数学广角烙饼问题教学设计（推荐13篇）
一、对教材的分析
数学广角中的《烙饼问题》，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。
二、教学体会
在教学的设计和过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在把握教学重点时，我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”„„的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。在突破教学难点时，我重点放在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。
“两张饼”“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4„„张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。
三、不足分析
数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。所以在教学中结合学生生活经验的事例列举的不足，有关这方面的练习也较少，对学困生的关注还不够，因此我们应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。
四、努力方向
小学数学的“解决问题”里常常以对象的“最优”为研究目标, 如求路程最短、运费最省、投入最少、产量最大、利润最多等, 这些问题中贯穿了一种统筹的数学思想——优化。“优化”是一种重要的数学思想方法, 可以有效地分析和解决问题。它具有两重含义:一是指所研究目标与“最优”有关;二是指解决问题的方法最优化。现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学。
1. 教师教学中经常存在的问题。
(1) 教师自身知识不足。笔者曾在培训教师过程中做过调查, 发现绝大部分教师以前都没有学过或接触过“最优化”内容。在小班教学中, 部分教师对不同学生所需要达到的学习程度把握不足, 不够清晰, 因此不少教师对这部分都难以把握教学的难易度。
(2) 对教材中“优化思想”的认识和理解不够深入、透彻, 教学环节不清晰。教材要求教师要让学生理解优化的思想, 形成从多种方案中寻找最优方案的意识, 以提高学生解决问题的能力, 并将这种方案加以概括提升, 从而找出规律。由于部分教师本身的知识不足, 对教材中的“优化”认识和理解不够深入、透彻, 教学环节中就容易出现环节不清、过程拖沓、重难点难以突破等现象。
(3) 教学方法单一, 教师主导为主, 脱离学生主体。一部分教师认为这一内容难度较大, 学生难以探索、发现, 就直接采用教授法, 代替学生思考。事实证明, 在这种教学法中, 学生不能体验和感知“优化”, 因此不能明显感觉到优化方案的优势, 且缺乏必要的探索和感知, 只能单纯地机械记忆知识。
2. 学生学习中存在的问题。
“优化”的教学内容是新课程新增的内容, 要求学生动手自主探索, 在发现不同问题解决策略的基础上, 再进行优化, 从而寻找出更优的方法。“优化”教学内容与小班化的教学环境相结合, 利用小班化环境, 开展现场教学的方法, 通过学生动手探索、小组合作、讨论辨析、同伴分享等过程, 激发学生的好奇心、学习的需要和兴趣, 让学生了解自己的能力、兴趣和学习方式的个性知识, 帮助学生进行多元分析, 使之在动手动脑的过程中对所学习的知识有较深、较广的拓展, 从而有助于自身知识的建构。
笔者结合自己的教学实践, 以人教版数学四年级上数学广角“烙饼问题”教学为例, 谈谈小班化数学“优化”教学的策略。
二、“烙饼问题”“优化”策略探索
1. 理论分析。
《数学新课程标准》指出:当学生“面对实际问题时, 能主动尝试着用数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中, 学生很容易找到解决问题的方法, 而且会找到解决问题的不同策略, 如何通过体验、感知、对比、发现、筛选等方法, 选出最佳的方法, 这就是“优化”。
新课程要求让“不同的学生在数学上得到不同的发展”, 针对小班的特点, 优生在本课需要达到的目标是能自主动手操作, 自主发现烙饼中的数学优化原理, 把烙多少张饼转化为烙多少个面来研究, 并分析概括, 最终统筹优化出最优方案, 以感知数学的魅力, 体验成功的喜悦;而对中等偏后的孩子, 只需要学会3张饼的优化烙法, 并能计算所需要的时间, 也能通过动手尝试、迁移, 实现对小数量的类似事件的解决;在动手操作过程中, 能掌握3张饼的具体优化烙法, 并通过教师引导, 发现烙饼的数学原理, 简单体会最优方案, 初步体验合理优化, 提高对数学的兴趣。
2. 教材解析。
“烙饼问题”是新课程新增加的内容, 教材从现实生活中的烙饼现象入手, 提取出了一个新的数学问题, 出示问题情境:“每次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面三分钟, 怎样才能尽快吃上饼?”让学生尝试从优化的角度, 在解决问题的多种方案中寻找最优的方案:“还可以怎样烙?哪种方法比较合理?”初步体会运筹优化思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
3. 策略例析。
学校结合班级特点, 立足于培养学生良好的思维能力, 从学生的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境, 针对数学广角中的“优化”教学思想专门进行了“扎实课堂”的教学研讨和探索。
笔者在教学“烙饼问题”的过程中, 以“烙饼”为主题, 始终围绕“优化”思想, 以数学思想方法的学习为主线, 围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼, 得出:“张数×2÷每次烙的面数 (次数) ×每次时间”, 继而展开教学, 验证公式, 让学生借助学具操作, 经历探索“烙饼”中数学知识的形成过程, 逐步掌握烙饼的最佳方法, 在解决问题中初步体会数学方法的应用价值, 初步体会优化思想。
(1) 优化情境, 问题设计简洁明快。改变以往教学中从小数据开始探索, 发现规律的教学方式, 而另辟蹊径, 从数学思想的高度直接出示贴近学生实际生活的大数量情境。
例如, “张老板就开了家烙饼店, 每次只能烙2张饼, 2面都要烙, 每面烙3分钟, ”“接到了一笔大生意, 要41张饼, ”提问:“最快多少时间烙完?”
让学生尝试用数学思想方法进行思考, 写一写, 算一算, 发现生活中的问题运用数学的思想方法, 很容易就能得出答案。同时, 直接独立思考解题的教学方式, 也为小班中的优生创造了发展的平台。此外, 两人小声讨论, 之后再让写出算式的孩子来解释含义, 理解每一步计算的内涵, 让学生相互帮助, 这就为中等及后进生的学习搭建了阶梯。
例如, “3张饼, 每次都满锅, 最少几分钟, 要烙几次?”“哪种省时?省在哪里?”“4张饼, 怎样烙每次都满锅?可以采用怎样的组合来烙?”
