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《三角形三边的关系》教案
《三角形三边的关系》教案 执教：哈尔滨市新阳路小学校 薛春风 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P82例3 教学目的：1、通过学生的实践活动，探究三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三边”, 提高观察、分析和抽象概括的能力。 2、能根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 3、培养学生的合作意识和探究精神。 教学重、难点：探索发现三角形三条边之间的关系 教具准备：不同长度的小棒，表格。 教 学 过 程 一、创设情景，引入新课： 一、创设情景，引入新课 师：这是什么？（吸管） 1、如果将这根吸管剪成任意长度的三小段，这三小段能围成一个三角形吗？我请一名同学到前面来替大家操作一下。 2、是不是将这根吸管剪成的任意三小段都（不）能围成一个三角形呢？ 3、谁再来试一试？ 4、为什么同样长的吸管，剪成不同长度的三小段，却有的能围成三角形，而有的却围不成三角形呢？它和哪些条件有关呢？这节课，我们带着这些问题，一起来学习“三角形三边的关系”。（板题） 二、动手操作，探索发现 1、实验操作： 实验的要求是：（课件）从学具袋里的多根小棒中任意选择3根，摆一摆，看看你所选择的小棒是否能够首尾相连的围成一个三角形。根据实验结果，完成你手中的实验记录表。 2、汇报交流：（分不能围成和能围成的，并相应板书。） 3、师：为什么这些小棒围不成三角形呢？谁能结合你的实验说一说？ 4、我们再来看看这些能围成三角形的小棒的数据，猜一猜它们之间又有怎样的关系呢？ 5、如果我们把能围成三角形的三根小棒看做是三角形的三条边的话，你能用一句话总结出三角形三条边的关系吗？（板书：三角形任意两边的和大于第三边） 学生理解任意：（师：什么叫任意？去掉任意行不行？） 6、验证：利用实验记录表 7、师：如果我们把能围成三角形的三根小棒看做是三角形的`三条边，并且把这三条边分别用字母a、b、c来表示，你能用类似于刚才的式子来说说我们的发现吗？（板书：a + b >c 、 a + c > b、b + c > a） 8、师小结： 三、练习巩固 1、82页：例3 2、P86-4：给时间做。 3、判断： （1）用三条线段一定能围成一个三角形 （ ） （2）三条同样长的线段一定能围成三角形 （ ） （3）小红想用一根55cm长的铁丝围成其中一条边长为30cm的三角形，她的想法能实现( ) （4）因为+b＞c，所以弧b、c三条线段能围成三角形。 （ ） 4、姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？ (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.3米) 四、全课小结： 板书： 三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 不能围成 能围成 a + b > c a 、 b 、 c a + c > b b + c > a
一、判断线段能否构成三角形
三角形三边关系的实质是“两点之间线段最短”的一种特殊体现形式, 在应用三边关系时, 一般只需判断线段中较短的两条边长之和大于较长的边长, 较长一边与较短一边之差大于第三边就可以了。
例1 下列各组线段中, 一定能构成三角形的是 ( ) 。
A.4cm、 5cm、 9cm;
B.a+2cm、 a+3cm、 a+4cm (a>0) ;
C.2cm、 3cm、 6cm;
D.a2cm、 a2+b2cm、 a2-b2 cm (a>b>0) .
解析:根据三角形三边之间的关系可知 A、C、D 均应该否定, B 答案的三条线段能构成三角形。
二、确定三角形边的取值范围
如果已知三角形的两边长分别为 a、b, 则第三边 c 的取值范围为:|a-b|
例2 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和21cm两部分, 求这个三角形底边的长。
解析:如图1所示, 设这个三角形腰长2 x cm, 底边长 y cm, 则
∵8+8<17, 故不能构成三角形,
∴ 这个三角形的底边长5cm.
注:在求三角形边长时, 一定要注意构成三角形的条件。
三、确定三角形的个数
这类题要考虑题目中给出的三边应满足的条件, 如边的长度为自然数等。
例3 三角形三边的长 a、b、c 均为自然数, 且 a+b+c=15, 则这样的三角形有多少个?
