《5.1 运动的合成与分解》教案

《5.1 运动的合成与分解》教案（共4篇）

《5.1 运动的合成与分解》教案 篇1

首先我们给出大家两个基本概念：①分运动与②合运动【板书】（天下大事合久必分分久必合，有分运动就一定有合运动！）。一个物体在运动的过程当中呢，它可能会同时参与多个运动。那每一个方向的运动我们称为“分运动”；而这个物体最终真实的、实际的【板书】运动轨迹，我们把它称为“合运动”。运动的合成与分解是一种双向的等效操作，对于解决复杂的运动过程是一种重要的研究方法。

啊，我举一个很简单的例子，大家来研究一下。假设这里有一辆消防车【板画】，这个我画的还可以啊，怎么感觉跟货车一样，哈哈。啊，OK！消防车在我们的水平面上呢，以速度v1匀速的向右呢，正在行驶着；啊，在我们消防车的上方呢，有一个云梯，我们知道消防人员为了灭火呢经常要爬到云梯之上。我假设这里有一个消防员，啊，这个消防员画的跟猴子一样。啊，他正在爬云梯，他爬云梯的速度呢，是向上的速度v2，好，问题来了：请问这个消防员真实的运动速度指向哪里？

我们把v1,v2就称之为他两个方向的分速度：一个是水平方向的，一个是竖直方向的。而消防员实际的运动轨迹，大家很明显可以想象的到：车子向右开，消防员向上爬，那速度是一个矢量，矢量都满足一个什么法则？很好，那根据平行四边形法则，他真实的运动方向应该是右上的。所以V合就是这个物体实际运动的合速度。这个合速度的大小是多少呢？我们看到刚好两个分速度是垂直的，所以合速度利用勾股定理，就是根号下v12+v22啦；那这个合速度的方向我们应该如何描述呢？哎，我们可以设一个角度θ，是合速度与任一分速度的夹角，比方说在这里就选V合与v1的夹角吧，那么只要我们求出这个夹角的正切值tanθ=v2/v1，θ角是不是就被唯一确定出来了？也就是说合速度的方向也就被唯一确定出来了。好，那以上呢，就是非常标准的表示合速度大小与方向的方法，同学们一定要记牢。

第三个呢，我们来看一下合运动与分运动之间都有哪些③性质？这些性质啊，非常非常的经典！第一个性质：它们拥有a.同时性。它的意思就是合运动运行几秒，分运动相应的也运行几秒。比如说，这个车子向右运行5秒钟，人同时就要向上运行5秒钟，那么以地面为参考系，整个人的合运动向右上就要运行5秒钟，它们具有同时性；第二个，它们各自具有b.独立性。各个分运动之间互不影响，什么意思？今天我车子没油了，停下来了，速度v1就消失了；但是人是不是还可以继续往上爬，不会因为车子停下来了就导致人停滞不前了，它们是独立进行的，会受到对方的影响吗？不会！互不影响啊！就好像我们现在坐在教室里上课，上45分钟。那这段时间叙利亚是不是正在打仗？我们这两个活动之间有影响吗？没有，相互独立，互不影响，这就叫做“独立性”；最后它们具有c.等效性。等效性的意思呢，跟我们之前学的那个分力与合力是一样的。我们知道两个分力所形成的效果呢，跟一个合力所形成的效果是相同的。啊，所以类比于此，两个分运动的效果呢跟合运动的效果是完全一致的。啊，这是我们运动的合成当中的一些基本性质。【刷黑板，留消防车】d.矢量性。运动的合成与分解遵循平行四边形/三角形法则。

那最后我们来看一些小小的④结论——几种分运动的合成情况。经过刚才的学习，我们知道：两个方向的运动共同作用在我们的物体之上，形成了运动的合成。啊，如果两个方向的运动都是匀速直线运动，比如我们这个消防车匀速向右行驶，人在云梯上匀速向上爬，你合运动是什么？它能合成出一个什么东西出来？肯定不是西瓜。那么匀速+匀速形成的合运动呢一定还是匀速（血统很纯正）。V1匀速向右，v2匀速向上，它们的合运动一定还是匀速直线运动，只不过合速度比原来更大一些；我在黑板上写的时候，你要思考这样一个问题：“我是记住它就行了呢？还是要思考它背后的原因是什么？”带着这样的思考来看第二个结论：如果一个方向是匀速，另外一个方向是变速，这种是我们最爱考的情况。它们合运动的轨迹一定是曲线，且加速度向哪里，曲线就向哪里弯。我举一个“抛粉笔”的例子：粉笔有一个水平向右的初速度v1，然后它在空中飞行的轨迹是抛物线，是一个曲线。你看，粉笔水平向右做匀速运动，而抛出去之后，竖直向下受到重力作用，有一个重力加速度g，是不是做匀加速直线运动。一个方向是匀速，一个方向是向下的加速，那么总体来说，哎！就是一个是曲线，且轨迹偏向重力所在的一侧；好，最后大家还要记住，如果物体在两个方向上都做匀变速直线运动，变速+变速是什么？合运动是直线的？还是曲线的？都有可能！大家记住，关键看什么？我们要看合速度（所谓合速度就是初速度的一个合成）与合力的关系：如果二者在同一条直线上，那合运动就是匀变速直线运动；如果二者之间存在一定的夹角，这个合运动就是匀变速曲线运动。有两种可能。