抓住不同烙法的关键不同之处, 层层递进, 先是满锅、省时, 再是方便, 有的放矢, 发现不同方法之间的优势和缺点, 从而学会分辨、选择。
(2) 优化烙饼的操作过程。由于“烙饼问题”难度较大, 必要的探索是帮助学生理解知识的有效方法, 但如果都操作, 必然会导致教学时间不足。
例如, 在烙饼验证过程中, 采用逐步优化操作环节, 改变写一个算式验证一个的方式, 而是采用先写出1张、2张、3张的算式, 再一起写出多张饼的计算公式, 然后逐一进行验证的方法, 通过1张、2张, 渗透“满锅”思想, 即公式成立的条件是要保证每次都有2张饼在锅里, 如果不是满锅, 即张数×2÷每次烙的面数≠整数, 则需要修正 (次数多一次) ;3张渗透“满锅”和“省时”的思想;而后续的多张饼的烙法, 则脱离动手操作, 让学生回顾前面的基本烙法, 建立数学模型, 思考应采用怎样的组合方式。
对于教学中的难点和全体学生需要掌握的内容, 利用小组合作, 同伴互助, 保证全员动手试一试, 有助于基本方法的掌握, 而在基本方法掌握的基础上, 又省略了不必要的繁琐环节, 利用数学建构, 建立基本模型, 优化组合, 帮助学生实现了对知识的理解和应用。
(3) 烙饼方法多次优化。在烙饼的过程中, 方法虽然是相似的, 都要满锅最省事, 但在都满锅的情况下, 我们还需要从生活实际的方便性来进一步考虑, 此时的优化就更加上升了。
例如, 烙3张饼时:通过学生动手操作, 优化出两种基本的烙法, 并在黑板上演示出两种不同的烙法, 进行对比:2张同时烙和3张交替烙, 哪种方法更能提高效率, 节省时间。
烙法1:烙法2:
让学生观察, 讨论, 时间节省在哪里?发现烙法1两张同时烙后, 第3张饼无法达到满锅, 而烙法2通过拿进拿出交替的方法, 每次都保证2张饼在锅里, 只需要3次就可以烙完, 达到了节省时间的目的。
烙多张饼时, 有意识地将偶数和奇数区分开来, 分层次地进行方法的探索。例如, “4张饼可以采用怎么的组合来烙?”引导学生进行数学模型的建构, 用已有的知识去解决新的问题, 采用先偶数张, 再奇数张, 发现:双数采用2+…+2组合;单数可采用3+2+…+的组合。
同时, 在探究张数6、9这些特殊的数字时, 进行再次优化, 当学生发现在6张的时候, 既可以2+2+2也可以3+3时, 用问题“老板更喜欢2+2+2的烙法, 为什么?”来激发学生思考, 继而结合小游戏比一比, 发现在同样时间的情况下, 生活中我们往往更加喜欢同时烙的方法, 而较少采用交替的方法, 除了要考虑节省时间, 还要考虑方法的方便性, 引导学生发现在实际生活中两种不同烙法的优缺点, 从而使之学会辨别、挑选。
同样是优化的方法, 在不同的节点有不同的优势, 故可以有针对性地进行优化, 一步上一个台阶。
三、小班化“优化”教学策略的效果
1. 教师心中有数, 教学游刃有余。
教师在深入分析教材的基础上, 采用数学思想进行指导优化策略, 继而用数学建模进行建构, 使教师对“烙饼问题”如何优化做到了心中有数, 由此, 再结合小班特点, 组织教学活动, 有针对性地进行个别化教学。
2. 教学结构清晰, 学生轻松收获。
教学板块清晰, 情境反馈发现: (1) 计算公式的提出有利于学生采用理性的数学思维来解决生活中的问题, 能将复杂的问题转化成简单的来思考, 大部分学生都采用计算的方法来解决此类问题, 也就帮助学生找到了可以支撑的方法; (2) 不同烙法的分类、组合形式的提出, 有利于学生在头脑中构建出具体而形象的方法, 帮助学生构建知识, 尤其对于中等及后进生来说, 帮助他们找到了具体的解决问题的方法。
在教学研讨中, 同时还发现还有很多值得继续探讨和探究的地方: (1) 数学优化策略、优化思想在小班化教学中如何结合小班的特色, 进行有效地渗透, 才能更好地帮助不同学生实现不同水平的后续发展? (2) 教师在课堂的教学设计以及问题的设计如何针对不同学生的学习水平和学习能力等方面进行改进, 使之更加精简而又有针对性。
参考文献
[1]孙来勤, 曹兰芹.美国的小班化教学实践、绩效分析及启示[J].吉林师范大学学报, 2010, (5) 3.
[2]罗巧华.感受数学优化思想的魅力——《数学广角——找次品》[J].小学教学设计, 2009, (11) .
[3]张学杰.小学数学“优化”教学策略——以人教版小学数学教材五年级下“打电话”教学为例[J].现代中小学教育, 2010, (4) .
[4]刘清秀.数学优化问题分类例析[J].第二课堂, 2009, (4) .
“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。
一、演示示范，使操作更明确
在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。
师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？
生1：12分钟。
师：怎么烙呢？
生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。
生2：最少6分钟。
师：怎么烙？
生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。
师：为什么能同时烙？
生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。
师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！
生3：浪费时间。
师：为何说他浪费时间呢？
生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）
师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。
我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。
教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。
二、对比分析，使思路更清晰
在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。
这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。
学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：
烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。
对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。
三、板书呈现，使印象更深刻
在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）
烙饼问题
其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。
四、拓展延伸，使思维更敏捷
烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）
通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？
（责任编辑 曾 卉）endprint
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03
“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。
一、演示示范，使操作更明确
在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。
师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？
生1：12分钟。
师：怎么烙呢？
生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。
生2：最少6分钟。
师：怎么烙？
生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。
师：为什么能同时烙？
生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。
师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！
生3：浪费时间。
师：为何说他浪费时间呢？
生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）
师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。
我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。
教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。
二、对比分析，使思路更清晰
在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。
这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。
学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：
烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。
