第15讲 逻辑问题

第15讲 逻辑问题（通用7篇）

第15讲 逻辑问题 篇1

在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。

例1甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：“丙第1名，我第3名。”

乙说：“我第1名，丁第4名。”

丙说：“丁第2名，我第3名。”

成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。

假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。

再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

例2甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。

甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”

乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”

丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”

丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？ 分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。

因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。

所以，何伟住在南京。

在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。

例3一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：

（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；

（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；

（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；

（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；

（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。

问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？

分析与解：根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到表1：

由表1看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。

先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。

再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3符合题意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。

例4甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：

（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；

（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；

（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；

（4）没有人同时会日、法两种语言。

请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

分析与解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。

先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。

再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。

所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。

例5小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。例6刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；

第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？

分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。

例7张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；

（2）在北京工作的不是教师；

（3）在上海工作的是工人；

（4）席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？

分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表1，由条件（4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。

因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。

对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。

例8甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：

（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；

（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；

（3）短跑健将请小画家画贺年卡；

（4）数学博士和小画家很要好；

（5）乙向大作家借过书；

（6）丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？

分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：

因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。

练习一

1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？

2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）电工只和车工下棋；

（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；

（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；

（4）陈师傅比钳工下得好。

问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？

3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：

（1）顾锋最年轻；

（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

（5）刘英与语文老师是邻居。

问：各人分别教哪两门课程？

4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。已知：

（1）A和中国人是医生；

（2）B和法国人是教师；

（3）C和日本人职业不同；

（4）D不会看病。

问：A，B，C，D各是哪国人 5.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：

（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；

（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；

（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；

（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；

（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。

他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？ 6．甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”

乙说：“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。”

丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”

你知道谁总说谎吗？

7.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”

乙说：“我不最矮。”

丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”

丁说：“我最矮。”

实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。8.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成一行。A，B，C，D，E五个人猜各包里的珠子的颜色。

A猜：第2包紫色，第3包黄色；

B猜：第2包蓝色，第4包红色；

C猜：第1包红色，第5包白色；

D猜：第3包蓝色，第4包白色；

E猜：第2包黄色，第5包紫色。结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对，他们各自猜对了哪种颜色的珠子？

练习一

1.甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。

2.徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工。

提示：由（2）（3）（1）可画出下表：

3.李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。

提示：由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文。

4.A是美国人，B是日本人，C是中国人，D是法国人。

提示：由（1）（2）知，A，B都不是中国人和法国人；再由（1）（4）知，D也不是中国人，所以C是中国人，进而推知D是法国人，可得下表。最后由C是中国人及（1）（3），推知日本人是教师，再由（2）知B是日本人。

5．姓刘的老年女老师，教数学。

提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。6．甲。

提示：若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。7．乙、甲、丙、丁。

提示：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。

第15讲 逻辑问题 篇2

《企业会计准则第15号———建造合同》 (以下简称“新准则”) 对建造合同的定义为:为建造一项或数项在设计、技术、功能、最终用途等方面密切相关的资产而订立的合同。建造合同的内容包括:合同的分立与合并、合同收入、合同成本、合同费用的确认等, 分为固定造价合同和成本加成合同两种类型。

建造合同准则的性质属于特殊的会计业务准则, 因为建筑业和制造业等企业的产品建造, 需要投入大量的人力、物力、财力等资源, 而且要花费相当长的时间。所以建造合同准则既有收入的确认和计量, 也有成本的会计处理。

2 与旧准则的区别

(1) 与《国际会计准则》趋同。新准则无论从定义、分类、合同收入和合同费用的确认方法方面, 还是从成本核算方法、信息披露等方面都体现了与《国际会计准则》的趋同性。随着我国经济的飞速发展, 会计准则与国际接轨也是经济全球化发展的必然要求。我国的施工企业在企业管理、企业制度等方面都在与国际接轨, 新准则充分借鉴国际会计准则, 使企业融入世界经济潮流。