那么现在啊，结果已经有了，我就做一个解释。好，①为什么两个分运动都是匀速直线运动，合运动就一定是匀速直线运动呢？要做运动分析，肯定离不开受力分析。那在这个方向上物体以速度v1做匀速直线运动，受不受外力？不受！在这个方向上以速度v2做匀速直线运动，受不受外力？也不受。说明这个物体本身就不受任何外力作用，所以它合成出来的这个速度会不会发生改变？牛顿第一定律告诉我们不会，那当然就沿V合的方向做匀速直线运动了，对不对？②你再来看第二种情况：一个方向上是匀速直线运动，速度是v1；而在另外一个方向上速度v2=at，是一个匀加速直线运动，也就是说在这个方向上应该受一个什么呀？合外力作用，对不对？因此在这个背景下，它的合速度与合外力之间一定有一个夹角，因此它只能是一个匀变速曲线运动，能理解我说的话吗？这是曲线运动的条件啊！③第三种情况：两个方向都是匀变速直线运动，v1=a1*t,v2=a2*t,，它的合速度在此刻假设是v合；那么显然在这个背景下，两个方向因为有加速度，是不是都受到了力的作用？那么这两个方向的力我们去合成一下，可以得到一个合力。那么问题就来了：这个F1和F2形成的合力的方向与刚才那个合初速度的方向在不在同一条直线上？不好说！对不对？你不好确定。那我们就要分情况讨论了：有可能F合与V合在同一条直线上，那物体是不是就有一个沿合速度方向的不变的加速度，所以就做~匀变速直线运动；有可能F合与V合不在同一条直线上，那此时根据曲线运动的条件，它就做一个匀变速的曲线运动，对吧？所以你看到：两个分运动都是匀变速直线运动的话，它的合运动就有可能是匀变速直线运动或是匀变速曲线运动。关键点是什么？F合与V合是否共线？清楚了没有？

好，我把这个原因解释清楚了，那现在我们倒过来看这个问题。啊，以前咱们国家是封建社会，纪晓岚、和珅到皇帝跟前都是自称为“奴才”的。啊，荣华富贵都是皇帝给你的；但是哪天皇帝不高兴了，说：“纪晓岚你给我跳河去”，他扑通也得跳，君让臣死臣不得不死。你就看到了皇帝能赏赐给你，多会儿想夺去你的荣华富贵那也是可以的。所以也一样，你能够正的来看这个问题，倒的也一样。那么一个运动是匀速直线运动的话，能不能分解成这样两个匀速直线运动？是可以的！那后面这两个也是一样，能不能倒回去？完全可以！刚才由分运动求合运动我们叫“运动的合成”，所以倒过来由合运动求分运动的过程就叫做运动的分解。【板书】加起来就是我们这节课的主题——“运动的合成与分解”。【板书】

好，说了这么多，但是口说无凭，这些结论要想得到证实，应该怎么样啊？一定要做实验！最后我们通过课本第5页的“蜡块实验”来验证我们的结论。啊，是一个帅哥给我们做实验（啊，帅哥从来不说自己帅！像我这样，我就不说自己帅。）。首先我们验证第一个——两分运动是匀速直线运动时，合运动也是匀速直线运动。【擦去除第一条结论外的板书】同学们先读一读。如图5.1-9所示，蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，由于重力与浮力的大小大致相等（密度相近），接近于匀速直线运动；同时让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块同时参与了竖直方向、水平方向两个不同的分运动。将这两个分运动合成，会得到什么运动呢？好，我们看视频。【播放合运动为匀速直线运动的蜡块视频】哎，合运动根据我们的观察，好像是匀速直线运动。但是眼见不一定为实，仅仅通过观察并不能得到物体的准确信息，要想精确地了解物体的运动过程，必须进行理论上的分析。