对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。
三、板书呈现，使印象更深刻
在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）
烙饼问题
其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。
四、拓展延伸，使思维更敏捷
烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）
通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？
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中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03
“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。
一、演示示范，使操作更明确
在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。
师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？
生1：12分钟。
师：怎么烙呢？
生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。
生2：最少6分钟。
师：怎么烙？
生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。
师：为什么能同时烙？
生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。
师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！
生3：浪费时间。
师：为何说他浪费时间呢？
生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）
师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。
我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。
教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。
二、对比分析，使思路更清晰
在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。
这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。
学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：
烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。
对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。
三、板书呈现，使印象更深刻
在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）
烙饼问题
其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。
四、拓展延伸，使思维更敏捷
烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）
通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？
执教者：郑艳萍
教学内容：人教版新课标数学第七册数学广角第112页烙饼问题。教学目标：
1、知识与技能目标：掌握“每次只能烙2张饼”的烙饼方法与最少时间。
2、过程与方法目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力。教学重点：体会优化思想。
教学难点：理解烙3张饼的最优方案。教学准备：课件、圆形纸片 教学过程：
一、创设情境，学习新知（课件出示鸡蛋和题目）
煮一个鸡蛋大约需要5分钟，煮5个鸡蛋大约需要多少分钟？ 生1：25分钟。
生2: 5分钟，可以一起煮。
师：咦，第二种方法比第一种节省了20分钟，这20分钟我们可以做些什么呢？ 生：上半节课、读几篇课文、听几首歌、看电视、玩游戏„„
师：对呀，20分钟我们可以做很多的事情，而我们每天都有的很多的事情要去做，时间是非常宝贵的。大家想不想节约时间呢？
生：想。
师：那么现在我们来学习
板书：合理安排时间——烙饼问题
二、探究烙饼的“优化”问题。（出示例1图）
（一）探索一张饼、双数张饼的最优方案
1、出示例题图1 师：仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？
生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。师：一次只能烙两张饼，你是怎样理解的？ 生：可以烙1张，最多烙2张。
师：一次烙3张行吗？ 生：不行。
师：老师给每组发了3张“饼”，请迅速给它们标上序号①、②、③并且标出每张饼的正面和反面
2、烙一张饼
师：首先我们看烙一张饼需要几分钟？ 生：6分钟。
师：为什么是6分钟，谁来解释一下？
生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。（然后用右手当饼使用，师生边总结边一起烙一次并记入表格）
3、烙两张饼
师：那烙张饼最少需要几分钟呢？请开始讨论
（预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。）预设2：
生1：12分钟 生2: 6分钟„„（反复指名学生回答时间）
师：现在我们有了两种结果。首先请需要12分钟的这位同学来说说你的方法？6分钟的同学你又是怎样烙的？
生1汇报用12分钟的做法，生2汇报6分钟的做法。
师：好，我们来对比看看这两种方法，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。哪种用时少呢？
生：当然是用6分钟的更好。
师。没错，他是怎么做的呀？一次烙几面？只用烙几次？（2,2）
师：对，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用了锅，没留空位，这时烙饼用的时间最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这样最省时。我们再一起回忆一下这种省时的烙法：
（师边总结边填表）2张 4面 2次 ①正②正 ①反②反 6分
4、烙4、6、8、10张饼
师：接下来咱们再来研究烙双数张饼的最佳方法。如果要烙四张饼，该怎么烙？最少需要多少时间呢？
生1：12分钟 生2:：12分钟„„（多几人回答）
师：12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。那谁来告诉老师你是怎么烙的？ 生1生2：2张2张地烙。
师：6张呢？（18分钟）8张呢？（24分钟）10张呢？（30分钟）也就是说，烙双数张饼的时候，我们可以2张2张地烙。
（二）探索烙三张饼和单数张饼的最优方案
1、出示例题图2 师：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让大家尽快吃上饼？”（若是用ipad，此处情境图可用动画和音频）
师：现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（3张饼，用最短的时间）
师：也就是说我们现在要烙3张饼最少需要几分钟？请大家想一想。（生思考的同时，师引导：刚才烙2张饼的时候怎样做到最省时呢？那就是保证每次锅里都要有两张饼）
2、分小组探究烙法。
师：看来有些同学已经有思路了，接下来请大家带着自己的想法，开始小组讨论。
3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。
预设1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名学生讲解板演后师直接讲烙法板书。预设2：
师指各组说出所需时间（组1：12分钟，组2：9分钟，组3：„„）师指生板演：生1板演12分钟的方法； 生2板演9分钟的方法
师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指3名生演示）
师：老师懂了，（师解说饼板演：3张饼烙6面„„）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，哪种更省时呢？
生：第二种。
师追问：为什么第二种烙法更省时？
生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）
师：好，咱们把烙3张饼的最优方法记录下来，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）： 3张饼 6面 ①正②正 ①反③正 ②反③反 9分。（6）强化烙3 张饼的最优方法（生操作。）
师：大家想明白了吗？请把烙3张饼最省时的方法再操作一遍然后和同桌互相说一说。2.烙5、7、9张饼