解析:设三角形的三边满足 c≤b≤a, 则由三边关系可知 b+c>a, 即15-a>a,
∴a<7.5.
又∵a≥c, b≥c,
∴3a≥a+b+c.
∴a≥5.故5≤a<7.5.而 a 为自然数,
∴a 可以取5、6、7.
(1) 当a=5时, b=5, c=5;
(2) 当a=6时, b=6, c=3;
(3) 当a=7时, b=7, c=1;或 b=6, c=2或 b=5,
c=3或 b=4, c=4.
故满足条件的三角形有7个。
例4 一个三角形的周长为偶数, 其中两条边的长分别是4和1997, 则满足条件的三角形的个数是______.
解:∵4+1997+c 是偶数,
∴c 为奇数。
又∵1993
∴c 只能取1995、1997、1999.
故满足条件的三角形有3个。
四、求三角形的周长
这类题目通常要结合三边关系进行讨论。
例5 已知等腰三角形两边长分别为4和9, 请你求出这个等腰三角形的周长。
解析:求等腰三角形的周长, 只要求出其底与腰长即可。其腰和底应根据三角形的三边关系来确定出这个等腰三角形的第三边的长。当腰长为4时, 此时有4+4<9, 与三角形三边关系相矛盾;当腰长为9时, 即底边长为4, 则等腰三角形的周长为9+9+4=22.
五、证明边与边之间的不等关系
结合三边关系可求出某些线段的取值范围。
例6 设三角形两条高线的长分别是12和20, 证明第三条高线的长小于30.
证明:设△ABC 的边长为 a, b, c, 对应高为 h1=12,
h2=20, h3, 三角形面积为 S, 则:
aundefined, bundefined, cundefined
∵a-b
undefined
∴hundefined
六、代数式的化简与求值
这类题通常是用于判断代数式的符号, 这里主要是运用两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 从而确定代数式的符号。
例7 已知三角形三边长为 a、b、c, 且 |a+b-c|+|a-b-c|=10, 求 b 的值。
解析:a、b、c 是△ABC 的边长, 那么它们就都是大于0的, 我们再根据三角形三边关系判断出绝对值号内的式子的符号, 然后去掉绝对值号, 找到等式与 b 的关系, 然后求 b.
解:因 a+b>c, 故 a+b-c>0, 因 a-b
七、其他应用
三角形三边关系的应用还有很多。如结合根与系数的关系和一些不等关系, 来判断某个变量的范围等。
例8 用长度相等的100根火柴, 摆放成一个三角形, 使最大边的长度是最小边长度的3倍, 求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数。
解析:设三角形各边需火柴杆的根数为 x、y、3x.则
有
由①得 y=100-4x, 分别代入②、③、④.
解得:undefinedxundefined
∵x 为正整数,
∴x=15, 16.
∴满足条件的三角形有两组, 需用火柴的根数分别是15, 40, 45或16, 36, 48.
例9 △ABC 的一边为5, 另外两边的长是方程2x2-12x+m=0的两根, 那么, m 的取值范围是______.
解:设△ABC 中, 三边为 a、b、c.a≤b.c=5.
则有
数学练习课上，周老师给同学们出了一道习题：
已知两根木棒的长分别是7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？
小明读完题，便不假思索地写出了解答：
设第三根木棒长为x cm，由题意及三角形的三边关系，有7+10＞x，7+x＞10，10+x＞7.解得3＜x＜17.
小明解答完毕，看到同桌小亮仍在苦思冥想，不由得露出一副得意洋洋的样子.片刻，但见小亮眉头舒展，列得式子10+7＞x，10－7＜x，并解出和小明一样的结果.
这下倒使小明迷惑不解了.此时，周老师走了过来，审视了一下两人的解答，满意地笑了.然后走到讲台前，打开了话匣子：“我们已经学过三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边.设三条线段长分别为a，b，c，则用这三条线段构成一个三角形，必须满足三个条件：a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.这三个条件缺一不可.这就是小明解法的依据.”
