公务员考试之数学运算

公务员考试之数学运算（精选6篇）

公务员考试之数学运算 篇1

之尾数计算法

自然数N次方的尾数变化情况

2n是以“4”为周期变化的，分别为2，4，8，6。。。3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1。。。7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1。。。8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6。。。4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6。。。9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1。。。5n、6n尾数不变。

【例1】2*2007+3*2007+4*2007+5*2007+6*2007+7*2007+8*2007+9*2007的值的个数为是多少？

【解析】原式的个位数等价于2*3+3*3+4*1+5+6+7*3+8*3+9=4.【例2】1！+2！+3！+4！+5！+……1000！尾数是几？

【解析】5！为0，5以后的数的！都为0，所以我们要算这个数的尾数，只算1！，2！，3！，4！就可以了，1！的尾数为1，2！的尾数为2，3！的尾数为6，4！的尾数为4，所以该式的尾数为（1+2+6+4=13=3。凑整计算法是简便运算中最常用的计算方法，也就是根据交换规律、结合规律把可以凑成10、20、30、50、100、1000…的相对方便计算的数放在一起运算，从而提高运算速度。

学习凑整计算法，我们首先必须掌握一些最基本的凑整算式，具体如下： 5×2=10 25×4=100 25×8=200 25×16=400 125×4=500 125×8=1000 125×16=2000 625×4=2500 625×8=5000 625×16=10000 ……

【例题1】0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95=（）（2004年中央A类真题）

A． 4.95 B．49.5 C． 495 D． 4950 【答案及解析】C。

原式＝0.0495×100×25＋4.95×10×2.4＋51×4.95 ＝4.95×25＋4.95×24＋4.95×51 ＝4.95×(25＋24＋51)＝4.95×100 ＝495 所以，答案为C。

【例题2】274＋135＋326＋265=（）【答案及解析】

原式 ＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400 ＝1000 假如两个数的和正好可以凑成整

十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。

在加法计算中，假如能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整

十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。【例题3】1986＋2381 【答案及解析】 原式＝2000－14＋2381 ＝2000＋2381－14 ＝6381－14＝6367 间接利用补数法巧算，假如两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。

【例题4】34.16+47.82+53.84+64.18=（）。

A.198 B.200 C.201 D.203 【答案及解析】B。这是一个“聚10”相加法的典型例题，所谓“聚10”相加法，即当有几个数字相加时，利用加法的交换律与结合律，将加数中能聚成“10”

或“10”的倍数的加数交换顺序，先进行结合，然后再把一些加数相加，得出结果。或者改变运算顺序，将相加得整

十、整百、整千的数先结合相加，再与其它数相加，得出结果。这是一种运用非常普普遍的巧算方法，这道题目中四个数字都是由整数部分和小数部分组成。因而可以将此题分成整数部分和小数部分两部分来考虑。若只看整数部分，第二个数与第三个数之和正好是100，第一个数与第四个数之和正好是98，再看小数部分，第一个数的0.16与第三个数的0.84的和正好为1，第二个数的0.82与第四个数的0.18之和也正好为1，因此，总和是整数部分加上小数部分，即100+98+1+1=200。故选B。【例题5】4023+98+397=（）A.4418 B.4518 C.4520 D.4618 【答案及解析】B。这是一道“加整减零”的典型题。所谓加整减零是指，如果加数是接近整千，整百，整十的数，可以先加上整千，整百，整十的数，再减去多加了的数；减整加零则是指：如果减数接近整千，整百，整十的数，可以先减去整千，整百，整十的数，再加上多减了的数。通过观察，我们会发现，98，和397接近整数，这样，可采用“加整减零”法进行快速运算，可知B项为正确答案。

【例题6】125×437×32×25=()A.43700000 B.87400000 C.87455000 D.43755000 【答案及解析】A。本体也不需要直接计算，而是利用乘法凑整法，只需要分解一下即可：

公务员考试之数学运算 篇2

运算是指在运算律的指导下对具体的数、式进行变形的演绎过程。中职数学运算包括数的运算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值, 各种几何量的测量与计算。而运算技能反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上。它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式, 善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等方面;是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等其它认识能力相互渗透、相互支撑形成的一种综合的数学能力。

一、中职学生运算技能的现状及原因

当前, 中职学生数学技能的培养不尽如人意, 既影响数学课程本身的进一步学习, 也对相关专业理论课程的学习形成了阻碍和制约, 应当引起重视。中职学生运算技能不足主要表现在: (1) 数学基础知识和概念不理解; (2) “数学无用论”盛行, 觉得和学专业技术没关系; (3) 没有形成良好的计算习惯; (4) 不能熟练的使用计算器解决计算问题。

影响中职学生主要因素包括学生自身原因、教师的教学水平与方法等几个方面。中职学生的数学基础普遍薄弱, 计算问题经常出现差错。进入中职学校后, 内容从广度和深度上都有所增加, 对运算能力的要求比初中更高。一部分学生对数学课程缺乏学习动机和自信心, 认为自己笨、学不好, 存在自卑感和畏难情绪。缺乏良好的学习态度和习惯, 对自身的要求不高。学生缺乏良好的学习方法, 对概念、定理理解的不清楚, 公式、法则含混和遗忘是造成运算不正确的主要原因。对教师来说, 定理、法则讲解的不透彻, 让学生在接受知识方面吃“夹生饭”。讲课详略不分, 把握不住侧重点, 偏重于定理定义的详细分析, 讲课满堂灌。老师与学生沟通少, 对学生的学习困难不太了解, 讲课不能贴近学生实际生活, 作业布置和批改针对性不强, 课后辅导少。教师教学手段单调陈旧, 教学效果较差。

