对解决问题策略的思考（推荐8篇）
我觉得对于要考试的学生来讲，解决问题的主要对象就是习题。习题不仅仅是巩固数学基础知识,训练学生解题技能的工具,而是一种思维训练的载体,承载着学生学习策略等丰富的内涵。这就需要我们在平时的教学中,在充分尊重教材的基础上,对习题进行有意识的创造性释放,拓展习题内容,挖掘习题中所蕴含的数学思想,全面提升学生的思维能力。所以说提升学生的思维能力，才是解决问题的最为关键的策略。
其中思维能力的训练最主要是创新意识的培养。而创新意识的培养要从提问开始。数学不是从天上掉下来的，也不是数学家河教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活中处处有数学，因此，学习数学的起点是培养学生以数学的眼光发现数学问题、提出数学问题。教材为教学活动提供了大量的情境活动，但教材的情境只是提供了学生进行数学活动的基本线索。教学时，教师要在把握住教材编写意图的前提下，根据本班学生的特点和实际情况，创造性地使用教材，设计教学过程。学生是用变化的、发展的、现实的眼光看待问题、提出问题，教师对学生独到的思维方式进行表扬，保护学生思维的积极性。
解决问题的策略重在对解决问题过程的规划与方法的设计、使用。从发展学生解体问题的策略角度看，我觉得教师在教学中英注意下面的几个问题：1.联系生活实际，让学生独立思考，了解解决问题的一些基本策略；2.在过程中习得方法，体验策略价值；3.合理组织学生交流，让学生在同伴互助中提升；4.引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思；5.科学组织学生评价，在评价中得到反馈矫正。教师除了自己能恰当地评价学生的想法，注意激励学生的数学思考外，还应组织学生之间开展积极有效的评价，让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解以及对解决策略的反馈与矫正。另外，我觉得在进行策略教学时还要加强和规范策略具体的教学方法指导，让学生知道运用策略解题的方法和具体步骤，第一步干什么，第二步怎么做，最后做什么。只有让学生会应用，才能让所学的策略真正成为自己的策略。
传统的数学应用题侧重于类型化的问题解决模式，而专家们通过案例研究发现学生可以通过操作、画图、模拟的手段分析清楚题目的比较关系，并将其与运算结合起来，但为什么学生在不提供图式帮其降低难度的情况下解决不了问题？所以在问题解决的教学中，我们要对原有的应用题教学有所继承，又要有所发扬。继承题目清晰的数量关系，但不是以直接告诉，机械记忆的方式进行；发扬原来的线段图的教学，但不是将线段图从低端就开始呈现，而是通过图式抽象程度的递增进行，从实物图到半抽象的几何图，再到抽象的线段图。通过多种表征形式，将原题中的数量关系概括出来，而不是直接教学。在平时的教学中教师多用，学生多看，教师多引领，学生多使用，是会在日积月累的中，习得这些策略进行问题解决的。
“解决问题”是数学课程的重要目标之一, 与传统的应用题教学有着很大的区别。传统的应用题教学通过分类型编排, 分类型教学, 要求学生记“关系式”并通过模式化的大量训练, 出现了“教一类—学一类—练一类”的现象, 以提高学生解应用题的能力。但这样的应用题教学使学生对数学理解和思考能力没有得到真正的发展, 同时学生也得不到创新意识的培养, 也抵制了学生个性的发展。新教材的应用题在教学中不再设专门的应用题的章节, 却是分散设置到例题和练习题中;不分类型出现应用题, 不同类型的应用题会同时出现。新课程下的数学实验教材将应用题教学称为解决问题, 将解决实际问题作为“数与运算”学习的自然组成部分, 按“问题环境—建立模型—解释与应用”的过程展开, 这样淡化类型的教学, 能使学生在解决问题过程中获得解决问题的一般经历和体验, 积淀解决问题的方法与策略, 促进学生数学概念的理解和数学思维水平的提升, 从而真正发展学生解决问题的能力。这个巨大的变化, 令我们一线教师措手不及, 以前感觉应用题教学困难, 现在感觉心里的教学方向更不明确, 不知道什么时候该做什么事, 不知如何面对不分类型的应用题教学。因此觉得数学教师越来越难当。由于教师一时不适应新教材的编排特点, 缺乏引导学生构建数学模型的策略, 学生在解决问题时, 不知如何下手, 如何思考, 直接导致了学生向两极严重分化的现象出现。有的教师甚至有意无意地按照过去的应用题进行教学, 归纳题型特点等, 但仔细一想:我们要的是形成技能还是发展能力?理所当然, 我们要的是发展能力。
二、发展能力的途径
1. 重视策略教学是发展能力的保障
解决问题需要相应的策略支撑对问题的分析、思考, 让学生了解和形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性。利用策略解决问题, 可以强化学生学习数学的能力基础, 增强解决问题的意识, 所以解决问题策略教学是非常的重要的。我们要了解教材的编排特点, 实际上新教材每一册安排一个单元, 相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的基本的策略。比如一年级用到代换的策略;二年级用到推断的策略;三年级用到画图的策略;四年级用到列表的方法解决两、三步计算的实际问题;五年级用到列举的方法和还原的方法来解决实际问题;六年级则用到转化的方法解决实际问题。教材的编排进一步突出了解决问题方法的选择、计划和运用, 再通过对方法的反思、内化, 促进策略的形成。我们教师了解了编排体系, 就能有的放矢地进行策略引导, 指导学生掌握几个基本的解决问题的策略, 培养学生良好的思维和解题习惯。
2. 发挥策略有效性是发展能力的关键
“解决问题的策略”就是解决问题的计策和谋略, 具体表现为对解决问题的方法、手段的思考与选择的运用。以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入口, 使学生在纷乱的实际问题中获取有用的数量关系, 抽象成数学问题;发现和利用数量关系是解决问题的有效途径, 所以让学生学会整理信息的常用方法, 体会它的作用与意义, 从而内化成自己的策略。“解决问题的策略”教学, 不能把解决某一具体问题作为教学目标, 而应是学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。下面笔者结合自己在三年级的解决问题的教学实践, 谈谈如何引导学生对策略的运用。
(1) 运用列表策略, 构建模型。列表是把信息资料用表列出来, 学生就很容易观察和理顺问题的条件, 发现解题的方法。例:主体图中出现了一些杂乱的条件:夏令营活动中有48人参加划船, 原来打算租6条船, 现在多租了2条。原来平均每条船坐多少人?现在每条船坐多少人?
