教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思（共13篇）

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇1

教材分析

教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使学生在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？由于让学生完全自主的探索如何把圆转化成长方形是有很大难度，但是教材给出了提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上让学生发现院的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长，半径和长方形的长，宽的关系并推导出圆的面积计算公式，最后教材安排了例题，应用面积计算公式解决实际问题，已知直径，先求出半径，再求出面积。

学情分析：

1． 充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。如，教学圆的.面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。

2． 要充分利用直观教具，让学生在动手操作中自主探索，例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以先让学生把教材后面所附的圆形做成学具，在教师指导下，可以通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比较，使学生看到。分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。

教学目标

1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点和难点

教学重点： 圆的面积公式的推导及应用公式计算

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇2

孙琪斌,上海市中学数学特级教师、上海市初中数学学科德育实训基地主持人。在教学定位上,他呼吁“努力提高数学课堂教学的教学立意,努力挖掘数学独有的学科育人价值”;在教学方式上,他提倡“学教一体,教学同步”。呈现其教学主张的专著《在学中教异步达标》由江苏教育出版社出版,2012年被评定为上海市“十二五”教师培训市级共享课程。

[前端分析]

数学概念教学过程中值得担忧的问题很多,其中,最令人担忧的是教育境界相对偏低的数学概念教学。具体体现:①不善于挖掘数学概念本身固有的育人价值,忽视概念教学过程中的数学思想方法感悟;②课程意识较弱,不能较好地识别概念的学段特征,立足概念整体设计教学的能力偏弱;③通过对话促进数学理解的数学语言交流表达能力有待提高。本文拟借助《圆的概念》的教学设计谈几点关于提高数学概念的教学境界的思考。

1.教材分析

小学阶段的圆,以直观认识、定性感知为主;初中阶段的圆,采用定性与定量相结合的定义方式;高中阶段的圆,以圆的轨迹定义描述为主,侧重于应用圆的轨迹定义描述建立圆的方程。因此,初中阶段的圆具有承上启下的作用。因此,在理解概念的过程中,让学生体会圆的本质特征是教学的首要任务。

2.学情分析

按照正常的理解,初中学生理解“圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有的点所成的图形,这个定点是圆心,联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径,这个定长是圆的半径长”应该没有什么困难,事实并非如此。

当带着“圆心O在不在圆O上”“半径是r的半圆有没有周长”“弦、半径、直径的区别与联系”“弧、半圆、圆之间的区别与联系”“圆与多边形的区别与联系”等问题与学生交流时,意料之外的发言时常会不约而至。

(1)“圆心O在不在圆O上”的课前调研情况统计,见下表。

(2)“先画一个圆,然后再画出这个圆的二分之一”的教学情况。

2012年在郑州上课,九年级某班学生曾分别用图1、图2、图3解释他们在课前所理解的圆的二分之一。2014年在苏州上课,一位学生用图4中的阴影部分表达他所理解的圆的二分之一。

(3)预料之外的课堂生成。

2010年在昆明上课,一位学生关于圆的二分之一的认识是正确的,但在教学小结的环节仍然认为“半径是弦”。2014年在台州上课,出现了“圆心到圆边上任何一点的距离都相等”的发言。观看小学名师执教的“圆的认识”教学视频,发现学生用“圆边”“圆周”解释圆的情况很普遍。

[数据挖掘与问题提出]

“圆心O在不在圆O上”的课前调研情况统计数据告诉我们大部分学生认识的圆是生活中的圆形物体,而并非“平面内到定点的距离等于定长的所有的点的集合”。

将圆的二分之一表示成图1、图3、图4的形状,说明学生对于圆的认识还是停留在生活中的圆形物体的范畴。

在教学小结的时候,学生仍然坚持认为半径是弦,这说明他依然认为圆心在圆上。

用“圆边”解释圆,说明学生不知道圆与多边形的本质区别。

为了解决学生在理解概念过程中出现的诸多认知偏差,我们进行了提高概念教学立意的尝试。

[教学设计]

(一)教学目标及重点、难点

教学目标:①理解圆的概念(当堂达标率不低于80%,单元达标率不低于95%),理解“圆、弧、半圆”“弦、半径、直径”等概念之间的区别与联系(当堂达标率不低于90%);②在讨论点与圆的位置关系的过程中,探究“已知点A不在⊙O上,试在⊙O上找到一个点P,使AP最短”的问题;③了解我国古代与圆有关的研究成果,体会蕴涵其中的民族自豪感,感受与圆的概念相关的数学思想方法与生活文化。

教学重点:圆与多边形的区别与联系。

教学难点:“已知点A不在⊙O上,试在⊙O上找到一个点P,使AP最短”的说理探究。

(二)教学活动预设

1.学情调研

(1)下列图形中,哪些是圆?(古代车轮、呼啦圈、足球、鸡蛋、红绿灯、月饼、月全食、奥运五环、时钟等,图片略)请将不是圆的图形剪切至几何画板课件中的“非圆区”,到小结时,我们再来判断此刻的直觉是否正确。

设计意图:图片中的古代车轮、外圆内方的古代钱币侧面呈现了我国古代关于圆的研究成就,红绿灯暗示交通安全,月饼、月全食等图片为多边形与圆、弧与圆的后续交流埋下伏笔,时钟为引出圆的描述性定义以及弧的概念做铺垫。

