梯形面积计算教学设计

梯形面积计算教学设计（共11篇）

梯形面积计算教学设计篇1

教学过程中，学生出现这样或那样的错误，其实是一种正常现象，是课堂教学动态生成很好的教学资源。教师可应用错例，及时地放大错例。只有对“错例”进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，才能对症下药，杜绝旧病复发。学生通过亲自参与找错、议错、辩错这一动态的过程，生成的知识、技能就更牢固。由于这种学习是学生自发产生的，所以经常会出现激情四射的场面。成为课堂教学的亮点。

片段：

教学“梯形面积计算”，在学生掌握面积的求法后，让学生求解这样一道题：一个梯形上底是4厘米，下底是5厘米，高是2厘米，求梯形的面积。

师：请同学们根据数据列式计算求这个梯形的面积学生一般列式为：（4+5）×2÷2=9×2÷2=9（平方厘米）。可有一学生却列式为：4+5=9（平方厘米）。

（显然他的列式是错误的，我正想纠正他，可转念一想，这是一个很有价值的错误资源。于是，我及时调整预设方案，让这个学生把解答过程抄在黑板上，并说出自己列式的想法。）

生：“我发现梯形的高是2厘米，计算面积时又要除以2，乘以2和除以2可以互相抵消，实际上就是梯形的上底和下底的和。”

学生们听他这样一说都楞住了，觉得他说得有理，我抓住机会让学生展开讨论。学生充分发表各自的意见。

生1：我觉得挺有道理，这样做计算起来简便；生2：我觉得不应该这样做，虽然计算简便了，但求的只是上下底的和，不是求的梯形的面积；

生3：这道题的高正好是2，如果高不是2，就不能这样做了；生4：不管高是几，都不能这样做；生5：这样做不符合题意； ……

最后经过一盘讨论，形成共识：如果这样列式，求出的是梯形上下底的和，不符合题意，但凡是高是2的，列式后计算是可以按这位学生的方法计算比较简便。这样，不仅强化了学生解梯形面积的透彻理解，更培养了学生从小养成时时处处不忘求异创新的良好习惯

梯形面积计算教学设计篇2

【教材简析】梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积的计算公式推导过程的基础上教学的。教材只安排例6一道例题, 先让学生自己从第129页中选择一组梯形剪下来, 想想选择两个怎样的梯形能拼成平行四边形, 由于已经有了把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的经验, 学生不仅能顺利选择, 而且也能自然认识到“每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”。这儿重点引导学生讨论梯形的上底、下底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系, 从而探索每个梯形的面积与拼成的平行四边形面积之间的联系。在此基础上把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识, 将具体问题数学化, 进而通过数学推理归纳出梯形的面积公式。“试一试”安排学生应用梯形的面积公式解决实际问题。“练一练”第1题结合直观图形加深对梯形与相应平行四边形面积关系的理解, 第2题是看图计算梯形的面积, 第3题是利用面积公式解决简单的实际问题, 以巩固梯形面积公式。

因此, 本节课关键在于引导学生联系生活实际和已有经验与方法, 提供学生感兴趣的素材, 自主探索梯形的面积计算公式, 并能应用公式解决新的问题。

【教学目标】

1.使学生经历梯形面积公式的探索过程, 理解并掌握梯形面积的计算方法。

2.能正确计算梯形的面积, 并解决一些简单的实际问题。

3.让学生在操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动中, 体会等积变形、转化等数学思想方法, 发展空间观念, 发展初步的推理能力。

【教学设计】

一、画图游戏, 激活经验

1. 情境引入, 唤醒方法。

下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。

提出要求:以展开图上的10个交点为顶点, 画出不同的三角形, 在小组里说一说三角形的底和高各是多少厘米, 面积各是多少平方厘米。

学生分组活动后组织交流。

在学生交流中, 教师适时追问:怎样计算三角形的面积?你的根据是什么? (三角形的面积=底×高÷2) 你能说出三角形面积公式是怎样推导出来的吗? (课件动态演示用两个相同的三角形拼成一个平行四边形或长方形的过程)

(设计意图:课始师生共同回顾三角形面积公式的推导过程, 为新课的学习做好知识、技能、经验和心向的准备, 这样, 就便于学生运用已掌握的求面积的基本方法, 把新图形转化为已学过的图形, 进行新的探索。)

2. 启迪思考, 揭示课题。

提出要求:能画出不同的梯形吗?画出的梯形的上底、下底和高各是多少厘米?学生分组活动后组织交流。

那么怎样计算梯形的面积呢?

通过师生交流使学生认识到:要计算梯形的面积, 可以先设法把梯形转化成已会计算其面积的图形, 再求面积。

揭题:同学们可真不简单!刚才, 我们是把梯形分割成已学过的图形求出梯形面积。还能不能用别的方法求出梯形面积? (板书课题:梯形的面积计算)

(设计意图:学生凭借已有的知识经验和方法, 会很快想到用割、补、拼的方法求出梯形的面积。但其计算过程过于冗长复杂, 这必然会激发学生进一步“再创造”梯形面积计算公式的探索需求。)

二、自主探索, 获取新知

1. 实践交流, 发现关系。

(1) 拼摆。

课前你们从书上第129页剪下了6个梯形。在小组中开展活动, 把学具梯形摆一摆, 你会发现什么?

(1) 学生拼摆每种形状的平行四边形。

(2) 展示拼摆交流情况 (三种情况, 请学生在黑板上拼摆) 。

(3) 结论:任何两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。

(2) 填表。

下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与梯形之间的关系, 将例6中的表格填一填。从中你又发现了什么?

