德勤推理题

德勤推理题（推荐8篇）

德勤推理题 篇1

正向推理

正向推理指的是最后的答案往往是和文章所描述的内容一致的，而这种特征一般视为“整体”和“部分”的一致性，所以正向推理也被称为“整体与部分推理”。

正向推理包含两种主要情形，一种叫做给定段里面没有推理对象的情况，另外一种叫做有举例引发的“整体与部分推理”。所谓“整体与部分推理”，就是文章里面讲述一个特质是A，下面选项中的特征也是A，这个特质本身没有变化。文章里面讲什么特质，下面选项中就是什么特质，只不过一个是“整体”，一个是“部分”而已。

逆向推理

“逆向推理”又叫“取非式推理”，文章中讲的是A，下面选项里最终答案是“非A”，此推理包含三种情形。

1.由新时间点引发的逆向推理

比如“now”表示现在，含有典型的暗转折含义。事实上，凡是时间点概念，都暗示着转折。比如说：澳门回归了，这意味着19之前澳门没有回归。这条原则可能听起来怪怪的，但意义重大，以后我们做托福文章要比其他没有经历过严格训练的同学多长一个心眼，但凡是有时间点出现，就意味着前后的特质不一致，而这恰好是考点。

2.由新地点引发的逆向推理

事实上，它和第一点的内涵是一致的，可以被统称为“分类取非”。在文章中经常会出现把一个大类分成两个小类的情况，比如文章里面讲述生物分为两类，一类是动物，一类是植物，这时文章里面会谈到动物和植物的“不同点”而不会是“相同点”。

3.由特定词引发的逆向推理

这一类词包括unlike、without以及所有能够表示“比例”的词等。一般推理题只要找准用来推理的句子，然后按照上面两种方法来做就不会有什么问题了。

只要掌握了这些技巧，当你在做托福阅读时，也能像侦探一样进行“推理”了。

托福阅读长难句：清洗陶瓷碎片

This abundance is notable in Roman settlements (especially urban sites) (where the labor (that archaeologists have to put into the washing and sorting of potsherds (fragments of pottery)) constitutes a high proportion of the total work during the initial phases ofexcavation).(TPO29, 42)

分析：

这个句子主干就是：

This abundance is notable in Roman settlements

这个句子理解的难点在于，where从句里中间有一个定语从句，把the labor和constitute隔开了，大家注意这样一个问题。这个问题只要能够理解，速读就不是问题了。

修饰一：(where the labor constitutes a high proportion of the total work during the initial phases of excavation)，从句

中文：在这些地方劳动占了挖掘初期总工作量的很高的比例

修饰二：(that archaeologists have to put into the washing and sorting of potsherds (fragments of pottery)) ，从句，修饰labor，难点就在于这个从句的理解，其实就是put the labor into the washing and storing of pots herds

中文：考古学家花在清洗分类陶瓷碎片上的劳动

参考翻译：

这种丰富性在罗马居住点(尤其在城市)很明显，在这些地方考古学家花在清洗分类陶瓷碎片上的劳动占了挖掘初期总工作量的很高的比例。

托福阅读长难句：学龄前预备项目

(In addition), results (from other types of preschool readiness programs)indicate that those (who participate and graduate) are less like to repeat grades, and they are more likely to complete school than readiness program, (for every dollar spent on the program, taxpayers saved seven dollars by the time the graduates reached the age of 27.)(TPO31, 55)

分析：

这个句子的主干：results indicate that

后面从句是一个并列结构：those are less like to repeat grades, and they are more likely to complete schoolthan readiness program

修饰一：(In addition)，介词短语

中文：另外

修饰二：(from other types of preschool readiness programs)，介词短语

中文：来自其他类型的学龄前预备项目

修饰三：(who participate and graduate)，从句，修饰those

中文：参加并且毕业

修饰四：(for every dollar spent on the program, taxpayers saved seven dollars by the time the graduates reached the age of 27.)，从句

注意从句里面还有一个从句，即by the time+从句 the graduates reached the age of 27，此处的by the time可看成连词，像anytime/every time/the moment一样。

中文：因为花在这个项目的每一美元，在毕业生27岁时，纳税人可以节约7美元

参考翻译：

德勤推理题 篇2

一、从类比到归纳

请你写出一个具有一般性的等式, 使你写出的等式包含已知的等式 (不要求证明) , 这个等式是_________.

解析:类比推理是直觉的、不严格的推理, 但这种推理却具备强大的创造性, 并且最终将由归纳推理来确定.本题不要求证明, 归纳、猜测即可.

例2考察下列一组不等式:23+53>22·5+2·52

左右两端仍为两项和的情况下加以推广, 使以上的不等式成为推广不等式的特例, 则推广的不等式为_________.

解析:本题要求从低次推广到高次.

容易得到am+n+bm+n>ambn+anbm (a, b>0, a≠b, m, n>0) . (证明略)

二、从两个参量类比到多个参量

例3 (2001年上海春季高考) 若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均数的运算, 即, 则两边均含有运算符号“*”和“+”, 且对于任意3个实数a, b, c都能成立的一个等式可以是________.

解析:本题是探索性和开放性问题, 问题的解决需要经过一定的探索过程, 并且答案不惟一.

本题要把握住, 还要注意到试题不仅要求类比推广到三个数, 而且要求等式两边均含有运算符号“*”和“+”.容易得到a+ (b*c) = (a+b) * (a+c) .

正确的结论还有: (a*b) +c= (a*c) + (b*c) , (a*b) +c= (b*a) +c等.

三、从平面几何类比到立体几何

平面与空间的类比是中学数学中最常见的类比.

