数学创造性思维培养

数学创造性思维培养（精选8篇）

数学创造性思维培养 篇1

优化数学教学培养数学创造性思维能力

一、注重展示数学思维过程,培养思维的.深刻性 1.重视探究数学思维中的认识发生阶段数学教学中的思维活动可分为认识发生阶段和知识整理阶段,前者是指概念形成、被发现的过程;后者是指用演绎法进一步理解、开拓知识的过程.前阶段是引导学生探索知识的过程,是培养学生创造性思维能力的极好时机,应注重前一阶段,将发现结论的思维过程贯穿于教学活动中.

作 者：朱一品 作者单位：上海市少云中学,33刊 名：上海中学数学英文刊名：SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI年，卷(期)：2009“”(12)分类号：G63关键词：

数学创造性思维培养 篇2

一、数学思维能力概述

数学思维是对数学对象 (空间形式、数量关系、结构关系等) 的本质属性和内部规律的间接反映, 并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同, 那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象, 培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道, 能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。而数学能力是一种综合能力, 是人们在生活和学习的过程中从事各种数学活动所必需的能力的综合。其中, 数学思维是数学能力的核心。

数学思维具有高度的抽象性、概括性, 这是由于数学的特性决定的, 因此数学思维是一种抽象的思维, 除此之外, 还需要一定的判断、推理和选择能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

(1) 在问题情境中唤醒学生的数学思维, 精心创设数学学习的问题情境, 实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。在教学的过程中, 教师所创设的一个好的情境, 不仅能激发学生的学习兴趣, 调动其学习的积极性和主动性, 而且还有利于学生将所学的知识灵活运用, 知道用哪一类知识解决哪一类的问题, 有益于学生进行知识的迁移, 将所学的知识运用到生活中去。因此, 教师在创建情境的时候, 要选取那些学生感兴趣的事物, 将数学知识孕育其中, 这样学生在了解和认识自己感兴趣的事物的时候, 就在不知不觉中学习了知识, 进行了思考。这样的过程不是教师强迫的过程, 而是学生自觉的、主动的过程, 效益很高。

数学课上的情境创设, 应该为学生学习数学服务, 应该让学生用数学的眼光关注情境, 应该为数学知识和技能的学习提供支撑, 应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设, 让学生的思维火花在不经意中就能被点燃并释放出“热能”, 从而提高课堂思维含量。

(2) 在实际教学中, 针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际, 对教材中的问题进行加工、设计并合理运用, 设计适度、高效的问题串, 不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力, 而且能够优化课堂结构, 提高课堂效率, 发展学生的思维, 提高学生的思维能力。

如在“三角形的中位线”的新课引入中, 我设计了以下“问题串”, 使学生通过自主探究, 完成对三角形中位线相关知识的构建。如在△ABC中, 剪一刀, 将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 (1) 剪痕DE应满足怎样的条件? (2) 如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形, 剪痕DE的位置又有什么要求?为什么? (3) 如果我们将上述 (2) 中的线段DE叫做“三角形的中位线”, 你能给它下一个定义吗? (4) 请你猜想:三角形的中位线与它的第三条边有怎样的关系? (5) 证明你的猜想, 你能想到哪些证明方法?通过上述问题串的设计, 由简到繁, 由表及里, 层层深入挖掘题目的深度, 采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动, 让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程, 在体验数学, 探索数学中学会了数学思考, 锻炼了学生的思维能力, 构建思维课堂。

(3) 在变式中培养学生的创新思维能力。爱因斯坦曾说过:“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人, 社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点 (高度的抽象性, 思维的严谨性, 应用的广泛性) 在创新思维的培养中发挥着重要作用。变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时, 变更概念非本质的特征, 变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境, 使概念或本质不变的一种教学方式。

变式其实就是创新, 当然变式不是盲目地变, 应抓住问题的本质特征, 遵循学生认知心理发展, 根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线, 恰当地变更问题情境或改变思维角度, 培养学生的应变能力, 引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

将问题进行变式训练后, 要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”中探寻规律, 拓展思维的广度和深度, 克服思维定势, 完善学生的认知结构, 培养学生独立分析和解决问题的能力, 以及大胆创新、勇于探索的精神, 从而真正把学生能力的培养落到实处。

三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质

数学课程标准指出:数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能, 更要获得数学思想和观念, 形成良好的数学思维品质, 要通过各种途径, 让学生体会数学思考和创造的过程, 增强学习的兴趣和自信心, 不断提高自主学习的能力。在数学教学中, 教师要切实把握知识中蕴含的数学思想, 让具体的知识与思想方法形成一定的体系, 使它们有机地融为一体, 提高学生的数学能力, 全面提升学生的思维品质。

