集合含义与表示教案

集合含义与表示教案（推荐9篇）

集合含义与表示教案 篇1

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.教学过程：

（一）.读一读，(3分钟)

学习目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，掌握表示一个集合的恰当的方法.(2)知道常用数集及其专用记号，(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.（二）试一试，(15分钟)阅读教材p3～p5，并完成下列知识要点填空和练习。1；知识要点填空：（1）集合 ：一般地，称为集合(简称为集).叫作这个集合的元素.（2）元素与集合的关系：a是集合A的元素就说

，记作，如果不是集合A的元素就说，记作

（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）

（3）常见数集及记法：自然数集记作

，Q表示

集，整数集记作，正整数集记作，R表示

.（4）集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等.ii,列举法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示为

.正奇数组成的集合可表示为

.iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为：

注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？

（4）集合的分类：

叫有限集，叫无限集.叫空集，空集记作

.2．用适当的方法表示下列集合：

大于-3小于2的整数组成的集合：

;方程x2－2=0的解组成的集合：

;（3）小于3的有理数组成的集合：

;(4)所有偶数组成的集合：

.3．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

（三），讲一讲：（10分钟）内容提要：（1）点评试一试中的题目；（2）集合元素的特性；（3）区别，{}，0，{0}的差异.四.练一练：（5分钟）

1．用符合“∈”或“(”填空：课本P5练习题1 2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是

.3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）

（A）2个元素

（B）3个元素

（C）4个元素

（D）5个元素 4．下列结论不正确的是（）A.O∈N

B.Q

C.OQ

D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是（）A.若a∈N，则-aN

B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q

D.若a∈R+，则+(五)．记一记(5分钟)1．描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．在认识集合时，应从两方面入手：（1）集合中的元素是什么？

集合含义与表示教案 篇2

的确,初中数学知识面窄、内容浅、难度低,概念、定理以形象通俗的语言表达,而高中数学知识面广,内容较深,难度大,数学语言较抽象,这种从直观到抽象,在思维与方法上对师生提出了较高的要求。在思维和学习方法上,初中教师一般讲得比较细,有时间反复练习,对某些依赖性强的学生,虽没掌握学习的主动权,但一般只要认真听讲,多练习,熟记公式及例题类型,成绩也不会太差。但在高中,教学进度快,题型多样,解题技巧灵活,若只对概念公式死记硬背,解题中机械模仿,将会越学越吃力。高中数学要求学生勤于思考,善于总结归纳数学思想方法,灵活思辨,举一反三。在教学方法上,初中数学教学进度较慢,教师有充裕的时间反复讲解练习,各个击破,而高中教学往往重视知识的发生过程,重视对思想方法和思维品质的培养,通过启发引导,让学生思考解答,拓展思路。

俗话说万事开头难,故高中数学教师必须从第一节课就开始投入激情,积极寻求对策,尽快实现学生从初中到高中的角色转换,以下是笔者针对高中数学第一节“集合的含义及其表示”设计的一些教学片断,以此谈谈如何有效做好初高中数学教学的过渡。

片断一:设置情境,引入新课

师:同学们好!很高兴与大家认识。祝贺你们升入高中,预祝大家在未来的三年健康成长,学习进步!我是大家的数学老师,吴江盛泽人,我们班上一定还有许多吴江其他镇的吧?你的家乡在哪里,请同学们来介绍一下。

生:老师你好!我叫××,我来自松陵,这里××和××是我的老乡。

师:老乡呀,离开父母,老乡可就更亲了,希望大家在学习生活中互帮互助。

生:大家好!我叫××,来自平望。

师:你好!这里还有平望的同学吗?(有三个学生举手)呵呵,那就有四位了。还有哪位同学想自我介绍一下?

生:hello,我叫××,大家可以叫我‘小豆’,我是同里的,希望能和大家成好朋友。

师:小豆同学可真逗,同里的退思园很有名啊,是个人杰地灵的地方,大家知道吴江还有那些镇吗?

学生相互补充:汾湖、桃源、横扇、七都、震泽。(教师用PPT显示9个镇名)

师:由于时间关系,不能让大家逐个介绍了,欢迎大家在课上多思考,勇于发言,让同学和老师早点发现和认识你呀。再问个问题,暑假大家一定在看南非世界杯,四强是哪几个?

