《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究（推荐14篇）

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇1

（杭州电子科技大学理学院，浙江杭州310018）

摘要：由于教学条件和教学资源的限制，诸多高校的数学基础课难以全面实现多媒体教学、小班化教学以及差异化教学模式。尽管无法从根本上解决教育制度上存在的这些问题，但是作为高校老师有责任努力探索和不断实践，通过改善课堂教学有效性以及改进考核方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的自学能力，能够做到学以致用。实现提升课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才。

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇2

学习策略教学 (Learning Strategy Instruction) 的概念是20世纪80年代后期才被学者们使用的。它是指教师系统地教授学习策略, 引导学生理解、掌握学习策略, 帮助学生形成运用学习策略进行学习的习惯, 促进学生自主学习能力发展的教学活动。进行学习策略教学可以改进学生的学习方式, 尤其可以有效改善智力发育较为迟钝的学生的学习, 提高学生学习的自主性和主动性, 从而真正实现学生学会学习的目的。目前高校教学还处在一个非成熟阶段, 学生还没有脱离高中的学习模式, 需要老师手把手式的教导, 老师也本着认真负责的态度, 每个知识点都详细介绍, 每种方法都灌输到学生头脑中, 每堂课都是内容满满的, 没有空闲时间, 这样一来老师和学生都感觉很累, 但效果也不明显。授人以鱼, 不如授人以渔, 如果能够培养学生独立自主学习能力, 不但学生能解决在学校学习中碰到的各种问题, 对于以后走出社会也会起到极大的帮助。

2 策略教学的实施程序

2.1 教师本身应该接受培训, 理解策略教学理论

在实施策略教学之前, 老师应该掌握一套完整的策略教学理论, 否则就谈不上传授学生。所以老师一般也需要先进行学习策略教学培训, 这个培训的必要性是由学习策略教学的重要性和学习策略教学的困难性共同决定的。

2.1.1 学习策略教学的重要性。

学习策略教学可以培养学生的学习兴趣, 提高学生的学习效率, 这是教学取得高效率的一个重要保障。这种方法还强调针对学生的实际特点和实际问题进行对症下药的指导, 照顾学生的个别差异性, 努力发展学生良好的情感和态度的学习策略, 使学生建立积极的自我情绪管理, 这无疑可以提高学生学习的内在动机, 提高学习的自主性和主动性。

2.1.2 学习策略教学的困难性。

第一, 策略教学尚缺乏公认的适当的理论指导;第二, 策略教学尚未形成完整体系;第三, 策略教学的困难来自策略学习的内隐性、概括性和认知发展水平的制约性。

2.1.3 学习策略教学教师培训的主要内容。

教师自身应该掌握学习策略的知识主要有:a.关于学习策略的基本知识, 包括学习策略的定义、分类、重要性及与其他类别知识的关系, 与学生个性、学习任务、知识背景等变量的关系等;b.关于学习策略的具体知识, 包括各种通用学习策略和各个学科的特殊策略;c.关于学习策略研究进展的基本情况, 包括已取得的成绩、存在的问题及发展趋势等;d.关于学生的学习策略学习与进展的知识, 要使原本外在的学习策略通过教学内化为学生自己的策略, 必须适合学生的心理发展水平和学习特点以及已有的学习策略水平和策略学习帮助学生学会自我监控和调节等。

2.2 培养学生掌握自主学习策略的具体方法

通过几年的概率论与数理统计课程教学经验, 对于在这门学科中如何培养学生自主学习策略还处于探索阶段, 只是得到了一些初步结果。

2.2.1 教学与专业学科相结合策略。

选定教材, 制定教学大纲和教学计划, 尤其是在学期前至少应该备好半个学期的课, 这样对整个教学知识点有个初步了解。还需要对不同专业的教学大纲也有熟悉, 如统计专业和信息与计算科学这2个专业4年开些什么课程, 毕业之后会从事什么行业, 这些都属于我们应该熟悉的内容, 这样一来, 在课堂教学中就能利用策略教学与学科内容相联系的方法, 通过课堂教学进行经常性的“渗透”, 即结合概率论与数理统计学科的特点和具体学习任务, 有针对性地进行具体的学习方法的指导。这种方法对提高学生的学习效率、发展学生的个性、促进教师的发展都具有重大作用, 它可以在教学中收到事半功倍的效果。

2.2.2 转变教师教学观策略。

现代的教师仅停留在传统的“要使学生获得一杯水, 教师必须要有一桶水”的水平是远远不够的, 教师还应具备将学生引向水源的能力, 也就是让学生学会学习。提高大学生概率论与数理统计自学能力教师要转变传统的教学观念, 要树立以教师为主导、学生为主体的自主学习观念。在教学中, 教师应是课堂教学的组织者。作为课堂教学的组织者, 应做到教学互动, 在课后要进行反思。教师应是学生发展的引领者, 教师应以教师的发展引领学生的发展, 使学生得益于课内, 受益于课外, 把主要精力转到激发学生的内在动机以及培养学生能力和积极个性上来, 把教学的重心放在如何促进学生的学习上, 从而真正实现教是为了不教。要给学生留有思考空间和交流讨论发表见解的时间, 平等地与学生进行交流, 共同解决问题。教师应是教学评价的激励者。教师要多表扬学生的优点, 积极营造一种宽松和谐的学习环境, 充分发挥学生的自主性学习。

2.2.3 多媒体技术策略。

现代多媒体技术飞速发展, 在课堂中起着重要的作用。现代化的教学手段能使课堂教学生动、形象、感染力强, 总能使学生在兴趣盎然的情景下去接受知识。因此, 恰当、有效地运用现代教学手段能激发学生的学习兴趣和内部参与动机, 能使不同水平、不同层次的学生都参与课堂教学。因此在教学中要注意恰当、直观、有效地选用现代化的教学手段, 能更快激发学生主体参与动机。

2.2.4 课堂教学评价策略。

课堂教学对学生的主体要以鼓励为主, 以能促进学生主体性的发展为原则, 以能充分发挥学生的主体性为宗旨, 通过教学以学生的主体, 把表扬和奖励带进课堂, 评出学生的自信心, 评出学生的成功感, 评出师生情感的交流, 评出学生主动要求发展的欲望, 使教学评价成为学生主体性充分发挥和发展的手段。