(3) 小组讨论:初步得出梯形面积计算方法。

任何两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。

梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2

(设计意图:在教学过程中, 为学生创设了操作、观察、填表、讨论和归纳知识的机会, 促进学生互动交流, 相互启发, 主动构建新的认知结构, 让不同的学生得到了不同的发展, 突出学生的主体地位, 培养了学生动手实践获得知识的能力和合作交流的品质。)

2. 归纳小结, 建构模型。

(1) 从上面实践活动中, 说说根据平行四边形的面积公式, 怎样求梯形面积?

(2) 如果用S表示梯形的面积, 用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高 (课件出示直观图) , 你能用字母表示梯形面积计算公式吗?

学生独立尝试后, 用字母表示梯形面积公式:S= (a+b) ×h÷2。

(3) 反思:为什么这儿要“÷2”呢? (课件动态演示两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形的过程)

3. 沟通联系, 深化理解。

(1) 梯形与三角形求积公式的沟通。

课件动态演示:当梯形的上底缩小到一点时, 梯形就转化成三角形, 因而求积公式也从“ (a+b) ×h÷2”转化为“a×h÷2”。

(2) 梯形与平行四边形求积公式的沟通。

课件动态演示:当梯形的上底延长到与下底相等时, 梯形就转化成平行四边形, 因而求积公式也从“ (a+a) ×h÷2”转化为“a×h”。

(设计意图:这一环节, 通过电脑演示运用梯形面积公式计算其他图形面积, 让学生再次直观感受梯形与平行四边形、三角形面积计算知识之间的内在联系, 从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力, 将学生的学习积极性再次推向高潮。学生或兴奋, 或激动, 或惊讶……)

4. 看图计算面积。

练一练:

(1) 第1题。学生独立解答, 说说是怎样想的。

(2) 第2题。学生独立计算, 交流想法。强调:为什么除以2?

(设计意图:公式的推导过程及结论的得出, 是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上, 让学生练一练, 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形, 再次体会每个梯形与平行四边形的关系, 巩固计算方法, 学以致用。)

三、应用公式, 解决问题

1. 教学“试一试”。

课件出示梯形麦田情境图。你知道这块梯形麦田的上底、下底和高分别是多少吗?这块麦田的面积怎样算?

学生独立计算, 再同桌交流思考过程与计算结果。

反思: (36+54) ×40÷2, 用上、下底的和乘高后, 为什么还要除以2?

2. 完成“练一练”第3题。

课件动态演示横截面的示意图, 帮助学生理解横截面的含义。

(1) 指一指, 图中物体的“横截面”具体在哪里?

(2) 说一说, 你是怎样理解“横截面”的?

(3) 学生应用公式独立计算, 然后再交流。

(设计意图:运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程, 这一环节通过练习既能巩固公式, 又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题, 使学生体会到数学来源于生活, 又应用于生活, 感受到学习数学的价值。)

四、全课总结, 巩固深化

1.这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?

2.想一想, 下面说法对不对?为什么?

(1) 两个梯形一定可以拼成平行四边形。 ()

(2) 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ()

3.下面图中哪几个梯形的面积相等?为什么?

(设计意图:通过回顾、反思及练习, 进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解, 从而巩固梯形面积计算公式。)

五、探索实践, 发展思维

1.小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成如下图的形状。最上层9根, 最下层16根, 有8层。

(设计意图:继续渗透转化思想, 突出方法的应用, 培养解决问题的能力, 体会数学与生活的密切联系, 感受学习数学的价值。)

想一想:在方格纸上画一个梯形, 通过剪、拼, 能把它转化成平行四边形吗?有兴趣的同学课后试一试。

【思考】

《梯形的面积》教学设计篇3

教学目标：

1.通过学习，学生理解、掌握梯形面积的计算公式，并会运用。

2.学生在梯形面积计算公式的推导过程中，发展空间观念，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。

3.学生在探究中思考，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的、有用的、是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。

课前准备：给每个小组准备两个完全一样的梯形、直角梯形、等腰梯形各一对，并用信封装好，剪刀一把。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们校园，（师出示一个近似梯形的地），这块地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么？怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。

（设计意图：《数学课程标准》提出：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。）

二、猜测验证，自主探究

1.公式猜想

师：同学们，前一段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算？

引导学生得出：已学过了三角形、平行四边形的面积计算

师：平行四边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的？三角形的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的？

学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三角形的面积推导过程。

师：我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点。（都是运用转化法，把未知化为已知）

师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？

生猜想（教师根据学生回答相机写出图形）。

（设计意图：通过对平行四边形与三角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。让学生对梯形如何转化进行猜想，培养了学生的直觉思维和探究意识。）

2.公式探究

师：同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜想是不够的，只有猜想就是幻想，所以我们还要对自己的猜想进行探索，通过事实来说明你的猜想是合理、正确的。现在同学们就开始对自己的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求：

教师出示：探究要求：

（1）把信封袋中的梯形转化成已学过的图形。

（2）认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系？

（3）尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。

学生进行探究，教师进行相机指导。

探究后，学生汇报推导，教师引导得出如下几种推导思路：

思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

思路二：把梯形剪成两个三个角形（如下图），得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2

思路三：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形（如下图），梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2。

教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”这个公式更简明易记。

师：如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？

师：现在同学们翻开课本88-89页，阅读一下课文，并把文中的空填完整。

（设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这个环节中，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。）

三、实践运用，体验生活

1.火眼金睛我能辨

（1）梯形面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。（）

（3）一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面积是300平方厘米。

2.生活运用我能行

（1）完成课本89页做一做

（2）师：课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。（师再次出示近似梯形的地）要求这块地的面积要知道什么条件？（要知道上底、下底、高各是多少）