学生纷纷回答:西班牙、荷兰、德国、乌拉圭。

师:是啊,呵呵,那谁都猜对了?对了,章鱼哥,我们同学在平时的学习中也要有这种敢于猜想的信心。(教师用PPT显示4个国名,并刻意倒序一下:乌拉圭、德国、荷兰、西班牙)

师:现在大家看见投影上有两排事物,吴江所有的镇名和南非世界杯四强,我们在平时的生活中会把所讨论的事物在一定范围内按一定的标准分类,然后用“全体”或“集合”描述它,我们今天就要一起学习高中第一课“集合的含义及其表示”,让我们扬帆起航吧。

分析:情境教学是指教学过程中,教师有目的地引入一定的具体场景,引发学生情感的体验,达到提高教学效果的教学方法。情境教学强调教师提供的情境有一定的情绪色彩,刺激学生感官,使学生内在感情因素产生共鸣,从而激发和强化他们的学习兴趣。本节课的两个例子,笔者分别从男女生在性格情感上的差异设计,第一例比较偏于女生,在性格情感方面,女生好静,心思细腻,但也较脆弱,情感波动大,依赖性强,容易受外界环境影响,有更大的愿望了解新环境,在学习上女生更专注于教师统一传授的知识。而后例较偏于男生,男生好动,运动细胞相对发达,多数对运动感兴趣,在学习上相对比较独立自主,在课外能更主动寻找学习的机会。笔者在引入方面就把重点放在了感情教育上,我们知道如果学生对教师产生良好情感,一般会把情感迁移到这位老师教授的学科中,形成积极向上的动力,教师走进课堂的首要任务是调动学生的情绪,只有当学生智慧的火花被点燃,情感的闸门被开启,学生才会想学、愿学、乐学。

片段二:启发引导,适当点拨,归纳定义、性质

师:我们为什么在高中数学中首先要学习集合呢?因为近代数学许多内容都建立在集合的基础上,利用这一工具,不少数学分支都能用同一种语言表示出来,比如以后要学习的函数、数列、不等式等内容都离不开集合的表述,可以说集合是学习高中数学的敲门砖。那么集合的定义是什么?高中定义的学习是最重要的,有好多同学都会忽略这点,认为只要多做题,就能考个好成绩,那就错了,混淆定义和概念,不重视课堂过程,只重视最后的答案,死套题型,将学不好高中数学。

集合在我们印象中似乎是个动词,这里却是个名词,那么如何描述它呢?如果我们把研究对象统称为元素,这些元素的总体就叫做集合,并置于花括号内。元素一般用小写字母a,b,c…表示,集合用大写字母A,B,C…表示。同学们一定觉得很抽象,那么怎样才能构成集合呢?集合的元素要满足怎样的特性呢?看看投影上这些对象能否构成集合:(1)我们班高于1.7m的男生;(2)我们班较高的男生。

生:第一个可以,第二个不行。因为第一个定了是哪几个男生,而第二个“较高”的标准不确定,就不知道集合中有哪些人了。

师:很好,我们就归纳为确定性,集合中的元素必须确定,也就是说元素在不在集合里必须确定,不能模棱两可,如果是a集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不属于集合A,记作aA。那么还有其他性质吗?比如我们刚刚平望同学有四位,我们在集合中有写四个平望吗?没有,所以我请个同学来归纳一下,这个性质如何描述?

生:一般相同的元素归入一个集合中,只能并作一个元素。

师:很好,这个就是第二个特性——互异性,即集合中的元素必须不同。比如x2-2x+1=0的解集为{1}而非{1,1}。那么数学的英文中字母组成的集合是什么?

生:mathematics,所以是{m,a,t,h,e,i,c,s}。

师:很好,我们记住了,集合中不可能出现两个相同的元素。

生:老师{西班牙,荷兰,德国,乌拉圭}可以写成{乌拉圭,德国,荷兰,西班牙}吗?我刚刚看你写反了。

师:很好,这位同学的观察力可真一流啊,大家想想他们表示同一集合吗?比如我们同学,一定时间组与组之间都要换位置,还是高一(3)班这个总体吗?

生:是的。

师:所以大家有何结论?

