吴正宪课堂教学策略读书心得安小燕（通用11篇）
安小燕
《吴正宪课堂教学策略》这本书是一本有效的数学教学指导书，书的内容非常贴近我们平时的教学课堂，书中用浅显的语言告诉我们如何去挖掘教学课堂技术和艺术来提高教学执教的能力。读过之后对于我来说收获还是很多的，书中的每一种策略都能对我的课堂教学起到指导的作用，对于如何解决教学中的困惑也有了一些新的认识。
书中共有21方面的课堂教学策略，从指导教师制定教学目标把握教学方向，到调研学生现状、读懂学生的内心世界、读懂学生的认知过程，再到设计有效提问、设计课堂练习、巧妙利用比较、转化思想的策略„„既有对教师如何把握教材的指导，也有对教师如何深入了解学生的指导，还有教学设计、教学方法的所导，每一种策略不但有理论指导，还附有具体的案例，生动有趣，理论结合实践，有很强的导向性。
学校的课堂教学改革，一直也在强调要制定好教学目标，有效的数学课，离不开清晰明确的教学目标，教学目标引领着教学的方向，教学要围绕教学目标组织教学，当看到第一个“制定教学目标的策略”感觉到很震撼。虽然在每个学期开始都会系统学习《小学数学课程标准》，但并未深入理解核心概念的内涵，“数学课程目标包括结果目标和过程目标，制定教学目标时要关注知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。在刻画结果目标时，使用了‘了解、掌握、运用’等行为动词，在描述过程目标时，使用了‘经历、体验、探索’等行为动词。制定教学目标时使用动词不同，对学生的要求也就不同：定高了，学生达不到；定低了，缺乏挑战性。因此要用好表示程度的语言，对课堂教学准确定位。”看到这段文字，我才发现自己对教学方向的把握不够准确，对显性的“知识与技能”目标关注过多，对隐性的“过程与方法”目标重视不够，教学目标缺少针对性。
在今后的教学时要认真地解读教材，试着多问自己几个“为什么”、“是什么”、“怎么办”，宏观上要整体把握知识之间的内在联系，了解教材编排的原则，在围观上要深入解读教材，要解读教材的变化，思考为什么会有这样的变化，切实体会编者的意图，还要解读学生学习的过程，教材上的每一副图片，每一个对话，每一行文字都告诉我什么，以及每个知识内容背后蕴含的数学思想和方法是什么。不断追求中去抓数学的本质，设计有效的教学目标与教学活动，努力提高自己的教育教学水平。
学习《认识分米和毫米》这节课，认真解读教材后，我以教学目标的把握就更清晰了，这节课的教学目标“1.使学生通过在观察、测量、估计、交流的等活动，认识长度单位分米和毫米、初步建立1分米和1毫米的长度观念。2.使学生联系对长度单位的已有认识及自身生活经验，体会长度单位与生活的密切联系，感受数学知识的实际应用价值。”《认识分米和毫米》是学生在认识了米和厘米，积累了一些测量物体长度经验后对之后，对长度单位的又一次学习，一方面是丰富学生对常用长度单位的认识，为进一步学习千米、周长、面积和体积等内容积累经验，打好基础；另一方面让学生感受数学与生活的密切联系，提高实践能力，发展空间观念。教学目标使用了“通过、认识、初步建立、体会、感受”这些目标动词，由此，这节课要让学生在丰富的体验活动中建立1分米和1毫米的长度观念，重点是认识分米和毫米，建立长度观念是关键，课堂教学就要设计丰富的活动，联系生活实际让学生观察、估计、测量的活动中，让学生获得对长度单位的丰富体验，帮助学生不断加深对分米和毫米的认识，强化已形成的表象。有了这样的认识，再来设计教学活动，心里也就更有底儿了。
读着《吴正宪课堂教学策略》，我总是被书中那一个个生动的案例及解析深深地吸引，被吴老师和她的团队的教育智慧折服，“给分数找妈妈”、“他跑题了”、“为什么不画了？”、“第7个300哪儿来的？”、“格子不够了”„„每一个案例都能看到教师有效指导与学生思维碰撞而产生的智慧的火花，真的很让人着迷，让你不得不感叹：“教学真的是一门艺术！”
一、引导发现、提取信息的课堂策略
上课伊始, 吴老师就在课件出示环节引用学生熟悉的鲜活有趣的生活素材----两块花圃作为基本授课内容展示给学生, 然后引导学生细致观察, 并提出相关问题———你看到了什么?在学生们投入其中认真观察后, 回答可谓是五花八门 (一些学生、两块花圃, 有女孩、还有男孩, 很多花, 对话, 等等等等) , 显然回答不尽如人意。但吴老师并不着急, 话锋一转, 适时送上最为关键的引导语言:“这位同学发现了重要的数学信息, 谁还能发现其他与数学有关的信息?”这时, 学生们纷纷顿悟, 源源不断的数学信息被孩子们发掘出来。原来读懂语言中的信息, 找出相关的数学信息这才是老师的要求。上数学课一定要善于观察和发现, 学会筛选并提取出与数学有关的数学信息, 这就是吴老师数学课堂中的第一环节———读懂信息、筛选信息。
二、提炼归纳、悄然生成的课堂策略
在引导学生发现了重要的数学信息之后, 吴老师把这些信息展示在黑板上, 抛出了又一个关键的问题———你们发现了这么多的信息, 根据这些信息能提出什么问题?这时孩子们开始活跃起来, 有的小声讨论, 有的自言自语, 有的已迫不及待要举手发言。在给学生留出充分的思考时间后, 吴老师请大家发言, 很多种相关问题被学生一一道出。这时, 吴老师把所有问题聚焦:“大家提出了很多问题, 这节课我们聚焦一下, 可以吗?”征得学生认可之后, 师生共同商议把所有问题提炼并归纳为两个主要问题:要么求多少朵花, 要么求多少面积。通过这个环节的教学, 学生们不仅学会了把许多的数学问题进行汇总、概括、归纳, 提炼出主要的数学问题进行下一步的研究, 而且大家参与活动、参与研究的积极性已经被吴老师给充分调动起来。到这里, 吴老师数学课堂的第二环节——提炼归纳数学问题顺利达成。
三、诱导明理、辨析悟道的课堂策略
