中考复习函数选择题（精选11篇）
3月21日 课题 初中函数专题复习两课时
一、教学目标
1、知识技能：学生构建知识体系；通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因；联系一次函数、反比例函数、二次函数及一元一次方程、分式方程、一元二次方程等相关知识进行综合运用.2、过程与方法：从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力；经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.3、情感、态度、价值观：培养学生数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识。
二、教学重难点
1、教学重点：深化理解函数与方程的概念和性质，熟练进行函数的综合应用。
2、教学难点：进一步理解函数与方程的性质和关系，并能熟练进行函数的综合应用。
三、课型课时：复习课，2课时
四、教学工具：多媒体课件、导学案
五、教学方法
六、教学过程设计
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
（一）平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；
3、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为
8、两点之间的距离：
X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0)|AB||x2x1| Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2)|CD|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=
x2y2
|y2y1|
(x2x1)2(y2y1)
29、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M为AB的中点
则：M=(x2x1yy1 , 2)2210、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识： 基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k不为零)① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
b，0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-
b，0）k（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
k0k0直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 b0b0k0k0直线经过第二、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 b0b0注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0
2、k>0，b<0
3、k<0，b<0
4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
与 y轴交点坐标为(0，b)．
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：
方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？
7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作
.特别地，轴记作直线
8、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=图象相同.acx的bba1xb1yc1ac（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=1x1和
b1b1a2xb2yc2y=a2cx2的图象交点.b2b212、函数应用问题（理论应用 实际应用）
（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.(四)反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
取值范围： ① k ≠ 0;②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0和 x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0和x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|K| 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴
y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2 +4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.(第5点的同义不同表述)
10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
（五）二次函数
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般式(已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.)
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；
顶点式(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.)
y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式(已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式)y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 顶点
抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。开口
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（左同右异）
c的大小决定抛物线当①时，∴抛物线,与与
轴交点的位置.与
轴有且只有一个交点（0，）： ,与
轴交于负半轴.，抛物线经过原点;②轴交于正半轴；③直线与抛物线的交点（1）（2）与(,轴与抛物线轴平行的直线).得交点为(0,).与抛物线
有且只有一个交点（3）抛物线与轴的交点 二次函数程的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点
抛物线与轴相交；
抛物线与轴相切； ②有一个交点（顶点在轴上）③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交的两点，由方程组
①方程组有两组不同的解时一个交点；③方程组无解时的解的数目来确定： 与与