数学创造性思维培养 篇3

一、数学思维能力概述

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同，那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象，培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。而数学能力是一种综合能力，是人们在生活和学习的过程中从事各种数学活动所必需的能力的综合。其中，数学思维是数学能力的核心。

数学思维具有高度的抽象性、概括性，这是由于数学的特性决定的，因此数学思维是一种抽象的思维，除此之外，还需要一定的判断、推理和选择能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

（1）在问题情境中唤醒学生的数学思维，精心创设数学学习的问题情境，实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。在教学的过程中，教师所创设的一个好的情境，不仅能激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性和主动性，而且还有利于学生将所学的知识灵活运用，知道用哪一类知识解决哪一类的问题，有益于学生进行知识的迁移，将所学的知识运用到生活中去。因此，教师在创建情境的时候，要选取那些学生感兴趣的事物，将数学知识孕育其中，这样学生在了解和认识自己感兴趣的事物的时候，就在不知不觉中学习了知识，进行了思考。这样的过程不是教师强迫的过程，而是学生自觉的、主动的过程，效益很高。

数学课上的情境创设，应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设，让学生的思维火花在不经意中就能被点燃并释放出“热能”，从而提高课堂思维含量。

（2）在实际教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的问题进行加工、设计并合理运用，设计适度、高效的问题串，不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂效率，发展学生的思维，提高学生的思维能力。

如在“三角形的中位线”的新课引入中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对三角形中位线相关知识的构建。如在△ABC中，剪一刀，将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。（1）剪痕DE应满足怎样的条件？（2）如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形，剪痕DE的位置又有什么要求？为什么？（3）如果我们将上述（2）中的线段DE叫做“三角形的中位线”，你能给它下一个定义吗？（4）请你猜想：三角形的中位线与它的第三条边有怎样的关系？（5）证明你的猜想，你能想到哪些证明方法？通过上述问题串的设计，由简到繁，由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动，让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程，在体验数学，探索数学中学会了数学思考，锻炼了学生的思维能力，构建思维课堂。

（3）在变式中培养学生的创新思维能力。爱因斯坦曾说过：“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点（高度的抽象性，思维的严谨性，应用的广泛性）在创新思维的培养中发挥着重要作用。变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。

变式其实就是创新，当然变式不是盲目地变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

将问题进行变式训练后，要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，拓展思维的广度和深度，克服思维定势，完善学生的认知结构，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质

数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。在数学教学中，教师要切实把握知识中蕴含的数学思想，让具体的知识与思想方法形成一定的体系，使它们有机地融为一体，提高学生的数学能力，全面提升学生的思维品质。

总而言之，作为数学教师，我们要在教学中认真创设问题情境，通过各种形式，总结出教材中蕴含的数学规律和方法，并且将之渗透在教学过程中，易于学生的领悟，并且在这样的一个过程中，培养学生的思维能力，使学生在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。

数学创造性思维培养 篇4

新课标下的教材，其中有一个重要的转变：就是从应试教育向全民素质教育的转变。就是要将教学重点放在培养学生的能力上去。作为我们数学教学，其任务是要培养学生解决数学问题的能力上，而数学能力主要是分析问题是否中肯，其关键则是数学思维能力的水平，因此培养学生数学思维能力是我们数学教学的一项重要任务。

一、认识思维的基本性质

1.1 数学思维 的基本内容：是具体地形象思维，抽象的逻辑思维还有直觉思维和创造思维等相互联系，相互结构的整体。其中形象思维是借助于形象知识为媒介进行的思维活动；抽象的逻辑思维包括形式逻辑和辨证逻辑，迅速对问题的答案作出合理的猜想、设想或释然领悟的思维；创造性思维则是通过猜想，然后通过推理证明而得到正确结构的思维。

1.2 数学思维品质的几个方面：思维的灵活性，思维的深刻性，思维的目的性，思维的概恬性，思维的创造性和思维的批判性等。其中思维的灵活性是指思维能从一类对象或情境迅速地转移到另一类内容不同的对象或情境的能力；思维的深刻性是指能透过复杂的现象洞察研究和讨论问题的实质和规律，获得了解事物深层结构及联系的能力；思维的批判性是在思考问题时，不受外部的暗示和影响，能严格、独立、客观地自我评价思维的结果，冷静地分析自己的思路，作出有价值的判断具体做法而更深刻地表示事物的规律和本质；思维的目的性是指思维具有解决问题或获取结果的能动性；思维的概括性是指思维 揭示客观事物本质和规律的归纳反映过程。