二、培养中职学生运算技能的方法和途径

数学的理论是数学运算的基础和依据, 只有正确理解有关的数学概念, 切实掌握有关的数学定理、公式、法则, 才能找到合理的算法、算理, 才能取得正确迅速的运算结果。培养学生的运算能力, 应从以下几方面着手:

(一) 改进教学方法, 激发学生的数学学习兴趣

创设问题情境, 激发学生积极探索的欲望和热情, 充分培养学生的运算能力。将生产生活引导数学课堂, 推行案例、任务等研究性课题形式。对于护理专业的学生, 可以举药物溶液的配制, 体温单的绘制, 日夜班的排列的例子, 这些问题在学生的专业技能学习中都会遇到的, 数学教师完全可以拿来应用。

(二) 引导学生改进学习方法, 努力提高数学运算技能

1.基础薄弱, 加以补救, 培养数困生的自信心。数学运算有层次性, 运算技能的发展总是从简单到复杂, 从低级到高级, 从具体到抽象, 有层次地发展起来的。简单的分数运算不过关, 那么进行分式的代数运算就很困难。因此, 必须重视基本功训练, 不能轻视那些简单的、低级的运算。由于中职学生大多数学基础较差, 教师可以帮助学生在讲授新课之初补习梳理初中阶段的数学基础知识、定理、公式和法则。让学生掌握进一步学习所需要的基本运算步骤和运算技能。

2.培养学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则。概念、性质、公式、法则是进行数学运算的基础, 向学生讲明记牢、记准概念、公式、法则的重要性。学习数学和学习其他任何一门学科一样, 都离不开记忆。如果定理记忆不准确、概念模糊、公式、法则等含混不清, 则必定影响运算的正确性, 也是运算错误的主要原因。

3.培养学生良好的运算习惯。运算习惯包括书写习惯、阅读习惯、思考习惯等。解题习惯、打草稿的习惯、书写数学符号的习惯都属于书写习惯问题;能不能愉悦的去阅读计算的题目, 能不能完整的看完并明确要完成的计算都是阅读习惯问题;能不能独立的耐心的思考积极探索面对的计算问题, 能不能借助于书本去自学计算所遇到的运算法则和知识点, 能不能和同学进行一些交流协作去解决计算中出现的难点都属于思考习惯的问题。在这一方面, 中职学生, 尤其是数困生的习惯很糟糕。

4.熟记重要数据, 培养学生的运算速度和技能。熟记常用数据和公式是培养学生运算速度和技能的基础。如:1到20的平方;勾股数组:3、4、5, 5、12、13, 7、24、25;特殊角的三角函数值:π和e的近似值;还有圆锥曲线中特殊点坐标等等。

5.培养学生灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。死套公式, 不能灵活运用公式、法则, 是学生运算错误的又一原因。

例如:计算

误解:

错误的原因是错套极限运算法则, 把无限项的极限运算用有限项的极限运算法则进行。

为了使学生能够灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算, 在教学中应做到以下几点:

(1) 要透彻地阐明概念的本质属性, 揭示出概念的内涵和外延。

(2) 在运算过程中, 概念、性质、公式和法则千变万化, 情况十分复杂。

(三) 教会学生使用计算器, 培养学生运用信息技术解决运算问题

运用计算器进行数值运算已经广泛地在社会生活中得到应用, 对于中职学生要求他们掌握使用计算器的方法是促进其扩展数学技能的重要方面。对于一些不常见的对数或指数运算, 计算器是非常方便的。更有数学软件以其强大的数值计算、符号运算和生动的图像处理等功能代替了传统教学方式下用纸和笔进行的操作。将大量的计算用数学软件的方式来实现, 能大大提高学生的运算效率。

培养中职学生的运算技能重在渗透, 贵在坚持。中职学生运算技能的提高是一个长期的系统工程, 不可能立竿见影。因此不能急功近利、急于求成。要把运算能力的培养贯穿于整个中职数学教学的始终, 要有计划、有目的、有意识地运用科学的方法进行长期的训练, 使学生不断地、经常性地受到启迪, 在潜移默化中, 使学生逐步提高运算技能。教学中, 要从具体问题出发, 认识实施运算途径的多样化, 以知识、技能、思维为主线, 通过足量的综合应用训练达到熟练、正确、迅速地进行运算的要求, 使技能和知识达到统一。

参考文献

[1]赫毅.培养职业高中学生数学运算能力的重要性[J].职业技术教育研究, 2005 (5) .

[2]李瑞杰.在职业技术学校数学教学中应用数学软件的探讨[J].科技信息, 2009 (26) .