2.2.5 教学活动设计策略。

学生活动的设计是教学设计的重点, 活动设计中应充分尊重学生的主体性, 教师要给学生活动的时间和空间, 为学生的活动和发展创造条件, 课堂上是否充分发挥学生的主体性, 要看学生是否参与、如何参与和参与多少。因此在学生活动设计中应解决学生能否参与、如何参与、参与面多大的问题, 要把学生要活动、要思考、要发展、要创新的需求融于活动中。在设计活动时, 教师应注意调动学生的多种感观, 即让学生动眼看老师的板书和演示;动耳听老师的讲授和同学的回答;动脑思考课堂上的问题;动口回答教师的提问;动手演算例题、习题和作图。只有动口、动手、动脑活动贯穿教学的始终, 才能让学生参与教学的全过程, 才能充分发挥学生的主体作用。最终实现让学生在活动中发展, 学生在活动中学会学习、学会求知、学会思维.通过教学活动达到解决学习问题, 完成教学任务, 成就教学目标。因为策略学习的不唯一性和不确定性, 教师上课之前可以准备多种策略, 在课堂中, 教师集中许多学习策略并引导学生对其运用的策略进行推敲, 使之重新系统化, 形成各自的策略运用特色。经过大约1个月的时间观察, 教师基本能了解到学生的需要、能力、个性等存在着差异, 策略教学如果能够与学科内容相关就能反映出这些差异。因此教师在1个月之后的教学活动之前, 要对学生的认知行为、情感等特点进行诊断, 并以此为重新设计学生策略教学任务的依据。一旦与学生能力和特性相一致的适合某种任务的学习策略被选择使用, 教师和学生就建立了策略、策略教学目标和何时运用何种策略的教学体系。这样设计出来的策略教学体系能够反映出学生之间的差异性, 能够满足学生的不同需要, 能够适应学生的不同能力发展。这也是分层次教学的一种补充。比如我在几何概型的教授过程中, 我采用的是 (下转228页) (上接192页) 如下的学习策略:a.概念的介绍。几何概念的枯燥会导致一些学生不愿意听课, 那我就会通过加入学习策略来培养学生的学习兴趣, 提高学生的学习动机。b.例题的选择。通过选择难易程度不同的例题把学习任务分解为小的单元, 使之适应学生的个性差异。c.强调重点难点。几何概型具有独特的性质, 它的样本空间比较难于确定和计算, 所以要给学生介绍如何快速确定样本空间的方法, 使学生能够正确处理和应用学习策略。d.情感疏通。通过控制和个别指导等形式, 帮助学生减轻学习压力、紧张情绪和焦虑度。e.练习和思考。通过练习和抽查, 来验证策略教学的效果性, 找到能够启动学生学习积极性的学习策略, 并能总结学习策略的意义、功能和应用程序等。

2.2.6 课后创新教育策略。

课外开展创新教育系列活动, 是对课堂教学的有力补充, 能加强与有关学科的联系, 增强学生的创新意识。可开展主题演讲赛, 如“小概率事件在超市促销活动中的应用”、“抓阄原理”等;教师不只是教给学生知识, 更重要的是引导他们在探索中掌握学习概率论与数理统计知识的基本方法, 为今后的自主学习打下坚实的基础。要引导学生通过写日记或其他记录方式, 记下自己学习的过程、方法、体会, 对学习进行自我评价和自我监控, 调整下一阶段的学习方法和策略;通过互动让学生交流学习方法和心得, 随时了解每个学生对学习策略的实施情况, 及时进行个别指导;要求学生留心自己的解题错误, 并备有专门记录和纠正错误的记录本;学会创造和把握运用概率论与数理统计的机会。

2.2.7 考试策略。

现行的考试应试制度, 某种程度上束缚着学生创新意识的培养, 所以我们不管考试形式如何, 最终都要有利于激励学生创新, 所以可以在现有的单纯理论笔试的基础上, 一是试卷上可以设计5选3方案, 二是可以增设包含一定应用能力的附加题, 三是结合平时学生创新能力的附加分。素质教育是科学的、前瞻的、现代的教育, 是以培养和塑造人的综合素质为目标的复合型教育, 而创新则是个体综合素质中最具生命力的一种特殊素质, 是推动个体顺应环境、挖掘潜力、走向成功的内在动力。所以我们的教学和考试策略都要体现一定的创新性。

3 结论

有效的策略教学不仅要求学生及时掌握所学策略, 还要求他们在日常学习中持续地运用所学策略, 并适时予以调整和改进, 直至能活学活用。因此说, 有效的学习策略是自主学习的重要保障。没有好的学习策略, 我们只能事倍功半。而学习策略都是在学习中逐渐摸索出来的, 这需要我们有恒心和耐心, 在不断的教学中逐渐摸索探究, 找到适合学生个体的有效的学习策略。

参考文献

[1]田澜, 张大均.策略教学的有效性及教学设计保障[J].现代教育技术, 2010, 20 (3) , 18-21.

[2]王新民.学习策略教学的教师培训研究[J].教育与职业, 649 (9) :68-69.

[3]桑青松.试论策略型学习者问题解决能力的培养[J].课程.教材.教法, 2002, (9) :34-36.

[4]杨俊岭.关于学习策略教学的调查与思考[J].现代中小学教育, 2004 (3) :29.

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇3

关键词：统计;概率;课标;教学策略

随着现代信息技术的发展，数据时代已经到来。人们每天从电视、网络、报刊中获取大量信息，大到关于国民经济的国民生产总值、物价指数，小到日常生活的天气预报、理财投资等等，其中大部分信息是以数据、图表的形式呈现，这类信息背后都是统计与概率知识的运用。由此可见统计与概率无处不在。随着新版（2011版）义务教育数学课程目标的实施“统计与概率”成了小学阶段的数学课程主要内容之一。

一、高观点下的“统计”与“概率”

（一）对“统计”的认识

统计就是一套处理和分析数据的方法和技术。其中包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等，其目的是探索数据的内在规律性，以达到对客观事物的科学认识。

统计分为描述统计与推断统计。描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离散趋势分析和相关分析三大部分。推断性统计包括假设检验和参数估计，是用样本的数据对总体参数进行检验和估计。

（二）对“概率”的认识

概率是描述随机事件发生可能性大小的数量指标。

概率论起源于17世纪中叶，刺激数学家们首先思考“概率论”的问题是来自欧洲贵族中赌博者掷色子的游戏问题。这些问题现在看来很简单，但是由于当时研究数学问题的基本思想和方法的局限，人们很难得出问题的答案。这就是概率论的萌芽时期。之后许多数学家对此类问题进行了深入研究，通过一代又一代数学家们的不懈努力，终于使得概率论作为数学一个分支登上了历史舞台，并得到了不断的发展和完善。

常见的概率有两种，一是概率的统计定义，另一个是概率的公理化定义。常见的概型有：古典概型（等可能摡型）和几何概型。

二、小学数学“统计与概率”部分的课程标准解读

（一）义务教育数学课程标准设计思路

义务教育数学课程标准将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）。其中小学占两个学段。

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。

（二）小学数学课标“统计与概率”部分的学段目标与内容标准

1.第一学段目标

对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能;初步感受不确定现象。能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。

2.第一学段内容标准

（1）能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。

（2）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

（3）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息。

3.第二学段目标

经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能;体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性;认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念;通过实例感受简单的随机现象。

4.第二学段内容标准

（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

（2）会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。

（3）认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能选择适合的统计图直观、有效地表示数据。

（4）体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。

（6）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

（7）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

（8）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。

三、小学数学“统计与概率”的教学策略

（一）统计的教学策略

1.注重儿童的生活经验。如一年级关于分类的教学，设计教学活动时，分类的对象应该是一些生活中熟悉的实物。比如他们常用的文具、常吃的水果等，让他们去尝试按不同规则进行分类。在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，这为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

2.强化数学活动。教师在教学组织的过程中，不要让学生对有关统计的知识与技能进行简单的死记和反复训练，而要尽可能地多组织一些活动来，使他们在经历数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。

3.将知识运用于现实情境。教师要经常引导学生将知识运用于现实情境。培养学生的统计观念与统计的思维方法。

（二）概率的教学策略

1.通过大量的游戏活动来体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性。玩是儿童的天性，大量的实践表明，利用游戏来引导儿童体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性是一个非常有效的策略。

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇4

概率统计课程研究型教学模式的探索与实践

文章在分析研究型教学模式对创新型人才培养的重要作用的`基础上,研究了概率统计课程研究型教学模式,提出了设计统计实验课题的目标、思想、原则以及研究型教学模式的实施条件,并对这种教学模式进行了教学实践.

