《圆的面积》练习课教学设计（精选15篇）
教学内容：教材例
1、例2及练习十六的3、4、6、7。教学目标：
1、通过练习课，进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
3、能灵活运用所学公式解决生活中的问题，养学生综合运用知识的能力。
教学重点：能够正确运用圆的面积公式并计算简单问题。教学难点：培养综合运用知识的能力。教学过程：
一、复习知识点。
1、口算：
202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？（2）求圆的面积需要知道什么条件？（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
二、新知探究。
1、圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
2、教学练习十六第3题： 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
（1）分析题意：已知什么求什么？
（2）已知周长求面积要经历哪几个步骤？ 周长—直径—半径—面积
已知： c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14)3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米)=1256(平方厘米)答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。练习：根据已知条件求圆的面积
（1）R=5cm（2）d=8dm（3）c=18.84dm 先独立完成再集体订正 小结：计算圆面积时应注意什么？
3、教学环形面积。
（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
已知：R=6厘米 r=2厘米 R=6厘米 求： s=？
①3.14×62 ②3.14×22 ③113.04－12.56=100.48 =3.14×36 =3.14×4（平方厘米）=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式（）
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片面积是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？
（3）环形面积： S=π（R2-r2）
四、作业：课本P70第4、6、7题。板书设计：
圆的面积练习课
已知半径求面积 S=π r2
这是一节关于“圆的面积”计算的练习课, 在基本练习之后, 教师依次出示一组练习题课件。
1.一张正方形纸的边长是10厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米? (如下图所示)
2.一张正方形纸的面积是144平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?
3.一张正方形纸的面积是80平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?
学生对第1题都能用常规的方法解答。
师:谁能说说第1题的解题思路与方法?
生:这个圆的面积是 (平方厘米) 。我是这样想的:要求圆的面积必须知道圆的半径, 正方形的边长与圆的直径相等, 先用正方形的边长除以2算出圆的半径, 然后再运用公式算出圆的面积。
第2题按照一般的解法, 需要知道正方形的边长, 可是题目中提供的是正方形的面积。虽然144是一个完全平方数, 但是对于学生来说却也不容易凑出, 学生的思维受阻。这时, 教师进行了提示。
师:正方形的面积是144平方厘米, 你能算出它的边长吗?
生:正方形的面积是144平方厘米, 144等于一个数的平方。
生:也就是144是两个相同数的乘积。
生:我用了凑数法, 10×10=100, 11×11=121, 12×12=144, 所以这个正方形的边长是12厘米。
生:我用了分解质因数法:144=2×2×2×2×3×3, 所以144=12×12, 这个正方形的边长是12厘米。
有了正方形的边长, 学生很快地解决了第二个问题, 圆的面积是 (平方厘米) 。
有了第2题的解题经验, 学生认为第3题只要根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数, 用凑的方法是凑不出正方形的边长了, 学生陷入了思维的困境。
这时教师适时点拨:是啊, 80不是一个完全平方数, 用我们现有的方法求不出正方形的边长是多少。那么如果不求出正方形的边长, 能求出圆的面积吗?
经小组讨论交流, 学生渐渐有了自己的想法。
师:你们两个小组真棒, 用字母表示正方形的边长和圆的半径, 找出了它们与面积之间的关系, 也就能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米, 你能算出圆的面积吗?正方形的面积是a平方厘米, 圆的面积是多少呢?
学生发现, 这里的圆的面积其实就是正方形面积的
【反思】
小学生学习数学和解决数学问题的过程, 是思维活动的过程, 更是促进其思维发展的过程。在上述片段里, 层层递进的题组设计, 不断打破平衡的思维冲突, 在教师的点拨下不断提升了学生的思维品质。
一、打破平衡, 激活学生的数学思维
在进行了一定量的常规练习后, 学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能, 如果再继续做一些常规性的练习, 其作用也只能是机械重复, 学生的思维只能停留在原有的认知层面上, 甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡, 让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立平衡。
第一个问题无疑是基本的问题, 学生根据已有的圆的面积公式就能较容易地求出, 此时虽然圆的半径没有直接给出, 但是示意图中的正方形的边长是学生寻求平衡的拐杖;第二个问题出现时, 打破了学生已有的平衡, 根据第1题的经验, 要先求出正方形的边长, 学生根据正方形的面积是144平方厘米, 运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积, 实现了平衡;对于第三个问题, 学生根据已有的知识不能求出正方形的边长, 又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢?学生在分组讨论、交流中, 借助字母再次实现了平衡, 发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。
这三个问题的层次是不一样的, 在层层深入的思考中, 不断激发学生的思考热情, 激活了学生的思维。
二、建构模型, 提升学生的思维品质
练习的终极目标不是就题讲题, 学生会做题不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片段中, 教师不满足于解题, 还渗透着数学模型的思想, 帮助学生在解题过程中实现知识模型的建构。
教师借助题组训练, 改动题中数据, 从特殊 (完全平方数) 到一般 (非完全平方数) , 让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形面积之间的关系, 成功建立起数学模型。在建立数学模型后, 教师又在此基础上稍作修改, 促使学生运用数学模型解决实际问题, 此举大大提高了学生建立数学模型、应用数学模型的自觉性和主动性, 从而发展了学生的数学思维, 提高了学生的数学能力。
纵观整个学习过程, 学生经历了从简单到复杂的学习过程, 经历了逐层抽象, 运用列举、推理等方法建立了数学模型, 利用模型解决问题的过程, 在解题过程中提升了思维品质。
三、适时启发, 引领思维向纵深发展
由于学生的知识水平和阅历都有限, 在多数情况下学生的思维不可能自发地得到提升和完善。在他们学习困惑处, 似懂非懂、欲言难言时, 恰恰最需要教师的启发。
