运用公式法分解因式教案

运用公式法分解因式教案（通用9篇）

运用公式法分解因式教案篇1

因式分解

2)36a²81= m²-9² =(m + 9)(m25b²=(6a)²-(5b)²=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a²-1 =(2)4x²-m²n²= 2(3)–9x² + m 考考你

144949a  b (a  b)a  b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)²b² =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。

3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。

（五）小结与评价

你的收获是什么？

你还有什么疑惑？

六、作业布置

练习P76 1、2习题8.4

第2题（3）题，第4题（2）（4）题

第5题（1）（2）题

七、板书设计：

运用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 练习1 练习3

例2 练习2 练习4

因式分解公式法(导学案) 篇2

学习目标：

1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。学习过程

一、提出问题，创设情境

探讨新知：(ab)(ab)

(ab)2

把这两个公式反过来，就得到：

（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作创新

例

1、因式分解：4x2

25例

2、因式分解：x2

6ax9a2

自主练习，小组交流：

216a29b2

81x4y

m2mn1

n2239

x24y4xy





三、小组合作，应用新知 1.辨析运用

（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负③可化为的形式。2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为的形式。3.因式分解：

1、a2b20.25c22、9(ab)26(ba)

13、a4x24a2x2y4x2y24、(xy)212(xy)z36z25、(x2y)2(x2y)2

6计算：992+198+17.982-2

2四、课堂反馈，强化练习

1、因式分解：

（1）(3a2b)2

(2a3b)2

（2）(m2

n2

1)2

4m2

（3）(x2

4x)2

8(x2

4x)16

1(x2

2y2)22(x22y2)y22y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多项式4x2

x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2

1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，试判断b2

+c2

-a2

+2ab的正负。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理数，试说明a2

+b2

分解因式法教案2 篇3

§2．4 分解因式法

课时安排 1课时从容说课

分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．

这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程．

由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决22形如“x(x-a)＝0”“x-a＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点．

通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性．

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解：这里a＝20，b＝23，c＝-7，b-4ac＝23-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x＝2310892333.2204017 x2=-.54 ∴x1= [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．

公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．

用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；2其次，通常应先计算b-4ac的值，然后求解．

一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．

Ⅱ．讲授新课

[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? [师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．

[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程 x=3x．

然后我用公式法来求解的．解：由方程x＝3x，得 x-3x=0．

这里a=1，b=-3，c＝0.22 b-4ac＝(-3)-4×1×0 ＝9>0．

所以x=39 2 即x1=3，x2＝0．

因此这个数是0或3． [生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x＝3x．

解：把方程两边同时约去x，得x＝3．

所以这个数应该是3．

[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0． [师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．

这个方程还有没有其他的解法呢? [生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，北京今日学易科技有限公司

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这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．解：x-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．

∴x1=0，x2=3 因此这个数是0或3．

[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗? [生齐声]行．

[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗? [生齐声]不行．

„„

[师]那该如何表示呢? [师]好，这时我们可这样表示：

如果a×b=0，那么a＝0或b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”，而不用“且”．

所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0时，中间应写上“或”字.我们再来看丁同学解方程x＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a=0或b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．

因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．

接下来我们看一例题．(出示投影片§2．4 D)[例题]解下列方程：

2(1)5x=4x；(2)x-2＝x(x-2)． [师]同学们能独自做出来吗? [生]能．

[师]好，开始．

[生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．

解：原方程可变形为 5x-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．

∴x1=0，x2=4． 5 [生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．

解：原方程可变形为

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x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．

∴x1＝2，x2=1．

[生丙]老师，解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢? [师]能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便．

下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)

22你能用分解因式法解方程x-4＝0，(x+1)-25=0吗? 222 [生丁]方程x-4=0的右边是0，左边x-4可分解因式，即x-4=(x-2)(x+2)．这样，方2程x-4＝0就可以用分解因式法来解，即解：x-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．

∴x1=-2，x2=2． [生戊]方程(x+1)-25＝0的右边是0，左边(x+1)-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即解：(x+1)-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．

∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．

∴x1=-6，x2=4．

[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．

好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．

Ⅲ．课堂练习

(一)课本P61随堂练习1、2 1．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．

解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+2＝0或x-4＝0。

∴x1=-2，x2=4．(2)原方程可变形为 4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝0或4x-3＝0．

∴x1=-13,x2=.24 2．一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．

解：设这个数为x，根据题意，得 2x＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．

∴x＝0或2x-7＝0．

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∴x1=0，x2＝7． 27． 2 因此这个数等于0或(二)阅读课本P59～P61，然后小结．