教师出示上底16m、下底12m、高2m，学生进行计算。最后得出这块地的面积。

（设计意图：设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，同时解决课始提出的问题，让学生体验到数学价值，增进学生学好数学的信心，从而主动参与学习。）

四、评价总结，延伸拓展

师：通过学习你有什么收获？是如何学习的，还有什么问题？

（设计意图：让学生回顾学习过程，再一次体验学习经历，这个过程是学生对所学知识进行系统化、条理化的过程，不仅促进学生掌握了知识、领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注了学生情感的体验。）

五、作业布置

1.P90，1—4。

2.梯形面积计算公式的推导过程除了同学们在课堂上汇报的几种外，还有其它的推导形式，同学们如果有兴趣可以进一步研究。

3.梯形的面积计算公式与平行四边形、三角形、长方形的面积计算公式有着密切的关系，而且这些图形的面积计算公式都可以用梯形的面积计算公式来表示，同学们找找看是怎样的关系。

附板书设计：

梯形面积的计算教学设计篇4

（1）探究梯形面积计算，理解公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。

（2）培养学生合作学习的能力以及动手操作能力。

（3）进一步渗透旋转、平移的数学思想。

教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引出问题

教师用多媒体课出示：王大爷家有一块果园地（梯形地上底300米，下底200米，高100米），如果每棵桃树占地10平方米，那么王大爷家这块果园地里一共有多少棵桃树？

问：同学们这块地是什么图形啊？

生1：这是一个梯形。

问：要想求果园地里一共有多少棵桃树，必须先知道什么呢？

生2：必须先知道梯形的面积。

师：今天我们这节课就来研究“梯形面积的计算”（板书）。

二、探究新知。

（1）、铺垫孕伏。

组织学生回忆平行四边形、三角形面积公式推导的方法及过程，

重点突出旋转、平移、割补的数学思想。

（2）、协作研讨，探求方法

1、教师把学生分成若干个小组，每个小组4至6名学生，每个小组发给若干张梯形纸（上底3厘米，下底5厘米，高4厘米）。

师：谁能介绍一下这个梯形？

生3：这个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。

师：下面我们各小组利用手中的工具来探究梯形面积的计算公式，看哪个小组的方法最多！哪个小组协作能力最强！

2、教师用课件出示探究要注意的事项，让学生进行小组合作，动手操作，探究梯形面积的计算。（教师注意合作方法的指导，要求同学之间互相交流、合作，把梯形面积的计算方法小组汇报给同学听，把计算过程写在本子上，最后推荐代表进行汇报。每一次汇报，教师利用多媒体演示、小结。）

生4：（3+5）42=16（平方厘米）

生5：542+342=16（平方厘米）

生6：（5+3）42=16（平方厘米）

生7：（5—3）42+34=16（平方厘米）

生8：（5+3）（42）=16（平方厘米）

生9：（3+5）24=16（平方厘米）

生10：34+（5—3）42=16（平方厘米）

师生交流、点评……

3、总结规律，渗透数学思想方法

师：这些方法有什么共同的地方吗？

生11：结果都是16平方厘米。

生12：每种方法的计算过程中都用到3、4、5、2这几个数字。

师：这几个数字和梯形有什么关系吗？

生13：梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。

师：现在谁能猜一猜梯形的面积计算公式是怎样的？

生14：梯形的面积=（上底+下底）高2

师：如果用字母s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？

生15：s=（a+b）h2

三、应用知识，解决问题

1、回到课堂初提出的问题，让学生帮王大爷计算果园地里一共有多少棵桃树。

生16：（300+200）100210=2500（棵）

2、学生完成基础变式练习：“做一做”和练习十八的1～3题。

3、提高能力练习：共同探讨练习十八的第四题。

梯形面积计算教学设计篇5

1.理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积.

2.培养学生合作学习的能力.

3.继续渗透旋转、平移的数学思想.

教学重点

理解并掌握梯形面积公式的计算方法.

教学难点

理解梯形面积公式的推导过程.

教学过程

一、复习旧知

(一)求出下面图形的面积.

(二)回忆三角形面积公式推导过程(演示课件：拼摆三角形)

二、设疑引入

教师出示一个梯形和一个三角形(已标出底和高).这个梯形比三角形的面积大还

是小?相差多少呢?要想得到准确地结果该怎么办?

板书课题：梯形面积的计算

三、指导探索

(一)梯形面积公式的推导.

1.小组合作推导公式.

教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式.

提纲：

(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形.

(2)这个平行四边形的底等于____________________，高等于___________________.

(3)每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________.

(4)梯形的面积=____________________________.

2.演示课件：拼摆梯形

3.概括总结、归纳公式.

教师提问：

(1)(上底+下底)×高求的是什么?

(2)为什么要除以2?

教师板书：

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

(二)教学例1.

例1.一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米.它

的横截面的面积是多少平方米?

1.教师提问：已知什么?求什么?怎样解答?

2.列式解答

(2.8+1.4)×1.2÷2

=4.2×1.2÷2

=2.52(平方米)

答：它的横截面的面积是2.52平方米.

四、巩固练习

(一)计算下面梯形的面积.

(二)动手测量学具(梯形)的相关数据，并计算梯形学具的面积.

(三)下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积.

五、质疑总结.

(一)师生共同回忆这节课所学习的内容.

教师提问：求梯形的面积为什么要除以2?

求梯形面积需知哪些条件?

(二)引导学生质疑，组织学生解题.

