必修一数学综合练习题

必修一数学综合练习题（共8篇）

必修一数学综合练习题 篇1

李 浪

三、计算与证明：

1、1).lg0.001lg

3214lg34lg6lg0.02，3752).0.06428

143).lg32lglg5 230251160.7

54).lg30lg3log35log59(0.11)05).(2ab)(3ab)

(2ab)

122313132、解不等式和求解x：

(1)ln(x1)

11(2)31x20

(3)a2x11ax2,其中a0且a1.（4）1.73x1.7

23；

（5）log248log2x

33、已知：lg2a，（2）log512.103，求（1）lg18；

4、若实数a满足logab1＜1，求a的取值范围。

25、（1）求函数f(x)log2x1x24x,x[0,5)的值域（2）求函数y()

36、已知函数f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定义域和值域；

7、求函数f(x)log的定义域2x1x24x,x[0,5)的值域 函数y()

31x1x8、求函数y()()1在x3,2上的值域

42exex9、已知f(x)，判断其奇偶性和单调性，并证明你的结论。

2第二章《基本初等函数》单元练习题库

李 浪

10、已知函数f(x)11 x21

2（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)在区间(0,)上的单调性，并证明。

11、若函数f(x)log2(kx24kx3)的定义域为R，求k的取值范围。

12、已知函数f(x)loga3x(a0且a1)3x

（1）判断f(x)奇偶性。

（2）若f(x)loga(2x)，求x的取值范围。

13、求函数ylog3(2x25x3)的定义域、值域、单调区间。

14、已知函数f(x)loga(ax1)(a0,且a1)

（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性。

2x2x15、已知函数f(x)x x2

2（1）求函数的定义域；

（2）判断函数在,0的单调性；

（3）判断函数的奇偶性，并证明。

16、(10分)已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小2x117、已知函数fxx, 2

1(1)判断函数的奇偶性;

(2)证明：fx在,上是增函数.18、设0x3时，求fx2x12x2的值域.19、已知fx2，g(x)是一次函数，并且点（2,2）在函数fgx的图象上，点（2,5）x

在gfx的图象上，求g(x)的解析式。

20、某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，销售量就减少2个。设所获利润为y，销售单价为x，（1）销售单价为55元时，求所获的利润为多少？

（2）请写出y与x之间的函数关系式；

必修一数学综合练习题 篇2

一、生活知识匮乏, 关键信息抓不准

“让数学从生活中来, 回到生活中去”是新课程改革以来非常重要的一个理念, 明确了数学的实用价值, 因此, 教师在数学教学中应当认真贯彻这一理念。但是, 在实际的教学过程中, 我们发现, 由于学生生活知识的匮乏, 往往不能理解相关的数学问题, 不能抓准关键信息, 许多简单的数学实际问题, 对于学生来说却是困难重重。

例1:电子秤显示0.725kg, 单价是25元/kg, 张师傅实付多少元?

正确解法:0.725×25=18.125≈18.13 (元)

错例分析:两个班共有46位学生将结果写成了18.125, 占总人数的64.7%, 只有11位学生正确写成18.13, 占总人数的15.5%, 另有14位学生完全算错。考查的知识点是结合生活实际“元、角、分”保留两位小数, 题目中“实付”两字也提醒学生需要结合实际。产生错误的原因:一是平时教学中虽然强调过保留小数位数的方法, 即“四舍五入”的方法, 但是日常的练习题中多已明确告知学生需要保留的位数, 不需学生自己判断, 而此题保留位数是隐含的信息, 需要学生学会观察和分析;二是生活知识缺乏, 实际问题的分析能力偏弱, 没有抓住题目中的“实付”这一关键信息解决问题。

二、思考不深入, 数学思维周密性不够

数学思维是人脑对数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上是数学活动中的思维, 它具有深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性。由于小学生的思维以具体形象思维为主, 并且主观意识较强, 所以, 在数学思维上会出现思考不够深入, 思维不够周密的问题。

例2:一个平行四边形的高是10厘米, 它的两条边长分别是8厘米和12厘米, 这个平行四边形的面积是多少?

错例分析:两个班共有38人发生错误, 占总人数的53.5%。发生错误的学生大多认为面积有两种可能性, 即为80平方厘米或者120平方厘米, 原因在于认为题目中的高没有说明具体对应的底, 那么两条边都可能作为平行四边形的底。但是, 若以12厘米这条边为底, 高为10厘米, 斜边为8厘米, 这样就不可能组成直角三角形, 也就是说, 上图中左边的所谓平行四边形是不存在的。因此, 这个平行四边形的底只能选择8厘米这条边, 面积为8×10=80平方厘米。这一错误的产生说明学生思维的周密性仍然不足, 虽然考虑到了可能存在的两种情况, 但没有进一步去推敲这两种可能性是否一定存在。

三、数学的转化与代换能力不足

随着新课程改革的深入开展, 新的教育理念、教学方式对学生的学习方式产生了巨大的影响, 也对小学生数学能力的提高提出了新的要求。其中数学的转化与代换能力尤为重要, 学生在解决数学问题时, 不但要抓住题目中的关键信息, 还要学会分析题干之间的联系, 学会综合考虑问题, 找到“中间量”, 通过等量代换或转化的形式将复杂的数学问题分解成若干个简单的数学问题。但显然, 从习题的错例中不难看出学生数学转化与代换的能力仍显不足。

上图中ABCD是边长为10厘米的正方形, 三角形DOC的面积比三角形AOE的面积小8平方厘米, 求阴影部分的面积。

正确解法:三角形ACD的面积为10×10÷2=50 (平方厘米) , 根据等底等高的性质, 三角形ACD和三角形CDE面积相等, 三角形DOC是公共部分, 所以三角形DOE和AOC面积相等, 阴影部分的面积是50+8=58 (平方厘米) 。

