初中数学基本知识

初中数学基本知识（通用8篇）

初中数学基本知识 篇1

学课，从学生的生活实际出发，注重实践探索，并运用多媒体在数学课堂中发挥作用，使课堂教学更为生动.

关键词：生活实际 多媒体 实践

我从事初中数学教学已有二十几个年头了，长期以来，数学留在很多学生心里的强烈印象，就是枯燥的计算、刻板的公式、远离现实生活的应用题，初中生学习数学是脱离于生活的一种纯符号的逻辑演绎，学生怕学，甚至厌学。在实际数学教学中，我们不难发现有很多学生怕学数学，认为数学太抽象，不易理解。而面对新课程的改革的大潮中，被传统教材培养长大，已经非常习惯了传统教材的我，一度也很迷茫，如何才能有效的实施课堂教学?如何让学生从怕学、厌学到不怕，甚至喜欢数学?如何使数学课堂变得生动有趣呢?以下是我对这一问题的初探。

我所在的学校是一所农村镇级初中，到我们学校来就读的学生大部分是因为父母出外打工的留守生或因其他原因而无择校机会就近入学的学生，这些原因也就构成了学生从小在学习时没有一个良好的学习环境，在家学习时没有得到来自家长的较严格督促和指导，在面对学习困难时也基本得不到有效帮助，在面对挫折时也很难得到及时的疏导和鼓励，在我的家访中能发现更有一部分家庭，由于父母工作不顺利、或父母离异等原因，家长对学生在学习中遇到的失败简单以责骂甚至拳脚对待，或者不管不问，这些都是导致学生怕数学，甚至讨厌数学的主要原因之一。2、长期以来我们的数学教学还常常处于“教材是什么，我们就教什么”，有时我们把数学与生活的天然联系割裂开来，鲜活的数学异化成了纯粹的符号系统，成了游离于生活之外的另一抽象的世界。这也是学生感觉数学枯燥无味的一大原因。3、从学生的思维特点看，他们的思维是具体、形象的，他们对数学概念理解不是按我们成人意志“直接教会学生的”，而是要通过学生的形象思维，借助对客观事物表象的理解后而产生的。单一的接受式教学让学生感觉数学的学习是那样的单调，呆板，毫无乐趣。对于学生的家庭现状我无力去改变，唯一我能做的是改变我的教学方法，去适应学生的要求。于是结合数学自身的特点，遵循学生学习数学的心理规律去创设情景，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，在传授知识的同时，创设更多让学生感受和体验的过程，进而使学生获得对数学知识的理解。同时充分运用多媒体教学，让学生获得更形象，更生动的感性认识。

我主要尝试了以下做法：

1. 在课堂教学中，注重从学生的生活实际出发引入新课。

在每次新授之前，我非常注重引入设计，在设计如何引入新课时十分注重从学生熟知的生活实际出发。如在教学“有序数对 ”概念，我在引入新课时，没有像教材里问学生:你们去电影院看过电影吗?原因在于：我们班里的大多数学生是留守生，其父母长年累月不在家，父母带着自己的孩子到城里电影院看一场电影几乎是一种不可能的事情。所以，多数学生对电影院内座位的编排编号情况并不熟悉。在我们杨河镇，随着经济的发展，近几年大量兴建套房，我们班大多数学生居住在套房里。于是我这样问学生：你住在几层几号?或你住在几单元几层?学生对于这样的和实际生活紧紧相连的问题，非常熟悉，答案昭然若揭。在此基础之上，再讲解“有序数对”的概念就有事半功倍之效。