六、板书设计

教案点评：

几何知识教学的一个重要任务是培养学生的空间想象力，发展学生的空间观念。本节课在设计中有以下几个特点：1、突出了学生的主体作用，人人动手操作。2、新旧知识联系紧密，运用旧知推导新知，符合学生的认知规律。

探究活动

农夫的愿望

活动目的

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

活动题目

有一个农夫，想把山坡上的一块梯形土地分给两个儿子耕种，要使两个儿子各种一半.下面有许多种分法，请你找一找，哪种分法符合农夫的愿望?

活动过程

1.教师出示题目，学生分小组讨论.

2.各小组汇报答案.

3.把符合条件的分法全部找出的小组为优胜组.

分析与参考答案

因为M、N、E、F分别是所在边的中点，我们可以知道图(1)和图(2)中阴影部分的面积分别等于(上底+下底)×高÷2=，所以这两种分法符合农夫的愿望.

图(5)和图(6)的阴影部分的面积等于中位线×高=，所以这两种分法也符合农夫的愿望.

《梯形面积的计算》教案篇6

教学目的：

1、掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点：正确地进行梯形面积的计算。

教学难点：梯形面积公式的推导。

教学准备：投影、小黑板、若干个梯形图片（其中有两个完全一样的。

教学过程：

一、导入新课

1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？

2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？

3、创设情境：

投影显示：

启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（板书课题）

二、新课展开

1、操作探索

⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。

提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。

⑵看一看，观察拼成的平行四边形。

提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？

出示小黑板：

拼成的平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。

⑶想一想：梯形的面积怎样计算？

学生讨论，指名回答，师板书。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？

⑷做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。

2、扩散思维师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？下面小组讨论。分组汇报：

生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，如下图⑴：

生2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。如上图⑵。

生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，如上图⑶。

师：同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。”

3、抽象概括

师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？

生：S=(a + b)h ÷2

4、反馈练习

完成课本P81做一做（一人板演）

三、应用深化

出示例子：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？

解释：举例说明“横截面”的含义。学生尝试计算：

(2.8 + 1.4)×1.2÷2

= 4.2×1.2÷2

=5.04÷2

=2.52（平方米）

答：它的横截面的面积是2.52平方米。

2、反馈练习：完成P82第1题

四、巩固练习：P82第2题

五、全课小结

六、作业：P82第3、4题

教学后记：实践操作是儿童智力活动的源泉，在教学中我以实践操作为切入点，使抽象的概念具体化，积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做，获得感性材料，为概括出新概念、总结新方法打下基础。

梯形面积计算教学设计篇7

师:你能求出下面几个图形的面积吗?

生:平行四边形的面积是:4×3=12 (平方厘米) 。

生:三角形的面积是:4×3÷2=6 (平方厘米) 。

师:你们能回忆出平行四边形和三角形面积的计算公式的推导过程吗?

生:我们是将一个平行四边形沿着高剪开、再平移, 拼成一个长方形来推导平行四边形面积的计算公式的。

生:我们是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导三角形面积的计算公式的。

师:这个梯形的面积你能计算吗?

生:我们没有学过梯形面积的计算公式, 所以不能求出这个梯形的面积是多少。

师:仔细比较这三个图形的面积大小, 你能估算出这个梯形的面积大约是多少吗?

生:通过比较这三个图形的面积大小, 我觉得这个梯形的面积应该比6平方厘米大比12平方厘米小。 (大部分同学都点头赞同)

师:能说说理由吗?

生:梯形的面积比中间的三角形面积大一些, 而比左边的平行四边形的面积小一些。

生:我将三角形平移到这个梯形里时, 发现梯形还多出一部分;而将梯形平移到平行四边形里, 又发现平行四边形多出一部分。

(这名学生的发言还没有完, 另一名学生激动地抢着说, 我有办法求出这个梯形的面积是多少!)

生:我将这个梯形分成这样的两个三角形, 就能求出这个梯形的面积是:4×3÷2+1×3÷2=7.5 (平方厘米) 。 (教师根据学生的回答出示右图)

师:你们猜想一下, 是不是所有的梯形面积都可以这样计算呢?

生:我想每个梯形都可以像右图这样, 将它分成两个三角形, 所以, 每个梯形的面积都可以这样计算。

师:那么, 你们认为知道什么条件就可以求出梯形的面积呢?

生:我想如果知道梯形的上底、下底和高就可以求出梯形的面积了。

师:如果你们刚才的想法是正确的, 你们认为梯形面积的计算公式应该是怎样的?

生:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。

师:这样的计算方法正确吗?如果正确的话, 有没有更为简洁的表达方式呢?请拿出你们准备好的梯形 (课前老师让每位同学准备了三个梯形) , 四人小组讨论讨论。如果觉得梯形不够用, 还可以将书后 (第129页) 的梯形剪下来。

(学生分组汇报)

生:我们这组是将梯形分成两个三角形, 觉得任何梯形的面积都可以用这样公式计算:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。 (教师根据学生的回答用多媒体演示将一任意梯形分成两个三角形)

生:我们这组是将梯形分成一个平行四边形和一个三角形, 梯形的面积=上底×高+ (下底-上底) ×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2。 (教师根据学生的回答用多媒体演示将一任意梯形分成一个平行四边形和一个三角形)

生:我们这一组是用课本后的两个完全一样的梯形, 拼成一个平行四边形, 拼成的平行四边形的底是梯形上、下底的和, 高就是梯形的高, 平行四边形的面积是两个完全一样的梯形的面积的和, 所以一个梯形的面积就

是:梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2。 (教师根据学生的回答用多媒体演示将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形)

师: (上底+下底) ×高, 求的是什么图形的面积?梯形面积公式为什么要除以2?