作 者：刘琼荪 钟波 Liu Qiongsun Zhong Bo 作者单位：重庆大学,数理学院,重庆,400030刊 名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(5)分类号：G642.0关键词：概率统计 研究型教学模式 创新能力 实践

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇5

严志丹

（塔里木大学信息工程学院

新疆阿拉尔

843300）

摘要： 本文分析了经管类专业学生的特点，结合概率论与数理统计课程的现状，基于工作实践，对概率论与数理统计教学过程中，如何运用好的教学方法与教学手段提高教学效果进行了探讨并提出自己的几点心得体会。

关键词： 经管类 概率论与数理统计 教学方法 中图分类号：Ｇ６４２

［文献标识码］C 引言

概率论与数理统计是工科院校一门重要且应用性很强的公共基础课．它是从数量方面研究随机现象的规律性的一门学科，其基本概念、思想以及研究不确定现象的方法在人的思维模式中日益重要，随着经济、管理、金融、保险、工科所有专业及人文科学诸多分支的迅速发展，用随机数学来度量其变化发展规律已显得十分必要，该门课程的思维方式不同于几何、代数、分析，具有其独特性[1]。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用[2]。我国高等院校的大部分本科专业都开设此课程，在研究生入学考试中有许多专业也作为其考试的一部分。目前现行的中学课本里也安排了一定的概率统计知识，其难度也在一点点的加大[3]。特别是经管类专业学生的专业课程如统计学，证券投资学，计量经济学等也是将概率论与数理统计作为前期课程，尤其是很多经管类专业毕业生从事涉外经济贸易、银行、证券、保险、金融管理等工作，都少不了要用到概率论与数理统计的知识进行统计分析。因此，学好概率论与数理统计就显得非常重要，但这门课程又被公认为是一门极难学的课程，该课程涉及的知识面广，同时还需要高等数学和线性代数的知识作为基础。在实际教学中我们发现，学生们初学时普遍感到该课程的概念多，内容多，而教学学时是有限的48个学时。再加上概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，对学生的分析、解决实际问题的能力要求相对较高，学生在解题过程中也常常因为入手困难而产生畏难情绪，特别是在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题。由于这门课程思想方法不同于分析、代数等以确定性思维为基础的数学学科，思维独特，应用广泛，普遍反映学生难学，教师难教。如何使大学生对这门课程有一个比较深的理解，让学生在较短的时间内迅速掌握概率论与数理统计的核心思想及知识结构，并能够很好的利用统计学这个有用的工具呢[4]?下面结合本人几年来的实际教学工作，通过分析经管类专业学生的特点，针对概率论与数理统计教学方法，谈谈几点心得体会及认识。

1针对学生实际情况，及时补讲预备知识

由于经管类的专业招生很多都是理科与文科混合的，而在高中时期理科和文科的所学的基础是不一样的，这就造成了概率论的已有的基础知识点，文科生从来没有学过，而理科学生就已经有所了解。而概率论数理统计的学习需要良好的高等数学基础和完善的中学数学知识。这就要求任课教师在授课时，尽量用较短的时间，用不同于高中课本的方法，站在更高的起点，补讲重要基础知识点，使文科生能迅速理解掌握这些知识点，以此同时让理科生复习已经学过的知识点，并尝试从不同的视角来理解它们。由于该门课程随机规律的难以掌握 基金项目：塔里木大学高等教育教学研究项目“问题式教学模式的探索—以大学数学课程为例”（TDGJ1413）;作者简介：严志丹（1983—），女，硕士，讲师，现主要从事应用数学的教学与研究工作。E-mail: yanzhidan.math@gmail.com 投稿日期：2014-5-14

性，针对经管类学生掌握的数学基础知识，在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程，而应突出该门学科在其专业背景下的实际应用。有了良好的知识储备及推导过程的详略得当，就让学习，理解，掌握概率论与数理统计中的基本概念、性质，完成基本计算成为可能，也能使经管类的学生克服学习这门课的畏难情绪。注重还原概念产生背景，激发学生学习兴趣

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支,从它的产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节,这就为激发学生认知动因提供了良好的环境和条件[5]。譬如，在概率的定义这一内容的讲述时，通过引入Passcle 和费马对 De·Mere 提出的掷色子及赌资分配问 题以及蒲丰抛针的研究史实，帮助任课教师加深学生对概率问题处理中应用组合数学知识的理解和认识。在讲授古典概型时引入有趣的各种问题，如生日巧合、掷骰子游戏等等。在讲授贝叶斯公式和全概率公式的使用时，引入癌症诊断问题；在讲授几何概型时引入“约会问题”等等。同时借助形象、生动的演示实验来讲解某些抽象的概念和定理。例如通过随机频数逼近概率的演示实验来讲解概率的统计学定义;通过高尔顿钉板实验来讲解正态分布[6]。目前，概率论与数理统计所研究问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在课堂教学中，教师如果把握好每个概念，挖掘教材的内在魅力，从每个概念的直观背景入手，精心选择一个个有趣的实例，将课堂教学进行的妙趣横生，让学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，那就一定能调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的学习的主体地位，在教学过程中取得了很好的效果。结合经管类专业的特色，精心组织案例

由于经管类专业中大量存在着系统可靠性问题、航空满座率问题、产品检验问题、保险品种保费与索赔计算、投资组合风险问题、社会经济调查等等与生活息息相关的实际问题。而这些问题的圆满解决有赖于概率论与数理统计中的二项试验以及二项分布、泊松分布、正态分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及时间序列分析这些相关内容[6]。任课教师可结合所教专业实际，在授课时选择贴近学生专业的案例。如平时注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，针对经管类专业，有意识的增加抽样调查，保险投资等经济方面的实例。通过大量相应的案例教学，引导学生运用所学的概率论与数理统计的理论和方法解决与本专业有关的实际问题，将理论教学与实际案例有机的融合起来，使得课堂讲解生动清晰，真正做到“从实际中来到实际中去”。这也会让学生认识到概率论与数理统计的重要性，进一步激发和树立学生学好，用好概率论与数理统计的兴趣和信心。注重联系实际的教学方法，培养学生解决实际问题的能力

在概率论与数理统计教学中，教师在注重传授课程内容、思想方法和应用背景的同时，应充分调动学生学习的主动性，布置一些灵活的题目，让学生亲自实践,亲自收集和处理数据，利用概率论与数理统计方法解决一些实际的小问题[4]。教师在日常生活中观察，搜集与生活贴近的问题，给学生布置小组协作的实践大作业，学生可以分组并结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法自主选题如：让学生设计一种彩票的玩法,达到一定的中奖率；统计某门课程期末成绩是否具有正态分布，并求出得到优秀、良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；同学的年龄分布；任课教师的学源地分布；调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等，给出一定信度的置信区间；也可调查同学当中某种用品的拥有比率，如全校学生中自行车的拥有率等等问题。最终要求小组按所选实际问题写出调查报告或小论文等，教师再组织同学们进行认真讨论和总结。真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘他们的创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生对该门课程内容的理解和应用的能力。任课教师可再进一步鼓励学生积极参加各类兴趣小组，特别是数学建模竞

赛活动，使得学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，从而为顺利完成毕业论文的研究课题打下基础。结合现代教学手段，引入概率统计软件

