《真分数和假分数2》教学反思（精选19篇）
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《数学新课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”在未来的教学中,教师将由传统的知识传授者向课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变;数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程,是学生自己建构数学知识的活动.但随着对课堂研究的不断深入,我们不难发现,我们的一些老师对“活”的课堂出现了“失察”或一定程度的“失控”现象.对一些有独特思维个性的“另类声音”,教者因其可能影响教学方案预设的进程,无视这种“声音”的存在,依旧采用老一套的方法,或压制,或纠偏,或匡正,以统一思维,统一结论……
笔者在《异分母分数加减法》这堂课的教学中就充分感受到了这一点,并进行了深刻的反思.
二、案例描述
师:小红在新学期开学后,买一张彩纸包书.用这张纸的1/2包英语书,用这张纸的1/3包数学书,大家猜一猜,他包两本书共用去这张纸的几分之几?谁会列出算式呢?(1/2+1/3)
师:怎样计算?以小组合作的形式,先讨论算法再试算.
教师巡视,让有不同算法的学生板演.
学生的算法有:1/2+1/3=2/5;1/2+1/3=3/6+2/6=5/6.
师:对上面的两种的算法,同学们有什么想法吗?
生1:第二种是对的,因为书上用的就是第二种算法.
生2:我也觉得第二种方法正确,我们学过同分母分数的加减法,分数的分母不同,应先把它们化成同分母的,再来计算.
生3:我觉得第一种方法是对的……
我一听,心里有些不快(这名学生平时比较好动,经常和老师唱反调,这次可能又要犯老毛病了),马上对他说:“你先坐下,再仔细想一想.”我随即投影出示:
师:把两个阴影部分合在一起,你能不能直接说出结果是多少?为什么?
生:把单位“1”平均分成6份,其中的5份就是5/6.
学生回答后,教师复合投影进行验证:
师:异分母分数相加的方法是怎样的?
生:异分母分数相加,先通分,然后按着同分母分数加法的法则进行计算.
生3:又一次举起了手,站起来大声说):就说今天体育课上进行的投篮比赛,我第一次投进2个球,进了1个,进了1/2;第二次投了3个球,进了1个,进了1/3;一共投了5个球,进了2个,进了2/5……”
同学们的眼睛齐刷刷地转向老师,老师一下子愣住了,没想到这名学生竟然举出了例子,而且听起来似乎蛮有道理的
师(暗示性地问):这样的话,计算结果会一样吗?大家同意他的想法吗?
大部分同学都笑了,齐声说:不同意.
师(顺势说):是的,刚才老师已经通过投影证实了,异分母分数的分数单位不同,是不能直接相加减的,一定要先通分,然后按照同分母分数加法的法则进行计算.……大家明白了吗?
生:明白了!
三、案例分析
本节课后,我仔细思考这名同学的发言,并请教了经验丰富的老教师.经过交流,我认为这种解释有一定的道理,这其实是一个模式,一个不同的思考方向.只要相加的两个数的分数单位表示的是“等量”或“同量”,应该是正确的.它们正是从不同的数学角度解决了实际生活中的不同问题.在教学中,我只是按着预先的设计“走教案”,忽略了学生的发展及学生在课堂上的生命状态.所以应该抓住这一“另类”的声音,展开思考和探究,让学生从不同的数学角度来解决实际生活中的不同问题,从而开拓学生的思维,提高学习的积极性,同时制造一个极佳的“小课题”研究机会.
四、案例反思
课堂教学中,由于学生产生的资源有不可预测与不可再现的特点,教师如何适时敏锐地捕捉,并对学生生成的资源进行恰当地处理更值得我们去关注.
1. 预想更多的“可能”.
在教学设计时,教师要深入把握教学内容,吃透教材,要有开放的意识,预想更多的可能,变“直线式”方案为“板块式”方案.深入了解不同的学生真实的不同的学习起点,根据对学生的了解,来思考学生可能会提出哪些问题,或学生对提出的各种问题可能作出怎样的回答,并思考解决的方法.
2. 提高教育智慧.
拥有教育智慧的教师是面对各种教学情境都能审慎考查、正确行动的人.要增加教育智慧,一方面要不断地学习,另一方面要在教学中关注学生.一个真实的教学过程是不可能全部预设的.教师要善于倾听,用心去发现学生发言的闪光点,追溯思维的起因,充分利用学生的问题资源,在提炼成有效资源后,带着学生一起去分析,一起去讨论,一起去分享,使课堂产生新的思维碰撞和思维交锋,从而再有所发现,有所拓展,有所创新,促进教学的不断生成和发展.
这是小学数学实验教材（北师大版）三年级下册第五单元《认识分数》的第56页的内容——《分一分》。它是关于分数的初步认识的知识。本设计在整个教学过程通过涂一涂、折一折、说一说等自主学习活动，让学生积极主动的投入学习。
【设计理念】
目前，新课程的理念倡导动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。教师由过去一味传授的教学模式转变为不再是单纯的传授知识、解答疑惑，而是引导学生自己去发现、探究知识。课堂成了一个师生互动、生生互动，互教互学的活动场面，让学生在愉快的活动中学习。因此，教师在上课时必须给学生足够的时间和空间使学生都参与到手脑并用的活動中，让他们自己去实践与探索，在快乐的活动中发展自我。本篇教学活动设计力图给予学生自主学习的时间和空间，让学生有所发现、有所创造、有所体味，使学生在自主探索的过程中掌握知识。
【活动目标】
1、结合具体情境和直观操作,通过“分一分”“涂一涂”“折一折”“辩一辩”等数学活动结合具体情境和直观操作，使学生初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2、会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。受到“认识源于实践”“部分与整体”的思想启蒙。
【活动准备】苹果、水果刀、学生练习纸、彩色笔、多媒体课件一套、半个橘子的卡片两张。
【活动过程】
一、创设情境，导入新课：
让学生用拍手的形式回答老师的问题。答案是几，就拍几下。
T： 老师知道同学们最喜欢玩游戏了，是不是？
今天我想和大家一起玩一个小游戏（放课件）“分水果”，你们愿意吗？
T：那好，游戏规则是：我来问，你来答，不过，要求同学们不许动口，而是用拍手的形式来回答老师提出的问题，答案是几就拍几下。
1、课件出示实物（4个草莓）问：老师这里有4个草莓，平均分给两个小朋友， 每个小朋友分几个？（学生拍手表示）
课件出示正确答案，（师评：你们的答案又快又准确，继续）
2、课件出示实物（2个桃子）问：如果老师手里有2个桃子，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（学生拍手表示）
课件出示正确答案，（师评：真不错，是不是很容易？还想不想再来？好，继续）
3、课件出示实物（1个橘子）问：如果老师手里有1个橘子，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（学生无法用拍手表示，学生思索，可能会有学生说用“半个”）
T： 怎么不拍手？噢，一个橘子被分成相等的两半了，像这样（课件演示平分橘子）对吗？
T：每个人 分到的半个橘子已经不能用拍手的形式表示了，因为我们以前还没有学过用来表示一半的数字，那么一半该怎么表示呢？你们能用自己喜欢的方式方法来表示橘子的一半吗？
T：下面就请大家发挥自己的想象，大胆地创造出表示一半的方法，好不好？
（先让学生自己创造，再和小组同学讨论交流，同时老师巡回指导，并请4名同学到前面去画或写表示一半的符号。）
T：刚才老师下去观察了一下，发现同学们都有自己的想法，那谁愿意先来向大家说说你是怎么表示一半的？说说你的想法。
（根据学生写、画或手势等多种形式，先让那4名学生说说自己的想法，再让组织其他学生发表自己的看法。）
二、直观认识，教学新课
（一）认识分数1/2
T：大家都能用自己喜欢的方式表示橘子的一半，说明你们很有办法，不过，今天我要向大家介绍一种更简便的表示方法，你们想学吗？
T：首先请大家先来想一想（课件出示问题：我们把一个橘子平均分成了几份？每份是多少？）
学生答略（课件出示小结：我们把一个橘子平均分成了2份，每份就是整个橘子的二分之一）
T：那么当一个橘子被平均分成2份之后，这其中的一份（老师贴出两个半个的橘子卡片），能用我们以前学过的数来表示吗？（不能）
T：下面，让我们一起来认识一下数家族的一位新朋友，名字叫“分数”（板书课题：认识分数）它能帮我们解决今天我们遇到的这个难题。
T：这半个橘子，我们就可以用数学符号1|2这个分数来表示(在半个橘子的下方板书1|2)
讲解:1/2就表示把一个整体平均分成两份,其中的一份就是1/2,提醒大家注意的是：一定要平均分（板书：平均分）
