第8讲练习题（共5篇）
一、单项选择题
1.审议通过《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》的是（）。
A.十三届四中全会B.十六大C.十六届四中全会D.十六届六中全会
2.中国特色社会主义的本质属性是（）。
A.社会稳定B.社会富裕C.社会和谐D.社会发展
3.构建社会主义和谐社会（）。
A.是实现小康社会目标之后的又一个奋斗目标
B.与小康社会没有必然的联系
C.是全面建设小康社会的重要内容和重要任务
D.是小康社会建设中提出的一个口号。
4.提出“建设社会主义和谐社会”是党的（）。
A.十六届三中全会B.十六届四中全会C.十六届五中全会D.十六届六中全会
5.（）是社会公平的重要基础。
A.就业B.分配机制C.教育D.社会保障体系
6.构建社会主义和谐社会的根本出发点和落脚点是（）。
A.以人为本B.改革开放C.民主法治D.科学发展
7.构建社会主义和谐社会的主要动力是（）。
A.以人为本B.改革开放C.民主法治D.科学发展
8.构建社会主义和谐社会的重要保证是（）。
A.以人为本B.改革开放C.民主法治D.科学发展
9.构建社会主义和谐社会的工作方针是（）。
A.以人为本B.改革开放C.民主法治D.科学发展
10.构建社会主义和谐社会的重要条件是（）。
A.以人为本B.改革开放C.民主法治D.正确处理改革发展稳定的关系
11．《论语》云：“不患寡而患不均。”这句话的合理性给我们的启示是（）。
A.必须发展社会生产力，使社会产品极大丰富
B.必须高度重视生活消费品的分配问题
C.必须努力实现全体人民的共同富裕
D.必须严格防止劳动者出现收入差距
12.党的十六届四中全会在党的文件中第一次把和谐社会建设放到与经济建设、政治建设、文化建设并列的突出位置，从而使我们党关于全面建设小康社会，开创中国特色社会主义新局面的奋斗目标，由发展社会主义市场经济、社会主义民主政治和社会主义先进文化这样三位一体的总体布局，扩展为包括社会主义和谐社会在内的四位一体的总体布局。这反映了（）。
A.党所面临的各种风险和挑战，使党面临巩固执政地位、维护执政安全的考验
B.党的先进性是具体的、历史的、发展的C.党的执政理论和实践能力的全新提高是无止境的D.党行使组织和领导社会主义经济建设的国家职能
13.中国要全力构建的社会主义和谐社会，必须以（）为指导。
A.党的基本路线B.邓小平理论和三个代表的重要思想
C.宪法D.初级阶段的理论
14.构建和谐社会需要全新的理念和机制，但最核心的就是（）。
A.以人为本B.解决三农问题C.科学发展D.和平与发展。
15.构建和谐社会的前题是（）。
A.改革B.发展C.稳定D.依法办事。
16.构建社会主义和谐社会，关键在党。这是因为（）。
A.只要党内民主，就能实现社会和谐
B.民主是社会主义的本质属性和内在要求
C.党内民主能带动人民民主
D.党是社会主义事业的领导核心
17.(2011年考研真题)党的十七大通过的党章把“和谐”与“富强、民主、文明”一起作为社会主义现代化建设的目标写入社会主义初级阶段的基本路线。其原因在于社会和谐是（）。
A.中国特色社会主义的本质属性B.中国传统文化的价值取向
C.社会建设的内在要求D.解决收入分配差距的重要途径
18.(2007年考研真题)《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》指出，社会和谐是中国 特色社会主义的A.根本任务B.根本原则C.本质属性D.基本要求
二、多项选择题
1.我们所要建设的社会主义和谐社会，应该是（）安定有序、人与自然和谐相处的社会。
A.公平正义B.诚信友爱C.民主法治D.充满活力
2.从一般意义上讲，和谐社会就是（）。
A.人与自然、人与社会、人与人之间和谐统一与协调发展的社会
B.生产力与生产关系、经济基础与上层建筑之间和谐统一与协调发展的社会
C.没有矛盾的社会D.生产力水平很高的社会
3.社会主义和谐社会的总体特征有（）。
A.民主法治B.公平正义C.诚实友爱D.富有活力
4.构建社会主义和谐社会应遵循的原则是（）。
A.以人为本B.科学发展C.改革开放D.民主法治
5.“四位一体”的中国特色社会主义的总体布局中的“四位”指的是（）。
A.政治B.经济C.文化D.外交E.社会
6.正确理解社会主义和谐社会的科学内涵，必须把握以下几个方面（）。
A.要正确把握社会主义和谐社会的性质
B.要把握同物质文明、精神文明和政治文明的关系
C.要坚持科学发展D.要坚持改革开放
7.社会主义和谐社会内涵中六个方面体现了民主与法治的统一、（）。
A.公平与效率的统一B.活力与秩序的统一
C.科学与人文的统一D.人与自然的统一
8．在推进以民生为重点的社会建设中要优先发展教育，建设人力资源强国，为此要（）。
A.全面贯彻党的教育方针B.推进就业体制改革创新
C.优化教育结构D.坚持教育公益性质
9.把社会和谐明确为中国特色社会主义的本质属性，有利于（）。
A.更加全面地坚持科学社会主义的基本原理
B.有利于更加全面的体现党的奋斗目标和全国各族人民的共同理想
C.有利于更好地建设中国特色社会主义
D.有利于更好地实现最广大人民群众地根本利益
10.加快建立覆盖城乡居民地社会保障体系，保障人民基本生活要做到（）。
A.完善基本养老保险制度B.把解决住房问题放在重要位置
C.推进社会管理体制改革创新D.妥善处理人民内部矛盾
11.近年来，河南省鹤壁市在全市877个行政村推行“村情民意恳谈会”制度，让党员干部走进村庄户院，与群众面对面进行恳谈，摸清群众的脉搏。这一做法（）。
A.有利于保持党同人民群众的血肉联系
B.能够彻底消除各种经济社会矛盾，促进农村经济和社会事业的全面发展
C.有助于干部掌握真实情况，帮助基层和群众解决实际问题
D.充分发挥了党领导和组织农村经济建设的职能
12.我们要构建的社会主义和谐社会，是全体人民共同建设、共同享有的和谐社会。这说明（）。
A.人民群众是历史的创造者
B.共同创造财富，共同占有财富，共同享有财富的社会就是和谐社会
C.人民群众是指一切对历史发展起推动作用的人们
D.切实尊重、保障和发展人民的根本利益是构建和谐社会的根本落脚点
13.(2009年考研真题)我们所要建设的社会主义和谐社会，应该是民主法制、公平主义、诚信友爱、充满活力、安定有序，人与自然和谐相处的社会，其中“诚信友爱”的内涵包括（）。
A.全社会管理完善，秩序良好B.全社会互帮互助，诚实守信
C.全体人民生活富裕，安居乐业D.全体人民平等友爱，融洽相处
三、简答题
1.社会主义和谐社会的科学内涵。
2.构建社会主义和谐社会应遵循的基本原则是什么？
四、论述题
1.如何正确理解构建社会主义和谐社会的现实依据？
2.构建社会主义和谐社会有何重要意义？
3.如何加快推进以改善民生为重点的社会建设？
五、材料分析题
1.根据材料回答问题
材料一：中国共产党第十六届中央委员会第六次全体会议通过的《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》中指出：目前，我国社会总体上是和谐的。但是，也存在不少影响社会和谐的矛盾和问题„„我们要始终保持清醒头脑，居安思危，深刻认识我国发展的阶段性特征，科学分析影响社会和谐的矛盾和问题及其产生的原因，更加积极主动地正视矛盾、化解矛盾，最大限度地增加和谐因素，最大限度地减少不和谐因素，不断促进社会和谐。