在数理统计中使用计算机工具能更好更快地学习和使用统计公式，完成统计分析工作。概率论与数理统计中很多公式的计算相当复杂，在以前只能利用手工计算，因此在数据量较多时费时费力且往往不够准确。而计算机技术和统计软件的出现打破了这一瓶颈，使得通过借助计算机技术和统计软件分析、处理海量数据成为可能。同时也由于计算机的发展进一步推动了概率论与数理统计的发展，使以前不能做的变为可以做的，如大型的模拟计算，多元回归等等。即便是教材中的数理统计问题，利用计算机工具来操作也会显得格外方便。可以说，计算机技术及统计软件是学习概率论与数理统计的必不可少的工具，也是目前各行业进行数据统计和分析的主流。经管类的学生掌握好相应的统计软件是十分必要的。否则在将来的工作中无法使所学的概率论与数理统计方法得到真正应用。因此在我们的教学内容中有计划地安排一部分课时来介绍计算机在统计中的应用以及一些常见的统计软件,如 SPSS、SAS，也让同学们利用 Excel软件的一些功能进行统计。这样克服了学生对复杂计算的恐惧心里，增强了学生的实际应用能力。另外，也增强了学生利用信息技术判断、分析、处理问题的能力，为适应信息社会的工作和生活打下了良好的基础[6]。这些措施开阔了学生的视野，也锻炼了他们使用计算机解决实际问题的能力，也使他们认识到统计的可操作性，而不必太过拘泥于复杂公式的记忆与推导。

结语

在整个概率论与数理统计的教学过程中，我们应该掌握经管类学生的特点，尝试把数学建模思维和方法融入其中，紧扣实际应用，精选与其专业对应的案例，结合统计软件的介绍与使用，简化推导证明，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用概率论与数理统计知识的能力，增强学生的创新意识。在优化知识结构的同时，在实际教学环节中培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质，为提高经管类学生的高等教育教学质量服务。

参考文献：

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in Economy and Management

Yan Zhidan(College of Information Engineering, Tarim University, Alar, Xinjiang 843300)

Abstract: According to characteristic of students specialized in economic and management, combined with the current situation for probability & mathematical statistics teaching, on the basis of the practices of working, in this paper, how to use good teaching means to enhance teaching efficient during the process of teaching the probability & mathematical statistics teaching has

《统计与概率》教学反思 篇6

本节课，教材安排了两个活动。活动一，求可能性。活动二，体验可能性大小的实验活动。活动一，学生对可能性的求法没有感到什么困难，但是在质数合数的区分上，还是有同学掌握得不够好。活动二，有些同学没有按照老师的要求带来小正方体，所以只好应用了一部分同学的实验数据进行统计，和是5——9的结果出现的频率比和是2、3、11、12的结果的频率要大得多。为什么会出现这样的结果呢?学生的好奇心被激发出来了，探讨出现所有结果的可能性成为他们急需解决的问题。学生们想出了各式各样的方法：有用列表法来表示结果的，有用算式来表示结果的，有用列举法来表示结果的……所有的方法都得到一种结论：和是2、12的可能性是1/36，和是3、11的可能性是1/18，和是4、10的可能性是1/12，和是5、9的可能性是1/9，和是6、8的可能性是5/36，和是7的可能性是1/6。心中的疑惑解开了，孩子们的眉头舒展了，我笑了。

通过《统计与概率》这部分知识的复习，学生的知识得到了巩固，学到了运用所学知识解决实际问题的方法和策略，应用数学解决实际问题的意识得到加强，实践能力也得到不断提高，相信对于他们来说，收获是巨大的。对于老师来说，每一届学生都会留下不同的学习体验，老师也感到受益匪浅。

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇7

长江大学作为湖北省最大的省属地方高校，本身情况特殊，学生间存在着巨大差异：第一，我校石油工程、地球物理勘探和石油地质三个专业按照国家一本线招生，其它专业则按照二本线招生;第二，毕业后职业目标及就业要求差异较大，一部分进入石油石化行业，另外绝大部分会从事实际应用型工作;第三，我校办校和科研水平稳步提升，对部分“精英”学生要求更高。之前我校该课程一直按照传统的对所有学生实行自然分班和“一刀切”教学模式，这种单一、统一的教学模式，必然造成“好的学生吃不饱”、“差的学生吃不了”等新问题。

1. 分级教学的理论依据和目的

实施分级教学，将高等数学处于同一或相近水平的学生跨专业跨班级归在同一个班级进行教学，极大优化教学资源，这主要源自因材施教原则。在因材施教教学原则下，分层次教学可满足各层次学生数学素质的要求，可充分挖掘学生的潜能，使每个学生都能获得所需要的知识，同时又充分实现高等院校的教育和服务功能，保证教学的质量和效果。

2. 概率论与数理统计课程分级教学的实践

2.1 分级教学的必要性。

2.1.1 个体差异理论与生源质量差异

由于学生在地域因素、学习方法、接受教学信息等方面存在明显的个体差异，因此教师必须照顾学生的个体差异，从实际出发因材施教。扩招后学生高考成绩相差悬殊的现象已经非常明显，经过一年的学习，学生差异有扩大的趋势。该课程作为高等数学的后续课程，如果仍然采用自然分班，势必会严重影响教学效果，还会导致有限的教学资源不能得到有效的利用。

2.1.2 各个专业间的要求差异

各个专业对于概率论与数理统计的要求也不尽相同。我校物理、机械、电信等专业后续课程和专业研究与数理统计知识联系紧密，对学生的能力要求也比较高;而法学、英语等专业只需要其掌握一般的数学基础知识和概念。完全不顾专业差异，采用同样的教学形式与教学方法，显然是违背科学规律的。

2.2 分级教学的实施。

2.2.1 学生的分级原则

学生分级是进行分级教学的前提，必须遵循一定的原则规律，科学合理地分班分级。划分标准应主要包括学生高等数学成绩、专业性质和本人意愿。分班分级应首先考虑学生的高考入学成绩和高等数学成绩，同时兼顾各专业后续课程及专业研究对概率论与数理统计知识能力的要求。在以上大原则的背景下，还应尊重学生的自我选择。当然，现实分级时，要考虑的因素还有很多，可以暂时分为ABC三级：数学基础好、专业对概率论知识要求较高的同学分为A级;数学基础较差且专业与数学联系不太紧密的同学分为C级;其他同学分为B级。

2.2.2 教学的分级原则

教学分级的实施过程比较复杂，需要重新分级的教学环节很多，本文主要探讨教学大纲、教学目标、教学内容和考核方法。针对不同情况，我们重新修订了教学大纲和教学计划，并安排了适当的教学进度。具体来说，A级主要是在掌握“三基”的基础上，适当加深教学内容，学习并运用统计软件SPSS或SAS来解决实际问题;B级学生着重于理解，依据教学大纲的要求，强调对基础知识的理解与掌握，以课本知识为主，适当补充习题，培养学生通过建模思想来解决问题;C级学生则侧重于一般理解掌握，在不影响课程体系完整性的基础上，适当降低概率论部分的理论性和难度，在教学中多介绍一些有着良好应用背景的简单例子，力求做到深入浅出、通俗易懂。考核方式的分级主要体现在平时成绩的给定上。平时成绩包括学生学习态度、作业完成和出勤情况等多方面，如果条件允许，A级学生也可采用课程论文加期末考试加平时成绩的做法，并且ABC三级的平时成绩可按总成绩的20%、30%、40%的比例给出。

