谈初中数学的作业设计（共8篇）
浅谈怎样设计初一数学作业
古蔺县实验学校 李彦值
摘 要：数学学科对于学生的重要性是不言而喻的，初一的所有学科中，数学学科学生能不能学好，直接可以影响学生的一生。那么如何让学生学好数学，我觉得我们应该从作业开始。合理的设计作业，减轻学生的负担，关键字：格式 排头
学生刚刚从小学进入初一，在很多方面不能适应初中生活。例如：小学的课程只有两门，到初中后课程增加到7门，都是要参加考试，每一科的老师对课程都有要求，都会布置作业。学生突然之间不适应，觉得作业过多，难度大，完成不了，就导致学生产生了厌学的情绪，同学之间相互抄袭或者应付了事，就导致了我们的家长，老师产生疑问？为什么学生在小学很优秀，进入初中后成绩很差，特别是数学科目的成绩不及格，甚至只有10多分的成绩，一点都没有学懂。是不是我们的学生不努力，还是我们的老师教学有问题呢？
数学学科对于学生的重要性是不言而喻的，初一的所有学科中，数学学科学生能不能学好，直接可以影响学生的一生。那么如何让学生学好数学，我觉得我们应该从作业开始。合理的设计作业，减轻学生的负担，提高学生的学习兴趣是关键，我就浅谈一下我对于学生作业设计的一些认识：
一、注重作业的格式
学生刚刚从小学进入初中，作业不注重格式，作业不规范，凌乱。我们的第 一步首先规范学生的作业习惯，学生的作业格式习惯是我们数学的第一步。
格式中的第一步就是排头，排头很重要，首先排头包含作业的内容，时间，心情，学习的公式定理。其次就是排头每次必须要写，有的学生最开始不是很注重排头，觉得可写，也可以不写。让学生明确一点不按照规范来写作业无论对错都是不符合规范要求的。写作业的章节内容的原因是让学生明确我们学的那部分知识，在头脑中形成知识框架。写时间心情跟踪学生的心理动态，学生的学习好，才能心情好，才能生活好，是相辅相成的，及时跟学生沟通，解决学生生活中的困扰。公式定理书写的目的让学生回顾今天所学习的知识，能够熟悉，并在作业中运用。
作业格式的第二步就是中间的作业格式，要求一横排最多做两道题，不能写的拥挤，每一道题之间都要留足够的空余，一篇纸只能做一次的作业，即使有剩余都不能做第二次的作业。我们这样做的目的就是要求学生答题格式清晰，即使作业有错误，老师可以在空白处给予改正，学生也能在旁边再次改正，并可以多次进行改正。做题的时候要让学生不要有涂改的，作业书写要规范，字迹工整即使写的不好的同学，书写也要清晰。
作业格式的第三步就是结尾，结尾分为两部分，一部分就是用时多长时间，可以及时知道作业到底多还是不多，即使调整作业量，减轻学生的负担。第二部分就是那些题自己会，哪些题不会，哪些题是同学讲的。这样有利于学生到底是学懂还是没有学懂。可以进行点对点的进行辅导。
二、作业的布置要求
随着新课程的实施和课程教学改革的不断深入，教育创新的意识已深入到数学课堂教学的每一个环节，数学作业作为数学教学的重要组成部分，是课堂教学的延伸和继续，也是知识落实的重要途径和学生能力培养的重要载体．而在我们实际教学中学生数学作业的完成状况显得不堪入目，通过我平时的观察可以简单的概括为：“一虚”、“二繁”、“三无效”。“一虚”指学生迫于教师的强制性措施，置中间推理计算过程于不顾，盲目地凑结论，更甚至抄袭他人作业，换来一个按时交作业的假象；“二繁”指作业量繁多及作业难度繁杂，学生除了要完成书本习题外，还被大量形形色色的习题册所累，身陷题海不能自拔，而且各类习题册良莠参差不齐，好多都搀杂着一些难、烦、偏、旧的题目；“三无效”指学生做 2 作业和教师批作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。
实际上出现这些情况很大程度上来源于教师布置作业的随意性。不少老师在设计和布置作业时没有明确的目标和清晰的意图，缺乏必要的思考，而只是把搜集到的一批习题册都发给学生，要求学生课上到哪，练习做到哪，有时对作业的具体内容，教师自己也不太清楚。有的作业已反复做了几遍，但教师仍然不放心，反复训练，导致学生出现厌倦感。这种随意的、盲目的、重复性、一刀切的作业多半是没有效果的，这种题海战术不但浪费了学生宝贵的时间，而且不能很好的促进学生的发展，更甚至让学生厌恶和反感，从而失去对学习数学的兴趣。关于作业布置我的粗浅看法是：
1、作业要达到精简，作业要达到巩固的目的，务求作业量要少，作业如果过于多，学生也是应付了事，能在课堂的作业务必在课堂完成，课外作业尽量少。
2、作业要少而精，技能达到巩固的目的又能兼顾基础差的学生。一般作业不要超过4道题，学生能够在尽量少的时间完成。
一、布置作业层次性
作业布置应该注重层次性, 针对不同层次的学生, 设计不同题量、不同难度的作业, 供不同层次学生选择, 题型应由易到难成阶梯形。C组做基础性作业;B组以基础性为主, 同时配有少量略有提高的题目;A组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。这样才能把教师精心设计的作业落到实处, 提高作业质量, 同时带动了学生的积极性, 使每个学生都有收获, 都能享受到成功的喜悦和创新的乐趣。优等生满足了更高的求知欲;中等生减轻了心理压力, 有了跳一跳就能摘到“桃子”的机会;困难生也能按时完成作业, 增强了学习信心。
二、精心选择易错作业
通过易错题的练习, 提高学生的审题能力、解题能力、提高题后反思能力。在教学中, 有些题目学生是屡做屡错。这时候, 我们绝不能一句“练了这么多遍还搞不懂”了事, 而应该静下心来, 好好分析发生错误的原因, 精心设计纠正错误的方案。例如:阅读下面的文字后, 回答问题。小明和小芳在解答题目“先化简下式, 再求值: , 其中a=9”时, 得出了不同的答案。小明的解答是: , 小芳的解答是: 。 (1) ______的解答是错误的, (2) 错误的原因是________。
初中数学中有许多知识教师强调了多次, 而学生仍然容易犯错或混淆, 也就是我们通常所说的“陷阱”。为避免学生在同一地方摔倒两次以上, 教师可以设计专项训练题, 在课堂上专门安排时间让学生训练, 可以明确告诉学生本次训练的都是“陷阱”题, 就是要考察学生的观察和辨析能力, 以此来提高学生的警惕性。 (1) 的平方根是____. (需要计算 , 再求其平方根, 易与4的平方根混淆) 。 (2) 等腰三角形的两边长分别为3和4, 则它的第三边长为____. (需考虑3和4都可作为腰长, 易遗漏情况) 。 (3) 将根式 外的a移入根号内的结果为___. (需考虑隐含条件a<0, 易想当然地认为a>0) 。
三、利用一题多解、一题多变、一解多题提高学生兴趣
数学是训练学生思维能力的一门主要学科, 教师应以适时发展学生的创新思维为主, 并且更要培养学生的独立思索、分析问题, 主动研究、探索问题的能力。因此, 作业的设计应有一定的深度。再问:“你发现了什么不同方法解答?”“你还可以自己提出哪些问题来?”在解某些几何问题时, 只要正确审题, 根据条件和结论从不同的角度去分析、思考、联想, 必能突破思维障碍, 得以不同思路下的多种解法。引导学生对几何问题进行变式或深化推广引申、创新, 让学生进行多角度、多方面的发散思考, 培养学生思维的灵活性。学完“几何的回顾”一章后, 我布置了一道思考题:点M, N分别在正三角形ABC的BC, CA边上, 且BN=CN, AM, BN交于点Q.求证∠BQM=60°. (1) 请你完成这道思考题; (2) (1) 若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换, 得到的是否仍是真命题? (2) 若将题中的点M, N分别移动到BC, CA的延长线上, 是否仍能得到∠BQM=60°? (3) 若将题中的条件“点M, N分别在正三角形ABC的BC, CA边上”改为“点M, N分别在正方形ABCD的BC, CD边上”, 是否仍能得到∠BQM=60°?请你作出判断, 在下列横线上填写“是”或“否”: (1) _____; (2) ____; (3) ____.并对 (2) (3) 的判断, 选择一个给出证明。