先带领学生经历填表, 在现实的情境中收集数字信息, 将这些数字信息安排在表格中的相应的位置上, 并引导学生理解表格的结构和内容, 学生马上找到了其中的数量的相对应关系, 并说出了数量关系和解题思路。学生通过表格的对比, 清楚地说出划船的人数除以原来船的只数是原来平均每条船坐的人数, 划船的人数除以现在的船的只数就是现在平均每条船坐的人数。同时通过引导, 让学生明白要解决这两个问题, 必须要找对相对应的数量。但它们的数量关系都是划船的人数除以船的条数等于平均每条船坐的人数。组织学生反思解决问题的全过程, 说说自己的发现, 让学生再次感受数量关系。从中看来, 列表对学生数学模型的构建起到很好的添砖加瓦的作用。
(2) 运用绘图策略, 突破难点。绘图的策略适用于较抽象而又可以用图像表示的问题, 以简单的图形来显示问题的数量关系, 从中观察出解题的方法。例:捉虫能手———蜻蜓, 如果1只蜻蜓1小时能吃480只蚊子, 那么2只蜻蜓2小时能吃多少只蚊子?
这是原来应用题中的归总问题, 原来在教这类题时总觉得在咬文嚼字, 学生最终是记住了类型找到了规律再解题, 并没有从真正意义上理解此类题意。这次笔者是引导学生利用绘图来解决问题, 当然不是将画成的图展现给学生看, 而是引导学生绘图, 并在画图中体会方法。笔者先是给学生出示了一个坐标, 然后引导学生理解一只1小时吃480只, 用图1来表示。两只吃1小时呢?两只吃2小时呢?逐步完成图2。学生马上理解了其中的数量关系, 列出了算式:480×2×2。利用图形有几个学生竟然找到了另一种解决问题的方法, 即两只2小时吃的蚊子相当于4只1小时吃的蚊子, 可以这样列式:480× (2×2) 。多妙的方法啊!由于运用了绘图的策略, 使学生很快找到了解决问题的途径。有了此题的经验, 学生又很快利用绘图解决了其中的归一问题:3只蜻蜓3小时候能吃蚊子3960只, 每只每小时能吃蚊子多少只?并用两种方法解决:3960÷3÷3;3960÷ (3×3) 。绘图是解决问题中经常使用的策略, 教师引导得当, 能直观地显示题意, 有条理地表示数量, 便于学生发现数量时间之间的关系, 从中形成解题思路。
《数学课程标准》对“解决问题的策略”提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。教师在教学中应科学合理地制定教学目标，激发学生学习策略的动机，关注策略的形成过程、策略的价值、策略背后的思想，而不是把策略当成结论性知识或程序性技能传授给学生。
一、让学生产生学习策略的需求
教学时注意创设情境，唤醒已有的知识、经验，制造认知冲突，能激发学生主动寻求解决问题策略的热情。
情境1育华实验小学要举行乒乓球比赛，有15名选手参加。如果每2名选手间进行一场比赛，一共要赛多少场?
学生开始都会根据以前的学习经验，尝试运用画图的策略来解决情境中的问题。但是在探究过程中学生感到运用画图策略来解决比较麻烦。
教师创设参赛选手人数较多的情境，让学生感受解决问题的复杂性，一方面可以引发学生积极思考，产生从简单人手策略的强烈心理需求；另一方面可以促使学生初步认识从简单人手策略的内涵，即它是一种迂回策略，而不是从简单到复杂的循序渐进。
二、让学生经历策略的形成过程
解决问题的策略不同于解决问题的方法。方法可以在传递过程中习得，但策略只能在方法的实施中感悟获得。教师要准确定位策略教学的目标，让学生体验策略的形成过程，并从中获得对策略内涵的认识与理解。
(一)潜意识阶段
上述情境中的问题，教师可引导学生进行下列学习活动：
1引导：这个问题比较复杂，可先从最简单的情况人手，看看其中有没有规律。
2思考：①从多少人比赛开始研究?②当比赛人数一定时，怎样有顺序、有规律地呈现选手间的比赛情况?③比赛场数与参赛人数之间有怎样的联系?
3学生分组活动。
4全班交流，展示典型方案。
5讨论：随着比赛人数的增加，比赛场数是怎样变化的，其中有什么规律?
6，应用规律：15名同学参加比赛，一共要比赛多少场?怎样列式?
7回顾：解决15人的比赛场数问题时是怎样思考的?(从简单情形人手)
8反思：为什么要运用从简单人手策略?运用从简单入手策略解决问题时一般是怎样做的?
学生在丰富多样的数学活动中经历了“遇到复杂问题一解决同类简单问题一探究解决简单问题时的规律一应用规律解决较复杂问题”的过程，初步体验到从简单人手策略的形成过程。
(二)明朗化阶段
情境2有一个生日蛋糕，只准垂直向下切，不准水平横切，10刀最多能将一块圆形蛋糕切成多少块?