（1）蜡块的位置 xvxt，yvyt。

建立如图5.1-10所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。

在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢？

蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即： x=vxt

y=vyt 这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜡块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来研究这个问题。

（2）蜡块的运动轨迹 y点的直线。

X=Vx*t，Y=Vy*t，那么X与Y之间的函数关系是什么呢？消元t，得到t=X/Vx，所以Y=Vy/Vx*X，由于Vy和Vx都是常数，所以它们的比值也是常数，可以记做k，那我们就得到蜡块的运动轨迹方程为Y=kX，这是不是就是正比例函数的表达式？而我们知道：正比例函数是一条过原点的直线。所以蜡块的轨迹也是一条过原点的直线。那如果我们要找蜡块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面来看第三个问题。

vxx，vx、vy均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原vy

（3）蜡块的位移 OP22x2y2tvxvy ；

tanvyvx，即位移方向可确定

实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标系中物体位移应该是怎么表示的呢？

在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。我找一位同学来计算一下这个长度。

位移是矢量。所以仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要知道位移的方向。这应该怎样来求呢？ 我们可以用轨迹直线与x轴的夹角θ表示唯一的方向。那具体来说求出θ的正切值，θ是不是就唯一确定了？ tanθ＝=vy /vx

这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。

现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，是加速的？减速的？还是匀速的？要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。

（4）蜡块的速度 vOP22vxvy。t根据速度定义：v=△x/△t，我们已经求出蜡块在任意时刻的位移的大小：

所以直接代入公式可得：

分析这个公式我们可以得到什么样的结论？

vy，vx都是常量，随时间发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。

也是常量。也就是说蜡块的速度是不结合之前得到的蜡块轨迹是直线，我们可以断定：蜡块做的是匀速直线运动。这就验证了我们之前的猜想：当两个分运动都是匀速直线运动，它们的合运动也是一个匀速直线运动。

然后再验证我们推出的第二个结论——分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速曲线运动【擦黑板，然后板书】。方法还是一样的，这里就不赘述了。【播放对比视频】

【小结】

本节课我们主要学习了【PPT】

1：什么是合运动和分运动

2：什么是运动的合成和分解

3：运动的合成和分解遵循的性质有哪些 4：运动的合成与分解的几种特殊情况

《5.1 运动的合成与分解》教案 篇2

研究振动常用动力学微分方程和能量两种方法。这两种方法对高中学生来说，由于数学知识的限制，是不作要求的，而是将简谐运动的规律直接告诉学生，这使他们知其然，而不知其所以然。为了解决这一问题，我们可以用运动的合成与分解来研究简谐运动。

一、用运动的合成与分解研究简谐运动规律

设有一质量为m的质点，以XOY坐标原点O为圆心，A为半径，沿逆时针方向做匀速圆周运动，其运动角速度为，如图1所示。若以X轴为极轴建立极坐标系，则质点在任一时刻的位置Pc可用极径→r=A r→和极角ωt+φ来确定。这样质点在X, Y方向的分位移分别为：

则有fx=fy=, 即X, Y两个方向上的运动是同频率的简谐运动，匀速圆周运动是由相互垂直方向上的两个频率相同，位相相差的两个简谐运动合成的。根据合运动和分运动的等效性、等时性，以及分运动的独立性，我们可用匀速圆周运动来研究简谐运动。

为了简化问题，下面我们只研究X方向的运动。X方向的振动速度是匀速圆周运动速度在X方向上的分量。

Vx=-Vc-sin(ωt+φ)=-Asin(ωt+φ)

X方向的振动加速度是匀速圆周运动加速度在X方向上的分量。

注意：因Vx, ax与X方向相反，故都取负值。

学生根据其数学知识，可立即看出ax是Vx的导数，Vx是X的导数。不仅如此，根据牛顿第二定律有：Fx=max=-mω2X。

若令k=mω2, 即ω=, 则Fx=-kX, 可见回复力与位移的大小成正比, 方向总与位移方向相反, 这是简谐运动的受力特征。再由分运动和合运动的等时性有振动的周期为:

对弹簧振子而言，K就是弹簧的劲度系数;对于单摆而言，其回复力F=-mgsinθ，在θ很小时，F=-mgθ=，可见k=，将k=代入(3)中，可得单摆周期为：

可见，对于任何简谐运动，我们只要能确定其回复力表达式，就可根据(3)式确定其周期表达式的具体形式。在研究微振动时用这种方法较简便。

二、用运动的合成与分解解释扫描法描绘振动图象的原理

在中学教材中，描绘振动图象的方法有两种，一是用频闪照相法获取数据，用描点法绘出图象;二是用砂摆法获得，其一种做法是：将一带有小孔的砂摆悬挂起来，在其下方放一水平的长木板，长木板轴向OO′与砂摆的振动面垂直，且砂摆的平衡位置位于木板轴线OO′的正上方，如图2所示。