2、 充分发挥多媒体教学的作用，告别传统的“小米加步枪”式教学。

在各级领导的重视、关心下，我校在本学期初已全部配备了多媒体教学设施。在此之前，我已掌握了多媒体的使用方法，还能自制数学课件，这样能大大提高了课堂教学的效率，还能使课堂教学生动有趣。如在讲实数的概念时，其中有一个结论“实数和数轴上的点是一一对应的关系”即是任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示它，反过来，数轴上任意一点所表示的数是实数。我利用几何画板软件制作了直径为一个单位长度的圆在数轴上滚动一周的动画课件，学生们知道，直径为1个单位长度的圆的周长是π，此圆在数轴上滚动一周的长度就是它的周长π，学生们清楚地看到表示π的点的出现，啊!数轴上竟然有一个点能准确地表示无理数π，这样学生相信其它的无理数同样也能在数轴上用一个点表示出来。若用传统的教学手段讲解，学生们只能是半信半疑。在平时的教学中，只要是学生不易理解的问题，我都想尽一切办法制作课件，帮助学生分析，从而能最大限度地发挥多媒体的功效。例如，在本学期(七年级下册)数学练习册第十五页有这样一道题：求四块绿地面积之和。为了形象化，我运用几何画板制作了四块地经两次平移成为一块长方形的动画课件，学生们看到经向下，向右两次平移后拼成的长方形的长减少了2，宽减少了1，学生很顺利地得出四块地的面积之和为S=(a-2)(b-1),这种教学效果是其他教学手段无法比拟的。

3.注重实践探索

有些概念在教室里讲学生不易接受，若有适宜的环境条件，何不让学生走出课堂，到实际生活中去探索呢?如，我在教学“点到直线的距离”这一概念时，我并没有在黑板上纸上谈兵，而是把学生带到学校的沙坑旁，先让一名学生跳远，然后现场讲解：什么是起跳线和落脚点，再让其他学生量那名学生跳远的成绩，在量的过程中，让学生明白跳远成绩实际上是指落脚点到起跳线之间的距离。通过这种实践活动，学生们不仅理解了“点到直线的距离”这一概念，而且对垂线段和点到直线的距离的区别与联系也非常清楚。 让数学课堂变得生动有趣，这是摆在我们数学教师面前的一个永久的课题，随着教学改革的不断深入，学生对教师的要求越来越高，要使自己的课堂教学对学生有强烈的吸引力，教师必须不断加强学习，不断提高自己的综合素质，从学生生活实际出发去创造情境，利用现代化的教学手段，让学生多参加实践探索活动，让数学课堂变成学生学习知识的乐园!

参考文献

初中数学基本知识 篇2

一、意识观念的转变

传统教育中对数学教师和教学知识的要求很低, 而教师在教学过程中更加容易忽视培养数学教师的教学知识。他们传统的观念是:作为一名数学教师只要有足够的专业知识就可以成为一名优秀的数学教师, 这种观念不是一蹴而就的, 有它存在的历史背景。一来因为当时社会发展比较落后, 对教育发展不够重视, 导致大量人才的流失, 只要教师有一定的教学知识就不错了, 更加谈不上对教师数学教学知识的发展了;二来我国自古以来就有学则优则士的想法, 具体来说就是学习是为了做官来让家族光荣, 他们所接受的教育都是固定的, 死板的, 缺乏一定的创新意识, 导致知识只是简单的传授, 而得不到发展, 而且对知识的接受也只局限于课本上仅有的;三是数学课程的开设也比较晚, 不利于数学教师培养教学知识。

但随着社会生产力的快速发展, 教育界越来越关注教师素质的发展, 对教师的要求也在提高。新一轮数学教师教学知识课程改革要求一名优秀的数学教师不仅要有高尚的教学品质, 还需具有对某一具体数学教学内容的特定教学方法, 这就是数学教学知识的体现, 这会帮助教师达到高效的课堂氛围。

二、教学形式多样性

初中生处于人生的最活泼阶段, 对学习的认识还达不到一定的深度, 加之数学知识的学习比较枯燥, 每天对着众多的数字, 它认识我, 我不认识它, 时间久了容易让学生产生厌烦感, 进而失去对数学学习的兴趣。这就要求数学教师可以将相关的数学教学知识结合有趣的事件来进行教学, 达到意想不到的结果。例如, 例如:我们在讲完“圆的有关性质”后, 提出“车轮为什么要做成圆形的”, 让学生充分发挥自由想象, 在想象中去感受, 体验, 这样既活跃了课堂气氛, 又让学生在想象中对所学知识得到了进一步的巩固。我们对数学初步的了解就是觉得它与数字挂钩, 其实它要求我们要有很强的理解能力, 去分析一道题的中心含义, 这样才会对症下药, 也就要求教师在讲解数学知识的过程中要采取多样的教学方式去吸引学生的注意力。例如, 可以采取合作的方式来完成教学, 这样就可以在轻松愉悦的氛围中达到要求的效果, 同时也加强了师生之间的交流与互动, 当然这期间教师要注意把握时间和方式;再有可以进行探究式的学习, 让学生积极的、主动的参与学习的过程, 加深他们对本节课内容的印象, 取得良好的效果;更加有效的方式, 我觉得是将难理解的数学知识应用到生活中, 结合生活中的实际例子来解题, 会有更好的效果。比如讲授“轴对称图形”时, 出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形, 让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折;左右两边都是对称的, 这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。

