《表面积的变化》教学设计

《表面积的变化》教学设计

《表面积的变化》教学设计 篇1

【教材分析】

本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。

教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。

【学情分析】

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

【教学目标】：

1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

【教学重点】：

应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。

【教学重点】：

教学难点：几何体表面积变化规律的探索。

【教学准备】：

1．课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。2．以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，10盒火柴。

3．教师准备多媒体课件。

【设计理念】：

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。根据六年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，本课从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体的教学理念。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照体验生活实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、独立思考。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。

【教学过程】：

一、体验生活，引入课题

谈话导入：（课件出示）物品的包装图片，课件演示牛奶包装盒中的摆放状况：这是牛奶的包装盒，它有多大呢?让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。

【设计意图】好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。本节课一开始从生活实例引入，利用信息技术手段，创设了设计牛奶包装盒的情境，让学生观察常见的包装盒，再通过问题为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢？ 需要我们学习一些新的本领来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。

二、拼拼算算、体验规律

活动一：

1．我们桌上都有一些这样的正方体。为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。

2．提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？

3、问：把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？

追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？

引导学生认识：重叠的面（板书）。并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。

【设计意图】设计本环节意在让学生通过亲自参与活动，来体会表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后面积减少了原来两个正方形的面的面积。通过调动学生的手、眼等多种感官参与到学习活动中，使得学生能主动的参与到知识构建上，再结合思维活动，能有效的促进学生掌握知识。

4．深入探究：

教师小结：我们一起把刚才的发现总结在这个表里，刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2

（1）如果用3个、4个、5个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？ 先和组员说说你的猜想，再进行验证。（学生自己猜想、操作、探究、验证）

提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。

正方体的个数 2 3 4 5 &&

原来正方体一共有几个面

拼成后减少了原来几个面的面积

学生小组活动，师巡视。

学生汇报表格中所填数据。

谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。

提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。

（2）谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。

（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？

（4）验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？

小结：运用发现的这个规律，你能快速地说出用12个相同的正方体摆成一排拼成长方体，拼成的长方体的表面积比原来少了几个面的面积呢？你是怎么算出来的？15个呢？

5．谈话：刚才通过动手操作和小组讨论，同学们发现了把若干个正方体排成一排拼成长方体后表面积的变化规律。在探索中，同学们表现都很出色。

【设计意图】通过通过拼长方体，会亲身体验会到表面积发生了变化，初步感觉到这个变化存在着一定的规律。在动手过程中学生带着一定的学习任务去做，有利于建立空间观念。表格的应用也为学生的学习指明了方向。特别是表头中的省略号，引领学生向更深的领域探究。所以教学时要激发学生思考：如果用 6个、8个拼是个什么情况，先猜想，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

活动二：

1．谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

2．提问：（课件出示）这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，把它们拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？你是怎么想的？

引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。（或者说把最大的面重叠在一起，表面积比原来就减少的最多；把最小的面拼在一起，表面积就减少的最少。）

3、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？

小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体重叠的面的大小有关，如果重叠的面大，那么表面积减少的多。（板书）

【设计意图】学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。

三、拼拼说说，联系实际，拓展应用

1．过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面的问题。

课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体除了排成一行拼成长方体，还可以怎么拼？（拼成不同的长方体后，对比）。

问：哪个长方体的表面积大?大多少？你们小组准备怎样解决这个问题，先在小组里讨论一下？

学生观察，并动手拼一拼，再讨论交流，交流时请学生说说怎么想的。

学生可能会用拼成的长方体的长、宽、高来计算表面积，也可能直接想到看看减少了多少个面来计算表面积（如左图有7次正方体的两两相拼，减少了7个2平方厘米；右图有5次正方体的两两相拼，减少了5个2平方厘米），教师都要给予充分的肯定。

（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

小结：把若干个相同的正方体拼在一起时，两两相拼的次数越多，也就是重叠的面越多，表面积减少的越多。（板书）

2、研究8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化。

谈话：8个正方体可以拼成长方体，有哪几种拼法？哪种拼成的表面积最小？哪种最大？你发现了什么？

引导学生观察长方体长、宽、高的长度与表面积的关系。引导发现体积一定的时候，长方体的长、宽、高的长度越接近，表面积越小。3．谈话：（指着板书说话）同学们的这一发现可真了不起，在实际生活和生产中有广泛的应用。（回到课开始的课件播放）看看为什么厂家是这样包装，而不是长长一排等的包装呢？作为厂家在包装这些商品时会考虑些什么呢？请同学们发表一下自己的想法？（学生自由谈想法，如：有的考虑到美观；有的考虑到节省材料；有的考虑到携带的方便等，教师及时评价。）

4．联系实际，解决问题。

如果厂家要包装10盒火柴，把这10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？怎样包装最节省包装纸？

【设计意图】这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。用 6个、8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化的研究以及包装10盒火柴的活动，让学生不断强化：用重叠的面越大，表面积减少越多；重叠的面越多，减少的面积也多；体积一定时，长方体的长、宽、高越接近，表面积越小。这几条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。

四、全课小结

这节课我们通过摆一摆，说一说，算一算等活动，研究了长方体和正方体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？请说出来和大家分享一下。

【设计意图】这一环节的设计使得学生情智共生，品尝到了成功的喜悦。新课后，引导学生对新课进行总结，这种总结既有知识的总结，又有学习方法的总结，这样做，会对整课的教学内容起到梳理概括，画龙点睛的作用，帮助学生把新知识纳入到已有的知识结构中去，同时，增强学的目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结的能力。

【总的设计意图】本节课力求根据六年级学生的认知特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，以学生自主构建为出发点，把学生置于学习的主导地位，注重加强思维训练和语言表达，通过拼-算-看-说-议等教学活动充分调动学生的学习积极性生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。

板书设计。

表面积的变化

一、拼一拼

二、算一算

三、议一议

正方体的个数

&&

n

原来正方体一共有几个面

&&

6n

拼成后减少了原来几个面的面积

&&

《表面积的变化》教学设计 篇2

在由小正方体摆成的立体图形上增加1块小正方体,表面积发生变化的规律这一内容,学生已经借助想象和推理进行了探究。在探究过程中,有的学生提出:既然添加1块小正方体,新图形表面积的变化有规律,那么减去1块小正方体,新图形表面积的变化是否也有规律呢?

