九年级数学教学设计（精选10篇）
计
九年级数学教案设计 文桥中学
吴园田 课题： 太阳光与影子
课型： 新授课 教学目标
知识目标：
1、经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下影子。
2、通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3、了解平行投影与物体三种视图之间的关系。
能力目标：
1、经历实践，探索的过程，培养学生的实践探索能力。
2、通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不
同，培养学生的观察能力和想象能力。
情感目标：
1、让学生体会影子在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣。
2、让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点平行投影的含义;物体在太阳光下影子的确定;平行投影与物体三种视图之间的关系。
教学难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程，自己归纳总结得出有关结论。
教学方法和手段 观察想象法，实践推理法。
教学设计理念 本节的设计遵循学生学习数学的心理规律, 强调学生从已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
本节课向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合
作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学组织形式 分组探究，集中教授。
教学过程
创设问题情境，引入新课 引入: 太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象，大家在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，本节课我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
新课学习
1． 投影的定义 师： 大家肯定见过影子，你能举出实例吗? 在太阳光下人和树有影子； 在有月亮的晚上，人和树也有影子；建筑物在太阳和月亮下也有影子．
师： 大家对于影子是司空见惯了，那么，有没有想过影子能给人类带来什么好处呢？
生： 我爷爷在田地里干活时，经常根据他的影子来判断时间的早晚； 我奶奶在家也经常根据太阳照在门口的影子的大小，来判断是否是晌午了。
师: 很好． 现在我们确定时间
时，是通过看表来确定的，但在古代并没有表，勤劳的古代前辈利用智慧制造出了日晷． 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面” 和“晷针” 组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻。
其实不止在太阳光下，只要在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
像上面提到的晷针的影子，以及窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。
2． 做一做
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化? 师: 大家先想象一下，长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，它们在太阳光下的影子是什么形状? 生: 影子的形状应该不变，只是大小发生变化而已． 因此，影子分别是线段、三角形、矩形。
师: 大家的想象是否与现实相符呢?我们一齐来做一个试验。
生： 试验的结果与想象不一定相符，三角形的纸片在太阳光下的影子有时是三角形，有时是线段； 矩形在太阳光下的影子有时是平行四边形，有时是线段。
师： 现在来想象第二个问题。
生： 由人的影子在一天中的大小不同，可以判断小棒或纸片的影子也是大小不同。
师： 请大家再进行试验，互相交换意见后得出结论。
生： 当改变小棒或纸片的位置和方向时，它们的影子也相应地发生变化。
师： 大家有没有注意到，刚才在做实验时有一种特殊情况，当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点呢? 生： 当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状与原物体全等。
师： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
上面讨论过的小棒或纸片的影子就是平行投影。
3． 议一议
P122 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流。
师： 请大家互相讨论后发表自己的看法。
生： 顺序应为(3)(2)(1)。
因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动。
(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比。
生： 我认为应该是大树与小树高度之比等于大树与小树影长之比。
4.做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 P124 图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表
示影子)(2)在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上?(3)在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么？
1.了解中考的命题原则, 明确教学方向
1.1 适标性原则
1.1.1以课标为依据, 内容和形式均符合测试的目的, 考查知识和能力不得超越《数学课程标准》要求, 要突出对学生基本数学素养的考查.
1.1.2所考查的知识点要覆盖《数学课程标准》的“内容标准”中如“1.…2.…”的全部.以2009年河池市中考为例, 所考查知识点覆盖如下表:
1.1.3各种题型、难度的比例基本上适度, 符合平时学生训练的类型.全卷易、中、难的比例是6∶3∶1, 整卷难度预设为0.65±0.03.
题型的选用、素材的选取、试题的立意、试卷的构成、试卷的长度, 基本上切合考生的实际, 命题强化其针对性, 能针对教学过程中存在的问题和教学中的薄弱环节, 设置一些试题, 以使问题和欠缺得以暴露, 使老师们引起警觉, 改进今后的教学, 提高教学效果, 这就是中考的导向作用和反馈作用.
1.2 发展性原则
1.2.1命题要面向全体学生, 有一定的难度、梯度或送分等.
1.2.2对考核内容要有所选择, 挑选对学生今后继续学习和发展有利的基础知识和基本技能进行考查, 让教与学的重点落在重要的双基知识上.
1.3 整体性原则
试卷的布局科学、合理, 结构良好, 充分运用各种题型的考查功能, 取长补短, 注意发挥每一道题目、各个题目组和整卷的测试功能作用.
1.4 创新性原则
由知识立意转为以能力立意是考试命题思想的一大进步, 由以能力立意进而进行三处维度的关怀, 这又是一大进步, 这都体现了命题的创新性.
2.认真研究课标和近几年中考数学试题的命题趋势, 做好初三新课的常规教学
2.1 近几年我市 (河池市) 中考数学试题的概况
河池市这几年的中考数学试题, 基础题的数量较多, 注重数学基础知识、基本技能和思想方法的考查.中考题的难度分布决定了基础题占大部分, 试题的难度不会有太大变化, 对基础的考查不会减弱.几何综合题, 主要考查旋转变换, 图形的运动变化, 主要考查从特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.代数几何综合题 (侧重代数) , 它以考查二次函数、相似或全等为主.
2.2 根据中考数学试题的情况, 在授新课时做好以下三点
2.2.1要把基本概念、法则、定理讲透.
2.2.2要根据学生的具体情况和中考的考试要求创造性地使用教材.例如, 教材上所配的例题、习题不合理, 应大胆舍弃;如果所配习题量不能使学生熟练地掌握相关的知识, 应大胆地添加题目.教学时起点要低, 要控制题目难度, 突出基础知识的学习.
