数学一次函数知识点

数学一次函数知识点（推荐15篇）

数学一次函数知识点篇1

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

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数学一次函数知识点篇2

“锐角三角函数”是北师大版九年级下册第一章的内容甘肃地区考卷分值在12—16分,本知识点考查分为两类:第一类,特殊角的三角函数的识记;第二类,用三角函数解决现实生活中的问题.相比较初中所学的其他函数,三角函数相对简单,大部分同学对于第一类考题能轻易解答,少数同学出错主要在于对三角函数概念理解不到位, 对锐角三角函数不能对号入座, 第二类主要在于对实际问题没办法抽象为几何中直角三角形的有关问题.因此,针对中考试题研究分析,总结出三角函数知识点出题的特点和规律, 期待能预测今后本知识点考查的方式.

2.研究方法

以14套中考题为研究对象,从题量分布,题型分布,所占分值,与其他知识点的联系,蕴含的数学思想方法,考察目的进行分析,期待能总结出考查的特点,规律,以及解答此类题的技巧,并能预测今后考查的方向.

3.研究结果的分析讨论

3.1题量分布 ,题型分布 ,所占分值.

从题量分布来看,14套中考题中,涉及本知识点的考题共有29道,2012年题量在1—2道 ,2013年有四套题都涉及了两题,兰州卷涉及3题,2014年3套试题涉及2题,兰州卷和通用卷都涉及3道,说明题量稳重有所增加.预测今后甘肃地区本知识点还是以两道题进行考查.

从题型分布来看,2013、2014两年10套卷子有9套卷子以计算题和解答题考查,2014年天水卷以解答题考查,2012年兰州卷和通用卷用计算题和解答题考查,其余2套卷子只是出现在解答题的某一问中考查.除此之外,近三年兰州卷都用选择题对本知识点进行了考查,2014年通用卷用填空题进行了考查.预测今后主要还是以计算题和解答题为主进行考查.

从所占分值来看,2012年分值在10到15分之间,2013年分值在13到18分之间,2012年分值在13到18分之间,预测今后所占分值在15分左右.

3.2两类重点题型的考查形式与解答技巧

第一类:计算题.

例1(2013·甘肃通用卷)(本题6分)

(1)计算

(2014·兰州)(本题5分)

(1)计算

计算题是特殊角的三角函数和实数的运算,包括立方,开方,零次幂,负指数幂,绝对值,以及乘法运算结合起来考查这类题很容易丢分,需要考生对以上知识点都要熟知,而且要仔细,不能眼高手低,对学生的要求比较高,建议做两遍保证得分.熟记特殊角的三角函数值.

对于实数的相关运算,涉及以下6个方面,具体见表1.

第二类:解答题..

例2(2014·兰州24)本题8分如图,在电线杆上的C处引拉tanα31槡3线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).

解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,

答:拉线CE的长为米.

此题主要考查解直角三角形的应用. 要求学生借助仰角关系构造直角三角形, 并结合图形利用三角函数解直角三角形.

例3(2012·兰州22)本题8分在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d=4m,∠θ1=40°,∠θ2=36°,求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m,参考数据:tan4=0.839,tan36°=0.727).

解:由题意可知可得,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2

答:楼梯占用地板的长度增加了0.62米.

此题主要考查了解直角三角形中坡角问题, 根据图像构建直角三角形, 进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键.

这类题考查锐角三角函数的实际应用,解此类问题时,往往需先将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,再根据解直角三角形的有关知识进行求解, 正确作出辅助线也是解题的关键,然后将题目中的信息转化为数学文字,并将所得信息转化为直角三角形的边和角, 利用解直角三角形的方法进行求解.

解答题主要和以下知识点结合考查:(1)仰角俯角问题(2)方位角问题 ;(3)坡度坡角问题 ;(4)测量问题等.

3.3蕴含数学思想与考查目的

(1)在探索直角三角形中边角之间关系 ,以及特殊角的三角函数的过程中,发展观察、分析、解决问题的能力.

(2)能够解决与直角三角形有关的实际问题 ,把实际问题转化为数学问题,形成模型思想,培养分析问题和解决问题的能力.

(3)体会数形之间的联系 ,学会利用数学结合 ,从特殊到一般,转化等数学思想分析和解决问题.

(4)在实际生活中 ,学会利用本知识点解决问题 ,培养学生的数学应用能力.

