初一数学 相交线与平行线能力提升题（推荐7篇）
一、选择题
1.下列说法中，不正确的是（）
A.对顶角的角平分线成一条直线B.相邻两角的角平分线互相垂直C.同旁内角的角平分线互相垂直D.邻补角的角平分线互相垂直2．1和2是两条直线l1，l2被直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有()．
Ａ．∠1＝∠2 Ｃ．
Ｂ．∠1＋∠2＝90° Ｄ．∠1是钝角，∠2是锐角
11290o 2
23.下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；
③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）
0000
A.180B.270C.360D.540
5．如下图，AB∥DE，那么BCD()． Ａ．21 Ｂ．12Ｃ．18012 Ｄ．180221
6、如图，已知12355，则4的度数是()．Ａ．110 Ｂ．115Ｃ．120 Ｄ．125
B
C
A
2E
D
6题5题
D C4题
二、填空题
3______，OE⊥AB，125，11．如图，已知直线AB、则2______，CD相交于O，4______.12.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果AOC2x，BOCxy9，BODy4，则AOD的度数为______．
13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，134，那么2的度数是______．
14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EP⊥FP，则BEP______度．
E
A
2D
l
1AE
P
B
D
A
2B
A
D
l2B
C
C
B
CFD
三、解答题
1.如图10，直线AB、CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠BOC、∠BOD的度数。（10分）
5.如图14，已知CE∥DF，求∠ACE+∠ABD-∠CAB的度数。（14分）
B
图1
422.（10分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AB交B′C′于点D，请判定∠B与∠B′的数量关系，并说明理由.14.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
EA BC H
F 23.（10分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B = ∠D = 90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD.3.如图，直线ml,nl，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组---相信自己
5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•求∠1•与∠2•的大小关系． 7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.第三组-----善于思考
9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数.11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.第四组---转弯抹角
13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R.14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？
15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.4 第五组------感受乐趣
17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD的度数.18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数.19．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则∠BEF的度数是多少？ 20．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律
21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：AE⊥CE． 24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，求证：OE⊥OF.6 第七组------添加辅助线
25．如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？ 26．如图，AB∥CD，150°，2110°，则∠3度数是多少？
27．如图，已知直线a∥b，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠
1、∠
2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？
28．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E= 140º，求∠BFD的度数。第八组-----角度利用
29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求证：AB∥EF.30．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.31．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，判断AB和CD的位置关系，说明理由． 32．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理.33.如下图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系.第九组----典型考题
34．如下图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案），选一个答案进行证明.35．如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.36．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF与AC的位置关系，说明理由． 37．如图，∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°，求∠3的度数.第十组------突破极限
38．如下图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度数 ．
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业
1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计
一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()
二、填空题: 1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.(1)(2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.三、解答题: 1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 课时作业设计答案:
一、1.× 2.∨
二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160 2.150
● 相交线
1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点
2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线
-----性质：对顶角相等
-----N条直线相交有N（N—1）对对顶角
3.邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线
-----性质：邻补角互补（和为180°）
-----N条直线相交有2N（N—1）对邻补角
4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）垂线段最短
----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。
●平行线
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。
3.三线八角
形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行）名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）
4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行。
5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。
● 命题
1.定义：判断一件事情的语句
2.组成----(1)题设（如果……）（2）结论(那么……)
3.分类----（1）真命题(2)假命题
●平移
1.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。
2.特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变
（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。
关键知识点：教你用倒推法做证明题
1.已知：如图，BAPAPD180，12。
求证：EF
ABE
F
CPD
CD，2，练习
已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD
A
1E2
一、相交线
1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）
2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等
3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线
-----性质：邻补角互补（和为180°）
4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。
---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短
----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
二、平行线
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。
3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角
形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）
特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；
② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）
4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补
6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。
一个结论：平行线间的距离处处相等。
三、命题
判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果„„那么„„”的形式。
1.2.3.四、平移
1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 定义：判断一件事情的语句 组成----(1)题设（如果„„）（2）结论(那么„„)分类----（1）真命题(2)假命题
（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。
特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点
之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。
画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质
一、平行线之间的基本图
1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点； E F B1求证：FAEC.2D2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
E
D3、将题变为如下图：AB//CD
C
此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
4、如图，AB//CD，那么A、C与AEC有什么关系？
ED
ED
C
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．
C
E
B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥
AB.3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.三、两组平行线构造平行四边形
1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求证：AB∥CD ．
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
四、证特殊角
D
F
A
(第22题)
B C1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．
2、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP垂足为P，若∠PEF＝300，则∠PFC＝_____．
这一部分习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师
图图8
3．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
4.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=
∠2．
五、寻找角之间的关系
1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
D C
E
1、（1）∵∠1=∠A（已知），∴∥，（）；
（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，（）
（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，（）；
（4）∵∠ADC+∠C=180º（已知），∴∥，（）
.2，如图，（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴∥，（）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴∥，（）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴∥，（）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；
（5）∵∠A+∠ADC=180º（已知），∴∥，（）；
（6）∵∠A+∠ABC=180º（已知），∴∥，（）
.7、如图2-56
①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=180（）
②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）
8、如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：AB//CD．
证明：∵∠1=70，∠3=70（已知），∴∠1=∠3（）
∴ ________∥_________（）
∵∠2=110，∠3=70（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．
9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．
∠3_________∠4,其理由是（）．
10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）
同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=1____________（）
2又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）
∴∠1+∠2=90（）
11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则_______//______,其理由是（）②∠BEG=∠EGF，则__________//_______，其理由是（③如果∠AEG+∠EAF=180，则________//_______，其理由是（12.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明： ∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．
∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）
∴∠_________=∠_________（）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
13如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，则B____（）
又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）
∴∠E＝∠____（）））
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）
又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______
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