2.2.3在注重双基的同时, 着重能力培养, 渗透数学思想方法, 在圆和函数这两章的教学中要在知识的交汇点设计相关综合题, 在平时择机对中上学生进行穿插式训练.
2.3 根据命题趋势浅谈初三年级章节教学的深度
初三新课的常规教学非常重要, 涉及二次根式、一元二次方程、旋转变换、圆、概率、解直角三角形、相似形、二次函数等重点内容, 是各市中考的主体内容, 大题、难题、压轴题大都集中于此.授课时间紧, 中考备考又要及早考虑, 但这部分的常规教学却不能操之过急, 否则, 极有可能使相当一部分同学欲速而不达.因此教学时应明确每个教学内容的考查要求, 准确把握每个学段的教学深度, 节省不必浪费的时间和精力.现以下面几章为例进行简要分析:
2.3.1第21章《二次根式》、第23章《一元二次方程》
(1) 课标要求:近几年中考弱化了对数、式的计算或化简题的繁杂程度;弱化对方程解法多样性、技巧性和繁杂程度的要求, 倡导掌握基本的解法与解决实际问题的能力.
(2) 考法分析:一元二次方程常与解直角三角形、二次函数等知识综合命题.
例如: (2009年河池市) 26. (本小题满分12分) 如图12, 已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点, 交y轴于点C, 抛物线的对称轴交x轴于点E, 点B的坐标为 (-1, 0) .求抛物线的对称轴及点A的坐标.
2007, 2008, 2009三年的列方程解应用题都没有考到一元二次方程的应用.
(3) 教学建议:教学中加强计算能力的培养, 掌握一元二次方程基本的解法及解决实际问题的能力, 这章考查内容不难, 不做深入探讨, 进行中等难度的训练即可.
2.3.2第25章《概率初步》
(1) 课标要求:《数学课程标准》对这部分内容的要求不高, 具体要求有三条: (1) 在具体情境中了解概率的意义, 运用列举法 (包括列表、画树状图) 计算简单事件发生的概率 (2) 通过实验, 获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值. (3) 通过实例进一步丰富对概率的认识, 并能解决一些实际问题.
(2) 考法分析
(1) 直接考查概率的相关概念.
例如: (2009年河池市) 12.下列事件是随机事件的是 () .
A.在一个标准大气压下, 加热到100℃, 水沸腾
B.购买一张福利彩票, 中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球, 摸出红球
(2) 结合具体情境, 考查应用概率的意识.
例如: (2008年河池市) 22. (本小题满分9分) 一个布口袋中装有3个小球, 它们分别标有数字1, 2, 3, 每个小球除数字外都相同.甲乙两人进行摸球游戏, 甲先从袋中摸出一球记下数字后放回袋中, 再由乙从袋中摸出一球, 记下数字.
(1) 试用树状图或列表法表示摸球游戏所有可能的结果;
(2) 若规定:甲与乙摸到的球的数字之和为奇数, 则甲胜;数字之和为偶数, 则乙胜.这个游戏规则公平吗?
点评该题是严格依据《数学课程标准》要求命题, 第 (1) 问要求用树状图或列表法表示摸球游戏所有可能的结果, 考查考生的分析能力和思维的条理性, 为第 (2) 问做好准备;第 (2) 问考查考生对概率意义的认识和计算, 并能运用概率作出合理判断.
(3) 教学建议:这章考查内容不难, 教学时按课标要求, 进行中等难度的训练即可.
2.3.3第24章《圆》
(1) 课标要求
(1) 理解圆及其有关概念, 了解弧、弦、圆心角的关系, 探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
(2) 探索圆的性质, 了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
(3) 了解三角形的内心和外心.
(4) 了解切线的概念, 探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线, 会过圆上一点画圆的切线.
(5) 会计算弧长及扇形的面积, 圆锥的侧面积和全面积.
(2) 考法分析
(1) 从不同的角度重点考查了圆的有关概念, 弧、弦、圆心角的关系, 直径所对的圆周角的特征以及垂径定理等圆的基本知识及直线和圆的位置关系、圆和圆的五种位置关系, 掌握弧长、扇形面积计算公式及圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算等.
例如: (2009年河池市) 如图3, PA, PB切⊙O于A, B两点, 若∠APB=60°, ⊙O的半径为3, 则阴影部分的面积为______.
14.若两圆的半径分别是1 cm和5 cm, 圆心距为6 cm, 则这两圆的位置关系是 () .
A.内切B.相交
C.外切D.外离
(2) 圆与三角形、四边形的综合题、开放题、探究题.
例如: (2009年河池市) 25.如图10, 在⊙O中, AB为⊙O的直径, AC是弦, OC=4, ∠OAC=60°.
(1) 求∠AOC的度数;
(2) 在图10中, P为直径BA延长线上的一点, 当CP与⊙O相切时, 求PO的长;
(3) 如图11, 一动点M从A点出发, 在⊙O上按逆时针方向运动, 当S△MAO=S△CAO时, 求动点M所经过的弧长.
(3) 教学建议:教学时不但要讲透圆的有关概念, 弧、弦、圆心角的关系, 直径所对的圆周角的特征以及垂径定理等圆的基本知识, 还要关注在知识的交汇点设计的综合题目, 要渗透常见的转化与化归、分类讨论、数形结合思想等.
3.针对多年中考学生答题暴露出来的问题, 找出我们教学过程中存在的问题和教学中的薄弱环节, 使我们在教学过程中重视这些问题并解决这些问题.