(2) 核算方法和内容的改变。随着市场经济的发展变化, 旧准则中规定的有关建造合同的核算办法已暴露出其局限性。新准则在建造合同收入的确认、账务处理以及预计合同损失的处理方法等方面做出一些更为细致的规定, 核算方法更为合理、规范和科学。如新准则第十七条规定:“合同成本的内容不包括应当计入当期损益的管理费用、销售费用和财务费用, 改变旧准则规定的合同成本不包括企业筹集生产经营所需资金而发生的财务费用”。这一规定意味着对于可以资本化的借款利息可以计入合同成本。

(3) 明确了合同收入费用的确认。新准则对于当期没有完成的建造合同, 比旧准则做了更为清晰、明确的内容规定, 来精确确定合同收入成本, 这样避免了建造合同的结果不能可靠估计, 也使不确定因素不复存在。

(4) 增加了合同分立的条款内容。新准则在合同分立方面增加了追加资产建造的有关处理内容规定。追加资产的建造, 在设计、技术或功能上与原合同包括的资产存在较大差异或是议定该追加资产的造价时, 不需要考虑原合同价款, 应当作为单项合同。

(5) 信息披露方面的变化。新准则对旧准则要求披露的信息内容进行了重新编排, 简化了信息披露方面的内容, 同时取消了旧准则中要求披露“当期确认的合同收入和合同费用的金额”和“应收账款中尚未收到的工程进度款”的条款。

(6) 合同收入的差异。一般建造合同中工程的投资金额比较大, 且需较长的时间来完成。新准则考虑到公允价值的因素, 将原准则中合同收入应以收到或应收的工程价款计量的规定删除, 这样确认合同收入更为准确。

3 新准则执行中存在的问题

(1) 合同总收入和合同预计总成本难以确认。合同总收入和合同预计总成本的确认, 存在一定的难度, 合同工程量的不确定性, 将影响对合同收入和合同预计总成本的准确估计。工程中的设计变更、物价波动和地质条件等不确定因素对工程量直接产生影响, 导致合同总收入和合同预计总成本可能经常发生变化;同时, 施工企业自身的管理水平参差不齐, 专业人员的综合素质和工作能力等在一定程度上也影响了合同总收入确认与计量。因此, 建造合同总收入和预计总成本的确定变得十分困难。

(2) 完工进度百分比方法的确定存在一定困难。新准则规定采用完工百分比法, 确定合同完工百分比可以选用3种方法:实际成本比例法、完成工作量比例法与实际测定完工进度。完工百分比的确定是确认建造合同收入的关键环节, 但是对于复杂的施工对象、设计变更和合同价格的不断调整, 要正确确定合同的完工百分比是困难的, 如果在工程不断变更的情况下确认进度和成本, 会给企业带来一定的经营风险。

(3) 提前纳税增加了企业资金压力。执行新准则会对企业的纳税带来较大的影响, 因为新准则规定的收入确认时间和确认金额与现行税法规定的依据不同, 这样就会造成对于应纳税金额的争议, 而且会产生纳税时间上的差异。新准则是按照配比旧准则计提“应交税金”金额, 容易造成实际工作上的不方便与误解。由于目前市场经济的状况, 企业的工程款收入往往滞后于工程的完工进度, 因此企业需要垫付大量的资金用于纳税, 从而无形中增加了企业的资金成本, 进而极有可能造成企业资金周转紧张, 为企业增加了资金压力。

4 新准则所存在问题的解决思路

针对新准则中存在的合同总收入和预计总成本难以准确确定、完工百分比确定困难、建造合同对企业纳税带来较大的影响等普遍问题, 合理地提出一些解决问题的基本思路和办法, 使建造合同准则执行得更加规范和科学, 对于加强企业管理和提高经济效益, 具有重要作用。

(1) 合理确定合同总收入和合同预计总成本。首先, 国家应进一步规范市场经济, 严格建设项目的审批, 保护企业的合法权益;其次, 施工企业应加强对建造合同的执行, 提高自身内部管理水平, 建立合理的财务制度, 对企业收入、利润能及时确认, 对合同收入和合同成本的预测进行动态管理, 使财务信息更加及时、准确。合同成本要及时、准确地按会计核算原则和方法进行归集和分配, 为工程项目合同收入、合同成本的合理预计提供准确信息。