在上述片段中, 第1题, 无疑是解决圆的面积的基础, 然而在第2题出现时, 学生出现了困惑, 教师给出了提示:“你能算出正方形的边长吗?”在第3题学生无法找寻出正方形的边长时, 教师适时提示:“那么如果不求出正方形的边长, 可以求出圆的面积吗?”随着条件的变化, 在学生越来越觉得根据正方形的面积求不出边长时, 教师适当的点拨, 激起了学生强烈的探究欲望。在学生用字母假设正方形的边长或圆的半径后, 发现了这类问题中圆的面积与正方形面积之间的关系。
学情分析：为了了解学生画几何图解决问题的基础，前测题目中直接要求学生画几何图解决问题，所以，从前测卷面上无法直观看出学生是否有画图意识，但是，前测中个别学生的自言自语，给我留下了深刻的印象，学生嘀咕：“画几何图干吗？我倒是不会画。”可以看出，学生就算画几何图也就是为了画图而画图。
【师生互动】
情境：快速说解题思路。
1.一块红领巾，底40厘米，高13厘米，这块红领巾的面积是多少平方厘米？
2.在一块上底40米、高30米、下底70米的梯形草地中间，有一个长30米、宽15米的长方形水池，草地的面积是多少平方米？
3.已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，A是长的中点，B是宽的中点，先从中点A向对边的长的左端点连一条线段，然后从中点B向这个左端点再连一条线段，最后把点A和点B连成一条线段。求最中间的三角形的面积是多少平方厘米？
解题思路由易到难，学生从开始的文字题能很快地说解题思路，到后来发现越来越难，最后说不出来，由此激活学生画几何图的需要和意识。最后一题，信息十分复杂、不好分析，不能很快地说出解题思路，教师追问：“怎样能更快地说出解题思路？”学生想到了画几何图，教师步步追问：“为什么要画几何图？”“不画不行吗？”一再追问之后，学生感受到了：当信息复杂、不好分析，找不出解题思路时，可以转化成清晰、直观的几何图，再看图分析、解决问题，老师也由此引出课题——画几何图解决多边形面积的问题。
二、正确画图，看图分析、解决问题
学情分析：从前测结果来看，稍微复杂一点的几何图，能画正确的仅仅占22.5%，画图正确，分析也是正确的，参测40人，仅有1人。
【师生互动】
组织策略：怎么画？怎样看图分析？
1.已知长方形的长是8厘米、宽是4厘米，A是长的中点，B是宽的中点，先从中点A向对边的长的左端点连一条线段，然后从中点B向这个左端点再连一条线段，最后把点A和点B连成一条线段。求最中间的三角形的面积是多少平方厘米？（1）组织方式：独立思考（边读边画脑中画，边读边画手指画）——提出问题、交流问题——画出几何图。（2）组织看图分析：你现在可以很快地说出解题思路了吗？你分析的思路中，每一部分都可以计算出来吗？（3）小结。
2.在一个上底5厘米，高2厘米，下底为7厘米的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少平方厘米？
（1）组织方式：①独立思考（边读边画脑中画，边读边画手指画）——提出问题、交流问题——画出几何图。②动手画，展台交流画法。（2）组织看图分析：你现在可以很快地说出解题思路了吗？你分析的思路中，每一部分都可以计算出来吗？
3.一个48平方米的平行四边形，从底边的中点A向它对边的任意一个端点连一条线段，这个三角形的面积是多少平方米？（1）组织方式：①独立思考（边读边画脑中画，边读边画手指画）——提出问题、交流问题——画出几何图。②动手画，展台交流画法。（2）组织看图分析：①你现在可以很快地说出解题思路了吗？②基本图分析不出来，怎么办？（3）小结。
三、概括总结，提炼升华
学情分析：归纳概括所学知识，是学生的难点，但又是练习课绝不可忽视的环节。
【师生互动】
教师追问：我们这节课练什么？为什么要画？你有这样的经历吗？
三合小学 王玉清
教学内容：圆的面积 教学目标：
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：正确计算圆的面积。教学难点：圆面积公式的推导。教具准备：多媒体课件。教学设计：
一、复习旧知，导入新课 出示课件
1、什么叫面积？
2、什么叫圆的面积？
3、圆的面积与什么有关呢？
二、探索新知，推导圆的面积公式
1、演示圆的面积推导过程
（1）回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？（3）沿着圆的直径把圆平均分成2份、4份课件展示拼成新的图形。（4）把圆平均分成8、16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似长方形，我们发现（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
2、推导圆面积的计算公式。
（1）根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式
因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，所以长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
（2）因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r
S=πr2 公式 S=πr2，三、运用新知，解决问题
（1）已知圆的半径是2分米，求周长和面积。
（2）圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
四、小结
（1）知道哪些条件可以求面积呢？
（2）已知半径、直径，周长怎样求面积呢？
五、教学反思
大家好，上节课我们认识了圆，并且掌握了圆的周长计算公式，这节课呢我们继续来学习圆的知识——圆的面积。
通过之前掌握的知识，相信大家对于什么是面积，已经很熟悉了。面积是物体的表面或封闭图形的大小即面积就是所占平面图形的大小，通常记作S。
我们之前学习过长方形、正方形以及平行四边形的面积。同学们还记得他们的面积公式和推导方法吗？我们一起来回忆一下吧！
已知长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积记作S=a*b 已知正方形的边长为a，那么正方形的面积记作S=a^2 而且我们知道长方形、正方形的面积公式是通过数方格的方法得到的 我们还学习了平行四边形的面积公式，已知平行四边形的底为a，高为h。它的面积公式是怎样推导的呢？我们来看一个小动画，大家想起来了吗，我们是通过分割转化的方法将平行四边形转化为长方形来求面积的，这样平行四边形的面积就可以表示为S=a*h 分割转化的思想对大家以后的学习很有帮助哦，在三角形和梯形的面积求解中我们也用到了此方法。
那圆的面积的求解能不能也用这种方法呢？接下来我们就正式进入到圆的面积学习环节了。
这是三个包含有圆形的物体，根据面积是指封闭图形的表面，我们先将其中的圆形的面积区域进行涂色。通过观察并结合着上节课我们学习的用圆规画圆，对于圆的面积我们有新的理解：以定点为圆心,定
长为半径,半径旋转一周所扫过的区域即是圆的面积。而且半径每旋转一定的角度都会形成扇形区域，那么圆的面积也就是这些扇形面积之和。我们还发现当半径旋转的角度越小，扇形越接近于三角形哦。这个三角形还是腰长为半径r的等腰三角形。
圆的表面是由一个个扇形组成的，当将一个个扇形分离出来时，就相当于将原进行了分隔，那利用分割转化的思想，我们完成了第一步，那如何实现转化呢？我们需要重组扇形，将他们用新的排列方式进行拼接后会出现什么结果呢？我们现在将圆分成为了16等分，对其进行重新排列后可以得到以下三个新的图形，新图形大家看起来是不是很熟悉呢？他们分别类似于三角形、梯形、和平行四边形。但事实上他们还是曲面图形。哪种方法是最方便的呢？我们可以这样想，三角形和梯形的稳定性都要高于平行四边形，平行四边形容易变形，而且矩形又是特殊的平行四边形，前面我们提到过当扇形的角度越小，其越接近与等腰三角形，如果我们将圆分割成的份数越多，重新排列得到的平行四边图形会不会越接近于矩形呢？这样圆的面积就可以化曲为直，转化为求矩形的面积了。我们通过动画实验可以证明，先将圆分成8分、18分、36分、72分，接下来，开始演示动画。好，观察动画后，我们可以发现当圆分割成8等份时，新组成的图形趋近于平行四边形，依次的16、32等份时，平行四边形的左右边长开始倾斜，上下边长开始呈直线状态，72等份时，平行四边形的外观发生明显变化，左右两侧趋近于垂直边长，上下边长趋近于直线，整个图形近似于矩形。想象一下，当圆被分割成90份、180份时，最终的
图形会更加趋近于矩形。
这样圆的面积转化成为求矩形的面积就成功了，这时候，矩形的长正好是圆的半径，宽为圆周长的一半。圆的周长是：所以圆的面积我们可以记作S=∏r^2。