T：那么我们来看大屏幕（放课件：没被平均分的圆），这是二分之一吗？为什么？（不是，理由：没有平均分。）
T：大家知道，我们身体的每一部分都有名字，分数的每一部分也有自己的名字。（给分数起名字，让学生明确知道分数是由分子、分母和分数线三部分组成的，并用书空的方法掌握分数的写法）
（二）加深对1/2的认识
1、直观操作：分苹果
T：现在我们知道什么是1/2了，大家看老师这里有一个苹果，我想得到一个1/2该怎么分呢？谁愿意帮老师分一分？（请一名学生前拉来分苹果）
师评：他分得好不好？为什么？（明确平均的问题）
你要把苹果分给谁吃？（生答略）那妈妈吃的这一半，也就是这个苹果的多少？那老师吃的这一半呢？（明确一个整体被平均分成两份后，其中的任意一份都是它的1/2）
2、涂一涂
T：我们能从实际操作中得到1/2，那么如果给你一些图形，你能从图形中找出1/2吗？
打开课本56页，先找出每个图形的1/2，再用你喜欢的颜色涂一涂，表示你们所找到的1/2
（涂完后，让学生说说自己是怎么找到这些图形的1/2的，再说说通过涂色知道1/2不仅可以表示半个橘子、半个苹果、还能表示……
3、折一折
T：我们大家不仅能够通过分实物得到1/2，还能从图形中找到1/2，纳闷如果让你创造一个1/2你会吗？
T：请拿出你们准备好的不同形状的纸，折出你们喜欢的图形的1/2，并图上你喜欢的颜色，来表示1/2，好不好？
（先自己创造，再同桌之间说说自己是怎么得到的）
T：我发现同学门讨论得可激烈了，那下面谁愿意到前面来展示一下你的成果？
（学生争先展示略）
（三）认识其他分数其实1/2还有好多朋友
T：刚才同学们已经认识了1/2，认识了1/2之后你有什么想法或问题吗？其实1/2还有好多朋友，你觉得1/2还可能有那些分数的朋友？（生答：1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8等等）你们想认识他们吗？
T：那下面就请你选一张自己喜欢的图形折一折，为1/2找到更多的朋友，再用涂色的形式表示你想认识的分数朋友（以小组形式进行交流讨论）
T：我发现同学们都认识了自己想认识的分数，为1/2找到了朋友，谁想到前边来向大家汇报一下，把你所认识的分数朋友介绍给大家认识认识？
（介绍的同时老师或学生自己来板书所认识的分数，老师要学生明确这些数和1/2一样都叫分数）
T：你们能说出这些分数各部分的名称吗？
T：通过折纸、涂色表示分数，你发现了什么？
T：同学们真了不起，不仅创造了这么多分数，还发现了分数的好多好多知识。
三、巩固练习（游戏：芝麻开门 闯难关）
第一关：判断题（课件出示文字判断题）
第二关：说一说图形阴影部分各占整个图形的几分之几
第三关：观察每一部分各占整体木版的几分之几。
（顺利地闯过三道难关后，课件出示阿里巴巴手举鲜花出门迎接向大家祝贺）
四、课堂小结
T：见到了阿里巴巴，你们高兴吗？那下面让我们向阿里巴巴汇报一下今天的收获吧，你这节课都学会了哪些知识？你对分数是怎样理解的？ 有何收获？有何感想？
让我们和阿里巴巴说说。（学生汇报略）
提示：（分数）怎样分呢？（把一个物体平均分成几份，其中的一份 就
在教学过程中，让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与折中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。
1、在练习上淡化语言描述，强调概念本质。在练习中没有反复的描述，但学生在折一折、分一分、说一说等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵活。
2、由单一为丰富，变枯燥为形象。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。
3、练习突出学生的创造性。以往的练习设计，问题封闭、答案唯一、缺乏灵活性。在这里注意到了问题的开放性、挑战性，最后一道题目，需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐!教学中，学生不时有精彩呈现。
当学生用分数表示出各个图中的涂色部分以后，该老师用提问的方式启发学生思考：怎样把这些分数进行分类呢？让学生合作探究，然后依据真分数和假分数的分类，引导学生在已经掌握的分数概念的基础上，通过观察、比较、抽象、概括，从特殊到一般，理解并掌握真分数、假分数的概念，自己得出应用的判断和结论。再引导学生将真分数和假分数与1作比较，使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，进一步理解真分数和假分数之间的联系和区别。
2、重视学生的实践活动，充分体现动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
学习新课的始终都十分注意学生的参与和体验。
第一，填一填。用分数表示出各个图中的涂色部分。
第二，分一分。根据分数分子、分母的大小进行分类。
第三，找一找。数形结合，直观地找出比1小的分数、比1大或等于1的分数。第四，说一说．把自己这样找的依据表述出来，相互启发，共同提高；第五，归纳特征。
3、注意营造宽松和谐的学习氛围。
这节课中，在引导学生揭示出分数化百分数的一般方法后，我让学生研读课本中的结语：“把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（遇到除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数”。读后提问：在这段结语中，有一个词挺特别的，你发现了吗？你还能提出哪些问题呢？学生提出了：“这里为什么要用两个“通常”呢？这里的两个“通常”意思一样吗？两个“通常”之外的含义是什么？”教师接着提问：“对于这些问题，谁能结合刚才的例题作出合理的解释？可以先商量一下”。学生在经过讨论后说出：“第一个“通常”的意思是如果分母扩大若干倍后，恰好是10、100、1000时，可以直接把分数化成百分数。如=25%；第二个“通常”的意思是分子除以分母除不尽时，一般保留三位小数；通常之外是指有特定要求时，应按要求保留小数位数。”教材中的两个通常，显现了数学结论的简约性和严密性。而学生的回答是那样的准确，这是我所未预想到的。
在本节课中以通常为突破口，展开了师生与教材的对话。随着对话的不断深入，学生对数学结论的固有内涵和丰富外延获得了个性化的领悟，数学知识的意义在师生对话中得到建构和生成。在以后的概念教学课中，这样的方法应常用。因为在学生主体先逐字逐句地阅读教材内容的同时，本身就在努力从整体上建立对数学知识的初步感知，从而获得对文本内容的深层次的感悟和理解。
“整数除以分数”是学生学习了“分数除以整数”之后学习的, 我原以为学生有“整数除以分数”作基础, 应该能轻松地理解并掌握分数除以整数的计算方法.因此在教学时, 我先复习了几道整数除以分数的笔算题, 然后直接出示课本的例题:幼儿园老师把4个同样大的桔子分给小朋友. (1) 每人吃2个, 可以分给几人?每人吃一个呢? (2) 每人吃个, 可以分给几人?让学生尝试练习, 学生很容易根据第 (1) 小题的结果得出;然后我再引导学生看课本的图示说出为什么, 最后让学生得出, 小结出整数除以分数的计算方法, 然后比较小结出“整数除以分数”和“分数除以整数”计算方法的相同点:都是乘除数的倒数.但是在后来的练习中, 当整数除以分数和分数除以整数两类题目同时出现时, 有不少同学出现这样的错误:.究竟是为什么呢?看来学生没有真正理解并掌握分数除以整数的计算方法.因此在第二个班教学时我作了如下调整.
第二次教学:
一上课, 我就出示了这样5道计算题:. (将例题放在第3题)
学生自由练习, 我一边巡视, 一边及时掌握学生解答的信息结果发现有不少同学在做第3题时这样计算:;还有少部分同学放在那儿, 也有三分之一的同学能正确计算.
师:在与学生交流计算结果时, 我故意跳过第3题) 有谁知道为什么要跳过这一题?
生:我们昨天学的是分数除以整数, 而这一题是整数除以分数, 与其他4题不一样. (这名同学的发言提醒了不少刚才做错的同学)
师:你看得很仔细, 看出这一题与昨天学的不一样, 这就是今天我们要学习的整数除以分数.
师:这一题谁有答案了?
生1:可以把分数化成小数来计算.
生2:我觉得这种方法有局限性, 当除数不能化成有限小数时, 用这种方法就不能计算出正确的结果.
生3:因为分数除以整数 (0除外) 等于分数乘这个整数的倒数.我猜想整数除以分数也可以用整数乘这个分数的倒数.
师:这是你们的猜想, 从这一题的结果来看, 你们的猜想是正确的, 能想个办法验证这个猜想吗?下面大家一起来探究“整数除以分数”的计算法则, 请四人小组讨论一下, 如果觉得有困难的同学可以看课本P56页的例2和例3.