错例分析:该题两个班错误的共有16人, 占总人数的22.5%。大多错误在于学生没有找到三角形ACD和三角形CDE面积相等这一隐含信息, 所以不会做。此题考查学生等积变形和面积转化的思想, 其实在平时练习中也有过类似的题目, 因此, 学生对于图形面积之间多几与少几的转化方法并不陌生, 只是这题需要先利用等积变换知道三角形ACD的面积等于三角形CDE的面积, 再通过转化和代换来求出阴影面积, 比平时的练习多了一步等积变形, 特别考验学生的空间想象能力和数学思维中的转化与代换能力。

四、审题不清, 易上干扰信息的当

“审题”是解题的前提, 是正确解题的关键之一, 不认真审题就无法进行分析推理。所谓“审题”, 就是弄清题目内容, 弄清已经知道什么, 要求 (求证) 什么。所以审题能力的高低, 直接影响到学生的解题能力和数学学习的水平。小学生的注意力不够稳定, 并且处于学习习惯的养成时期, 特别容易犯审题不清的错误, 也容易受题目中无关信息的干扰。

例4:一瓶可乐售价2.50元, M老师买了K瓶, 付了50元, 可以找回 () 元 (用含有字母的式子表示) , 下面的数中, K可能是 () 。

选项: (1) 任何数 (2) 15 (3) 25

正确解法:找回 (50-2.5K) 元, K的范围是0<K≤20, 并且取整数, 所以只能选择 (2) 。

错例分析:这题两个班中错误的有17人, 占总人数的24.0%。集中错误发生在学生将M老师当成M个老师去计算了, 即 (50-2.5KM) 元, 属于审题不够清晰, 不能分辨信息的有效性。这题考查的知识点是用字母表示数, 因为该知识点上新课时已经接触过类似题型, 变化的只是M老师这一干扰项;而K的可能性范围在课堂上的类似题型中也有过辨析, 而本题中考查学生不仅要知道范围, 还得知道这个数只能是整数, 其实是考虑了“生活中的数学元素”。因此, 看学生错误的高发点, 作为教师也需反思, 我们在日常的教学中, 尤其是在例题教学中, 要特别重视培养学生的审题能力, 使学生养成良好的审题习惯, 开阔审题思路, 让学生掌握数学的审题步骤和方法, 这样才能提高学生的解题水平和解题技巧。

高中数学综合练习 篇3

2. 数列{an}中,a1=2i,(1+i)an+1=(1-i)an(n∈N*,i为虚数单位),则a10的值为___________.

3. 若命题“x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是___________.

4. 已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,

|PA|+|PM|的最小值是___________.

5. 已知向量a=(2,4),b=(1,1).若向量b⊥(a+λb),则实数λ的值是_________.

6. 运行如图所示的程序,则输出结果为___________.

7. 方程x3-x-2=0的零点为x0,x0∈(k-2,k-1),k∈Z,则k=_________.

8. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函y=f(x)的图像恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.已知函数:①y=2sinx;②y=cosx+;③y=ex-1;④y=x2.其中为一阶格点函数的序号为___________.(注:把你认为正确论断的序号都填上)

9. 设f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图像向右单位平移m(m>0)个单位后,图像恰好为函数y=-f′(x)的图像,则m的最小值为_________.

10. 椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,连结点F1,F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为________.

11. 若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图像经过点A(0,3)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集是___________.

12. 若函数f(x)=x3-3a2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围___________.二、 解答题13. 在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.

(1) 求角A的大小;

(2) 若b=4,且c=a,求△ABC的面积.

14. 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

(1) 求四棱锥P-ABCD的体积V;

(2) 若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF;

(3) 求证:CE∥平面PAB.

15. 假设A型进口车关税税率在2005年是100%,在2010年是25%,在2005年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).

(1) 已知与A型车性能相近的B型国产车,2005年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2010年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年等额降低,问每年至少下降多少万元?

(2) 某人在2005年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?(参考数据:1.0185≈1.093)

16. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2(x≥1).

(1) 试判断F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)在定义域上的单调性;

(2) 当0.

17. 已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.

(1) 求⊙C的方程;

(2) 设Q为⊙C上的一个动点,求•的最小值;

(3) 过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.

18. 已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18,b14=36.

(1) 若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2>108;

(2) 若ak=bk=0,且数列a1,a2,…,ak,bk+1,bk+2,…,b14的前n项和Sn满足S14=2Sk,求数列{an}和{bn}的通项公式;

(3) 在(2)的条件下,令cn=aan,dn=abn,a>0,且a≠1,问不等式cndn+1≤cn+dn是否对一切正整数n恒成立?请说明理由.

1. {-1}. 2. 2. 3. [-1,3]. 4. -1.

5. -3. 6. 13. 7. 3. 8. ①③. 9 .

10. -1. 11. (-1,2). 12. (-1,1).

13. (1)m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA),

|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+

2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA2)=2+

2(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-).

因为|m+n|=2,所以4-4sinA-=4,所以sinA-=0.

又因为0

(2) 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,a2=32+2a2-2×4×a•,即a2-8a+32=0,所以a=4,所以c=8.

所以S△ABC=b•csinA=×4×8×sin=16.

14. (1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,所以BC=,AC=2.

在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,所以CD=2,AD=4.

所以SABCD=AB•BC+AC•CD=×1×+×2×2=.

故V=××2=.

(2) 因为PA=CA,F为PC的中点,所以AF⊥PC.

因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.

又因为AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC,所以CD⊥PC.

因为E为PD中点,F为PC中点,所以EF∥CD,则EF⊥PC. 因为AF∩EF=F,所以PC⊥平面AEF.

(3) 取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA.

因为EM平面PAB,PA平面PAB,所以EM∥平面PAB.

在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,所以∠ACM=60°,又∠BAC=60°,所以MC∥AB.

因为MC平面PAB,AB平面PAB,所以MC∥平面PAB.

因为EM∩MC=M,所以平面EMC∥平面PAB.

