幂函数教学设计

幂函数教学设计（共13篇）

幂函数教学设计 篇1

-沈浩

学期初,学校安排我上一节导学案模式下的公开课,结合教学进度,我定下教学内容为必修一第二章第五节简单的幂函数第一课时，在自己的精心准备和同事的热情帮助下,这节公开课上的非常成功，当然也有一些需要改进的地方,下面就本节课简单反思如下。

这节课我选择主体借助导学案，多媒体辅助的教学模式。

在教学的知识目标中我确定为:了解幂函数的概念，观察图像归纳其性质.而把函数奇偶性放入第二课时，这即使得本节课突出了幂函数概念的中心，也降低了整体难度,合适数量的知识点，对一节公开课来说是有必要的。

教学内容的安排上，首先多媒体给出生活中五个生活实例，学生由此提取出高中阶段常见的五个幂函数模型,由此引出幂函数定义，这样做符合由特殊到一般的认知规律,实际效果也挺好，分析幂函数概念时还是要更慢些，仔细些，概念毕竟是图像、性质的基础。最好由同学们先观察特点总结，充分调动学生的积极主动性。掌握定义后，我安排了一个名为火眼金睛的快速小练环节。紧接着是学以致用。由抽签决定的四组同学上台展示，这是本节课与传统课堂不同之处，也是体现学生参与效果的重要一环。四组用了大概6分钟的时间完成所有要展示的内容，板书工整，旁边有方法、数学思想、注意事项的旁白，这体现出前两周训练的成果。然后各组代表依次完成展示，期间教师结合学生讲解补充解疑。

我考虑导学案刚开始试行，还在摸索成长阶段，一些典型例题教师还是可以适当讲解的。所以，我结合多媒体补充了两个与导学案相似且有联系的典例。最后多媒体给出本节课的总结。

幂函数教学设计 篇2

一、本单元重、难点分析

本单元学习的重点是：指、对数函数及幂函数的图象和性质。本节内容把前面所学的函数的定义域、值域、单调性、奇偶性同具体的指、对数函数及幂函数结合起来，加深对性质的理解。

本单元学习的难点是：底数a (a>1或0

二、典型例题选讲

题型一函数图象问题

例1如图所示的是一组指数函数的图象，则a, b, c, d的大小关系是___________。

解析：这类题目同学们总是搞不清，易犯小题大做的错误，其实这个题目只需作直线x=1，关系显而易

类似的，对数函数图象，则作直线y=1即可。

题型二指对数方程(或其复合函数，不等式)的转化，迁移

例2若关于x的方程4x+1-m4x-m-3=0有正根，求m的取值范围。

解析：这是含有参数的指数方程，根据指数函数的性质，方程与函数相互转换等知识，有以下几种思路：

思路1：把m表示成关于x的函数，问题转化为求m关于x的值域。

由方程4x+1-m4x-m-3=0变形

思路2：利用指数函数的值域转化为关于m的不等式。

由方程4x+1-m4x-m-3=0变形

思路3：把原方程换元转化为一次函数来研究。

原方程变形为 (4-m) t-m-3=0 (1)

设f (t) = (4-m) t-m-3 (t>1) ，原方程有正根，等价于方程 (1) 在区间 (1，+∞)内有根，则只要函数f (t) 在区间 (1，+∞)内的图象与横轴相交。

∴解得m∈(, 4)

题型三函数单调性的求解及应用

例3若(a+1) -2> (3-2a)-2，求实数a的取值范围。

解析：观察结构，联想幂函数，借助单调性及其他性质解决。

函数f (x)=x-2的定义域是{x|x≠0, x∈R}，又f (x)=x-2是偶函数，有性质f (x)=f(|x|)，此外f (x)=x-2的图象在第一象限内单调递减，

例4已知0

解析：这类题目关键把握两点：⑴复合函数单调性的判断法则———同增异减;⑵函数定义域即对数的真数大于零。

令u (x) =6ax2-2x+3为内函数，则y=logau为外函数。

∵0

f (x)在区间[, 2]递增，即u (x) 在区间[, 2]递减，对称轴 (1)