学生对表面积变化的探究热情引起了我的兴趣和思考:从立体图形上挖去一块长、正方体,表面积的变化非常复杂,因为挖去的位置和是否挖透,都是影响表面积变化的关键因素。要让学生分门别类的记住那些规律吗?当然不是!教育最重要的是教会学生如何思考,与规律的归纳相比,思维的训练更加重要。学生是怎样思考问题的,考虑问题是否全面,又是利用什么方法解决问题的,这些才是我们关注的核心。在探究增加1块小正方体后表面积的变化时,学生感受到添加小正方体的位置不同,新立体图形表面积的变化也会不尽相同,但还是能凭借想象和推理计算新立体图形的表面积,可以说学生对此已经积累了一定的活动经验。因此我设计了在由27块小正方体摆成的大正方体上拿走一块小正方体、拿走两块小正方体(形如长方体)、拿走三块小正方体(形如长方体)的数学活动,力求积累学生的活动经验,提升学生的数学思考水平。

【教学内容】

北京版义务教育教科书(教育部2013年审定)五年级下册第六单元第97页数学百花园:露在外面的面。

【教学目标】

1.借助几何直观,让学生在观察、想象、分析等活动中,综合应用有关知识解决立体图形表面积的问题;

2.让学生经历观察、分析、想象、推理等过程,积累对应面平移的思考方法和活动经验,发展空间观念。

【教学重点】

让学生在观察、分析、想象、推理过程中,探索在由27块小正方体摆成的大正方体上拿下一块小正方体和拿走由两块、三块小正方体组成的长方体后,表面积发生变化的规律。

【教学难点】

探索在由27块小正方体摆成的大正方体上拿下一块小正方体和拿走由两块、三块小正方体组成的长方体后,表面积发生变化的规律。

【教学过程】

一、复习铺垫

每块小正方体的棱长都是1cm,这个立体图形的表面积是多少?

(24 cm2)

(预设:小正方体6个面完全一样,少3个面,多3个面,所以表面积不变;后面平移到前面,下面平移到上面,左面平移到右面,表面积不变)

设计意图:学生既可以从增加和减少的正方形面的数量方面进行思考,也可以利用对应面的平移进行推理。

3. 课件演示平移过程。

4. 这节课,我们继续借助对应面的平移,进行想象和推理,研究立体图形表面积的变化。

5. 质疑思考:拿走这块后,新图形的表面积不变,如果拿走其他块呢?

二、层层深入,探索规律

1. 提出问题

如果从这个立体图形上任意拿走一块,新图形的表面积一定不变吗?意见不一致没有关系,我们一起来研究研究。研究之前,能先算出它的表面积吗?(54cm2)

2. 出示学习要求

(1)自己填写学习记录单1,尽可能多地尝试不同的方案;

(2)同桌互相补充,整理方案后交流新旧立体图形表面积的变化情况。

学习记录单1

3. 独立思考

4. 同桌交流

5. 反馈

预设情况一:表面积没有发生变化,还是54cm2。

追问1:为什么没有变化?

设计意图:鼓励学生利用手势,借助面的平移思考问题

追问2:拿走哪块,表面积依然不变?(学生在屏幕上标出)

设计意图:通过学生的交流与补充,发现从顶点处拿走一块小正方体后,表面积并没有发生变化的规律。

预设情况二:表面积多一组相对的2个面,是56cm2。

追问1:怎么判断表面积多了左右2个面的?(下面平移到上面,后面平移到前面,多出左右2个面)

追问2:想一想,拿走哪块小正方体,表面积还是56cm2?(学生在屏幕上标出)

说一说,拿走这两块表面积的变化情况。

追问3:观察拿走小正方体的位置,你有什么发现?

设计意图:引导学生发现从棱中间处拿走一块小正方体后,表面积无论多左右面、上下面还是前后面,都是多一组相对的2个面的面积。

预设情况三:表面积多相邻的4个面,是58cm2。

追问1:怎么判断表面积多了前后左右4个面的?(下面平移到上面,多出前后左右4个面的面积。)

设计意图:利用面的平移思考问题比较简单,让学生继续借助手势“描述”想象过程。

追问2:想一想,从哪个位置拿,表面积还是58cm2?

说一说,拿走这块表面积的变化情况。

设计意图:引导学生发现从“面中间”处拿走一块小正方体后,新图形的表面积会多出相邻的4个面的面积。

6. 回顾梳理:通过大家的交流,把表面积的变化情况总结一下。

从顶点处拿,表面积不变;从棱中间拿,表面积多一组相对的2个面的面积;从面中间拿,表面积多相邻的4个面的面积。

设计意图:叶澜教授说过“没有聚焦的发散是没有价值的,聚焦的目的是为了学生发展”。组织学生对这三种情况进行比较、反思,通过归纳、整理提升学生的认识,引导学生全面的思考问题。

1.先想象,后思考

设计意图:这个环节可以说是“逼着”学生进行想象,在没有直观图帮助的情况下让学生先想象拿走两块小正方体后新立体图形的样子,然后再借助面的平移探究表面积的变化。

2.交流反馈

从面中间拿,表面积多相邻的4个面的面积:

1.借助学习记录单

2画一画、算一算,思考表面积的变化情况

学习记录单2

设计意图:拿走由三块小正方体组成的长方体的情况和前面不同,因此让学生利用学习单继续“画”出方案,借助几何直观进行想象和推理,完善学生的已有经验。

2.反馈

从顶点处拿,表面积少2个面的面积:

54-2=52(cm2)

棱中间拿,表面积多一组相对面的面积,少另一组相对面的面积:

54+3×2-2=58(cm2)

从面中间拿,表面积多相邻的4个面的面积,少另一组相对面的面积:

54+3×4-2=64(cm2)

3.小结

第一列都是从顶点处取走小正方体,为什么拿走1块、2块时新图形的表面积不变,而当拿走3块时,表面积却少2个面的面积?

依此类推,从棱中间取和从面中间取时是否穿透也会有所不同。看来,从立体图形上取走一部分时,我们不仅要关注取走的位置,还要考虑原模型是否被穿透。

设计意图:横向比较,明确从不同位置拿走小正方体,表面积的变化不同。纵向比较,明确“拿走后下面还有小正方体”与“一拿到底”,也就是说原模型是否被穿透,表面积的变化也不一样。这一聚焦环节,学生的经验会更加完善:从立体图形上取走一部分时,不仅要关注取走的位置,还要考虑原模型是否被穿透。

三、开放练习,深化认知

2. 出示练习

从一个棱长是4cm的正方体上挖去一个棱长是2cm的小正方体,剩下的立体图形的表面积可能是多少cm2?

设计意图:通过从由小正方体摆成的立体模型上拿走小正方体,过渡到从一个独立的立体图形上挖去正方体的过程,有利于学生活动经验和思考问题方法的迁移。

3. 尝试画图解决问题

4. 反馈

5. 畅谈收获

四、课后反思

纵观整节课,没有令人耳目一新的情境设计,也没有令人叹为观止的动态课件,褪尽铅华,只为更好地引导学生进行想象和推理。在本节课的学习过程中,学生始终置身于一种开放的、变化的场景中,在“一形多变”、“多形比较”中,学生学得兴趣盎然,积累了活动经验,发展了空间观念。

1.“一形多变”———为学生提供丰富素材

2.“多形比较”———引导学生深入思考

乌申斯基说:“比较是一切理解和一切思维的基础。”因此在教学过程中,要不断对所学内容进行回顾、整理和比较。

例如在横向比较中

3.“手势表达”———突出了想象过程

《表面积的变化》教学设计 篇3

两个版本的教材都是分两部分安排，第一部分都是让学生先量出长方形放大前后长和宽的长度，计算出对应边的比;接着估计、猜测面积的变化的规律，用计算、观察、画图等方法进行验证;最后，继续研究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律。

