《乘法分配律》公开课教学设计（精选11篇）
王艳芳
教学目标:
1.结合具体情景,引导学生探究和理解乘法分配律;培养学生分析、综合、推理能力。2.引导学生经历探究乘法分配律的过程,体会用不完全归纳法探究规律的方法。
3.使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点:
探究、发现乘法分配律。
教学难点:
乘法分配律的应用与反应用。
教学过程：
一、引入
师：同学们，春天到了，公园里的花都开了，我们一起去欣赏一下吧！
播放各种花的图片，学生欣赏
师：有两名同学也去赏花了，现在他们正在牡丹和芍药园里呢，我们去看看！
出示课本信息图
师：你能图中发现哪些信息？能提出什么数学问题？
学生说出信息和提出的问题，老师根据学生的问题，筛选本节课有价值的问题一起研究。
【设计意图】：通过让学生欣赏各种花卉，吸引学生的兴趣，并把学生的注意力吸引到信息图中，从而为本课学习做好铺垫。
二、合作探究，发现新知
1、请同学们解决“芍药和牡丹一共多少棵？”和“芍药和牡丹的种植面积一共多少平方米？”这两个问题。
解决问题之前先思考：要解决这个问题，你打算先求什么？再求什么？
怎样列式子？
（请同学们列出综合算式）
【设计意图】：让学生说说先求什么，再求什么，可以让学生对所列的算式有更深刻的理解，在后面自己列类似的算式时会更容易。
2、交流结果
每道问题学生会出现两种解法，要让学生说说先求什么，再求什么。老师板书算式：12×9＋8×9（12＋8）×9 15×8＋10×8（15＋10）×8 师：同学们观察两组算式，你有什么发现吗？
生：每道题目虽然解题方法不一样，但是结果是一样的。生：每组算式都是相等的。
师：同学们真善于思考，你们说的非常好，每组的两个算式是相等的。对于其他的算式，会不会存在相等的关系呢？这会是一个运算律吗？ 生猜测：可能是。
师：这只是同学们的猜测，你的猜测到底对不对呢？需要我们进行———验证！
3、学生验证
请学生在练习本上列几道类似的算式，并计算是不是相等。让学生说说自己列的算式，并挑选几道写在黑板上。师：有没有列出来不相等的？
有学生会有不相等的情况，写出来学生一起讨论，为什么会不相等，有的是因为计算错误，还有的是列的算式不合要求。最后学生发现，列出的式子都是相等的。
【设计意图】：学生列出的算式应该都是相等的才对，但是在课堂上由于各种原因，学生中会出现不相等的情况，对于这种情况绝对不能放过去，而是让学生大胆地说出来，大家一起讨论交流，找到所列算式的问题，真正让学生明白。
4、总结运算律
师：经过同学们的验证，这确实是又一个运算律，你能试着说一说这个规律吗？ 生试着说，学生在表达的时候会有些困难，说的不完整或者不准确，老师要及时给与纠正。
出示运算律，学生齐读。
读后再让学生根据自己的理解说一说。
【设计意图】：学生在自己表达的时候会有些困难，这时候老师可以告诉学生加法算式中的两个数字我们可以称之为两个加数，这样学生在表达的时候会更加顺畅，不会好几个数分不清楚。
5、写出乘法分配律的字母表示 学生在练习本上写出来，再汇报交流。
三、课堂练习
1、在方框里填上合适的数
（80+70）×5=80×
+70×
（a+ b）×9= a× + ×
236×3+236×7=
×（+）
m×153+m×47=
×（+)
2、找朋友
（15+6）×7
325×（99+1）
34×（17+13）
34×17+34×13
23×24+23×16
15×7+6×7
325×99+325
23×（24+16）
这里要重点研究325×99+325，这对学生来说比较困难，因为不是乘法分配律的形式，但是可以通过变化，变成乘法分配律的形式325×99+325×1。
四、总结
师：这节课你有什么收获？
生1：我学会了乘法分配律和它的字母表示。生2：我会用乘法分配律了。
师：在研究乘法分配律时，我们是通过怎样的步骤研究出来的？ 师生共同总结：研究方法是猜想——验证——得出结论。
但组内各位老师在这样日常性讨论的过程中却没有就此素材进行知识本身方面的挖掘,讨论的环节给我的感觉就是乘法分配律是一项很重要又很易错的内容,但对教师而言,这个素材的理解与认识已是不成问题,没有必要再在备课、思考上下多少工夫,做好适当的素材准备或者课件准备工作,就可以进入班级执教了。我认为这样较为浅表化的讨论无助于老师们深入认识乘法分配律这一独立于乘法交换律、乘法结合律之外的重要素材。这样的讨论虽能引起老师们主观上的重视,但对于教学乘法分配律这个富有营养价值的数学美食有可能无法起到推进作用。鉴于此,我在思考这节课时向组内的老师们提出这样一个问题:如何理解乘法分配律中“分配”一词?话题一出,各位老师又开始七嘴八舌起来。平日里话语不太多的胡老师先提出,“分配”应该这样来理解,即把括号外的因数分别分配给括号中的另外两个数,比如(5+8)×9,就是把9分别分配给5与8,得到5×9+8×9。话音未落,顾老师即刻反对,不能这么认为,这里的9就是一个因数,怎么能够说成分别分配?应该说成把加数5与8分配给因数9,得到5×9+8×9;陈老师则认为,分配的要义是搭配,即5×9+8×9就是共有9个5共有9个8,然后1个5搭配1个8得到1个13,共能搭配9个13……办公室里热闹一片。
是夜,独坐书房,我继续回味白天的话题:乘法分配律中的“分配”难道就像老师们在办公室里所讨论的那样,只从其字面意义理解成把算式中的一个数或几个数按规则分配来去?或者分配也可以理解成像陈老师所说的那样的搭配,那么既然内涵是搭配,那为何其名称不是乘法搭配律?难道这个精炼的词语所凝练出的定律名称不存有其他更为丰富的数学内在意义?难道乘法分配律中的“分配”只能作为一词理解就不能分而理解成“分”与“配”两个不同之义?如果分开理解,那么何谓“分”、又何谓“配”?乘法分配律这个名称如何对应解释a×c+b×c=(a+b)×c这条字母表达式?
由于对“分配”这个词存有困惑,因此我决定从词典入手,看看平日里所熟悉的“分配”一词到底是什么意义。于百度词典中输入“分配”一词,检索出如下三种意义:1按一定的标准或规定分(东西);2安排、分派;3经济学上指把生产资料分给生产单位或把消费资料分给消费者。这样的三种意义更多的是解释“分配”一词在日常生产生活与经济学上的用途与安排,因此不能让我释然,无法从中获得数学的启示。转而目光下移,百度词典又将分配一词作分字理解。分:分区划开,分开,划分,分解。配:两性结合、配合,用适当的标准加以调和。
至此,我眼前一亮。这与我此前独自思考时把分配不作为一个完整的词而是分而理解为“分”与“配”有些吻合,再重读品味——“分”意味着分开,“配”意味着结合,心中已然有了感悟。随即翻阅教材,参阅教师用书,慢慢地,就有了今天乘法分配律的备课思路:
如果有两个同样行数的长方形团体操队形,通过乘法运算,可以采用分开计算的办法求出各个队形的人数,从而得出总人数,也可以将两个队形合并为一个完整的队形,从而直接算出总人数;如果有两个同宽的长方形,可以通过分开计算的办法求出各自的面积,从而得出总面积,也可以将这两个长方形合并为一个完整的长方形,从而直接算出总面积;如果有几套共同的上装和裤子,可以通过分开计算的办法分别求出几件上装的价钱与几条裤子的价钱,从而得出总价钱,也可以将一件上装和一条裤子合并为一套衣服,求出一套衣服的价钱后再求出总价钱……而在这过程中,通过分开计算部分量再算总量的方法即是“分”,通过合并为一个整体计算总量的方法即是“配”,而“分”与“配”之间的关联即是长方形队形上相同的行数,是两个长方形上相同的宽,即是上装与裤子相同的件数……如此,字母表达式中的“a×c+b×c”即应该是乘法分配律“分”而求的方法,即是分开计算;“(a+b)×c”对应着的“配”而求的方法,即是合并计算。而此前陈老师所认为的搭配,其数学内涵也是合并,即a×c+b×c中,c个a与c个b相加,其中1个a与1个b合并得到1个(a+b)。
有了这样的思考与解读,即有了以下的教学组织实施。
【课前谈话】
师:孩子们,今天咱们研究的课题是——
生:乘法分配律。
师:课题中的“乘法”同学们都很熟悉,“分”,大家认为它的意思是?
