图形与坐标教案（共12篇）
在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。
【过程与方法】
培养学生转化思想和知识迁移能力。
【情感态度】
让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣。
【教学重点】
图形运动与坐标变换的关系。
【教学难点】
图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。
一、情境导入，初步认识
思考 在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？
二、思考探究，获取新知
现在我们带着问题来一起探究。
1。平移变换的坐标变化规律
例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？
【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3。
例2 如图，△ABC的.三个顶点的坐标分别为（—3，4）、（—4、3）和（—1，3），将△ABC沿轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化。
【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3。
【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？
【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位。
2。轴对称变换的点的坐标变化规律
例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？
【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。3。位似变换的点的坐标变化规律。
例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD，
（1）它们的相似比是多少？
（2）△AOB的顶点坐标发生了什么变化？
【归纳结论】横纵坐标都变为原来的 。
思考 将例4中的△AOB以O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍得到△A′OB′。
（1）△A′OB′可以画几个？
（2）△AOB的顶点坐标发生了什么变化？
4。概括：填充完成教材92页的表格。
三、运用新知，深化理解
1。如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′。
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，）为△AOB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标。
【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论。
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？
1。布置作业：从教材相应练习和“习题23。6”中选取。
2。完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分。
图形变换, 可分为两个方向进行考虑:一是改变图形所处位置, 二是改变图形本身, 无论哪种图形变换, 其实质都是改变图形的坐标位置。一个图形的最基本要素是点, 点构成线, 线构成面, 因此, 只要改变了图形的各点坐标位置, 整个图形也就完成了变换。
空间直角坐标变换:
坐标系主要由三个要素:坐标原点, 坐标轴, 单位长度构成, 故, 空间直角坐标变换主要取决于上述三者的改变。坐标变换是一种常用的数学描述, 通过直角坐标系之间的坐标变换关系, 可以使得任意空间点在一个坐标系下的描述转换为另一个坐标系下的描述。
2 以椭球面的一些变换为例寻找联系和区别
椭球面的原方程
旧直角坐标系任意点P的坐标为.
新直角坐标系任意点P的坐标为.
2.1 平移
将椭球面沿方向平移m个单位可得新图形的方程为:
要得到同样的方程可以通过建立新坐标系
从而椭球面在新坐标系中的方程为.
2.2 旋转
椭球面绕其中心旋转使其主方向从且满足:
从而可得新椭球面的方程为:
等价的可考虑建立新坐标系,
2.3 伸缩 (等比例)
坐标系的原点和坐标轴的方向都不变, 只改变长度单位, 这种坐标变换叫做坐标轴的伸缩变换。椭球面的伸缩变换一般会改变其上的点, 线关系故在实际应用中很少采用。下面仅讨论图形伸缩变换和坐标系伸缩变换的关系:
椭球面沿方向{0, 0, 1}等比例伸缩m倍可得原方程变为:
沿的伸缩情况完全一致, 沿任意方向{X, Y, Z}的伸缩情况可以先考虑旋转椭球面再伸缩。
等价的可建立新坐标系其中即椭圆在新坐标系下的方程为:
3 结论
区别, 本质不同, 图形变换只改变图形本身, 除上述变换外还可以对折, 翻转, 展开等, 有时候图形所处的维数会改变;坐标变换一般情况下都会保证新旧坐标系的维数相对应, 变换对象是坐标原点和坐标轴, 而置于其中的图形本身并不改变。
联系:如上所示, 再不考虑观察者的情况下, 一些简单的图形变换可以考虑先用等价的坐标变换求出其方程, 再在原坐标系中作出此方程的图形就可以了。显然, 图形的缩放, 旋转, 平移都可以通过坐标的缩放、旋转、平移来实现。
摘要：以椭球面的图形变换为例, 说明一些图形变换和坐标变换的区别及联系.
关键词：图形变换,坐标变换,椭球面
参考文献
[1]吕林根, 许子道.解析几何[M].高等教育出版社.
新的课程理念要求构建“自主、合作、探究”的教学策略，以创新精神和实践能力为核心，重视发展学生自主获取新知识的能力、分析解决问题的能力以及交流合作的能力.
《义务教育数学课程标准（实验稿）》中也提出义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.