数学教师的首要责任是发展学生解决问题的能力。在归纳提炼出有价值的数学问题之后, 就要做好规划来一步步地解决实际问题。在解决问题环节, 吴老师先请一些学生把大家归纳提炼出的问题通过列算式的方法板演到黑板上, 继而开始制造出许多的思维矛盾, 不断激励激发着学生的思维:“你们有什么问题?我现在要提问题。我已经提出了问题, 谁还有问题接着提?你对他的算式有什么问题?你怎么认识他的回答?你的意思是说……?你到底同意谁的说法?说出你的理由!”在一连串的问题之后, 思维碰撞的智慧课堂一下子就展现在大家的面前。有的学生开始认真进行思考, 有的开始努力学习对话, 有的开始尝试对问题进行质疑:“请问你们对我的算式有什么问题?”“我不同意你的想法, 我是这样想的。”“大家认为我的想法对吗?”“我是这样想的, 请问你还有问题吗?”……激动、兴奋、抢答、专注、辩论, 每一位学生的脸上都呈现出夺目的光彩, 每一位孩子的心中都荡漾着成功的喜悦。在吴老师为学生铺设的这个思维课堂、矛盾课堂中, 大家开始交流、探索、辩论、合作。这时的课堂, 已经完全是学生自己在掌控节奏, 自己在相互沟通, 自己在慢慢地融入其中, 体验快乐。对一些慢热型的学生, 吴老师也在适时地为他们搭建沟通的平台:“你去问问他!你来回答他!你怎么知道他的想法呢?你来帮他解决好吗?”每一位学生都在参与思考、参与对话、参与质疑, 一个个问题在他们的口中凸显、化解, 他们已经真正成为课堂的主人。吴老师数学课堂的第三个环节———解决问题也已水到渠成。
四、构建知识、提升能力的课堂策略
对知识的理解整理是学习者自己主动地构建知识链的过程。课堂反思即是引导学生对课堂知识技能进行回顾、整理, 实现重组或重构, 这是构建知识链的一个重要途径。吴老师在回顾整理环节中, 引导学生用自己的语言和理解来概括所学知识, 注重学生参与的归纳总结, 带领学生回头看一看、想一想、悟一悟, 在归纳整理的基础上再与书本中的精炼语言相比较, 帮助学生深刻体会数学语言的精炼与准确, 把学生的归纳整理能力提升到一个全新的高度。至此, 数学课堂的第四环节归纳总结圆满完成。
——《吴正宪课堂教学策略》读后感
终于结束了培训和教学任务两头重的一年，这才又闲暇时间静下心来，每天拜读一下《吴正宪课堂教学策略》这本书，回想这一年多的浅短的教学经验，确实能从书中得到一些启示和想法。
在新课程改革的今天，教学理念、教材编排等都发生了变化，虽然对于我这个刚刚开始从事教育事业的新手来说，这些变化都没有经历过，但如何面对学生的实际来制定有效的教学目标，实施“以学定教”还是有些难度的。本书中吴老师就支了三招，即把握一个前提——领会课标精神；做到一个基本——读懂教材；树立一个意识——研究学生。回想我那前前后后三个学期的教学，感受颇深。
一、把握一个前提——领会课标精神
课程标准是教育的纲领性文件，有助于我们制定教学目标和开展教学活动。《义务教育数学课程标准》中提出的总体目标与10个核心概念是课堂教学的大方向，通过数学教学培养学生的推理能力、问题意识、应用意识、创新意识、积累活动经验，提高解决现实问题的能力。课程目标中对结果目标和过程使用的行为动词不一样，教学目标的定位也不一样。准确把握每一个目标行为动词的准确内涵，是制定课时目标的前提。回想过去一年的培训中，也有这样的内容。培训时老师将教学目标分为三个维度讲解，并详细到每个行为动词上，至今还是受益良多。但在平时自己制定教学目标的时候还是不能准确的运用恰当的动词，果然要学习、要钻研的还有很多。
二、做到一个基本——读懂教材
在备课制定教学目标前首要做到的就是读懂教材，读出教材里的数学知识、知识产生和形成的过程、学生学习知识的方式、教学知识承载的数学思想和方法等。不仅如此，还需纵向把握知识脉络，横向沟通知识联系，系统梳理知识网络和数学思想网络，全面了解知识体系，明确所教的知识从哪里来，到哪里去，确定好教学的起点和方向。如此才能做到“心中有数“，进而”教学有术“。而这正是没有经验的我的缺陷：不能很好的将学过的和未学过的知识做迁移，从旧知自然地过渡到新知的学习中。在平时挺师傅课的时候是我学习的最好时机，往往会产生“原来以前的知识可以用在这引出新知”的感叹。学生往往对于陌生的知识产生畏惧感，而由他们学过的知识来引入，不仅能巩固旧知，还能很自然地过渡到新知的学习中，让他们产生亲切感，觉得新知识并不难解决，也增加了他们学习的自信。
三、树立一个意识——研究学生
教是为学服务的，课堂是为学生设计的，因此要努力读懂学生，自觉树立研究学生的意识。而且现在又提倡“以生为本”的有效课堂教学策略。书中给了三个方法：在班中选择教学内容进行学生前测与分析，进行群体研究；也可有意识地在班中选择个别学生进行观察和访谈，进行个案研究；还可以通过作业、课堂观察、课后测试等方式对学生的过程进行全面研究。如此可以让我们的教学目标更为清晰，让教学更符合学生的需要。之前居老师也提到过这个思想，并做了些实践。上课之前了解好学生已经学过的知识或者是生活经验，了解学生的学习状况，确定他们的学习起点，以这些为前提制定自己的教学计划。教学过程中想办法在课前引入时培养学生的兴趣，在课上给予学生成功的体验和自信感。
吴正宪是一个重感情、充满人情味的老师。课堂上，她不仅是用数学的真谛来拨亮孩子们的心灵，更是用她对孩子的爱心真情来感染他们，用自己人格的魅力塑造他们。她的课，知情交融，师生互，她的课，充满了童趣、乐趣。课伊始，趣已生，课继续，情更深，课已完，意未尽。40分钟的数学课，像磁铁那样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起，把时空有的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。
一、让我领略了“自主学习”的魅力。
吴老师的课堂上自始至终充满了浓厚的人情味，“以学生为主体”在她的课堂上体现得淋漓尽致。课堂上，我们见到的不是一位谆谆教导的长者，而是一位处处撒播火种使人泛起思想涟漪的老朋友。在吴老师执教的《平移和旋转》一课中让课堂神采飞扬，她随时关注学生的发展，以独具匠心的设计、细腻灵活的诱导，将学生推上了自主学习的舞台，真正把学习的主动权交给了学生。吴老师与孩子心灵的沟通、情感的交融，使学生们感受到鼓舞和激励。抽象的数学课不再枯燥乏味，而变得妙趣横生。
二、让我对课堂有了新的领悟。
“一千个读者有一千个哈姆雷特”，好课的标准，我不敢妄自定论。通过听吴老师的课和报告，我感觉有以下三方面非常重要：
1、真诚的教学感情