生1:平均分。
生2:分离。
师:是的,“分”的意思很简单,就是分开的意思。那么,“配”又是什么意思呢?
生:我认为和“分”正好相反,可以理解成合并的意思。
师:张老师课前查阅了百度词典,大家看。
这个解释能否给今天的研究带来启示呢?咱们一起来看学习素材。
一、出示情景
师:同学们看到了怎样的信息?
生:黄衣服同学队形,每行13人,有8行。红衣服同学队形,每行11人,有8行。
师:围绕这样的信息,谁能提出相应的问题?
生1:黄衣服同学队形有多少人?红衣服同学队形有多少人?
师:可以一句话概括成两个队形各有多少人?
生2:两个队形一共有多少人?
生3:黄衣服队形比红衣服队形多多少人?
师:好的。同学们都提出了很好的数学问题,为了研究的方便,咱们确定解决这个问题:出示:参加团体操表演的学生一共有多少人?谁有解决办法?
生:我的方法是:13×8+11×8。
师(板书算式):哎,别急着坐,你能对照情境图,说说算式是什么意思吗?
生:13×8求到的是黄衣服同学队形的人数,11×8求到的是红衣服同学队形的人数,再加起来就求到团体操队形的总人数。
师:好的。老师听出来了,你是把主题图中的两个队形分开思考求出人数后再求出总人数的。(板书:分)
许多学生踊跃举手。
师:这么多孩子高高举手,还有别的方法么?
生:(13+11)×8。
师(板书算式):哎,别急着坐,也来对照情境图,说说算式是什么意思。
生:13+11求出的一行总共有多少人,再乘8就求到总人数了。
师:嗯?这两个队形不是分开着么?怎么想到“13+11”?
生:我是把这两个队形结合起来了。
师:那这两个队形能否顺利地合并呢?(板书:合)
生(齐):能!
师:那为什么能顺利地合起来?
生:因为这两个队形的行数相等,所以能够合并起来。
师:在这里,正因为行数相等,所以我们可以说两个队形能一行一行匹配,合并成一个完整的队形。[板书:配(合)]
师:那这两个算式结果相等么?
生(齐):相等。
师:猜的。谁有办法来说明或验证为什么相等?
生1:因为分开求与合并求,求出的都是团体操的总人数,所以结果是相等的。
师:好的,你是结合主题图,两种方法求出的都是总人数,所以相等。
生2:我认为看两个算式是否相等,得要计算。
师:嗯,好的,那同学们都可以来算一算。
学生计算,得出结果相等。
师:同学们通过计算来验证刚才的猜想,这方法很好。我们以前学习过乘法,知道乘法的意义,还有谁有自己的方法来说明?
生3:我认为,13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8与11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8,所以两个算式是相等的。
(教室里响起了掌声)
师:非常好。你站在乘法的意义角度来证明了这两个算式是相等的。(板书:乘法的意义)
师:刚才,我们用分与配这两种方法解决了这个问题,咱们回头看主题图,分与配中什么是相同的?
生:行数相同,总人数相同。
师:那在计算时又有什么不同?
生:一个算式有括号,一个没有括号。
师:有没有括号意味着什么?
生:意味着运算顺序不同,没有括号的要先算乘法,再算加法;有括号的应该先算加法,再算乘法。
二、深化认识
师:好,看来同学们对分与配这两种方法有了一些感悟。在数学上,数与形是紧密联系的。大家接着看屏幕。
(课件出示):张老师用两个长方形来表示刚才的两个队形。谁能根据这两个算式给这两个长方形配上相关的数学信息?
生:黄色长方形的长是13厘米,宽是8厘米;红色长方形的长是11厘米,宽是8厘米。
师:你的思维敏捷,信息补充得很不错。但考虑到这两个长方形表示的是团体操队形,张老师把单位改成“米”。(课件出示)根据信息,你想到的问题是……?
生1:这两个长方形的周长一共是多少米?
生2:我不同意,应该求的是这两个长方形的面积一共是多少平方米?
师:同学们同意哪种观点?
生3:我同意求面积,因为算式求到的是面积。
师:好的,那你来说说这两个算式分别表示什么意思。
生3:13×8求到的是黄色长方形的面积,11×8求到的是红色长方形的面积,再加起来就求到两个长方形的总面积。
师:可以继续说。
生3:方法2中的13+11求到的是黄色长方形和红色长方形的长一共多少米,再乘8也就求到两个长方形的面积和。
师:那看起来,这两个分开的长方形也能够配成一个图形喽?
生(齐):能。
师:为什么能够配?
生:因为它们的宽是相等的。
(课件演示,两个长方形拼成一个完整的长方形)
师:这两个算式相等么?
生(齐):相等。
师:这会儿两条算式表示的是两个长方形,怎么也相等啊?
生:是相等的。用乘法的意义来理解,13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8与11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8,所以两个算式是相等的。
师:听起来很顺,但我有疑问。刚才团体操队形,黄衣服同学队形里有13个8,大家都很明白。但在这里,我就有些不懂:13×8求出的黄色长方形的面积,这里,黄色长方形不就是一个长方形么,哪来的13个8?
(生面面相觑)
师:大家可以在小组里讨论讨论。
慢慢的,有学生举手。
生:我觉得可以把长方形横着分割。(边说边手势比划着)
生2:我认为还可以竖着分割。(也比划手势)
师:随意分割吗?
生:不是的,是1米1米地分割。
(出示课件)在大家的理解中是不是这个样子?
生(大声):是的。
师:那这里的1格表示的是?
生:这里的1格是1平方米。
师:我们把这1格叫做1个单位,这会儿大家理解13个8表示什么?
生:13个8个单位。
师:哎,好的。这会儿回过去看算式,你再来看乘法的意义,你们认为算式相等么?
生:两个算式是相等的。
师:大家观察黑板上与屏幕上的这组算式。你们能照着样子在本子上也来举一道这样的例子么?
生1: 8×7+9×7=(8+9)×7
生2: 15×4+17×4=(15+17)×4
生3:12×5+18×5=(12+18)×5
师:张老师觉得刚才的一位同学所举的例子比较巧。你们觉得呢?
生:我听出来了,他中间12+18正好凑成整十数,这样算式就巧了。
师:你认为的巧是什么意思呢?
生:就是计算简便了。
师:就是啊。那这样的例子写得完么?那大家能不能用自己的话把这共同的规律写出来?
生1:a×c+b×c=(a+b)×c
生2:甲×乙+丙×乙=(甲+丙)×乙
生3:○×△+☆×△=(○+☆)×△
师(分别板书学生的回答):同学们概括的非常好,在数学上,我们确定字母表达式。大家读读。而且,这个规律还有一个新的名称。
生(齐):乘法分配律。
师:哎,大家怎么想到的?觉得为什么用这个词?
生1:因为这里的两个算式,一种是分的方法,一种是配的方法。
师:那为什么把它命名为乘法分配律而不是加法分配律呢?