3.1 加强运算能力的培养
我市 (河池市) 2009年考生在第23, 24, 25题的解答中, 有解方程错的, 有计算利润时加减法出错的, 有约分错的, 其原因主要是计算能力差而失分.再次暴露出我们学生运算能力明显欠缺和薄弱, 这给我们平时的教学一个及时的提醒, 运算能力是数学一个主要考查的基本能力, 从近几年段考、期考来看, 也发现学生的计算能力在不断下降, 这可能和平时缺少练习有关, 计算能力不是专门训练的, 它应融入每一节课的教学和每一阶段的复习中.对于基本的计算问题在教学中要做到人人过关.
3.2 加强逻辑推理能力和几何语言的表达能力的培养
从我市2009年考试的答题情况看, 学生几何题的失分比较严重, 例如第20, 25题失分的主要原因是解题格式及数学语言的表述极不规范, 表达不完整、数学语言表达不严密、逻辑推理混乱.教学过程中应把基本概念、性质、定理、思想方法等数学知识讲透, 使学生在理解概念、性质、定理的基础上, 规范学生几何语言的表述, 培养思维的严密性.要求学生答题时言必有据, 养成每一步推理或运算都要有理由、有根据的习惯, 考虑问题要全面、周密, 要注意讨论, 注意检验, 防止遗漏和产生错误.
3.3 加强审题能力的培养
2009年我市考生在第22, 23, 25, 26题中因审题不认真而失分的人数很多, 学生的审题能力有待加强.在教学中, 教师不要为了节省时间而包办学生对题目的阅读和理解的权力, 教师应该引导学生充分参与题目的阅读理解, 要让学生熟悉数学语言, 包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言之间的相互转化的能力培养.
第二阶段, 用3周时间专题复习, 以中考试题为导向, 对方程型综合问题、函数型综合问题、几何型综合问题、分类讨论题、情景应用性问题、开放探索性问题、阅读理解性问题、图表信息问题、操作设计性问题进行专题复习和训练.要求学生每天练3～5题, 老师要对试题精选精改精讲, 特别注意题目的变形, 做到举一反三.第三阶段, 用4周时间进行综合强化训练, 帮助学生了解应考策略.
关键词：九年级；数学；分层教学
中图分类号：G623.5
在新课程标准中，明确指出了数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。作为教学活动的主体，学生和教学才是学校的根本，因此，要关注学生的个体成长，就必须关注每一个学生的学习收获和学习效率。而分层教学法，正是针对不同层次的学生开展教学，实现了共同成长。下面就分层教学在九年级数学教学过程中的应用展开论述。
一、分层教学的概念及内涵
分层教学的提出最早是为了实现不同层次学生能动性相适应、着眼于学生分层提高的教学策略。分层教学的理论基础是因材施教和多元智力，它是一种组织集体教学的新策略。目前较为公认的定义是“将同一个班级的学生按照一定的标准（通常是学生的学习能力倾向与学业成绩）划分为不同的层次，给予不同的教学。”实质上就是把班级学生按照他们现有的知识水平和接受能力分为多个层次，然后按照不同层次的教学深度和广度开展教学和练习，使得每个个体学生都能够在自己原有的基础上得到提升。分层教学重点强调的就是每个个体的学习与成长，不能在教学上，因为部分个体的发展而牺牲其它个体的发展。而按照最近发展区域为原则展开的分层教学正视了这种个体差异。与此同时，新课程标准里对九年级数学教学也有一定程度的弹性，允许教师依据学生个体差异开展有针对性的教学，使不同的人获得不同层次的发展。根据科学理论与新课标的要求，分层教学在九年级数学教学中能够起到较大程度的促进作用。
二、目前九年级数学教学中存在的问题
在目前九年级数学教学中，因为各方面的因素影响，尤其是再说升学率压力下，很多教师都过分关注全体学生的成绩提升上，使得教师想法设法的改进教学方法。让很多成绩较好的学生在学习上越来越得心应手从而骄傲自满，而成績差的学生则觉得学习有难度，达不到教学目标。没有把新课标中“关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间”这一教学理念贯彻下去。直接导致好学生营养不良，学困生消化不良，中等生吸收不良。这也是没有充分重视学生的个体差异，没有认识到每一个学生都是发展中的人、可发展的人，人人都有创造的潜能。目前九年级数学教学中存在的问题集中在以下几点：一是课堂教学形式单调、教学方法单一，影响学生对数学的全面认识，不能有效激发学生的求知欲和创造欲，磨灭了学生对数学的学习兴趣和对数学现象的好奇心。二是坚持传统教学统一授课、平时加课、节假日补课的思路，让学生把数学学习看成枯燥无味的填鸭式教学。这些教学方式方法不但不能让学生获得良好的学习体验，对于个体学生的成长和学习效率的提升也显得事倍功半。要解决这些问题，就必须重视学生的个体差异，利用分层教学的理念，最大限度的发掘学生的学习能力和潜力，提供每个个体成长的空间。
三、在教学准备阶段的分层教学
教学的目标是培养学生的能力，发展智力。而根据学生心理的个别差异进行分层施教是教育上的一个普遍规律，在教学准备阶段，要根据他们的个体差异划分层次，因材施教。
（一）针对学生学习情况，划分教学层次
