数学素养

数学素养（通用8篇）

数学素养 篇1

一、单元整体分析及学情分析

（一）整体知识体系分析

1.纵向联系知识体系

人教版教材在一年级下册《认识图形（二）》单元中第一次安排了有关长方形和正方形的内容，三年级上册《长方形和正方形》单元则起到承上启下作用，在编排上是学生第二次学习长方形和正方形，从“边的长度”和“角的类型”两个维度认识和描述图形，为从两线的位置关系等其他属性刻画图形，学习四年级上册《平行四边形和梯形》做好知识铺垫。

2.横向对比各版本教材

通过梳理各版本教材，我们可以发现，每个版本的教材对这部分知识学习的先后顺序都是相同的，都经历了“进一步认识长方形和正方形特征——认识周长——认识长方形和正方形的周长”这个三个过程，在教学过程中都让学生充分经历猜想、操作、验证的过程。这样的编排序列符合学生的逻辑思维，有助于提升学生的数学核心素养。

（二）单元知识内容分析

三上《长方形和正方形》单元，将知识点主要分为“图形的认识”和“图形的测量”两个板块进行教学，其中“周长”是本单元的教学重点。通过教学，将帮助学生深入理解四边形概念和周长概念的本质。教材具体编排如下：

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结合单元课时学习目标的梳理情况，笔者认为本单元的单元重点目标可以归纳为以下三点：

①能抽象出四边形和周长的概念。

②能采用合适的策略解决与周长相关的实际问题。

③能解决长方形和正方形拼组中的周长最短问题。

（三）学情分析

1.学生已有的知识水平

学生通过第一学段对空间与图形内容的学习，对长方形和正方形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出长方形和正方形。可能这些基础还无法用数学语言来描述，但已经成为学生知识的一部分了。

2.学生实际知识水平（前测）

为真实了解学生学情，笔者在教学前随机抽取一个班43名学生进行前测。

前测内容：

①在点子图中画两个不同的四边形，并说说什么是四边形。

②用彩笔描出你画的四边形的周长，想一想哪个图形周长更长。

前测数据分析：

①画四边形。100%的学生都能画出四边形，但是93%的学生画的是规则的四边形，如长方形、正方形、平行四边形等。同时学生在对四边形概念进行描述时，普遍采用举例子的方法。说明学生对四边形能作出辨识和判断，但对概念的理解存在直观的、片面的理解。

②画长方形和正方形。100%的分学生能画对，但几乎都是正放的，说明学生对于长方形和正方形的认知经验与几何概念之间存在偏差。他们对斜放的及边的长度、角的大小不易识别的图形凭借直觉，缺少理性的依据和判断的方法。

③描周长。将近50%的同学不会沿着图形的边缘去描。周长既是“形”的概念，又是“长度”的概念，学生缺乏二维和一维之间的联系和沟通。学生对于平面图形大小的直觉是面积，当两个图形放在一起比较时，学生首先会从面的大小进行比较，而非周长。

（四）单元评价目标

根据核心素养的指向以及本单元的教学和学情分析，力求在素养作业中发挥导向功能笔者制定了以下单元评价目标：

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二、单元素养作业设计及小题说明

本单元素养作业设计包括12大题基础性作业、6大题发展性作业和1题探究性长作业。其中四个☆级的题分别有5小题，12小题，9小题和2小题。

基础性作业

【设计意图】考察学生对四边形概念的认识，是否能根据概念辨认四边形。

【设计意图】考察学生对长正方形特征的认识以及长正方形之间的关系。

【设计意图】考察学生对四边形的区分和周长的认识，易错点在两点之间线段最短，为后续的知识作孕伏。

【设计意图】考察学生对周长概念的理解以及空间想象能力的培养，拼接在中间的边不算周长，是学生的易错点。

【设计意图】考察学生对周长概念的理解，渗透长方形和平行四边形之间的关系。

【设计意图】考察学生对长方向和正方形特征的认识，通过空间想象来解决问题，同时培养学生的逻辑推理能力。

【设计意图】考察学生对图形周长概念认识及运用。

【设计意图】考察学生对正方形特征验证过程的理解程度，这题的易错点是学生容易受到课堂结论的负迁移，从而选择错误答案C。

【设计意图】考察学生对周长概念的理解和运用，尤其是C选项这个图形变式，需要合理利用平移知识来解决。

【设计意图】考察学生对周长概念的理解和运用，这个题目需要学生具备整体思想，利用平移的知识进行转化，培养学生的逻辑推理能力。

【设计意图】11和12两个小题，以当下疫情为大背景，用生活实例作为载体，考察学生对周长、长正方形的拼组等知识的运用能力。通过画图、想象等培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展学生的空间观念。

发展性作业

【设计意图】考察学生对周长概念的理解和运用，培养学生思考题目要用整体意识，利用平移的知识进行转化，进一步培养学生的逻辑推理能力。

【设计意图】考察学生对周长概念的理解和运用，学会利用平移的知识进行转化，培养学生的空间想象能力，归纳概括能力和逻辑推理能力。

【设计意图】要求学生观察出，求阴影部分的周长和就是求长方形的周长。需要学生发挥空间想象能力，对阴影部分的两个三角形进行拆分重组，进而转化成求长方形的周长。借此培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

【设计意图】在画任意四边形的时候引导学生进行有序思考，从3点连线外到线上，最后到线里找点，学生在有序思考的过程中，逐步概况出如何画出一个任意四边形。发展了学生的几何直观、推理能力、抽象概况能力。画长方形意在引导学生从边、角的特点去关注长方形的特征。最后画平行四边形的挑战，这里做初步感知，为后续继续学习做铺垫，培养学生的几何直观和推理能力。

【设计意图】数学的学习和生活紧密相关，笔者继续以当下疫情为大背景，用生活实例作为载体，不仅重视教授知识，更是思考了如何根据小学生特点来开展自主学习活动，上面两个小题考察学生对长方形周长的计算、转化的思想和平移技巧的运用能力。通过画图、想象操作等培养学生的动手能力和空间想象能力。