公务员考试之数学运算 篇3

摘 要 在公务员录用考试中,面试难度大可谓人所共知,许多考生一路过关斩将顺利通过考试,却倒在“面试”,成为名副其实的“挂面”。导致这一结果固然每个人都有其个人原因,但缺乏面试技能、不懂得科学心理调试却是许多考生都存在的共性问题。如何变“挂面”为“面霸”在面试中交出一份圆满答卷,笔者基于面试技能和心理调试两个向度,提出了应对面试的三大纪律和八项注意。

关键词 公务员考试 面试技能 心理调适

我国当前公务员录用考试,分为笔试部分和面试部分,两者的比重相当。但相对于笔试,面试的难度更大,对考生更具挑战性,因为面试涉及的考查范围更为广泛、全面,从仪表仪态、精神气质到口表能力、知识储备无不在面试中充分暴露出来。因此,在公务员考试中,有笔试“裸考”成功的,却少有面试“裸考”成功的,除非考生综合素质出类拔萃,能力超强。对于面试的这种特点,大多数考生缺乏有效的办法,只是以对待笔试的方式来勉强应战,结果只能铩羽而归。其实,应对面试的方法,惟一有效的就是在短时间内快速提高自己的面试技能。正如任何一种技能都是可以通过训练提高一样,面试作为一种技能,同样可以通过训练得以提高,当然,前提是要有一套科学有效的训练方法。

一、面试技能三大纪律

面试是一种技能,这是对面试性质的基本认识。认识到这一点非常重要,因为认识到面试是一种技能,就可以将面试视为类似于游泳、开车一样的技能,帮助考生树立起一个基本信念,即面试水平只能在练习中提高,且通过练习必定能提高。

因此,在思想认识上,考生一定要相信,提高面试能力要靠练,除此之外,别无他途。这个信念非常重要,是积极有效准备面试的前提和基础,是训练得以坚持下去的动力支撑。所谓训练的方法,只有在这个信念的前提下才有意义,否则不免沦为空谈。

(一)思路力求简要

公务员面试主要有两种方式,即结构化面试与无领导小组讨论面试。目前占主导的是结构化面试。所谓结构化面试也就是标准化面试,根据大纲要求,结构化面试主要考查考生的综合分析能力、组织计划能力、沟通协调能力以及自我认知和岗位匹配能力。这几种能力中,综合分析能力是核心能力,也是难度最大的一种能力,对应的题型最为复杂多变,所以考生的应试重点应在于此。

在公务员面试题库中,综合分析类的题型主要包括下面几类:社会现象分析类、格言警句类、社会流行语类、名人名言类、漫画类、寓言故事类等。上述种类中,格言警句类、社会流行语类、名人名言类、寓言故事类可以归总为观点类题型,所以,所有六类中可以合为三类,即社会现象类、观点类与漫画类。由于漫画既可以描绘社会现象,也可以表现观点,所以它有可能是社会现象类也有可能是观点类,因此,从答题思路上看,它不是一种独立的题型,而是视漫画的具体内容分属于前两类。这样归类后,就会发现,综合分析类题型虽然种类繁多,但实质上只有两种,即社会现象类与观点类。而就具体的题目而言,前者是给你事件叫你说道理,后者是给你道理叫你说事件。无非是要么“说事拉理”,要么“说理拉事”,万变不离其宗!对公务员面试题型作这样的深度分析后,对于考生而言,只要掌握两种答题思路即可,一是社会现象类的答题思路,二是观点类题目的答题思路。

社会现象类的答题思路,其实十分简单,只要掌握下面提供的八个思考面就可解决几乎所有的公务员面试题目。这八个思考面分别是:危害、原因、影响、意义、理由、利弊分析、合理与否、是否必要等。这些思考面可以单独运用,也可以组合使用,具体的要视题目本身,因为问题不同,分析的角度也不同。这里需要说明两点,一是如果分析了“原因”后,大多要提出“对策”,这就是原因对策法。二是这八个思考面,最常用的只有三个,即危害、原因对策、利弊分析。所以考生基本掌握这八个思考面,熟练掌握常用的三个思考面,足可以应对社会现象类的种种题目。

观点类题目的答题思路,也相当简单,具体而言,就是四个步骤法。即先解释,再表态,然后论证,最后结合自己。解释是对提供的这个观点作一下解释性说明,如果这个观点一目了然,这一步就可以省略。表态是对个观点表示一下自己的立场,即赞成、反对或者辩证。第三步论证较难一些,即最好有事例支撑,所谓的举例子法。最后结合自己要自然,实在不能结合不要勉强,不要牵强附会。

(二)熟练运用思路

在公务员面试中,一定要重视答题思路的运用。经常有考生反映自己在面试时心里有话说不出来。为什么会有话说不出来呢?个中的原因在于没有思路或者说没有清晰的思路。在公务员面试中,一般一道题目要求考生用三分钟左右的时间作答,这是比较长的一个篇幅,如果没有一条清晰的思路指引、调动自己的思考内容,是不可能完成的。所以说,思路在答题中犹如明灯,指引着答题方向,犹如拐杖,扶持着答题过程。考生平时说话,大多不会自觉地运用思路去组织语言,所以不习惯运用思路去答题,还是按原先自发的说话方式,想到一点说一点,不能形成全面、连贯的答题,这是绝对不可以的。所谓面试技能训练,关键就在于运用思路来组织思维材料。认识到这一点后,考生就要十分自觉地运用思路去回答每一道题。在练习中,最好在看到一道题后马上去抓思路,并在几秒钟内理清一条正确的思路,在答题过程中要随时检视思路,一旦发现思路有误,要立即调整,以转向正确的思路上来。在答题完毕后,要回顾思路,分析是否正确合理,有无其它更好的思路。要反复练习,直到熟练运用为止。