材料二：胡锦涛总书记指出，我们要建设的社会主义和谐社会，应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。这说明构建社会主义和谐社会，既包括实现人与人关系的和谐，也包括实现人与自然关系的和谐。
请回答：
（1）我国社会还存在哪些影响社会和谐的矛盾和问题？（写出四方面以上）
（2）“实现人与自然关系和谐”的主要要求。
（3）我们党和国家为构建社会主义和谐社会采取的具体措施。（至少四项）
2.根据材料回答问题
材料一：中国共产党第十六届中央委员会第六次全体会议通过的《中共中央关于构建社
会主义和谐社会若干重大问题的决定》中指出：社会公平正义是社会和谐的基本条件，制度是社会公平正义的根本保证。必须加紧建设对保障社会公平正义具有重大作用的制度，保障人民在政治、经济、文化、社会等方面的权利和利益，引导公民依法行使权利、履行义务。材料二：目前，我国社会总体上是和谐的。但是，也存在不少影响社会和谐的矛盾和问题，主要是：城乡、区域、经济社会发展很不平衡，人口资源环境压力加大；就业、社会保障、收入分配、教育、医疗、住房、安全生产、社会治安等方面关系群众切身利益的问题比较突出；体制机制尚不完善，民主法制还不健全；一些社会成员诚信缺失、道德失范，一些领导干部的素质、能力和作风与新形势新任务的要求还不适应；一些领域的腐败现象仍然比较严重；敌对势力的渗透破坏活动危及国家安全和社会稳定。
材料三：我们要构建的社会主义和谐社会„„必须坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，坚持党的基本路线、基本纲领、基本经验，坚持以科学发展观统领经济社会发展全局，按照民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的总要求，以解决人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题为重点，着力发展社会事业、促进社会公平正义、建设和谐文化、完善社会管理、增强社会创造活力，走共同富裕道路，推动社会建设与经济建设、政治建设、文化建设协调发展。请回答：
（1）材料一中有一个十分重要的关键词——公平。请你结合课本所学谈谈公平对社会稳定和发展的重要性。
（2）构建和谐社会中不公平主要体现在我国社会目前还存在着很多不和谐的因素如： A.收入差距悬殊； B.社会缺乏稳定； C.经济发展与环境不相协调„„这些问题的解决将直接影响社会的公平与否。根据材料二任选一个因素谈谈如何解决这个不和谐因素。
（3）根据材料三说一下你心目中的和谐社会是什么样子？
3．(2010年考研真题)根据材料回答问题
材料一：新中国成立60年来，党和政府高度重视社会发展事业，着力保障和改善民生。改革开放以来，在社会建设方面取得显着成就。废除农业税，使延续几千年的“皇粮国税”成为历史。随着经济社会发展，人民生活水平显着改善，“吃穿住行用”水平显着提高。从1949年到2008年，城市人均住宅建筑面积和农村人均住房面积，已分别从6.7平方米和8平方米增加到30.0平方米和32.4平方米。2008年城乡居民你人民币储蓄存款余额达4.8万亿元，比新中国成立初期1952年增加32.5万倍。
我们在看到成绩的同时也要清醒认识到我国是世界上最大的发展中国家，人口众多，经济发展起点低，地区之间，城乡之间发展不平衡，造成社会保障体系建设与经济社会发展还有不适应之处，与人们的期望功能和需求还有一定差距。
——摘编自《人民日报》，《理论热点面对面.2009》
材料二：
2007年10月党的十七大对医药卫生事业的发展做出了整体规划。2009年四月，新医改《意见》和《实施方案》正式推出。新医改明确建立了覆盖城乡居民的基本医疗卫生制度的任务和工作。
国务院决定从2009年开始在10%的县（市、区）实行新型农村社会养老保险的试点，2020年前将覆盖全国农民。60岁后享有“普惠式养老金”，对广大农民来说，是一条振奋人心的利好消息。农民在“种地不交税、上学不付费、看病不太贵”之后，又向“养老不犯愁”的新梦想迈出了坚实的一步。
——摘编自人民网中国网
（1）为什么在紧急发展的同时要加快推进以改善民生为重点的社会建设？
导数是刻画函数变化率的一个数学量，它是研究函数问题的一个重要工具，凡是与函数有关的问题，几乎都可以用导数解决.导数在高考中的作用在不断增强，高考对导数计算的要求贯穿于导数有关的每一道题目之中.从统计情况看，有一小或二小题或解答题的一小题，5至10分，大多以选择题或填空题形式出现，一般为基础过关题.从考查内容上看，试题常以考查导数、定积分的定义及其运算，尤其是导数和定积分的几何意义求解相关的问题，同时考查了相关知识及考生综合分析问题的能力.这部分文、理科试卷差别大，导数及几何意义可以姊妹题的方式呈现，定积分内容文科不考.
命题特点
导数的概念及其运算，定积分与微积分基本定理在近几年高考命题中有以下特点：①导数的概念及运算的考查以基础题型为主， 大多数是选择题、填空题或解答题的一个环节，一般难度不大，属于基础题；②导数的几何意义是考查的重点之一，如切线的斜率及其倾斜角的范围、求切线方程等；③定积分的定义及计算定积分， 几乎年年考到，以小题为主； ④定积分的几何意义是考查的又一个重点，突出数形结合、分类讨论的数学思想与方法及数学运算能力的考查，多以解答题的形式出现.从近几年高考试卷中的导数的概念及其运算、定积分与微积分基本定理题看，是“稳中求变，稳中求活，活而不难”，题型稳，题设条件的设计新颖、灵活，重视理解、把握数学的本质.
1. 导数的概念与运算侧重基础，常与方程、不等式、三角及数列等知识相结合，在知识的交汇处命题.
例1 （1）若[f（x）=2x2-3x-5lnx]，则[f ′（x）>0]的解集为 .
（2）已知[x2+1x-29=a0+a1x-1+a2x-12+…][+a11x-111]，那么[a1+3a3+…+11a112-（2a2+4a4+][…+10a10）2=] .
解析 （1）[f ′（x）=2x-3-5x=2x2-3x-5x]，定义域为[0，+∞]，所以[f ′（x）>0]等价于[2x2-3x-5>0，即x>52].
（2）在[x2+1x-29=a0+a1x-1+a2x-12+…+][a11x-111]的两边同时对x求导数得，[2xx-29+9x2+1] [x-28=a1+2a2x-1+3a3x-12…+11a11x-110]，
令[x=2]得[a1+2a2+3a3+…+11a11=0]，
即[a1+3a3+…+11a11=-2a2-4a4-…-10a10]，
∴[（a1+3a3+…+11a11）2-（2a2+4a4+…+10a10）2][=]0.
点拨 在解决以数列为背景的创新交汇问题时，应重点关注：①认真观察分析，准确提取隐含的导数信息，是解决此类问题的前提. 如本题所求代数式与等式右边求导后各项的系数之间的联系，是联想到用导数求解的关键. ②除去数列的形式，将困难的问题转化为熟悉的容易的问题. 所以要善于分析、联想，巧妙转化.
2. 导数的几何意义题型稳定，命题时通常不直接给出函数解析式，而是创造一个环境，让考生分析求解出函数解析式，同时考查数学学科内的相关知识，如向量、三角函数，数列、方程及不等式等.
