《9 静止和运动》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1、知道什么是机械运动。
2、知道运动和静止是相对于参照物而言的。
3、知道自然办中的机械运动类型。
（二）过程与方法
通过实例及媒体展示，培养学生观察能力和初步的分析问题能力。
（三）情感态度与价值观
通过教学活动，使学生具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理。
二、教学重点
了解运动与静止时相对的。
三、教学难点
理解物体的的运动的本质。
四、课时安排
1课时
五、教学准备
多媒体课件、粉笔、图片。
六、教学过程
新课导入：
请同学们仔细观看录像（播放录像：校园内学生活动录像和人们乘坐公共汽车情景录像）。
师问：你们都看到了什么？仔细观察画面中的各种事物，判断该情景中哪些物体是运动的，哪些物体是静止的。
（学生观察图片，纷纷发表自己的看法）
师小结：对物体是运动还是静止，我们该如何判断呢？又如何描述呢？
新课讲解： 师生互动学科学
活动一：运动的定义
师问：刚才同学们也通过大屏幕看到了一些运动与静止的物体，请同学们找出它们的共同点。运动的物体有什么特征呢？下面请同学们找出一个运动的物体，并说明这个物体发生了什么变化？ 学生交流、讨论。
教师总结：我们所说的物体的运动，是指这一物体相对于另一物体来说，它的位置发生了变化。
活动二：参照物
教师出示多媒体课件：一个小朋友正坐在路旁的一棵大树下乘凉，此时一辆公共汽车从他身旁经过，车内的售票员正在走向车门。
教师提问：行驶的车内，谁是静止的？谁的位置发生了变化？
学生自由发言，相互讨论：“内的乘客都在运动”、“车内只有一人在运动”
教师总结：我们在判断物体的静止和运动时，事先都选择了一个标准，然后观察所要研究的对象相对于这个标准是否发生了位置的变化，最后做出了判断。这个事先被选定的标准物体，我们通常称它为参照物。活动三：描述物体的静止与运动。
教师提问：现在，我们再对刚才“公共汽车”中物体的运动情况进行分析，如果 选择路旁的大树或树下乘凉的小男孩为参照物，那么公共汽车内那些人是运动 的？
学生交流、讨论：乘客、售票员和司机都是运动的。
教师提问：选择车内的座位为参照物，会怎样？选择乘凉的大树作为参照物，会怎样？如果选择其他物体为参照，又会怎样？
学生小组讨论，并分析应该如何描述物体的静止与运动情况。
师生共同总结：通过以上的讨论，同学们都已经明白了描述物体的静止或运动状态时，首先需要选好参照物；所选的参照物不同，则物体的运动和静止的情况就可能不同。下面请同学们自己做一个实验，来验证选择参照物的重要性。实验：在课桌上缓缓推动书本，书本上放上一块橡皮，使橡皮与书本的相对位置不发生变化。
教师提问：请你确定研究对象和参照物，并判断哪些物体是运动的，哪些物体是静止的？
（让他们充分发表各自的看法：以橡皮为参照物，书本是静止的，课桌和旁边的同学都是运动的；以课桌为参照物，书本和橡皮都是运动的，桌旁的同学是静止、、、、、由此，学生进一步体会到描述物体的运动与静止时选择参照物的重要性，从而加深学生对参照物、运动和静止相对性的理解。）教师通过多媒体课件播放《闪闪红星》主题曲。
教师提问：刚才我们所听的歌曲中有两句歌词是“小小竹排江中游，巍巍青山两边走。”这两句歌词是运动和静止相对性的最好写照。请大家先判断哪个物体是我们需要研究的物
体，然后判断第一句是以什么为参照物，第二句又是以什么为参照物。
用多媒体播放动画：太阳、地球、月球的运动情况。
请同学们根据刚才的画面，选择合适的参照物描述这些星球的运动情况。学生讨论交流，纷纷发表自己的看法。
教师总结：世间没有不运动的物体，运动是绝对的，静止时相对的。
教师提问：毛泽东诗词中，其中一句诗句是这样写的“坐地日行八万里”，你是如何理解这句诗的？（教师提示：地球一天自转一圈，而赤道周长是4万千米，所以刚好是八万里。）
三、生活实践与应用
关键词：自动导引车,相机标定,图像校正,图像失真
0 引言
自动引导车(automated guided vehicle,AGV)是一种轮式移动机器人,广泛用于工厂自动化生产线、仓储物流、机场和港口中的物料传送[1]。视觉导引方式是通过安装在AGV上的摄像机采集铺设导引路径图像,通过计算机视觉测量算法实时测量AGV相对导引路径的距离偏差和角度偏差。摄像机标定(camera calibration,CC)是计算机视觉测量的一个关键问题,精确的视觉标定能够消除视觉测量的系统误差[2]。
摄像机标定方法主要有传统标定法、主动视觉标定法和自标定法。传统的摄像机标定是将精密制作的立体或平面标靶放置在场景中,利用几何成像原理建立场景中世界坐标点与图像中观测点之间的关系模型,采用线性、非线性法计算摄像机的内外部参数和畸变参数,具有标定精度高的特点[2]。基于主动视觉的标定方法需要控制摄像机做特定运动,如相互正交的平动[3]和绕光轴的旋转运动[4]等,利用参考点的图像坐标变化实现摄像机的内部参数标定。该方法对摄像机运动精度要求苛刻,主要用于工业机器人手眼标定,不适用于摄像机运动自由度受限的场合。