评析:本题从最基本的数学问题“三角形的全等”开始, 一步一步地深入, 先由直接证在等边三角形中的全等推广到在延长线上证全等, 从而得到∠BQM=60°, 再进一步推广到正方形中是否也具有相似的结论。整道试题构成了一个有机联系的问题链, 实质上展示了数学思考的过程和方法, 而且容易使学生产生联想:在正五边形、正六边形等中的情形。虽然是一道中考试题, 但是它既考查了学生的数学基础知识, 同时也是对学生数学思维的考验和训练, 具有很强的探究性。
四、作业布置的创新性
布置作业不要图方便, 易批改, 要给学生提供一些创造性的问题, 让学生在完成作业中体验到思考的快乐和创新的成功感。教师要引导学生发现数学的价值, 增强应用数学的意识, 培养他的实践能力, 教师在作业设计时, 应努力创设具有生活性的实际问题, 促使学生尝试着从数学的角度寻求解决问题的方法, 使学生认识到生活离不开数学, 并逐步成为知识的实践者。学习了二次根式后, 设计作业:问题一:通过验证可知, 下列各式都是成立的: 。根据上面各组式子所反映的规律, 回答问题一: (1) 已知a, b为正数, 请写出a+b与 的大小关系, 并指出 时, a, b应满足的条件: (2) 请用你所学的知识, 证明你的上述结论。
问题二:已知矩形面积为64cm2, 设它的长为xcm, 周长为yc m。 (1) 填写下表并认真观察, 然后说明矩形的长与宽有什么关系时, 其周长最小? (2) 请用含xcm的代数式表示矩形的周长
yc m, 并用“问题一”中的知识解释你所发现的现象。
通过这些发生在学生周围的学用结合的作业, 学生不但应用了课本知识, 还解决了实际问题, 能使学生产生强烈的求知欲, 提高作业兴趣。
教育家卡罗尔的掌握学习理论认为, 学生学习的达成度实际等于学习任务的时间/掌握学习任务的时间。掌握学习任务所需的时间越少, 学习的达成度则越高, 但是不能单纯理解为数学作业量少, 学习时间少, 效率就高。要提高数学学习效率, 作业设计应科学合理。教师有准备地选材, 针对课程标准的主干内容进行研究, 突出知识重点、突出数学思想方法, 注重题目典型性、易错性。精心设计这些典型练习、易错题, 渗透数学思想方法, 可以起到事半功倍的效果。
参考文献
[1]教育部.数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社, 2004.
[2]林旭亮.新教材的数学作业设计[J].中小学数学, 2005 (2) .
一、突出重点，注意练习的针对性
练习设计要突出重点，要少而精，确保练习一步到位。有效课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，更要有练习质量的保证。心理学研究证明：第二次重复学习，识记效果提高18%，第三次重复学习，识记效果提高了7%，第五次重复学习，识记效果为0。由此可见练习次数绝不是越多越好。
那么，要想精练，练习的设计就要以一当十，以少胜多，抓住有代表性，有典型性的习题来练。练一题，管一类，重在让学生举一反三，触类旁通。力求以数量相对较少的练习获得知识的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，从而达到练习的优化，以少胜多的目的。
二、梯度不同，重视练习的阶段性
学生接受和巩固知识有一定的阶段性，不同的阶段有不同的特点。一般有模仿、熟练、应用和创造四个阶段。练习内容要有一定的综合性和思考性，使学生的思维得到升华。例如：在“反比例函数”教学的不同阶段，可以分别设计这样的练习题：第一阶段：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式。第二阶段：已知反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）。求反比例函数和直线BC的解析式。第三阶段：根据上一题，求当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的值。第四阶段：求△AOB的面积。
三、纵横联系，考虑练习的系统性
数学知识的系统性很强，教师在讲解一个新知识后，应把与此相关的旧知识结合在一起，选择练习题让学生练习。练习内容要考虑与前后知识相互联系，使学生新掌握的知识技能纳入已有的知识体系。把新旧知识连成一片，串成线，形成知识网络。减少单一的练习时间，提高综合运用知识解决习题能力。
四、因材施教，注重练习的层次性
重点是分层练习。在课堂教学中，对优生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导学生自学；对中等生和后进生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。引导不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”前进，后进生必须基本上达到大纲的要求，优生尽其所能拔尖提高。尽量满足不同层次学生的学习需要，激发他们的学习兴趣，调动全体学生非智力心理因素的积极作用。
如：在教学“分式的乘除运算”时，就可以分层教学，对优生可以直接通过自学，自我发现问题，解决问题。对中等生可根据自学提纲进行自学或采取分组讨论，以找到解决问题的方法。对后进生可在教师的直接指导下，学会思考，掌握学习方法，完成学习任务。这样的练习没有把全部学生框在一起，增大了思维量，拓宽了思路，调动了所有学生的学习积极性，使每个学生都在原有基础上得到了不同程度的提高。
五、形式多样，体现练习的灵活性
设计课堂练习应该让学生多动口、动手和动脑，充分调动各种感官接受知识。例如教学计算内容时，让学生多进行口算训练；教学几何知识时，让学生多动手量一量、画一画、做一做；教学应用题时，让学生多动脑、进行选择条件、补充问题和自编应用题等训练；在概念教学中应多进行判断、搭配、改错等形式的练习。同时还要紧扣教学大纲，注意练习的原则性，统筹兼顾；注意练习的整体性，合理安排；注意练习的时间性和综合性，做到融会贯通。在课堂练习的设计中，还要注意练习题组的多样形式，如改错、竞赛、抢答、填写必答卡等等，通过这些形式新颖趣味性较强的练习题，变学生被动做题为主动参与。
六、激发兴趣，挖掘练习的趣味性
爱因斯坦曾说：“符合兴趣的学习能使学生达到最优化的效果。保持对所学知识的浓厚兴趣，是提高学习效率的根本秘诀。”在教学中出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题难度高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学、而思维，并提出新质疑，自觉的去解决。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养学生对数学的兴趣。
总之，在课堂教学的过程中，精心设计练习，是调动学生学习积极性、主动性的必要且有效的手段，有利于学生在练习中轻轻松松地学习，使学生养成主动运用知识的习惯，对促进学生的主动发展起着重要作用，从而实现真正意义上的有效教学！
内容摘要
结合初中数学教学中的现状，进行有效作业设计的研究，探究作业的系统性、层次性、兴趣性、探索性、延展性、评价等，并进行一定的反思。
关键词
作业现状
课前、课中、课后作业设计
中学数学作业现状分析
初中数学教学中，作业练习是课堂教学的重要环节，是巩固消化课堂教学知识的有效手段。一些教师往往只注重课堂教学的研究设计和实施，而忽视对作业练习的系统筹划。有的在布置和完成作业的时机安排上不合理，只注重课后作业，忽视课前和课中的作业设计；有的作业内涵和知识点不够系统，片面注重大题量和高难度的练习，忽视基本知识的巩固；有的作业内容设计不科学，忽视学生的差异性，层次不明，重点不突出；有的只注重“做”而忽视“练”等等。这些问题的存在影响了作业练习的效果。究其原因主要是教师没有真正认识到作业练习的地位和作用，不能科学系统地设计和安排作业练习这一教学环节，致使作业练习的作用未能得到应有的开发，学生因缺乏目的性而对作业练习失去动力和目标，产生了形如抄袭、重复写、应付完成数量、没有了自主学习的时间等情形，有的学生甚至因为教师的题海战术而对作业练习产生厌烦和抵触情绪，部分数学学习困难学生形成严重学习障碍，致使教学低效或无效。因此，“精心设计数学作业，提高教学有效性的研究”成为一个亟待研究的课题，把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，教师应把作业练习作为教学的重要环节来设计和把握，使教学与练习相互促进，增强教学实效。本文就这一课题从几个方面作一粗浅的探究。有效作业设计研究 1.作业设计原则