3. 分级教学中存在的问题

目前各高等院校概率论与数理统计分级教学仍处于尝试和探索阶段，没有现成的道路可循，为此要构建合理的分级教学模式，必须注意以下几个方面的问题。

3.1 如何制定更加科学的分级教学计划。

制定科学合理的教学计划和教学内容，实行有效的教学方法是分级教学重中之重。如何在充分体现国家统一教学大纲精神的基础上，根据学生及专业的具体情况，制定合理规范的教学计划和教学内容是分级教学改革探索中面临的首要问题。

3.2 如何使得教务、学生管理更好地协调一致。

分级教学打破了原有的自然班级界限，给教务、学生管理带来了一系列问题。班级同学来自不同专业，学生成绩登记、存档等问题都需要学校各个部门相互协调配合。所以，分级教学需要教务部门及各学院学生管理部门等方面的大力支持，相互协调才能顺利实施，这也是分级教学能够不断进行的可靠保证。

4. 结语

近几年我院进行了概率论与数理统计课程的分级教学，取得了一定的成绩，但也发现了许多问题，如个别C级学生出现了自卑心理，分级成绩对各种奖(助)学金的评选带来了一些矛盾，等等，这些问题都要求我们探求解决之道。总之，分级教学具有坚实的理论依据，更适合新形势下高等教育教学改革的方向，是提高高等院校教学质量的一条可行途径。

摘要：本文针对近年来高等院校招生规模不断扩大, 学生知识水平和能力参差不齐的实际情况, 分析了概率论与数理统计分级教学的必要性, 并初步探讨了构建合理分级教学模式的主要因素及解决方法。

关键词：概率论与数理统计,分级教学,实践,问题

参考文献

[1]傅丽芳, 邓华玲.高等院校概率论数理统计课程分级教学的实践与思考[J].大学数学, 2008, 24, (01) :13-16.

中学概率统计的教学策略 篇8

关键词：中学数学；概率统计；教学策略

在中学数学课程中，学生的认知层次主要局限于对具有因果关系的确定性事物的把握。对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上，而概率是揭示偶然世界规律性的科学，与中学数学其他知识不同的是它研究的是随机现象，通过对概率统计内容的学习，掌握这种不确定性的思想，进而达到对事物本质的把握。

针对教学实践中的问题我们认为对教学策略和教学方式的选取等方面的研究是必要的。这样有助于我们理清教学思路，熟悉有关方法技术，把数学知识学习与教学合理地组合成一个有机的系统，使得这方面的教学顺畅自然，使学生更易于接受和理解。

从概率统计课程本身的特性来看，要采取合适的教学策略，才能保证学生正确理解相关的概念以及其中的思想方法。首先，要以试验引路，通过对实际现象的分析讨论。让学生对大量偶然的现象中蕴含着必然性有直观的印象：其次，要引导学生分析试验的意义，特别是它的模型作用。通过对相关试验在各种情形下的分析思考，逐步达到对数据分析方法的初步理解：再次，要通过案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联、区别讨论清楚。同时，对总体与样本、频率与概率之间的转化及应用上的理解要给予清楚的分析：最后，要通过一些具体的应用实例让学生体会“用数据说话”、“以样本估计总体”、“预测结果”的意义。

在实际教学中，学生还存在很多的问题，这些问题一方面反映了学生认识概率过程中的障碍，另一方面也反映了教师在教学中存在着模糊不清的认识。我们针对这些问题加以分析研究。

问题一：在第一节概率概念教学中，学生对随机事件发生的可能性与必然性认识模糊。例如：在抛掷硬币试验中，学生一方面能从感觉上认为两种结果出现是等可能的，另一方面也认为实际试验产生的结果必然应该是各占一半。但实际试验却不是各占一半，学生开始怀疑试验的准确性以及概率的准确性。再如：天气预报中预报明天下雨的机会是90％，结果第二天没下雨，一部分学生认为预报不准，因为按预报说应该一定下雨。这些问题产生的原因都是学生对随机现象的本质理解不清，不了解试验的结果是偶然的，而概率是我们通过大摄重复试验的数据分析得到的必然结果。通过概率去预测偶然现象的发生，这种过程是可以不准确的，可以出现偏差的。但这并不能妨碍我们去分析随机现象发生的规律性。

为了澄清学生认识上的错误，我们在抛掷硬币前增加了分析的环节，先让学生思考为什么抛掷均匀硬币结果各占一半，是不是抛两次必然一正一反，如果不是，那各占一半说明的到底是什么?再如。家庭中生男孩女孩的机会各占多大，是不是家庭中的两个孩子必然是一男一女?天气预报下雨的机会是90％，第二天我们是否应该带伞?这些简单而实际的问题有助于学生形成正确的概率思想，理解频率与概率之间不确定性与确定性的辩证关系。

问题二：在学生具体操作抛掷硬币试验中，学生对试验个体和试验次数产生怀疑。我们是这样设置试验的：全班共50人，每名学生准备lO枚相同的一元硬币，同时抛掷一次，记下全班的结果，相当于将一枚硬币抛掷500次，然后统计正面向上的个数，这样重复抛掷10次，得到10组数据，观察数据，发现其中规律。但在具体试验中。学生有这样困惑。教材抛掷硬币试验是抛掷一枚多次。还是抛掷多枚一次。他们之间有什么区别；抛掷多少次所反映的结果才算准确，我们的试验结果是否可靠?为什么教材给出的结果中抛掷24000次所得的0.5005要比抛掷72088次所得的0.5011更接近0.57这些问题产生是因为模型转化的过程中，学生不明白什么样的问题可以归结为同一模型，什么样的问题可以互相转化，

从古典概率模型上来分析，由于硬币之间的无差别，这就决定了可以将500枚硬币抛掷1次与l枚硬币抛掷500次转化为同样的背景、同一模型。这种模型处理的方式在概率试验中，可以使试验变得简洁和易于操作，并且在处理具体问题中应用也很广泛。如，一个袋子黑球自球数目等同且无差别，从中摸取一个，可以转化为硬币试验，正面向上相当于摸到黑球，反面向上相当于摸到白球。再如射击中，击中目标与未能击中目标是等可能的。这也可以看作是抛掷硬币，正面向上相当于击中，反面向上相当于未能击中。学生的另一个问题是对多数定律和中心极限定理的原理不清楚。我们所研究的现象，当其大量重复之后才会有规律性。而其中的大量指的是无限次或接近无限次，重复大次数比重复小次数获得的规律更可靠。教材中24000次试验与72088次试验同属于大量重复试验，没有大的差别，都很好地反映了频率在0.5附近波动的事实。同时在试验中引导学生将自己的试验结果与教材所给的蒲丰、皮尔逊、维尼的试验结果对比，更进一步地说明了重复次数多时规律的可靠性。

教学中对统计与概率教学的体会 篇9

1、要把教学重点放在使学生体会统计思想上。

应该说：无论采取什么方式，怎样精彩，所用的数学知识都不离其中，统计与概率这部分新增内容特别重视引导学生体会统计思想。统计思想是在收集数据、整理数据、数据以及使用数据的过程中体现出来的，例如对随机抽样的必要性、重要性的认识；抽样过程中对样本代表性的要求以及关于如何抽样才能保证样本代表性的思想；用部分数据来推测全体数据的性质的思想„„因此，在教学中，应当利用教科书中提供的或学生身边的问题创设情景，引导学生在完整的数据处理过程中体会统计思想。

这时要注意（1）不要把学生的注意力引导到诸如计算平均数的技巧之类的细枝末节上去。例如计算一组繁杂数据的平均数或方差，可以使用计算器（机）的统计功能进行计算，使学生充分体会统计量的统计意义，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数字计算。