(2)请用手在空中画一个圆,然后画出这个圆的二分之一。

设计意图:利用圆的二分之一引出小学学过的半径、直径,为学习弦、弧等概念做铺垫;为教学目标样题“半径是r的半圆有没有周长”做铺垫。

2.互动交流,在学中教

互动话题1:在画圆时,你遇到的最大困难是什么?圆有什么特点?与同伴交流。

学生分别使用圆规、细绳、几何画板等工具画圆,教师借用学生绘制的作品组织学生讨论圆的特点。

互动话题2:圆心O在不在⊙O上?圆心O若不在⊙O上,那么圆心O在哪里?由此引出点与圆的位置关系。

教学活动:画一个半径长为4cm的圆,利用所画的圆探究点与圆的位置关系。

如图5,若圆0的半径长为R,点P到圆心0的距离为d,请讨论“点P与圆0的位置关系”与“d与R”之间的关系,体会其中的数形结合思想。

达标样题:已知⊙O的半径长为4cm,点P在⊙O所在的平面上,且与点O的距离为4cm。请与学习同伴一起,在小组内叙述点P与⊙O的关系。

设计意图:课堂作业是最有效的教学资源,分析学生画圆过程中遇到的困难,利用学生画出的不成功的圆解读画圆的关键:定点、定长。利用点与圆的位置关系,引导学生体会分类讨论与数形结合的思想方法。利用达标样题,检测学生运用圆的概念进行交流表达的能力。

弹性预设:若出现与“圆边”(点在圆边上、圆边上的点等)有关的发言,则可运用下面的预设以及互动话题3进行回应。

已知,点O到直线1的距离为4cm,试在直线1上找出与点O距离为4cm的所有点。

如图6,过点O作1的垂线,垂足为点H,让动点P无限逼近H,只要动点P不与点0重合,那么Rt△OPH总会存在,因此OP>OH。若存在△OPH,自然就存在三角形的边。

圆则不然,依照“平面内到点O的距离等于4cm”的作图原则,则圆上的任何三点都不可能在同一直线上,此乃圆与多边形的区别之一。

互动话题3:在与等边三角形、正方形、正五边形……正n边形的比较中感悟圆的本质特征,引出半径、直径、弦等概念。

达标样题:弦(正多边形的边)、直径、半径之间的联系与区别(结合几何画板演示)。

设计意图:利用几何画板的迭代功能,设计圆与正多边形的课件,逐步增大正多边形n的值,进而体会圆与正多边形的区别与联系,感受有限与无限的思想。圆上的点到圆心的距离都相等,自然孕育其中。

互动话题4:弧、半圆、优弧、劣弧之间的联系与区别(以小组为单位参与班级交流)。

设计意图:“圆上的点到定点的距离都等于定长”容易理解;“到定点的距离等于定长的点均在这个圆上”,则相对较难理解。为此,我们运用类比的方式,将圆与弧、圆与正多边形放在一起进行比较。如“弧上的点到某个定点的距离都相等”,但“到某个顶点距离相等的点不一定都在这条弧上”。

例题:一个点与圆上各点之间的最大距离为11cm,最小距离为5cm,求这个圆的半径长,请利用学过的知识,解释你所确定的两点的距离为何最大?为何最小?

已知:点A不在⊙0上,试在⊙0上找到一个点P,且使AP最短。

解:

(1)若点A在⊙O外,联结OA交⊙O于点P (图7),则AP最短。

理由如下:设点Q是⊙O上异于点P的任意一点,连接OQ、QA。在△OQA中,OQ+AQ>OA;又OA=OP+AP。

∴OQ+AQ>OP+AP。

∵点P、点Q在⊙O上,OP=OQ。

∴AQ>AP,即AP<AQ,AP最短。

(2)若点A在⊙O内,上述结论仍然成立,具体证明过程请学生们课外完成。

综上所述,可得若点A不在⊙O上,那么作射线OA,则射线OA与⊙O的交点P就是满足AP最短的所求点。

3.呼应课前调研问题,异步达标小结提升

(1)利用教学达标样题进行达标检测,回应学情调研环节生成的问题。

(2)组织各个小组成员互相帮助,检测关于圆的概念理解情况。抽测各个小组的4号学生(各个小组第4个学会的学生,简称为4号),运用各组4号的成绩评价各个学习小组的成绩。

(3)利用几何画板现场绘制大小不同的圆,度量圆的半径长与圆的周长,引导学生体会圆的周长与直径的比值是个不变量,由此引出圆周率π,引出我们国家古代数学家祖冲之的贡献,带领学生体会“变中有不变”的数学思想。

(4)分享几段名言,启迪学生走进数学文化的层面感受数学。

(5)讨论:为何说一切平面图形中最美的是圆?

4.教学目标样题(略)

5.作业设计

基础作业:半径长是R的半圆有没有周长?若有,请用含R的代数式表示;若无,简述理由。

提高作业:已知点A不在⊙0上,试在⊙0上找到一个点P,使AP最长。

拓展作业:以生活中的圆文化为题写一篇短文,谈自己对于圆的认识。

[专家点评]

这节课能从学生的生活实际出发,用丰富实例引入圆的图形,再通过学生自主画图,在此基础上进行圆的概念教学,用简明、生动的情景与学生感悟活动作为数学基本事实的教学实效较好。

对圆的内容的教学设计合理,其中“求不在圆上的点到圆的最短距离”的探究有新意,是培养学生逻辑推理能力的一种好的设计。

对圆的特点的教学设计很精到,通过与其他图形比较、观察、归纳,所获得的圆的两个特点为以后的轨迹、方程的学习埋下了伏笔。

圆的面积计算教案设计与反思 篇3

教学目标：

过程与方法目标：了解圆的面积的含义，经历S圆=πr2的推导过程，培养动手能力和合作能力。

知识与技能目标：掌握S圆=πr2，能正确计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题

情感目标：在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

1、知道圆的面积的意义，理解并掌握圆的面积计算公式及其推导过程；

2、会运用圆的面积计算公式正确地计算圆的面积；

3、在激发、引导学生探究圆的面积计算公式的过程中，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化法解决实际问题的能力；体验“做数学”的乐趣，初步感受极限思想。教材分析：

《圆的面积》，是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元中的内容，这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容，它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。学情分析

教学内容：

北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18 “圆的面积” 教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教具准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。学具准备：等分好的圆形纸片。

教 学 过 程：

三、创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）由生活中地一个实际问题 引入新知。

四、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

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2、用数方格的方法求圆面积大小

① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

五、探索规律

1、由旧知引入新知

复习近平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？ 探索圆面积公式：那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。用字母怎么表示圆面积公式

