集合的概念教学设计（推荐7篇）
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
1．集合是中学数学的一个重要的基本概念，在小学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用。基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些知识可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+、Q、Z、R等其它
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数（不确定）
（2）好心的人（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3．常用数集的定义及记法
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
八、附录：康托尔简介
发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础
康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了
德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所
去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世
流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研
究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上
在小学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明
教学过程:
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(p4)
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念:
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作n，(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作n*或n+
(3)整数集:全体整数的集合 记作z ，(4)有理数集:全体有理数的集合 记作q ，(5)实数集:全体实数的集合 记作r
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括
数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作n*或n+ q、z、r等其它
数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0 的集,表示成z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a
(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在,不能模棱两可
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈a颠倒过来写
三、练习题:
1、教材p5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数(不确定)
(2)好心的人(不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含(a)
(a)2个元素(b)3个元素(c)4个元素(d)5个元素
5、设集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z, b∈z)的数,求证:
(1)当x∈n时, x∈g;
(2)若x∈g,y∈g,则x+y∈g,而 不一定属于集合g
证明(1):在a+b(a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0，则x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g
证明(2):∵x∈g,y∈g，∴x= a+b(a∈z, b∈z),y= c+d(c∈z, d∈z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z
∴(a+c)∈z,(b+d)∈z
∴x+y =(a+c)+(b+d)∈g，又∵ =
且 不一定都是整数，∴ = 不一定属于集合g
四、小结:本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
3.常用数集的定义及记法
五、课后作业:
六、板书设计(略)
师:今天老师想请小朋友们来帮我解决一个问题. (出示题目)
学校准备举行一场别开生面的运动会, 三 (1) 班有7名同学报名参加了跳绳比赛, 5名同学参加踢毽子比赛.三 (2) 班、三 (3) 班也分别派出了7名同学参加跳绳比赛, 5名同学参加踢毽子比赛.请问:三年级一共有多少人参加了跳绳和踢毽子比赛?
学生拿出纸和笔认真计算. (很快一只只小手举了起来, 个个脸上写满了自信.)
师:谁愿意上来板演?
生1: (5+7) ×3=12×3=36 (人)
师:大家有不同意见吗?
生2:我还可以这样算:5×3+7×3=15+21=36 (人)
师:你们认为这样做对吗?生纷纷点头表示赞同.
师:你们有没有调查过到底是那些人参加了比赛呢? (师出示了三 (1) 班参赛同学名单.)
三 (1) 班参加跳绳比赛:李明、王红、陆小芳、吴燕、姚婷婷、范佳明、成栋.
参加踢毽子比赛:史玉明、张李权、王浩、陆笑笑、江楠.
师:这是一份三 (1) 班学生参赛情况的名单, 三 (1) 班有多少名同学参加了这两项比赛.
生1:5+7=12 (人) .
师:好, 接着我们再来看一下三 (2) 班学生的参赛名单.
三 (2) 班参加跳绳比赛:陈栋、吴佳佳、成俞佳、马益敏、张昊天、何杨、周豪亮.
参加踢毽子比赛:姜萧裴、吴佳佳、姜添宇、何杨、马益敏.
生仔细观察 (这时学生才意识到刚才的答案是不完善的)
师:发现了什么没有?
生1:我发现吴佳佳、何杨这两人不光参加了跳绳比赛, 他俩还同时参加了踢毽子比赛.
生2:不对, 还有马益敏也重复了, 所以有3个人同时参加了两项比赛.
师:是呀, 小朋友们观察的真仔细.那么三 (2) 班有多少人参加了比赛?并说明理由.
生1:我认为应该这样做:5+7=12 (人) , 12-3=9 (人) .
因为有三人重复了, 所以为了避免重复还要减去3人.
生2:我还可以这样做:吴佳佳、何杨、马益敏这三个人出现了两次
所以, 参加踢毽子比赛的人数我就当作两人来计算:7+2=9 (人) .
师:两个人都说得有道理.下面是三 (3) 班学生的参赛名单. (出示名单)
三 (3) 班参加跳绳比赛:姜小宇、赵鹏程、陈玉树、周一凡、李秋杰、姜子逸、唐金金.
参加踢毽子比赛:周凡、李秋杰、赵鹏程、姜子逸、陈玉树.
师:三 (3) 班有多少人参加了这两项比赛?
生:有7人.5+7=12 (人) , 12-5=7 (人) .
生:还可以直接写7人.因为参加跳绳比赛的7个人当中已经完全包含了踢毽子的5个人.
师:这样算来三年级一共有多少人参加了这两项比赛?
生:是12+9+7=28 (人) .
师继续追问:这道题还有其他答案吗?
生1:如果三 (1) 班也重复一人的话, 28还要再减去一人等于27人.
生2:如果三 (1) 班踢毽子的人数和跳绳的人数完全重合, 就是28减去5人等于23人.
生3:如果三个班踢毽子的人数都和跳绳的人数完全重合, 那么我应该从刚才算到的23人里面再减去2等于21人
师:有比这更小的答案了吗?
生:这个数是最小的了, 因为三个班踢毽子的人数已经完全和跳绳的人数重合了, 不可能再少了.
师:也就是三个班参加比赛的人最少共有21人, 那么最多会是多少人呢?
生:假如一个人也不重复的话, 就是我们一开始算到的答案, 最多是36人.
师:看来这道题的答案还真多呢?到底有多少个呢?