“但是，”周老师话锋一转，又说道，“三角形三边关系还有一个重要推论，即三角形任意两边之差小于第三边.于是三角形的三边关系又可用式子表达为：a+b＞c，a－b＜c（a≥b）.小亮就是基于此解决问题的.”
“可是，小亮的这种解法究竟对不对呢？”小明不解地问.
“答案是肯定的.”周老师停顿片刻，接着又讲道，“实际上，两者比较一下，不难由推论a－b＜c（a≥b）推出另外两个不等关系式b+c＞a与c+a＞b来……”
“哦，我明白了，推理过程就让我来完成吧.”没等周老师说完，小明迫不及待地站起来，兴奋地说道，“由a－b＜c，易知b+c＞a.又因为a≥b，且c＞0，所以c+a＞b.”
回答完毕，小明和小亮互相望了一眼，会心地笑了.
周老师最后强调说：“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是三角形的重要性质.这两个关于三角形三边长的不等关系有着广泛的应用，我们必须牢固掌握.特别要提醒同学们，‘两边之差’是指‘长边与短边的差’，否则，解题时容易产生错误.倘若两边大小关系无法确定时，可借助绝对值来表示.”
巩固训练：
在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是.
参考答案：
2＜m＜14
你能拾起放在你面前的一枚硬币吗？
两腿并拢，脚跟靠墙站着，在你脚前33 厘米远的地上放一枚硬币，你能脚不动膝盖不弯拾起这枚硬币吗？
怎么样？我想你是没法拾起这近在呎尺的硬币的．
这是什么缘故呢？当你靠墙站直时，身体的重心就在你的双腿以上，当身体向前倾斜时，重心也就跟着向前移动．为了保持身体的平衡，你的腿必须向前迈，否则人就会跌倒．但是游戏规则规定了不能迈腿，你只能眼睁睁地望着唾手可得的东西而无法把它拿到手．如果你求胜心切，一定要设法拾起这枚硬币，那就非摔个嘴啃泥不可．
案
教学目标：
1.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。
2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。
3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点：
理解三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：
理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。
教学资源：
小棒、多煤体课件。
教学过程：
同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。
一、创设情境，导入新课。
1.三角形三边的关系教学设计 三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。）
三角形三边的关系教学设计 2.实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）
3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。
二、操作演示，观察发现。
1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）
2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。
3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。
4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。第一种情况
6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意两边的和大于第三边。
三、实践应用，拓展延伸。
在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）
四、反思总结，自我建构。
这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）
教具学具
课件、用木条（或硬条）钉成的三角形 教学设计
一、联系生活，情境导入
1.我们已经知道些平面图形？（长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形等）2.这节课我们来研究三角形（书律 3.称能说出生活中些物体上有三角形 师:老师也找到了很多，我们一起来看着 4教师边演示边讲解，这些图形都含有三角形。师边演示边讲解，这些图形都含有三角形
设计意图:由日常生活中发现的三角形入手，从直观上感知什么样的图形是三角形，引出今天要学的内容。
二、动手操作，探究新知 1.三角形的特性
师:三角形在我们的生活中有着那么多的广泛应用，那你知它们有什么作用吗？（课件）
为什么这些部位要用三角形，而不用其他形状的图形呢让我们一起来做个实验吧。师出示学具，请你拉一拉，并思考发现了什么？（板书:三角形具有稳定性）2.篱笆图，哪个比较牢固，为什么？ 椅子摇晃，有什么办法解决呢？ 师:你是运用什么知识解决这个问题的？
师:现在你知道北京鸟巢体育馆为什么用那么多的钢管搭成了三角形吗？ 师:生活中还有哪些地方也用到了三角形的特性呢？（汇报、交流、课件演示）师:三角形的这种特性在生活中应用这么广泛，我们在今后学习数学的时候，应该多想想怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去 2.猜想探究，揭示三边关系