因为EC平面EMC,所以EC∥平面PAB.

15. (1) 2010年A型车价格为32+32×25%=40(万元),设B型车每年下降d万元,2005,2006,…,2010年B型车价格分别为a1,a2,a3,…,a6.

a1,a2…,a6为公差是-d的等差数列,所以a6≤40×90%,即46-5d≤36,所以d≥2,故每年至少下降2万元.

(2) 2010年到期时共有钱数33×(1+1.8%)5≈33×1.093=36.069>36(万元),故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.

16. (1) F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)=(x2+1)lnx-(2x-2).

当x>1时,F ′(x)=2xlnx+,所以F ′(x)>0,所以函数F(x)=(x2+1)f(x)-g(x)在[1,+∞)上递增.

(2) 由(1)知当x>1时,F(x)>F(1),又F(1)=0,所以F(x)>0,即(x2+1)lnx-(2x-2)>0,所以lnx>(*).

令x=,因为01,则(*)式可化为ln>,即lnb-lna>,所以当0.

17.(1) 设圆心C(a,b),则++2=0,=1,解得a=0,b=0.故圆C的方程为x2+y2=r2.

将点P的坐标代入得r2=2.故圆C的方程为x2+y2=2.

(2) 设Q(x,y),则x2+y2=2,且•=(x-1,y-1)•(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,令x=cosθ,y=sinθ,则cosθ+sinθ-2=2sin+-2,所以•的最小值为-4.

(3) 由题意知, 直线PA和直线PB的斜率存在(不等于零),且互为相反数,故可设直线PA:y-1=

k(x-1),直线PB:y-1=-k(x-1).

由y-1=k(x-1),x2+y2=2,得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0.

因为点P的横坐标x=1,定是该方程的解,故可得xA=.

同理,xB=.

所以kAB====1=kOP,即直线AB和OP一定平行.

18.(1) 依题意[18+(m-1)×18]2=36+(m+14-14)d2-45,即(18m)2=md2-9,即d2=182m+≥2=108.等号成立当且仅当182m=,即m=.

因为m∈N*,所以等号不成立.

所以原命题成立.

(2) 由S14=2Sk,得Sk=S14-Sk,即×k=×(14-k+1),则9k=18×(15-k),得k=10,d1==-2,d2==9,则an=-2n+20,bn=9n-90;

(3) 在(2)的条件下cn=aan,dn=abn,要使cndn+1≤cn+dn,即要满足(cn-1)(dn-1)≤0.

当a>1时,cn=a20-2n,数列{cn}单调减,dn=a9n-90单调增.

当正整数n≤9时,cn-1>0,dn-1<0,(cn-1)(dn-1)<0;当正整数n≥11时,cn-1<0,dn-1>0,(cn-1)(dn-1)<0;当正整数n=10时,cn-1=0,dn-1=0,(cn-1)(dn-1)=0.

故不等式cndn+1≤cn+dn对一切的正整数n恒成立.

同理,当0

必修一数学综合练习题 篇4

一、填一填（28分）。

1、10个十是。

2、74是由（）个十和（）个一组成。

3、80、70、60、（）、（）、（）。

4、35、40、45、（）、（）、60。

5、一个数个位上是3，十位上是

6，这个数是（）。

7、在（）中填上＞、＜或＝：28-928-457+8()57+721()11-449()50100()6671-2()17+2

8、画一画，填一填。

2035（）（）

9、按规律填数：41436163

10、按照从大到小的顺序把下面各数排列起来.100 4 10 50 24 93

二、数学小法官。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）

1、七巧板是由7种不同的图形组成的。（）

2、二十四写作204。（）

3、个位是2，十位上的数字比个位上的数字多6，这个数是28。（）

4、比70大26的数是96。（）5、一个数，从右边数第二位是十位。（）

三、算一算（24分）

1、直接写得数。

12+60=34+5=29-0=

60+20+5=11-9=14-7=

83-40=

40-40+90=

76-5=

89-8=

12-6=

15-6-6=

2、竖式计算。

44＋27=

60－34=

7＋59=81－15=

四、数一数（10分）。

上图中有（）个三角形，有（）个正方形，有（）个长方形，有（）个平行四边形，有（）个圆。

五、选一选。（10分）

1、在你认为合适的答案下面画“”。

（1）小强收了多少个？46个54个64个

（2）小彤收了多少个？46个54个64个

2、下面的图是谁看到的，连一连。

六、解决问题。（18分）

（1）今年8岁的有多少人？(2)再踢多少下就和同样多？2、买衣服。

(1)一件毛衣多少钱？(2)一条长裤多少钱？(3)毛衣比长裤多多少钱？(4)再提出一个数学问题，并解答。

七、智慧屋。（10分）

1、用1、5、3、6拼成的两位数中，比35小又比13大的有（）个。

2、妈妈有4件衣服，搭配成一套衣服，有（）种不同穿法。

3、小丽和小冬每人有15支铅笔，小丽给小冬7支后，小丽比小冬少（）支。

4、小花参加数学比赛，她和参加比赛的.每个人都要握一次手，小花一共握了38次手。参加数学比赛的一共有（）人。

高中物理必修一精选练习题 篇5

一、选择题

1、小球以水平速度 向竖直墙抛出，小球抛出点与竖直墙的距离为L，在抛出点处有一点光源，在小球未打到墙上前，墙上出现小球的影子向下运动，则影子的运动是：( )

A、匀速运动 B、匀加速运动，加速度是g

C、匀加速运动，加速度大于g D、匀加速运动，加速度小于g

2、火车以 的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸出窗外从距地面高2.5m处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为：( )

A、0 B、0.25m C、0.50m D、因不知火车速度无法判断

3、匀速圆周运动中的向心加速度是描述：( )

A、线速度大小变化的物理量 B、线速度大小变化快慢的物理量

C、线速度方向变化的物理量 D、线速度方向变化快慢的物理量

4、飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为 ，则圆弧的最小半径为：( )

A、 B、 C、 D、

5、如图7所示。a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出, A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2。P1和P2在同一水平面上,不计空气阻力。则下面说法中正确的是：( )

A.a、b的运动时间相同

B.a、b沿x轴方向的位移相同

C.a、b落地时的动量相同

D.a、b落地时的动能相同

6、把甲物体从2h高处以速度V水平抛出,落地点的水平距离为L,把乙物体从h高处以速度2V水平抛出,落地点的水平距离为S,比较L与S,可知：( )

A、L=S/2 B、L=2S C、 D、

7、下图是物体做平抛运动的x-y图象,物体从O点抛出,x、y分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y)时,其速度的反向延长线交于x轴上的A点,则OA的长为：( )

A、x B、0.5x C、0.3x D、不能确定.