由u (x) >0，∴u (2) >0，解得 (2) 综上可得

三、容易产生的错误

⑴分数指数与根式的互化易错;

⑵对数函数的真数大于零易忽略;

⑶指对数函数的底a对其单调性的影响，幂函数的指数α对其性质的影响易忽略;

第6讲 幂函数与函数图象 篇3

图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据.在图象变换和方程零点中经常涉及图象问题，是高考热点题型，通常直接考查为一个小题5分，也会在其它题目中用到图象，分值就更多.预计高考中还会加大对图象的考查力度.对于幂函数的考查主要是其定义和常见的几种幂函数图象和性质.

命题特点

纵观近几年高考题，主要有以下几种题型：（1）知图选式和知式选图，图象变换.（2）基本初等函数的图象特征和图象变换.（3）利用数形结合解决方程根的个数问题和求参数范围问题.（4）幂函数定义及y=x，y=[x12]，y=x2，y=x-1，y=x3的图象和基本性质.

1. 知图选式和知式选图：这种题要求根据图象抓本质体现函数关系，根据式子和函数性质确定图象.

例1 （1）函数[f（x）=x-12]的大致图象是 （ ）

[O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [O][y][x]

A B C D

（2）函数[y=cos6x2x-2-x]的图象大致为 （ ）

[O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [A][B][C][D]

（3）函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是 （ ）

[y][x] [O][0.5][0.5][1]

A. m=1，n=1 B. m=1，n=2

C. m=2，n=1 D. m=3，n=1

解析 （1）简单考查幂函数的图形，可直接选出答案.

（2）函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，令[y=0]得[cos6x=0]，所以[6x=π2+kπ]，[x=π12+k6π]，函数零点有无穷多个，排除C项，且[y]轴右侧第一个零点为[（π12，0）]，又函数[y=2x-2-x]为增函数，当[00]，[cos6x>0]，所以函数[y=cos6x2x-2-x>0]，排除B项，选D.

（3）本题由图选式，考查导数在研究函数单调性中的应用，代入验证.当m=1，n=2时，通过求导得到单调性和最值与图象相符.

答案 （1）A （2）D （3）B

点拨 由解析式选函数图象除了要熟悉基本初等函数图象特征外，还要从函数的性质上加以分析，诸如单调性、奇偶性、对称性、与坐标轴的交点等，都是我们解题的重要手段.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复.

2. 通过图象变换作图：这部分题型主要由熟悉的初等函数图象和图象变换规律作函数图象.

例2 画出下列函数的图象：

（1） y=x2-2x[，x>1；]

（2） f（x）=[1x；]

（3） y=x|2-x|.

解析 （1）∵[x>1]，∴x<-1或x>1，图象是两段曲线，如图①.

（2） [fx=1x，x>0，-1x，x<0，]图象如图②.

（3） ∵y=x|2-x|=[x2-2x，x≥2，-x2+2x，x<2，]∴图象由两部分组成，如图③.

[O][y][x] [O][y][x]

① ②

[O][y][x]

③

点拨 作图一般有两种方法：描点法、图象变换法.特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律.

备考指南

1. 作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图象等.

2. 熟悉图象变换的基本规律，如平移变换、对称变换、翻折变换等.

3. 能有效实现形与数的相互转化.

限时训练

1. 如图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象. 已知n取±2，±[12]四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 （ ）

[y][x][O][1][1][C1][C2][C3][C4]

A. -2，-[12]，[12]，2 B. 2，[12]，-[12]，-2

C. -[12]，-2，2，[12] D. 2，[12]，-2，-[12]

2. 若函数y=f（x）的图象如图所示，则y=-f（x+1）的图象大致为 （ ）

[1] [y][x][O]

[y][x][O][1] [y][x][O][-1] [-2] [A][B]

[C][D] [1][2] [y][x][O] [y][x][O][1][-1]

3. 已知函数f（x）=kax-a-x（a>0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的大致图象是