S=∏•R•R

还可以写作S=∏•R2

求圆的面积只需要知道半径即可，应用圆面积公式：

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可 以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

六、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，NO•1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步 计算过程和依据。

2、P18，NO•2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

七、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

3、推导公式 验证猜想（1）动手尝试 寻求方法

你想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？你想把圆转化成什么图形？

在学生思考、尝试及自发交流、讨论的过程中适时加以启发、引导。如（你看到了什么图形？像不像？哪里不象？能不能使曲线的那条边变得更直一点，等等）在学生充分思考、讨论的基础上，进行集体交流。

再用课件（或投影片）演示把圆沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，及随着分得份数不断增加，拼成的图形就越接近长方形的过程。让学生初步感受化曲为直的思想和极限思想。（2）亲自操作，加深表象。

五、课堂总结：

今天我们探讨什么问题？你知道了什么？你能不能把圆转化成其它图形来推导圆的面积计算公式？课后自己试试看。教学反思：

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇4

《数学新课程标准》指出：数学教学要为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识技能。在实际的教学活动中，教师经常感到组织的活动学生热闹地参与，但活动后，落实到说、写时，中下生尤其是学困生就参与不了学习活动了。针对此我设计了本节课的教学活动。

本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的`学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇5

教学内容：国标苏教版六年级上册第三单元复习课

教学目标：

1.知识目标：掌握分数的意义和计算法则，能比较熟练的计算分数的乘法，感受分数的实际价值。

2.能力目标：引导学生自主地整理与复习，培养学生良好的学习方法，提高学生的学习能力。

3.情感目标：培养认真书写、检查的习惯，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。教学重点：理清本单元的知识脉络，有针对性地查漏补缺。

教学难点：自主整理，自我评价。

教学准备：课件一份

教学过程：

一、课前谈话：（略）

二、回顾与整理。

1.师：今天带领同学们对《分数乘法》这一单元的内容进行整理和复习。（板书课题：分数乘法）

2.首先请同学们看一组口算题：（出示）437213×3=5×=×=×= 91010354

727832 ×1=0 ×=× =×5×= 9138759

学生口答，师同时出示。问：在这一组算式中，你能把他们分分类吗？同桌可以互相合作，讨论讨论。

让学生汇报自己整理的知识。同时让一个学生到黑板上板书。让学生在黑板上写，其余同学一起看几个特殊的算式。

（点出分数乘法的意义与法则）以及关于倒数的知识。

三、查漏补缺。

1.师：讲到这里,我不由得想想我们学校同学的作业中了出现了这样的一些错题，你能找出错误的原因吗？出示：纠错我能行。8268521＝×＝×＝×＝ 6682425644021请同学们仔细观察，看哪位同学能最先发现问题，成为今天的纠错能手。

（让学生自己总结，说明原因）

2.师：（总结）是啊！同学们，这一组题错误的原因主要分为两大类，一类是计算方法不正确，另一类是没有约分或约分不彻底造成的，感谢几位纠错能手给各位同学提个醒，相信同学们在接下来的学习中一定会认真审题，仔细答题，获得很好的成绩！你们能努力做到吗？好，下面我们就一起去数学宫转一转，看看那里有哪些问题等着同学们去解决！

四、实践应用。

在数学宫里，有智慧宫、生活馆、还有故事会，你想先去哪里？好了，为了满足大家的好奇心，我们分别去转一转，怎么样啊？这样吧，我们先去智慧宫看一看。

智慧宫：

1.我会算：

28×11783573＝×8＝×＝××＝ 1294815435

问：会做吗？不仅要会做，还要有一定的本领，看能否在一分钟以完成？（师行间巡视适当的鼓励，给予提醒。）

学生做完后，师问：你能保证自己做得对吗？怎么办？一起交流结果。

2.我想说：每个分率的意思，并用数量关系表示出来。

六（1）班的人数占六年级总人数的1； 6

5； 3

1（2）红花的朵数比黄花多； 3（1）猎豹的速度是狮子的（3）学校十月份用水量比九月份节约用水1。4

你觉得在写数量关系式时应该让同学们注意什么？

3.我想辨：

①任意一个数都有倒数。（）

11②男生比女生多，就是女生比男生少。（）88

1212③因为所以 和互为倒数。（）3333

14④4等于1米的。（）55

师：下面我们再去哪儿呢？去生活瞧一瞧吧！怎么样？

生活馆：

师：进入老师想了解一个问题，你们有没有计算过自己每天上学、放学每分钟要走多少米？走了多

长时间？我们一起来算一算。

1.从家到学校，如果每分钟走

如果每分钟走1，5分钟走多少？ 81千米，5分钟走多少千米？ 8

155师：这两题都用×5也等于，你能给大家解释一下这两个表示的意思吗？ 888

4师：同学们知道自己体内的水分含量吗？儿童体内的水分含量是体重的。如果告诉你小明的体5

重是45千克，你能算出他的体内水分是多少吗？（屏幕出示）

2.儿童体内的水分含量是体重的4，小明体重45千克，小明的体内的水分是多少？ 5

师：人体内的水分含量竟然这么高，那么每天我们就需要喝适量的水，同学们平时喝水多吗？（出示）

3.少年儿童每千克体重每天需要饮水

大概每天需饮水多少千克？

让学生解答后汇报一下自己的解答结果。适当的教育。

4.为了丰富同学们业余生活，学校准备买上些图书来充实图书室，已知：

①《童话大王》50本； 1升，估计一下自己的体重大约是多少千克，算一算自己25

4； 5

5③《数学家的故事》的本数是《科学大众》的； 8

7④《快乐作文》的本数是《童话大王》的。10②《科学大众》的本数是《童话大王》的要求：同学们从中选择两个或三个条件，提一个用分数乘法解决的问题。

同桌学习，相互交流。

最后咱们再来到故事会，听一听这是一个什么样的故事？

师：最后我们该去哪儿了？去故事会坐一坐，听一听这是个什么样的故事？

故事会：

阿凡提分马

传说阿凡提有一次骑马来到一个牧场，正遇着三个人在为分马而大伤脑筋，于是阿凡担上前一问，才得知，原来有一位老人，他有三个儿子和23匹马。他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。

