二元一次方程组教学

二元一次方程组教学（精选8篇）

二元一次方程组教学 篇1

南山初中 刘承乐

一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练

1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。

2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。

二、反思的问题二元一次方程组的应用

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。

2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用

三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

四、反思的问题学生不敢或不愿提出问题

1、发现的问题：好奇心人皆有之，但由于受传统教育思想的影响，学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不大，被老师和同学认为知识浅薄，怕打断老师的教学思路和计划，被老师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。

2、解决问题的过程：沟通师生感情，营造平等、民主的教学氛围。渗透事例教育，认识“问题”意识。创设问题情况，激活提问兴趣。开展评比活动，激发提问兴趣。强化活动课程，促进自主学习。

二元一次方程组教学 篇2

1. 求解不完整

错解: (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 所以原方程组的解是x=2.

剖析:错解只求出了一个未知数x的值, 没有求出另一个未知数y的值, 所以求解是不完整的.

正解:方程 (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 将x=2代入 (2) , 得y=0.

我的启示:用消元法来解方程组时, 只求出一个未知数的解, 就以为求出了方程组的解, 这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解, 而不是一个解.

2. 忽视检验

剖析:二元一次方程组中各个方程的公共解, 才是这个方程组的解.错解中忽视了对另一个方程的检验.

我的启示:检验方程组的解时, 应把解代入方程组中的每一个方程, 只有使两个方程都成立时, 才是方程组的解.

3. 运算错误

剖析: (1) - (2) 的结果出现错误.

正解: (1) - (2) , 即 (3m+2n) - (3m-n) =7-5.去括号, 得3m+2n-3m+n=2.

我的启示:学习了二元一次方程组的解法后, 我感到加减消元法比代入消元法方便好用, 但用加减消元法解方程组时常常受到符号问题的困扰.我的错解告诉我, 解决问题的关键是要正确应用等式的性质, 重视加与减的区分.

4. 变形错误

剖析:错解将解方程组整理时大意失荆州, 移项没有改变符号.

(4) - (3) , 得, 代入 (3) , 得.

二元一次方程组教学 篇3

知识技能:

1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。

2.会用图象法解二元一次方程组。

数学思考:

经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题的方法。

解决问题:

能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度:

在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。

重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点:综合运用方程(组)、不等式和函数知识解决实际问题。

教学过程设计

问题与情境:

[活动1]感知身边数学

例题1:我校举行篮球联赛,每场比赛都要分出胜负。为了鼓励学生参赛,每队胜一场得2分,负一场得1分。我班为了争取较好名次,想在全部的10场比赛中得16分,问我班的胜负场数应分别是多少?

设计意图:

用“学生篮球比赛”这一生活实际创设情境,并用问题启发学生去思考,鼓励学生去探索、激励学生去说,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

[活动2]探索新知的乐趣

例题2:探究一次函数与二元一次方程的关系

解二元一次方程组;

x+y=102x+y=16x=6y=4

(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

(4)在同一坐标系中画出一次函数y=-x+10和y=2x-1的图像,观察两直线的交点坐标是否是方程组x+y=102x+y=16的解?并探索:是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

(5)当自变量取何值时,函数y=-x+10与y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组x+y=10y=4是同一问题吗?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的疑问给予帮助,师生共同归纳出:

从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

进一步归纳出:

从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。

设计意图:

用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系,为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验。

[活动3] 乘坐智慧快车

例题3 :我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式1以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式2除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。

(1)上网时间为多少分钟时两种方式的计费相等?

(2)如何选择收费方式能更合算?

师生行为:

学生分组讲解后发表见解,相互交流。教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讲座帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答。

设计意图:

通过综合运用一次函数、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组,不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题,解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来。

[活动4] 体验成功喜悦

1.抢答题

(1)以方程3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y= _____的图象上。

(2)方程组x+y=1x-y=1的解是________,由此可知,一次函数y=-x+1与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

(3)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务,甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,在付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟,甲乙两钟的费用分别为______元。

①试分别写出y1与y2 之间的函数关系式;

②在同一坐标系中画出y1,y2 的图象;

③根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更实惠?

2.课堂训练

师生行为:

教师提出问题,学生回答、学生讨论并展示结果,教师引导学生采用不同的方法解答。

设计意图:

学生联系生活实际,体会数学的应用价值,感受成功的喜悦。

[活动5]分享你我收获

你对本节课的内容有哪些认识?

