初中数学习题教学研究（精选8篇）
初中数学习题教学
数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力。数学习题是学习数学、教授数学、研究数学的必要途径,它也是考试中比较公正合理的一种工具,数学习题可以促进对数学知识的了解、理解、掌握、整合和综合运用。在初中数学教学中,我们更不能抹杀习题的重要地位,数学习题正是传授知识、巩固知识、培养基本能力、形成数学素养、提炼数学基本思想和基本方法的载体。加强数学习题的有关理论的学习,对初中数学习题教学中学生解题出现的错误进行研究与反思,从而形成初中数学解题策略,对于中学数学教学有着重要的现实意义。研究主要分为五部分进行：第一部分,绪论。对本论文研究的目的和意义、国内外研究现状、研究的方法、创新之处进行了介绍,阐述了本文的主要内容：在研究数学习题的理论的基础上分析初中数学习题教学中蕴涵的数学思想方法,就学生在初中数学学习中解决数学习题时常犯的错误,按照习题类型与初中数学知识类型进行研究,并提出初中数学习题解决的基本策略。第二部分：数学习题相关理论。就数学习题的概念、数学习题在初中数学教学中的意义与作用,初中数学习题的分类、初中数学习题中蕴涵的一些数学思想方法(以转化思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、函数与方程思想为例)进行了研究。第三部分：初中数学不同习题类型的习题解决中的常犯错误原因分析。这部分通过初中生在求解题、证明题的解答过程中常犯的错误进行典例分析,寻找错误产生的原因。第四部分：初中数学学科的不同分支习题解决中的常犯错误原因分析。这部分就初中数学的三大分支题目：代数题、几何题、统计与概率题,从易错原因、典例分析到方法总结进行探索研究。第五部分：初中数学习题解决的基本策略。从精审题意、分析特征、纵横联系、寻求方法几方面出发,研究初中数学习题教学的基本策略。希望通过本文的研究给一线教师提供了一个教学中可供参考的教学依据,为习题教学提供实践素材。
本论文由提供
关键词：初中数学,习题教学,教学方法
数学习题教学贯穿于初中整个数学教学过程, 在数学教学过程中, 它主要通过对教材例题以及课后习题的讲解和分析, 来巩固学生对数学公式、定理、概念、性质等的理解, 启发学生的数学思维, 提高数学解题能力. 因此, 在新课程改革逐步推广的今天, 如何充分发挥数学习题的作用, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 提高数学教学质量, 就成了现在初中数学教育工作者广泛重视的一个问题.
一、初中数学习题教学的基本要求
在初中数学习题教学中, 要紧紧围绕以下几点要求进行教学: (1) 紧紧抓住新课程理念, 根据学生的实际情况把握住教学的重点和难点, 要注意学生的情感态度, 培养并提高学生对数学的认知能力, 使学生通过对课后习题的练习, 在逻辑思维能力和创新意识方面得到有效的提高. (2) 注重一题多解, 加强解题技巧和方法的全方位指导, 还要让学生自己总结解题规律, 积累解题经验, 从而达到启发学生数学思维、提高解题的熟练度以及知识的灵活运用能力的目的. (3) 现在课堂教学的一个共性就是以学生为主体, 尤其是在数学习题教学中, 更要让学生自己去发现问题并亲自动手实践、探索、合作、交流, 感悟数学问题的解决途径和数学知识的形成、推理过程, 从而激发学生学习数学的积极性. (4) 习题教学的主要目的并不是以做题来巩固学生对知识的掌握, 而是要通过习题来发现并解决学生在数学学习过程中乃至解题过程中存在的问题, 教师还应注重进行教学反思, 找出教学方面的不足并及时改正, 增强习题教学的针对性.