例2 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是 （ ）
[y][x][O][-1][1] [y][x][O][1][-1] [y][x][O][1][-1] [y][x][O][1][-1] [y][x][O][1][-1] [A][B][C][D]
解析 由导函数图象知，函数f（x）在[-1，1]上为增函数. 当x∈（-1，0）时f′（x）由小到大，则f（x）图象的增长趋势由缓到快.当x∈（0，1）时，f′（x）由大到小，则f（x）的图象增长趋势由快到缓，故选B.
点拨 此题考查导数的几何意义.解此题的关键是：一是弄清楚导数与原函数之间的关系，导数的正负决定原函数的增减，导数图象的升降决定原函数的增减快慢；二是要有较好的“看图说话”的能力和应用能力.通过”数形结合”判断函数图象的形状.
例3 若存在经过点[1，0]的直线与曲线[y=x3和][y=ax2+154x-9]都相切，则[a=] .
解析 过曲线[y=x3]上的点[x0，x30]的切线方程的斜率为[3x20]，
所以过该点的切线方程为[y-x30=3x20x-x0].
又[1，0]在切线上，代入求得[x0=0或x0=32].
[当x0=0时， 由y=0与y=ax2+154x-9相切可得， ]
[a=-2564].
当[x0=32]时，由[y=274x-274]与[y=ax2+154x-9]相切可得，[a=-1.]
综上，[a=-1或a=-2564].
点拨 导数与定积分的几何意义的考查常与集合、不等式、解析几何等知识相结合，具有一定的综合性.导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起，曲线在切点[x0，f（x0）]处的切线方程为[y-f（x0）=][f ′（x0）x-x0]，注意切点坐标包含有三方面信息（切点与曲线的斜率相关，切点在切线上，切点在曲线上）.当试题中涉及切线方程、切线斜率或倾斜角、切点的坐标等问题时，可以利用导数的概念和几何意义求解.
3. 利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或切线方程是近几年的热点，常与函数的图象、性质、几何图形性质交汇命题，主要以选择题、填空题及解答题来考查，难度一般不大.
例4 设l为曲线C：[y=lnxx]在点（1，0）处的切线.
（1）求l的方程；
nlc202309032056
（2）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方.
分析 根据导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式可得切线方程；把直线方程转化为关于x的函数，问题等价于函数[g（x）=x-1-f（x）]在区间[0，+∞]上大于0恒成立的问题，再利用导数研究不等式即可.
解 （1）[y′=1-lnxx2]，于是[y′|x=1=1].
因此l的方程为[y=x-1].
（2） 只需要证明?x>0且x≠1时，[x-1>lnxx].
设[f（x）=x（x-1）-lnx，x>0]，
则[f ′（x）=2x-1-1x=][（2x+1）（x-1）x].
因此[f（x）]在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增.进而[f（x）>f（1）=0]，即原命题得证.
点拨 对于导数中的解答题，一般涉及相切，其实就是与导数的几何意义有关，并且可以得到两个方程.研究两个曲线的位置关系问题，其根本是要转化为求函数的最值问题，而研究函数的单调性是核心.
备考指南
1. 要重视基础知识（基本初等函数与导数的定义、公式、图象及性质）， 在复习时，首先要回归课本，重读教材，把课本中的例题、习题弄明白，理解掌握好导数的概念及其运算法则，熟记五个基本初等函数的导数公式，理解掌握导数的几何意义，注重知识的迁移，重视用导数解决数列、不等式及三角函数、解析几何等相关问题.
2. 重点掌握定积分的概念和用定积分定义、定积分的几何意义以及微积分基本定理求定积分的方法，理解导数与定积分的区别与联系；掌握定积分的几何意义及其应用，学会用数形结合、分类讨论思想等解题.
3. 含参数的问题，大多需要分类讨论，或者分离常数，继而转化为恒成立问题解决.
限时训练
1. 设[f（x）=lnxx，若f ′（x0）=2，则x0=]（ ）
A. [e2] B. e
C. [ln22] D. [ln2]
2. 物体运动的位移s与时间t的关系为[s=14t3-3，]则t=5时，瞬时速度为 （ ）
A. 5 B. 25
C. 125 D. 625
2. 曲线[y=13x3-2]在[-1，-113]处的切线倾斜角为 （ ）
A. 45° B. 30°
C. 135° D. -30°
4. 已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R）. 则曲线y=f（x）在x=0处的切线过点 （ ）
A. [0，12a-4] B. [1，2]
C. （2，2） D. [2，1]
5. 曲线y=[sinxsinx+cosx-12]在点M[π4，0]处的切线的斜率为 （ ）
A. [-12] B. [12]
C. [-22] D. [22]
6. 曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 （ ）
A. [13] B. [12]
C. [23] D. 1
7. 已知f（3）=4，[f ′（3）=1]，则[limx→34x-3f（x）x-3=] （ ）
A. 1 B. -1
C. -4 D. 4
8. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）>0，f（x）与x轴恰有一个交点，则[f（1）f ′（0）]的最小值为 （ ）
A. 2 B. [32]
C. 3 D. [52]
9. 已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是 （ ）
[y][x][O][2] [3]