（ 图1）                  （图2）

图1是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》配套教材，图2是2011版课标配套教材。第二部分教材内容呈现，有三处比较明显的变化：（1）在让学生进行了表格填写之后，将图1中的文字信息“ 通过上面的计算和比较，你发现了什么？在小组里交流。”换成了“比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？”继而出现两处发现，和一处提示性填空。（2）将图1中要求“让学生根据校园平面图，从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际面积。”换成“在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看是不是符合上面发现的规律”。（3）图2中多了辣椒老师的文字信息提示：回顾探索规律的过程，你有什么收获？你还想到了什么？继而是图示引领学生回忆探索过程。

一、贴近学生，更关注“学的过程”

2011版课标配套教材编写专家在引导学生数学语言的叙述方面颇费了一番心思，要求学生先从长方形放大前后长和宽的比出发;再估计、猜测面积的变化的规律，用计算、观察、画图等方法進行验证;接着继续研究正方形、三角形和圆的边的比与面积比的关系，进行填表;最后，进行规律的语言描述。这样的设计更贴近于学生“学的过程”。 在面对那么多的数据之后，提出这样的要求：“通过上面的计算和比较，你发现了什么？在小组里交流。”学生会有所发现，但是可能会出现思维和语言描述不够吻合的现象，有专家曾说：“数学语言是学生思维的外化，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化。”有了2011版课标配套教材这样的语言引导：“比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？”语言的关注“点”更集中了，再用语言提示“长度比是2∶1，面积比是4∶1;长度比是3∶1，面积比是9∶1”“两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方”，配上“如果把一个图形按照n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（  ）∶（  ）”填空，学生对于规律的语言概括更为熟悉。因此说，这样的编排更关注了学生学的过程。

二、更关注基本经验的积累

《数学课程标准》明确指出教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。

本节课在学生充分研究的基础上得出了一般规律“把平面图形按n∶1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2∶1”，如果说实验版教材重视引导学生应用发现的规律解决实际问题。要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。2011版课标配套教材将此处换成“在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看是不是符合上面发现的规律”，在注重基本经验积累之后，更放开了学生的手脚。学生自己画出一个平行四边形，按比例放大之后，算出放大前后的面积比，对规律进行验证。教师在此处，根据学生发现的规律，可以引导学生的逆向思维，“如果把这个平行四边形按一定的比例缩小，它们的面积会有怎样的变化呢？”学生发现将图形按比例缩小，面积随之变化的规律水到渠成。这一环节给学生营造了一个非常宽松的操作氛围，充分放手让学生进行操作，在探究、合作学习中，学生进行动手、动脑的协同活动，有效培养和发展了学生的思维，让学生经历验证、归纳、概括，抽象出一般的数学结论的过程，用数学语言表述其中的规律，有效地转化为内部的智力活动，同时积累了丰富的解决实际问题的基本经验。

三、更关注基本能力的提升

学生学习的最终目的不仅仅是获得一个知识性的结论，更需要让学生体验获得结论的过程和方法，而这种过程和方法的迁移为学生主动地学习提供了可能，2011版课标配套教材在活动之后，增加了文字信息提示：回顾探索规律的过程，你有什么收获，你还想到了什么？在教学中，教师可以进行相应的拓展，让学生的基本能力得到相应的提升。如：在先前学生的自主研究中，他们明白了“把一个平面图形按m∶1的比放大，放大后图形面积与放大前面积比是m2∶1”，也明白了“把一个平面图形按1∶m的比缩小，缩小后图形面积与缩小前面积比是1∶m2”，抛出一个问题“还有同学按照m∶n的比放大（或缩小）的吗？放大（或缩小）后他们的面积比又是多少呢？”学生得出放大（或缩小）后的图形面积与放大（或缩小）前面积的比是m2∶n2这样的规律，就易如反掌了;老师还可以将学生的思维由平面的引向立体，提出：“今天我们研究的是平面图形，如果要研究的是像长方体这样的立体图形，对应边的比与表面积的比以及体积的比是不是也有规律呢？规律是怎样的呢？你能用这样的研究方法自己去研究一下吗？”这样的问题，让学生带着思考走出教室，把他们研究的想法写进数学日记，将隐性化的“知识”形态，转化为自身成长发展的丰富资源。在这一过程中，引导学生不断拓展，培养学生善于研究的意识，帮助学生形成研究的科学态度，体验探索的艰辛和发现的快乐，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力得到进一步的提升。

面积的变化教学设计 篇4

《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

学情分析

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

教学目标

1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律;

2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系;

3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

教学重点和难点

重点：表面积变化规律的探索。

难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。

教学环节

一、创设情境，激发兴趣

二、动手操作，探究规律

三、拼拼说说，运用规律

四、全课小结

教师活动

新课伊始，我通过多媒体，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说 为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，

活动一：

观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

教师演示，提出问题：体积有没有变化?表面积有没有变化?

教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：

活动二：

用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢?

引导完成填表，组织交流发现的规律。

活动三：

用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。

1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题?

2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大?大多少?先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的?

3、开展一个拼装小方块的实践活动把10小方块包装成一包有哪些不同的方法?先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法

通过这课的研究和探讨，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且将数学和生活仅仅的连在了一起。愿同学们在今后的生活中多观察和思考，了解事物变化的规律。

预设学生行为引发思考

(一)、动手摆一摆、看一看、指一指，想一想、说一说，体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

猜想，操作探究，交流讨论，验证发现。

学生可能的发现：

1、拼的次数比正方体的个数少1.

2、拼一次少两个面。

3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

(二)、学生可能发现的规律：

1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

(这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

A、通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。

B、通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

C、学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。)

(三)、学生 可能的发现：

1、拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

2、都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

3、可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。

(这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。)

活动一的规律：

1、拼的次数比正方体的个数少1.

2、拼一次少两个面。

3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

活动二的规律：

1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

活动三的规律：

(1)拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

(2)都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同活动四的结果说明：重叠的面越大，表面积减少越多;两两相拼的次数多，减少的面积也多。

教学反思

本节课是一节综合实践活动课，是在学生学习了长方体、正方体的特征表面积的计算，体积、容积的意义及计算方法的基础上设计的实践活动。旨在让学生通过动手拼一拼、算一算，发现完全相同的正方体或长方体拼成新体形后的体积是原来小正方体或长方体的体积之和，体积没有变化，而拼成的新体形的表面积发生了变化，变化的规律是比原来单个的总面积减少了，重叠一次减少两个面。

一、能做到引导学生积极参与。

数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的`现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：

活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等?将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积?其中有什么规律吗?将两个长方体形状包成一包，可能有几种不同的包装方法?哪种方法包装纸最省?等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

二、能做到层层递进，以练促思。

在学生掌握了正方体的表面积的变化规律后，我马上安排了一个小练习：应用规律，让学生对这个刚发现的新规律深刻地烙在脑中。之后才进行长方体拼长方体的延伸学习，这样就使得难点突破得更快了，也为下面的实际应用，打下了基础。在学了长方体的拼接之后我又给学生出示了更第二次练习，这样让学生将刚学掌握的知识运用到生活中解决生活中包装物品的实际问题，让学生学以致用，形成能力。