生2:我觉得这两种方法能用乘法的意义说明相等,而不是加法的意义。
此次教学旨在提供简洁却有趣的学习素材,通过深入挖掘,让学生充分经历乘法分配律建模的过程,深入体悟乘法分配律的数学内涵与知识本质,从而在学习乘法分配律这一素材的过程中,体会到数学学习的智趣与理趣。
教学内容：
苏教版四年级下册第54-55页
教学设计：
一、复习引入，温故知新
1.同学们，还记得加法、乘法的交换律和结合律吗？请用字母表示出这些运算律。
2.课件出示（口算、说明口算方法）
125€？ 25€？ 25€？€？ 7€？€？ 2€？€？0
二、创设情境，初步探究
1.出示例题情境图（挂图）
提问：请同学们仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？根据这些信息你可提出什么问题？
学生交流，汇报后出示例题问题：一共要付多少元？
2.交流解题思路
问：要求一共要付多少元？可运用哪个数量关系式来解答呢？
学生思考后指名说说题中的单价、数量各是多少，总价是多少。
三、解决问题，感知规律
1.渗透“分”与“配”
提问：要求一共要付多少元？该怎样列式呢？请同学们独立思考，把综合算式列在练习本上。教师巡视，对有困难的学生作进一步的引导。
谈话：老师刚才看到了同学都很聪明，把求总价的综合算式都列的很正确。可老师也看到了有不同方法列出的算式，你想知道和你不同方法是怎么列式的吗？我们来看看和你列出不同的算式（指名回答，师板书。）：
方法一：65€？+45€？ 方法二： （65+45）€？
=325+225 =110€？
=550（元） =550（元）
提问：方法一是先算什么？再算什么？方法二呢？
学生交流后，汇报自己的想法。
谈话：方法一和方法二都是求一共要付多少元，这两道综合算式间有什么关系呢？我们可以用什么符号把这两道算式的关系表示出来呢？
学生回答后板书等式：（65+45）€？=65€？+45€？
2.进一步理解“分”与“配”
谈话：通过上面的学习，同学们可能发现了一些规律，请用这些规律把下面结果相等的式子挑出来用等号连起来，并说说你是怎么想的。
课件出示：65€？+25€？ 16€？5+16€？5
16€祝？5+35） （65+25）€？
（23+7）€？ 23€？+7€？
展示交流后，教师说明：等式65€？+25€？=（65+25）€？左边就是我们所说的“分”，也就是先分别算出4个65的积和4个25的积，再求积的和；右边就是我们所说的“配”，也就是先把65和25结合在一起，配成整十90，再求积，这样算起来更方便。
要求：按上面的理解说法，用自己的语言说说其余两组等式。
四、举例探究，发现规律
1.举例展示
谈话：在刚才的学习中，用“分”与“配”的方法写出了等式，你能参照这样的等式再写出几道来吗？请在练习本上试着写几道。
完成后，把你所写的等式在小组里相互查看一下，是否和黑板上等式形式一样，是否按“分”与“配”的规律来完成的。
展示学生的练习，问：这样的等式能写完吗？有多少个？
2.体验发现
谈话：大家刚才举了很多例子来说服老师，看来，这样的等式是有其内在的规律的。反复读一读、观察、找出等式的规律。
要求：请用自己的语言讲述你所发现的规律。学生汇报后，课件出示：
（3+4）€？ 20€？+20€？3
20€祝？+13） 3€祝？5-5）
3€？5-3€？ 3€？+4€？
（13+7）€？ 13€？+7€？
用你发现的规律，把上面式子结果相等的用线连在一起。若不能确定的，可以通过算一算来验证一下。
3.揭示规律
谈话：刚才同学们发现的“分”与“配”的规律，就是我们今天要学习的一个新的运算律——乘法分配律。（完成课题）
既然像上面的等式有无数个，写不完，那么我们也可以和以前一样，用字母把乘法分配律表示出来。板书：乘法分配律（a+b）€譪=a€譪+b€譪
提问：通过上面的学习，你能用自己的语言更清楚地说说什么叫乘法分配律吗？学生汇报，教师可进一步引导。
小结：两个数的和乘第三个数，可以把这两个数分别和第三个数相乘，再求和。
五、应用规律，练习巩固
1.出示“想想做做”第1题
先让学生独立填写再交流，多请几位同学说说自己的想法，指出第二小题、第三小题是乘法分配律的逆运算。
2.出示“想想做做“第2题
先让学生独立判断、交流，重点说说第3、4小题。
第3小题：74就是74€？，所以结果就是相同的。
第4小题：公示中字母c对应的数是50，合起来就是50€祝？0+90）。
3.出示第3题。要求学生用两种方法解答，并说说两者之间的联系。
六、课堂总结（略）
教学内容：小学四年级数学下册第26 页例7。教学目标:
1、发现、理解和掌握乘法分配律；
2、能用准确的语言表述乘法的分配律，并能初步运用乘法的分配律；
3、培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。
4、培养学生独立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。教学重点：乘法分配律的意义及其应用。教学难点：乘法分配律的意义及其应用。教学过程：
一、创设情境,初感规律
师：不知道同学们注意过没有，平时我们说的话中存在着一种有趣的分配现象。比如说：“我爱爸爸和妈妈。”可以把它分成两句话来说：“我爱爸爸，我爱妈妈。”照这样，“我爱吃苹果和西瓜。”可以这么说？当然，也可以反过来，将两句话合成一句话表述。“我爱看漫画书，我也爱看故事书。”可以这样说：“我爱看漫画书和故事书。”是不是挺有趣的？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象。今天我们就一起去学习。
引入主题图（课件）：学 校 购 买 校 服。每 件衣服35 元，每 条裤子25元。买 这 样 30套 校 服，一共要 多 少 元 ？ 师问：怎样求？（质疑问题，引出新知。）
你打算怎么计算呢？
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。生回答师板书：（35+25）×3035×30+25×30 2．结论：两个算式的结果怎样？用什么符号连接？生读等式 板书：（35+25）×30＝ 35×30+25×30 师：等号两边的算式有什么相同和不同？ 3．探究、验证。
出示：（（出示一组算式）猜一猜：圆圈里能填等号吗？
（3+2）×4 ○ 3×4+2×4
再来猜一组：
（5+10）×2 ○ 5×2+10×2 你是用什么方法验证的？
师：这两道算式相等是一种巧合还是有规律的呢？ 4．小组讨论：
通过观察这几道等式从左边到右边，你能发现什么规律吗？（四人小组讨论交流，指名汇报）。
二、自主探索，合作交流 1．合作探究
是对于刚才同学们发现的规律，仅凭这三组等式就能说明这个规律成立吗？
（1）你能写出具有这样的等式吗？生说，师写（2）下面我们共同合作，验证一下 谁能举出三个数。如：„„
两个数的和同一个数相乘怎么表示？ 请你分别算一算两个算式的结果相等吗？
师：刚才同学们找了很多这样的式子，它们都相等，那说明这个规律是存在的，具有普遍性的，谁再来说说你们发现的规律。
生说。
师：这就是你们发现的这个规律就是我们今天学习的乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）也就是---（课件出示）
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
2、那这样的式子写得完吗？你能用一个等式把所有的等式都代表了吗？
如果用字母a、b、c来表示任意的3个数，能不能把我们的发现用字母公式表示出来？
板书：(a+b)×c= a×c+ b×c
三、巩固新知，尝试练习
1、根据乘法分配律填一填。
（1）（12+40)×3= □× 3 + □×3（2）15×(40 + 8)= 15×□+ 15×□（3）78×20+22×20=（□ + □）×20（4）66×28 + 66×32 + 66×40 =（□ + □+ □）×□
2、下面哪些式子是 对的？对的打“√”，错的打“×”。(1)48×(17+25)=48×17+25()(2)125×8+275×8=(125+275)×8()(3)14x(45-5)=14x45-14x5()(4)(11x25)x4 =11x4+25x4()(5)(100+1)×25=100×25+25()(6)102×52=100×52+2×52()
四、课堂总结与评价：
今天你有什么收获？用自己的话说一说什么是乘法分配律？ 课件出示：填一填 你记住吗？
两个数的（）与一个数相乘，可以把这两个数（）和这个数相乘，再把两个（）相加，结果不变。
板书设计：
乘法分配律
执教：任昱
教学内容：新课程标准实验教科书
人教版五年级上册
第12页例8及后做一做
教学目标
1．知识与技能：
（1）使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法。
（2）通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
2．过程与方法：让学生通过旧知迁移新知识的方法来学习小数乘法的简便运算
3．情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。
教学重点
使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
教学难点
学生通过观察能找出正确的简便算法。
教学过程： 一：提出问题。
1、谈话导入：最近我们一直在学习有关小数的计算问题。下面进行几轮计算比赛。
第一轮：看谁算得对。
10×1.3
0.32×100
24＋0.24
3.2×0.6
15－0.5
0.4×0.5
1.25×8
2.5×4 0.24×4
200×0.16
0.6×0.1
第二轮：看谁算得巧。
25×73×4
32×103
76×8＋2×76
让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。
教师小结：在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。(出示课件)