（2）淡化处理概念 虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，于是我将将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计。

2、概率和统计的教学一定要强调案例的作用。

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，教材时应当充分挖掘，因此通过一些典型案例，让学生经历几次统计，解决问题的全过程，对于学生领会统计的基本思想、掌握统计的基本技术，学会从数据中提取有用信息的基本方法，都是非常重要的。我是从分利用教材中的示范实例来解释贯穿“用样本估计总体”的全过程。例如：（1）教学中还可以让学生自己从各种媒体选择典型的、学生感兴趣的问题作为例子，让学生体会其中的统计原理。（2）选材广泛，文字叙述通俗、简洁。尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。（3）选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性 等等。总之、联系生活实际，给学生一个广阔的思维空间和展现自己的机会，让学生充分感受到数学与现实生活的紧密联系。

3．在统计学习的全过程中要体现对教学方法和学习方式的指导

学生学习过程：统计（包括概率）与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。

教师教学角色：在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动从事收集和处理数据的活动。因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方面学法和学习方式的指导。

学生学习方式：统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。此环节将过去的老师讲变为学生自己寻找解决问题的方法，有意识地培养学生自主探索的精神。通过学生之间交流调查方法，尤其关注需要帮助的小组，将传统教学中之间的单向或双向交流改变为师生、生生之间的多向交流，促进了学生之间良好的人际合作关系，同时使学生体会到解决问题策略的多样性，小组合作前，教师提出了十分明确的合作要求及注意事项，4、让学生在汇报交流中对能力的培养。

在汇报的过程中，不仅使学生明确了各组采用的方法，而且各组之间取长补短，更完善了自己的想法，也使学生体会到了成功的快乐，同时培养了学生认真倾听的良好习惯。对统计结果进行分析，培养学生发现问题、提出问题的能力。通过学习，自己对今后的教学究竟应该怎么做才好有了思路，还需不断学习、实践，提高自身素质，不断总结经验，没有最好,只有更好，敬请专家，同仁帮助指导。

3.初中概率教学要注意的是什么？

概率是刻画事件发生可能性大小的量，从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段。

1．使用信息技术，突出统计量的统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。

2、先进的计算器不仅可以处理繁杂计算，有的具有强大的统计功能。因此在处理统计内容时，强调使用计算器（机），尽量使用计算器（机）处理数据是非常必要的。例如计算一组繁杂数据的平均数或方差，可以使用计算器（机）的统计功能进行计算，使学生充分体会统计量的统计意义，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数字计算。

3．淡化处理概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材 可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性 与时代感。

统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为 不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

概率论与数理统计复习要点 篇10

考试题型: 填空题、选择题、概率计算题、统计应用题、证明题等 考核要点:

1．事件间的关系与运算

2．概率公式的应用(加法、减法、乘法、条件概率、全概率、逆概率公式)

3．概率计算(古典概率、超几何概率、与随机变量有关的概率计算)

4．随机变量的几种常用分布的分布规律(0—1分布、泊松分布、二项分布、指数分布、均匀分布、正态分布等)

5．一维随机变量的分布函数、连续型随机变量的密度函数的性质

及应用

二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布；独立性关系 的判断

随机变量函数的分布

6.随机变量的数字特征(期望、方差、协方差、相关系数的计算)

7.切比雪夫不等式的应用、大数定律的理解及中心极限定理的应

用

8.参数估计(矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准、正态总

体的均值及方差的区间估计)

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇11

【关键词】概率论与数理统计 教学改革 教学实践 评价方法

概率论与数理统计是理工科院校一门重要的公共基础课。课程的主要内容是初等概率论的基本知识和数理统计的基本方法,是对随机现象的描述和研究。[1]从概率统计学科本身来说,它是一门研究随机现象的科学,它的思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同,学生在学习过程中需要改变以往思考方式,因此概率统计一直是学生认为比较困难的课程。[2]

一、对概率论与数理统计课程教学改革几点思考

(一)教学内容从实际案例出发,注重课程的应用性

概率论与数理统计课程的传统教学重视理论的系统性和知识性的传授,学生的主要精力集中在严谨的理论推导与证明上,从而轻视了理论联系实际、把学到的理论知识用到实际中解决实践中问题的学习。[3]由于概率论与数理统计课程的主要应用部分在于数理统计,因此在不影响本课程体系的完整性的条件下,适当地减少、减弱概率论部分的理论性和难度,从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识来教学。对概率论与数理统计的主要内容,给学生进行精讲,即给学生讲清知识背景、基本概念、基本原理或公式,以及知识的应用技巧,而对知识结论来龙去脉的冗长理论叙述和繁杂推导和证明过程留给学生利用参考书进行自学了解。在精讲概率论与数理统计主要内容的基础上,重视广泛地从社会、经济、生活中选取应用实例,通过讲解应用实例,教会学生利用所学知识解决概率论与数理统计的一些实际问题

(二)“启发式”教学方法,注重引导和自主学习,培养应用型人才

传统的概率论与数理统计课程教学以知识传授型为主,往往只注意知识的传授,而忽略了学生的自主学习能力。[4]这种模式造成了僵化的、由上而下的教育关系,没有充分调动学生学习的主动性,没有立足于培养学生的学习能力和个性发展,只重视学生知识的积累,忽视学生应用能力发展对于培养应用型和创新型人才是不利的。针对这一现状,我们在注重传授课程内容和应用背景的同时,应多采用“启发式教学”,充分调动学生学习的主动性,布置一些灵活切合教学内容相关的题目,让学生根据自己所学专业的特点,收集和处理数据,利用本课程所学的数理统计方法解决一些实际的问题。在这个过程中,教师要适时给予学生引导,变“教”为“导”,使学生成为解决实际问题的主体,同时,学生的应用能力和创新能力也得到了培养。

(三)评价体系提高学生综合素质

课程改革的关键是教学评价的改革。传统的概率论课程以往只有理论课,没有实验课,这也是导致学生重理论,轻实践的重要原因。依据概率统计实验课的目的,通过探索实验课的考核方法,把概率统计理论课的考核、实验课的考核结合起来,利用对该课程的考核方法来引导学生把本课程学习的重点、方法、内容转变到以概率统计的方法应用上来,提升学生思维能力与解决实际问题能力,以及面对复杂生产与生活问题的适应能力及创新能力。[5]我们将期末总评成绩分成三个部分:(1)平时作业,其中包括基础习题和设计性、实践性习题(20%)。教师给出题目或让学生自己设计题目、调查数据、利用统计方法得出结果并得出一定的结论。(2)结合计算机进行考试,以统计方法的使用及运算内容为主(30%)。(3)实践报告(50%)。学生通过课程的学习和思考,解决实践生活中遇到的问题,并以实践报告的形式提交。

二、概率论与数理统计课程教学的建议

通过几年来的改革实践,概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。充分调动了学生学习的主动性,激发了学生的创造性思维.也锻炼了把学习的课程结合实际、观察生活、发现规律的能力。增加了学生动手能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。问卷调查表明82%的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定,提别是课程应用方面。下面提出笔者对于概率论与数理统计课程教学的建议:

(一)生所学专业相结合

概率论与数理统计课程是一门公共基础课,但是对于不同专业,不同领域还是有一定区别的。特别要针对学生所学专业的领域予以教学。案例的选择也要切合专业特点,最后的实践报告也要侧重不同专业领域。这样不但更能提高学生的学习兴趣,对于培养学生在各个本专业的应用能力是有利的。教师应该了解学生所学专业知识,讲课的时候多与他们的专业联系起来。这对于教师来说是很大的挑战,需要我们教师不断补充知识,多学知识,不断扩展知识面,这样才能把概率统计这门课上得更好。

(二)充分利用网络课程、多媒体辅助教学

概率论对学生来说很难,要想让学生学好这门课,教学时以多媒体作为輔助教学效果会更好。多媒体可以包含很丰富的信息,可以通过多媒体来演示一些有趣的试验,通过计算机图形演示、动画模拟、数值运算及文字说明等,形成一个全新的图文结合、数形结合、生动直观的教学环境,从而大大增加教学信息量.提高教学质量。有效地刺激学生的形象思维,避免枯燥无味,增加学生的学习兴趣。网络课程可以打破教学时空的限制,促进教师与学生的交流与互动。在教学内容方面,利用所学习的概率论知识解决实践问题较多,学生在解决问题的过程中,难免遇到自己不能解决的难题,通过网络课程提供的平台,教师和学生之间可以互动,帮助和引导学生解决问题,这有利于培养应用型和创新型人才。

参考文献:

[1]王松桂,张忠占等.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社2006.