正是在这一背景下本课通过让学生经历观察、猜想、探究、证明等数学活动，让学生在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标变化，充分体会数与形之间的关系.图形位置的变化与点的坐标变化的关系，从而建立初步的空间观念，发展形象思维，锻炼思维探究能力，感受数学的严谨性和确定性，让学生在活动中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能.
2.活动目的
（1）在同一直角坐标系中，感受图形变换前后（平移、轴对称、旋转）各对应点坐标的关系，让学生感悟数与形之间的联系，发展学生数形结合的思想.
（2）培养学生的观察能力和动手能力.
（3）在观察、探索的过程让学生获得发现的喜悦，体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养坚强的意志品质.
3.活动重点
（1）在活动中，引导学生用点的坐标来描述运动后图形的位置，探索运动后的图形与原来的图形的对应点坐标的关系.
（2）让学生更好地感悟数与形的联系，深化对图形对称性的认识，为后续函数图像的学习做好铺垫.
4.活动过程
（1）活动体验
如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标.
【设计意图】学生先根据图形表示出B、C两点的坐标，再根据题中的条件确定A点的位置，写出A点的坐标，复习了如何由点的位置写出点的坐标的方法.
（2）合作探究
活动1 操作——猜想
画图并讨论：
（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？再把△A1B1C1向下平移3个单位长度得到△A2B2C2 ，你能写出△A2B2C2各顶点的坐标吗？
（2）把△ABC沿x轴翻折得到△A3B3C3，你能写出△A3B3C3各顶点的坐标吗？再把△A3B3C3向上平移3个单位长度得到△A4B4C4，你能写出△A4B4C4各顶点的坐标吗？
（3）△A2B2C2与△A4B4C4有什么位置关系？它们的各对应点坐标又有什么关系？
（4）△A2B2C2与△A4B4C4还可以通过怎样的变换而得到？说说你的方法.
（5）线段AB上任意一点D（m，n），当线段经过上述（1）、（2）、（3）的图形运动，你能写出D1、D2、D3、D4的坐标吗？观察D点坐标的变化，你有什么发现？
【设计意图】引导学生动手实践、合作探究，将观探究得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间的一般认识，在实践中发现新的结论.
活动2 模拟——验证
矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（1，2）、（3，2）、（3，3）.
（1）试写出点D的坐标；
（2）将矩形ABCD分别沿x轴、y轴、原点翻折，写出翻折后的矩形各顶点的坐标，并找出翻折前后各顶点坐标的关系；
（3）将矩形ABCD分别向上、向下、向左、向右平移n个单位，写出平移后各顶点的坐标.
利用几何画板，画出图形，将矩形ABCD分别移动到任一象限的任意位置，让学生充分感知变换前后图形的各对应点的坐标之间的关系，为了推广到一般情况，拖动矩形ABCD的各个顶点，变换成普通的四边形，通过顶点位置的变化，让学生总结：
关于对称：一般地，点P（a，b） ，关于x轴对称的点的坐标为（a， -b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），关于原点对称的点的坐标为（-a， -b）；
关于平移：平面直角坐标系中，图形向上移动，横坐标不变，纵坐标加N；向下移动，纵坐标减N；向左移动，横坐标加N；向右移动，横坐标减N；简单一句话就是：“上加下减，左加右减” .
【设计意图】由几何画板的操作验证结论的准确性，体验处理问题的新思想方法.
（3）应用拓展
活动1 问题解决
1.与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____ .
2.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）
A.向右平移了3个单位长度
B.向左平移了3个单位长度
C.向上平移了3个单位长度
D.向下平移了3个单位长度
【设计意图】通过活动1，让学生进一步加深对知识点的理解与掌握.
3.平行四边形的两个顶点的坐分别为（-3，0）、（1，0），第3个顶点在y轴上，且与x轴的距离为3个单位.求第4个顶点的坐标.
【设计意图】学生通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想.
（4）感悟提升
在坐标和图形运动的探究过程中，用到了哪些重要的数学思想和方法，你有哪些感受和收获？关于坐标与图形运动你还有什么想法？在平面直角坐标系中任意两点间的距离求法？或者关于图形的旋转，按特殊角度旋转后的图形的各顶点坐标你能求吗？如果能，请将探究过程写成小论文.
