分式方程应用题及答案

分式方程应用题及答案（共15篇）

分式方程应用题及答案 篇1

例题

南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2h后，直达快车出发,结果比普通列车先到4h，求两车的速度.

设普通车速度是x千米每小时，则直达车是1.5x千米每小时。

由题意得：

答：普通车速度是46km/h，直达车是69km/h。

无解的含义：

1.解为增根。

分式方程应用题及答案 篇2

一、难因分析

1.教材中对相关的名词术语解释不清, 阻碍了学生的理解

教材中分式方程应用题章节涉及的名词术语较多, 有各种平面图形的面积、各种立体图形的体积、容积、航速、航程、路程、速度、提速、时间、顺水速度、逆水速度、施工速度、注水速度、漫灌、喷灌、滴灌、圆管口径、工作量、工作效率、工作时间、产量、利率、增长率、盈利、打折……这些名词术语及其相应的数量关系式大部分是在八年级教材里不加以解释却被默认为学生常识而直接出现的, 虽然部分是在小学高年级出现, 但由于间隔时间久远, 学生已经生疏.由于教师没有系统地对教材进行研究, 以为这些名词术语在小学出现过, 都是学生熟悉的常识, 教学时一带而过, 导致了教学进程缓慢而又不知原因出在何处的困境.

2.学生阅读理解能力欠缺, 无法建立相应的数学模型

分式方程应用题阅读量较大, 涉及其他学科的知识面多, 综合性较强, 题中普遍存在较多或者较复杂的数量及数量关系, 甚至可能还隐含有其他的数量关系.对于如何梳理与分配这些数量及相应的数量关系, 学生往往抓不住关键的字眼, 无法独立正确建立相应的数学模型.

3.教师教学观念陈旧, 对学生的解题方法指导不足

一些数学教师教学观念陈旧, 没有科学的教学方法, 教师对教材中的名词术语本身可能也是不甚了解, 更没有对学生给出相应的解释、铺垫, 而默认为是学生已知的常识.一些教师在课堂上照本宣科, 缺少对学生解题方法的指导, 学生听得枯燥无味, 基础差的学生更是茫然失措, 不知所云.长此而往, 学生就失去了相应的学习兴趣, 更甚者甚至产生畏难情绪.

二、教学对策

1.及时帮助学生理清相关名词术语

作为数学教师, 在备课的过程中需要注意搜集相关名词术语的解释, 例题分析时解释隐含的数学关系式.对于一些比较专业的术语, 由于学生缺乏相应的生活经验, 教学中教师应尽量结合日常生活事例进行形象化、通俗化讲解, 及时帮助学生理清相关名词术语的概念及其数量关系式, 做好教学铺垫铺好解题的台阶, 从而达到分散化解学习难点的目的.

2.加强学生数学阅读理解能力的培养

在平时的数学课堂中要注意努力培养学生的数学阅读理解能力.引导学生静心阅读, 手、眼、脑并用, 用笔重点标记关键字词和语句, 认真分析这些关键字词和语句的含义, 逐一找出题目中的已知条件、隐含条件, 分析需求的未知量和已知量之间的数量关系式.

3.教会学生一套分析和建模的方法

教会学生分析题意, 用一种方法把复杂题变简单, 把抽象变具体, 分散难点, 逐个突破, 顺利找出等量关系式, 列出相应的方程.在解分式应用题中, 此类分析方法有直译法、图示法、列表法.下面就这三种分析方法各举例说明.

(1) 直译法.将题目中的关键语句或者各个数量之间的关系直接翻译成数学语言 (数学表达式) , 直接列出方程.

【例1】 甲、乙二人做某种机械零件, 已知甲每小时比乙多做6个, 甲做90个所用的时间与乙做60个的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个?

分析:设乙每小时做x个, 由“甲每小时比乙多做6个”得“甲=乙+6”, 即甲每小时做 (x+6) 个;由“甲做90个所用的时间与乙做60个的时间相等”得“甲做90个所用的时间=乙做60个的时间”, 即可列方程:

(2) 图示法.利用图形来表示题目中各量之间的关系, 使数量关系式更为形象直观, 便于更好地理解题意, 找出等量关系式, 从而列出对应的方程.

【例2】 两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单独施工1个月完成总工程的1/3, 这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月, 总工程全部完成.如果乙队单独施工完成这项工程要多少个月?