分层教学的基础就是划分学生的教学层次。而分层教学的原则也是我们在完成基础教学任务的前提下，对不同学生的个人要求进行分层教学。划分学生层次的标准要参考学生的现有知识水平、学习接受能力、心理预期和个人投入程度等等。不能依靠一场简单的测试成绩或考试成绩就武断的划分出不同的层次。笔者认为可以通过多种形式开展分层前的准备活动，首先可以通过问卷调查的方式让学生自主定位，而对于一些不能准确定位的学生，可以进行适当的面谈，综合其目前的成绩、学习能力和非智力因素等进行调整。还可以引导学生明确自身的层次和目标。在做好这些工作的基础上，把学生分为三个层次。
（二）研究教材与知识点，进行备课分层
在九年级数学分层教学备课阶段，要认真研究教材内容和教学知识点，针对不同层次的学生，开展分层备课。要让教学目标呈现阶梯型，学生在完成一个基础教学目标的以后，可以向着更高层次的教学目标进行学习，让学生的学习呈现一种循序渐进的状态。比如C层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；A层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识和良好的数学素质。与此同时，教师还要依据不同层次学生的需求，设定他们的最近发展区，确保教学目标科学合理。例如在一元二次方程的教学设计上，可以设计三个不同的层次。第一层次要求能够熟练推导求根公式并熟练的运用它解决复杂的综合性问题，第二个层次是理解用配方法推导求根公式的过程并能够解决一般难度的问题，第三个层次是了解推导过程，记住求根公式并能够解决简单的数学问题。九年级的数学教学是一个多元化的教学过程，除了教学目标的分层以外，在教学策略上也要采取不同的方式。在备课阶段，教师要依据不同层次学生在不同学习背景下的思考能力，设定不同的教学策略。包括学生在课前探究、课堂探索和课后延伸等方面都要调动起他们的学习积极性来，在学习过程中树立自信，激发他们的学习积极性和主动性，培养数学能力。
四、在教学实施阶段的分层教学
（一）面向全体学生，开展授课分层
课堂教学进行分层授课是改变传统教学的关键，在授课过程中，既要兼顾全体学生的基础知识讲授，又要注重不同层次学生的个体差异，落实分层教学目标。而且在基础知识讲解的时候也要进行分层提问，让不同层次学生都学有所得。还可以留出一部分时间，让不同层次的学生分小组进行讨论不同层次的问题。例如在“直线的倾斜角和斜率”授课过程中，可以设置一下几种不同层次的问题：1.（理解）理解和掌握直线倾斜角和斜率的概念；2.（模仿）会求直线的斜率和倾斜角；3.（初步应用）能将斜率和倾斜角进行相互的转化；4.（灵活应用）斜率和倾斜角的应用。其中对学有余力层的学生则要求全部完成1、2、3、4这几个教学目标，而中等层次的学生则要求完成1、2、3这三个层次的目标；至于学困生，则要求晚上1和2这两个目标即可。通过详细的制定教学目标，避免了随意性和模糊性的授课，充分考虑了不同学生的基础差异和学习接受能力。
（二）针对学生个体差异，分层练习
在课堂练习中进行分层练习也是分层教学的重要环节之一。老师只有随时掌握学生的学习活动情况，及时帮助他们解决学习中遇到的问题，才能保证课堂教学效率。因此，在课堂教学过程中，要适当的应用练习来验证学生学习效果，及时发现問题并进行矫正。分层练习可以按照不同习题的难易程度设置为巩固性练习、拓展性练习、综合性练习这三类。比如在进行列方程解应用题时，教师可以设置两道基本的选择题，并让三个层次的学生都能够选择出正确答案。完成选择题后，可以让第一层次的学生回答，并引导学生进行拓展，而第三层次的学生在结束答题以后可以通过第一层次学生的回答情况拓展思路。这样的答题和提问过程有效满足了不同层次学生的学习需求，而且能够调动起全员的积极性。课堂练习的分层，真正意义是为了巩固不同层学生的学习效果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。
（三）立足学生需求，对作业进行分层
在课堂授课分层、联系分层的基础上，还要开展课后作业分层。同样作业也可以通过难易程度分为基础作业、提高作业和拓展作业三个不同层次，分别让学生进行练习。布置让不同层次的学生，尤其是第三层次的学生能够完成的作业，有利于提高学生的成就心理，给了他们递进的信心。而第一层次的学生在完成基础作业以外，还可以布置一定量的拓展作业，增加他们不断向前的动力，同时也要鼓励第三层次和第二层次的学生努力完成上一个层次的作业，让他们尝到成功的喜悦，进而产生希望之光。例如在“圆锥的侧面积和全面积”教学过程中，基础作业只要求完成一些使用圆锥侧面积计算公式的习题，而提高作业则可以涉及一些应用公式解决问题的习题。至于拓展作业，则要求学生不但能够完成前两个层次的习题，还能够灵活运用面积公式解决实际问题。这样一来，不同层次的学生，在课后也得到了提升，尝到了获取知识的快乐。
五、在教学反馈阶段的分层评价
在教学反馈阶段，实施分层评价也是必不可少的一个环节。因为不同层次学生的教学目标和要求不同，那么评价的时候就需要考虑到这些问题。针对不同层次的学生作业、考卷、答问，运用不同的评价方法。还要考虑到学生个人的性格特点等，例如一些学习困难，有着较强自卑感的学生，应该给予他们适当的鼓励，通过赞赏他们的闪光点，肯定他们进步的方式，培养他们的自信心。而对一些自信心较强的学生，就要用更高的目标来要求他们，促使他们更加严谨、谦虚和努力。
总之，九年级数学教学过程中采用分层教学法，就必须坚持以生为本，以学定教的理念，关注学生个体差异和需求，从备课、授课、课外辅导到教学评价全方位、多层次的开展教学设计和实践。在学生需求上下功夫，促进本班级学生的发展。
参考文献：
[1]谭群燕，浅谈九年级数学教学中分层教学的运用[J].新课程学习，2014（03）.