(2) 合理确定完工进度百分比。根据建造合同准则, 可以用于确定合同完工进度的方法有3种:实际成本比例法、完成工作量比例法与实际测定完工进度。根据施工企业的实际情况, 在能够完善合同成本预算的基础上, 采用实际成本比例法比较适宜, 即累计实际发生的合同成本占合同预计总成本的比例。首先, 这种方法通过累计发生的实际成本与合同预计总成本的比例确定完工百分比, 可以避免或减少问题发生, 减少项目风险, 并能考核整个项目的经济效益;其次, 由于实际成本比例法更加符合国际惯例, 所以被广泛采用。而且对于无效的成本投入, 例如返工成本或是施工中尚未安装使用的成本等, 在确定完工百分比时可以从合同成本中剔除, 以消除对整体完工进度的影响。

(3) 关于建造合同对纳税影响的会计处理。执行新准则后, 新准则和税法对营业收入的确认最终金额是一致的, 只是在施工时间确认上有差异, 对于纳税时间不一致所形成的资金成本, 差异会随着工程进度的完成而逐渐消失, 对此, 应该在确认成本收入时最大限度地减少成本。但是一定要慎重对待纳税金额的差异, 企业应加强变更工程预计的谨慎度, 防止将不能实现的变更工程确认为收入。对于建造合同的执行与税务上的差异, 施工企业只能是尽量避免, 也要争取国家相关部门的协助, 降低施工企业的资金压力和税务风险。

新准则的实施, 不但有利于施工企业建立正常的经济秩序, 加强企业的内部管理, 还能提高企业的会计核算水平;在全球经济一体化的趋势下, 不仅有利于对国内市场的严格规范, 而且可以促进企业与国际经济接轨。在新准则发布后, 企业要严格执行新准则的相关规定, 企业人员也要严格要求自己, 努力提高自身综合素质, 严格执行新准则的有关规定, 为企业创造更大的经济效益和社会效益。

参考文献

[1]何菁.工程项目成本管理的原则和措施[J].水电施工财务与审计, 2006 (4) .

[2]庄恩岳.中外会计准则比较[M].北京:中国审计出版社, 2000.

[3]赵西卜.企业会计准则的会计与审计应用[M].北京:经济科学出版社, 2004.

[4][美]W A佩顿, A C利特尔顿.公司会计准则导论[M].厦门大学会计系翻译组, 译.北京:中国财政经济出版社, 2004.

[5]葛家澍, 刘峰.会计理论:关于财务会计概念的结构[M].北京:中国财政经济出版社, 2003.

第15讲 逻辑问题 篇3

三角函数是高考常考不衰的热点，统计表明，各地高考试卷中都保持着一大一小的格局，分值在17分左右，通常设置在靠前位置上，一般为基础过关题.从考查内容上看，三角函数的图象以及单调性、最值、函数[y=Asin（ωx+φ）]的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定[A，ω，φ]的值等问题，一直是高考的热点内容.特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法.

命题特点

密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从学科整体意义的高度去考虑问题，从而成为立意高、情境新、设问巧、并富含时代气息、贴近学生的问题.

考查基础知识的掌握程度，考查既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，保持必要的深度.试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，倡导通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势.注重内容的联系性和知识的综合性，既能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，又能使基础知识的考查达到必要的深度.

试题注重了对正弦形函数的考查，近三年来出现的核心题型是：先用三角函数各类公式将题目给出的函数转化为的标准形式，然后再考查正弦型函数的八个考点：单调性，奇偶性，周期性，对称性，值域，解析式，图象的变换，图象的应用.

[y=Asin（ωx+φ）]的图象和性质

图象变换是三角函数的考查的重要内容，解决此类问题的关键是理解[A，ω，φ]的意义，特别是[ω]的判定，以及伸缩变换对[φ]的影响.