《概率论与数理统计》课堂教学有效性策略研究 篇12

下面结合自身的教学实践和体会, 谈谈有效情境在《统计与概率》教学中的重要性。

一、优化情境, 激活思维

案例1:苏教版数学一年级下册《统计》

本课的内容与一年级上册的统计相比, 是有明显区别的, 其旨在让学生学习在随机事件中收集信息的能力。如何体现本课的统计特点呢?统计意识是统计活动的起点, 是统计教学最为核心的内容, 教师必须把学生带到事件的发生、发展过程中, 使学生亲身体验随机事件的统计过程, 经历统计方法和策略的优化过程。那么, 创设的情境, 应该是动态的、引人入胜的, 并能唤起学生们对统计新的需求。

在处理教材时, 如果采用一位同学报名称, 其他同学记录的教学方式, 将一些正方形、三角形和圆的图片呈现在学生面前, 让学生思考怎样才能知道每种图形的数量。此时, 学生会毫不犹豫地调用已有的经验, 只需将图形分一分, 然后数出每种图形的个数, 就能轻而易举地解决问题, 这似乎体现不出记录信息的必要性。于是我将教材进行了动态的处理, 利用课件设计了倒饼干的情境。

【片段回放】

师:不同形状的饼干味道各不相同。小猴喜欢吃正方形的饼干, 小兔喜欢吃圆形的饼干, 小松鼠喜欢吃三角形的饼干, 它们想知道袋子里自己喜欢吃的饼干有几块?你能帮它们数一数吗?

生 (兴致勃勃) :能!

(课件出示:三种形状的饼干一块接一块地从袋子里倒出来)

生:1、2、3……

师:正方形的饼干有几块, 三角形、圆形的饼干又有几块呢?

(生一片茫然)

师 (追问) :不知道!怎么回事呢?

生:来不及数, 太多了。

师:看来以前学的分一分、数一数的方法行不通了, 我们得用一种新的统计方法。有什么办法可以让我们每个小朋友都能清楚地数出每种形状的饼干有几块呢?

生:把倒出来的饼干分类数一数。 (生启而不发)

这个情境让教材活起来了, 把学生带入了随机事件的情境中, 但效果并不尽如人意。学生们受分一分、排一排的思维定势的影响, 没有想出用笔记下来的方法, 只得由老师去作进一步引导。虽设置了问题情境, 却未激活学生的思维。于是有了第二次尝试:

【片段回放】

[课件]米奇说:“今天我请客, 需要给每位客人准备一块巧克力, 你们愿意帮忙吗?”

生 (很兴奋) :愿意!

[课件]米奇说:“看, 这是做巧克力的模具, 它能做出什么形状的巧克力, 你看得出来吗?”

生:正方形的、三角形的和圆形的。

[课件]米奇:“恩, 不知道正方形的该做多少块?三角形、圆形的又该做多少呢?打个电话去问一问。”

米奇:“米妮, 是我米奇, 正方形、三角形、圆形的巧克力, 你喜欢吃哪种?”

米妮:“正方形的。”

米奇:“高飞, 你呢?”

高飞:“三角形的。”

其他小动物:“圆形的、正方形、三角形、三角形……”

米奇:“糟糕!我记不清了, 你们呢, 能帮帮我吗?”

师:你们愿意帮助米奇吗?你有什么好办法能清楚地知道正方形、三角形、圆形的巧克力需要准备的数量呢?

(立刻有学生举起了小手) 生:拿笔记在纸上呀!

其他学生肯定地点点头, 露出会心的微笑。接着教师鼓励学生们尝试着去帮米奇解决问题:学生拿出了笔和纸, 开始在纸上尝试记录……

这个情境选择了学生熟悉的事物和生活情景——打电话。学生常会看到或自己就经历过记录通话内容的过程, 有些家庭就有在电话机旁放纸和笔的习惯, 自然地引发出记录统计信息的需要。这种需要又自然地转化为学生经历统计过程的内在动力, 真正激起了他们主动寻求科学的统计方法的积极性, 使原本枯燥的统计教学, 变得趣味盎然。在理解、掌握基本的统计知识和技能的同时, 学生们获得了实用的数学活动经验, 体会到数学与生活的密切联系。

二、巧用游戏情境, 突破难点

案例2:苏教版数学四年级上册《游戏规则的公平性》

备课过程中, 我阅读了特级教师华应龙所写的统计与概率备课与教学难点解析的文章, 明确概率说理是一个特殊问题, 它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突, 如果仅用口头说教的方式是难以改变学生直觉的。因此教师就该创造情景, 鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。

第一次教学时我尽量体现以上

三点, 改小明和小玲的摸球活动为全班男生和女生之间的摸球游戏, 创设比赛的情境让学生亲身经历, 充分关注摸球过程, 按“现实情境—摸球实验—猜想—验证猜想—分析原因”这一数学思考的线索展开。教后发现, 学生轻松地理解了摸球游戏在什么条件下是公平的, 能区分游戏是否公平, 遗憾的是可能性相等并不意味着摸球次数相等, 这一教学难点没有突破。在探讨游戏的公平性时, 学生似乎理解得很顺利, 几乎是异口同声地说“当白球和黄球数量相等时, 游戏是公平的”, 可是在可能性相等的条件下进行实验后, 面对悬殊很大的数据, 就有学生产生了怀疑:游戏好像不公平。我试图说服学生, 但真正解决这一难点, 只有让学生在多次重复的实验中逐步去体验, 可一节课的时间是有限的, 如何有效地进行教学呢?反复思考后, 我调整了教学设计。在学生一致认为“当白球和黄球数量相等时, 游戏是公平的”时, 插入一个全班性的小游戏。

【片段回放】

体会公平的游戏也有输赢。

师:现在老师来装球。

(演示:拿出不透明的空袋子, 放入一黄球一白球, 抖一抖)

师:摸出黄球女生赢, 摸出白球男生赢, 一局定胜负。认为这个游戏公平的同学请举手! (所有学生都高高举起小手) 都认为公平。好!谁愿意来摸球?谁愿意来抖袋子? (请一名男生摸球, 一名女生先抖动袋子)

问准备摸球的同学:你想摸到什么球? (白球) 一定能摸到吗? (不一定) 为什么? (袋中的白球和黄球都是一个, 摸到确的可能性相等) 那你今天的运气如何呢, 试一试吧?