师: (片刻后) 谁来说说你们小组的想法.
生1:我们这一组举几个例子, 都证明了我们刚才的猜想是正确的.如:, 而, 而.
生2:我们举了个生活中的例子, 有4个桔子, 每人吃半个, 够几个人吃?就是将4个桔子平均分成8份, 每人吃半个.所以, .
生3:“”可以表示“求4里面有多少个”, 也就是要将4平均分成8份, 我们画图验证的.
生4:我们这一组是利用商不变的规律来验证的:.
生5:我还有一种特殊的方法:, (我虽然不知道得多少, 但是我知道1除以的结果就是的倒数“2”) 而且任何整数除以分数都可以用这种方法进行验证.
课后反思
1. 为学生创设适宜探究的数学情境
《数学课程标准》明确指出, “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆, 动手实践, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”因此, 数学教学要努力创设探究学习的情境, 然而对于探究情境的创设, 有的教师仅关注形式上的创新, 内容上的有趣, 场面上的热闹, 而忽略了“情境创设是为了学生的数学学习服务”的内在本质, 造成生活味太浓, 数学味不足, 偏离了数学教学目标.我们知道:数学发展扎根于现实生活, 还扎根于数学自身内发展的需要, 因此, 教学中我们可以直接以简约的数学情境突显数学问题.第二次教学时, 我将教材作了适当的改动, 直接根据数学自身内在发展的需要, 利用复习旧知过程中, 出示“”这个新的问题, 让学生在毫无思想负担中自由尝试解决问题, 这样一个开放的、纯数学的教学情境, 符合学生的认知发展规律, 有利于激发学生的探究兴趣和热情, 为学生的探究活动创设了一个很好的平台.
2. 通过“猜想———验证”, 渗透科学的思维方法
《数学课程标准》多次明确“合理猜想”在数学教学中的重要性.重视引导学生从已有的知识和经验出发, 建立“合理猜想”, 然后加以验证, 对于培养学生的直觉思维, 形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯是非常必要的.第二次教学, 我大胆放手, 留给学生猜想的空间, 让学生借助分数除以整数的计算方法去猜想出整数除以分数的计算方法, 然后引导学生从不同的角度验证.这样, 既引导学生注重知识的”正迁移“, 又渗透了科学的思维方法.
3. 发挥多种思维方式在教学中的作用
【关键词】“分数的意义” 教学设计 反思
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）37-0148-02
一、学习目标设计
1.教学目标：通过自学、共同探讨，让学生了解分数是怎样产生，理解并掌握单位“1”和分数的意义、分子、分母的含义。正确读写分数。通过一些直观演示、实际操作，培养学生动手操作能力，分析、概括能力和问题意识。培养学生逻辑思维的能力，合作意识，增强学生集体荣誉感。
2.教学重点：理解单位“1”、分数、分子、分母所表示的意义。
3.教学难点：引导学生归纳出分数的意义。
二、教学过程设计
（一）分数的产生。
师：把四个鸡蛋平均分给两个人，每人分得几个？（2个）
把两瓶牛奶平均分给两个人，每人分得几瓶？（1瓶）
把一个苹果平均分给两个人，每人分得几个呢？能用整数表示吗？（不能）那可以用什么表示呢？（1/2）板书。（1/2）是一个什么数？（分数）
關于分数，你们已经知道了哪些知识？
在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果。这时就需要用一种新的数——分数来表示，这样就产生了分数。
（二）理解分数的意义。
做一做、想一想。
1.师：现在请同学们从学具袋中拿出一个物体，可以是纸条、圆片，你能不能通过动手画一画、折一折、圈一圈、分一分等方法，并用彩笔涂上色（或斜线），表示出一个你学过的分数。
2.教师巡视，展示。
3.学生汇报。（同时展示到黑板）
4.小结：这些分数都表示把一个物体平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。让一位学生把一个整体物体平均分成若干份，让他说说是怎么想的。如把一个西瓜分成4份，每份是多少。
5.通过实物让学生把多个物体看作一个整体，求平均的一份或几份。
6.师：我们把4个苹果看作单位“1“平均分，一个苹果是1/4，4位同学每人得1/4，那么8个苹果可以看着是1吗，你还能分得它的1/4吗？（每人得2/8，也是1/4）
7.师：谁来归纳分数的意义？
引导学生说出：把单位“1”的物体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
8.通过实物演示，板书数字，根据数字理解什么叫分子、分母、分数线，并分析它的意义。
9.通过课本和课外习题让学生做一做，巩固已学的知识。
（三）回顾总结，质疑延伸。
1.分数是怎样读的？先读什么？再读什么？分数的正确写法？先写什么，再写什么，最后写什么？
2.这节课你学到了什么？印象最深的是什么？
3.你还想知道什么？
4.布置课外练习题目。
三、教学反思
1.尊重学生认知规律，联系生活，逐步抽象分数意义
教学中，我借助生活中非常常见的苹果、牛奶，引导学生先认识各个分数的具体含义，再逐步抽象。最后让学生结合这些具体分数的含义，在想一想、议一议的活动中，不断提炼对分数的认识，抽象概括分数的意义。整个学习过程遵循了学生“感知——表象——抽象”的认知规律，学生比较容易接受和理解。
2.体现学生个性化学习需要，动手操作，深化理解分数意义
教学中，让学生用圆片摆一摆，表示自己想要表示的分数这个活动，用圆片当学具操作，看得见、摸得着，便于小组交流，也便于教师了解学生的想法。本环节不仅满足了学生手脑并用的学习需要，更体现了学生学习的个性化和创造性。
3.关注学生情感发展，激发兴趣，体验学习数学的乐趣
为了调动学生学习的积极性，激发他们的探究欲望，我将分数表示方法的演变过程用猜数的形式引入，一下就激发了学生的好奇心，为后面新知的建构做好了积极准备。在课尾练习环节，以拿糖果游戏的形式进行练习，再一次将学生的学习兴趣推到顶点。
四、结束语
《分数的产生和意义》这节课我讲了两遍，前后有两种截然不同的想法。第一次课前想法：不知道是幸运还是霉运，每次轮到我这个新手讲公开课总是有外校老师来听，感觉压力山大，本次也不例外，虽然那些派头大的山西老师没来，但有外校老师，总不像自家人那样自在，害怕出丑给学校的脸面抹黑。第二次课前想法：也感觉压力大，有了校长一句不要怕暴露缺点，我思想也放开了，正好有教研员来指导可以查漏补缺，于是就没了像第一次那样紧张的状态，甚至说我感觉我是幸运的，借助这次机会锻炼一下自己在这种大场面下的适应能力，事实证明我的猜想是正确的。
第一次，听说有人来听课，我就赶紧找师傅常老师帮忙选课题，正好该讲《分数的产生和意义》，常老师说就这个吧不是很难。接下来就让她帮我修改课件和预设问题怎么处理，就连早上来学我还跟师傅说一个填空题有点难怕学生不会，常老师说那就讲课过程中举个类似的例子，我们师徒俩举得例子不谋而合，本来信心满满，可是我觉得结果却很不理想。首先，温故互查的第二题应该让孩子们说说为新内容做铺垫，导学案没做认真检查，自己觉得不难，想着个别难题已有预设处理，但从学生方面考虑不够周全。里面的练习题题量大还有超纲部分，有些习题过于尖锐，学生做起来确实有点困难，此外习题设计有些没能紧扣主题，这个问题听完课闫老师就直接说你的导学案得改。其次，我觉得我的应变能力欠缺，课上我就跟着导学案走，用的过程中发现有问题，结果是为了完成这节课的导学案任务，而没能让孩子们将“分数的意义”、单位“1”以及“分数单位”等这些抽象概念练习透彻，就是席争光老师所说的课堂上的这个“1”没抓好，结果导致导学案算是完成了，但孩子们心中还是迷迷糊糊的，所以总感觉很不理想。
有了第一次的教训和师傅们的指导，第二次我就知道在哪里下功夫了。趁周三上午第二节没课，赶紧找来常老师和莉莉帮我审查修改后的导学案及板书设计，下午放学又请晓丽帮忙修改课件到7点，晚上继续思考过程，在她们的帮助下第二次讲完之后自我感觉良好，也找回了点自信和勇气，发自肺腑的感激帮我忙的老师们。收获更大的就是涧西刘老师对我课的点评。一、她说：“教学分数的产生也应该强调指出是在不能得到整数的情况下产生的，任何事物的产生都有它的意义，课本这样编排说明它是一个知识点，是需要强调的.。”其实我原以为书本上有的东西，还有从古至今的图形和文字介绍，最后还又总结了一段分数产生的原因，和几个老师商量这个学生自己一看都明白，为了节省时间，课堂上蜻蜓点水一带而过就OK了，我还是没把教材挖掘透。二、课堂上老师说的还有点多，应该充分信任学生，放手让他们自己去发现问题、研究问题并解决问题，这样他们对知识的掌握才会更牢固。三、学生举身边1/4的例子时，让孩子们说出例子并动手画一画;举四人小组例子如果让孩子们站起来应该站几个人表示1/4，八个人时应该站几个孩子来表示1/4?让孩子们动起来体会单位“1”不同时所表示的1/4也不一样，进一步加深对单位“1”和分数意义的理解。四、练习题设计个数轴或者老师拿几支粉笔说分的份数和取的份数等。刘老师的思维真敏捷，她提的这些宝贵的意见我怎么都没想到一条呢?我想可能是自己的思维放不开，所以才导致课堂上的拘泥，另外就是对教材和课标挖掘的不够通透吧!
