初二数学一元一次不等式组一

初二数学一元一次不等式组一（精选8篇）

初二数学一元一次不等式组一 篇1

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又 因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由 题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去 分母：33x1421x 去 括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所 以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解 方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由 题意可知：13264 k 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组 数轴表示 解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这 个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把 原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解

解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先 解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根 据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故 而k的取值范围应该是0k1

例11.已 知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得 ：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：

48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11 解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解 之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？

【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由<1>得：x98

由<2>得：x3

故此不等式组无解 4.由<1>得：x

3由<2>得：x3

由<3>得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由<1>得：x1

由<2>得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.<1>＋<2>得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由<1>得：x10y2134

初二数学一元一次不等式组一 篇2

关键词：初中数学,一元一次不等式,教学策略

数学教师应该明确, 数学教学不应该局限于数学知识的灌输与教授, 更重要的是培养学生思维的灵活性, 使学生能够利用数学知识间的连带关系举一反三, 善于利用知识间的联系灵活运用, 发现问题、解决问题。学生一旦具备了良好的数学思维能力, 就能够产生主动学习的想法、自主探究的欲望, 从而获得身心上的满足感。初中一元一次不等式教学应该建立在学生已有的知识结构之上, 只有这样才能提高学生的学习效率。

一、基于已有知识引导性教学

数学这门学科不仅具有明显的理性、科学性特征, 而且呈现出一定的系统性、知识关联性等特点, 知识之间联系紧密, 形成了一条不可错位的链条。基于数学学科这样的特点, 教师要积极利用知识间的联系, 并善于教育与引导学生发现知识之间的联系, 灵活利用所学知识探究新知识、解决新问题, 这样才能达到培养学生数学思维能力的目标。

在一元一次不等式教学中, 教师应该从学生已有的知识结构出发, 通过巧妙地迁移、引导使学生自然发现新规律, 利用旧规律探索新问题。

例如:一元一次不等式的教学可以将一元一次方程作为知识储备, 构建起两个知识点间的桥梁, 使学生能够利用一元一次方程的性质理解和探究一元一次不等式, 通过这种方式帮助学生学习、缓解学习压力, 使学生感受到数学这门学科的奇妙。

设计教学流程:红红和芳芳同时从家出发去学校, 在距离学校最后200米时, 红红开始以5m/s的速度向学校飞奔, 此时落在她后面20米的芳芳需要以怎样的速度飞奔才能确保同红红同步到达学校?

学生看到这个问题, 会结合以前学过的知识, 会自然而然地列出一个一元一次方程, 求得未知数x的数值就是所要求的问题。

此时, 教师可以改变题目的问:落在她后面20米的芳芳需要以怎样的速度飞奔才能确保比红红提前到达学校?

学生借助前面已经列出的一元一次方程, 对应列出一个一元一次不等式, 也就是将前面的等号变成不等号。

这一过程就是巧妙迁移、自然引导的过程, 学生会自然地了解并掌握一元一次不等式的性质和特点。

二、联系现实生活科学引导

数学作为一门自然科学, 是用来解释自然生活规律的学科, 数学知识的形成源自人们对现实生活中各种规律的探索与总结, 同时会随着现实生活的变化发展而不断发展, 人们将从生活中研究出来的规律又运用到现实生活中。学生数学学习显而易见需要以现实生活为基础, 而且新的课程教学目标改革也明确了数学教学应该服务于现实生活、发挥实际作用的想法。数学教师要积极把握这一教学目标与方向, 善于从学生自身的生活经历出发, 使学生感受到数学与客观现实生活之间的紧密关联。

然而, 与小学初等算术相比, 初中数学呈现出更加抽象、复杂的特点, 学生无法明确数学与现实生活中的联系, 也就感受不到数学学习的真正意义, 然而, 教师要善于发现和建立这种联系, 善于以现实生活为基础, 通过巧妙灵活的方法将抽象知识同现实生活联系起来, 化抽象为形象, 由此激发学生的数学学习热情, 提高学生的数学学习效率。

例如:对于一元一次不等式的学习, 教师可以广泛引入生活元素, 将与学生现实生活中最常见的问题或现象与一元一次不等式的性质或知识联系起来。

如:商场选购不同价格衣服的优惠问题。

教师为学生设计题目:A、B两家商场同样的服装标有一样的价钱, 然而, 两家商场实行各自的促销方案:

A商场 : 买100元衣服后再采购的衣服可以享受原价90%的优惠待遇,

B商场 :购买50元后 , 再购买的衣服则依照原价95%收费。

作为买者怎样选购才能享受最多优惠?