圆的面积公式就是这样推导出来的，这种分割转化的方法可以帮助大家将问题化繁为简，特别是在解决平面图形的问题上，大家可以多多利用。
圆与我们的生活息息相关，我们学习了圆的面积公式，可以解决哪些实际问题呢？我们就以这道题为例，来看一下圆面积公式的具体应用。
首先，我们明确题意。通过“圆形草坪铺满草皮”字眼可以看出这道题是在考察圆的面积，根据要求总的金额就是草坪的面积乘以每平方米的价钱。我们先求圆的面积，S=∏r2，已知条件是直径为20米，那半径就是10米，将数据代入圆的面积公式，得到以下结果。那这样总的金额也就能够很容易算出来了。在解题的过程中大家一定不能忽视单位哦！
教学目标：
1．学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2．学生在画圆和解决实际问题的活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：能运用圆的知识解决生活中的实际问题。
教学难点：在解决实际问题的过程中感受圆的特征。
教学过程：
一、情景引入，回顾再现
同学们：我们已经认识了圆，谁来介绍介绍有关圆的知识？
学生思考后回答，教师有选择地板书：圆心、半径、直径、轴对称图形。
师：有关圆的知识在我们生活中应用非常广泛，与我们的生活紧密相连，所以，我们不但要学好，还要用好，你们说对吗？
揭示课题，这节课我们进行圆的认识有关练习，并板书课题：圆的认识练习。
二、分层练习，强化提高
(一)、基本练习
1．（1）在同一个圆内，所有的半径都（），所有的直径（），直径是半径的（），半径是直径的（）。
（2）把圆规两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是（），直径是（）。
（3）连接（）和（）任意一点的线段叫圆的半径，用字母（）表示。它的长度就是画圆时（）的距离
（4）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。2.画一画
（1）半径是2厘米的圆。（2）直径是6厘米的圆。
（3）学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？ 师：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。在同一页画圆为什么位置不同？大小不同？
（圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小）
3.小组讨论：（大册44页）在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的圆心和半径？
（1）学生试画最大的圆。（2）全班交流：
① 展示学生画的正方形内最大的圆。
② 指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系？
4.练习十三 7、8 回忆画对称轴和补充完整轴对称图形的方法
三、拓展练习
同学们：填空、作图都没有难倒你们，那么下面的题是否有信心做对？ 1.发现在圆中所有连接圆上两点间的线段中，什么最长？ 通过圆心的那一条，即圆的直径最长。
鼓励学生的学习兴趣：你们的发现非常正确，能用刚才的发现解决下面的问题吗？ 练习十三第3题
提问：左图的圆是怎样测量直径的？为什么可以这样测量？ 右图是怎样测量的？这样测量的依据是什么？ 2.完成练习十三第9题。
四、归纳小结，课外延伸
通过这节课的练习，你有什么感受？收获了哪些？ 大册：45页
第8题 板书设计：圆的认识
圆的画法：定点
定长
旋转一周 圆心 O
在同圆或等圆里 决定圆的位置 半径r
无数条
长度都相等 决定圆的大小 直径d
无数条
本节课是人教版第十二册总复习中《平面图形周长与面积》的练习课。上一节课学生已对平面图形的周长和面积进行了整理和复习, 这节课的任务就是让学生综合运用相关知识, 灵活解决平面图形周长与面积的问题。
六年级学生已具备了运用知识解决问题的能力, 于是我大胆地对教材进行了处理, 加入了综合题和思维训练题, 以提高学生的综合应用能力、解决问题能力, 培养学生思维的灵活性和创新性。
二、教学目标
1.使学生进一步理解平面图形周长与面积的含义, 使他们熟练使用平面图形的周长与面积公式, 灵活解决问题。
2.进一步培养学生独立分析问题、解决问题的能力。
3.让学生在游戏的过程中体验数学的实用性、趣味性。
三、教学重点、难点
使学生熟练使用平面图形的周长与面积公式, 灵活解决问题。
四、教学准备
教师课件, 学生学件。
五、教学过程
(一) 序幕
师:同学们, 让我们先来欣赏一段影片。
教师课件演示影片剪辑。画外音:哈利波特是一个普通的小男孩儿, 有一天他收到了一封信, 来到了魔法学校学习魔法。在这里, 他认识了古怪的斯内普教授和负责种菜看门的海格等人, 更与魔法世界里的黑魔王展开了一次又一次惊心动魄的斗争。这一次, 黑魔王盯上了智慧盆, 他让手下的马尔福偷走了智慧盆, 因此哈利波特这一次的任务就是找到马尔福, 夺回智慧盆。
师:你愿意帮助哈利波特找回智慧盆吗?可是在寻找智慧盆的途中, 我们会遇到很多困难, 它们都是关于平面图形周长和面积的问题, 你们有信心解决吗?
设计意图:以学生喜爱的影片《哈利波特》来创设问题情境, 激发学生的探究欲望和学习兴趣。
(二) 正篇
1.师:魔法世界这么大, 马尔福会藏在哪儿呢?给你一个小小的提示:智慧盆是在校长室丢的, 应该去哪里找线索?
师:点击地图上的城堡, 就可以进入校长室了。
(学生学件:画面是童话世界的俯视图, 图上有城堡、湖边、草地、森林、小镇等地方 (图1) 。点击城堡, 画面出现斯内普教授 (图2) 。画外音:“想进校长室找线索吗?那必须答对我的问题。”)
斯内普教授提出的问题分两个层次:第一层是“步步为营”, 题目属于一般难度;第二层是“勇于挑战”, 题目是有挑战性的。学生每答对一题, 都会获得不同数量的魔法金币, 如果遇到困难, 可以点击提示, 但要扣掉一部分魔法金币。学生可以根据自己的水平, 选择不同层次的题目。
设计意图:针对不同学生学习的需要, 我设计了两个层次的练习题, 第一层次为基本题, 第二层次为拔高题。同时设计“提示”环节, 在解决问题的关键点给予学生提示, 为学生搭建脚手架, 让学生“跳一跳”, 就能“摘到果子”。
学生上机操作:
第一关:步步为营
题目:我这里有一幅正方形装饰画, 边长为20厘米。要给这幅画镶上画框, 需要 () 厘米画框。提示:给画镶画框是求周长。
第二关:勇于挑战
题目:我这里有一个半圆形茶几, 直径为6分米, 给这个茶几的桌面箍一个边, 需要 () 分米。提示:先求圆周长的一半, 再加上直径。
学生解决问题后, 进入校长室。学生点击放大镜, 观察校长室的每处一角落, 发现地面上有脚印和一缕水草 (图3、图4) 。
师:斯内普教授提出的都是哪一类型的问题?在解决这些问题的过程中, 你遇到了什么困难?
设计意图:本环节复习长方形、正方形、平行四边形、圆形周长与面积方面的知识。
师:在校长室你获得了什么线索?水草!推测一下, 马尔福可能会在哪儿? (湖边)
2.从城堡到魔法湖需要经过草地, 学生点击草地, 画面出现海格。海格正被一些问题困扰着。 (仍旧是两个层次的题目。)
学生上机操作:
第一关:步步为营
题目:我要在城堡前圆形喷水池的边上铺一条宽2米的石子小路, 已知这个喷水池的半径是4米, 这条小路的面积是 () 平方米 (图5) 。
第二关:勇于挑战
题目:这是一个直角三角形的花坛, 它的两条直角边分别是3米、4米, 斜边是5米, 这个花坛的面积是 () 平方米。
帮助海格解决问题后, 海格会告诉我们, 他看见马尔福朝小镇方向去了。
师:困扰海格的问题属于哪一类型问题?
设计意图:本环节针对三角形、梯形和环形面积的几个知识点展开练习。
3.此时, 学生手里握有两条线索, 即马尔福可能在小镇或是在湖边。
学生上机操作:
小镇——遇到独角兽 (图6) 。独角兽:“我知道马尔福去哪儿了, 不过你要先答对我的几个问题。”
题目:我们几只独角兽比赛, 看谁圈的草场面积大。按 () 的形状, 跑圈出的草场面积最大。
A.正方形B.圆形
帮助独角兽后, 它会告诉我们, 看见马尔福在酒吧里喝酒。
湖边——遇到麦格老师。麦格老师:“不错, 这是湖里的水草。想进湖吗?要答对我提出的问题。”
题目:下面是两块同样大的平行四边形土地, 两块地中都有肥美的嫩草, () 的草面积最大。 (图7)
A.甲B.乙C.一样大
师:这一回我们解决的问题是有关什么图形的?