十、整百、整千的分数转化为小数，理解了分数和除法的关系的基础上进行教学的。应该说学生有这些知识的铺垫，对本课内容的理解和掌握还是比较容易的。
在教学中我结合两个例题的教学，引导学生自主探索分数与小数的互化方法，学生说的都不错，通过观察例10的三个分数，学生基本上都能得出一位小数的分母是
10、两位小数的分母是100、三位小数的分母是1000，分子就看小数的小数部分是多少的结论。因为学生说的都很好，所以我进行了适当的拓展，让学生试着尝试把带分数转化为小数。学生完成的也不错，大部分的学生都是先把带分数化成假分数后，再用分子除以分母。我在这里采用的方法是引导学生观察化后的小数与带分数进行比较，结果很多学生发现它们的整数部分是相同的，然后我在启发他们思考：带分数化成小数还可以怎么化？学生很自然得出整数部分不变的结论。
通过本课的教学我也感觉到，教师要善于引导学生沟通新旧知识的联系，让学生学会利用旧知自主学习新知识，充分发挥知识的正迁移作用，提高学生学习数学的能力。主要体现了两个方面，一是联系分数的意义来比较，二是把分数化成小数再比大小。从学生的反馈情况看说明学生对分数的意义理解的还是比较到位的，有了之前分数同除法的关系这一知识点，把分数化成小数，学生也已理解并掌握。对照比较，不难发现，把分数化成小数后再比较两个小数的大小，比较方便，而且简单，易被学生接受。
记得初二下学期的月考刚结束，我就垂头丧气地收拾着书包：“又考砸了！分，分，分，我的命根啊！” 想到妈妈那“指桑骂槐”的循循诱导，想到爸爸那“炉火纯青”的“铁砂掌”，想到发试卷。身为数学课代表的我那难堪的样子，我好害怕，真的好害怕。
“???，下午到办公室来帮我改卷子。”一个人影闪了进来，是数学老师。“好的。”我无精打采地答应了一声，一个可怕的念头在我脑海中闪过。
下午，我“鬼使神差”地带了两支笔，一支红的，一支蓝的，早早地来到办公室，迅速而紧张地翻出我那张试卷，对着标准答案，抽出蓝笔……
突然，门被推开了，原来是数学老师的宝贝女儿。她今年才五岁，十分可爱，她甜甜地说：“姐姐，我妈马上来。” 她顿了顿，又说：“你先给我讲个故事吧！”不等我答应，她已经把一本小人书塞到了我的手里。
书里讲的是一个小朋友把妈妈最喜欢的花瓶打碎了，却撒谎嫁祸于小猫，后来在妈妈的教育下，承认了错误的故事。说着说着，我感到脸在发烫。这时，她天真地说：“姐姐，你讲得太好了，那个小朋友没有撒谎，他还是个好孩子。”说完，她一蹦一跳地走了。
我心里矛盾极了，这分数究竟改还是不改呢？想想我刚才讲的那个小故事，一个声音在我耳边响起：“不能改！诚实比分数更重要啊！”可虚荣心支配着另一个声音：“改掉吧！分数不高，多丢面子！”
两种声音在我耳边回响着，在这道可怕的考题面前，是零分，还是一百分……
我想了很多很多，特别想到了做老师的妈妈的口头禅：“比分数更重要的是诚实。”是啊，分数太重要，但诚实价更高。于是，我抽出红笔，在试卷上错的地方打了个鲜红的“?”……
这件事虽然过去很久了，但是它时常浮现在我的脑海里，特别是“比分数更重要的是诚实”这句话时时激励着我。
2009年厦门市思明区小学数学毕业考试卷的填空题中有这样两道题:
第3小题:一瓶可乐5升, 喝了1/2升, 还剩 () 升。
第12小题:把m平方分米的纸片平均分成5份, 每份占它的 () , 每份的面积是 () 平方分米。
分数概念的教学是分数教学中最基本、最核心的内容。在小学引进分数概念是数的概念的一次重要扩展。从整数到分数, 无论在意义上、读写方法上以及计算方法上, 都有很大的差异, 而学生在生活中遇到分数又比较少, 这部分内容一直是教学中的一大难点。虽然教师在教学中反复强化练习, 但这两道题的错误率仍然很高, 前者达30.2%, 后者达19.4% (不完全统计) 。
为什么学生在建立分数的概念上产生错误呢?如何使学生更好地理解分数的两种意义?
笔者针对这一问题, 选取目前福建省较广泛使用的人民教育出版社 (以下简称人教版) 、北京师范大学出版社 (以下简称北师大版) 、江苏教育出版社 (以下简称苏教版) 三种版本的教材作为依托, 进行比较研读, 试图从教材的编写中寻找原因及对策。
二、概念错误的成因
(一) 小学数学中分数有两种实际含义
第一、分数m/n表示用B度量A的结果。用B度量A时, 把B作为单位“1”, 平均分成n份, 这样的一份叫做B的n分之一, 记作1/n, 再用1/n作为新的度量单位去量A, 量m次正好量尽, A中含有m个1/n, 就是m/n。
在上图中, 把B平均分成6份, 1份就是1/6。用分数单位1/6去量A, 量11次正好量尽, A中含有11个1/6, 就是11/6。
第二、商。即我们可将3/4看成3÷4。应当注意的是, 这里仍有两种不同的理解。 (郑毓信《国际视角下的小学数学教育》)
(1) 分配。分数m/n可以理解为把m个单位平均分成n份, 表示其中一份的数。也就是说, 分数m/n表示m除以n所得的商。例如, 把3个饼平均分给4个人, 求每人分得多少个?算式是3÷4, 商是多少呢?这在整数范围内是无法解决的, 现在我们可以这么办:
如图, 3/4就是3÷4的结果, 即3÷4=3/4。
(2) 商除。分数m/n还可以理解为数m是数n的n分之m (或m是n的m/n倍) 。3/4可以理解为3是4的3/4。
郑毓信教授在《国际视角下的小学数学教育》一书中指出:就有理数的教和学而言, 应当首先强调的一个基本事实是:有理数具有多种不同的解释, 或者说, 即是涉及到了多种不同的心理建构。其次, 就有理数的理解而言, 不能停留于某种特定的解释, 也不能将所说的各种解释看成互不相关、彼此独立的;恰恰相反, 只有将有理数的各种解释 (或者说, 相应的心理建构) 很好地联系起来, 才能达到真正的理解。从这样的角度去分析, 有理数的教学也就可以说突出地表明了“综合”与“转换”的重要性, 即是应当将同一概念的不同解释或方面加以整合, 并能根据需要在不同的解释与方面之间灵活地进行转换。
本文开头提到的学生常常出错的两道题, 学生不能很好地理解分数的两种意义, 不能根据需要在不同的解释之间灵活地进行转换, 究其根源, 笔者认为原因在于教材没有将分数的这两种解释很好地联系起来, 没有将同一概念的不同解释加以整合, 使学生无法真正地理解分数的概念。
(二) 三种版本教材的比较分析
人教版与苏教版教材在“分数的意义”的编写上基本相同, 按照小学生的认知规律, 教材有层次地呈示了本知识, 但是在概念出现的先后顺序和表述上稍有不同。 (1) 人教版教材在直观感知的基础上先概括出分数的意义, 然后再指出:一个整体可以用自然数1来表示, 通常把它叫做单位“1”。苏教版则先概括出单位“1”的概念, 接着由“大象”博士让学生说说:上面的分数分别是把单位“1”平均分成几份, 表示这样的几份?在此基础上总结归纳出分数的意义。 (2) 人教版教材中分数的意义表述为:一个物体或一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或者几份都可以用分数来表示。苏教版教材中分数的意义表述为:把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。
北师大版教材编写有两个显著特点:一是突出对分数意义的感悟, 使学生充分认识“整体”与“部分”的关系, 深化对分数本质的理解, 教材没有出现文字表述的概念;二是创设了丰富的情境和活动, 教材中创设了“拿铅笔”“看书”“画图形”等丰富的情境和活动, 渗透分数的相对性。同时渗透“求一个数的几分之一、几分之几是多少”的问题研究, 以此深化对分数意义的理解。
从对三种版本教材编写的比较中可以看出, 三种版本的教材都只是片面地从分物引入, 没有涉及度量活动。在第一学段, 教材唯一地强调了从“部分与整体的关系”这一角度去理解分数, 甚至于在学生的知识结构中, 分数就被想象成圆的一部分。第二学段中, 苏教版教材在认识分数中给分数下的定义是:把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。人教版教材在“分数的意义”一节中对分数的概念表述为:一个物体或一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。可以看出教材对于分数这一概念的解释角度比较单一。人教版教材第一节是分数的产生和分数的意义, 在第二节安排分数与除法的关系。苏教版例1是分数的意义和分数单位, 而把分数与除法的关系这一内容编排到例6教学。这种编排方式无形中割裂了分数的两种意义, 使学生把分数的两种解释看成是互不相关的、彼此独立的, 造成学生对分数意义的理解局限于“部分与整体的关系”这一心理图像, 从而必然造成概念错误。