教学目标：
1、知识与技能：通过练习掌握图形联想常见的一些方式学会用线条的形式概括的表现事物。
2、过程与方法：在图形联想过程中，体会创造的乐趣，培养学生的个性与共性创造力。
3、情感态度与价值观：培养造型与表现，设计与应用，欣赏与评述为一体综合解决问题的能力。
教学重难点：
1、运用图形进行联想、创意。学会用线条的形式概括的表现事物。
2、培养学生的想象力与创造力。
教学过程：
导入：
展示图片“圆形”由学生展开联想，引导学生可以从事物的形状、味道、颜色等方面进行联想。“就是这样一个简单的图形，我们的脑海中就能浮现出这么多的事物，那这是怎么回事呢？”这就是我们这节课要学习的（板书课题）——图形与联想
一、我联想
联想图片“从方形经联想出若干事物最终回到方形”的例子师生共同探讨事物间联想的过程。依次出示图片方形、魔方„„要求学生说出每个联想过程和事物之间的联系。学生按小组进行抢答，教师给予肯定和补充。从方形到魔方，是因为它们的外形的相似得到的。手玩魔方，这是通过它们间的因果关系得到的„„分析完之后由学生尝试总结联想的定义。
教师展示小黑板完整的联想定义：联想是由一种事物想到另一种事物的心理过程，是现实事物之间的某种联系在人脑中的反映。
二、我尝试
用接力画的形式，学生尝试练习联想训练。
1、出示两块小黑板分别由两组派代表以一个基本图形三角形开始产生联想，并画出来。
2、中间环节越多越好，不要重复。
3、用线条的形式概括的表现事物。
4、在规定的。
5、分钟里看哪组的联想的事物最多，哪组就是优胜组。
三、我欣赏
1、欣赏《女贵族莫洛卓娃》，由学生观察这幅油画，教师简介本幅油画。并出示小黑板中的 问题：
（1）画面上的人物很多，你都看到他们什么表情了吗？
（2）乌鸦和女贵族之间有什么联系呢？ “都在雪地上”“都穿黑衣服”“冬天鸟没食，可怜；坏人带她走，也很可怜” 我补充“看似可怜，实际不可怜，大家仔细观察看她的表情，她向坏人屈服了吗？”“没有，从她的动作和眼神可看出，她很坚定，相信自己会有新的出路，所以日后当我们遭遇困境时，一定要怎样？”“不屈服，镇静，坚定！”
2、欣赏橙汁的连环联想图片由学生解释并找出它们之间的联系。
3、简单介绍有关联想的科学发明，体会联想的重要性。我国有一位创造发明家叫做鲁班由齿状的野草联想到据。由鸟联想到飞机。
四、我创作
就如橙汁的联想一样，我们从一个基本图形三角形开始，经过若干环节再回到三角形。在规定的时间内完成的、创意较好的一组就是获胜组。对获胜组进行语言鼓励。
五、我感受
【复习内容】：方向与路线，用数对表示位置 【复习目标】：
1、通过复习，使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用所学的知识解决有关问题。
2、使学生深刻认识数学与人类生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决。
【复习过程】：
一、揭示课题《图形与位置》
二、知识梳理，形成网络
1、方向与路线 ⑴、填一填：
⑵、说一说：
①、让学生以教室为观察点，说一说学校周围的各建筑物所处的方向。②、举例：从学校出发到你家的路线。
⑶、看图回答问题。
从少年宫出发到车站怎么走？ 从车站出发到少年宫怎么走？
2、确定位置：
◆出示课本①、用方向和距离来表示物体的准确位置
可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系。
例题。
大本营在大鸣山东偏北37度，或者北偏东（）度。
离大鸣山图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
师：那大本营的位置怎样描述？ ②、用数对来表示物体的准确位置
可以将大鸣山作为参照点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
大鸣山的位置（0，0）大本营的位置表示为（，）。
也就是从大鸣山向东行（）米，再向北行（）米到大本营。
师：那大本营的位置怎样描述？
二、巩固与应用：教材第80～82页1～5题。
1、第1题。
对于路线图的描述，需要说清楚行进的方向和距离。答案：⑴、淘气从胜利小学东门进入校园，向西走300米到圆形花坛，再向北走100米到综合楼，然后向西走300米才能到达活动场。
⑵、排球场在圆形花坛的东南方向200米处。
羽毛球场在圆形花坛的西南方向200米处。
教学楼在圆形花坛的南350米处。
2、第2题。
用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的意义。
学生独立完成后交流答案。注意说说数对中每个数的含义。
3、第3题。
运用图形与位置的相关知识解决实际问题。教师引导学生用方位角来描述。如：以搜救船为中心，失事船只P的位置在东偏北30°,200海里处。