4.结语

三角函数是甘肃省中考必考内容之一, 主要以计算题和解答题这两类题型为主, 也可能在某一道解答题的某一问题来考查,分值在15分左右,题目难度适中.主要考查学生对特殊角三角函数的识记,以及三角函数的实际应用.今后还是以计算和解答两类题型为主进行考查,分值还是在15分左右,与我们的生活热点问题相结合.

摘要：为了解甘肃地区中考数学对“锐角三角函数”知识点出题的特点和规律,并以此预测今后本考点考查的形式,采用内容分析法,以2012—2014年甘肃省14套中考题为研究对象,对本知识点所占分值,题量设置,与其他知识点的联系,重点题型的解题技巧,所蕴含的数学方法,以及考查目的进行了分析.结果表明,在中考数学中本知识点以多种题型进行考查,主要考查特殊角的三角函数,以实际生活中的实例为载体考查学生解决问题的能力,主要方法是建立数学模型,蕴含的数学思想,数形结合,转化思想.

“一次函数”知识点透析篇3

如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但不能说一次函数是正比例函数.

一次函数y=kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象是一条直线.

【分析】：首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可.

【解答】：

解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论不矛盾，故正确；

B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；

C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；

D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误.

故选A.

【拓展延伸】

斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于x轴的倾斜程度.一条直线与某平面直角坐标系x轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率.一次函数y=kx+b（k≠0，k，b是常数）中k的值即为该一次函数的斜率.

当k>0时，k越大，则直线的倾斜程度越大；

当k<0时，k越小，则直线的倾斜程度越大；

也就是|k|越大，直线的倾斜程度越大.

八年级上册数学一次函数知识点篇4

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

知识点7 待定系数法

高中数学函数公式知识点篇5

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：①一般式：()，对称轴是顶点是;②顶点式：()，对称轴是顶点是;③交点式：()，其中()，()是抛物线与x轴的交点

(5)高中函数的二次函数的性质①函数的图象关于直线对称。②时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时，取得最小值③时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时，取得最大值9 高中函数的图形的对称(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

[高中数学函数公式知识点汇总]

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巧记三角函数知识篇6

一、

30°, 45°, 60°角的几种三角函数值是常用的, 必须熟练准确掌握, 如下记忆方法既快又准:

1, 2, 3;3, 2, 1.分子加根号, 分母都是2.

$\frac{\sqrt{3}}{3} ‚ 1 ‚ \sqrt{3}$ , 正切、余切翻一翻 (即: $\frac{\sqrt{3}}{3} \times \sqrt{3} = 1 ‚ 1 \times 1 = 1$ 取倒数) .

还让学生观察在 $0 \sim \frac{π}{2}$ 范围内正弦、正切为增函数, 余弦、余切为减函数的图象.

二、

在诱导公式教学时, 我们应当首先让学生理解角α与角α+2kπ, k∈Z是终边相同的角, 以及角α与角 (-α) 的终边关于x轴对称.角α与角π+α的终边关于原点对称, 角α与角π-α的终边关于y轴对称, 在此基础上得出诱导公式.

$\begin{array}{l} {\begin{cases} \sin (α + 2 k π) = \sin α, α \in R, k \in Ζ ‚ \\ \cos (α + 2 k π) = \cos α, α \in R, k \in Ζ ； \end{cases} \\ {\begin{cases} \sin (- α) = - \sin α, α \in R ‚ \\ \cos (- α) = \cos α ‚ α \in R ； \end{cases} \\ \dots \dots \end{array}$

为了记忆, 总结出如下口诀:函数名不变, 符号看象限.

$\begin{array}{l} 另外诱导公式 ∶ {\begin{cases} \cos (\frac{π}{2} - α) = \sin α ‚ \\ \sin (\frac{π}{2} - α) = \cos α ； \end{cases} \\ {\begin{cases} \cos (\frac{π}{2} + α) = - \sin α ‚ \\ \sin (\frac{π}{2} + α) = \cos α ； \end{cases} \\ \dots \dots \end{array}$

可用口诀:奇变偶不变, 符号看象限.

概括所有的诱导公式, k×90°±α, k∈Z的各三角函数值, 当k为偶数时, 得角α的同名函数值, 当k为奇数时, 得角α相应的余函数值, 然后放上把角α看作锐角时原函数所在象限的符号.