首先说一下我自己准备的这节课。本节课是一节新授课，需要渗透的是“因式分解法解一元二次方程”。学案上的题目都是我自己多方面精选出来的，难度偏低，主要还是为学生的基础知识的牢固掌握考虑。因式分解作为这节课的基础一开始就被我强调，并让学生去独立解决了一些整式的因式分解问题。然后引入了一个熟悉的数学应用问题，通过问题找出一个一元二次方程，针对这个方程让学生独自去解决、对比，寻找最简便的方法解方程，引出一种新的解方程的方式——因式分解法解一元二次方程。给学生时间去讨论、总结下因式分解法解方程的步骤。接下来是针对性练习，分组进行，各个小组自己组织解决学案上的部分题目，熟悉下因式分解法解方程的步骤、流程。让学生自己去讲解、分析他们的练习。然后处理学案上的强化训练部分的题目。整个流程结束后再次提问下解方程的步骤，然后下课。
可是通过这节课的效果来看，离我的预期目标相差甚远，有点让人失望。虽然造成这种结果的原因是多方面的，但我还是觉得自己备课有失针对性、对课堂的把握不够灵活导致了这样子。我讲得多，学生互动的少；知识点的讲解分析没有给学生充分时间去总结消化；本人的提问方式无法调动学生的思维等等。反思自己的同时，我听取了校内多位教师的课程，明显感觉到了他们进行课程时的那种灵活多变，整节课气氛活跃，学生积极参与到新知识的掌握中，小组活动基本上都能灵活运用，师生互动很是得当。对比自己的这节课我是深感惭愧。
杨玉芬
新课程倡导自主、探究、合作的学习方式，追求平等、合作、对话的师生关系。在数学教学中，通过不同的数学活动的教学，不断完成师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在数学课堂教学中，要创设有助于学生自主学习的生活情景，激发学生的探究欲望，引导学生通过实践、思考、探索、交流，从而获得知识，形成技能，培养学生的发散思维能力，让他们学会学习，从中认识到学习的乐趣。在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求共勉。
一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为
（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。
（2）教师应成为学生学习活动的引导者。
（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。
二、教学中要尊重学生已有的知识与经验
教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？
1、传统数学教学的反思
传统数学教学实践中，由于对教育目的价值取向的偏差，往往仅把学生当作教育的对象和客体，忽视学生的自主意识、创新精神的培养，忽视学生主体性的发展，主要表现在：（1）重教而不重学生，如讲细讲透、面面俱到、滴水不漏的教学表演，往往就被认为是一节好课；（2）重管教而不重自觉，如教学过程中不重视学生的自我调控、独立判断；（3）重统一而不重多样，如学生几乎没有可能自由选择学习内容或自行规划、安排学习进程，教学要求强求一律，学生间的个性差异得不到承认；（4）重传授而不重探索，如将学生视为承受知识的容器，教学中一味填鸭灌输、包办代替；(5)重继承而不重创新；(6)重结果而不重过程；（7）重考试成绩而不重全面发展„„这一切不仅造成了学生学习兴趣下降，学业负担加重，探索精神萎缩，而且极大地妨碍了学生主体性发展，影响了教育方针的全面贯彻落实，也必将影响到社会发展。
培养、发展人的主体性，是教育改革的一个主题，也是深化改革的一个重要突破口。数学教学不仅要使学生“接受”、“适应”已有的和既定的一切，也要使他们具有改造和发展现存社会及现存自我的能力。弘扬和培植学生的主体性，在教育教学活动中突出学生的主体地位，强调教学民主，强调自我激励，强调学会学习,将使学生获益终身。
2、数学学习中的“思”与“问”
很多学生认为数学抽象，难学，但又一时找不到好的学习方法，有的同学认为，只要上课认真听讲、课下仔细看书，平时多做些题就能把数学学好，他们也
试着这样去做了，可是效果并不理想，那是为什么呢？我想忽视了“思”与“问”在学习中的重要作用。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话充分指出了学与思的辨证关系。告诫大家在学习中要重视积极思考，才会有收获。数学课程并不是记住几个概念，几条结论就能解决很多问题，仅仅靠死记硬背，生搬硬套是行不通的。不是看懂的，也不是听懂的，是想懂的。数学内容来源于自然现象及生活实践，是研究自然规律的；题型灵活多变，必须深入理解，弄清概念规律的来龙去脉，这需要有较好的理解能力、观察能力、逻辑思维能力，空间想象能力、分析问题的能力、利用数学知识处理问题的能力等。
一、学情分析：
本学年我担任九(2)班的数学教学任务，从八年级下学期期末考试的成绩总体来看，出现了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。
在学习能力上，学生学习的主动性较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。学生的逻辑推理、思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩;在学习态度上，部分学生学习积极性不高，不少数学生对数学处于一种放弃的心态，作业抄袭现象严重，学生完成作业的质量大打折扣。
二、教材分析：
本学期教学内容，共计六章，第一章《特殊的平行四边形》，能证明菱形、矩形、正方形的性质和判定定理，理解菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系，掌握综合法的证明方法。第二章《一元二次方程》，能够用多种方法求解一元二次方程，体会转化思想，会用一元二次方程解决实际问题，进一步体会模型思想。第三章《概率的进一步认识》，会用列表和画树状图方法计算简单事件发生的概率，认识概率与频率的关系。第四章《图形的相似》认识图形的相似，了解相似三角形的性质，进一步发展学生的推理能力。第五章《投影与视图》，通过实例了解中心投影与平行投影，会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图。第六章《反比例函数》，体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，理解反比例函数的性质，体会用反比例函数解决实际问题的方法与思想。