【设计意图】本题改编自《课堂作业本》P53第4题，考察学生对长方形和正方形的特征的掌握和运用，尤其是第3小题十分具有开放性，根据不同的摆放情况可以求出不同的周长。在解题的过程中通过画图、想象等操作，培养学生的动手能力、空间想象能力、逻辑推理能力等数学素养。同时最后一题情况二（见答案）所呈现的数学模型，不仅对后续学习面积做了很好的铺垫，还渗透的极限思想。

三、单元素养作业设计整体说明

本单元素养作业设计包括12大题基础性作业、6大题发展性作业和1题探究性长作业。细分小题共计28

道，每道题都★级标示，学生可以自主选择难度来完成，★总数达到35颗就算达标。每一类的星级题均已涵盖本单元所有知识点。除去探究性长作业，达到35颗★预估所需时间大约25分钟。这样的单元素养作业符合当下“双减”精神，既照顾了各层次学生的学习需求，能自由选择作业的同时，又努力让所有层次的学生达到各自的发展。

（一）梳理要点，明晰方向。

一份好的单元素养作业，不仅要关注知识考查，更应该着重渗透能力考查。编制单元作业前，笔者研读了课标的具体要求，通过细目表，梳理单元的所有内容，明晰每个部分对于知识和能力的不同要求以及学业表现。这样既能够保证知识点的全覆盖，也能够准确把握命题的方向，达到考查的目的，体现学生的发展。

（二）分层设计，落实素养。

基础性作业和发展性作业的题目均进行了星级评定。每一种星级都包含了单元所有知识点。在发展性作业中，同一大题里又有不同星级的练习设计，满足不同层次的学生的需要。另外，我们对每题所指向的核心素养也进行了分析。让老师更好的了解学生在做题中所需要达成的核心素养。例如发展性作业的第4题，★挑战中画任意四边形，大部分学生会自然的在三角形ABC外找点，还可以启发学生思考点还可以再哪里。学生自然而然会想到还可以在里面找点。这样从3点连线外到线上再到线内找点，学生在有序思考的过程中，逐步概况出如何画出一个任意四边形。在这个过程中，学生的几何直观、推理能力、抽象概况能力得到很好的发展。

（三）关注生活，培植情怀。

数学素养 篇2

数学意识指学生在面对问题时,依据条件和问题选择合适的解题策略,寻找解决问题的突破口的能力。强化数学意识可以使学生从被动接受到主动探索,从被动积累到主动感悟,把解决问题当作一个开启心智的过程,使解题有的放矢,如行云流水一般自然流畅,体现了思维体操的韵律美,最终成为减负增效的有效途径。

一、预见意识

对教师来讲,预见需要综合各方面的因素,预见可能出现的情况,及时调整方向,把握探究的节奏,更好地驾驭课堂。对学生来讲,养成预见意识可以发现一些隐含条件,确定解题策略,或借助特例迅速得到答案。准确科学的预测,能为解题提供优化的解题方案。

如用简便的方法计算6666×1667,从数字的特点来看,每个因数都不是5、25和125的倍数,可以预测到不能应用凑整先算的方法进行简算。两个数相乘,在没有特殊因数的情况下要进行简算至少有一个因数接近整十、整百、整千、整万……正用乘法分配律。基于这个策略,利用积不变的性质,把6666缩小到它的六分之一,把1667扩大到它的六倍再进行简算。

预见意识的形成要以数学思想、数学模型、解题策略为依托,是日积月累的结果,只有长期不懈的努力,才会从量变到质变,逐步提高预见的科学性和准确性。

二、化归意识

化归意识即转化意识,所谓转化就是把要解决的问题转化成已经解决的问题。无论是教学中把小数乘除法转化成整数乘除法,把求平行四边形的面积转化为求长方形的面积,把求三角形、梯形的面积转化为求平行四边形的面积,还是在解决问题时,数与形的互化、动与静的互化、特殊与一般的互化,无不渗透着转化的思想,可以说数学无处不化归。

在小学数学阶段,转化包括转化条件、转化问题和转化数量关系。如,妈妈去商店买布,所带的钱刚好可买甲种布6米或乙种布9米或丙种布18米,她想三种布买同样多,问最多能买几米?

把此题转化为:一项工程甲单独做6天完成,乙单独做9天完成,丙单独做18天完成,如果三队合作,问几天可以完成?

他山之石,可以攻玉。强化化归意识,恰当运用转化思想方法解决问题,不仅能提高解题效率,而且能使学生提高构建数学模型的能力,加深对知识的深度理解,抓住知识间的内在联系,构筑完整的知识体系。

三、整体意识

在数学活动中,善于从大处着眼,由整体(或全局)入手,将一些看似缺少条件无法解决的问题视为一个整体去思考与分析,常常可以起到化难为易的效果,摆脱常规模式的束缚。如,在求组合图形面积时,基本方法有割、补、平移、旋转、折叠、重叠等。但应用这些方法的前提是必须具备整体意识,只有具备了整体意识,才能根据题目的特点运用合适的方法解决问题。

求这个图形的面积时,学生把它分割成两个直角三角形或补成一个梯形,由于缺少必要的条件不能解决这个问题。针对这种情况,我适时画了长颈鹿、松鼠的简笔画,当学生看到长颈鹿的脖子和松鼠的尾巴,就猜出了这两种动物。于是学生们受到了启发,预见这个图形是等腰直角三角形的一部分,问题迎刃而解。

由此可见,整体意识就是站在最高点观察问题的全貌,不拘于小节。从结构特征入手,全面考虑问题,培养总工程师的理念。整体意识不但是学生永远追求的目标,也是我们教师追求的境界。

四、开放意识

开放意识主要培养学生的发散思维,学生通过多角度、多标准观察同一个问题,而得出不同的结论,培养学生全面、具体地解决问题。它不同于一题多解,不同的视角会得出不同的结果。

如一个等腰三角形,盖住两个角,露出一个大于40°而小于50°的角。这个三角形按角分是什么类型的三角形?