师生行为:

学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充。

设计意图:

通过小结明确本节的主要内容,思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.。

[活动6]开拓崭新天地

写一篇数学日记;谈一谈你对今天数学课的感受,你对课堂的表现得评价,今后你对学习的打算。

作业: 教科书习题14.3第5,6,11题。

设计意图:

培养学生归纳和语言表述能力。

教学反思

本节课是人教版八年级上册第十四章第三节第三课时。此前,学生已经探究过一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的联系。通过本节课的学习,学生不仅能从函数的角度动态地分析方程(组)、不等式,提高认识问题的水平,而且能感受数学的统一美。

考虑学生已有的认知结构,我用“学生打篮球”这一生活实际创设情境,引出方程模型,使学生主动投入到一次函数与二元一次方程(组)关系的探索活动中;紧接着,用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识它们的关系,使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中,教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份,及时对学生进行鼓励,关注学生的情感体验。

为培养学生的发散思维和规范解题的习惯,我引导学生将“学生打篮球”问题延伸为例题,前后呼应,使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程(组)和不等式等知识,是本大节内容的集中体现,它能使学生提高综合应用知识的能力,感受图象法的优越性。为进一步培养学生应用数学的意识,作业中我设计了数学日记、必做题和选做题,让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”等六个环节,整个的设计贯穿一个原则——以学生为主体的原则,突出一个思想——数形结合的思想,体现一个价值——数学建模的价值,渗透一个意识——应用数学的意识。

新课程标准要求我们实现以人的全面发展为本的教学观,改变传统教学过于注重传授知识的倾向,让学生在课堂上真正动起来,切实实现学生的主体地位。我在这堂课上始终贯彻〈课标〉提出的尊重学生在学习中的主体地位——定义让学生归纳,疑难让学生议,规律让学生找,结论让学生得,错误让学生析,小结让学生做。老师只是指导者与合作者。在一种全新的教学情意场中,学生的积极性被充分调动起来,纷纷参与到问题探究的过程中来,真正成为课堂的主人。这样就避免了教师讲学生听再强化训练,把学生变成一架“解题机器”。

总之,通过这次讲课我的体会是:备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程,知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高,使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的,一种最佳教学方案的设计和选择,往往是难以完全使人满意的。关于备课,苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事:一位教师的一堂历史课上得精彩之至,令所有听课者叹为观止,于是下课后,大家围住这个老师,询问他,这节课上得这么好,你花了多少时间备课?那位历史老师说:我是用我的一生来备这一节课,至于这节课的教案,大概用了一刻钟。是的,最高境界的备课是用一生用心去备课。我们教师在行动中可能无法达到此境界,但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课,自从这堂课之后我才逐渐领悟到备课就像酿酒,最重要的是酝酿过程,在我们对教材及相关资料熟悉的基础上,随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改,这样才能挤出精华、酿出香酒。

二元一次方程组教学反思 篇4

几个例题比较起来，学生做减法比较容易出错，看来减法的练习应该多些，上课应多花些时间解决减法的问题，

而在加减消元法的引入时我选择了创设情景，二元一次方程组的应用问题等量关系相对比较简单，这样不仅可以让学生感受数学的实际应用价值，而且可以增加他们对于解应用题的信心，因为有大部分的学生对于应用题有畏难的心理。这样做的效果不错。在第一课时着重讲解系数相同和互为相反数的加减消元，不要涉及其他的，要巩固前面的知识。第二节着重观察、整理方程组，要多板书几组规范的解题步骤!

二元一次方程组教学设计 篇5

由于本题有两个等量关系：男同学人数=2(女同学人数—1)、男同学人数—1=女同学人数;两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：(1)x—1=y，(2)x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：

从而实现问题的解决。

二元一次方程组应用教学案例 篇6

——消元（2）二元一次方程组的应用

教学案例

李华

本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。情景

师：解二元一次方程组的基本思路是什么 生：消元 ： 二元

一元

师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。

2xy0 4x3y4生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论 师：听民间故事，解数学问题 《康熙微服私访记》 请一名同学起来朗读，给予适当的评价。引例：康熙巧算牛马价格

康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”

这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”

甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！” 这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。

同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？

师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？ 生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。

师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。讨论结果展示：

生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。师：黑板板书，请其他同学给予评价。师：还有其他方法吗？