以搜救船为中心，失事船只P的位置在北偏东60°,200海里处。
4、第4题。
看懂题意后，让学生画出笑笑家到学校的另一条路线。
反馈时让学生结合数对来描述另一条路线。答案不唯一。
5、第5题。
运用图形与位置的相关知识解决实际问题。
让学生认真观察后独立解决问题。师： 说说思考的过程。
⑴、向东行驶1站到汽车站，再向东北行驶2站到体育馆，再向北行驶1站到医院。
⑵、向西行驶2占到商场，再向南行驶3站到体育馆，再向西南行驶1站到明慧园。
三、小结：说说本节课你有神马收获？
一、教学目标
1、知识目标：了解联想的含义
2、能力目标：学会形象联想和概念联想，学会在生活学习中展开联想，发展和提高学生的联想思维能力，充分展现创造力
3、情感目标：能够用自己的想象力创造一些联想。
4、教学准备：课件PPT，印泥、彩笔
二、教学过程
1、组织教学
将学生按小组分好，检查学生的学习用具。
2、图片导入
师 ：展示橘子的图片，提问学生看到这幅图片你想到了什么？ 学生回答（举手回答）
那么我们今天来学习一下新课,揭示课题《图形创意与联想》 师：什么是联想呢？
师：做了脑筋练习，我们再来看几幅作品，然后回答。（多媒体展示联想图例）学生先自己归纳 师补充总结：联想就是一个事物想到另一个事物的心理活动过程。它是客观事物间由此及彼的相似性的内在关联性导出的新结果。师：下面我们来欣赏一下作品：关于西瓜的联想，高跟鞋的联想，关于手的联想，那么同学们，我们还可以把手联想成什么？哪位同学来说一说？ 生：可以把手联想成蜗牛、还可以想象成孔雀的头……
师：大家看一下，我在黑板上圈画出我的手，注意啦！我可以把它画成一条鱼，然后我们在添加上一些气泡，加上一些海草，这条鱼就可以在水里游来游去了。师：我们下面来看一组关于吸烟有害健康的海报。那么生活中，关于吸烟的话题我们是怎么进行宣传的呢？我们一起来看这组图片，大家想一想，这幅图片是根据什么事情进行创作的呢？
生：好像是一个烟筒……是美国大厦……
师：对！这是有名的911事件！我们的创意来源于生活，取材于生活，又回归生活。所以我们要留心观察生活中的点点滴滴。
师：联想的空间是无限的，漫无边际的，我们来了解一下产生联想的几种方式 相近联想：在空间或时间上接近的事物形成的联想。如：看到蜜蜂联想到花蕊、看到飞机联想到天空。
相似联想：有相似特点的事物形成的联想。如：看到鸽子联想到和平。
相对联想：有对立关系的事物形成的联想。如：看到火联想到冰、看到枯枝联想到绿芽。
因果联想：有因果关系的事物形成的联想。如：看到大汗淋漓的人联想到运动、看到被丢弃的还在燃烧的烟头联想到火灾。师：下面我们再来看最后一组关于手印的变形
生：手印可以变形成披着蓑笠的老翁、猴子、向日葵、还有符号等。
师：关于《巧过悬崖》我们来看一下这是什么联想呢？是相近联想？相似联想？还是因果联想呢？ 学生回答，然后说出理由。
三、联想
一个黑点是什么？一条线是什么？（播放背景音乐）
四、小组合作
选取熟知的形象进行联想创作，看谁更有创意。
五、教师巡视指导
六、作品展评
学生的作品给与肯定，提出表扬，说出优点，指出缺点。（学生互评、师生共评）
七、课堂小结
师：今天，我们是第一次接触“图形创意”，老师想听听你们的感受。生踊跃回答，课堂气氛热烈而和谐 生：我只想用一个字形容，“妙”。生：我觉得这节课很有意思。生：我初步了解了联想。
生：也巩固了绘画的一些技巧。生：今天学习起来很轻松。……
师：是的，老师看到你们今天在课堂上的优秀表现，就知道你们已经学会了形象联想和概念联想，学会了在生活学习中展开联想。通过学习今天这节课，我们知道了联想的重要性，希望大家今后能用你们的智慧把我们的生活建设的更加美好！
八、板书设计
图形创意与联想
联想的方式： 相近联想 相似联想 相对联想 因果联想
九、课后反思
1、在操作、观察活动中，初步学会辨认从不同方向观察到的简单物体的形状。
2、积累有关方位和辨认从不同方向观察物体的直接经验。
教学重难点：
学生认真观察图画，在操作、观察活动中，初步学会辨认从不同方向观察到的简单物体的形状。
教学准备：
投影、学具、小汽车、小兔子的玩具模型。
教学过程：
一、观察图导入新课。
同学们你们喜欢照相吗？老师这里有两幅照片，你们仔细观察一下有什么不同？
二、出示情景图，引导学生观察，提出问题。
1、学生认真观察图画，看看图中分别拍的是什么？你想知道什么？（同位互相讨论）汇报：第一组拍的是汽车，第二组拍的是小兔子
2、同一辆小汽车、同一只小兔子为什么会拍出不同的照片呢？
（我是从哪个位置拍的？）
3、引导学生回答。
（1）认真观察第一幅图，结合平日生活经验，组织学生讨论照片上的两汽车分别是从哪个位置拍的。
（2）交流判断的理由。
（3）再观察第二幅画。学生互相说说自己的判断理由是什么。
4、出示小汽车、小兔子的玩具模型让学生观察。
（组织学生从不同方向观察，并互相说说为什么看到的不一样）