例1 设函数[f（x）=cosωx（ω>0）]，将[y=f（x）]的图象向右平移[π3]个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则[ω]的最小值等于 （ ）

A. [13] B. 3 C. 6 D. 9

答案 C

点拨 本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数[y=Asin（ωx+φ）]中的[ω]对函数图象变化的影响，应引起重视.

例2 已知函数[f（x）=sin（2x+φ）]，其中[φ]为实数，若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，且[f（π2）>f（π）]，则[f（x）]的单调递增区间是 （ ）

A. [kπ-π3，kπ+π6（k∈Z）]

B. [kπ，kπ+π2（k∈Z）]

C. [kπ+π6，kπ+2π3（k∈Z）]

D. [kπ-π2，kπ（k∈Z）]

解析 若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，

则[f（π6）=sin（π3+φ）=1]，

所以[π3+φ=kπ+π2，k∈Z]，即[φ=kπ+π6，k∈Z].

由[f（π2）>f（π）]，[（k∈Z）]可知，

[sin（π+φ）>sin（2π+φ）]，即[sinφ<0]，

所以[φ=2kπ+π6，k∈Z]，代入[f（x）=sin（2x+φ）]得，

[f（x）=sin（2x+π6），]由[2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2]得，

[kπ-π3≤x≤kπ+π6].

答案 A

点拨 考查正弦函数的有界性，正弦函数的单调性.属中等偏难题.

备考指南

1. 要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件；

2. 要归纳解题思路及解题规律.

3. 近年高考命题强调以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点，应注意知识点交汇处的题型.

限时训练

1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）

A. [π8] B. [π4] C. [π2] D. [π]

2. 函数[y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）]是 （ ）

A. 奇函数且在[0，π2]上单调递增

B. 奇函数且在[π2，π]上单调递增

C. 偶函数且在[0，π2]上单调递增

D. 偶函数且在[π2，π]上单调递增

3. 函数[y=tan（-x+π4）]的单调递减区间是 （ ）

A. [（kπ-π4，kπ+3π4）（k∈Z）]

B. [（kπ-3π4，kπ+π4）（k∈Z）]

C. [（2kπ-π4，2kπ+3π4）（k∈Z）]

D. [（2kπ-3π4，2kπ+π4）（k∈Z）]

4. 函数[f（x）=sinx-cos（x+π6）]的值域为 （ ）

A. [-2，2] B. [-3，3]

C. [-1，1] D. [-32，32]

5. 为了得到函数[y=sin2x]的图象，可将函数[y=sin（2x+π6）]的图象 （ ）

A. 向左平移[π12]个长度单位

B. 向左平移[π6]个长度单位

C. 向右平移[π6]个长度单位

D. 向右平移[π12]个长度单位

6. 将函数[f（x）=22sin2x+62cos2x]的图象向右平移[π4]个单位后得到函数[g（x）]的图象，则[g（x4）=] （ ）

A. [62] B. -1 C. [2] D. 2

nlc202309032007

7.函数[y=cosx·tanx-π2

[A] [B] [C] [D]

8. 函数[f（x）=Asin（ωx+φ）， （ω>0，|φ|<π2，x∈R）]的部分图象如图所示，则[f（x）]的解析式为 （ ）

A. [f（x）=-4sin（π8x-π4）]

B. [f（x）=-4sin（π8x+π4）]

C. [f（x）=4sin（π8x-π4）]

D. [f（x）=4sin（π8x+π4）]

9. 已知函数[y=2sinx]的定义域为[[a，b]]，值域为[[-2，1]]，则[b-a]的值不可能是 （ ）

A.[5π6] B.[π] C.[7π6] D.[2π]

10. 定义运算：[a1a2a3a4=a1a4-a2a3]，将函数[f（x）=3cosx21sinx2]的图象向左平移[m]（[m>0]）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则[m]的最小值是 （ ）

A. [π3] B. [2π3] C. [4π3] D. [7π3]

11. 函数[y=sin（-x+π3）（x∈0，2π]的单调减区间是____________.