二、克服思维定势的消极作用

学生在数学学习过程中，往往会由于各种原因而使思维受阻，或许由于概念的模糊，或许由于某个原因尚未真正理解，或许还没有弄清问题的意义。请如此类知识上的欠缺都会影响学生积极思维的进行。然后思维障碍决不仅令由于知识欠缺，在数学思维中，常常会有些心理因素在阻碍积极思维。其中思维阵势，就是数学思维中主要的心理障碍。

2.1 什么是思维阵势？思维阵势对培养学生思维能力有什么消极的影响？它是由于学生受到先前经验的影响，往往沿着固定的思路去分析思考问题，这就是所谓的思维阵势。它对解决同类事物有许多积极作用，而在新的学习情况中，思维阵势可能使人陷入旧框框的束缚，它所表现在隋性，使问题得不到解决，这些就是思维阵势的消极作用。

2.2 受思维阵势消极影响的一些实列：

例1：在初中一年级的学生，他们已熟悉了小学阶段的算术解法，在他们的头脑中，只有实实的数才能进行计算，因此新概念的正确掌握中造成很大障碍。象在列方程解应用题时，恰恰要求将所假设的未知量视为已知量来进行运算，因此学生这种思维阵势在学习列方程解应用题时就成为一个心理障碍。

例2：给学生布置下列三道解方题的习题：

1、2x-4+x+1=1

2、x-x-2=2

3、x-1+x2-1+x2-3x+2=0时你会发现：许多学生在解第三个方程时，会与第一、二个方程一样，用无理方程的一般方法去解，这样就得到了一个不应得到的复杂方程。

例3：有些学生在做计算题3+22-2×(2-3+22)时，习惯地将分母有理化，而不是直接把3+22 和3+22 化为 2+1和 2-1来解，而使计算复杂化了，这样不仅使解题思路受到影响，而且还常常成为学生学习新概念、新方法的心理障碍。

例4：辨别函数y=1n(x+ x2+1)的奇偶性 这对于一个高中生来说，许多学生也能停留在一些表面现象去判断，简单地对f(-x)=in(-x+ x2+1)不能等于-f(x)或f(x)这个因为常进行分母有理化，而很少进行分子有理化的缘故。

2.3 克服思维阵势消极作用的几点想法。

首先要求我们数学教师在教学过程中，要善于打破这种心理阵势，循循善诱，引导学生在思考问题和解题过程中注意运用好思维的批判性，即从不受外部的暗示和影响，严格、独立、客观地自我评价思维的结果，冷静地分析自己的思路、作出有价值的判断，从而更深刻地揭示事物的本质属性和内部规律。

2.3.1 要注意思维的整体性。我们知道直觉思维要求直接从整体上去研究和把握对象，快速缩小问题所涉及的范围，逼近问题的突破口，捕捉到解决问题的关键、捷径。一个较为复杂的数学题是一个整体。如果分散地、局部地去研究数量关系，往往解答过程繁琐，甚至信以解答。如果从整体着眼，纵观全貌，就有可能透过现象，抓住本质，找出捷径的解题思路。2.3.2 不能总是注重寻求答案。也要习惯于变换观察问题的方法，象第二个例子，如果不是急于寻求答案，而先观察一下方程本身的特点，是比较容易找到简便方法。

2.3.3 教师要了解学生长期思维习惯形式的思维定势带来的消极作用，学生转变对已知和未知的习惯看法，形成辨证的认识，同时比较“算术解法”和“代数解法”，使学生清楚两种解法的区别与联系，明确代数解法中未知数的作用，从而明确应当把未知数所代表的量看成已知量的道路。

2.3.4 要勤学多问。特别在百思不得其解时，要善于刨根究底，养成这种良好习惯，那么原来的这种思维阵势就象一层薄薄的窗户纸，只要有人轻轻地一点，就能点破，多次经别人帮助，指点就会慢慢培养自己克服思维阵势带来的消极作用的能力。

2.3.5 要培养学生对解题方法，解题模式和思维模式作为评价的能力，学生在解答数学问题时，由于受到思维定势的影响，最初总喜欢用习惯模式出反应或解答，但作为一个问题的解答往往不是简单的习惯模式也经常失败，例如在解答选择题时，许多学生对题目“若错误的是”的选择结果，就常出差错。还有的学生数学题做了很多，但不善于思考分析，评价与判断自己解题的思考方法和模式的优劣，而“广种薄收”。在这种情况下，思维的判断，选择与转移将依赖于对习惯模式的自我评价，这样才能开拓学习思路，发现认识天地。