在镜头和摄像机位置均不变的被动视觉导引AGV中,摄像机内外部参数和畸变参数均不变[2]。传统标定法虽然可以获得摄像机的外部参数,但是其计算的外部参数只是标靶坐标系与摄像机坐标系之间的关系。在AGV视觉导航应用中,还需要获得摄像机与AGV坐标系之间的关系,而不借助其他精密测量设备则很难将标靶相对机器人坐标系精确地放置。根据现场标定的要求,本文提出一种基于静止和运动两种状态的AGV视觉标定方法。首先采用静止状态下的平面模型标定法计算内部参数、畸变参数和AGV相对模板的外部参数,建立对三种图像失真进行图像校正的联合模型,再在运动状态下标定出AGV坐标系相对失真校正后图像坐标系的参数。
1 视觉系统模型
摄像机前倾安装方式的AGV[5]视觉系统因其视场较大,精度较低,其标定通常采用基于消失点(vanishing point,VP)的方法[6],这种线性方法只能标定出摄像机安装的俯角和高度,忽略了其他自由度上与理想姿态的误差。本文研究的双向型AGV结构如图1所示。AGV的驱动系统由左右两个独立驱动的驱动轮和前后两个起支撑作用的万向轮组成。这种机构可以通过调节两个驱动轮的速度和转向,实现直线运动和任意转弯半径的圆弧运动[7],两驱动轮轴线的中点称控制中心点。根据AGV的运动学模型,采用最优控制方法,将AGV相对导引路径的距离偏差和角度偏差同时消除到零[7]。根据AGV的机械结构和控制模型,定义AGV坐标系OAXAYA的原点OA为控制中心点在地面的投影,XA为AGV直线前进方向,YA平行于驱动轮轴线。摄像机的理想位姿是使摄像机位于控制中心点的上方且垂直于地面。图像行向量、列向量分别与XA、YA平行。摄像机这种安装方式的AGV具有测量精度高、实时性强的特性,且AGV能够双向运动。
1.CCD摄像机 2.环形光源 3.万向轮 4.驱动轮 5.摄像机视野
给定一个一般空间平面与图像平面之间的单应矩阵,如果空间平面在世界坐标系的坐标已知,则该单应矩阵可以提供关于摄像机内部参数的两个线性约束。但是仅知道某一个场景中的两幅图像间的单应矩阵不能对摄像机内部参数构成任何约束[8]。由于AGV只能在地面做二维刚体运动,因此无论AGV以何种方式运动,地面参考点均在一个平面内,不能获得足够的约束以求解出所有的内部参数。标定模板与图像平面平行时的摄像机标定方法[9]必须借助辅助测量设备才能满足平行条件,不易在现场实施。
摄像机实际位姿相对理想位姿存在三个角度误差和两个平移误差,在肉眼下微调摄像机姿态能够将这些误差控制在较小的范围内。根据相机成像原理,一个不垂直于主光轴的平面视场在垂直于主光轴的成像平面上的成像会存在倾斜失真;普通镜头由于制造工艺的缺陷会形成图像径向畸变失真;成像物理平面在行列两个方向上的单位长度的像素数不一定相等,会形成图像比例失真[2]。这三种图像失真会给基于平面矢量图的视觉测量引入系统误差,因此必须建立图像失真的联合模型,对三种图像失真作图像校正。AGV坐标系的原点OA和XA方向分别作为控制策略的参照基准,也必须精确标定。
2 静止状态摄像机标定及图像校正
2.1 静止状态摄像机标定
包含安装误差的摄像机实际成像模型如图2所示。设摄像机坐标系为OcXcYcZc,图像坐标系为(u,v)。根据理想透视模型有
式中,A为含有4参数的内部参数矩阵;u0、v0为摄像机的主点在图像中的像素坐标;kx、ky分别为摄像机焦距归一化后,像素相对成像平面物理坐标在u、v方向的放大系数。
摄像机坐标系OcXcYcZc与世界坐标系OwXwYwZw在欧氏空间的坐标变换可以通过三维旋转矩阵和平移矩阵表示:
式中,R为3×3坐标旋转矩阵;T为3×1坐标平移矩阵。
一般情况下,仅仅考虑径向畸变已经足够描述由于镜头引起的非线性畸变,径向畸变关于主点是中心对称的[4]。Zhang等[10]提出的由理想坐标参数化实际坐标的模型与Tasi[11]提出的由实际坐标参数化理想坐标的模型类似,但后者在对畸变图像校正时,能够直接使用标定出的模型参数。设成像平面上的理想物理坐标为(Xu,Yu),畸变后的实际物理坐标为(Xd,Yd),采用Tasi[11]提出的畸变参数模型,有
r2d=X2d+Y2d
式中,k1、k2为径向畸变参数。
设实际像素点(u,v)经图像径向畸变校正后的像素点为(ud,vd),摄像机内部参数模型中,kx、ky分别是像素相对成像平面物理坐标在u、v方向的放大系数,由式(3)可得
要求解的模型参数包括摄像机内部参数u0、v0、kx、ky,畸变参数k1、k2和外部参数R、T。这是一个非线性最优问题,通常采用先不考虑畸变的线性模型,估计出每个参数的初值,再用最大似然估计法计算非线性模型下参数的精确值。Zhang等[10]提出的平面模板标定法比Tasi[11]提出的三维模板标定法更易在工业现场实现,具有较高的柔性。对于平面模板坐标系,有Zw=0,令旋转矩阵R=[r1r2r3],平移矩阵T=[txtytz]T,由式(1)、式(2)可得