分析:设乙队单独施工完成这项工程需x个月 (即乙队工作效率是1/x) , 由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可获得信息:甲队的工作效率是1/3, 根据下图分析可得:“甲队单独工作1个月的工作量+甲乙两队合作半个月的工作量=1”, 可列得方程:

(3) 列表法.利用3×4表格分析各个数量之间的关系, 找出等量关系式, 列出对应的方程.用列表法解分式方程应用题的步骤如下:

①判断题目类型 (行程问题?工程问题?……) 列出此类题目对应的三个基本量以及相应的数量关系式.

②列3×4空表格.

③逐句阅读题目, 根据题意获得相关信息填好表格中的两列数据 (两个基本量) .

④利用表中已填的两列数据结合相应的数量关系式填好第三列 (第三个量) .

⑤由最后所填的一列数据 (第三个量) 结合题目信息 (一般是数据未曾使用的语句) 列出方程.

【例3】 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 过了20 分钟后, 其余学生乘汽车出发, 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍, 求骑车学生的速度.

分析:显然, 这是一道行程问题, 涉及的三个量为速度、时间、路程, 对应的数量关系式为速度 × 时间= 路程, 题中涉及两种交通方式:自行车和汽车, 故可列得以下3×4表格:

给分式方程应用题归归类 篇3

一、营销类应用性问题

例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？

分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.

解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元， 混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤， 依题意，得

[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]

解得

[x]=17

经检验，[x]=17是原方程的根.

所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.

总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.

【练习1】

A、B两名采购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买1 000千克，采购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？

二、工程类应用性问题

例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元.

（1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.

解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z天，依题意，得

[ 6（[1x+1y]）=1

10（[1y]+[1z]）=1

5（[1x]+[1z]）=[23] ]

[解得x=10y=15z=30]

经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.

（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得

[6（a+b）=8 70010（b+c）=9 5005（c+a）=5 500]

[解得a=800b=650c=300]

由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队.

此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元；此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.

技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，可把分式方程组转化为整式方程组来解.

【练习2】

某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？

【练习3】

今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据由两位教师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问：这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

三、浓度应用性问题

例3 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千克盐？

分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：

[＼&溶液＼&溶质＼&浓度＼&加盐前＼&40＼&40×15%＼&15%＼&加盐后＼&40+[x]＼&40×15%+[x]＼&20%＼&]

解：设还需要加入[x]千克盐.根据浓度问题的基本关系可列方程

[40×15%+x40+x=20%]

解得

[x]=2.5

经检验，[x]=2.5是方程的解，即再加入2.5千克盐，盐水的含盐量就能达到20%.

【练习4】

甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，如果往两个容器中加入了等量的水后，它们的浓度相等，那么应加入多少升水？

四、货物运输应用性问题

例4 一批货物准备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲，乙两车每次运货物的吨数为1∶3，若甲，丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨；若乙，丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨？

分析：货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数，但可根据所用次数得到等量关系

[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数；]

[180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]

这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程，求解即可.

解：设货物的总吨数为[x]吨，甲车每次运a吨，乙车每次运3a吨，丙车每次运b吨.根据题意可得

[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]

解得

[x]=240

经检验，[x]=240是方程的解，即这批货物共有240吨.

【练习5】

分式方程应用题行程问题 篇4

沂源县历山中学数学导学案八年级上册()

16.3.分式方程的应用—行程问题

学习目标：

1、知识与技能：．分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。学习过程：

自主探究 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.学习指导：题目中的等量关系是解：设

练习：1.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米／时，则根据题意列方程，得（）

15151A.1.2xx152B.1.2x15x1152C.1.2x15x3015D.1.2x15

x30

2．我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达．求急行军的速度．

合作探究为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？ 学习指导：（1）题目中的等量关系是（2）普通快车比直达快车多用了小时

解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为km/h，由题意得

练习：1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

2.为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？

达标检测：

1.轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

2.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

4．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于

把速度加快5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

分式方程应用题的教学设计 篇5

赣县第二中学

余才香

教学目标：

1：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程

2：使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题 教学重点、难点：

重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程 教学过程： 一：情境引入

1：解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简，（2）去分母，化分式方程为整式方程，（3）解整式方程，（4)检验，（5）得出原方程得解。