2、提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？
二、观察验证。
1、教师提出验证要求：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。
出示几组算式，提出要求：先算一算，下面的○里能填上等号吗？
0.8×1.3○1.3×0.8
(0.9×0.4)×0.5○0.9×(0.5×0.4)(3.2＋2.8)×0.6○3.2 ×0.6＋2.8×0.6
（1）学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。
（2）观察每组的两个算式有什么关系？
学生发现：第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等,符合乘法交换律。
第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数，右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。
第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个积相加，结果也相等，符合乘法分配律。
（3）乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有这样关系的算式，通过计算来验证一下。
（4交流发现：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。
（5 揭示课题：今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。
（设计意图：让学生充分经历观察、举例、再观察、发现的验证的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，还能使学生感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的认知态度。）
三、实际运用
1、谈话：乘法的这些运算律在小数乘法中有什么用呢？
2、试一试：下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4
0.32×403
(1)学生尝试计算
(2)交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。
0.25×0.73×4
0.32×403
= 0.25×4×0.73 乘法交换律结合律
= 0.32×（400+3）
= 1×0.73
= 0.32×400+0.32×3.乘法分配律
=0.73
=128+0.96
=128.96
（3）教师小结：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算律，使计算简便。
3、练一练：用简便方法计算。
7.6×0.8+0.2×7.6
0.25×36
0.85×199
（1）学生尝试计算。
（2）交流计算方法。让学生说说是怎样运用运算律进行简算的。
3、运用乘法交换律，还可以对小数乘法进行验算。
完成练一练第2题。
4、独立完成第87页第9题，交流思考过程和计算过程，通过交流使学生体验到解决实际问题的过程中也可以运用运算律使计算简便。
四、全课小结
五、布置作业（完成第87页7、8、两题。）
小数乘法的简便运算说课稿
说课人：任昱 接下来，我要说课的题目是《小数乘法的简便运算》，我从教材分析、学情分析、教法学法、教学流程、板书设计几个方面对本课的教学进行一下阐述：
一、教材分析
《小数乘法的简便运算》是义务教育教材小学数学五年级上册内容。这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便算法，以及小数加减法的基础上进行教学的。
根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：
⒈知识与技能目标：通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用
⒉ 过程与方法目标：能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。
⒊ 情感态度与价值观目标：让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦
本课的教学重点是：探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
教学难点则是：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
二、学情分析
五年级的孩子们大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此在本堂课的教学中，我充分调动学生的积极性，提高学生课堂活动的参与性，让他们通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。
三、说教法与学法：
本节课我主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。通过创设生动的教学情景，激发学生的求知欲。使学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳解决问题。具体地说分为以下几种方法：
1、情景创设法。
2、活动探究法。
3、集体讨论法。
四、教学流程：
为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，即：创设情景，导入新课——自主探索，解决问题——精心选题，多层训练，——质疑总结，反思评价。每个环节的具体教学设计如下： 第一环节：创设情境,导入新课。
上课伊始，我会向孩子们抛出一个问题：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，谁能来说一说整数乘法的运算定律有哪些？ 学生们会回答：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
接着我会让孩子们用数字、字母或者符号等自己喜欢的方式来表示出这三个定律。学生展示后，我进行小结：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用呢？今天这节课我们就来研究这个问题。同时板书课题。
在这一环节中让孩子们用自己喜欢的方式表示三个定律，一方面激发他们学习的兴趣，另一方面复习巩固所学的知识，为学习新课作准备。以旧引新，激发孩子的探究欲望，让他们有目标的去思考。第二环节：自主探索，解决问题。本环节我设计了以下几个教学活动。
（一）、小组合作，猜测验证
1、用幻灯片出示以下题目： 0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 让孩子们猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系？（当然由于是猜测，学生出现的答案很可能会不一样。）
2、学生自己探究，验证
让学生以小组为单位通过计算得出结论，原来每组算式的结果都是相等的 接着我引导学生们仔细观察每一组算式，它们有什么特点？
学生们通过观察会得出如下结论：第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。
3、举例验证
我向孩子们提问：通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用？
孩子们可能有两种意见：能或是不能。
针对不同意见，我会引导他们：对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。下面咱们就以小组为单位仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。
（给孩子们充分的时间动手写，验证后让他们进行汇报，尽量多让几组学生汇报，这样例子多了，结论更有说服力。）
学生汇报的同时，我会有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
在大家交流结束后，我这样引导他们：刚刚小组同学相互交流后，你能用一句话来概括你们的发现吗？（引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。）
在这一环节中我首先让学生进行猜测，在头脑中初步感知每一组算式之间的关系，然后进行验证，进一步理解每一组算式之间的关系，再次启发学生自己举例验证，让他们通过自己动手动脑，以及倾听其他同学的发言，从而得出结论。在这一环节中，教师的作用只是引导点拨，决不把规律强加给学生，而是让学生自己去猜测、发现、验证。
（二）灵活应用，解决问题 出示例题
师：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。
0.25×4.78×4
0.65×201（1）让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。（2）指名让学生板演。
然后我会让孩子们思考：第①题中为什么先让0.25和4相乘？这里运用了什么运算定律呢？
孩子们会自然而然的答出：运用了乘法交换律 接着问他们：你们认为第②小题中解题的关键是什么？
学生会根据以往的知识答出：把201分成200+1，然后用乘法分配律完成。（因为乘法分配率在上学期的学习中就是一个难点，所以这里我也会强调一下，让孩子们体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。）