（ ）

[y][x][O][1] [2] [y][x][O][1] [-1] [y][x][O][1] [2] [y][x][O][1] [-1]

A B C D

4. 当a≠0时，y=ax+b与y=（ba）x的图象大致是 （ ）

[y][x][O][1] [y][x][O][1] [y][x][O][1] [y][x][O][1] [A][B][C][D]

nlc202309032056

5. 已知f（x）= [x+3，x≤1，-x2+2x+3，x>1，]则函数g（x）=f（x）-ex的零点个数为 （ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

6.函数[y=x2-2sinx]的图象大致是 （ ）

[O][y][x] [O][y][x]

A B

[O][y][x] [O][y]

C D

7. 已知函数f（x）=[4x+2-1]的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有 （ ）

A. 2对 B. 5对

C. 6对 D. 无数对

8. 设a是方程[1x]-log2x=0的实数根，则有 （ ）

A. a<0 B. 1

C. 02

9. 已知函数f（x）=[1ex]-tanx，[-π2

A. 大于1 B. 大于0

C. 小于0 D. 不大于0

10. 如图，正方形ABCD的顶点A[0，22]，B[22，0]，顶点C，D位于第一象限，直线l：x=t（[0≤t≤2]）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S=f（t）的图象大致是 （ ）

[y][x][O] [A][D][C][B][l] [S][t][O] [S][t][O] [S][t][O] [S][t][O]

A B C D

11. 函数y=[x-2x+2]的图象关于 对称.

12. 设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为 .

13. 函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可以找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得[f（x1）x1=][f（x2）x2=…=f（xn）xn]，则n的取值集合是 .

[y][x][O][a][b]

14. 函数y=[11-x]的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于 .

15. 已知函数f（x）=|x2-4x+3|.

（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；

（2）求集合M={m|使方程f（x）=m有四个不相等的实根}.

16. 设函数f（x）=x+[1x]，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的图象为C1，C1关于点A（2，1）的对称的图象为C2，C2对应的函数为g（x）.

（1）求函数y=g（x）的解析式，并确定其定义域；

（2）若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标.

17. 设函数f（x）=[1，1≤x≤2，x-1，2

（1）求函数h（a）的解析式；

（2）画出函数y=h（x）的图象并指出h（x）的最小值.

18. 已知函数f（x）=ax3-3ax，g（x）=bx2+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y-1=0.

（1） 求g（x）的解析式；

（2） 设函数G（x）= [fx，x≤0，gx，x>0，]若方程G（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围.

高中数学幂函数教学教案 篇4

通过实例，理解幂函数的概念;能区分指数函数与幂函数;会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征.

难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.

教学方法与手段：

1.采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2.利用投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

函数的完美追求：对于式子 ，

如果 一定，N随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ;

如果 一定， 随N的变化而变化，我们建立了对数函数 .

设想：如果 一定，N随 的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢?

创设情境

请大家看以下问题：

思考：以上问题中的函数 有什么共同特征?

引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量 x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数.

探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.

中 前面的系数是1，后面没有其它项.

小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

(1) ，

思考：幂函数 与指数函数 有什么区别?

幂函数教案 篇5

1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质;

2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力;

3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质;

教学难点：

幂函数的单调性及其应用.

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：=x，=x2，=x1，试作出它们的图象，并观察其性质.

问题：这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?

二、数学建构

1.幂函数的定义：一般的我们把形如=x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.

2.幂函数=x 图象的分布与 的关系：

对任意的 R，=x在第I象限中必有图象;

若=x为偶函数，则=x在第II象限中必有图象;

若=x为奇函数，则=x在第III象限中必有图象;

对任意的 R，=x的图象都不会出现在第VI象限中.

3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

(1)定点：>0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点;

≤0时，图象过只过定点(1，1).

(2)单调性：>0时，在区间[0，+)上是单调递增;

<0时，在区间(0，+)上是单调递减.

三、数学运用

例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

(1)= ; (2)= ;(3)= ;(4)= .