解决这个问题要分两种情况:

如果露出的这个锐角是等腰三角形的顶角,两个底角的和小于140°大于130°,每个底角小于70°大于65°,所以这个三角形一定是锐角三角形。

如果露出的这个锐角是等腰三角形的底角:

(1)这个锐角大于40°而小于45°时,那么三角形的顶角将大于90°,所以这个三角形一定是钝角三角形。

(2)当这个锐角等于45°时,那么三角形的顶角将等于90°,所以这个三角形一定是直角三角形。

(3)当这个锐角大于45°而小于50°时,那么三角形的顶角将小于90°,所以这个三角形一定是锐角三角形。

由此可见,强化开放意识,有利于培养学生良好的思维品质,能有效地激发学生敢于从多角度去观察、分析和解决问题,在采用不同的标准得出不同结论的过程中,培养学生的求异思维和发散思维。在主动参与知识建构的过程中,培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性。

除上述四种常见的数学意识外,还有许多数学意识需要在数学学习中建立并强化出来。要达到运筹帷幄、决胜千里的境界,需要教师把强化数学意识,提升数学素养作为教学工作的核心任务。

我推荐的书

《寻找教育的支点》,茅晓辉、陈可伟著,光明日报出版社

《心与教育的对话》,武宏伟著,北京师范大学出版社

重视数学阅读,提升数学素养 篇3

关键词：数学阅读；阅读能力；策略

一、学生的阅读现状

现状一：被冷落的数学教材

在数学课堂上经常会出现这样的场景：教师激情四射，循循善诱，课上得非常精彩，但要求学生看教材的时间很少，仅把数学课本当成了习题集，甚至整节课下来都没有打开过数学书。

现状二：被遗忘的阅读能力

学生的数学阅读能力到底如何呢？不少教师都遇到过这样的情况：课堂上做练习时，有教师的引读，学生的正确率会比自己读题、审题的时候高很多。还有一种情况就是当批改完作业或试卷后，让学生自己订正错误时，有些题目立即就能正确解答出来。教师询问原因，学生的理由就是“当时没有看清楚”。

现状三：被程式化的阅读指导

在平时的课堂上，教师对学生的阅读指导仅仅停留在“看”和“划”上，让学生记住相关的概念或者公式；而学生自以为“读”懂了，上课提不起情绪听课，影响了听课的效果，这样的阅读反而影响了课堂教学。

二、提高学生数学阅读能力的策略

1.“营造氛围”，培养数学阅读的兴趣

（1）创设问题情境，激发阅读兴趣

有没有兴趣，阅读的效果很不一样，带着一定的问题去读，可以使学生从机械阅读向意义阅读转化。例如，教学《年、月、日》一课时，在引导学生发现“公历年份是4的倍数的一般是闰年”这一知识点后，我设计了判断平年、闰年的练习，最后一题是1900年。当学生按一般方法判断1900年为闰年时，我出示了万年历让学生查阅发现1900年是平年。顿时教室里炸开了锅，学生们纷纷以怀疑的眼光看着我，我笑而不答，顺水推舟地引导学生阅读课本的注释，让学生在原有知识无法解决的情况下带着问题从课本里寻求答案。于是，学生充满了好奇，对这一知识也产生了兴趣，从而激发了他们强烈的求知欲望促使他们认真阅读课本，寻求其中的奥秘，通过阅读终于认识了整百年份必须是400的倍数才是闰年的特殊情况。

（2）营造阅读氛围，培养阅读习惯

良好的阅读氛围是培养兴趣的基础。要想营造阅读氛围，我们可以在教室里开辟一个小小数学角，布置一些有趣的数学读本或画册，吸引学生的眼球，激发学生读书的兴趣。同时有目地的推荐一部分好的书刊杂志，如《数学大世界》、《小数报》等。其次，教师要为每个学生提供自主阅读的机会，使他们获得成功的情感体验，从而培养学生积极主动阅读的思维品质。

（3）展示阅读成果，延展阅读时空

为使数学阅读成为学生的习惯，更好地延展数学阅读的时空。也可以将学生搜集到或原创的优秀数学小故事、数学趣题、研究专题等，利用读书角定期刊登，丰富大家的数学思想，感受数学的奇妙。每学期评比班级数学阅读之星，并记录在成长档案中。评比数学阅读书香家庭，以书香环境促成数学阅读的常态化。

2.“以本为本”，落实数学课本的阅读

数学教材是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习获得系统知识的主要材料。它体现了数学的科学性和思想性，在加强数学基础知识和基本技能的同时结合现实生产、生活及社会实际，并适当渗透当代先进的科学思想。既反映了作为科学数学的特点又考虑到学生的学习心理顺序，是培养学生数学阅读能力的最佳材料。

（1）课前阅读，激发动机

课前，我让学生进行预习，要求学生能通过阅读，对下一次的数学课堂学习内容能有大体上的了解。将不懂的地方用笔做上记号，以便在课堂学习时，集中精力听讲，提出问题和教师、同学交流。例如在教学《圆柱的表面积》一课时，学生阅读后交流：“我阅读了书本中关于圆柱表面积的一些相关知识和内容。要我们解决的问题是：圆柱的表面积指的是什么？圆柱的表面积怎样计算?”