有两个交点;②方程组只有一组解时没有交点.与轴两交点为的两个根，故
与
只有（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线，由于、是方程
七、小结归纳
1、构建知识体系，纳入知识系统
2、复习巩固函数与方程知识，及于其他相关知识的联系.3、进一步理解函数专题知识，熟练解决相关问题.4、补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力.八、作业设计
复习卷
九、板书设计
平面直角坐标系 10个注意点
函数的基本知识 图像与性质
正比例函数和一次函数 12性质及考点
反比例函数 12考点及性质
二次函数 三式三要素，交点，与方程关系
一、准确定位, 依纲靠本夯基础
复习课应怎样定位呢?我认为教师要吃透课标要求, 理解《中考说明》考试要求, 充分认识到中考试卷总体难度定位在0.7左右, 就知道复习课的重心应该定位在哪里了, 更应该关注大部分还不达标的学生。教学目标的确定要靠纲贴本, 夯实双基, 着力于知识网络与方法网络的形成, 着力于主干内容和学生薄弱板块的强化, 渗透数学思想方法和思维过程的训练。
二、自主探究, 构建体系提实效
面对初三中考数学复习内容多, 任务重的状况, 如果让学生在课堂打开课本, 梳理知识点, 有时一节课仅够梳理知识点, 将很难完成复习任务。因此, 在教学设计时, 注意向课前延伸, 精心设计一些基础训练, 提前一天布置给学生完成, 然后收交教师批改。题目设置的重点是课本的例题、习题、数学活动原题和变式题 (其用意在于引导学生课前自主回归课本) , 并与中考题目进行适当链接, 尽可能融入这个模块的考点、易错点, 在此基础上通过设置一些问题引导学生自主构建知识体系。这样在课前就能摸清学生的“漏”和“缺”。在课堂上教师应十分重视“补缺漏”和“纠错误”, 使学生通过对错误的再认识, 修正自己的认知结构, 增强复习的针对性和有效性。
三、精选例题, 链接中考传信息
复习课例题的选择在“精”不在“多”, 要重视例题的质量, 选题要注意典型性、代表性、综合性等。要着眼中考, 进行科学设计, 做到以题串知识, 以题带方法, 以题体思想, 以题拓思维, 以题练能力, 以题提素养, 真正提高复习效率。如在《反比例函数》复习课设计中本人摒弃有些复习课题量多的做法, 仅选了两道例题 (附后面) :例1 2009兰州中考题属反比例函数与一次函数的综合题, 本题所涉及的知识点:函数解析式的确定;在平面直角坐标系中求图形的面积;借助于函数图象求方程的解和不等式的解集。在教学中渗透方程、数形结合、转化、待定系数法、割补法等数学思想方法, 并通过变式教学让学生体会图形间、知识间的相互联系。例2是根据2009河池的一道中考题改编, 是一道实际问题, 创设的问题情境就在学生身边, 让学生体验用数学知识解决实际问题的过程。在教学中渗透分类讨论、建模等数学思想方法。其中第4问是针对前面复习的一次函数部分, 错得较多的问题设置, 其用意是纠正学生的思维定势, 强化数形结合思想。
例: (2009.兰州) 如图, 已知A (-4, n) 、B (2, -4) 是一次函数y=kx+b (k≠0) 和反比例函数的图象的两个交点。
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式。
(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标和△AOB的面积。
(3) 求方程
(4) 求不等式
变式1将直线y=kx+b (k≠0) 绕B点旋转过点A' (4, p) 如图所示, 你会解上述问题吗?
变式2 (1) 求一次函数y=-x-2与
(2) 试说明一次函数y=-x+b与
四、分层训练, 面向全体促提高
复习课教学中应当通过有效的训练, 去牵动知识的“内化”, 要让学生在短时间内系统地把所学的知识有效复习一遍, 做一定量的课内练习是十分必要的。而“一律看齐”的练习抹杀了差异性, 因此在练习设置上要有不同的分层, 为中下等生补充一些基础题, 为尖子生补充一些带有挑战性的题目, 这样既达到了复习的目的, 又能使各个层次的学生体会到成功的乐趣, 增强信心, 积极地投入到复习中, 形成一个良性循环。《反比例函数》复习课堂训练部分, 我设计了“基础训练”、“拓展提高”、“冲刺过关”三个训练环节。这样的设计既达到扎实训练双基的目的, 又为部分学有余力的学生提供具有挑战性的问题, 让每位学生在课堂上都能学有所得。
五、归纳提升, 完美演绎升能力
课堂小结是复习课必不可少的教学环节。复习课小结不但要加深学生对本节课知识的理解, 巩固当前所学的知识, 而更重要的是要让学生掌握本课复习的科学方法。因此, 复习课小结教师应通过问题设置引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观进行再认识、再总结、再升华, 真正达到既概括知识又总结出学习方法的目的。
1. 考查学生在特定的语言环境中运用语法的能力。从近几年各省市考题看，几乎所有
的考题都提供了一个微型语境，让同学们根据讲话人所处的语言环境来选择答案。此类考题，所提供的四个备选答案，不看特定的语境，四个选项往往都可成立，因而有较强的干扰性和迷惑性。
2. 考查同学们掌握和运用日常交际用语的能力。《英语教学大纲》列出了日常交际用语简表，共有30类。这30类交际功能是我们初中三年所学内容的总结。大纲明确提出：要使学生获得为交际初步运用英语的能力。此类考题就是针对这项教育任务而出的，主要考查同学们的日常交际能力及对中西方文化差异的了解。
（二次函数与线段、面积最值综合题型）
一．
突破与提升策略：
1．面积最大值
（1）三角形有一条边在坐标轴上：
以在坐标轴上的边为底边，过不在坐标轴上的顶点作垂线；
（2）三角形的三边都不在坐标轴上：
过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线(应用最多)；
（3）四边形有两边在坐标轴上：
过不在坐标轴上的顶点作坐标轴的垂线.2.面积倍数关系：先求出其中一个图形的面积，再用含未知数的式子表示所求图形(另一个图形)的面积，根据两图形间的面积关系，列方程求解；或用含相同的未知数分别表示两个图形的面积，再用题中等量关系列方程求解．
二．典型题提升练习
1.如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,4)，与坐标轴交于B，C，D三点，且B点的坐标为(－1,0)，(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数的图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过点M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
2.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是多少？
3.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值；
4.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
5.在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，已知A(1,4)，B(3,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)探究：如图①，连接OA，过点D作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；