8、如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是：( )

A.两轮的角速度相等

B.两轮边缘的线速度大小相同

C.两轮边缘的向心加速度大小相同

D.两轮转动的周期相同

9、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是：( )

A、小球线速度大小一定时，线越长越容易断

B、小球线速度大小一定时，线越短越容易断

C、小球角速度一定时，线越长越容易断

D、小球角速度一定时，线越短越容易断

11、冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足：( )

A. B. C. D.

11、雨伞半径R高出地面h，雨伞以角速度 旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是：( )

A、雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动

B、雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动

C、雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆

D、雨滴落地后形成半径为 的圆

12、关于圆周运动的下列说法中正确的是( )

A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等

B.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等

C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心

13、如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10 m/s2) ( )

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

二、填空题

15、如图4-21所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为

16、如图4-22所示,长为2L的轻绳,两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，则此时轻绳上的张力大小为 ;竖直棒转动的角速度为 。

17、电风扇在闪光灯下运动,闪光灯每秒闪光30次,风扇的三个叶片互成1200角安装在转轴上.当风扇转动时,若观察者觉得叶片不动,则这时风扇的转速至少是 转/分;若观察者觉得有了6个叶片,则这时风扇的转速至少是 转/分。

18、水平抛出一物体,在(t-1)s时的速度方向与水平面成300角,在ts时速度方向与水平面成450角,则时间t= s.

19、如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为___________m/s.

三、计算题

20、轻杆长l=0.2米,一端固定于O点,另一端连质量为m=0.5千克的小球,绕O点在竖直平面内做圆周运动.当小球以速率V=1米/秒通过最高点A时,杆受到小球的作用力是拉力还是压力?将轻杆换成细绳,且细绳能承受的最大拉力为35牛,则小球能够到达A点并且绳子不被拉断，经过A点时的速率范围是多少? (g取10米/秒2).

21、在海边高45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为

1000m，正以10m/s的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰(g取10m/s2)试求：

(1)炮弹发射的初速度;(2)靶舰中弹时距离悬崖的水平距离

22、光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而运动.在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作用，第5 s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水平恒力，作用10 s时间，问：

(1)该物体在前5 s和后10 s各做什么运动?

(2)第15 s末的速度大小及方向各是什么?

23、如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6 m，转动中小球在最低点时绳子断了.求：(1)绳子断时小球运动的角速度多大?

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离

参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A C D B D C B B BC B BD BD C

二、填空题

15、 16、( ) 17、600;300

18、 19、5

三、计算题

20、①压力 ②

21、(1)323.3m/s (2)970m

22、(1)前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动.

(2)10 m/s，方向东偏北45°

高一历史必修一选择题练习题 篇6

1.《武丁卜辞》中有“乙巳卜觳贞(壳上的纹路)，王大令罘(众)人日协(协)田……”的记载，由此可见，商代的政治特征是( )。

A.神权和王权的密切结合 B.王位世袭制 的实行

C.井田制的盛行 D.统治集团内部矛盾重重

[答案] A[解 析]本题考查考生结合所学知识分 析史料的能力。商朝统治者不论祭祀、战争，还是渔猎、农事等，都要向鬼神问卜，这体现了当时的政治特征是神权和王权的密切结合。

2.(课标全国，24)西周分封制在中国历史上影响深远。下列省、自治区中，其简称源自西周封国国名的是( )

A.河南、河北 B.湖南、湖北 C.山东、山西 D.广东 、广西

[解析] 考查分封制的内涵，要求考生准确把握历史概念的内涵。山东简称鲁，来源于分封制下的鲁国，山西简称晋，来源于分封制下的晋国。[答案] C

3.据《春秋》记载，西周初年，周天子分封鲁国时举行了一套隆重的策命典礼，并由司空(官职)“授土”，司徒(官职)“授民”。对这一史实最恰当的解释是 ( )

A.周天子用最高礼节接待鲁国国君 B.鲁国国君的权力来源于周天子

C.鲁国国君的地位与周天子相似 D.周天子重视礼仪制度建设

[答案] B[提示] 注意关键词“授土”“授民”与分封制的关系。

4.“封建社会”的概念是近代引入中国的。右图所示柳宗元的文章的主题可能是( )

A.分封制度 B.王位继承制度

C.郡县制度 D.三公九卿制度

[解析] “封建社会”的概念既然是自近代引入中国的，那么柳宗元所说的“封建制”，显然不是后来的社会形态概念，原意应该是“封邦建国”的意思。[答案] A

5.《吕氏春秋当务》载：“纣之同母三人，其长子日微子启，其次日仲衍，其次日受德，受德乃纣也，甚少矣。纣母之生微子启与仲衍也，尚 为妾，已而为妻而生纣。纣之父、纣之母欲置微子启以为太子。大史据法而争之日：‘有妻之子而不可置妾之子。’纣故为后。”上述材料最能说明 ( )

A.商纣为王不符合当时的制度规定 B.商纣因得到大臣的支持得以继位

C.商王对于王位继承的发言权很少 D.殷商末期嫡长子继承制已经确立

[解析] D材料指出尽管三兄弟为同母，但长子和次子出生时其母为妾，而纣出生时其母为妻，地位已有变化，纣亦因此成为嫡长子，具有继承权。大史亦是据嫡长子继承制来阐述自己观点的。