生:梯形的 (上底+下底) ×高, 求的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。因为它是两个梯形的面积之和, 所以, 梯形的面积等于平行四边形的面积除以2。

生:我觉得这个梯形面积公式比较简洁, 并且前面两个小组的梯形面积公式也可以化简得到这个公式。上底×高÷2+下底×高÷2= (上底+下底) ×高÷2。

生:我觉得平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式之间好像有什么联系, 究竟有什么联系我现在又说不清楚。

这时, 教师用钉子板和橡皮筋先围成一个梯形, 再将它的上底渐渐缩短, 直至变成一个三角形, 引导学生观察:这时的三角形可以看成是一个上底为“0”的梯形, 接着再将三角形还原成刚才的梯形再渐渐拉成一个平行四边形, 再引导观察:这时的平行四边形可以看成是一个上底和下底相等的梯形。

在教师的引导点拨下, 大部分学生理解了平行四边形可以看做是上底和下底相等的梯形, 三角形可以看做是上底是“0”的梯形, 平行四边形和三角形面积的计算公式都可以用梯形面积的计算公式进行计算。

平行四边形的面积= (上底+下底) ×高÷2=底×2×高÷2=底×高。

三角形的面积= (0+下底) ×高÷2=底×高÷2。

反思:

1. 有效的数学学习应在蕴含思维价值的动手操作活动中进行

在教学《梯形面积的计算公式》时, 大部分教师在课前要求学生从课本后面剪两个完全相同的梯形以备上课用, 在上课时。当教师复习三角形面积的计算公式的推导过程之后, 再抛出:“我们用什么方法来推导梯形的面积计算公式呢?学生由于受到三角形面积的计算公式方法的迁移, 会轻而易举地拼出平行四边形, 进而“顺利”地探究出了梯形面积的计算公式。这样的操作只满足于结论的得出和规律的发现, 忽视了思维能力的训练, 缺少挑战性。究其原因, 是材料过于完备, 让学生产生定势思维, 只能发现唯一的结论。上述教学过程, 教师应大胆放手, 先出示三个图形, 既帮助学生复习了平行四边形和三角形面积公式的推导过程, 为学生学习推导出梯形面积作铺垫, 又给学生留下猜想梯形面积大小的空间, 给学生估计梯形的面积和探讨梯形面积的计算公式一个有力的支撑点。在学生初步得出梯形面积的计算方法后, 教师再让学生拿出准备好的多组梯形:有完全相同的, 有等腰的, 有直角梯形, 也有一般梯形等等, 通过感知、分析、处理材料, 然后尝试选择、剪分、拼接、调整, 进行蕴含思维价值的动手操作活动, 从不同的角度验证梯形面积的计算方法, 让学生认识到:可以将一个梯形分割成两个学过的图形 (三角形、平行四边形) ;还可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导梯形的面积计算公式。学生在实践和探究的过程中, 加深和拓展了动手实践的深度和广度。

2. 有效的数学学习应充分发挥教师的有效引领作用

在上述教学过程中, 正是教者充分发挥了自己在课堂教学中的有效引领作用, 学生的思维才沿着正确的方向发展, 并且不断深入, 逐步逼近问题的本质。在学生比较三角形、平行四边形和梯形面积大小, 学生初步知道梯形面积大小的范围时, 教师没有直接点破, 而是耐心等待学生将梯形分成两个三角形, 算出这个梯形的面积, 进而引导学生猜想出求梯形的面积需要知道什么条件。在学生初步得出梯形的面积公式 (不简洁、不全面) 时, 教者再引导学生从不同的角度探究梯形面积的计算公式。在学生发现三角形、平行四边形、梯形面积公式之间的联系时, 教师通过钉子板让学生发现三个图形之间的内在联系。在整个教学过程中, 教师运用“相机授予”的方法引领学生自主探究, 适时点拨的教学艺术, 激发学生自主探究的动机, 让学生亲历知识的形成过程, 真正获得深刻的学习体验, 在深刻的体验中自主建构了知识。

3. 有效的数学学习应培养学生的结构性思维方式

合作课堂模式下的《梯形的面积》篇8

1.组内交流导学案一

师：我们一起进入本节课的第一个环节，预习交流，回顾知识。组内交流1分钟，请按1号到6号来进行轮流主讲各小题，其他组员及时补充。

2.请每小组的4号来抢答（任选一个任务来在全班面前作简单口头展示）

师：注意发言时尽量避免任务或看法重复。

学情的分析：本班有54个学生，分为9个学习小组，每个小组有6个人（相对固定），根据学业水平、性格、性别进行1～6的编号。每个组都有特别而又响亮的组名，经过两年合作课堂模式的训练，学生对合作课堂的各个环节——课前预习（做导学案）、课堂上预习交流、合作探究、精彩展示、当堂测试等要求有了充分的了解，合作技能也都达到了一定的水平，并养成了良好的学习习惯：课前读懂学习内容，做好导学案;课上积极交流，在小组里团结协作，低声讨论（交流），大声发言（展示）;挑战当堂测试等。当小组长做好任务的分配和组织协调工作后，组员在合作学习中形成了本组特质：积极依赖、平等参与、小组自治等。小组成员之间必须有明确的分工，各自承担起分配到的任务，在分工中合作，在课堂学习合作中分工。