生:大于等于21人小于等于36人这个范围之内都行.
师:小朋友们真爱动脑筋!
……
二、解读
集合的教学一般在初中涉猎, 高中较为全面的讲解, 现在将这一内容挪至小学是一种大胆尝试.让我想起郑毓信教授在一次讲座中的真实举例:20世纪60年代, 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中, 父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道:“我们今天学了‘集合’.”数学家觉得要学习这样一个高度抽象的数学概念, 女儿的年龄实在太小了, 因此就关切地问道:“你懂吗?”女儿肯定地回答道:“懂!一点也不难.”“这样抽象的概念会这样容易懂吗?”听了女儿的回答, 作为数学家的父亲仍然放不下心, 因此就追问道:“你们的老师是怎么教你们的?”女儿回答道:“女教师首先让班上所有的男孩子站起来, 然后告诉大家这就是男孩子的集合;然后, 她又让所有的女孩子站起来, 并说这是女孩子的集合;接下来, 又是白人孩子的集合, 黑人孩子的集合……最后, 教师问全班:‘大家是否都懂了?’她得到了肯定的答复.”这位幼儿教师的教学方法没有问题, 深入浅出地道出了集合的概念, 随后的一问却让人深思.父亲就决定用以下问题作最后的检验:“那么, 我们是否可以将世界上所有的匙子或土豆组成一个集合?”迟疑了一会儿, 女儿最终作出了这样的回答:“不行!除非它们都能站起来!”
在本节课中学生对集合的理解是否也止于此呢?显然不是, 教师通过架设问题让学生在解答问题过程中不断充实条件, 制造一个个认知冲突, 明晰集合中重复的对象, 思维由表面结构逐步迈向纵深结构.
三、启示
【关键词】集合概念 非集合概念 集合体 群体
现行逻辑教材在讲概念的种类时，多数是根据不同的标准，把概念分为不同的种类。大致有三种划分：第一，根据概念外延所指称对象的大小，即概念所指称对象数量的不同，把概念分为单独概念和普遍概念；第二，根据概念所指称的对象是否为集合体，把概念分为集合概念和非集合概念；第三，根据概念所指称的对象是否具有某种属性，把概念分为正概念和负概念。
其中，集合概念和非集合概念的区分与使用一直是教学中的重点和难点部分，本文章针对集合概念与非集合概念的定义与不同进行了梳理，有助于同学们对二者进行正确识别及准确使用，避免把集合概念与非集合概念混为一谈，制造诡辩。
一、集合概念与非集合概念的定义
根据概念所指称的对象是否为集合体，把概念分为集合概念和非集合概念。集合概念是以集合体为指称对象，这个集合概念反映的特有属性是由若干同类个体组成的群体的属性。
群体（集合体）是由若干同类个体有机组成的，表达的是集合体与个体的联系。例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级、中国人民解放军等概念，都是由若干同类个体有机组成在一起的群体，强调的是整体性，表达的是集合体与个体的联系，是集合概念。
非集合概念是指称任何个体的概念，不以集合体为指称对象。这类概念反映的特有属性是某类或某个个体的属性，因此它所指称的对象是个体，表达的是类和分子的联系。 例如： 树、书、人、汉族人、工人、中国人民解放军战士等概念可以指称任何一个个体，并且它们作为概念所具有的属性，其个体也具有，因此都是非集合概念。
一个群体所具有的属性不一定为组成它的每一个个体所具有。例如：我们说“工人阶级有力量”并不是说每一个工人都有力量；我们说“森林很大”也不意味着森林中的所有树都是大树，因此，有必要对集合概念和非集合概念加以区分。否则，会犯混淆概念的错误，也容易制造诡辩。
二、集合概念与非集合概念的区分
有些时候，一个概念是否是集合概念，是由它所出现的语境决定的。因为，有的语词在一般情况下指称的是某类个体，是在非集合意义上使用的，这时它是非集合概念；但是在特定的语境中又可以指称某一群体，是在集合意义上使用，这时它是集合概念。
因此，我们判定一个概念是否是集合概念，就是看它是否指称一个集合体。例如：在下列两个语句中：
A、“鲁迅的著作不是一天能读完的”
B、“《祝福》是鲁迅的著作”
概念“鲁迅的著作”哪个是集合概念？
“鲁迅的著作不是一天能读完的”中的“鲁迅的著作”是集合概念；《祝福》是鲁迅的著作”中的“鲁迅的著作”是非集合概念。
又如：
①青年人应该尊敬老人。
②青年人是祖国的希望。
例①中的“青年人”表达的是非集合概念，因为它指称的是每一个青年人个体。
例②中的“青年人”表达的是集合概念，因为它指称的是所有青年人组成的群体，意义相当于“青年一代”。
也可以使用这样的方法：由①加上“小张是青年人”能推出“小张应该尊敬老人”，而由②加上“小张是青年人”不能推出“小张是祖国的希望”，原因是“小张是青年人”中的“青年人”是一个非集合概念，它与例①中的“青年人”等义，而与例②中的“青年人”不等义。
那么，如何具体区分集合概念与非集合概念呢？
一般地讲，对于一个概念，只要好好想一想：它作为集合体所具有的本质属性是否为它的个体所具有，即可确定它是一个集合概念，还是一个非集合概念。如果一个概念作为集合体所具有的本质属性为它的个体所具有，那么它就是一个非集合概念；如果一个概念作为集合体所具有的本质属性不为它的个体所具有，那么它就是一个集合概念。
在客观事物中，存在着两种不同的联系：一是集合体和个体的联系，一是类和分子的联系。集合体是由若干同类个体有机组成的统一整体，是集合体和个体的联系，集合体最主要的特征是具有整体性，集合体所具有的本质属性，构成它的任一个体不必然具有；非集合概念是类和分子的联系，非集合概念的个体必须具有类的属性。 例如：
“中国人是勤劳勇敢的。”
“中国人要遵纪守法。”
“张三是中国人。”
这三句话中的“中国人”在意义上有区别吗？
作为集合体的“中国人”所具有的“勤劳勇敢”的本质属性，不一定为它的分子个体所
具有，例如“张三”就不一定具有如此的品质； 而“要遵纪守法”是对每一个中国公民的要求，遵纪守法的只能是一个具体的人，“张三”作为一个具体的人就应该具有如此的品质。因此，“中国人是勤劳勇敢的”中的“中国人”是集合概念，“中国人要遵纪守法”和“张三是中国人”中的“中国人”是非集合概念。
【参考文献】
[1]何向东. 逻辑学教程[M]北京：高等教育出版社，2010.8
[2]吴龙. 对集合概念与非集合概念的再认识[J].贵州教育学院学报，2001（01）
[3]原所修. 集合概念与非集合概念的区分及依据[J].辽宁师范大学学报（社会科学版），1998（05）
2.光化学烟雾：大气中的氮氧化物和碳氢化合物等一次污染物及其受紫外线照射后产生的以臭氧为主的二次污染物所组成的混合污染物