三、积化和差公式

$(1) \sin α \cos β = \frac{1}{2} [\sin (α + β) + \sin (α - β)]$ ;

$(2) \cos α \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α + β) + \cos (α - β)]$ ;

$(3) \sin α \sin β = - \frac{1}{2} [\cos (α + β) - \cos (α - β)] .$

这组公式为“积 $= \pm \frac{1}{2} [f (α + β) \pm f (α - β)]$ ”结构, 可记忆为同名弦积得余弦;异名弦积得正弦;无余弦负号前中间.

四、和差化积公式

$(1) \sin α + \sin β = 2 \sin \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}$ ;

$(2) \sin α - \sin β = 2 \cos \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2}$ ;

$(3) \cos α + \cos β = 2 \cos \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}$ ;

$(4) \cos α - \cos β = - 2 \sin \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2} .$

这组公式更有趣味性, 如下朗读三遍, 便可记忆久远:正余积, 余正积, 余余积, 负正正积.和一半, 差一半, 系数都是2.这四句合辙押韵的句子, 把这个公式形象、具体、完整地描绘出来.

五、三倍角公式为

(1) sin3α=3sinα-4sin3α;

(2) cos3α=4cos3α-3cosα.

以上公式记忆为:正弦3减4, 余弦4减3, 立方跟在4后面.

六、在讲解同角三角函数的基本关系式时, 借鉴原来方法, 如下图:

(1) 对角线上两个三角函数值的乘积等于1.例如:tanα×cotα=1.

(2) 在带有阴影的三角形中, 上面两个顶点的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.例如:sin2α+cos2α=1.

(3) 六角形中任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点的函数值的乘积 (常用两条虚线上两端的三角函数值的乘积) .例如:sinα=cosα×tanα.

高中函数知识点教学中的几点体会篇7

关键词：高中数学；函数；知识点教學；心得体会

中图分类号：G633.6

0 引言

函数是描述数学规律的一种数学模型，它与物理、化学等各学科联系密切。函数中变量之间存在着十分密切的依赖关系，变量与变量之间依赖关系的基本特征就是，当某一个变量取一定值时，依赖于这个变量的另一个变量只有唯一的一个确定的值。反映变量与变量之间的这种依赖关系是函数的基本属性，所以说，函数是描述自然规律的数学模型。教学中教师可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，首先使学生对函数概念的实质有一个感性的认识。然后用对应的语言来描述函数的定义，让学生对函数概念有一个理性的认识[1]。

1 高中函数教学现状

高中数学的函数知识一直以来就是高中数学教学的难点。一方面，函数本身比较抽象。对于初次接触函数的学生来说，函数的概念很难建立，很难理解函数的本质，这些因素导致学生信心受到打击，从而对学习函数表现出排斥的心理。另一方面，教学的方法是决定学生学习水平的关键，没有合适的教学方法，很难把这一高中数学的难点攻破[2]。为了能够在教学函数知识的过程中取得好的效果，许多教师也尝试了自己的教学方法。有的教师干脆把函数的概念、函数性质填鸭式的灌输给学生，让学生牢牢记住，留到以后的学习中慢慢理解。这种方法虽然表面上起到了一定的作用，但是学生总会知其然而不知其所以然，不能真正领会函数的精髓，这就对日后应用函数造成了障碍。有很多人认为我们原有的教学模式过于死板，缺乏创新，主张在教学过程中采用更活跃的教学方式。这种想法固然是好的，但是笔者认为并不适用于高中函数的初期教学。对于初学者来说，函数是一个完全陌生的概念。尽管在初中数学中已经涉及了一些初级的函数知识，但是并不能够帮助学生建立函数的概念。

2 函数知识点讲解策略

2.1函数概念的讲解

教师应遵循高中数学新课标的要求，加强函数概念与性质的引入，引导学生经历从具体实例抽象出函数概念与性质的过程，合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对函数概念与性质的记忆和理解。在解决函数问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策，要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。可从以下几方面着手：

1）强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解；2）注意数学语言的翻译，数学语言有文字语言、符号语言、图形语言，符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质.函数的符号，定义域、值域的集合表示与区间表示法，单调区间的写法等；3）逆向分析，加深对概念的理解。教学中，有意识地培养学生的逆向思维，能加深对概念的理解与运用。一般情形下已知函数来研究函数的性质，反之通过函数的性质可以求表达式中的字母参数的值（或者范围）；4）对比相似概念，明确其联系和区别，函数与映射，增函数与减函数，奇函数与偶函数等。