三、新颖的教学理念

在新形式下, 教师不再单一的把教学理论随意应用到教学过程中, 而是注重对教学实际能力的培养, 不是单纯为了数学而教数学, 开始注意与其他学科相结合, 更好的帮助学生理解这晦涩难懂的数学知识, 比如与语文学科相结合帮助学生理解数学题的中心思想, 更好的解答此题。

四、特定的教学内容与学生联合的知识发展

在推广素质教育发展的时候更加关注学生对数学学习的兴趣, 特点, 了解他们学习过程中出现的误解, 对复杂数学难题的处理方法策略。例如, 在讲解图形这章内容的时候, 教师可以让学生在课下先做好课上需要的各种图形, 而且强调要按照老师的要求去完成, 学生间可以互相帮助, 加强他们动手能力的同时开发他们的创新能力。在这一切准备妥当后, 教师也要就本节课内容做个的重难点区分, 帮助学生记忆, 促使学生积极发言, 了解学生的课堂学习效果, 针对这些情况设定课后习题来加强训练, 对学生的提问要耐心解答, 不可简单了事。比如讲几何“平行线等分线段定理”时, 向同学们亮出1根1米长的竹竿问:“同学们, 能在不用刻度的情况下, 迅速将这根竹竿五等分吗?”这样一来, 创设了探究问题的情境, 激起了学生学习这节课的兴趣, 活跃了学生的思维, 很快进入最佳的学习状态, 积极主动参与课堂学习之中, 对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常明显, 达到了预期的教学目标。

小结

社会在不断发展, 越来越注重教育的发展, 教师的评定更加具体化, 要求在详细, 不能一味的只关注学生的成绩, 教师也要提高自身的修养来教育影响学生, 多听取他人的合理化建议来给自己充电, 紧随国家教育发展的步伐, 加强对数学教师与数学教学知识的培养, 不再追求一趟管的模式, 开始关注了解学生的情况, 发展数学知识, 对特定的数学知识具体化讲解, 让更多的学生参与进来, 课前好好准备, 采取有趣的引入课技巧吸引学生兴趣, 扩充知识、注意多学科教学, 使更多的花朵来放在祖国这片肥沃的土壤上。

参考文献

[1]宋丽艳;浅析初中数学教师如何使课堂“活”起来[J];学周刊;2013年19期

[2]吴瑞生;“四自主”教育模式对培养初中数学教师素养之研究[D];内蒙古师范大学;2013年

初中数学基本知识 篇3

关键词：数学教学 渗透 数学基本思想

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0166-01

2011年版的《数学课程标准》中把传统双基修订为四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这充分说明了基本思想是数学课程的重要目标之一，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分。

渗透数学基本思想是数学教师中的主要任务之一。数学课程固然应教会学生需要的数学知识，但是绝不能仅仅以此为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中去学习数学基本思想，数学基本思想是数学学科发展的根本，是探索和研究數学的基础，也是数学课程教学的精髓。

课堂是学生学习的主战场。笔者认为，在课堂教学中有效地渗透数学基本思想是我们探索的关键。

1 经历参与学习的过程，渗透基本思想

数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果。所以概念数学不应简单地给出定义，而应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的基本思想。比如负数概念的教学，初一代数上册借助于温度计给出描述性定义，学生对负数概念往往难以透彻理解。若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念。笔者在演示温度计时提出这样一个问题：今年冬季某天北京白天的最高气温是零上11℃，夜晚的最低气温是零下6℃，问这一天的最高气温比最低气温高多少度。学生知道应该通过减法来求出问题的答案，但是在具体列算式时遇到了困惑：是“11～6”吗？不对！是“零上11～零下6”吗？似乎对，但又无法进行运算，于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了。再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+、-”来表示，从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。