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 10. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）>2，则f（x）>2x+4的解集为 （ ） A. （-1，1） B. （-1，+∞） C. （-∞，-1） D. （-∞，+∞） 11. 设函数[f（x）]在[（0，+∞）]上可导，且[f（ex）=x+ex]，则[f ′（1）=] . 12. 已知[f（x）=x2+2xf ′（1）]，则[f ′（0）]= . 13. 若曲线[y=kx+lnx]在点[1，k]处的切线平行于[x]轴，则[k=] . 14. 已知[f（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）][=fn′（x），]，则[f2015（π3）]= . 15. 设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R. （1）求曲线y=f（x）的解析式； （2）设g（x）=f′（x）e-x，求函数g（x）在[1，g1]处的切线方程. 16. 已知数列[nxn-1]，化简[Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1][x≠0，n∈N*]. 17. 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a，b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l. （1）求a，b的值，并写出切线l的方程； （2）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0，x1，x2，其中x1 18. 已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax. （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）若|a|>1，求f（x）在闭区间[0，2|a|]上的最小值. 【本讲重点】 纳税筹划的科学定义 纳税筹划的科学定义 综合前面内容的学习，我们可以得出纳税筹划的较为完整和科学的定义，即纳税筹划应具备如下四个要点： 1.一大前提—非违法 这里的非违法不等于合法。法律规定了的应该按照法律规定的去做，这称为合法；法律没有规定的，也可以去做，称为非违法，这是由法律本身不完善造成的，并不是纳税人违法。纳税筹划的特点之一就是善于挖掘法律未提及的领域，其前提就是非违法。 2.两大目的—降低税负和涉税零风险 纳税筹划有两个目的。降低税负是显而易见的目的之一，但这绝不是全部目的。涉税零风险是最全面的概括，既不多缴，也避免因少缴税而产生相关的风险。另外有一点要注意，事后补救绝不是纳税筹划的目的，而我们常常对此有误解。 3.三大手段—政策寻租、政策利用、政策规避 政策寻租 政策寻租是指相关法律尚未出台之前，纳税人及其群体通过寻租方式影响税法政策本身，使之对己有利。政策寻租法常常会采用三种方式来影响税法政策的制定：第一种方法是通过向行业协会反映，求得政策支持；第二种方法是通过中介机构来游说相关部门，求得政策支持；第三种是借用反倾销应诉的名义，来赢得政府在税收上的支持和偏护。 政策利用 政策利用是指纳税人最大限度地利用现有税法中的优惠政策。常用的政策利用方法有以下九种：地区利用法、行业利用法、产品利用法、规模利用法、性质利用法、机构利用法、环节利用法、项目利用法和方式利用法。 政策规避 政策规避是指纳税人充分利用现有税收法规中的某些不足，利用其尚未修改的时间差，进行合理避税筹划。常用的政策规避方法有五种：转让定价法、膨胀成本法、价格拆分法、价值替代法和临界利用法。 上述三个纳税筹划手段构成一个互补的体系，上述三种手段所采用的具体方法我们将在后面几讲中介绍。 4.四大特点—超前性、全局性、成本性、规避性 超前性 纳税策划，只有超前去做，才意味着是策划，是合理避税、合法节税。提前去做，将具体的纳税筹划方案转换成具体可以执行的实施措施，可以防患于未然，达到事半功倍的效果。 全局性 全局性实质上讲的是要全方位沟通。一方面，纳税筹划涉及到方方面面的调整，所以要沟通；另一方面，有许多事情不是一个部门能解决得了的，不得不去沟通。一名优秀的财务人员要学会跟三种人沟通，一种是跟总裁沟通，一种是跟专家沟通，还有一种就是跟同行沟通。全方位沟通，有助于对相关领域的全局性把握，有助于纳税筹划的实施。 成本性 纳税筹划工作，不能一蹴而就，是需要付出费用的。如果成本太高，入不敷出，就没必要去做纳税筹划。 规避性 即使企业做了纳税筹划，但是在与税务机关沟通的时候也不要强调这是纳税筹划。因为纳税筹划只是民间的说法，彼此心照不宣。实际上并无相关的法律文件承认它的地位。 【自检】 下面关于纳税筹划的说法正确的有（）A．要做到符合法律规定，即合法性 B．帮企业少缴税是其目的 C．不能钻政策空子 D．具有全局性 见参考答案4- 1【本讲小结】 本讲的重点内容是介绍纳税人俱乐部理论和纳税筹划的基本内涵和特点。目前我国有外资的会计师事务所和一些内资的税务师事务所，他们或因为收费高昂，或因为工作质量尚不能令人满意，不能满足广大企业的需要，所以我们主张建立纳税人俱乐部。纳税人俱乐部可以为企业提供相关政策信息，设计纳税筹划方案，协调税企关系，提供一些法律服务等等。纳税人俱乐部是专门提供纳税筹划的机构。同时我们给出了纳税筹划的科学定义。纳税筹划是纳税人的一项基本权利，是指纳税人及其顾问在不违法的前提下采用政策寻租、政策利用、政策规避等手段实现涉税零风险和降低纳税负担行为的总称。纳税筹划有以下四个特点：超前性、全局性、成本性和规避性。 【心得体会】 【考点概说】 通读全文之后，划分段落层次。抓住特殊标志(如时间、地点、关键词语、提示语等)，可以依次划分;区分描写对象，关注情节发展;如有过渡词语，上下分开适宜;如有中心句子，一般可以断开;如有总结句式，不要忽视不理;明确每节内容，同类归在一起。 【考点解读】 一、什么是段落层次? 段落层次一般指两个方面，一是指文章的段落之间的关系，一是指某段落内部各层次之间的关系。 二、总体规律。 划分段落层次是有规律可循的。从总体来看，必须弄清文章结构。弄清文章结构，才有助于划分段落层次。一般说来，文章安排有如下结构： 1. 纵式结构。纵式结构的文章，或按时间先后，或按事件发展的过程，或按事理的逐步深入来展开结构，写法可以多样。如《我的叔叔于勒》是按时间顺序安排的;《生物入侵者》则是先说结果，后介绍原因;小说《变色龙》则是根据跌宕起伏的情节安排的;议论文《事物的正确答案不止一个》则采用层层递进，步步深入的写法。以上几例，都是采用的纵式结构。 2. 横式结构。横式结构的文章的主体部分一般是从几个方面来分别写的，这几个方面之间的关系是并列关系，或是由主到次的关系，如《大自然的语言》介绍影响物候现象来临的因素的时候就采用了这种结构形式。 3、纵横结合式结构。如《中国石拱桥》一文从整体上看讲中国石拱桥的三个特点，是横式结构，但在列举事例时又按照时间顺序，是纵式结构。 4.总分式结构。此种结构方式是文章的基本结构方式。一般说来有三种：总分式，分总式，总分总式。 如《苏州园林》一文是先概括介绍，然后分别介绍各个部分，采用的是总分式。《赫耳墨斯和雕像者》先叙述故事，最后再概括出寓意，采用的分总式。 下面多说几句“总一分一总”式。通常写记叙文的时候，老师常要求学生开头点题，中问具体叙述事件，最后扣题，这是“总一一分--总”式。在分析议论文时，总要先提出问题，再进行分析，最后作出总结，提出解决问题的办法，这仍是“总分总”式，因此，这种结构方式是最常见常用的一种。