遗嘱上写着：“我把23匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得11，给幼子。不许流血，38

不许杀马。你们必须遵从父亲的遗愿！”阿凡提问明缘由以后，立刻想出了一个主意，23匹马很快就分好了。阿凡提想出一个什么办法？

师：聪明的同学们，你知道阿凡提想什么办法解决了三兄弟的问题的？

学生思考，教师给予适当的提示。

师：好了故事就说到这儿，你觉得你对这节课有什么收获？

评价与反思

1.你觉得今天这节课你在哪些方面觉得比较成功？今后应该注意些什么？

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇6

本文通过以“圆的周长与面积”的教学为例, 引导学生完成一定量的数学作业, 养成学习数学的习惯, 满足学生的学习需要, 促进学生在数学素养上得到充分发展, 培养出有较强解决问题能力的学生。

一、关注学生作业自主性, 优化几何形体数学课前的作业

几何形体数学课前的作业在这里指的是几何形体数学课前预习, 课前预习作为学生学习常规之一, 是学生学习过程中的首要环节。中国有句古话:“凡事预则立, 不预则废。”这句话强调不管做什么事, 要事先有充分的准备。

如在教学“圆的周长与面积”前, 可以设计这样的课前作业:

数学知识是连续的、不间断的, 新旧数学知识之间有着密切的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的。可见课前预习是必不可少的。两节新授课通过了学生完成课前的作业, 提高学生的自学能力, 也大大提高课堂教学的效率, 培养学生独立自主的性格, 激发学生的学习兴趣, 使得课堂事半功倍。

二、关注学生作业实践探究性, 优化几何形体数学课堂的作业

苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 就是希望自己是一个发现者、探究者。在儿童的精神世界里, 这种需要特别强烈。”实践探究有助于发展学生思维, 它不是单纯的身体动作, 而与大脑的思维活动紧密联系着, 实践探究探索中学生不但要观察、分析、比较、还要进行抽象, 概括, 从中发展思维。

在几何形体数学课堂的作业中, 教师给学生提供自主探究的机会, 引导学生在观察、操作、猜测、推理、分析、交流的过程中去发现数学, 理解数学问题, 并能够将实际问题转化为数学问题, 自己提出解决方案。例如在教学“圆的周长”时, 为了强化圆的周长公式的推导, 课堂的作业我设计了让学生进行验证“圆的周长总是它直径的3倍多一些”这个结论。生1汇报:用一条绳子绕圆形物体一周, 多余的剪掉, 拉直, 再用另外一条绳子去量直径, 用直径长的绳子量周长的绳子, 刚好是3倍多一些。生1汇报2:在正方形内画一个最大的圆, 正方形的周长:边长=4, 因为圆的周长〈正方形的周长, 所以π〈4;由于学生自己动手验证, 直观教学, 对所学内容, 容易接受, 记忆深刻, 并通过教具、学具的应用, 实际事例引导学生观察思考, 使学生能够正确理解所学知识的含义, 在理解的基础上从感知经表象到认识, 从而保证教学重点。

又如在教学“圆的面积”时, 我设计了这样一题课堂的作业:“我们课室门前有一棵大树, 老师很想知道在离地面1米高处的树干横截面的面积有多大?你有什么办法?”学生先展开了激烈的讨论后得出最优的方案是:第一步、用线 (不能有弹性) 绕树干1圈, 用笔在线上作起始标记;接着把线展开拉直, 用刻度尺测量线上起始点之间的长度, 这个长度也就是树干的周长了。第二步根据量出树干的周长, 利用r=c÷π÷2的公式可求出得到半径, 再利用s=πr2计算出截面积。全班学生通过了最优方案后, 我还带领学生来到操场上, 以四人小组为单位, 选择他们心中的那棵进行实践操作, 并做好记录。通过课堂的实践探究性作业, 学生做得开心、学得开心、又巩固了圆的周长及面积的知识, 真可谓一举几得。

三、关注学生作业的多样性, 优化几何形体数学课外作业

大家都知道“儿童是有主动性的人, 所教的东西要能引起儿童的兴趣, 符合他们的需要, 才能有效地促进他们的发展”。几何形体作业本来是一种操作, 不限于书面作业, 它还可以是一项活动, 也可以是意见制作。在学习了圆的面积计算后, 可以设计这样的问题:“李叔叔巧妙地利用一面墙来围养鸡场。已知他用长12.56米的竹篱笆围成了一个半圆形的养鸡场, 请你想一想, 这个养鸡场占地面积是多少平方米?”学生需要灵活地运用圆周长的公式进行计算。以上是两则书面作业, 但它具有创新精神, 做到了“寓做作业于兴趣中”。

四、关注学生作业的层次性, 优化几何形体数学课外作业

新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。因此, 教师在设计几何形体数学课外作业时, 一定要“以人为本”, 设计一些适应每个学生个性发展的作业。

根据学生的具体情况将全班学生分为A、B、C三个层次。A层次学生有较高的智力因素, 反应敏捷, 接受能力强, 做题速度快, 具有自主探究、分析问题、解决问题的能力;B层次学生是智力较好, 但缺少学习方法, 学习成绩不稳定的学生, 这种学生学习潜力最大;C层次学生为智力较弱、接受能力差, 作业困难的学生。

在“圆的周长与面积”的教学中, 强化学生对圆的基本概念、几何特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生, 要通过不同的作业提高他们的综合运用所学知识解决问题的能力。例如, 在学习了圆的面积后, 要求C层次学生做甲类课外作业:课本上的常规练习题, 根据公式求圆的面积;B层次学生做乙类课外作业:除熟练地掌握常规练习题外, 还要有选择地解答类似于“小红量得一棵树干的周长为125.6厘米, 这棵树干的横截面积是多少?”等圆的周长和面积之间相互关联的实际问题;A层次学生做丙类课外作业:可以有选择地做常规练习题, 但必须用不同的方法解答上述综合性题目, 并尝试动手操作, 例如:“如果给你一根绳子, 怎样圈面积最大呢?”让这类学生既体验了知识的应用意识, 又培养了创造性解决问题的能力。