2 提高发现和解决问题的能力，揭示基本思想

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的基本思想，才能有效的发展学生的数学基本思想，提高其数学素养。下面以如何激发学生发现问题和解决问题方面发展简要说明。

2.1 要营造民主氛围，促使学生敢问

教师应该对学生多进行感情投资，多深入到学生中去和他们聊天，讲讲数学领域中各种各样的奇闻趣事，帮助学生解答生活中的一些疑难问题；还应营造宽松、自由和民主的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，鼓励学生求新求异新，挖掘其可贵之处。这样，学生自然会喜欢老师，进而喜欢这门学科，问题意识就会得以激发。

2.2 创设问题情境，引导学生想问

比如，学习《有理数的乘方》一节时，笔者设置这样一个问题：有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次，厚度是多少？对折2次，厚度是多少？3次呢？20次呢？通过对折，学生就会发现很多的问题，同时，发现他们手中的纸根本就折不了20次。这时，笔者再提出问题，猜猜如果这张纸足够大，那么折完20次后，和珠穆朗玛峰相比，谁高呢？学生的兴趣一下子提了起来，也就顺理成章地进入《有理数的乘方》一课的教学。

2.3 建构自主探索，培养学生会问、善问

教师要注意适时教给学生一些提问的技巧，提高其思维能力；还可以在教学中引导学生针对教科书的客体、重要原理等内容有意识地多问一些“是什么、为什么、怎样做”，促进其思维发展，提高学生发现问题和提出问题的能力。

3 学会分享与合作，激活基本思想

如何提升合作学习的有效性呢？首先可以分组合作，在数学课堂中建立合作学习小组要考虑到学生的学习成绩、学习能力、兴趣爱好等多方面因素，其目的是形成一种互补。建立好小组后，要对每一个成员做出具体明确的分工，要求每个小组成员在组内承担相应的角色。过一段时间，小组内各成员的角色应进行相互调换，以保证所有的组员机会均等，都能在不同的位置上得到一定的体验、锻炼和提高，以充分调动学生的学习积极性。

再者可以任务合作。开展合作学习的任务选择非常重要，即教师须提出合适的问题，然后在此基础上进行。不同的问题是从不同的维度上提出来的，不同维度的问题相互之间不能彼此取代，但能相互补充，以形成全方位考察对象的思维态势。有了这样的系列问题学生就能明确学习的目的；反之，没有问题也就没有讨论的内容，合作学习与交流就会流于形式。所以，必须选择具有一定的挑战性、开放性、探索性的问题才能开展好合作学习。选择具有挑战性的问题，有些问题对于个人而言较难独立完成，在合作中大家共同分析问题，相互交流，教师作适当的指导，使得问题变得越来越清晰，这样相对于个人独立解决问题变得容易而且深刻。选择开放型问题和解决途径多样化的问题，学生可以用不同的方法从不同的角度去解决，基础知识的不同思维方式的差异可得到不同的结论。合作学习形式使学生有机会提出自己的观点和方法，给他人提供展示自己、了解别人的机会，因此能相互促进、共同提高。交流的过程是学生间思维碰撞的过程，时常会有思维的火花闪现。这种火花可能是一种独具特色的解法，也可能是一个富有创意的想法，还可能是富有哲理的话。这样持之以恒，学生的数学思想就会产生质的飞跃。

4 培养科学的态度和科学的道德，概括基本思想

数学教材是采用蕴含披露的方式将基本思想融于数学知识体系中，因此，适时对基本思想做出归纳、概括是十分必要的。概括基本思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与基本思想的提炼过程，尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的基本思想方法概括出来，可以加深学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立发现、提出、分析、解决问题的能力。

概括基本思想一般可分两步进行：一是揭示基本思想的内容、规律，即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来；二是明确基本思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现个别性认识上升为一般性认识。

总之，初中数学教学要根植于课堂，着眼于提高，注重基本思想的渗透与培养，这将有助于提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和水平，从而形成良好的思维品质。

参考文献

初中数学知识点总结 篇4

顶点式：y=a(x-h)^2+k(a=?0，k为常数，x=?h)

顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点坐标_顶点坐标-解释

在二次函数的图像上

顶点式：y=a(x-h)^2;+k抛物线的顶点P(h，k)

顶点坐标：对于二次函数y=ax^2;

+bx+c其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2;)/4a)

02 二次函数口诀速记

二次方程零换y，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，

顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

03 二次函数顶点坐标公式推导

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a=?0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

【抛物线的顶点P(h，k)】

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

04 相似三角形

①相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

②平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

③相似三角形的概念

以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

④考点：相似三角形的判定和性质及其应用

熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

⑤三角形的重心

知道重心的定义并初步应用.