思维步骤:

1.购买额<50元, 两个商场的花销状况 。

2.50<购买额<100, 两个商场的花销状况。

3.购买额>100元, 两个商场的消费状况。

从第三种情况入手:

假设:总共采购金额为x (x>100) 元, 当A商场买东西花钱少, 那么列出以下不等式:50+ (x-50) 95%>100+ (x-100) 90%

求得:x>150

因此, 当购买额在150元以上时, A店购物花销少。

思维过程:100<总共采购金额<150, 哪家商场花销小? (B商场消费小) 总共采购金额正好达到150元, 哪家商场购物花销小? (花销相同)

1.购买额<50元或>150元, A、B商场花销相同。

2.50<购买额<150, B商场花销较小。

3.购买额>150, A商场花销较小 。

以上就是一元一次不等式的运用过程, 体现了在现实生活中的应用, 对现实问题的解决。

三、兴趣教学, 逐步引导

为了减少数学学习的枯燥性, 教师要善于从兴趣的角度对学生进行引导、教育。兴趣是学生学习成功的基础, 有兴趣才能有学习。教师必须积极把握学生的心理特点, 兴趣爱好, 以及情趣倾向等, 将抽象难懂的知识通过形象的生活呈现出来, 从学生的兴趣出发进行逐步引导, 从而收获良好的教学效果。

例如:可以将不等式知识同学生的日常生活, 如:运动会、生活起居及课后生活等联系起来, 让学生通过这些生活实例发现问题、运用知识、掌握规律, 从而获得知识学习乐趣, 提高学习效率, 达到良好的学习效果。

初中数学一元一次不等式是一个重要的知识项目, 教师要积极采用科学的教学方法, 为学生创造良好的学习条件, 使学生能够更加投入地学习, 自觉进入学习状态, 产生浓厚的数学学习兴趣, 从而取得良好的学习效果。

参考文献

[1]许文倩.还数学的美丽面孔, 让学生为之折腰[J].现代阅读:教育版, 2012.

初二数学一元一次不等式组一 篇3

面对这样一个框架，我们可能要思考，这个框架中各个具体环节的学习有什么样的侧重点、难点？有哪些学习的方法可以借鉴？

􀳋 什么是不等式（组）

“这简单，就是反映不等关系的式子呗！”差不离吧.不等式反映着两个量之间的不等关系．比如，两个数的大小比较，小明的年龄比你大，某个图形的面积比另一个图形的面积大等，都可以用不等式表示.

“那我明白了，几个不等式合在一起就组成了不等式组，就像方程组一样.”是的！当然，未知数必须同时满足组内的所有不等式.

􀳋 如何列不等式（组）

接着的问题当然是列不等式（组）了.告诉你一个小秘密，只要一道题目中有“至少”、“至多”、“不少于”、“在什么范围内时”这些字眼，实际上就暗示着要用到不等式了．那么如何列不等式（组）呢？我们还是看一个例子吧．

例1 某电信公司有两种手机话费计费方式.A：基本月租费50元，每通话1分钟收费0．40元；B：没有基本月租费，每通话1分钟收费0．60元.问：通话时间在什么范围时，选择A方案合算？

要求“通话时间在什么范围时，选择A方案合算”，可以设通话时间为x min，然后设法求出x的范围，这就需要列一个关于x的不等式．如何列不等式呢？我们还是看题意，看题中哪句话对x提出了要求．分别写出两种方案下所付费用与通话时间x之间的关系，不难得到不等式：50＋0．4x＜0．6x．

“哦，不过如此！这和列方程不是一回事吗？只是这里变成了不等号而已.”是的．如果将这道题变为：

例2 某电信公司有两种手机话费计费方式.A：基本月租费50元，每通话1分钟收费0．40元；B：没有基本月租费，每通话1分钟收费0．60元.问：通话多长时间时，两种方案所付话费相同？

你得到的就是一个等式即方程了.

当然，如果具体问题中对未知数提出了两个以上的要求，就得列不等式组了.

例3 某工人制造机器零件.如果每天比预定计划多做1件，那么8天所做零件超过100件；如果每天比预定计划少做1件，那么8天所做零件不到90件.问：这个工人预定每天做几个零件？

如果设这个工人预定每天做x个零件，上面哪几句话对x提出了要求？找出这几句话，很容易得到不等式组：8（x＋1）＞100，

8（x－1）＜90．

􀳋 解不等式（组）

不等式的解法，也类似于方程．只是这里要注意，若不等号两边同乘以或同除以一个负数，不等号的方向要改变.求出几个不等式解集的公共部分，就得到不等式组的解集了.