总之, 要充分发挥几何形体数学作业功能, 在几何形体数学学习中, 每一环节的作业都要考虑它的作用、目的, 是否必须要去做, 是否有效。只有设计出真实有效的几何形体数学作业, 才能真正提高几何形体课堂教学效率。

摘要：数学课程标准指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。数学作业是学生学习内容的巩固和反馈的重要手段, 作为数学教师不但要关注课堂教学的有效性, 更要关注作业设计的有效性。基于几何形体知识在小学数学教学中占重要地位, 教师应根据教学内容, 围绕教学目标, 联系学生实际, 精心设计作业的内容和形式, 整体考虑作业的形式、具体内容, 把握尺度, 从而提高学生的学习效率。

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇7

一、数学与生活密切联系。《新课标》指出：数学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。复习课也应如此，上课开始，我出示一组关于圆的生活图片，让学生在欣赏人文景观的美时，同时感受圆在生活中用处之广。为什么这些地方都用圆形呢?以此激起学生思维的波澜，积极地回忆圆的特征。练习题的设计也紧贴学生生活，突出了“让学生在生活中学数学，在生活中用数学的理念”。让学生了解数学的价值，增强学好数学的自信心。

二、注重教给学生学习方法。授人以鱼不如授人以渔。本节课我教给学生复习整理知识的方法，教师从学生零乱的知识回忆中提炼出关键概念板书在黑板上，把概念间的联系展现出来，把方法示范给学生。让学生画一画圆转化成近似长方形的草图，体会知识的形成过程，提高理解能力。学生并灵活运用此法很快解决了练习题中的钟表问题。

三、运用多媒体技术，激发学生学习兴趣。多媒体技术不仅给课堂增加了趣味性，而且直观、形象地再现了知识的形成过程。圆的周长与直径的关系课件，圆的面积公式推导过程课件生动形象的演示代替语言的描述，使学生更加清楚地理解了概念，很直观的看出近似长方形的周长与圆的周长之间的关系。突破了知识的难点。

四、练习设计既照顾全体学生，又体现“开放性”。《新课标》提出：教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法。这节课，我设计的练习题有易到难，并适度运用开放化教学，引导学生提出有价值的数学问题，发现有价值的数学规律，使每个学生都能不同程度的获得和谐发展。

五、加强对比练习。针对学生平时忽略和错误较多的典型问题重点复习，牵一发而动全身，使学生对知识间的联系与区别理解更加深入，真正达到查漏补缺的目的。

圆的面积教学设计与反思 篇8

高台镇中心完小白德艳

【教 材分析】 ：

本节内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长计算以及几种常见平面图形面积的基础上进行的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。因此，在教学中要鼓励学生大胆现象、勇于实践，注意突出以下几点：

1、让学生通过动手实践，观察猜想，探究发现圆可以转化成近似的平行四边形或长方形，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，有效渗透“转化”和“极限”思想。

2、内容的呈现以学生活动为主线，由于圆的面积公式推导过程是抽象的思维过程，要求学生的思维有质的飞跃。为了使这个重难点更容易理解和突破，在学习圆的面积公式推导时，教师应该让学生通过“看一看”、“剪一剪”、“拼一拼”、“说一说”等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，获得丰富的感性知识，使抽象的知识具体化、形象化，同时在实践过程中获得新知，并形成学习知识的方法。

3、练习设计要有层次，针对性强。为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，练习的内容设计应从简单到复杂，从基础到应用，从形象到抽象，有针对性地从学生的易错点开始，提高练习的有效性。

【教学目标】：

1、知识与技能

（1）知道圆的面积公式推导过程;

（2）会用圆的面积公式计算圆的面积。

2、过程与方法

经历动手操作、观察、验证、讨论和归纳等探索圆面积公式的推导过程。

3、情感态度与价值观

积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性, 渗透“转化”的数学思想和极限思想

【教学重点】： 掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积

【教学难点】：理解圆面积公式的推导过程

【教具准备】：多媒体课件、圆片

【学具准备】：整圆纸片及分成十六等分的圆硬片

【教学过程】：

一、复习旧知，导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

2、长方形的面积怎样计算？

3、请同学们回忆一下我们在学习三角形、平行四边形和梯形的面积公式时是怎样进行推导的？（课件出示三种图形的转化过程）

4、小结：我们总是把新的图形经过分、剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的，这就是数学中的“转化”思想。（板书：转化）

5、最近我们又认识了一种新的平面图形，大家还记得是什么图形吗？（圆）

那关于圆你们还想知道些什么呢？（学生自由说后教师引入）这节课我们主要探究一个问题——圆的面积计算（板书课题：圆的面积）

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解圆面积的意义

（1）师：在探究圆的面积之前我们先要弄清楚什么是圆的面积请同学们拿出准备好的圆片，动手摸一摸，看看圆的面积是哪些部分？（师出示圆片）问：那位同学来指一指圆的面积是哪些部分？

（2）谁来说说什么叫做圆的面积呢？（师引导归纳后课件出示：定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，通常用字母s表示。）让学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）启发：现在我们知道什么是圆的面积了，那圆的面积到底该怎样计算呢？你们想到用什么方法来推导圆的面积公式了吗？

（2）活动：请同学们拿出准备好的圆形纸片，折一折，看看能折出什么图形?（半圆、扇形、近似的等腰三角形）现在请同学们把自己的圆片打开，看看有什么发现？（圆片上有很多折痕，圆片被这些折痕等分成了大小相等的很多份，而且分成的份数都是偶数）那我们可不可以沿着这些折痕把圆片剪开，然后再把它们拼起来呢？（可以）我们这样做的目的是什么呢？（看能不能把圆拼成我们学过的图形，如果能，我们就可以用学过的知识来推出圆的面积公式了，对吧）