例4 (2003年全国高考题) 在平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB, AC互相垂直, 则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间, 类比平面几何的勾股定理, 研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系, 可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC, ACD, ADB两两垂直, 则________.”

解析:在平面上是线的关系, 在空间呢?假若是面的关系, 类比一下:直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和, 而直角顶点所对的面会有什么关系呢?

例5如图2, 在平面几何里有共角比例定理:“在△PBC中, B1为边PB上一点, C1为边PC上一点, 连结B1C1, 则.”

拓展到空间, 类比平面几何的共角比例定理, 研究共顶点的两个三棱锥之间的体积关系, 可以得出结论:“三棱锥P-ABC中, A1为棱PA上一点, B1为棱PB上一点, C1为棱PC上一点, 连结A1B1, B1C1, C1A1, 则.”并证明你所得出的结论.

解析:类比平面几何的共角比例定理, 类似地可得.

自A作AH⊥面PBC于H, 自A1作A1H1⊥面PBC于H1,

易知P, H1, H共线, △PA1H1∽△PAH, 所以.

令∠CPB=α, 则

评注:从平几类比到立几, 往往是直线升维为平面, 面积升维为体积, 三角形升维三棱锥, 圆升维为球, 如“正三角形的内切圆和外接圆的半径比为1∶2”, 类比到空间, 有“正四面体的内切球和外接球的半径比为1∶3.”

四、从等差数列类比到等比数列

等差数列与等比数列因其结构、性质的相似性, 在类比试题中占有重要一席.

例6若数列{an}是等差数列, 数列{bn}满足, 则{bn}也为等差数列.类比上述性质, 相应地, 若数列{cn}是等比数列, 且cn>0, 数列{dn}满足dn=_______.则数列{dn}也为等比数列.

解析:由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”, 类比上述性质, 相应地:"等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列",

不难得到也是等比数列.

例7 (2000年上海高考) 在等差数列{an}中, 若a10=0,

则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19, n∈N*) 成立.

类比上述性质, 相应地:在等比数列{bn}中, 若b9=1, 则有等式________成立.

解析:在等差数列{an}前19项中, 其中间一项a10=0,

因此an+1与a19-n, an+2与a18-n, …, a19与a1互为相反数,

则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19, n∈N*) 成立.

相似地, 在等比数列{bn}的前17项中, 其中间一项b9=1,

因此bn+1与b17-n, bn+2与b16-n, …, b17与b1互为倒数,

不难得到等式b1b2…bn=b1b2…b17-n (n<17, n∈N*) .

评注:从等差数列类比到等比数列, 往往是将减法类比到除法, 加法类比到乘法, 乘法类比到乘方, 便得到等比数列的类比性质.求解时要认真分析两者之间的联系与区别, 深入思考两者的转化过程是求解的关键.

五、从低次类比到高次

例8 (2006上海) 已知函数有如下性质:如果常数a>0, 那么该函数在上是减函数, 上是增函数.

(2) 研究函数 (常数c>0) 在定义域内的单调性, 并说明理由;

(3) 对函数 (常数a、c>0) 作出推广, 使它们都是你所推广的函数的特例, 研究推广后的函数的单调性 (只须写出结论, 不必证明) .

解析: (1) 函数在上是减函数, 在上是增函数,

所以该函数在处取得最小值.令, 得b=log29.

(2) 设t=x2≥0, 显然函数在上是减函数, 在上是增函数,

又因为t=x2在 (-∞, 0]上是减函数, 在[0, +∞) 上是增函数.

于是利用复合函数的单调性知, 函数在上是减函数, 在上是增函数, 在上是减函数, 上是增函数.

(3) 推广结论:当n是正奇数时, 函数 (常数a>0) 是奇函数, 故在上是增函数, 在是减函数, 在上是减函数, 在上是增函数.

当n为正偶数时, 函数 (常数a>0) 是偶函数, 在上是减函数在是减函数, 在是减函数在上是增函数.

六、从椭圆类比到双曲线

例9 (2003年上海春季高考) 设F1, F2分别为椭圆的左右两个焦点.已知椭圆具有性质:若M, N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点, 当直线PM, PN的斜率都存在, 并记为kPM, kPN时, 那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质, 并加以证明.

解析:类似的性质为:若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点, 点P是双曲线上任意一点, 当直线PM, PN的斜率都存在, 并记为kPM, kPN时, 那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.

可设点M (m, n) , 则点N的坐标为 (-m, -n) 有.

例10过椭圆的右焦点F作直线交y轴于点P, 交椭圆于点M和N, 若, 则.类比椭圆的这一结论, 试对双曲线写出具有类似特征的性质, 并加以证明.

解析:首先看特殊情况, 过右焦点F的直线与y轴垂直 (M在左, N在右) .

接下去, 再来证明一般情形.

当直线与y轴不垂直时, 设直线方程为y=k (x-c) , M (x1, y1) , N (x2, y2) ,

评注:以特殊情况探路, 将问题化归为等式证明问题.

七、从整数类比到实数

例11 (2002年上海高考题) 规定:, 其中x∈R, m是正整数, C0x=0, 这是组合数Cmn (n, m是正整数, 且m≤n) 的一种推广.

(1) 求C5-15的值; (2) 组合数的两个性质 ( (1) Cnm=Cxn-m, (2) Cnm+Cnm-1=Cnm+1) 是否都能推广到Cxm (x∈R, m是正整数) 的情形?若能推广, 则写出推广的形式并给出证明, 若不能, 则说明理由.

解析: (1) 根据新规定直接进行演算:

(2) 性质 (1) 不能推广.反例:当x=槡2, m=1时, 有意义, 但无意义.

性质 (2) 能推广, 且推广形式不变:Cxm+Cxm-1=Cxm+1 (x∈R, m是正整数) .