例2 比较下列各题中两个值的大小.

(1)1.50.5与1.70.5 (2)3.141与π1

(3)(-1.25)3与(-1.26)3(4)3 与2

例3 幂函数=x;=xn;=x1与=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数-1，0，1的大小关系.

练习：(1)下列函数：①=0.2x;②=x0.2;

③=x3;④=3x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).

(2)函数 的定义域是 .

(3)已知函数 ，当a= 时，f(x)为正比例函数;

当a= 时，f(x)为反比例函数;当a= 时，f(x)为二次函数;

当a= 时，f(x)为幂函数.

(4)若a= ，b= ，c= ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .

四、要点归纳与方法小结

1.幂函数的概念、图象和性质;

2.幂值的大小比较方法.

五、作业

幂函数教学设计 篇6

函数是高中数学的一个基本而重要的知识点，它的有关概念和理论是研究运动变化着的变量间相互依赖关系的规律的工具。在高考试题中占有很大的比重。在高中阶段是运用集合、对应的思想，即“映射”的观点去概括函数的一般定义，深化函数的概念。函数作为中学数学的重要知识体系，不但其自身内容十分丰富，而且与不等式、数列、三角、复数、解析几何等都紧密相连，因此，要用运动变化，相互联系，相互制约，相互转化的观点和方法去分析问题和解决问题。此外，还应重视数形结合，分类讨论，等价转化（包括变形，换元等）等重要的思想方法的运用，加强函数与各部分知识间的联系，加强综合运用知识和方法的能力，在函数复习中应给予高度的.现将有关知识点作如下归纳，供复习参考.1．幂函数

(1)定义形如y=x的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 α

2．指数函数和对数函数

(1)定义

指数函数，y=a(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别．

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)．

指数函数y=a与对数函数y=logax互为反函数． xx

(2)指数函数y=a(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2． x

(3)指数方程和对数方程

关于指对幂函数的性质应用 篇7

一、比较大小

例1：已知a=2.10.5, b=2.30.6, c=2.10.2，试比较a、b、c的大小.

分析：比较幂的值的大小，主要依据是指数函数和幂函数的单调性。当底数相同而指数不同时，考虑利用指数函数的单调性;当底数不同且指数相同时，考虑利用幂函数的单调性;当底数、指数均不同时，可考虑用幂函数过渡到指数函数，即寻找到合适的中间值后，再比较大小。

解：因为幂函数上是增函数，所以a=2.10.5<2.30.5;因为指数函数y=2.3x在R上是增函数，所以2.30.5<2.30.6=b;因为指数函数y=2.1x在R上是增函数，所以c=2.10.2<2.10.5=a.综上，c

变式1：已知，则a、b、c的大小关系为_______.

解:因为指数函数y=0.4x在R上是减函数, 所以, 而因为指数函数y=2.5x在R上是增函数, 所以.综上, b

说明：本题中比较大小，都可以看作指数函数来考察，而b、c底数不同且指数也不同，这里是通过和中间值1比较大小，这个中间值根据题目需要而定，但通常都是和0或1比较。

二、解方程和不等式

例2：若A={x|3≤33-x<27, x∈Z}，B={x||log2x|>1, x∈R}，则A∩(CRB)的元素个数为______.

分析：首先要利用指数函数、对数函数的单调性确定集合，在进行集合的运算，要注意对数的真数大于0。

解：由3≤33-x<27，得到1≤3-x<3，即01，得到log2x<-1或log2x>1，即或x>2，所以，所以，所以A∩(CRB)={1, 2}.故A∩(CRB)的元素个数为2.

变式2:函数的定义域为_______.

分析：求定义域通常都是使表达式本身有意义，即本题是保证根号里的数大于等于零，同时还要保证对数式里德真数大于零即可。

解:由题意得到, 解不等式组得x≥log36, 即函数的定义域为[log36, +∞) .