三、对教材编写的一些建议
有理数的概念主要只能通过学校中的教学与学习活动才能得到建立, 特别是, 我们应创立各种情境以帮助学生很好地理解有理数的各种意义, 并能根据需要在各种意义之间灵活变换。
1.增加“测量活动”, 使学生从多个角度理解分数的产生。分数产生的真正根源在于测量。在测量中, 人们发现, 用一个长度单位去测量某个物体的长度时, 往往不能得到整数的结果。用作为标准的量去度量另一个量, 如果量若干次不能正好量尽, 就把作为标准的量平均分成若干份, 用其中的一份去量, 这时可能有两种情况:一是无论把标准量平均分成几份, 用其中的一份来度量, 都不能量尽。在这种情况下, 不能用整数来表示度量结果, 这就需要引进无理数。二是把作为标准的量平均分成若干份, 用其中的一份去度量, 恰好量尽。在这种情况下, 也不能用一个整数表示度量结果, 这就需要引进新的数——分数。
2.在一开始引入分数的概念时, 就同时渗透分数意义的两种解释, 使学生对于分数的认识不至于在早期学习中就局限于“部分与整体的关系”这一个角度。
3.第二学段中对于分数的概念定义不应只局限于“把单位‘1’平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数”, 正确的定义是:形如m/n (n为大于0的自然数, m为自然数) 的数叫做分数。或者不对分数下明确定义, 而是指出分数m/n可以理解为:把单位“1”平均分成n份, 表示这样的m份的数。在“分数与除法”中指出分数m/n可以表示m除以n的商, 它可以理解为:把m个单位平均分成n份, 表示其中一份的数;或者表示数m是数n的n分之m (即m是n的m/n倍) 。
4.此外, 建议在分数的教学体系中引入“分数墙”这一活动课, 帮助学生将分数概念的不同方面联系起来加以整合, 从而更好地理解分数的意义。
“分数墙”教材编写建议如下:
我们一起来搭建一堵“分数墙”。
准备四条长度相等的纸条。
先将第一条贴在纸上, 设它为一个长度单位。
再将第二条平均分成两份, 并如下图所示涂上颜色。把纸条贴在纸上。
将第三条先分成二等份, 再把每等份又各分成二等份, 并如下图所示涂上颜色。把纸条贴在纸上。
将最后一条先分成二等份, 再把每等份又各分成二等份, 最后再把分成的每等份各分成二等份, 如下图所示涂上颜色。把纸条贴到纸上。
想一想, 你将这根纸条共平均分成了几份?每一份是一个长度单位的几分之几?
现在, 我们就得到了一堵“分数墙” (如下图) 。
请你依据上图, 填齐下列各式的分数。
你有什么发现?在小组里交流。
练一练:下面我们用方格纸来做“分数墙”。
一条12厘米长的纸条, 设它为一个长度单位。
仿照上图画下来, 并涂上颜色。
想一想:图中的A、B、C各是长度单位的几分之几?
填一填:
5.折纸活动。
皮亚杰理论的倡导者美国数学教育教授柯普兰写了《儿童怎样学习数学》一书。他重视数学概念性知识的作用, 认为数学学习是一种概念及概念之间关系的学习, 教师应鼓励儿童理解数学概念及其关系, 要让学生具有独立思考的机会和发现数学知识的乐趣。根据皮亚杰的理论, 他提出儿童对数学概念的理解必须由他们自己获得, 教师的责任是提供良好的教学环境, 提供适当的问题来引导儿童和少年学习。他认为数学操作活动对于学生学习数学概念具有重要作用。
折纸是儿童普遍喜爱的日常活动之一。在教学中, 为帮助学生更好地理解分数的概念以及分数乘分数的意义, 可以设计如下折一折、画一画的活动。
折一折:
(1) 这个大长方形被分成了五等份, 阴影部分是大长方形的。
(2) 在大长方形被分成五等份以后, 又将每等份平均分成三份。
想一想:
(1) 这个大长方形共被分成了多少份?
(2) 每份是这个大长方形的几分之几?
请试着用折纸的方法求下列各数:
贵州省松桃苗族自治县孟溪镇完小 杨海军
《百分数的意义和写法》是百分数这个单元的第一课时，在教学中笔者主要为孩子们提供了一个可供独立思考、开放的课堂教学环境，突出以学生为主体的教学理念，让学生在独立思考、合作交流、比较分析、归纳整理的过程中，获取知识、提高学习能力，并充分体会到百分数认识与我们的生活实际是紧密相连的。在教学材料的安排上大量的结合具体的生活素材，以孩子们原有的知识经验为基础，多种教学形式叠加，鼓励全体学生积极参与。笔者沉浸在愉快之中后，冷静反思，主要体现为以下三点：
首先，从生活的事例入手，激发学生学习的兴趣。我以“去超市买橙汁”，和相关资料引入课题，让学生初步感悟了百分数。这时，学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，是为了比较大小而通分成分母是100的分数。这既体现了知识的连贯性，也让学生初步感悟了百分数的含义，及比较数据时使用百分数的好处。
其次，密切联系生活，理解百分数的意义。百分数是在日常生产和生活中使用很率高的知识，学生虽未正式认识百分数，但对百分数却并非一无所知。因此，我在上课之前让学生调查生活中的百分数，可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用，认识到知识对于个人的意义，对激发内在的学习动机起到了很好的作用，进一步加深对百分数的认识。
再次，练习有层次、有拓展、有坡度。除了书上的练一练，我还设计了四个练习：一是选择题，通过练习让学生了解百分数和分数在意义上的联系和区别 ；二是判断题，学生在理解百分数的基础上，进一步拓宽知识面；三是出示一段关于世界环保的资料，让学生在感受百分数表示的含义的同时，体验到地球正在受到破坏，我们应该节约资源——从我做起。对学生也是进行了一定的思想教育；四是在本课总结时让学生用百分数来评价对本节课知识的掌握情况，更加有利于学生对百分数意义的理解和运用百分数。
笔者还送给学生一句名言：天才=99%汗水+1%智慧。
成功之处：
沟通小数和分数的联系，正确掌握互化的方法。在例1的教学中，根据小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…，由此引出小数化分数的方法：写成分母是10、100、1000…的分数，再化简。而在例2的教学中，学生对于分母是10、100、1000的分数可以写成一位小数、两位小数、三位小数，比较容易得出小数的互化方法。但是对于分母不是10、100、1000的分数如何进行转化，引导学生利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数，除不尽要根据需要按照四舍五入法保留几位小数，除此之外，有些题目还可以根据分数的基本性质转化成分母是10、100、1000的分数，再化成小数。在教学中注意关注算理，不仅让学生经历依据原有知识解决新问题的过程，还有注意沟通新旧知识的`联系，促使学生在理解的基础上掌握算法，这样利于减少互化时的错误，也有利于培养学生的数学学习能力。
不足之处：
学生在进行小数化分数时，主要错在没有养成约分的习惯，没有把分数化成最简分数;而在进行分数化小数时，除不尽的没有根据四舍五入法保留小数位数，特别是忘记写约等号。
再教设计：
苏教版六年级小学数学上册第45~46页的例4、例5及相应的“试一试”, 完成随后的“练一练”和练习九第1~5题。
教学目标
1.通过学生的观察、操作、讨论等探究活动, 理解分数乘分数的计算方法。能正确计算分数乘法, 并能解决简单的实际问题。
2.通过学生猜想、验证等数学活动, 让学生经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程, 体验数学研究的方法。
3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系, 感受数学知识和方法的应用价值, 提高学好数学的信心。
教学过程
一、引入课题
谈话:我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话:“一尺之捶, 日取其半, 万世不竭。”你们想知道其中的道理吗?这其中的道理和我们今天要学习的分数乘法还有一定的关系呢!