2.3.6 注意培养学生思维的彻底性。学生在解答数学题的过程中，有时由于灵感或某种条件，对题目的答案进行直觉判断，迅速作出猜测，但结果能否被人否认，还要说出结论正确性的理由，即运用逻辑思维来说明所得结论的正确的。

此外，还要注意培养学生思维的预思性。牛顿认为：“没有大胆的猜测就没有伟大的发现。”如“例2”我们只要稍为

估测、猜想一下就知道是一个较复杂的四次方程了，因而就及早寻求其他途径，这也不能说不是一种方法。

三、加强探究学习的能力，促进学生思维发展，提高学生的现有水平

3.1 维果茨基的最近发展区理论告诉我们：儿童心理机能的发展状态在任何时候都有两种水平。一是现有水平，表示已经完成的发展程序，（学生能够独立地解决一定的智力任务）。二是最近发展区的水平，表示尚未成熟正处于形成状态，学生还不能解决一定的智力任务，但只要有一定的帮助和自己的能力，就有可能完成任务，可是教学能否促进学生的思维判断“最近发展区”的矛盾得到转化而进入更高一级的现有水平，而能有效地帮助学生达到最近发展区的水平。其最好的途径是用探究学习的方式，因为它能使教师在教学中引导学生积极思考，主动地学习，故是培养学生思维能力的最佳办法。

3.2 运用探究学习的方式的几点注意： 3.2.1 要改变部分教师在教学实际中满足于“是不是”“对不对” 这种启而不发的形式主义，也要克服那种漫无边际的想象主义。

3.2.2 要明确逻辑思维是一种确定的（a就是a，不是b）前后一贯的（不矛盾的）、有条有理的（循序渐进的）、有根有据的（充足理由的）思维活动，因此在教学提问中要给学

生有比较、分析与综合、抽象与概括，判断与推理的机会。

3.2.3 教师在教学中要善于把握教材特点。从不同的方式或角度提出一些生动、耐人寻味、富有启发性的问题，以提高学生学习数学的兴趣，诱发出探索知识的热情。具体讲所提的问题，可以从“变中引新”、“由此及彼”、“欲收故收”、“平中出奇”等方面去挖掘其启发性。

3.2.4 向学生的设问可选在“点子”（重点、难点、关键）上﹑“衔接处”﹑“联系”处、“思路”上，这样就为学生领会知道的要点创设了一个最佳时机。

总这，我们的数学教学应充分运用好探究式学习方式去启发学生积极思维，使由具体的形象思维向抽象的逻辑思维转变。再引导他们向创造性思维发展，这样坚持不懈地向学生进行训练、培养，将使学生在“最近发展区”水平上有个大的进步，使学生的思维能力水平有一个大的飞跃。

数学创新思维培养 篇5

一、“数”“形”结合解题法的理论概述

(一)方法释义

首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法研究集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何”。其包括平面解析几何和立体解析几何两部分，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何;立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何则比平面解析几何更加复杂、抽象。

其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应，用简单的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把复杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以起到优化解题途径的目的。

(二)解题思路

在遇到解析几何时，能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数”与“形”一一对应，便能够快速找到解题突破点。事实上，当熟练掌握到数形结合方法，能够举一反三时，遇到的所有题目都将是同一题目了。因此，掌握数形结合思，就必须厘清下列关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念;第二点，题目所给的等式或代数方程式的结构中所含明显的几何意义;第三点，函数与图象的对应关系;第四点曲线与方程的对应关系;第五点，实数与数轴上的点的对应关系。

二、“数”“形”结合法在几何解题中的实例解析

(一)解析几何中圆类问题

实践证明，数形结合对速解圆类问题的帮助很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面展开。比如在判断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观察到直线在圆外，但是答题需要写出确切的答题步骤才能得分。这时就需要有“数”“形”结合解题思想的辅导——以数解形：通过计算圆心到直线的距离，距离比圆的半径大即表明直线在圆外。这是最基本的用“数”“形”结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数”“形”结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明：

例题1：已知曲线y=1+√(4-x2)与直线y=k(x-2)+4交于两个不同的点，求实数k的取值范围。

解析：将曲线y=1+√(4-x2)变形，得x2+(y-1)2=4(1≤y≤3)，可知曲线是以点A(0，1)为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆;

直线y=k(x-2)+4过定点B(2，4);当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意;

而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M(-2，1);

直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的距离等于半径;

列等式∣1+2k-4∣/√(1+k2)，可解得kBT=5/12。因此，k∈(5/12，3/4]。

(二)解析几何不等式问题

运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，注意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。

三、结语

基于上述可知，合理运用“数”“形”结合的方法，对于解析几何的答题速度与准确度都有着相当大的优势，其不仅能够减少运算量，还能显著节省答题时间，提高解题正确率。

高中数学考试中常用三种解题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?