⑥向量的有关概念

⑦向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

05 有理数的分类、大小比较和运算

(1)按有理数的定义：

正整数、0、负整数统称为整数;

正分数和负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

整数：

①正整数：1，2，3，...;

②零：0;

③负整数：-1，-2，...;

分数：

①正分数：0.15，...;

②负分数：-0.15，...;

(2)按有理数的性质分类：

正有理数：

①正整数：1，2，3，...;

②正分数：0.15，...;

零：0;

负有理数：

负整数：-1，-2，...;

负分数：-0.15，...;

注意：

(1) 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。

(2)所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。

(3)正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。

有理数的大小比较：

1.正数>0>负数;

2.两个负数比较：

①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

有理数的运算

1.有理数的加法：

加法一般步骤：

①确定符号：同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法：

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和：

有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法：

乘法步骤：

1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算：

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;

负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法：

除法步骤：

1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

06 二次根式的应用知识点总结

二次根式的应用主要体现在两个方面：

①利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

②利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。

这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见用法：

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;

(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒：

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

07 角平分线的性质及判定

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

08 三角形的稳定性

我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。

稳定性证明：

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∵ 第三条边不可伸缩或弯折 ，

∴ 两端点距离固定 ，

∴ 这两条边的夹角固定;

∵ 这两条边是任取的 ，

∴ 三角形三个角都固定，进而将三角形固定，

∴ 三角形有稳定性 。

任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴ 两端点距离不固定 ，

∴ 这两边夹角不固定 ，

∴ n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。

如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。

09 全等图形与三角形

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：

(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;

(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

10 相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数:a+b=0

④a-b的相反数是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是:-a-b

⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

11 绝对值

1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，︱a︱=-a;

③0的绝对值等于0。 当a=0时，︱a︱=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

12 倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a=?0)

③a与b互为倒数 ab=1

④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

13 乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

a^a^…^a=a^n

②底数、指数、幂

14 轴对称

轴对称的定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称的性质：

(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

(2)对应线段相等，对应角相等;

(3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

轴对称的判定：

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

这样就得到了以下性质：

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:

可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

相反的，如果有两点关于直线Y对称，那么点A的横坐标为相反数，纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式)

设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线;

矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;

正方形，菱形问题经常添设对角线等等。

初中数学函数知识点 篇5

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)

(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)

(3)走向：

k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移：

当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

初中数学“知识树”的理解和应用 篇6

一、“知识树”的结构

“知识树”是用“树”的结构来表述、总结一门学科知识的结构和梳理知识的一种方法.它形象直观, 易于学生掌握“知识树”实质就是关系图.画“知识树”时, 要体现各级别、各层次的知识经脉, 把相关的知识放进去, 同时更重要的是要把这些知识之间的相互关系明确地表现出来.如果说主干是数学每个单元的总的知识, 树枝就是单元中的每个知识点, 而树叶是知识点的概念及运用.“知识树”可以是每个章节的, 也可以是初中数学的整体概括.下面两个图例, 可以很容易展现由主干到相应枝干上的知识点, 以及知识点之间的相互关系, 容易理解, 也方便记忆.

从图1可以清楚地看出初中数学整体的知识要点, 而图2是其中二元一次方程组的知识树.用树形结构来表述数学知识的结构及相互关系, 能使学生在整体中感知整个教材, 理解教材, 明白要掌握的教材知识点, 也促使学生尽快找到解决某一类问题的方法和规律, 做到举一反三, 提高学习效率.学生在知识树的引导下, 形成一定的认知结构, 根据一棵或多棵知识树, 一个层次一个类别地实现数学的学习目标, 避免学习的盲目性和被动性.这种从总体上了解知识结构, 而后分部分学习, 最后在认识部分的基础上再把握整体的学习方法, 即整体———部分———整体的学习方法, 就是整体性原理在教学实践中的具体运用.