师：那么要烙5张饼，该怎么烙？最少需要多长时间？（师指名生说烙法并提填表）生: 先烙2张，再烙3张，需要15分钟。
师：如果是7张饼呢？（21分钟）9张饼呢？（27分钟）。
4、根据集体汇报总结出规律：
师：已经烙了这么多张饼了，你从中发现了什么规律？（出示填满数据的表格）生：每次增加3分钟。
师：请大家看表的第一行饼的张数与最后一行烙饼所需要的时间，你发现了什么？ 生：2*3=6,3*3=9，„„3*10=30。
师：2,3,4,5„„是？（饼的张数），每个算式中的3是？（烙一面所用的时间），所以我们可以得出一个烙饼的公式：
饼的张数*烙一面的时间=最短时间
同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）
三.巩固练习
师：咱们今天研究的烙饼问题不仅能解决烙饼的问题，还能解决这一类型的其他许多问题。
1、书第114页做一做。
2、复印3 张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？
2、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要6分钟（正、反面各3分钟）。煎3条鱼最少需要多少时间？怎样煎？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）
四、本课小结，深化认识。
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
今后我们遇到事情，一定要多思考，寻找解决问题的最佳方法。节省时间，做一个办事有效率的人。
五、课后作业
想一想：
1、如果把烙饼问题中的“每面3分钟”改成“每面2分钟”，有怎样的规律呢？
2、如果把烙饼问题中的“每次只能烙2张饼”改成“每次只能烙3张饼”，又有怎样的规律呢？
（时间有多的话还可以渗透“珍惜时间” 的教育，给学生看鲁迅、爱迪生的故事）烙饼问题公式：
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：
1.通过观察比较，初步感受韦恩图的作用。能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2.掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。在主动参加数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
3.丰富对直观图的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于思考的良好学习品质。
教学重点：利用集合思想解决简单的实际问题。
教学过程：
一、开门见山，直观感知
1.创设情境，出示图表。
2008年的奥运会在我国举行，为了更好地迎接奥运会，我们每个人都要积极参加全民健身运动。昨天，我从三（9）班了解到部分同学课余时间喜欢参加体育活动的情况：一个同学把它统计在一张表中，另一个同学把它填写在一幅图中。（课件同时出示表和图）
2.建立联系，整合信息。
(1)这张表和这幅图之间有什么联系？
（图与表联系：第一个椭圆中喜欢打乒乓的5人就是表中第一行列出的5个人；第二个椭圆中喜欢跳绳的6人就是表中第二行列出的这6个人。）
(2)从图与表中都可以看出（课件呈现）：喜欢打乒乓的有5人，喜欢跳绳的有6人。既喜欢打乒乓又喜欢跳绳的有2人。
二、自主探究，体验过程
1.提出问题，引导探究。
一共有多少人参加打乒乓、跳绳活动?大家用自己喜欢的方法列式计算。
2.自主探究，同桌互助。
3.数形结合，班内交流。
学生汇报算式，教师追问：你是看表计算的还是看图计算的？（算式、文字、表格、图形有机结合，评讲算式的含义。）
可能出现：5＋6－2，3＋2＋4，5－2＋6，6－2＋5……
4.引导比较，优化方法。
(1)看图与看表，看哪个算得比较快？为什么？（如有错因：看表计算出错，主要是什么现象干扰了我们的思维？生：重复部分。对比中再次提升学生的思维）
(2)比一比，这张表和这幅图，你感觉哪个好？（生：图好）为什么？图有什么优点？（生：图比较直观，能把重复的形象的显示出来。计算不容易错。）
(3)简介韦恩及其研究成果，引出课题。
第一个用这幅图的是英国逻辑学家韦恩。他把两个椭圆交叉在一起，也就是部分重叠在一起。用他的名字命名叫韦恩图。（师板书韦恩图）
今天我们学习用这幅图来解决生活中的重复问题，重复问题又叫……重叠问题。（板书课题：重叠问题）
三、亲身经历，内化“重复”
1.一群可爱的小动物也有重复问题，他们有的会飞，有的会游，有的既会飞又会游，你能把它们贴到这个韦恩图吗？请打开书第110页看第一题。把动物的序号填在合适的位置。(一生在课件上演示)
汇报：先判断对错。
填图时你是怎么想的？为什么要填在这里？各部分分别表示什么？（课件呈现：各部分意义。）
2.师：同学们，像这样有“重复”现象的问题，生活中到处可见。
“五一节”有很多同学在近地旅游，金老师调查了三（9）去江南长城和海山公园的同学，去江南长城的有15人，去海山公园的有28人，两个地方都去了的有10人。一共调查了多少人？
（1）独立计算。
（2）汇报算法。你是怎么想的？如果用韦恩图表示怎么表示？
（3）图、式结合解释。
3.小结：
师：同学们会画韦恩图，把重复部分放在特殊位置，你们有什么感受？
生：图更形象、直观，很容易看出，不易出错。
师：那今后遇到类似情况你们就可以用这样的图来帮助解决重叠问题。
强调重点：
师：计算有重复现象的问题，你们想提醒大家注意些什么？
生：“重复”部分，只算一次。
（对比中提升学生的思维）
四、知识延伸
大家对两部分重叠的都能看懂而且会解决，那三部分重叠的你会看懂吗？
三（9）班乙组同学喜欢乒乓、跳绳、篮球活动情况如下：
请你从中选一个说说他喜欢参加哪些体育活动？你能挑一个比较有难度的说说吗？
五、课堂总结
“数学广角”是学生非常感兴趣的一个单元。这个单元的学习内容渗透了运筹思想及其在实际生活中的应用，学生非常感兴趣，但是难度较大。所以我选择了例题1：为客人沏茶的过程设计。
本节课内容虽然只有“生活中沏茶”这一个例题，我在教学时选用了生活做饭问题等事例加以补充，这些例子都是学生比较感兴趣的事情，在这方面的教材处理上比较贴近学生实际，研究起来就显得较为主动。但是在引导学生研究如何在最短的时间内使客人喝上茶的教学环节上，教学重点不够突出，学生讨论的时间不够充分，展示学生设计的不同方案时，教师在方法的引导上也做得不够，有些学生对于同一时间内可以同时完成几件事理解不透。对于老师画流程图的意义和方法教师讲解得也不是很清楚。
一、课前思考:准确把握教材, 架起编者与学生间思维的桥梁
1. 领会“数学广角”的编排意图
“数学广角”是人教版教材的一个亮点, 是向学生集中渗透数学思想方法的一个窗口。在这一板块中, 编者有意识地安排了丰富而又生动的内容, 如“分类”“找规律”“简单的排列组合”“烙饼问题”“植树问题”“鸡兔同笼”“抽屉原理”等, 这些内容编排的思维层次是从低到高, 从具体到抽象, 逐级递进、螺旋上升, 旨在向学生有计划、有步骤地渗透数学思想方法, 促进学生的思维发展。领会教材, 本课的目标定位是引导学生感知集合的思想, 并能利用韦恩图来呈现“集合”, 解决问题。
2. 明确“重叠问题”的编者思路
重叠问题从学生的日常生活中而来, 具有浓浓的“生活味”。教材是借助学生熟悉的题材, 通过统计表的方式列出参加语文和数学小组的学生名单, 让学生感到求出两个小组的总人数的结果与实际参加这两个课外小组总人数不相符, 由此引起学生认知冲突:为什么计算的结果比实际数量要多?由此让学生整理“重复”信息, 在解决问题中初步渗透集合的有关思想, 引领学生将信息整理成集合图, 再让学生理解集合图中的“交集”, 最后是应用集合图解决问题。整个教材编排体现了课堂的开放性和自主性。本课, 经历集合图的建构过程是教学重点, 也是渗透数学思想方法的重要途径。
3. 选择正确有效的课堂教学方法
三年级的学生正是思维从具体形象到逻辑抽象的过渡阶段, 在此之前, 虽然学生有一定的潜在的集合知识基础, 但对于集合思想特别是“交集”思想的认识还是比较抽象的。本节课的目标显然是要引导学生在生活经验中感受“交集”的含义, 并理解和运用韦恩图。根据这一教材和学情分析, 我决定采用“课前渗透—感知集合, 形成冲突—探究集合, 自主建构—体验集合, 内化应用—强化集合”为主线, 从学生熟悉的生活事例引入, 让学生在活动中自主探究, 合作交流、思考争论, 使学生内心处于一种“平衡—冲突—探究发现—解决问题—新的平衡”的构建主义学习过程, 实现有效教学。
二、课中思考:促进学习自主, 架起预设与生成间灵动的桥梁
数学思想方法不是一个灌输的过程, 而是一个习得的过程。课堂中, 我充分根据三年级儿童的认知特点和预设教案, 采用“活动”的方式, 引导学生在活动中习得“交集”的思想, 注重课堂生成。因此, 我安排以下四个板块:
板块一:课前渗透, 感知集合
(1) 猜一猜
课前我们一起来玩个“脑筋急转弯”的游戏。
师:两个爸爸和两个儿子去动物园, 每人买一张票, 可是他们只买了三张票, 这是为什么?
生:因为他们是祖孙三人。
师:用我们语文中的一组关联词来说就是:……既……又……
(2) 师小结:爸爸在这里表示有两个身份, 重叠了, 所以我们算人数时只能算一次。
(3) 板书课题:今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。 (板书:数学广角——重叠问题)
板块二:形成冲突, 探究集合
(1) 想一想
师出示三 (1) 班参加语文、数学课外小组的人数统计表。
师:从统计表上得到哪些数学信息?