1.1作业设计理论
有效教学理论：有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动，其理念主要体现在一是促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准；二是激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。三是提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。
http:// 掌握学习理论： 美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容、达到掌握水平。只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习动机。《新课程标准》基本理念：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
1.2系统性原则
在作业设计时要全面透彻地理解数学内容，把握知识的连惯性，明确教学内容的重点、难点以及对学生能力培养的要求。首先要加强“双基”训练，特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维提高能力的根本，在作业设计中，要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握以及对基础知识的基本运用能力的培养。其次要注重学习内容的重难点的把握，充分利用学生作业的完成促使学生牢固掌握重点知识，同时把学习中的难点分解于作业中，循序渐进地掌握知识。另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固有关的已有知识，与旧知识衔接起来，另一个方面为后续知识做好准备，把后面的内容或方法渗透到前面的知识中形成良好的知识链，保持掌握知识与培养能力的系统性。
1.3层次性原则
不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异。对他们提出同样的标准、同样的要求，显然有些不合理，需要实行因材施教的教育原则。以学生潜能的发展为标准，最大限度地发挥其自身具有的潜能，创设具有层次性的数学作业，能让各类学生在数学学习中得到不同的发展。“不同的人在数学上得到不同的发展”。事实上，教育是一个生态系统，没有足够的多样性，就没有可持续发展的蓬勃生机。设计作业时，就是要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度，满足不同学生的需要。如选课本后1-2个习题，与课中例题相仿，用以巩固提高，反馈学习情况，检测学习成绩，教师了解学生。同时可设计一道综合性强的题，供选做选用，学有余力的学生以此得到提高。
案例
《苏科版九下6.2二次函数的图象和性质》一节的第4课时，课后作业设计：
必做题(课本习题6.2)
http://
题5 画出下列函数的图象，写出它们的顶点坐标和对称轴(2)y3(x3)2
4题7
通过配方，把下列函数化为ya(xm)2k 的形式，并求出函数的最大值或最小值
(2)y2x25x7(4)y52x23x
2选做题
(徐州市2008年中考题----综合题)，4)为顶点，且过点B(2，-5)．
已知二次函数的图象以A(（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求△OAB的面积．
1.4兴趣性原则
伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是人力求认识某种事物的积极倾向，是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量。数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量。教育学家乌申斯基说“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，如果对数学学习缺乏兴趣，学生就会视数学学习是一种煎熬。激发学生学习数学的兴趣，在某种意义上说，就是端正学生的学习态度。通过设计兴趣性作业为学生创造良好的学习条件，促其形成积极的学习态度，让学生成为学习的热情者。开发学生获得知识、发展能力的动力，使学生变被动为主动。新课程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”。作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业。让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。
如在学习了《苏科版九下8.2中学生的视力情况调查》一节后，布置学生设计一份对数学教师满意度的问卷调查表。学生非常认真的设计了调查目的、调查内容，其中调查内容包含了数学教师的教学态度、教学技能、教学风格、作业设计、作业批改、课后辅导等方面。这份作业深入到学生的数学学习生活中，每个学生都投入了极高的热情和精力，同时也为教师的教学提供了参考建议。
http:// 1.5探索性原则
学
生的动手实践、自主探索与合作交流是有效作业学习活动的主要形式，不单纯地依赖模仿与记忆，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的活动经验，设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业，真正有效地促进数学学习。
教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去构建，走进数学活动，依据情境独立思考、自主探索发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型。波利亚曾说过：一个专心备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的多个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。习题变式训练是一种极好的探索作业，变式是指相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。简单的运用变式就是把题目形式换一换，让学生看到不同的展现形式，最好的方法是能让学生看到题目后去猜一猜问题是什么，并试着自己提出问题，真正调动学生的能动性，让学生成为问题的探索者。
案例 《苏科版9上教材阅读材料“折纸与证明”》课后作业(泰州市2008年中考题)如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
（）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
本题属于操作性试题，能够较好的来考查学生的应用意识与实践能力。题目的解答不难，特别是动手做一做即可。
如果教学中，老师注重让学生进行操作，注重动手实践，那么学生能够提高自己的空间观念，就是说，本题也可以不操作而直接解答，当然节约解答时间。这也是符合新课标理念
http:// 的----使不同的人得到不同的发展。1.6作业设计的延展性
充分发挥数学作业巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信息的功能。打破那种单