讲解五年级表面积的变化评课稿 篇5

1、注重学生的探究活动。

数学的学习过程不是让学生被动地吸取教材和教师给出的现成结论，而是由学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。课堂上，张老师以学生为中心，以学生的主动探究为主，让学生敢想、敢说，从而主动去获取知识。这节课从形式上吸引了学生，从学生的内心深处调动他们对学习的需求性，在正确处理活动与发展的关系，很好的体现了“一切为了学生的`发展”这个课程改革的核心理念。让学生在活动中对话，在活动中互动，在活动中体验，在活动中自主建构，实现自身的主动发展。而且使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感。

2、活动与数学教学要求的关系。

这节课的活动设计从发展学生思维，从学生的可持续发展的角度来说，是非常到位的。

3、教学活动面向全体。

《表面积的变化》教学设计 篇6

白洋淀水域面积变化的灰色关联度分析

摘要：针对近年来白洋淀水域面积持续减少的问题，采用灰色系统理论对白洋淀、、水域面积和安新县总播种面积、地下水开采量、年平均气温等11项社会经济和自然因素进行分析。结果表明，在缺乏稳定补给水源的情况下，地下水开采量与白洋淀水域面积变化的关联度最高，在当前环境下要解决白洋淀湿地的退化问题，首先要解决该地区地下水超采的问题。 关键词：白洋淀水域面积；灰色关联度分析；湿地生态系统；变化 中图分类号：S11+7 文献标识码：A 文章编号：0439-811419-4638-04 1 白洋淀概况 1.2 白洋淀气候 1.3 白洋淀水域面积退化现状 2 研究方法与数据的收集、处理 2.1 研究方法的选取 所谓灰色系统是指既含已知信息又含未知信息或非确知信息的系统。灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象[9]。在现有系统分析的量化方法中，如回归分析、方差分析、指数分析等，一般要求有大量的样本，较好的分布规律；对于多因素、时间序列较短、统计数据缺少、不具备典型分布的情况，灰色关联度分析法恰好克服了回归分析、方差分析等方法的缺陷，是比较合适的分析方法。 王超等[10]采用灰色关联度分析法，很好地定量化确定了安固里淖湿地退化因子的大小，找到了安固里淖湿地退化的主要因子和次要因子。导致白洋淀湿地面积退化的.因素众多，在这众多因素中有的因素已知，有的因素未知，因此可将白洋淀湿地生态系统视作一个退化信息已知，但是导致其退化信息不明确的灰色系统，采用灰色关联度分析法对白洋淀湿地退化影响因素进行分析。 湿地水域面积的变化情况是研究湿地退化与恢复的主要指标，而社会、经济和自然因素与湿地水域面积的变化密切相关。因此以白洋淀2000、2005、20水域面积作为母序列，以大清河流域年降水总量、年平均气温、安新县国内生产总值、总播种面积、水产品产量、地下水开采量等11项自然、经济和社会因素作为子序列进行灰色关联度分析。 2.2 计算方法 2.3 数据资料获取和处理 湿地生态系统并不是一个简单的孤立系统，其变迁过程与周围自然、经济和社会因素的影响息息相关。 3 结果与分析 3.1 关联度计算结果 根据公式（3）、（4），各子序列的关联度和排序如表2所示。 3.2 白洋淀水域面积变化影响因素分析 4 小结与讨论 虽然河北省多次跨流域调水补给白洋淀，但是根据中国环境卫星2000、2005、2010年影像数据显示，白洋淀水域面积减少趋势依然明显。 影响白洋淀湿地水域面积变化的因素包括自然因素和社会经济因素两大方面，通过灰色关联度分析法对11项自然和社会经济因素进行分析后，确定社会经济因素是白洋淀湿地水域面积变化的主要影响因素。而在众多社会经济因素中，大规模开采地下水是造成白洋淀湿地水域面积减少的首要因素。 参考文献： [1] 高彦春，王 晗，龙 笛.白洋淀流域水文条件变化和面临的生态环境问题[J].资源科学，，31（9）：1506-1513. [2] 田 冰，张义文，魏立涛.河北省湿地现状及其可持续利用[J].河北师范大学学报（自然科学版），，31（1）：130-133. [3] 肖 辉，陈翠英，魏 青，等.河北省湿地现状、问题及对立法的影响[J].河北林业科技，（2）：33-34. [4] 庄长伟，欧阳志云，徐卫华，等.近33年白洋淀景观动态变化[J].生态学报，，31（3）：839-848. [5] 刘春兰.白洋淀湿地退化与生态恢复研究[D].石家庄：河北师范大学，. [6] 姜 海.白洋淀区域环境问题研究[D].天津：天津大学，. [7] 刘春兰，谢高地，肖 玉.气候变化对白洋淀湿地的影响[J].长江流域资源与环境，2007，16（2）：245-250. [8] 弓 冉.白洋淀水量变化原因分析[J].地理学与国土研究，1993， 9（2）：36-40. [9] 刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社， 2004. [10] 王 超，高红真，戴 福，等.安固里淖湿地退化机制研究[J].内蒙古农业大学学报（自然科学版），2010，31（2）：116-119. [11] 刘文具.保定市地下水位持续下降成因及对策研究[J].地下水，2007，9（3）：94-95. [12] 张建立，王东胜，潘世兵.基于地下水模拟的保定地区生态需水量计算[J].地球科学――中国地质大学学报，，37（2）：370-374. [13] 吕晨旭，贾绍凤，季志恒.近30年来白洋淀流域平原区地下水位动态变化及原因分析[J].南水北调与水利科技，2010，8（1）：65-68. [14] 王长燕，赵景波，李小燕.华北地区气候暖干化的农业适应性对策研究[J].干旱区地理，2006，29（5）：646-652. [15] 刘 越，程伍群，尹键梅，等.白洋淀湿地生态水位及生态补水方案分析[J].河北农业大学学报，2010，33（2）：107-109. [16] 张小龙，李培英.湿地退化标准的探讨[J].湿地科学，2004， 2（1）：36-41. [17] 李洪远，鞠美庭.生态恢复的原理与实践[M].北京：化学工业出版社，2005. [18] 宋中海，安 波.化解白洋淀水源危机对策分析[J].地下水，2012，34（4）：106-107.