二、探索新知
1. 直观演示, 建立猜想。
教师依次呈现例4的长方形图, 引导学生观察提问:
出示长方形纸的涂色部分。问:涂色部分是这个长方形的几分之几?
出示斜线。再问:画斜线的部分各是的几分之几?
追问:各是这张纸的几分之几?
引导学生观察明确:
启发思考:求是多少, 可以列怎样的算式?求呢?
学生回答后板书:
进一步明确:求一个分数的几分之几是多少, 也可以用乘法计算。
提出要求:上面的两个分数乘分数的算式已经有了结果, 如果把结果去掉, 你还能把所有的结果说出来吗?你是怎样计算的?
引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方法:
评析:通过直观的图形和具体的操作, 让学生在图上体会数量关系和运算的含义, 有利于学生完善有关分数乘法的概念, 建立分数和分数相乘计算方法的初步猜想, 感受“数形结合”思想方法的力量, 发展数学思维, 提高数学素养。
2. 猜想验证, 归纳算法。
谈话:从一个例子推想出来的结论, 是否适用于所有的例子呢?这时的结论只能看作是一个猜想。猜想需要验证, 要验证猜想是否正确, 你认为应该怎么办?
(1) 举例验证。
根据猜想:
指名回答, 并根据学生的回答板书:
追问:为什么可以这样算呢?先独立思考, 然后小组讨论。
引导学生画图验证:请大家先在两个长方形图中分别画斜线表示然后观察一下结果和你猜想的得数一样吗?
学生操作, 教师巡视指导。
组织交流, 证实猜想是正确的。
(2) 比较归纳。
引导学生仔细观察例4、例5四道算式:
提出要求:在这些算式中, 你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系?先独立思考, 然后在小组里交流。
在交流中归纳总结方法:分数和分数相乘, 用分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母。
用字母表示:
谈话:用不同的实例来验证猜想是非常实用的方法。刚才我们的猜想是对的。在以后的学习中, 同学们还会学习如何证明猜想。
评析:计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的, 教师在活动中适时引导, 学生则主动建构, 在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展, 也体验到了数学学习的乐趣。
3. 方法推广, 深化认识。
(1) 请你试着算一算。
学生尝试计算, 并指名板演。
评点学生的板演, 相机明确:计算过程中, 能约分的, 可以先约分, 再算出结果。
(2) 观察每一组的两个算式, 想一想怎样计算。
学生独立解答后, 要求重点说说计算的思考过程。
比较:每组上下两题有什么关系?你又知道了什么?在小组里交流。
归纳:整数都可以看成分母是1的分数。分数与分数相乘的计算方法同样适用于分数与整数相乘。分数乘法也可以像下面的这样计算, 教师示范:
小结:今后计算分数乘法时, 照上面的样子去做, 而不必把整数改写成分母是1的分数, 这样比较简便。
评析:在前面探究的基础上, 提供空间和时间让学生自主探究, 培养了学生运用已有知识和经验解决问题的能力, 教师再加以介绍点拨, 促使学生从整体上把握分数乘法计算法则的形成过程, 感受知识间的内在联系, 完善了分数乘法的认知结构。
四、巩固提高
1. 基本练习。
(1) 独立完成“练一练”。
学生独立完成, 四名学生板演。
交流时选择部分题目, 让学生说说计算过程, 并注意书写格式。
(2) 指导完成“练习九”第1题。
让学生说出题目的条件和问题。
提出要求:你能先在图中画斜线表示计算结果, 再列式计算吗?
学生独立完成后, 组织交流。使学生明白要求小时耕地的公顷数, 就是求公顷的是多少。
(3) 指导完成“练习九”第3题。
学生独立判断, 分析错误原因, 并进行订正。
(4) 指导完成“练习九”第4题。
先让学生直接在书上写出得数, 再引导学生比较每组的两道题, 说说计算的过程有什么相同和不同的地方。
通过比较左边两组题目, 让学生明确:整数与分数相乘时, 可以把整数与分数的分母先约分, 再相乘。通过比较右边两组题目, 让学生明确:分数乘法的计算方法与分数加法不同, 不能混淆。
评析:变式的情境和练习形式既能培养学生的学习兴趣, 又能拓展思维和探索的空间, 学生在自主迁移, 强化巩固的过程中进一步完成了方法的建构, 同时也培养思维品质。
2. 拓展练习。
(1) 在括号里填上合适的分数。
(2) 唐僧分西瓜。
有一天, 唐僧师徒四人得到了一个大西瓜, 师傅说:“八戒你吃这个西瓜的悟空吃剩下部分的其余……”没等师傅说完, 八戒急了:“猴哥分到的比我多, 不公平!”同学们, 你认为唐僧这样分公平吗?为什么?
评析:在巩固练习中, 教师有意引导学生用所学知识解决生活中的实际问题, 学生乐意接受用数学思考破解数学难题。知识与方法在训练中凝练, 收获与快乐在学习中共生。
四、全课总结
1.引导:通过这节课的学习, 我们知道, 求一个分数的几分之几是多少, 也可以用乘法计算。通过今天的学习, 我们又知道了什么?学会了什么?你觉得想提醒同学们注意什么?
2.谈话:同学们, 现在你能用今天所学的知识理解一开始这句话的道理吗?