师:老师在每个小组的桌子上都准备了4根木条，请同学们任选3根木条，摆成一个三角形。你们想不想试一试？ 生:想
师:下面请同学们分小组开始活动（学生分小组活动）
师:谁能展示一下你们组摆的三角形？（学生纷纷展示）
预设:如果学生没有出现不能摆成三角形的情况，教师则采用以下策略
师:你们都能摆成三角形啊！真能干，我给你们选3根，你们摆摆试试。（学生动手摆）师:能摆成吗？ 生:不能
师你们知道这三根木条为什么不能摆成三角形吗？你们发现了什么？ 生；我发现这三根木条怎么连也连不到一起
师:“这三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上的关系吗？
生1:我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条合起来还没有最长的一根木条长
生2我们通过用直尺分别测量这三根木条的长度，再计算发现:较短的两根加起来是9厘米，而最长的那根木条的长度为10厘米 师:下面我给你们3个三角形，你们分别量出三边的长（学生动手测量所给的三角形）
师:如果将其中任意两条边的长度相加，同第三条边比较，你能发现什么？ 生1:我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。生2:我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。师:“任意两边”是什么意思？
生:“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比第三条边的长度长。
师:也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征:三角形中任意两条边长度之和都比第三条边的长度长书中也有这样的结论，我们一起看看吧。（生齐读）
设计意图:通过动手实践、交流讨论、发现归纳的过程，引导学生在操作中体验、在发现中感悟，化静为动、学做合一，从感性认识上升为理性认识，亲身体会“做数学”的乐趣，有助于培养学生主动探索、善于思维、勇于实践、合作交流的数学意识，发展学生的动手操作能力和推理能力。
三、巩固练习，提高能力
1.师生共同讨论“练一练”的第1题，重点让学生说说遇到这样的事情怎么办，为什么。
2.让学生完成课本“练一练”的第2题，让学生动手用小棒实验，教师巡视 设计意图:通过让学生完成“练一练”中的习题，使学生将所学的知识应用到现实生活中，体验到三角形的三边关系在生活中的广泛应用 3.补充练习家白阶三（1）师:同学们刚才表现得非常棒，你们能在玩中发现数学问题，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？ ①3、4、5，②2、2、6 ④3、3、5（学生做完后说明判断的方法）
（2）小明想制作一个帆船模型，船帆要求做成三角形。现在老师提供了长分别是2厘米、4厘米、5厘米、7厘米、8厘米和10厘米的小竹竿。你们能不能帮帮小明，选取其中的3根小竹竿制成三角形的船帆呢？
设计意图；有意识地引导学生从数学的角度，应用所学的知识“三角形的任意两边之和大于第三边”去解决生活中的实际问题，让学生学有价值的数学。（3）椅子腿活动了，怎么办？你遇到过这种事情吗？你是怎样解决的？ 设计意图：让学生从现实生活中体验到三角形的稳定性的应用。
四、课堂小结
(1) 学生的独立思考与合作交流结合在一起。
在组织活动之前,我提出问题“如何围成一个三角形"让学生有了自己的认识后,在小组合作解决,最后全班共同交流看法,使学生学会了怎样去解决问题,并在这一过程中学会了怎样表达于怎样倾听。
(2) 在实际应用方面，提供空间让学生发挥自己的方法解决问题,并对他提供展示的机会,由于学生的思考角度不同,解决问题的方法也是多样化的,让学生通过思考交流,比较各自方法的特点,选择一种适合自己的方法,去解决问题。
(3) 用学生喜欢的游戏作练习,吸引学生的兴趣,在快乐的氛围中学到了知识。体验学习数学的挑战性和数学结果的确定性。
整个教学过程某些环节确实需要进一步的改进于思考。如:
(1)让学生在自主计算、亲身比较的过程中，感受锐角三角形两遍之和大于第三边在这个环节我下的力度有一点大,使课堂有一点延时。
(2) 有的学生对给出的小棒没能充分运用,说明孩子们在解决问题时有时思考是不灵活的。在平日的教学中我们就要多鼓励学生发表自己的意见,不规定固定的模式。
在“三角形三边关系”一课的教学中, 为了得出“任意两边之和大于第三边”这一结论, 两位教师分别作了各自的演绎。
【教师甲】动手操作———从能围成三角形的条件入手
师:我们知道了三角形是由三条边围成的, 那老师任意给三根小棒是不是一定能围成三角形呢? (生猜)
师 (给四人小组提供了很多小棒) :请你们从材料袋里选出三根小棒, 使它能围成三角形。 (学生动手操作, 反馈)
教师让学生讨论为什么有的小棒能围成三角形, 有的却不能。
教师组织学生讨论、交流得出结论, 并任意画几个三角形验证。
【教师乙】动手操作———从不能围成三角形的小棒特点入手
师:任意给三根小棒是不是一定能围成三角形?请从信封里找出三根小棒使它们不能围成三角形。
学生动手操作: (1) 同桌合作探究, 并将数据填入表格; (2) 思考不能围成的原因; (3) 汇报交流, 上台展示摆不成的情况。 (师课件演示)
引导学生观察围不成三角形的三根小棒长度有什么特点。学生归纳:较短两边之和小于或等于第三边。 (师板书:围不成)
师:那怎样的情况下, 就一定能围成三角形呢?