(3)应用：如图②，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m＋n＝－1，连接PA，PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．
提示：若点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为.6.如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y
轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横
坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
7.如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，－3）．点P、Q是抛物线上的动
点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
8.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C（0,3）．
（1）求b，c的值；
（2）直线l与x轴交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E、F，点C关于直线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．
9.如图①，抛物线y＝－x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将
直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．
（1）求直线AD的函数解析式；
（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；
②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．
10.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC.(1)
求抛物线的解析式；
(2)
点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为；
(3)
点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE,求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)
若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图所示，抛物线过点A（－1，0），点C（0，3），且
OB=OC．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边
形ACDE的周长的最小值，（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5
两部分，求点P的坐标．
12.如图,已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(－5,0),B(－4,－3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.13.如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积
（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）
14.如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，点为抛物线上一动点（不与、重合）．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）当点在直线l上方的抛物线上时，过点作轴交直线l于点，作轴交直线l于点，求的最大值；
7、对勾函数yx
a
0),(0，)上为增函数 是奇函数,a0时,在区间(，x
a0时,在(0a],[a,0)递减 在(，a],[,)递增
8.分式函数
典例分析
1．(2007海南、宁夏理)设函数f(x)2．（2009重庆卷理）若f(x)3若函数h(x)2x
A．[2,)
(x1)(xa)
为奇函数，则a．
x
a是奇函数，则a． 2x
1（）
kk
在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是 x
3B．[2,)
C．(,2]
D．(,2]
4.（2009全国卷Ⅱ理）曲线y
x
在点1,1处的切线方程为 2x1
A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y50
ax14
a的图象关于直线yx对称，则a=。
4x55
x
2(xR)的值域是 6.（2007浙江文）函数y2
x1
7.（2002全国理科）函数
y1的图象是（）
5.若函数y
exex(2009山东)函数yx的图像大致为().x
ee
D
A
9.（12分）函数f(x)2x
a的定义域为(0,1]（a为实数）.x
（1）当a1时，求函数yf(x)的值域；
（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
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10.（13分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)x解析式（2）若g(x)=f(x)+
12的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数f(x)的xa，且g(x)在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.x
xa（a、b为常数）.xb
⑴若b1，解关于x的不等式f(x1)0；
5⑵当x[1,2]，f(x)的值域为[,2]，求a、b的值.411、（2009重庆八中）已知函数f(x)
x2(1p)xp(p0)
12、（2009西南师大附中）已知f(x)2xp
（1）若p > 1时，解关于x的不等式f(x)0；
一、函数图像在力学问题中的应用
这类题较常见的有物体运动中的路程-时间图像, 速度-时间图像等.初中物理中的函数图线, 相对容易些, 多数题中的图线是条直线, 也有少数题的函数图线是曲线.
【例1】 (2008年广州) 距离传感器发出的超声波遇到物体后反射回传感器, 传感器收到信号后自动计算出物体与传感器的距离, 并显示物体的距离 (s) -时间 (t) 图像.超声波在空气中的速度是340 m/s.
(1) 若传感器在发出信号后0.01 s收到从物体反射回来的信号, 物体距传感器多远?
(2) 若显示物体的s-t图像如图1, 物体在0至15 s的运动情况如何?
(3) 如图2所示, 一物体在F=10 N的水平拉力作用下, 沿水平地面做直线运动.传感器显示物体的s～t图像如图3.求:在0至15 s物体受到的摩擦力多大?拉力的功率多大?