吴老师以情激情，用智慧使课堂具有浓浓的人情味，用她的话来说便是： “课堂教学源于情！”她能够真正做到从心底欣赏学生、赞扬学生，使每一个学生获得成功的体验。在吴老师的课堂上，充满了真诚的赞赏与热情的鼓励，如：“好极了！我很欣赏这位同学，很会倾听，并会接纳别人的思想。你又知道呀„„”这些话语不仅培养了学生的自信心，更使学生的人格得以健全。除了语言的激励，吴老师还非常善于用体态语言来感悟童心世界，走入学生的心灵。如：用眼神表达、扶扶肩膀、摸摸头、甚至蹲下来与学生交流，这一系列自然的行为，细腻地向学生传递着老师的信任，同时也体现了她对学生的那种深深的爱。相信，老师如此的身体语言定会震撼每个学生的心灵，这种身体力行的做法将比任何干瘪的说教更有说服力。
2、独到的课堂设计
综观吴老师的众多教学实录，可以看到，无论哪节课，学生们都一直处于兴奋的状态，其主要原因就在于她独到的教学设计。吴老师对每个教学环节的设计都精益求精，不是“为追求风格而风格”，而是具有较强的科学性，使学生经历知识形成的全过程。例如：在《旋转与平移》这节课中，一方面采用了个人思考与合作交流相结合的方式；另一方面，让学生充分应用多种感知通道来感悟平移和旋转的特点。让学生通过观看游乐场中的活动场面，生动、直观地感悟平移和旋转，进而又通过动手操作和活动进一步探究平移和旋转。课的最后，教师设计了“楼房会搬家吗?”、“聪明的设计家”、“巧算长度”等解决问题的题材，又让学生在初步应用新知中感悟数学与生活的关系。学生在一堂课中初步完成了个体在认识上从感性到理性又从理性回到感性这样两次飞跃。这充满智慧的教学设计环节深深地吸引学生，也吸引着无数的老师的目光。教学结束时，无论是学生还是听课老师，大家都没有一丝倦怠，反而有种“意犹末尽”的感觉，这正是吴老师教学设计艺术高潮迭起性的体现。
3、挥洒的教学机智
苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地、在学生中不知不觉中做出相应的变动。”听吴老师的课，让我感受最深的就是她在课堂上那驾轻就熟的教学机智。吴老师对于课堂上的偶发事件能随时因势利导，随机应变。如：教学《平移和旋转》时，课一开始吴老师问：“大家说玩好还是上课好？”老师的本意是借学生说“玩”引出游乐场，但孩子却说：“上课好”。吴老师巧妙地一引：“我认为玩不错，上课好不好呢，你们需用心体会，40分钟后再告诉我，好吗？”话语不多，就把学生引入了课堂。这样灵感性的发挥创造，是课前备课在课堂上的随时延伸，是教师知识积累、各方面修养及激情瞬间的高度凝合。
一、创设情景（创设目的复习：时间、速度、总路程的概念）
1、请一位学生在教师里走一走。a、教师提问你想提怎样的问？
学生提问：a、你走了多少米？——（生演示回忆总路程的概念）b、你一分钟走多远？——（生演示回忆速度的概念）c、你用了多少时间？——（生演示回忆时间的概念）
2、教师提问：一分钟走500米，一分钟就是时间，500米就是速度你可以回忆求出那一些？ a、速度×时间=总路程
b、总路程（除以）时间=速度
c、总路程（除以）速度=时间
二、讨论、理解感受相遇问题的几大要素(同时、相遇、相对、相向这四个词的意思)a、教师：请学生说一说（并请两位学生上台表演。）
学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明）相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说明）相对就是两个人面对面的站在一起！
相向是两个人对着走.（学生表演感受相向的概念并配以线段说明）b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。
学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。c、教师引导：说一说两位同学8：00同时相对走8：05分相遇，他们走了多少时间？ 小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！（点明课题）
三、出示例
1、小强每分钟走100米和小丽每分钟走50，他们同时从甲、乙两地相对出发4分钟后相遇，甲乙两地相距多少米？
(1)、a、教师：请同学们闭目想一想两人是这样走的在什么地方相遇？
教师：请同桌用文具盒，一边读题、一边演示这一道应用题,注意相遇了就不要动了。教师：请学生说一说在什么地方相遇的。b、学生甲说：在中间就相遇了。
学生乙说：在靠近乙地的地方相遇了。
c、教师：出现不同方法思考他们谁说的更准确些？
d、生说：小强和小丽的速度不一样小强的要快些，但他们的时间相同所以他们相遇的时候离乙地要近。e、学生独立做。
请学生在黑板上板演。
(2)、讨论第一个算式，你们想向他们提怎样的问？
a、生甲：你为什么要用4分钟乘100？生乙回答：100是小强的速度他走了4分钟所以要4乘100（并在线段图中指出来）
b、生丙：4乘50是什么意思？生乙回答：是50米小丽走的她也走了4分钟所以要用：4乘50（并在线段图中指出来）
c、生丙：为什么要用400+200？生乙回答：400是小强走了200是小丽走了把他们走的加在一起。d、教师提问：为什么小强的路程和小丽的路程加在一起就是甲乙的总路程了? e、学生讨论回答并配以线段图讲解.(3)、讨论第二个式子.a、生甲问:为什么要用(50+100)?生乙回答:50是小丽的速度100是小强的速度加在一起是他们的速度和.板书:小丽的速度+小强的速度=速度和 b、请两位学生演示:1分钟走150米、2分钟走300米(2个150米)、3分钟450米(3个150米)、4分钟走 600
米(4个150米)。
小结:因为1分钟走1个150米、2分钟走2个150米、3分钟走3个150米、所以4分钟走4个150米.e、教师提问：为什么要加小括号? f、生说:表示速度和!g、教师提问：说一说这一道题用几个速度和走完全程.四、练习题1 客车的速度一小时40千米,小车一小时走60千米,他们同时从甲乙两站相向出发4小时后相遇, 甲地到乙的速度是多少千米? a、学生独立完成.1、说一说在生活中还有怎样的相遇问题? 生说:一起相向跑步、一起相向游泳、…… 练习题2:（培养学生仔细读题的能力）
（三）小括号
刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12×（4+3）”式子改写成了“12×4+12×3”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请列综合算术解答。”吴正宪特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴正宪故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这一步了，不符合题目要求。”
那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。
点评：看似枯燥的数学知识，不再是由教师灌输给学生，而是学生自己体
吴正宪小学数学优秀教学案例
（四）课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”
“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”
“好！好！这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
吴正宪小学数学优秀教学案例
（五）在“分数的初步认识”这一课上，吴老师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自己心目中的一半。学生按照自己的想象，划出了不同的1/2图。
“同学们，你们知道有一种非常科学简单的表示方法吗？”在学生们七嘴八舌的猜测中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后问：“那你们看1/2能不能代表你们画的这些图的意思呢？”“如果你认为它可以，就把你画的图擦掉，如果你认为1/2没有你画的图漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多数同学都擦了，只有几位同学没有擦。没关系，吴老师等待着，让他们慢慢去体会。
在临下课前，吴老师安排了一个环节，请两个同学到黑板前用画图的方法来表示5/100。画着画着，一个男孩对老师说;“画不了了，太麻烦了。”吴老师问：“那你说是画图好还是分数好？”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的5/100，吴老师又在分母上加了一个“0”，变成了5/1000。微笑着对同学们说：“她愿意画就画吧。”5/1000该怎么用画图表示呢？就让女孩继续想吧，最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。
点评：这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我，勇于正视自己的不足，宽容让学生的智慧充分涌流。
一个教师之所以博大，就在于它告别了强迫学生认同的习惯，学会了等待，学会了宽容。[案例4]《多一些、少一些》教学
教师出示选择题：
苹果有60个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？
a 28 b 48 c 50 师：应该怎样选择呢？
生1：28只。
师：还有不同意见吗？
生2：48只。
A教师：48只对吗？
生3：不对，应该是28只。因为„„
B教师：你选48只，能说说你的想法吗？
„„
（吴正宪，全国知名数学特级教师，北京市教科院基础教育教研中心小学数学室主任）
（一）平均数
吴：你们喜欢什么球类运动？ 生1：我喜欢足球。生2：篮球。生3：乒乓球。
吴：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？ 生：好。
吴：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点招儿。听懂了吗？
（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“吴正队”）吴 :吴正是什么意思？
生：因为您的课讲得特别好，我们用您的名字，一定能赢。吴：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？ 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。吴：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友纪录。预备，开始！20秒后，吴老师喊停，然后统计：“吴正队”：30，“胜利队”：29。
下面我宣布，本次比赛胜利者为“吴正队”。“胜利队”服不服气？
“胜利队”：不服气！吴：为什么？
生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。吴：我建议每队再选三个人，好吗？
（每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。)吴：下面用最快的速度算出“胜利队”和“吴正队”的总数各是多少，报数。生;118,124.吴：现在胜利者是“吴正队”，可以吗？ 生：不可以。
（这时，吴老师走到胜利队同学面前。）
吴：别急，虽然现在咱们落后，但吴老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？ 胜利队：欢迎！
吴：现在把吴老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？ 生;140个。
吴;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。生：不同意！吴：为什么？
生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。
吴;哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平，那么，在人数不等的情况下，我们能不能比出两个队总体的拍球水平呢？
（学生开始思考，相互交流。）
（终于有一个声音出现了：在人数不等的情况下，可以先求平均数。）
吴：怎样求平均数呀？
生;就是用拍球的总数，除以拍球的人数。