(生讨论、交流得出两边之和要大于另外一条边)
【思考】
比较这两位教师的教学, 其实大同小异。教师甲从能围成三角形的条件入手, 教师乙从不能围成三角形的条件入手。两位教师的教学中都出现了这样的问题:在探究4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒能否围成三角形时, 有学生认为能围成三角形, 尽管很扁很扁, 但依然是个三角形。这种想法是学生从现实围的过程中产生的。因为小棒有一定的厚度, 在围的时候端点与端点之间很难连接, 导致两条短边等于长边, 在围的过程中产生一种错觉就是也能围成一个三角形。这种由误差引起的错误也让教师很难说服学生。为减少围时形成的误差, 我们也曾经看到很多教师为选取合适的操作材料动了很多脑筋, 比如用很细的纸条, 但太软;还有的用磁力棒;也有教师用很细的吸管, 吸管里用铁丝穿进固定等等, 但都没有很好地解决这一问题。
【笔者借助多媒体尝试教学】
1. 直接从主题图入手, 得出结论
师:今天我们继续来学习三角形。 (出示课本主题图)
师:小明上学可以怎么走?他走哪条路最近?
生:走c这条路最近。
师:为什么?
生:这样走是笔直的, 另外一条要弯一下, 肯定要远点。
生:两点之间笔直的线段最短。 (二年级学过两点之间直线段最短)
师:用数学语言表述就是“c<a+b”。 (板书)
师:从小明家到邮局怎么走最近?从学校到邮局呢?你还可以得到哪些结论?
生:从小明家到邮局走a这条路最近;从学校到邮局走b这条路最近。还可以得到以下结论:a<c+b, b<a+c。
生:三角形的两条边加起来肯定大于第三边。 (板书:两边的和大于第三边)
师:究竟哪两条边的和大于第三边呢?
生:随便两条。
师:我们可用一个词“任意”来表示。 (板书:任意)
2. 进一步创设情境, 体验结论
(1) 出示研究材料:“小明家离邮局2千米, 学校离邮局5千米, 小明家离学校几千米?”
生:7千米。
生:3千米。
师:你是怎么想的?
(有两种情况:小明家、邮局、学校在一条直线上, 在邮局的左侧或邮局的右侧, 如图1)
师:小明家除了这两个地方还有可能在哪里?这时离学校几千米?
(生指出不一定在同一条线上, 到黑板前描出位置, 如图2)
猜测:“这时三条边围成了一个三角形, 小明家离学校的距离比7千米大还是小?” (量一量)
(2) 实验操作
操作提示: (1) 在纸上我们可用1厘米表示1千米的长度。
(2) 确定小明家的位置。 (小明家离邮局2千米哦, 图上该画几厘米?)
(3) 连接小明家、邮局、学校, 得到三角形。
(4) 最后量出小明家到学校的长度, 标在线上, 四人小组交流。
图3
(3) 反馈交流
(不管小明家在哪里, 学生量出这些红色线都在3厘米和7厘米之间)
师:能不能把小明家的位置全部画出来呢?