3.生长代谢：当微生物代谢时，有些有机污染物作为食物源，提供能量和提供细胞生长所需要的碳，该有机物才能被降解，这样的代谢叫做生长代谢。P232
4.BCF：生物浓缩系数
5.温室效应：大气中的温室气体通过对长波辐射的吸收而阻止地表热能耗散，从而导致地表温度增高的现象。
6.专性吸附：在吸附过程中，除了受化学键作用外，还受加强的憎水键、范德华力、氢键等的作用。
7.酚酞碱度：该碱度是由水中全部的氢氧根离子和一半碳酸盐含量引起的。用酚酞为指示剂滴定终点（pH8.3）测定碱度。通常与甲基红终点碱度结合使用。
8.生物放大：在生态系统的同一食物链上，由于高营养级生物以低营养级生物为食物，某种元素或难分解化合物在机体中的浓度随着营养级的提高而逐步增大的现象。
9.原生矿物：指在内生条件下的造岩作用和成矿作用[2]过程中，同所形成的岩石或矿石同时期形成的矿物，其原有的化学组成和结晶构造均未改变。它们是土壤中各种化学元素的最初来源。
10.EC50：毒物引起一群受试生物的半数产生同一毒作用所需的毒物计量和毒物浓度。
３11.空气动力直径Dp：与所研究粒子有相同终端降落速度的，密度为１g/cm的球体直径
12.决定电位：某个单体系的含量比其他体系高得多，该单体系的电位几乎等于混合体系的pE，被视作决定电位。
13.总碱度：总碱度是指水中所含能与强酸发生中和作用的全部物质，即能接受质子H+的物质的总量。
14.次生矿物：在岩石或矿石形成之后，其中的矿物遭受化学变化而改造成的新生矿物，其化学组成和构造都经过改变而不同于原生矿物。
15.生物富集：处于同一营养级的生物种群或生物体，从环境中吸收某些元素或难分解的化合物，使其在生物体内的浓度超过环境中浓度的现象。
16.共代谢：有些有机污染物不能作为微生物唯一的碳源与能源，必须有另外的化合物存在提供碳源或能源时该有机物才能被降解，这种降解过程称为共代谢过程。P234
17.生物修复：通过具有降解功能的细菌和真菌等微生物的作用，使环境介质中的污染物得以去除的过程。
18.光量子产率：进行光化学反应的光子与吸收总光子数之比
19.阈值量（浓度）：
21.主动运转：在需消耗一定的代谢能量下，一些物质可在低浓度侧与膜上高浓度特异性蛋白载体结合，通过生物膜至高浓度侧解离出原物质的过程。P304
22.被动扩散：脂溶性物质从高浓度侧向低浓度侧转移的过程，即顺浓度梯度扩散，通过有类脂层屏障的生物膜的过程。P304
23.半数有效剂量（浓度）：ED50，是指对受试对象（实验动物或人）半数有效的剂量。
24.助致癌物：本身无致癌活性，在遗传毒性致癌物之前、同时给予，或当致癌物引起的DNA损伤仍存在给予，能增强致癌作用的化学物质。
25.促癌物：某些化学致癌物的致癌性可由于其它本身无致癌性的物质的协同作用而增大。
26.酶抑制剂：一类可以结合酶并降低其活性的分子
27.土壤潜在酸度：土壤潜在酸度的来源是土壤胶体的吸附的可代换性H+和Al3+。当这些离子处于吸附状态时，是不显酸性的，但当它们通过离子交换作用进入土壤溶液之后，即可增加土壤溶液的H+浓度，使土壤pH值降低。只有盐基不饱和土壤才有潜性酸度，其大小与土壤代换量和盐基饱和度有关。
28.间接光解：也称为敏化光解，一个光吸收分子可能将它的过剩能量转移到一个接受体分子，导致接受体反应，这种反应就是光敏化作用。
1、环境问题——人类活动与环境不协调一起的一系列问题。
2、环境自净——
3、拮抗作用——是指联合作用的毒性小于其中各毒物成分单独作用毒性的总和。
4、自 由 基——是指由于共价键均裂而生成的带有未成对电子的碎片。
5、生物富集——是指通过非吞食方式，从周围环境积蓄某种元素或难降解的物质，使其在机体内浓度超过周围环境中浓度的现象。
6、化学需氧量——在一定体积水中，用化学氧化剂氧化水中有机物时所消耗的氧化剂。
7、协同作用——是指联合作用的毒性大于其中各毒物成分单独作用毒性的总和。
8、水体富营养化——由于生物所需的N、P等营养物质大量进入水体，引起藻类等生物迅速繁殖，水体溶解量下降，鱼类大量死亡、水质恶化的现象。
9、土壤环境容量——是在人类生存和自然生态不致受害的前提下，土壤环境所能容纳的污染物的最大负荷量。
10、生物转化——污染物通过生物的吸收、代谢作用实现的转化。
11、生化学氧量——指在一定体积的水中有机物降解所需要耗用的氧的量。
（1）分配系数：在土壤－水体系中，土壤对非离子性有机化合物的吸着主要是溶质的分配过程（溶解），即非离子性有机化合物可通过溶解作用分配到土壤有机质中，并经过一定时间达到分配平衡，此时有机化合物在土壤有机质和水中含量的比值称为分配系数。
（2）标化分配系数：有机化合物在颗粒物－水中的分配系数与颗粒物中有机碳呈正相关，以固相有机碳为基础的分配系数即标化分配系数。
（3）辛醇－水分配系数：有机化合物的正辛醇-水分配系数（KOW）是指平衡状态下化合物在正辛醇和水相中浓度的比值。它反映了化合物在水相和有机相之间的迁移能力，是描述有机化合物在环境中行为的重要物理化学参数。KOW与化合物的水溶性、土壤吸附常数和生物浓缩因子等密切相关。
（4）生物浓缩因子：有机毒物在生物体内浓度与水中该有机物浓度之比。
（5）亨利定律常数：通常可理解为非电解质稀溶液的气－水分配系数。
（6）水解速率：反映某一物质在水中发生水解快慢程度的一个参数。
（7）直接光解：化合物本身直接吸收太阳能而进行分解反应。
（8）光量子产率：分子被活化后，它可能进行光反应，也可能通过光辐射的形式进行“去活化”再回到基态，进行光化学反应的光子数占吸收光子数之比称为光量子产率。
（9）生长物质代谢和共代谢：生物降解过程中，一些有机污染物作为食物源提供能量和提供酶催化反应分解有机物，这称为生长物质代谢。某些有机污染物不能作为微生物的唯一碳源与能源，必须有另外的化合物存在提供微生物碳源或能源时，该有机物才能被降解，这种现象称为共代谢。
1.土壤中两个最活跃的组分是土壤胶体和土壤微生物。
2.物体表面的分子与该物体内部的分子所处的条件是不相同的。物体内部的分子在各方面都与它相同的分子相接触，受到的吸引力相等；而处于表面的分子所受到的吸引力是不相等的，3.即合称为双电，决定电位层与液体间的电位差通常叫做热力电位，在一定的胶体系统内它是不变的；
4.在非活动性离子层与液体间的电位差叫电动电位，它的大小视扩散层厚度而定，随扩层厚度增大而增加。
5.由于胶体的比表面和表面能都很大，为减小表面能，胶体具有相互吸引、凝聚的趋势，这就是胶体的凝聚性。在土壤溶液中，胶体常常带负电荷，即具有负的电动电势，所以胶体微粒又因相同电荷而互相排斥，电动电位越高，胶体微粒呈现出的分散性也越强。影响土壤凝聚性能的主要因素是土壤胶体的电动电位和扩散层厚度，在土壤胶体双电层的扩散层中，补偿离子可以和溶液中相同电荷的离子以离子价为依据作等价交换，称为离子交换