当砂摆摆动后，沿OO′方向匀速拉动长木板，则砂在木板上形成一条正(余)弦曲线。如图3所示。这条曲线就反映了砂摆位移随时间的变化情况。这种方法叫扫描法，其原理在许多领域都得到广泛应用，如示波管、心电图、脑电图记录仪等，而且这一原理在高考中被多次考查过。那么它的原理是什么呢?

事实上摆相对木板参与两个运动，一是垂直于OO′方向上的振动，二是沿OO′方向上的匀速运动。若以沿OO′方向为X正方向，垂直于OO′方向为Y方向建立XOY坐标系，则摆的运动方程为：

由(4)和(5)消去时间t，可得Y=Asin (+φ)，可见摆相对于木板运动的轨迹是一条正(余)弦曲线。若φ=，是从摆经过正向最大位移处开始计时的，其轨迹如图4所示。

而我们研究的是摆对地的振动，摆相对于地面只有Y方向的简谐运动，其轨迹是垂直于OO′方向的一条线段，而不是正(余)弦曲线。若将图4中的X代以对应的t=，则可确定任一时刻摆相对于地面的位移Y，这样我们就获得了单摆的振动图线。如图5所示。

从上面的分析还可知道，一段完整的曲线所跨的长度X=VT。

当摆的周期T一定时，木板速度越大，X越大;因此，木板匀加速时，且φ=0，我们就会得到如图6所示的曲线。这时仍有toa=tab=，若令加速度是a，则必有ab-oa=a () 2。

当木板速度V一定时，摆的周期T越大，则X越长;若木板足够长，会发现一条完整的曲线所跨的长度先变长后变短，最后不变的现象。这是因为随着砂子漏出，砂摆的重心先不断下降，后不断升高，最后不变;其摆长先变长，后变短，最后不变，从而其周期先变长，后变短，最后不变。

如果木板也做机械振动又如何?

设木板振动周期为Tx，摆的周期为Ty。当木板以速度V匀速运动Tx后，瞬间复位，再以V匀速运动Tx后，瞬间复位，如此往复下去，则Tx=nTy时，木板上将描出n个完整的正(余)弦曲线。

当木板也做简谐运动，且振幅和频率与摆的相同，只是位相和摆相差时，木板上将描出一个半径为A的圆周。

示波管的工作原理与此类似，只是用扫描电压和水平偏转板X取代了木板XX′的作用，电子束在荧光屏上的扫描距离为X=，其中Dx为扫描电极板中点到荧光屏的垂直距离，Lx为扫描电极板的长度，dx为扫描电极板的间距，U0为加速电压，Ux为扫描电压。

要匀速扫描, 由V=, 必有应为定值, 也即扫描电压要随时间均匀变化, 如加在YY′极板上的观察电压是正弦交流电压, 要扫出整数倍的完整的正 (余) 弦曲线, Ux还要具有周期性, 因此扫描电压是锯齿形的交流电压。

如果扫描电压是Ux=U1sin (ωt+φ0+) , 待观察的电压是Uy=U2sin (ωt+φ0) , 且有, 其中Dy是YY′偏转电极板中点到荧光屏的垂直距离, Ly是YY′偏转电极板的板长, dy是YY′偏转电极板间的距离, 则荧光屏上的光斑将做逆时针的匀速圆周运动;如果扫描电压是Ux=U1sin (ωt+φ0+) , 待观察的电压是Uy=U2sin (ωt+φ0) , 则荧光屏上的光斑将做顺时针的匀速圆周运动。这再一次证明了匀速圆周运动由两个频率和振幅都相同而位相相差或的两个简谐运动合成。

参考文献

《5.1 运动的合成与分解》教案 篇3

一、选择题（只有一个选项是正确的）

1.下面说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体速度方向必定变化

B.速度变化的运动必定是曲线运动

C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D.加速度变化的运动必定是曲线运动

2.关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（）

A.做直线运动的物体一定受到外力的作用

B.做曲线运动的物体一定受到外力的作用

C.物体受到的外力越大，其运动速度越大

D.物体受到的外力越大，其运动速度大小变化得越快

3.“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，如图1所示，在“神舟十号”靠近轨道沿曲线从M点到Ⅳ点的飞行过程中，速度逐渐减小.在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是（）