2：列方程解应用题的步骤是什么？（1）审（2）设（3)列（4）解（5)答

3：由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 二：探求新知 例1 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析、解答参看教材29页例3（1）教师提出问题（2）学生审题、思考、小组讨论、寻求解决问题的方法

例2 从2004年5月起某列列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析、解答参看教材30页例4 在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题（2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程（3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导 三 问题解决巩固练习课本31页1、2题 四 归纳总结

本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？ 五 布置作业

1.作业本：教材习题16.3第4,第5题

分式方程应用题及答案 篇6

本节课的教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。我根据晚上学生们做的学案的情况，对本节课采取了老师引导学生展示相结合的方法进行教学，我首先从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对第一道应用题进行了详细的讲解和板演。让学生们对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识，同时也对书写的过程有准确的概念，之后开始让学生们展示。通过本节课的教学我感觉到有几点值得肯定，也暴露了很多不足之处：

一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象。

二、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。

“分式方程”教学设计 篇7

一、教学目标

1．了解分式方程的概念；2．理解解分式方程产生增根的原因；3．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程；4．会检验整式方程的解是不是原分式方程的解．

二、教学重点

解分式方程的基本思想和方法．

三、教学难点

理解分式方程无解的原因．

四、教学方法

分析对比与小组讨论相结合．

五、教学过程

（一）提出问题，复习旧知

1．解方程：.

(1）解这个一元一次方程的步骤是什么？

(2）解这个一元一次方程应注意什么问题？

2．什么是最简公分母？

3．分析本章引言中的问题，引入新课．

列出方程：，观察这个方程与我们以前学过的方程有什么不同？引出分式方程的概念．板书课题．

（二）探究新知，解分式方程

解方程：．用什么方法解这个方程呢？（1）有分母，通分行吗？移项：，通分化简，当-3x-6=0时，x=-2，分母x(x-3）≠0，所以x=-2是分式方程的解；（2）去分母解得这个方程．哪种方法简单？下面我们利用去分母解分式方程．

（三）分析对比突破难点

解方程：.

方法一：去分母．方程两边都乘以（x-5)(x+5）得解得x+5=10,x=5.

方法二：先移项通分化简得，，由x-5=0解得x=5，这时分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程无解．

那么这两种方法为什么会出现不同的结果呢？哪一个解得正确？

学生分组讨论后展示．

（四）归纳总结

1．先移项后通分再化简正确；2．去分母解分式方程简单；3．在去分母时，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程．应该考虑最简公分母是否为0．若最简公分母不为0，则分式方程中的分式有意义，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则分式方程中的分式无意义，原分式方程无解；4．解分式方程必须验根．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则原分式方程无解；5．解分式方程的步骤：一化、二解、三检验．

（五）典型例题分析

1．解方程：见课本第28页）．

2．解方程：.

3．解方程：.

4．解方程：.

（六）布置作业

课本第32页习题16.3的第1题中（1)(2)(3)(4).

六、教学反思

本节课首先复习一元一次方程的解法，并强调解一元一次方程注意的事项；其次利用两种方法解比较简单的分式方程，让学生自主选择解分式方程的方法；最后利用两种方法解分式方程出现的困惑，通过小组讨论，归纳总结解分式方程的步骤，依据分式的值为0的条件，明确了分式方程无解的原因，知道了解分式方程为什么必须检验的原因以及检验的方法．

成功之处：1．利用分式的值为0的条件巧妙地解决了解分式方程为什么要检验，以及如何检验；2．数学思想得到了充分运用．利用转化思想把分式方程转化为整式方程，利用两种解题方法进行对比，使学生产生困惑，分式方程的解法又类比于一元一次方程的解法，使学生对分式方程的解法掌握较好，并且能够步骤齐全．

分式方程教案1 篇8

----田桂娟

教学目标

(一)学习目标

1.了解分式方程的概念;2.能够区分整式方程和分式方程;3.会求简单的分式方程;4.知道增根并会验证.(二)能力目标

1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点

1.能够区分整式方程和分式方程

2.简单分式方程的求解

教学难点

知道增根并会检验

教学方法

探索发现法

讲授法

练习法

演示法

教学对象

西藏班（藏族来内地学习的学生）

教具手段

多媒体

课件 教学过程

Ⅰ.复习提问,引入新课

（1）我们在前面学过那些方程？这些方程统称为哪一类方程？

（2）分式的概念？举例

21，都是分式，若这两个分式用等号连接就x13x21变成了方程，象这样=的方程就是我们这节课所要研究的分式

x13x方程

Ⅱ.讲解新课, 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.区别：整式方程的未知数不在分母上 分式方程的分母中含有未知数