6.土壤是由固体、液体和气体三相共同组成的多相体系
7.胶体具有吸附性的原因是什么？物体表面的分子与该物体内部的分子所处的条件是不相同的。物体内部的分子在各方面都与它相同的分子相接触，受到的吸引力相等；而处于表面的分子所受到的吸引力是不相等的，表面分子具有一定的自由能，即表面能。物质的比表面积越大，表面能也越大。吸附性能越强当土壤胶体上吸附的阳离子有一部分为致酸离子，则这种土壤为盐基不饱和土壤。
8.在土壤交换性阳离子中，盐基离子所占的百分数称为土壤盐基饱和度
9.植物对重金属污染产生耐性由植物的生态学特性、遗传学特性和重金属的物理化学性质等因素所决定。
10.土壤中污染物主要是通过植物根系根毛细胞的作用积累于植物茎、叶和果实部分。由于该迁移过程受到多种因素的影响，污染物可能停留于细胞膜外或穿过细胞膜进入细胞质。
16.污染物由土壤向植物体内迁移的方式主要包括被动转移和主动转移两种。17.现已证明，MT是动物及人体最主要的重金属解毒剂。
18.农药在土壤中的迁移主要是通过扩散和质体流动两个过程。在这两个过程中，农药的迁移运动可以蒸汽的和非蒸汽的形式进行。风速、湍流和相对湿度在造成农药田间的挥发损失中起着重要的作用。
20生物膜主要是由磷脂双分子层和蛋白质镶嵌组成21一般，脂/水分配系数越大，扩散系数也越大，而容易扩散通过生物膜。
22物质在生物作用下经受的化学变化，称为生物转化或代谢。
23生物转化、化学转化和光化学转化构成了污染物质在环境中的三大主要转化类型。24酶是一类由细胞制造和分泌的，以蛋白质为主要成分的，具有催化活性的生物催化剂。在酶催化下发生转化的物质称为底物或基质
25酶催化作用的三个特点：(1).催化具有专一性一种酶只能对一种底物或一种底物起催化作用，促进一定的反应，生成一定的代谢产物。(2).酶催化效率高一般酶催化反应的速率比化学催化剂高107—1013倍。(3).酶催化需要温和的外界条件如强酸、强碱、高温等都能使酶催化剂失去活性。
26受氢体如果为细胞内的分子氧，就是有氧氧化，而若为非分子氧的化合物就是无氧氧化。27就微生物来说，好氧微生物进行有氧氧化，厌氧微生物进行无氧氧化。环境中污染物质的微生物转化速率，决定于物质的结构特征和微生物本身的特征，同时也与环境条件有关。28毒理学把毒物剂量(浓度)与引起个体生物学的变化，如脑电、心电、血象、免疫功能、酶活性等的变化称为效应； 把引起群体的变化，如肿瘤或其他损害的发生率、死亡率等变化称为反应。
集合教学设计
唐建 孙长娟 吴朝晖 王律斯 张萍 高晓玲 孙延飞 宋小妹 门秋佳 关闳
数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题．
一、教学内容
本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。
第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。
二、地位及作用
集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
三、教学目标
本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．
1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．
4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．
5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
6．能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
四、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约5课时．
1.1.1 集合的概念（约1课时）1.1.2集合的表示方法（约1课时）1.2.1集合之间的关系（约1课时）1.2.2集合的运算（约1课时）集合复习课（约1课时）
五、教学重点及难点
本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。
本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。
六、教学资源建议
课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。
七、教学方法与学习指导建议
教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。
八、评价建议
1．重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问
题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括：正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。
教学案例
1.1.1集合的概念
教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念
教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.1.1.2集合的表示方法
教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.篇二：集合的教学设计
《集合的含义与表示》教学设计
1、教材分析
本节课位于数学必修一第一章第一节-----集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与表示方法，在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，；在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，都离不开集合。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
2、教学目标
知识与技能目标
①通过实例了解集合的含义；
②知道常用数集及其专用记号；
③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