二、“知识树”的应用

授课时加入知识树这一方法, 首先可以让学生通过预习, 自己制作知识树, 这样可以激发学生的积极性, 提前大概了解某一章节的内容.而在上完课后, 为了能更好地帮助学生掌握这一章节的知识, 理清这一章节的脉络, 可以和学生一起在黑板上画出这一章节的知识脉络.这样老师和同学一起整理每章节的内容, 学生将理解得更清楚、更透彻.

作为教师, 不仅应该教给学生知识和解题思路, 更应该教给学生学习的方法.虽然教学引入知识树效果不错, 但是如果学生不是主动参与, 效果往往会大打折扣.所以我们应该教会学生怎么画知识树, 让学生自己动脑学习知识, 掌握学习方法, 这样他们会理解得更好, 记忆得也更好.同时, 这样既可以充分发挥学生学习的积极性, 也培养了他们进一步整理及复习的能力.他们在学习其他学科时也可以运用这种学习方法, 提高理解和概括能力.

对教师来说, 知识树可以帮助教师对整册教材乃至整个学科做系统全面地建构和把握.知识树的梳理, 使教师们对教材的钻研更加深入, 教学变得更加轻松活泼.画好知识树后, 老师在备课和讲课就有了目的性和针对性, 就一定能提高课堂教学的效率.而在学生方面, 他们在自学时, 可以一个层次一个层次, 一个类别一个类别地领会各个知识要点, 加强了知识系统的构建, 增强了学习的主动性和有效性.在课堂上, 当教师引导学生画出知识树时, 教材知识的脉络就一目了然地展现在学生面前, 而后再从这棵树的主干慢慢地、一步步地发挥到树叶, 学生清晰地看到和学到要掌握的知识, 学习更加有效.知识树可帮助我们回顾并系统梳理初中数学的基础知识、基本方法, 在头脑中形成清晰的知识网络.

教师要时时让学生心中有一棵简单的清晰的初中数学之树的体系.只要理清了数学这棵大树的实质, 由主干慢慢伸展出的枝叶是可以触类旁通的.学生就会认识到数学并不可怕, 就能够在任何时候都能以从容轻松的心态来应对任何貌似复杂实质简单的问题, 自然也就不会感到数学知识杂乱无章了, 可以以愉悦的心情来面对以后的数学学习.

初中数学教师教学知识的发展研究 篇7

【关键词】数学教师 教学知识 问题 发展

前言

初中数学教师教学知识的定义是：教师为胜任数学教学工作所拥有的有关教学的原则、信念、技能等的综合体，是教师通过学习、体验、反思、领会和实践所获得的对数学教学的总体认识。本文针对当下初中数学教师教学知识的发展现状进行分析，试找出阻碍其长远发展的不利因素并提出有效发展策略。

1 数学教师教学知识研究现状与问题

1.1教学知识学科特点未被突出体现

当前，初中数学教师教学知识研究过程是以教师应掌握的数学学科分类为主的，也就是说在研究中表明，若数学教师自身对教学知识掌握程度不深，对教学方法使用不合理，不能有效传递课程知识，那么教师教学知识的发展将寸步难行。但是学术界的研究成果中并未针对教师应掌握的数学内容以及掌握程度进行细化分析与研究，只是单纯要求数学教师掌握的知识越多越好，并没有考虑到真正教学过程中是否能够有效应用。现有相关研究中教师认知数学教学知识本质、理解教学思维方法、掌握数学史、解决数学教学问题等方面内容严重缺失。以上这些知识也应被列为数学教学知识范畴之内，初中数学教师若是不能有效掌握这些内容，就不能从本质上理解新课程改革对初中数学教学知识提出的要求，从而也不能有效提高课程教学有效性。