生:语文小组有8人, 数学小组有9人。
师出示问题:参加语文、数学课外小组的同学一共有几人?
生:8+9=17人。
生:如果一个一个地数, 数出两个小组的总人数为14人。
(2) 引一引
师:数出来一共有14人, 但计算出来的结果却是17人。这是什么原因呢?请大家小组讨论一下。
生:因为有人既参加语文小组, 又参加数学小组。
板块三:自主建构, 体验集合
课件出示两个圆圈:红圈里表示语文小组的人, 蓝圈表示数学小组的人, 请同学们按照表格中的名单对号入圈。
(1) 说一说:红色圈子里表示什么?有几人?蓝色圈子里表示什么?有几人?
(2) 画一画:两组都参加的学生怎么表示? (思考如何画圈)
(1) 自主画图
师分析同学的作品, 并请该生说明理由;选择与课件相类似的播放并说明每一部分所表示的意思。
(2) 对比图表
师:同学们把表变成这样交叉的图, 你们更欣赏哪一个?为什么? (很容易看出重复部分)
(3) 介绍韦恩图:同学们研究得出的图, 在数学上叫韦恩图, 是由英国逻辑学家韦恩研究发明的, 被命名为韦恩图。有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示, 还可以用韦恩图表示, 它更加直观、形象。
(4) 人文教育:肯定学生的科学创造过程。
(3) 算一算:根据这幅图请同学们算一算, 语文和数学小组一共有多少人? (让学生自主解决问题)
生列式1:8+9-3=14 (人)
生列式2: (8-3) + (9-3) +3=14 (人)
生列式3: (8-3) +9=14 (人)
生列式4: (9-3) +8=14 (人)
师:计算有重复现象的问题时要注意什么?
生:重复部分只算一次。
板块四:内化应用, 强化集合
(1) 填一填:完成教材第110页第1题:把下面动物的序号填在合适的位置。
两个圈相交的部分表示既会游泳又会飞的动物 (天鹅) 。
(2) 做一做:完成教材第110页第2题。
编成现实情景题:学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔, 今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。小文具店这两天一共进了多少种货?
指名板演, 并说明算式的意义, 允许学生算法多样化。 (算式:5+5-3=7 (种) )
(3) 议一议:举例说出生活中像这样有重叠现象的数学问题。
三、课后思考:促进专业发展, 架起行动与反思间和谐的桥梁
集合是比较系统、抽象的数学思想方法, 对于小学生来说, 目前主要是在“数”中感知集合、理解“交集”。课堂中, 我注重抓住矛盾冲突, 引领学生去体会“交集”, 理解重复现象, 学生参与意识浓, 学习效果好。体现出两个特点:
1. 注重发展学生的数学素养
发展学生的数学素养是小学数学的终极目标。本课, 我采用“动手操作、自主探索、合作交流”等学习方式, 注重学生的经历与体验。在教学中, 当学生发现统计表上名单和总人数不符时, 我让学生先小组讨论, 然后再合作画一画, 用更好的方法来解决这个知识冲突, 从而进行韦恩图的教学, 让学生主动地参与到教学中, 并体现算法的多样性, 使之“发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题”等能力得以促进和提升。
2. 渗透数学思想方法的学习
方法是学习之根本。本课, 我通过一系列活动:“猜一猜” (感知“集合”) 、“想一想” (形成冲突) ——“画一画” (建构“交集”) ——“说一说” (分析“交集”) ——“算一算” (概括“交集”) ——“填一填” (模仿习得) ——“做一做” (自觉应用) , 使学生对集合的认识逐步从“感知”阶段, 过渡到“探究”阶段, 再提升到“建构”阶段, 并进一步走向“应用”阶段, 从而经历了由“感知——体验——建构——运用”的数学思想方法学习的全过程。
时间过得飞快，喜羊羊已是小学四年级学生了。喜羊羊的爸爸、妈妈常念叨：“老山羊老师知识渊博，教学经验丰富，教孩子的数学，家长一百个放心。”
转眼一个学期即将结束，老山羊老师工作认真，准备充分，上了一节精彩的公开课——《烙饼问题》。同学们通过讨论烙饼时怎样安排合理操作最节省时间，形成从多种方法中寻找最优方案的意识，能熟练解答每锅烙两个饼的烙饼问题。其间，喜羊羊思维敏捷，举手积极，回答问题声音洪亮，条理清楚。临近下课，喜羊羊又举起了小手。老师允许后，喜羊羊高兴地问：“老师，我家电烤箱一次能烤10个饼，每烤一面需要2分钟，要烤35个饼至少需要多长时间呢？”老师经过短暂思考，没有找到正确答案，更不必说讲解了。幸亏老师经验丰富，首先表扬了喜羊羊善于思考、勤学好问，并让喜羊羊回家动手操作，寻找最优方案，这才渡过难关，顺利结束了公开课。
星期日，本来是老师和同学们的休息时间，可一丝不苟的老山羊老师一早约上勤奋好学的喜羊羊，徒步几十里向远近闻名的黑猩猩大叔请教。临近中午，师生二人终于找到了黑猩猩大叔。黑猩猩大叔热情地接待了他们，并耐心地讲解了烙饼问题：“我烙了几十年的饼，找出了烙饼时怎样安排操作最节省时间的方法。先求需要烙的锅数：需要烙饼的个数÷每锅烙饼的个数=？（锅）[？（锅）……？（个）]。有余数的，余数部分不超过半锅算半锅，超过半锅算一锅。再求烙一锅的时间：烙一面的时间×面数。最后把烙一锅的时间乘锅数就得到烙饼的最短时间。黑猩猩大叔喝了一口水，见喜羊羊似乎还不太明白，接着说：“要使烙饼时间最短，就应尽量让每一锅都烙满。余数部分如果不超过半锅，可以通过调换，从而节省半锅的时间；余数部分如果超过半锅，就无法通过调换节省时间，只能算一锅。如每锅烙20个，每面3分钟，要烙45个饼至少需要3×2×2+3×2÷2=15（分钟）[45÷20=2（锅）……5（个） 5个<半锅，算半锅]；要烙95个饼至少需要3×2×4+3×2=30（分钟）[95÷20=4（锅）……15（个） 15个>半锅，算一锅]。”听了黑猩猩大叔的话，喜羊羊高兴地告诉老师，他家电烤箱烤35个饼最少需要2×2×3+2×2÷2=14（分钟）[35÷10=3（锅）……5（个） 5个半锅，算半锅]。两人谢过黑猩猩大叔。
三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：
1、通过数学活动让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。
2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。
教学重难点：
理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题.
先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩?