《表面积的变化》教学设计 篇7

当涉及到对耕地面积变化的因素进行分析时, 需从自然条件和社会经济活动两个方面来阐述, 自然条件的变化, 如气温、降水、生物种类与数量等的变化均会对耕地面积产生较大的影响, 但在短时间内自然条件对耕地面积变化的影响并不明显, 其影响作用微弱, 因此, 社会经济活动则成为影响耕地面积变化的主要因素。影响耕地面积变化的社会经济因素可以从社会的发展与耕地资源之间的两个矛盾来探讨:一方面, 人口的增长对耕地的需求增加, 经济增长、收入增加带来对耕地资源的间接需求;另一方面, 经济的增长需要大量的土地支持, 在我国工业化、城镇化过程中大量的耕地被占用, 导致耕地面积的减少。综上所述, 文中采用耕地面积、人口因素、国内生产总值和建设占用作为研究变量。

二、影响耕地面积变化的协整分析

(一) 数据来源与预处理

对以上变量的协整关系研究选取1986-2007年作为研究的时间段。从历年《中国统计年鉴》中分别可得到以上相关变量的数据。对于国内生产总值以1978年为基期国内生产总值指数为基期, 进行可比国内生产总值的换算。而耕地是采用农作物总播种面积代替耕地面积。为消除数据中的异方差, 分别对耕地面积、人口因素、国内生产总值和建设占用变量取自然对数, 分别记为LNLAND、LNPOPU、LNGDP和LNHOUSE。图1反映了研究时段内耕地面积、人口因素、国内生产总值和建设占用的变动趋势。从图中可以发现, 这4个序列变量具有的上升趋势, 初步说明了这些序列是非协整的。以下回归和检验的计算过程是借助Eviews3.1完成的。

(二) 变量的单位根检验

在进行协整分析之前, 必须先检验变量是否是平稳的。这里采用ADF检验方法, 对LNLAND、LNPOPU、LNGDP和LNHOUSE其一阶差分变量D (LNLAND) 、D (LNPOPU) 、D (LNGDP) 和D (LNHOUSE) 等数据进行平稳性检验, 结果如表1。

注: (c, t, k) 分别表示常数项、趋势项和滞后阶数, n表示不含常数项或趋势项。

根据分析结果可得, 在5%的显著性水平下, 序列LNGDP、LNHOUSE、LNLAND及其一阶差分序列均不能拒绝有单位根的假设, 即这6个序列都是非平稳序列。经过二阶差分后, 根据AIC准则, 确定滞后阶数为1, 序列D (D (LNGDP) ) 、D (D (LNHOUSE) ) 和D (D (LNLAND) ) 在1%的显著性水平下, 都接受了有单位根的假设, 表现出平稳性的特征, 因此可以判定LNGDP、LNHOUSE和LNLAND都是滞后期为1的二阶单整序列。然而在5%的显著性水平下, LNPOPU不能拒绝有单位根的假设, 即这个序列是非平稳序列, 但是LNPOPU的一阶差分序列D (LNPOPU) 拒绝有单位根的假设, 即LNPOPU是滞后期为1的一阶单整序列。由于LNPOPU与LNLAND的单整阶数不一样, 所以LNPOPU与LNLAND不存在协整关系。

(三) 耕地面积变化与其各因素的协整性分析

因为LNGDP、LNHOUSE和LNLAND都是同阶单整的, 可以进一步检验其协整关系。关于协整检验与估计的方法已经有很多种, 其中主要有Engle-Granger两步法和Johansen极大似然法。另外, E-G两步法适用于单一协整关系的估计和检验。多方程系统协整关系检验通常采用Johansen极大似然检验法。因此, 本文使用E-G两步法来检验的LNLAND、LNHOUSE和LNGDP协整关系。利用OLS对LNLAND、LNHOUSE和LNGDP进行回归得到三者之间的协整回归方程为:

该回归方程的拟合效果及残差如图2所示:

对残差进行单位根检验, 按照AIC定阶准则确定滞后阶数为1, 同时分别按照没有常数项和时间趋势, 有常数项没有时间趋势, 以及同时含有常数项和时间趋势的回归方程进行协整性检验。检验结果见表2。

由对残差平稳性结果的检验可以看出, 在显著性5%的水平上, 耕地面积与建设占用和GDP存在协整关系, 即它们之间具有长期的均衡关系。

(四) 耕地面积与建设占用和GDP的误差修正模型

耕地面积与建设占用和GDP存在协整关系, 即它们之间具有长期的均衡关系。但从短期来看, 可能会出现失衡, 为了增强模型的精度, 可以把协整回归式中的误差项看作均衡误差, 通过建立误差修正模型把耕地面积变化的短期行为与长期变化联系起来。误差修正模型的结构如下:

三、结论

第一, 协整检验结果表明:我国耕地面积、国内生产总值和建设占用之间具有长期均衡关系, 而人口因素与耕地面积并不具有协整关系。估计出的协整方程表明建设占用每增加1个单位, 耕地面积就会相应减少0.0339个单位;国内生产总值每增加1个单位, 耕地面积就会相应增加0.05157个单位。从理论层面看, 这些数据对于解释社会经济活动对耕地的影响具有较强的说服力。另外, 虽然建设用地面积的扩张会造成耕地面积的减少, 但是随着我国经济的发展、科学技术能力的提高, 这些都将有利于耕地的保护, 甚至进一步把大量的闲置荒地变为耕地, 从而也在一定程度上增加了我国的耕地面积。

第二, 误差修正结果表明:回归函数 (1) 说明在短期内耕地面积受建设占用耕地的影响为负, 但显著性不是很强, 而受GDP的影响则显著为负;回归函数 (2) 说明在短期内建设占用耕地受耕地面积的影响为正, 但显著性不是很强, 而受GDP的影响则显著为正;回归函数 (3) 说明在短期内GDP受耕地面积的影响为正, 但显著性不是很强, 而受建设占用的影响则显著为正。综上所述, 在短期内, 建设占用会引起耕地面积的减少, 但是影响并不显著, 而GDP则对耕地面积的减少影响显著。

摘要：利用协整理论对我国1986-2007年间的耕地面积与人口因素、国内生产总值和建设用地进行协整关系研究, 得出耕地面积、国内生产总值和建设占用之间具有长期的协整性, 其中耕地面积与GDP呈正相关, 耕地面积与建设占用呈负相关。

关键词：耕地面积,协整理论,误差修正模型

参考文献

[1]叶浩, 濮励杰.江苏省耕地面积变化与经济增长的协整性与因果关系分析[J].自然资源学报, 2007, 22 (5) :766-773

[2]赵松山, 白雪梅.对协整的检验及协整系统的估计研究[J].烟台大学学报 (自然科学与工程版) , 2002 (4)

《表面积的变化》教学设计 篇8

关键词：冷作硬化；金相组织变化；残余应力

机械加工中，工件由于受到切削力和切削热的作用，使表面层金属的物理机械性能产生变化，最主要的变化是表面层冷作硬化、金相组织的变化和残余应力的产生。由于磨削加工时所产生的塑性变形和切削热比刀刃切削时更严重，因而磨削加工后加工表面层上述三项物理机械性能的变化会很大。

一、表面层的冷作硬化

表面层显做硬度的变化，是加工时塑性变形引起的冷作硬化和切削热引起的金相组织变化综合作用的结果。加工过程中表面层产生的塑性变形使晶体间产生剪切滑移，晶格严重扭曲，并产生晶粒的拉长、破碎和纤维化，引起材料的硬化，其强度和硬度均有所提高，这种变化的结果即形成冷作硬化。

