分数乘除法复合应用题（推荐11篇）
教学目标
1．使学生能够区分分数乘、除法应用题，学会找数量间相等的关系，列方程解应用题。
2．提高学生的分析解题能力，发展学生的分析推理能力。
教学重点和难点
重点：分析数量关系，帮助学生理解题意。
难点：找出数量间相等的关系，准确列方程解题。
教学过程
(一)复习
1．判断单位1练习。
的数量为单位1。)
单位1。)
2．找准单位1，并用乘法算式表示下面各题的数量关系。
3．准备题。
说出下面各题的特点，并列式解答。
导入：这两道题中出现三个量，即苹果、梨、桔子，下面老师把这两道题改编成这样一道题。
(二)讲授新课
出示例5。
1．找出题中已知条件和未知条件。老师根据学生的.回答，指导他们画图。
提问：这道题里有几个量？需要用几条线段来表示？(有三个数量，需要画三条线段。)
提问：先根据哪个条件来画线段，表示哪个量？(根据梨的筐数是苹
师：把苹果看成单位1，画在上面，梨和苹果比，画在苹果的下面。
线段画在梨的下面。
2．分析数量关系。
提问：苹果的筐数和哪个量有关系？有什么关系？(和梨的筐数有关
提问：梨的筐数又和哪个量有关系？有什么关系？(梨的筐数和桔子
提问：梨、苹果、桔子三量之间是什么关系？(组织学生讨论)
提问：你能根据题中的数量关系，列出等量关系式吗？
如果学生回答不上来，老师可继续提问。
3．根据等量关系列方程。
解 设桔子为x筐。
答：桔子有25筐。
列式后继续提问：
(3)等号两边表示的都是谁的筐数？
(4)等号两边都是根据什么列的算式？
(根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法来列式的。)
师：为了检验同学们对分数乘除复合应用题的掌握情况，请同学们做下面练习。
(三)巩固练习
(投影片)
1．第52页的练一练。(讨论)
(1)找出含有分率的句子，说说谁是单位1？
的重量)
2．看图列方程解题。
找出本题的等量关系，列方程解题。
3．填空并列式解答：
(4)设为x万米。
(5)列方程为。
通过填空练习，可以帮助学生进行数量关系的分析，所以应让学生根据这几个填空进行讨论，老师可根据学生的讨论填空。
副标题#e#
4．对比练习。
厘米？
设谁为x厘米？等量关系式是什么？(设高为x厘米，等量关系式为：
米？
设谁为x厘米？等量关系式是什么？(设高为x厘米，等量关系式为
对比；第一道题是分数连除的复合应用题，第二道是分数乘除复合应用题。
(四)课堂总结
今天我们学的应用题有什么特点？(是以前学过的分数乘除法应用题的复合题。)
解答这类题应注意什么？(弄清题里有几个量，它们之间什么关系，找出等量关系。)
(五)布置作业
(略)
课堂教学设计说明
这是一节分数乘除复合应用题的新授课，题中哪部分属于乘法题，哪部分属于除法题，历来是学生学习的难点，所以在教案设计中尽量做到有画图、有讨论、有比较。引导学生有重点地进行分析，帮助学生理清解题思路，从而找到数量间相等的关系，列方程解题。
在练习设计中，重在培养学生分析问题和解决问题的能力。通过填空，对比练习，引导学生分析、比较，深入思考，把思维的过程一步步引入深层，逐渐把分数乘、除法应用题的解题方法统一到分数乘法的意义上来。这样，不仅揭示了分数乘、除法应用题的联系，也培养了学生的思维品质。
关键词：小学数学,分数乘除,应用题,教学策略
1.引言
随着新课标教学改革的实施,小学数学应体现了全新的意义,情节具有现实性的特点,结构具有开放性的特点。应用题是小学数学中很重要的教学部分, 而分数乘除法应用题又是其中的难点,这就对师生提出了更高的要求。教师应该培养学生的审题能力, 让学生认真分析数量关系, 激发学生的兴趣,培养自信心,达到良好的教学效果。
在教学过程中,教师要作为引导者,带领大家发现问题、提出问题和解决问题。分数应用题更应该与实际生活相结合,在讲课之前,可以让大家搜集生活中分数的应用,这样在解答应用题时才能更好地理解题意,建立必要的数量关系,提高解题效率和正确率。
2.比较整数和分数 ,寻找出共同点 ,便于理解
分数是整数的另一种形式,二者之间有许多共同之处。分数和整数在解题时都是运用相同的数量关系。如果能将分数转化为整数来理解,那么抽象的问题就会变得比较直观。教师要利用好两者之间的共性,在讲解时帮助同学们化繁为简,揭开分数真正的面目。在分数应用题中,很多公式和定理和整数是一样的,譬如在计算路程时,同样是速度和时间的乘积,在计算长方形面积,要用长乘以宽,等等。分数应用题和整数应用题在进行计算时遵循的准则是一样的。教师要让学生清楚认识到这一点,打消心中的困惑和畏难情绪。
3.理清分数乘除法三类应用题的关系
在解答分数应用题时, 要把分数应用题的三种类型分清楚。分数应用题有三种形式:第一种是求一个数是另一个数的几分之几? 如:小明在比赛中已经跑了100米,而比赛规定跑完400米的跑道才算结束 ,问他跑了几分之几 ? 那么诸如此类的问题,都可以算作第一种形式。解答这道题时,用100÷400计算即可。
第二种形式是: 已知一个数的几分之几是多少, 求这个数。那么我们可以将上面的问题转化为:小明在跑步比赛中,已经跑了跑道的四分之一,也就是100米,那么问这条跑道有多长? 在解答此问题时,我们可以这样用100÷1/4求解。
第三种类型是:求一个数的几分之几是多少? 例如:在跑步比赛中,小明已经跑了400米跑道的四分之一,问他已经跑了多少米? 我们可以这样解:400×1/4=100。
通过对以上三种类型的描述,我们不难发现,其实这三种类型之间都是相通的。如果把三者之间的关系弄清楚,我相信一定会使问题简化许多。教师在教授时,一定要帮助学生把三者的关系理顺清楚,这样不论遇到哪种类型的试题,大家做起来都会得心应手。
4.正确写出数量关系式 ,找准单位 “1”的量
找准单位“1”的量对于解答分数乘除法的应用题是很重要的。教师不能单单告诉学生把谁分了谁就是单位“1”,因为这样还是没有帮助学生看清问题的本质。只有让学生真正了解了分数的意义,学生才能领悟分数的奥妙。
其实可以把单位“1”和倍数放在一起理解,譬如,“小丽妈妈买了一些苹果和一些梨, 苹果有25个, 梨是苹果的五分之一,问:梨有多少个? ”在这道题目中,要找出单位“1”的量,可以根据“倍数×一倍数=几杯数与单位“1”的量×相对应的分率=比较量”,这里一倍数就是代表单位“1”,分数就是相对应的分率,几倍数就是比较量,学生只要掌握了找准单位“1”的方法,就可以在解答问题时熟练运用。
正确地写出数量关系, 对于解答数学问题也是相当重要的,它是正确解题的基础。我们在找数量关系的时候可以利用反推法,反推法要求把所求问题当做出发点,一步步反推,找到解决问题的充分条件, 通过充分条件与题目中的已知条件之间的关系,找出解题所需的数量关系,为最终解出题目打下基础。反推法有利于学生逻辑推理能力的培养,帮助学生理清思路。