再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。
学生猜拳，抢椅子.
二、探索交流，解决问题
1、质疑
3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这7位同学站起来.
怎么是6个人呢?少了一个人，那位同学哪去啦?
学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析.
1、站圈
师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中.发现一个圈中少了一个人，怎么办呢?
提出问题，让学生解决.
等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识.
2、画图
让学生将呼拉圈抬起来，给大家看.这两个圈怎么样了?左边这个圈表示的`是什么?右边呢?中间这部分表示什么?
将它画在黑板上.
生活中的呼拉圈变成了数学圈.认识各部分表示的意义.
3、贴名，理解图
请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴.预计会出现两种情况：
A贴对了.指名解释.
B贴了两张.怎么样表示才对呢?引导学生理解“重叠”.
4、理算法
参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢?引导学生用多种方法列式，并理解其含义.
由此引出课题.
三、巩固应用，内化提高
1、出示教师课前调查的两幅图，引导学生理解图的含义，区别重叠与不重叠两种情况.(喜欢吃肉与喜欢吃菜的同学名单，分别放在两个集合圈中)
2、解决动动物园里的数学问题.
你选择哪幅图?为什么?进一步理解重叠现象.
3、文具店里的数学问题.(看书做)
4、运动会上的数学问题.
我们班参加跳绳比赛的有8人，参加跑步比赛的有6人，参加这两项活动的一共有多少人?你是怎么想的?
师展示动态集合图，渗透动与不动的观点，拓展学生的思维.
四、评价小结.
课题：数学广角——搭配问题
教学内容：人教版三年级上册第112页例1及练习中习题。
教学目标：
1、使学生了解生活中的一些简单搭配现象，通过观察、猜测、实验等数学活动，提出不同的搭配方案。
2、在解决问题的过程中，渗透符号化思想，以及有序全面地思考问题的意识。
教学重点：
自主探究，掌握有序搭配方法，并用所学知识解决实际问题。
教学难点：
怎样搭配可以不重复、不遗漏。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
金色的秋天即将过去，一只蝴蝶在草原上忙碌，它要干什么呢?
原来它是受了智慧老人的差遣，要去给百变小樱送一封信。小樱会不会让我们看信的内容呢?
噢，是智慧老人邀请她到数学城堡去呀!
二、讨论合作，探究搭配方法
1、尝试猜想。
小樱带了2件上衣，3件下装，如果她每天都想有不同的搭配方法，她可以不重复地穿几天?
2、思考讨论。
(1)引导思考：用2件上衣和3条下装搭配，到底有多少种不同的搭配方法呢?你可以想一想、画一画、甚至算一算，用最简便的方法把各种穿法快速记录下来。
(2)独立思考，尝试表示。
(3)小组交流：把你的想法在小组内交流。教师巡视，参与指导小组活动。
3、展示汇报：现在哪组来汇报?你们是怎么想的?用什么方法记录的?请不同表示方法的学生在实物投影上展示说明，其他学生评价。
预设学生的方法可能有：(1)数字表示;(2)文字表示;(3)符号或图形表示：(4)计算。
4、观察比较
(1)刚才我们展示了这么多表示办法，你觉得它们有什么共同的特点呢?
小结：经过刚才的讨论我们发现，要解决这个问题可以有两种思路：一种是先定衣服，再配下装，第一件衣服可以配3天下，第二件衣服又可以配3天下装，一共有6种搭配方法;另一种方法是先定下装，再配衣服，第一条下装可以配2件衣服，第二条下装也可以配2件衣服，同样地第三条下装又可以配2件衣服，一共也是6种搭配方法。可见我们在解决问题的时候可以从不同的角度去思考。(课件演示)
(2)刚才同学们还想出了这么多记录的方法，你最喜欢哪一种?为什么?
看来有顺序地连一连、排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。生活中处处有数学，像我们刚才说的穿衣服时不遗漏、不重复、有序就是日常生活中常见的一种数学问题——搭配问题。
板书：搭配
5、拓展延伸
(1)如果小樱想在数学城堡里待一星期，她能不能做到每天都有不同的穿法?那该怎么办?
(2)请你帮她增加一件上衣或者一条下装，想一想有几种不同的搭配方法，用你最喜欢的方法把它们记录下来，然后和同桌交流。
请不同方法的`学生汇报，其他学生评价。
如果在前面学生没有想出用算式的方法，在这里教师可适当引导，使有能力的学生初步感知。
6、感知提升
如果带4件衣服，3条下装一共有几种搭配方法?如果5件衣服，4条下装呢?6件衣服，6条下装呢?
三、综合应用，解决实际问题
1、密码门
带好行装，小樱来到了数学城堡，哎呀，数学城堡的门是密码门，她是头一次来，不知道密码，怎么办呢?
这时智慧老人告诉她，密码是一个两位数，十位上是2、4、9中的一个，各位上是3、6、8中的一个，密码可能会是哪些两位数呢?你能帮助小樱把所有的情况都罗列出来吗?
学生独立尝试、汇报评价，教师板书。引导学生得出两种不同的有序思考的方法：先定十位上的数字，再配个位上的数字;先定个位上的数字，再配十位上的数字。
2、选定路线
小樱进了城堡的门，智慧老人要她到数学乐园去找聪聪和明明，她有几种不同的走法呢?
先指导学生看懂图，学生在书上画一画，小组内互相说一说，讨论交流。指名展示汇报。
3、拍照
小樱到了数学乐园，见到有几个小朋友争着要和聪聪、明明拍合影呢，他们每人都要和聪聪、明明单独拍照，小樱的魔杖能拍10次，够吗?
如果小樱也要和聪聪、明明各拍一张合影呢?
4、选择交通方式
拍完照后，聪聪、明明问小朋友们最想上哪儿的大学，如果是你，你会怎样回答呢?