如《谈骨气》一文，先总说提出中心论点“我们中国人是有骨气的”，然后从三个角度分别论述中心-最后总结全文。 三、分体规律。 划分段落层次是有规律可循的，它又依文章体裁的不同有各自的思路要点。掌握这些要点与规律，是划分段落层次所不可缺的。 (一) 划分记叙文的段落层次。 1、 先抓住时间标志。以时间先后顺序进行安排的记叙文，宜注意抓住表示时间变化的词语，抓住了这一特征，段落划分就迎刃而解。 如《走一步，再走一步》开头有“那是费城七月里一个闷热的日子”，接下来表示时间和事件的词语还有：我终于爬山去了，时间一分一秒地过去了，暮色苍茫，我慢慢地把身体移过去的等等。抓住这些表时间的词，事情的先后顺序就能很快理清楚。 2.抓住地点转移。可根据地点的转移划分层次。如《藤野先生》一文根据“东京--仙台--北京”地点的不同，很快将文章划分为三个部分。 3、抓住情节转换。情节一般可分为开端、发展、高潮、结局。依据情节的推进就能划分出层次。如《皇帝的新装》可以依据情节的发展“爱新装一做新装一看新装一展新装”来划分层次。 4.抓住描写角度，可以按描写对象的不同来划分层次。如《春》描写的对象分别是盼春、绘春、颂春，该文即可分为三部分。在第二部分“颂春“中，又可根据其描绘对象的不同分为“春草图、春花图、春风图、春雨图、迎春图”五个层次。在“春风图”中，又可根据描写角度的不同从触觉、嗅觉、听觉等方面细分层次。 5.抓住感情变化。如《阿长与山海经》可从情感的变化“厌恶一神力一敬佩一怀念”来划分层次。 (二)划分说明文的段落层次 要划分说明文的段落层次，一要了解说明顺：序，二要结合划分层次的`一般规律弄清各大小层次之间的组合关系。 1.了解说明顺序。说明文的结构层次与说明顺序密切相关，弄清了说明顺序，层次划分迎刃而解。 说明顺序有如下几种： ① 时间顺序。包括按时间的先后，从古到今或由今及古，按事物演变的过程安排的顺序，如《中国石拱桥》一文，在举例时先是“旅人桥”，再是赵州桥，卢沟桥，最后说到现在的桥，脉络清楚，层次明了。 ② 空间顺序。包括：由远而近，从上到下，由外到礼物，由内到外，东西南北等等。说明建筑物、名胜古迹多采用这种顺序。比如《故宫博物馆》、《核舟记》等等，依次介绍，条理清楚。 ③ 逻辑顺序包括按事物的内部联系安排顺序和按人的认识规律安排顺序。如《大自然的语言》介绍物候现象来临的因素就用了这种方法。 2.注意分析句与句之问、句群与句群之间、各个小的层次之间的组合关系。有的段落中有首括句(中心句)或尾括句，对分析层次都有帮助。如《大自然的语言》第六自然段，“物候现象的来临决定于哪些因素呢?“，引出下面四个自然段，第五段和下面四段之间既是一个总分关系，它们又一起组成一个部分，成为全文的一个层次。 (三)划分论说文的段落层次 1、 了解论说文的基本结构形式。论说文的基本结构形式是：引论(提出问题)--本论(分析问题)--结论(解决问题)。 例如，《敬业与乐业》一文，首先由《礼记》和《老子》中的句子引出论题：敬业与乐业，是人生的法门，然后从“有业”的重要、“敬业”的重要、“乐业”的重要三个方面来具体论述，最后总结全文，盼望诸君敬业乐业。 2.理清本论部分的内部结构，本论部分是议论的主体。内部结构还可以分为：并列式、层进式、对比式、总分式等等。 3.注意段落中的中心句(或关键词语)。议论文中常常在一段中有一个中心句，或在段首，或在段尾，或在段中(有时一个层次中有一个关键词语)，如能准确地把握，该段的层次关系就容易划分。 如《得道多助，失道寡助》中的先分别论述，总起来成为全文的中心论点. 以上谈到的是划分段落层次的一般规律和方法。仔细阅读文章，理清内部联系，灵活运用这些规律和方法，划分段落层次就会变难为易。 【真题再现】 一、十堰 一双皮鞋的秘密 我上高中的时候，班里大多数同学都买了皮鞋，我也想买一双。 星期六回家，我对妈妈说了。妈妈半天没说话，只是盯着我。好久，她才说，非买不可吗?我没有说话，却点了点头。妈妈说，你快要交学费了吧?我又点了点头。妈妈又说，你的学费还没攒够呢!我听了没说话，把头转到了一边。妈妈说，你爸爸在地里刨葱，你去看看吧。 我去了地里，爸爸正在刨葱。见我不说话，爸爸问，怎么了?我还是不说话。爸爸就不问了。那天的天气很好，可我却觉得很闷，头就像被谁用棍子打了一下。过了一会儿，妈妈也到了地里。她把我想要皮鞋的事给爸爸说了。爸爸听了，过了好大一会儿才说，晚几天买不行吗?我不说话，我想星期一上学的时候就穿上新皮鞋。可我说不出口，我知道我的家境很穷。 爸爸说，你想要皮鞋，行，你肯下力气吗?我说，肯下力气。爸爸说，邹县的葱比咱这儿贵好几分钱，只是路太远了，我一个人拉排车怕拉不到。我当时就说，我帮你拉。 邹县离我们这儿有七十里路，我和爸爸吃过晚饭，就拉着一千多斤的葱上路了。刚开始，我觉得还行，没怎么费力。大约走了有二十里路，就觉得浑身上下酸酸的，排车的轮子好像坏了。我和爸爸吃力地前进着。爸爸说，你能坚持到邹县吗?我咬了咬牙，说，能。爸爸就不再说什么了。 晚上没有月光，只有几颗星星在天空眨着眼。有露水从天上落下来，打湿了我和爸爸的头发。晚上已经很冷了，可我们身上却流着汗。为了一双皮鞋，我豁出去了。 大概走了一半的路程，我就走不动了。三十多里路，我们走了四个小时，但还有四个小时的路呢!我说，邹县可真远。爸爸说，不近。我说，咱歇一会儿吧。爸爸说，你不想要皮鞋就歇一会儿吧。我说，歇一会儿就买不成皮鞋了?爸爸说，咱早到一会儿可能卖个好价钱，晚到一会儿可能就把你的皮鞋给耽误了。 我说，那咱赶路吧。爸爸说，咱一口气赶到。我咬了咬牙说，行。 那天葱卖得很好，一斤比我们那里多卖八分钱，一千多斤就多卖了一百多块钱。我心里很高兴，我的皮鞋有希望了。 一回到家，我就躺在了床上。我一夜没合眼，累坏了。待我醒来时，爸爸把一双皮鞋递到了我手里，我心里很高兴。妈妈说，花了一百多块呢! 星期一，我就穿着皮鞋去了学校。有个眼尖的同学说，你的皮鞋不是皮的。我不信。同学给我指了出来，我的心当时就凉了。 爸爸被人骗了，那可是我们俩的力气钱啊!说真的，我当时沮丧极了。后来我回家，爸爸问我，怎么没穿皮鞋?我说，我得省着穿。爸爸笑着说，知道省就好。爸爸说，你要想穿上名牌皮鞋就得好好学习。 我一直保存着那双皮鞋。我怎么也忘不了为了一双皮鞋，我和爸爸拉着一千多斤的葱到七十里开外的邹县去卖。我和爸爸辛辛苦苦多卖的钱，被卖皮鞋的人给骗去了。至今我都没有给爸爸说那是双假皮鞋，我不想让爸爸伤心。如今我已结婚生子，我不再为了一双皮鞋而发愁。可我怎么也忘不了那双皮鞋，就是那双皮鞋让我知道了做人的艰辛。那双皮鞋怕是要陪伴我一辈子了。 一天，我陪爸妈吃饭。妈妈说，你知道吗，多年前的那双皮鞋是革的。我说，我穿上皮鞋到了学校就知道了。妈妈说，可你没说啊。我说，我知道那双鞋比真皮鞋还贵。 爸爸突然说，有个秘密你们都不知道，当年我没有被骗。我和妈妈一听，都愣了。爸爸继续说，我去给你买皮鞋时，在路上遇见了一个病危的老太太，我把钱给她了。我想皮鞋真假都一样穿，可人的命就只有一条。 爸爸的头发已经花白了，他的背也已经驼了，但我却忽然发现，爸爸比以前任何时候都高大。