解题(1)：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题(2)：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f(x)是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：(1)假设：(a+b)≥0，则函数式表示为：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求证(1)问中逆命题是否正确。

解题分析：(1)因为(a+b)≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f(a)≥f(-b)，又(a+b)≥0，移项后，可得：b≥-a，f(b)≥f(-a);两个方程相加，得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，由此证明完毕。

解题(2)分析思路就是由(1)中得出的结论f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，反证得出(a+b)≥0是否成立。于是，我们先假设(a+b)<0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：f(a) f(b) 四、逐项消除法(也可称：归纳法)

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消除或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+…+(n-1)/n!的和;

解题分析：这道习题就是按照一定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/(n-2)!-1/(n-1)!+1/(n-1)!-1/n=1-(1/n)的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

如何培养数学直觉思维 篇6

教师在启发学生思维时，应注意每个学生的个别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异，不能千篇 一律。教师启发思维的这种个别追求，正是使课堂教学与因材施教紧密结合，增强其针对性的关键措施。另外，教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律，循序渐进。学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。教师循其“序”而导引，可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时故意打破顺序，有利于学生超越知识空白而跳跃前进，大胆设想猜疑，然后小心实验求证，发展学生直觉思维与创造性思维。

教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。“学起于思，思起于疑。”，思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一认识规律，教师可以适当创设“问题情境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外，设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣，使学生的思维波澜起伏，回旋跌宕。教师要抓住学生思维过程中的矛盾，启发诱导，层层深入，最终引导至正确结论。这样，激起了学生探索、追求的浓厚兴趣，使学生在教师的引导下，通过积极思维，分析、归纳，最终得出了正确的结论。

根据实际，难易适宜

课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了，学生张口就答，不加思索;过深了，使学生无法思考，无从回答。 学生认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。在激活了学生的已有认知以后，我抓住时机，又提出了第3个问题，这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。

浅谈数学创造性思维及其培养 篇7

在数学学习活动中, 学生通常表现出两种不同的水平:再造性学习和创造性学习。所谓再造性学习, 一般指按照模式完成学习活动。而创造性学习则是指独立地、创造性地掌握知识, 灵活地、独立地运用已有知识解决新问题或有新的发现。创造性思维是创造性学习的重要因素。一般认为, 创造性思维是指人在问题解决过程中产生出新的思维成果的思维活动。创造性思维有两个显著标志:其一, 思维产物是新颖的, 有价值的;其二, 思维过程也是新颖的。对学生来说, 尽管他们在数学学习活动中的发现或许是人们久已熟知的, 所创造的产物并无社会价值, 但对其自身来说, 也许是某种新东西的发现或发明, 对其智力发展有着积极作用, 是有价值的, 其思维过程是创造性的。“从心理学观点来看, 科学家和一个小学生的创造性思维之间没有原则性的差别。”基于上述认识, 数学教育界已公认数学能力有“学校的数学能力”和“创造性的数学能力”之分。前者指的在学习学校数学课程中的能力, 后者是指在数学科学活动中的能力。两种能力有着密切的联系。数学家阿达玛认为, 两种数学能力仅仅具有程度或水平上的差别——两工作在性质上是类似的。所以我们对创造性应从多方面、多层次、多水平上去理解, 不能认为只有科学家才具有创造性。

传统数学教育理论比较忽视“创造”, 现代数学教育理论开始愈来愈重视培养创造性, 认为培养创造性应当贯穿在数学教育过程的始终。

二、数学创造性思维的特征

创造性思维的主要特征是独创性、灵活性和综合性。

1.独创性

它突出地表现为以下三个特点:一是独特性, 它具有个性的特点, 自觉而独立地操纵条件和问题, 找出解决问题的关系、层次和交结点;二是发散性, 它从某一给定的信息中产生为数众多的信息, 即找出两个或两个以上的可能答案、结论或假设;三是新颖性, 它的结果不论是概念、理解、假设或结论都包含着新的因素。新颖程度是思维独创性的最重要的指标。独创性在数学学习活动中常常表现为能用非一般的方法去解题。数学教学中应该充分尊重学生的独立思考精神, 尽量鼓励学生自己探索问题, 自己得出结论, 不盲从书本上写的。