二、预习交流，探究新知

组内交流新知——导学案二“自学与实践梯形面积的推导过程”。

小组讨论任务：把梯形转化（拼）成我们已学过的什么图形，比较方便本组推导出梯形的面积计算公式来？组长拿出本组的学具，拼一拼，并把转化（拼）好的图形贴在本组的小黑板上，说一说本组将如何进行推导（幻灯片出示）。

预设分析：学具准备，除了两对形状完全一样的梯形，还有多个形状各异的，这样才不会限制学生的思路。由于课前学生已经做好了导学案，对将要学习的课本上的内容都有了一定的思考，组内学生积极地边动手操作边说出自己的想法，达到了真正的讨论与交流。这时每一个学生既是管理者又是被管理者，学生在想法上可以互相取长补短，集思广益，有的学生想炫耀自己的聪明而表现出极大的兴趣，有的学生在交流时知道和了解了别人的思路和方法后茅塞顿开、恍然大悟。相信每个人都在原有的基础上提高着、进步着。

三、学生精彩展示（课堂实录）

展示任务：导学案第二大题第1、2、3。

创新组：（拿着有板书的小黑板上到了讲台前）

生1：我们展示的题目是导学案第二大题第1、2、3小题。我们组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导出梯形面积的公式的，那样比较简便（板书只有贴图，没有任何文字说明）。（这是课堂上产生原生态的东西，教师也无法预知）

生2：我们组发现平行四边形的底是原来梯形的底（发言有误，但教师没有打断学生的发言），平行四边形的高跟原来梯形的高是一样的。（展示组在发言时，其他小组的关注度（聚焦）达到了95%）

生3：平行四边形的面积是原来梯形面积的 2倍。我们最后推导出梯形的面积公式是“ （上底+下底）×高÷2” 。

生4：我们展示完毕，其他小组有什么补充和质疑吗？（有不少的学生举手表示质疑）

生：你们组能说一下为什么要除以2吗？

生2（抢过话筒）：因为两个完全一样的梯形拼成一个长方形，一个梯形的面积就要除以2。现在请某某同学来质疑。

生：我不是质疑，我想补充，其实你们拼成的长方形也是一个特殊平形四边形，因为你们用的是两个完全一样的直角梯形来拼的，你们没有（补充）说明这一点。

生2：同意。其实我们组拼成的长方形也是一个特殊平形四边形，我们可以说拼成平行四边形的底是原来梯形的上底和下底加起来，拼成平形四边形的高是原来梯形的高。谢谢！（师带头鼓掌……）

感知：学生发言时表达上也有误，但教师还是要耐心地倾听，不要轻易介入，但做到心中有数。如果学生一错教师就介入的话，干预太多，会把学生的“才干”掩盖、弱化。合作课堂倡导的小组合作学习在形式上成为有别于常规教学的一个最明显特征，并且对教师的“说”也有限于13分钟以内的硬性指标，这样就可以削弱教师在课堂上的“权威”，给学生让出更多自主、合作、交流的机会，让学生成了真正学习上的主人。2014年南宁市中小学课程育德对小学数学学科提出两个基本要求。（1）使学生学会与他人交流思维的过程和结果，养成独立思考、交流合作和反思质疑的学习习惯。（2）使学生在学习中体验成功的乐趣，建立学好数学的自信心，积极参与数学活动，培养学生实事求是、言必有据的数学语言表达能力。合作课堂的犀利模式及理念使这两点要求在课堂里落到了实处。

师：这两个组的展示有什么不一样呢？谁可以来对比说一说？

生（团结组）：我们觉得飞翔组说得更清楚一点，他们的板书也比创新组多了公式。

生（勤奋组）：他们把上底和下底都标上去，让人一看便比较清楚地知道拼成的平形四边形的底是原来梯形的上底和下底合拼起来的。（师介入：原来梯形的上底和下底之和。）

生：平形四边形的底是原来梯形的上底和下底之和，如果把他们三个小组的优点拼起来，那么我们就可以得到一个很完整的展示了……（师带头鼓掌……）

小学四年级数学梯形面积计算教案篇9

教学目标: 1．使学生经历梯形面积计算方法的探索过程，感受转化的数学思想。2．使学生理解梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积。3．培养学生的观察、比较、分析以及动手操作的能力，发展学生的空间观念。教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。教学准备: 多媒体课件教学过程一．复习引入。1．同学们已经掌握了平行四边形和三角形面积的计算。现在我就想考考同学到底掌握得怎么样？谁能够快速准确地说出这些图形的面积呢？2．计算下面图形的面积。（单位：厘米）3．我们先看第一个图形，它的面积是多少？（300平方厘米）你是怎样计算的？（2015=300）你的根据是什么？（平行四边形的面积=底高）你能说你的这个方法是怎么得出来的吗？（沿着平行四边形的一条高剪开，再把它从一边移动另一边，这样就拼成了一个长方形。）4．那么第二个图形的面积是多少呢？（36平方厘米）你是怎样计算的？（1262=36）你的根据是什么？（三角形的面积=底高2）你能说你的这个方法是怎么得出来的吗？（将一个一模一样的三角形沿一个顶点旋转180o，再沿边平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。）5．出示转化过程并小结：我们是把平行四边形、三角形分别转化成长方形、平行四边形这些我们已经学过的图形来计算出它们的面积的！二．新课传授。