三、综合问题

例3：已知函数f (x)=loga (ax-1) (a>0, a≠1)，求函数f (x)的定义域，并讨论函数f (x)的单调性(需利用定义进行证明)。

分析：先利用对数的真数大于0，求出函数的定义域，然后结合定义域分析单调性，并严格按照单调性的定义进行证明。要注意对指数函数和对数函数的底数的范围进行讨论。

解：要使函数有意义，则ax-1>0，则ax>a0.

(1)当a>1时，可有ax>a0，解得x>0，即函数的定义域为(0，+∞).这时，

f (x)=loga (ax-1)在(0，+∞)上是增函数，下面进行证明.

设0

因为01，所以ax2>ax1>1，则ax1-1>0, ax2-ax1>0,

所以f (x)=loga (ax-1)在(0，+∞)上是增函数。

(2)当0

变式3：已知函数f (x)=ax+loga (x+2)在[0, 1]上的最大值与最小值之和为a，则实数a的值为_______.

分析：本题主要是利用复合函数的单调性来解决的，因为h (x)=ax和g (x)=loga (x+2)在定义域上都是单调增函数，所以(x)=ax+loga (x+2)也是单调增函数，利用单调性很容易求出参数a的值。

解：由复合函数的单调性可知，函数f (x)=ax+loga (x+2)在[0, 1]上是单调增函数，所以有f (0)+f (1)=a，即a0+loga (0+2)+a1+loga (1+2)=a，解得

变式4：已知函数f (x)=lg (3x-b) (b为常数)，若x∈[1，+∞)时，f (x)≥0恒成立，求实数b的取值范围.

解：由lg (3x-b)≥0得到3x-b≥1，所以x∈[1，+∞)时，f (x)≥0恒成立，即当x∈[1，+∞)，3x-b≥1恒成立，即当x∈[1，+∞)，b≤3x-1恒成立.令g (x)=3x-1，则b≤g (x) min, x∈[1，+∞)，而当x∈[1，+∞)，g (x) min=2，所以b≤2.即b的取值范围为(-∞，2].

幂函数教学设计 篇8

关键词：零指数幂；负整指数幂；设计；反思

一、教材分析

1.本节分析

课本首先安排了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，使学生了解正整指数幂的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做了准备。此后，学习同底数幂的除法，通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，以及绝对值小于1的非零小数的科学记数法。本节分4课时，第1课时学习零指数幂的意义，第2课时学习负整指数幂的意义，第3课时是将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂，第4课时学习绝对值小于1的非零小数的科学记数法。

2.教学设计

因为负整指数幂的意义的导出过程完全可以类比零指数幂的意义导出过程，所以我将前两课时合并为1课时进行，并制订本节课的教学目标为：一是经历零指数幂与负整指数幂的产生过程，体验零指数幂与负整指数幂引入的合理性；二是了解零指数幂与负整指数幂的意义。本节课的重点难点为零指数幂与负整指数幂的意义。

二、学情分析

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的四则运算、正整指数幂、整式的加减法等知识，掌握了相应的法则。通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算”等问题。为此，“整式的乘除”这章的学习势在必行。

在本章学习中，学生首先通过学习同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，了解了正整指数幂的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做了准备。此后，学习同底数幂的除法，本节课将通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，并为下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及学习绝对值小于1的非零小数的科学计数法做好铺垫。

本节课我在课前导入练习中设置了两个问题，目的有两个：一是通过回顾正整指数幂的运算性质，为引导学生将正整指数幂的运算性质扩充到整数指数幂做准备；二是在同底数幂的除法的运算性质中，强化这个条件，为零的零次幂无意义和零的负整指数幂无意义作铺垫。三是通过简单的题目测试一下学生对同底数幂的除法的掌握程度，为下一步探索新知识做铺垫。

三、教学反思

1.我对学生的预期

通过三组同底数幂的除法（m>n、m=n、m

通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，根据同一个计算使用不同的方法产生的结果应该是一致的，引导学生对比发现，并由特殊到一般，合理规定零指数幂与负整指数幂的意义，从而解决问题。使学生亲身经历零指数幂与负整指数幂的产生过程，体验零指数幂与负整指数幂引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力，最终达成本节课的知识目标：了解零指数幂与负整指数幂的意义。