􀳋 方程、函数与不等式的关系

也许你会想，不等式问题是否可以用方程来解呢？实际上也是可以的.

例如，对于例1，可以先研究例2，得到方程50＋0．4x＝0．6x，解得x＝250．即通话250 min时，两种方案付费相同．然后，根据题意知道，通话时间超过250 min时，超出的部分如按方案A付费每分钟仅付0．4元，而按方案B付费每分钟得付0．6元．因此，通话时间超过250 min时，选择A方案合算.

本题还可借助函数图形，更为直观地求解.分别作出函数y1＝50＋0．4x，y2＝0．6x的图象l1，l2，要求“通话时间在什么范围时，选择A方案合算”，即x在什么范围内时，y1小于y2，也就是说图象上l1低于l2，不难看出此时x＞250．这种利用图象的方法对所有的不等式倒都是适用的，只是可能麻烦了点.

“不等式问题，竟然可以借助方程或函数来解决，奇怪！”这并不奇怪，数学学习中，很多知识之间都存在这样或那样的联系.以后学习一个新的知识时，别忘了和原来所学的知识进行对比，建立联系．在这些知识的联系中，我们才可能更好地掌握新的知识，同时可将新旧知识联系起来形成一个整体.要习惯于进行这样的思考哟，这可是一个十分有效的学习方法！就算编者大朋友对你的提醒吧.

怎么样，理解了吗？再来一题！

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

某果品公司想租汽车运送果品.甲汽车公司的出租条件是，每千米收3元；乙汽车公司的出租条件是，付司机工资1 000元，另外每千米收2．5元.问：该果品公司租哪家公司的汽车合算？

参考答案

运输里程少于2 000 km时，选择甲公司合算；超过2 000 km后，选择乙公司合算；等于2 000 km时，选择任意一家公司即可.

本刊快讯

2007年12月5日，在中国少年儿童报刊工作者协会第六届理事大会上，本刊荣获第三届中国优秀少儿报刊金奖．这是继本刊蝉联中共中央宣传部、国家科委、新闻出版总署颁发的“全国优秀科技期刊”，荣获新闻出版总署颁发的国家期刊奖“双百”期刊之后，本刊获得的又一殊荣．

本刊编辑部

初二数学一元一次不等式组一 篇4

尊敬的各位评委：

上午好!

我说课的课题是《一元一次不等式组》。

我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。

一、教材分析

《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。今天，我说课的内容是第一课时。

《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义;会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式(不等式组)的解法及其简单应用。是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。

《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的.教学重点确定为一元一次不等式组的解法。

数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。

本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养。

二、学情分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

三、教学目标

在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。

2.了解一元一次不等式组及解集的概念。

3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

4.培养学生分析、解决实际问题的能力。

5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。

四、教学手段

本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

五、教学过程

本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——应用。

本节课我设计了五个活动。

活动一、实际问题，创设情境

问题1.

小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.

(1)从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系?

(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重?

我提出问题(1)，学生独立思考，回答问题。

考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力，并引出新知。

教师提出问题(2)，学生小组合作、探索交流，回答问题。

我预计学生对于这个问题会产生两种不同的看法：一种方法是利用估算的方法将特殊值代入来求出适合不等式组的特殊解;另一种方法是求出两个不等式的解集，并分别将这两个解集在数轴上表示。因此教师应引导学生进一步理解本题的实际意义，能将两个不等式的解集综合分析。

这里是通过对数量关系的分析、抽象，突出数学建模思想的教学，注重对学生进行引导，让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法。

问题2.

现有两根木条，一根长为10厘米，另一根长为30厘米，如果再找一根木条，用这三根木条钉一个三角形木框，那么第三根木条的长度有什么要求?