学生练习生活实际说说在生活中碰到的类似的事情
（学生分组互相说说）
三、总结。
这节课我们学习了什么？在生活中我们要认真观察，学会辨认从不同方位观察物体的形状，只要你们认真，做生活的有心人，你们一定会学好的。
四、限时作业。
1、老师出示几幅图片，让学生说说从什么位置拍的？
（讨论后回答）
2、出示几种玩具，让学生说说自己看到的是怎样的？
3、组织学生做自主练习。
（这是一幅小鸟、小猫观察两所房子的情境图。通过小猫从正面看到的房子的形状和小鸟从上面看到房子形状的不同，巩固从不同方位观察物体的形状。）
引导：出示四幅图，说说分别是谁看到的，并说说自己的理由
五、总结收获。
这节课你有什么收获？对自己的表现满意吗？
作业
学会从不同方位观察物体的形状
板书设计：
小小摄影家
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册103页“整理与反思”和103-104页“练习与实践”1-题
【知识要点】
长方体正方体的特征
长方体
正方体
长方体的6个面都是长方形
正方体的6个面是完全相同的正方形
长方体的上面和下面完全相同„„
正方体的12条棱长度相等
长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等
正方体是特殊的长方体
2圆柱和圆锥的特征
圆
柱
圆
锥
圆柱上下是一样粗的 圆锥有一个顶点
圆柱上下两个面是完全相同的圆形
圆锥的底面是一个圆形
圆柱有一个面是弯曲的 圆锥的侧面是一个曲面
3从正面,上面和侧面看长方体、正方体、圆柱和圆锥的所看图
【教学目标】
让学生看图说说长方体、正方体、圆柱和圆锥的名称、特征以及图中各字母的含义，帮助学生回忆并整理对相应立体图形的认识
2再进一步要求学生开展实际观察活动，分别从正面、上面和侧面观察长方体、正方体、圆柱和圆锥，并把看到的图形画下来，引导学生从不同角度进一步丰富对上述几何体的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展他们的空间观念。
3相比较旧教材，新教材注重引导学生在操作中及时展开想象和思考，从而认识立体图形的展开图。这样既有利于培养学生的推理能力，又有较强的趣味性，有利于激发学生进一步探索立体图形特征的愿望。
二、教学建议
教学这部分知识时可以先出示教材中的几个直观图形，让学生说说每个立体图形的名称和特征，再让学生说说图中各个字母的含义。对于长方体和正方体的特征，着重应引导学生从面、棱、顶点、展开图等几个方面进行回顾与整理；对于圆柱的特征，着重应引导学生从底面、侧面和高这几个方面进行回顾与整理；对于圆锥的特征，则主要应引导从底面、顶点和高这几个方面进行回顾与整理。组织学生观察长方体、正方体、圆柱和圆锥时，可以让学生分小组开展活动，并提醒学生及时画下看到的图形。要引导学生联系有关几何体的特征解释自己的观察结果，以加深对相关几何体特征的认识。
“练习与实践”第1题，一要提醒学生注意另外三个面的形状，二要提醒学生注意另外三个面在展开图中的位置。第2题可以为学生提供如教材所画的长方形方格纸，或让学生在纸上画一个有方格的长方形，然后让学生按要求设计方案。学生完成设计后，再让学生按要求剪一剪、折一折，以检验方案是否合理、正确。第3题可以先让学生各自在图中连一连，再指名说说自己连线时的思考过程。第4题让学生先摆再画。第题可以让学生分小组开展活动。要鼓励学生探索符合要求的不同摆法，并交流从上面和左面观察用不同方法摆成的物体所看到的形状，以培养学生的思维的灵活性，发展创新意识。
三、知识链接
．长方体和正方体的认识
2．圆柱和圆锥的认识
四、教学过程
（一）谈话导入
我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习立体图形的知识．（板书题）复习立体图形的特征．
（二）复习立体图形的基本特征
提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称．
出示立体图形
请你分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称．
（圆锥体、长方体、正方体、圆柱体）
它们有什么特征呢？我们先来复习长、正方体的特征．
．复习长正方体的特征．
出示长方体和正方体：
（1）同学以组为单位一起回忆．
a．长、正方体的特征．
b．想一想你是从那几方面对长、正方体的特征进行总结的．
（2）教师完善长方体、正方体的特征表．
长方体
正方体
长方体的6个面都是长方形
正方体的6个面是完全相同的正方形
长方体的上面和下面完全相同„„
正方体的12条棱长度相等
长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等