5.数学思想的运用
在分数乘除法应用题中,有着丰富多彩的数学思想,如“对应思 想” , “变换思 想” , “类比思 想” , “数形结 思想” , 等等。
数形结合思想是思维的起点,帮助儿童构建数学模型,充分利用“形”,使复杂抽象的数学概念和数量关系等变得直观、形象,打消同学们心中的畏难情绪。在解题时,可以通过画图来解答,解题思路被拓宽,可以迅速找到解题方法。
对应关系更好地体现在分数乘除法应用题, 因为在分数应用题的运算中,单位“1”的意义更凸显,那么熟练掌握了这种方法,就可以把复杂的应用题转化为简单的应用题,化繁为简, 渗透对应思想, 对于学生直觉思维的培养也是很有好处的。
6.结语
一、教学简单的分数乘除法应用题
分数乘除法应用题是以分数乘除法的意义为基础的。为此，我在教学中紧紧抓住以分数乘除法的意义为知识的生長点，突出重点，突破难点，寻求解题方法。总结出用七步来解答此类应用题。一是读题，理解题意。在读题的基础上让学生勾画关键句，找出已知量和未知量。二是找单位“1”的量。找单位“1”的量，是解题的关键和突破口，我教给学生的方法是从分率入手，分率前面的那个量就是单位“1”的量，如果是总数与部分的关系，总数就是单位“1”的量，复杂的分数乘除法应用题“比”字后面的那个量就是单位“1”的量；有的应用题则把单位“1”的量省略或隐藏了，这个就要看这个分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。如商店卖一种服装，价格降了。我问学生降价了谁的，学生说降了服装原价的，显然“服装原价”是单位“1”的量。当然要分清分率与与具体数量分数的关系，分数后面有单位，就是具体的量，分数后面无单位，就是分率。三是画线段图。这是学生掌握解此类应用题的一个技巧。首先画一条线段表示单位“1”的量，根据分率把线段等分成几等份，其次在线段中标出分率和已知量，同时标出所求的问题即可。四是分析数量关系。根据题意、关键句找出数量关系或者等量关系。五是列算式或方程。借助线短图，如单位“1”的量已知，根据分数乘法的意义就用乘法，即求一个数的几分之几是多少，即单位“1”的量×分率=分率对应量。如单位“1”的量未知（求单位“1”的量），根据上述关系式就用除法：分率对应量÷分率=单位“1”的量，或者用方程解即可。设单位“1”的量为x，方程x×分率=分率对应量。六是计算或解方程。七是检验并写答语。在这七步中，找单位“1”的量是关键，分析数量关系是重点，因此应把时间和空间交给学生，让学生在探究、讨论、交流、合作学习中达到掌握的目的。
二、教学复杂的分数乘除法应用题
简单的分数乘除法应用题有三种形式：求一个数是另一个数的几分之几；单位“1”的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位“1”的量。在此基础上，学习复杂的分数乘除法应用题，利用转化思想，就把复杂的类型转化成简单的类型了。只要把应用题中“一个量比另一个量多（或少）几分之几”，转化成这个量对应分率就是1+（或–）几分之几，如甲比乙多，甲对应的分率为1+=；乙比丙少，乙对应的分率为1-=，这样转化后就变成简单的类型了，而简单的类型学生已经会解答了，学生学得轻松，效果好。
三、教学中要设计系统的练习
篇一：分数乘除法应用题分类复习
家庭作业
1.玻璃厂九月份生产玻璃1200箱，十月份比九月份少生产
2.玻璃厂九月份生产玻璃1200箱，九月份比十月份多生产
3.一桶汽油倒出
4.一桶汽油重50千克，倒出
5.商店运来800只塑料盒，上午买出
6.工地上运来800包水泥，第一周用去
7.汪明看一本故事书，第一天看了全书的少页？
8.某行一段路，客车第一小时行了这段路的米？
9.某工程队修筑一条马路。第一天修了全长的 1，十月份生产玻璃多少箱？
51，十月份生产玻璃多少箱？ 53，还剩下40千克，这桶汽油重多少千克？ 83，还剩下多少千克？ 812下午卖出。一天共卖出多少只？ 4523，第二周用去，还剩下多少包？ 5817，第二天看了全书的，第二天比第一天多看15页，这本故事书有多42012，第二小时行了这段路的，距终点还有140千米。这段路长多少千4532，第二天修了全长的，还剩630米没有修。这条马路全长多少米? 510 10.一条裤子75元，是一件上衣价格的 11.小萍身高140厘米，小萍比小青矮
12.一堆煤用去35吨，正好占这堆煤的 13.一堆煤用去它的
14.一只桶装了半桶油，倒出油的 2．一件上衣多少钱？ 31。小青身高多少厘米? 856。这堆煤的是多少吨? 71425后还剩3.6吨，到用去它的时，还剩下多少吨？ 582，还剩下15千克，这只桶能装油多少千克？ 5 15.汽车厂七月份生产轿车51辆，比第三季度计划产量的 16.一件衣服售价240元，比原来降低了
17.某车间五月份生产4200个零件，比计划增产
2多11辆，第三季度计划生产轿车多少辆？ 71。比原来降低了多少元？ 63。实际比原计划增产多少个？ 7 18.学校图书馆有三种书，已知连环画有100本，文艺书比连环画少
21，连环画比科技书多。三种书共有多少本? 45 19.水果批发部运来桔子比苹果多125千克，已知桔子的重量是苹果的 20.公园里有芍药花20盆,是菊花盆数的 2，桔子、苹果共多少千克？ 531, 月季花盆数又是菊花盆数的。公园里有月季花多少盆？ 442 篇二：分数乘除法应用题复习课
分数乘、除法应用题复习课
一、基本训练。
1、下面的生句话中，哪个量为单位“1”，另一个量相当于单位“1”的几分之几？
（1）实际用电量是计划的。（）是单位“1”，实际用电量相当于计划用电量的（）
（2）第二次比第一次多用。
（）是单位“1”，第二次用量比第一次多的部分是第一次的（）
（3）一本书看了。
（）为单位“1”，已经看的页数相当于这本书的（）。
（4）一桶油，用了一部分后还剩下这桶油的。
（）为单位“1”，用去后剩下的油的（）。
5）一根木料，截去一段后又截去余下的。
（）为单位“1”，第二次又截去的木料相当于余下部分的（）。
2、说出线段图意后再列式计算。（见课件）
二、复习分数应用题。
（1）、一种服装原价120元，现在降价。现在售价是多少元？
（2）、一种服装降价 后，售价为96元。这种服装原价是多少元？
（3）、地球上海洋面积是36000万平方千米，占地球总面积的。地球总面积是多少万平方千米？
（4）、一列火车的速度是180千米/时。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？
三.根据题意列出算式。
自行车厂今年生产女式自行车7200辆
（1）相当于去年产量的，去年生产女式自行车多少辆？
（2）比去年少生产，去年生产女式自行车多少辆？
（3）去年产量是今年的，去年生产女 式自行车多少辆？
（4）比去年多生产，去年生产女式自行车多少辆？