一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合的作业模式，设置自主性、实践性、开放性、人文性的作业，让学生融入学校、家庭、社会，从封闭的数学学习中解放出来，实现数学学科的课内外联系，与其它学科间融合，全面提高数学素养和实践能力。如设计观察作业、调查作业、实验操作、课题探究作业。让学生运用所学的知识与生活实践结合，既巩固了数学知识又增强了用数学的能力，真正成为学习的主动者。作业的延展针对学习能力强的学生，还可设计节假日自主作业、自行总结、自找习题、自编试题等。2.作业设计 2.1课前作业设计
复习旧知识，预习新知识，初步解决课题，提出深入研究的问题，交流。这一作业往往在上课的前5分钟检查落实。先是由个别学生把预习的本节知识展示给全班同学(不全面的，由其它同学补充)，这样一部分基本的简单的知识，学生会自主学习完成，不需要教师再作讲解。同时，展示的同学提出预习中的疑惑先由其它同学解答，同学之间交流，不能完成的，由教师解答。
课堂是学生学习的主阵地，让学生养成自学自练的习惯，每节课课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”、看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，学习效益会大大提高。
2.2课中作业设计
这部分作业为课堂教学过程中的随堂练习、自行小结。课堂教学过程中，教师在学生初步掌握本节简单知识点的情况下，对重点知识加以强调，对难点知识进一步解析，特别是对解决问题的数学思想、方法技巧进行点拨；组织部分随堂巩固练习，由学生自行反思归纳总结，畅谈感想分享收获交流经验，让学生通过思想碰撞产生火花，对其中有价值的部分加以强调提炼；必要时组织课堂小检测。这些内容要求学生在同一个作业本的上面体现出来。2.3课后作业设计
课后作业练习的主体内容发挥着巩固知识，提炼方法，训练技巧的关键作用。为了巩固
http:// 本节课的知识，应精心选课本或辅导书上的配套习题2-3个，在课后做，同时这几个题要有层次性，甚至最后一个题有些综合性，有点难度，是选做的，主要为学有余力的学生设计。同时，课后作业设计注意与下一节的课前作业设计的衔接，形成良性循环的闭合回路，还应注意到设计形式的多样性：如在作业本上完成的、动手操作完成的、在网络等媒体查找信息了解与本课有关知识的、设计调查问卷的等等。
从课前到课后，学生从预习到复习，逐渐掌握知识、方法，形成自己的知识体系。让学生通过训练去掌握必要的基本技能，并通过技能的学习与提高，去巩固知识，深化知识，进而形成用数学知识解决问题的思维和能力。3.作业布置时机规划
课堂内学生是学习的主人，实际上始终在以作业的形式，进行学习。课中作业是一种载体，通过这一载体进行独立思考、与教师互动、与同学互动，一节课40分钟，紧张而有序。在课外，每天的作业时间安排20--30分钟为宜，其中10--15分钟的课前预习作业时间，10--15分钟的课后作业时间，如果对数学有特别兴趣和爱好的学生，还可以自主进行拓展，这个时间将由自己调控支配。由于作业的内容和形式多样而有趣，学生做作业将不再感觉枯燥，从而完成作业的效率也随之提高，作业时间进一步缩短。4.作业目标
4.1 课前作业----“预习”
课前作业内容以预习为主，是下一节数学课课堂内将要学习的知识点，明确
学习目标和重点，提前自学，并能在作业本上作出简单的体现，同时，学习中的疑问和困惑也记录下来，能主动思考，能主动提出问题。一般地课本上直接的基础知识，大多数学生都能自主学会。通过必要的课前预习，可以有效培养学生的自学能力，促进学生主动学习、自主学习能力的提高。
4.2课中作业----互动
课中作业内容主要是课本上的例习题，有的由教师引导规范完成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有的由学生独立完成。同时在课堂新知识学习完成后，学生在作业本中自主进行反思小结，谈收获谈疑惑等，归纳提高。另外配以当堂小检测(小试卷的设计仅是当堂课的简单运用，量少而直观)，师生都能看到本节课掌握的收获和差距。普遍发现学生喜欢发挥班集体在学习中的作用，同学们在学习中的不同反应能激发各自的好奇心，极大地调动学习积极性和主动性，教师的作用则在于一个“导”字----引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧。
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值得一提的是，教师和家长还可以通过课中作业本的内容，看到孩子的课堂学习表现，能及时对学生的数学学习加以调整和纠正。4.3课后作业----巩固拓展
由于初中学生的思想认识水平还不高，也缺乏自觉的意志锻炼，课后的巩固拓展还是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合。通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的。
课后作业的内容呈多样化，有课本习题原题及变式，有其它辅助材料的综合性题，有针对以往作业中的错例而设计的改错题等。特别是在复习课中，设计一部分改错题从而进一步厘清思路，巩固知识。
案例 复习“幂的运算”时，课后作业是摘录了以前部分学生的错题示例：
(1)(ab)ab
(2)(2xyz)2xyz
(3)(3abc)3abc
(4)(3ab2c3)39a6b6c9
(5)(3x)(3x)3x
(6)(x)x(7)[(m)]m***3241282242x10
m10
(8)
(9)(3ab2c3)
3(x2)3x43(3a2)3(b3)3c33abc69
(x)6x4(x)x22
(10)
(11)
1314()7911314()7314[()2]7931197()7
314()14
93117(3)14311(12)
(13)7
http:// 1n22nn222004()2004(x)(x)xx212004x2nx2nx2n [22()]
2n2n22xx2004(2)xn2
(14)
(15)(2a)3(a)(3a)22a3a122aaa3
… … … … … … … … 33(3mn2)3(n5)3
33m3n6n15
27m3n6n15以上错误主要包含了以下问题：一是对于“－”号的处理不正确，二是对于积的乘方中某些因式（主要是首个因式）漏了乘方运算，三是对于合并同类项法则遗忘，四是运算混乱。作业中让学生找错纠错，同时针对以上错题设计了如下一组练习题：
(1)(x)x
(2)(b)(b)b(3)(a)(a)
(4)a(a)(a)
3120
(5)[()](2)
(6)[28(1)]()7 ***33321
2从而学生在辩错纠错中复习了幂的运算法则，提高了运算技能。5.作业评价
在学生作业本上，每次作业教师都应认真批改和评价，纠批错漏，划定等第：优、良、中、差、优＋、优，并附有鼓励性的评语。
研究发现，情绪、情感是影响学生学习成绩的重要变量，及时的、中肯的评价，鼓励性的语言能给予学生进一步学习的动力和愉悦。早在1993年朱小蔓教授在《情感教育论纲要》这本著述中，就以全部热情向全社会发出了注重情感教育的呼吁。作业本上一种无声的交流有时作用远远大于与学生的一次面谈。同时，每次作业的评价等第，也是对学生作业劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力。6.实验研究结果
实施作业设计改革后的几次成绩表 ＿ 8
http://
考试分数仅是一个方面的指标体现，其它指标不好量化，但实验班学生的自主学习能力、班级学习数学的气氛明显优于对照班，特别是课堂上学生的展示交流，争先恐后，充分体现了学生学会了主动学习。7.研究反思
7.1数学课堂教学模式要深入改革，切实提高课堂教学的有效性。
随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足的发展。但仍有教师讲、学生听，平铺直叙的复习、新授、巩固、布置大量课后作业，忽视学生学习兴趣及自主学习能力的培养，严重阻碍了学生创造性思维的发展。优化课堂教学模式，精心设计数学作业是其中一个重要指标。7.2数学教师要努力提高其自身素质，加强专业化发展。