证明如下:

评注:从整数类比到分数, 从正数类比到负数, 从有理数类比到实数, 从实数类比到复数, 形成积极的探索心理状态, 寻根探源, 探索一般结论, 掌握从特殊到一般的认识规律, 这对数学学习大有益处.

八、类比思想方法

康德说过:"每当理智缺乏可靠论证的思路时, 类比这种方法往往能指引我们前进."在解决某些数学问题时, 若能合理地运用"类比", 可为问题的解决开辟一条便捷之路.

例12 (2003年上海春考题) 设, 利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法, 可求得f (-5) +f (-4) +…+f (0) +f (5) +f (6) 的值为________.

解析:本题要求利用课本中等差数列的求和方法, 即“倒序相加法”.

将 (1) 、 (2) 式相加, 类似于等差数列的情形,

所以, 为所求.

评注:典型的数学方法往往可以解决一类问题, 因此, 随时总结, 举一反三, 可以提高学生对知识的迁移能力和灵活应用知识的能力.

例13从装有n+1个球 (其中n个白球, 1个黑球) 的口袋中取出m个球 (0

共有Cnm+1种取法.在这Cnm+1种取法中, 可以分成两类:第一类是取出的m个球全部为白球,

第二类是取出的m个球中白球m-1个, 则共有C10·Cnm+C11·Cnm-1=C10·Cnm+1,

即有等式Cnm+Cnm-1=Cnm+1成立.试根据上述思想化简下列式子:

解析:本题要求利用课本中推导Cnm+Cnm-1=Cnm+1的方法, 即"装球入袋法".

类似地, 从装有n+k个球 (其中n个白球, k个黑球) 的口袋中取出m个球 (1≤k

在这Cnm+k种取法中, 可以分成k+1类:第一类是取出的m个球全部为白球,

第二类是取出的m个球中白球m-1个, 第三类是取出的m个球中白球m-2个, ……, 第k+1类是取出的m个球中白球m-k个,

德勤推理题 篇3

1-1. (改编)已知数列{an}中,a1=-,前n项和Sn满足Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.

1-2. (改编)对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系.

2. (人教A版选修1-2第2.2节“直接证明与间接证明”例6)已知,≠k+(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sin,sinθcosθ=sin2,求证:=.

2-1. (改编)求证:+>2+.

2-2. (改编)求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大.

3. (人教A版选修1-2第2.2节“直接证明与间接证明”例8)已知直线a,b和平面α,如果aα,bα,且a∥b,求证:a∥α.

3-1. (改编)设{an}是公比为q(q≠0)的等比数列,Sn是它的前n项和,求证:数列{Sn}不是等比数列.

3-2. (改编)若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a,b,c中至少有一个大于0.

3-3. (改编)已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”,写出其逆命题,判断其真假并证明你的结论.

4. (人教B版选修2-2第2.3.2点“数学归纳法应用举例”例1)用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=.

4-1. (改编)设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N*),证明:an=[3n+(-1)n-1•2n]+(-1)n•2na0(n≥1).

4-2. (改编)数列{an}满足a1=1,且an+1=1+an

+(n≥1),用数学归纳法证明:an≥2(n≥2).

5. (人教B版选修1-2第3.2.2点“复数的乘法和除法”例2)求证:

(1) z•=|z|2=||2;

(2) 2=()2;

(3) =•.

5-1. (改编)设复数z=,求1+z+z2+…+z2006的值.

5-2. (改编)设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求z的值.

1-1. 由S1=-,S2=-,S3=-,S4=-,S5=

-,猜想Sn=-.

1-2. 当n≤6时,2n-1<(n+1)2;当n=7时,2n-1=(n+1)2;当n=8时,2n-1>(n+1)2(n∈N*).

2-1. 提示:用分析法,两边平方,逐步推导即可.

2-2. 设圆和正方形的周长均为l,则圆的面积为π2,正方形的面积为2.

只需证明π2>2,只需证明>.

两边同乘以正数,得>,即只需证明4>π.

因为上式是成立的,所以原命题得证.

3-1. 假设{Sn}为等比数列,则S2 2=S1S3,整理可得(1+q)2=1+q+q2,即q=0,与q≠0矛盾.

3-2. 设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.而a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0,这与假设矛盾.

3-3. 逆命题是:若“f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”.它是真命题.

证明如下:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.

又因为f(x)是R上的增函数,所以f(a)

4-1. 当n=1时,由已知a1=1-2a0=(3+2)-2a0,即等式成立;

假设当n=k(k≥1)时,等式成立,即ak=[3k+

(-1)k-12k]+(-1)k2ka0,

那么当n=k+1时,ak+1=3k-2ak=[3k+1+(-1)k2k+1]+(-1)k+12k+1a0,即等式也成立.

综上可知,等式对任意n∈N*成立.

4-2. 当n=2时,a2=2≥2,不等式成立;

假设当n=k(k≥2)时,不等式成立,即ak≥2(k≥2),

那么当n=k+1时,有ak+1=1+ak+≥1+×2+=2++>2(k≥2),即不等式也成立.

综上可知,an≥2对所有n≥2成立.

5-1. z=i,原式=i.

5-2. 设z=bi,则|z-1|=|-1+bi|=.