（2）课内阅读，突出重点

古人说过：“不动笔墨不读书。”课内指导学生通过阅读，把重点在教材上划出，并养成写批注的习惯（自己的理解或不懂的问题），然后能添补内容（如增添图形、步骤简化等）。阅读中，要求学生能注意教材中数学语言的严谨性、简练性。还是以《圆柱的表面积》一课为例，学生通过课内阅读学完《圆柱的表面积》之后在数学日记中写到：“圆柱的侧面是一个曲面，将圆柱的侧面展开是一个长方形。我画出了这个长方形，我又读到数学书上这一行字：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，顿时恍然大悟，原来求它的侧面积就是底面周长×高。”

3.“指点方法”，提高数学阅读的能力

数学教材毕竟不同于文科类的教材，它具有明显的抽象性和简洁性等特点，学生开始阅读教材时可能会按照他们阅读语文或看小说的习惯较少分析思考。结果收获甚微，甚至失去阅读兴趣。因此教师要加强阅读方法的指导，使他们逐渐掌握数学阅读的一些技巧，慢慢地，当他们从阅读中体会到成功的乐趣时，阅读的自觉性就会加强。

综上所述，在小学数学培养学生阅读能力的过程中，要力求让学生能够逐字朗读，清晰理解文本大意，明确知识间关系，提取有价值的信息，并且能够根据所接受的信息进行综合利用，主动建立知识结构，同时对所了解的知识信息进行反思就用。总之，当好的阅读方法成为习惯，学生分析、解决数学问题的能力一定会得到较大的提高。

数学核心素养 篇4

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  数学核心素养，是指把所的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从教学过程的维度看，数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学、教学评价等方面展开：教学设计，应体现“数学文化背景下的思维活动”的价值取向；课堂教学，应追求思维与能力的提升；教学评价，应立足维度、梯度和相关度进行最优化设计。

什么是数学素养？什么又是数学核心素养呢？

一、数学素养的培养

数学核心素养，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。具体说来，就是能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从专业  的角度讲，指的是：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；以良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多个角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

二、数学核心素养的培养

教学设计的价值取向，一般指知识取向（这里的知识是“与时俱进的双基”，包括一般意义上的基础知识与基本技能）与文化取向。知识取向的教学设计，是以知识为中心的教学设计。其所关注的，是如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识――教师的职责是最有效地向学生传递知识，学生的任务是最大限度地从教师和教材那里获得知识。文化

 取向的教学设计关注的不仅是知识，而且是包括知识在内的整个文化。数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学教学应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。事实上，知识取向与文化取向是相互融合的，知识是部分，文化是整体，文化教育涵盖了知识教育，两者本身并没有根本的冲突。“数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识都具有基础性的作用。”因此，数学教学应当是以知识教学为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。

2.课堂教学：追求思维与能力的提升 

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 数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生命与活力。以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。

3.教学评价：立足维度、梯度和相关度进行最优化设计

数学素养月活动总结 篇5

在接到上级领导的“小学数学素养训练月活动”的通知后，我校把会议精神向各有关教师作了及时的安排部署。上级提出的在小学各年级开展以口算为重点的数学素养训练活动，是一项非常有重大意义的活动。我们认为口算是学生学习数学的重要手段之一，口算能力的高低对小学生学好数学在一定程度上可以起到决定性的作用。口算是提高学生计算能力的重要途径，能提高学生的注意力，记忆力和创造思维的发展。良好的口算能力不仅是学好其他数学知识的基础，而且能计算的合理、简洁、迅速、正确地反应了一个人的数学素养。为此，我校专门成立了“小学数学素养训练月活动”领导小组，明确了由主抓小学工作的主任具体负责此项活动的组织实施工作，数学教师负责具体的业务指导。学校制定方案，上报学区审核实施。

一、学校对学生的口算现状作了调查。

经调查发现学生的口算与计算能力不尽人意，层次不齐，学生口算能力有待提高。

二、各学校根据不同年级的学生，确定活动内容并提出了活动要求。

（一）活动内容

1、低年级：进行20以内加减法、表内乘法和相应除法的口算训练、看重训练口算速度和正确率。

2、中年级：运用运算性质及运算定律进行速算、巧算及简便运算的训练。

3、高年级：以运算定律的灵活运用作为重点。熟记一些口算时常用数据。注重口算方法的多样化。

（二）活动要求。

1、低年级每节课课前安排五分钟的口算训练；中高年级结合具体教学内容以随堂口算训练和专题训练相结合；

2、每周安排一次小测验，教师及时了解了学生口算能力提高的真实情况；月底由学校统一做一次质量检测，并做出分析。

3、活动要关注全体学生，特别是学困生。要做到分层练习。

4、训练的同时要注意调动学生对口算的积极主动性，提高孩子们对口算的兴趣。

三、活动形式多样

（一）低年级学生进行了各种各样的口算比赛，如，口算接龙、争夺小红旗、开火车、找朋友等游戏来调动学生的积极性。

（二）中年级开展了小组赛，男女生比赛，师出题学生答等不同形式的比赛。

（三）高年级则开展了，学生分层赛，就是把学生分成好中差三个层次，让不同层次的学生在不同层次里争夺口算冠军。老师及时对学生的比赛做出肯定性评价。

这些不同形式的比赛大提高了学生计算的积极性，提高了口算的兴趣。

四、活动的效果

（一）提高了教师对口算的重视程度，让教师认识到了口算是提高学生数学素养的一个重要的过程，使教师的角色有所改变，使其成为学生学习的合作者。

（二）培养了学生良好的数感。学生良好的数感则有利于形成科学的直觉。通过“数学素养的培养活动”，使教师能充分利用课堂，在课堂教学中把传授数学知识与加强数学意识的培养紧密联系起来，通过数学知识最大可能地培养学生的数感，良好的数学习惯，让学生充分地认识数学，学好数学。

（三）这次活动大提高了学生的计算能力。从本次期中考试情况看，各年级计算的正确率大大提高，均在百分之九十五左右。

五、活动督导情况

为了使这项活动有效的执行，加大监督力度。学校对各年级的活动情况进行了检测，抽查，并对这项活动及时做了了正确的评价。评价中既重视了对学生运算定律，运算性质，运算技巧的评价，又重视了学生在训练中合作交流，自主探索的评价，还重视了学生对学习数学态度和积极性的评价。