2.灵活性

它表现在随新的条件而迅速确定解题方向, 能从已知因素中看出新因素, 从隐密的形式中分清实质的能力上。思维的灵活性主要体现在它的联动性和跨越性上, 它是创造性思维最生动的核心。

联动性思维有横向联动、纵向联动、逆向联动三种形式。横向联动常表现为对比、类比、联想;纵向联动是对问题的引申与推广;逆向联动则是从问题的反面去思考、探索。反证法、分析法正是逆向思维在数学教学中的运用。

跨越性是指创造性思维的高效和思维飞跃的幅度。创造性思维能够迅速摒弃那些非本质的、次要的东西, 而直接抓住问题的本质, 以大大加快思维的跨度。在数学学习活动中如有些定值、极值问题一时难以入手, 缺乏明显的解题途径, 这时我们可以避开严格的推理计算, 而只需对问题作一些简单的处理 (如动点位置的特殊化) , 就能先猜出结论——定值、极值是什么, 有了结论之后再回过头寻找解决问题的途径反而容易得手, 这样的思考就具有较大的跨越性。

3.综合性

它的主要表现是智慧杂交能力、思维统摄能力以及辩证分析能力。有些学生在解某些难题时, 不是单纯依靠定义、定理的推导, 而是受到另一道习题的启示, 这就是智慧杂交能力的体现。在数学教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某个解题方法规律的总结, 就是培养学生的思维统摄能力。

由于“学生创造性思维的特征是在活动中 (首先是在学习活动中) 形成和发展的。在不断完善教学的内容和方法时, 可以根本地提高它们对学生创造性思维发展以及对他们独立掌握新知识的能力的影响”, 所以在数学教学中, 教师应注意引导学生进行创造性数学活动经验的学习, 其目的在于使学生学会探索解决新问题的办法, 培养学生的数学创造性思维能力。创造性数学活动经验学习的过程一般为:

undefined

教师在教学中对学生加强创造性数学活动的训练, 是使学生掌握更多的创造性数学活动经验的重要途径。

三、数学创造性思维的教学培养

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学, 它对思维的概括性、抽象性和逻辑性要求很高。所以数学教学应该成为培养学生创造性思维能力的重要途径。怎样在数学教学中培养学生的创造性思维能力呢?我们认为应注意以下几个方面:

1.引发兴趣, 激起探索欲望, 诱发创造性因素

用启发式创设问题情境, 激发学生的学习动机和好奇心, 培养学生的求知欲, 调动学生思维活动的积极性和自觉性, 帮助学生形成和发展创造性思维能力。激发学生的学习动机和好奇心, 尽可能从介绍课题开始, 例如, 在讲授指数方程时, 首先提出:某工厂年总产值平均每年增长20%, 那么经过几年, 该厂年总产值可以翻一番? (1+20%) x=2, 再引出课题。使学生觉得学习数学知识是实际问题的需要, 培养学生的求知欲, 使学生的学习过程成为一个积极主动的探索过程。

在教学中, 要针对每一节课的教学目的认真选取练习题, 练习题不能千篇一律, 要多样化, 要根据学生的程度选取, 题序也要精心编排, 使学生觉得题目一个比一个有趣, 越做越想做, 用练习题本身来启发学生的学习积极性和自觉性。

例1:学习了平均值不等式之后, 我们精心设计下面的题组供学生进行课堂练习。

(1) 巩固性题组 (为重视、熟悉基本知识、方法而设置)

1) 当x>0时, 求证undefined

2) 求函数undefined的最小值

3) 已知x>0, 求证undefined的最大值为undefined

4) 已知undefined, 求证tgθ+ctgθ的最小值是2

5) 已知x、y、z为正实数, 求证undefined

6) 已知a, b, c∈R+, 求证:

undefined

(2) 发展型题组 (为提高运用知识、方法的能力而设置)

如:已知a, b, c∈R+, 求证:

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(3) 应变性题组 (为使思维灵活变通, 强化创新意识而设置)

2.多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式

主要是指三方面:1) 条件不变, 合理地提出一系列密切相关的问题;2) 条件改变, 能顺理成章地推出其他结论;3) 一题多解, 能举一反三。

一个创造性活动的全过程, 要经过从发散思维到集中思维, 再从集中思维到发散思维的多次循环才能完成, 在数学教学中要注意培养学生的发散思维, 也要努力培养学生的集中思维。

例2:学习了公式a2+b2≥2ab (a, b∈R) 之后, 我们引导学生仔细观察、比较、分析, 因|x|2=x2, 学生轻而易举地得出结论更强、更妙的公式a2+b2≥2|a||b| (等号当且仅当|a|=|b|时成立) 。