2.2函数单调性的解法

高中数学教材中，对函数单调性的定义是：设函数y=f（x）的定义域为A，且区间IA。对于区间I内的任意两个值x1和x2，如果当x1f（x2），那么y=f（x）在区间I中就是单调减函数，区间I就是函数y=f（x）的单调减区间。如果y=f（x）在区间I中是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f（x）在区间I中具有单调性。在函数的单调区间内，如果是单调增函数，其函数图像是上升的，如果是单调减函数，则其图像是下降的。

在高中数学当中，对于复合函数的定义是：函数y=f（g（x））是由函数y=f（t）和函数t=g（x）两部分组成的。其中t=g（x）是其内层函数，y=f（t）是其外层函数。根据定义，如果内层函数和外层函数的单调性不一致，该复合函数就单调递减。如果内层函数和外层函数的单调性一致，该复合函数就单调递增。此外，导数是解决函数单调性问题的一个十分有效的数学工具，它为解答函数单调性问题提供了很多新的思路。如果函数y=f（x）在区间（a，b）中可导，且其导函数大于0，就可得出函数y=f（x）在区间（a，b）中单调递增。如果其导函数小于0，就可得出函数y=f（x）在区间（a，b）中单调递减。

利用函数单调性的定义是一种比较直接、有效的解题方法。要想解析函数的单调性，首先就要确定其区间范围。其次要注意对于带有无理式的函数，在利用定义解题的过程中，要注意无理式的有理化。在函数的图形中，在特定区间内，如果y随着x的增加而增加，那么函数在此区间内单调递增。如果y随着x的增加而减少，那么函数在此区间内单调递减。试题当中对于函数单调性的考察虽然比较灵活，但究其根本也只是对一些简单的基础知识进行结合。因此，高中生在平时的学习当中，要充分的理解和掌握函数单调性相关的基础知识，并且学会将其融合在一起进行分析和理解[3]。

3 结束语

对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一。高中数学的函数部分作为高中数学的开端，对于高中生三年的数学学习有非常重要的作用。为了让学生能够更有质量地完成函数部分的学习，本文提出了一些可供参考的教学方法。高中数学教师应该认真思考，总结出一套有效的适合自己和学生的教学方法。

参考文献

[1]季晓东.高中数学函数教学的思考和对策[J].数学学习与研究，2013，（23）：29.

[2]郑雄鹰.轮高中数学函数教学的方法[J].数学学习与研究，2013，（21）：63.

[3]陈海东.关于高中数学函数教学的几点分析[J].文理导航（中旬），2012，（11）：19.

数学三角函数知识点梳理篇8

三角函数介绍

正弦函数

主词条：正弦函数。

格式：sin(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc(θ)的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：-1~1。

余弦函数

主词条：余弦函数。

格式：cos(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为(单位为弧度)的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec(θ)的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：-1~1。

正切函数

主词条：正切函数。

格式：tan(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：-∞~∞。

余切函数

主词条：余切函数。

格式：cot(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：-∞~∞。

正割函数

主词条：正割函数。

格式：sec(θ)。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ(单位为弧度)的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤-1。

余割函数

主词条：余割函数。

格式：csc(θ)。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ(单位为弧度)的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤-1。

数学一元二次方程常见考法

1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;

2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。

数学圆锥曲线知识点

1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用;

②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1.

2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭圆中、双曲线中 .

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解.特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”.

②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理.

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.

4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

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高中数学三角函数知识点总结篇9

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

应用反比例函数知识解决生活问题篇10

苏科版八年级下册教材140页提到，阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，如图1，杠杆平衡时候有：动力×动力臂=阻力×阻力臂.所以他豪言：给我一个支点，我能撬动地球.

我们知道这是不可能真的实现的，只存在于理论中，但是实际生活中我们却实实在在地应用着“杠杆原理”.例如开门、骑车、曲臂运用等都是利用杠杆原理.很多常用工具就是运用杠杆原理将我们施加的力变大，从而帮助我们解决很多生活难题.但是实际生活中也有不良商贩利用秤的杠杆原理来欺骗消费者.

首先我们借助图2来分析一下秤的原理.