巩固概念

（1）判断下列说法是否正确

2x35 是分式方程（）①234②是分式方程（）44xx3x21 是分式方程（）③ x④11 是分式方程（）x1y1（学生自己动手做，做完老师统一讲解）（2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ ① ⑤x2x13x(x1)43 ② 7 ③  ④ 1 23x2xxxy3x（学生自己动手做，做完老师统一讲解）3.例题讲解

探索分式方程的解法 xx112x110 ⑦x2 ⑧3x1

⑥2x25xxx11这个方程呢？（师生共同分析）思考怎么样才能解

x12我们来一同回忆一下一元一次方程的解法步骤？解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?（学生讨论）如果可以的话，方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母比较简单.解：方程的两边同乘以最简公分母2(x1)，x11·2(x1), 得

2(x1)·

x12 化简，得整式方程2(x1)x1 解整式方程，得

检验：把

x3

x3代入最简公分母得

2(x1)2(31)80

所以x3是原分式方程的根

总结解分式方程的一般步骤：

分式方程整式方程解整式方程检验（一化二解三检验）

4．强化练习，巩固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312 ②解分式方程

2xx3x3xxx113 ④解分式方程 1x3x1x1(x1)(x2)

(由学生在练习本上试着完成,找几个学生上黑板上做，然后再共同解答)

5.课堂小结 这节课主要讲三个内容：（1）分式方程的概念

（2）分式方程与整式方程的区别

（3）解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 三大步骤:

①方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程 ②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.6．布置作业

第一个作业：课本31页第一题

课本32页第一题

第二个作业：

分式方程教学反思 篇9

本节教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

我认为比较成功的

1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

分式方程应用题及答案 篇10

教学过程

一、创设情境, 激趣引新

师:下面同学们先看一道生活中的问题, 自己独立思考根据题意把方程列出来 (大屏幕投影) .

1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 求江水的流速是多少?

(学生自主探究与同伴互助列出方程.)

师:哪位同学回答这个问题?

生:设江水的流速为x千米/时, 则顺流速度为 (20+x) 千米/时, 逆流速度为 (20-x) 千米/时, 根据题意“顺流航行100千米与逆流航行60千米所用时间相等”, 所以方程应为.

师:思路很明确.江水中的轮船是顺流而下走得快, 逆流而上航行的慢, 那同学们看我们的学习是应该逆流而上呢还是应该顺流而下?

生 (众) :逆流而上!

师:这种类型的方程, 我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程?你能举出几个例子吗?

生1:我们学过一元一次方程;如:3x-1=0等.

生2:还有二元一次方程;如:2x+3y=6等.

师:仔细观察, 这些方程的两边都是怎样的式子?

生 (齐) :是整式.

师:我们把这些方程都叫做整式方程.那么, 我们刚才所列的方程与这些整式方程有什么区别?

生1:这个方程的未知数在分母里.

生2:这个方程的分母中含有未知数.

师:同学们观察得非常细致, 总结得太棒了!我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程. (板书分式方程的概念) , 同学们想一想分式方程的特征是什么?

生:分母中含有未知数.

师:下面我们作一个小练习:判断下列各式哪个是分式方程.

生: (1) (2) 是整式方程; (3) 是分式; (4) (5) 是分式方程.

师:分式方程和我们以前研究的一 (二) 元一次方程一样能刻画现实世界, 是一种反映现实世界的数学模型, 但从形式上又与它们不同:分母中含有未知数, 那么如何解分式方程呢?

二、追根溯源, 探究解法

师:同学们已经知道了什么是分式方程, 那下一步就是要考虑怎样解分式方程了?

首先, 我们先看一个一元一次方程, 哪个同学能解呢?

(生板演, 大屏幕显示解答步骤.)

师:非常好, 那么这个分式方程你会不会解呢?要求同学们先独立思考, 给你们3分钟时间解出方程, 要求检验所得结果, 解完后可以与前后桌讨论解题方法. (学生独立思考解方程.)

师: (巡视同学解题情况, 看同学们大部分都完成了任务) , 哪位同学能把自己的解法讲给同学们?

生1:利用分式的基本性质, 方程化为, 因为分母相同则分子也相等, 得:100 (20-x) =60 (20+x) , 所以x=5.