H=A[r1r2T] (6)
式中,H为3×3单应矩阵。
将精确打印的有N个方格交点的模板以不同的姿态拍摄M幅图像(其中一幅为模板放置在地面上),这些不同位姿的模板不在同一平面内且不是纯平动的,平面模板之间的运动参数不需要知道。采用Harris角点检测算法提取图像中方格的交点,根据图像方格交点与世界坐标系中模板真实坐标的一一对应关系,由式(5)消去Zc,每个方格点可以确定两个约束方程。因此,当N≥5时,即可采用最小二乘法计算出第i(i=1,2,…,M)幅图像对应的单应矩阵Hi。
旋转矩阵R是一个单位正交矩阵,可以建立两个约束条件[10]:
由式(6)、式(7)可以得到内部参数矩阵的两个约束方程。当M≥3时,即可采用最小二乘法计算出内部参数矩阵A的4个内部参数的初值。已知内部参数矩阵A和单应矩阵Hi,代入式(6)可以得到每幅图像对应的r1i、r2i和Ti。r3i可以由下式得到:
r3i=r1i×r2i (8)
至此,模型参数中的u0、v0、kx、ky、Ri和Ti的初值均已得出。令畸变参数k1、k2的初值为0,在非线性模型下,采用最大似然估计法对模型参数进行优化。
对有N个方格交点的M幅图像,最大似然估计可以通过最小化距离函数获得:
其中,mi j(A,k1,k2)是由式(4)获得的畸变校正后的像素点;
2.2 图像失真校正
由视觉成像模型可知,图像相对地面真实场景存在三种失真,即径向畸变引起的畸变失真,kx与ky不相等引起的比例失真,以及摄像机主光轴不严格垂直于地面引起的倾斜失真。为了方便基于矢量图的视觉测量算法的实现,需要事先对这三种图像失真进行校正,使校正后的图像与地面真实场景成比例。畸变失真参数和比例失真参数通过摄像机标定已经确定。
设在摄像机标定中,标定模板放置在地面时,对应的外部参数为Rg和Tg,令Tg=[tg xtg ytg z]T,tg x、tg y、tg z为三个坐标轴上的平移分量。Rg是隐式的旋转矩阵,用欧拉角表示时,根据坐标旋转的次序有多种形式[12]。设模板所在的世界坐标系为OwXwYwZw,顺序绕Zw轴旋转γ、Yw轴旋转β、Xw轴旋转α后,与摄像机坐标系平行,即
Rg=Rx(α)Ry(β)Rz(γ) (10)
其中,Rx(α)、Ry(β)、Rz(γ)为欧拉角旋转矩阵,它们的逆矩阵分别为自身的转置。由Rg计算α、β、γ可以参考文献[12]。
首先由式(4)对图像作径向畸变校正,得到像素点(ud,vd)。再作比例失真校正,以摄像机主点为中心,作以u轴为基准的比例拉伸,由式(1)可得
最后作倾斜失真校正,如图2所示,对图像平面分别以y、x为转轴,作RTy(β)、RTx(α)的顺序旋转变换,令(U,V)为对三种图像失真校正后的图像,则
校正后的成像模型可以简化为
其中,s=kx/tg z为像素相对标定模板的比例因子。式(13)表明,失真校正后的图像相对地面上的平面模板是一个含有比例因子s的二维旋转平移变换。由于AGV坐标平面OAXAYA是作为控制策略的基准定义的,考虑到机械安装误差等因素,在不借助精密仪器测量的情况下,很难精确地将标定模板放置在与AGV坐标平面完全一致的位置,图像与AGV坐标平面OAXAYA满足比例因子同为s的二维旋转平移变换。因此有
式中,ψ、tAx和tAy分别为校正后AGV坐标系OAXAYA的旋转角和两个平移分量。
解出ψ、tAx和tAy即可得到校正后的图像相对AGV坐标系的参数。
3 运动状态AGV标定
3.1 直线运动状态下的标定
根据AGV的机械结构和控制策略,当两驱动轮的速度相等方向相同时,不考虑驱动轮滑动的条件下,AGV做匀速直线运动,地面上的场景点沿XA方向平动。采集AGV匀速直线运动状态下连续时间序列视频,地面参考点t时刻在AGV坐标系中的坐标为(X(t)A,Y(t)A),图像失真校正后的像素坐标为(Ut,Vt),有ΔXA=vAΔt,ΔYA=0,其中,vA为AGV的速度。由式(14)可得
式(15)表明,参考点在图像序列中的坐标呈线性分布,ψ与参考点的初始位置及AGV的速度无关,标定方法具有较好的柔性。采用最小二乘法直线拟合,如图3所示,拟合直线与图像坐标系U轴的夹角即为ψ,顺时针为正。由最小二乘法得ψ的估计为
式中,F为采集的视频帧数。
受图像随机噪声和可能存在的驱动轮滑动影响,Ut与Vt并不一定是完全线性相关的,线性相关系数r可以用来分析它们的线性相关度(理想状况下|r|=1):
3.2 自转状态下的标定
当两驱动轮的速度相等方向相反时,不考虑驱动轮滑动的理想状况下,AGV绕控制中心点自转。采集AGV自转状态下连续时间序列视频,假设在t时刻参考点在AGV坐标系中的坐标为(X(t)A,Y(t)A),有
式中,ω为AGV的角速度;φ0、RA分别为参考点的初始位置角和到AGV坐标原点的距离。
由式(18)和式(14)可得
(Ut-tAx)2+(Vt-tAy)2=s2R2A (19)