12. 函数[f（x）=3cos2x+sinxcosx-32][（x∈0，π4）]的取值范围是__________.

13. 方程[sinπx=14x]的解的个数是__________.

14. 关于下列命题：

①函数[y=tanx]在第一象限是增函数；

②函数[y=cos2（π4-x）]是奇函数；

③函数[y=4sin（2x-π3）]的一个对称中心是[（π6，0）]；

④函数[y=sin（x+π4）]在闭区间[[-π2，π2]]上是增函数.

写出所有正确的命题的题号：___________.

15. 已知函数[f（x）=Asin（ωx-π4）（A>0，ω>0）]，[x∈R]的最大值是1且其最小正周期为[π].

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）已知[α，β∈（0，π2）]，且[f（α2+38π）=35，f（β2+π8）=513]，求[cos（α-β）]的值.

16. 已知向量[a=（2sinx，3cosx），][b=（sinx，2sinx）]，函数[f（x）=a·b].

（1）求[f（x）]的单调递增区间；

（2）若不等式[f（x）≥m对x∈0，π2]都成立，求实数[m]的最大值.

17. 已知函数[f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω>0）]的最小正周期为[π].

（1）求函数[f（x）]图象的对称轴方程和单调递减区间；

（2）若函数[g（x）=f（x）-f（π4-x）]，求函数[g（x）]在区间[[π8，3π4]]上的最小值和最大值.

18. 在公比为2的等比数列[an]中，[a2]与[a4]的等差中项是[53].

（1）求[a1]的值；

（2）若函数[y=a1sinπ4x+φ]，[φ<π]的一部分图象如图所示，[M（-1，a1）]，[N（3，-a1）]为图象上的两点，设[∠MPN=β]，其中[P]与坐标原点[O]重合，[0<β<π]，求[tan（φ-β））]的值.

第15讲 逻辑问题 篇4

道路、桥梁、涵洞工程的分类、组成及构造

一、道路工程

（一）道路的分类及组成1．道路的分类

城市道路分为快速路、主干路、次干路和支路四个等级

道路交通量达到饱和状态时的道路设计年限

快速路、主干路

20年

次干路

15年

支路

10-15年

【2016】.交通量达到饱和和状态的次干路设计年限应为()。

A.5年

B.10年

C.15年

D.20年

【答案】C

2．公路的分类

分类

特点

年平均日设计交通量（小客车）

(1)高速公路

供汽车分方向、分车道行驶，全部控制出入的多车道公路。

15000辆以上。

(2)一级公路

供汽车分方向、分车道行驶，可根据需要控制出入的多车道公路。

15000辆以上。

(3)二级公路

供汽车行驶的双车道公路。

5000～15000辆。

(4)三级公路

供汽车、非汽车交通混合行驶的双车道公路。

2000～6000辆

(5)四级公路

供汽车、非汽车交通混合行驶的双车道或单车道公路。

双车道四级公路

2000辆以下；

单车道四级公路

400辆以下。

3．道路的组成道路组成可以分为几何（或称线形）组成和结构组成两部分。

(1)线形组成。

1)机动车道。一条机动车道最小宽度应符合表2.2.1的规定。

表2.2.1一条机动车道最小宽度

车型及车道类型

设计速度(km/h)

>60

≤60

大型车或混行车道(m)

3.75

3.50

小客车专用车道(m)

3.50

3.25

2)非机动车道。与机动车道合并设置的非机动车道，车道数单向不应小于2条，宽度不应小于2.5m。非机动车专用道路面宽度应包括车道宽度及两侧路缘带宽度，单向不宜小于3.5m，双向不宜小于4.5m。一条非机动车道最小宽度自行车不得小于1．Om，三轮车不得小于2．Om。

3)人行道。表2.2.2人行道最小宽度

项目

人行道最小宽度(m)