1、冷作硬化的特点。变形抵抗力提高（屈服点提高），塑性降低（相对延伸率降低）。金属冷作硬化的结果，使金属处于高能位不稳定状态，只要一有条件，金属的冷硬结构本能地向比较稳定的结构转化。这些现象统称为弱化（回复）。机械加工过程中产生的切削热，将使金属在塑性变形中产生的冷硬现象得到恢复。由于金属在机械加工过程中同时受到力因素和热因素的作用，机械加下后表面层金属的最后性质取决于强化和弱化两个过程的综合。

2、影响冷作硬化的因素。（1）刀具：刀具刃口圆角和后刀面磨损量增加时，冷硬层深度和硬度也随之增高。（2）切削用量：切削速度增大时，刀具与工件接触时间短，塑形变形程度减小，硬化层深度和硬度都有所减小。进给量增大时，切削力增大，塑性变形也增大，硬化现象加强；但当进给量过小，由于刀刃圆弧在加工表面单位长度上的挤压次数增多，硬化程度也会增大。（3）工件材质：工件材料的硬度愈低，塑形愈大时，切削后的冷硬现象愈加重。

二、加工表面的金相组织变化

切削加工中，由于加工所消耗的能量绝大部分转化为热能，因此在加工区，尤其在加工表面溫度将上升。温度升高到超过金相组织变化的临界点时，就会引起金相组织变化。对于一般的切削加工，切削热大部分被切削带走，加工表面温度较低，其影响不甚严重。但对单位切削功率消耗特别多的一些加工方法，就会出现表面层的金相组织变化。磨削的单位切削力比其它加工方法大数十倍，其切削速度又特别高，所以磨削的单位切削功率消耗远远大于其它加工方法。如此大的功率消耗绝大部分转化为磨削热，其中大部分热量传给工件，引起工件表面金相组织变化。影响磨削烧伤的因素主要有：

1、磨削用量。磨削深度。当磨削深度增加时，无论工件表面温度，还是表面层下不同深度的温度，都随之升高。故烧伤会增加。工件纵向进给量。纵磨时工件纵向进给量增加，工件表面温度及表层下不同深度的温度都会降低，烧伤将减少。但为弥补纵向进给量增大而导致表面粗糙度增大的缺陷，可采用较宽的砂轮。工件速度。当工件速度增加时，磨削区的温度会上升，其影响与磨削深度相比则小得多。但提高工件速度，会导致工件表面更为粗糙。为弥补此缺陷，一般可提高砂轮速度。

2、冷却方法。采用切削液带走磨削区的热量可以避免烧伤。常用的冷却方法效果较差，由于砂轮高速旋转时，圆周方向产生强大气流，使切削液很难进人磨削区。切削液不易进入磨削区，且大量倾注在已经离开磨削区的加工面上，这时烧伤早已产生。为改善冷却方法，可采用内冷法，即将经过严格过滤的冷却液通过中空主轴引进砂轮的中空腔内。由于离心力的作用，将切削液沿砂轮孔隙向四周甩出，直接冷却磨削区；另外，冷却液喷嘴加装空气挡板可减轻砂轮圆周表面的高压气流作用使冷却液易进入磨削区。

三、加工表面层的残余应力

工件经机械加工后，其表面层都存在残余应力。残余压应力可提高工件表面的耐磨性和受拉应力时的疲劳强度，残余拉应力的作用正好相反。若拉应力值超过工件材料的疲劳强度极限时，则使工件表面产生裂纹，加速工件的损坏。

1、产生残余应力的原因。（1）冷塑性变形的影响。机械加工时，在加工表面金属层内有塑性变形发生，使表面金属的比容加大，体积膨胀，则因受基体材料制约就会在表层产生残余压应力，而在里层金属中产生残余拉应力。（2）热塑性变形的影响。机械加工时，切削区会有大量的切削热产生，表面层与里层金属间产生很大的温度梯度。冷却时，表面层收缩从而形成较大的残余拉应力，而在里层金属中产生残余压应力。（3）金相组织的影响。切削时的高温会引起表面层金相组织变化。由于不同金相组织有不同的密度，亦具有不同的比容。

2、影响残余应力的工艺因素。影响残余应力的工艺因素主要是刀具的前角、切削速度以及工件材料的性质和冷却润滑液。具体的情况则看其对切削时的塑性变形、切削温度和金相组织变化的影响程度而定。一般来说，低速车削时，切削热的作用起主导作用；高速切削时，表层金属的淬火进行得较充分，金相组织变化因素起主导作用。一般来说，工件材料的强度越高、导热性越差、塑性越低，在磨削时表面金属产生残余拉应力的倾向就越大。

3、磨削裂纹的产生。总的来说，磨削加工中热态塑性变形和金相组织变化的影响较大，故大多数磨削零件的表面层往往有残余拉应力。当残余拉应力超过材料的强度极限时，零件表面就会出现磨削裂纹。磨削裂纹一般很浅（0.25～0.50mm），大多垂直于磨削方向或成網状（磨螺纹时有时也有平行于磨削方向的裂纹）。磨削裂纹总是拉应力引起的，且常与烧伤同时出现。

总之，加工表面层残余应力是三方面原因引起的综合结果。在一定条件下，其中某一种或两种原因可能起主导作用。如切削加工中，当切削热不高时，表面层中没有热塑性变形，而是以冷塑性变形为主，此时，表面层将产生残余压应力。而磨削时一般因磨削热较高，相变和热塑性变形占主导地位，所以表面层产生残余拉应力。

圆柱的表面积的教学设计 篇9

（2）底面直径6分米，高2分米。

（3）底面周长12.56米，高3米。

三．课堂作业：练习二第6题。

家庭作业：练习二第14题求表面积部分。

第二课教学反思

无论是已知圆柱底面半径和高，或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算（注：平方也算为一步）。这么烦琐的计算，对于学生而言是有一定难度的，且在列式中，还必须正确选用圆的`周长和面积计算公式，因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。

为适当降低教学难度，我在学生初次接触圆柱体表面积一课时，将教学目标仅定位于能够掌握公式，并能正确求出圆柱体的表面积，而不涉及灵活解决实际问题的练习（即不教学例4），整节课重在夯实基础。从列式情况来看，教学效果不错，可一到计算，问题还是频频凸显。即使我建议学生们制作了1——100的派表，可练习六第1题需要用到192派，第2题需要用到6.25派，这些结果从派表中都无法查找到结果，必须计算。三位数乘三位数学生平时练习较少，所以极易计算出错。在此，只有适当加大计算指导力度及练习密度，提升作业正确率。

补充资料：

妙算圆柱的表面积

我们都知识：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

这里，向同学们介绍另一种计算圆柱体表面积的方法。

我们把两个底面分别剪成8个相等的扇形（剪成的扇形越多越精确），取其中一个扇形再平均分成两个小扇形。把这些扇形贴紧长方形的长拼成一个近似的长方形，与原来侧面展开的长方形拼成一个大长方形。（因为我的绘图能力有限，所以图略。）

这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积，它的长是圆柱体的底面周长，它的宽是圆柱的高与底面半径的和。这样就可以得到另一种计算圆柱体表面积的公式，即：