然后继续提问：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？（启发学生思考，认真审题，要观察数的特点等。）
在这一环节里，让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学生通过自己动脑想，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发了他们运用知识解决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到成功的快乐。
第三环节：精心选题，多层训练。
本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的练习题组（基本题、变式题、拓展题、开放题）。
[通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。] 第四环节：质疑总结，反思评价。用幻灯片出示以下两个问题：
让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。在评价方面：先让学生自评，接着让他们互评，最后我会表扬全班学生，以增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
[在本环节通过交流学习所得，增强孩子们学习数学知识的信心，培养了他们敢于质疑、勇于创新的精神。]
五、板书设计。
本课的板书设计如下这样的板书设计既条理清楚、简单明了、一目了然；同时又突出了本课的教学重点，对学生的学习起到帮助作用。
《乘法分配律》教学设计
杨盈盈 马山小学
《乘法分配律》教学设计
教学内容：
人教版四年级数学下册第26页例7《乘法分配律》 教材分析：
乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难，教学中需要引导学生通过对算式的计算和比较来理解乘法分配律。
学生分析：
大部分学生（尤其是小组长）有一定的自学能力，可以根据探究提示，通过同桌和小组交流，完成探究交流内容。
教学目标：
1.结合具体的情境，通过计算，初步认识乘法分配律。
2.通过观察算式、小组交流，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。
3.通过解决生活中的实际问题，进一步理解乘法分配律的意义。教学重点:乘法分配律的意义及应用。教学难点：应用乘法分配律进行简便计算。课堂设计 第一个环节： 数学素养3分钟
1.乘法交换律是什么?用字母如何表示？
乘法结合律是什么？用字母如何表示？ 2．简便计算, 说说运用了什么运算定律。×125×8 25×63×4）
第二个环节: 引入新课并质疑课题
第三个环节： 探究活动
（一）（同桌俩一人写一部分）A部分 B部分 6（设计意图：由小主持人主持，既回顾了旧知，又锻炼了学生的语言表达能力。（设计意图：激发学生的求知欲和学习兴趣）①（4+15）×2 4×2+15×2 ②（10+25）×4 10×4+25×4 ③（5+60）×12 5×12+60×12 通过计算和每组算式的对比，你发现了什么？（设计意图：通过计算，同桌对比，发现每组算式的结果都相等。）
探究活动
（二）小组合作 A部分 B部分 ①（4+15）×2 = 4×2+15×2 ②（10+25）×4 = 10×4+25×4 ③（5+60）×12 = 5×12+60×12 从左向右观察，你发现了什么？如何用字母来表示？ 从右向左观察，你又发现了什么？如何用字母表示？（设计意图：小组合作是为了培养学生小组协作能力；更是为了放手让孩子们通过观察、比较、交流、总结出乘法分配律，并尝试抓到关键点“分配”二字。）
第四个环节：
师生共同解决探究活动中的内容。（设计意图：在老师的引导下，强调重点，规范学生的语言。）
第五个环节： 小试牛刀：
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学？
（设计意图：将书中的例题当作做一做，让同学们知道乘法分配规律不仅运用于计算题，同样可以运用于生活实际问题。）
第六个环节：
课堂检测
一、根据乘法分配律，在横线上填上适当的数。（1）（15＋23）×2＝____×2＋____×2（2）16×（37＋12）＝ ____×____＋____×____（3）b×19＋c×19＝（____＋____）×19（4）a×38＋a×62＝a×（____＋____）
(设计意思：让学生通过做题加深对乘法分配律的理解，尤其是乘法分配律的逆运用。)
二、判断对错？请说明原因。1、56×(19+28)=56×19+28()2、32×(7 × 3)= 32× 7 +32× 3（）（设计意图：让学生通过判断，发现乘法分配律应注意的事项：1注意形式上的认识，是括号外的分别同括号内的数相乘，再相加；2乘法分配律与乘法结合律的区别：乘法分配律中既有乘法又有加法，它是乘法和加法中的一种运算，而乘法结合中只有乘法，也只适用于乘法或连乘。）
三、观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律?
再次练习：103×12（设计意图：让学生通过两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会笔法的过程中也参与了乘法分配律的，然后再随机出一题来考察学生是否真的理解，在不笔算的情况下，同样可以用乘法分配律来解答三位数乘两位数。）
四、解决实际问题
60套一共多少钱？
（设计意图：通过两种不同的算法，比较出乘法分配律的简便性，更是让学生们知道数学来源于生活，又运用于生活，更能将生活问题简单化。）
五、拓展延伸 25×（4+8+40）
（40—4）×25（设计意图：让同桌俩人用不同的方法解答，一人按正常的运算顺序来做，一人按乘法分配律来做，然后通过计算，发现结果相等。说明乘法分配律不仅适用于两个数的和与一个数相乘并相加，同样适用于多个数的和与一个数相乘并相加，也同样适用于两个数的差与一个数相差。）第七个环节： 谈收获
（设计意图：通过学生的分享，来回顾本节课所学知识。）第八个环节：
学科长总结本节课课堂表现
一、孕伏中渗透
乘法分配律的学习是个难点, 突破难点的方法之一,就是做好前期孕伏渗透, 以便分散难点. 可以从以下方面进行渗透.
1. 学习两位数乘一位数时孕伏渗透
比如,学习12 × 3,结合情境图、列竖式计算,让学生理解把12分成10 + 2的和,先算2个3的积,再算10个3的积,最后把两积合起来. 关键再引导一步让学 生把算式 表示出来,得出算式是:12 × 3 = (2 + 10) × 3 = 2 × 3 + 10 × 3.让学生对着算式读几遍,12 × 3等于2加10的和乘3等于2个3的积加上10个3的积,凸显这一环节,目的就是有意识地渗透乘法分配律的结构.
2. 学习混合运算时孕伏渗透
苏教版四年级上册学习乘加、乘减混合运算时,练习中已经安排形如这样的题组:
36 × 25 + 36 × 75,36 × (25 + 75).
这里安排这样的题组练习,目的有二:其一是巩固混合运算的运算顺序,提高运算技能;其二就是编者有意识地孕伏渗透乘法分配律的知识,让学生通过练习,对比感知这样的两个算式是有联系的,是可以用等号连接起来的了解了编者的良苦用心,那么应该如何渗透呢? 笔者是这样教学的:在学生观察这两个算式的基础上,先让学生猜想这两个算式的结果怎样,有的学生说相等. 接着让学生通过计算加以验证,原来两个算式的结果的确相等, 用等号把两个算式连起来,齐读一遍. 最后引导学生通过乘法的意义加以解释为什么两道题的结果相等. 因为左边的算式表示25个36加上75个36, 也就是 (25 + 75) 个36, 即100个36, 而右边的算式也表示100个36, 所以两道算式的结果是相等的. 那么在计算这两道时,哪道算起来更方便呢? 今后我们在计算36 × 25 + 36 ×75时第一步可以怎样改写呢 ? 这就是下学期我们要学习的运算律.
3. 学习长方形的周长时孕伏渗透
学生在建构长方形的周长公式时, 会出现长 × 2 + 宽 ×2,也会出现 (长 + 宽 ) × 2. 这时教师就可以引导学生把 (长 +宽) × 2写成长 × 2 + 宽 × 2,让学生明白两者之间的联系. 为渗透乘法分配律的知识做好铺垫.
如果我们的老师能在这些知识的建构处有意识地引导、渗透,学生的前期学习中就具备有乘法分配律的影子,到真正学习乘法分配律时就不会感到陌生, 有种似曾相识的感觉,学生接纳起来就容易得多了.
二、意义中建构
乘法分配律难就难在学生对乘法算式意义的不理解,学生中常出现这样的错误就足以说明这一点. 比如 (30 + 2) ×16,有的学生是这样计算的 :(30 + 2) × 16 = 30 × 16 + 2,只把30乘16,而2不乘16, 说明学生对算式表示的意义不理解 .因此新知的教学要从乘法的意义入手,让学生从意义的角度来建构乘法分配律.
从例题中学生得出(6 + 4) × 24 = 6 × 24 + 4 × 24,让学生从意义的角度解释两个算式相等的理由,左边算式表示(6 +4)的和个24,即10个24,右边的算式表示6个24加上4个24,也是10个24. 在学生提出 “两个数的和乘一个数等于两个数分别乘这个数再求和”的猜想,学生举例验证这一猜想时,也让学生从乘法意义的角度来解释,观察众多例子归纳出乘法分配律的字母表达式(a + b) × c = a × c + b × c,仍让学生用乘法的意义加以解释,(a + b) 的和个c可以写成a个c加上b个c;反过来a个c加上b个c可以写成 (a + b)的和个c. 从初步发现(6 + 4) × 24 = 6 × 24 + 4 × 24,到学生提出猜想、举例验证、归纳规律,始终以乘法的意义为抓手,触及问题的实质,有效地避免了有的学生依葫芦画瓢,机械记忆,只知其一不知其二.
三、练习中达成
练习是学生巩固新知、形成技能、发展思维的有力载体.针对乘法分配律的特点、学生的易错点,笔者以教科书的练一练和练习十的练习为载体设计了四个层次的练习.