六、反思与设想

1、学生数学素养体现在方方面面，在短时间内是不会有关键性的作用，这是一个长期的过程，学生数学素养的提高是一个循序渐进的过程，是不能操之过急的。

2、我们今后，不仅要在口算方面提高学生的数学素养，在其它方面也要重视培养学生的数学素养。让学生长大后用数学思想和数学方法去做事，去生活。

3、要提高学生的数感，只在课堂上是有局限性的，教师应该多布置一些活动性的作业。比如让学生观察生活中的数，在超市，在商场，要时刻注意物品的标价。了解这些数字表示的意义。扩大学生对数的认识面，让学生在生活中也能提高数学素养，让学生充分体会到数学来源于生活。让学生学习有用的数学，做到学为所用，让不同的学生有数学上有不同的发展。

4、教师要认真读懂教材，要领会教材的意图。让教师对学生数学素养有充分的认识，提高教师的思想意识。

总之，我们认为培养学生的数学素养，是每一位教师的一个重要使命，对这项工作的落实，加大监督力度。这项工作要从现在做起、从每位数学教师的日常工作做起。要有条不稳的继续下去，这项工作要做的有始有终。

谈数学教师数学史素养的提升 篇6

“数学史与数学教育”是国际数学教育研究的热点论题。数学史的教育价值日益凸显。我国数学课程标准关注数学史, 旨在把数学史引入数学课堂。然而, 教学实践中, 对数学史“高评价、低运用”的现象普遍存在。研究资料显示, 中学数学教师的数学史素养不高是造成这一现象的关键原因。本文在剖析数学教师数学史素养内涵的基础上重在探讨该素养的提升途径。

一、数学教师数学史素养的内涵

数学史素养是数学教师专业素养的重要组成部分, 是数学教师全面了解数学、优化数学知识结构、提高数学教学能力的重要基础, 也是搞好数学教学的重要保证。数学教师的数学史素养不同于数学史学家的数学史素养, 它是为数学教学服务, 并非纯粹研究数学史。该素养包括三个方面:对数学史的认识、数学史知识、运用数学史教学的能力。本文主要谈及中学数学教师的数学史素养。

对于数学史, 中学数学教师有着不同的认识。部分教师认为, 学生学习数学的目的是掌握数学知识, 提高数学思维能力和解决实际问题的能力, 而不是学习数学史。教学中掺入数学史只能侵占宝贵的课堂时间, 增加学生学习负担。所以, 他们忽视数学史, 远离数学史;也有部分教师认识到数学史对数学教学的重要作用:激发学生学习兴趣、深刻理解数学知识、指导教学实践 (历史上数学家曾经遇到过的困难, 课堂上, 学生同样会遇到) 等, 他们设计教学方案时, 就会有意识地思考数学史, 运用数学史。香港大学的萧文强教授总结了教师教学中不愿用数学史的一些常见理由, 指出数学教师对数学史的认识程度影响着数学教师学习和运用数学史的积极性。

数学史知识的广博程度, 是衡量数学教师数学史素

李国强王玉香

养的重要指标。若一位数学教师不知道祖冲之、刘徽为何许人, 对阿基米德、牛顿、高斯闻所未闻, 《几何原本》、《九章算术》不知为何物, 很难说他具有较高的数学史素养。中学数学教师需要了解的数学史知识, 主要大致包括以下几个方面: (1) 数学概念及重要成果的产生背景, 如负数、无理数、复数等概念的产生与发展;解析几何的诞生, 微积分的创立等; (2) 重要数学思想的诞生, 如公理化思想的出现, 随机思想的发展, 算法思想的历程等; (3) 数学家的感人故事及趣闻轶事, 如欧拉双目失明后仍然坚持心算, 并且写出许多著作;笛卡儿从苍蝇在天花板上爬行受到启发从而建立解析几何;康托尔面对各方的质疑与非难, 仍坚持自己的观点等。

数学教师在教学中运用数学史的能力是数学史素养的重要组成部分。多数教师认为, 运用数学史教学就是在课堂上讲点数学史故事或奇闻异事, 以提高学生的兴趣。其实这只是运用数学史的较低层次。具体说来, 将数学史融入数学教学有两种形式:显性融入和隐性融入。显性融入是指教师直接把数学历史片段提供给学生。这也是当前许多教师采取的方法, 其弊端是往往造成数学史与数学课程割裂。特别是, 引入的历史材料若稍有难度, 不仅会在学生本来就很紧张的数学课堂上添加学习负担, 恐怕连“激发学生兴趣”这一起码作用也会消失殆尽;隐形融入是指教师结合数学史对教学内容重新设计和加工, 制作适用于教学的“历史套装”, 让数学史料“随风潜入夜, 润物细无声”, 学生潜移默化之中便领悟到数学史上的数学思想、思维方式等。洪万生教授领导下的台湾HPM团队中, 有很多教师致力于开发供课堂教学使用的“学习单”, 便是将数学史隐性融入数学教学的具体例证。这种做法或许是解决当前数学史运用中存在问题的一处良方。

研究证实:数学教师数学史素养的三个方面密切相连, 相互影响。教师对数学史的认识越深刻, 就越愿意学习数学史知识和运用数学史进行教学;同样, 数学史知识的不断丰富, 有助于教师全面认识数学史的教育价值, 提高在教学中运用数学史的欲望和激情;而教学中运用数学史能力的提高, 必将增强教师教学的自信心, 提高自我效能感和对数学史的再认识, 进一步激发学习数学史知识的积极性。三者合为一个整体。所以要评价教师数学史素养的高低, 必须从教师对数学史的认识、拥有数学史知识的多少、教学中运用数学史的能力三个方面综合考虑。单纯以数学教师在某一方面的表现衡量其数学史素养的做法是不科学的。