6.春秋时期的政治家管仲在《管子乘马数》中说：“若岁凶旱水伏(水灾)，民失本，则修宫室台榭，以前无狗、后无猪者为庸 (劳力)。故修宫室台榭，非丽其乐也，以平国灾也。”这表明他主张( )

A.以工代赈，体恤民生 B.追求华美，善用民力

C.修筑宫室，祈求免灾 D.重本抑末，刺激生产

A[解析]在充分理解材料的基础上抓住其关键信息“民失本，则修宫室台榭”和“非丽其乐也，以平国灾也”即可推知其正确选项为A项。

7.《尚书》多次提到“民主”：“天惟时求民主，乃大降显休命于成汤”，意即“上天为民求主，天降大任于成汤，使为民主”。对材料中“民主”的正确理解是 ( )

A“民主”是指最高统治者 B中国的民主政治早于西方

C.成汤是民主的领导者 D.商朝的最高权力属于人民

A【解析】本题考查中国古代政治，属于较难题。解题关键是准确解读材料。材料的意思是：上天为百姓求得一个君主，这样天降大任给汤，让汤成为百姓的君主。根据分析判断，民主的意思是百姓的君主，即最高统治者，故答案为A

8.下列关于西周分封制的表述，不正确的是( )

A.其实行的前提是王权强大 B.其存在的根本基础是井田制

C.赵、魏、韩是西周分封形成的诸侯国 D.开拓了西周的疆域

C [解析]本题考查考生对历史知识的理解能力。根据所学知识可看出，周王先后分封的重要诸侯国：鲁、齐、燕、卫、宋、晋等，而赵、魏、韩实际上是三家分晋，战国时期。故选C项。

9.在都城举行了宏大的册封仪式后(如右图)，受封者率领jun队、人民前往东方的封地。结果受到封地上的土著jun队攻击，好不容易才将土著居民征服。接下来的首要工作是筑城，用来作为未来统治这个封地的基地。这是哪一个时期的政治状况

A.西汉初年 B.周朝初年 C.唐朝初年 D.清朝初年

【解析】B由“册封仪式”“封地”等信息可知该时期实行分封制，排除C、D;由“受到封地上的土著jun队攻击”可以排除A。

10. 王国维在《殷周制度论》中说：“故天子诸侯之传世也，继统法之立子与立嫡也……立贤之利过于立嫡，人才之用优于资格，而终不以此易彼者，盖惧夫名之可藉，而争之易生，其弊将不可胜穷。”这段话意在揭示 ( )

A指出嫡长子继承制的弱点 B嫡长子继承制的出现具有历史必然性

C.没有比嫡长子继承制更好的权力交接制度了D.嫡长子继承制不符合历史发展规律

B【解析】本题考查学生获取和解读信息的能力，属于难度较高题。解题的关键是读懂材料。材料主要论述天子诸侯的继承是立嫡还是立贤，立贤“而争之易生，其弊将不可胜穷”，即“立贤”容易引起纷争，有很多弊端。所以，“立嫡”(嫡长子继承制)在当时具有历史必然性，故选B项。选项A、C、D均与材料的主旨不符 。

11.《孟子》中记载：“天子适诸侯日巡狩……诸侯朝于天子日述职……一不朝，则贬其 爵;再不朝，则削其地;三不朝，则六师移之。”这主要反映了 ( )

A西周初年周天子具有至尊权威 B西周初年诸侯势力逐渐增强

C诸侯有对周王朝觐述职的义务 D.西周末年周王势力日益衰微

A【解析】本题考查学生对历史概念的理解和获取材料有效信息的能力。本题材料反映西周分封制下周天子与诸侯之间的权利和义务。根据材料可知，B、D两项的现象并不能体现，排除;从“一不朝，则贬其爵;再不朝，则削其地;三不朝，则六师移之”一句来看，此时 周天子能够节制诸侯。这也是材料要表达的重点。说明西周初年周天子具有至尊权威，故排除C选项。正确选项是A。

1 2.《太史公自序》载：“春秋之中，弑君三十六，亡国五十二，诸侯奔走，不得保其社稷者，不胜数。”从这段材料所获得的最全面、最准确的信息应是 ( )

A争霸战争使诸侯国数目减少 B诸侯国之间互相厮杀

C.诸侯弃国逃跑，井田制瓦解 D.分封制遭到破坏

【解析】D C项表述错误，A、B说明D.

13.柳宗元《封建论》言：“陵夷迄于幽、厉，(周)王室东徙，而自列为诸侯。厥后，问鼎之轻重者有之，射王中肩者有之，伐凡伯、诛苌弘者有之，天下乖戾，无君君之心。”这些现象反映的实质问题是

A.东周时中国封建制逐渐形成 B.周朝推行的分封制在走向崩溃

C.东周的统治越来越腐败 D.诸侯争霸导致天下大乱

【解析】B分析题中材料“(周)王室东徙，而自列为诸侯。……天下乖戾，无君君之心”，可以知道周朝推行的分封制正在走向崩溃。

14.下列关于商朝内外服制度的说法，不正确的是 ( )

A.商朝的一项重要政治制度

B.外服制度主要管辖自动归附或被商征服的方国，类似于中央和地方的关系

C.内服制度是管理商人本族活动区域的制度

D.商王对外服和内服基本采取统一的管理制度

【解析】D 商王对外服控制有限

15.分封制与宗法制最突出的相同特点在于它们

A.都服务于周王巩固统治的需要 B.都以血缘关系为纽带

C.都形成了森严的等级制度 D.都对后世产生深远影响

答案：B解析：本题主要考查学生比较问题的能力。A项是实行分封制和宗法制的相同目的，C、D两项是它们的共同影响，这三项都不是它们的特点。分封制以血缘为纽带，官职为世袭。宗法制的核心内容是嫡长子继承制。分封制与宗法制 最突出的特点是以血缘关系为纽带。