(一 )基 本练习
1. 在□里 填数 ,在○里填上运算符号.
(42 + 35) × 2 = 42 × □ + 35 × □
27 × 12 + 43 × 12 = (27 + □) × □
15 × 26 + 15 × 14 = □○(□○□)
72 × (30 + 6) = □○□○□○
本题练习主要是让学生巩固乘法分配律的结构,从正用到反用,又从反用到正用,在这个正、反用的有效对接中,掌握乘法分配律的结构. 施教时,先让学生独立完成,再选择一道正用和一道反用的等式让学生用乘法的意义解释填写的理由.
2. 横 着看 ,在得数相同的算式后画 “菁”.
(28 + 16) × 7 28 × 7 + 16 × 7 □
15 × 39 + 45 × 39 (15 + 45) × 39 □
74 × (20 + 1)74 × 20 + 74□
40 × 50 + 50 × 90 40 × (50 + 90) □
本题较上一题有所变化,尤其是第三、第四两组题,第三组题出现了1个74,第四组题得数不相同,从反例让学生感受乘法分配律的结构. 教学时,先让学生独立完成,再让学生用乘法的意义解释74 × (20 + 1) = 74 × 20 + 74的理由,40 ×50 + 50 × 90不等于40 × (50 + 90)的理由 ,从中又让学生分别写出40 × 50 + 50 × 90和40 × (50 + 90)的另一半.
(二 )对 比练习
算一算,比一比,每组中哪一题的计算比较简便?
第一组:64 × 8 + 36 × 8 (64 + 36) × 8
第二组:25 × 17 + 25 × 3 25 × (17 + 3)
本题练习主要目的是让学生感受运用乘法分配律能使某些计算简便. 施教时,笔者先出示第一组,让学生观察两道算式,猜想它们的结果是否相等. 之后,通过计算、用乘法的意义解释验证. 从而得出64 × 8 + 36 × 8写成(64 + 36) × 8计算较简便. 独立完成第二组,感受乘法分配律的价值.
(三 )解释练习
用两种不同的方法计算长方形菜地(如下图)的周长,并说说它们之间的联系.
本题练习主要宗旨是让学生回顾前面已学的长方形周长的计算方法:(长 + 宽) × 2 = 长 × 2 + 宽 × 2,它们之间的联系纽带正是运用了乘法分配律, 让学生感受乘法分配律在以往的学习中已经用过,只不过是当时没有明晰罢了.
四、拓展中提升
乘法分配律之所以难, 还在于它的多变. 有的要先拆数,如102 × 36要把102拆成100 + 2的和; 有的是从两积之和延伸到两积之差,如25 × 176 - 25 × 76;有的还要制造共同乘数,如330 × 42 + 580 × 33,原式中没有共同乘数,但根据等积变形的原理可以将原式变为330 × 42 + 58 × 330或33 × 420 +580 × 33. 因此 ,为了盘活学生对乘法分配律的真正运用 ,笔者进行了拓展练习, 在练习中提升学生对乘法分配律本质的认识,培养学生透过现象看本质的能力.
总之,对于乘法分配律的教学,要抓住知识的源头,做好孕伏中的渗透;要以乘法的意义为抓手,运用意义的解释建构新知;要以练习为主线,在练习中达成,拓展中提升.
摘要：乘法分配律的学习是个难点,可以从孕伏中渗透、意义中建构、练习中达成、拓展中提升加以有效突破.
【关键词】发散性思维训练;乘法分配律;数学学习;运算规律
乘法分配律是乘法三个运算定律中最难掌握的一个。原因有二，一是学生的感性认识比较少，平时学习中虽然在一题多解中见过这样的形式，却对它们之间为何有这样的关系不理解;二是乘法分配律形式变化比较大，学生原来接触的运算定律形式变化不大，原来是几个数变来变去还是这几个数，而乘法分配律最标准的展开式还得从三个数变成四个数，学生掌握起来比较困难. 说起乘法分配律，不少人都认为它只是一个运算规律.其实在数学学习和应用中，它还是一种全新思维.如果教师能充分认识它的内含，拓展它的外延，并利用这一规律对学生进行发散性思维训练，必将有助于学生良好数学思维习惯的培养，从而全面提升学生解决数学实际问题的能力。
（一）导入：长期以来乘法分配律的教学缺乏算理支撑，在教学实践中学生对该内容的掌握并不能达到预期的效果，其原因是学生没有从本质上去理解乘法分配律的含义。通过多种尝试，我找到了把整数乘法的意义融入乘法分配律的教学中去的方法，效果很好。其做法是：出示例题7+7+7+7+7+7=？。可以改写成7×6，表示6个7相加，用乘法口诀是“六七四十二”。在这里7的名称叫“相同加数”，6的名称叫“个数”。我再出示例题7+7+7+7=？。改写为乘法算式是7×4，7是“相同加数”，4是“个数”。这个环节的训练主要是让学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念，为以下的乘法分配律教学奠定基础。
（二）建构模型：在学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念之后。把以上的两个式子连起来（7+7+7+7+7+7）+（7+7+7+7）=？。改写成乘法算式是：7×6+7×4。一道典型的乘法分配律范例就出来了。其表示的意思是6个7加上4个7是10个7，10个是6个加上4个而得的。也就是把它们的个数先相加，再乘以相同加数。例子7×6+7×4=（6+4）×7=10×7=70。这样乘法分配律的解题思路就出来了。学生也很容易明白式子的算理。乘法分配律用字母表示是a×c+b×c，c是相同加数，a是个数，b也是个数。方法是：先把它们的个数相加，再乘以相同加数。a×c+b×c=（a+b）×c。
（三）变化：理解算理的意义在于了解乘法分配律的本质。如例题（40+4）×25。学生通过上述两个阶段的学习，就能很快说出25是相同加数，40是个数，4也是个数。表示40个25加上4个25，用算式表示为（40+4）×25=25×40+25×4=1000+100=1100。乘法分配律用字母表示（a+b）×c，表示a个c加上b个c，从而得出（a+b）×c=a×c+b×c。通过上面三个步骤的教学使学生知道乘法分配律的运算与逆运算都可以用相同加数与个数的知识来理解。通过这样的建构模型，让学生明白了算理，为深层次的学习打下基础。
（四）拓展：在掌握了乘法分配律知识的基础上，让学生能解答各种变化题型才是我们教学的关键。如在算式62×103-62×3中。62是相同加数，103是个数，3也是个数。表示的意思是103个62减去3个62就是100个62。其方法是：先把个数相减，再乘以相同加数。又如算式45×99+45。45是相同加数，前面是99个，后面的45单独在表示1个，相加起来也就是100个45。再如算式78×102。102比100多2，在这道算式里可以先把102分成100+2。78×102就变成了78×（100+2），78是相同加数，100和2都是个数，表示100个78加上2个78。从上述可看出这些例子是在对乘法分配律掌握的基础上的提升，仍然可以用相同加数和个数的知识来理解并解答。学生很容易明白算理。
（五）延伸：经过了对整数类型的乘法分配律讲解，为学生对乘法分配律的掌握提供了理论依据，为学生今后学习小数类型的乘法分配律和分数类型的乘法分配律打下了基础。如算式：3.2×6.3+3.7×3.2。3.2相当于相同加数，6.3相当于个数，3.7也相当于个数，仍然可采用先把相同个数相加（减），再乘以相同加数的方法。分数类型的也一样去解答。可以达到举一反三的效果。
【参考文献】
[1]王海峰.“学教合一”理念在数学教学中的运用初探.《小学教学参考》2014-36期
[2]冉多海.构建有效和谐课堂，促使数学教学高效.《小学教学参考》2014-30期
[3] 陈玉翠. 激发学习兴趣.提高学习成绩.《吉林教育》.2014-32期
（一）创设现实情境，奠定猜想基础
1、欣赏视频
师：又是一个春暖花开的季节，上课之前老师和大家一起置身花的海洋，感受春天。（播放视频）
2、观察情境图，找数学信息提出数学问题
师：看完之后什么感觉？刚刚我们领略了园林里的杏粉桃红，真是太漂亮了。这不小强和小芳利用假期时间也来到了园林里欣赏杏花和桃花。认真观察情境图，你能得到哪些数学信息？ 生1：桃林有5行桃树，每行12棵，杏林有5行杏树，每行8棵。师：恩，很好。还有要补充的吗？
生2：桃林的长是15米，宽是8米。杏林的长是10米，宽是8米。