（一）面积计算方法的推导过程。1．今天我还带来了另外一个图形，谁能告诉我这是什么图形？（出示梯形）你怎么知道它是梯形？（只有一组对边平行）2．提出质疑揭示课题：今天我们就一起来研究梯形面积的计算（板书），我们是否可以仿照平行四边形和三角形的方法，把梯形也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？请同学们拿出准备好的梯形和剪刀，看看你能不能通过剪一剪、拼一拼把梯形也转化成我们已经学过的图形呢？3．学生动手操作，分别展示成果。（1）请学生说出自己的想法和拼法。（将一个一模一样的梯形沿一个顶点旋转180o，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。）现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高没有变，面积是梯形的两倍。）（2）请学生说出自己的想法和拼法。（将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个平行四边形。）现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形面积的一半，面积没有变。）（3）请学生说出自己的想法和拼法。（沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个三角形。）现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的三角形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是没有变，面积也没有变。）4．我们用很多方法计算出了梯形的面积，但是在实际生活中，有许多东西象钢板等等是不能这样剪开来拼拼的，所以我们就需要知道计算梯形的面积规律。请同学以小组的形式讨论一下，你能从你的方法中得出什么计算的规律吗？5．你是怎么得出这个规律的？6．揭示规律并板书：梯形面积=（上底+下底）高2你们能不能告诉我如果我要求一个梯形的面积要知道写什么条件呢？（上底、下底、高）现在我用s表示梯形的面积，分别用a、b、h表示上底、下底和高，你能用这些字母表示梯形面积的计算方法吗？（s=（a+b）h2）7．经过刚才的学习，我们了解了梯形面积计算的一个方法，那么我想请同学们帮我解决这样一个问题（出示例1）：一个零件，横截面是梯形。上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米。它的横截面的面积是多少平方厘米？三．巩固练习。1．找出梯形的上底、下底和高并计算面积。（单位：厘米）2．量出自己准备的梯形的上底、下底、高，求出它的面积。从这个梯形上剪下一个最大的三角形，怎么剪？剩下的图形面积是多少？为什么？

四、课堂总结。1．这节课你学到了什么？2．你还有什么样的问题吗？

梯形面积计算教学设计篇10

教学目标：

使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。

教学过程：

练习四

一、第2题让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。

二、第3题右图是直角梯形，可以通过讨论使学生明白：直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。

三、第5题要注意两个问题：1、统一面积单位;2、讲清楚数量关系。

四、第6题先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。在此基础上，再让学生分别进行计算。

五、针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。

第7课时：整理与练习(一)

教学内容：

1、系统地复习近平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。

2、完成第22-23页“练习与应用”的第1-3题。

教学目标：

通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。

复习过程：

一、复习三种图形面积计算公式：

先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程，在整理出来。两种方法：

1、制表：2、画图：

S=ah÷2

S=abS=ah

S=(a+b)h÷2

S=a

3、小组交流：

平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处?

二、练习与应用：

第1题先比较平行四边形与长方形，再比较三角形与平行四边形，最后比较梯形与平行四边形。随后通过推理，明确图形间的大小关系。

第2、3题运用面积公式解决简单的实际问题

第8课时：整理与练习(二)

教学内容：完成第23-25页“练习与应用”的4-11题

教学目标：

在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。

复习过程：

练习与应用：

第4题重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。其中，三角形的底与高的乘积应是30;画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30，具体画法可以让学生自由选择。

第5题练习学过的各种多边形的面积计算公式。可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。

第7题有两种不同的算法：(1)整体面积–石子路的面积;(2)把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。

第8题要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。

第10题计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。

第11题重点要指导高的测量方法。可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。

思考题鼓励有兴趣的学生主动去解决。必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第16页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。

评价与反思通过这一活动，重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯，及时总结得失，以改进学习方法。

第9课时：校园的绿化面积

教学内容：第26-27页校园的绿化面积

教学目标：

1、引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。

2、在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

教学过程：

一、想想算算：

1、出示右图，要求学生算出它的面积：

(1)小组交流：你准备怎样计算?

(2)学生汇报：15m

①可以看成一个长方形和一个梯形②从一个长方形中去掉一个梯形

(3)任选一种方法进行计算：

二、巩固练习：

求下面图形的面积：

6 3m6

m2mm

5m 10m

三、画一画：(第27页画画算算)

学校准备建一个新的花圃，在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。

四、实地测量：(第27页量量算算)

在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量。

梯形面积计算教学设计篇11

教材分析：

“组合图形的面积”这一内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，让学生知道在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，又有利于发展学生的空间观念。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，也是日常生活中经常需要解决的问题。二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。

学情分析：

本课的授课对象是5年级的学生，学生通过之前的学习，对于平面图形直观感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些基本图形面积的计算方法。作为5年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。

教学目标：

1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形，并计算出面积。

2.通过自主探究、合作交流等手段进一步发展空间观念，进而运用转化思想解决生活中的组合图形的实际问题。

3.增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。

教学重点：

探索并掌握将组合图形转化成学过图形来求面积的计算方法。

教学难点：

正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、学习卡。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：很高兴能有机会和咱们5年5班的同学共同上一节数学课，此时我的心情很愉快，你们的心情怎么样？（也很高兴。）上课之前，咱们相互认识一下怎么样？（好！）我姓杜，叫杜良胤，你们可以叫我——（杜老师）。来时都说我们5年5班的同学非常聪明，掌握知识非常扎实，那么杜老师上课之前先来考考大家，愿意接受老师的挑战吗？

师：三角形的面积等于？

生：底乘高除以2。

师：梯形的面积等于——

生：（上底+下底）乘高除以2。

师：看来大家真是名不虚传，老师真是很佩服你们。屏幕上说数学课即将开始！那我们可以开始吗？真的可以吗？好，上课！

1.欣赏图案。

师：前面我们认识了一些平面图形，我们班同学就利用这些图形，设计出了许多美丽的图案。请大家欣赏一下。看来，这些美丽的图案都是由一些简单的图形拼组而成的。

（学生随机说出图案的名字。）

2.考眼力。

师：下面，老师想考考你们的眼力，猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的。

师：我们看，这个小帆船是由……

生1：一个平行四边形和一个梯形组成的。

师：这个扳子是由…………

生2：两个三角形和一个长方形组成的。

师：你们观察得真仔细！的确，它们都是由几个简单的图形组成的平面图形，我们把这样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形。）