正方体是特殊的长方体
2．复习圆柱和圆锥的特征出示圆柱和圆锥：
（1）请同学共同讨论圆柱体和圆锥体有什么特征？
（2）分别从底面侧面和高几方面进行总结
（3）教师完善圆柱和圆锥的特征表
圆
柱
圆
锥
圆柱上下是一样粗的 圆锥有一个顶点
圆柱上下两个面是完全相同的圆形
圆锥的底面是一个圆形
圆柱有一个面是弯曲的 圆锥的侧面是一个曲面
（三）长方体、正方体、圆柱和圆锥的上面、正面和侧面图。
．学生从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体。
2．生尝试把看到的图形画下来。
3．师生共同交流。
4．完成练习与实践第4题。
学生独立完成，可提醒学生根据这个长方体正面和上面的图形，先摆出或画出这个长方体，再根据摆出的形体判断从左面看到的图形。
（四）综合练习
．做“练习与实践”第1题。
让学生独立完成，让学生说出另外三个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第2、3题。
第2题着重让学生自己动手剪一剪、折一折。
第3题让学生自己动手做一做、转一转，从而根据长方体的长和宽推想相应圆柱的底面直径和高。由三角形的底和高推想相应的圆锥的底面周长和高。
一、本周主要内容
图形与变换、图形与位置
二、本周学习目标（1）图形与变换
1.使学生通过复习近平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。
2.会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。
3.理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴。
4.使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。（2）图形与位置
1.使学生比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2.在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。
3.在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
三、考点分析
（1）图形与变换
1.图形的平移，图形的旋转。图形的平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。
图形的旋转：决定旋转后图形位置的关键也有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。
图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。2.图形的放大与缩小。
3.图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。4.轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。（2）图形与位置
1.用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。
2.用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位
置。
3.用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。4.比例尺的知识
【典型例题】
例
1、下列图形哪些是轴对称图形？是的画“√”，并画出对称轴。
（）（）（）（）（）
分析与解：判断一个图形是不是轴对称图形，看它能不能沿着一条直线对折后完全重合。轴对称图形的对称轴可能不止一条。
解答：
（√）（）（√）（√）（）
例
2、给下列图再添上一个相同的正方形，使下面的图形成轴对称图形。（至少给出三种方法）
分析与解：根据对轴对称图形的理解，想一想可以在哪些地方添正方形，再去判断。
例
3、看图填空。
小房图先向（）平移（）格，再向（）平移（）格；或者先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。
分析与解：小房图从实践位置移到了虚线位置，可以选择图中的某一点进行观察，看水平方向和竖直方向分别移动了几格。
解答：小房图先向（右）平移（8）格，再向（上）平移（4）格；或者先向（上）平移（4）格，再向（右）平移（8）格。
例
4、按2 : 1的比画出平行四边形缩小后的图形。
新图形的周长是原图形的几分之几？新图形的面积是原图形的几分之几？
分析与解：数出原来平行四边形底和高分别是6格和4格，按2 : 1缩小后