设计意图:本环节练习题是复习周长与面积关系的。
4.根据上一环节不同的选择, 这一环节将进入不同的地方。
魔法湖——哈利波特跳入水中, 找到人鱼头领。人鱼头领说:“我们族里有规定, 不干涉人类的活动。可是我每天待在水下很无聊, 如果你能解答出困扰我好久的问题, 我可以告诉你一些有用的线索。”
题目:这是广场一角地面的装饰画, 直径长6米, 给它镶一圈珍珠边, 需要镶 () 米的边 (图8) 。
人鱼头领:“谢谢你帮我解决了难题。昨天, 的确有个叫马尔福的男孩来到湖边, 鬼鬼祟祟地和一个人说要去偷一个……盆, 今天送去魔法森林!”
酒吧——酒吧酒保:“别烦我!店里的事情这么多, 我一个人忙都忙不过来, 没空理你!”
哈利:“那么请问, 我有什么可以帮忙的吗?”
酒保:“你行吗?可别给我添乱!”
题目:有个客人从我这里订了四瓶一样的酒, 每个酒瓶的瓶口直径是4厘米, 要求用绳子将它们捆在一起 (图9) 。如果捆一圈, 打结处用掉15厘米长的绳子, 共需要 () 厘米的绳子。
酒保:“我不认识什么马尔福!不过今天的确有个男孩来过, 但他已经离开了, 好像是往魔法森林那边去了。”
师:谁愿意说说在魔法湖和酒吧都发生了什么?这些问题怎样解答?能说说自己的想法吗?
设计意图:根据学生上一环节选择的不同, 本环节将进入不同的地方解决不同的问题, 但所有的题目都是让学生综合运用知识解决生活中的实际问题, 培养学生解决问题的能力。
5.所有的线索都指向魔法森林。
魔法森林——马尔福:“哈利波特, 想夺回智慧盆吗?就让我们在这里一决胜负吧!”
题目:下图是魔法森林的平面示意图, 其中AD=CD, DP长5千米。魔法森林的面积是 () 平方千米 (图10) 。
哈利波特终于打败了马尔福, 夺回了智慧盆。
设计意图:本环节设计了一道思维训练题, 解题运用了割补法, 目的是培养学生思维的灵活性与创新性。
(三) 尾声
关键词：圆的面积；教学；实践策略；探讨
在新课改不断深入的背景下，小学数学教学发生了很大的变化，教师在教学中开始逐渐采取一些新型的教学模式来不断激发学生的兴趣，促进学生参与到课堂学习中。对于圆的面积教学，是小学数学教学中的重要组成，做好圆的面积教学，将会有效提升学生数学学习兴趣，促进学生的进步与发展。因此在圆的面积教学中，教师必须要结合学生的特点，采取有效的措施提高学生的学习效率。
一、构建高效数学活动平台
在小学数学教学中，教师必须要采取有效的措施，为学生构建一个科学有效的学习平台，从而来不断带动学生的进步与发展，让学生在学习平台上进行交流、预习以及讨论自主学习等，以此来进行数学知识内容的学习。教师在进行圆的面积学习中，可以先为学生设计有效的谈话情境图，为学生展示一个喷水器喷灌的图像，对学生提问：同学们，这个喷水器喷灌的范围是什么形状呢？并且其喷灌的面积是多少呢？这样学生将会针对教师的问题进行思考，促进相互之间的探讨与交流，不断思考，加深自身对数学知识的理解，从而来提升自身的学习效率。学生自行探索出圆形的计算方式，教师对其进行引导，避免学生出现错误。让学生进行计算分析：喷水器的最远喷水距离为5m，那么喷水器旋转一周后，其喷灌的面积是多少呢？这样教师在教学中将生活中的问题以及情境转化为数学问题，以此来充分调动学生积极探索以及参与学习的兴趣，同时学生在学习中也会充分了解到，圆形在生活中的应用，以及圆的面积的重要性，从而来促进学生主动学习，运用圆的面积来解决生活中的问题，提升学生的学习效率。
二、对教学活动的载体进行合理的设置
在小学数学圆的面积教学中，活动设计是促进学生主动探究与学习的动力所在，教师设置有效的活动可以让学生主动进行数学课程的学习，从而来提升课堂教学活动的有效性。首先教师一套逐步推进，由浅入深的来对学生进行教学，一个有效的教学活动设计，其活动的要求必须明确，同时要设置出科学合理的活动方案，同时要进行有效的分工，保证活动过程的顺畅。这样学生在学习中将会根据活动方案来进行深入的学习，以此来充分掌握学习的方法，促进学生有效完成学习目标。其次就是活动设计要生动活泼，可以充分调动学生的学习主动性，保证其充分趣味性，以此来带动学生的进步与发展。这就需要教师在教学中要采用多样化的导入教学手段，以此来激发学生的学习动机。教师可以采用等积変换的方式来将圆转化为一个近似的长方形，同时结合一些活动，采用多媒体的方式来将教学过程展现出来，以此来促进学生对知识的理解，加深学生的印象。最后教师设置的教学活动要简单易懂，能够提升其操作性，促进学生对其的理解，学生可以运用小组合作以及动手等方式来不断促进自身学习能力的提升。在进行教学中，教师可以设置这样的教学环节：教师画出一个圆，提出猜想：同学们，你认为圆的面积与什么有关系呢？之后学生根据教师的提问来进行思考与探讨，从而来不断加深自身对知识的理解，教师在学生思考中继续提出问题：若是以正方形的边长为半径画出一个圆，那么圆的面积与圆的半径之间存在什么关系呢？这样学生根据问题小组讨论，从而来分析出圆的面积与正方形之间的关系。最终学生在小组合作学习中得出答案，发现圆的面积与圆的半径有关系。这样学生在进行学习的活动的开展中，有效提升自身对圆的面积知识的理解，从而来促进自身学习兴趣的提升，主动进行数学知识的探索。教师在引导学生学习中，要符合学生的实际学习情况，能够科学合理的设置引导策略，激发学生主动学习的兴趣。
三、科学合理进行数学活动路径的设置
对于小学数学课堂教学来说，教师要有效设置课堂教学的活动路径。首先要初步预设学习的活动方案，圆属于曲线图形，对其的学习与学生以前学过的知识有很大的联系，教师可以在上课之前准备好圆形纸片，将其拼成近似的平行四边形，之后将其与原先的圆进行比较，查看其中发生的变化。之后教师利用多媒体对学生进行教学演示，将圆分成32份，将分成的小图形进行拼装，可以拼成什么形状，这个图形与刚才的图形有什么区别等，若是平均分割的次数足够多，那么是否可以拼成一个长方形。圆与长方形之间的关系是什么？同时教师在教学中要及时把握活动生成资源，在进行实际的操作中要更加关注学生，不断鼓励学生，让学生发现问题，并且去自行探索问题以及解决问题，这样学生会不断发现问题，并且会不断对知识进行思考，从而来发挥学生的课堂学习主体性。
四、提升数学活动的教学效果
对于小学数学教学来说，在课堂学习重要充分发挥学生自由独立的学习能力，以此来激发学生的探究心态，促进学生合作学习。教师在课前要有效引导学生进行独立学习，以此来让学生了解课堂学习的内容，这样将会促进学生更快的掌握教材，并且会留出更多的时间进行探索，可以促进学生找到问题，并且进行解决。教师在进行教学的设计中要了解学生的学习兴趣，可以激发学生的思维意识，让学生好学、乐学以及主动学习。教师必须要有效关注学生活动的参与度，在进行圆的面积公式探索中，教师要让学生有事可做，能够确保操作活动的效果，同时在进行学习效果的汇报中，充分关注学习上的弱势群体，不断鼓励学生进行学习，充分激发学生的学习积极性，促进学生思维意识的提升。
五、结语
在小学数学教学中，圆的面积属于一项十分重要的教学内容，教师在教学中，必须要结合学生的实际特点，采取有效的方式激发学生主动学习的兴趣，促进学生学习效率的提升。
参考文献：
[1] 黎琼，何圣姿. 圆的面积公式的几种推导方法[J]. 商业文化（上半月）. 2011，（11）：50-51.