点评：排球是孩子喜欢的游戏，吴老师把游戏引进课堂的时候，在许多环节上都进行了改造：让学生自拟队名、自定比赛规则，是要培养学生的参与意识，是为了激发学生内在的学习动力；教师选择加入，是为了加深学生对平均数意义的体会，从而激发学生对平均数知识学习的需要。实际上，几乎每个环节都自然的指向对平均数的理解。一个原生态的生活情境，是难以有如此明显而丰富的教学意义的。
（二）二 分之 一 “ 把一个圆分成两份，每一份一定是它的1/2吗？”在学习1/2时，这个问题搅起了课堂的波澜。每个同学经过独立思考都纷纷发表了自己的意见，有的同意，有的不同意，无形之中就形成了两大阵营。正方、反方分别选出两名代表站在台前，一场唇枪舌战即将开始。
吴老师顺手递给一边一张圆纸片，宣布：“同意不同意都要提出问题，如果能问得对方心服口服，同意了你的观点，就是胜利者。这张纸可以折，可以撕。下面的同学两人一组，先讨论一下。”
讨论过后，同学们把目光集中到讲台前，吴老师对座位上的学生说：“我们请正方和反方的代表发表自己的意见，可以吗？我们静静的听，然后还可以发表自己的意见，看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折，问：“这一半不是1/2?既然你们都承认，为什么不给老师画勾？”大有先声夺人之势。
反方同学把圆随意撕了一小块下来，问：“这圆是不是两部分？”
正方：“是。”
反方：“这两半都是圆的1/2吗？”
正方：“不是。”
反方：“既然不是，为什么你们还认定把一个圆分成两份，每一份都一定是1/2呢？”好一个咄咄逼人的反问。
正方仍然不服气：“我们怎么就得到1/2呢？”
坐着的同学开始按捺不住了，举手发言。一个说：“这个圆可以折成1/2，也可以不折成1/2。”真是一语中的。
另一个说：“如果一个圆平均分成两份，每份是1/2,但这里说分成两份，怎么分都行。”他在“分成两份”上特别加重了语气。理越辩越明，几个回合下来，大家就达成了共识：这句话错就错在“一定”上，如果一定是1/2的话，前面应该加上“平均”这个词。这是对分数本质意义的认识。
点评：数学是其他自然学科的皇后，良好的数学素养离不开周密、严谨的思维。当然，这种严谨的思维习惯，不是靠教师的严厉逼出来的，而是要让学生在切身的体验中、在解决问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能是引导。
（三）小括号
刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12×（4+3）”式子改写成了“12×4+12×3”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请列综合算术解答。”吴正宪特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴正宪故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这一步了，不符合题目要求。” 那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。
点评：看似枯燥的数学知识，不再是由教师灌输给学生，而是学生自己体悟到、探索到，这是吴老师的高妙之处。
(四)圆周长
课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？” “是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”
“好！好！这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
（五）分数的初步认识
在“分数的初步认识”这一课上，吴老师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自己心目中的一半。学生按照自己的想象，划出了不同的1/2图。
“同学们，你们知道有一种非常科学简单的表示方法吗？”在学生们七嘴八舌的猜测中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后问：“那你们看1/2能不能代表你们画的这些图的意思呢？”“如果你认为它可以，就把你画的图擦掉，如果你认为1/2没有你画的图漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多数同学都擦了，只有几位同学没有擦。没关系，吴老师等待着，让他们慢慢去体会。
在临下课前，吴老师安排了一个环节，请两个同学到黑板前用画图的方法来表示5/100。画着画着，一个男孩对老师说;“画不了了，太麻烦了。”吴老师问：“那你说是画图好还是分数好？”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的5/100，吴老师又在分母上加了一个“0”，变成了5/1000。微笑着对同学们说：“她愿意画就画吧。”5/1000该怎么用画图表示呢？就让女孩继续想吧，最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。
点评：这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我，勇于正视自己的不足，宽容让学生的智慧充分涌流。
康小 孙锦会
我观看了远程研修中《小学数学估算与精算的教学研究与案例评析》中的课例展示二《估算》一课，由吴正宪老师执教，本课例是九年义务教育小学数学 —数的运算的第一学段的新授课。
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”
我确定了本节课的教学目标：培养学生主动估算的意识，提高学生自主选择估算与精确计算解决问题的能力，鼓励学生用多种方法估算„„
上课开始，吴老师首先让学生提出在估算中遇到的困难和需要研究的问题：“有什么好的估算方法？”“学习估算有什么用处？”“为什么学习了精确计算还要学习估算？”„„在逐多问题中吴老师选择了一个讨论问题就是： 在下列的哪种情况下，使用估算比精确计算更有意义？ 1．当青青想确认200元是不是够用时；
2．当销售员将每种商品的价格输入到收银机中时； 3．当青青被告知应付多少钱时。