逻辑推理题答案 篇4

一、考点探究

2017年三套全国卷均在第21题设题考查了“语言表达准确”这个考点。

此题是从逻辑推理的角度设计的，要求对题中给出的各种结论(推断)进行评判，看是否符合客观实际，有无判断错误、推理偏颇以及说法绝对等逻辑问题。

二、2017年全国卷语用题要求：

下面文字有三处推断存在问题，请参照 ①的方式，说明另外两处问题。答题注意事项：1.推断（内容）★★★★★

2.表述方式（形式）

三、学会正确分析逻辑关系，提高解题能力

四、专项练习参考答案

1． ②手机里的信息不一定就是一个人社会关系的全部。

③没有手机的日子不一定会让人陷入恐惧的黑暗。

2.②并非只有体育进入高考，家长和学校才会真正重视学生的体育锻炼。

③并非学校重视了体育课和体育锻炼，就一定能培养起学生体育锻炼的兴趣和习惯。3． ②人工智能不断升级换代，不代表终将全面超越人类。

③人类自身进化缓慢，不代表最终一定会被人工智能取代甚至统治 4.②属狗、虎、猪的人2018是否顺利跟转不转此信息没有任何关系。

③转了三个群不一定会有好运降临。（5分，答出一点给2分，答出二点给5分）5.②成绩有望大幅提高。

③丰富的人脉有可能助你成功。

6.②小鲜肉霸屏不一定会影响实力派老演员演艺生涯的萎缩。③小鲜肉霸屏不一定会造成娱乐圈市场的动荡。

7.②在赛场上或考场上超常发挥，不一定就能实现自身的价值。

③有好的心态不一定就能获得成功。

8.②不是只要改变了学生“千人一面”的现状就一定能培养出学生的创新精神。

③不是只要培养出学生的创新精神就一定能造就出具备创新能力的人才。9.②办案效率提高了，审案不一定会更加公正；

③司法改革要成功，我们不一定只能从解放法官入手。

10.②因果关系不成立 ③我们只有加大宣传力度才有可能做好传承和保护工作。【解析】试题分析：本题主要考查语段内容分析。比较“即使中国古代有着自己的授时系统”和下句“但古代的人民群众在一定程度上仍依靠二十四节气指导生产和生活”，即可发现，“即使”和“但”这两个关联词不搭配，必须修改其中一个，再次比较原句意思，以将“即使”修改成“虽然”为佳。“这直接弱化了二十四节气的各种功能”和前面的“在一定程度上”存在矛盾，故修改为“进一步”更贴切，这说明“由于”和“直接弱化”所建立的因果关系不成立。“只要……就”表示“条件关系”，所在句子表述太绝对，可改为“有利于”或“只有……才有可能”。11.【答案】D 【解析】试题分析：本题主要考查文段内容分析。A项，不能通过百分比推断出人数。B项，无中生有。C项，“不愿意透露”错误，表明自己的观点了。

12.②“软约束”的指令性与反馈机制不存在因果关系。③ 一个人做了有违道义良知的事情，不一定必然产生耻感。

【解析】这是2017年出现的新题型，不过高考试题的难度不大。本道题略有改变，注重考查学生的逻辑推断能力。第②处难度较大，既然“软约束”没有明确的指令，以至于规定着人们的具体言行，那么怎么可能产生反馈呢？两句话之间应该是转折关系。第③处的“只要”与“就”搭配，就意味着一种必然的逻辑关系，“一个人做了有违道义良知的事情”和“生成耻感”之间存在着逻辑关系，但不是必然的关系。第2空3分，第3空2分，能将句子的逻辑关系分析清楚即可。13.②博物馆衍生产业的发展未必能让多数博物馆实现盈利。

③博物馆衍生产业的发展不能代表文化产业的全面发展。（写出一处给2分，写出两处给5分，意思答对即可。）14.炭 头重脚轻，上面是“山”，重；下面是“灰”，轻。

闹 门庭若市，“门”中一个“市”字。

泵 水落石出，“水”落在下面，石头显露在上面。（答出一个1分，两个3分，三个5分

15.正确结论：（2）（A不是爱斯基摩土著人）

大前提：所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。

小前提：A是穿白衣服的一个人（A不是穿黑衣服的一个人）。[结论1分，大前提、小前提各2分。] 说明：

“A 是北婆罗洲土著人”这个判断错误，因为“所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的”，但是“穿白衣服的不一定是北婆罗洲土著人”。

16.示例：坚持自己的想法，才会让自我得到实现。然而过于坚持就成了固执。固执是封闭的表现，它可能让你陷入裹足不前。我们在坚持中也要懂得变通。

17.示例：①雷锋是不自私的②雷锋是人③所以，有些人是不自私的（5分。答对一处得2分，两处得4分，三处得5分）

18.示例：网络匿名的危害在于给别有用心者提供了保护伞，因为这种保护的存在，网络暴力、不实之词会趁机兴起，危及社会文明的建设乃至国家安全。可见，网络匿名是我们社会建设千里大堤上的一个蚁穴。（指出网络匿名的危害2分，围绕危害展开阐释1分，结尾扣题1分，修辞1分。）

19.示例：我方认为个性不需要刻意追求。首先，个性是天生的，遗传是最主要的因素，后天的刻意追求很难改变一个人的个性，“江山易改，本性难移”说的就是这个道理；其次，“性相近”并不代表“性相同”，说明还是有差异的，这个差异就是个性，既然有了差异的个性了，你再去追求模仿别人的个性，最后就等于失去个性。所以，我方坚决认 为个性不需要刻意地去追求。（观点明确1分；能扣住正方论述来辩驳2分；能自圆其说、符合逻辑3分，共6分。）

20.归谬：①那么许多人生病就医后没能治好病，所以生病就医是没用的。（3分）②可是，生病怎么能不就医呢？（2分）

21.【示例】(1)“人非圣贤,孰能无过?”我们不是圣贤，所以肯定会犯错。

(2)“谦虚使人进步”，我们保持了谦虚的品质，所以能不断取得进步。(答出一个给2分，答出两个给满外)【解析】解答此题，首先要读懂题目中对“三段论推理”的解释，然后对例句进行分析。“狭路相逢勇者胜”是大前提，“我们是勇者”是小前提，“最终我们将取得胜利”是结论。拟写答案时首先要符合三段论的推理过程，而且结论要合理；其次，大前提要引用名言；最后，要注意句式，示例是表示因果关系的复句，所写句子也应该是表示因果关系的复句。