式(19)表明,参考点的像素坐标在以(tAx,tAy)为圆心、以sRA为半径的圆上,并且与参考点的初始位置角和AGV的角速度无关。对图像序列中的参考点采用最小二乘法圆弧拟合,如图4所示,拟合圆弧的圆心即为AGV坐标系相对图像坐标系的平移向量。
圆是一种非线性模型,为了便于计算,设图像坐标系下圆的方程为
x2+y2+a1x+a2y+a0=0
令d=-(x2+y2),e为估计误差,则估计圆弧模型参数就近似转化为二元线性回归问题:
d=a0+a1x+a2y+e
根据最小均方误差法,有
则
其条件是B的秩R(B)≥3,由于样本数量较大,故很容易满足。圆弧圆心坐标为
圆弧半径为
同样考虑随机噪声和可能存在的驱动轮滑动的影响,圆弧拟合均方差为
4 实验及分析
本文采用的实验设备为维视VS-818HC工业相机(3.5～8mm手动变焦镜头VS-0358M),标定流程如图5所示。静止状态下采集不同姿态网格模板图像16幅,图像分辨率为720×576像素,采用平面模板标定法标定出摄像机的内部参数、
径向畸变参数和每个模板对应的外部参数。由放置在地面的平面模板对应的外部参数计算得到摄像机相对地面的两个倾斜角和物距。通过三种图像失真校正的联合模型对图像进行校正,也确定了图像相对地面真实场景的比例因子。静止状态各参数标定结果如表1所示,大部分参数的标定均方差都在0.5%以内,ky比kx大近10%,比例失真严重。图像相对地面场景的比例因子为2.72,视觉测量精度较高。
分别采集AGV匀速直线运动和原地自转视频各4次,对视频图像先进行失真校正,提取参考点在图像中的坐标,再对参考点像素序列分别采用直线和圆弧进行拟合,获得失真校正后图像坐标系相对AGV坐标系的旋转和平移参数。如表2所示,直线运动状态下参考点的线性相关性高且非常稳定,说明并没有出现非理想的滑动。如表3所示,自转运动状态下标定出的圆心坐标也非常稳定,也没有出现非理想的滑动,换算到实际物理坐标下的均方差小于1mm。
5 结论
本文提出了一种基于静止和运动两种状态的视觉导引AGV视觉标定方法,该方法能够在不借助其他辅助测量设备的条件下,精确标定出摄像机的内部参数、径向畸变参数和相对AGV控制模型坐标系的外部参数。经三种图像失真联合模型校正后的图像能够应用于基于平面矢量图的视觉测量。本文提出的现场标定方法具有柔性好、精度高、实用性强的特点。
参考文献
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一、相对运动简介
某一物体对另—物体而言的相对位置的连续变动，即此物体相对于固定在第二物体上的参考系的运动。牛顿运动定律只适用于惯性参考系。研究相对于非惯性参考系的运动，通常采用两种方法：
1、通过坐标变换，把相对于惯性坐标系的已知运动规律变换成相对于非惯性坐标系的运动规律;
2、直接写出相对于所考察的非惯性坐标系的运动微分方程，然后求积分。这时如果希望利用牛顿第二定律的形式，就必须对作用于质点的力附加惯性力。
二、相对静止简介
没有任何方法可以证实一个物体是在绝对静止之中。绝对静止的物体是不存在的。静止只是一个物体对于它周围的另一个参照物保持位置不变，所以也只能是相对运动和相对静止，运动和静止是相对的。
没有发生质变。即从事物本身来看，事物仍然保持着自己的性质，仍然处于不显著的.量变阶段而没有变成别的事物，暂时显现为静止状态。但是，即使在这种情况下，物体也进行着运动和变化，并迟早要失去原有的性质而变成别的事物。
三、哲学与相对运动
优化探究问题的设计：新课标要求从实际情景入手来设计问题，让学生能够对问题产生
强烈的求知欲，静止与运动教学反思，教学反思《静止与运动教学反思》。针对这节课牵涉到的实际情景较多，我在提出问题方面下了大功夫仔细斟酌，学生们基本上都能在任务的驱动和问题的激励下，自己得出许多有价值的结论。如：从运输机飞得比直升机快的场景上，追问怎么让运输机给直升机加油？从而让学生自然而然地得出：同快慢和同方向的相对静止的“同步”结论。诸如此类，提高了教学的效果。
教学内容：
苏教版《义务教育教科书》一年级上册第62~63页、例
9、相应的“试一试”和想想做做第1～6题。
教学目标：
1．使学生在观察实际情境、动手操作中学会得数是9的加法及相应的减法，进一步认识一幅图一般可以写出有联系的两道加法和两道减法算式，并能说明相应加法和减法算式表示的意思；进一步理解口算方法，并能正确口算得数是9的加法和相应的减法。
2．使学生经历看图写两道加法和两道减法算式并口算得数的过程，借助形象思维发展初步的抽象思维，以及判断、推理等初步能力，在看图列式和整理算式等活动中，初步获得根据情境写算式，以及归纳和有序整理等方面的活动经验。3．使学生进一步体验现实的加减计算的问题，获得正确列式、计算等方面的成功体验，感受数学知识内容结构的合理与平衡，加强主动探究的意识。
教学重点：
正确计算得数是9的加法和9减几的计算。
教学难点：
理解算式的含义和认识加减法之间的关系。
教学准备：
教师准备：课件、实物投影仪、数字卡片、圆片9个。学生准备：圆片9个。
教学过程：