Ⅳ．课时小结

我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．

Ⅴ．课后作业

(一)课本P61习题2．7 1(二)1.预习内容：P62～P64 2．预习提纲

如何列方程解应用题．

Ⅵ．活动与探究

1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12． [过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯． [结果] 1．解：(x-1)(x+3)=12． x+2x-3＝12，x+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．

∴x+5＝0或x-3=0．

∴x1=-5，x2=3．板书设计 2．4 分解因式法

2一、解方程x＝3x．

2解：由方程x＝3x得 2x-3x=0，即x(x-3)＝0．

于是x＝0或x-3＝0．因此，x1＝0，x2＝3．所以这个数是0或3．

二、例题

例：解下列方程；

2(1)5x＝4x；

(2)x-2＝x(x-2)．

三、想一想

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业备课资料

参考例题

例1：用分解因式法解下列方程：

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(1)(2x-5)-2x+5=0；(2)4(2x-1)＝9(x+4)．

分析：方程(1)的左边化为以(2x-5)为整体的形式，然后利用提取公因式来分解因式；方程(2)先移项，然后将(2x-1)和(x+4)看作整体，利用平方差公式分解因式．解：(1)方程化为(2x-5)-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．

∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．

∴x1＝25，x2＝3． 2(2)方程化为 4(2x-1)-9(x+4)＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．

∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．

∴x1＝-10，x2=14． 7北京今日学易科技有限公司

用完全平方公式分解因式教学反思篇4

根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。

2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据初一学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

4、重视动态生成。教学中我发现704班学生思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。不足之处：

(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。

(2)用现代化教学手段的能力有待加强。（课件使用不熟悉，没有利用投影仪，这也是导致时间不够的一个原因。例如填表练习讲评时，若利用投影仪，将会节省时间，同时能充分暴露学生解题错误。）

(3)表格没有充分利用。表格最后一行我设计为空格的目的是在讲评了表格里上述内容后，插入这样一个教学环节：根据完全平方式特点，请你在表格的最后一栏里构造一个完全平方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一个评。然后调换角色。

(4)没有发现学生书写错误。学生扮演过程中有两处出错，我没发现。

(5)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

运用公式法分解因式教案篇5

七年级数学《用乘法公式因式分解》评课稿

王**老师的《因式分解》这节课，他上的这节课每个环节层层递进，落实有效，教学流程自然流畅，有独创性。教学设计张弛有度，实施过程中有水到渠成的衔接美。教师教态大方，亲和力强，对学生启发点拨到位，驾驭课堂的能力强，整节课，学生在愉悦、宽松和谐的学习氛围中，学得轻松，学得愉快。收到良好的教学效果。其中印象最深的环节有：

1.新课引入十分好，但没把握好进一步解读课题的机会。

2.教师结构设计的很好，教学过程中相当自然。

3.课堂小结很好，把因式分解（平方差公式）的特点进行了全面的概括，但略显课堂时间较紧。

4.练习设计由易到难，层层递进，若教师再讲的少一点，教学效果可能较佳。

5.作为一名实习教师，在原有的基础上有很多进步，课上得相当不错。

6．教师的语言亲和力强，学生和教师配合默契，课堂气氛高涨，但略显教师讲课过多。

7.陈老师能根据我班级学生特点，设计教学内容，教学效果体现得更佳。

8.教师在教学过程中缺少让学生“感悟”的过程。

9．教师教学语言规范，教态自然，对学生有亲和力，教室互相到位，对学生的学习有一定的帮助

10.能为学生提供大量数学活动的机会，让学生成为课堂学习的主人。

2.4分解因式法研学案篇6

1、知识与技能：（1）了解分解因式法的概念；（2）会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能力培养：体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。

3、情感与态度：在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。【学习重点】会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。【学习过程】

一、前置准备：

1、有两个数a、b，如果它们之间满足a•b=0，则a，b的值会是怎样的情况？

2、将下列各式分解因式：（1）5x2-4x(2)x-2-x2

+2x

二、自学提示：会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程。自学教材P.60—61的内容，解答下列问题：

1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

2、观察小颖、小明、小亮的做法，正确的有，思考错误的原因；小颖的依据是，小亮是如何做的？（说明）由小亮的做法可以得到：如果，那么

3、当一元二次方程的一边为0，而另一边容易时，我们就可以采用的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为。

三、合作交流：1.利用分解因式法解一元二次方程的步骤是什么？

2.你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2

-25=0吗？与同学交流一下。

四、归纳总结：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）通过上面的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析：例