16.我国奴隶社会的“天子”制度与封建社会的皇帝制度的最根本区别是

A.对最高统治者的称谓不同 B.对最高统治者的身份和地位的规定不同

C.最高统治者代表的阶级利益不同 D.最高统治者拥有的权力不同

答案：C解析：本题问的是两者根本上的不同，这应该从 整个历史的宏观角度来审视，它们在很多方面都有不同，但本质上的差异是由社会性质决定的，最高统治者代表的阶级利益不同。

17.《史记》记载 ，刘邦称帝之后以旧礼尊其父，有人劝说刘父：“今高祖虽子，人主也，太公虽父，人臣也。奈何令人主拜人臣! 如此则威重不行”。此后其父以尊礼待刘邦。从文中可以看出

A.刘邦违背了纲常伦理 B.宗法关系要服从于君权

C.汉初宗法制趋于崩溃 D.君臣关系等级森严

答案：B

18.至唐为止，法律规定嫡子才拥有财产继承权。至宋代，庶子也可参与财产分配。到了明清时期，非婚生子也拥有程度不一的财产继承权。从家庭内部权力关系来说，上述变化反映出的趋势是

A.家父掌权日益趋于巩固 B.家庭成员关系趋于平等

C.嫡妻的地位日渐上升 D.传统家庭观念逐渐解体

必修一数学综合练习题 篇7

一、两版本文言文练习概述

1.粤教版文言文练习概述

广东教育出版社出版的新课标版高中语文必修教材(以下简称“粤教版”)的主编陈佳民教授将这套教材的特点概括为三点:(1)以活动、文体、语体三线安排单元,体现教材的基础性、传统性和时代性;(2)强化阅读,以阅读作为提高语文素养的杠杆;(3) 安排活动,促进写作、说话、阅读能力的培养。1文言文的课文、练习、活动等也都体现了这些特点。在必修的五册教材中,文言文课文根据文体区别和时代顺序集中编排为三个单元,分别位于第二册、第四册和第五册的第四单元。每单元六课,包括基本阅读课四课和扩展阅读课两课。除第四册第14课的《孔孟两章》包含两篇课文外,其余均为每课一篇课文。该套教材的文言文练习附在每课的课文后,基本阅读课的练习名为“思考、探究、练习”,扩展阅读课的练习名为“思考、探究”,题量为三到五题不等,内容有课文理解、基础知识积累、背诵等,篇幅一般不超过一页。

2.人教版文言文练习概述

人民教育出版社出版的新课标版高中语文必修教材(以下简称“人教版”)跟粤教版一样,根据文体区别和时代顺序集中编排,但文体划分更细致,一共划分为五个单元,必修五册教材中每册一个单元,但单元序号不统一。每个单元三至四课,其中包括零至两篇略读课,其余为精读课,每课均为一篇课文。该套教材的文言文练习同样附在每课的课文后,练习名称统一为“研讨与练习”,题量一般为三题或四题,篇幅同样一般不超过一页。

二、人教版与粤教版的文言文练习分类比较

1.按题型分类

按照胡中锋先生在《教育测量与评价》一书中所做的分类2,粤教版练习题型所含题目数等统计见表1:

由表1可知,在粤教版中,问答题所占比例最大,涉及的内容也最广;其次是词语解释题,包括词语解义、归纳词义、词义辨析指出特殊字词等题目类型;再次是背诵、体会等指令题和翻译题,其他题目类型较少。

人教版的文言文练习题型具体统计见表2:

表2与表1相比,可用饼状图做直观分析(见图1):

由表1、表2和图1可得,人教版的文言文练习的题型相比粤教版略为丰富;词语解释类题目共8题,占总题目数的10.53%,明显少于粤教版的19题(占总题目数的24.68%);写作类题目共5题,明显多于粤教版的1题,其余题型差异不大。

(1)按内容分类

由表1、表2和图1可得,人教版的文言文练习的题型相比粤教版略为丰富;词语解释类题目明显少于粤教版;写作类题目明显多于粤教版,其余题型差异不大。

2.按内容分类

按照古汉语知识范畴和阅读训练范畴的常规分类,粤教版的文言文练习具体内容分类见表3:

人教版的文言文练习内容分类具体分析见表4:

表4与表2相比,同样可用饼状图做直观分析(见图 2):

注:图2为二级饼图,左侧饼图显示的是全部题目的内容分类和比例,右侧饼图显示的是阅读分析类题目的分类和比例。

由表3、表4和图2可以得到以下结论:

第一,人教版的文言文练习中,重点字词类内容明显低于粤教版。

第二,其他文言文常识类的内容两套教材数量相差不大,但所训练的内容很不相同,人教版的内容包括对文、同字重出、骈句、常用句式,每项内容各一题,而粤教版则是特殊句式 (分别为省略句和宾语前置的专项练习)、成语、对偶,每项内容各两题。

第三,人教版的扩展思考类题目远超过粤教版,且形式丰富多样,有扩展阅读类、写作类、讨论类、对比分析类、论述类、演讲类等。

3.按目标层级分类

粤教版的文言文练习较符合四分法的目标层级分类,但由于应用类题目较少,特将简单应用和综合运用合为一类,统称应用类,以便统计归类。具体分类情况见表5:

由表5可得,位于目标层级中理解层面的题目数最多,占总题目数的55.71%;其次是是识记层面的题目,占31.43%;应用层面的题目很少,占12.86%。也就是说,粤教版的文言文练习,更多地停留在识记和理解层面,更高层面的练习题目较少。

人教版的文言文练习按照目标层级也可分为识记、理解和应用三个层面,具体情况见表6:

表6与表5对比,同样可以用饼状图表示(见图3):