[2] 王丽华. 浅谈小学数学课学生交流能力的培养[J]. 现代阅读（教育版）. 2013，（03）：55-56.
教学内容：教材第 18 页练习三1-8题。教学目标：
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。教学重、难点：熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。教学过程：
一、复习导入。
回顾一下梯形面积公式是如何推导出来的？怎样求梯形面积？
二、练习指导。1.练习三第 1题。
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。由于这 4 个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。这几个梯形中，除左起第 3 个梯形之外，其余的面积都是相等的。2.练习三第 2 题
学生独立完成，指名板演，集体订正。3.练习三第 3 题
（1）学生独立审题，师说明什么是横截面。（2）如何求这个零件的横截面的面积？（3）指名回答，集体订正。4.练习三第 5 题
学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形，它的高在哪儿。5.练习三第 6 题
（1）学生独立审题。
（2）先求什么？再求什么？如何列式？（3）学生独立完成，指名板演，集体订正。6.练习三第7题。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。在此基础上，再让学生分别进行计算。7.练习三第8题。（1）学生独立审题。
（2）你打算如何计算？有不同的解法吗？
（3）学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。
三、作业。
练习三第4题。
四、全课小结。
课标六年级下册)教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例
5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。②2.1米＝210厘米
V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）
4、教学例6（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h 例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）圆柱的体积练习课 教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学过程： 复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业
《圆的面积》学习工具用Flash CS 5.5制作而成，通过AS 3.0脚本语言设计了交互性动画。该作品采用模块化设计，每个模块就是一个小插件，学生既可以按照菜单提示进行系统学习，也可以选择其一进行有针对性的探究。本学习工具结合数学学科特点，遵循小学生从直观到抽象、从特殊到一般的认知规律，将深刻的转化和极限思想蕴含其中，使学生能自主地在“问题空间”或“求知空间”里动手实验，发现、体验和建构知识，最终提高创新意识和解决问题的能力。
制作背景
从某种意义上说，数学的思想方法就是数学的本质。教师教数学，到底教什么？学生学数学，到底学什么？只有抓住了数学学习的本质，才能真正激发学生学习数学的兴趣，才能提高学生发现问题和解决问题的能力。基于这一思考，几年来我用数字化学习工具进行数学建模，用动画教学生学习数学方法，数学思想就像一粒粒种子悄悄播撒在学生的心田。《圆的面积》就是我用数字化学习工具教学生数学思想方法的又一次探索。
学情分析
数学知识之间都有内在的联系，这种联系形成了特殊的数学知识结构。教师在进行相应的内容教学时，既要考虑这部分内容的知识基础，又要考虑这部分内容是如何为将来的学习搭建阶梯的。圆的面积，是小学生第一次学习的曲线图形面积，曲线图形面积与线段围成的图形面积之间的联系是本课学习的重点。
设计之初，我调研了学校已经学完本部分内容的班级，发现很多学生只是记住了圆面积计算的公式，而没有真正理解其中的数量关系。目前教材上圆的面积推导过程十分抽象，学生对圆的面积与其他平面图形的面积计算公式之间的关系没有系统的把握。因此，我决定借助学习工具突破学习的难点，借助数形结合和推理，打通数学知识之间的联系，让学生通过“做中学”获得基本活动经验。
设计思路和内容结构
导航菜单包括八个模块。从课堂教学流程的角度看，情境导入部分包括“学习目标”和“导入”两个模块，自主探究部分包括“探究1”
“探究2”“探究3”和“探究4”四个模块，解决问题部分包括“例题”和“练习”两个模块。探究部分是学习工具的核心。
1.学习目标
该模块主要是出示学习目标：①通过动手操作、动画演示，探索、推导圆的面积公式;②能够运用圆的面积公式正确地计算圆和环形的面积;③体验和感悟转化和极限思想。
该目标的设定体现了学生是学习的主体。以学习目标为导航，借助学习工具，我的课堂教学评价设计是这样的：①动手操作，能够用自己的语言表述圆与“转化”图形之间的关系;②能够动手操作将圆割补拼接成学过的一种图形（如长方形、三角形、平行四边形等）;③能够自主设计一个环形;④借助计算器，正确计算涂色部分的面积，至少能够选择2个图形并给出正确解答。
2.引入
该模块主要是情境引入，创设情境以引起学生的学习兴趣。点击“牛”，动画演示“牛吃草”的范围（如图1），启发学生思考：要想知道牛吃草的范围大小，就需要求圆的面积。学生观察动画，感悟圆的面积大小与绳子（半径）的长短有关。
3.探究1
该模块的设计主要是让学生感悟“化曲为直”的数学思想。拖动滑块，控制正多边形的边数，动态显示圆内接、圆外接正多边形，建构“正多边形和圆的关系”这一直观模型。学生观察后发现，在圆的内部画正多边形，当正多边形的边数足够多的时候，正多边形的面积就越接近圆的面积;在圆的外部画正多边形，当正多边形的边数无限多时，正多边形的面积就是圆的面积（如图2）。当学生发现正多边形的边最终和圆周曲线吻合时，就能深刻体会到数学中的极限思想，这种转化的方法叫做“化曲为直”。
4.探究2
该模块主要是动手拼接图形，感悟“转化”方法。把圆平均分成16份，借助鼠标操作，拖动小扇形进行平移，转动鼠标滚轮进行旋转（如图3）。课堂上，学生拼出了平行四边形、三角形、梯形等不同的图形，从而在推导圆的面积公式方面呈现出个性化思考。拼接图形之后，我在课堂上让学生说一说，所拼图形的底和圆周长的关系，所拼图形的高与圆半径的关系。
5.探究3
该模块主要是让学生感悟“化圆为方”的数学思想。如果把圆平均分成32份、64份、128份、360份，甚至更多呢？学生通过拖动滑块，动态改变平均分成小扇形的份数，观察拼成的图形（如图4）。通过“化圆为方”构建“圆的面积和长方形的面积关系”这一直观模型。当学生将一个圆平均分成几百份，再拼接成一个长方形时，无不流露出惊异的神情。这种由静态变动态、数形结合的动画设计，给了学生更多的想象空间。
6.探究4
该模块主要是让学生动手操作，设计环形。学生用颜色选择器选择颜色，用滑块改变圆的半径，单击方格区域确定圆的位置，就能设计出大小不同、颜色各异的圆形，单击“清除图形”按钮可以重新设计（如图5）。学生在动手操作的基础上讨论环形面积，充分体验到圆是一种完美的图形，环形也是一种完美图形。学生的创造性得到了很好的发挥，他们设计出不同形状的圆形组合图案，加深了对圆的知识的理解。
7.例题
该模块是在前面探究圆的面积公式的基础上，解决相关的实际问题。第一个例题是解决“牛吃草”的问题，回馈引入部分。第二个是教材中的例题，问题可由学生提出并解决。学生将解答的过程填入文本框中，如果填写错误，程序将不予通过（如图6）。
8.练习
该模块有几个组合图形，要求学生计算阴影部分的面积。学生先进行列式计算，按“Ctrl”键打开计算器辅助运算（空格键关闭计算器），如果答案正确，将显示“√”（如图7）。
反思与评价
圆的面积计算公式是小学数学中的一个重要模型，是直线图形向曲线图形转换的质的飞跃。基于课程标准设计教学，突破难点的切入点就是“转化”的数学思想。运用Flash动画将“数”与“形”紧密结合起来，通过实验操作建立直观模型，能够很好地引导学生开展自主探究。