④会用集合语言表示有关数学对象。
⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
过程与方法目标
①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。
②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力
情感态度与价值观目标
培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。
3、教学重难点
重点：集合的基本概念与表示方法。
难点：运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合
4、教学方法：实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。
5、教学手段：多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。
6、教学思路：
7、教学过程
7.1创设情境，引入课题
【活动】多媒体展示：
1、草原一群大象在缓步走来。
2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔
3、一群学生在一起玩。
引导学生举出一些类似的例子问题
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
【设计意图】通过多媒体展示，极大地调动起了学生的积极性，吸引学生的注意力，设置轻松的学习气氛。7.2步步探索，形成概念
【活动1】观察下列对象：
①1～20以内的所有质数；
②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星
③金星汽车厂2003年生产的所有汽车； ④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
⑤所有的正方形；
⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点；
⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；
⑧新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
师生共同概括8个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：把研究对象统称为元素，常用小写字母啊a，b，c„.表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母a，b，c„.来表示。
【设计意图】使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。
【活动2】要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比
如：
1）a={1,3},3、5哪个是a的元素？
2）b={身材较高的人}，能否表示成集合？
3）c={1,1,3}表示是否准确？
5）f={a,b,c}与g={c,b,a}这两个集合是否一样？
【分析】1）1,3是a的元素，5不是
2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以b不能表示集合
3）c中有二个1，因此表达不准确
4）我们知道e中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不 只有这几个，因此不相等。5）f和ｇ的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合
通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特征：
1)确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.3)无序性：集合中的元素没有顺序
4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征：确定性、互异性、无序性，集合相等，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合。
7.3集合与元素的关系
【问题】高一（4）班里所有学生组成集合a，a是高一（4）班里的同学，b是
高一（5）班的同学，a、b与a分别有什么关系？
引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。得出结论：①如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a∈a。
②如果b不是集合a的元素，就说b不属于集合a，记作b?a。
再让学生举一些例子说明这种关系。
【设计意图】使学生发挥想象，明确元素与集合的关系。
【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法
引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容，认识常用数集记号。
【设计意图】使学生熟记常用数集的记号，以免日后做题时混淆。
7.4集合的表示方法
【问题】由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？
7.4.1集合的列举法表示
【活动】尝试用列举法第4页例1中的集合：
1）小于10的所有自然数组成的集合；
2）方程x2?x的所有实数根组成的集合；
3）由1到20以内的所有素数组成的集合；
并思考列举法的特点。
引导学生阅读教科书，自主学习列举法，得出答案：
1）a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2）a={0,1} 3）a={2,3,5,7,11,13,17,19} 通过上述讲解请同学说说列举法的特点：
1）用花括号｛｝把元素括起来
2具体一一列出
生学习基本了解用列举法表示集合的方法，并了解列举法的特点。7.4.2法表示
科书中的思考题：
言描述集合{2，4，6，8}吗？
表示不等式x—7＜3的解集吗？
结：
1的所有偶数组成的集合
2素不能一一列出，因此不可以用列举法表示