一、激活旧知 1.复习9的组成 师：小朋友还记得9的分与合吗？我们看着电脑老师一起说一说9的分成（板书9的4种分成）看到9可以分成1和8你可以想到什么？其他的呢？（板书9的另外4种分法）
师：知道了9的分与合，可以学习什么知识呢？ 生：9的加法和减法。2.导入新课 师：我们已经用分与合的知识学会了很多加法和减法计算。今天用9的分与合学习关于9分加、减法，你有信心吗？
二、导引探究
1、教学例9(1)出示主题图
①师：从图上看，小朋友在干什么呢？可以分成哪两个部分？ 生：跳高。1个小朋友在跳高，8个小朋友在看跳高。②师：你能想到什么数学问题？ 生：一共有几个小朋友？
师：用什么方法计算？怎样列式？你来说说看。生：1+8=9.（板书1+8=9）
③师：看到这个算式，你还能再列出一个算式吗？ 生：8+1=9.（板书8+1=9）
（2）在1个跳高的小朋友和8个看跳高的小朋友之间显示虚线。①师：现在这幅图我们知道什么，不知道什么？该怎样列式？
生1：知道一共有9个人，看跳高的的有8个人，不知道跳高有几个人。生2：9-8=1.（板书9-8=1）
②师：现在这幅图我们又知道什么，不知道什么？该怎样列式？
生1：知道一共有9个人，跳高的的有1个人，不知道看跳高有几个人。生2：9-1=8.（板书9-1=8）
（3）拿掉刚才放的虚线，使图恢复原状。
①师：通过观察这幅图，我们列出了两个加法算式和两个减法算式，也就是说根据一幅图能列出四个算式。现在看着四个算式说一说，这些图都表示哪些意思？ 生1:1+8=9表示1个跳高的小朋友和看跳高的小朋友合起来一共有9个小朋友。生2:8+1=9表示8个看跳高的小朋友和跳高的小朋友合起来一共有9个小朋友。生3:9-8=1表示9个小朋友中去掉8个看跳高的小朋友剩下1个跳高的小朋友。生4:9-1=8表示9个小朋友中去掉1个跳高的小朋友剩下8个看跳高的小朋友。②学生齐读这四个算式。
③引导学生观察算式之间的关系。竖着看：“1+8=9”和“8+1=9”交换了两个加数的位置，得数不变；“9-1=8”和“9-8=1”分别表示从9里去掉1还剩8，从9里去掉8还剩1.横着看：两个加数相加得9，从9里去掉其中相加的一个数，得另外一个数。（4）去掉直观图，推想四个算式的得数。
①师：如果没有图，要算“1+8”等于几，该怎么想？ 生：8和1合成9.②师：要算“8+1”呢？
生：8和1合成9或者交换两个相加两个数的位置，得数不变。③师：要算“9-1”等于几，怎么办呢？
生：9可以分成1和8或者从9里去掉其中相加的一个数，得另外一个数。④师：要算“9-8”呢？
生：9可以分成8和1或者从9里去掉其中相加的一个数，得另外一个数。
2、教学“试一试”（1）分花片，写算式。
师：把9个花片分成两堆，除了分成1和8之外，想怎样分就怎样分，再根据自己的分法填写出4道算式。学生分雪花片，填写算式。（2）交流算式含义和算法。
观察写出的几组算式，并依次读一读。师：这里每一组中的算式各表示什么意思呢？你能选一组算式，根据它先说说花片是怎样分的，再说说每道算式表示的意思吗？ 追问：这组算式你是怎样口算得出的？（3）小结。师：根据9个雪花片的每种分法，都可以写出四道算式。这里的加法表示把分成的两部分合起来，减法表示从9个里面去掉几个还有几个。
三、巩固应用
我们一起学习了得数是9的加法和9减几，你有信心用学到的知识和老师一起来玩游戏吗？
1、“想想做做”第1题.师：勤劳的小蜜蜂正在采蜜，请你帮它找一找哪两张卡片上的数相加等于9.找到两张卡片后说出对应得数是9的加法算式。
2、“想想做做”第2题.师：看到小朋友们帮小蜜蜂采蜜那么开心，小鱼也吐起泡泡来了。找到相应的泡泡后要说出相对应的一道9减几的减法算式。
3、“想想做做”第3题.师：下面顾老师要看看谁是我们班的计算小能手，开始计算。（限时2~3分钟）
4、“想想做做”第4题.师：你能根据分与合的知识，有次序地写出得数是9的加法算式和9减几的算是吗？
学生自主练习，全班交流，集体整理。
5、“想想做做”第5题.师：仔细观察图，我们知道了什么，不知道什么？用什么方法？
生1：知道左边的5盒蜡笔和右边的2盒蜡笔，不知道一共有多少盒蜡，求总数用加法计算。
生2：知道总数有8根丝瓜和右边的4根丝瓜，不知道左边有多少根丝瓜，求一部分用减法计算。
6、“想想做做”第6题.师：仔细观察，用三句话说一说这幅图的意思。
生：原来有6只猴子，又来了3只猴子，现在一共有9只猴子。师：求总数，我们要怎么列式？ 生：用加法，6+3=9.四、课堂总结。
师：这节课你学习了什么内容？你有什么收获？
五、板书设计。
得数是9的加法和9减几
教学内容：8和9的组成P55、P60 教学目的：
1、使学生掌握8、9的组成
2、通过学生动手操作，亲历知识的形成过程，培养学生学习兴趣。
3、培养学生合作学习解决问题的能力 教学重难点：掌握8和9的组成 教学准备：星星，课件
一、引入
课件出示：蔚蓝的天空上星星在闪，学生看课件，背景乐《小星星》