(这时有个学生说画不完, 小明家的位置可以在一个图上。此话引起学生反响, 教师借助几何画板, 移动小明家的位置, 课件马上显示出小明家到学校的距离)
在动态移动的过程中, 学生兴趣浓厚, 思考积极。他们清楚地看到学校和小明家的距离在3到7之间连续变化。当刚好是5-2=3或5+2=7时, 小明家在邮局的两侧, 三点成一条直线, 没有形成三角形。而在其他情形时, 三点刚好可以围成一个三角形, x的数值永远大于3小于7。这时让学生用算式表示第三边时, 学生自然而然说出了x>5-2和x<5+2, 得到了“三角形一边比两边之和小, 比两边之差大”的结论。
此堂课学生的表现非常好, 特别是在几何画板的演示过程中, 学生参与的积极性十分高涨, 参与质量高, 效果比动手摆小棒好。而且创设切实的生活情境, 充分发挥了学生主动探究和空间想象力。通过画和量, 学生借助课件更深层次地感受到了三角形的三边关系, 同时也减少操作上的误差。借助几何画板的测量功能可以更形象、直观地感受数据的连续变化, 突破了材料的局限性, 促进了思维的严密性, 得到了更符合数学味的表述“三角形一边小于其他两边之和, 大于其他两边之差”。
【反思】
一、知识不一定通过动手操作来获取
教师选取不同的操作材料进行探究的主要目的是通过围, 得到三角形三边关系, 但这里首先需要教师思考的是三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”真的需要通过动手操作学生才能得出结论吗?在此之前, 学生知不知道这个现象和结果?
事实上, 三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”等价于两点之间直线段最短, 而这是不证自明的公理。学生在一年级学习了比一比长短, 二年级学测量线段时知道两点之间线段最短。所以学生有这样的知识基础, 也有很多这样的生活经验, 比如走路总是不喜欢走弯路, 喜欢笔直走到终点。数学理论依据告诉我们这也不需要通过操作得知。由此我们就得重新思考我们的操作材料。
二、操作材料不一定都要用实物工具
前面讲到用小棒等材料围三角形的时候带来的误差都比较大, 产生的负面结果也比较多, 小棒的根数也是非常有限。那能否创设一个误差尽可能小, 又能构造出无限个三角形的操作材料呢?学生知道结论后, 笔者创设情境让学生在纸上构造了无数个三角形, 用量的方法来验证三边关系。为了突破三角形个数的有限性, 笔者借助几何画板, 多媒体课件演示在已知两条边的情况下第三条边的长度始终在两者的差与和之间, 与差、和相等时刚好在一条线上, 这样很直观、轻松地解决了实物材料产生的问题。
教学目标：
1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。
2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。
3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：三角形三边关系的探究。
教学难点：在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备：彩色纸条若干、课件、红、绿圆片。
教学过程：
一、情境激趣，发现问题
师（电脑出示例3图）：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？
生：有三条。
师：走哪条路距离最近？
生：走中间这条路距离最近。
师：你怎么知道的？
（学生结合自己的生活经验各自表述。）
师：同学们很爱思考，能结合自己的生活经验来谈，说得都有道理。请同学们再看看图，小明上学的这几条路线围成两个什么图形？
生：围成了两个三角形。
师：小明上学的这几条路线围成了三角形，每一段路正好是三角形的一条边。那么，我们能不能用三角形三条边的关系来解释走哪条路最近的问题呢？今天，我们就一起来研究三角形三条边之间的关系。
（板书课题：三角形三边的关系）
二、合作探究，发现规律
1.初步感知，提出猜想。
师：老师准备了些纸条（a.10厘米，15厘米，20厘米；b.10厘米，10厘米，20厘米；c.10厘米，12厘米，26厘米），谁愿意把这几组纸条分别当作三角形的三条边使它们首尾相接在黑板上摆出三角形？