由此可见,人教版文言文练习的识记类题目明显低于粤教版,理解类的题目所占比重略低于粤教版,而应用类题目则明显高于粤教版。

三、粤教版和人教版文言文练习的差异分析

从以上各类数据的对比中,我们可以总结出人教版和粤教版的文言文练习各有优缺点。人教版的优点主要有以下三方面:

第一,扩展性强,十分注重能力的培养。如上文所述,人教版的扩展思考类题目数量远超于粤教版。人教版的文言文练习每堂课至少有一道扩展思考类题目,分别注重学生联想、表达、辩论、写作等方面的能力。这也正是粤教版较为欠缺的一点。同时,人教版还较为注重指导学生用历史的眼光来思考古代问题,并用现代的观念解决实际问题。如“结合当时的历史背景”“站在现代社会的立场”“观点是否过时”等词句在练习中随处可见。另外,在联系实际对作品思想和作者情感的分析中,学生情感、态度、价值观的解读能力也可随之培养起来。

第二,人教版文言文练习的目标层级整体高于粤教版。如上文所述,人教版的识记类题目比例明显低于粤教版,应用类题目比例明显高于粤教版,也就是说整体上层级高于粤教版。这说明人教版的练习题综合度高,应用性强,像文献综述中所归纳的那样,更与国外先进的教材理念靠近,注重训练学生的综合能力和应用能力,而不仅仅停留在识记和理解阶段。粤教版在这方面略显逊色。

第三,人教版文言文练习的呈现形式更加多样,包括题型和表现形式两方面。从题型方面看,人教版词语解释类题目少于粤教版,写作类题多于粤教版,使题型分布变得更均匀,同时增加了填空题和演讲活动题两类题型。在问答类题型中,还包括给语段加标点、给固定格式找例句、给多义词的各种含义找例句等较新颖的题目形式。从表现形式方面看,单单内容分类中的扩展思考类题目的18题中,就有扩展阅读、写作、讨论、对比分析、论述、演讲等多种形式的训练内容。而相比之下,粤教版的题目类型、表现形式就比较传统。

同时,粤教版相较于人教版也有较明显的优点,即粤教版对基础知识的关注更多。如上文所述,从内容分类方面看,人教版的重点字词类内容明显低于粤教版。单从特殊句式一类题目的训练来看,人教版只有一题,且共三个例句,每句涵盖了一种特殊句式的类型,而粤教版则有两题,每题专项训练一种特殊句式,这对于基础知识的积累显然有更加显著的效果。此外,粤教版的文言文常识类题目经常在不同的课中重复训练同样类型的常识,这对于夯实学生基础很有帮助,如必修五第14课《鸿门宴》的第三题和第15课《陈情表》的第三题同为成语的训练,这样的安排在人教版中却难以找到。其次,在文言文常识题目中,粤教版文言文练习的指向性也很强。重点字词部分,粤教版包括一词多义、古今异义、单纯释义、通假字、词类活用等五类常识的训练,其他常识部分,包括特殊句式、成语、对偶三类常识的训练,这些类别的题目中,除词类活用类题目只有一题外,均各有两题以上,同为两题的包括特殊句式、通假、对偶、成语、古今异义五类常识,比例分布较平均。不同于人教版其他常识每类型只有一题的情况。

必修一数学综合练习题 篇8

2. 在等差数列{an}中，若a1+a8+a9=3，则a6的值为

.

3. 已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0，l2：2x+（m+5）y-8=0，若l1∥l2，则m的值为.

4. 在△ABC，已知sin2A-sin2B-sin2C-sinBsinC=0，则∠A等于.

5. 设m，n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，nα，则n⊥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α.则其中所有真命题的序号是.

6. 过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是.

7. 设集合M={m|m=3n+2n，n∈N+，且m＜200}，则集合M中所有元素的和为.

8. 如图1，E，F，G，H分别是三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=1，则EG2+FH2的值为.

9. 若实数x，a1，a2，a3，y成等差数列，实数x，b1，b2，b3，y成等比数列，则的取值范围是.

10. 过圆D：（x+4）2+（y-1）2=4上的任意一点P向圆C：x2+（y-4）2=1作切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的取值范围是.

11. 在等差数列{an}中，若它的前n项和Sn有最大值，且＜-1，那么当Sn是最小正数时，n的值为

.

12. 设正实数x，y满足x+y≤1，则+的最小值为.

13. 已知f（x）=ax2+bx+1.

（1） 若f（x）＞0的解集是（-1，2），求a，b的值；

（2） 若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围.

14. 如图2，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱与底面垂直，点D，E，F分别是棱BC，BB1，A1B1的中点.

（1） 求证：AD⊥BC1；

（2） 试判定直线EF与平面ADC1的位置关系，并证明.

15. 已知直线l1：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4.

（1） 求直线l1被圆O所截得的弦长；

（2） 如果过点（-1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，且其弧长比为2：1，求圆M的方程.

16. 如图3，在平行四边形OABC中，A（3，-1），

B（4，0），O为坐标原点.

（1） 求点C的坐标和边BC所在直线的方程；

（2） 若直线l与线段OC，OB，OA分别交于点E，P，F，满足EP ∶PF=2 ∶1，求直线l的斜率；

（3） 是否存在直线m，使得平行四边形OABC的顶点O，A，B，C均在直线m的同侧，且到直线m的距离之比依次为1∶2∶3∶4？如果存在，求出直线m的方程；如果不存在，请说明理由.

17. 某棚户区改造建筑用地平面示意图如图4所示.经规划确定棚改建筑用地区域是半径为R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4百米，BC=6百米，CD=2百米.

（1） 求原棚户区建筑用地ABCD中对角A，C两点的距离；

（2） 请计算出原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆的半径R；

（3） 因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值.

18. 已知数列{an}和{bn}，对一切正整数n，都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立.

（1） 如果bn=1（n∈N+），求数列{an}的通项公式；

（2） 如果an=n（n∈N+），求数列{bn}的通项公式；

（3） 如果数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由.