1、利用分解因式法解方程（1）5x2

=4x(2)x-2=x(x-2)

分析：解上述两方程时第一步均应作什么变形？

六、必做题：用分解因式法解方程：

（1）x2-6x=0（2）3（x-5）2=2（5-x）

（3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0

（5）4（x-2）2=9（x+3）

2【自我测试】

1、用分解因式法解下列方程：

（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（2）（2x+3）2=4（2x+3）

（3）3x（x-1）=2-2x（4）2（x-3）2=x2-9

（5）5（x2-x）=3（x2+x）（6）（x-2）2=（2x+3）

引申提高（7）（x-2）（x-3）=12（8）x2

-52x+8=0

因式分解教案篇7

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?

2.小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少?

结论：

1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a，AC=b，AB=c.AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为 ?c?h.

2.小王的平均速度是 .

问题：这些式子有什么特征呢?

(1)有数字、有表示数字的字母.

(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式?(是)

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

(出示投影)

结论：(1)正方形的周长：4x.

(2)汽车走过的路程：vt.

(3)正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高，即a3.

(4)n的相反数是-n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式?是单项式的，写出它的系数和次数.

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 .它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗?

结论:不是.根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢?

写出下列式子(出示投影)

结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2.

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和，能不能叫多项式?

这样推理合情合理.请看投影，熟悉下列概念.

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

a+b+c的项分别是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式.

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界.同时，我们也到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

Ⅲ.随堂练习

1.课本P162练习

Ⅳ.课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.

Ⅴ.课后作业

1.课本P165～P166习题15.1─1、5、8、9题.

2.预习“整式的加减”.

课后作业：《课堂感悟与探究》

15.1.2 整式的加减(1)

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式的系数是、次数是

3、多项式是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是( )

(A) 与 (B) 与 (C) 与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的.十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算?

说说你是如何运算的?

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：(1) 与的差是

(2)、单项式、、、的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

( )个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算：

(1)

(2)

(3)

3、(1)求与的和

(2)求与的差

4、先化简，再求值：其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

(A)五次整式 (B)八次多项式

(C)三次多项式 (D)次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分?

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15.1.2整式的加减(2)

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，计算：(1)B-A (2)A-3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

(1)第一个角是多少度?

(2)其他两个角各是多少度?

四、提高练习：

1、已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，问C是什么样的多项式?

2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y，B=4x2-6xy+2y2-3x-y，若│x-2a│+

(y+3)2=0，且B-2A=a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图：

试化简：│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：课本P14习题1.3：1(2)、(3)、(6)，2。

2.因式分解教案篇8

因式分解

第二讲因式分解

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．

因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、求根公式法、配方法等等．

一、公式法(立方和、立方差公式)

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．【例1】因式分解：(1)8x

3(2)0.12527b

3解：(1)8x323x3(2x)(42xx2).(2)0.12527b30.53(3b)3(0.53b)[0.520.53b(3b)2] (0.53b)(0.251.5b9b2).说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如8a3b3(2ab)3，这里逆用了法则(ab)nanbn；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．

【例2】因式分解：(1)3ab81b 3

4(2)aab

76解：(1)3a3b81b43b(a327b3)3b(a3b)(a23ab9b2)．

(2)aaba(ab)a(ab)(ab)76663333a(ab)(a2abb2)(ab)(a2abb2)a(ab)(ab)(aabb)(aabb).a(a2b2)[(a2b2)2a2b2]a(ab)(ab)(a2abb2)(a2abb2).2222

a7ab6a(a6b6)a(a2b2)(a4a2b2b4)

二、分组分解法

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．

【例3】把2ax10ay5bybx分解因式．

解：2ax10ay5bybx2a(x5y)b(x5y)(x5y)(2ab).说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．

【例4】把ab(cd)(ab)cd分解因式．

高初中衔接教材

因式分解

解：(1)原式(x22x1)(x22x8)(x1)2(x2)(x4).(2)原式(x22x15)(ax5a)(x3)(x5)a(x5)(x5)(x3a).四、配方法

【例10】因式分解(1)x6x16（2）x24xy4y2 解：(1)x26x16(x3)252(x8)(x2).(2)x24xy4y2(x24xy4y2)8y2 2(x2y)28y2(x2y22y)(x2y22y).说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．

五、拆(添)项法

【例11】因式分解x3x4 解： x33x24(x31)(3x23)

32(x1)(x2x1)3(x1)(x1)(x1)[(x2x1)3(x1)] (x1)(x24x4)(x1)(x2)2.说明：一般地，把一个多项式因式分解，可按下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；