（5）去年比今年少生产，去年生产女式自行车多少辆？
（6）去年比今年多生产，去年生产女式自行车多少辆？
小结：解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题，要抓住题目中的问题部分进行判断，找出谁是一个数，谁是另一个数。用一个数÷另一个数=几分之几。求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少求这个数，这两种分数应用题都要先判断谁是单位“1”。再确定用乘法还是用除法解答，解答时还要注意题目中的数量与分率是否对应。
四、课堂作业。
（见打印资料）
篇三：分数乘除法应用题复习
分数（百分数）乘、除法应用题复习
竹溪县实验小学郭彩霞
教学目标∶
1、通过复习使学生把解答分数和百分数应用题的有关知识系统化,掌握其内在联系。
2、使学生牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。
3、进一步提高学生的辨别能力和解答能力。
教学重点∶综合运用所学知识解答分数,百分数应用题。
教学难点∶找准单位“1”,弄清稍复杂的分数(百分数)应用题的数量关系。
一、基本练习
找出下面各题中的单位“1”并写出等量关系。
31、男生人数是全班人数的。5
52、苹果重量比桔子多。7
43、已修的长度占这条路的。7
4、一种电视机打九折出售。
二、揭示目标，板书课题
前面我们已经学习了分数和百分数应用题，对于分数应用题的解答很多同学容易混淆，今天这节课老师就带着大家一起在比较中总结规律。
板书课题：分数（百分数）乘、除法应用题复习
三、题组引导，比较发现
1、出示题组
5（1）六年级一班共有学生56人，其中男生人数占，六年级一班有男生多8 少人？
5（2）六年级一班有男生35人，正好是全班人数的，六年级一班共有学生8 多少人？
2（3）六年级一班有男生35人，女生人数比男生人数少，女生有多少人？ 5 2（4）六年级一班有男生35人，男生人数比女生人数多，女生有多少人？
32、小组讨论 讨论提纲：
（1）找出题中把哪一个数量看做单位“1”？写出等量关系式。
（2）根据题中已知条件，明确单位“1”的量是“已知”还是“未知”，确定方法，列出算式。
3、分组汇报，引导发现。
板书：
5（1）全班人数（已知）× =男生人数（？）8 “1”
556× =35（人）……单位“1”已知，用“×” 8 5（2）全班人数（未知）× =男生人数 8 “1”（？）
535÷ =56（人）……单位“1”未知，用“÷” 8 解：设全班人数有x人x=35……列方程解答 8 2（3）男生人数（已知）×（1-）=女生人数（？）5 “1”
2235×（1-）=21（人）或35-35× =21（人）……单位“1”已知，55 用“×”
2（4）女生人数（未知）÷（1+）=男生人数 3 “1”
235÷（1+）=21（人）……单位“1”未知，用“÷”或者列方程解3 答
解：设女生有x人……列方程解答
22（1+）x=35或x+ x=35 33
4、如果把上面题组中的分数改成百分数，你会做吗？试一试
（1）指名把题组中的分数改写成百分数
（2）学生解答
（3）你发现了什么？（改成百分之几后,数量关系没有变,分析解答方法也是相同，百分数应用题和分数应用题解答方法一样）
5、，师生交流，总结方法 分数（百分数）乘、除法应用题解答方法：
一看、二找、三定、四列式
（1）“看”清分率。
（2）“找”准单位“1”的量。
（3）确“定”单位“1”是已知还是未知？
（4）根据等量关系列式
四、巩固提高。
11、一种衣服原价120元，现在降价.现在售价是多少元？ 5
12、一种衣服降价 后，售价为96元。这种衣服原价多少元？ 5
3、一个县去年蔬菜总产量720万千克，是今年蔬菜总产量的90%。今年全县蔬菜总产量是多少万千克？
1、一批零件，甲乙两人合作20天完成，甲每天比乙多做3个，乙中途休息了5天，所以完成时，乙只做了甲的一半。这批零件共有多少个？
2、商店促销一种商品，按原价的六五折出售。已知现价比原价降低了350元，现价是多少元？
3、一种盐水用盐和水按2：25配制成重量216克的盐水。现加入多少克盐，使盐和水的比为1：5？
4、一件工作，甲独做要20天，乙独做要30天。现甲乙合作，中途甲出差了几天，这样经过15天才完成，甲出差了几天？
5、一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，工作效率提高了百分之几？
6、三角形的底增加10%，高缩短10%，则现在三角形的面积是原来的百分之几？
7、甲乙两车同时从A地开往B地。当甲车行完全程的一半时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的80%。AB两地相距多少千米？
8、希望小学要买50个足球，现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物满100元，返还现金20元。为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？
9、老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？
10、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，甲、乙两桶油原来各有多少千克？
11、一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。现在先由甲、乙、丙三人合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。乙单独做这项工程要多少天完成？
12、制造一个零件，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要4.5分钟。现在有1590个零件，分配给他们三人，要求在相同的时间内完成。甲、乙、丙三人各应分配多少个？
13、一架飞机所带的燃油最多可以飞6小时，飞出时顺风，每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米就应往回飞？
14、甲班学生人数的3/10等于乙班学生人数的2/5，两班共有学生105人，甲、乙两班各有多少人？
15、师徒俩人共加工零件84个，徒弟加工零件数的1/5比师傅的1/4少3个，师徒俩人各加工零件多少个？
16、爱达花园小学部分学生为社区服务，其中男生人数是女生人数的2/3，后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的3/4。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？