是呀!北大、清华是很多学生们向往的大学，希望你们努力学习，能到那儿去上大学。北大、清华都在北京，如果从银川到北京，我们可以怎样去呢?出示课件。
学生讨论，交流汇报。
四、总结
知识与技能：
通过观察、猜测、实验、交流等活动，能找出简单事物的排列数和组合数；感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。
过程与方法：
通过观察、猜测、实验、交流等方法培养学生分析及推理能力和有顺序地、全面地思考问题的意识。
情感、态度与价值观：
引导学生在活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重、难点：
能有序地找出简单事件的排列数和组合数。
教学准备：课件、学具衣服、活动数字卡。
教学过程
一、创设情境、导入新课
师：元旦快到了，羊村将举行庆祝活动，美羊羊想漂漂亮亮地参加这次活动，可是在她打开衣橱选自己最喜爱的一些衣服的时候，她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）我们可不可以帮
帮她？
二、自主探索，解决问题
1.出示衣服和裤子图
师：你觉得美羊羊可能穿什么衣服去呢？
依据学生回答，展示对应搭配效果（实物图片展示）
师：哇，大家原来都是搭配衣服的高手，帮她设计了这么多搭配方式。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配中的学问”。（板书课题：搭配中的学问）
师：如果一件上衣配一件下装是一种穿法，那么这些衣服一共有多少种搭配方法呢？下面请大家以小组为单位进行合作学习，要注意以下几个要求：
（1）拿出衣服图片摆一摆，看看到底有多少种不同的穿法
（2）想一想，议一议，用什么样的方法把能找到的搭配方法都表示出来
预设以下情况：
①2种：衣1和裤1、衣2和裤2
②8种：学生操作重复、手忙脚乱
③6种
2.摆一摆，议一议
师巡视，参与小组活动，注意了解各小组的学习情况。
3.说一说
师：下面请各小组的代表说说你们的意见，其他同学仔细听。看谁先听懂，先听明白。
生1：先选择上衣（师演示）。
生2：先选择下装（师演示）。
生3：连线……（师边听边演示）。
师：比较这些方法你认为哪种方法最简便？
生：连线。
师：我同意大家的意见。不管用什么方法，只要我们做到有顺序地搭配就能够不重复、不遗漏地把所有搭配找出来。
4.小结
师：那你们看，不连线你能很快知道一共有多少种搭配吗？你是怎么想的？
生回答师总结：对。两件上衣分别与3件下装搭配不同的穿法有2×3=6种。
师：老师代替美羊羊向你们说声谢谢！
三、出示点心图
师：在大家的帮助下，美羊羊穿着漂亮的衣服来吃早餐，可是她又遇到问题了——该吃什么好呢？
1.出示饮料和点心
师：我们来看看都有些什么好吃的呀？
（有牛奶、豆浆、蛋糕、油条、饼干）
师：每个人只能选一种饮料和一种点心，你们想吃什么？想想，会有多少种不同的选法？
2.生自主探究，用边线的方法自己在书上连一连（交流）
生1：先选牛奶，有三种搭配的方法，再选豆浆，也有三种搭配的方法，一共有6种搭配。
生2：我是先选的点心，每种点心都有两种饮料可以和它进行搭配，一共有3种点心，有6种搭配。
师：这两种方法有什么共同点？
生：有序，不会遗漏。板书（有序，不遗漏）
3.引导发现规律
师：如果再加一种点心或一种饮料又有几种不同的搭配方法呢？
师：万一食品很多的话，要做很多图片，不方便。假如这里有5种点心，6种饮料，那你什么方法找出一共多少种搭配方法？
生：列算式。
师：这里面是不是隐藏着什么规律呢？
引导观察得出：饮料的种数×点心的种数=搭配的方法数
师总结：真不错，有顺序地思考可以帮助我们解决很多问题。
四、数字游戏
师：喝过饮料，吃完了可口的点心，美羊羊来到活动现场参加数字游戏，我们也来一起玩吧（出示数字卡3、7、9）
问：3、7、9可以组成多少个不同的三位数呢？（你用什么方法做到不重复、不遗漏）引导：先确定第一个数，然后后两个交换位置。
五、智力闯关（课件出示）
第一关：将①组与②组中的字组词，比比看谁组的词最多！
①桃，梨，杏，梅；②花，子，树
第二关：走路中的数学问题
第三关：猜门牌号
小猫和小兔是好朋友，小猫想去小兔家，小兔家门牌码由2、5、6三个数字组成的，请你帮小猫想想小兔家门牌号可能是多少？
六、全课小结，深化新知
师：太棒了。除了刚才讲到的衣服搭配、食品搭配外，生活中还有哪些地方用到了搭配？
生1：各种比赛。
生2：电话号码、身份证号码……
生3：玩石头、剪子、布……
师：观察的很仔细，你有什么收获与大家交流交流。
生4：按一定的顺序思考问题会有很多种搭配方法。
生5：我会算一共有多少种搭配方法了。
师：对，这些都可以运用到搭配的知识，可见数学知识在生活中无处不在，只要我们多观察勤动手和动脑，就能探索出数学中更多的奥秘！在今后的学习和生活中，我们应学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。
教学目标:
一、知识与技能
1.了解统筹的含义, 掌握烙饼问题的统筹方法, 并能在实际生活中应用。
2.培养学生观察能力和独立思考能力, 发展学生的思维, 体会合作交流这一学习方法的价值。
二、过程与方法
使学生体会优化的思想, 养成寻找最优方案的意识。
教学重点:在规律探寻中体会优化思想和方法策略。
教学难点:掌握烙单数饼的最优方案。
教具准备:圆形纸片若干、课件。
学具准备:五张圆形纸片。
教学过程:
一、情景导入
老师给两位学生每人发3张同样的圆形纸片, 先一张一张的发给第一位同学, 再同时将三张圆形纸片发给第二位同学, 感知3张圆形纸片同时发最快, 且省时。
小结:在日常生活中, 先要统筹考虑, 善于合理安排, 这样可以节省做事的时间, 提高效率。
二、揭示课题
谈话:大家都吃过烙饼吧?那你们有没有自己动手烙过饼呢?那下面烙饼过程将闪亮登场, 注意看了。 (放烙饼的视频, 让学生知道烙饼时正反两面都要烙)
现在让我们一起来讨论关于烙饼中的优化问题。
1.出示主题图 (课件) ——“小红的妈妈在厨房里烙饼”。
2.揭题“烙饼问题”。
三、研究烙法
(1) 出示要求:“这口平底锅每次只能烙2张饼, 两面都要烙, 每面3分钟。”
(2) 分析信息 (合作交流) 。
(3) 研究烙1张饼, 如果烙熟1张饼, 最少需要几分钟?
生说师演示, 得出最少烙2次, 烙饼最优方法是烙1张饼的正反面, 最短时间为6分钟。
(4) 研究烙2张饼, 如果要烙两张饼的话, 最少要几分钟?
利用烙1张饼的方法来烙2张饼, 共烙4次, 用时12分钟。发现不合理时, 再探究其它方法。生说生演示, 得出同时烙2张饼的正反面, 共烙2次, 只需6分钟。这种烙法最合理, 用时最少, 烙的次数也最少, 我们将这种烙法称为烙2张饼的最优方法。再遇到烙2张饼时, 你会选择哪种方法来烙?
问:为什么烙熟1张饼和烙熟2张饼所用的最短时间是相同呢?
问:烙一张饼与烙两张饼的时间都可用算式:
2×3=6 (分) 其中“2”“3”各指什么?