这几个问题的提出真正体现了课程标准“不失时机地培养估算意识”的具体实践。吴老师力求培养学生在具体情境中选择“估算”的判断能力。
第二个环节是吴老师设计了这样几个情境：“青青购物”，“曹冲称象”，“春游租车”，“安全过桥”等，首先，这些情境都是学生非常熟悉的。在熟悉的并能够引发思考的情境中学习，学生感觉非常自然，能够有思维的真正投入，并且使学生体验到解决数学问题是一件非常有趣、非常有用的事情。
其次，这些情境的目的性非常明确。“青青购物”感受估算与精确计算的价值；“曹冲称象”，探究、发现各种不同的估算方法，培养学生的数感;“春游租车”与“安全过桥”，感受不同的估算方法适合解决不同的问题，解决问题时要根据需要进行灵活选择。总之，一个目标：在估算中感受、体验“具体问题具体分析”的深刻道理。
另外，情境中蕴含着数学思想方法。转化思想是解决数学问题的重要思想，使复杂变简单，使未知变已知。
故事《曹冲称象》，课堂中学生在“估大象的体重”问题时出现了多种估算的方法“大估”“小估”“中估”“调凑估”“四舍五入估”，面对着多种估算方法，吴老师并没有及时评价，而是引导学生在与“准确值”的比较中反思自己的估算方法，帮助学生积累经验。在此过程中让学生学会倾听，学会自主反思，学会欣赏接纳同伴的经验。
本节课在引导学生利用估算进行问题解决时，吴正宪老师精心设计了“估一估座位够不够？”“能安全通过小桥吗？”两个有意义的问题情境。通过比较“在什么情况下小估（大估）比较合适？”的问题讨论，让学生体会选择估算方法对问题解决的重要。从而使学生将数学知识活用即“具体情况具体分析”，提高了学生估算技能和解决问题的实际能力。
欣赏了吴老师《估算》一课，课上的每一个细节，都体现着她对课堂、对学科、对教育的深刻理解。在举手投足之间彰显着她的教育智慧，在循循善诱之间体现着她的教育理念。正如吴老师常说的“用心拥抱事业，用爱浇灌课堂，用情温暖学生”。
由此可见，好问题必须基于学生的生活经验与学习经验，好问题必须有明确的教学目标，好问题必须能够引发学生积极的思考，即好问题必须落在学生的最近发展区内，能够给学生“跳一跳，摸得到”的感觉。
估算是一个人的思维和创新反映能力的体现。在今后自己的教学过程中，要不断增强和培养学生的估算意识，养成估算习惯，积累估算方法。在总结经验和估算的体验中，让学生逐步理解估算意义，提高估算能力，增强数学学习的意识，不断拓展思维能力和创新能力。
吴老师在课上满足学生的学习需求，让学生带着有价值的问题一起研究。一般说来，估算教学出现的主要问题是学生体验不到估算的必要性，不能自主选择何时估算、何时精确计算。教学常常是为了估算而估算，为了估算方法的多样化而多样化，将估算看做一种具体的技能来教。
例如，教学中常常让学生解决这样的问题：“每个足球78元，买2个足球，请你估计150元够吗？”“估算388+120、388+110的和各是多少。”“一班学生238人，二班学生158人，399个座位够吗？”由此，教学的现实必然是“老师让我们‘估’我们就‘估’，老师让我们精确计算我们就精确计算”。
上课伊始，我首先请学生提出在估算中遇到的困难和需要研究的问题，一个个问题脱颖而出：“有什么好的估算方法？”“学习估算有什么用处？”“为什么学习了精确计算还要学习估算？”„„此课就在学生的一个个问题中拉开了帷幕。
我选择的第一个讨论问题就是：
在下列的哪种情况下，使用估算比精确计算更有意义？ 1．当青青想确认200元是不是够用时；
2．当销售员将每种商品的价格输入到收银机中时； 3.当青青被告知应付多少钱时。
往日的课堂教学，我很可能在同样的情境下只提出“妈妈带200元够吗？请你估一估”，今天我提出的“你认为在哪种情况下使用估算比精确计算更有意义”首先帮助学生判断在什么情况下估算，在什么情况下不估算。受到国际数学教育的影响，借鉴了TIMSS的国际数学测试题目，在前面我们已经提到，力求培养学生在具体情境中选择“估算”的判断能力。因此，选择合适的问题，满足学生的学习需求，让学生带着有价值的问题一起研究，体会估算的意义和价值是很重要的。吴老师的提问朴实自然，这个问题既基于学生已有的学习经验又顺应了教学的根本：真正的思维基于“问题”。正如杜威所言：真正的思维(反省思维)起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。思维的发生不是依据普遍的原则，而是由某种事物作为诱因而发生。学生的问题真实自然，当学生带着这样的问题来学习，而老师的教学设计又满足了学生的这些“基本需要”时，教学必然是有“过程”的，老师与学生必然都是有体验的、真正参与的，从而也是都有收获的。正是基于这种朴素与自然，整个教学过程中师生的交流对话、思维活动如山川中的小溪流水，清新、流畅，毫无矫揉造作之势，是一种享受。
《课程标准》中指出：学生要在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。这便涉及到估算教学的一个核心问题：即如何处理估算方法的多样化？学生可否想怎么估就怎么估？如何评价学生的多种答案？其教学价值仅仅是为了得出一个正确答案吗？
吴老师在课上给足学生交流的空间，鼓励估算方法多样化。学生对“数”的感觉以及运算的理解，教师与学生共同探讨得出多种不同的估算方法：小估、大估、大小估、中估、四下五上估、凑调估。教师轻松、幽默、自然的语言，使得学生对估算的多种方法有了深刻的理解。
课堂中学生在“估大象的体重”问题时出现了多种估算的方法“大估”“小估”“中估”“调凑估”“四舍五入估”，面对着多种估算方法，我不强求学生达到所谓的最优化，有道理就是对的。在交流估算方法时，关注学生选择适当的单位进行简单估算，有的学生以300为单位，有的以400为单位，还有的以350为单位，这些都是有道理的，在这个环节中重点是让学生经历与他人交流各自算法的过程，并选择适当的单位估算。
我还注意到学生在平等、民主的气氛中，用自己的语言表达对估算方法的理解，把“四舍五入”法，说成“四降五升”法，吴老师顺应学生的思维与表达一一给予充分地肯定和赞扬。虽然学生的表达不够严谨，但对他们探究欲望的唤醒，自信心的养成起到事半功倍的效用，这是他们原生态的创造，个性思维的张扬，将终生受益，一生难忘。