17、食堂新购进大米和面粉共有100千克，已知大米的1/3比面粉的3/10多9千克，大米和面粉各有多少千克？
18、某小学3/5的学生是女生，新学期学校又转来258名学生，使女生增加了1/3，而男生正好翻一倍。原来学校共有多少名学生？
19、商店进了一批水果，第一天卖出30%，第二天卖出150千克，比第一天多卖出20%。这批水果有多少千克？
20、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？
21、小明的妈妈去年的八月份工资收入扣除1000元后，按5%的税率缴纳个人所得税15元。小明的妈妈去年八月份工资收入多少元？
22、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨？
23、张大夫给病人看病，需要75%的酒精，现在有95%的酒精18千克，需要加水多少千克？
24、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原来的正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？
25、甲乙两班共有79人，甲班女生人数是男生人数的60%，乙班男女生人数的比是6：7，求两班共有男生多少人？
26、粮库储存的大米是面粉的7/8，大米运走20%后，储存的面粉比大米多120吨，粮库原来储存大米、面粉各有多少吨？
27、有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去相同的长度后，发现短的一段布剩下的长度是长的剩下部分的3/5，每段布用去多少米?
28、甲书架的书是乙书架的4/7，两个书架各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的5/6。甲、乙两个书架原来各有多少本书?
29、“探索自然”课外活动小组，上学期男生占5/9，这学期新加入21名女生后，男生只占2/5，这个小组现在有女生多少人?
30、李师傅加工一批零件，不合格零件是合格零件的1/19，后来又仔细挑选，从合格产品中发现2个不合格，这时产品合格率是94％。合格产品共有多少个？
应用题
（二）（1)水果店一天运进苹果、香蕉、梨共390千克，苹果的重量是梨的1．5倍，香蕉的重量是梨的3／4，三种水果各运进多少千克？
(2)一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？
(3)有一快棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少？
(4)一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？
(5)两个小组装配收音机，甲组每天装配50台，第一天完成了总任务的10%，这时乙组才开始装配,每天装配40台,完成这批任务时，甲组做了多少天？
(6)修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？
(7)师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
(8)两队修一条公路，甲队每天修全长的1／5，乙队独做7．5天修好。如果两队合修2天后，其余由乙队独修，还要几天完成？
(9)仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？
(10)前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。
(11)甲数是甲乙丙三数的平均数的1．2倍。如果乙丙两数和是99，求甲数是多少？
(12)有一工程计划用工人800名，限100天完成。不料从开工起，做35天后因事故停工，停工25天后继续开工，如果要在限期内完工，应增加工人多少名？
(13)水果店以2元钱1．5千克的价格买进苹果若干千克，又以4元钱2．5千克的价格卖出去。如果店里想得到100元钱的利润，这个水果店必须卖出水果多少千克？
(14)甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米？
(15)甲从东村去西村需10分钟，乙从西村去东村需行15分钟，两人同时动身相向而行，相遇时离中点150米，求两村间的距离。
(16)一辆汽车，第一天跑完全程的2／5，第二天跑完剩下的1／2，第三天跑的路程比第一天少1／3，这时剩下的路程是50千米。求全程是多少千米？
(17)客船从甲港开往乙港，每小时行24千米。货船从乙港开往甲港，12小时行完全程。现同时相对开出，相遇时，客船和货船所行路程之比为6：7，甲乙两港间的距离。
(18)甲乙两站相距1134千米，一客车和一货车同时从两站相向开出，10小时30分钟相遇，货车速度是客车速度的5／7，客车每小时行多少千米？
(19)某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工130名，男职工人数比女职工人数少多少名？
(20)有盐水25千克，含盐20%，加了一些水后含盐8%，加了多少水？
(21)甲乙丙三个仓库存粮共307吨，各运出40吨后，甲乙仓库剩下粮食重量的比是3：5，乙丙仓库剩下粮食重量的比是3：4，丙库原有粮食多少吨？
(22)甲乙两车间要加工一批面粉，实际完成计划的130%甲乙两车间完成任务的比为8：5，乙车间比甲车间少加工面粉13．5吨。原计划加工的面粉是多少吨？
【应用题三】
(1)有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？
(2)计划装120台电视机，如果每天装8台能提前一天完成任务，如果提前4天完成，每天应装配多少台？
(3)甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？
(4)学校买来图书若干本分给各班,若每班分25本则多22本,若每班分给30本则少68本，共有几个班级？买来图书多少本？
(5)果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10，这时有苹果多少箱？
(6)绿化队修整街心花园，用去900元,比原计划节省了300元，节省了百分之几？
(7)某修路队修一条公路，原计划每天修200米，实际每天多修50米，结果提前3天完成任务，这条公路全长多少米？
(8)有一长方体钢锭,底面周长2米,长与宽的比是4:1,高比宽少25％它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少?