新问题呈现后，组织学生思考可以用什么策略解决，使学生具有明确的应用策略的意识。学生都会自觉运用从简单人手策略，通过画图寻求答案。为了便于发现其中的规律，教师引导学生从切O刀的情况画起，并列表整理答案。(表格见P49)
引导观察：从第2列开始，每一列与前一列比较，切几刀，最多能切出的块数就是在前一列块数的基础上多几。学生根据块数与刀数之间的变化规律顺利解决新问题。
问题解决后，再组织学生交流解决问题的过程。这样，随着解决问题策略的初步应用，学生对从简单人手策略的认识开始明朗化。
(三)深刻化阶段
解决比赛场数及切蛋糕块数问题都是从简单人手，借助画图或列表策略，从中发现规律，进而解决问题的。为了防止学生思维定势，认为运用从简单人手策略解决问题就要借助画图或列表策略，教师可再设计其他的拓展练习。情境31/(1998+1999)+1/(1999+2000)+1/(2000+2001)+……+1/(2008+2009)
解决这个问题也可从简单人手，先研究1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)中的计算技巧，再推广到原问题去解决。在这一解题过程中，尽管也是运用从简单人手策略，但没有依靠画图或列表策略。而是渗透了猜想—举例—验证的策略。之后，教师要引导学生反思运用从简单人手策略的解题过程，使学生对策略的本质有更深入的认识，促进学生形成稳定的解决问题的策略。同时，学生在不断整合、应用不同策略解决问 题的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养了学生面临新问题灵活运用各种策略解决问题的意识。
三、让学生体验策略的应用价值
解决问题策略的价值不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，对策略本身有更深刻的理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的价值。
教师可这样引导学生回顾反思：为什么要使用从简单人手策略?使用该策略有什么好处?在什么情况下使用该策略?学生在自我内化的过程中感受策略给解决问题带来的便利，体会策略的价值，增强运用策略解决问题的自觉性。
四、让学生感悟策略背后的数学思想
数学学习的核心在于数学思想方法的建立。教师要通过策略的教学，帮助学生不断积累数学活动经验，感悟策略背后的数学思想。
学习问题1、2、3之后，教师应引导学生将实际问题抽象成数学模型。可设计这样的提问：①当参赛队员为n名时，一共要比赛多少场?②当切n刀时，最多可切多少块?③当从1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……一直加到1/(n×(n×1))时，怎样计算?学生通过抽象化、符号化，构建相应的数学模型为：①比赛场次是(n×(n-1))/2；②最多切的块数是(n×(n+1))/2+1；③计算方法是： 1-1/(n+1)=n/(n+1)。
学生从简单人手发现规律，构建数学模型的过程也是一个归纳推理的过程。教师要使学生通过策略的运用，模型的建立，感悟从简单人手策略背后的数学思想——归纳推理思想，从而提升学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
一、我区农转非人员的基本状况和存在的主要问题
从我区的实际来看，____―____年，全区共征地____._亩，拆迁房屋___户，涉及农转非人员____人。其中仅车城工业园区就征用土地____._亩，涉及两镇一街_个村、__个社，拆迁房屋___户，安置农转非人员___人.征地使农转非人员凸现出以下几方面的问题:
_.征地使农民丧失最基本的生活保障。土地是农业最基本的生产资料和生产要素，是农业生产所必需的物质条件和自然基础。土地具有承载功能、养育功能和资源功能，是农民的就业保障、生活保障和伤病养老保险的可靠依托。土地被征用不仅意味着农民丧失了农业生产的基本资料，也丧失了最基本的生活保障。
_.农转非人员对征地补偿费用的安排缺乏理性。农民的土地被征用之后，会得到相应的补偿，但往往因使用不当导致血本花光，生活无着落。如拿到征地补偿费后，有些农民对有限的补偿安置费缺乏合理安排，存在“今朝有酒今朝醉”，从而出现“坐吃山空”的现象，结果不到几年时间就把钱花光了；有些农民一股脑儿把钱全部用在了子女教育和婚姻、修建房屋和偿还债务上；有些农民统统用于创业或经商，结果血本无归。
_.农转非人员直接面临失业问题。就业事关广大农转非人员的后续生存和保障问题，不可小觑。在征地过程中，除部分农民外出打工外，大部分农民失去土地就意味着失业，一些农民由原来从事农业的不饱和就业集中转变为失业，隐性失业显性化。同时，农转非人员就业的结构性问题和素质问题也很快凸现出来。总体上看，被征地农民总体素质不高，缺乏必要的技能，部分人员年龄偏大，在劳动力市场缺乏竞争优势，参与就业竞争能力差。同时，征地补偿费用的发放也影响着农转非人员的就业，有些农转非人员由于有了可观的征地补偿费而认为生活无忧，滋生惰性，择业挑剔；一部分人游手好闲，无所事事。少数政府机关干部认识不够，认为只要土地征了，兑现了土地补偿费、安置费就了事，更多关心的是拆迁交地、投资项目、企业发展、税收问题，而对农转非人员今后的生活、工作、子女入学等缺乏深入的思考和关心，缺乏有效的积极引导和办法帮助农转非人员改变生活方式。
二、解决农转非人员生活就业问题的建议及对策
解决农转非人员问题的关键在于建立建全符合我区实际的社会保障体系，在于解决他们失地转非后的生存和发展问题。借鉴其它地方的作法，结合实际，愚认为：解决农转非人员应从以下几个方面进行努力，并着力加以完善。
（一）坚持群众利益无小事，建立合理的征地补偿和利益分享机制。
今年中央一号文件明确指出，“完善土地征用程序和补偿机制，提高补偿标准，改进分配办法，妥善安置失地农民，并为他们提供社会保障”。从贯彻落实中央一号文件精神出发，我们必须坚持执政为民，以民为本，寻找征地主体、被征地对象之间最佳利益的结合点，建立合理的征地补偿和利益分享机制。必须围绕广大征地农转非人员最现实、最关心、最直接的利益来落实。一是政府应充分考虑我区农村经济发展和农民收入增收的实际，适当提高征地补偿的标准。二是坚持市场化方向，实行不同用地的补偿标准。兼顾国家、集体、个人三者之间的利益，按照群众利益无小事的要求，对纯公益性项目用地、准公益性项目用地以及开发性经营项目用地，采取分类补偿的办法，切实保护农民作为市场主体一方的权益。三是土地被征用后，被征地农民转为城市居民，政府就要成立相应的城市社区居委会和居民小组来管理这部分农转非居民，在征地过程中应划出或置换部份土地、资产，由新组建的社区居委会、居民小组按照城市规划要求，兴办经济实体，发展社区经济，解决农转非居民的部份就业和减轻居民的负担，为推动农村向社区转变创造条件。
（二）实施人才战略，建立教育培训就业保障机制，完善就业服务体系