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。所以在教学过程中，我特别注重学生的参与度。因为对概念意义所做规定的合理性一般不容易讲清楚，所以在第一个环节零指数幂探究中，把所要讲述的道理分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳零指数幂的意义。因为负整指数幂的探究可以类比零指数幂探究进行，所以完全放手学生，让学生通过独立思考、小组交流、合作展示，亲身体验负整指数幂的产生过程。整节课注重师生互动、生生互动，让学生成为数学学习的主体。

2.我的不足和遗憾

第一，通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，总感觉自己在引导学生时做得还不够自然。第二，在零指数幂的意义的探究过程中，通过对三个除式的观察引导学生发现了：∣00=1，（）0= 1，（-3）0=1∣，在归纳总结零指数幂的意义时，应该合理地引入数学思想，如用符号表示数，发展学生的符号意识；由特殊到一般，培养学生的转化能力。第三，应该放手，让学生有更大的发展空间。第四，对表现好的学生，应该及时表扬；对不敢展示自己的学生应该适时地鼓励，充分调动每个学生的积极性，让每个学生都成为学习的主人。

3.我的收获和体会

一是课堂设计要注重学生数学思想和方法的养成，类比思想、迁移思想、逆向思维训练在本节课都可以很好地体现。二是探究性学习很重要。让学生亲身经历概念引入的过程，可以让学生更好地感受数学的发展以及知识的连续性。三是高效课堂不是高速课堂，由于不同的学生本身差异很大，怎么权衡做到面向全体，值得我们不断地学习和思考。

参考文献：

万荣庆.仅仅让学生记住这些“规定”就够了吗？：对“规定a0=1（n≠0）”的教学设计与思考[J].中学数学教学参考（中旬），2010（8）.

高中数学幂函数测试题 篇9

一、选择题

1、等于

A.- B.- C. D.

2、已知函数f(x)= 则f(2+log23)的 值为

A. B. C. D.

3、在f1(x)=x ，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(x)=log x四个函数中，x1>x2>1时，能使 [f(x1)+f(x2)]

A .f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x

4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)

5、下列函数中，值域为R+的是

(A)y=5 (B)y=( )1-x(C)y= (D)y=

6、下列关系中正确的是()

(A)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )

(C)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )

7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()

A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A.a1 B.a2 C.12 D.a1或a2

9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=

A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M

10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()

A.m-1 B.-10 C.m1 D.01

11、方程 的根的情况是 ()

A.仅有一根 B.有两个正根

C.有一正根和一个负根 D.有两个负根

12、若方程 有解，则a的取值范围是 ()

A.a0或a-8 B.a0

C. D.

二、填空题：

13、已知f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f[log (3-x)]的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+]上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.

15、已知

.

16、设函数 的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

18、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为- ，求a的值.

20、已知函数 ，

(1)讨论 的奇偶性与单调性;

(2)若不等式 的解集为 的值;

(3)求 的反函数 ;

(4)若 ，解关于 的不等式 R).

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证f(x)为奇函数;

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)<0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围.

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

参考答案：

1、解析：=a (-a) =-(-a) =-(-a) .

答案：A

2、解析：∵3<2+log23<4，3+log23>4，

f(2+log23)=f(3+log23)=( )3+log23= .

答案：D

3、解析：由图形可直观得到：只有f1(x)=x 为“上凸”的函数.

答案：A

4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

log2x1.02.故选A.

答案:A

5、B

6、解析：由于幂函数y= 在(0，+ )递增，因此( ) ( ) ，又指数函数y= 递减，因此( ) ( ) ，依不等式传递性可得：

答案:D

7、C

8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ;命题q为真时， 。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解;若p为假，q为真时 ，结果为12，故选C.

9、A

10、B

[解析]： ，画图象可知-10

11、C

[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。

12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为

答案：D

13、解析：由0log (3-x)1 log 1log (3-x)log

3-xx .