如图2所示的杆秤以绳纽悬点为支点O，秤钩悬点为A，秤锤悬点为B，称量时，提纽两侧受两个拉力F1、F2（即物体的重力和秤锤的重力）作用，两力的力臂分别为OA、OB，由杠杆原理得：

F1·OA=F2·OB.

设秤锤和物体的重分别是m锤和m物，则有

m锤·OA=m物·OB.

所以，m物=m锤·OA/OB.

下面我们就来看看不良商贩欺骗消费者常用的两种方式.

（1）手抬秤杆

在称量时，商贩为了迎合人们喜欢称旺秤的心理，手在滑动秤锤细绳的过程中，有意滑向刻度值大于货物的实际质量的位置，并顺手用力向上扬起秤杆，迅速抽手，秤尾由于惯性上翘，商贩会在秤尾还未下倾时，立即报出物重并放下货物.本质上是OB比实际大，那么m物就比实际小.

（2）手压秤头

商贩在称量时，将提秤的手指头散开，用其中一手指向下施力压住秤头，增加了物体的视重. 本质上是m锤比实际大，那么秤得的m物就比实际要大.

在数学实验中认识一次函数篇11

函数的学习贯穿了学生初高中整个数学学习,是初等数学的一个核心内容. 一次函数作为最简单的函数,是学生接触函数的起始,也是学生接触到的第一个研究变量之间关系的数学概念. 首先,学生通过生活中的具体事例,感受函数的内涵,体会变量之间的变化规律. 其次,学生通过函数的不同表示方式( 即列表、图像、表达式) 更为精确、直观地认识函数. 最后,学生需要在探究活动的过程中掌握一次函数表达式、图像、表格呈现的特征,感悟其中蕴含的模型思想,以及研究函数的一般方法与聚焦点.

模型思想体现了数学应用价值,建立模型思想本质上是帮助学生体会数学与外部世界的联系. 按照《义务教育数学课程标准( 2011年版) 》( 以下简称《标准》) 的说明,建立和求解模型的过程包括: 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果,并讨论结果的意义.

基于对上述理论的认识,此次数学实验希望引导学生通过数学实验的过程,感受生活中存在的变量,体会变量之间的内在联系,即一个变量的变化导致另一个变量的随之变化,利用数据传感器,学生可以自主寻找生活中的函数关系,感悟研究函数表达式及函数图像的一般方法.

二、数学实验

在学习了一次函数的概念及表示后,授课班级全体同学分小组活动,利用图形计算器的各种传感器进行数学实验,探求生活中存在的一次函数.

A组使用温度传感器实行了如下实验:

1. 倒一杯热水,杯中放入温度传感器;

2. 杯中放入冰块,开启“数据采集器”功能,图形计算器上显示出一系列数据,数据是每隔0. 1秒传感器读出的水温;

3. 20秒后将传感器拿出,用“双变量统计”对数据进行处理,选定中间10秒的数据( 数据变化较为稳定) ,用一次函数对图像的散点进行拟合,得到表达式.

B组使用距离传感器实行了如下实验:

1. 一名学生拿着距离传感器走上电梯;

2. 开启“数据采集器”功能,记录随时间变化,学生距初始点的位移变化;

3. 图形计算器上显示的一系列数据,忽大忽小,与均匀变化不符合;

4. 给距离传感器增加了高度,由于高度的变化不定,依然没能得到均匀变化的数据.

C组使用距离传感器实行了如下实验:

1. 一名学生拿着距离传感器靠近自行车的后车轮;

2. 开启“数据采集器”功能,学生从车尾缓慢走到车前;

3. 图形计算器上显示的一系列自行车与接收器间距离的数据,数据只有很小的波动;

4. 30秒后用“双变量统计”对得到的数据进行处理,用一次函数对图像的散点进行拟合. ( 实验过程并没有涉及两个变量,自行车的长度是一个常量,不随时间的变化而变化)

三、实验反思

1. 关于实验过程及结果

B组学生的实验,失败在操作的可行性上,匀速上升的电梯在水平和垂直两个方向的运动都是匀速直线运动,但受限于实验器材的要求,缺乏有效的措施使传感器和接收器时刻处于同一水平面,影响了实验数据的准确获得. 如果能够有水平传送带,利用距离传感器的实验就更具有可行性. C组学生的实验体现出学生在理解两个变量同时变化上还有一些误区,随着时间的变化,自行车的长度没有发生改变,并且,自行车距接收器的距离发生的微小变化不是由于时间导致的,而是由于人为控制时产生的,这些量之间没有办法构成函数关系. 学生用镜头记录了他们的操作过程, 无论成功或是失败的操作,都让他们从生活中感受到了函数的存在.