在他面前，我只能仰望，一直到永远。(佚名文选自《思维与智慧》有删改) 9.通读全文，请用简洁的语言在括号内写出主要故事情节。(每处不超过4个字)(3分) 想要皮鞋--()--()--() 10.下列对文章的理解和分析，正确的一项是()(3分) A.第二、三段，先后出现“我没有说话”“我听了没有说话”“我还是不说话”“我不说话”，表现了“我”非常想买鞋但面对贫困家境时内心的自责和悔恨。 B.第六段中的环境描写，凸显了夜晚的漆黑、寒冷，烘托了“我”迫切希望得到皮鞋的心情，还使用了拟人的修辞，增添了语言的生动性。 C.“我说，我得省着穿。爸爸笑着说，知道省就好。”说明随着年龄的增大，“我”懂得体谅家庭的困难，知道了俭省。 D.爸爸喊上“我”一起去卖葱，根本的原因是，一千多斤的葱、七十里的路，他一个人拉不到。 11.语言反映人物心理。请用简洁的语言分别写出卖葱路上父子对话所反映的不同心理。(2分) 爸爸的心理： “我”的心理： 12.阅读全文，说说一双皮鞋的“秘密”究竟有哪些。(3分) 13.知道爸爸买回来的是假皮鞋，为什么后来“我”说“那双鞋比真皮鞋还贵”?(2分) 14.文章结尾写到，“我”觉得头发花白、驼背的爸爸比以前任何时候都高大。结合全文，分析“我”心目中的爸爸的形象。(3分) 二、2013山东烟台 大师 ①他是个普通的石匠，那天，接到一桩大买卖。邻村的财主要用汉白玉为去世的母亲雕座真人像，放在园子里，天天看着。 ②第一次听到消息时，他不敢相信这样的好运会落在自己身上。一个石匠能雕刻玉石，应该说身价上了一个台阶。他知道这是一次机会，如果真的完成了这座人像，那么他就可以在石像上刻上自己的名字。那时，他就是石匠行当里数一数二的人物了，再也不会雕那些石碑石人石马，摆在自家门前，等人来收购，然后送到墓地，过着清贫的日子。因为那时，他应该是位大师了。 ③他认真地做着准备工作。先将所有的工具磨了一遍，然后将自己关了三天三夜，只看财主母亲的一幅画像，那画像似乎是女人年轻时候的，看上去很漂亮。石匠将那女人的相貌记在了心里。 ④当他做好一切准备工作，来到财主家，第一眼看见那块汉白玉的时候，就已经按人体的比例位置，将那块漂亮的汉白玉给划分了，包括他的名字刻在哪里。他给自己的名字找了三个地方，一是在人像裙子的下摆处，二是在人像的袖口处，还有就是在人像的背后。 ⑤石匠构思好了便开始干活。一个月过去，人像完成了。财主来看的时候叫了起来：“你这刻的不是我母亲!”石匠找出财主母亲的画像，对比着看了起来。看着看着也觉出不像，但他没说，只是拿着画像给财主看。可财主却不看画像，冲着石匠说：“你现在雕的只是像我母亲，而不是我母亲。如果你只能做成跟这幅画一样，那我要你来雕什么?我有这幅画就行了。”说着，财主指着人像的袖口处说：“这是什么?你的名字?这画上有吗?我跟你说，你要雕得不好，这汉白玉的钱你出!”说完扬长而去。 ⑥石匠傻了眼，他没想到会是这样的结局。没赚到钱还要赔钱，要是传出去，在这个行当里就没法混了。石匠坐在人像前，目光呆呆地看着他亲手雕出来的人像，不知道怎么办才好。时间一点点过去了，月光洒落在人像上，映衬出汉白玉的洁白。石匠透过月光看见汉白玉发散出一片金光，在那金光里他看见了离世多年的母亲，正满含愁苦却不失慈祥地看着他。石匠，多年没看见母亲了，他想起母亲带给他的温暖，以及在他年少时母亲给他的关爱。这个时候，他突然想扑进母亲的怀里，再一次感受母亲给他的爱。他扑了上去，摸到的却是冰冷的石头，石匠的眼泪一下子流了出来。 ⑦石匠又在雕刻那座人像了，一个月过去了，没有完工。两个月过去了，还是没有完工。财主派人来看了几次，回去报告说还没有完工。整整十个月，石匠每天对着汉白玉慢慢地雕刻着，汉白玉是越来越鲜活，而石匠却是日渐消瘦。 ⑧十个月后，财主再次看见人像的时候，一下子跪倒在人像前，失声痛哭起来。跟来的家丁们也一下子肃然起敬，眼前的人像就是他们当年的老夫人。 ⑨一个管家模样的人绕着人像转了几圈后，轻轻地走到石匠面前说：“你还没刻上你的名字。” ⑩石匠看了看天空，淡淡地说：“这么洁白的人像上为什么要刻我的名字?”说完，他停了一会儿，似乎在思考什么，然后对那个人说：“我好像忘了我的名字，你能告诉我吗?” ○11那人一下子弯下了腰，轻声地说：“你的名字叫大师。” (选自《天池小小说》，有删改) 18.阅读文章，根据提示填写表格。(3分) 故事情节：接了桩大买卖→→想起母亲，感受母爱→成为大师 ↓↓↓↓ 心理状态：→沮丧→感动→□ 19.联系上下文，说说第④段画线句子的作用。(2分) 20.下面表述有误的一项是()(2分) A.第②段中“他知道这是一次机会”，石匠认为这是一次提高自己雕刻技艺的机会。 B.第⑤段中“你现在雕的只是像我母亲，而不是我母亲”一句，说明石匠雕出的人像只是形似，而缺少神韵。 C.第⑧段写财主“一下子跪倒在人像前，失声痛苦起来”，“一下子”表现出财主看到人像立刻被打动了，从侧面表现了石匠的技艺达到了出神入化的境地。 D.文章最后一段，借别人之口说出“你的名字就叫大师”，既起到点题的作用，同时又收束全文。 21.如何才能成为大师?联系全文，谈谈你的感悟。(3分) 三、2013安徽 西塘古镇 ① 西塘，地处太湖东南河道交错的水乡地带。人们依水而居，依靠便利的水上交通从事贸易活动，明清时期，这里发展成为江南商业重镇。 ② 西塘拥有发达的水路交通网，在占地仅1平方千米的古镇内，就有9条河道在此交汇，将古镇分为8个区块，百余座古桥将古镇连通，因此，古称“九龙捧珠”。 ③ 西塘的道路交通以桥、廊棚、街弄为主体，在众多古镇中颇具特色。 ④ 西塘水巷交织，河桥密布，走来走去都是桥。古桥种类繁多，造型也很精美。长长的廊桥，矮矮的石桥，高高的拱桥，使古镇形成了“人家在水中，水中架小桥，桥上行人走，桥下小舟过，桥头商铺立，水中倒影游”的水乡美景。 ⑤ 最有名的环秀桥，建于明万历年间，是古镇中最高的一座桥。拱形的桥身异常优美，桥东西横跨小桐、北翠两吁。两侧均有桥联，东侧联日：船从碧玉环中过，人步彩虹带上行。西侧联日：往来人度水中天，上下影摇波底月。 ⑥ 虽然江南古镇大多有廊棚，但西塘的规模最大，占河的街道都有廊棚。所谓廊棚，其实就是带屋顶的街道。廊棚沿河而建，造型古朴，一色的青瓦盖顶，连为一体，既可遮阳避雨，又可驻足观景。 ⑦ 这里有多条街道，其中西街最具特点。西街有水乡极为典型的街道布局，最窄处的宽度仅供挑担换肩，即一根扁担的长度。临街房屋二楼常常有屋槽延伸，两两相对，形成严“一线天”的空间布局，构成了别致的古镇风貌。 ⑧ “巷”在吴语方言中是弄堂的意思，西塘的弄堂更是独具特色。这里水道密集，居民惜土如金。无论是商号还是民舍，房屋之间的距离总是被压缩到最小，西塘的弄堂总是长而深窄，其才又数石皮弄最具代表性。 ⑨ 石皮弄因铺地的石板薄脆如皮而得名，位于西塘古镇下西街，始建于明末清初。在西塘众多弄巷中，石皮弄最窄，宽处仅1米，弄口最窄处仅0.8米。全长68米，上面用166块青石板铺成，下面是下水道，能使全弄雨天不积水，如此设计实在巧妙。 ⑩ 今天，西塘的水道、街道基本保留了江南古镇的原始风貌。