解析: (1) 传感器在发出信号后0.01 s收到从物体反射回来的信号.物体距传感器s=vt=340 m/s×0.005 s=1.7 m. (2) 从图1容易看出:物体距离传感器始终是20 m, 可见物体 (在0至15 s相对传感器) 静止. (3) 由图3知, 物体做匀速直线运动, 物体受到水平拉力F和摩擦力f二力平衡, 故f=F=10 N, 拉力的功
率P=W/t=Fs/t=10 N×30 m/15 s=20 W.
【例2】 根据图4所示木块m-V关系图像, 回答下列问题:
(1) 体积是4厘米3的木块质量是多少克?
(2) 木块的密度是多少千克/米3?
分析:本题考查考生对m-V图像的理解.图像上的某点, 它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量.因此, 求出图像上横坐标是4厘米3的点, 它的纵坐标就是体积为4厘米3的木块的质量.
分析:根据密度公式ρ=m/V, 已知某一体积时木块的质量, 就可以求出木块的密度.因为物质的密度跟它的体积、质量无关, 所以, 在图线OA上任取一点, 求出它的横坐标, 纵坐标, 代入密度公式, 就可求出木块的密度.
解:在横轴上找到体积是4厘米3的点, 过这点作横轴的垂线交图线OA于A4点, 再过A4点, 作纵轴的垂线交纵轴于2克处, 可知体积是4厘米3的木块质量是2克.
A4点的横坐标是4厘米3, 纵坐标是2克, 代入公式ρ=m/V=2克/4厘米3=0.5克/厘米3=0.5×103千克/米3.
【例3】 (2008年攀枝花) 如图5甲所示的滑轮组, 每个滑轮等重.不计绳重和摩擦, 物体重G1从200 N开始逐渐增加, 直到绳子被拉断.每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度.图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像.
(1) 每个滑轮重多少N?
(2) 绳子能承受的最大拉力是多少N?
(3) 当滑轮组的机械效率为80%时, 物体重多少N?
解析: (1) 因不计绳重和摩擦, 故由η=G1h/ (G1h+G动h) , 即50%=200 N/ (200 N+G动) , 可得G动=200 N, 图甲中有两个动滑轮, 由于每个滑轮等重, 所以每个滑轮重100 N; (2) 从图乙可知, 当物重超过1800 N时, 绳子将被拉断.由F最大= (G2+G动) /4= (1800 N+200 N) /4=500 N; (3) 由n=G3h/ (G3h+G动h) , 得80%=G3/ (G3+200 N) , 解之得:G3=800 N.
二、函数图像在电学中的应用
【例4】 在某一温度下, 两个电路元件A和B中的电流与其两端电压的关系如图6所示.则由图像可知, 元件A的电阻为____Ω;将A和B并联后接在电压为2.5 V的电源两端, 则通过A和B的总电流是____A.
解析:从图像可以得出A元件的电压是1.5 V时, 对应的电流是0.3 A, 根据欧姆定律的变形公式求出它的电阻:RA=U/I=1.5 V/0.3 A=5 Ω.同理, 从图像可以得出B元件的电压是2.0 V时, 对应的电流是0.2 A, 根据欧姆定律的变形公式求出它的电阻:RB=U/I=2.0 V/0.2 A=10 Ω.又由并联电路的特点, 可知电压处处相等, 由欧姆定律公式:I=U/R分别求出各支路的电流, 再求出总电流, IA=U/RA=2.5 V/5 Ω=0.5 A, IB=U/RB=2.5 V/10 Ω=0.25 A, I=IA+IB=0.5 A+0.25 A=0.75 A. 答案:5 Ω 0.75 A
【例5】 (2008年四川达州市) 小明利用标有“6 V 6 W”的灯泡L1和“6 V 3 W”的灯泡L2进行实验.
(1) 当L1正常发光时通过的电流多少A? (2) 如图6甲所示:
OA和OB分别为通过灯泡L1和L2中的电流随两端电压变化关系的曲线.现将两灯连入图6乙所示电路, 要使其中一个灯泡正常发光, 电路中电流表的示数为多少A?电源的电压是多少?电路消耗的总功率为多少?
解答: (1) 因L1正常发光, U=6 V, P=6 W, 由P=UI得:I=P/U=1 A (由甲图OA曲线也可看出, 当U=6 V时, I=1.0 A) .