22.①蚂蚁窝下面有水源，②这里是蚂蚁窝下面，③所以这里有水源。（句式2分，内容每句1分共3分）

23.若是身在守孝，心在忘恩，如何体现自己的孝心？只要谨记恩情，奉献社会，何愁报答不了父母的养育之恩？

24.示例：蔺相如：智勇双全，千古一贤； 高尔基：消逝的作家，人类不朽的战士； 屈原：千古忠贞千古仰，一生清醒一生忧； 鲁迅：以笔为枪，绝不休战。

面试题：逻辑推理型 篇5

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而作出选择。

问题：最后的分配结果如何?提示：海盗的判断原则1.保命;2.尽量多得宝石;3.尽量多杀人，

2、智力测试型

有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球?

3、大愚若智型

拣豆子：你面前一个碗里混放着红豆和绿豆，再给两个空碗，要求你在10分钟内把红豆拣到一个碗，把绿豆放进另一个碗。

4、创造思维型

数字推理题的解题方法 篇6

数字推理题的解题方法是什么？应届毕业生求职网总结如下，供参考：

一、数字推理解题基本要求

熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序，

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……

自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）

合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）

二、数字推理解题思路：

1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方，

《数字推理题的.解题方法》()。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

相减，是否二级等差。

8，15，24，35，（48）

相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

德勤推理题 篇7

筅青岛理工大学外国语学院巩湘红

近年来, 许多有关阅读理解的研究都表明, 阅读理解的过程是读者在头脑中构建一种思维模式的过程。这是一个以理解为目的, 多种因素相互作用的, 不断进行推理的过程。本文作者对中国学生论述文阅读中的推理过程进行了研究, 分析题目熟悉度和语言水平对中国二语读者的在线跨题推理的影响, 以及跨题推理与再现思维表征之间的关系。

一、图式理论与篇章处理模式

根据Horiba的观点, “图式”是指人类头脑中存在的整体知识以及有关某一领域的专门知识。将这一图式观点运用到二语阅读中就是指已被读者储存在记忆中的信息对新信息起作用的过程以及怎样让这些新信息加工到读者的知识库中去的过程。事实上, 理解篇章很大程度上是读者基于头脑中已有的背景知识进行推理或利用已有的信息对读到的东西进行信息加工。在阅读过程中读者需要做出推理形成篇章的整体连贯, 而他们已有的背景知识会影响到推理的过程。Schnotz指出, 篇章处理过程中的许多推理都是“图式驱动的”。另外, 自下而上的信息处理从最小的文字单位开始 (如音素、词素等) , 通过解码而确立文字的意义, 然后用头脑中已有的相关知识和现实的推理、预测加以修正, 得出正确解释;与此相反, 自上而下信息处理则从高层次信息出发, 根据已有的背景知识对将要输入的信息进行推理、预测或提出假设, 然后层层向下推进, 对推理、预测或假设加以肯定或否定。

二、在线关联推理中的跨题推理

一些研究者指出, 向后推理起到了建立信息之间逻辑关系的作用, 维持了思维表征的局部与整体连贯性, 因而对理解篇章至关重要;向前推理虽对阅读理解有积极意义, 但因它们不能帮助读者建立起信息之间的逻辑关系而显得可有可无。Narvaez&van den Broek's总结认为决定推理是否在线产出的决定性因素并不仅仅是它们能否构建读者思维表征的整体连贯, 而应结合推理产出的基本模式作全面性判断。

由于研究者们的研究角度和研究目的不同, 对在线推理的分类尚未形成统一的标准。结合本文的研究目的, 本文作者采纳邹启明教授的分类法, 根据在线推理的性质和特点将它们分为向后推理、向前推理和拓展推理三大类。向后推理可分为连接推理、跨题推理、延伸推理、指代推理和语义推理。向后推理中的跨题推理指的是读者对不同篇章主题下的命题做出的逻辑连接, 目的在于构建读者思维表征的整体连贯。因为跨题推理帮助读者建立起篇章的情景模式和宏观结构, 它们对篇章的理解和回述起到了重要的作用。一些研究者认为, 由于短时记忆的容量有限, 推测、连接先前主题下的命题比推测、连接同一主题下的命题需要更多的认知资源, 因此, 跨题推理的产出比其他在线关联推理的产出要困难得多。

基于以上理论背景, 结合本实验的研究目的, 作者提出以下研究问题:

第一, 二语读者做出的跨题推理是否对他们的论述文阅读理解与记忆有积极影响。

第二, 在读内容熟悉度不同的文章时, 二语读者做出的跨题推理是否不同。

第三, 不同语言水平的二语读者做出的跨题推理是否不同。

三、实验与实验结果分析

28名学生参加了实验, 其中14名是来自青岛某中学的三年级学生 (高水平组) 。另外14名是来自同一学校一年级学生 (中水平组) 。所有学生按英语水平和阅读材料分为A, B, C, D四个组, A, C组阅读内容熟悉的材料, B, D组阅读内容不熟悉的材料。实验材料由两篇短文组成。一篇介绍中国的传统节日中秋节, 另一篇介绍流行于北美和加拿大的土拨鼠节。

实验运用有声思维和书面回述相结合的研究方法。在实验中, 作者明确要求受试者报告他们对每一个句子的理解和处理情况。经过短暂的有声思维训练后, 受试者一句句读实验材料, 每读一句便用母语或英语说出他们对句子理解和处理的方式或过程。有声思维结束后, 受试者立即根据自己的记忆用中文或英文写出书面回述。28名受试者的有声思维过程均被录音, 数据被原封不动地转换成文字。