作为一个数学教师，最根本的素质，不在于能讲授数学知识，而是极好的调控班级氛围，做一个真正的组织者。教师主要承担着指点、激活的角色，教师要为学生生动、活泼、主动地学习创造条件，创设良好的环境，激发学生的参与意识。学生应成为教学过程的参与者、研究者、探索者。教师自身要不断地学习提高自己教育教学理论水平。7.3牢固树立正确的学生观，每一位学生都能学会数学。
随着新课程的实施和课程教学改革的不断深入，教育创新的意识已深入到数学课堂教学的每一个环节，数学作业作为数学教学的重要组成部分，是课堂教学的延伸和继续，也是知识落实的重要途径和学生能力培养的重要载体．
实际上出现这些情况很大程度上来源于教师布置作业的随意性。不少老师在设计和布置作业时没有明确的目标和清晰的意图，缺乏必要的思考，而只是把搜集到的一批习题册都发给学生，要求学生课上到哪，练习做到哪，有时对作业的具体内容，教师自己也不太清楚。有的作业已反复做了几遍，但教师仍然不放心，反复训练，导致学生出现厌倦感。这种随意的、盲目的、重复性、一刀切的作业多半是没有效果的，这种题海战术不但浪费了学生宝贵的时间，而且不能很好的促进学生的发展，更甚至让学生厌恶和反感，从而失去对学习数学的兴趣。合理的作业应着眼于学生的发展，适合不同层次的学生，而非千篇一律的重复．科学的设计作业及合理的布置作业是提高学生作业效率的主要途径。不论在作业的形式、内容、数量、难度方面,还是在作业的时间安排方面,都应采取科学的教学和管理措施。新课程理念下，如何多角度、多纬度、科学地设计作业，同时又该如何合理的设计作业的布置情况，有以下几点认识．
一、作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性
学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业．因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业．
例1度、分、秒的换算．
作业设计：出示中央电视台星期六的部分节目表：
7：00东方时空19：38焦点访谈9：05少儿节目
10：06东西南北中18：05文化长廊19：00 新闻联播
然后设计问题：
小明吃早饭时，他爸爸刚开始看“东方时空”，小明吃早饭大约几时？这时时针与分针所成的角度是几度？你能把这个度数化成几分几秒？
8：20小明开始做作业，他想看“少儿节目”，他还能做多少分钟作业？这期间时针转了多少度？分针转了多少度？你能把它们化成几分几秒？
请你编一张星期六的活动表．
评析：传统的度、分、秒的换算作业是一种机械的模仿练习，呆板枯燥的知识仿效，学生容易生厌．本设计从学生熟悉的生活场景切入，设问编题，巧妙地激发了学生做作业的兴趣．
二、作业的设计要百家争鸣，倡导作业的多样性
传统教学中布置的作业均为笔答解题作业，单调的作业让学生感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶作业，因此必须对单一的形式作改进，实现作业多样化，现列举如下．
想象型作业
如图是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情．
评析：新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一种很好的途径．本例把数学同生活情景联系起来，在新课程教学内容中经常体现，对于这个
作业，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识也得到了培养．
2．实验型作业
利用三角形全等测距离．
班级：姓名：评价：
实验目的：能够利用三角形全等解决生活中测量距离的问题，体会数学与实际生活的联系．
实验器材：测角仪、卷尺．
问题一：如图，一池塘的边缘有a，b两点，试设计两种方案测量a，b两点间的距离．
实验步骤及说明 图形
方案一：
方案二：
问题二：请设计方案测量一棵树的高度．
实验步骤及说明 图形
方案一：
方案二：
评析：新课程理念提倡学生要减少课外书面作业，学生课后动起来．因此尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业，让学生尽量动起手来，它不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦．设计时，一般实验作业的器材要易取，操作不复杂，实验易成功，这样的实验效果就会是其他题型难以达到的．
观察型作业
例4走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状了吗？有的是等边三角形，有的是长方形或正方形．那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形有什么特征？
评析：数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉．经常性、有计划的布置一些观察的作业，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养他们仔细观察的品质，提高他们的观察力和思维能力．这个例子是学生比较熟悉的场景，长期有计划的布置这样的作业，让学生体会到我们的生活处处有数学，数学是看得到、摸得着、有用的．
阅读型作业
有目的、有计划的让学生带着问题阅读有关的科普知识或科学著作，不仅能激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识视野，让学生领略创造的方法，还能使学生从阅读中感悟科学家创造知识的人格魅力，体会到数学名人的成就来之不易，必须经过自身的努力才能达到．布置阅读作业也可指导学生利用课外时间阅读相关的书籍，也可网上查阅相关内容，还可让学生相互之间交流，增加学生的学习途径． 合作型作业
数学问题的解决往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解决方案，都有可能获得成功的体验．同时又可以与别人共同讨论
不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利．同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，这种合作的意识和品质对学生今后的发展有一定的促进作用．
学生从多种作业的完成过程中体会到数学是生动活泼的学科，不仅有趣，而且用之有效，从而培养学生学习数学的兴趣．再比如可以设计一些口头表达作业、指导学生自办数学小报、参加社会调查和参观活动等，使他们由被动的“要我做”转变为主动的“我要做”，从而引起他们做作业的兴趣，并从中获得成功的喜悦． 实践证明，多样性的作业能激发学生做作业的兴趣，充分调动学生去独立完成作业，而且学生们相互提建议，使他们充分参与到问题中，起到事半功倍的效果，也使厌学学生尝试去完成作业．
三、作业的设计要能思维提升，体现作业的开放性
数学开放题是相对于条件完备，结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备，结论不确定的数学问题．“新课程”指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放而多样的．作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活．解题时需调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空和途径．
例5 教学内容：截一个几何体．
作业设计：一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
评析：这是一个结论开放题，寥寥几个字看似简单，其实题目本身却折射出不同层次的思维水平．不同的学生可以通过截面不同的位置得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力也得到了培养． 例6 教学内容：生活中的图形．