评析:回顾和反思自己在学习过程中的学习体验和收获, 可以促进学生形成系统的认知结构;同时通过学生之间的相互补充, 共同完善, 有利于自我梳理知识能力的培养, 形成学习方法。
五、课堂作业
关键词：分数；百分数；倍数关系
一、揭示研究百分数的必要性
百分数在工农业生产、科学技术及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查、分析比较时，经常要用到百分数，所以我们才有必要研究和学习百分数。这期间涉及百分数的意义，它看似容易理解，但在实际教学中百分数的意义并非教师想象的那样能让学生接受，而造成这一现象的原因是什么呢？究竟百分数的意义是什么？怎样给学生讲解清楚它表示两个数量之间的倍数关系？不妨我们做如下解释。
二、探讨问题，形成概念
（一）分数和百分数的差别
分数主要是表达出个体占总体的一个比例，区别于百分数，分数的分母是随意的，多用于日常生活中人们的习惯表达；分数有时候表示一个具体的数量，也可以表示一种关系，即两个数的比：××吃了1/2块蛋糕，××吃了这块蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了这瓶水的1/3；而百分数，它的分母固定为一百，是形容部分占总体的一个比例，但因为百分数可以很方便地转化为小数，也很容易相互之间比较大小（因为分母是相等的嘛），所以书面上即官方上表达个体占总体的比例时，在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
所以百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。
（二）探索百分数的倍数关系
在教学中经常会遇到这样的问题：（1）某校五年级的100名学生中有三好学生17人，问三好学生人数占五年级的百分之几？（2）一个工人从一批产品中抽出100件，经过检验有49件合格，问这批产品中合格产品占产品总数的百分之几？结合例1、例2，利用我们所学知识很容易解决像17%，49%应该注意它的读法和写法，写的时候先写数，再写百分数；读的时候先读%再读数。但是我们有时也会遇到这类问题：（3）你爸爸的年龄是36岁，你的年龄是12岁，爸爸的年龄是你的年龄的几倍？学生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作單位名称）这个问题不难；试着再问：（4）爸爸的年龄是你年龄的百分之几？学生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那这里，怎么理解这个得数300%呢？它仅仅表示一种关系，这种关系首先要求教师对新旧知识融会贯通，结合3倍和300%倍，教师把这两者的迁移、变通明确后，再循序渐进地建立“关系”的概念，切不可采用“填鸭式”教学方法，需要慢慢渗透这种关系。“我和××是师生关系”“××和××是朋友关系”“你和××是母子关系”等，这种关系看得见吗？摸得到吗？学生回答：看不见，摸不到。教师需要解释这种似乎离我们挺遥远的，但实际上离我们又那么近的问题。这种数学中的倍数关系是源于生活而高于生活的，从生活中提取和抽象出来的。可以理解为：一堆煤，运走了50%，还有50%没有卸；一盘水果，同学们吃了它的30%，还有70%没有吃；花园里有盛开的鲜花，有40%是红色的，有60%是黄色的；姚明投篮的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一个班级的出勤率是90%等等。教师在教学中可以通过生动具体的事例向学生讲解，一点一点灌输这种关系的必要性和重要性，教师要用自己的理解，自己的感悟，自己的语言把百分数的意义讲得透彻，讲得灵活，因为生活需要数学的眼光去发现，数学的思维模式去始终贯穿于生活。教师在教给学生具体、抽象的数学知识的同时，更要大胆尝试和引导，引导孩子们爱数学，学数学，用数学；用一颗激情和火热的心去迎接数学中的种种问题，克服数学中的困难；教给他们知识，带他们在数学王国里自由遨游，乐此不疲地投身于数学的研究与探讨中，真正地理解并热爱这门学科。“传道，授业，解惑也”，这是一种追求，更是一种境界。
而分数和百分数的最大区别就在于百分数仅仅表示一种关系，不表示具体的数量。如果我们通常讲：一段绳子长29%米，这堆煤有70%吨，有70%个苹果等都是错误的，在教给学生做选择或判断的时候，必须明确百分数是一种关系，它不能带表示计量的单位名称。如果这样说是正确的：陆地的面积占地球表面积的21%，我国发射人造卫星的成功率是100%。在这里我想稍做一点解释：语文中常提到倍数和分数。表示数目减少，一般用分数，表示数目增加，一般用倍数。可我们数学中，我认为有些区别，表示数目减少，也可以用分数，也可以用百分数。如：今天看节目的人数比昨天减少了1/5（20%），减少了——不包括单位“1”的量即昨天看节目的人数，意味着今天看节目的人数减少了，减少到单位“1”的量，即昨天看节目的人数的4/5（80%）。今天看节目的人数比昨天增加了100%，——增加了不包括单位（“1”）的量，昨天看节目的人数。如果改为：今天看节目的人数是昨天的200%，这意味着今天看节目的人数增加了，增加到单位“1”的量即昨天看节目的人数的200%，也就是今天看节目的人数是昨天的2倍。而这里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出结论：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数表示两个数量之间的倍数关系。
三、浅谈“1”的问题
1.如果另一个数是单位“1”，一个数是另一个数的百分之几，实际就是求一个数占单位“1”的百分之几，或几分之几。
2.生活中的百分数有时小于100%或等于100%，比如说：种子的发芽率，产品的合格率，班级的出勤率，小麦的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分数有时大于100%，比如说：老师布置了10道题，小明完成了15道题，小明完成题目占布置题目的150%，就大于100%；小麦比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，涤纶材料占衣服材料的20%，果汁的质量占总质量的100%。教师在解决这些问题要有意识地强调“1”的重要性和如何选择“1”。
在百分数的认识中，学生学习了百分数的意义和读写，百分数和分数，小数的互相转化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题。理解了百分数的意义，对于今后的百分数应用题有很大帮助，对以后涉及的利息、成数及折扣的问题都有很好的辅助作用。学生会用数学的眼光看待生活问题，体会数学价值这也是我们教学的真正目的。
参考文献：
[1]权松爱.百分数的应用教学设计[J].数学教学与研究，2011（17）.
[2]邱爱渠.感知、理解与应用：“百分数的应用（一）”之教学谈[J].学园，2013（16）.
温坪中心小学
彭兴国
在本节课的教学中，我遵循“教为主导，学为主体”的原则，使学生在自主探究、合作交流、比较分析、归纳概括的过程中深刻认识并理解百分数的意义。注重学生的现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中做数学”，建立以解决问题为中心的师生教学相长的互动关系模式。
一、立足生活，加强数学与生活的密切联系。
数学来源于生活，又必须回归生活。数学只有在生活中才赋予活力与灵性。教学中，我充分利用教材资源及生活中学生所熟悉的场景，注重数学与实际生活的联系。在开课时，我以刚刚举行的国庆阅兵的情境导入，使学生感受到数学来源于生活；在揭示了百分数的意义后，又让学生说饼干盒、衣服标签等物品上的百分数所表示的意义，使学生体会到数学知识也可以用于生活。通过一个个熟悉的场景及物品，不仅使学生深刻的感受到了百分数与生活的密切联系，也激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。
二、关注全面发展，以人为本，渗透人文关怀。苏霍姆林斯基曾说过：“教育的艺术就在于，要让受教育者把他周围的东西加以‘人化’……”教师作为教育的引导者，更有必要在课堂教学中渗透“以人为本”的教育思想。因此，在本节课的导入环节，我通过国庆阅兵向学生进行爱国教育；在比赛写百分数的环节，向学生渗透良好学习习惯的养成教育；最后送给学生含有百分数的名言，也对学生的人生价值取向起到了指导的作用，推动了学生的全面发展。
三、回归本质，让数学学习富有“数学味”。第斯多惠说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”确实，授人以鱼不如授之以渔。整堂课我始终以学生为主体，在教学百分数的意义时，我没有直接告诉学生什么是百分数，而是使学生在自主探究、合作交流、比较分析的过程中逐步感悟、形成、并归纳概括出百分数的意义，经历“具体到抽象，个别到一般”的数学思考方法；另外，在教学百分数的读写方法时，我采取了让学生自学的形式，充分发挥学生的主体性，通过自学、反馈、互评等环节，提高了学生自主学习的能力。
总的来说本节课的教学效还是很满意的。但“教学是一门遗憾的艺术”。一节课下来，我深感还有很多地方处理得不够到位。具体来说，有以下几点需要完善。
一、不够关注学生的知识基础。
二、忽视教学细节，导致教学效果不理想。
1、关注学生知识的现实起点。
从课堂最后总结的环节来看，孩子们对于真分数与假分数的概念有一定的了解。当然，这种了解对每个孩子而言，基础并不相同。学生对于真分数与假分数的概念了解得比较准确，有些学生了解的比较含糊，甚至有些错误。但不管怎样，这表明了孩子们对于这部分的内容并不是一无所知的。因而可以考虑在课的开始导入环节部分，产生了认知上的矛盾后，让孩子们再具体地说说自己对这些分数的了解。这样，一方面可以更突出这种矛盾，另一方面也能在这种交流后相互补充，使孩子们的现实起点相对靠近。