(三)实战模拟练习

关于面试技能的训练方式,最理想的莫过于实战模拟演练。现在各家公务员面试培训单位无不采用这一种方式。这种方式需要三五个人组成一个练习互助小组,考生若没有条件的,至少也要两人一组。模拟面试现场情况,一人答题作考生,其他人坐成一排作考官,依次轮流进行。练习时须有一个题本,搜集近年各地相当级别的公务员面试真题,一题题地做过去,不要怕枯燥,不要怕辛苦,只有不断地练习才能进步,否则一切都是空谈。在练习的时候,要注意以下几点:第一,组内成员要互相督促、互相学习。因为公务员面试的题目涉及社会生活的方方面面,远远超出任何一个考生的知识专业背景。也就是说每个考生对此都是有局限的,而这种局限在短时间内是不可能突破的。最可行的办法就是大家互相学习、互相吸取、互相补充。所以最好组内成员有不同的专业背景和知识结构。同时,也要相互督促,谁有不足就要直接、坦诚地提出来,积极予以点评,帮助对方也帮助自己迅速改正错误。第二,要有正确的心态,要始终相信,通过练习必定能够提高,树立信心,不断提高,同时,要谦虚,不要一有进步就沾沾自喜或就此懈怠,要明白,这种技能的快速提高需要巩固、加强,否则进易退速,一无所获。第三,要有良好的方法。要注意积累,勤记笔记,一旦谁的答题有亮点,或对你有启发,要立即将它记录下来。这种积累是十分有效的,它可以在短时间内让你获得营养,从而帮助拓宽视野,提高答题质量。这样反复地轮流练习,两三天下来,一般基础的考生就可有大幅度的提高。

二、心理调适八项注意

以上介绍的是关于面试技能训练方面的,在公务员面试中,除了面试技能外,面试的心理也很重要,事实上,面试的心理调适能力也是面试技能的重要方面。下面就面试心理的调适方面作一介绍。在面试心理上,主要是要克服过度紧张的情绪。

在特定的活动中,适度的紧张是正常的,也是必要的。在公考面试中,保持适度的紧张,可以使自己处于一定的应激状态,促进大脑皮层的兴奋,从而达到最佳的竞技状态。但是过度的紧张,会抑制大脑皮层,导致神经联系迟缓甚至中断,表现为脑子里霎时一片空白,说不出话来。因此,过度的紧张是面试的大敌,许多考生不是败于答题的质量,而是败在了过度紧张的情绪上。为此,如何在公考面试中消减紧张的情绪就显得尤为重要。

(一)一直练到心有底

俗话说:“艺高人胆大”。考生之所以在面试中过于紧张,归根结蒂是由于自信心不足,而自信心不足,直接的原因就在于觉得自己的答题还不过硬,心里没有十足的把握。反之,如果觉得自己已是功夫了得,胸有成竹,那么紧张感自然就会消减,并朝着有利于自己发挥的方向发展。所以,克服紧张情绪,“本领”是关键。只有拥有了高超的答题本领,才能在面试中从容淡定,气定神闲。然而,一个十分有意思的现象是,面试答题的技能可以在短时间内迅速提高,这种提高的速度远远快于肌肉的力量锻炼,一般十个小时练下来,就初见成效了。并且,在练习的过程中,自己会清楚地感觉到境界的级别,如果认真、反复地练习,中等水平的考生,会在二十个小时后觉得自己能对任何题进行回答,质量不一定很高,但都能对问题“申而论之”,再也不会出现无话可说的情况。这种境界就是“心里有底”的境界,它不是最高的境界,但考生若达到这个境界,足可以解决过度紧张的问题。因此,建议考生反复练习,至少要达到“心里有底”的境界。

(二)放开声音大声讲

人们在讲话交谈中,音量与情绪之间其实有着微妙的关系。一般来说,觉得自己讲得好,讲得精彩的都会放开声音,反之,觉得自己不会的不懂的就不自觉地细声说,而越细声低语,就越自信不足,导致情绪紧张,陷入一个恶性循环。其实,有意识地提高音量,可以带来很多意想不到的效果。提高音量,把声音放出来,这本身就是宣泄内心压抑、紧张的有效渠道;再者,放开声音大声说,可以激发内心的积极情绪,促进思维,使思路更广更灵活。而上述的这一切,将会改善考生在面试答题时的整个状态。

(三)端正坐姿顺畅说

坐姿的端正,是面试礼仪上的一个基本要求,其实,端正坐姿还有一个易被人们忽略的功能,那就是它能帮助考生维持一个良好的心态。人的姿势与心态有着很大的相关性。歪斜而坐表露了随意散漫的心理,双手叉腰表露了疲乏厌倦的心情,而一个端正的坐姿,则反映了内心的恭敬之情,恭敬的心理会使人产生一股正气,这股正气在一定程度上能克服过度紧张这一类消极情绪。同时,坐姿端正后,有利于气息的顺畅,让语言的表达更流畅。

(四)目光平视娓娓谈

面试时与考官进行目光交流,是十分必要的。有些考生,自始至终不敢抬头看考官一眼,这是不自信的表现,会让自己原本紧张的情绪变得更为紧张,这样的考生,是不可能取得好成绩的。其实,心情越紧张,越要逼自己抬头看考官,抬起头目光平视前方,感知周围的场景,这会在心理上帮助考生获得一种确定感,紧张与恐慌往往来自不确定,确定的场景让自己心里有底,有利于心情的平复,从而能够娓娓道来。当然,这里要注意,与考官目光交流要自然,要顾及每一位考官。