首先，建构直观模型，表达数学思想。将数学的抽象概念和推导过程变为学生容易理解和接受的直观模型。学生通过拖动学件中的滑块，即时动态地展现变化的结果，既激发了学生的思维及学习热情，又使他们感悟和体验了“化曲为直”和“化圆为方”的转化思想和极限思想。
其次，提供探究工具，激发创新思维。通过模拟数学实验的方式，学生能够将圆自主拼接成梯形、平行四边形、三角形等多种图形探索圆和直线图形的面积关系，既克服了传统教学中拼剪图形的繁琐和种种限制，更为学生的个性化学习提供了广阔的创新思维空间。而自主设计环形图案，则让学生学会了欣赏美和创造美。
最后，注重练习反馈，提高学习效果。在“练习”环节，要求学生计算涂色部分的面积，学生的解答过程被记录在文本框中，计算机会根据输入情况即时给出反馈。
幕前幕后
2015年的南昌之行，评委老师对我的作品所建构的直观模型给予了高度评价并留下我的电话进一步交流，我的心情非常激动。两年前第一次参加NOC活动的情景又浮现在眼前：答辩的那天早上，突发灵感构建了一个面积函数的直观模型，答辩时获得了评委老师的鼓励和观众的掌声，当时兴奋之情无以言表。从那时起，我开启了用Flash动画进行教学的探索之路。2014年，我的NOC作品《笔算乘法》因良好的即时反馈效果，解决了老师不能及时批阅作业的现实问题，有幸荣获一等奖。接下来的一年时间，我满怀激情利用业余时间编写了70多个数学学习工具，把每个案例汇集起来写成了一本书，2015年十月正式出版。夜深人静的时候，我为在键盘上敲下的一行行代码化为精彩的作品而兴奋，也为苦思冥想不得结果而彷徨;课堂上，我为学生借助动画学得趣味盎然而欣慰，也为技术改变教学而激情满怀。我的成长也在影响着学校里一批志同道合的老师，他们一直在推动信息技术与创新实践活动，如今已有数十名师生在NOC活动的各赛项中获奖。
NOC活动点燃了我的创造热情，唤醒了我内在的尊严和欢乐！我感觉课堂上用动画能够教学生“真正的数学”，这是一条“轻负担、高效率”的课改之路。与NOC相识、相知、相伴的日子里，我成长，我幸福！
评委印象
《圆的面积》学习工具用于五四学制小学五年级翻转课堂，淄博市的翻转课堂教学实验开展的深度与推广力度都非常大，从这个工具可见一斑。
王老师设定的目标分别是：探索推导圆的面积公式、能使用圆的面积公式正确计算圆和环的面积及初步了解极限思想。
目标1是重点。王老师设计了两个直观模型和两个动手探究（如图1、图2）。直观模型分别是化曲为直、化圆为方。其操作比较简单，拖动游标即可观察到随着N的变化图形越来越接近圆形（矩形）。
两个动手探究则具有很大的灵活性，理想的课堂中，教师对学生拼图的期望是这样的（如下页图3、图4）。
我为此专门询问了王老师，如果出现这种情况如何处理。王老师认为翻转课堂需要鼓励学生的发散思维并承担其后果，在图5中，学生能总结出圆面积公式，在图6中，虽然也能使用环形面积公式计算面积，但需要引导学生温习环形的定义。我非常同意这种观点。
在翻转课堂的练习部分，王老师设计了检验学生学习情况的练习题，填对正确答案会出现做对的提示（如图7）。这也是课程的亮点之一。
总的来说，王老师以非常不错的编程技术实现了适用于翻转课堂的学习工具的开发，作为教学一线的教师，我认为这已经达到了他编程能力的极限。但工具设计中也有明显的不合理的地方，如练习中“+、-、×、÷”等符号的输入，探究中以鼠标滚轮旋转图片不够方便（各图片旋转中心也不一致），王老师也在实际使用中觉察到这些缺陷并反思要改正，甚至想开发存储功能，保存学生自我拼接的图形，以实现教学的积累。然而，对于一名一线教师来说，改进这些缺陷所要花费的成本很大，而教学工具带来的提升却很小，所以这明显不合算。我个人的看法是专业编程人员应该介入学习工具的开发，以他们强大的技术能力以低成本的方式解决一线教师的需求，这样才能更好地寻找数字化学习工具的新的增长点。
所谓联想, 是指通过从某一事物而想到相关联的另一事物、由一概念而想到相关联的另一概念的思维过程, 有效完成从问题起点到问题终点的连接。联想教学的核心特征是把看似没有关联的知识联系起来, 建立不同知识之间的关联, 并最终在在学生的大脑中形成一个知识网络, 在这个网络中每个知识点都是一个结点, 每个知识点都不是孤立的, 从任何一个知识点出发都可以找到其相关的知识结点, 并迅速定位该知识结点在网络中的位置。因此, 教师应该积极引导和帮助学生通过不同形式的“找点式”的联想, 贯通尽可能多的已学知识点, 使思维沿纵向、横向或跳跃式地发散, 获取多途径的解题方法, 从而使学生分析问题、解决问题的能力不断提高。而“问题解决”是指由一定问题情境引起的、一系列的、有目标指向性的心理操作过程, 也是指利用某些方法和策略, 由问题的初始状态启动, 经过问题空间, 即问题的中间状态向问题的目标状态推进, 最后达成解决目标的过程。如图1所示:
问题解决一般由操作、认知和态度三种成分构成:操作成分是指问题解决者在针对问题的性质、特点、制订解决计划或方案的基础上所进行的目标性的操作活动。认知成分是指问题解决者对问题的理解、表征、及对问题解决的评价、监控等认知活动。态度成分是指问题解决者接受问题, 并愿意采取各种策略、方法, 努力解决问题。它包括需要、动机、情感、意志等具有动力性的心理活动。操作成分是问题解决的运行策略因素, 认知成分是问题解决的理性因素, 态度成分是问题解决的非理性因素。三者的作用依次递进, 构成了成功解决问题的基础。下面, 我们分别从联想教学法应用于以上三种成分的视角, 分析其在培养小学生数学问题解决能力当中的作用。
一、联想教学法应用于问题解决的操作环节
在讲授人教版第十一册“圆的面积”一课时, 教师首先提问, 圆是日常生活中常见的图形, 那么, 圆的面积该怎么计算呢? (问题一) 对这个问题的解决, 要求教师引导学生发挥联想:此前我们已经掌握了由线段围成的正方形、长方形、平行四边形等平面图形的面积计算方法, 那么由曲线围成的圆的面积, 是不是也可以通过这种方法求出呢?学生会提出这样的疑问, 曲线和直线看上去完全不同啊?教师进一步指出, 如果将圆放到很大, 当我们截取圆上一小段很短的曲线时, 实际上我们可以发现, 这段曲线的形状已经逼近直线。也就是说, 从本质上来看, 曲线也是直线。教师可以举这样一个例子, 我们生活的地球就是一个球形, 地平线实际上是曲线的, 但是由于这个“圆”实在是太大了, 因此我们人类所看到的地平线似乎是直的。这是问题解决的第一个阶段, 通过帮助学生寻找已有的知识点, 成功实现了问题转化, 这在操作层次上已经达到了联想教学的要求, 在后续的教学环节中, 可以继续使用引导联想的操作方法。
二、联想教学法应用于问题解决的认知环节
巴甫洛夫认为, 联想是由两个或几个刺激物同时或连续地发生作用而产生的暂时神经联系, 所以说记忆必须以联想为基础, 联想是打开记忆大门的金钥匙。在问题解决的认知环节中, 教师应引导学生从新面临的学习内容联想到已学知识, 把新的知识点转化和纳入到已学知识体系, 不断构建更加完善的认知结构。承接上面的第一个问题, 教师可以继续向学生提出这样两个问题, 为什么我们在学习平面图形的求面积方法时, 先是研究长方形和正方形? (问题二) 能否将长方形面积的求法应用于圆呢? (问题三)
通过师生共同联想和回顾而得出这样一个事实:第二个问题是由面积单位的概念决定的, 如“边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米”, 长方形和正方形能很方便地分割成若干个面积单位, 长的厘米数可以理解为每一行中面积单位的个数, 宽的厘米数可以理解为面积单位的行数, 每行面积单位的个数乘以行数就是面积单位的总个数, 即总面积。
三、联想教学法应用于问题解决的态度环节
通过如此联想引导, 帮助学生完成了新问题与旧知识的联接, 教师可以放手让学生对圆的求积方法进行具体探索了。但是, 到这个时候, 学生可能对能否成功解决第三个问题产生了一些动摇, 因为与长方形、正方形、三角形这些由直线组成的图形不同的是, 圆是由曲线组成的, 曲线也可以转化为直线吗?此时, 教师应鼓励学生进行大胆联想, 不要受到直线和曲线形式的束缚。教师不妨提醒学生, 曲线其实也是由直线组成的, 如果我们将曲线分成极小的一段, 实际上它也可以被近似地看作是直线。这样, 学生探索问题解决方法的自信心被激发起来, 在态度上变的坚定了。