关于片段中的“二次”反思环节,我还有一点想法。对多种估算方法的“二次反思”，其教育价值是培养学生的元认知能力：对自己或他人认识过程的再认识，即“二次”比较分析各种估算方法的优势与不足，学会了解、监控、调节自己的思维过程，逐步学会认识自己、欣赏他人。这种“二次反思”对提升学生的思维水平、培养学生优秀的人格品质都具有重要的意义。而这一点常常为一线教师所忽视。吴老师在处理估算方法多样化时正是抓住了“多样化”的上述教育价值，所以课堂氛围幽默自然，教学效果卓有成效。同时，吴老师在引导学生把估的结果与准确数对比、反思时，问：估的结果与准确数比较你有什么想法？让学生体验到，估数是一个区间的数，只要在适当的范围内，只要合理都是正确的。这种区间思想的渗透，给学生孕育了有限与发散思维，给教师指明了评价估算的方向。这对培养学生区间思想，合理做事，非常重要。
还有一点我感受深刻：思维碰撞的课堂源于深度的追问与反问。课上那些看似平凡的情境之所以精彩，很多源于老师适时的追问与反问：
为什么不是300×6，而是300×7呢？你是怎么想的？把328、346都看成300，那剩下的28、46那些数呢？此时此刻，你想对刚才自己的估算结果做一点评价或思考吗？这个同学的想法行不行？那为什么不把285看成200啊？
追问是一种艺术，是促进学生思维的崔化剂，在不断追问中，培养学生思有根源，答有所据的思维品质。在学生应用估算解决实际问题环节，呈现的两道题针对性强，第一题：350名学生参观博物馆，租7辆车，每辆56个座位。估一估够吗？学生通过分析，确定需用“小估”解决，把56估成50计算。我追问为什么？生答：小估如果够了，实际会更够了。第二题：每箱货物285千克，共6箱，车重986千克，过一座限重3吨的桥。估一估行吗？学生通过思考，确定需要用“大估”解决，把285千克估成300千克计算，986千克做成1000千克计算。同样在我的追问下，生答：大估都能通过，实际更能通过了。刘：最精彩的还是吴老师突然问：第三种情况怎么估？学生静心沉思，有个别学生陷入误区，猜测说：用“大估”或“小估”，大部分学生说：第三种情况要根据具体的情况估。这一追问，对于学生估算方法的确认是一个提升，就是让学生体验到估的方法是根据具体情况决定的，不是事先决定的，提高了学生的分辨能力及应用意识。其实，我也是想通过这几个问题的解决，帮助学生选择合适的估算方法，积累估算经验。“估一估座位够不够？”“能安全通过小桥吗？”两个有意义的问题情境。通过比较“在什么情况下小估（大估）比较合适？”的问题讨论，让学生体会选择估算方法对问题解决的重要。从而使学生将数学知识活用即“具体情况具体分析”，提高学生估算技能和解决问题的实际能力。在刚才的课上，我们还能体会到吴老师很关注“估算结果注重对数量级的把握，发展学生数感”。在交流估算方法之后，吴老师并没有停下脚步，而是通过进一步追问，培养学生近似思想，注重对数量级的把握，发展学生数感。
师：在你们估的时候，电脑也悄悄地计算出来了。（屏幕出示两个答案：
1、20108千克2、2108千克），你们觉得哪个答案有可能对？ 生：不可能，大象根本不可能是20108千克。
师：大象不可能这么重，你从生活经验出发考虑，可以。有不同的思路吗？ 生：我们估算的结果是两千多，可是怎么会弄出一个两万多？
师：你是利用同学们估的结果来判断的。你能借助他人的经验来思考问题，好。还有不同想法吗？
生：我是大估的，大估才估成了2400，怎么可能比大估的结果还大呢，不可能。师：这个同学说，大估了才是2400，6个400最多也就到哪一位上？ 生：千位，不可能到万位。
师：这位同学是从大估的结果的最高位是千位来判断，不可能是五位数。由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。我让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。尤其是在学生交流多种估算的方法后，我并没有及时评价，而是引导学生在与“准确值”的比较中反思自己的估算方法，帮助学生积累经验。在此过程中让学生学会倾听，学会自主反思，学会欣赏接纳同伴的经验。
我还关注到：在交流估算方法时，一个学生的想法与众不同，您给予充分的肯定，鼓励学生的创造性思维。带头给学生鼓掌，用红色的粉笔在300×7旁画“☆”，这是评价的导向，用特别的方式给予“300×7”的同学以最高奖励，点燃学生的创造性思维的火花。
课堂上，有合适的机会，我们就要抓住时机，培养学生创造性思维。
吴老师尊重学生的主体地位，为学生探索新知创设条件；她尊重学生的个人感受和独特见解，敏锐地捕捉学生在课堂情境中的每一次思维灵感的闪现和稍纵即逝的教育契机，并不着痕迹地加以指导、点拨、放大。课堂中有疑问、有猜想、有惊讶、有沉思，有经历探究的刺激，有茅塞顿开的喜悦，学生的理解过程和整个精神世界得到发展与提升。
蚶江镇第二中心小学邱扬扬 以吴正宪《商不变规律》为例
（一）齐天大圣图片导入
吴老师：谁的笑是最聪明的？（猴王的笑最聪明的）由简单的几幅图片渲染成一个生动有趣的故事，这个故事挺耳熟，但是由于吴老师独特的语言表达与肢体面部表情的生动风趣使人觉得还是很有趣。所以有句话说的好：老师同时也要是一个最好的演员！朝着奥斯卡影后的目标前进！在这一环节板书出第一组商不变的式子：6÷3=2；60÷30=2；600÷300=2.（二）出示一个坐标统计图（图1）
由学生自己解读这个表格。生1:2×5=10；生2:2支10元，4支20元等等。由此引出第二组商不变的式子：10÷2=5；20÷4=5；40÷8=5。坐标统计图我第一次听到这么完美的解释，全部由孩子来说，吴老师点拨。所以说教师的点拨功能，也就是语言表达能力与逻辑能力很重要，话少并能一语击中要害，这样的技能我想锻炼，但应该是一个漫长的路，毕竟读了这么多年的书都是沉默过来的。鲁迅说的好：不在沉默中爆发就在沉默中灭亡。人都是不想死的，至少我想快乐的活着。金口开了缺没料好无奈。
（三）自主写一组商不变规律的式子。
这里的自主吴老师做得太棒了。选三组板书在黑板上，并且让学生自己当老师先其他同学解释为什么商不变，并由班上其他同学提出质疑。这些过程三言两语我写不出来，只有看过的人才有印象，什么叫拨动孩子内心的知识琴弦，弹奏了一首美丽的大合奏曲。有这样一句话说得不错：只有亲自去写了、做了、说了，你才会有印象，因为听，有点梦幻，左耳进右耳还可以出，这对孩子也一样道理。但是我在教学的时候有时候还是经常忘记让学生自主起来，由于不熟练内容或者本身各种教师技能不熟练等原因。