2. 计算器对数学学习方式的影响

《标准》对九年制义务教育的数学课程基本理念做了解读,指出数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术, 特别是要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.

借助图形计算器,将实验、尝试、模拟、猜想、检验、调控、运算、推理、证明等作为数学学习的重要方式,更加重视学生的亲身实践活动,促进高层次数学思维,提高数学思考力度. 让学生“看”他们以往只能想象的数学,“做”他们以往不可能做的数学.

3. 关于数学实验课

物理实验课经历了较长的发展过程,现阶段已经形成了较为成熟的教学模式. 数学作为理学学科,它的可实验性、可操作性被越来越多的数学教育工作者提倡,学生在数学学习的过程中,建立数据分析的观念、形成模型思想、提升动手操作能力,这些同掌握必要的运算技巧、培养几何直观、树立符号意识是一样重要的.

而数学实验课在它的发展阶段还有很多需要进一步琢磨和研究的内容. 如果能够尝试提出一套完整的实验目的、实验方法、实验器材、实验过程以及实验结果,并把这些告知学生,课堂上剩下来的所有时间都留给学生自主探究,也许更能体现“实验”二字. 而这样的构想下,对教师提出了更高的把控课堂的要求. 到底把他们的思维放到什么程度? 是否要把他们的研究限定在一张表格里面? 表格里面是否要规定好研究的大致方向? 是否可以以研究报告的形式展现学生动手操作的成果? 这些都有待教师在今后教学中不断探索.

摘要：随着新课改的不断深入,初中数学教学不仅关注学生的基本知识、基本技能和基本思想方法的掌握,还注重学生基本活动经验的培养与积累.图形计算器作为一种手持技术,具有方便携带、易操作等优势,在数学教学中受到越来越多教师和研究者的重视.将图形计算器运用到一次函数概念的教学中,通过活动,提升学生的数学实验操作能力,深化学生对一次函数概念的理解.

数学一次函数知识点篇12

(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。

(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的`函数值f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点，使得.

(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.

数学一次函数知识点篇13

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初二数学第二章一次函数复习与小结

1.构成函数的条件是：

①两个变量。

②对自变量x在取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与其对应。

2.函数关系的三种表示法：

图象法、表格法、公式法。

3.一次函数与正比例函数的联系与区别：

①正比例函数是一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中b＝0的特殊情形；

因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。

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②一次函数y＝kx＋b的图象是一条过(0，b)和(bk，0)两点的直线；

正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。

4.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：

①写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数（即待定系数）。

②把自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（组）。

③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

5.规律与方法：利用一次函数的图象解决实际问题的关键是由图象获取有关信息，用一次函数关系来拟定变量的函数关系。

6.一次函数的性质：

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y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；

②当k＜0时，y随x的增大而减小。

1、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。.一次函数y2x4的图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________，与两坐标轴所围成的三角形的面积是_________。

3.已知直线y2kx5k3，当k＝_________时，直线过原点；当k＝_________时，y随x的增大而减小。

4.一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是3x6时，相应的函数值的取值范围是5y2，则这个函数的表达式为_________。

5.对于正比例函数y＝kx（k＜0），当数学456资源网整理

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x13，x20，x32时，对应的y1，y2，y3之间的关系是（）

A.y3y2，y1yB.y1y2y3

C.y1y2yD.无法确定

6、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；

7、已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6(1)求y与x之间的函数关系式

(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值

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8.已知一次函数y(m3)xm16，且y随x的增大而增大

（1）求m的取值范围；

（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m值。

（3）如果这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，求m的值。

9、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。10.已知一个一次函数的图象经过（1，）与（2，2），（1）求一次函数的解析式； 4数学456资源网整理

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213数学456资源网整理

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yx1（2）若这个一次函数与的函数图象交点为P，求P的坐标

（3）这两条直线与x轴围成的三角形的面积。

数学一次函数知识点篇14

考查的主要内容分别是任意角的三角函数的定义、特殊角的三角函数值、诱导公式、二倍角公式、加法定理、最值、同角三角函数的基本关系。下面笔者根据自己的教学实践, 结合试卷上的问题, 谈谈本人对三角函数知识复习的粗浅看法。