一般值

最小值

各级道路

3.0

2.0

商业或公共场所集中路段

5.0

4.0

火车站、码头附近路段

5.0

4．O

长途汽车站

4.0

3.0

4)分车带。需要考虑防撞要求时，应采用相应等级的防撞护栏。

5)设施带。

6)绿化带。绿化带最小宽度为1.5m。

7)应急车道。当快速路单向机动车道数小于3条时，应设不小于3．Om的应急车道。当连续设置有困难时，应设置应急停车港湾，间距不应大于500m，宽度不应小于3.Om.8)保护性路肩。保护性路肩宽度自路缘带外侧算起，快速路不应小于0.75m;其他道路不应小于0.50m;当有少量行人时，不应小于1.50m。

(2)结构组成。道路工程结构组成一般分为路基、垫层、基层和面层四个部分。高级道路的结构由路基、垫层、底基层、基层、联结层和面层六部分组成。

【2008】．面层宽度14m的混凝土道路，其垫层宽度应为（）。

A．14m

B．15m

C．15.5m

D．16m

答案：B

（二）路基

1．路基的作用

高于原地面的填方路基称为路堤，低于原地面的挖方路基称为路堑。路面底面以下80cm范围内的路基部分称为路床。

2．路基的基本要求

(1)路基结构物的整体必须具有足够的稳定性。

(2)路基必须具有足够的强度、刚度和水温稳定性。

3．路基形式。这些形式的适用和尺寸要记忆。常考。

（1）填方路基

1)填土路基

填方路基宜选用级配较好的粗粒土作为填料。

用不同填料填筑路基时，应分层填筑，每一水平层均应采用同类填料。

2)填石路基

填石路基是指用不易风化的开山石料填筑的路堤

3)砌石路基

砌石路基是指用不易风化的开山石料外砌、内填而成的路堤。

砌石顶宽采用0.8m，基底面以1:5向内倾斜，砌石高度为2～15m。

砌石路基应每隔15~20m设伸缩缝一道。

当基础地质条件变化时，应分段砌筑，并设沉降缝。

当地基为整体岩石时，可将地基做成台阶形。

4)护肩路基

坚硬岩石地段陡山坡上的半填半挖路基，当填方不大，但边坡伸出较远不易修筑时，可修筑护肩。护肩高度一般不超过2m。内外坡均可直立。

5)护脚路基

当山坡上的填方路基有沿斜坡下滑的倾向或为加犀，收回填方坡脚时，可采用护脚路基。

护脚由干砌片石砌筑，断面为梯形，顶宽不小于1m，内外侧坡坡度可采用1:0.5~1：0.75，其高度不宜超过5m。

(2)挖方路基。挖方路基分为土质挖方路基和石质挖方路基。

(3)半填半挖路基。

在地面自然横坡度陡于1:5的斜坡上修筑路堤时

路堤基底应挖台阶，台阶宽度不得小于1m，台阶底应有2%～4%向内倾斜的坡度。

分期修建和改建公路加宽时

新旧路基填方边坡的衔接处，应开挖台阶高速公路、一级公路，台阶宽度一般为2m。

土质路基填挖衔接处应采取超挖回填措施。

【2006题】基础地质条件变化不大的地段，砌石路基的伸缩缝间距一般应约为（）。

A、6～10米

B、10～15米

C、15～20米

D、20～30米

答案：C

【2007年】坚硬岩石陡坡上半挖半填且填方量较小的路基，可修筑成（）。

A．填石路基

B．砌石路基

C．护肩路基

D．护脚路基

答案：C

【2009】当路基位于山坡上时，为减少路基填方，宜优先采用的形式有()。

A．填土路基

B．填石路基

C．砌石路基

D．护肩路基

E．护脚路基

答案：CDE

【2016】砌石路基的砌石高度最高可达()。

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

【答案】C

（三）路面

1．路面结构

(1)面层

面层应满足结构强度、高温稳定性、低温抗裂性、抗疲劳、抗水损害及耐磨、平整、抗滑、低噪声等表面特性的要求。

(2)基层

基层应满足强度、扩散荷载的能力以及水稳定性和抗冻性的要求。

(3)垫层

垫层应满足强度和水稳定性的要求。

水流船速问题第十讲教案 篇5

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第十讲

纽威教育6T教材系列 流水行船问题 第 十 讲

时间： 2014 年 7月 25日 杨老师 电话：***

一、兴趣导入(Topic-in): 船在大海上触礁快要沉没了，乘客们呼天喊 地，只有一位乘客大口地吃饼干。众人说： “都什么时候了，你怎么还顾得上吃？”那位 乘客振振有词地回答：“我胃不太好，医生 叮嘱我不能空腹喝水！