作者对收集到的有声思维和书面回述的数据进行了定量与定性分析, 得出以下结果:

书面回述材料反映了读者头脑中再现的思维表征。作者用双因素方差分析法检验了题目熟悉度和语言水平对书面回述的影响。结果再次肯定了二语阅读过程中题目熟悉度和语言水平对阅读理解和记忆均有影响。

进一步的分析发现跨题推理与书面回述分数显著相关, 也就是说, 在阅读过程中倾向于做出更多跨题推理以构建思维的整体连贯的受试者在阅读理解和记忆方面明显优于其他的受试者。因为跨题推理能促进读者建立起篇章的情景模式和宏观结构, 在阅读过程中读者便能依靠跨题推理进行深一步的理解而达到更高层次的准确的思维表征的连贯。

双因素方差分析发现语言水平对跨题推理也有显著的影响, 即受试者的英语水平越高就越倾向于做出更多的跨题推理。这种现象可以这样解释:在阅读过程中, 由于中级水平的读者不得不将大部分认知资源投入到一些低层次的信息处理中, 比如单词解码等, 他们不太可能有足够的认知资源来进行高层次的信息处理, 比如产出跨题推理。

进一步的定性分析发现在读内容熟悉的文章时受试者做出的跨题推理更加复杂和全面:它们不仅连接了相邻的两个不同主题, 更多的是在不相邻的主题之间进行连接;相比较而言, 在读内容不熟悉的文章时, 受试者多倾向于在两个相邻的主题之间寻找逻辑关系。这是因为图式是结构化的, 其组成部分之间的关系明确而清晰, 这种结构化的关系知识能促进更为复杂的思维表征的构建。

另外, 高水平组受试者倾向于从篇章内容或修辞结构中构建思维的整体连贯, 而中水平组受试者却更多地从关注词的转换, 如关键词的变化等来发现不同主题下的逻辑连接。这种普遍的倾向似乎是正常的。中水平受试者的大部分精力被消耗在低层次的辨认、解码过程中, 由于他们对目的语的掌握有限, 少量的有限的认知资源不足以促使他们关注高层次的信息, 比如篇章结构等;而高水平受试者的英语水平明显高于中水平受试者, 将篇章信息连接成一个有意义的整体的任务变得相对轻松、容易。

题目熟悉度影响到中国二语读者论述文阅读过程中的在线关联推理和阅读理解。在读内容熟悉的文章时, 中国二语读者倾向于产出更多的跨题推理。语言水平也是影响跨题推理和阅读理解的重要因素。高水平的读者注重建立篇章命题之间的联系, 能够将自己的背景知识与篇章内容相结合, 建立起篇章的情景模式和宏观结构。中水平读者过分偏重词、句等语言形式上的理解, 忽视了篇章命题之间的逻辑关系, 因而无法成功地建立起篇章的整体结构, 导致记忆的错误或理解的偏差。

跨题推理对阅读理解和记忆有显著的作用。在阅读过程中如果读者既能根据他们的图式建立篇章的情景模式, 利用背景知识处理篇章内容, 又能发掘篇章命题之间隐含的逻辑或相关关系, 他们就能进行积极、主动的思维, 体现自上而下和自下而上相结合的篇章处理特点, 达到理解和记忆的最佳效果。

参考文献

[1]Horiba, Y.Comprehension processes in L2 reading:language competence, textual coherence, and inferences.Studies of Second Language Acquisition 18, 1996.433-473.

[2]Narvaez, D.&P.van den Broek.The influence ofreading purpose on inference generation andcomprehension in reading.Journal of EducationalPsychology 913, 1999.488-496.

[3]Schnotz, W.Selectivity in drawing inferences.In Rickheit, G.&H.Strohner, eds.Inferences in TextProcessing.Amsterdam:Elsevier Science PublishersB.V., 1985.287-326.

[4]Shiro, M.Inferences in discourse comprehension.In Coulthard, M., ed.Advances in Written TextAnalysis.Rouledge, 1996.167-178.

[5]van den Broek, P.The causal inference maker:towards a process model of inference generation intext comprehension.In Balota, D.A., G.B.Flores d'Arcais&K.Rayner, eds.Comprehension Processes in Reading.Hillsdale, N.J.:Lawrence Erlbaum Associates, Inc., 1990.423-445.

德勤推理题 篇8

1 (选修22P61例2)三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°……由此我们猜想：凸n边形的内角和是(n-2)×180°.

11 (改编)观察下列等式,试从中归纳出一般结论：

(1) 12=16×1×2×3, 12+22=16×2×3×5, 12+22+32=16×3×4×7, 12+22+32+42=16×4×5×9, …;

(2) 13=12, 13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2, ….

12 (改编)因为an=(n2-5n+5)2时,有a1=a2=a3=a4=1,由此可猜想对任意的n (n∈N*), an=(n2-5n+5)2=1.

因为当n=0, 1, 2, 3, 4时,2n＜n2+8,由此可猜想对任意的n(n∈N*), 2n＜n2+8.

以上两个推理是归纳推理吗？所得的结论正确吗？你能得到什么结论(对这样的推理作出性质评估)？

13 (改编)在数列{an}中,a1=12,且(n+2)an+1=nan (n∈N*).

(1) 求a2, a3, a4的值;

(2) 试猜想{an}的通项公式,并给出证明.

2 (选修22P67第4题)(1) 证明：在等差数列{an}中,若m+n=p+q (m, n, p, q∈N*),则am+an=ap+aq;

(2) 通过对(1)的类比,写出等比数列{an}的一个猜想.