圆柱体的表面积=圆柱的底面周长×（高+底面半径）

小朋友，你能用两种不同的公式解答下面的题目吗？

《圆柱的表面积》教学设计 篇10

小学数学第十二册教材P33~P34

教学目标：

1、使学生理解圆柱表面积的含义，掌握表面积的计算方法。

2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学媒体：

圆柱形物体、学具、多媒体课件

教学重点：

圆柱侧面积的计算方法推导。

教学过程：

一、猜测面积大小，激发情趣导入

1、用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱？（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。）

2、这两个圆柱谁的侧面积谁大？为什么？

3、复习：圆柱的侧面积=底面周长×高

刚才的环节中，用现成的练习纸，以动手操作的形式做一个圆柱体，充分调动了学生的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。

二、组织动手实践，探究圆柱表面积

1、我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）

2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？

生：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。

3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要知道大多少，那怎么办呢？

生：计算的方法

师：怎么计算圆柱的表面积呢？

圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积（板书）

4、那现在你们就算算这两个圆柱的表面积是多少？

生：（不知所措）没有数字怎么算啊？

师：哦！那你们想知道哪些数字呢？知道了这些数字后你打算怎么计算？

生1：我想知道圆柱体的底面半径和高。

生2：我想知道圆柱体的底面直径和高。

生3：我想知道圆柱体的底面周长和高。

师：老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。宽是18.84厘米。那你们会算吗？怎样算，如果独立思考有困难的话可以小组讨论来共同完成。

5、汇报展示：

情况一：半径：31.4÷3.14÷2=5(cm)

底面积：3.14×5×5=78.5(平方厘米)

侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)

表面积：591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)

情况二：半径：18.84÷3.14÷2=3(cm)

底面积：3.14×3×3=28.26(平方厘米)

侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)

表面积：591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)

师：通过我们计算验证了我们刚才的判断是正确的。

接下来我们打开书翻到33页自学例2，从这个例题中你学到什么？

生：分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面积和两个底面积加起来。

生2：这样做挺麻烦的有没有更简单一点的方法呢？

6、好！我们一起来找一找有没有更简单的方法。（补充第二种方法）

教具的演示：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。

问：这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一部分？（底面周长，也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的长。宽是圆柱体底面半径）

所以圆柱体表面积=长方形面积=底面周长×（高+半径）

用字母表示：S=C×(h+r)

我们用这个方法来验证一下我们的例2看是不是比原来简单？

汇报：大部分学生都认为比原来的方法简单。（说一说认为简单的原因）

那么今天我们学习了圆柱体的表面积的计算方法（出示课题），你们学会了吗？（会）那老师也得做几题验证一下你们掌握得怎么样。

本环节通过提出一个实际问题，以小组合作的形式探究出：不同条件下用不同方法可以解决相同的问题。逐渐培养学生用多种途径解决实际问题的能力。

三、分组闯关练习

多媒体出示题目。

汇报结果，给予评价。

我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了以上几个层次的练习题。整个习题，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，而且练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入。有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

四、质疑（同学们还有什么疑问吗？）

五、反馈小结：

教学反思

1、自主探究，体验学习乐趣

以解决问题为主线，打破了“例题、习题”的教学模式，给学生创设探究的舞台（也就是提出贯穿整节课的一个问题）。在解决这个问题的过程中，学生的认知冲突层层深入，思维碰撞时时激起，学生在学习知识的同时也体验到学习乐趣。

2、合作交流，加深对知识的理解深度。

小议《圆柱的表面积》教学策略 篇11

关键词：打好基础；动手实践；精讲精练

《圆柱的表面积》是新人教版六年级数学下册第三单元的教学内容，圆柱体是在学生已掌握长方体和正方体这两种立体图形基础之上的一种新的立体图形，相对长方体和正方体的表面积计算，圆柱体仅有三个面，计算量减少了许多，但由于圆柱体的侧面是一个曲面，所以在计算时需要通过转化的思想将复杂的知识化难为易。而在实际教学中，有好多教师不深入钻研教材，总是站在成人的角度让学生理解较为抽象的知识，往往弄巧成拙，甚至误导学生，致使深陷泥潭，不能自拔。笔者从教二十余年，长期担任六年级数学教学工作，下面就《圆柱的表面积》教学策略谈几点看法。

一、打好基础是关键

数学不同于其他学科，没有一定的基础是不行的。如，在教学长方体、正方体表面积时，如果学生不知道它们有几个面，每个面各是什么图形，彼此之间有什么关系，那教师再如何引导，学生也无从下手。《圆柱的表面积》教学第一课时安排的就是对圆柱特点的认识和侧面展开的理解，教材中内容很少，甚至可以说是少得可怜，只是几个概念，如什么叫圆柱的底面、圆柱的高、圆柱的侧面等，而对于侧面展开也只是了了几笔，简简单单地提了一下，仅此而已。如果按照传统的教法“照本宣科”，那这一课时的内容未免有点儿太少了，教学时间最多不过10分钟便可结束。大多教师认为，教材上内容安排得少，那教学时大可不必讲得太多，只要让学生了解便可，其实不然，特别是对圆柱表面积概念的理解，若不清楚圆柱体共有几个面、哪几个面、几个怎样的面、各个面之间有无关系等这些知识，那学生是很难进行相关运算的。所以，在教学中，对圆柱特点的认识和侧面的理解，一定要深入透彻，只有如此，才能为后面的表面积计算打下坚实的基础。

二、动手实践是重点

对数学知识的理解，有时候仅凭简单的说教是很难做到的，而对于抽象思维尚未成熟的小学生那更是难上加难，特别是对图形的认识、空间观念的理解，就更要借助于外界具体事物了。笔者在教学《圆柱的表面积》时，课前要求每个学生亲手制作两个大小不同的圆柱，其具体的制作方法也不会告诉给学生，上课后要求小组内学生互相交换自己制作的圆柱，然后给别人评一评做得怎么样。通过检查，确认做得圆柱都非常规格时，笔者是这样做的：

案例一：认识圆柱的表面积。

小组任务：摸一摸，看一看，说一说，圆柱的表面积是指哪些面的面积？

通过让学生看一看，知道圆柱的表面积指的是它三个面的面积，即两个底面和一个侧面；通过让学生摸一摸，知道它的三个面中，两个底面是两个完全一样的圆，而它的侧面是一个曲面。在学生完全理解圆柱表面积概念的基础之上，再深入探讨其表面积的具体计算方法。

案例二：计算圆柱的表面积。

小组任务：拿出准备好的小剪刀，沿着高将圆柱体剪开，议一议，剪开后的圆柱体的表面积分别是什么图形？怎样计算？

好多知识的学习就是在动手实践的过程中完成的，通过制作圆柱，再到剪开圆柱，这并不是徒劳无功。就如同修车师傅学习修车一样，给你一辆车你会拆还要会装，装了再拆，这就是学习修车的基本功，在这一过程中会学到好多本领。教学中，通过制作，知道要做一个圆柱体需要两个完全一样的圆形纸片和一张长方形的纸，从而加深学生对圆柱特点的认识，即两个完全一样的圆形底面和一个侧面。通过剪开，知道圆柱的侧面虽然是一个曲面，但沿着高剪开后可以得到一个长方形，让学生理解圆柱侧面展开后的形状。剪开后，再尝试沿着剪开的高还原，再展开，再还原，多次重复同样的操作过程，让学生知道圆柱的高展开后就是长方形的宽，圆柱底面圆的周长就是展开后长方形的长，因为长方形的面积等于长乘宽，而圆柱的侧面展开图就是长方形，所以圆柱的侧面面积就等于底面周长乘高，在此基础上，再让小组学生测量底面圆的周长和侧面展开后长方形的长，通过对比，用数字证明这一实事。