4.公交车是人们出行的重要交通T具，如图2所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（）

A.运动轨迹为直线

B.运动轨迹为抛物线

C.因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态

D.当车速度为5m/s时，该乘客对地速度为7m/s

5.如图3所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（）

A.直线P

B.曲线Q

C.直线R

D.曲线s

6.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且V2>Vl，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4所示，依次是（）

A.①②

B.①⑤

7.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为。的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度vo水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是

（）

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为vo+at

D.t时间内猴子对地的位移大小

8.如图6所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a，船的速率为

（）

9.有一个质量为2kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图7甲、乙所示，下列说法正确的是（）

A.质点所受的合外力为3N

B.质点的初速度为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合外力的方向垂直

二、填空题

10.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度vo运动，得到不同轨迹.图8中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是__________（填轨迹字母代号）.实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向____（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动.

11.某研究性学习小组进行如下实验：如图9所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小网柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度vo=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为

cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是_______.（R视为质点）

三、计算题

12.河宽f=300m，水速u=4m/s，船在静水中的速度v=5m/s，欲分别按下列要求过河时，过河时间是多少？

（1）以最短时间过河；

（2）以最小位移过河；

13.一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度一时间图象如图10所示.

（1）判断物体的运动性质；

（2）计算物体的初速度大小；

（3）计算物体在前3s内和前6s内的位移大小.

能力提升（B级）

一、选择题（有多个选项是正确的）

14.一个物体以初速度vo从A点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图11中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（）.

A.如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B.如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域

15. 一个质点受到两个互成锐角的力F.和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后（）

nlc202309042208

A.一定做匀变速曲线运动

B.在相等时间内速度变化一定相等

C.可能做变加速曲线运动

D.一定做匀变速直线运动

16.如图12所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30。角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持暑线竖直，下列说法正确的是

（）

A.橡皮的速度大小为√2v

B.橡皮的速度大小为√3v

C.橡皮的速度与水平方向成60°角

D.橡皮的速度与水平方向成45°角

17.如图13所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）

A.运动员放箭处离目标的距离为

B.运动员放箭处离目标的距离为

C.箭射到固定目标的最短时间为旦

D.箭射到固定目标的最短时间

18.如图14为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（）

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

二、填空题

19.如图15甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每Is上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点.

（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；

（2）玻璃管向右平移的加速度a=_______；

（3）t=2s时蜡块的速度v2=______________.

三、计算题

20.在切割厂，当玻璃板静止时，金刚割刀切割玻璃板的速度为3m/s，现在玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，为了使割下的玻璃板的形状为矩形，金刚割刀的速度大小为多大？方向如何？

21.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、6间用一细直棒相连，如图16所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比，拓展延伸（C级）

22.质量m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿+x轴方向的力F1=8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿+y轴方向的力F2=24N作用了Is，则质点在这3s内的轨迹为（）

23.如图7所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（）

A.人拉绳行走的速度为vcosθ

B.人拉绳行走的速度为

c.船的加速度为

D.船的加速度为

24.如图19所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为vo=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示（坐标格为正方形，g取10m/s?）求：

（1）小球在M点的速度v1；

（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

（3）小球到达N点的速度v2的大小.

参考答案

1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C7.D 8.C 9.A

10.b c不在11.5 D

12.（1） 60s（2） 100s

13.（1）匀变速曲线运动 （2） 50m/s （3） 30 /13m 180m

14.AC 15.AB 16.BC 17.BC18.BD

19. （1）

20.5m/s；方向与玻璃板前进方向成37°角.

21. tanθ

22.D 23.AC

24.（1）6m/s（2）位置N的坐标为（12，0）

《5.1 运动的合成与分解》教案 篇4

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力的合成与分解

掌握内容：

1、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。

2、力的分解。

3、力矩及作用效果。

知识要点：

一、力的合成：

1、定义：求几个力的合力叫力的合成。

2、力的合成：（1）F1，F2同一直线情况（2）F1，F2成角情况：

同向FF1F2反向FF1F2（F1F2）

①遵循平行四边形法则。

两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。

作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。

作图法：严格作出力的合成图示，由图量出合力大小、方向。②应用方法

计算法：作出力的合成草图，根据几何知识算出F大小、方向。 注意：在F1，F2大小一定的情况下，合力F随增大而减小，随减小而增大，F最大值是F1F2，F最小值是F1F2（F1F2），F范围是(F1F2)~(F1F2)，F有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。

二、力的分解：

求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应掌握下面几种情况：

1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值；

2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；

3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）；

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