(9)一根电线,第一次用去全长的37.5％,第二次用去27米,这时已用的电线与没用的电线长度比是3:2。这根电线原来长多少米?
(10)某班男生人数比全班人数的5/7 多6人，女生人数比全班人数的1/4少4人。全班共有多少人？
(11)甲仓原来比乙仓少存粮50吨。从甲仓往乙仓调运30吨粮食后，甲仓存粮比乙仓少1/4。乙仓现在存粮多少吨？
(12)将柴油装入一只圆柱形的油桶，已知油桶的底面直径6分米、高10分米装满后连桶重280千克。已知一升柴油重0.85千克，桶重多少千克？
(13)某商店以每支10.9元购进一批钢笔，卖出每支14元。卖出这批钢笔的4/5时，不仅收回了全部成本，而且获得利润150元。这批钢笔一共有多少支？
(14)加工一批零件，师傅每天可加工54个，徒弟如果单独加工，17天可以完成。现两人同时工作，任务完成时，师徒两人加工零件的个数比是9:8，这批零件有多少个？
(15)六(一)班原有1/5的同学参加劳动，后来又有两个同学主动参加，这样实际参加人数是其余人数的1/3，实际参加劳动的有多少人？
(16)有大小球共100个，大球的 1/3比小球的1/10多16个，大、小球各有多少个？
(17)妈妈买3千克香蕉和2千克梨共付13元，已知梨的单价是香蕉的2/3, 每千克梨多少元？
(18)师徒俩共同做一批零件，原计划师傅和徒弟2人做零件个数的比是9:7结果完成任务时，师傅做了总数的 5/8，比原计划多做了30个零件，师傅原计划做零件多少个？
(19)一盒糖果共有80粒，分给兄弟二人，哥哥吃掉自己的1/3，弟弟吃掉10粒，后来又吃掉5粒，剩下的两人正好相等，兄弟两人原来各分得多少粒？
(20)有甲乙两根绳子，甲绳比乙绳长35米，已知甲绳 1/9和乙绳的1/4相等，两根绳子各长多少米？
【应用题四】
(1)一个圆柱体底面周长是另一个圆锥体底面周长的2／3，而这个圆锥体高是圆柱体高的2／5，圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？
(2)有一只圆柱体的／玻璃杯，测得内直经是8厘米，内装药水的深度是6厘米，正好是杯内容量的4／5，再加多少药水，可以把杯子注满？
(3)有两筐苹果，甲筐比乙筐少31个，如果从甲筐中取出7个放入乙筐，那么甲筐与乙筐苹果个数的比是4：7，现在乙筐有多少个苹果？
(4)甲乙丙三人共同生产一批零件，甲生产的零件是乙丙总和的1／2，甲丙生产的零件总和与乙生产零件个数的比是7：2，丙生产200个零件，甲生产了多少个零件？
(5)一个工人师傅制造一个零件用5分钟，他的徒弟制造一个零件用9分钟，师徒两人合做一段时间后，一共制造了84个零件。两人各制造了多少个零件？
(6)一个直角梯形，上底和下底的比是5：2，如果上底延长2米，下底延长8米，变成一个正方形，求原来梯形的面积？
(7)甲乙两队的人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲乙两队人数的比是2：3。甲乙两队原来各有多少人？
(8)一辆货车从县城往山里运货，往返共走20小时，去时所用时间是回来时的1．5倍，已知去时每小时比回来时慢12千米，求往返的路程。
(9)一项工程，若由甲乙两个施工队合做要12天完成，已知甲乙两个施工队工作效率的比是2：3，这项工程由乙队单独做要多少天完成？
(10)一堆煤，第一次运走它的1／4，第二次又运走120吨，这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2／3。这堆煤原有多少吨？
(11)甲乙两辆汽车同时分别从两地相向而行，6小时相遇，相遇时，甲车比乙车多行了72千米，已知甲乙两车的速度比是3：2，求两地间的距离。
(12)把一批化肥分给甲乙丙三个村子，甲村分得总数的1／4，其余按2：3分给乙丙两村，已知丙村分得化肥12吨。这批化肥共多少吨？(13)一批货物按5：7分给甲乙两个车队运输，乙车队运了840吨，完成本队任务的4／5，后因另有任务调走，以后由甲队运完，甲队实际运了多少吨？
(14)甲乙两队共210人，如果从乙队调出1／10的人去甲队，那么现在甲乙两队人数比是4：3，甲队原有多少人？
(15)甲乙丙三名工人共同做一批零件，甲加工了总数的2／5，比乙多加工了125只，乙丙加工数的比是3：2。这批零件共有多少只？
(16)货车速度与客车速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，当客车到达甲站时，货车离乙站还有多远？
一、梳理知识