二、初中数学习题教学中存在的主要问题
近些年来, 虽然数学习题教学越来越受到教师的重视, 但在具体教学实施的过程中, 很多教师没有把握住习题教学的重点, 无法最大限度地发挥习题在教学中的作用. 总的来说, 数学习题教学问题主要表现在以下几个方面: (1) 习题选择粗心大意, 没有紧紧围绕着课堂教学内容, 无法突出知识的重点和难点; (2) 解题思路和方法太过简单一, 把握不住解题的突破点, 不能举一反三, 解题方法只是针对局限性的某部分知识点, 无法整合数学知识网络, 贯穿整个数学知识体系; (3) 学生学习数学的依赖性和被动性太强, 遇见问题时不主动思考, 参与解题意识不强, 总是依靠教师讲解, 讲解后不去主动消化吸收, 开拓创新的思维能力有待提高; (4) 学生审题不认真, 往往忽略习题中所隐含的条件, 造成这种现象的主要原因是知识掌握不牢固, 做题时粗心大意; (5) 不够重视教学总结反思, 没有及时梳理归纳习题教学过程中所反映出来的问题, 为做题而做题的现象仍然普遍存在.
三、初中数学习题教学的几点措施
1. 紧紧围绕课程教学, 突出教学重点
“数学思考、发现问题、解决问题、知识与技能”是 初中数学课程的主要教学目标, 教师教学时要把这四个目标当做一个密切联系的有机整体. 作为教学的基础和前提, 知识与技能的学习必须当做习题教学的出发点和重点, 同时加强与学生的情感交流, 激发学生学习数学的兴趣. 教师还应注意习题的选择, 必要时筛选出典型的、针对性强的例题进行细致讲解, 所选的习题要突出课堂内容的重点和难点, 能够起到提高学生思考能力和解题能力的作用.
2. 加强解题思路指导, 注重解题技巧的培养
清晰的解题思路不但可以提高学生对数学知识灵活运用的能力, 还可以培养数学逻辑思维能力. 在数学习题教学过程中, 往往会涉及很多解题方法, 此时要注意运用模拟、类比、分析、归纳等综合手段, 把问题尽量简单化, 转化为熟悉的模式, 从已知或隐含的条件中找出解题的途径, 从而确定解题的思路和策略. 教师要有意识地加强对学生解题思路的指导, 鼓励学生积极思考、认真分析, 寻找不同的解题方法, 使学生能够举一反三, 一题多答, 培养学生的解题技巧和思维创新性.
3. 调动学生积极性, 提高思维创新能力
素质教育实施的重要内容之一是培养学生的思维创新能力, 数学习题教学的过程不但是教会学生如何进行思考的过程, 更是培养和发展学生思维能力的过程. 习题教学中只有以学生为主体, 教师为辅导, 把思维教学作为知识教学的重点, 鼓励学生积极主动地参与到解题教学过程中去, 让他们带着问题自己动手、动口、动脑, 自己去讨论、交流并解答问题, 才能真正地激发他们的思维意识, 养成独立思考的习惯, 从根本上提高逻辑思维能力.
4. 及时进行习题教学总结, 提高课堂教学质量
教师要及时带领学生一起对习题教学进行回顾和反思, 找出并解决其中存在的问题. 在这个过程中, 教师应引导学生从不同角度、用不同的方法去解题, 通过认真的分析研究, 归纳总结出一类题的解题规律. 学生要对自己的解题过程进行反思, 分析做错题的原因, 不断完善自身的数学知识结构体系, 从感性认识上升到理性认识. 教师要对课堂上习题教学的每个细节进行反思, 从反思中弄清楚学生在知识的理解和运用方面的不足之处, 对知识进行科学的整理和总结, 制定有效的教学方案, 使教学更有针对性, 提高课堂习题教学质量.
综上所述, 习题教学是初中数学教学中必不可少的一个环节, 尤其是在课改新理念的影响下, 初中数学教师更应该熟练地掌握新课程标准的具体要求, 认真分析习题教学中存在的问题和不足, 制定有针对性的教学方案, 注重培养学生的数学思维能力, 及时进行习题教学的经验总结, 丰富教学模式, 把握住教学规律, 提高初中数学课程的教学质量和学生的数学解题能力.
参考文献
[1]丁同军.中学数学习题课的优化教学[J].数学学习与研究 (教研版) , 2009 (3) .
[2]任焕良.数学习题教学中学生思维能力的培养[J].数学教学通讯, 2006 (2) .