(五)展露自我莫分心

面试的答题没有标准答案,所以考生没有必要凭空猜测一个标准答案,然后费劲地企图去凑向它。考生要有一种气度,那就是自己的答案就是标准答案。所以要心无旁顾,一心想着把自己的答案顺畅说出来就行。另外,各位考官面试考查时的神态表情坐姿动作都是不一样的,考生千万不要去揣摩,一是揣摩不出,二是没有必要,三是容易分心。不管考官如何一个状态,考生只管去答好自己的题就可以了,一旦去迎合某位考官的“心情”,定会乱了自己的方寸。

(六)莫求完美要淡定

面试答题思考时间短,每道题只有一分钟左右。很少有人能够在这么短的时间内做到既全面又深刻,所以对于所谓的完美表现,只能心向往之而不能拿来苛求自己。要想到,每个人在答题时都会有欠缺的,考官也不会以完美的答案来要求考生。所以对自己偶发的一些口误和差错不要放在心上,更不能因为第一道题答得不理想就影响全场表现。

(七)深化认识调心态

面对一场重大的考试,一些考生内心会产生一股无法自控的紧张甚至恐慌,这往往是由于他们对这场考试的结果看得太重。诚然,有些考试的结果对于人生有很重要的意义,甚至是决定命运的。但由此给自己套上沉重的精神枷锁则没有必要。要懂得寻求解脱之道,真正去领悟中国传统文化中的一些内涵,比如“但知耕耘,莫问收获”。只要全力以赴,对于结果,就将它潇洒地付之“命”吧!

(八)身心相连重调养

公务员考试之数学运算 篇4

对于数学运算存在畏惧心理，考试的时候基本不做，在这样的情况下，想要在众多考生中脱

颖而出，很难!公考过程中，想要顺利通过笔试，数学运算绝对不能全部放弃，我们建议大

家从以下几个方面入手，克服对于行测数学部分的畏惧心理，敢于去做数学运算，合理得分。

一、不放开头，不放结尾，确定数学运算的做题位置

行测考试时间紧，题量大，任务重，在考试的时候数学运算尽量不要放在开头去做，无

论基础好坏。放开头去做第一耽误时间，这个时候做题还没有紧迫感，很多同学会慢悠悠的去做，会耽误很多有效时间;但是也不要放在结尾去做，放结尾去做往往会手忙脚乱，没有

时间去认真思考，导致忙中出错。因此，对于数学运算而言最好是放在考试进行一小时以后，距离考试结束还有半个小时以上的位置。

二、区分难易程度，有舍有得，合理巧妙得分

确定数学运算的做题位置之后，千万不要从头到尾按部就班去做题目，这样的话会花费

大量时间还做不了几道题。对于这15道数学运算，先快速的浏览一遍，看看对于自己而言

总体难易程度如何，把这些题目分成三类。先做对自己来说比较简单的，再做对自己而言有

些难度但是自己思路还比较清晰的，最后是难度大的那些题目，能做就做，不会做够干脆就

直接放弃。按照这样的做题顺序，基础差的也可以得到一半左右的分数，基础好的能够得到

80%左右的分数。

当然，如果想要做对50%以上，甚至是80%的题目，需要大家在平时的时候注意积累，关注国考行测数学运算中的常考题型、常用思想。比如：数的整除、特值比例、极限思想等

是近几年考核的常用思想;行程问题、工程问题、极值问题等是近几年常考的高频题型，对

于这些高度重视，重点复习，在考试的时候结合上述的方法和技巧，数学运算就能够巧妙得

公务员考试之数学运算 篇5

一、数的整除特性

（1）被2整除 偶数

（2）被3整除 看各位数字和能不能被3整除（3）被4/25整除 看数的后两位可不可以被4/25整除（4）被5整除 数的末位是0或5（5）被6整除 能够同时被2和3整除（6）被12整除 能够同时被3和4整除

被72整除 能够同时被8和9整除

由（5）（6）可总结出：如果一个数可以表示为两个互质的数的乘积，那么它的整除性就是要同时满足这两个互质的数的整除性。（7）被7/11/13整除 划后三位，用大数减小数，看能不能被7/11/13整除

例 12568 568-12=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。

（8）被8/125整除 看数的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一种情况 奇偶数位数字分别相加后做差

例 12345 首先奇数位相加1+3+5=9，再偶数位相加2+4=6，由于9-6=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。

二、余数的性质（其实与整除性是相通的）（1）和的余数等于余数的和 例（89+78）/7的余数

先看各个数的余数，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6.（2）倍数的余数等于余数的倍数

例 89除以7的余数为5，那么89*3除以7的余数为？

因为89除以7的余数为5，又因为3*5=15，而15除以7的余数是1，所以89*3除以7的余数是1.（3）积的余数等于余数的积 例（89*78）除以5 先分别求各个数的余数，89除5的余数是4，78除5的余数是3，用4*3除以5，余数为2，所以89*78除以5的余数也是2.（4）多次方的余数等于余数的多次方 例1 2010^2009除以7的余数

求底数除以7的余数，2010除以7余数为1，所以原式就是求1^2009除以7的余数，即1除以7的余数。1除以7余数是1，所以2010^2009除以7余数也是1.例2 2008^2009除以7的余数