生:集合与其中元素的排列顺序无关。

师:太好了。这是最后一个特性——无序性。这里我们不得不再表扬一下刚刚这位细心的同学,在老师都没提醒时就自己发现了问题,还勇敢地提了出来,大家都要向他学习。

分析:教科书给出集合的概念,只是描述性说明.我们可以举出很多生活中的实例来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界。

高中数学讲授要以启发性教学思想为指导,渗透到每个环节中,启发式教学强调教师从学生实际出发,运用各种手段调动学习的积极性和主动性,引导学生充分展开思维,主动获取知识。而课堂点拨是启发式教学的应用,教师要尊重学生的主体意识,为学生多向思考提供契机和空间,关键要明察学生思维发展的特点,适时点拨,让学生有豁然开朗的感受和深入思考的欲望,除了适时点拨还要适力点拨,用合适的力度点拨学生思维的弦,过轻不能触动心灵,过重则会带来越俎代庖的困惑。

课堂教学中,不要讲得一览无遗,要给学生留下思维空间,让学生通过自己的思维来获取知识,从而形成能力。对于互异性的提出,本想在等集的概念提出后探讨,没想到有同学就提出了相应的问题,教师应该以鉴赏的态度聆听这样的声音,往往一句鼓励的话语,就会带动同学们空前高涨的积极性,从一开始,就要不断激发学生参与课堂的主动性,敢于说出自己的所思、所感、所获。

片段三:通过变式设计,掌握集合的表示方法

师:我们已经学习了性质,那么请同学描述一下以下的集合

(1)方程x2-1=0的解的集合(*)。(2)小于10的非负偶数的集合。

生:(1){1,-1}。(2){0,2,4,6,8}。

师:正确,同学们一定要细心,特别是第二个集合中0千万不能忘了。这种将集合中的元素一一列举出来,并置于换括号中的表示方法叫做列举法。

(3)不等式x2-1≤0的解的集合(**)。

生:它的解为-1≤x≤1,是一个范围,但不会用列举法一个个表示出来。

师:嗯,很好!这里可以试着用描述的方法表示为{x|-1≤x≤1},这就是描述法,即将集合中所有元素都具有的性质表示出来,记为:{x|p(x)}。比如我们也可以把(1)、(2)用描述法表示,同学们试一下。

生:(1){x|x=1或x=-1},(2){x|x=2k,k=0,1,2,3,4}。

师:很好!那么不等式x2+1≤0的解的集合(***)呢?

生:无解。

师:对了,不等式无解,也就是集合中不含任何元素,那么我们就叫它空集,记为Φ。

分析:在课堂上,我们要把自我实现,开拓创新的权利归还给学生,精心设疑,在这一部分,笔者设计了一些变式(几个星式),让学生体验数学知识的发生形成过程,培养自行获取知识的能力,在变题的运用中,使学生在思考的合理性上产生困惑,再通过新方法的引入,解决问题。高中数学各个教学环境中,我们应把培养和发展学生的思维能力作为主要目标,应避免简单机械地训练,要“授人以渔”,变式教学可以培养学生灵活性和独立思考能力,由浅入深,逐步获取新知识。我们不仅在概念、知识的形成过程中运用变式,同样,我们在平时的例题和课后习题的设计中,也可以应用,并且鼓励学生自己设计变式,培养学生发散思维,提高学生的应变能力,激发学生内在潜能。

片段四:结合初高中知识,渗透数学思想方法,综合应用

例1:已知集合A={P|a+2,2a2+a|},若3∈A,求a的值。

本道题在考查学生掌握集合互异性的同时,更重要的是强调在日常教学中重视检验的必要性。由于学生解决问题的能力的高低不仅体现在对问题的分析与解答上,还体现在对解答过程的反思和检验上。所以教师应该鼓励学生对大家和书本提供的结论都要有验证的习惯,在长期坚持下成为师生的自觉行为,进而培养学生严谨的科学作风。

例2:判断下列集合是有限集还是无限集?

(3){P|PA=PB}。(A、B为平面上两不同的定点)

本道例题,表面考查学生对有限集和无限集的理解,更重要的是让学生慢慢体会集合和初中学习过的几何内容以及高中将要学的数列的联系。我们要改变教学中重结果轻过程的做法,高中与初中的数学衔接应立足于学生的认知基础,要重视新旧知识的联系,对于学生在初中数学中已学过的概念、图形还要作整理,使之条理化。我们讲完集合以后,要学函数的定义域、单调区间,解析几何,数列等内容,这些后续的课程,也可以帮助我们不断地加深对于集合作为一种语言的认识。所以一开始就要让学生逐步感受,慢慢体会,从而促进新知识的掌握和巩固,使学生认识得以深化。