教师提出问题，学生独立思考，回答问题。

教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。

设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。

活动二、总结归纳，得出概念

1.一元一次不等式组

通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

即：把两个(或两个以上)一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。

2.一元一次不等式组的解集

同时满足不等式(1)、(2)的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。

不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。

初二数学一元一次不等式组一 篇5

题

§9.2一元一次不等式（3）

主备人

集体备课时间

上课时间

学习目标

1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式；

2.会利用一元一次不等式解决简单实际问题.学习重点、学习难点

重点：利用一元一次不等式解决简单实际问题.难点：本节范例含较多的量，思路较复杂，学生不易理解.学习

过

程

学教记录

【自主预学】:

1.根据题意，列出下列各题的不等式.(1)甲、乙两地相距36km，某人要在7.5h内从甲地骑车到乙地，则此人每小时至少骑多少

km？设每小时至少骑xkm，根据题意，得

.(2)小慧准备用21元钱笔和笔记本.每支铅笔2元，每本笔记本4元.她买了两本笔记本后，最多还可买几支铅笔？设最多还可买x支铅笔，根据题意，得

.2．列方程解应用题的一般步骤是

.列方程的关键是找出的数量关系.3.材中的本节内容后回答：

（1）列不等式解应用题和列

解应用题的方法和步骤类似.（2）列方程解应用题的关键是找的数量关系；而列不等式解应用题的关键是找的数量关系.【课堂导学】:

一、知识梳理

1．请你类比归纳一下列一元一次不等式解应用题的一般步骤？

（1）

；（2）；

（3）

；（4）；

（5）

.2．请你总结下应用题中体现不等量关系的常见词：

二、讲解例题

例5：有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种产品.这种商品每个的成本是3元，售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%,问至少要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？

思考：本例题的不等量关系哪里？它和哪些数量有关，如何表示呢？怎样建立不等式呢？

【分层助学】：

一、基础练习

1.现有150吨泥沙需要搬运，每辆货车的最大承载量为4吨，则至少需要_______辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.2.小聪同学准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则该商品至少打几折销售？

二、拓展提高

小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈的一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应小于

.【反思促学】:

初二数学一元一次不等式组一 篇6

教学目标

1． 让学生掌握本章的基础知识和基本技能。

2． 初步领会数形结合及数学建模的思想方法。

3． 提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

1． 培养和发展符号感。

2． 提高应用意识。

教学方法

探究、合作

教学过程

一、阅读P15“小结复习”

二、做一做。P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。

三、学生提问 学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。

四、例题。

例1．解不等式组：－３≤３Ｘ－６≤２１。

例2．填空：

如果不等式组xa无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）

xb

2x37例3．讨论不等式组：2x100的解集。

3x4x20

例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。

五、练习。

六、P17.B组题。作业。后记：

一元一次不等式(组)错题剖析 篇7

一、用不等式性质时忽视了两边同乘(除以)数的正负性

例1a、b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是().

A. a+x>b+xB. -a+1<-b+1

C. 3a<3b D.a/2>b/2

【错解】B.

【错因剖析】本题考查不等式的性质,解决这类问题首先要分清不等式两边同时乘的是正数还是负数,若是负数,不等号的方向一定要改变. 由a<b到-a+1<-b+1,不等式两边先乘(-1),然后加1,所以不等号的方向要改变,B选项不正确.

【正解】C.

二、解不等式去分母时出现漏乘

例2解不等式

【错解】去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-2,

去括号,得6+3x≥4x-2-2,

移项,得3x-4x≥-2-2-6,

合并同类项,得-x≥-10,

系数化为1,得x≤10.

【错因剖析】去分母时,要在两边同时乘最简公分母,所以每一项都要乘,不能漏乘. 此题在解答过程中不等式右边的常数项-2漏乘了最简公分母6.

【正解】去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,

去括号,得6+3x≥4x-2-12,

移项,得3x-4x≥-2-12-6,

合并同类项,得-x≥-20,

系数化为1,得x≤20.

三、一元一次不等式组解集确定错误

例3解不等式组

【错解】由1得,x≥1,由2得,x<-2,所以不等式组的解集为-2<x≤1.

【错因剖析】一元一次不等式组的解集就是组成不等式组的几个不等式解集的公共部分,所以我们解一元一次不等式组的方法是:先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. 但有时部分同学不借助于数轴,常简单地把公共部分理解为两个数之间,此题就错在误认为1与-2之间的部分就是“公共部分”(即解集). 实际上,这两部分没有公共部分,也就是无解.“公共部分”指解集重叠的部分.

【正解】由1得,x≥1,由2得,x<-2,所以不等式组的解集为无解.

四、对一元一次不等式组无解理解片面

例4若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( ).

A. a≥1 B. a>1

C. a≤-1 D. a<-1

【错解】解不等式1得:x<1,解不等式2得:x>a,由于不等式组无解,所以a>1.选B.

【错因剖析】在确定不等式组的解集时,通常我们都按“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”的基本规律求解,但当已知不等式组中含有待定字母的时候,规律不能完全套用,如无解,除了“大大小小”之外还有这样三种情况:本题错在没有考虑a=1的情况,此时有x<1及x>1,不等式组也是无解的.