求底数除以7的余数，2008除以7余数为6，余数为6其实相当于余（-1），所以原式就是求（-1）^2009除以7的余数，即（-1）除以7的余数。（-1）除以7余数为（-1），相当于余6，所以2008^2009除以7的余数是6.三、数的分解

分解质因数（可求约数的个数）例 求1440的约数有多少个 1440分解质因数=2^5*3^2*5 约数的个数等于（指数的个数+1）的乘积 所以1440的约数个数=6*3*2=36个。

另：一个数有几个大于1的奇约数，就有几种连续自然数分解。

例 将450拆分成若干连续自然数的和，共有几种拆法？ 450=2*3^2*5^2 所以共有（2+1）*（2+1）-1=8种。利用公式求极值 a^2+b^2>=2ab ab<=[(a+b)/2]^2当且仅当a=b时，使得等号成立。例1 a、b都是自然数，且a+b=12，求ab的范围。

当a、b相差最大时，取得ab的最小值为0 当a、b相差最小是，即a=b=6时，取得ab的最大值36 所以0<=ab<=36 例2 已知3a+2b=12，求ab的范围。

当3a、2b相差最大时，取得ab的最小值为0 当3a、2b相差最小时，即3a=2b=6时，也就是a=

2、b=3时，ab取得最大值 为6，所以0<=ab<=6 例3 已知ab=36，求a+b的范围。

当a、b相差最小时，即a=b=6时，a+b取得最小值12 当a、b相差最大时，a+b取得最大值37 所以12<=a+b<=37

四、奇数和偶数

性质： 奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数=偶数=奇数

奇数*偶数=偶数

奇数*奇数=奇数

例 某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少。

A 33 B 39 C 17 D 16 设答对X道，答错Y道。

3X-Y=82，由于82是偶数，所以3X和Y同为奇数或同为偶数，又因为3X的奇偶性完全取决于X，所以X和Y同为奇数或同为偶

数。所以X-Y肯定是偶数，看选项，只有D符合。

五、公倍数和公约数 性质：若A=2^3*3^2*5 B=2^5*3^5*7 则A、B的最大公约数=2^3*3^2 最小公倍数=2^3*3^2*5*2^5*3^5*7/2^3*3^2

六、尾数计算（前提是选项4和答案尾数完全不同）例 1+2+3+4+……+N=2005003，则自然数N=？ A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 根据等差数列求和公式，可得到2005003=N+(N^2-N)/2 整理以后是4010006=N(N+1)，看选项，尾数能得到6的只有2002。

七、提取公因式

13又4/19+89又9/19*0.25+0.625*89又9/19+89又9/19*0.125=？ A 75 B 100 C 89又9/19 D 93又6/19

八、重复数字的因式分解

2007*200620062006-2006*200720072007=？ 2007*2006*100010001-2006*2007*100010001=0 9039030/43043=？ 903*10010/43*1001=210

九、整体代换

（1+1/2+1/3）*(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3)=？ 把（1/2+1/3）看作一个整体，比如A，(1/2+1/3+1/4)看作一个整体，比如B，所以整个式子就化为了（1+A）*B-(1+B)*A=B-A=1/2+1/3+1/4-1/2-1/3=1/4

十、利用公式法计算

20*20-19*19+18*18-17*17+……+2*2-1*1=? A 3245 B 2548 C 210 D 156 这个观察以下其实就是个等差数列，20*20-19*19=（20+19）（20-19）=39，18*18-17*17=（18+17）（18-17）=35……公差为4，第一项为3，第N项为39，共10项，带入等差数列求和公式可得到结果是210.（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)=？

看到这个应该会想到平方差公式，所以我们可以在（2^2+1）前面乘以（2^2-1），这样就可以看出可以利用公式计算了，在乘了以后，一定要记得后面要除去。原式就变为了（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)/

（2^2-

1）=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1

十一、裂项相消法

性质：A/n(n+d)=A/d(1/n-1/n+d)1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)=？ 1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

十二、错位相减法

通项形如an=An*Bn(其中An为等差数列，Bn为等比数列)的数列的求和问题，可以考虑采用错位相减法。

求和：Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)x^(n-1)=？ 一式 xSn= x+3x^2+5x^3+……+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n 二式 一式减二式（1-x）Sn=1+2x+2x^22x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n

十三、放缩法

若X=1/1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997,则X的整数部分是？ 设A=1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997 则A<1/1980+1/1980+1/1980……+1/1980=18/1980 A>1/1997+1/1997+1/1997……+1/1997=18/1997 18/1997 < A < 18/1980 所以1980/18 < 1/A < 1997/18 110 < X < 110又17/18 所以X的整数部分是110

十四、利用函数的性质(函数的性质这部分，学过去很久了，到底是为什么已经很模糊了，大家见谅哈)(1)若f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)函数的对称轴方程是x=-b/2a 顶点坐标是（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）(2)若f(a+x)=f(b-x)函数的对称轴方程是 x=(a+b)/2(3)特殊情况，若f(a+x)=f(a-x)函数的对称轴方程是 x=a(4)若f(x)= f(x+a)函数就具有周期性，周期T=a 已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x),则，f(2)=?