答案：[2， ]

14、- 2,且x=2时,x2+ax-a-1>0答案:(-3,+)

15、8

16、由于 是增函数， 等价于 ①

1)当 时， ， ①式恒成立。

2)当 时， ，①式化为 ，即

3)当 时， ，①式无解

综上 的取值范围是

17、解：(1)∵f(x)=x2-x+b，f(log2a)=log22a-log2a+b.由已知有log22a-log2a+b=b，

(log2a-1)log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2，f(a)=4.

a2-a+b=4，b=4-a2+a=2.

故f(x)=x2-x+2，从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x- )2+ .

当log2x= 即x= 时，f(log2x)有最小值 .

(2)由题意 0

18、解：(1)∵A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点，

B(2，-2k)是函数y=f(x)上的点.

-2k=32+k.k=-3.

f(x)=3x-3.

y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)=log3x(x>0)，要使2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，即使2log3(x+ )-log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x>0时恒成立，只要(x+ +2 )min3.

又x+ 2 (当且仅当x= ，即x= 时等号成立)，(x+ +2 )min=4 ，即4 3.m .

19、y= (a2x)loga2( )=-loga(a2x)[- loga(ax)]

= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2- ,

∵24且- 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=- .

∵x1, a1.

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,

即x= 或x= . =4或 =2.

又∵01,a= .

20、(1) 定义域为 为奇函数;

，求导得 ，

①当 时， 在定义域内为增函数;

②当 时， 在定义域内为减函数;

(2)①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，

;

②当 在定义域内为减函数且为奇函数，

;

(3)

R);

(4) ，

;①当 时，不等式解集为 R;

②当 时，得 ，

不等式的解集为 ;

③当

21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.

令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数.

(2)解：f(3)=log 3>0，即f(3)>f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数.

f(k3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 <-3 +9 +2，

3 -(1+k)3 +2>0对任意xR成立.

令t=3 >0，问题等价于t -(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.

22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .

f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).

f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为

f(x)= .

(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- ){0｝( , ).故当

幂教学反思 篇10

反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。这节课我让学生用了类比迁移的方法来学习新课，这样既复习了旧知，又能完成新知的学习，并且能把有关联的知识紧密联系起来，让学生既掌握学习的方法、数学的类比思想，又能掌握了新知，且学生的学习效果很好，我觉得这是一节较成功的课。

表现在一下几个方面：

一、重视学生的思维的训练。

本节课我利用教材设置的情境引入，激发学生的探索兴趣，引出课题。通过做一做，由学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程，自主探究同底数幂除法的运算性质，使学生自己经历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，设置了两个例题，例1是单纯的字母同底，检查学生对同底数幂除法法则的掌握情况，锻炼计算能力，总结在运算时需要注意的地方；例2是底是多项式、互为相反数的练习，培养学生整体思想和化归思想。知识拓展是同底数幂除法法则的逆运用，加深学生对同底数幂除法法则的理解，使学生能够灵活运用。

二、尊重、重视学生的主体性。

放手让学生，让学生去发现错误，并指出错误，真正体现学生的主体地位。

学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法，不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。

三、重视小组巡视学习效果，并充分利用错误资源。

在备课时，我就预计到学生很可能会在处理符号是出现错误，在学生做练习时，我重点查看了关于底数是负数的幂的除法的题目，果然有相当多的学生出现了这样的问题，并且，还有些之前没预料到的问题，比如，是否计算到最后结果，计算的格式的规范性等问题。我都把这样的问题让学生板书到黑板，在纠正的过程中让学生看到问题避免再犯。

做得不够的方面：

整数指数幂的教学反思 篇11

本节课教学的主要内容是整数指数幂，重点是掌握整数指数幂的运算性质，教学难点是会用科学计数法表示小于1的数。体验以前所学的正整数指数幂、0次幂和大于1的科学记数法的表示的有关知识的扩充过程，体验数学研究的`一般方法。从学生的掌握情况看效果还是比较好的。