(结果这名男生摸出的正是白球, 全班男生雀跃)

问输的一方:现在你还觉得游戏公平吗?想说些什么? (这个游戏是公平的, 我们也有赢的机会, 只是运气没有男生好)

师 (小结) :有一方赢, 必然就有一方输, 这就是游戏的魅力所在。就某一次游戏而言, 是赢是输谁也说不准!刚才那次男生的运气很好, 如果再摸2次、3次、4次、30次, 男生的运气还会这么好吗?想不想试一试? (想)

师组织再次摸球, 全班分小组活动, 体会在可能性相等的情况下摸到白球和黄球的次数差不多……

增加了这个环节后, 促使学生深刻感受到公平的游戏也有输有赢, 就某次结果而言, 是输是赢谁也说不准, 帮助学生进一步理解了“可能性”的含义。课堂教学时, 学生的思维变清晰了, 接着在可能性相等的情况下, 做了摸30次球的实验。分析数据时, 学生没有再出现先前的疑惑。概率教学需要真正了解学生的思维, 不仅要知道学生的观点, 而且要知道他们是如何思考达到这个观点的, 在此基础上创设有效的游戏情境, 才能切实有效地突破教学难点, 提升学生的智慧。

如何学习“概率论与数理统计” 篇13

《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以;尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar(AB)=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的`公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切――“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

《概率论与数理统计》读后感 篇14

马克.吐温曾讽刺道：有三种避免讲真相的方式：谎言，该死的谎言和统计数据。这个笑话很中肯，因为统计信息频繁地看似一个黑匣子——了解统计定理怎样让通过数据取得结论变成可能，这是有难度的。但因为不论是喷气发动机可靠性还是安排我们平日看的电视节目的流程，数据分析，类似的任何事情中都扮演着重要角色，所以至少获取对统计基本理解是重要的。

大数定律和中心极限定理很长，但是要表达的意思很简单。数学就这样，数学家要表达一个很简单的意思，但是为了严谨，他们写出来的公式就很长，很烦人。

先看大数定律：不管是什么样的随机变量，对于他们的样本均值，你所取得的样本容量n越大，你的样本均值就越接近总体均值。大数定律跟随的几个定律，贝努里大数定律和辛钦定理其实说的是一个意思，可以看做大数定律的具体描述。区别在于，贝努里告诉我们，独立重复试验的随机变量符合大数定律。辛钦告诉我们，不要求独立重复试验，只要是独立同分布的随机变量，就能满足大数定律。所以贝努里大数定律是辛钦定律的特殊情况。辛钦看到了更一般的情况。

中心极限定理：对于一批随机变量，符合某种条件时，不管这些随机变量如何分布，他们的样本均值的分布就一定是正态分布！

在公理化体系提出之前，人们对概率的研究局限在等可能事件。比如抛一枚硬币，我可以认为抛出正面的概率就是1/2。若实际抛掷，抛10次，也许会有七次是正面，但如果抛很多很多次，那得到的正面占比将十分接近50%，这就是“频率接近于概率”的观念。贝努里感兴趣的是，如果抛100次，出现的正面数占比在48%到52%之间的概率是多少？如果抛100万次，这个概率又会变为多少？能否抛足够多次，来让正面数的占比在49.9999%到50.0001%之间的概率达到99.9999%？

在这个问题上面工作了整整20年后，1705年左右，贝努里证明了第一个大数定理，它指出，我们总可以抛掷足够多次，使我们能几乎确定得到的正面占比很接近于50%。而且，在给定“几乎确定”和“接近”的具体定义后，定理还给出用来计算这个“足够”的抛掷次数的公式。

后来，有了公理化体系，就有了现在教科书上标准的说法：对独立同分布的随机变量序列{xn, n=1,2,3,...}，设均值为Exn，方差存在。则

[(x1+...+xn)-E(x1+...+xn)]/n依概率收敛到0。可见贝努里大数定理就是xn为二元随机变量时的一个特例。至于其他那些带着其他人名的大数定理，无非就是把条件放宽而已。如辛钦大数定律是把条件放宽为随机变量序列独立同分布且存在一阶矩。

定义中心极限定理：某典型课本对中心极限定理的定义如下：当样本容量增加时，样本均值X的分布接近均值等于μ，标准差σ/√n换句话说，如果我们多次采用大小为n的独立随机抽样，那么当n足够大的时，样本平均值的分布就接近正态分布。

那么多大才是足够大呢？一般来说，样本容量大于或者等于30认为是足够大，此时中心极限定理起作用。如果总体分布越要接近正态分布，那么需要更多的样本来使用该定理。对于严重不对称的或者有几个模板的总体来说，也许要求更大的样本。从一个总体中收集所有的数据是很难操作或者不可行的，统计学就是基于这个情况产生的。换种方式来做，我们可以从总体中获取数据的子集，然

后对这个样本进行统计分析，以得到总体的结论。

举例来说，我们可以从工业生产流程中收集多个随机样本，然后使用各个样本的平均值来推断整个过程的稳定性。两个常用于解释总体的特征值分别是平均值和标准差。当数据遵循正态分布，均值表示分布的中心位置，标准差揭示分布情况。想象我们在获取我们做过的考试结果，除了接收我们自己的成绩以外，我们也要知道其他人的平均分，然而，如果考试成绩不符合正态分布，平均分就容易让人造成误解了。中心极限定理是卓越的，因为它暗示，无论总体分布如何，样本均值的分布将接近正态分布。该定理也允许我们对样本均值或许采取的价值的可能变化范围做可能性声明。

例子1：掷骰子

为了说明中心极限定理，骰子是理想的，如果你掷有6面的骰子，掷到1的概率是1/6，2的概率是1/6，3的概率是1/6，以此类推„„骰子落在任何一面的概率与任意其他5面的概率相等。

在教室的情况下，我们用真实的骰子进行这样的实验。为了获得一个总体的准确表示，让我们掷500次。当我们用图形来注标数据时，我们看到和预期一样，分布看起来相当平坦，这肯定不是正态分布。当我们连续掷2次骰子，重复这样的操作500次，之后，我们计算每对的平均值，创建直方图。观察直方图，我们会发现：随着样本大小，或者掷的次数增加，平均值的分布越来越接近正态分布。除此以外，样本平均值的方差随样本大小的增加而减少。

中心极限定理阐明，对于足够的大n，X接近正态分布的均值μ和标准差σ/√n。

一个6面骰子的总体均值是(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5，并且总体标准差是1.708。因此，如果定理适用，三十次的平均值的均值应该约为3.5，以及标准差1.708/√30 = 0.31。我们可以观察前人的掷骰子实验，30次平均值的均值，为3.49，标准差为0.30。这两个数值跟计算的近似值很接近。

大数定理为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一，而大数定理又是大量观察法的基础，统计学若没有大量观察法的支撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作用和意义，可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。

中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明，只要样本容量足够的大，得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。

中心极限定理除了其对现代统计学的重要意义外，还在光学、保险行业、能量供应问题、系统可靠性问题等诸多领域有着广泛的应用，中心极限定理帮助我们解决了许许多多的实际问题。可见，中心极限定理也为我们的生活提供了方便。

我觉得吧，如果不搞理论的话，没必要去深究这些不同名称大数定理、中心极限定理到底在说什么，只要我们能够把握好它们之间的联系，尽量的去弄懂它们的来龙去脉，有效地将所学内容联系起来，以及在做题的过程中能够灵活的应用，把题做对就行了。

南京邮电大学人文与社会科学学院行政管理