（3）我们现在就来分一分、剪一剪、拼一拼吧！（请同学们拿出分好的圆硬片，动手拼一拼，看看能拼出什么图形？）待学生拼好后让学生汇报结果；（进一步验证，老师接着出示课件：演示分一分，拼一拼的详细过程，让学生观察并对比拼的结果与自己拼的是否一致）

（4）反馈：通过操作、观察分、剪、拼的过程，你们有什么发现？（圆可以拼成一个近似的平行四边形或长方形；当分的份数越多时，拼成的图形就越接近长方形）

（5）发挥想象：如果我们继续分下去，一定能拼出什么图形来？（标准的长方形）既然如此，我们可不可以用长方形的面积公式来推出圆的面积公式呢?(可以）

3、圆的面积计算公式的推导。

（1）现在请同学们观察图形并思考几个问题（课件出示：

1、圆和拼成的长方形的对比图；

2、出示下面几个问题：（注：括号中的内容先不出示）

、圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变了，面积相等）

、长方形的长与圆的周长有什么关系？（长方形的长=圆周长的一半，即

C

长方形的长=2）

、长方形的宽与圆的半径有什么关系？（长方形的宽=圆的半径=r）

学生观察思考后逐个提问，学生一边回答教师一边用课件补充括号里面的内容

（2）公式推导：

板书：因为长方形的面积=长×宽，↓↓↓

所以圆的面积=（πr）×（r）=(πr²)

用字母表示为：S=πr²

强调r²= r × r(表示2个r相乘)在计算时，要先算平方，再算乘法，记住了吗？请同学们齐读两遍公式。

三、解决问题、形成技能

1、师：刚才我们用转化的方法推导出了圆的面积公式，那你们说说圆的面积大小与什么有关呢？（半径）换句话说，就是我们要计算圆的面积必须知道什么条件？（圆的半径）现在老师有一个要求，让你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题，行吗？

好！请看大屏幕（课件出示例1）认真审题后拿出练习本开始做，要求列出算式并算出结果

2、学生完成后，抽2名汇报结果（有代表性的），师进行板书，然后课件出示解题思路及解答过程，让学生对比自己的做法，看看存在什么问题

例1:第一步：先算出花园的半径

第二步：再算花园的面积

20÷2=10（米）

3.14×10=314（平方米）

答：花园的面积是314平方米。

3、巩固练习（课件出示习题）

①、已知圆的半径，求圆的面积

例：一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？

②、已知圆的直径，求圆的面积

例：圆形花坛的直径的20 m，它的面积是多少平方米？

③、已知圆的周长，求圆的面积

例：一个圆形储水池的周长是25.12 m，它的占地面积是多少平方米？

4、提高练习（课件出示：数学诊所）

（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。()

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

5、拓展练习，结合习题内容渗透《中华人民共和国环境保护法》和《森林保护法》：

小力量得一棵树桩的周长是125.6厘米。这棵树桩的横截面积约是多少？

6、课堂小结

这节课，我们主要学习了什么内容？（圆的面积）那你会计算圆的面积了吗？用哪个公式计算？（S=πr²）在计算时我们要注意哪些问题呢？（先算平方，后算乘法；还要注意单位名称）

五、布置作业:练习十六第2—4题.附：

板书设计：圆的面积

长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

圆的面积 =（πr）×（r）=(πr²)

用字母表示：S = πr²

例1：第一步：先算花园的半径；

第二步：再算花园的面积。

20÷2=10(m)

3.14×10²=314(m²)

答：它的面积是314 m²。

【教学反思】

一、以旧引新，渗透“转化”思想

课堂中我积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。本节教学内容原先的教材是直接让学生操作把圆平均分成16份，用转化法推导出圆的面积。这样学生固然也能掌握圆的面积，但对知识的推导是只知其然不知其所以然。让学生先根据旧知概括出求面积的方法，在教师的启发引导下，使学生获得用转化法可能求出圆的面积，在此基础上让学生通过猜测、操作、观察、验证得出圆面积的计算公式。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。使学生学得更有趣，更有价值。

二．自主探究，感受知识形成“过程”

数学学习的本质是“再创造”。数学学习的过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出现成结论，而是一个由学生亲自参与、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，以激励学生再创新。课堂的生命活力正是来自于对事件或事实的感受、体验，来自于对问题的敏感、好奇，来自于情不自禁的、丰富活跃的猜想、假设、直觉，来自于不同观点的碰撞，争辩，更来自于探究体验中的时而山穷水尽，时而柳暗花明的惊险和喜悦。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，智慧的升华。

在突现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的圆片，将其拼成平行四边形或长方形，学生动手拼好后，进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、分层次练习，体验运用价值

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇9

这是一节关于“圆的面积”计算的练习课, 在基本练习之后, 教师依次出示一组练习题课件。

1.一张正方形纸的边长是10厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米? (如下图所示)

2.一张正方形纸的面积是144平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?

3.一张正方形纸的面积是80平方厘米, 把这张纸剪成一个最大的圆, 这个圆的面积是多少平方厘米?

学生对第1题都能用常规的方法解答。

师:谁能说说第1题的解题思路与方法?

生:这个圆的面积是 (平方厘米) 。我是这样想的:要求圆的面积必须知道圆的半径, 正方形的边长与圆的直径相等, 先用正方形的边长除以2算出圆的半径, 然后再运用公式算出圆的面积。

第2题按照一般的解法, 需要知道正方形的边长, 可是题目中提供的是正方形的面积。虽然144是一个完全平方数, 但是对于学生来说却也不容易凑出, 学生的思维受阻。这时, 教师进行了提示。

师:正方形的面积是144平方厘米, 你能算出它的边长吗?