既然圆的面积可以采取同样的割补方法计算, 就要想办法将圆割拼成长方形。怎样完成这个任务呢?教师在黑板上做出一个圆, 在其内部做出一个内接六边形, 并在此基础上做出内接十二边形。这时, 圆和十二边形的大小已经十分接近了, 两者的边界几乎已经模糊了。此时, 教师引导学生借助学具, 用类似的方法将圆拆分为十二边形 (如图2所示) :
通过拆分, 学生可以发现, 圆被分成十二个近似等腰三角形的部分 (实际上是扇形) , 教师让他们将这十二个部分拼成一个长方形。通过进一步联想和对比, 可以发现, 这个“长方形”可以通过将十二块扇形平行摆设而成 (见图3) 。新长方形的长相当于圆周长的一半, 宽相当于圆的半径, 最后通过长方形的“面积=长×宽”得出圆的“面积=周长的一半×半径=r×r=r2”。这样, 就通过转化的联想教学方法, 成功地将圆的面积公式推导出来了。整个过程一气呵成, 衔接性较好。此外, 如果有学生将圆内接十二边形拼成了三角形、梯形等图形, 教师同样对他们进行启发, 这些图形同样可以推导出圆的面积计算公式。在后续的教学时间中, 教师还可以进行进一步的知识拓展, 介绍有关中国古代科学家刘徽的“割圆术”, 并指出圆周率的计算也是建立在“割圆为方”的基础上的。
教学内容：九年义务教材第十一册115-116页《圆的面积》 教学目的：
1．基础性目标：（1）理解圆的面积的概念。（2）理解并掌握圆的面积计算方法，会运用圆面积的计算方法解决实际问题。
2． 发展性目标：（1）培养学生发散思维的能力。（2）培养学生发现问题、解决问题和运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：使学生理解圆面积的推导过程。
教学难点：使学生通过操作推导出圆面积的计算方法。教具准备：自制课件；实物投影；微机。学具准备：《小学数学学具》中的圆面积计算公式操作图片；剪刀；直径10厘米的圆片每小组一张。
教学过程：
一、导入新课
课件出示一段优美的配乐画面，让学生边欣赏边观察从中找出最与众不同的图形。
画面欣赏完后，教师提出问题：“你认为哪一种图形是最与众不同的？为什么？”
先让学生发表自己的看法，学生说出圆后，教师进一步问：“你对圆有哪些认识？”让学生回顾所学的有关圆的一些知识。
教师：“你还想了解有关圆的哪些知识？”引导学生提出问题。
导入语：“大家提到的这些问题，我们将在以后的学习中逐渐学习到，今天我们重点来研究圆的面积。”（板书 课题）
二、新课
1．理解圆的面积的概念。
教师：“你认为什么是圆的面积？用自己的话说一说。”多找几位同学说，引导学生说的准确、完整。让学生在已有的基础上，理解圆的面积的概念。学生明确后，教师强调：“圆所占平面的大小叫做圆的面积。” 2．推导圆面积的计算方法。
（1）教师：“想一想，平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法我们是怎样推导出来的？”
引导学生回顾是把它们转化成已学过的图形来推导它们的面积计算方法的，用的是转化法，同时明确我们也可以把圆转化成已学过的图形来推导它的面积计算方法。
（2）课件出示讨论交流题目：请大家小组合作利用手中的材料和工具想办法推导出圆的面积计算方法，把推导过程展示、记录在长方形纸板上。
学生明确要求后，小组合作用各种方法推导圆的面积计算方法，并在小组内交流各自的想法，陈述整个推导过程。
教师深入各个小组了解他们的讨论情况，及时与他们交流，当他们用一种方法推导出来后，引导他们想想还有没有别的方法，留给学生充足的交流时间，让他们的思维得到充分发挥。
（3）反馈学生学习结果；总结圆面积的计算方法。教师：“哪个小组愿意把你们的方法介绍给大家？同学们可以向他们提出你不明白的问题。”
请几个小组的学生把他们的讨论结果用实物投影展示出来并说明自己的推导过程；其他同学向他们提出不明白的问题。
学生可能会把圆转化成近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形来推导圆的面积计算方法，让学生把他们想到的这些方法都展示出来，展示完后，让学生从中找出最简便的一种方法——把圆转化成近似的长方形。
课件演示三种把圆剪拼成近似的长方形，有8等份的、16等份的和32等份的，边演示边让学生观察“把圆平均分成多少份拼成的图形最接近于长方形？”
从而得出一个结论：把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。
课件演示：拼成的近似长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，因此，圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。从而进一步推导出圆面积的字母公式。
教师问：“现在要求圆的面积，你需要知道什么条件？”
使学生明确已知圆的周长、半径或直径都可以求圆的面积。
3． 面积公式的应用。
课件出示例题，学生独立完成，做完后，找同学说一说是怎样做的，课件出示正确答案。
三、课堂练习1．判断：（1）半径为2分米的圆，它的周长和面积相等。（）（2）大、小两圆的半径比是5:4那么它们的面积比是5:4。（）（3）圆的直径越大，它的周长越长，面积也越大。（）2．求下面圆的面积。（学生口头列式计算）
3．求阴影部分面积。（单位：厘米）
4．教师给每个小组一张直径10厘米的圆形纸片，让学生大胆猜想它的面积大约有多大？
学生猜几个数据后，教师：“它的面积到底是多少呢？请你们小组合作想办法来验证一下。”
学生能通过测量直径或半径，再计算出圆片的面积来验证自己猜的是否准确。
四、小结
教师：刚才咱们研究的内容就在课本115-116页，请大家边看书边回顾，这节课你学到了什么知识？
板书设计：
圆 的 面 积
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积 =圆周长的半× 半径
1.进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。
2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。
3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。
4、培养学生认真审题的学习习惯。
二．教学设计思想：
复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。
三．教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
出示课件问：大家请看大屏幕，告诉老师你看到了什么？生答。
师：当我们的房间乱时，我们的心情怎样？所以我们要把自己的房间收拾的整洁干净，这样我们住起来才舒服。我们所学的知识也是这样，经过一段的学习也要进行梳理。现在将第一单元的知识按所学知识整理好。
二．出示学习目标
1.理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。
2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。3.体验数学与日常生活密切相关。
4、培养学生认真审题的学习习惯。
三、讨论交流。
1、什么是圆的周长？怎样测量。什么是圆的面积？
2、怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？
3、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？
4、怎样求圆环的面积？
5、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想）
四、走进生活，解决问题
大家刚才表现的不错，是不是真的掌握了有关圆的知识，我们一起来闯关，大家有没有信心。加油！
五全课总结
一、理解概念的内涵, 顺利揭示课题
圆的面积是在圆的周长基础上进行教学的, 周长和面积是圆的两个基本概念, 学生必须明确区分.首先明确圆各部分名称, 利用课件来演示画圆, 并标注各部分名称, 让学生直观感知, 画圆时留下的痕迹是一条封闭的曲线.然后用红色画出这个痕迹, 即曲线长度就是圆的周长, 用蓝色涂实曲线围成的圆面, 它的大小就叫做圆的面积.让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长, 并说给同桌听, 进一步理解这两个概念的区别及内涵, 从而顺利地揭示出课题.