2、把握真分数与假分数教材编排的真实意图。
纵观整个的章节编排体系，真分数与假分数的内容教材编排的意图，除了让孩子们了解真分数与假分数的概念外，更重要的是让学生跳出前面在分数认识中形成的“分数表示部分与整体的关系”这一思维，形成分数也表示两个量之间的倍数关系。从本节之后的“认识一个量是另一个量的几分之几”一课也可以看出，真分数假分数的教学过程应为这一内容垫定基础。即让学生认识到，观察一个量(一组图形)应该用哪个分数来表示时，关键是看谁是单位“1”，把单位“1”平均分成几份(分数单位是多少)。教材在认识4/4 的安排上，选择先让学生表示出4个1/4 ，再想7个1/4 是多少呢?应该更符合学生的认知规律，能让学生明确分子大于分母的.分数，其表示的具体量已经超越了单位“1”，需要增加单位“1”的个数来表示，在这里前面两位老师处理的稍微欠一点，有的学生把两个圆或三个圆看作单位“1”，没有正真意义上理解假分数的含义。
3、在画线段表示出 这一环节中，观察到有一部分学生对此无从下手。
思考其原因，是先看把单位“1”平均分成6份，再看把单位“1”平均分成3份，在线段图上表示三分之一等等，学生的感觉不够强烈，想不到其中的两小份就是三分之一。课堂上，学生对这一段表示方法有些不理解，所以没有真正地让学生说清楚。
也许是因为教材选择的这几个分数的分母不一样，学生根据现有的知识无法把线段平均分成几份。
蔡亮：东南大学根据每年的高考考生录取数据，统计分析出我校全国各省(区、市)文理科录取分数线、平均分和最高分等信息，并于10月到11月期间在东南大学本科招生网上公布，帮助中学生查询、了解我校的招生录取情况。届时，考生可登陆东南大学本科招生网进行查询。如遇不明，还可以与学校招办工作人员联系，进行咨询。
渠燕军：录取数据最重要的作用是为考生报考学校提供参考，因此一般公布时间在志愿填报前。每年4、5月份，河海大学会公布前一年的录取数据统计。前些年的录取数据则会继续保留在学校的招生网站，供考生填报志愿时参考。
蔡亮：往年的招生录取数据反映了东南大学在各省(区、市)的招生录取状况，简单地说，就是前些年被东南大学录取考生的成绩分布情况。根据对考生的调查，有些考生在选择院校时首先是根据自己的学习状况，然后结合个人的兴趣爱好、高校的学科特色等确定几所高校，再参照目标院校前几年的录取数据来确定自己填报这所院校录取的几率；还有一些考生则直接根据自己的预估分数或高考成绩、高校公布的录取数据来选择院校。不论是以哪种方式来选择院校，往年的录取数据都是重要的参考因素。
姜辉：高校录取数据尽管每年会有变化，但是纵观多年的情况仍具有一定的规律和参考性。比如与省控线的分差一般会在一个区间内，各专业录取分数的高低也能够在一定程度上反映专业的冷热。考生在志愿填报时，如果认真对这些数据进行分析、利用，准确对自己做好定位后再与各高校的招生老师进行沟通，被录取的几率会比较大。
渠燕军：河海大学分省分专业录取数据统计设定了平均分、最高分和最低分三项。首先要解释一下这三个分数都代表什么。院校最低分(最高分)指的是所有被录取考生中，分数最低(最高)一位考生的分数；专业最低分(最高分)则是该专业录取考生中分数最低(最高)的一位的分数；院校平均分是指所有录取考生平均分；而专业平均分则是指该专业录取考生的平均分数。
在目前多数省(区、市)知分填报、平行志愿录取的模式下，学校往年录取最低分和平均分的参照意义很大。一般来说，最低分代表着“可能”，平均分代表“把握”，最高分随机性太大，不用过多关注。举例来说，一名考生的分数高于省控线43分，而他所中意的A高校往年录取最低分高于省控线40分左右，那么该考生就有被学校录取的可能，可以作为首选高校(平行志愿录取情况下)。而B高校往年录取平均分高于省控线40分左右，那么该考生被学校录取就很有把握，可以作为保底高校(平行志愿录取情况下)。
而在填报专业的时候，学校往年专业录取分数的参照意义要小很多。原因主要在于专业录取人数较少，随机波动很大；再加上高校录取多设置专业级差，具体录取专业与考生填报顺序有很大关系。因此在填报专业的时候，建议考生以自身专业取向为主。具体可以这样做(假设该省每高校可填报六个专业志愿)：先从感兴趣的某所高校所设置的专业中选取若干自己喜欢的专业，参照往年专业平均分将选择的专业从高分到低分排队，之后在队列中高、中、低三档各选则两个，最后将这六个专业按自己的喜好程度排序填入专业表格中。这样可以在兼顾专业志愿的前提下最大限度地避免调剂或退档。
蔡亮：东南大学公布的录取数据中设有最低分、平均分和最高分三项。其中最低分是指该年在各省(区、市)被我校录取的考生中最低的分数，也就是平时说的录取分数线。最低分、平均分和最高分以及他们之间的差值反映了被我校录取学生的分数分布情况，如果最低分与平均分之间的差值大于最高分与平均分之间的差值时，录取学生的分数主要就分布在最高分和平均分之间，也就预示来年录取分数可能会有上升的趋势。学生在查看学校公布的这些分数时，就可以粗略估算出本年度分数的大致情况，并为自己的填报提供参考指导作用。
姜辉：录取数据包括很多方面，比如说高校当年在某地录取所有考生的最高分、最低分、平均分等。另外，南京大学还统计了一个分数叫做“1：1控制线”，这是由于投档规则产生的。目前高考招生实行远程网上录取，高校可以根据各地考生报考情况确定调档比例，即高校提取考生档案数和招生计划之间的比例，一般控制在120％以内。因此就会出现投档比例不同，录取最低分也会有所不同。各高校一般采取的做法是按照招生计划数来评估生源质量，因此也就出现了“1：1控制线”，即按投档比例为100％来确定的。因为目前投档比例都高于100％，所以“1：1控制线”一般比实际录取的最低分要高一点。姜辉：我一直不是很赞同一个概念，那就是热门专业，但是这个说法却能很好地解释这个问题，分高的一般就是热门专业。这就把这个问题转移到另一个相关的问题：热门专业一定是学校的优势、特色专业吗?一是两者具有一定的相关性。例如，南京大学传统的理科专业在全国院校中优势特别突出，像物理学、天文学、大气科学在全国高校排名第一，数学、化学、生物科学、计算机、地质学、地理学等传统专业都设有国家基地班；理科新生入学后还可参加物理学院、化学化工学院、数学系、生命科学学院、计算机科学与技术系、天文与空间科学学院、匡亚明学院等7个院系“拔尖班”的选拔，优先享有海外交流、境外实践、直博等机会，因此相关专业的录取分数线都比较高；二是一些面向战略性新兴产业的专业录取分数也比较高。例如，南京大学软件工程、自动化、工业工程、生物医学工程、环境工程等工科专业在雄厚的理科基础上发展很快，就业前景也好，也成为考生非常青睐的专业；三是受社会大环境的影响，经济学类专业在近年的录取中炙手可热，并且催生了全国性的扩招，给未来这些“经济学毕业生”带来巨大挑战。据国务院学位办公室发表的统计数据，我国大学授予的经济学学士占学士总数的14.36％。所以，我这里还想告诉广大考生的是，热门只表示选择这个专业的人数多。并不意味着这个专业优于别的专业，也不意味着它适合每个人。对于每一位考生来说，只有适合的专业才是好专业。只有选择了适合的专业才适合发展。
渠燕军：相信对志愿有所了解的考生和家长都知道，院校和专业的录取分并不是由学校或者省级招生部门自主划定的，而是根据学校的招生计
划、该年报考学校的考生人数和分数分布自动生成的。所以，分数的高低并不能判断专业的好与差。
当然，对于社会认可度比较高的学校优势、特色专业，可能考生报考热情高，高分考生多，于是录取分就会比较高，而一些考生、家长不太熟悉的专业，就算是学校的优势专业，也有可能录取分较低。比如许多考生和家长都知道河海大学的水利学科实力比较强，但从历年的录取数据分析，与水利相关的专业有些录取平均分高出一本省控线40、50分，也有一些只高出20、30分。
此外，从多年招生工作实践中我们发现，相当一部分考生报考专业还存在“望文生义”的情况，片面地将中学课程与大学专业甚至某个社会行业等同起来。实际上，中学各门课程都只是基础性的知识，本科专业的深度和广度都要大得多。而社会各个行业也并非仅仅只需要一两个专业的人才。
所以选择专业时，不能仅按自己的分数去对号入座，而要深入地分析自己、了解专业之后再做出选择。
渠燕军：总的来说，要以往年的录取数据为依据。具体来讲，对于考生来说，不能仅凭一年的分数为依据来填报志愿，最好参考三年的数据。因为每年的录取分数，会因为学校的招生计划变动、报考人数的多少和考生成绩的波动而有一定范围的浮动。一般来说，相应的数据可以在学校网站和省考试院报考指南上找到。
另外，考生也不能仅看分数的绝对值(即分数)，而是要将绝对值转化为相对值(即分数与省控线的差值)。因为每年考生的分数分布情况不同，很可能每年的省控线会有一定的变化，但一所院校的录取平均分与省控线的差值相对稳定。举个例子来说，河海大学2011年在四川省理科的水利类(大禹学院强化班)的录取最低分是573分，这里的“573分”就是以上所说的绝对值，而用绝对值573分减去519分(四川省2011年理科一本省控线)得出的54分就是相对值。
蔡亮：考生在填报志愿时肯定会仔细分析评估自己的分数水平与高校录取分数线水平的，但是考生在择校选专业时切不可唯分数论，必须要综合考虑自身的分数、兴趣爱好、思维特点、未来规划和高校的学科特色。很多考生或考生家长只是想着最大化自己的分数而盲目地选择一所所谓的高分大学，完全忽视自己的兴趣爱好和个人的未来规划发展。这里我必须要提醒考生们要清楚大学学习已经不再是简单的课堂听课受教，而更应该是结合自己的爱好、借助大学这个平台去探索发展。考生还要注重自身特性与大学特点的匹配，不同大学有不同气质，有的大学是工科的沉着内敛，有的大学是文科的意气风发，有的大学是农科朴实醇厚等，考生要选择适合自身特点的大学发展自己。大学是一个人一辈子的事，一定要以考生自身的发展为出发点l
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