为了熟悉应用此公式, 提供“近景目标”, 让学生练习:已知a, b, c, d∈R且a2+b2=1, c2+d2=1, 求证undefined。学生敏捷地发现结论实质为undefined, 因而直接引用上述结果及不等式性质即可得证;老师接着问:还有其他证法吗?学生深入考察条件式的结构特征 (教师可适当引导) , 发现与公式sin2θ+cos2θ=1惊人地相似, 因而联想思维一触即发, 考虑三角代换, 令a=sinθ, b=cosθ, c=sinβ, d=cosβ, 代入结论, 利用三角函数的有界性也可获证, 可谓不落俗套, 匠心独运!另一方面, 适当限制原公式的条件:a>b>0, 这时不等式左边a2+b2显示出鲜明的几何意义, 横向联想, 在以a、b为直角边, c为斜边的三角形中, 具有c2=a2+b2≥2ab, 即三角形面积与斜边的关系undefined, 等号当且仅当a=b时成立, 得到一个非常优美的结论:在Rt△中, 若斜边为定值, 则当且仅当其为等腰直角三角形时面积最大, 此时undefined。

以上做法可有的放矢地训练学生的发散思维, 培养思维的广阔性、灵活性、流畅性。

丰富多彩的联想孕育着创新的智慧、创造的契机。在教学过程中, 利用典型习题的延展性引导学生积极联想也是培养、发展创造性思维的一个行之有效的方法。

例3:已知a, b∈R, a+b=1, 求证undefined

一开始, 很多学生受思维定式的牵制, 想借助重要不等式完成, 即由undefined及undefined, 得到undefined, 显然, 此路不通。反思后, 换一个角度, 左边展开整理undefined。由于结论是不等式, 故设法通过条件等式a+b=1引出积ab的取值范围。由undefined, 推出undefined, 即undefined。利用放缩技巧即得结论, 等号当且仅当undefined时成立。

大功告成, 学生喜不自胜, 然而我们的思路不能停滞不前, 引导学生继续探索。

(1) 合理推广

注意观察条件、结论的变量个数、形状、结构, 提出当条件变为a+b+c=1时, 结论undefined应不小于什么值?学生稍加思索, 由原题当且仅当undefined时等号成立, 猜想此处等号应在undefined时成立, 即undefined。

(2) 寻找简捷证法

能否用上面的证法解决新问题?学生展开尝试发现, 要作出类似的推理很艰难。是否能给出原题的较优证法?学生跃跃欲试, 兴趣盎然, 我们因势利导地予以提示:能否运用恒等变形, 构造undefined在左边且等号在undefined时成立的不等式?这一启发, 点燃了灵感的火花。拆项, 即undefined, 同理undefined, 两式相乘, 得undefined, 而undefined, 利用放缩法得undefined, 受此启发, 上述问题学生可独立、轻松地获证。

(3) 拓广为一般形式

从以上的分析、做法得出什么样的结论?学生已心领神会, 得心应手地给出, 若undefined, 则undefined (等号成立的条件为当且仅当undefined, 其证法不言而喻, 跃然纸上。最后提供针对性练习, 让学生独立思考 (题略) 。

充分展示思考过程, 巧设思维情境, 循循善诱, 指导学生探索、联想, 训练他们在实践的基础上有所发现、有所突破、有所发明, 这也是中学数学教学的归宿。

3.重视直觉思维的培养和训练

直觉思维是创造性思维活跃的一种表现, 它是创造发明的先导, 是百思不得其解之后在灵感状态下产生的一种思维, 其主体是根据已有的知识和经验对客观事物的一种迅速的、直接的综合判断, 不受固定的逻辑规律约束, 以潜逻辑的形式进行。为了培养学生的创造性思维, 应当在教学中有意识地帮助学生去发展直觉思维。

数学教学是培养学生直觉思维的最有效的途径之一, 教师在教学中应充分给予重视。

例4:求Sn=12-22+32-42+……+ (-1) n+1n2的值。

分析:显然, Sn是数列{ (-1) n+1n2}的前n项的和, 而此数列既不是等差数列, 也不是等比数列, 一般情况下不能求其和Sn, 凭直觉, 此和可能比较有规律, 我们作如下试探:

undefined

……

猜想:undefined, 而我们可以用数学归纳法证明猜想是正确的, 所以undefined

猜想是一种创造性的思维活动, 它可导出新颖独特的思维成果, 在已知领域中有所创新, 在未知领域中有所发现或突破。对学生进行猜想训练, 可培养学生思维的独创性、严谨性、发散性、批判性、深刻性及灵活性和敏捷性。