教学方式:
1. 课件依次出示圆、圆心、半径、直径, 并询问它们的概念
2. 复习面积概念.
课件画出一个圆, 红色是画出的轨迹, 也就是圆的周长;蓝色涂实了的部分, 闪烁内部的面, 就是圆的面积.
师:什么叫圆的面积?
生:圆所占平面的大小叫做圆的面积.
二、注重知识的衔接, 促进知识内化
注重知识的衔接, 就要进行必要的复习, 我利用课件直观再现平面图形的面积计算公式的推导过程, 帮助学生回忆, 挖掘学生记忆深处的已有知识, 在这个过程中领悟到平面图形面积的推导是通过切、割、拼、补的方法, 渗透图形转化的思想.“圆的面积公式怎样推导呢?能不能转化成其他已经学过的平面图形来推导出圆的面积公式呢?我们可以把圆转化为已学过的什么图形来计算?怎样发现和推导圆的面积公式?”面对这些问题, 好奇心和求知欲一下被调动起来, 但此时学生是一脸的茫然, 老师要鼓励学生大胆的猜想, 把自己的想法说出来.同时要耐心引导把圆变成已经学过的什么图形呢?充分发挥了迁移作用, 促进知识的内化, 使学生不仅增长了知识, 而且增长了智慧.
教学方式:复习直边形的面积公式.要求学生依次说出它们的面积计算公式 (着重板书:平行四边形面积=底×高)
在此配以课件演示平面图形面积公式的推导过程, 明确推导时所用的方法.
三、等积变形的思想, 抽象概括知识
前面已经渗透了知识间内在联系, 再运用迁移的教学方法, 让学生动手操作把圆分成若干等份, 小组合作, 动手摆一摆, 把圆转化成已学过的平面图形, 提出“什么变了, 什么没有变”这个问题, 供学生在小组合作与操作中思考.然后用电脑先演示将一个圆平均分成8等份后, 拼成一个近似的平行四边形, 观察它像什么图形?为什么说“像”?让学生发表自己的意见, 给予学生肯定的回答.如果说8等份有点像, 那再来看把圆平均分成16等份后再拼会怎样?电脑继续演示, 然后放在一起比较, 学生发现16等份的比8等份的更像平行四边形!进而引导学生说出“形状变了, 而大小也就是面积没有变”这一规律, 即等积变形的思想.再让学生闭上眼睛想, 如果分成32等份、64等份呢?……让学生展开想象的翅膀, 从而得出平均分的份数愈多, 所拼成的图形就愈接近平行四边形, 抽象地概括出问题的本质, 即“无限接近”的思想.
教学方式:
出示一个等分成16份的圆, 告诉学生例如我们可以等分成16等份, 然后剪开拼成我们学过的类似图形.
教师让学生分小组操作.
根据学生发表的意见重点提问:什么变了?什么没有变?为什么像平行四边形而不说就是平行四边形?有什么办法可以让拼出的图形更接近平行四边形?
验证:等分的份数越多, 其形状越接近平行四边形.
(课件依次演示16等分圆、32等分圆后, 拼图形的过程)
师:由此我们可以得出什么结论?
生1:等分的份数越多, 拼成的图形就越接近平行四边形.
生2:等分的份数越多, 拼成的图形的底边越接近直边, 宽边也就越来越垂直于底边.
生3:如此无限细密的等分下去, 拼出的近似平行四边形将越来越接近长方形这个特殊的平行四边形.
四、探索计算公式, 体会知识的内在联系
平行四边形面积:S=ah, 在上面已经快要得出拼成的图形各部分与圆各部分的关系了, 引导学生更进一步认识a=C2=πr h=r, 因为是等积变形, 平行四边形的面积=圆的面积, 从而推导出S=π×r×r=πr2.圆的面积公式已经推导出来了, 再给学生提出深思考的问题, 利用手中的圆片, 还可拼成哪些图形?让学生通过小组合作, 共同探究, 拼成其他平面图形, 也能推导出圆的面积公式.学生在求知的过程中体会到知识间的内在联系, 品尝到成功的喜悦.
教学方式:
屏幕出示圆等分成16等份后, 拼成的近似平行四边形.
讨论: (1) 近似平行四边形的底与圆的周长有什么关系?
(2) 近似平行四边形的高与圆的半径有什么关系?
生:近似平行四边形的底与圆的周长一半大致相等.
师:如果无限细分时, a=πr, h=r (完成板书:πr和r) .
圆面积=平行四边形面积 (完成板书:圆的面积) .
圆面积=πr×r, S=πr2.
教学圆的面积公式的推导, 要充分运用直观手段, 引发学生积极动手操作、积极思考, 不仅要使学生知其然, 还要知其所以然, 要把知识的内在联系揭示出来, 充分感悟“无限接近”和“等积变形”的思想, 发展学生的空间想象力, 促使学生运用已学知识主动地去获取新知, 加深学生对周围事物的理解, 从而激发学生学习数学的兴趣.
摘要：圆面积公式的推导, 一般都是将圆分割为许多同样的小扇形, 再拼补成一个近似的平行四边形 (当然, 也可以拼成三角形、梯形、平行四边形) .当圆等分的份数越多, 所拼成的图形就越接近平行四边形——“无限接近”的思想.以此进行了图形的转化, 也就是让学生从学习过程中知道了“等积变形”这一规律, 从而能够顺利地推导出圆的面积计算公式.
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