21 (改编)在等差数列{an}中,若am=a1+(m-1)d, an=a1+(n-1)d,则an-am=(n-m)d,从而an=am+(n-m)d,试进行类比,写出等比数列{an}的一个猜想.

3 (选修22P69例2)已知a, b, m均为正实数,b＜a,求证：ba＜b+ma+m.

31 (改编)已知数列{an}满足：a1=1, an+1=12an+n, n为奇数,

an-2n,n为偶数,设bn=a2n-2, n∈N*,求证：{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式.

4 (选修22P80例1)如图1,已知AB, CD相交于点O, △ACO≌△BDO, AE=BF,求证：CE=DF.

41 (改编)如图2,在△ABC中,BD⊥AC, CE⊥AB,点M, N分别为BC, DE的中点,求证：MN⊥DE.

42 (改编)已知a是整数.证明：若a2是偶数,则a也是偶数.

43 (改编)设函数f(x)对定义域内任意实数,都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证：对定义域内任意实数,都有f(x)＞0成立.

5 (选修22P86例2)用数学归纳法证明：当n∈N*时,1+3+5+…+(2n-1)=n2.

51 (改编)已知正项数列{an}满足a2n≤an-an+1,求证：an＜1n.

52 (改编)设ai＞0 (i=1, 2, 3, …, n),且a1a2a3 … an=1,求证：(1+a1)(1+a2)(1+a3) … (1+an)≥2n.

6 (选修22P109例5)计算2-i3-4i.

61 (改编)若复数z满足zi=2+i,则z= .

62 (改编)复数1-i(1+i)2的虚部为 .

63 (改编)已知i是虚数单位,若a+bi4-i=3+2i (a, b∈R),则a+b的值是 .

7 (选修22P110练习第1题)计算：(1)22+22i2;(2) (1-i)4.

(选修22P111习题3.2第2题第(2)问)计算：32+12i-12+32i.

71 (改编)计算：-23+i1+23i+21+i2004+(4-8i)2-(-4+8i)211-7i.

72 (改编)已知虚数u满足u2=u-,求复数z=u1+u2+u2u+u3+u3u2+u4的值.

第Ⅱ部分(人教版教材)

1 (人教A版《选修22》第74页例3)

类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出关于空间中四面体性质的猜想.

（人教B版《选修22》第62页习题21.A第2题）

命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数”，对正四面体是否有类似的结论.

11 （改编）在直角三角形ABC中，AB⊥AC， AD⊥BC于D，则1AD2=1AB2+1AC2.在四面体ABCD中，类比上述论据，你能得到怎样的猜想，并说明理由.

12 （改编）在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD=2.在四面体ABCD中，类比上述论据，你能得到怎样的猜想，并说明理由.

2 (人教A版《选修22》第77页练习第2题)

观察下面的“三角阵”（图略），试找出相邻两行数之间的关系.

21 （改编）如图1所示的三角形数阵叫作“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的.

（1） 试找出相邻两行数之间的关系；

（2） 数阵的第7行第4个数是什么？

3 (人教A版《选修22》第98页复习参考题A组第1题)

观察下列图案（图略）中圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的；第n个图形中共有多少个圆圈？

31 （改编）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1， 3， 6， 10…这样的数称为“三角形数”，而把1， 4， 9， 16…这样的数称为“正方形数”.如图2，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 .

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36.

32 （改编）如图3是一个有n(n≥2)层的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有 个.

4 (人教A版《选修22》第94页例1)

(人教B版《选修22》第72页例1)

用数学归纳法证明：12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)6 (n∈N*).

nlc202309031239

41 （改编）用数学归纳法证明：12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)3 (n∈N*).

42 （改编）用数学归纳法证明：22+42+62+…+(2n)2=2n(n+1)(2n+1)3 (n∈N*).

5 (人教A版《选修22》第106页习题3.1第1（1）题)

(人教B版《选修22》第89页习题31第6（1）题)

求适合下列方程的实数x与y的值：(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i.

51 （改编）求适合下列方程的共轭复数x与y的值：(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i.

52 （改编）求适合下列方程的纯虚数x与y的值：(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i.



第Ⅰ部分

11 (1) 12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1);

(2) 13+23+33+…+n3=12n(n+1)2.

12 以上两个推理都是归纳推理,但两个推理所得到的结论都是不正确的.说明由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,不一定正确.

13 (1) a2=16, a3=112, a4=120;

(2) 猜想：an=1n(n+1) (n∈N*).

证明：因为(n+2)an+1=nan (n∈N*),所以an+1an=nn+2,则a1·a2a1·a3a2·a4a3·…·an-1an-2·anan-1=12×13×24×35×…×n-2n×n-1n+1=1n(n+1),即an=1n(n+1).

21 an=amqn-m.

31 设n=2k-1,则a2k=12a2k-1+2k-1, k∈N*.

当k≥2时,设n=2k-2,则a2k-2+1=a2k-2-2(2k-2),即a2k-1=a2k-2-4(k-1),所以当k≥2时,a2k=12［a2k-2-4(k-1)］+2k-1,即a2k=12a2k-2+1,所以当n≥2时,a2n=12a2n-2+1,即a2n-2=12 (a2n-2-2).

又bn=a2n-2, n∈N*, b1=a2-2=32-2=-12,即当n≥2时,bn=12bn-1,故数列{bn}是以-12为首项,12为公比的等比数列,故bn=-12·12n-1=-12n.

41 连结MD, ME,在Rt△BCD中,因为M为BC的中点,所以MD=12BC.同理,ME=12BC.所以MD=ME.

又N为DE的中点,所以MN⊥DE.

42 (反证法)设a=2m+1(m为整数),则a2=4m2+4m+1.