师：恩，你观察的真仔细。我们得到了这么多数学信息，你能提出哪些数学问题呢？ 生：……
3、学生独立思考、列式计算
师：大家提出了这么多的数学问题，今天我们重点解决其中的两个问题。一共有多少棵树？桃树和杏树的种植面积一共是多少平方米？（PPT翻页）
注意听老师要求：从这两个问题中选一个你喜欢的问题列式计算解决，想一想解决这个问题你先求什么，再求什么？我们比一比谁最会思考，能列出不同的综合算式解答。现在开始。
4、交流解答方法
师：我们先来解决第一个问题。你用了几种方法？第一种方法的综合算式是？你能把你的想法和大家交流一下吗？
师：这两个算式我们可以用什么符号连接？
这两个算式的解决了同一个问题，计算结果相等，我们可以把这两个算式写成一个等式。你们说这老师赶紧把它写在黑板上。（板书）谁再来把这个等式完整地读一遍。（强调读法）解决问题2过程同问题1。
（二）通过观察发现，提出合理猜想
1、通过解决刚才的问题，我们得到了这样的两个等式。请同学们认真观察，这两个等式有什么相同点？（板书观察）
2、组织学生交流、讨论、探讨发现，尝试用自己的语言表述自己所理解的这类规律。（每个等式都有3个数字，左边都是两个数的和乘一个数，右边都是两个数分别乘括号外的数再相加，教师重点强调分别两字。）
3、师总结：通过刚才的观察，我们发现，这两个式子的左边都是两个数的和乘一个数这种形式的，而右边都是用括号里的两个数分别乘括号外的数，再相加。但不管那种形式，我们计算出的结果是相等的。
师：谁能再写出一组有这种特点的算式。生：……
师：你写出的这两个算式能用等号连接吗？ 生：它们的结果相等，所以可以用等号连接。
师：刚才我们又写了一个这样的式子，左右两边相等。是不是所有的这样的式子左右两边都相等呢？仅仅用这三个等式就能证明所有的这样的式子左右两边都相等吗？
这只不过是我们的一种猜想，（板书猜想）这个猜想到底正不正确呢，我们需要举些例子对猜想进行验证。（板书验证）
（三）小组合作探究，探索验证猜想
活动要求：
1、<独立思考>每人举一个例子，想一想这个算式左右两边为什么相等？
2、<小组合作>小组长把组内成员所举的例子汇总，用你们喜欢的方式把你们组发现的规律写出来。
（四）展示交流评价，归纳总结规律
1、请一组学生上台展示自己写的式子，展示验证过程，说明写出的式子左右两边为什么相等。组员1展示。
师：你们有什么问题要问他吗？ 生：……
师：那老师有一个问题，你写得这两个算式为什么能用等号连接呢？ 生：算出的结果相等。
师：是因为两个算式的结果相等，所以用等号连接对吗？ 组员2：教师追问，你要怎么说明你的算式左右两边相等呢？ 生：用乘法的意义解释。师：你们听明白了吗？他这种方法怎么样？他不需要算出结果，而是是用乘法的意义解释了式子的左右两边为什么相等。
组长汇报小组结论。用字母表示发现的规律。
2、这个小组的同学用字母表示出了我们发现的规律。其他组的同学你们有其他的方法表示你们的结论吗？
（在学生表示的结论中展示用语言表述的、用字母表示的、用符号表示的等多种形式）
3、师小结：同学们刚刚举了好多例子对我们的猜想进行了验证，这样的式子能写得完吗？既然写不完我们可以像刚才那组同学一样，用一个式子表示这个规律。（板书（a+b）×c=a×c+b×c）当然可以用符号表示，但是在数学中我们习惯用字母表示。这就是我们得出的结论。（板书结论）
这就是我们这节课学习的乘法分配律。（板书课题）我们来看看数学家是怎么说的。
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加，结果不变。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c（齐读）
（五）运用数学模型，解决实际问题
师：现在你理解乘法分配律了吗？理解之后关键还要会用。乘法分配律可以正着用，a加b的和乘c等于？
可以把a和b分开，分别乘c，然后在相加，结果不变。（齐读）乘法分配律也可以逆用，也就是反着用。a乘c加b乘c等于？ 我们可以把a和b配在一起，先算a加b的和，然后再乘c。（齐读）老师现在就要来考考你了，有没有信心？
一、基础巩固 在横线上填上适当的数。（24＋8）×125＝__×___ ＋_×__
8×27＋73×8＝ __ ×（__＋__）
师：看来大家都会用乘法分配律了，其实，我们以前也用过乘法分配律。请大家想一想，我们以前在哪里见过乘法分配律。口算乘法、长方形的周长
师：不仅在数学上，其实在生活中我们也经常用乘法分配律。比如刚开始我们解决的杏树和桃树的棵数问题，种植面积问题。接下来你能帮老师解决一下买球的问题吗？
完成的同学用坐姿告诉老师。……第一名，……第二名。……我发现有的同学很快就完成了，可有个别几个同学到现在也没有完成，咱们来问问第一名……同学是不是有什么窍门呢？
刚刚没完成的几个同学明白了吗？
教师总结：我们用乘法分配律还能简便计算呢！另外乘法分配律在减法中也能应用。
（六）回顾总结升华，巩固数学模型
师：时间过得真快，这节课应经快结束了。你有什么收获吗？ 生谈收获
教学内容：
乘法分配律的应用
教学过程：
一、复习准备
出示：
1.口算：73+27 138×100
100-64 64×1
8×9×125
（4+40）×25[小精灵儿童网站]
2.在□里填上适当的数。
302=300+□
（300+2）×43=300×□+2×□
2003=2000+□
（2000+3）×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×（）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
出示：
计算102×43
小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×
43（2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整
十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练：
（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×892×203=92×（200+□）
=92×200+92×□
（2）
计算102×24 出示：9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×37+9×63
=333+567
=900
（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
找出不同的方法，进行板演。
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整
十、整百、整千的数。
小练：(80+8）×25
32×(200+3)
35×37+65×37
38×29+38
讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？
订正时，说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
三、巩固练习
1.师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×12+23×88
（35+45）×12
(11×25)×4
25×(4+40)
讨论：
2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？
3.P38/5
四、小结
谈收获。
五、作业：P38/6—8
板书设计：
乘法分配律的应用
计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38
102×43 =333+567 =9×（37+63）=38×（29+1）
=（100+2）×43 =900 =9×100 =38×40
=100×43+2×43 =900 =1520
=4300+86
=4386
课后小结：-
四年级数学乘法分配律说课稿
教学内容：小学数学四年级下册
教学三维目标：1.知识和技能：引领学生在经历问题情境的过程中发现、探索、理解乘法分配律。