1..探究“分组烙”
问:那4张饼怎么烙需要时间最少?
问:6张、8张、10张……怎么烙最少需要多少时间?
学生完成表格
问:你发现了什么?
问:给这种烙法取个名——分组烙
2..探究“轮流烙”
(1) 出示问题。“小红和爸爸、妈妈各吃一张饼, 怎样才能让他们尽快吃上饼?”
(2) 独立思考, 小组合作烙一烙。
(3) 反馈交流。
明确:先烙2张再烙1张, 算式表示6+6=12 (分) (让一生板演)
问:有没有比这位同学烙更短的时间?
指名学生口述板演:正1正2→3分钟→ (2) 拿掉
反1正3→3分钟→ (1) 好了
反2反3→3分钟→ (2) (3) 也好。
用算式表示:3+3+3=9 (分)
问:让我们一起按生2的方法, 动手用学具烙一烙。算一算, 验证一下这样烙是不是9分钟。
问:请同学比较这两种不同的烙法, 为什么烙法2就省时间呢?
问:看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙, 这样就会最省时间。也就是说我们在平时解决问题时, 选择不同的方法来解决, 它的效果是不一样的。
师:烙法2还有那么多的数学奥秘, 我们给它取个名字——“轮流烙”。
3.探究“分组烙+轮流烙”
问:假如烙5张饼, 怎样烙最省时间?
问:烙7张、9张、11张呢, 怎样烙最省时间?
a.想一想, 并完成表格。
b.反馈:你发现了什么?
生:发现了单数张饼先分组烙再轮流烙最省时间。
烙单数张饼最短时间=饼数×烙一次所需时间 (一张饼除外)
小结:我们发现无论单数还是双数张饼, 烙饼所需最短时间=饼数×烙一次所需时间。 (一张饼除外)
三、巩固训练, 拓展延伸
1.一个锅一次能同时烙3个饼, 两面各需要烙3分钟, 烙熟6个饼最少需要多少时间?
2.一个锅一次能同时煎2条鱼, 两面各需要煎5分钟, 煎熟3条鱼最少需要多少时间?
四、课堂总结
教学内容：
人教版新教材小学数学二年级上册：P97例1及练习二十四第1题。教材分析：
“搭配”这一知识点是二年级的学生首次接触到，但是生活中的搭配现象随处可见。简单的说，搭配就是排列与组合。教学这一内容，我希望通过学生喜欢的故事形式把日常生活中简单事物的排列和组合问题呈现出来，并运用猜测、操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。学情分析：
二年级学生已经具有简单的分析、判断、推理能力，但是合作意识不强，思考问题不全面，更谈不上有序性了。数字的排列组合这一内容，学生才开始接触，但在学习生活中经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过观察、猜测、操作以及合作交流等方式，掌握搭配的方法。教学目标：
1．能进行简单事物的有序排列，做到不重复，不遗漏。
2．感受数学与生活的密切联系，体会数学来源于生活，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
3．养成与他人合作的良好习惯。教学重点：
掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：
1、理解简单事物排列中的有序、无序的不同。
2、怎样排列可以不重复、不遗漏。教学准备：
数字卡片、多媒体课件、投影。教学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、小朋友们喜欢看动画片吗？相信大家会经常听到这样一句话：“我一定会回来的„„”，有没有听到过吗？在哪里？（喜羊羊与灰太狼）
2、这节课我们要学习的内容就在羊村里，想去看看吗？（想）
二、情景感知，导入新课
1、喜羊羊它们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上装上了密码锁，我们要想进去必须先解锁，小朋友们你们有信心解开吗？
2、喜羊羊给了我们一些提示：第一把锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。
师：密码有可能是„„?（12）
师：还有其他可能吗？（21）
根据学生的回答，师相机板书。
师：这两个数有什么不同？（十位和个位上的数字正好交换了位置。）
师：这两个数哪个才是正确的密码呢？喜羊羊又给了我们一些提示：密码是两个数中较小的一个。那应该是几？（12）出现“12”，课件演示锁打开。同学们真棒！
3、由数学1和2可以排列成12和21。这节课我们要学习的内容就是搭配中的排列问题（板书课题）。
三、审读题意，交流理解
1、走进羊村，同学们看到了什么？对，羊羊们正打算开运动会呢！村长打算用1、2、3这些数字组成的两位数作为运动员们的号码。这三个数字到底可以组成几个两位数呢？同学们能不能帮帮村长？
提示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位上数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
师：从喜羊羊的提示中你知道了什么？（生自由说）
2、追问：“组成两位数”是什么意思啊？能举个列子说说吗？什么叫“十
位数和个位数不能一样”？“能组成几个”是什么意思？
四、尝试中体会，领悟方法
1、猜一猜这些数会是什么呢？（学生可能回答：12、13、23„„）
2、有这么多答案啊，那么谁能想个好办法，把有可能出现的两位数一个不漏的写下来，看看能写多少个两位数。请和同桌互相商量一下，可以摆一摆，也可以写一写、画一画，一个说一个写，把它记在你的练习本上，好吗？（学生活动，教师巡视指导。）
3、以两人为一组让学生上台，拿出数字卡片，一个摆一个记。
4、师生评议，归纳方法。（边讲边板书）
① 交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 ② 固定十位：先确定十位，再将个位变动。12、13、21、23、31、32 ③ 固定个位：先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23
5、引导小结：
无序排列——比较乱，别人看不懂，还易重复遗漏。
有序排列——体会方法。如：交换位置、固定个（或十）位等
采用有序的排列方法可以做到：不重复，不遗漏。（板书）
五、运用方法，解决问题
在同学们的帮助下，村长顺利地解决了运动会中的难题，让我们一起继续参观羊村吧！
1、为了更好地加强羊村的安全防范，村长把羊村分成了北城和南城两个城区进行分开管理，村长想学着中国地图中的方法，用不同的颜色将北城和南城区分开来。（出示中国地图，引导学生观察）
用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂法呢，你们能帮帮村长吗？
2、出示表格，学生独立试涂。
3、汇报并说说你是借鉴了黑板上的哪种方法。
3、小结：看来我们今天学习的排列知识不仅仅是数字，也能在图形和色彩中运用哟！
四、应用拓展
1、羊村的风景是如此地美丽，我们一起合影留念吧！2、3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？请坐的最端正的三名同学到讲台前演示一下。
师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！
师：赶紧换一种坐法再照。引导学生第一个位置不动，后面两人交换位置。做出4种不同的排列方法，让学生发现规律。
（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）
师：同学们的办法真不错，我们这么快就就掌握了有序排列的方法了。
五、课堂小结
今天我们一起学习了搭配中的排列问题，搭配里可藏着大学问呢！我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。
六、板书设计
搭配
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