二、数学教师数学史素养的提升

根据前文所述, 数学教师的数学史素养是决定数学史能否有效融入数学教学的关键。而当前中学数学教师的数学史素养普遍不高。因此, 如何提升教师的数学史素养, 是摆在数学教育专家和一线数学教师面前的亟待解决的问题。

为探寻数学教师数学史素养的提升途径, 我们开展了“基于教师专业发展的数学史与数学教学整合的研究”实验课题。调查发现:部分中学数学教师对数学史不感兴趣, 他们关心的是选用何种方式让学生高效地学会数学知识。下面是对一位教师数学史素养提升过程的个案研究。

我们第一次听课时, 他讲到“无理数”一节。课堂上, 这位教师为节省教学时间, 在简略复习有理数后, 直接给出无理数的定义;然后写出几个数, 让学生辨认哪些数是无理数, 哪些数是有理数等。结果课堂气氛沉闷, 学生学习积极性不高, 从课后反馈信息来看, 学生对无理数的理解非常肤浅, 部分学生甚至说“无理数, 顾名思义, 就是没有道理的数”、“哪位数学家灵机一动, 就想出了这种数 (无理数) !”等等。课后, 教师对整个教学过程进行反思。我们也引导他查阅有关无理数的史料, 让他了解历史上无理数产生的背景以及人们接受它的漫长而艰苦的过程。之后, 他准备重新设计教学方案, 打算在另一班级上课时把相关数学史融入到教学中。经过精心准备 (我们也参与了课题组成员间的讨论) , 教学取得很大成功 (虽然还有需改进的地方) , 课堂上学生兴趣大增, 气氛活跃, 不仅完成了教学任务, 而且还进行了适当扩展。从课后与学生的访谈中明显看出, 学生对无理数有了较深刻的理解, 很多学生反映“这堂课很有意思, 希望老师以后就这样教”。从教师反思记录可以发现, 教师的情感得到满足, 他也有新的发现:原来, 数学史对关键性知识教学很有帮助。根据大家的反馈意见, 他还对教学方案作了进一步完善。从以后的多次交谈中发现, 他对数学史的认识不断提高, 慢慢地由不自觉地学习数学史到自觉地关心数学史, 运用数学史, 并形成良性循环。实验结束时, 这位教师的数学史素养有了很大提升, 学生成绩也有了较大提高。

参照有关资料, 结合实验课题研究, 笔者认为, 要有效地提高数学教师的数学史素养可从以下几个方面入手。

1. 利用课题带动或开展切实有效的专项培训

在“基于教师专业发展的数学史与数学教学整合的研究”实验课题的带动下, 我们发现, 参与课题的几位教师的数学史素养都得到不同程度的提升。我们相信, 开展课题研究, 是提升教师专业素养的重要途径。

近几年, 有些教育行政部门开展了旨在提升数学教师数学史素养的专项培训, 但效果不太理想。我们认为, 对教师数学史素养的培训, 应做好以下几项工作。第一, 为教师推荐部分实用的、经典的数学史学习材料, 如汪晓勤与韩祥临合写的《中学数学中的数学史》、克莱因撰写的《古今数学思想》等。同时通过听专家报告, 撰写论文等形式提高教师对数学史的认识, 增加教师的数学史知识;第二, 培训工作应与教学实践相结合。培训结束前, 每人至少准备一节“数学史融入数学教学”的观摩课, 或课堂录像资料, 督促教师提高运用数学史教学的能力;第三, 制定科学、严格的考核制度, 把数学史素养的三个方面均作为考核内容, 走出只注重数学史知识的误区。把考核结果与教师的切身利益挂钩, 真正达到培训的效果。

2. 教师自身应提高认识, 加强学习, 自觉提升数学史素养

虽然外在环境是影响教师成长和发展的重要因素, 但就教师个体而言, 发展和成长的关键还在于自身的努力。

由前面分析可知, 数学史素养的提升是对数学史的认识、数学史知识、数学史运用能力三个要素相互促进, 螺旋上升、良性循环的结果。而要实现这种良性循环, 必须通过个人的努力。因此, 数学教师要利用教学闲暇之余, 多读一些反映数学史价值、介绍数学史知识的书籍、期刊, 经常浏览数学史网站, 积极参加有关的报告会、讨论会。同时, 在设计教学方案时, 既思考教学要求的数学知识, 又善于从数学史中挖掘相关的数学思想方法。在教学中, 主动尝试设计适用于教学的“历史套装”, 尽量使数学史有机地融于教学。

3. 创建HPM教学资源库, 为教师运用数学史教学提供参考

让数学教师完整地经历数学史融入数学教学的设计、实施全过程, 对数学教师数学史素养的提升很有益处。但是, 由于广大数学教师毕竟不可能像数学史学家那样对数学史知识了如指掌, 再加上平时工作繁忙, 教学压力较重, 有时试图运用数学史, 却由于数学史料搜寻困难, 设计教学需要花费很多时间, 便望而却步;部分教师对HPM (History and Pegadagogy of Mathematics, 数学史与数学教育) 概念了解甚少, 不知道在教学中如何运用数学史, 对数学史只能敬而远之;也有教师根据自己的设想在教学中运用数学史后, 发现数学史对数学教学没有作用, 于是决定不再涉猎数学史。在课题实施中, 与中学教师座谈时, 很多教师反映“如果能提供一些数学史融入数学教学的范例, 让我们有个参照就好啦”。可以看出, 从事研究HPM的专家学者当务之急就是设计出一线教师在教学中切实可行的数学史融入数学教学的范例, 或者对善于运用数学史的教师的教学设计进行加工提炼, 创建对中学教师真正有用的HPM教学资源库, 既可吸引更多的教师关注HPM, 又能为尝试运用数学史的教师提供参考, 这必将扩大HPM的影响, 推动数学史融入数学教学的开展。