水道划分了古镇大的板块，街道上方兴建的廊棚，进一步划分了空间区域，明确了使用功能。弄堂再连接各家屋舍，对空间进行细分和利用。这三种空间形式相辅相成，很好地体现了当地居民因势利事的设计意图，为当地居民生活提供了便利，也最大限度地发挥了道路在小农经济商贸活动中的作用。 5.根据文章内容，用“‖”将③-⑨段分成四个部分。(3分) ③④⑤⑥⑦⑧⑨ 6.西塘的古桥、廊棚都很有特点，请你根据文章内容，完成下面的表格。(6分) 对象 特点 古桥 廊棚 7.第⑥段中画线的句子运用的说明方法有、。(2分) 8.下面句子中，两个“仅”字有什么表迭效果?(2分) 在西塘众多弄巷中，石皮弄最窄，宽处仅1米，弄口最窄处仅0.8米。 9.第⑩段说“这三种空间形式相辅相成，很好地体现了当地居民因势利事的设计意图”，从全文来看，这里的“势“与“事“分别指什么?(4分) 林洁丽 第三章 矩阵力学（I） 量子力学中的力学量（习题课） 一、算符在量子力学中的意义。 1．证明厄米算符的本征值为实数。见讲义。2．证明力学量在任意态中的平均值为实数。 解：设已归一化，则 ˆdxF*F ˆdx(Fˆ)*dx*F ˆdx)*(Fˆ)*dxF*(*F ˆdxF*F.所以力学量F在任意态中的平均值为实数。 ˆ的ˆLˆMˆ-MˆLˆ1，求证：若为kˆMˆ，且L3．若kˆ也是kˆ本征函数，对应的本征值为，则vM的本征函数，对应的本征值为1。 ˆ的本征函数，对应的本征值为，证：为kˆ kˆMˆ-MˆLˆ1 MˆLˆLˆMˆ-1 又Lˆ ˆLˆMˆ，vM且kˆvkˆMˆLˆMˆMˆMˆLˆ1Mˆk ˆˆˆˆˆˆˆMLMMMkvMv1vˆ也是kˆ的本征函数，对应的本征（练习：证uL值为1） ˆukˆLˆLˆMˆLˆLˆLˆMˆ-1kˆ-LˆLˆMˆ-Lˆkˆ-1Lˆ-1u Lˆ的本征函数，相应的本征值为1。u为k第1页 《量子力学》教案 林洁丽 二、对易子的计算： dx，e1． 求。dxˆ,Pˆ]iPˆ 2． 求证[Lzxyˆ,Pˆ]＝iPˆxˆ；Lˆˆˆ3． 求证[Lxyz-xLziy。z 1．解：设x为任一波函数，则 d-xdxxdxeeee dxdxdxd-xxdxxdxdeeeee 而dx dxdxdxdd-xxxd-x，eeee 即= dxdxdxˆxPˆ-yPˆ（要记忆）2．证：L ˆPˆ-PˆLˆxPˆ-yPˆPˆ-PˆxPˆ-yPˆ ˆ,Pˆ]L [Lzyyzyxxxyxzx2ˆˆˆˆˆˆˆˆˆxPP-yP yxx-PxxPyPxyPx PxyyPx 2ˆ2ˆˆˆˆˆxPP-PxPyP yxxyx-Px ˆPˆ-PˆxPˆxˆ-PˆxˆiPˆ ˆˆPP xPyxxyxxyy 三、作业评讲（黑板） 第2页 zyx《量子力学》教案 林洁丽 四、补充例题： 1．设t0时，氢原子体系处于(r,0)211(r) 3321(r)的状态中，式中nlm为氢原子的定态波 函数，求任意时刻t体系的态函数(r,t)。 解：一般解为定态波函数的线性迭加： iEnt-(r,t)Cnn(r)e (r,t)为含时薛定谔方程（式）的解，故(r,t)描n述状态随时间t变化的规律，因此，本题的解：(r,t)211(r)ei-E2t(3)321(r)eiE3t 444eseses 其中 E2222282，E3182 {注意：(r,0)未归一化，因而(r,t)也未归一化，但本题无此要求。} 2.质量为m的粒子处于0xa的一维无限深势阱中的基态，设阱壁xa突然运动至x2a。求这时粒子仍处于基态的几率。 解：在0xa无限深势阱中，粒子的基态是2x1xsin（0xa）。［公式要记住!］ aa在0x2a无限深势阱中，本征波函数（基矢）1nπx为nxasin2a(0x2a)本题的关键是理解：当xa突然运动至x2a时粒子的状态(即波函数)仍处于1x所描述的状态之中（因为态的变化需要时间）。 第3页 《量子力学》教案 林洁丽 x0,xa0 x2x即：sin 0xa aa用nx展开ψx，即 ψxCnnx，则Cnn2就是(由ψx态描写的粒子处于nx态的几率。而 2ππ*C11ψdxsinx sinx dx a02aa02π3πcosxcosxdx2a02a2aa1aπ3π3πx42 π12cosxdx-cosxd2a2a3π02a2a3ππ0aaa所求几率为 C123292。 五、讨论的主题： 1．测不准关系意味着物理学什么也不能决定吗？（并不是） 其实，不论位置也好、动量也好，若牺牲它们之间的相互关系的话，是完全可以准确测定的。测不准关系并不意味着物理学什么也不能准确测定，而是表示在原理上相互间测定受到限制这一事实。 可是，如果孔变小，则电子就容易碰到孔的边缘。如果碰到孔壁上，由于电子的一部分动量消耗在孔壁上，就会是电子的速度发生改变，而且，因为孔壁是固定的，所以不能从对孔壁的作 第4页 《量子力学》教案 林洁丽 用而得知有多少电子的动量发生变化。为了把孔变小来准确地测定位置，那就要牺牲速度的精确性。 那么，如果把装置改一下，把孔壁改成活动式的，通过测定电子给孔壁的动量来确定电子的速度的话，又将会怎样呢？根据动量确实是可以求得速度的。但是，壁每动一次，孔也动一次，这样，电子通过的位置就又不清楚了。为了准确地测定电子的速度，这一下子，位置就测不准了。结果，由于不能同时确定地知道孔穴附近的电子的位置和速度，所以也就不能够说清是在底片上的哪一个点上成像的。也就是说，电子的位置和速度是两个不能同时准确测定的量。更确切说：电子的位置和动量是有着测不准的关系。最初发现这个事实的是海森堡，他用假想的实验来表示这个测不准关系。 在量子力学中，将原理上可测定的量称为可观测量。位置、时间、动量、能量等都是可观测量。可以认为，不论哪一个量，刻度尺或钟表都可以用仪表的指针来表示它们的值。 所以在某一个实验中，假如靠仪表读出可观测量中的一个值，那么，也可同时确定另一个可观测量的值。这无论对哪一组来说，都是适用的。例如，对电子的位置和动量也是这样。可是，再重复一次这个相同的实验时，对于同一个可观测量来说，可能得到相同的值；但对于另一个可观测量来说，有可能得到和前一次不同的第5页 《量子力学》教案 林洁丽 值。反复实验无论进行多少次都是这样。这就是说，这两个量相互有着测不准的关系。 不论是位置还是动量，每一个值都是以单个实验来确定的。然而，这种相同的实验不论反复进行多少次，假如说，若位置得到相同的位置则动量就不一定能取得和前几次完全相同的值。象这样的可观测量，不论出现多少也是不足为奇的。 说得确切一些，量子力学对于种种的量，决不是“不决定”，而是相对的“测不准”。这就是打开电子的“粒子”和“波”的二象性秘密的钥匙。 我们再来研究电子射线通过小孔的问题。由于小孔附近电子的位置和动量不能同时确定，所以对电子在底片上的哪一个点成像也就不清楚。但，我们不能因此就说对底片上的像是完全无知的。假如把单个电子象波那样来考虑在底片上预先标好位置，然后，用多个电子进行实验，则能得到和标记相同的衍射图样。 这就象掷（zhi）股子一样，如果这股子不是骗人的话，是不会知道倒出来的谷子是哪一个“点儿”朝上的。