1.2数学教师教学知识形成机制及其发展过程存在欠缺

初中数学教师教学知识的研究中应包含理论性知识与实践性知识，这是多项研究成果中已经得到共识的部分，但是目前对这两部分中的细分内容与两个结构的形成机制研究存在一定的缺失，也没有针对理论与实践的有效结合进行研究，无法判断二者在教学过程中有机结合之后的作用力以及影响因素。关于数学学习方法知识、数学课程结构知识、数学学科内容构建知识、数学教学环境知识以及教师自我评价知识等方面的研究内容较少，对于教学知识的发展过程也缺乏过程性地研究。

1.3缺少微观及中观层面研究内容

目前，我国教育界针对初中数学教学知识的研究尚停留在宏观研究层面，多数是以初中教师职业性质、教师专业发展背景为主进行的“应然性”研究。研究中主要的项目是初中数学教师教学过程中应具备的数学知识（如课程知识及学科教学知识）构建能力以及教学知识在初中数学教师专业进程中的作用与地位。但是缺失中观层面研究中针对不同类型的中学教学背景与环境进行分类分析与研究内容，而微观层面如数学教师将学术形态的数学转化为教育形态的数学的知识和策略、数学教学中遵循学习数学化原则以及适度形式化原则等研究项目内容较少。

2 数学教师教学知识发展趋势研究

2.1宏观问题转化成为具体问题

初中数学教师教学知识是以实践方式构建而来的，这一体系中主要包括教学内容、教学对象和教学情境。若是体系中一项目标参数发生变化，那么构建的教学知识就会产生差异。所以初中数学教师教学知识的发展研究不能停留在宏观问题上，仅针对教学结构、资源、发展等普遍性的宏观问题进行研究，会阻碍教学知识的有效发展。在今后的研究中需要针对某一教学阶段、教学内容、教学知识的发展进行研究。例如，初中教学阶段中新型教师与专家型教师的数学教学知识发展的个案研究。以此展开的研究能够突出体现数学教师教学知识的学科特征以及教学品质，在研究过程中能够掌握教学知识的形成性以及发展规律。

2.2以实证理论替代思辨演绎

若针对初中数学教师教学知识中教师具备的教学知识能力、知识来源、知识结构以及教学方法进行研究，可以使用理论思辩、演绎推理等方法。但是初中数学阶段的数学教师教学知识的累积与发展是建立在教学实践工作基础上的，所以初中数学教学才能够体现出实践性、功能性、个体性、创造性以及情境性等学科特征。那么，初中数学教师教学知识的发展研究是需要以实践活动的研究分析为基础的，以实证研究的方式分析教师教学知识体系的发展才是必然选择。目前，对于教师教学知识的研究仍处于理论阶段，所以数学教师教学知识的实践性、功能性、个体性、创造性以及情境性等学科特征要求教学知识的发展应建立在实质理论的扎根理论研究基础上，也就是说需要以收集系统的初中教学资料，经过筛选找出可以反映数学教师教学知识的核心概念，以此来建立相对应的发展理论。

2.3将单一主体转换成为多元化共同体

初中数学教师教学知识体系中的主体分类有两种：其一是初中教师、教研员等，其二是初中一线教师。初中教师及教研员的主体特征是具有一定的教学理论基础，熟知初中数学学科教育方法，但是缺乏初中数学教学实践经验；初中一线数学教师的主体特征是具有丰富的数学学科教学经验，但是不具备深厚的基础理论知识，对新课程中提出的初中数学教学方式并不熟悉。初中数学教师教学知识体系需要理论与实践相结合，才能够保证其有效地发展。所以，二者缺一的情况会使得教学知识的本质、特性、结构发生变化。那么，单一主体的教学知识主体将会在新课程发展过程中被多元化共同体替代，这就需要初中教师通过对数学教学中“习以为常”的问题的挖掘来揭示内隐其中的教学知识，之后通过抽象概括上升为理论，以教学实践经验来完善初中数学教学知识。为了更好地发展初中数学教学知识，初中教师应该在一线教师的帮助下进一步认识教学知识结构，并针对应用特征、发展特定数学教学内容、以及学科情境教学的教学知识进行研究，以提高初中数学课堂的教学质量，同时能够有效提高自身的专业能力发展水平。

3 结束语

初中数学教师教学知识的发展研究中可持续发展及其知识生成性将被作为主要研究对象，以此开展的研究活动能够帮助初中教师进一步了解教学知识，为教师教学智慧、教学创造力发展提供帮助，同时也能够提高初中数学教学质量。

【参考文献】

[1]Bernhardt G，D A.史密斯数学教学技能：学科知识[J].教育心理学杂志，2011，77（3）：247-271.