师:好, 哪位同学还有不同的解法?

生2:我是通过去分母来化简方程的.方程两边都乘以最简公分母 (20+x) (20-x) , 得100 (20-x) =60 (20+x) , 所以x=5.

师:还有不同解法吗?

生3:利用比例的性质“内项之积等于外项之积”, 这样做也比较简便, 得100 (20-x) =60 (20+x) , 所以x=5

师:这三位同学的解法都很好, 很有创意, 大家给点表扬 (鼓掌) .他们的解法不同, 但不同在哪儿呢?各自的依据是什么?

生 (众) :一个是利用分式的基本性质, 一个是利用等式的基本性质, 一是利用比例的性质.

师:对, 这三种解法的不同我们找出来了, 那他们的解法有相同的地方吗?又相同在哪儿?大家讨论一下.

(学生同座或前后座立马投入讨论.得出结论:都是由分式方程化为整式方程.)

师:我们解分式方程要在方程两边乘以最简公分母, 去分母后变为整式方程, 再解这个方程, 得出分式方程的解. (本节课的重点清晰的呈现在学生面前-解分式方程的关键-把分式方程转化为整式方程.)

三、乘胜追击, 再探新知

师:下面咱们再解一个难点儿的方程, 要求验根”.大屏幕投影出:

解分式方程:.

(学生独立思考, 在方程两边同乘 (x+5) (x-5) , 得整式方程x+5=10, 解得x=5, 将x=5代入原分式方程检验, 发现这时分母x-5和x-25的值都为0, 相应的分式无意义, 因此, x=5虽是整式方程x+5=10的解, 但不是原分式方程的解, 实际上, 这个分式方程无解.验根时发现问题:所得结果5使原方程分母为0, 此时教室有点乱了, 有同学认真检验自己解题过程并无错误, 开始和同桌及前后同学讨论了.)

师: (巡视, 看火候差不多了) 同学们是不是发现解方程得出x=5不是分式方程的解, 分式方程还有没有解呢?分式方程此时就没有解了, 为什么两个方程, 一个有解, 一个无解, 而产生无解的原因是什么?

(学生自主探究, 同伴交流, 各抒己见, 踊跃发言探讨分式方程无解的原因.)

师:利用黑板总结学生发言, 去分母时, 方程2, 当x=5时 (20+x) (20-x) ≠0方程两边同时乘以不为0的式子, 因此, 所得整式方程的解是2的解;方程3, 当x=5时 (x+5) (x-5) =0, 方程两边同时乘以一个等于0的式子, 这时所得整式方程的解使方程3出现分母为0, 因此x=5不是方程3的解.因为0乘以任何数都等于零, 从而扩大了方程解的范围.这就是分式方程无解的原因.

师:我们已经明白了本节难点“分式方程可能无解的原因”, 现在大家回顾思考在解分式方程时验根的方法是什么?

生:将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解;否则, 这个解不是原分式方程的解.

(学生理解分式方程可能无解的原因, 突破了难点, 并掌握了解分式方程验根的方法.)

四、水到渠成, 范例引路

师:下面同学们一起看两个例题, 学生思考解答.

例1:解方程.

生板演:解:方程两边同乘x (x-3) , 得2=3x-9, 解得x=9, 检验:x=9时x (x-3) ≠0, x=9是原分式方程的解.

例2:解方程.

生板演:解:方程两边同乘 (x-1) (x+2) , 得x (x+2) - (x-1) (x+2) =3化简, 得x+2=3解得x=1.

检验:x=1时 (x-1) (x+2) =0, x=1不是原分式方程的解, 原分式方程无解.

师:这两名学生都做对了, 这两上分式方程一个有解, 一个无解.

师:同学们翻到课本29页做练习, 教师提问四名同学板演.

生:讲解解题过程, 互相评价.

师:这几个同学做得很好, 同学们都会解分式方程了, 下面同学们思考讨论.请同学们归纳解分式方程的基本思想, 基本方法和基本步骤?

学生归纳: (大屏幕显示) .

五、画龙点睛, 建构体系

师:回顾一下在这一节课中你都学了什么?

生:1.分式方程的概念.2.分式方程的解法.3.解分式方程必须要验根.