要加大对农转非人员转为城市居民的观念教育和素质教育，促进农转非居民增强服从城市社区管理的意识，做一个合格的城市居民。要加大以职业教育、岗位技能为重点的就业培训，劳动部门专门负责农转非人员的学历、就业上岗培训。创新就业培训机制，实行“定点定向培训、输出性培训”的方式，提高农转非人员就业技能。要结合我区的特点，加大技术工人和高级技工、技师和管理人才的.培训，以适应广大重汽配套企业的需求。要以“订单式”培训为主，把企事业单位的用人信息与就业培训结合起来，把就业培训与推行职业资格证和上岗证结合起来，按照有关用人单位的用人要求，适时调整培训内容和方式，以需定培、定向培训和输送，提高培训后的就业上岗率。区、镇（街）要把农转非人员就业培训经费纳入财政预算，实行专款专用，用于补助师资队伍和设立奖学金，对品学兼优获得培训合格证或毕业证的学员给予鼓励。要把农转非人员培训就业纳入区就业局、镇（街）党政主要领导和分管领导、就业服务机构的目标责任制考核，对成绩突出、完成或超额完成任务的实行重奖，对未完成任务的予以通报批评，从而加大对就业和培训工作的力度，切实解决广大征地农转非人员的后顾之忧。
（三）建立健全医疗、养老社会保障机制，把征地农转非人员纳入城市社会保障体系，实现与城市社会保障的对接
专题：用假设法和替换法解决问题
1、学会用替换和假设的策略解决问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。
2、用替换策略时，通常把一个量替换成另一个量来表示，原则是替换以后的算式计算比较简单。
3、假设法也是常用的解题策略，思考时要先假设要求的两个未知量是同一种量，再按照题目中的已知条件进行推算，根据数量上的矛盾加以调整，最后找到答案。一般来说，假设全是A，结果算出来就是B。
典例研讨：
例1：实验小学买了1个篮球和6个足球，正好用去270元，足球的单价是篮球1的。足球和篮球的单价各是多少？
3练一练：
1、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
2、妈妈买了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和奶糖各多少元？
3、5千克苹果和4千克梨共46元,1千克苹果的价格是1千克梨的2分之3.每千克苹果和每千克梨各多少元?
4、王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱可以买2枝钢笔。每枝钢笔和每本笔记本各多少元？
5、（生活运用题）张阿姨拿一些钱去购物，如果单买拖鞋可以买20双，单买袜子可以买60双，现在把一双拖鞋和一双袜子看做一套，这钱可以买多少套？
例2：1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？
练一练：
1、张老师买了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元。每千克芒果比每千克香蕉贵3元，每千克芒果和每千克香蕉多少元？
2、5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
3、鸡和兔共有40只，兔比鸡多10条腿，鸡和兔各有多少只？
4、某剧院前排票价比后排票价要贵15元，张叔叔买了8张前排票和12张后排票，一共花了1320元，前排票价和后排票价各是多少元？
5、一个长方形的长比宽长2厘米，周长是20厘米，则长方形的面积是多少平方米？
例3：李老师买回50张公园门票，一部分是4元一张的儿童票，另一部分是6元一 张的成人票，总票价共260元。两张门票各买多少张？
练一练：
1、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
2、、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？
3、六（1）班同学的绿化小队有15名同学，一共植树102棵，男同学平均每人植树8棵，女同学平均每人植树5棵，绿化小队的男、女同学各有多少人？
4、一只小松鼠采松子。晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。如果一连几天共采了112个，平均每天采14个。这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？
5、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？
例4：在数学抢答比赛中，答对一道题加10分，答错一道题扣6分。
（1）1号选手共抢答10道题，最后得到36分。他打错了几道题？
（2）2号选手共抢答8道题，最后得到64分。她答对了几道题？
练一练：
1、运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块可得运费0.7元，如果打破一块，不仅得 不到运费外，还需赔偿损失费7元。该运输公司运2000块玻璃，实得运费1246元，打破了多少块玻璃？
2、陈叔叔为富达超市运送200个碗，每运一个碗得运费0.5元，如果打破一个，除不得运费外，还需赔偿损失费3元。最后陈叔叔得到运费89.5元。陈叔叔打破了多少个碗？
3、某运输队为某商店运水瓶500箱，每箱6个水瓶同。已知每10个水瓶的运输费为5.5元，如果损坏一个水瓶，要赔偿成本11.5元（这个水瓶的运输费得不到）。结果运输队共得到1553.6元。共损坏了多少个水瓶？
例5：100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则：大和尚有多少个？小和尚有多少个？
练一练：
1、一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？
2、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。大和尚与小和尚各多少人？
附加题：
1、某餐桌加工厂有44名工人，每名工人一天能加工6张餐桌或8把椅，子。一张餐桌赔6把椅子为一套。怎样安排这些工人才能使每天加工的桌椅都配成套？
2、甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产8小时，乙生产6小时，一共生产312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲、乙各生产多少个零件？
3、小陈从 地翻过山顶到 地，共行了30.5千米，用了7小时。他上山速度为每小时4千米，下山速度为每小时5千米。如果上山、下山速度不变，由 地返回 地要多少时间？
本设计荣获泰州市“解决问题策略”专题研讨教学设计海选二等奖
泰州鼓楼路小学 肖网兰