生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？ 生：我更喜欢用二元一次方程组，因为这种方法比较容易列方程，等量关系明确。

生：我更喜欢用一元一次方程来解，计算比较简便。

师：同学们分析的都很有道理。两种方法各有特点，但用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题有优势。思考：

任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。

在引入二元一次方程组解实际问题之前，我先复习了一下代入消元法解方程组的步骤。列方程组首先要先会解方程组，“温故而知新”给学生做好铺垫，为本课的计算扫清障碍。

《康熙巧算牛马价格》这个情境增强了学生的进一步学习的兴趣，让学生各抒己见，积极参与，发挥主动意识，扩展了学生的思维。列二元一次方程组是建立在学生掌握了一元一次方程的基础之上的，由学生熟悉的引出未知的，新知识就这样很自然的生成了。在这个过程里，让学生比较了用一元一次方程和二元一次方程组各自的特点，目的在于让学生感知到列二元一次方程组解决实际问题是有优越性的。我们为什么要学习列二元一次方程组？那是因为用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题是有优势的。新的知识就在这个铺垫的过程中很自然形成了，同学们感受到了二元的优越性，从接下来的教学中可以感受到学生认可了这个列二元一次方程组的新方法，并积极采用了这个新方法。

教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，硬生生的告诉学生列二元一次方程来解应用题，学生会只停留在自己熟悉的列一元一次方程的方法里不接受新的方法，这一点在以往的教学里是经常出现的问题。要让学生只其然，也知其所以然，得到新知识的过程不能是知识的简单积累，而是要使学生原有的知识得到扩充和改造。

在教学中，应该对教材进行教学法加工，给充分的时间让学生经历了再发现、再创造的过程后，教师要追问“你是怎么想的？”“你为什么这样想？”“你遇到的困难在哪儿？”“你从中悟出了什么？”等等及时帮助学生梳理、优化自己的思维。这样，有利于学生逐渐养成从直观到抽象、从特殊到一般、从简单到复杂的思维习惯。

“二元一次方程组”中考试题研究 篇7

这样, 含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组. 在七年级下学期, 同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例, 探讨解方程组的基本方法.

一、二元一次方程组的解法

【解析】这类中考题属于基础题, 考查解方程组的基本技能.例1中方程 (1) 已经是用含x的代数式表示y的形式, 故而适宜使用代入消元法, 答案为例2两种方法均可, 但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法, 答案为

【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种.

有时, 试题也会涉及“整体代换”等思想方法, 比如:

例3 (2015·珠海) 阅读材料:善于思考的小军在解方程组时, 采用了一种“整体代换”的解法:

解:将方程 (2) 变形:4x+10y+y=5, 即

2 (2x+5y) +y=5 (3) ,

把方程 (1) 代入 (3) 得:2×3+y=5, ∴y=-1.

把y=-1代入 (1) 得x=4.

请你解决以下问题:

(1) 模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2) 已知x, y满足方程组

【解析】第 (1) 题模仿小军的“整体代换”法, 把方程 (2) 变形为:

3 (3x-2y) +2y=19 (3) , 把 (1) 代入 (3) 得:15+2y=19, 即y=2, 把y=2代入 (1) 得:x=3, 则方程组的解为

第 (2) 题需经整理后, 再模仿小军的“整体代换”法, 由 (1) 得:3 (x2+4y2) =47+2xy, 即解得:xy=2, 则x2+4y2=17.

【点评】此题考查了解二元一次方程组, 弄清阅读材料中的“整体代换”方法, 是解本题的关键.

二、二元一次方程组的应用

例4 (2015·北京) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作, 奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中, 方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二, 直金十两;牛二、羊五, 直金八两.问:牛、羊各直金几何?”

译文如下:“假设有5头牛、2只羊, 值金10两;2头牛、5只羊, 值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”

设每头牛值金x两, 每只羊值金y两, 可列方程组为__________.

【解析】根据“假设有5头牛、2只羊, 值金10两;2头牛、5只羊, 值金8两”, 得到等量关系, 即可列出方程组.

【点评】这类问题中两个量呈一次关系, 往往可以抽象出二元一次方程组, 解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.

例5 (2015·佛山) 某景点的门票价格如表:

某校七年级 (1) 、 (2) 两班计划去游览该景点, 其中 (1) 班人数少于50人, (2) 班人数多于50人且少于100人, 如果两班都以班为单位单独购票, 则一共支付1 118元, 如果两班联合起来作为一个团体购票, 则只需花费816元.