作业设计：下图是用线段、角、三角形、圆等几种基本图形设计成的表示客观事物的图画．请同学们展开联想，用你学过的几何基本图形来表示生活中的事物，并附解说词．小组比一比，看看谁的作品更有创意．
两盏电灯迎风傲立
评注：让学生凭自己的想象和经验来画图，用数学中的几何图形抽象设计生活中的客观事物从而领悟数学建模思想，感受数学美．
开放性的作业一般是没有现成的算法和确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到问题相关的一些知识点上．因此开放性的作业更富有挑战意味，更能激发学生的好奇心和好胜心，所以，它的设计既要适合学生的思维特点，又要能让不同水平、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想．其根本目的是要为学生思维发展服务，促进学生从模仿走向创新．
四、作业的设计要加强实践，体现作业的应用性
古人说：“纸上得来终觉浅，绝知此事需躬行”．“新课程”指出：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用．为此，倡导数学作业设计的实践性和应用性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘点知识，通过实践应用使之再学习、再提高．
例7教学内容：代数式．
作业设计：小敏家将要迁新居，家里的住房结构如图，现打算把客厅和卧室铺上地板，请你帮小敏算一算，至少需要购买多少平方米的地板（）
a．12xyb．10xy
c．8xyd．6xy
评析：用生活中学生熟悉的事物来作为作业题的背景，能激发学生的兴趣，运用数学知识分析解决实际问题，体现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念．
例8 教学内容：求平均数．
作业设计：八年级某班有50名学生，请在班级里开展调查，记录5位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）．
请你估计一周内该班全体同学买零食的费用；
假如该年级有10个班级，平均每班50人，估计一学期内（按20周计算）该年级用于吃零食的费用；
对以上计算结果你有何感想？
评析：用平均数来反映自己购买零食的费用，既让学生有兴趣参与调查，激发学生内在的智力潜力和数学兴趣，又引发学生思考，把思想教育融于其中．
数学来源于生活，又服务于生活，为学生设计有兴趣的生活化作业、丰富的调查作业、生动的操作性实践作业是很有必要的，可以大大提高学生的做作业的兴趣和认知水平．通过作业把学生引向家庭、引向社会、引向生活，让学生正切地感受到所学知识是有价值的．
五、作业布置要崇尚自主，凸显作业的多层性
“分层教学”是一种对传统教学的改造．它通过改变教学策略来提高教学的内在本质，使教学既能适应学生个体差异又能促进学生共同提高，而作业的布置要要进行分层。传统的作业一般以巩固和消化所学知识，形成技能技巧为目的,无视学生差异，统一要求，以书面作业统贯始终，机械模仿，造成优等生对大量的重复要求的作业又厌又烦，体会不到作业带来的创新感和成功感；而基础较差的学生由于长期完不成作业，达不到作业的要求，久而久之就造成惧怕作业的心理。长此以往，不管是优等生或后进生,都会以一种应付差事的被动态度来对待作业和学习，产生厌学情绪，常常出现拖欠、抄袭、不交作业的现象。种种现状迫使作业的布置必须要分层, 而作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则．因此，数学作业的布置应考虑各种层次的学生学习需求，尊重差异，尽可能地设计及布置不同层次、不同功能的作业，供学生自主选择训练，深层次地唤起学生的兴趣，使每一位学生通过自己的努力都能“跳一跳摘到果子”，得到自主发展．
分层布置作业包括两方面：一是作业量进行分层，二是作业难度进行分层。分层布置作业时, 应该设计多层次的作业供不同层次学生选择,题型应由易到难成阶梯形。也可设置必做题和选做题以供学生选择,其中必做题要求各个层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成，或几个同学一起研究共同完成。如可将作业根据难度由低到高分为a、b、c类, a类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知； b类为基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的欢乐，增强学习的自信心；c类是发展题，这种题目有一定的难度，主要针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性．学生可以自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需．这样的作业布置下，学生可以自由选择作业的数量与难度，从而充分发挥他们的学习主动性．
例9如图是一个几何体的三视图.a档题：写出这个几何体的名称；
b档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积；
一、问卷调查设计背景 由我主持的盐城市教研学会“十二五”立项课题《新课程背景下弹性有效 的初中数学作业设计研究》 在课题组的共同努力下已取得重大阶段性成果。为 进一步深入研究，本课题组经过讨论，决定进行一次与课题相关的问卷调查。教育部制订的《课程标准》大力倡导“自主性学习方式”和终身学习的理 念，极其重视学习习惯的养成和实践能力的培养。这就要求教师改变传统的作 业观，让大部分学生有效地、乐意地完成作业，及时巩固知识和反馈教学信息，从而提高学习的运用能力。然而，在教学实践中，初中数学作业的设计仍然存 在单调枯燥，缺乏弹性，偏重书面形式,脱离学生生活和学生实际的现象。这 种封闭、僵化的作业设计违背了新课标的教学理念，阻碍了学生个性的发展和 潜能的发挥。
二、问卷调查结果分析 本次调查问卷共设计了 10 个题目。从学生答卷来看：
1、你喜欢上初中数学课吗？（）A、很喜欢 B、喜欢 C、一般 选 A 的有 55%，选 B 的有 34%，选 C 的有 11%。从这可以看出，大部分同学还是喜欢上初中数学课的，究其原因有二，第 一是学生本身对此科目感兴趣，第二是老师的引导激发了学生学习数学的兴 趣。
2、老师经常布置作业吗？（）A、每天一次 B、经常 C、很少 选 A 的有 93%，选 B 的有 7%，选 C 的有 0%。从统计的数目看，老师的责任心都还是很强的，虽说现在提倡减负，但面 对竞争如此激烈的现代社会，作业的布置还是一个必不可少的环节。
3、你觉得数学作业的内容（）A、非常容易 B、难易适中 C、比较难层次鲜明由易到难 选 A 的有 17%，选 B 的有 71%，选 C 的有 12% 部分学生觉得难易适中，究其原因是数学作业比较符合本地区的实际情 况，部分学生认为比较难层次鲜明由易到难，说明作业布置有梯度，可能这是 一个层次不等的班级，老师如此布置作业，旨在强调作业有梯度。如果能分开 布置，这个工作量相对较大，但这可以最大限度上实现“让优等生“吃好”，让中等生“吃饱”，让学困生“吃得了”
4、在数学作业设计中，你觉得最难得是（）A、计算题 B、应用题 C、解答题 选 A 的有 2.5%，选 B 的有 75%，选 C 的有 22.5% 觉得应用题难的同学，鉴于初中数学的部分应用题，许多学生理解起来确 实有点吃力，尤其是销
2、老师经常布置作业吗？（）
A、每天一次 B、经常 C、很少
选A的有93%，选B的有7%，选C的有0%。
从统计的数目看，老师的责任心都还是很强的，虽说现在提倡减负，但面对竞争如此激烈的现代社会，作业的布置还是一个必不可少的环节。
3、你觉得数学作业的内容（）
A、非常容易 B、难易适中 C、比较难层次鲜明由易到难
选A的有17%，选B的有71%，选C的有12%