生:正方形的面积是144平方厘米, 144等于一个数的平方。

生:也就是144是两个相同数的乘积。

生:我用了凑数法, 10×10=100, 11×11=121, 12×12=144, 所以这个正方形的边长是12厘米。

生:我用了分解质因数法:144=2×2×2×2×3×3, 所以144=12×12, 这个正方形的边长是12厘米。

有了正方形的边长, 学生很快地解决了第二个问题, 圆的面积是 (平方厘米) 。

有了第2题的解题经验, 学生认为第3题只要根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数, 用凑的方法是凑不出正方形的边长了, 学生陷入了思维的困境。

这时教师适时点拨:是啊, 80不是一个完全平方数, 用我们现有的方法求不出正方形的边长是多少。那么如果不求出正方形的边长, 能求出圆的面积吗?

经小组讨论交流, 学生渐渐有了自己的想法。

师:你们两个小组真棒, 用字母表示正方形的边长和圆的半径, 找出了它们与面积之间的关系, 也就能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米, 你能算出圆的面积吗?正方形的面积是a平方厘米, 圆的面积是多少呢?

学生发现, 这里的圆的面积其实就是正方形面积的

【反思】

小学生学习数学和解决数学问题的过程, 是思维活动的过程, 更是促进其思维发展的过程。在上述片段里, 层层递进的题组设计, 不断打破平衡的思维冲突, 在教师的点拨下不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡, 激活学生的数学思维

在进行了一定量的常规练习后, 学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能, 如果再继续做一些常规性的练习, 其作用也只能是机械重复, 学生的思维只能停留在原有的认知层面上, 甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡, 让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立平衡。

第一个问题无疑是基本的问题, 学生根据已有的圆的面积公式就能较容易地求出, 此时虽然圆的半径没有直接给出, 但是示意图中的正方形的边长是学生寻求平衡的拐杖;第二个问题出现时, 打破了学生已有的平衡, 根据第1题的经验, 要先求出正方形的边长, 学生根据正方形的面积是144平方厘米, 运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积, 实现了平衡;对于第三个问题, 学生根据已有的知识不能求出正方形的边长, 又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢?学生在分组讨论、交流中, 借助字母再次实现了平衡, 发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。

这三个问题的层次是不一样的, 在层层深入的思考中, 不断激发学生的思考热情, 激活了学生的思维。

二、建构模型, 提升学生的思维品质

练习的终极目标不是就题讲题, 学生会做题不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片段中, 教师不满足于解题, 还渗透着数学模型的思想, 帮助学生在解题过程中实现知识模型的建构。

教师借助题组训练, 改动题中数据, 从特殊 (完全平方数) 到一般 (非完全平方数) , 让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形面积之间的关系, 成功建立起数学模型。在建立数学模型后, 教师又在此基础上稍作修改, 促使学生运用数学模型解决实际问题, 此举大大提高了学生建立数学模型、应用数学模型的自觉性和主动性, 从而发展了学生的数学思维, 提高了学生的数学能力。

纵观整个学习过程, 学生经历了从简单到复杂的学习过程, 经历了逐层抽象, 运用列举、推理等方法建立了数学模型, 利用模型解决问题的过程, 在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发, 引领思维向纵深发展

由于学生的知识水平和阅历都有限, 在多数情况下学生的思维不可能自发地得到提升和完善。在他们学习困惑处, 似懂非懂、欲言难言时, 恰恰最需要教师的启发。

在上述片段中, 第1题, 无疑是解决圆的面积的基础, 然而在第2题出现时, 学生出现了困惑, 教师给出了提示:“你能算出正方形的边长吗?”在第3题学生无法找寻出正方形的边长时, 教师适时提示:“那么如果不求出正方形的边长, 可以求出圆的面积吗?”随着条件的变化, 在学生越来越觉得根据正方形的面积求不出边长时, 教师适当的点拨, 激起了学生强烈的探究欲望。在学生用字母假设正方形的边长或圆的半径后, 发现了这类问题中圆的面积与正方形面积之间的关系。

圆的面积公式教学设计与反思 篇10

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积 教学过程

一、导入新课。

谈话：今天我们继续学习圆的知识——圆的面积，你认为这一部分要研究哪些知识。圆的面积公式是怎样的？ 怎样求圆的面积？ 这样推导出圆的面积公式 ……

二、教学例7。

1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。出示例题第一幅图。图中正方形的边长圆的半径有什么关系

提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法）

出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

指出：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8。谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

提问：拼成的图形像个什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 交流后，教师出示推导图。

推导公式。（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？ 根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：s=πr2.追问：（1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？（2）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

四、教学例9。出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。完成练一练 学生独立尝试解答。

五、全课小结。今天的课，你有什么收获？ 教学反思

引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇11

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学准备：教师准备：多媒体课件、

学生准备：同样的三角板两个/每人。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、已知r，周长的一半怎样求?

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，

说出这些图形的面积计算公式。

s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h

二、新知探究

1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸)

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

(1)演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形?

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

(1)找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×r

S圆=πr×r=πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?

(1)将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。

因为：三角形面积=×底×高

圆面积=×

=πr2

(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积=×r÷

=πr2

三、运用知识解决实际问题。(课件出示)

1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米?

已知：d=20厘米求：s=?

r=d÷220÷2=10(m)

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

四、当堂测评(课件出示)

1、根据下面所给的条件，求圆的面积。(40分)

r=5cmd=0.8dm

2、解答下列各题。(60分)

(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?

(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?

学社独立完成，教师巡回指点，发现疑难。

小组内订正，评比、得分。

全班内评比出优胜小组。

五、谈收获、表决心。

教学后记

第七课时：圆的面积(2)

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解

并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简

单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教具准备：多媒体课件、实物投影、环形教具。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

1、填表

r d C S

3cm

9cm

10m

12.56m

填写要求

(1)学生独立计算，教师巡视进行个别指导。

(2)汇报解答过程及结果。

(3)周长是12.56时面积也是12.56，能说周长和面积相等吗?