4. 提倡反思性教学, 发挥群体优势, 提高教师运用数学史的能力

研究发现, 教学反思是推动教师成长的核心因素, 也是促进教师专业成长的必由之路。例如, 教师运用数学史教学后, 发现效果并不理想, 可反思教学设计理念、教学过程, 探寻改进方案;教师对教学效果满意时, 可反思成功的原因, 提炼成功的经验。经过不断的反思, 教师可做到扬长避短, 逐步提高运用数学史教学的能力。实验课题也证实了反思性教学的重要作用。

因为每位教师都有自己长期形成的教学信念、教学风格, 仅凭借自身的努力可能很难超越自我, 所以, 教师数学史素养的提升更需要群体的智慧。学校要充分利用教研组这一平台, 开展“我对HPM的理解”、“数学史在数学教学中的定位与作用”等专题讨论, 集思广益、寻求共识;开展“数学史融入数学教学”讲课比赛, 让每位教师经历教学过程;请优秀执教者上示范课, 提供教学样板。它山之石, 可以攻玉。相信通过采取有效措施, 教师的数学史素养一定会得到提升。

5. 改革高师数学史教育模式

当前, 多数高师院校把数学史作为选修课, 普遍重视不够、要求不严。有研究者对即将走向工作岗位的高师毕业生做过调查, 结果显示, 有相当一部分学生对数学史知识缺少基本的了解。因此, 要提高未来数学教师的数学史素养, 就必须改革目前的数学史教育模式。

首先, 明确课程定位。高师院校数学教育专业的培养目标是为中学输送合格的数学教师。数学史对数学教学必不可少。因此, 数学史应定位于必修课, 作为学生必须具备的一种素养, 在课程考评上要和专业基础课放到同等重要的位置。

其次, 改革教学方式。教学中不应把数学史当成真正的“历史”来讲授, 要把它作为一种研究活动过程、方法、技术和能力, 让学生在学“史”中促进自己专业素养的提高。为此, 建议大三、大四都应开设数学史课程。教学过程可分为两个阶段:第一阶段, 安排在大学三年级。让学生获得中学数学教学必备的数学史知识, 了解历史上数学思想方法的演变, 体会数学与数学文化的联系;第二阶段, 安排在大学四年级, 重点培养运用数学史教学的能力。可开辟“数学教育实验室”。请运用数学史教学丰富经验的教师做指导, 开展教学实验。实验过程可分六个环节: (1) 分析数学课程标准, 研究教科书, 确定教学主题; (2) 研究相关数学史; (3) 设计 (数学史融入数学教学的) 教学方案; (4) 分组讨论, 教师指导, 改进教学方案; (5) 实施教学; (6) 根据反馈意见, 改进教学。

另外, 致使高师院校中数学史课程没有发挥应有作用的一个重要原因, 还在于多数高校中缺少高水平的数学史教师。笔者认为, 要提高数学史教育效果就必须加强师资队伍建设, 重视引进数学史方面的专业人才, 为培养未来数学教师的数学史素养提供有力保障。

总之, 数学史素养, 是数学教师专业化的重要体现, 是数学教师专业素养的重要组成部分。面对当前中学数学教师数学史素养普遍不高的现实, 重视数学教师数学史素养内涵及提升策略的研究, 对适应课程改革, 提高教学质量, 推进数学教师专业发展都有着现实和深远的意义。

参考文献

[1]李红婷.课改新视域:数学史走进新课程, 课程·教材·教法, 2005 (9) :51-54.

[2]M.K.Siu, “No, I don’t use history of mathematics in my class.Why-”, in Proceedings of HPM2004&ESU4 (ICME10Satellite Meeting of the HPM Group&Fourth European Summer University on History And Epistemology in Mathematics Education) at Uppsala, July2004, edited by F.Furinghetti et al, Uppsala Universitet, 2006, 268～277.

[3]许志昌.数学史融入数学教学以概率单元为例.HPM通讯, 2006 (8) :10-19.

[4]苏意文.如何制作HPM学习工作单——以数学归纳法单元为例.HPM通讯, 2005 (4) :16-19.

渗透数学思想提升数学素养 篇7

关键词：小学数学；数学思想；渗透；策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864Z（2015）02-0113-02

一些发达国家在小学数学教学中非常重视数学思想的渗透。一位教育家在从事多年的数学教育研究后也曾说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会运用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期的在他们的生活和工作中发挥着作用。”可见，在人的一生中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想。

一、小学数学课堂中常见的数学思想

（一）转化的数学思想。转化思想就是把要解决的问题化为已经解决的问题。利用转化的思想可以使题目变难为易，求解也水到渠成。比如在教学五年级上册《梯形面积》一课时，就可以渗透转化的数学思想。上课一开始，先出示一道题：计算下面平行四边形和三角形的面积，学生在计算后，问学生，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？三角形呢？学生回忆说，是把平行四边形转化成长方形，把三角形转化成平行四边形推导出面积计算公式的。这时，老师揭题：今天我们要学习梯形的面积，你能把梯形的面积转化为我们学过图形的面积来计算吗？接着，让学生们进行小组合作探究，由于已经有平行四边形和三角形面积推导的经验，学生们很快就得到计算梯形的面积的方法：有的把梯形分成两个三角形，有的用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，还有的把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，得到了一个梯形的面积=（上底+下底）*高2，当学生得到梯形的面积公式后，然后让学生回忆这一公式是怎样得到的，并告诉学生这是一种转化的数学思想，利用已学的图形的面积求出了梯形的面积，以后，我们还可以利用这种方法学习其他图形的面积。这样，让学生感受到了数学思想的价值，培养了学生的能力。