A 0 B-1 C-2 D-3 对称轴为X=2，即-a/2*1=2,所以a=-4。f(2)=4-8+3=-1

十五、比例问题

例、有一辆车子，前轮周长是（5又12分之5），后轮周长为（6又3分之1）。则前进多少米？才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈？

A 895 B 1650 C 3705 D 4528

前轮与后轮的周长比=5又12分之5：6又3分之1=65：76 即当前轮转76圈时，后轮转65圈

76-65=11 99/11=9 5又12分之5*76*9=3705

十六、行程问题

相遇问题（核心是速度和问题）

例、甲乙两人从距离为60千米的AB两地同时相向而行，6小时后相遇。如果二人的速度都增加1千米，则相遇地点距前一次相遇地点1千米的距离。已知甲的速度比乙快,则甲的速度为()千米/小时 A.8 B.15/2 C.7 D.6 6V甲+6V乙=60，V甲+V乙=10 设第2次相遇时间为T，则有（V甲+1）T+(V乙+1)T=60 可得到T=5

由题意：6V乙-5（V乙+1）=1，可得到V乙=6 二次相遇问题（第2次相遇时走的路程是第1次相遇时走的路程的两倍）

例 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A 120

B 100

C 90

D 80 行程问题的常规解法是画图列方程，画图一目了然了就。画图，设第一次相遇地点和第二次相遇地点之间的距离为A 根据第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍，看甲走的路程列方程

54*2+A=2（42+A）解出A=24 所以总距离是42+24+54=120 追及问题（核心是速度差的问题）和相遇问题思路一样的，没找例题。

流水问题（核心是公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，由这两个公式可以推导出另外两个公式：船速=（顺水速+逆水速）/2，水速=（顺水速—逆水速）/2）

例 一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？

A.180 B.185 C.190

D.176

设距离是S，则顺水速=S/8，逆水速=S/11 所以水速=（S/8-S/11）/2=3 可得到S=176 练习画展9点开门，但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开3个入场出口则9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就每人排队,那么第一个观众到达的时间是8点几分

A 8点10分 B 8点15分 C 8点30分 D 8点45分 设第一个观众到达的时候距9点差X分钟 每分钟来人A，每门每分钟进人B 则有：A(X+A)=9*3*B A(X+5)=5*5*B 两个式子一比，就可得到X=45，即第一个观众到达的时间是8点15分。

十七、工程问题

十八、浓度问题

例 把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升.已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升? 20 14 1 36 6 2 50 16 N 16*1+6*2=14*N N=2 1+2+2=5 50/5=10 10*2=20

十九、利润利率

核心公式：利润=销售价-成本

利率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1 销售价=成本*（利率+1）成本=销售价/（利率+1）

例 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）

A.100 B.120 C.180 D.200 设定价为A，则成本为（A-45）

由利润相等可得到[0.85A-(A-45)]*8=[(A-35)-(A-45)]*12 可得到A=200

二十、日期年龄

四年一润，百年不润，四百年再润。

二十一、植树问题

（封闭）总路线长=间距*棵数

（不封闭）总路线长=间距*（棵数-1）

例 水池的四周栽了一些树，小贾和小范一前一后朝同一个方向走，他们都边走边数树的棵数，小贾数的第21棵在小范那里是第6棵；小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。则水池四周栽了多少棵树？

A.142

B.137

C.102

D.100 贾 21 20 19 18 17 16 …… 8 范 6 5 4 3 2 1 95 8到16中间共7棵，所以95+7=102

二十二、方阵问题

方阵总人数=最外层每边人数的平方、方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数/4+1 方阵外一层总人数比内一层总人数多8 去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 例 用方砖铺一块正方形地面，四周用不同颜色的地砖加以装饰，用47块不同颜色的砖装饰了这间地面相邻的两边，这块地面一共要用

多少块砖？

A 324 B 576 C 891 D 1024 47-1=46，46/2=23，23+1=24，24^2=576

二十三、集合和容斥问题 画文氏图，找关系

二十四、抽屉原理 原则：最不利原则

例 一个袋内有100个球,其中有红球28个,绿球20个,黄球12个,篮球20个,白球10个,黑球10个.现在从袋中人一摸球出来,如果要使摸出来的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求? A,78 B,77 C,75 D,68 红 绿 黄 蓝 白 黑 1 1 1 1 1 1 共10组 6*10=60 1 1 1 1 X X 1 1 1 1 2*4=8

1 X 1 1 1 1 1 3*2+1=7 所以至少60+8+7=75

二十五、统筹问题（好像这样的题目不多，做一个记住一个吧，应该考的可能性也不是很大吧，大家谁还见过别的，补充一下啊）2

换瓶问题 时间优化问题

5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟，2分钟，3分钟，4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间总和最小？并求出最小值。1 1 2 2+1 3 3 3+3 6 4 4+6 10 5 5+10 15 1+3+6+10+15=35 3

安排工人问题

一个车队有三辆汽车担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7,9,4,10,6名装卸工,共计36名,如果安排一部分装卸工跟车装卸则不需要那么多装卸工而只需要在装卸任务较多的工厂在安排一些装卸工就能完成任务,那么在这种情况下总共需要()名装卸工 A26 B27 C28 D29

把7,9,4,10,6从大到小排列就是10，9，7，6，4.共三辆车，所以10+9+7=26 结论就是：几辆车，就按从大到小排列好顺序后前几个数相加。

二十六、排列组合和概率问题 排列组合 一 排队

6个人站成一排，有多少种排法？A6,6 1 优先法 甲不站在两端，有多少种排法？ C4,1A5,5 2 捆绑法 甲乙必须相邻，有多少种排法？2*A5,5 3 插空法 甲乙必须分开，有多少种排法？A5,2 4 对陈法 甲必须在已的左边，有多少种排法？A6,6/2 5 分类法 甲不站排头，已不站排尾，有多少种排法？ 乙站排头 A5，5 乙不站排头 C4,1C4,1A4,4 二 插板法（条件1 相同元素 2 每份至少一个）