学习分数乘法和分数除法的相关知识时, 一定要让学生养成及时梳理知识的习惯, 要鼓励他们把整单元知识中每一个课时中的内容联系起来, 串成一条知识链。例如, 分数除法中第一课时“分数除以整数”围绕平均除阐述了分数除法的意义和计算方法, 第二课时, 一个数除以分数。围绕包含除阐述了分数除法的意义和计算方法。除法中不论平均除还是包含除都是乘法运算的逆运算, 因此, 学完这两课时内容后, 可以把分数除法的意义串成一条链, 总结为“已知两个乘数的积与其中的一个乘数, 求另一个乘数的运算。”而分数除法计算方法可概括为“甲数除以乙数 (乙数不为0) , 就等于甲数乘乙数的倒数。”分数乘除法的相关知识学完后, 对分数乘除法应用题应该进行整理与复习, 通过对比, 找出分数乘法应用题和分数除法应用题的异同点, 进而正确解答。教师可设计对比性练习题组, 让学生在解决问题的过程中对这部分内容进一步梳理。
例如, 王大爷家养鸡6 只, 鸭8 只。 (1) 鸡的只数是鸭的只数几分之几? (2) 鸭的只数是鸡只数的几分之几?学生得出答案后, 可调换问题和条件改编成以下4 道练习题:
(1) 王大爷家养鸭8只, 鸡是鸭的3/4, 问鸡有几只?
(2) 王大爷家养鸡8只, 鸡是鸭的3/4, 问鸭有几只?
(3) 王大爷家养鸡6只, 鸭是鸡的4/3, 问鸭有几只?
(4) 王大爷家养鸭6只, 鸭是鸡的4/3, 问鸡有几只?
二、建构模型
分数乘除法应用题都有固定的结构特点, 学习后, 让学生树立模型思想, 理解此类问题的实质, 找到解决问题的途径。教材在分数乘法 (二) 的试一试中安排了这样一道分数乘法应用题的例题:同学们植树, 女生植了20 棵, 男生植的棵树比女生多1/4, 男生比女生多植树多少棵?这种“比”字结构的分数乘法应用题对于初学分数乘法的学生来说有一定难度, 教学时可进行调整, 改成“是”字结构的问题:同学们植树, 女生植了20 棵, 男生植树的棵树是女生的5/4, 男生植树多少棵?”然后让学生直接利用分数乘法 (二) 中所学的“求一个数的几分之几是多少”解决问题。接着解决课本中的例题, “男生比女生多植树多少棵”实质也是“求一个数的几分之几是多少”。在此基础上, 再把例题中的问题“男生比女生多植树多少棵?”改成“男生植树多少棵?”通过线段图分析, 使学生明白“男生植树的棵数=女生植树棵数× (1+1/4) ”, 实质上还是求一个数的几分之几是多少。继续改编, 将例题中的“男生植树的棵数比女生多1/4”改成“男生植树的棵数比女生少1/4”, 问题还是“男生植树多少棵?”学生通过循序渐进地解决问题, 分数乘法应用题的模型会一一储存在大脑中, 也能找到解决问题的途径。
三、合理拓展
学生系统学习分数乘除法后, 一定会理解分数问题的根源, 即“求一个数的几分之几是多少”。具体解决问题时, 学生也能准确进行判断。如果整体“1”表示的数量已知, 直接利用“求一个数的几分之几是多少”解决问题;如果整体“1”表示的数量未知, 就用具体的数量除以它所对应的分数, 求出整体“1”的量。但是到此为止, 学生解决问题的能力还是停留在模仿阶段, 不能达到灵活运用所学知识解决问题的层面。因此, 笔者认为, 学生树立模型思想的意识后, 在模型基础上适当拓展, 能提高学生学以致用的能力和解决问题的能力。笔者设计了下面的拓展练习:
小红读一本360页的故事书, 第一天读了全书的1/6, 第二天读了全书的1/3, 第三天刚好读完, 第三天读了多少页?
变换上题的问题和条件得出:小红读一本故事书, 第一天读了全书的1/6, 第二天读了全书的1/3, 第三天读了180页, 刚好读完, 问这本故事书一共有多少页?
将上面两道练习题合并改写为:小红读一本故事书, 第一天读了45页, 第二天读了全书的1/4, 第二天读的页数恰好比第一天多1/5, 问这本故事书一共有多少页?
所谓的“转换”，是指“比”与“比”之间的转换，“分数”与“分数”间的转换，“比”与“分数”间的转换。把题目条件中出现不同的“标准”，通过转换，变成统一的标准。这样，解题就容易多了。下面通过几个例子来加以说明。
此题应找出苹果6份和10份的最小公倍数30。
橘子：苹果=5：6=25：30
梨子：苹果=3：10=9：30
由此可知，橘子、苹果、梨子的质量分别是25份、30份、9份。再根据按比例分配就可以求出它们各自的质量。
橘子：320÷（25+30+9）×25=125（千克）
苹果：320÷（25+30+9）×30=150（千克）
梨子：320÷（25+30+9）×9=45（千克）
参考文献：
龚心闰，万锡敏.理清思考程序教会解题方法：浅议复合应用题的教学[J].安徽教育，1989（Z2）.