1、听歌曲，谁知道歌曲的名字，看漫天的星星多美，想不想要小星星，老师把天上的小星星摘下来了，准备全部奖给表现最好的小朋友；想知道有几个吗？让我告诉你：比9个少，比7个多。”今天就让我们来学习8和9的组成。
2、把8个红五星分抓在两手掌中，让学生猜猜左右手各有几个？猜中后亮出双手再来。
3、让学生2人一组用学具玩这“猜数”游戏。猜中后，猜的同学及时记录下猜中的结果，然后交换再来。并适时把猜中的结果记录下来（即8的组成），然后展示各种不同的记录结果，引导整理得出8的组成，引导发现规律、帮助记忆。
4、读一读8的组成。我们怎样记8的组成最简便？你有发现什么小窍门吗？
5、对口令：谁愿意和老师对口令？我们一起来对好不好？
6、如果在多一颗星星，你会分成两份吗？让学生拿出9个圆片，把它们分成两堆，有几种分法？（同桌合作，一个分，一个记录）
7、对卡片游戏
8、找朋友：你愿意帮数字找到自己的好朋友吗？
9、拓展练习
★班 姓名第9课 五四运动和中国共产党的成立 【课标导航】知道五四爱国运动的基本史实，认识五四运动是中国新民主主义革命的开端；
了解李大钊传播马克思主义的史实；了解中国共产党第一次全国代表大会召开的史实，认识中国共产党成立的历史意义。
【认定目标】（心中有目标，你就会走向成功！）
1、识记与理解：通过本课的学习，了解五四爱国运动爆发的导火线、时间、地点、口号、领导者、主力、结果及其意义；了解中国共产党的成立及其意义；
2、能力与方法：比较1919年6月前后五四爱国运动的相同点和不同点，说出五四爱国运动和中共成立的关系；学会从图片史料中获取有效信息，提高运用所学知识解决问题的能力；
3、情感态度与价值观：通过本课的学习，认识到五四爱国运动，是一次彻底地反对帝国主义和封建主义的爱国运动，是中国新民主主义革命的开始，五四青年表现出来的斗争精神是极其崇高的爱国主义精神；中国共产党的诞生是中国近代史上开天辟地的大事，从此，中国革命的面目就焕然一新了。
【学习重点】五四运动的历史意义，中国共产党成立的时间和历史意义
【学习难点】五四运动是中国新民主主义的开端，中国共产党是马克思主义与中国工人运动结合的产物。
【预习检测】（请认真阅读本课内容，自主完成知识梳理！）一、五四爱国运动 ：
1、原因（导火线）：第一次世界大战后，帝国主义列强签订了《凡尔赛和约》，宣告
2、爆发：5月4日，北京大学等校学生三千多人，在北京天安门前集会演讲，随后举行游行示威。五四爱国运动爆发。
3、过程：1919年6月初以后，上海工人举行罢工、商人罢市，支持学生斗争，五四爱国运动的斗争中心转移到。工人阶级参加斗争起到了巨大的作用，并且走上了历史的舞台。
4、性质：五四爱国运动是一次彻底地反对和
5、意义：五四爱国运动是中国（原因是无产阶级走上了历史舞台）
二、中国共产党成立：
1、标志：中共一大召开。7月，中国共产党第一次全国代表大会在到）召开，参加大会的代表有、、等13人。代表全国50多个党员，共产国际代表马林也出席了大会。
2、中共一大内容：（1）大会通过了党的纲领，纲领确定党的奋斗目标是推翻立，实现。（2）确定党的中心任务是。（3）大会选举了党的中央领导机构中央局，选为中央局书记。
3、历史意义：中国共产党不仅代表的利益，而且代表着整个的利益。她的诞生是中国历史上的大事，自从有了共产党，的面貌就了。【史料补充】（论从史出，有的放矢！）
材料一：“尊敬的主席阁下，尊敬的各位代表，我很失望，最高委员会无视中国人民的存在，出卖了作为战胜国的中国，我很愤怒，我很愤怒，你们凭什么，凭什么把中国的山东省送给日本人，中国人已经做到了仁至义尽，我想问问，这样一份丧权辱国的协约，谁能接受？！所以，我们拒绝签字，请你们记住，请你们记住，中国人永远不会忘记这沉痛的一天！”
——电影《我的1919》
材料二：当巴黎和会的消息终于传来的时候，我们都大为震惊。我们立刻醒觉到外国列强仍然是
自私、崇尚军国主义，而且全都是大骗子……我们对政府无计可施……眼看着国民及可怜的无知群众，我们认为我们必须起来斗争！——五四运动期间北京大学学生的文章 材料三:“自从有了中国共产党，中国革命的面貌就焕然一新了。” 【读书思考】（认真研读课文，带着问题进入课堂！）
1、五四运动爆发的导火线。
2、五四爱国运动的历史意义。
3、中国共产党诞生的历史意义。
【探究交流】（不依附，不从众，让思考成为习惯！）
1、为什么说五四运动标志着新民主主义革命的开端？
2、为什么说“自从有了中国共产党，中国革命面貌焕然一新”？、【训练反馈】（相信我，我能做出来！）1.五四运动爆发的直接原因是（）
A.日本侵占我国领土山东B.北洋政府拒绝在巴黎和约上签字
C.北洋政府接受日本灭亡中国的“二十一条” D.巴黎和会上中国的合理要求遭到拒绝2.在五四运动中，起了先锋作用的是（）
A.青年学生B.工人阶级C.人民群众D.先进知识分子 3.下列对五四运动意义的表述，不准确的是（）
A.是彻底的反帝反封建的革命运动B.使中国知识分子受到了一次民主与科学的洗礼C.为中国共产党的成立准备了思想基础D.标志着中国新民主主义革命的开端4.下列口号中，最能全面反映五四运动性质的是（）