三、新知探究

(一)、教学环形面积。

1、结合实物光盘，课件出示题目要求

例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是

2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

2、课件出示自学提纲：

(1)认真读题，理解题意。分析已知条件及问题。

(2)想一想如何解决这个问题。

(3)小组内交流自己的想法。

3、小组汇报不同的解题思路。

解法1：环形面积=大圆面积-小圆面积

3.14×623.14×22

=3.14×36=3.14×4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

解法2：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

4、小结环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)

(二)完成做一做：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花

坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、当堂测评(课件出示)

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

学生独立完成，教师巡视发现存在问题。

学生汇报解题方法及结果。

自我评价。

四、课堂小结。

1、这节课的学习内容是什么?

2、求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π()2

已知周长求面积S=π()2

3、环形面积：S=π(R2-r2)

设计意图：

1、重视教具的作用。在圆面积的教学中，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

2、培养学生自主学习的习惯。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇12

苏教版教材中单独把解决问题的策略作为一个教学单元。在执教过程中有许多成功经验，也有许多迷茫，偏颇之处，不能不引起我们的反思和讨论。

一、传授策略不等于教授具体的解题方法。案例：苏教版第十一册解决问题的策略－替换一课，课本以和倍问题作为例题，让学生体会使用替换的策略解决能便于解决有两个未知量的题目。有部分教师把课堂设计成和差，和倍问题的练习课，把教授如何解决该类问题作为课堂重点，使课堂失去生命力。其实十一册第一单元已教授了列方程解决该类问题的方法，如果把该节课定位在训练解题技巧上，是对教学内容的简单重复。学生的思维仍停留于如何解题，没有提升到利用两个未知量之间的关系统一为一个未知量是一种策略的高度。不能形成更抽象的数学思维。解决问题的策略重点应是让学生在解决问题的基础上体会到各种解决方法的共同点，体会方法中渗透的数学思维。解决问题的策略如列表，画图，一一列举，替换等实际上是数学思想方法而不是解题技巧。因此，解决问题的策略的课堂应该把设计的重点放在如何让学生体会这些策略有什么共同点，感受这些策略为解决问题带来方便，重在体会。另一方面，学生的程度是不一致的，有的学生可能上新课前已经掌握了解决该类问题的具体方法。有的学生可能需要几节课才能掌握该类问题的解题技巧。因为这些例题本来就是由奥数题改编而来。把课堂的重点定位在体会策略的优势是使不同程度的学生都有所收获。例如本案例，课堂开始我以曹冲称象的故事为导入，后进生如果感受到替换的策略能把生活中的难题变简单，他就有收获。而学习较好的学生能体会数学策略能应用于生活，他也有所收获。只有让学生都感受到数学的魅力，数学课的生命力才得以延伸。

二、解决问题的策略是连贯的而不是独立的。本节案例其中一个教学难点是让学生体验如何替换。如果每道题都需要通过实际操作体验不仅费时，而且受课堂条件限制，许多操作将不能进行。在教授本课时，我采取了结合画图，倒推等策略帮助学生体会如何替换。学生已经掌握了画图等策略，在课堂上只要适当点拨，能把题目的情景以线段图、实物图、数量关系式等方式呈现，学生通过多种的呈现方式，能对题目有更全面的理解，对替换的过程的认识就更深入。例如：1个大杯和6个小杯，大杯的容量是小杯的三分之一，学生可以通过以下方式呈现学生1： ∵3小杯＝1大杯1大杯＋6小杯＝3小杯＋6小杯＝9小杯学生2 小杯：大杯：画图的方式更能体现学生的思维过程，学生通过观察其他同学的示意图更容易理解其思路，促进生生互评，使课堂更具生命力。三 解决问题的策略应回归生活有部分学生认为，解决问题的策略是高深莫测的，是难以理解的，这和教师长期误解该课的教学重点有很大联系。实际生活中我们也常用到这些策略解决问题，如果教师教学时适当从身边的例子引入，以生动的故事引入，更能激发学生学习的欲望。以本课为例，我以曹冲称象的例子引入，学生在故事中体会到策略源于生活，而且不难理解和操作。最后我还以老师在麦当劳买套餐的例子让学生利用替换的策略解决问题。例2 李老师和朋友买了一份套餐： 2只鸡翅＋1杯可乐＝16元已知可乐的价格比鸡翅多1元，李老师吃了一只鸡翅该付多少钱？从学生熟悉的麦当劳套餐引发数学思考，学生的积极性更高，对策略的学习更有归属感。解决问题的策略是苏教版教材的其中一个亮点，只要教师利用得当，学生思维可以得到更大提高。通过反思教学我们获得前进的动力，愿我们养成反思的习惯，愿我们能在反思中摄取营养，不断进步。

教版六年级数学《圆的面积》的教案设计与教学反思 篇13

稍复杂的分数乘法实际问题是在教学简单分数实际问题的基础上教学的。回顾本节教学，我感到既有成功的喜悦也有不足，具体体现在以下几个方面：一是充分重视学生说的训练。在以前应用题的教学中，对说的训练重视的不够，表现为学生只会做题不会说，这个片断，我不仅关心学生是否会解答问题，更关注解决问题是采用了什么方法，以及方法是怎样想出来的。引导学生把思考过程有条理的说出来，为了深化学生的思维，避免死记硬背、机械是模仿，解题后要求说出算式的依据，要说中及时得到反馈，进行矫正、补充，这种说的训练，不仅能帮助学生正确分析数量关系，提高分析、解决问题的能力，还能促进语言与思维的协调发展。二是很好地解决了大部分学生会，怎么教的问题。因为学生已经掌握了一个数乘分数的意义，在此基础上学生本节内容并不难，为此我引导学生主动探索，培养他们学习应用题的兴趣。在以往的教学中，往往要求学生死记数量关系，找出谁是单位1，谁是分率，知道要求是分率对应的题用乘法计算等，学生只会用一种方法，长此以往，对灵活解题是不利的，在这个片断中，问题开放，采用四人小组合作，引导学生探索、相互研究，大胆发表不同的见解，让学生在说中学到知识，增长本领。