(1) 两个班各有多少名学生?

(2) 团体购票与单独购票相比较, 两个班各节约了多少钱?

【解析】 (1) 设七年级 (1) 班有x人、七年级 (2) 班有y人, 根据如果两班都以班为单位单独购票, 则一共支付1 118元, 如果两班联合起来作为一个团体购票, 则只需花费816元建立方程, 解得:, 答:七年级 (1) 班有49人、七年级 (2) 班有53人.

(2) 用一张票节省的费用乘该班人数即可求解. (2) 七年级 (1) 班节省的费用为: (12-8) ×49=196 (元) , 七年级 (2) 班节省的费用为: (10-8) ×53=106 (元) .

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用, 解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

三、与二元一次方程组有关的综合题

例6 (2014·益阳) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇, 下表是近两周的销售情况:

(进价、售价均保持不变, 利润=销售收入-进货成本)

(1) 求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2) 若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台, 求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3) 在 (2) 的条件下, 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能, 请给出相应的采购方案;若不能, 请说明理由.

【解析】 (1) 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元, 根据销售3台A型号5台B型号的电扇收入1 800元, 销售4台A型号10台B型号的电扇收入3 100元, 列方程组得:, 所以A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2) 设采购A种型号电风扇a台, 则采购B种型号电风扇 (30-a) 台, 根据金额不多于5 400元, 列不等式得:200a+170 (30-a) ≤5 400, 解得:a≤10.所以超市最多采购A种型号电风扇10台时, 采购金额不多于5 400元.

(3) 设利润为1400元, 列方程 (250-200) ·a+ (210-170) (30-a) =1 400, 解得:a=20.

若不符合 (2) 的条件, 可知不能实现目标.∵a≤10,

∴在 (2) 的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.

二元一次方程组“杀毒”进行中 篇8

例1 解方程组3（x+y）-4（x-y）=1，+=1.

错解：设x+y=m，x-y=n，

则原方程组可化为3m-4n=1，+=1.解得？摇m=，n=1.

所以原方程组的解是x=，y=1.

剖析：整体换元的策略是正确的，但没有把元换过来，因而出错。

正解：设x+y=m，x-y=n，

则原方程组可化为3m-4n=1，+=1.解得？摇m=，n=1.

所以x+y=，x-y=1.解得x=，y=.所以原方程组的解是x=，y=.

例2 某车间实行每天定额工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件产品，全车间一天超额完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件，求车间的人数及每天定额完成多少件产品？

错解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.

由题意，得5x-30=y，4x=y+20. 解得x=10，y=20.

答：这个车间有10人，每天定额完成20件产品.

剖析：“如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件”根据题意应该是4x=y-20，而不应该写成4x=y+20。错因是把“少”的意义理解错了.在解答类似问题时，要正确理解关键词语“多”、“少”，“增加”、“减少”的意义，正确建立数量关系.

正解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.

由题意，得5x-30=y，4x=y-20. 解得x=50，y=220.

答：这个车间有50人，每天定额完成220件产品.

例3 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.

错解1：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，

根据题意，得=t+24，=t-24.

错解2：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，

根据题意，得=t-，=t+.

剖析：（1）错解1的解题过程错在方程的单位不统一，其中和t的时间单位是小时，而24分钟的单位是分钟.

（2）错解2的解题过程错在错误理解了题目中的等量关系，晚到24分钟说明时间用得多，应为t+；提前24分钟说明时间用得少，应为t-.

正解：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，

根据题意，得=t+，=t-.解这个方程组，得s=120，t=2.

答：从甲地到乙地的距离为120千米.

例4 一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同时同向而行，从快车追上慢车到离开需16秒，求两车的速度.

错解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.

则根据题意，得4（x+y）=168，16（x-y）=184.即x+y=42，x-y=11.5. 解得x=26.75，y=15.25.

答：快车每秒种行驶26.75米，慢车每秒种行驶15.25米.

剖析：如果两车相向而行，则其相对速度为两车速度之和；如果两车同向而行，则其相对速度为两车速度之差，这一点并没有错.问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两火车的长度之和.

正解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.

则根据题意，得4（x+y）=168+184，16（x-y）=168+184.即x+y=168，x-y=22.解得x=55，y=33.