【设计意图：初步感知组合图形的概念，即都是由几个简单的图形拼组成的。】

师：那么生活中有哪些地方有组合图形呢？

生1：窗户上有组合图形。

师：你真善于观察，还有谁想说？

生2：飞机模型上有组合图形。

师：你是一个爱科学的好孩子。

【设计意图：找一找生活中的组合图形，认识到数学就在身边。】

二、自主探索，寻求方法

1.初步尝试分解组合图形

师：同学们找得不错，老师也找到了一些生活中的实物，大家看（自然地让学生说名称），现在这些实物的表面变成了我们刚刚认识过的（组合图形），你想研究组合图形的哪些知识？

生：我想研究面积。

师：好，这节课我们就来重点研究组合图形的面积。（板书：面积。）

师：要想求出这些组合图形的面积，我们没有一个现成的公式直接计算，怎么办呢？

生：可以分成学过的图形。

师：老师听明白了，你是想把这些组合图形转化成我们学过的简单图形，进而求出组合图形的面积。是这样吗？看，第一个图形你想怎么转化计算呢？（指示牌。）

生：这个组合图形的面积就是长方形的面积加上三角形的面积。

师：老师就借助辅助线的方式，呈现给大家，通常辅助线用虚线的方式来表示。我们再来看第二个图形（火箭）。

生：这个组合图形的面积就是一个三角形的面积加一个长方形的面积和梯形的面积。

【设计意图：渗透转化的思想，使学生明确解决组合图形面积的方法，即转化成我们认识的简单图形。】

师：刚才同学们运用了转化的思想（板书：转化），很快找到了计算这些组合图形面积的方法。在转化时，用到辅助线帮助我们将组合图形转化成几个简单的图形。那么，现在老师有一间房子侧面墙的形状，请同学们先借助辅助线分一分，在利用数据算一算。你愿意尝试吗？

方法一

方法二

师：（小结）刚才同学们能够把一个组合图形分割成几个简单的图形，并能计算出他们的面积，谁能给这种方法起个名字？

生：分割法。

师：真了不起！你和数学家的想法是一样的。（板书：分割法）我们花园小学正在举行长跑活动，每班都有一面象征自己班级的班旗，你能帮老师算一算做这面班旗需要多少布吗？请看，这是设计草图。请同学们借助学习导航，独立算一算这个组合图形的面积，然后在小组内说一说你们的想法。谁能读一读学习导航中的内容？

学习导航：①画一画：这个图形是由哪几个简单图形拼成的？

②找一找：寻找计算组合图形面积的条件。

③算一算：独立尝试计算组合图形的面积。

2.指名板演，反馈3种方法

师：第一种方法，你来说说。

生1：我把这个队旗分成两个梯形，我发现这两个梯形的面积是相等的，我的算式是……

生2：我是把这个队旗分成一个正方形和两个三角形，我的算式是……

师：刚才两位同学都是借助分割法来计算组合图形的面积的，两种方法不一样，如果是你，你选择哪种分割的方法，为什么？

生：我选择第一种方法。因为第一种方法分割图形的部分少，好算。

师小结：是的，分割的图形越少计算起来越简便。看来在分割的同时我们要考虑到哪种方法是最优化的。好，请下一名同学说说你的想法。

生：我是把这个队旗看成一个大长方形减去一个三角形，我的算式……

师：你的想法真有新意，没有进行分割，反而添补上了一部分，你愿意给你的想法起个名字吗？

生：添补法。（板书：添补法。）

师：大家同意吗？好，我们来看，这是刚才一位同学的想法，可他做着做着，做不下去了，谁能帮助他分析分析原因？

生：条件不够，不能求出梯形的上底是多少。

师：是呀，同学们。就我们目前的知识，还不能用分割法解决这道题。任意的分割或添补都可以求出组合图形的面积吗？（不是？）所以还要根据已知条件进行分解。同学们真的是很出色，通过分割和添补的方法，把组合图形转化成我们学过的几个图形来求面积，转化的思想是我们数学中非常重要的。同学们学得这么出色，就让我们一同进入数学王国。

【设计意图：学生通过合作学习，自主探究发现不是任意分割组合图形都能够求出面积的，而是要根据已知条件进行合理的分割。】

三、利用新知，解决生活中的问题

师：新丰小学有一块菜地，形状如下图。这块菜地的面积是多少平方米？

师：接下来，我们再来一组选择题，请同学们用手势来告诉老师你的选项。

（1）一个指示牌的形状是一个组合图形，如图，指示牌的面积是（）

（2）右图是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是（）

师：看来刚才的选择题没有难倒大家，下面我们来做一个有挑战性的题目，有信心完成吗？请同学们在小组内用多种方法计算组合图形的面积。

（3）计算下面图形的面积，你能想出几种方法？

四、回顾与拓展

师：这节课你有哪些收获？

师：同学们，你们真了不起，探究出了这么多解决组合图形面积的方法。老师真为你们高兴，奖励大家看一看我国古代的数学家刘徽应用什么原理来计算组合图形的面积的，好吗？（课件演示。）

【设计意图：课后引出刘徽出入相补原理解决平面图形面积的方法，拓宽了学生的知识性。】