例3:已知集合A={x|ax2+2x+1=0},只有一个元素,求a的值。

变式:(1)A=Φ;(2)A至多只有一个元素。

本道题同样也是利用初中知识解决集合问题,并且以小见大,渗透数学思想方法。(1)化归思想。将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题。本题就化归为方程ax2+2x+1=0解的个数问题。(2)数形结合。借助数轴、直角坐标系,识图、用图。方程ax2+2x+1=0解的个数和函数y=ax2+2x+1的图象相结合,为以后函数与方程埋下伏笔。(3)分类思想。当研究的对象不能用同一种方法处理或不能用同一形式叙述时,按同一标准把研究对象划分为不同类别,分别讨论。比如这里,同学们直观上一看,马上就判别式为0,但很明显必须在二次项系数不为零时讨论,所以还有一种情况便是二次项系数为零,必须分类讨论。(4)变换思想。在解决第三问时,一时难以作答,在分析前两问时发现这个至多一个其实就是一个元素或是没有元素,掌握好两者的联系,变换一个角度,问题就马上解决了。学生通过数学思想方法的学习,可以掌握思考问题、分析问题的一般性思维方法,这种一般性的思维方法能够迁移转化为学生处理问题的一般能力,有利于提高学生的素质,为他们今后的发展打下良好的基础。数学的思想和方法是隐蔽的,它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中,要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中,体会到知识背后所蕴涵的思想方法。

教师应该精心挑选适合学生的题目,在这几道综合题目解题过程中,笔者把不少时间给学生审题,提醒学生逐句审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,鼓励学生挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路。在课堂上教师应激发学生积极参与,给学生充分的时间思考和讨论发言的机会,加之教师适时点拨,让学生多感受体验,逐渐产生兴趣,愿意学,主动学。在进度许可的情况下甚至于以让学生上黑板板书的方式,让学生暴露思维中的独特或是错误观点,从而进行评析或是错题辨析,在促使学生思维活跃,积极发言同时,努力防止学生学习不够扎实,数学书面表达混乱,推理论证不严谨等问题的出现。

谈集合的含义及表示 篇3

（1）1-20以内的所有质数；

（2）方程的所有实数根；

（3）不等式的所有解；

（4）所有的正方形；

组织学生分组讨论：这4个实例的共同特征是什么？ 它们都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 师生共同概括出实例的特征，并给出集合的含义。

1．集合中元素的性质：

仔细体会集合的含义，并根据上面提出的四个实例来回答以下问题：

在（1）中，你能说出这些数吗？4 是这个集合中的元素吗？11呢？15呢？

在（2）中，你能用图形语言描述这个集合吗？如图，点P是这个集合中的元素吗？点Q呢？

在（3）中，你能找到这个集合的元素吗？

通过上述三个问题，我们可以看到，当给定一个集合时，这个集合中的元素是否唯一确定呢？也就是说，能否确定一个元素在不在这个集合中呢？

根据课本内容，我们可以得知集合元素具有以下三种性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．

（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置。

2.集合的表示方法

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。

（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

学生对二者的表示时有混淆，利用以下练习进一步强化。

（1）下列各组对象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整数

B、高中数学的所有难题

C、被3整除的所有整数

D、函数y=x图像上所有的点

（2）若x∈R，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？

（3）选择合适的方法来表示下列集合。

①小于5的正奇数

②15以内的质数

③平面坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合

④到（1，1）的距离等于2的点的集合

3、集合的分类

①有限集：含有有限个元素的集合。

②无限集：含有无限个元素的集合。

③空集：不含任何元素的集合。

《集合的含义与表示》教学反思 篇4

新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式。倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，以发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

一、教学策略：

《集合的含义与表示》这节课作为高中的起始课，其特点是概念多，符号多。教学任务是：使学生了解集合的含义，体会集合元素与集合的属于关系，知道数集及其专用符号，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，会用集合语言表示数学对象。针对教学任务及其特点，在教学过程中，我首先对集合及其创始人康托做了一个介绍，接着介绍了集合在数学中的基础地位，让同学们感到学好这堂课的重要性（目的是以学生为中心，充分调动学生的学习积极性）其次，通过一些问题引导学生阅读课本相关内容，并结合学生已有知识经验及课本知识让学生们举出生活中的一些例子，进而再举出数学中这样的例子（目的之一是通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系；二是让同学们体会数学知识来源于实践），对于集合中元素的特点这一教学难点的教学，我仍然采用一些学生熟悉的例子引导学生理解和掌握。在例题的选取上我结合学生的认知能力，多角度多层次的选择例题以使学生掌握本节知识。