（四）PPT出示学习建议：
独立思考：写出你的发现；小组交流：说出你的发现；吴老师巡堂，5名学生上台讨论。并且陆陆续续又叫了几名同学。吴老师把整个班级写出的规律分成了三类：窗外、窗台上、窗内。又让班上的同学对照自己写的规律并判断自己是属于哪一类的学生。这个过程吴老师上得很生动有趣。也是课后孩子们认为最印象深刻的一个环节。
（五）得出结论
PPT：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。并前呼后应：原来齐天大圣他笑得最聪明，他利用了商不变的规律成功把小猴们忽悠了。
听研讨后记录：1.课要放大重点，有取有舍，忍痛也得割爱。（比如对0不处理）
2.数学课要教着今天，想着明天。
对本课感想总结：吴正宪老师魅力所在:
1.对教材熟悉。
2.对学生这个群体的热心，也就是天生喜欢孩子的心，从上课时的吴老师的眼睛里就看到了满满的童真。
3.吴老师本身的人格魅力，舞台表现力。（这需要自身知识的博大精深，词汇量不够就没法吸引孩子的目光。）
运算是人们日常生活中应用最多的数学知识，也是整个小学数学体系中占比最多的内容。过去，小学数学就叫算术，今天，小学数学虽然已拓展为一个比算数更为辽阔的领域，但运算能力仍然是小学数学的一个核心概念，是小学数学的重中之重。那么，这个运算能力，是否还是过去的那个算数？这个重中之“重”、重在哪里？ 我们先简单回顾一下吴老师这节课的大致过程，看看在她的课堂里孕育的是一种什么样的运算能力。
这节课一开始的《格林童话》，是一本学生喜爱的读物，另外，学生在二年级就已经了解了除法的意义，有了平均分的经验，知道了平均分的结果可能正好分完（整除），也可能有剩余。这些都是学生已有的生活经验和知识积累，也是他们喜欢这节课的源泉和教师开展教学活动的依据与出发点。吴老师一直主张数学应该“好吃又有营养”，其中的“好吃”与否，就与这些“已有的生活经验和知识积累”有关。
接下来，“买四本格林童话”这件平平常常的事，却被已知的97÷4所余下的那个数卡住了，原本可以“有剩余”的除法，在这里已经行不通，但不把这个余数平均分了，又解决不了问题。于是，伴随着还能不能继续分？究竟该怎么分？等等新问题的产生，学生原有的生活经验和已有的除法知识积累，顺理成章的成为了寻找新算法的生长点，逐步融入到“必须继续分”的过程当中。
在解决“究竟该怎么分？”的整个过程中，我们看到的情况是：一直在黑板前、书桌旁忙活是学生，吴老师多半是站在一边观察，但时不时说出这样一些短语：“把你的困惑说出来，”“你想知道什么？”“问﹍，接着问﹍，”“说呀﹍，接着说﹍”，“不急，停下来想一想”﹍，话不多，也不复杂，但眼看着，从分“钱”开始，伴随着“为什么是这样？”“还可以怎么想？”渐渐的，“钱”的概念淡去了，分“钱”开始转化为分“数”，特殊开始转化为一般，具体开始变得抽象，在孩子们手里，并不那么简单的“小数除法”呼之欲出。
循着这样的过程，最后，学生不仅把97÷4除尽了，也会算象51÷2这样的问题了，甚至大体上搞明白：51÷0.2的道理就在于“0.2变成2就好了”。同时，他们也在“继续分”的过程中，体会到了小数点的奥秘。
更多的细节在课堂实录中都可以看到，上面仅记述了这节课的大致节奏与过程，目的是说明，这样一个过程，就是今天培养运算能力所必须的教学生态。
在课程标准中，作为核心概念提出的运算能力主要是指“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”其中值得特别关注的，是关于“理解算理、寻找算法”的要求。这里的“寻找”是一个前所未有的新提法，即这个运算能力中的运算不是现成的，而是需要经由学生的发现得到。所以，今天的运算能力，已经改变了以往单纯追求“又对、又快”的传统面貌，作为“算法多样化的”升级版，为学生的探索、发现提供了一片沃土。
3月22日，早晨和自己的同伴早早的来到了河南财经学校的礼堂，等候吴老师的到来。
8:00左右，见到了自己的偶像吴正宪吴老师，距离不算太远，坐在第一排的我一听说她的这节课是《行走中的数学问题》，心里便有了疑问，这一节课在高端研修上已经有所学习，同样的课听上多遍，会变得索然无味的。带着这样的想法，进入了这一节课。课的开始她创设的情境是找一名学生到前面走一走，一个小男孩来到了吴老师的跟前，胆怯走了两步，边走还边看她，吴老师鼓励孩子放自然些，孩子甩开大步在讲桌后面走了起来。
“谁能提一个数学问题？”吴老师问。
一名学生大胆的举手，“每步有多少厘米？”
“给他提问题，不要给我提问题。”
这时我很着急，因为吴老师要讲有关路程的课，可孩子怎么不配合？看吴老师怎样处理这样的随机情景，吴老师并不着慌张，“除了这个问题能不能提别的？”轻松地把学生从漫无边际的问题中拉了回来。在吴老师的跟前引导下，一名孩子提出了：“我想知道你每分钟走了多少米？”讲台上的孩子不敢说，站哪儿不知所措，吴老师温和而有耐心的说，随便说一个数，孩子终于知道该说什么了，10米。谁还有问题？这时孩子们已经敢于提问题了，一个女孩提出我想知道你走了几分钟?讲台上的孩子终于大胆的说了出来，声音洪亮而有底气。
吴老师在出示同时、相对、相距、相遇时，首先让孩子自己说出自己的理解，然后让孩子们用一定的时间展示出来，她请两名同学到前面来，开始孩子两人只是肩并肩，吴老师用了一个推的手势表示出来，并提问只有这一种走法吗？继而引导孩子从另一个角度看问题。
在新知的探究中，又用了两根笔两人展示的过程，这时经过学生的操作得出两种结论，一种走到路中间的，一种不是路中间的。她趁机问为什么你的结果和别人的不一样？在辩论中学生从中学到了知识。
给我印象最深的是当孩子们把算式写在了黑板上，她不是以自己主观的评价孩子的作品，而是提出谁有问题问他们，学生无一人举手，这时吴老师自己举手，小男孩好像不明白，吴老师机智的在孩子眼前晃了晃，一名孩子推了推另一名孩子，孩子的反应很快，你有什么问题，在吴老师的引导下，孩子们终于知道和老师、同学交流，这时孩子大胆的问，谁还有问题，下面的学生不再拘谨。
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