当你逆风骑自行车是什么感觉？是的，逆风时需要很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较小。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船题？

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、什么是流水行船问题：

解答这类问题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题和和差问题有点类似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差数。

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识

一、划速=（顺流船速+逆流船速）2 水速=（顺流船速-逆流船速）2 顺流船速=划速+水速 逆流船速=划速-水速

顺流船速=逆流船速+水速2 逆流船速=顺流船速-水速2

题型讲解

例

1、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地势逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。

练习：水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需要几小时？

——————————————————————————————————————————————————— 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！

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第十讲

例2：有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求划速和水速。

练习：有只大木船在长江中航行逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？

例3：轮船以同一速度往返于俩码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

练习：一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。

例4：汽船在静水中每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？

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第十讲

练习：当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时需几小时195千米？

例5：有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B之间的距离时多少千米？

练习：有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？

四、强化练习(Training)：

1、水流速每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？

2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度各是多少？

3、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船的划行速度和水速各是多少？

五、训练辅导(Tutor):

1、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水——————————————————————————————————————————————————— 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！

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速是多少？

2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？

六、反思总结(Thinking)：

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堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心

1、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为每小时75千米，求据目的地多少千米？

2、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只轮船的划行速度和河流的速度各是多少？

3、沿河有上下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的划行速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往返一次所需的时间。

4、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划行速度和风速各是多少？

5、一船A地顺流到B地，船在静水中的速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，12天可以到达。此船从B地返回A地需多少时？ 2

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家庭作业：

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第15讲 逻辑问题 篇6

1.词语：案头书，工具书，座右铭，学而信，学而用，学而行，铭于心，融于魂，践于行，静心沉潜，目标专一，洗礼心灵，涤荡灵魂，内正其心，外正其行，学以修身，学以增智，学以提能，学以致用，入脑入心，意解情通，嵌入灵魂，学思践悟，融入血液，铸入灵魂，日积月累，勤学不倦，学在深处，谋在新处，干在实处，引向深入，推向持久，见到实效，青春无边，奋斗以成

2.只有加强学习，才能增强工作的科学性、预见性、主动性，才能使领导和决策体现时代性，把握规律性，富于创造性。

3.学习需要掌握“三度”：有深度，达到学理论要深、学业务要精、学政策要透的境界；有厚度，学会用历史的、发展的眼光看问题；有宽度，做到广泛涉猎、厚积薄发。

4.带着问题学，带着人民期待学，将学习贯穿于想问题、作决策、干工作的全过程，才能避免因落虚而落空，因高蹈而失重。

5.既要惜时如金、孜孜不倦，下一番心无旁骛、静谧自怡的功夫，又要突出主干、择其精要，努力做到又博又专、愈博愈专。

6.追求心无旁骛、静谧自怡的境界，巧用去粗取精、博而愈专的方法。7.在能力素质中，最见火候和功夫的，是面对矛盾的定力、解决问题的能力、抗击压力的承受力。做好工作的关键在于，在干事中长本事，在历练中变老练。

8.靠博学蓄才气，靠包容养大气，靠负责显浩气，靠清廉树正气。

9.专业素养是专业知识、专业能力、专业作风、专业精神的统一，它要求党员、干部掌握运用唯物辩证的世界观、方法论，善于在纷繁问题和复杂局面中把握当前和长远、局部和全局、一般和特殊、两点论和重点论等辩证关系；具备战略思维、历史思维、创新思维、底线思维，胸怀大局、把握大势、着眼大事，牢牢把握工作主动权；学会统筹谋划、协同推进，妥善处理各种复杂利益关系，着力提高操作能力和执行力。