三、教学目标：
1、知识与技能：
第一章《特殊平行四边形》、第四章《图形的相似》使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发
展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。能证明与三角形、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。在《投影与视图》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。在《概率的进一步认识》这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象。并会用树状图或表格求概率。
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用，从而培养学生的思维能力和应变能力。
在《直角三角形的边角关系》中，探索30度、45度、60度角的三角函数值从中发展学生观察、分析、发现的能力。能用锐角三角函数解直角三角形，并会解决与直角三角形有关的实际问题。
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。
2、过程与方法：
经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。
3、情感态度与价值观：
通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。
四、教学重难点:
教学重点：菱形、矩形、正方形的有关计算和证明，相似三角形的有关计算和证明，以及周长和面积的计算，反比例函数的图像和性质的应用。一元二次方程的解法和应用。特殊三角函数值的运算，解决与直角三角形有关的实际问题。
教学难点：菱形、矩形、正方形以及相似三角形的性质和判定的综合应用。
五、具体措施：
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量，精心组织课堂活动，使绝大多数学生都能够积极主动参与到课堂活动中来，动手、动口、动脑，活跃思维，发散思维，深刻思维，及时反馈信息，提高课堂效益。
(3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(4)习惯养成，提高能力。要循序渐进，潜移默化地培养学生勤于思考，善于思考，理解记忆，运用巩固，探赜索隐的习惯，培养学生专心致志，自主学习的习惯，达到内化为自己的一种自觉行为。
一、熟读教材、明确要求, 正确处理好“标准”和“教材”之间的关系
在数学总复习中, 一些教师完全丢开课本知识体系, 不在课本的知识点和重点知识上下工夫, 而是两眼盯着当年的中招考题, 考什么, 教什么, 怎么考, 怎么教, 一份试卷从头讲到尾, 讲到哪里算哪里, 或搞一些知识的“大串联”、“大综合”.事实上, 这些做法不利于学生对基础知识、基本技能的学习与掌握, 也不利于对学生各种能力的培养.
众所周知, 总复习的主要目的是帮助学生对已基本掌握的零碎知识进行归类、整理、加工, 使之规律化、系统化, 对知识点、考点、热点进行分析、思考、总结, 使学生提高分析问题和解决问题的能力.即做到:总复习全面抓, 普遍的知识规律化, 基本概念习题化, 知识结构系统化, 例题习题模型化, 训练方法科学化.
《课程标准》是数学教学的基本依据, 也是中考命题的基本依据, 因此, 搞清“标准”与“教材”的关系, 对九年级数学总复习尤为重要.复习中可引导学生深入分析, 对照近几年中考题和课本上的重点知识、找出知识点和考点, 把课本知识进行适当地深化和提高.复习时要重视课本, 但又不依赖课本.对知识点的处理应源于教材, 又要高于教材.抓重点、抓规律、抓知识的归纳小结, 抓知识点和考点间的联系, 不猜题、不压题、不让学生做死题.做到知识不超出“标准”范围, 而能力可以大大超越课本.
二、抓住学科特点, 采取有效措施, 解决复习中存在的问题
数学试题的特点是:多、全、小、巧、活, 注重知识, 关注过程, 渗透思想, 考查能力, 强调应用, 着重创新.命题趋势是:稳中求变, 变中求新, 新中求活, 活中求用.这就要求在总复习中, 狠抓“基础”并想方设法培养学生的各种能力.应避免“教师讲, 学生听;教师写, 学生看;教师讲的辛苦, 学生稀里糊涂”的现象发生;避免学生“一听就懂, 一看就会, 一做就错, 一考就糟”的问题出现.为解决这些问题, 提高复习实效, 可采用“自学—提问—讨论—精讲—精练—点评”的复习方法.
自学就是让学生对要复习的章节提前自己复习, 整理清楚哪些知识自己已掌握, 哪些知识理解还有困难, 从而找出自己学习中存在的漏洞和薄弱环节, 以便做到有目的有计划地听课.提问就是教师根据“标准”、考点、知识点提出富有启发性和探索性的问题, 留给学生进行思考.讨论就是组织学生对思考题和预习题中存在的疑点、难点进行讨论, 使学生搞清自己的遗留问题, 加深印象, 从而使每个思考题涉及的同类问题都能搞清楚, 做到“万变不离其宗”, 从而获得牢固的知识.精讲就是学生中存在共同问题以及讨论中存在的疑惑问题要有目标地讲解, 要讲方法、讲原理、讲技巧、讲关键、讲思路、讲规律, 起到举一反三、画龙点睛的功效.精练就是精心编选适量的不同类型的练习题进行练习.数学不练如同纸上谈兵, 但也并非练得越多越好, 切记搞“题海战术”.通过练加深对所学知识的理解, 达到融会贯通的效果.点评就是教师针对学生在各个环节学习中出现的问题及时发现和解决, 可边点边评、随点随评.以上各个复习环节应做到相互联系、取长补短.自学的不足由提问来补充, 提问的不足由讨论来补充, 精讲的不足由精练来补充, 精练的不足由点评来补充.这样, 通过六环节的相互补充, 学生的各种能力则能得到大大地增强和提高.