二、教学中的不足

1、教学经验不足，对课堂的驾驭能力，对教材的把握及处理能力还需要加强。

2、对学生要加强信心的培养，作为起始课，树立学生学习数学的信心非常重要。以免在第一节课就令学生产生害怕和抵触心理。

集合含义与表示教案 篇5

1.1集合的含义及其表示 教学设计

一、目的要求

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程 提出问题：

教科书引言所给的问题。组织讨论：

数学学习总结资料

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为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。归纳总结：

1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

提出问题：

1．在初中，我们学过哪些集合？ 2．在初中，我们用集合描述过什么？ 组织讨论： 什么是集合？ 归纳总结：

1．代数：实数集合，不等式的解集等； 几何：点的集合等。

2．在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。新课讲解：

1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

数学学习总结资料

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例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或

；

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z； 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q； 全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：

教科书1．1节第一个练习第1题。归纳总结：

1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。

四、布置作业

教科书1．1节第一个练习第2题（直接填在教科书上）。

或或

《的含义与表示》练习题及讲解 篇6

1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示

A.方程y=2x-1

B.点(x，y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案：D

2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()

A.aM B.aM

C.{a}M D.{a|a=26}M

解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，

故2633.所以aM.

3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

4.下列命题正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的`元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.

6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.

7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

答案：2

8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.

解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.

答案：m1

10. 用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数;

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n

(2){(x，y)|-12，-121，且xy

(3)B={x|x=|x|，xZ}.

11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一个元素，

1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

a12+21+1=0，即a=-3.

方程即为-3x2+2x+1=0，

解这个方程，得x1=1，x2=-13，

集合A=-13，1.

12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.

②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

由=9-8a0，得a98.

当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

表示温度热的成语含义及造句 篇7

烈日炎炎、汗流浃背、冬箑夏炉、流金铄石、温凊定省、若张火伞、炎阳炙人、冬温夏凊、夏炉冬扇、狂风烈日、夏虫不可以语冰、燕雁代飞

二、表示温度热的成语解析

烈日炎炎：形容夏天阳光强烈。也可称“赤日炎炎”。例：“烈日炎炎似火烧”。

若张火伞：张：展开;火伞：比喻夏天太阳酷烈。形容夏天烈日当空，十分炎热。

炎阳炙人：炙：烤。指炎热的太阳照射在身上，好像烤火一般热。形容非常酷热。

冬温夏凊：凊：凉。冬天使父母温暖，夏天使父母凉爽。本指人子孝道。现亦泛称冬暖夏凉。

夏炉冬扇：夏天生火炉，冬天扇扇子。比喻做事不符合当时的需要，费了力气而得不到好处。

狂风烈日：强风猛烈而酷热的天气。如：古代骆驼商队行经戈壁，常需忍受狂风烈日的恶劣天候。

夏虫不可以语冰：不能和生长在夏天的虫谈论冰。比喻时间局限人的见识。也比喻人的见识短浅。

燕雁代飞：燕夏天来温带，冬天归南方;雁冬天来温带，夏天归南方。比喻各自一方，不能相见。

汗流浃背：浃：湿透。汗水流得满背都是。形容非常恐惧或惭愧。现也形容流汗很多，衣服都湿透了。

冬箑夏炉：箑：扇子。冬天搧扇子，夏天生火炉。比喻做事不符合当时的需要，费了力气而得不到好处。

流金铄石：铄、流：熔化。形容天气酷热，好象金石都要熔化。《楚辞·招魂》：“十日代出，流金铄石些。”