(2) 由图像 (或计算) 可知:
两灯正常工作时的电流I1=1 A, I2=0.5 A, 由于两灯串联, 所以电路中正常工作的电灯应为L2, 电路中电流I=I2=0.5 A.
(3) 由图像可知电路中电流为0.5
A时, 灯泡两端的电压:U1=2 V, U2=6 V.电源电压U=U1+U2=8 V.
(4) 此时电路消耗的总功率P=UI2=8
V×0.5 A=4 W.
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
互余角的三角函数间的关系：
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式；要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。“二次函数”是九年级数学课程中的重点内容也是难点内容，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：
一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；
二、教学过程中注重引导学生对数学思想的运用和理解：如例题1运用数形结合的思想，让学生掌握二次函数的图像性质；
三、教学过程中注重引导学生多动手多思考，小组合作：如例题3画二次函数的图像，让学生先自己动手画，然后小组进行交流讨论，最好老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．
但不管怎么讲, 最终还是要落实到对知识点的理解与掌握上.下面笔者选一道典型题目进行讲解, 以提高学生对本部分内容的复习效率.
首先, 要理清知识要点, 函数部分主要内容包括:映射、函数、反函数、函数的奇偶性、单调性 (周期性) 、几个基本初等函数———一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及它们的图像与性质———定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的对称性等.其次, 要精选例题, 这是正确引导学生提高学习能力的关键.
1.若cos=-35，2，)，则tan=________.
解析：cos=-35，2，)，所以sin=45，tan=sincos=-43.
答案：-43
2.若sin=-45，tan0，则cos=________.
解析：由sin=-450，tan0知，是第三象限角，故cos=-35.
答案：-35
3.若sin(6+)=35，则cos(3-)=________.
解析：cos(3-)=cos[6+)]=sin(6+)=35.答案：35
4.已知sinx=2cosx，则5sinx-cosx2sinx+cosx=______.
解析：∵sinx=2cosx，tanx=2，5sinx-cosx2sinx+cosx=5tanx-12tanx+1=95.
答案：95
5.(原创题)若cos2+cos=0，则sin2+sin=________.
解析：由cos2+cos=0，得2cos2-1+cos=0，所以cos=-1或cos=12，当cos=-1时，有sin=0，当cos=12时，有sin=32.于是sin2+sin=sin(2cos+1)=0或3或-3.答案：0或3或-3
6.已知sincos(-8)=60169，且4，2)，求cos，sin的值.
解：由题意，得2sincos=19.①又∵sin2+cos2=1，②
①+②得：(sin+cos)2=289169，②-①得：(sin-cos)2=49169.
又∵4，2)，sincos0，即sin+cos0，sin-cos0，
sin+cos=1713.③sin-cos=713，④
③+④得：sin=1213.③-④得：cos=513.
B组
1.已知sinx=2cosx，则sin2x+1=________.
解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x+cos2xsin2x+cos2x=2tan2x+1tan2x+1=95.答案：95
2. cos103=________.
解析：cos103=cos43=-cos3=-12.答案：-12
3.已知sin=35，且2，)，那么sin2cos2的值等于________.
解析：cos=-1-sin2=-45， sin2cos2=2sincoscos2=2sincos=235-45=-32.
答案：-32
4.若tan=2，则sin+cossin-cos+cos2=_________________.
解析：sin+cossin-cos+cos2=sin+cossin-cos+cos2sin2+cos2=tan+1tan-1+1tan2+1=165.答案：165
5.已知tanx=sin(x+2)，则sinx=___________________.
解析：∵tanx=sin(x+2)=cosx，sinx=cos2x，sin2x+sinx-1=0，解得sinx=5-12.答案：5-12
6.若[0，)，且cos(sin+cos)=1，则=________.
解析：由cos(sin+cos)=1sincos=1-cos2=sin2sin(sin-cos)=0sin=0或sin-cos=0，又∵[0，)，=0或4.答案：0或4
7.已知sin(12)=13，则cos(+712)的值等于________.
解析：由已知，得cos(+712)=cos[(12)+2]=-sin(12)=-13.
答案：-13
8.若cos+2sin=-5，则tan=________.
解析：由cos+2sin=-5，①sin2+cos2=1， ②
将①代入②得(5sin+2)2=0，sin=-255，cos=-55，tan=2.