论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性。书中描述法的相关内容，让学生讨论交流，归纳描述法的特点。
述法表示为：a={x?r|x<10} 生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。
生完成第5页例2 1)所有实数根组成的集合 篇三：集合教学设计
《集合》 教学设计）集合的元素可以【设计意图】使学集合的描述【活动1】提出教１）你能用自然语２）你能用列举法学生讨论，师生总）从2开始到8）这个集合中的元引导学生思考、讨引导学生阅读教科例如2）可以用描【设计意图】使学【活动2】引导学方程x2?2?0的一：章节名称：1.集合
二、计划学时：1（45分钟）
三、教学目标：
1、知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念、性质，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于∈”关系的意义
（3）使学生初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集
2、能力目标：
探究集合在现实社会中的意义的能力； 使学生学会自觉探究数学学习方法的能力。
3、情感、态度与价值观目标
通过集合学习，使学生认识自己在社会这个大集合中的地位与作用，树立正确的三观。
四、教学重难点
1、教学重点：
集合的基本概念、集合中元素的性质
2、教学难点：
点集与数集的特点及常用的数集及其记法
五、学习者特征分析：
学习特点：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有
较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。
学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习
惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥之处。
六、课程类型与教学方法
课型：理论课与现实材料相结合的形式为主导，打破传统的数学课的枯燥乏味性。
教学方法：以教师授与学生互动为主采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.。
七、教学过程设计
（一）、课前安排
由于是初次试讲，老师与学生都是第一次见面。所以，课前准备要求老师把所有的问题都想清楚，努力做到课程流畅不卡壳。
（二）、课堂教学
篇四：点的集合教案
落实课程计划 体现学讲精神 优化教学过程 提高教学效率
集备课手
—— 六上
主 复 备： 学 校： 2014年9月
前 言
篇五：《集合的含义与表示》教学设计
《集合的含义与表示》教学设计 人教a版
一、课型、课时
（一）课型：新知讲授课
（二）课时：一课时
二、教材分析与学情分析
教材分析
（一）《课程标准》、对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。
（二）、知识目标
1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系；了解集合元素的三性，即确定性，互异性，无序性；能够用集合语言熟练描述有关数学对象。
2、能用适当的方法表示集合，即熟练应用自然语言，列举法和描述法来描述具体问题。
（三）、能力目标
在对具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生的发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。
（四）、情感态度价值观
在对周围事物的列举中，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。
（五）、教学重点和难点
重点：集合的意义与表示方法。
难点：集合的表示方法的适当选择。
学情分析
学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。
三、方法与手段
本节课采用新知讲授课的教学模式，教学策略为先熟悉在深入，教学方法是诱导式教学方法，教学手段选用多媒体教学。
四、教学流程
（一）、课前准备
让学生在日常的生活中找出一些集合的例子，使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质，贴近日常生活，便于学生接受和学习。教师制作一些相应的幻灯片，以激发学生的学习热情，达到兴趣教学的目的。
（二）、导入新课
1、我们初中学习都有哪些数集啊？
学生踊跃回答：有自然数集，有理数集等。
2、这些都是我们今天学习的集合。大家能否举一些我们身边的例子？
学生举例自己的家庭，班级，学校等等。
（三）、教与学的过程
1、幻灯片出示集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。元素用小写的拉丁字母a，b，c„„表示，集合用大写的拉丁字母a、b、c„„表示。介绍集合的分类：有限集合无限集。结合实例，加深学生的理解。
2、例题
1、下列是说法正确的是（）
a．{302班个子高的男生}是一个集合
b．{1，2，1，3}是一个集合
c．{1，2}和{2，1}是同一个集合
答案：c。
由上面的例题大家发现集合中元素应该具有哪些性质了吗？
学生讨论总结：确定性，互异性，无序性。
3、我们说我们302班任何一个学生都属于我们这个班集体，那我们在数学中如何表达这个
意思呢？
引导学生阅读教科书中这部分内容，教室在教室活动，及时发现问题，个别学生单独辅导，解除疑难。
请一个同学说一个集合：302班的所有女生组成集合a，a是班里的一名同学，b是303班的一名同学。请用符号来表示a，a,b之间的关系。
另一同学回答。
4、同学们知道常用数集的记号吗？
引导学生回忆初中部分相关内容，并阅读教科书第三页中表格内容。
学生回忆，阅读相关知识。认识常用数集符号。完成课后练习第一题。
5、你能用列举法来表示下列集合吗？
从1到10之间的偶数（包括10）；302班的全体任课教师；302班班长。
学生回答，由于贴合实际，激发学生学习热情。
你能用列举法表示下面集合吗？
不等式2x+4＞8的解集。
学生回答不出，引出描述法。
答案：{x︱x＞2}。引导学生探究列举法与描述法之间的各自特点与不同。完成相关习题，巩固所学习的知识。
（四）、学习反馈与检测