A.拒绝在和约上签字B.废除二十一条C.外争主权，内除国贼D.还我青岛 5.陈独秀被毛泽东称为“五四运动的总司令”，主要因为他（）
①最早宣传十月革命和马克思主义②出任北大文科学长并直接领导了五四运动
③领导了新文化运动为五四运动作了思想准备 ④联系进步青年和社团，指导和推动运动发展 A.①②B.②③C.③④D.①④ 6.1920年，中国共产党第一个早期组织成立于（）
A.上海B.北京C.武汉D.长沙7.中共“一大”确定党成立后的中心任务是（）
A.大力宣传马克思主义B.迅速建立党的各级组织
C.制定党的民主革命纲领D.组织工人阶级，领导工人运动
8.中国共产党成立后，中国革命的面貌就焕然一新，这里的“新”主要体现在（）①以马克思主义理论为指导②以实现社会主义、共产主义为奋斗目标③以武装斗争为主要方法④以封建主义为主要斗争对象
A.①②③④B.②③④C.①②D.③④ 9.中共二大的中心任务是（）
A.制定党的章程B.制定党的最高纲领C.选举党的领导机构D.制定党的民主革命纲领
10.新旧民主主义革命的根本区别是（）
执教者： 2015 年 10 月 23日（第 九 周第 1节）上课班级： 一2
教学内容：一年级上册教材第53——54页
教学目标：
1、知识目标：熟练数出8和9，会正确读写，并能用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2、能力目标：、了解8和9在自然数中的排列顺序，会比较0——9各数的大小，知道8和9的序数含义。
3、情感目标：通过主题图的教学，激发学生热爱劳动，爱护花草树木的热情。教学重难点：
1、重点：8和9的写法。
2、难点：8和9在自然数中的排列顺序。教具准备：课件，圆片，三角形
教学过程 ：
一、创设情境，激发兴趣，揭示课题
出示主题图。
师：老师用数字组成了一只活泼可爱的小兔子，聪明的小朋友，你们能把他们都找出来吗？
学生找数字，教师操作把这些数字拉下来摆端正。
师：大家找得真好，说明我们都具有敏锐的观察力，我们看这些淘气的数字，哪些数字你还不太了解呢？
对了，今天我们就学习：8和9的认识（板书）。
二、讨论交流，探索新知
1、质疑。
师：你想了解哪些关于8和9的知识呢？ 学生各抒己见。
2、到生活中寻找8和9。
课件展示：学校花坛一角师生共同整理花坛的场面，最后定格出现主题图。师：那就让我们带着这些问题和已有的知识一同去花坛走一走，数一数，看看你有什么好的发现。
学生活动、汇报、交流。生1：花坛的两边有8棵松树。生2：花坛里有8朵美丽的花。
生3：黑板上写着“热爱自然，保护环境”8个大字。生4：有9只蝴蝶在花丛中飞。生5：黑板的前面摆放着9盆花。
生6：有8个小朋友和1位老师共9个人整理花坛。
师：同学们观察得真细致，图中树、花朵、大字可以用数字几表示？图中的盆花、蝴蝶、人物可以用数字几表示呢？
3、动手摆8和9。
师：现在就请你从学具盒里选出你喜欢的学具，边选边数，把它放在文具盒下面，（学生活动：摆学具、互数学具）一边摆一边想，摆完几摆8，把8摆完摆几。
4、说说生活中的8和9。
师：你们看，8像一个小葫芦，9呢，就像是我们吃饭用的小勺子。看来8和9离我们真的好近，比如说《动漫世界》8点开始，螃蟹有8条腿„„学生畅所欲言：我家门排号是9号，我有9本故事书„„
小结：其实生活中像这样的例子有很多，我们平时要注意留心观察，让这些有趣的数字小伙伴走进你的生活。
5、教学数序。
（1）动手操作（出示点子图）这幅图上的点子表示8 你能拿出表示8的学具吗？
请自己摆一个喜欢的图形，你知道8是怎样来的吗？
那8个再拨上1个是几？
师出示计数器演示7加1等于8 请你拿出表示9的学具并摆一个图形
师出示点子图9（2）出示尺子图
8在谁的后面？7的前面是几？
9的前面是几？7的后面是几？
（3）看看点子图，比一比谁多谁少？
比较大小
师：有两个老朋友都等得不耐烦了，他们是„„ 师：数一数，你能想到什么？如果交换位置呢？（4）基序数 把左边的8只蝴蝶涂上蓝色，给从左数第9只蝴蝶涂上红色。
三、8和9的写法
写8的时候要注意写半格，空半格，8像什么？
上面的圆要写小点，下面写大点写9，先写圆再竖。
写8和9。①教师领写（讲解书写要领和占格情况）；②学生书空；③描写、实写。
四、练习（P59页练习八1、2题）
P59
1、数一数小兔在第几车厢？小猪呢？第3车厢是谁？
2、按从1到9的顺序连线。
一、引言
幼儿园数学教育是通过直观教具使幼儿从具体材料和游戏活动中进行抽象的、由外部的感知活动内化为内部的思维活动，并运用语言促进思维，培养幼儿 对数学兴趣的数学活动。数学高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了幼儿园数学教育对幼儿发展的作用。因此，幼儿园开展数学活动应更多的通过真实问题的情景产 生来运用数学解决问题，并在探索中发现数学和学习数学。
二、活动背景