温凊定省：冬温夏凊、昏定晨省的省称。谓冬天温被，夏天扇席，晚上侍候睡定，早晨前往请安。表示侍奉父母无微不至。

三、表示温度热的成语造句

1.天气奇热,流金铄石,连空气似乎都窒息了。

2.烈日当空,流金铄石,在站台候车的人们都是一副急不可耐的模样,仿佛他们等的不是车而是救命稻草。

3.并不是那种温暖和煦的阳光,而是流金铄石的列日,其红如血的夕阳。

4.或是荒无人烟的沙漠,或是深不见底的海洋,或是流金铄石的火山,甚至科学家们无法探知的魔界入口都有他们的踪影。

5.力之极,流金铄石,移山倒海;阵之通达,藏形匿影,改天换地;心通神,流光溢彩,造化苍生。

6.午后的沙漠流金铄石,无情的烈日如火焰般毫无遮挡地喷吐到大地上,广袤的沙漠被烘烤得像个蒸笼,热浪灼人。

7.方天旭手中的龙纹银剑向外爆射着流金铄石的赤红剑气,凌厉的剑锋带着熊熊烈焰,划过灼热强劲的烈风直劈身前毫不退缩的南宫长风!“南宫公子!”。

8.季月烦暑,流金铄石,聚蚊成雷,封狐千里。

9.质销铄以汋约兮《天问》:“流金铄石些”。

10.其目光如炬,直目正乘,瞑乃晦,视乃明,能穿透万物,威力极大,无物能抵;又善演四时之法,吹口气则乌云密布,大雪纷飞;呼口气则赤日炎炎,流金铄石。

11.它吹口气就乌云密布,大雪纷飞,成为冬天;呼口气又马上赤日炎炎,流金铄石,成为夏天。

12.魂兮归来,君无上天些,恶妖当关,夫唯蹉跎些,炎阳高灼,流金铄石些……归来归来,与吾同在些。

13.他在佛罗里达州汗流浃背，而我们在这里却冷得发抖。

14.虽然我什么都没做，但还是汗流浃背。

15.最初，他们汗流浃背，从汗水流失大量盐分，苦不堪言。

16.他们可能没有总在做事时汗流浃背，并且态度松懈，疏于严谨。

17.午前还不算热，可是他已经汗流浃背。

18.跑完马拉松全程后，选手个个汗流浃背。

19.请你将冷气打开吧!这房间热得我汗流浃背，根本睡不着。

20.一周的艰苦劳动使他汗流浃背，瘦了5磅。

21.当他爬上山坡，到达海格特时，已是汗流浃背了。

22.一轮激战之后，身强力壮的小伙子们，个个气喘吁吁，汗流浃背。

23.今天实在热，即使只穿件汗衫，仍然汗流浃背。

24.公共汽车来了，挤满了汗流浃背的乘客。

25.看到眼前这恐怖的景象，直吓得他汗流浃背。

26.每一场训练结束后队员都是汗流浃背的，回到寝室后的第一件事就是擦汗。

27.当他们来到水闸时，哈里斯已是汗流浃背，骂不绝口。

28.你不必汗流浃背地锻炼来使自己放松。

29.夏季，炎热的天气使我汗流浃背，更让我期盼我能有一把雪搓试我的脸颊。

30.为了布置会场，他忙得汗流浃背。

31.火场温度实在太高了，即使大冷天，消防队员仍然汗流浃背。

32.在这大太阳下工作，常是一会儿，就汗流浃背了。

33.瞧着婊子养的汗流浃背的样子。

集合与简易逻辑教案 篇8

2、 , 。

3、, ,则有如下关系:

(1)若 时,则 是 的充分条件;

(2)若 时,则 是 的充分不必要条件;

(3)若 时,则 是 的充要条件。

4、由n个元素所组成的集合,其子集有 个,即 ,真子集 个,非空的真子集 个。

5、如果原命题是“若p则 ”,则原命题的否定是“若p则非 ”,而原命题的否命题是“若非p则非 ”,但对于全称命题其否定则应加以区别。

例如:命题“对任意的 , ”的否定为:“存在 , ”

6、使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假定,常见的有:

7、一般地,已知函数 ,定义域和值域有如下性质:

(1)若 的定义域为a,且 在集合b上有意义,则 。

(2)若 的值域为a,且 的取值范围为b,则 。

(3)若 的单调增(减)区间为a,且 在区间b上单调递增(减),则 。

8、描述法给出的集合,解题中应注意代表元素的属性。有关集合问题的讨论不能遗漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有关集合问题的讨论应注意集合语言转化的等价性。

9、充要条件的判定:

(1)先分清哪是条件,哪是结论,将条件放在左边,结论放在右边;

(2)从条件推到结论,说明条件是充分的;从结论推到条件,说明条件是必要的。

集合含义与表示教案 篇9

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a(a>0)

不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 P14（略）得出两种表示方法：

1．不等式组表示：x50052．绝对值不等式表示:：| x  500 | ≤5 500x5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如| x | = a(a≥0)的方程解法

(a0)a(a0)复习绝对值意义：| a | = 0

a(a0)

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

．例：| x | = 2．

三、形如| x | > a与 | x | < a例| x | > 2与 | x | < 2

1从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15略

结论：不等式| x | > a的解集是{ x | a< x < a}

| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < a}

2从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | < 2 x0x0或  0 ≤ x < 2或2 < x < 0 x2x2

x0x0或  { x | x > 2或 x < 2} x2x2合并为 { x | 2 < x < 2}同理 | x | < 2 

3例题P15例

一、例二略

4《课课练》P12“例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。