部分学生觉得难易适中，究其原因是数学作业比较符合本地区的实际情况，部分学生认为比较难层次鲜明由易到难，说明作业布置有梯度，可能这是一个层次不等的班级，老师如此布置作业，旨在强调作业有梯度。如果能分开布置，这个工作量相对较大，但这可以最大限度上实现“让优等生“吃好”，让中等生“吃饱”，让学困生“吃得了”
4、在数学作业设计中，你觉得最难得是（）
A、计算题 B、应用题 C、解答题
选A的有2.5%，选B的有75%，选C的有22.5%
觉得应用题难的同学，鉴于初中数学的部分应用题，许多学生理解起来确实有点吃力，尤其是销售问题，部分学生理解不了每上涨或降低X元，销售量增加或减少多少。为了避免出现这种情况，我刚开始讲的时候，就从每涨1元，每降1元开始，从简单出发，让其理解含义。觉得解答题难的人，综合能力相对弱些，每天作业出现解答题，都有一定的综合性，是单一知识点的跨越。
5、你的作业完成情况是（）
A、天天按时 B、偶尔没完成 C、经常没完成选A的有67%，选B的有30%，选C的有3%
由此看出，大部分同学都能按时完成作业的情况。如果是经常没完成，就要究其学习态度 和 老师的督促程度了。天天都能按时完成作业，这是一种很好的现象，长此坚持下去，必定会有收获。
6、你喜欢怎样的数学作业（）
A、简单题 B、综合题 C、开放题
选A的有17%，选B的28%，有40%，选C的有55%
55%的同学喜欢做开发题，开放题体现了思维的开放性与发散性，它远远高于简单题与综合题，简单题一般来说是单一的一个知识点，可以说是这个知识点的直接应用，不用拐弯。只有17%的的学生喜欢做简单题。开放题就有些发散思维，具有一定的挑战性，大部分学生比较喜欢具有挑战性的问题。之所以有部分学生不喜欢开放题，就是因为这些学生对开放题没有思路，也不愿意去多想。
7、遇到难题你怎查阅相关资料
选A的有41%，选B的有45%，选C的有14%
当遇到难题时，首先想到的是找父母，找老师或找同学，方便而且便于交流。
8、当你完成作业后，心情怎样？（）
A、有成就感 B、进一步增强了信心 C、没有任何感觉
选A的有39%，选B的有54%，选C的有7%
每天当作业做完后，最大的收获就是特有成就感，这是自己努力付出的结果，继而也就增加了学习的信心。长此下去，必定会有收获。
9、你的作业是怎样批改的？（）
A、打分数 B、等级 C、评语
选A的有5%，选B的有80%，选C的有15%
对于作业的批改，三项都有，我觉得三项结合起来，可能效果会更好。我们现在都在尝试作业改革，怎样才能是作业改革不流于形式，更具实效？重视作业评价。苏霍姆林斯基说：“千万不要打个分数作为检查知识的唯一目的，每个评分都要有分量，有意义"对于学生教来的作业，我不仅打上等级，还时常写现激励性的话语。此外我们对学生作业评价的方式要追求多元化，可以让学生自评、小组评。
10、你觉得数学作业如何设计，才能提高自己？
统计完问卷后，统计完问卷后，绝大部分学生希望布置弹性作业，学生能够自主选择。
从调查的结果总体来看，当前前的教学现状仍然存在着一些不适合学生发展的地方，教师的观念都有待于改变，教学方式也有待于改进。因此研究中学数学作业设计，切实减轻学生过重负担很有必要。在这一课题的研究种，通过学习、借鉴、探索实践、总结归纳，探求出一条适合我们教学实际的，既能体现新课改精神，又能减轻学生负担的好途径、好方法，在做作业过程中能逐渐体验到学习的幸福和快乐。
三、对今后课题研究的思考
长期以来，传统作业被视为“课堂教学的延伸和补充”，作业内容日趋封闭僵化，仅限于学科知识范围，远离学生实际活动和社会生活。作业方法、手段、技术日趋单一，注重作业程式规范统一，强调死记硬背和机械训练，作业评价忽视了对学生发展的教育激励功能。传统作业的典型代表就是“题海”作业，作业成了教师强加给学生的沉重负担。作业目的与内容越来越注重学生死记硬背、机械训练，注重重复与模仿，而学生的困惑、情感、态度、价值观、创造能力、实践能力则被冷落了。作业的过程越来越注重作业本身的客观性，轻视人的主观作用，缺少学生、教师与作业的情感态度的真实互动。有的教师
追求作业的千篇一律、工整规范，却忽视了一个重要的问题：作业过程是学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观最理想的生成过程和体现过程，也就是说，学生的问题、困惑、知识、能力、情感、态度、兴趣需要等应是作业的生长点。学生在主体实践中消除困惑、解决或生成问题、满足需要、创新知识以及展示自我的过程应是作业过程的本质所在。在应试教育下作业演变为“教的补充”、“教的强化”，自然也就成了学生的沉重负担，无助于学生的真正成长，失去了作业应有的教育意义。
新课程标准在作业的要求中指出：学习是实践性很强的活动，应重点培养学生的实践能力，让学生在大量的实践中掌握运用学习的规律。学生的积极性和主动性唯有在作业练习的时候，才可能到达最高点。所以说，做作业的过程，不仅仅是对知识加深理解并巩固的过程，更是运用知识解决实际问题，并逐步形成运用技能的过程；不仅仅是发展学生智力，培养学生基本能力的过程，更是培养学生自主学习、发展创新能力的过程。基于这样的理念，作业还应该融合生命意识，“关注学生生命意识的发展”，关注学生的精神、品质和人格的健康成长，从而体现其独特的人文性。当作业变成学生的一种享受而不是负担的时候、当作业变成自身的一种需要而不是强迫的任务的时候，我们的作业设计才是成功的教学实施，我们新课程的理念才是得以真正地体现。因此在今后的教学实践和课题研究中，我们将在围绕以下几个方面教学初中数学作业的设计：
1．有弹性——体现选择性、自主性。2．开放性——拓展学习空间。3．长久性——注重成长式积累。4．生活性——理论联系实际。5．多元性——发挥作业评价的激励作用。
一、关注学生的个体差异设计分层作业
“面向全体学生, 让不同的学生在数学上得到不同的发展”是数学课程的一个基本理念.小班化教学, 学生的人数少了, 数学作业就更应该体现学生的不同个性, 关注学生的个体差异.因此我就根据学生认知方式和思维策略的不同, 认知水平和学习能力的差异, 设计了能让每一名学生都能够“跳一跳, 够得着”的分层作业.在设计作业时, 我把作业依照难易程度分为A, B, C, D四类:A类作业是基础题, 通过对基本概念和基础知识的了解, 模仿课堂内容即可完成, 主要供成绩差的学生做;B类作业是中等题, 需要在理解基本概念的基础上掌握相应的技能才能完成, 主要供成绩一般的学生做;C类题是综合题, 需要在理解和掌握基本知识、基本技能的基础上全面综合才能完成, 主要供学习成绩好的学生做;D类是兴趣题, 通过自主探究或小组合作或相互交流才能完成, 主要供学有余力的学生做.这样分层设计的作业正视了学生之间的差异, 珍视了他们不同的体验, 使不同的学生在数学上得到了不同的发展.
二、突出学生的主体地位设计自主作业
“学生是数学学习的主体, 教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”是数学课程的又一个基本理念我根据学生的不同兴趣爱好和个性特长给学生自主选择作业的权利和机会, 设计能使每一名学生都能掌握学习主动权的自主作业.
1. 让学生自主选择作业的数量
我先把难易程度不同的作业提供给学生, 然后让学生根据自己当堂课 (或近段时间) 的知识掌握情况自己选择完成相应的作业, 学生可以选择一二题或三四题来完成, 也可以选择多题来完成.
2. 让学生自主选择作业的方式
如人教版《乘法公式》的作业, 学生可以自主选择背诵、抄写、默写公式, 也可以选择应用公式进行化简和计算, 可以逆用乘法公式, 还可以选择同桌之间或各学习小组之间各出一道自己认为有意义的具有平方差公式结构特征的题目, 对方按“要求”完成后再由双方或小组间共同批阅, 探讨, 既看谁出得有水平, 又看谁
◎邱文风 (广西宜州市第三中学546300)
解得巧.实践表明, 同学们都表现出极强的参与欲望和浓厚的兴趣, 并能培养学生的合作意识和团队精神, 感觉集体智慧的力量和温暖, 从中分享他人的成果.同时, 同学们由于受成就动机的趋向, 都会注重“作业题”的质量, 认真思考, 准备.这一过程也是他们深挖教材的提高过程和知识再生过程, 对于形成创意和严谨的逻辑思维有着重要意义.