新纲要要求幼儿“应从生活中和游戏中感知事物的数量关系，还要关注幼儿探索操作、交流问题和合作能力。”在前些阶段，本班幼儿已经学习了8以内 的数的组成和分解，对于数的组成和分解已具备一定的经验基础，幼儿学习并掌握数的组成和分解使数群概念得以发展，能进一步理解数之间的关系，也为幼儿学习加减运算打下基础。因此，我设计了这一活动。在《和9做游戏》的数学活动中，我为幼儿提供了多种操作实物，让幼儿通过自身的探索、操作活动获取有关数的分 解和组成的经验，同时引导幼儿用所学的数学知识去解决生活中的实际问题，使学与用结合起来。
三、教学要求
1．探索9的分合，培养幼儿科学的探究意识；
2．引导幼儿用9的分合知识，解决活动中的问题，激发幼儿对数学活动的兴趣；
3．用适合幼儿的方式参与数学活动的积极性。
四、教学重点与难点：调动幼儿参与数学活动积极性；掌握9的分合。
五、教学过程
1．从操作中探索9 的分合
（1）师：“今天，老师准备了9个双色的圆片，并且还要和这9 个圆片来做游戏呢！大家可要看仔细了。”教师念儿歌并把9个圆片撒在盒盖上，此时，圆片撒在地面上的结果是4个红色的和5 个绿色的圆片，教师用数字在板上的记录单上记录结果。
（2）撒圆片
A．教师强调要求：把9个圆片握在手里，同时念儿歌，儿歌念到最后一句时，把圆片轻轻地撒在盒盖上，看看撒出来几个红的和几个绿的，把它记在记录单上；撒一次记一次，记录的结果和撒出的结果要一样，如果撒出一样的结果那就不需要再记录。
B．幼儿游戏，教师观察幼儿操作情况，提醒幼儿每次都要撒9个圆片，并按要求记录。
2．对照检验，相互交流
A．请个别幼儿介绍自己的结果，教师在板上的记录单上记录。
B．幼儿对照自己的记录结果，找一找，自己记录单上有没有不同的记录，看一看，一共有几种记录结果。
C．教师出示一张排列有规律的记录单，引导幼儿观察并说说和刚才记录过的记录单有什么不同。教师请个别幼儿回答。
D．整齐而又响亮的念一遍排列有规律的分合式。
3．应用
（1）笑脸娃娃捉迷藏 A．教师请出9个磁性娃娃笑脸
师：“小朋友，你们真能干，娃娃笑脸都来找我们做游戏了，它要和我们做个《捉迷藏》的游戏，你们愿意吗？”幼儿：“愿意”教师把9张笑脸展示在 黑板上说：“9张笑脸咪咪笑，一张笑脸在板上，几张笑脸藏起来？”幼儿：“8张笑脸藏起来。”师：“9可以分成1和几？几和几组成9？幼儿：“9可以分成 1和 8，1和8组成9。”
B．用同样方法可请个别孩子回答。
（2）游戏《拾花瓣》
师：“春天来了，花园里的花真美啊！你们喜欢吗？”幼儿：“喜欢”
师：“我们一起来唱一首《我的小花园》的歌吧！”师幼齐唱歌曲一遍。
师：“小朋友，你们想不想让我们的教室也象小花园一样的美丽呢？”幼儿：“想”师：“你们看，草地上有那么多的花瓣，我们听音乐去拾花瓣吧！” 教师讲解拾花瓣和贴花瓣的要求：听音乐去拾花瓣，并且看看花瓣上面的分合式，其中的方框中应该是数字几，就把花瓣贴在相应的花盘里。
第一遍游戏：教师请女孩子去拾花瓣，颜色是黄色的，一次拾一个花瓣。集体检查，及时纠正。
第二遍游戏：教师请男孩子去拾花瓣，颜色是红色的，一次拾一个花瓣。集体检查，及时纠正。
第三遍游戏，教师请全体孩子一起去拾花瓣，一次拾二个花瓣，集体检查并纠正。
全体幼儿唱《我的小花园》结束。
六、活动反思
这次活动进行很顺利，孩子们参与积极性高，兴趣浓厚，能大胆尝试各种操作材料进行操作，也能用他们自己的方式记录下结果，活动结束后，我对这次活动进行了反思，认为有几个比较成功的地方：
1.提供的材料丰富且易于操作；
2.提供很大的操作平台及思维空间，也不急于告诉孩子们答案，而是让他们在操作中通过对比、讨论来发现问题，解决问题。
3.重视活动延伸的指导，在区域活动中让幼儿自由操作并作好记录。
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教学目标：
1、使学生认识8、9和10；
2、理解它们表示的数量；
3、会用手指头表示8、9和10；
4、会写8、9和10。
教学重、难点：写8、9和10。
教学准备：课件、贴纸、数字卡片8、9和
10、可数的物件教学时间：学习8、9和10 20分钟，写8、9、10 15分钟，5分钟互动教学过程：
一、复习
1、（出示课件）数喜羊羊，青蛙，鸽子。
2、看尺子填数字。
3、数珠子。
4、看点点写数字。
二、新授
1、（出示课件）数一数操场上有多少人吊环？有多少朵花？有多少人踢球？ 分别引出8、9、10。
2、指名生上来写数字。
3、指名根据数字画点点。
4、指名用手指表示数字。
5、１什么１，棍子１。２什么２，鸭子２。
３什么３，耳朵３。４什么４，帆船４。
５什么５，钩钩５。６什么６，大肚６。
７什么７，拐杖７。８什么８，眼镜８。
９什么９，汽球９。１０什么１０，棍子打棒球。
6、抢答某数的前后是几？
三、作业写8、9、10各写了5排。
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