笔者始终认为，在教学过程中，说得多，往往不如做得多，一节课，如果就教师一人站在那里说个没完没了而不敢放手让学生自己动手去做，那这样的课堂可以说没有一点儿效率。

三、精讲精练是手段

《表面积的变化》教学设计 篇12

本文以贵阳市历年的耕地数据和与城市化水平相关的统计数据为基础, 对贵阳市的耕地面积和城市化水平的变动情况以及对两者进行回归分析, 得出耕地面积变化与城市化水平的相关性, 并引入协调度的概念, 对两者之间的协调性进行研究, 以期能为该区域耕地资源保护和城市化的可持续发展提供参考。

1 研究区概况及研究方法

1.1 研究区概况

贵阳市位于贵州省中部, 东经106°07′~107°17′, 北纬26°11′~27°22′之间。自然资源丰富, 地势西南高、东北低, 属中亚热带季风湿润气候, 年均气温15.3℃, 年日照时数1353h, 年降雨量1196.9mm, 水热条件配合较好, 植物种类繁多, 喀斯特地貌分布广泛, 矿产资源丰富。生态环境良好, 是中国首个国家森林城市和首个循环经济试点城市, 全市土地面积8034km2, 占全省土地总面积的4.56%。是贵州省会, 现辖6区1市3县, 是全省的经济、政治、文化中心, 是中国西南地区中心城市之一, 重要的交通枢纽、工业基地和商贸旅游服务中心, 对全省的经济发展具有辐射带动作用。

1.2 数据来源与方法

本文的数据主要来源于历年《中国城市统计年鉴》以及贵阳市国土局相关统计数据资料, 运用回归模型和协调度模型对贵阳市耕地资源与城市化之间的关系进行分析。

2 贵阳市耕地面积与城市化水平相关性分析

2.1 耕地面积变化

根据统计资料, 贵阳市1996~2010年的耕地面积从288978.92hm2减少至271490.95hm2, 共减少17487.97hm2, 总体呈减少趋势。1996~2008年耕地面积逐年减少, 其中, 1996~2001年减少速度缓慢, 期间减少了3940.32hm2, 年均减少788.06hm2;2001~2003年急剧减少, 共减少7757.85hm2, 年均减少3878.93hm2;2003~2008年减少速度又趋于平缓, 共减少5339.75hm2, 年均减少1067.95hm2;2008~2009年面积略有增加, 共增加3159hm2;2009~2010年减少了3609.05hm2, 如图1所示。

2.2 城市化水平变化情况

本文根据总人口和非农业人口统计资料, 以非农业人口占总人口数的比重作为城市化率。贵阳市1996~2010年总人口数和非农业人口数逐年增加, 城市化率呈提高趋势, 从43.63%提高至49.65%, 共提高了6.02个百分点, 年均增长率为0.46% (见表1和图2) 。

2.3 耕地面积与城市化水平的相关性分析

根据统计资料, 1996~2010年, 贵阳市耕地面积随着城市化水平的逐年提高而减少。如图3所示。

运用SPSS软件对耕地面积变化与城市化水平进行回归分析。结果显示:两者的相关系数为-0.976, R2=0.953, F=263.374, Sig=0.000, 回归方程常量为422273.289, 系数为-2997.497, 假设以Y表示耕地面积, X表示城市化率, 即得出线性回归方程为:Y=422273.289-2997.497X

运用SPSS软件对耕地面积、城市化率进行相关分析, 结果如表2所示。

根据分析结果可知, 贵阳市耕地面积变化与城市化水平之间显著相关, 相关系数高达-0.976, 呈负相关关系, 当城市化率提高一个百分点, 耕地面积将会减少2997.497hm2。随着城市化发展, 土地集约利用程度的提高, 土地资源与城市化之间的关系将会呈现“U”特征。此外, 贵阳市的城市化率还处于一个较低水平, 在今后的发展中必将会有很大程度的提高, 如果任由此种趋势继续, 不对耕地资料采取有力的保护措施, 两者之间的矛盾必将日益突出。因此, 为了保证粮食安全以及国民经济的健康发展, 必须在大力发展城市化的同时, 合理有效地保护耕地资源。

3 贵阳市耕地资源与城市化发展的协调性研究

3.1 协调度模型与协调度等级

协调度是用来衡量系统内部各个要素间彼此和谐一致的程度, 体现系统从无序走向有序的趋势。耕地资源与城市化水平的协调度是两者间协调状况好坏的度量指标。本文引入协调度的概念, 对贵阳市耕地资源与城市化发展之间的协调性进行分析。根据前人的研究成果, 设定耕地资源与城市化水平的协调度模型为:

其中, x表示城市化率的提高速度, y表示耕地资源的变化速率, Cxy表示城市化水平与耕地资源之间的协调度。Cxy介于-1.414与1.414之间。城市化水平与耕地资源协调度的类型和特征如表3所示。

3.2 协调度结果分析

根据耕地资源与城市化水平的协调度模型, 计算出贵阳市1996~2010年的耕地资源与城市化发展之间的协调度, 如表4、图4所示:

从表4、图4可以看出, 1996~2010年间, 贵阳市耕地资源与城市化发展之间的协调度处于中下等水平。其中, 1997年、1998年、2001年和2009年处于调和状态, 耕地资源保持在承载力阈值内, 短期内是可以接受的;1999年、2004年、2005年和2006年处于基本调和状态, 耕地资源基本保持在承载力范围内;2000年、2003年和2007年处于勉强调和状态, 接近于不协调状态, 耕地资源勉强保持在承载力范围内;2002年、2008年和2010年处于不协调的状态, 城市化发展和耕地资源整体上呈衰退趋势, 城市化水平的提高是以牺牲耕地资源为代价的。整体上来看, 贵阳市的城市化发展于耕地资源之间的协调度接近不协调边缘, 如果不采取有效措施进行控制, 将会导致城市化发展和耕地资源整体处于衰退趋势。在追求经济发展、大力发展城市化的同时, 必须保证耕地的数量和质量。

4 结论

通过对贵阳市1996~2010年耕地资源与城市化之间的相关性和协调度进行分析, 得出结论如下:耕地资源与城市化水平之间呈显著的负相关关系, 相关系数为-0.976;城市化水平每提高一个百分点, 耕地面积将会减少2997.497hm2;耕地资源与城市化发展之间的协调度偏低, 整体上处于调和、基本调和和勉强调和状态, 2002年、2008年和2010年甚至处于不协调的状态。