10.用好用活“学”字诀，在夯实真学真懂这个基础上不动摇；用好用活“做”字诀，在抓住笃行求实这个关键上不懈怠；用好用活“改”字诀，在掌握即知即改这个方法上不打折；用好用活“领”字诀，在强化以上率下牵引上不落空；用好用活“常”字诀，在扭住支部建设这个重点上不放松；用好用活“促”字诀，在聚焦担当作为这个标杆上不停步；用好用活“担”字诀，在强化组织领导这个保障上不松劲。

11.“严”字当头，作风建设是永恒课题；“学”字为先，勤奋学习是成事之基；“干”字为重，干事创业是人生追求；“廉”字为荣，清正为官是最高操守；“贤”字为尺，公道用人是重要职责；“实”字为要，取得实效是衡量标准。

12.始终握牢方向盘，把好思想关；努力抬升标尺线，把好学习关；不断注入原动力，把好任务关；用心念好紧箍咒，把好作风关；切实筑牢防火墙，把好廉洁关。

13.涵养“书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲”的阅读气质，追寻“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的读书境界。

14.提笔写文章时，有足够多的书籍资料可供查阅，已属难得；不用查书就能下笔，更为难得；若不用查书还能把文章写得出类拔萃，境界自然又高出许多。

第15讲 逻辑问题 篇7

教材分析：

从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样 例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样 教学目标: 1．使学生学会应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，提高解决问题的能力。

2.使学生在解决问题过程的不断反思中，感受各种策略对于解决不同问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。

教学难点：运用已学的策略解决新颖、复杂的问题，体会一个问题多种方法及各种策略之间相互的关系。

课时安排： 3课时

第一课时：转化的策略

教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3题。教学目标：

1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。3.在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。

教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。教学资源：课件 教学过程：

一．回顾旧知，整理策略

谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）

提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）

二．合作探究，运用策略

1、教学例1（课件出示例1）学生读题，自主完成。

谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析）

小组交流方法。

汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）①根据“男生人数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。

②根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。

③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。

④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。

„„

谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。）

刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？（引导学生交流检验方法）

2.做第28页的“练一练”

引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。

要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（通过他们在交流中获得这些体验，让学生体会方法的多样性。）

三．巩固练习，回顾策 1.练习五第1题。

要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比，再转化成分数。（这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。）

2.练习五第2题。

根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。）

四．课堂小结，提升策略

谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。

五．课堂作业：练习五第3题。

第二课时：假设的策略

教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题。教学目标：

1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。教学资源：课件 教学过程： 一．谈话导入

上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假设的策略）

二．探究新知

1．教学例2（课件出示例2）

42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？ 学生小组讨论。画图法。

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

列举法。

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。（1）列表假设。

假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？ ① 出示表格。②借助表格调整。

第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。

第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。第三步：集体交流，得出方法：

引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。

② 检验结果。学生口答检验方法。三．巩固练习

1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。（2）用列表假设的方法再进行思考练习。学生交流，并汇报想法。2．完成练习五第4题。

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。四．课堂小结

通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？ 五．课堂作业：练习五第5题。

第三课时：解决问题的策略（练习课）

教学内容：教材练习五第6～9题和思考题，了解“你知道吗”。教学目标：

1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。教学过程： 一．谈话导入

在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）你们学会了吗？今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？（板书课题：解决问题的策略练习课）

二．练习应用

1.练习五第6题。

出示题目：要求先画图表示题意，再解答。要求中、下层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。

2.练习五第7题。

结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画，并解答。

3.练习五第8题。学生读题，出示右图：

先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。

学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。）

结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题。

4.练习五第9题。出示题目和表格。先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。

学生独立完成。5.练习五思考题。

让学有余力的学生自己思考，独立解答。6.课外了解。（第32页“你知道吗”）让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。

三．课堂小结