2.过程和方法：引导学生在发现乘法分配律的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3.情感、态度和价值观：学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。
教学重、难点：引导学生自主发现规律，会用语言或其他方式与同伴交流。
教学准备：多媒体课件
教学时数：1课时
教学流程：
一、由主题图情境导入新课。
师：商场要进行大拍卖，王老师来到了商场，同学们看这副图，你收集到了哪些数学信息？
二、自主探索，合作交流。
1．情境导入：师：这么便宜，王老师决定买2件夹克衫和2条裤子，你知道我一共要付多少元？我们一起来口头列式。
（65+45）×265×2+45×2—板书
2．猜测验证：猜想一下，两道算式的计算结果可能会出现什么情况？有猜想就要有验证，同学们来认真计算，看计算结果是否如你的猜想！
3．交流汇报：计算结果是相等的，两个算式可以用“=”相连。来看这两个算式，有什么相似和不同的地方？（等式两边都有65、45和2，一个式子是先求和，再求积，另一个式子是先求积，再求和等）
师：不知道同学们发现了没有，（65+45）个2，不就是65个2加45个2吗？（师比划）
4．师：假如老师要买的是2件短袖衫和2条裤子，老师需要付出多少元呢？
（要求生尝试用两种方法完成，完成后简单交流）
（32+45）×232×2+45×2—板书
师：（32+45）个2，就是32个2加45个2。（师比划）
5．比较类推：
师：这两组算式左右两边相等是一种巧合还是有规律呢？同学们能不能举一些类似这样的算式呢？（强调计算结果）
6．表达交流：
师：你能用自己喜欢的方式，把所有具有这种规律的等式都包括在内吗？可以交流讨论。
小结：如果用字母a、b、c来表示这三个数，这样的规律该怎么表示？
（a+b）×c=a×c+b×c（师比划，请同学们和老师一起来比划）
7．揭题：乘法分配律（板书课题）
8．师：今天，我们认识了乘法分配律，看看“乘法分配律”它自己还有什么话要说，请认真看：
认识我——“乘法分配律”我秉承着家传助人的美德，默默的为我的祖国——数学王国贡献着我的智慧。有的同学还不是很认识我，告诉你们吧，我的职责范围是：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
举个例子来说吧，（9+8）×7＝9×7+8×7＝63+56＝119
要是你就这么认识我，你就错了，你把我的本事看扁了。告诉你，我的本事大着呢。我其实有很多的变身：
不信，我变——9×7+8×7＝（9+8）×7＝56+63＝119，这是我的逆应用，如果你觉得这样说着拗口，也可以说是反过来应用，呵呵。
我再变——
（9-8）×7＝9×7-8×7＝63-56＝7你看，我的本事多吧，为我喝彩吧！（摘自黄崇波老师的博客，内容有修改。）
三、巩固练习，拓展应用。
师：乘法分配律会变身，看看我们能不能找出真正的他。
1．“我是小法官”：判断正误，说一说你是怎么理解的。
27×12+43×12=（27+43）×12
（42+35）×2=42×2+35×2
（a+b）×c=a×c+b×c
15×（4×6）=15×4+15×6
40×50+50×90=40×（50+90）
74×（20+1）=74×20+74
2．“我算的最快”：分组比快。
（1）64×8+36×8（64+36）×8
（2）25×17+25×325×（17+3）
3．“我最聪明”：括号中该填什么数字才能让计算更简便，填上后快速计算。
（）×（）+78×21
4．自提问题，自由完成：
一块长方形菜地种了青菜和萝卜，请聪明的你根据自己收集的数学信息自编数学问题，自由解决，如果有困难的话，可以同桌交流下再完成。
四、全课小结
1.今天你有什么收获？将自己的收获写成一篇数学笔记。
[关键词]概念教学 记忆 理解 运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-041
学习“乘法分配律”之后，学生已经将这个规律背熟了，课后的简算习题也做得挺好，谁知出了几道检测题，学生却出现了以下的错误：（33+4）×25=33+4×25，12×97+3=12×（97+3），25×（4×8）=25×4+25×8。这让我匪夷所思：“为什么明明背得出，却做不对呢？”究其原因：一是学生对乘法分配律缺乏认知，还停留在机械背诵和模仿层面，没能真正理解其内涵;二是学生对乘法分配律遗忘较快。这让我开始反思自己的教学，发现主要有两个重视和两个忽视：一是重视乘法分配律的发现，忽视乘法分配律的原理;二是重视乘法分配律的记忆，忽视乘法分配律的理解和运用。正是这两方面的因素，导致学生不能把握乘法分配律的本质。那么，如何让学生有效建构乘法分配律呢？我认为知识的建构需要三个层次，即理解、记忆、运用。其中，理解能够促进记忆，运用建立在记忆的基础上，每一个步骤都需要扎实进行，不可偏废。下面根据教学实践，谈谈自己的一些体会。
一、从生活到经验，强化生活表征
有教师认为学生的知识错误大多跟生活经验的欠缺有关，但事实上，学生缺乏的是对学习意义的挖掘。基于此，在教学伊始，我就让学生明白乘法分配律并不只是为了简算而简算，它的目的是要为生活服务。课堂教学中，我向学生出示三道题：“（1）甲乙两车同时从两地相对开出，4个小时后相遇，甲车70千米 / 时，乙车50千米 / 时，甲乙两地相距多少千米？（2）家里要铺地砖，左面每排铺6块，铺9排;右面每排铺5块，也铺9排，一共要铺多少块？（3）单位要买30个台历，一个台历16元，台历板一个5元，总共需要多少元？”根据问题，学生列出算式，并能够从生活的角度理解乘法分配律具有的意义。
二、从形式到模型，强化数学理解
在此基础上，我带领学生从数学的角度，分三个层次深入理解乘法分配律的内涵，感受数学知识的本质。层次一，引导学生巩固所学旧知，从中找到乘法分配律的应用。如有学生提出（4+6）×2和4×2+6×2形似长方形的周长计算方法（a+b）×2、a×2+b×2;有学生讨论后认为，“两位数乘一位数”和乘法竖式计算或多或少也有乘法分配律的因素。层次二，采用数形结合的方式，让学生进行直观思维。如启发学生根据铺地砖的生活情境，一排排出示绿色小正方形，总个数为5×3;再出示算式4×3，学生一排排出示蓝色小正方形;最后问一共有多少个小正方形，学生列式为5×3+4×3。我演示两个图形的合并（如图1）过程，去除格子线，学生将（a+b）×2和a×2+b×2抽象成（a+b）×c=ac+bc，继而能用长方形的面积“画”出乘法分配律（如图2）层次三，回到知识源头，将几个小正方形抽象为“几个几”，最终用乘法意义来解释乘法分配律。以上教学，不仅满足了学生发现乘法分配律的探究需求，而且能够让学生经历乘法分配律从生活表征到图形表征再到数学表征的整个过程，从而有效建构乘法分配律的意义，理解乘法分配律的内涵。
图1 图2
三、从比较到反思，强化有效运用
如何让知识的保存时间更长久，需要强化所学知识的外部特征，使学生对知识真正了然于心，并能够进行运用。运用能促进有效记忆，而记忆奠定有效运用的基础。为此，我进行了三个方面的教学。首先，帮助学生从符号记忆向意义记忆发展。我抓住乘法分配律中的“分配”这个关键词，将（b+c）分成两部分并分别配给a，相乘后合起来。其次，进行横向和纵向的比较。在错例中，学生容易将乘法分配律与乘法结合律混淆。为此，我借助生活情境将这两种规律进行比较，让学生重新建构乘法分配律：（1）出示28×（4×2），假设这个28表示每瓶酒的价格，那么算式中的每一步都有什么意义？去掉括号，变为28×4×2，表示什么意义？（2）出示28×（4+2），如果将括号去掉，28×4+2的计算结果有变化吗？将24×（4+2）去掉括号要怎么写呢？（3）同样都是去掉括号，28×（4×2）=28×4×2和28×（4+2）=28×4+28×2有什么区别？再次，让学生综合运用乘法分配律和乘法结合律。出示25×44，可以有两种简算法，即如果变成25×（4×11），用乘法结合律;如果变成25×（40+4），用乘法分配律。
总之，对于数学而言，最重要的是理解和运用。只有先“知其理”，而后“识其貌”，才能使所学的“知”与“识”内化于心，变成自己本身具有的技能，受益终身。
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