最后, 我们应当指出, 学生创造性思维的培养是长期潜移默化的结果, 不能投机取巧, 更何况关于它的做法也多种多样, 不仅仅局限于本文所述。

摘要：创造性的思维活动, 可导出新颖独特的思维成果, 在已知领域中有所创新, 在未知领域中有所发现或突破。对学生进行猜想训练, 可培养学生思维的独创性、严谨性、发散性、批判性、深刻性及灵活性和敏捷性。数学教学是培养学生创造性思维的最有效的途径之一。

关键词：创造性思维,发散性思维,思维的独立性,深刻性,批判性,联想,猜想

参考文献

[1]郑君文, 张恩华.数学学习论[M].南宁:广西教育出版社.

培养数学创造性思维之管见 篇8

一、课堂教学中教师主导、学生主体是发展学生创造性思维的主阵地

新课程的教学理念要求以教师为主导,学生为主体的教学模式进行教学。也就是课堂上充分突显学生的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,教师在学生的学习遇到困难时,需要给予适当的启示以帮助克服困难。

例如:人教版八年级在学习平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时,我用学案的形式引导学生:(1)激活原知——多项式乘以多项式的方法;(2)经历计算、观察、发现规律、验证规律的过程,得到平方差公式;(3)试用公式,体会归纳公式左右两边的特点,用自己的语言加以叙述。以上这几步都进行很顺利,主要靠学生自学完成,老师没进行多少讲解。但我知道这并不意味着学生已很好地理解掌握了平方差公式,也许他们对其中的关键点——什么样的项是a,什么样的项是b,还缺乏清楚的认识,对此我变式以下题目(-y-2x)(y-2x):借以启发学生建立自觉的认识。看着变形后的题目,有的同学出现了困惑的表情,继而有的展开了讨论。了解之后,我发现学生在为a是否表示二次式中的第一项而争论,拿不定主意a指的应是y还是-2x。我抓住时机及时引导、启示,学生顿悟:“表示的是完全相同的那一项”,创造性的思维油然而生。

二、合作学习为学生提供了发展创造性思维的有效形式

数学问题往往可以用不同的方法加以解决,通过小组学习合作的形式,每个学生都有机会提出自己的解题方法。同时,又能分享别人的解题方法,共同讨论不同方法的优缺点,这对于发展学生的解题思路,增强学生的自信心,培养学生的创造思维十分有利。例如:一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B、∠D分别是30°和20°。李师傅量得∠BCD=142°,就判定这个零件不合格,为什么?说出理由。

学生在解答这个问题时,主动探究其解题思路,在课堂上展示时竟然出现了4种不同解法,辅助线连接如下图所示:

一道习题的4种解法,学生在课堂上既看到了自己解法的正确性,又欣赏到其他同学的精彩做法,这对促进学生的创造思维起到一定的领进作用,并对以后的学习也将产生深远影响。

三、合理猜想,发展学生的创造性思维

在我们的教学中,创设一些情境,让学生体会真实的问题,得出合理的猜想,并通过学生自主探索、动手操作、合作交流等方法,检验猜想的正确性,使数学的教学活动成为具有无限乐趣的活动,让学生在活动中不断体会成功的喜悦,久而久之,他们的好奇心、求知欲及对数学的兴趣就会充分体现在学习中。例如:如图四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”。如果小正方形面积为1,大正方形面积为25,那么直角三角形较短直角边=

此题易得直角三角形斜边为5,学生通过观察图形发现了两直角边的差为1,设较小直角边为x,则另一直角边为x+1,由勾股定理得x2+(x+1)2=52。教学中我没有让学生急于解方程,而是引导学生猜想常见到的勾股数直角三角形,学生将x=3代入方程,口算就将本题解答出来,节约了学习时间,学生喜悦的心情溢于言表。

四、良好的个性是培养学生创造思维的基本条件

人的创造性不仅受认知因素的影响,而且还受个性的影响。如果没有正确的学习目标、远大的理想以及努力进取、持之以恒的精神状态,就不可能经常自觉地进行创造性思维。因此教师首先在教学中引导学生树立远大的目标,经常让学生阅读教材中的“圆周率”、“海伦—秦九韶公式”、“杨辉三角”、“《九章算术》”……了解数学家的光辉思想,帮助学生树立尊重科学,一切从实际出发、实事求是的态度,激励学生努力学习,敢于创新,使学生明确学习的目的,树立明确的目标从而产生持久的创造思维的动力。