【正解】解不等式1得:x<1,解不等式2得:x>a,由于不等式组无解,所以a≥1.选A.

五、忽视实际情况

例5小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶. 已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买多少瓶甲饮料?

【错解】设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶. 根据题意,得:7x+4(10-x)≤50,解得,所以小宏最多能买瓶甲饮料.

【错因剖析】列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意,设出适当的未知数.并且要注意未知数本身的一些限制条件.本题的错误就在于忽视实际情况,其所列不等式以及解不等式都是正确的,但在用不等式的解集来回答实际问题时,出现了错误,因为饮料都是一瓶一瓶的,所设x是整数,所以必须在中找出最大的整数才行.

【正解】设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶. 根据题意,得:

7x+4(10-x)≤50,解得,所以小宏最多能买3瓶甲饮料.

五、“设”法错误

例6某种商品进价为15元,出售时标价为22.5元. 由于销售情况不好,商店准备降价销售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售此商品?

【错解】设商店最多降价x元出售此商品.

由题意,得22.5-x-15≥15×10%,

解之,得x≤6.

答:商店最多降价6元出售此商品.

【错因剖析】在一元一次不等式的应用中,会出现“大于”“小于”“不小于”“不大于”等字眼,它们反映的是一种数量关系,在设未知数时这些词语不能够出现. 很多同学受列方程解决问题的影响,不加考虑就设了“商店最多降价x元出售此商品”.这时的“最多”反映的是一种不等关系,而满足这不等关系的值有许多个,所以这里不能设“最多降价x元”,正确的设法是“设商店降价x元出售此商品”.

【正解】设商店降价x元出售此商品.

由题意得22.5-x-15≥15×10%,

解之得x≤6.

“一元一次不等式”单元练习 篇8

1. 设a、b、c表示3种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这3种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）.

A. c2. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）.

A. ab>b2 B. a+c>b+c C. ■<■ D. ac>bc

3. 不等式组x+1≥-1，■x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

4. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

5. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围是（ ）.

A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a<4

6. 若不等式组x>2a-1，x

A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2

7. 若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x

A. 1

8. 某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（ ）.

A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户

二、 填空题（每小题2分，计20分）

9. 用不等式表示：某个数x的相反数是非负数_______.

10. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_______.

11. 不等式2-x

12. 关于x的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______.

13. 不等式组x+1>2，7+3x>1的解集是_______.

14. 关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______.

15. 我们定义a bc d =ad-bc，例如2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2，若x、y均为整数，且满足1<1 xy 4<3，则x+y的值是_______.

16. 若不等式组x-a>2，b-2x>0的解集是-1

17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______.

18. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_______道题.

三、 解答题（56分）

19. （本题8分）解不等式2x-3<■，并把解集在数轴上表示出来.

20. （本题9分）解不等式组4（x-1）≥x+5，■<■，并把解集在数轴上表示出来.

21. （本题9分）已知不等式5x-2<6x-1的最小正整数解是方程3x-■ax=6的解，求a的值.

22. （本题9分）已知方程组3x+2y=m-8，2x+y=m-6.m为何值时，x>y？

23. （本题10分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠，在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？

24. （本题11分）某超市同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：

（1） 求本次超市购进A、B两种商品的件数；

（2） 第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？

参考答案

1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C

9. -x≥0 10. 答案不唯一，如：x≤1 11. x>4 12. k>2 13. x>1 14. 6≤a<9

15. 3或-3 16. 1 17. 40人 18. 14

19. 原不等式的解集为x<2，在数轴上表示略 20. 不等式组的解集是x≥3，解集在数轴上表示略 21. 解不等式5x-2<6x-1得x>-1，所以不等式的最小正整数解为x=1.把x=1代入方程3x-■ax=6，得3-■a=6，解得a=-2. 22. 由方程组解得，x=m-4，y=-m+2，则m-4>-m+2，解得m>3 23. 设她在甲商场购x元（x>100）就比在乙商场购物优惠，根据题意，得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠

24. （1） 设本次超市购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件，依题意，得120x+100y=36 000，（138-120）x+（120-100）y=6 000.解得x=200，y=120.答：本次超市购进A种商品200件，B种商品120件；（2） 设B商品每件的售价为x元，依题意，得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11 040，解得：x≥116.答：B商品每件的最低售价为116元.

（命题人：建湖县近湖中学 王竞进）