3. 学生给老师设计作业
每节课后, 发给学生每人一张空白卡片, 让学生根据学习、掌握的情况, 将自己感到困惑或有新观点、新看法的问题写在卡片上, 老师集中后于当天就存在的共性问题在班级中“释疑”.同时将那些有创意的问题提出, 向全体同学征集解题方法.一方面教师可以从中了解学生的掌握情况, 以利于调整教学活动;另一方面能激励学生积极思考、提出问题的欲望和热情.同时, 在师生之间创设了共同探讨、平等协商的宽松环境和氛围, 有利于消除学生在学习中的心理障碍, 真正体验到学习和做作业的快乐.
三、满足学生的不同需求设计弹性作业
“数学作业的设计要体现一定的弹性, 以满足学生的不同需求, 使每一名学生都能得到相应的发展.”我根据学生的兴趣爱好和知识能力发展的差异, 设计能使每一名学生都能得到相应的发展的弹性作业.我在作业设计时, 一是给学生时间上的弹性, 二是给学生内容要求上的弹性.有的作业学生可以用一天、二天完成, 也可以用一周、二周完成;有的作业学生可以完成一项、二项, 也可以完成多项;有的作业学生可以完成最基本的要求, 也可是完成深层次的, 甚至是创造性的要求.
如在学习了人教版《数据的收集与整理》后, 我为学生设计了这样的作业:根据自己的实际情况调查我市城区部分路段的交通情况, 写一份调查报告.这样的作业弹性大, 学生可以马上开始, 也可以适时开始;学生可以选择到主要交通路口实地观察, 也可以选择到交通部门去询问调查, 还可以选择实地观察与询问调查相结合;学生可以选择一个路口或一个路段进行观察, 也可以选择多个路口或多个路段进行观察;可以一个人观察, 也可以几个人合作观察.这样不仅满足了不同学生的不同需求, 调动了学生的学习积极性和创造性, 而且有利于激发学生的学习兴趣和发展学生的个性, 有利于培养学生的合作精神和合作意识.
总之, 在小班化教学的实践中, 教师根据学生的不同特点和需求, 设计个性化的数学作业, 既能针对每一名学生个体的差异, 提供最适当的数学教育, 又能促进学生数学能力的培养和数学素质的提高, 使不同的学生在数学上得到不同的发展.
摘要：随着时代的发展社会的进步, 小班化教学已成为了当今发达教育的共同趋势, 在初中小班化教学实施中教师不仅在课堂教学中要关注学生的个体差异, 而且在作业设计时要体现学生的不同个性, 只有设计出具有个性化的数学作业, 才能发展学生的个性, 才能体现“使不同的学生在数学上得到不同的发展”的新课程理念.
关键词：小班化教学,数学作业,设计
参考文献
一、目标明确
我们设计的作业一定要针对教学目标，重点明确，有的放矢，才能获得最佳的教学效果。此外设计作业还应体现三维目标，要从学生探究知识、掌握技能、运用知识解决问题、提高能力等方面考虑作业的内容；
二、内容恰当
（一）整合练习“小”而“巧”
集中化练习，远远比分散练习效果要好。而且集中练习的时候，通过相似知识的模块举例，也能收到事半功倍的学习效果，这就是作业的凝聚态，将相似的知识作为作业题展现，不但减少题量，而且更容易提升学生的整体思维。
例如：二次函数基本原理的整合作业练习
比如，我们学习二次函数，有一个基本概念：函数y=ax2+bx+c（a不等于0）的图像和性质，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标，利用这里面介绍的基本知识，解决二次函数的综合题，一步步找出线索。
例如：
（1）一元二次方程x2+2x-3=0的解为 ；那么二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点坐标为 ； .
（2）一元二次方程2x2-4x+2=0的解为 ；那么二次函数y=2x2-4x+2与x轴的交点坐标为 ； .
这两题可以整合为：
已知二次函数y=ax2-2的图象过点（1，-1），求这个二次函数的解析式，并判断函数的图象与x轴的交点的个数.
该题型就是应用以上基本原理，总结融合的题型，而且依据基本原理，就可一步步解决。教师在总结形成模块化知识的同时，教学的有效性就在这些题目的解决中得到体现。
（二）分层练习先易后难
1. 单个知识点的作业分层练习
像我们学习了中心对称图形中的平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定之后，在课后可以进行单一的作业练习，同时按难度设置A、B、C三个等级，例如从最基本的菱形性质和判定到复杂图形的练习，从单一图形的练习到需要添加辅助线的题目，等等，最后将几种图形放到一起加以系统练习，这样更容易形成整体感知，找出每种四边形各自的特点和相互之间的联系，在解题当中灵活运用。
2. 多个知识点的整合练习
对于知识模块的构建和练习，教师要进行前后的关联，例如在学习了分式的加减法之后，可以和分式方程放到一起比较它们的异同点，分式的加减主要运用通分，而分式方程主要运用去分母。这样易于进行有效的甄别，由于数学知识繁多加之跨度较大，教师需要将很多类似而又有区别的知识点进行适当的总结归纳。
三、形式多样
作业设计应该多样化，尽可能避免一些机械、重复的作业。数学作业的设计应充分调动学生的学习积极性，让他们在完成数学作业的过程中体会到成就感，并让自己的解题能力在完成作业的过程中得到提高。为此，结合新课程特点，在平时布置作业时，可以采取以下几种作业设计形式。
（一）新知型作业
新授课以传授新知识为主，在新授课之后一般安排一些基础旨在考查基本知识点的作业。如在学用因式分解法解一元二次方程时，可先设计一些多项式的因式分解练习，以此减缓思维的坡度，分散难点，使学生将新知识融进已有的知识结构中。
（二）实践型作业
动手操作是青少年比较感兴趣的。实践练习的目的是让学生在动手操作中体会、感受和巩固知识的发生过程。如“学习几何知识”时，让学生制作各种立体图形，如长方体 、正方体、圆柱体等。我们都知道实践出真知，实践能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化。
（三）合作型作业
传统的数学作业，教师过于片面地强调独立思考，殊不知合作探究的能力对于学生解决超出自己能力范围的知识会起到很大的作用。对于作业，我们应该具有长远的眼光，完全可以鼓励他们与人交流，进行有效合作。俗话说：三个臭皮匠顶个诸葛亮。众人合作才会思考全面。我曾尝试让学生以六人为一小组进行小组合作学习。在小组学习的过程中，小组成员之间互帮互助更加有利于学生对于知识点的巩固。
四、二次反馈
在数学课堂上，教师往往是先讲授基础的理论知识，而后进行对应的课堂练习，这样可以让学生及时巩固新学到的知识，同时发现问题，及时跟进纠正。
例如方程运算的学习和练习，从一元一次方程运算到一元二次方程再到二元一次方程，有一个过程，一开始我们学习简单的一元一次方程，后来过渡到一元二次和二元一次方程，最后把它们放到一起进行学习，这个过程就需要一步步地学习和练习，从简单到综合。
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