1、在本节的教学设计上，重点挖掘学生的潜在能力，在课堂教学中不断渗透自主学习和研究性学习，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，有利于学生加深对新知识的理解，会用整数指数幂性质进行简单的整数指数幂的相关计算，提高数学语言的应用能力。

2、教学难点处理采用反复强调做题细节，科学计数法表示小于1的小数，a×10-n，a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。在进行运算时，要步步有据。在处理这些问题时，力度加大，下了不少的功夫。学生学习反馈的效果较好。

3、点评时做到多表扬，少批评。学生回答问题，尤其是上黑板板演时，能用激励性的语言去鼓励学生。激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

“同底数幂的乘法”教学反思 篇12

本节课，首先由一道和神州六号有关的数学问题引入，让学生列出算式， 从而提出问题： 有什么共同点？ 如何计算？引出课题“同底数幂的乘法”，然后复习底数、指数、幂、乘方的意义，再通过“ 试一试”这一环节总结概括出同底数幂的乘法法则，通过例1让学生学会应用同底数幂的乘法法则。其次，通过变式训练，让学生掌握底数互为相反数时幂的运算。最后，通过三道练习题巩固学生的学习。

回顾这一节课，这一节课对教学过程的进度把握的比较好，重点突出，突破了难点，教学环节比较完整，而且条理比较清晰，整个教学过程遵循从易到难，环环相扣、符合学生的认知水平，完成了制定的教学教学目标。但还存在一些不足。例如：课堂气氛不够活跃，变式训练的题目难度稍大，对学生的基本情况了解不够，学生的解题过程不够严谨。

在以后的教学过程中，一定要注意以下几点：

一、制定教学目标时一定要先了解学生的基本情况，再根据学生的实际情况制定学习目标；

二、要学会调动学生的积极性，使课堂气氛活跃起来，这一点还需要向老教师学习；

三、对于进一步挖掘教材而延伸的知识点要注意难度；

《同底数幂的乘法》教学案例 篇13

义务教育课程标准实验教科书数学(北师大)七年级下册第一章第3节

一、教学目的：

1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

二、教学过程实录：

(铃响，上课)

教师：在an这个表达式中，a是什么?n是什么?

当an作为运算时，又读作什么?

学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

教师：(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

计算:

(1) 22 × 23 (2) 54×53

(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)

(学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现)

学生A：根据乘方的意义，可以得到：

(1) 22 × 23 = 25

(2) 54 × 53 =57

(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确?

学生：计算准确。

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗?

学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

教师：请你举例说明。

学生B到前边黑板上板书：

22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5

教师：其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?

学生：都有这样的规律。

教师：请以习题(7)为例再加以说明。

学生C到前边黑板上板书：

2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个2 n个2 (m + n)个2

底数2不变，指数m + n。

教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?

学生：没有。

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an(m,n都是正整数)，运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手，踊跃板演)

学生D到前边黑板上板书：

am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a n个a (m + n)个a

教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢?

学生：能。

教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n(m,n 都是正整数)

在这里m,n 都是正整数，底数a 是什么数呢?

学生1：a是任何数都可以。

学生2：a必须是有理数。

学生3：a不能是0。

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈)待学生讨论后：

教师：请得到结论的同学发表意见。

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

学生2：底数a可以是字母。

学生3：底数a可以是代数式。

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?

学生：同底数幂的乘法。

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考，教师板书课题后提问)

学生1：底数不改变，指数加起来。

学生2：把底数照写，指数相加。

学生3：底数不变，指数相加.

教师：(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。(投影出示判断题)

(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

教师逐个提问学生解答。

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)

例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。(投影出示课本引例)

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米?

一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

学生李某：最后结果37.983×1012(千米)是错的，不符合科学技术法的要求。

教师：请你给他改正。

学生李某到前面改正3.7983×1013(千米)

教师：科学技术法，如何记数，怎样要求?

学生王某：把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。

教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手，要求发言)

学生高某：am · an· ap=am + n + p

教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。(同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好)

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

教师：大家谈的都非常好!