1底是3格，高是2格，另外还要注意平行四边形的角度。每条边都缩小，周长
2111也就缩小，新图形的周长是原图形的。平行四边形底和高都是原来的，那2221面积就是原来的。
答：新图形的周长是原图形的11，新图形的面积是原图形面积的 24
例
5、下面是红景公园平面图的一部分。
（1）和平广场在大门的哪一面？鱼池在和平广场的哪一面？跑马场、游乐场和竹林呢？
（2）用数对表示各景点的位置。分析与解：（1）以和平广场为中心，大门在它的北面（和平广场在大门的南面），？鱼池在它的西北面，跑马场在它的西南面、游乐场在它的东北面，竹林在它的东南面。
（2）用数对表示各景点的位置时，先要确定表示该景点列的数，再确定表示该景点行的数。
大门（6，7）和平广场（6，4）鱼池（3，6）
游乐场（9，5）跑马场（2，1）竹林（10，2）
例
6、画画算算填填。
（1）在上面的方格图上依次标出点A（5，6）、B（2，6）、C（2，1）、D（5，1）。（2）顺次连结A、B、C、D、A，围成的图形是（）。（3）用数对表示圆心O的位置是（，）。（4）如果每个方格的边长是1厘米，这个圆的周长是（），面积是（）。分析与解：第（1）小题按照要求（列，行）的顺序标出各点；第（2）小题连结之后再观察；第（3）小题圆心O的位置也是按照（列，行）的顺序去写；第（4）小题可以得出半径是3厘米，求出周长和面积。
解答：（1）见图
（2）连结见图 长方形（3）（15，4）
（4）18.84厘米 28.26平方厘米 例
7、小明爷爷每天都从家到公园去锻炼身体，下图是爷爷每天所走的路线。
（1）写出小明爷爷每天去锻炼的时候所行走的方向。
（2）如果新华书店位于学校北偏东30º方向200米处，请在图中表示出新华书店的位置。
分析与解：第（1）小题要根据行走线路与正北或正南方向的夹角，说出方向；第（2）小题先要找准学校这个点，找出北偏东30º方向的射线，根据比例尺算出图上距离是2厘米，从学校开始沿射线方向量出2厘米，那个点就是新华书店的位置。
1、经历观察、动手操作，认识图形翻折运动过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大
小不变的性质。
2、理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴。教学重点、难点： 翻折与轴对称图形
一、学生预习并完成学案
二、教学过程
（一）新课探索：
1、将⊿ABC 怎样变换可得⊿A 1B 1C 1？
⊿ABC 沿直线l 翻折得到⊿A 1B 1C 1，点A 与点A 1叫做对应点。线段AB 与线段A 1B 叫做对应线段。∠A 与∠A 1叫做对应角。
2、观察一些艺术作品（具有对称性的）引出概念：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
思考：
① 线段，等边三角形是轴对称图形吗？ 一个角呢？
② 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？（如果是请画出它所有 的对称轴）
总结归纳：任何正多边形都是轴对称图形，正n 边形就有n 条对称轴。③ 下图中哪些是轴对称图形？如果是，请画出它的一条对称轴，并指出它有几条对称轴？
C 11 A C B
3、课堂练习
4、学生小结，谈收获。
1、通过实例展示,使学生经历抽象概括过程,理解轴对称图形的概念,并会确定轴对称图形的对称轴。掌握对应线段、对应角、对应点的概念,并会寻找对应元素。
2、经历探究过程,培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。
3、通过自行设计轴对称图形,丰富想象力和创造力。
4、通过欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称图形在现实生活 中的广泛应用和它丰富的文化价值,提高数学审美能力。教学重点及难点: 重点:理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点:概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学过程设计:
一、观察引入:
1、观察:学生观看动画和“双喜”剪纸,初步感受翻折、对称美。
2、引出课题:翻折与轴对称图形
二、新课学习:(一联系生活,理解意义:
1、再次观察“双喜”字、漂亮的蝴蝶、有倒影的风景照的翻折
运动。
2、引导归纳:像(2中的图形那样,如果一个图形沿某条直线
翻折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.3、课件演示(2图形中的对称轴。
4、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗?