1. （1，0）. 2. 1. 3. -7. 4. . 5. ①②. 6. （x-1）2+（y-1）2=1. 7. 338. 8. 1. 9. ［4，+∞）. 10. ［2，4］. 11. 19. 12. 5.

13. （1） 由题意可知a＜0，且方程ax2+bx+1=0的解为-1，2.所以=-2，-=1，解得a=-，b=.

（2） 由题意得f（-1）＞0，f（2）＞0，得a-b+1＞0，4a+2b+1＞0，画出可行域，如图5.由a-b+1=0，4a+2b+1=0，得点A-，.

作平行直线系z=3a-b，即b=3a-z，其中z的几何含义是直线b=3a-z在b轴上截距的相反数，所以z=3a-b的取值范围是（-2，+∞）.

14. （1） 因为侧棱与底面垂直，所以C1C⊥平面ABC.

又因为AD平面ABC，所以C1C⊥AD.

因为△ABC是正三角形，D为棱BC的中点，所以AD⊥BC.

又因为BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1.

因为BC1平面BCC1B1，所以AD⊥BC1.

（2） 直线EF与平面ADC1平行.证明如下：

连结A1B，再连结A1C，交AC1于点G，并连结DG，如图6.

因为四边形A1ACC1是矩形，所以G为A1C的中点.

因为D为棱BC的中点，所以DG∥A1B.

又因为点E，F分别是棱BB1，A1B1的中点，所以EF∥A1B.

所以EF∥DG.又因为EF平面ADC1，DG平面ADC1，所以EF∥平面ADC1.

15. （1） 圆心O到直线l1的距离d==1，圆O的半径r=2，所以半弦长为=，故直线l1被圆O所截得的弦长为2.

（2） 因为过点（-1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x+4y-5=0，所以直线l2的方程为4x-3y+10=0.

设圆心M的坐标为（a，b），圆M的半径为r，则a-2b=0①.

因为圆M与直线l2相切，且圆M被直线l1分成两段弧长比为2∶1的圆弧，所以=r，=r.

所以=2×，可得4a-3b+10=2×（3a+4b-5）或4a-3b+10=-2×（3a+4b-5），即2a+11b-20=0②，或2a+b=0③.

由①②联立，可解得a=，b=.所以r=.故所求圆M的方程为x-2+y-2=.

由①③联立，可解得a=0，b=0.所以r=2.故所求圆M的方程为x2＋y2=4.

综上，所求圆M的方程为x-2+y-2=或x2+y2=4.

16. （1） 因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以=，即xO+xB=xA+xC，所以xC=xO+xB-xA=1.同理，yC=yO+yB-yA=1.所以点C的坐标为（1，1）.

用两点式写出直线BC的方程为=，整理得边BC所在直线的方程为x+3y-4=0.

（2） 线段OC的方程为y=x，0≤x≤1，线段OA的方程为x+3y=0，0≤x≤3.

因为EP∶PF=2∶1，设E（2t，2t），所以F（3t，-t），且0≤2t≤1，0≤3t≤3，即0≤t≤，所以kEF==-3.

（3） 假设存在直线m：ax+by+c=0满足条件，则=，=，=.

又顶点O，A，B，C均在直线m的同侧，所以上式可化为3a-b+c=2c，4a+c=4c，a+b+c=3c，解得a=3，b=5，c=4.

所以存在直线m满足条件，方程为3x+5y+4=0.

17. （1） 因为∠ABC+∠ADC=π，且由余弦定理得AC2=42+62-2×4×6cos∠ABC=42+22-2×2×4cos∠ADC，所以cos∠ABC=.

因为∠ABC∈（0，π），所以∠ABC=60°，∠ADC=120°.于是AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=28，所以AC=2（百米）.

（2） S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）.

由正弦定理得2R===（百米），R=（百米）.

（3） S四边形APCD=S△ADC+S△APC.

S△ADC=AD•CD•sin120°=2.

设AP=x，CP=y，则S△APC=xysin60°=xy.由余弦定理得AC2=x2+y2-2xycos60°=x2+y2-xy=28.又x2+y2-xy≥2xy-xy=xy，所以xy≤28，当且仅当x=y时等号成立.

所以S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9（万平方米）.

所以作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为9万平方米.

18. （1） 当bn=1时，由已知得a1+a2+…+an=3n+1-2n-3①.

用n-1代换n，得a1+a2+…+an-1=3n-2（n-1）-3（n≥2）②.

由①式减去②式，得an=2•3n-2（n≥2）.

又a1=32-2-3=4，满足an=2•3n-2，所以数列{an}的通项公式为an=2•3n-2.

（2） 当an=n时，由已知得bn+2bn-1+3bn-2+…+nb1=3n+1-2n-3③.

用n-1代换n，得bn-1+2bn-2+…+（n-1）b1=3n-2（n-1）-3（n≥2）④.

由③式减去④式，得bn+bn-1+…+b1=2•3n-2（n≥2）⑤.

用n-1代换n，得bn-1+bn-2+…+b1=2•3n-1-2（n≥3）⑥.

由⑤式减去⑥式，得bn=4•3n-1（n≥3）.

又b1=4，b2=33-4-3-2×4=12，满足bn=4•3n-1，所以数列{bn}的通项公式为bn=4•3n-1.

（3） 设数列{bn}的首项为b1，公比为q，由已知得a1bn-1q+a2bn-2q+a3bn-3q+…+an-1b1q+anb1=3n+1-2n-3，即（a1bn-1+a2bn-2+a3bn-3+…+an-1b1）q+anb1=3n+1-2n-3，所以（3n-

2（n-1）-3）q+anb1=3n+1-2n-3，

所以an=.

若q=3，则an=，所以数列{an}为等差数列；

若q≠3时，经计算知a2-a1≠a3-a2，所以{an}不是等差数列.