三、着眼“双基”, 学会运用和探索
基础知识是数学考试的重要部分, 也是解决中、高档题型的依据.但一些学生并不把基础知识复习放到重要的位置, 而是花大量宝贵时间去钻研难题, 其实这种做法是本末倒置, 更是浪费时间.常言道“学以致用”, “没有纯粹的数学, 只有应用数学”.在复习基础知识的同时, 还要加强运用所学数学知识, 解决现实社会中实际问题的训练.近几年来, 数学中考命题突出了应用意识和规律探索的考查, 将试题与生活实际相联系, 与现代社会和科技发展相联系, 注重应用性和现实性, 如存款问题, 电费、水费问题, 利润、销售问题, 运费问题, 以及探求新知识、探索规律题.因此, 复习时要结合教材, 联系实际, 找出生活中的数学与知识点间的紧密联系, 把知识点、生活中的应用及规律加以整理, 使之变成一个个的“知识串”“知识块”, 有侧重地加强这方面题型的研究和训练, 提高分析问题和解决问题的能力.总之, 基础知识掌握好了, 解决此类问题将水到渠成.
关键词：教学质量；以生为本；提高效率；自学能力
提高九年级的数学课堂质量，不仅是指学生的数学成绩，还包括提高初中生的数学技能以及学生在数学学习中的情感体验。现在，我国初中数学教学依然存在很多问题，比如尖子生虽然成绩优异，但是获取数学信息的能力较弱，数学意识较差；中等生的数学基础比较薄弱，成绩不够稳定，学习兴趣较差；后进生对数学学习失去信心，课堂纪律涣散，在学习中自暴自弃。这些问题严重影响了数学课堂的教学质量，不利于促进素质教育的发展。为了改变这种教学现象，教师必须以学生的认识水平为基础，激发学生对数学的学习兴趣，帮助初中生掌握科学的学习方法，帮助他们在数学课堂上获得“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的综合发展。下面，本文从以生为本、优化课堂效率、培养学生的自学能力三个方面，阐述提高九年级数学教学质量的策略。
一、以生为本
传统的数学教学活动是以中考为指向标的，“考什么教什么”几乎已经成为所有师生的共识。九年级是比较关键的一年，很多老师会由于中考考点的变化，改变自己的教学计划。这种机械的教学方式违背了因材施教的教学原则，无法让每位学生都受到良好的数学教育。教师要深入分析数学教材，合理制定教学目标，以不打击学生的积极性，促进学生发展为目的，为不同的学生布置不同的学习任务。九年级学生的学习压力较大，情绪也比较敏感，他们在数学学习中所取得的进步与退步，都会扰乱他们的情绪，强大的心理也是影响中考成绩的重要因素。以生为本是以学生的实际需求为基础的，在九年级数学课堂上实现以生为本，能够使其树立自信心，让每个人都相信自己能够学好数学。在“解直三角形应用”中，我为不同的学生制定了不同的学习任务：学困生必须主动参与教学课堂，维护课堂秩序，学习直角三角形的基本知识，如了解横断面图等；中等生要学会将一些复杂的图形转化为解直角三角形的问题，熟练运用三角函数；尖子生必须要学会灵活添加辅助线，将复杂的问题简单化，用解直角三角形的思路来解决问题。
二、优化课堂效率
教师与课堂是初中生学习数学活动的主要场地，优化课堂效率是提高数学教学质量的最主要手段。九年级的学生时间紧、任务重，教师要珍惜每一分每一秒，增加课堂的信息量，使学生在最短的时间内学到最多、最优的数学知识。首先，教师要认真安排数学课堂，合理分配时间点。数学课时是比较固定的、有限的。在数学课堂开始之初，老师应创设良好的学习情境，使九年级的学生高度集中注意力，促进他们主动探究数学知识。其次，老师要做好课堂小结，利用数学课堂帮助学生解决在学习过程中遇到的重、难点问题，避免学生的问题积少成多，成绩不断下滑，丧失数学学习兴趣。最后，教师要认真把握课堂节奏，明确每个教学活动所耗费的时间，合理掌控课堂节奏。在“投影”一课中，我拉住教室的窗帘，利用灯光、手等，为学生展示一些有趣的手影，学生需要根据影子猜测这个手影的实际物体。然后，我问学生：“大家知道这是什么吗？”学生回答：“手影。”我再接着问：“那大家知道这个手影的原理是什么吗？”学生在这个游戏中都表现出好奇心，并且积极参与“投影”的教学活动，极大地提高了学习效率。在这堂课中，我安排了“手影”游戏、小组合作探究活动、教师点拨、课堂小结几个环节，时间为5分、20分、15分、5分。
三、培养学生的自学能力
国际21世纪教育委员会发布的报告《教育——财富蕴藏其中》中指出，21世纪教育的四大支柱是“学会求知、学会做事、学会共处、学会做人”，其中“学会认知”就是指学会学习。“活到老，学到老”，因此，培养九年级学生的自学能力，已经成为时代发展的需求。如果九年级学生具备良好的自学能力，他们就可以开展有效的预习、复习等活动，明确自己的优、劣势，做到有目的地学习数学。首先，教师要开展激趣型教学，激发学生的内在学习动机；其次，教师要使学生养成良好的学习习惯，课前独立预习，课中认真思考、课下巩固复习，使其渐渐改正依赖老师的坏习惯。在“投影”一课中，我将学生分组，开展探究教学活动。学生需要通过小组合作，探究平行投影和中心投影之间的联系与区别，了解二者的特征与性质。每个学生都必须在小组内表达自己的意见以及自己的探究思路。然后，学生必须要讨论每个小组成员的观点，求同存异，最终达成共识。每位学生都要总结本堂课的知识点，独立完成课后作业。在掌握所有的知识点后，学生需要开展下一轮的复习活动，提出预习中所遇到的疑难点。
总之，提高九年级数学课堂的教学质量，是促进学生数学知识与数学能力的发展，提高其数学能力，培养数学学科素养的要求。老师要以生为本，开展符合学生身心发展特点的数学教学活动，培养他们对数学学科的学习兴趣；优化课堂效率，使数学课堂的每一分每一秒都能够被充分利用；培养学生的自学能力，使其掌握学数学的方法，具备终身学习的能力。
参考文献：
[1]江华.浅谈提高九年级数学教学质量的几点方法[J].教学研究，2016（22）.