如果统计一下出现的次数，即使开始时是无规律的，然而，若增加掷的次数，就会看出谷子上的这六个“点儿”出现的次数是大致相同的。 把掷的单个股子出现的情况统计一下，发现不论 第6页 《量子力学》教案 林洁丽 哪个“点儿”都分配到六分之一的次数。这就是所谓的几率的概念。实际上，几率不是表示掷股子时将出现的“点儿”，但如果增加掷的次数，它决不是没有意义的。实际上，某一特定“点儿”出现的次数极接近于几率跟掷的总次数的乘积这个数值，所以至少可以提出某种预想。而且，实际上如果考虑到掷的次数很多的情况下，它会有非常可靠的规律性的。 通过小孔的电子，在小孔的附近的位置和动量这两个量中的一个或两个作为不准确的结果，会出现种种可能性。因为在电子射线中有无数的电子，能够估计得到的可能性，必然可以由某些电子来实现。即，考虑每个电子的可能几率是十分有意义的了。如果，按照你预想的那样在底片上，能画出每一点的命中几率图的话，那么，在实际的照片上就确实得到象图那样的图像来。 对股子来说，可简单地认为不论哪个“点儿”出现的几率都是1/6，而对电子来说，则有些稍微复杂的程序，这个程序就是用薛定谔的电子波动方程式。在此所得到的称为“波函数”，而这个波函数的平方是同几率有关系的。 也就是说，量子力学的理论基础是数学上所说的几率。 2．测不准的测定方法 德布罗意和薛定谔所设想的那种电子波，实际是不存在的。然而，为了确定电子在什么地方存在的可能性（即所谓的几率），而引进了电子波 第7页 《量子力学》教案 林洁丽 这个不可缺少的概念。当电子射线穿过小孔时，若按照旧的理论，则只考虑以底板上的一点为中心，离中心愈远，点就愈少那样的分布图，可是，考虑到每个电子不准确的因素，以几率来表示电子的动向，那么，实际的衍射波可用数学推导出来。 如果为了测量小孔附近电子的位置，使装置上的小孔缩小，又为了想知道电子的动量，将装置做成可移动的壁，则在底片上得到的衍射图样是不一样的。如果测量位置的话，则动量成为测不准的结果，所导出的是波的图像；若知道动量，则因位置成为测不准，也能导出波的图像。这些都是解薛定谔方程的条件。 解薛定谔方程根据条件的不同，得到的结果也不同。这么说，即使不说明方程式的复杂程序，也可以想象得出条件和答案之间是密切相关的。这样就可以不用几率平方这个量或者波函数这个数学上的术语，而使用“状态”这个术语更为合适些。也就是说，电子在给定的条件下，具有一定的状态，这种说法更好一些。 位置或动量随便哪一个如果确定的话，则另一个就确定不下来，但是，确定不下来的那一个的几率分布，却能够确定。这种情况，用状态表示是很相称的。例如，当位置确定时，可以这样说：决定电子位置的状态是完全确定下来了。尽管量子力学在本质上含有测不准的性质，可是把它用状态这个概念来表示的话，就可以这样说： 第8页 《量子力学》教案 林洁丽 状态是可以确定的。 为了要知道电子的位置，而使小孔缩小的实验中，尽管不知道电子的动量，但可以准确求出用几率来表示的波。因此就可以说成是已知电子位置的状态被确定了。为了测定动量而将壁做成可移动的实验中，就可以说成是已知电子动量的状态被确定了。 前面提过，不一定限于位置和动量，原则上凡是能测定的量都可叫做可观测量。不论对哪一个可观测量都可确定其测定状态，但这和测定其它可观测量的状态不一定是一致的。两个可观测量也可能会决定完全不同类型的状态。例如，在用位置和动量来表示有测不准关系的可观测量就是如此。但是对没有测不准关系的可观测量，因为所确定的状态是一致的，所以为了进一步正确地表征状态，可利用更多的各项知识。因此，象这样的可观测量收集得越多，当然就越能准确、详细地确定状态了。 结论：量子力学不单是主张测不准的关系，而且又抓住了另一个确定性的东西，那就是“状态”，就是说，互不干扰的可观测量收集得越多，就越能准确地确定它。 3．振子几率图说明： 振子的两端多，中间少。这是因为在中间附近摆动得快，所以被照相机拍下的机会就要少的缘故。 第9页 《量子力学》教案 林洁丽 但是，对于像电子那样必须用量子力学的情况，答案是完全不同的。假定振子服从量子力学的规律，首先，在能量最低的状态时，在中心附近的几率最大，越往两端就越小。其次，能量在较高的状态时，中心附近的几率却完全没有，而在离开中心的地方又增大。更高的能量，也和这个相似，但几率小的地方和几率大的地方交替出现。能量越高，这种交替变化就越显著，最后就密集一堆了。因此，若从远处来看，这部分恰好和小石子的摆动次数的分布，大体上一致。也就是说，在能量高的场合下，经典力学与量子力学的答案是一致的。这就是玻尔在创建量子力学所利用的桥梁。然而，在能量低的场合下就完全不同了。 原子的情况也是如此，如果按经典电磁学来看，电子就会掉到原子核上，现在若不考虑这点，打开照相机的快门。于是，电子就应该在原子里面均匀分布。然而，量子力学的答案却不是那样。能量在最低的时候，电子在中心附近的几率是均匀的，但能量若一增大，则几率就会形成高低的圈。而且，麻烦的事还夹杂着有的地方几率多，有的地方几率少这样凹凸不平的分布。可是，这时在能量大的场合下，高低和凹凸并不明显，恰恰跟前面讲过的涂黑部分的结果接近。即是跟经典物理学的答案相似。 第10页 《量子力学》教案 林洁丽 六、讨论：为什么要用算子？ 量子力学里力学量（可观察量）是用线性厄米算符表示的。之所以要这样做，是与量子力学对象的波粒二象性以及特殊的描写方式紧密相关的。由于作为几率波振幅的波函数包含了有关体系的全部信息，因此我们需要有一种方法从波函数那里提取出各种信息来，而能够整体地把握住某种性质的抽象办法之一是采用算符。 由于力学量代表物理性质，它的值直接地与实验挂钩，因此必须满足一定的要求，诸如测量值是实数，不同态的无关性（正交性）、一切物理态的完备性以及态的叠加性等，这使得我们必须用线性的、厄米的算符来代表力学量。 物理上，力学量作用在体系的状态上，是一种作用，一种行动，一种操作，一种仪器；响应的在数学上就是线性厄米算符作用在波函数上，或这算符是Hilbert态空间中的一个变换（在连续情形下，是无穷小变换为生成元）。 所以量子力学里代表力学量的线性厄米算符的基本性质是： +Â=Â，Â(α|1>+β|2>)=αÂ|1>+βÂ|2>，Â|fn>=fn|fn>，Â|λ>=λ|λ>，fn*=fn，λ*=λ， 第11页 《量子力学》教案 林洁丽 这些就是厄密性、线性、本征值的示性、不同本征态的正交性及全部本征态的完备性的数学表述。 【第8讲练习题】推荐阅读： 1到8的乘法口诀练习题06-03 《练习8》教学设计06-13 选修4-1几何证明选讲练习题06-01 8《圆锥的体积练习》教学设计07-12 苏教版三年级语文下册 练习8 教学案例06-15 哲学第5课练习题07-27 第10章考试练习题09-18 苏教版二年级语文上册__练习_8__教案07-19 哲学第五课练习题07-24 八年级第一单元练习题06-30第8讲 纳税筹划的科学定义 篇3
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