（二）数形结合的数学思想。数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在“数”“形”之间相互转化，使数量关系和空间形式巧妙的结合起来，利用图形将条件或问题更直观的展示出来，利于学生更容易的解决问题。例如，在教学这样一道习题时：一个长方形花坛长10米，重修后长增加了5米，面积增加了30平方米，请问花坛原来的面积是多少？学生在解决此题时无从下手，听了枯燥的讲解也是一头雾水。如果结合图形分析此题：从图中显而易见，30是增加了长方形的面积，30除以5等于6米，表示增加了长方形的长是6米，也就是大长方形的宽是6米，10乘以6等于60平方米是求出原来长方形的面积。从这个例子不难看出，在数形结合的数学思想中，使解法变得十分简明而又巧妙，学生更容易理解和吸收，进而华为学生的一种能力。

（三）函数的数学思想。函数思想就是运用运动与变化的观点去分析问题的数量关系，使问题得到解决。渗透函数思想，可使学生懂得一切事物都是在不断的变化、相互联系、相互制约的。也培养了学生分析问题和解决问题的能力。例如，二年级上册，学习乘法时，九九表总是要背的，五七三十五下一句六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上就包含了变量和函数的思想，5变成了6，对应的35就变成了42，这里不是把5和6看成孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个值。挖掘九九表里的规律，把枯燥的死记硬背变成有趣的思考，交给了学生的学习方法，又渗透了变量与函数的关系。

二、在小学数学课堂教学中渗透数学思想的策略

（一）在知识形成过程中渗透数学思想。对小学数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。这一思维过程就是思想方法。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法、训练思维、培养能力的绝好机会。

（二）在问题的解决过程中渗透数学思想。数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学的问题的过程中具有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用不变的数学思想和方法去解决不断变换的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果，摆脱应试教育下题海战的束缚。通过渗透们尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

（三）在复习小结中渗透。小结和复习是小学数学教学的重要环节，而应试教育下的小学数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢？依照小学数学大纲的要求，紧扣教材的知识结构，即使渗透相关的数学思想和方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，从纵横两个方面，总结复习数学思想和方法，使师生都能体验到领悟数学思想、运用数学方法、提高训练效果、减轻师生负担、走出题海误区的轻松愉悦之感。

掌握基本的数学思想，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想是通向迁移大道的，光明之路。在小学数学教学中教师应站在数学思想的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机，即使渗透数学思想，引导学生主动运用数学思想的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想的均衡发展，从而为后续学习数学打下坚实的基础。

数学教师学科素养培训总结 篇8

阳逻二小 程红飞

为期四天的培训，让我认识到要对自己的心态作一个调适，不应该再浮躁了，要静下心来潜心研究了，重新树立了正确的教育观，并能以良好的心态投入到教学工作中。新《课标》教材的实施，特别是有效教学的不断尝试和实践，对教师的专业素养提出了更高要求，实践经验告诉我们，教师的专业素养的高低直接影响到有效教学的质量。因此，努力提升小学数学教师的专业素养迫在眉睫。现针对本期培训做如下总结：

1、要清晰了解数学教材呈现的知识结构。作为一名小学数学教师，至少要对小学六年所有的数学知识以及每一年级学生要达到怎样的水平有清晰的了解。（如果能够了解初中和高中的数学知识，当然更好）只有这样，教师才能不仅仅局限在自己经常任教的那一个或几个年级，而能用发展的眼光看待自己的教学，为学生的进一步学习打下扎实的基础。而且，只有对所教的学科知识体系有了深入的了解，才能设身处地地用学生的眼光看待教材，使自己的教学真正切合学生的实际需要，促进学生的有效发展。

2、要广泛地阅读小学数学教育教学书刊。读书是提高人素养的一个重要方法，作为一名新形势下的小学数学教师应该多搜集和阅读有关的小学数学教育教学方面的书刊。如“课程论”、“小学数学教学论”、“小学教育论”、“小学数学教育”、“小学数学教师”等广大教师会有很大帮助的。也许我们会觉得有的专业知识离我们太远，看不懂或听不懂。其实，看得多了自然也就理解了。所以，教师也应该积极主动地去探索未知的知识。

3、要研究一些“教学案例”。案例是一种理论与实践，培养研究者反思案例是和团队合作能力的研究方法，普通性重于特殊性之中，并通过特殊性表现出来的。案例具有典型性和具体意义。通过对一些案例的分析，可以提高教师的教学能力。这方面，对年青教师的帮助尤其有效。所以请教师们要留意教学案例，研究教学案例。

4、要积极参加各科培训活动。职前教育给我们教育教学的重要基础，但我们要不断的学习，特别是参加培养学习。对于培训机构或者是学科开展的一些培训活动。如新课程培训、校本研究培训、网络研究培训、教材培训等，我们广大小学数学教师要积极参与。以提升我们的专业素养。

5、“顺畅”课不一定是好课，要上出有“风浪”的课。培训使我明白了在整个教学过程中，师生、生生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，通过质疑、讨论、合作，使师生的发散思维和创新思维得到了新的发展，实现了教学相长。在这样的环境里，实现了师生、生生知识的互补，学困生得到了帮助，学优生得到了拓展。学生迫切地想与大家交流自己的学习体验，课堂成了学生放飞心灵的天空，遨游其间，乐而忘返。

6、教师要把学习的主动权真正还给学生。四天的培训，我听了老师的课，课堂上联系生活实际，深入浅出、语言风趣优美，给我带来了震撼和思考。“怎样读懂学生”、“怎样读懂教材”。我深深体会到：学生是学习的主人，是课堂教学的主体。这一点已不容置疑。既然是主体，学生在学习中就应该真正拥有学习的主动权。只有有了学习的主动权，才能更好的发挥主体作用，改变那种消极的、被动的学习状态和方式，从而更加积极主动地学习探索，新的课程标准下，自主探索、合作交流已成为学习数学的主要方式，他们都创设学生熟悉的活动情景，充分调动学习兴趣，使学生初步感受到数学来源于生活，应用于生活，服务于生活，尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度组织问题，解决问题，让每个学生体现到创新学习的成功喜悦。