【教学内容】教材第89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”。【教学目标】
1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息，对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3、使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重、难点】
重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图。
难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。【教学理念】
通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动，帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，引导 学生结合示意图探索并理解解决问题的思路，突出解决问题的“中间问题”。在深入钻研教材的基础上，创新使用教材，既体现“以本为本”的教学思想，又根据学 生的实际情况活用例题。在强调合作、交流的同时，始终把独立思考作为学生学习的主要方式，既重视知识技能训练，又注重发展数学思考。
【教学过程】
一、复习引新，学习画图
1、基本练习。
指名口答长方形的面积和宽。
长（米）宽（米）面积（平方米）9 8 ？ 8 ？ 48 ？ 5 30(学生口答后直接追问：你是怎么算的？)【设计意图：简要的练习，唤起学生已有的知识经验，为下面运用旧知解决实际问题提供支撑。】
2、引新。
（下面我们一起来看这个长方形，仔细观察它发生了什么变化？）
课件演示长增加，让学生分别求出增加的面积、原来的宽和原来的面积。【设计意图：从改变长方形入手，一方面让学生直观看出把边增加的画图的过程和基本方法，另一方面分散例题的难点，引导学生有序地思考，体会思考方法。】
指出：把长方形微微改变一下，就牵引出一系列问题。象这样把一个长方形的长或宽增加，你会画出图形吗？
出示长方形纸片贴在黑板上，如果长增加了，宽不变，你能比划变化后的图形吗？
学生比划，后贴在黑板上。如果长减少，宽不变呢？
3、练习画图。（发练习纸）
（1）画增加图形。（长 12 米，宽 5 米 的长方形，长增加3米）
问题：什么没有变？（宽不变）什么变了？怎样变的？（长增加 3 米）
问题：还有什么也增加了？面积增加了多少？（面积就增加了 15平方米）。怎样算的？增加的面积怎么只要一步就求出来了？
（2）画减少图形。（长 60 厘米，宽 50 厘米 的长方形，宽减少 5 厘米）
问题：什么没有变？什么变了？怎样变的？长不变，宽减少 5 厘米，面积减少了多少？（面积就减少了 300平方厘米）。怎么减少的面积也只要一步就求出来了？ 【设计意图：“画图”对学生而言是个难点，学生从未接触过这样的画法。因此让学生练习画“增加”或“减少”的基本图形是有必要的，也是为新知的学习作好铺垫。并注意在交流、对比、说理中让学生体会到画图也要考虑到合理性，从细微处培养学生科学、严谨的学习态度和学习习惯。】
二、图文比较，体验策略
听录音：第一遍让学生复述题目
第二遍（提要求）请用自己的方法将条件和问题整理清楚 展示学生记录的数学信息。学生可能：列表，摘要，画图
比较几种方法：（画图）这位同学不但动作快，能将题意表达得更清楚。
谈话：根据题目中的条件和问题画图，也是一种常用的解决问题的策略。（板书：解决问题的策略——画图）那么，你能画出这道题的示意图吗？
想一想，这个花圃的示意图应该怎样画？同桌可以互相讨论讨论，然后尝试在本子上画出示意图。（请拿出每人手中画有长方形的白纸）
反馈：你是怎样画图整理题目中的已知条件和所求问题的？ 有选择地展示学生画出的示意图，并让学生说一说是怎样想的，怎样画的。（先画原来长方形花圃长8米，画一条线段表示8米，没说宽，我们就大约画出宽（宽一般比长稍短些）出示第一个长方形，并标出长8米。然后画什么？长增加3米，出示增加的长，并标出3米，宽呢？宽变了没有？连接宽，面积怎么样了？就增加18平方米，是哪部分？出示增加的面积18平方米。）
提问：你觉得自己的示意图画得怎么样？需要修改吗？请需要修改的同学将自己画的图改一改。
师：好，仔细观察这个示意图，想一想，要求原来这个花圃的面积，首先要求出什么？（宽）你打算怎样求？
现在能解决这个问题了吗？（学生独立解答）
学生尝试列式计算，并指名板演。师：你是怎样想的呢？能不能结合示意图说一说？ 师：做对了同学向老师挥挥手。其他同学赶紧订正一下。
【设计意图：对学生而言，例题中呈现的问题具有一定的挑战性，而画示意图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来，凸现了画图的优点。教学时，首先 出现纯文字的问题，在大多数学生感到有困难时，引导学生自主寻求解决问题的策略，并通过比较使画图的策略成为学生解决问题的自觉需要。】
2、活用例题。
（1）变“原来”为“现在”。
提问：假如不是求“原来”花圃的面积而是求“现在”花圃的面积，你会算吗？（指名口答）
（2）提问：还有其他的算法吗？（3）小结、比较。
指出：从图上，我们可以很清晰地看出：求现在花圃的面积有两种方法解答，可以看成两个长方形，用原来的面积加上增加的面积；也可以合起来看成一个大长方形，用总长度乘宽来计算。你有没有发现，无论是哪种方法，哪一个条件必须求出？
强调：增加的是长方形的长，宽没有变过，把这个不变的数求出来是有必要的。
【设计意图：这一环节我灵活使用了教材，根据教材安排的这节课所有习题的特点，考虑到大部分学生的知识水平，在求出“原来面积”的基础上让学生计算“现在的面 积”，给了学生一个思考的阶梯，既分散了解题难度，为学生独立练习“试一试”打下基础，又让学生体验到数学中条件不变、问题多变的特点。在交流中，比较得 出：不同的解题思路有同样的解题步骤，突出解决问题的“中间问题”，让学生初步感知解题的要领。】
（4）揭题。
提问：刚才解决的这道题我们是借助什么来理解题意的？（板书：画示意图）（简单解释什么是“示意图”。）
指出：画示意图也是一种解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）这题和面积有关，用画图的策略有助于我们更清楚地理解题意。
【设计意图：在学生经历了例题的画图、解答过程之后，在回顾、小结的基础上很自然地揭示出课题，并简要解释什么叫“示意图”，帮助学生构建严谨的数学概念。】
3、强化练习。你能根据长方形的几个条件求出什么问题呢？（1）长增加2米，宽不变，面积增加10平方米。（2）宽增加4米，长不变，面积增加36平方米。（3）长减少5米，宽不变，面积减少30平方米。（4）宽减少3米，长不变，面积减少24平方米。（你能用画图的策略解答下一题吗？）
三、举一反三，巩固策略