反馈：学生对列举法和描述法还有待进一步在学习中强化，对二者的表示时有混淆。检测：
1、下列各组对象不能形成集合的是（）
a、大于5的所有整数
b、高中数学的所有难题
c、被3整除的所有整数
d、函数y=x图像上所有的点
2、若x∈r，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？
3、选择合适的方法来表示下列集合。
⑴、小于5的正奇数
⑵、15以内的质数
⑶、平面坐标系中第ⅰ、ⅲ象限点的集合
⑷、到（1，1）的距离等于2的点的集合
（五）作业设计
习题1.1a组第4题；讲练学案本节练习。
（六）、教学反思
牛寺中心校 韩晓芬
教学目标：
1．理解：“大显神威﹑庞然大物﹑左抵右挡﹑难以招架”等词语的意思。
2．能正确﹑流利﹑有感情地朗读课文。
3．抓住重点句“坦克把盾的自卫﹑矛的进攻合二为一，在战场上大显神威”，读懂本课内容；结合生活经验，理解“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”的道理。教学过程：
一．聚焦文眼
师：同学们，上节课我们已经初读了课文《予和质的集合》，请同学们看课题，结合课文插图，告诉老师，你从课文中读懂了什么？
生：我知道了矛是古代的一种兵器。是古代用来打仗的。
师：对，是用来刺杀敌人（师做刺杀动作），是进攻性武器。那么，图上那两个人左手拿的，上面画着一只鹰的是什么？
生：盾，是防御性武器。
师：是啊！矛是进攻性武器，盾是防御性武器，于是，发明家就把矛和盾集合在一起，发明了----
生：坦克。
师：这就是发明家的聪明，这就是发明家的智慧，他能取矛和盾之长，集坦克于一身，在战场上大显神威。
二．活化战斗情境
1．同学们，课文中哪一句话直接写出了课题的意思呢？请你们快速浏览课文，找一找并画出来！（根据回答，出示课件）
课件一：坦克把盾的自卫﹑矛的进攻合二为一，在战场上大显神威。
师：这里的“合二为一”就是课题中的—
生：集合。
师：坦克把盾的自卫﹑矛的进攻合二为一，在战场上—
生：大显神威。（板书：大显神威）
师：请全班齐读这句话。（强调“威”的语气）
2．你从哪儿感受到了坦克的“大显神威”呢？请自由读读课文第五自然段。（根据回答，课件出示）
课件二：德国兵头一回见到这庞然大物，吓得哇哇直叫，乱成一团，一下子退了十公里。
（1）你从哪儿感受到了坦克的“大显神威”？
a．“庞然大物”这个词让你感受到了什么？你能读出这个词的庞大气势吗？（生1：又高大又笨重的武器；生2：又坚固又威武的武器；生3：是一种威力无比的武器；生4：是一种令人心惊胆寒的武器）
b．“哇哇直叫”中的“直”是什么意思？他们在不停地叫什么呢？（生1：“直”是不停地意思.他们可能在叫“哇，这是什么怪物，吓死人啦！生2：我的娘啊！怪兽来啦，兄弟们快点跑吧，不然就没命了！生3：求求你，我的上帝，饶我一命吧！……）
c．“乱成一团，一下子退了十公里”又让你们感受到了什么？（哭天喊地﹑失魂落魄﹑丢盔弃甲）
d．对，这些成语就是形容德国兵当时的惨状，老师也积累了一些，让我们一起读读。（课件出示）
课件三：落荒而逃
溃不成军
抱头鼠窜
哭天喊地
丢盔弃甲
魂飞魄散
（2）总结朗读：同学们，你们是否知道，1916年那一战呀，当时的德国兵是非常厉害的，可以说是所向无敌。而当他们遇到坦克竟被吓成了这样，你说坦克厉害吗？你能读出坦克的大显神威吗？
生：齐读“德国兵头一回见到这庞然大物，吓得哇哇直叫，乱成一团，一下子退了十公里！”
3．坦克从发明到现在已经将近100年的历史了，可至今它们仍是陆战之王，在战场上冲锋陷阵！让我们来看一段视频。（播放视频）
师总结：这就是坦克的神威，这就是集合的力量。因为—
生：齐读“坦克把盾的自卫﹑矛的进攻合二为一，在战场上大显神威。”（课件出示四）
三．洞察发明之思
1．这就是坦克的神威，这就是集合的力量。可是，发明家是在怎样的情况下想到把矛和盾集合在一起呢？矛和盾又是怎样集合的？请同学们放声朗读课文1—4自然段。（根据回答，课件出示）
课件五：对方的矛如雨点般向他刺来，发明家用盾左抵右挡，还是难以招架。
①指名读。
②同学们，有些句子读着读着可以读出一幅画面来。请同学们自由地反复读读这句话，读着读着你仿佛看到了什么？（生1：我仿佛看到对方的矛刺向发明家的上方，发明家马上用盾抵挡。生2：我仿佛看到对方的矛刺向他的下方，他马上用盾抵挡。生3：我仿佛看到对方的矛刺向左方，他立刻用盾抵挡。生4：我仿佛看到对方的矛刺向右方，他立刻用盾抵挡。）
师：是呀，多么快的矛啊！谁来读出发明家的急？
生：读“对方的矛如雨点般向他刺来，发明家用盾左抵右挡，还是难以招架。”
2.在这紧张危急的关头，发明家在想些什么呢？请同学们再自由读1—4自然段，并画出相关句子。（根据回答，出示课件）。
课件六：
①盾太小啦！如果盾大得像个铁屋子，我钻在铁屋子里，敌人就一枪也戳不到我啦！
②可是，这样固然安全，自己却变成了只能缩在壳里保命的蜗牛或乌龟。自卫，是为了更好地进攻呀！
③对了，在铁屋子上开个小洞，从洞里伸出进攻的“矛”—枪口或炮口。当然，这铁屋子还要回跑，得装上轮子，安上履带。
A．让我们先来研究研究发明家的第一想法。请同学们先自由读读这个想法，边读边想想：你认为发明家的这个想法好不好？为什么？根据学生回答板书：盾
自卫）。
B．这样就完美了吗？有没有不足的地方？（学生交流第二个想法）师：是呀，自卫，是为了—（学生：更好地进攻呀！）。
C．这可怎么办呢？发明家又想到了什么？（学生交流第三个想法。根据学生回答板书：矛
进攻）。
3．再次回顾重点句。
⑴．课件出示坦克图：让我们来看看坦克图，哪里是坦克的“矛”，哪里是坦克的“盾”，让我们再次朗读这个重点句吧！
生：齐读“坦克把盾的自卫﹑矛的进攻合二为一，在战场上大显神威。”
师：发明家把盾的自卫﹑矛的进攻合二为一，发明了坦克，这样的集合使坦克在战场上—（学生：大显神威。补充板书：矛＋盾→坦克）
⑵：学到这儿，你觉得这是一个怎样的发明家呀？（勤于思考﹑肯动脑筋﹑善于发现问题﹑善于解决问题的发明家）。师总结：是啊，他这种勤于思考的品质是值得我们大家共同学习！
四．品味作品之道
师：是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者。（课件出示）。
生：齐读“是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者。”
师：你能说说对这句话的理解吗？（学生交流后再次齐读）
师：同学们，其实在生活中，我们也享受着集合带给我们的便利。比如说这支铅笔，它就集合了橡皮的优点—可以擦，笔的优点—可以书写。请与同桌讨论讨论：我们身边还有哪些东西也是集合的产物？（交流点评）。