六、融会贯通, 课后检测:

《分式方程》练习题 篇11

4x1的值为0，x的值应取_____． x34x12．当x_____时，分式的值为1．

5xa13．要使得关于x的方程的解为正数，a的取值范围是（）． x12x111 A．a> B．a< C．a= D．以上答案都不对

222|x|24．如果分式2的值为零，则x=（）．

xx61．要使得分式 A．±2 B．-2 C．+2 D．以上结论都不对 5．如果关于x的方程【聚集“中考”】 6．解方程：

2a1有增根，求a的值． x3x3x15x=6 xx17．为适应国民经济持续快速协调地发展，自2004•年4•月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（）．

13267.42 13261326C.7.42xyA.xy 答案: 1．

B.yx13267.42

16.3 分式方程教案 篇12

作者：孙红

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点：

1.了解分式方程必须验根的原因；

2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学过程： 一．复习引入 解方程：

x51 4xx4x51解： 1 x4x4（1）1方程两边同乘以得

∴

检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 所以，x=5是原方程的解.（2）

，．

x216x22 x2x4x2，得 解：方程两边同乘以

∴ ．

，检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0.所以，原方程无解..思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？

学生活动：小组讨论后总结

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）.对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解.（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.三．应用 例1 解方程23 x－3x解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9 检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解.例2 解方程 x3 －1x－1(x1)(x2)解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得

x＋2＝3 解得

对分式方程增根和无解的认识 篇13

如:分式方程有增根,则增根为 .

分式方程x/x-1-1 =m/(x-1)(x+2)有增根,增根为_______.

按照上面思路,很容易得到分式方程的增根为1和-2,但老师却说答案错了.

老师帮我分析当增根x=-2时,m=0,经检验,当m=0时,x/x-1-1=0. x=x-1,方程无解,不存在增根.反思发现自己对增根理解错了,分式方程的增根应该满足两个条件:(1)解分式方程先要去分母,所以增根必须是去分母后整式方程的根;(2)使分母为0的未知数的值.

同样我在做无解这类题时也会考虑不全.

如:若关于x的方程无解则a的值是_______.

把方程去分母得到一个整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值为2.

若关于x的分式方程无解,则m的值为_______.

同样的思路将分式方程转化为整式方程(2m+1)x=-6,代入增根得到m=-3/2.

老师说我又做错了. 他告诉我分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等. 它包含两种情形:(1) 原方程化去分母后的整式方程无解;(2)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0. 所以遗漏当2m+1=0时,整式方程无解的情况.

分式方程说课稿 篇14

1、本章与本节的地位与作用： 本章是在学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算，这一章的内容对于今后进一步学习函数和方程等知识有着重要的作用。可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的。它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程)。同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子，打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制。 解分式方程的基本思想是：“把分式方程转化为整式方程”，基本方法是：“去分母”。让学生进一步体会“转化”这一数学思想，对提高学生的数学素质是非常重要的。 2、教学目标：根据学生已有的知识基础及本节在教材中的地位与作用，依据大纲的要求确定本课时的教学目标为：

(1)了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程。

(2)理解分式方程的解法，会熟练地解分式方程。

(3)体会解分式方程的“转化”思想。

3、教学重点、难点、关键：根据大纲要求及学生的认知水平，确定本节课的教学重点为：分式方程的解法。重中之重是去分母实现分式方程到整式方程的转化与验根。 由于学生去分母时涉及等式的基本性质、整式运算、分式运算等知识，学生容易出错，而一旦顺利地实现了去分母，即实现了分式方程到整式方程的转化，解整式方程是学生早已熟悉的知识。因此确定正确去分母既是教学的难点，也是教学的关键。由于解分式方程可能产生增根，学生第一次遇到，所以分式方程的验根也是难点，

二、教学方法：

(一)学生分析： 根据七年级学生的知识水平和年龄特征，考虑到素质教育的要求，结合本节课的特点，主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。

(二)新课教学：

1、分式方程的定义。

(1)分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)提问：前面学习过的一元一次方程的分母里含有未知数吗?前面学习过的方程都是整式方程，一元一次方程是最简单的整式方程。

(3)下列方程中哪些是整式方程?哪些是分式方程? (共6个识别题，1.x+3y=1/12 2、x+1/x=5 ，3、2/3x，4、3/(x-2)-1=5/(2x+1) 5、5/(3x-2)+(x+1)/3=16、(2-7)/5+x/3=1/2