答案：2
9.已知f()=sin()cos(2)tan(-+32)cos(-)，则f(-313)的值为________.
解析：∵f()=sincoscot-cos=-cos，f(-313)=-cos3=-12.答案：-12
10.求sin(2n3)cos(n3)(nZ)的值.
解：(1)当n为奇数时，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos[(n+1)3]
=sin(3)cos3=sincos3=3212=34.
(2)当n为偶数时，sin(2n3)cos(n3)=sin2cos43=sin(3)cos(3)=sin(-cos3)=32(-12)=-34.
11.在△ABC中，若sin(2-A)=-2sin(-B)，3cosA=-2cos(-B)，求△ABC的三内角.
解：由已知，得sinA=2sinB，①3cosA=2cosB， ②
①2+②2得：2cos2A=1，即cosA=22.
(1)当cosA=22时，cosB=32，又A、B是三角形内角，A=4，B=6，C=-(A+B)=712.(2)当cosA=-22时，cosB=-32.又A、B是三角形内角，A=34，B=56，不合题意.综上知，A=4，B=6，C=712.
12.已知向量a=(3，1)，向量b=(sin-m，cos).
(1)若a∥b，且[0,2)，将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的(2)若ab，且m=0，求cos(2-)sin(+2)cos()的值.
解：(1)∵a∥b，3cos-1(sin-m)=0，m=sin-3cos=2sin(3).
又∵[0,2)，当sin(3)=-1时，mmin=-2.
此时3=32，即=116.
(2)∵ab，且m=0，3sin+cos=0.tan=-33.
cos(2-)sin(+2)cos()=sin(-sin2)-cos=tan2sincos
1.已知点都在反比例函数的图像上，则（）
A.B.C.D.2.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为
20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（）
A.3
B.－3
C.－6
D.6
3.如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若函数的图像与的边有公共点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.4.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其横
坐标分别为2和6,则不等式的解集是
.5.如图，是反比例函数图像上两点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为交于点.则四边形的面积随着的增大而
.(填“减小”“不变”或“增大”)
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为
边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上.若将正方形沿轴向左
平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为
.7.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点的横坐标是
4，点在反比例函数的图像上.(1)求反比例函数的表达式;
(2)观察图像回答:当为何值时，；
(3)求的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达
标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示，其
中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0
mg/L?为什么?
9.如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于
两点.(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;
(3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】
高颇考点1
反比例函数的图像与性质
1.已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系
为
.2.一次函数与反比例函数，其中为常数，它们在同一坐标
系中的图像可以是（）
3.已知的三个顶点为，将向右平移
个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值
为
.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移2个单位长度得到点，过点
作轴的平行线交反比例函数上的图像于点.(1)求反比例函数的表达式;
(2)若是该反比例函数图像上的两点，且时，指出点
各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2
反比例函数表达式的确定
5.已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为
.6.如图，正方形的边长为5，点的坐标为(－4,0)，点在轴上，若反比例函数的图像过点，则该反比例函数的表达式为（）
A.B.C.D.高频考点3
反比例函数的比例系数的几何意义
7.如图，两点在反比例函数的图像上，两点在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，则的值是（）
A.6
B.4
C.3
D.2
8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）
A.B.10
C.D.高频考点4
反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则不等式的解集为（）
A.B.或
C.D.或
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上.函数的图像与交于点，函数为常数，)的图像经过点，与交于点，与函数的图像在第三象服内交于点，连接.(1)求函数的表达式，并直接写出两点的坐标;
(2)求的面积.高频考点5
反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是
.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点.过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是6，连接.(1)求的值;
(2)求的面积.参考答案
1.B
2.D
3.A
4.或
5.增大
6.2
7.(1)反比例函数的表达式：;
(2)当或时，；
(3)的面积为15.8.(1)函数表达式：;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：;
(2)
;
(3)的面积为.过中考
5年真题强化闯关
1.2.C
3.0.5或4
4.(1)反比例函数的表达式：;
(2)
各位于第二，第四象限.5.6.A
7.D
8.C
9.B
10.(1)函数的表达式:，;
(2)的面积为.11.3
12.(1)
;