5、欣赏现实生活中的轴对称图形: 故宫、牌坊、脸谱艺术、剪纸艺术、车标、国旗、交通标志(二 观察讨论,辨认图形:(课件演示
1、三角形ABC 作平移运动、翻折运动后图形 的是否相同?
2、介绍名称:对应点、对应线段、对应角。
3、找出右图中的各组对应点、对应线段和对应角。
4、练一练:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
三、课堂练习:
(一 A 级练习: 1、0-9十个数字中,哪些是轴对称图形?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2、下列英文字母中,哪些是轴对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
3、中国的汉字有没有轴对称图形? 中 目 王 申 木 呈 土 十
4、下列几何图形是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴.A A 1 C C 1 B B 1 T
(二B 级练习
1、线段是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴.2、角是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的对称轴吗?(三C 级练习思考:你能以“ △ △、、——”(两个三角形、两个圆、两条线段为条件,画出一个有意义的轴对称图形吗?
四、课堂小结:
谈谈这节课的收获与体会。
五、布置作业: 1.练习册11.5
2、在拓展练习设计的轴对称图形中,找出一副令你最满意的图形,并写出寓意深远的解说词。
3.平移、旋转、翻折的联系和区别 教学设计说明
本节内容作为图形的三种运动中的一种—翻折,具有直观性和可操作性.轴对称和轴对称图形广泛存在于日常生活中。学习本部分内矩形 正方形 等腰三角形
等边三角形 圆 等腰梯形平行四边形
容,可以使学生充分感受到数学图形的美及其应用价值。也可以帮助学生从对称的角度重新认识一些特殊图形,建立起轴对称图形的几何概念,为今后研究其他具有对称性质的图形及几何变换奠定基础。
本节课是学习图形翻折的第一课时,学生在理解平移、旋转的基础上学习本课。本节课的设计思路是先从身边事例发现数学知识,再回头去寻找含有这种数学知识的生活实例,然后归纳抽象为数学图形模型,最后应用这种数学知识进行再创作,使学生充分体验到数学知识在实际生活中的广泛应用,感受到数学与我们的生活息息相关.1、通过引入实际生活中的有关旋转与轴对称的事例,让学生分类,一类是已经学过的旋转图形,另一类是没有学过,具有对称性质的图形,从而引出课题,激发学生学习的兴趣,显得自然。同时巩固了学生对旋转图形的认识与理解,又将数学知识与生活实际紧密联系起来,使学生体会数学来自于生活,服务于生活。
2、学习新知环节教师设计学生动手操作并用计算机辅助呈现图形翻折的动画过程,请学生观察、举例、学生折剪、讨论、辨别等过程逐步加深对翻折这种图形变换的理解;最后归纳出轴对称图形的概念,并在理解轴对称图形的意义上会画出轴对称图形的对称轴,为后一节画轴对称图形奠定了基础。
教学内容：
有关图形与拼组的整理与复习。教学过程：
一、谈话导入：
谈话：同学们，通过几节课的复习，我们不仅去参观了不少精彩的比赛，而且也对之前学过的知识进行了回顾和整理。现在，再来看这幅图的中间部分，看看图上还告诉我们哪些数学信息？
二、复习图形与拼组，以及对称知识：
1、运动场是由什么图形组成的？
（运动场是由一个长方形和两个半圆组成的。）
2、这学期我们都认识了哪些图形？
3、教师出示图形，学生进行辨认。
4、（出示：长方形和正方形）想一想：它们分别具有什么特点？
5、你能在方格纸上画出一个长方形和一个正方形吗？
6、在纸上画出长方形和正方形，并与你的同位说一说它们的特点。
7、一起来说一说长方形具有什么样的特点？正方形具有什么样的特点？
三、巩固练习：
1、综合练习第11题，说说每种色块各是几边形。
四、课堂小结：
【图形与坐标教案】推荐阅读：
平面向量的坐标教案01-09
初二《平面直角坐标系》教案01-05
图形与变换教案12-19
高中数学《空间直角坐标系》教案11 新人教A版必修10-18
把握人生坐标10-25
幼儿园《和图形宝宝做游戏》教案与反思10-17
简介三坐标测量仪06-26
找准自己的人生坐标06-27
微课平面直角坐标系09-21