（学生踊跃上台摆三角形，用第一组纸条能顺利地摆出三角形，而用第二组和第三组纸条摆不出三角形。）
小组讨论，提出猜想。
生1：两条短的边太短了，围不起来。
生2：那条长的边太长了。
2.动手操作，发现结论。
师：请大家拿出信封里的纸条摆三角形，每摆一个，就把自己摆的结果和所用纸条的长度记录在表格中，最后算一算。然后在小组内讨论，把你的发现记下来。
（小组合作，动手操作，填写记录表。然后小组代表上台汇报并展示记录表。）
汇报要求：a.哪些情况下能摆成三角形？b.哪些情况下不能摆成三角形？c.你们有什么发现？
生1：两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
生2：最长的那条线段小于另外两条线段的和才能围成三角形。
生3：任意两条线段的和一定要大于第三条线段，才能围成三角形。
生4：三角形较短的两条边的和大于最长的边。
生5：三角形两边的差小于第三边。
……
3.深入思考，完善结论。
师：三条线段中只要其中两条线段的和大于第三条线段就一定能围成三角形吗？说说黑板上的第二、三组线段为什么不能围成三角形。
生1：第二组线段中10厘米加10厘米等于20厘米，所以围不成三角形。
生2：第三组线段中10厘米加12厘米比26厘米小，所以围不成三角形。
师：请同学们读书上的结论，说说“任意两边”是什么意思。
生1：“任意两边”就是随便哪两边。
生2：“任意两边”就是任何两边。
三、运用新知，解决问题
1.红绿灯：请看下列各组线段，能围成三角形的请亮出绿灯，不能围成三角形的请亮出红灯。
4厘米，5厘米，6厘米；4厘米，6厘米，4厘米；3厘米，3厘米，6厘米；16厘米，28厘米，11厘米；47厘米，52厘米，9厘米；13厘米，13厘米，13厘米。
师：说说判断的时候你有什么好办法。
生：如果较短的两线段加起来比最长的那条线段长，就一定能围成三角形。
师：你能用今天所学的知识解释小明上学路线的问题吗？
2.找朋友：在下列所给的线段中，哪三条线段能围成三角形？
2厘米 4厘米 5厘米 8厘米 10厘米
3.动脑筋。
学校的木工师傅有两根木条的长分别是70厘米和100厘米，他要选择第三根木条（整厘米），将它们钉成一个三角形木架。你能帮助他确定第三根木条最长是多少厘米？最短是多少厘米吗？
四、整体回顾，总结评价
请给自己本节课的表现进行公正的评价。
情感自测题（在相应的表情上打√）
教学反思：
以上是根据教学设计进行的教学实践。从练习检测可以看出，学生对于三角形三边的关系已经掌握，90%以上的学生能应用三角形三边的关系解决生活中简单的实际问题，达到了这节课的教学目标。课后反思，我有几点体会。
1.学生是学习的主人。在设计时我对学生情况进行了充分估计，我“怎样教”是围绕学生“怎样学”来进行的。教学中，学生主动参与，积极探索，在愉快、主动中得到了发展。学生能掌握和应用三角形三边的关系——较小两条线段之和大于第三条线段，便可围成三角形。让我没有想到的是，有几个爱思考的学生还在课中告诉我：如果较短的两边的和等于或小于第三条边的话，短的两条边接不起来，最多只能和较长的边重合，不可能围成三角形。由此看出学生探究学习潜能是不可估量的！
2.学习是学生的“再创造”活动。在学习中，我让学生经历了探究发现的全过程。学生在掌握和灵活运用知识的同时，也获得了“探究”的能力，有利于创造精神的培养。让我感到遗憾的是，在小组活动中少部分学生不敢大胆操作，不敢大胆提出自己的真实想法。这就告诉我，在今后的教学中一定要多为学生营造协作互动，自主探究的课堂教学氛围。
3.数学教学要注重情感因素的培养。情境的创设、教师欣赏的神态和鼓励性的语言与课末学生多方位的自主评价，都是培养学生积极情感因素的手段。这些手段不仅可以让学生带着愉快的心情学习新知识，更有利于学生形成积极的情感态度和价值观。
良好的教育一定要致力于引导学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。只有寓教于乐，理智与情感融合互补，学生才能学得愉快，才能真正贯彻新课程的理念。
作者单位
楚雄开发区实验小学
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