10台电脑分给3所学校，每所学校至少分一台，有多少种分法？C9,2 每所学校至少分两台呢？C6,2 现在给这三所学校编号1，2，3，要使每所学校的电脑数不小于他们的编号数，有几种分法？C6,2 2 有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止，求有多少种不同吃法？

一天吃完1种，2天吃完C9,1,类推，1+C9,1+C9,2+……+C9,9=2^9=512 三 去除顺序对称法

将8个苹果平均分给4个小朋友，有多少种分法？C8,2C6,2C4,2C2,2 将8个苹果平均分成4堆，有几种分法？C8,2C6,2C4,2C2,2/A4,4 6个人站成一圈，有几种排法？A6,6/6

一张节目单原有3个节目，先保持3个节目相对顺序不变，添进两个新节目，问多少种不同方法？（只记得题的大体意思了哈，大家见谅）A5,5/A3,3 四 错位重排问题

3个数的错位排列数D(3)=2种

D(4)=9 D（5）=44

D（n）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)] 5个瓶子，其中3个贴错了标签，一共多少种贴错方法？C5,3*2=20

五 传球问题（适用于从某元素开始，中间不考虑，最终回到起点的问题）1 画图法 2 公式法 有4人传球，从甲开始传，经过5次，回到甲手里，共有多少种传法？

画图法： 甲

甲——非甲——非甲——非甲——非甲——甲 甲

甲——非甲3种 非甲——非甲2种 非甲——甲1种 上：3*1*3*2*1=18 中：3*2*2*2*1=24 下：3*2*1*3*1=18 所以18+24+18=60种

公式法：M人 传了N次 总次数S S=(M-1)^N+(-1)^N(M-1)/M 带入这题就是S=（4-1）^5+（-1）^5（4-1）/4=60种 六 一例题

某单位今天新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，共有多少种不同的分配方案？

A 12 B 16 C 24 D 以上都不对 A3,3+C3,2A3,2=6+18=24 概率

一 三局两胜和五局三胜模型

甲乙两队进行一场排球赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜已队的概率是0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜3局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响。

求

前三局比赛甲队领先的概率（三局两胜模型）C3,2*0.6^2*0.4 2 本场比赛已队3：2取胜的概率

最后一局一定是乙胜，前四局打平了。C4,2*0.4^2*0.6^2*0.4 二 硬币模型

任意抛3枚硬币，恰好有一枚正面朝上的概率？ A 1/4 B 1/3 C 3/8 D 3/4 C3,1*0.5*0.5^2 三 袋中拿球模型(不放回)袋中有4个红球，6个白球，除颜色不同无其他区别，现在把球随机的一只只摸出来，求第2次摸到的球是红球的概率。

方法1 6/10*4/9+4/10*3/9

方法2 4*A9,9/A10,10（10个排一排）（整体考虑）方法3 4*9/A10，2（只考虑前两种情况）方法4 C9，3/C10，4

四 两个例题

某气象站天气预报的准确率为80%，计算它5次预报中至少一次报错的概率。80%^5-20%^5

一种电器在出厂时每6个正品装成一箱，在装箱时不小心把两件次品和4件正品装入了一箱，为了找出该箱中的次品，我们对该箱中的产品进行了不放回测试，每次取出一个。求 1 前两次取出都是次品的概率 A2,2/A6,2 2 取3次才能取出2件次品的概率 2*C2,1C4,1*1/A6,3

二十七、代入法和倒推法

例、李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？ A 1斗 B 0.875斗 C 0.5斗 D 0.375斗 倒推法：店—— 花—— 店—— 花——店——花 0.875——1.75——0.75——1.5——0.5——1

二十八、数学归纳法

例1 在一张正方形的纸片上，有900 个点，加上正方形的4 个顶点，共有904 个点。这些点中任意3 个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904 个点中的点，每个三角形都

不含这些点。可以剪多少个三角形？ 刚开始画图，4个点 2个 5个点 4个 6个点 6个 即多一个点，多俩三角形。

所以多900个点时，多了1800个三角形 即总共可以剪出1800+2=1802个三角形

例2 有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要登上第10级,有多少种不同的走法? A 89 B 55 C 34 D 78 级数 走法 4 5 6 7 2 3 5 …… 8 13 21 34 55 89 归纳：因为一次只能走一步或两步，若想迈到第10级，上一

步一定是在第8或9级上，所以就是就是8级和9级的步法相加。

例3 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

A 54 B 64 C 57 D 37 和上个题目是一样的道理，因为一次只能迈2步或3步，若想上到16级，上一步必须是在第13或14级上，规律就是隔一项的前两项相加。

数学运算之抽屉原理专题 篇6

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：

第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。

若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：

第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。制造抽屉是运用原则的一大关键

例

1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

A．12 B．13 C．15 D．16

【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。

例

2、从1、2、3、4„„、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

A．7

B．10

C．9

D．8

【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

例

3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）

A.3

B.4

C.5

D.6 【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。

最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。例

4、从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。

A.21

B.22

C.23