1、练习“试一试”。
（1）出示题目，学生读题，了解从题目中了解的信息。
题目：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（2）师提问：从题中你了解到哪些数学信息？ 你打算用什么策略来解决这个问题？（3）师：20米表示什么？5米表示什么？面积就减少了150平方米，应该画在哪里？拿出练习纸四人小组讨论一下，讨论好后完成示意图，在相应的位置标上数据。（学生各自在练习纸上画图）
（4）集体交流画的图，相互评议。师：谁来说说你是怎么画的？（5）师引导：要求现在鱼池的面积，必须知道哪些条件？你能独立的解答出来了吗？试一试。
（6）集体交流解法，并要求结合所列算式说说解决问题的思路。
师提问：完成了吗？谁来介绍一下你的思路？怎样列式？说说每步求的是什么？（师板书：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有没有不同的方法？你是怎么想的？（师板书：150÷5＝30 30×20－150＝450）师说明：两种方法都可以。
（7）比较反思：刚才两道题相比，有什么不同？它们在解题时有什么相同的地方？都用了什么策略来解决的？你觉得画示意图怎样？
指出：看来，把不变的条件求出来真的很关键，这也是解题时的小窍门。
【设计意图：这一环节的教学有别于例题。例题的教学采用的是“小步子”的探究步骤：画图、交流→独立列式计算→交流算法，而“试一试”则放手让学生独立画图并计算。并注意在交流中比较得出：不同的解题思路还是有同样的解题步骤，进一步突出解决问题的“中间问题”，提升解题要领。】
过渡：刚才的题目，有的是长已知，宽不知，要求出宽；有的是宽已知，长不知，要求出长。看看下面这题已知什么呢？
2、练习“想想做做”第1题。
师出示题目：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）（1）指名读题。
师：你从题中了解到了哪些数学信息？（如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。）
你们理解这句话的意思吗？那么，我们四人小组一起来讨论一下：
1、长、宽是怎样变化的？
2、怎样画示意图？讨论后自己画一画。师：谁来说说你们小组讨论的结果？你是怎样理解这句话的？（学生相互交流、补充）指出：这话实际就是“如果长增加6米，面积比原来增加48平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。”
师：你能把这句话的意思表示在一个图上吗？试试看。（2）各自在练习纸上作图并解答。
师：好了吗？说说示意图怎么画？先„„再„„（3）集体交流，共同评议，老师板书。
师追问：根据哪些条件可以求原来长方形的长？根据哪些条件可以求原来长方形的宽？应该怎样列式？说说每步求出的是什么？（师相机板书：48÷4＝12 48÷6＝8 12×8＝96）
（4）师：刚才我们连续解决了三个实际问题，你觉得哪题最有挑战？这么难的题为什么你们能很快就解决呢？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？喜欢画示意图来解决问题吗？
师：刚才的解决问题中，我们又感受到了示意图的美妙作用。（5）小结：这题要求原来的面积，必须分别找出长和宽才能计算。假如只画长增加，只能求出宽；假如只画宽增加，只能求出长；必须把长和宽都画出来，才能求出原来的面积。
3、练习“想想做做”第2题。学习画图：
（1）出示题目，读题。
（2）提问：这里的长和宽是怎样增加的？
（3）你打算怎样画图，把你的想法和同桌说一说，再把图画出来。（4）交流学生所画的图。（估计大部分学生的画法同上）
不管增加了长还是宽或是都增加，最后得到的还应该是一个完整的长方形。（5）演示正确的画图过程。
（6）比较两题的不同，体会“或者”和“同时”的区别。
（7）指出：数学上其实很多时候考验的是语文水平，同样是增加，画法却不相同。所以，在画图时一定要看清题目，仔细分析。
【设计意图：这两题的作图对学生而言是难点，也是极其容易混淆的知识点。所以在教学时着重引导画图，淡化了计算过程。通过展示学生的作业，让学生自己感悟、分析、评价、说理。并把两题加以比较，让学生在比较中体会“或者”和“同时”的不同，从而加深理解题意，掌握画法。】 讨论解法：
（1）提问：增加的部分不是一个规则图形，不能直接计算。能不能想办法把它分成几个长方形来计算呢？
你能解答吗？四人小组合作完成，比比哪个小组最快，想得方法最多？（2）集体交流。
（交流时，让不同解法的小组说说解题思路，师演示示意图。对于这题有四种不同的解法，让学生感受解法的多样化。）
四、全课总结、拓展运用。
1、课堂总结。
提问：今天这节课涉及到的习题都和长方形的面积有关，在理解题意时采用了什么策略？画图的策略有什么优点？画图时要注意什么？
【设计意图：通过引导学生回顾所学内容，提出疑问，进行反思，帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用，进一步强化解决问题的策略意识，进一步明确画图要领。】 指出：在示意上更直观、更清晰地看出条件与条件的关系，能帮助我们更有序的思考。在解题时要注意的是：因为长方形的面积=长×宽，一般情况下要分别找出长和宽才能计算。
2、自我评价。
一、创设情境, 揭示“策略”
(1) 播放flash动画《乌鸦喝水》的故事。
(2) 师:看了这个动画, 你有什么想法?
(3) 师:聪明的乌鸦这么爱动脑筋, 用自己的策略, 解决了喝水的问题。我们解决数学问题, 也需要掌握一些策略。
(4) 师:什么叫策略?通过今天的学习, 我们再来讲一讲解决数学问题的策略, 好吗?
二、教学例题, 感受“策略”
[教学片段一]故事引入, 感知转化
(1) 师:《司马光砸缸》的故事大家都熟悉吧?同学们, 司马光砸缸, 他的目的是什么?如果直接把小伙伴捞出水, 不是更方便吗?
生:年幼的司马光如果直接捞人, 既困难又危险。
(2) 师:怎么办?在困难和危险面前, 司马光急中生智, 常用的办法不行, 他想到了另一个办法, 就是?
生:砸缸、放水!师:聪明!
(3) 师:像司马光的这种思考和解决问题的策略, 叫“转化”。
师:转化, 在数学学习中有哪些应用?这节课, 老师就和同学们一起来探索、感受。
[教学思考]
这个故事, 解决的虽不是数学问题, 但“转化”的方法和效果却非常典型。加之浅显易懂, 学生耳熟能详。以此引入, 并用“转化”点题, 学生豁然开朗。
[教学片段二]专题练习, 感悟转化
(1) 师:这里有一个算式, 你想怎么算?1+1+1+1=________
24816
生:用通分的办法, 把异分母分数转化为同分母分数, 再计算。
(2) 师:让我们继续来观察, 这些分数的排列有什么规律?是如果写到足够多, 再用通分的办法, 你觉得怎么样?有没有更简便的计算办法?