实验小学
游利耀
一、说教材：
这部分内容是在学过的分数除法的意义和计算法则、分数乘法应用题、用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字题的基础上进行教学的，这类应用题是教学中的难点，在与求一个数的几分之几是多少的应用题混合练习中，难以判断用乘法还是用除法解答。教学这类应用题，要紧密联系一个数乘分数的意义，先用列方程的方法来解答，在此基础上再教学用分数除法来解答，这样不但加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，同时也加强对应用题的数量关系的分析，特别是判断哪个数量是单位“1”的量，分析它是已知还是未知来确定怎样用方程解。另外，还加强了方程解法与用除法解法之间的联系，使学生在掌握方程解法的基础上，切实学会用除法来解，这样既培养了学生灵活解答分数应用题的能力，又有助于发展学生思维的灵活性。
教学目标：
1、让学生经历解决生活中实际问题的过程，使学生掌握用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题；
2、通过分析解决问题的学习活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：找准单位“1”，找出数量关系。
教学难点：能正确地分析数量关系并列方程解答应用题。
二、说教学法：
接着我提问复习：“一条路，一个修路队4天修完，每天修这条路的几分之几？”由于数据小，学生不难看出每天修这条路的1/4；老师接着问：这里的1/4是怎么计算出来的？学生也知道是1÷4得到的。接着问：“这里的“1”“4”“1/4”分别是工程问题里的哪个量？至此老师强调：这里的工作总量不是具体多少米了，而是“一条路”；这里的工作效率也不是“每天多少米”了，而是“每天修几分之几”了。
复习至此，我出示例题：一条路，一队单独修12天完成，如果二队单独修18天完成，两队合修多少天可以修完？”让学生分别写出一、二队的工作效率后，让学生利用迁移的方法自主解决。
一、利用分数除以整数，开启分数除法计算
在分数除法教学中我们首先利用分数除以整数作为教学的第一步。课堂开始我们拿出学生们熟悉的“蛋糕模型”，我们将蛋糕模型平均分为5份，然后随机拿出3份，提问：“你们告诉老师我拿出来的蛋糕占整个蛋糕的几分之几？”学生异口同声地回答：“占全部蛋糕的五分之三。”教师在黑板上写下。之后教师将这三块蛋糕分别分给前排的三个学生，教师提问：“每个学生拿到全部蛋糕的几分之几？”学生们异口同声地回答：“每个学生拿到全部蛋糕的五分之一。”教师在的右侧写上。
教师提出探究性问题：“请同学们试用数学形式表示块蛋糕的由来。”之后我们将全班学生分为若干讨论小组进行讨论。在一番讨论之后，第一组学生说：“我们认为由于老师从五块蛋糕中拿出来的三块是大小相同的，所以将三块蛋糕分为三个学生的过程可以看作平均分配，可以看做除法的过程，可以用除法表示。”第二组学生说：“我们的计算过程是这样的，3÷3=1，每个学生得到一块蛋糕，而每块蛋糕占全部蛋糕的五分之一。所以得到。”第三组学生说：“我们进行了一次大胆的猜想，我们的计算过程为÷3=。因为在算式中每一个分子1都来自同一块蛋糕，所以我们认为将三块蛋糕平均分给三个学生的过程实际上是分子的变化过程，与分母无关。所以在计算中我们只需对分子进行计算，进而得到。”第三组学生说得有理有据，具有一定的说服力，我们给予该组学生表扬，并且以此为基础引出“分数除以整数，分母不变，只做分子除法”的计算法则。
二、利用整数除以分数，引出颠倒相乘计算法
分数除法教学的第二个阶段为整数除以分数。在这个教学阶段我们首次将分数作为除数，做好这一阶段的教学工作可以为“分数除以分数”的教学埋下一个良好的伏笔。对于整数除以分数的教学我们同样采用由浅入深的教学设计。首先我们以最简单的分数除法为敲门砖。我们在黑板上写下：“1÷”让学生进行计算，并且说出计算意义。仍以小组讨论的方式。在约2分钟的讨论之后，第一组学生说：“我们采用‘蛋糕模型，1作为一个蛋糕，代表将1个蛋糕分成2份，每1份为整体的二分之一。所以我组的计算结果为2。”第二学生说：“我们利用小数与分数的关系进行计算。=0.5，所以1÷=1÷0.5=2。”我们首先给予学生鼓励。接下来我们在黑板上写下：2÷，仍然让学生分组讨论，但这一次的讨论结果正如我们所料，学生纷纷表示不会计算。这时我们介入引导，我们拿出教学道具：一根两米长的绳子和一根一米长的绳子。进而引导学生思考：“现在只要利用这根绳子我就可以计算出答案。”一些学生率先想到了计算方法，举起手来。教师请一名学生上台，并且辅助其完成计算。学生先将一米长的绳子折成长度相等的三段，剪去其中一段，以剩下的绳长为单位测量两米长的绳子。结果发现2米长的绳子中含有3个该绳长。所以2÷=3。
由此我们总结分数除法的意义为：在整体中包含多少个个体，与整数除法的意义相同，所以整数除法的运算法则同样适用于整数除以分数的计算。在为学生打下分数除法的概念基础后，接下来的教学任务就迎刃而解了。我们出题：4÷，这一次我们引导学生认识分数除法的一般规律。设4÷=x，根据除法的计算法则，我们可以将等号两边同时乘以变为4÷×=x×，所以4=x×。根据分数乘法的运算法则×=1，我们同时在的等号两边乘以，得到4×=x××，所以x=4×。我们将计算前后的算式整合到一起，得到4÷=4×。学生发现当÷变成了×，除数的分子与分母发生了对调，这一现象十分有趣。学生迫不及待地想要试一试自己解题，我们给出几道例题：1÷，4÷，3÷在计算过程中我们发现学生在练习中的情绪十分积极，而且觉得这种变化十分好玩，形成兴趣学习氛围。之后我们又给出之前做过的分数除以整数的算式÷3，经过变形后得到×=，与之前的计算结果相符。根据除法的意义该该算式进行解释：取分份蛋糕的，也与蛋糕分配过程相符，说明分数除法的计算公式通用。由此我们可以总结：整数除以分数时，计算法则为“颠倒相乘”。