师：句中的“谁”除了指物体外，还可以指什么？（人）是呀，可以指人！这个谁可以是你，是我，是他。请再与同桌讨论讨论：如果有可能的话，你希望哪些同学的优点集于一身？
师结：同学们，我们的身边充满了集合，我们的未来也充满了集合！有兴趣的你们课外可以再去找找，希望你们天天有奇思妙想，人人成为小发明家。
板书设计：
矛和盾的集合矛
＋
盾 → 坦克
进攻＋自卫 →
1. 新概念
例1 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a+b|a，b∈Q}也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q?坳M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）
解析 根据数域的定义，两个整数相除不一定是整数，故整数集不是数域；假设有理数集与元素构成数集M，则M不是数域，因为元素1+不是M中的元素；数域中至少有一个数不是零，设为a，则na（n∈N*）均在数域中，故数域必为无限集；显然{0，±n}（n∈N*）都是数域，故存在无穷多个数域.因此答案为③④.
例2 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等. 如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：
自反性：对于任意a∈A，都有a～a；
对称性：对于a，b∈A，若a～b，则有b～a；
传递性：对于a，b∈A，若a～b，b～c，则有a～c.
则称“～”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出三个等价关系： .
解析 此题为开放性试题，答案不唯一.“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量共线”等都可以.
例3 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊙如下：
那么d⊙（a⊕c）＝（）
A. aB. bC. cD. d
解析 由：（a⊕c）＝c，故表可知d⊙（a⊕c）=d⊙c=a. 答案为A.
2. 新运算
例4 若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1 ，则（1） {a1，a3}是E的第 个子集；（2） E的第211个子集是 .
解析 解本题的关键是对k的运算方法的把握.
（1） k＝21-1+23-1=5.
（2） 由21-1=1，22-1=1，23-1=4，24-1=8，25-1=16，26-1=32，27-1=64，28-1=128，29-1=256，知要使k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1=211，需且只需1+2+16+64+128＝211，不妨设i1＜i2＜…＜in，则i1=1，i2=2，i3=5，i4=7，i5=8，故E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}.
3. 新规则
例5 已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a?埸A，则称集合A具有性质P．
（1） 检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2） 对任何具有性质P的集合A，证明：n≤；
（3） 判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
解析 ?摇解本题的关键是对性质P的定义的把握.
（1） 集合{0，1，2，3}不具有性质P．集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S={（-1，3），（3，-1）}，T={（2，-1），（2，3）}.
（2） 首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个．因为0?埸A，所以（ai，aj）?埸T（i=1，2，…，k）.又因为当a∈A时，-a?埸A时，所以当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）?埸T（i=1，2，…，k）．从而，集合T中元素的个数最多为（k2-k），即n≤．
（3） m=n，证明如下：
① 对于（a，b）∈S，根据定义a∈A，b∈A，且a+b∈A，从而（a+b，b）∈T．如果（a，b）与（c，d）是S的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a+b=c+d与b+d中也至少有一个不成立，故（a+b，b）与（c+d，d）也是T的不同元素．可见S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n.
② 对于（a，b）∈T，根据定义，a∈A，b∈A，且（a-b）∈A，从而（a-b，b）∈S．如果（a，b）与（c，d）是T的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a-b=c-d与b=d中也不至少有一个不成立，故（a-b，b）与（c-d，d）也是S的不同元素．可见T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m.
由①②，可知m=n.
1． 设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算?茌为：Ai?茌Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式（x?茌x）?茌A2=A0的x（x∈S）的个数为（）
A. 4B. 3C. 2?摇D. 1
2. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1?埸A或k+1?埸A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.
3. 设集合M={1，2，3，4，5，6}，A?坳M，A不是空集，且满足：a∈A，则6-a∈A，则满足条件的集合A共有个.
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