生:思考中……
(3) 师:我们可以借助图形来表示这些有规律的分数。用一个正方形表示1, 12就是它的一半。涂色部分表示12, 余下部分呢?再依次表示, 41在哪里表示?现在涂色部分表示多少?余下部分呢?
(4) 师:现在, 我们把排列有序的加数转化为排列有序的图形后, 你能很快算出结果吗?你是怎样思考的?
生:只要用1减去116就可以算出得数了。
师:如果算式是这样的———最后一个加数是1218, 得数是多少?你发现了什么规律?
生:只要用1减去最后一个加数!
师:我们用画图的方法, 发现了加法的规律, 从而把加法转化为减法, 原来, 计算题还可以如此精彩。
(5) 师:如果算式是这样:23+43+83+316, 得数是多少?
生:讨论, 运用乘法分配律, 算出新算式是之前一道算式得数的3倍。
师:对, 思考问题时, 善于发现与旧知之间的联系, 巧妙地把新知转化为旧知, 未知转化为已知。学习了转化的策略, 今后我们解决问题时可以怎样思考?
[教学思考]
做计算题时, 我们通过数与形的转化, 实现减法与加法的转化, “转化”既是因, 亦是果, 魅力十足。
三、变式训练, 运用“策略”
[教学片段三]应用延伸, 拓展转化
师:好, 让我们一起来思考, 用转化的策略来解决一些实际问题———
春天到了, 运动会又要开幕了, 让我们来看一个跟比赛有关的问题。
(1) 看题, 什么叫单场淘汰制?这句话我们还可以怎样理解?
(2) 你打算怎样思考?跟自己的同桌先讨论一下。
(3) 好, 把思考的过程表示在自备本上。展示交流。
(4) 你是怎么想的? (先把运动员用图形表示, 再用连线的方法, 经过四轮共15场比赛, 决出了冠军)
(5) 还可以怎么想?你是怎么想的?说说看, 这位同学是怎样把问题进行转化的?
(6) 如果有32名运动员参加比赛, 需要进行几场呢?
在这里, 我们还是运用了转化的策略, 换一个角度思考, 巧妙地解决问题。司马光的过人之处也在于能够把问题进行转化, 从而更好地解决。
[教学思考]
通过“化少为多”“化曲为直”“化石为水”, 以及最后习题的“换个角度思考”, 从纯数学领域拓展到实际生活之中, 并与《司马光砸缸》故事相呼应, 进一步丰富和深化对“转化”策略的感知。
[教学片段四]故事小结, 深化转化
(1) 这节课我们一起探索和感受了转化这一解决问题的策略, 有什么收获?
你们还记得《曹冲称象》的故事吗?请学生讲一讲, 并指出曹冲是把大象的重量转化成了石头的重量。这样的设计照应了开头, 同时也将学生的眼光从课堂再次拉向了现实生活, 有利于学生自觉运用转化的策略解决生活中的问题。
(2) 今后遇到新问题可以怎样思考?
(3) 让我们在今后的学习中探索更多解决问题的策略, 更简便更有效地解决问题。
关键词：小学数学；解决问题；教学模式
“小学数学知识来自于生活，又服务于生活”，《全日制义务教育数学课程标准》中指出：小学数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，激发学生对小学数学学习的兴趣。因此，“小学数学解决问题”的目的不仅仅是解决一个或几个问题，而是要让学生学会解决问题的思想方法，掌握解决问题的基本方法，构建解决问题的教学模型。帮助他们适应复杂多变的现代生活，培养学生用数学知识创造性地解决问题的能力。
一、解决问题教学的意义
解决问题是指小学生综合地运用已掌握的小学数学知识创造性地解决生活中的实际问题。解决问题的特点是：具有一定的工具性和应用性。解决问题的过程，能培养学生解决问题的意识和能力，巩固数学知识和技能，培养创新精神，并能初步掌握解决问题的思想和方法。
二、解决问题教学与应用题教学的区别
传统的应用题教材的编排是用文字、语言、图形叙述出已知、未知数量和它们之间的关系。呈现形式比较单一，它是以文字形式呈现，通过学生计算，求出未知数量的数学题目。内容比较抽象、枯燥，学生兴趣不高；传统的应用题教学，教师在教学中一般采用综合法和分析法，帮助学生分析数量关系，然后，再根据数量关系间存在的唯一的运算关系，让学生找到解题方法。学生在解答应用题的过程中，根据应用题的分类体系和与其相对应的数量关系式，列式计算，使应用题教学就成了学生简单化的解题过程。
解决问题教学，教材是以现实生活中的实际问题为素材，为学生提供丰富的信息资源，图文并茂，表达形式更加生动活泼。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一；解决问题教学没有现成套用的解题方法，需要教师引导学生通过个人或小组探究的形式来解决问题，具有时代感和挑战性。让学生通过主动探索和实践来解决问题，更好地激起学生学习兴趣和探索热情。在这一过程中，学生可以发表独立的见解，较好地培养学生的思维能力、学习数学的思想方法和实践能力。
三、构建解决问题教学的模式
随着社会信息化的飞跃发展，数学的应用也在不断地深化。因此，在教学中，对于一个知识点的掌握不仅仅是为了解决几道题目，而更多的是要利用这个知识点去解决生活中的实际问题。这也就是解决问题教学的真正价值。因此，解决问题教学要在真实的情境中研究数学探究解决问题的方法。下面结合教学苏教版第九册“解决问题”一课教学的体会浅述如下：
1.创设情境，感悟策略
课程标准要让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，感受数学与生活的紧密联系。首先，我从学生的生活入手，让学生感到数学与自己相关，了解数学知识的生活性。课一开始，教师借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。然后，引导学生根据问题收集的相关信息，提出合理的数学问题。这样，主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供了线索，学生能结合问题中提供的相关信息，认识到信息之间的联系。