三、利用分数除以分数，掌握分数除法一般性
分数除法的最后一个教学内容为分数除以分数。以分数除以整数、整数除以分数为基础，分数除以分数也变得没有那么难了。首先我们在教学中为学生证明在分数除以分数中分数除法的运算法则同样有效。我们首先来举一个小例子。例题：以一班总人数为标准，二班男生数量是一班总人数的，二班女生数量是一班总人数的，问二班男女学生比例为多少。解题：我们设一班总人数为“1”，那么二班男生人数为，女生人数为，那么男女生比例为：，即÷。
利用上文总结的分数除法运算法则得到÷=×==21：10。为了验证这一结果是否正确我们假设一班总人数为70人，带入得二班男生人数为42人，女生人数为20人，二班男女学生比为42：20=21：10。与分数除法计算结果相同，说明分数与分数的除法适用分数除法的运算法则，即颠倒相乘。为了进一步验证分数除法法则的一般性，我们让学生解析例题÷。除法意义：中含有几个，因为×3=，所以结果显然为3个。研究过程：设÷=x，÷×=x×，=x×，×4=x××4，结果为3=x，与结论相符，说明颠倒相乘在分数除法中具有一般性。最后我们开展习题训练，练习中要加强学生对“颠倒相乘”的理解，复习分数乘法以及约分。
我们在教学中将教学难点——分数除法的教学内容进行合理拆分，引导学生对分数除法的各种情况进行逐一分析、总结、探究，从而降低教学难度，使学生在研究式学习下总结分数除法的一般规律，提高学生对“颠倒相乘”这一计算方式的理解，并且对分数除法有更深层的了解，从而提高学生的学习兴趣。
一、“资料链接”,促进学生新旧知识间的正迁移
在新知的学习中,相关材料的链接可以促进学生新、旧知识间的正迁移。这种策略对于学生的探究性学习是很有帮助的,在学生学习策略上体现了利用已有知识解决新问题的问题解决意识,从而为其将来在探究性学习中寻找相关材料打下基础。
在学生探究过程中会出现以下三种情况:
这三种情况的出现在学生没有预习的情况下是正常的。到底哪一种方法对呢?教师提供了如下材料:
通过这一材料,学生在新、旧知识之间发生了链接,对分数乘以整数的探究活动豁然开朗。接着总结计算法则,对其他错误的计算方法也印象深刻,从而提高计算正确率。
二、“精心设问”,为学生的思维提供生长点
陶行知先生曾说过:“发明千千万,起点是一问。”巧妙的设问源于教师对教材内容的准确理解与适度挖掘,课堂教学的有效提问,能调动学生的学习积极性,激活学生的思维,为学生的思维提供生长点,促进课堂教学的有效进行,并使学生养成良好的思考习惯。
如,以分数除以分数(教材第31页例2)为例:
教师首先让学生根据6×5=30改写出两个除法算式,探究乘除法之间的秘密:
接下来让学生口算下面这两道乘法算式:
问题2:请你仔细观察下面每组的上下两个算式,有什么相同和不同点呢?
接下来让学生把得数相等的两个算式用等号连接:
问题3:观察这两个算式,你发现了什么?
同桌或四人小组展开讨论,互相说一说再汇报。
生5:一个数除以另一个数,就等于这个数乘以另一个数的倒数。
师:老师把你们的猜想记录下来,也就是甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数。(乙数不等于0)
师:如果只根据观察两个算式,我们就下这样的结论,还是过于草率了。所以,我们可以把它当作一个“猜想”。
问题4:怎样验证这个“猜想”是否正确呢?
生6:要验证这个猜想,我们可以列举。
生7:我们可以先写一个分数乘法的算式,再由乘法改除法算式,通过这个肯定正确的除法算式来进行验证。
思维是从问题开始的。在上面的教学片段中,教师通过“一个整数乘法算式改写成两个除法算式”的活动,让学生在复习旧知识中引出“分数除法的意义”,然后通过计算从分数乘法中得到相应的除法算式的商,从已知巧妙地迁移出未知,使学生的思维火花得到激活。这个乘法算式与除法算式之间的关系到底是巧合还是存在某种规律呢?这时教师又轻松地提出一个问题:“观察下面每组的上下两个算式,有什么相同和不同点呢?”这是一个指向明确的问题,学生可以从观察中客观地发现算式之间的异同,得到比较明确的结论。而接下来的“观察这两个算式,你发现了什么?”则是个较为开放的问题,不同层次的学生可以根据自己的理解得出不同层面的结论,这也是围绕核心知识提出的一个关键性的思考问题,这个问题可以引起学生对题组的观察和思考,并引发与“分数除法计算法则”相关联的猜想,便于学生得出正确的结论。这样的提问方式有利于开启学生探究、思考的深度,为学生的思维提供生长点。
三、“数形结合”,有助于感知分数乘除法的意义
数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,借助简单的图形、符号和文字所作出的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征,它是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题常用的策略。
如,以分数乘分数(教材第4页例3)为例:
上课开始,教师先提出一个问题:如果用一个长方形表示1,那么1的1/2也就是……?让学生在纸上画一画。
生1:将这个长方形平均分成2份,取其中的1份,展示:
师:那么这个12的15怎么表示?在纸上画一画。
展示:
生:将这个1/2平均分成5份,取其中的1份。
展示:
生:把1/2平均分成5份,取其中的3份。
接下来让学生尝试列出算式。
师:1的1/2可以怎样列式?
引导学生探究分数乘分数的算法。
……
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