1 三角函数的定义

2 常见特殊角的三角函数值

中学阶段学习的锐角的三角函数值, 比如30°、45°、60°对应的三角函数值, 我们现阶段的中职生多数记不住, 个别记住的, 又记混淆了。再加上还要记住0°、90°、180°、270°、360°这些新增加的特殊角对应的三角函数值, 就更难了。每次用到的话, 如果都要临时用定义去推算的话, 得不偿失, 既费时又费力。对于这个知识点, 我借助它们的图像 (“五点法”作的正弦、余弦函数图像以及[-90°, 90°]间正切函数的图像) 和相应区间的单调性以及特殊交点的值, 就能把不易记住、易混淆的函数值都弄清楚, 这对顺利解决相关问题帮助很大, 效果很明显。当然对角度制和弧度制转换是要熟练掌握的。

3 诱导公式的应用

对部分学生来说, 要记住并且熟练运用这些诱导公式, 是较难的一件事情。我在给学生们讲解这部分内容时, 分别用不同的语言描述出这些公式的特点, 直观浅显地教给学生, 让他们轻松自如地使用它们。

3.1 α+k·360° (k∈Z) 的诱导公式

这些角与α具有相同的终边, k取整数。公式描述为:“终边相同的角同名三角函数值相等”。“同名”自然是指三角函数名称前后一致。常见的代表角度, 比如390°角与30°角, sin390°就直接等于sin30°, 其中k=1。

3.2-α的诱导公式

这组公式我们从正弦、余弦和正切函数它们的简单图像入手, 容易发现它们的图像只有余弦的关于y轴对称, 从而判定余弦函数是偶函数。其余两个图像关于圆点对称, 只能是奇函数。公式描述为:“负号出现在cos里面, 负号要消失”。言外之意, 负号出现在sin、tan里面, 负号都要往前提。

3.3 180°+α的诱导公式

把α看作一个锐角, 在它的基础上加上一个正的180°, 自然这个角的终边就到第三象限了。我们知道, 第一、第三象限的角的正切值为正。这组公式就选常见的一句话――“函数名不变, 符号看象限”来描述。三个公式中, 只有正切的公式直接相等, 即tan (180°+α) =tanα, 正弦、余弦的公式展开后都要带负号。

3.4 180°-α的诱导公式

这组公式选用初中的补角关系来描述更简单, 又更容易记住。“互为补角的两个角, 正弦值相等”。余弦、正切的话, 公式展开后都要带负号。

掌握以上知识后, 解决下面的问题就比较简单了。

以上四组公式, 用单位圆的知识进行讲解的话, 对我们的学生来说, 学习起来很困难, 并且教学质量无法保证。如果都用一句口诀――“函数名不变, 符号看象限”来记的话, 学生会觉得很笼统, 不透彻, 无法激发学习兴趣。本人觉得, 考虑到学生的学习实际, 四组公式从不同的特点入手, 选用个性化、差别化的口诀来帮助理解、记忆, 直观简单了很多, 有利于激发学生学习兴趣。

4 三角函数的基本变换方法 (二倍角公式、加法定理、最值的求法)

这是正弦加法定理的反用情况, 利用口诀――“正余余正符号同”, 上式就等于30o的正弦值了。余弦加法定理的口诀则为“余余正正符号异”。口诀记住了, 解决这类问题就不难了。

例8.函数y=1-sinx的最大值是2 (2011年卷) 。

这道题只要代入sinx的两个最值1和-1, 就很容易得到所求的最大值是2。

以上三个知识点, 只要学生能找到诀窍来理解公式, 合理运用公式应该是很容易做到的。

5 同角三角函数的基本关系

利用同角三角函数的基本关系知道正弦函数值, 可以利用平方关系, 求出余弦函数值;然后利用商数关系, 求出正切函数值.当然这种方法运算起来过程较为复杂, 按部分学生的计算能力来讲的话, 要完整的得到正确答案, 有较高的难度。这类型的问题选用用“四步法”来解决的话, 较为简单。“四步法”就是“一画”:用已知条件所给的比的绝对值1123, 画出相应的直角三角形 (把α看做是锐角) 。“二用”:用勾股定理求出直角三角形的第三边, 即是α角的邻边。“三求”:用锐角三角函数定义, 求出α的余弦、正切值的绝对值分别为153、512。“四定”:根据α是第二象限的角, 确定α的余弦和正切值都取负值, 即-513、-512就分别是所求的三角函数值。这种方法理解掌握后, 只需为数不多的几步就能完成整个解题过程, 能将学生从繁重的计算中解放出来。