因为4m2+4m为偶数,所以4m2+4m+1为奇数,即a2为奇数,与条件矛盾,所以a也是偶数.

43 (反证法)假设函数f(x)对定义域内任意满足条件的实数x,都有f(x)＞0不成立,则存在实数x0,有f(x0)≤0成立.

因为函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,所以f(x0)＜0,且f12x0≠0,则由题设可知f(x0)=f12x0+12x0=f12x0f12x0=f212x0>0,矛盾,故假设不成立,所以对定义域内任意实数x,都有f(x)＞0.

51 因为a2n＜an-an+1 (n∈N*),所以a21≤a1-a2,即a2≤a1-a21.

又a2＞0,所以a1-a21＞0,所以a1＜1,即n=1时,结论成立.

① 当n=2时,a2≤a1-a21=-a1-122+14≤14＜12,即结论成立.

② 假设当n=k (k≥2, k∈N*)时,结论成立,即ak＜1k.那么当n=k+1时,a2k≤ak-ak+1, ak+1≤ak-a2k=-ak-122+14 0＜ak＜1k≤12,故ak-a2k关于ak在0, 1k上为单调增函数,故ak+1＜1k-1k2=k-1k2＜1k+1,即结论也成立.

由①和②,可知对任意的正整数n (n≥2), an＜1n都成立.

综上所述,对任意的正整数n,an＜1n都成立.

注意 若取初始值n=1,则“a1-a21关于a1在(0, 1)上为单调增函数”不成立.

52 ① 当n=1时,不等式成立.

② 假设当n=k (k∈N*)时,不等式成立,即当ai＞0 (i=1, 2, 3, …, k),且a1a2a3…ak=1时,(1+a1)(1+a2)(1+a3) … (1+ak)≥2k.

那么当n=k+1时,再令ai＞0 (i=1, 2, 3, …, k+1),且a1a2a3 … ak+1=1,则ai (i=1, 2, 3, …, k+1)中必有两个数满足一个不小于1,另一个不大于1.为了书写方便,不妨设ak≥1, ak+1≤1,则(1-ak)(1-ak+1)≤0,即1+akak+1≤ak+ak+1,故2(1+akak+1)≤1+ak+ak+1+akak+1=(1+ak)(1+ak+1),于是(1+a1)(1+a2)(1+a3) … (1+ak)(1+ak+1)≥(1+a1)·(1+a2)(1+a3) … (1+ak-1)·2(1+akak+1)=2(1+a1)(1+a2)(1+a3)·… (1+ak-1)［1+(akak+1)］≥2·2k=2k+1,即不等式也成立.

综上所述,对任意的正整数n,不等式都成立.

61 1-2i.

62 -12.

63 19.

71 -1+i.

72 -3.

第Ⅱ部分

1 人教A版：略.

人教B版：正四面体内任一点到四个侧面的距离等于常数.

11 解：在四面体ABCD中，AB, AC, AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.

证明：如图4所示，连接BE交CD于F，连接AF.因为AB⊥AC, AB⊥AD,所以AB⊥平面ACD.

而AF平面ACD，所以AB⊥AF.

在Rt△ABF中，

AE⊥BF，所以1AE2=1AB2+1AF2.

在Rt△ACD中，AF⊥CD，

nlc202309031239

所以1AF2=1AC2+1AD2,

所以1AE2=1AB2+1AC2+1AD2，故猜想正确.

12 解：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM=3.

证明：设四面体内部一点O到四面体各面都相等的距离为d，则由题意知d=OM，设各个面的面积为S，则由等积法可得：4·13S·OM=13S·AM,4OM=AM=AO+OM，从而可得：AOOM=3.

2 人教A版：从第二行起，每一个数等于其肩上两数的和.

21 解：（1） 数阵的第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和；

（2） 由以上规律可知，第7行第1个数为17，第2个数为16-17=142，第3个数为130-142=1105，第4个数为160-1105=1140.

3 人教A版：a5=21, an=n2-n+1 (n∈N*).

31 解：这些“三角形数”依次是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45， …,且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15+21=36, 28+36=64，只有③⑤是对的.

32 解：本题是数列问题，这个点阵从里到外每层的点数的个数为：1, 6, 12, 18, 24， …，可知，从第2层开始，构成公差为6的等差数列，所以

sn=1+(n-1)×6+(n-1)(n-2)2×6

=3n2-3n+1.

4 人教A版，人教B版：略.

41 证明：当n=1时，左边=1，右边=1，所以等式成立；

假设当n=k时，等式成立，即12+32+52+…+(2k-1)2=k(4k2-1)3,

则当n=k+1时，

左边=12+32+52+…+(2k-1)2+［2(k+1)-1］2=k(4k2-1)3+［2(k+1)-1］2=k(4k2-1)3+(2k+1)2=k(4k2-1)3+3(2k+1)23=(k+1)［4(k+1)2-1］3=右边.

综上可知，等式对所有的n∈N*都成立.

42 略.

5 人教A版，人教B版：x=1, y=7.

51 解：设x=a+bi (a, b∈R),则y=a-bi (a, b∈R),所以：

(3x+2y)+(5x-y)i=3(a+bi)+2(a-bi)+

［5(a+bi)-(a-bi)］i

=(5a-6b)+(4a+b)i

=17-2i,

所以5a-6b=17，4a+b=-2,所以a=529, b=-7829,

所以x=529-7829i, y=529+7829i.

52 解：设x=ai， y=bi (a, b∈R,且a, b≠0),则

(3x+2y)+(5x-y)i=3ai+2bi+(5ai-bi)i=b-5a+(3a+2b)i=17-2i,

所以-5a+b=17，3a+2b=-2，所以a=-3613, b=4113,

所以x=-3613i, y=4113i.