首先，我觉得以知识点来带动题目这种复习方法确实是教师最容易理解的一种，也是学生信心的保证，因为这样学生感觉踏实点，但是这种方法最好的效果就每个定理或是概念又或者是公式，最好是讲出它们的来历或是推理过程，然后立刻要以简单的例子给以巩固，然后再加一道中等难度的题目来加强!
其次，此刻成效比较好的一种方法就以题目来带动知识点，而这种方法能够起到让学生对知识点更加深刻的目的，个性是在以同步题目作为背景的应用下，学生也更加地感兴趣，更加有动力!但是注意有些细微的知识点的复习。
教学过程(一)明确目标
首先师生一起复习已学过的线段垂直平分线或角的平分线的性质，提醒学生线段垂直平分线上的点，到线段的两个端点有什么性质．学生很快得出“相等”，如果再换一点看有什么特征．从而帮助学生归纳出“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”．当学生都承认这个事实后教师再提出：如果线段AB外有一点D，且满足DA=DB．那么这个点D会在什么位置上呢？让学生充分研究，在教师指导下得出，如果DA=DB，那么点D必在线段AB的垂直平分线上．有了以上感性认识教师提出：本节课我们就来研究具有这种性质的点的有关问题，——轨迹．
(二)整体感知
首先引导学生复习用集合的观点定义圆的方法，“圆是到定点的距离等于定长的点的集合．”这就使学生理解点动成线的这一事实．再复习从定义可看出圆上的点具有两个性质：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)；(2)到定点距离等于定长的点都在圆上．
这时再引导学生把“到定点的距离等于定长”这一事实看成是条件，那么所得符合这个条件的点都应该在圆上．这时就可给轨迹这个概念下定义了．有了这个定义学生就很容易得出第一个点的轨迹：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．”
有了这些知识，在复习线段的垂直平分线、角的平分线的概念的基础上，很快就能得出第二个、第三个点的轨迹来．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
在学生对三种点的轨迹没有感性、直观的印象之前就抽象出学生难以理解的点的轨迹概念，学生就会感到糊涂．为此我们首先帮助学生学习已有的知识：圆的定义、线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质．这种复习不应是简单的重复，而是应该接轨迹概念的要求进行．
提问：从集合的观点，圆是怎样定义的？绝大多数学生都能说出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”．这就是说圆是由一些点组成的，那么这些点都满足什么条件呢？学生经过讨论后能说出：“到定点的距离等于定长”就可以了．前面我们还学习了圆的内部的点、圆上的点、圆外部的点，从这个观点看，满足到定点距离等于定长的点是否都在圆上，学生的回答是肯定的．这就完成了轨迹的两条性质，把它写在黑板的最左边．
已知线段AB，求作AB的垂直平分线ML，学生都会作，作完后再问：如果在直线ML上任取一点D，这一点到线段AB两个端点的距离如何？学生很快就能证明出DA=DB．由于D点在线段AB的垂直平分线上任取的，这个任意性说明什么问题．要求学生用数学语言把它概括出来．教师点拨学生说出线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．再问学生到线段AB两个端点的距离相等的点应该在什么位置上？由前一个例子，学生能回答出“在线段垂直平分线上”．
已知∠AOB，求作角的平分线OM，问学生：在角的平分线OM上任取一点D，过D点分别作角的两边OA，OB的垂直线，垂足分别为E、F，请同学们观察，这两条垂线段DE，DF有什么特征？学生通过思考，能回答出DF=DE．再问学生如果在∠AOB内任取一点D′，过D′分别作OA，OB的垂线，垂足分别为E′，F′，且D′E′=D′F′，那么点D′应在什么位置上呢？让学生讨论回答．通过以上三个问题的复习学生的回答是肯定的．
有了以上的充分准备现在我们来研究轨迹的问题．
首先用一根细绳，一端固定在黑板上，另一端拴上粉笔，教师在黑板上慢慢的让粉笔动拉紧绳子，让学生仔细观察，这样给学生以点动成线的感觉，在动的过程中教师指出拉紧绳子的是条件——轨，笔画出来的线就是印迹——迹，这就是数学上的轨迹问题．
符合某一条件——拉紧绳子；所有点组成的图形——画出的圆，叫做符合这个条件的点的轨迹(这里指画出的图而言)．由于前面的准备讲轨迹所含的两层意思：
1．图形上任何点都符合条件；
2．符合条件的点都在圆形上时就显得水到渠成了．
下面就是按照轨迹的定义及我们复习的圆、线段的垂直平分线、角的平分线让学生自己归纳、整理出三种常见的点的轨迹，教师只能指导、点拨，决不能代替．因为这正是锻炼学生归纳、整理、概括、迁移等能力的好机会．
学生回答轨迹，教师板书在黑板上：
轨迹1：到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．
轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线． 轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线． 为了使学生能进一步深入地掌握常见的前三种轨迹，巩固练习下面几个小题：
练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：(1)到定点A的距离等于5cm的点的轨迹；(2)到∠AOB的两边距离相等的点的轨迹；(3)经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹．
让学生在下面画图，回答满足这个条件的轨迹是什么？让学生归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹．
(四)总结、扩展
本节课学生学习了轨迹的概念，特别是通过对三个几何知识的学习，学生自己归纳出三个基本轨迹，使学生自己学习数学知识的能力又提高了一步．
本节课主要学的知识点：
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