三角函数这部分内容, 知识点较多而且有些杂乱, 在复习时我们要以《考试大纲》为依据, 立足教材, 重视基础, 因材施教, 教给学生一些直观、易懂、实用的方式方法, 让学生在学习过程中做到心中有数, 有的放矢, 从而能在有限的时间内取得最佳的学习效果。

摘要：本文分析近几年贵州省中职单报高职招生考试中三角函数问题, 积极探析符合中职生学习实际的方法, 促进学生在复习过程中能够做到心中有数, 有的放矢, 从而在有限的时间内取得最佳的学习效果。

数学一次函数知识点篇15

请看课本中的内容.如图1所示.

图1像上山越走越高那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而下降.

首先是从“形”和“数”两个角度观察.从“形”的角度初步感知一次函数的图像的形态各异.“形态”有何特征？“各异”的原因在哪？就是一次函数的图像有些是随着自变量的增大而上升，有些是随着自变量的增大而下降，有的一次函数图像比较“陡”，有的一次函数图像比较“陂”.

其次是举特例.画图、观察图形、分析图形的形状、综合得出一次函数的自变量和因变量的关系.这既要单个地观察分析每个一次函数图像的特征，又要综合在一起归纳它们的共性特征.这里函数y=2x+4代表一类一次函数（即从左向右的方向是上升的直线），y=-32x-3代表另一类一次函数（即从左向右的方向是下降的直线）.之所以要“从左向右”看，是因为在x轴上（水平放置的x轴），从左向右的值是逐渐增大的.养成这种看图的方向和习惯，对以后的函数知识学习十分重要.

第三是猜想.从左向右看，形如“y=2x+4”的图像是上升的；形如“y=-32x-3”的图像是下降的.“上升”与“下降”的原因在于一次项的系数是正数还是负数.此外，一次函数的常数项对函数图像与y轴的交点是在x轴上方还是在x轴下方有影响.

第四是归纳、概括，得出结论.学生可以和学习小组的同学合作，分别举例、画图、比较，思考上面的观察、分析、综合、猜想是否有道理，能否得出一般性的结论.学生通过小组的交流讨论，得出结论：在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x增大而增大；如果k<0，那么y随x增大而减小.

在上面的分析中，我们可以看出，探究一次函数的性质时，我们使用了画图、观察、分析、综合、猜想、归纳、概括等数学方法.通过这些方法能把一次函数的图像进行适当的整理和排列，用数学语言来表达它的状态、关系和过程，再经过猜想、推理、分析，最后形成解释、判断和预言.所以说，在解决问题的过程中，同一手段、技巧、程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为方法.这种研究一次函数图像的性质的方法，就是研究函数图像性质的一般性方法.这些方法是在数学研究与学习中积累起来的宝贵精神财富.

其实研究函数的一种途径是：利用函数图像的直观性认识函数性质.用图像研究函数性质的两个主要步骤：一是观察图像反映的变化规律；二是用文字语言描述变化规律.首先，我们要明确概括的主导思路.我们想要描述的是一次函数图像的特征，其次，在画图、看图的过程中猜想发现，再从发现中归纳猜想得出结论.

总之，在探究一次函数性质时，我们应多多引导学生体会其中的数学方法，并利用这些方法解决相应的数学问题，进而提高分析解决问题的能力.

（责任编辑黄桂坚）endprint

我们已经知道，函数的表示方法有列表法、解析法、图像法.在解决数学问题时，用解析法和图像法表示比较普遍，它们可以从“数”和“形”两方面来揭示函数的性质.课本中，在探究一次函数的性质时，就是从“数”和“形”两方面来得出结论的.那么，在探究一次函数性质的过程中，我们应用了哪些数学方法呢？

请看课本中的内容.如图1所示.

总之，在探究一次函数性质时，我们应多多引导学生体会其中的数学方法，并利用这些方法解决相应的数学问题，进而提高分析解决问题的能力.

（责任编辑黄桂坚）endprint

请看课本中的内容.如图1所示.

总之，在探究一次函数性质时，我们应多多引导学生体会其中的数学方法，并利用这些方法解决相应的数学问题，进而提高分析解决问题的能力.

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