[2]范良火.教师教学知识发展研究[J].上海：华东师范大学出版社，2011.

初中数学知识点小结(全) 篇8

一、基本知识

（一）、数与代数 A、数与式：

1、有理数有理数： ①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数； 数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算： 加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，an乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：

①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。③一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的

意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式：

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

aammnanamnmn幂的运算： aan(ab)()banababnnnn ；

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：(ab)2a22abb2 整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式，分式的值不变。．．．0．分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式

1、方程与方程组 一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系

二次函数（如抛物线yax2bxc），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y为0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点就是该方程的解。

2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点：(b2a,4acb4a2)，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。

(2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，bb4acbb4ac2axbxc(x)(x)0 2a2a bb4acbb4ac,x2;为： 方程的根x12a2a3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x1x2ba，二根之积：x1x2ca

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况： 根的判别式： ，I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根；

2、不等式与不等式组 不等式：

①用符号“>”，或“<”，号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数，不等式符号不改向；例如： 若ab,则acbc。在不等式中，如果减去同一个数，不等式符号不改向；例如：若ab,则acbc。在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：若ab,则acbc(c0)。在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号反向；例如：若ab,则acbc(c0)。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数：

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴x上的点表示自变量，用竖直方向的数轴y上的点表示因变量。一次函数：

①若两个变量x、y间的关系式可以表示成：ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。

②当b=0时，即：ykx(k0)称y是x的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k<0，b0，b>0时，则经1、2、4象限；

当k>0，b<0时，则经1、3、4象限；当k>0，b>0时，则经1、2、3象限。

④当k>0时，Y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减少。(二)空间与图形 A、图形的认识

1、点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角 线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的160是一分，一分的160是一秒。1°=60′；1′=60″；

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根射线和直线可以无限延长有关，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后，一定要把线段穿出两点。角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意，○1角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出现直线，这是角平分线作为对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，○2一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的轨迹。正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理： 三角形两边的和大于第三边

16、推论： 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1： 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2b2c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理：四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论：任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等

54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积等于对角线乘积的一半，即：S12ab

67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

l12(ab)82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

Sacd12

(ab)hlhcd83、(1)比例的基本性质：如果：b，那么adbc；如果：adbc，那么：abbcdab。

84、(2)合比性质： 如果：bacdc，那么：mn85、(3)等比性质： 如果：bad，那么：dacmbdn

abcd

86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 ：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是到定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交：d＜r ②直线L和⊙O相切：d=r ③直线L和⊙O相离：d＞r 122、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、两圆的位臵关系（假设：rR）：①两圆外离：dRr ②两圆外切：dRr

③两圆相交RrdRr，④两圆内切 dRr，⑤两圆内含dRr。136、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理：把圆分成n等分(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于：12n2n180o

140、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积：Snpnrn 其中：pn为正n边形的周长，rn为弦心距。

142、边长为a的正三角形面积：S

143、弧长计算公式： ln18034a2

R 其中n为角度数。nR3602144、扇形面积公式： S扇形12lR

145.圆锥侧面积公式：S= 146.圆锥侧面侧面展开图圆心角的度数：

三、常用数学公式

公式分类 公式表达式

22乘法与因式分解 ab(ab)(ab)

一元二次方程ax2bxc0的解为：x1bb4ac2aba2；x2cab

b4ac2a

2一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： x1x2；x1x2一元二次方程根的判别式：b24ac

0：方程有两个相等的实根 0：方程有两个不等的实根 0：方程没有实根，有共轭复数根

123456nn(n1)2；2

13579111315(2n1)n；2468101214(2n)n(n1)；某些数列前n项和 1222324252627282n2n(n1)(2n1)；61234.56n3333333

n(n1)422；n(n1)(n2)3；122334455667n(n1)

四、基本方法

1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式n次幂的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法，是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程：ax2bxc0（a、b、c属于实数，且a≠0）根的2判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，b4ac，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设，是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。

归谬，是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法：平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添臵辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添臵补助线，即使需要添臵辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题：是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题：是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：也叫数形结合法，借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。