) 注意：区分整式方程与分式方程的关键是什么?分母中是否含有字母)。先学习分式方程的定义，再与已有知识进行对比，进一步强化学生对分式方程概念的本质的认识，紧接着利用几道识别题训练学生正确地区分分式方程与整式方程及分式的区别，这部分教学要求达到“了解”层次即可。)

2、解方程：回忆解方程的一般步骤中的第一步?如何去掉分母?方程的两边都乘以一个什么样的式子?这是解分式方程的关键步骤，只有通过去分母才能实现我们的转化，而这个步骤由于涉及的知识多，学生容易出错。这里应是教学的重点之一。解这个整式方程。(由学生完成)。(学生已有这部分知识，由学生独立完成，新课的教学不能教师一讲到底，凡学生能做的应由学生做，因为学生才是学习的主体。) 把解得的未知数的值代入原方程进行检验。必须强调原方程，因为有学生往往代入去了分母的整式方程中。应引导学生进行检验，得出未知数的值是否使方程两边相等，确定方程的解的正确性，得出原分式方程的解的结论。

(三)课堂练习：

通过练习强化学生对解分式方程的步骤的理解，使学生熟练地解分式方程，通过练习，及时掌握学生对所学知识的掌握情况，根据练习中反馈的信息进行教学的查缺补漏，纠正练习中出现的问题，在练习中形成解题的能力。

拓展题：

小明说：x=2是方程2/(x-2)-1=5/(2x+1)的增根?你是否赞成他的说法?

对这堂课的增根的进一步理解与巩固，说明增根是在解方程后，让公分母为零的未知数的值才叫方程的增根。

(四)课堂小结：

1、分式方程的定义。

2、解分式方程的一般步骤。

3、解分式方程应注意：(1)正确去分母，化分式方程为整式方程。(2)解分式方程必须检验。通过小结使学生学习的知识形成体系、网络。帮助学生全面地理解掌握所学知识。小结也应由学生试着完成，教师补充，有利于培养学生归纳整理知识的能力，也是学生参与学习的体现。

(五)、作业布置：练习册第52页10.5 1、2、3题。

课外作业的布置是必须的，它有利于学生巩固所学的知识，作业应精选，应适量。

1、观察以下两个题目：

(1)计算： 2/(x-1)-1

(2)解方程：2/(x-1)-1=0

这两个题目分别要求我们做什么?解题的第一步有什么不同?

五、几点说明： 1、板书设计：将黑板分成四个部分。 (1)课题、引例1、引例2。 (2)例1。 (3)例2。(学生板书的课堂练习写在例1、例2的下面) (4)小结与作业布置。 2、教学时间安排： 复习引入约3分钟;新课教学约30分钟;课堂练习约5分钟;小结约2分钟;作业布置约1分钟。 3、整堂课要体现的设计思想： 根据学生已有的知识结构和年龄特征，结合教材的特点，选择启导式教学法、讲练法，培养学生的学习兴趣，让每个学生都达到大纲的要求。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过富有启发性的提问让学生思考、让学生试着总结、让学生试着做一做等方式尽量让学生去参与，去发现，去尝试，去总结。使学生由被动地接受知识变为主动地去获得知识。

解分式方程教学反思2 篇15

一．设计思路：

设计思路建立在我校目标教学的前提下，由学生自主导学，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，我最终决定给学生一个半开半闭的区间。这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下去完成，我先后作了多次试验和论证，认为“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务，故我们最终决定和学生一起共同完成。

二．教学知识点：

1.在本课的教学过程中，掌握范围分式方程的解法是关键，所以由两个习题过渡后，我复习了一元一次方程的解法，然后引导学生尝试利用解一元一次方程方法的基础上一起探索解分式方程的解法。我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验根的情况，所以，些时再详究增根产生的原因，怎样检验增根等问题。

2．在利用类比法解分式方程这一过程中，分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应渗透种化归思想的教学。

3．本节课的难点是对分式方程可能产生增根的原因，我为了让学生更深刻的理解就用了两个分式方程的解答过程进行对比，体现验根的重要性及必要性，充分体现学生为主体，教师为主导的教学体系。

三．课堂效果：

在这课上，学生状态不错，所有的学生都能积极思考，踊跃回答问题，在课堂练习和最后的课堂小测里，学生的作答规范正确，而且对于增根产生的原因及相关知识点的难题的突破学生掌握的不错。