如教学苏教版第九册“解决问题”一课，我结合生活实际创设了这样一个情境：2008年北京奥运会上，我国选手郭文珺在射击女子10米气枪项目上夺得金牌（出示图片）。在我们生活中也有类似射击，如飞镖游戏（出示飞镖），谁愿意上来试一试？投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。比一比谁最厉害？借助这个游戏，学生跃跃欲试，摩拳擦掌。教师通过寥寥数语很快地激起了学生学习的欲望。教师抓紧这个时机，适时抛出问题：一共有多少种不同的环数？列举出所有可能的答案。教师适时引导学生将收集的信息进行整理，由于学生并没有有序整理事情的生活经验，产生了认知冲突。这时教师借机提问：如何才能不遗漏地快速得到答案呢？学生思维的火花立刻点燃了。接着教师边出示主题图边进行导入：在一片辽阔的草地上，有一个畜牧场，放牧着成群的牛羊，牧场主人王大叔想围一个长方形羊圈。现在我们就运用列举的方法帮助王大叔解决这个问题，你想怎么围，有多少种不同的围法？这一过程，实际上是在唤醒学生探索的冲动。
2.处理信息，体验策略
问题解决者要解决问题，必须先理解这个问题，即先要对它进行表征。对问题作出什么样的表征，这种表征是否准确，是否适宜，对数学问题解决有重大的直接影响。有时能不能解决问题，很大程度上取决于问题解决者能不能正确地表征问题。“围羊圈”这个情境虽然简单，但是信息具有一定的深度，一般学生难以理解，因此合作交流在这里尤为重要。在解决这个问题教学的过程中，教师应根据学生的实际情况，着重引导学生理解“怎么围”这个问题，这个情境对学生来说没有生活经验为依托，对要达到解决问题目的的路径不太清楚，此时会产生合作交流的需求。在合作中以举例的方式在头脑中形成“怎么围”的概念。学生对信息有了正确的表征，问题也就相当于解决了一半。
学生对问题有了正确的表征，教师继续引导学生思考：一共有多少种不同的围法？建议学生先用小棒摆一摆，边操作边填写表格，逐步积累一些解决问题的经验，形成初步的策略。当部分学生解决问题的思路不太清晰或提出了不同的解题方法时，教师可组织学生进行合作交流。在这个过程中，要给学生留出足够的空间和时间，让每个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探索、去发现，发挥其自主性，培养学生自主学习习惯和自学能力。此时，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控，指导学生掌握解题策略。从反馈的信息中发现，学生对信息的整理形式多种多样，呈现出无序状态，教师适时点拨，关注学习有困难的学生，鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法，为他们探索解决问题的方法提供帮助。通过合作、交流发现有序整理的作用，从而体现了列举策略的优越性、有效性。加深学生对问题本身的认识和解题方法的理解，有利于学生解题能力的提高。学生学习数学，关键是体验数学，凡是有助于学生用数学知识解决实际问题的机会，都要让学生去实践、去探索。
3.实践应用，内化策略
“授人以鱼，不如授人以渔。”本课学习之始，学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来，对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但本课的教学目标是让学生面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展。学习数学的目的之一就是运用所学的知识解决日常生活中的实际问题，使学生在问题解决的过程中充分认识生活离不开数学，从而产生对数学学习的需要。在教学中，教师要注意引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，这样不仅可以加深学生对所学知识的理解，而且，有助于提高解决问题的能力。学生初步掌握了列举的策略，在此基础上进行训练，以达到对列举策略的内化。订阅杂志、投镖游戏等活动，学生有一定的生活经验，以生活事例为原型抽象为数学问题是解决问题的目标之一，同时这两项活动也是学生喜闻乐见的事情，以列举的策略来解决这两个数学问题，学生会有一定的原动力。
4.反思评价，升华策略
当学生掌握了方法以后，教师要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。完整地回顾分析和思考问题的过程，如：反思解决问题的方法，你是怎么想的？你是采用什么方法解决的？为什么要使用这种策略？自己的结果是否合理？还有没有其他方法？让学生从不同角度，对自己的全部思维成果进行检验，让检验过程真正成为学生学习反思和自我评价的过程。同时，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。从而不断积累解决问题的经验，使之逐渐内化为成熟的解题策略。
学生在解决有多少种不同的订阅方法这个问题时出现了多种不同的方法，方式一，文字式：如果只订阅1本，有3种不同方法；如果订阅2本，也有3种不同的方法；如果订阅3本，只有一种方法，一共有7种不同的方法。方式二，用字母表示：科学世界用字母A表示，数学乐园用B表示，七彩文学用C表示。只订阅1本有：A、B、C三种；只订阅2本有：AB、AC、BC三种；订阅3本有：ABC一种，总共7种。方式三：用自己喜欢的符号表示（略）……在多种方法面前，我充分肯定学生的想法，鼓励解题策略的多样性，同时引导学生对比分析这几种方法之间内在的联系，它们的共同之处在于先分类，然后进行有序的排列，从而让学生感受到解决问题的策略不仅仅是为了解决一个问题或是一种具体的方法，而是一种思维方式，同一个问题可以用不同的策略来解决，问题解决的策略取决于个体的知识结构、生活经验以及思维方式等。
总之，学生解决问题能力的培养，要从低年级开始，让学生在解决问题中学好数学，利用数学知识解决简单的实际问题，最终达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。
参考文献：
［1］全日制义务教育数学课程标准解读.北京师范大学，2007.
［2］孔企平，张维忠，黄金荣.数学新课程学习.高等教育出版社，2004.
［3］孔企平，胡松林.新课程理念与小学数学课程改革.东北师范大学出版社，2002.
［4］对数学课程中“解决问题”的探讨.云南教育.
（作者单位 广东省深圳市螺岭外国语实验学校）
【对解决问题策略的思考】推荐阅读：
解决问题的策略——倒推07-01
教案 解决问题的策略——画图06-25
《借助画图策略解决问题》的教学反思06-13
六年级数学上册《解决问题的策略》教学反思06-01
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