[3]赵振威, 章士藻.中学数学教材教法总论[M].上海:华东师范大学出版社, 2000.
关键词：初中数学；习题教学；错因；策略
中图分类号：632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-126-01
一、习题教学基本要求与作用
习题教学基本要求：紧靠课程要求，抓好知识结构、难点和重点。把教材里的数学公式和概念作为习题教学的核心，利用习题教学提高学生逻辑思维和创新意识；不仅要通过习题运算巩固知识，还要将反映出来的问题搜集反馈。
习题教学的作用：引导教与学。习题是学习的载体，能帮助学生巩固知识，锻炼能力，具有向导作用，有力引导教和学；学习基本知识，形成必要的技能、技巧；培养学生数学思想、方法，让学生具有数学能力，用数学的思维看问题；培养学生品德和心理素质。
二、习题解决中的错因分析
在解题的过程中，学生会因为概念不清、忽视法则和公式、思考不周全等原因，出现各种问题，如果不加以重视，必定会影响数学成绩。下面对习题解决过程中的一些错误，进行了分析总结：
1、分析求解题中的错因
（1）、理解偏差、知识混淆。在学习中，学生往往会混淆数学的概念、公式、定理和法则，或者遗忘知识点，导致错误理解。
习题示例1：3m=A，3n=B，用A，B表示3m+n。
错误的解题：3m+n=A+B。
分析：没有真正理解同底数幂乘法法则，此题是公式的逆用，正确的答案是：3m+n=3m3n=AB。
（2）、计算的能力差，计算错误。在学习中，许多学生把精力都放在培养思维能力上，忽视了运算训练，所以容易算错。比如在解决方程式问题中，方程正确，但是解题时候计算错误，前功尽弃。
①对范围忽视，发生错误。
习题示例2：A为什么值时，关于X的方程A/（X-5）=2的解是正数。
错误解法：去分母得到X=（A+10）/2，因为A/（X-5）=2解是正数，所以（A+10）/2大于0，所以A>-10。
分析：忽略分式自身隐含条件，分母不能为0，导致发生错误。正确解应为：A大于-10并且A≠0。
②因分类不当导致错误。分类的时候经常忽略影响分类的原则和关键点，导致错误的发生。
2、分析证明题中的错因
（1）作图不当。图形能把抽象复杂的内容条理化和形象化，在教学中培养学生画图能力可以帮助学生找到解题方法，让他们的知识系统化，尤其是几何证明题。然而在实际的解题过程中，一些学生经常会作图不当，解题出错。
（2）推理不够严谨。运算能力、推理能力、想象能力是数学中三大能力，部分学生解决问题时，无法正确判断，不会合理地使用概念，所以会出错。
（3）论据不正确。在证明题里面，由于错误使用数学公式、定理、命题，造成整个证明的过程都是错误的，最终导致结论也错误。
三、习题教学策略
1、紧靠课程教学，突出知识重点
知识技能，数学思考，解决问题，情感态度，这是初中数学课程的四个具体目标，它们是一个有着紧密联系的整体，后面三个的发展离不开学习知识技能，与此同时，学习知识技能必须把有利于实现其他目标当前提。所以，学习知识技能是进行其他教学的重要基础与前提，应该把它当作习题教学的出发点和重点。突出课程重点，把知识的重点和习题教学相融合。习题的选择直接影响教师的教学、习题训练效率和效果。
2、引导解题的思路，注重培养解题的技巧
让学生具有良好的思维能力，可以引导他们解题思路，让他们灵活运用知识，在习题教学中解题的方法有很多，教师应该加强引导学生解题思路，总结技巧，教他们分析解决问题的办法。首先要清楚知道习题设置的是什么问题，解决它需要哪些条件，把习题所给条件充分地利用上，善于逆向思维。然而有些习题所给条件是看不到的，它包含在所学知识里。习题教学中应仔细审题，挖掘关键的隐含条件。
3、提高学生思维能力和主动性
实施素质教育重要内容之一就是培养学生的思维能力。教会学生怎样思考的过程和培养学生思维能力的过程，就是习题教学过程。以学生为中心，教师作主导，贯穿思维教学于知识教学始终，使学生积极而主动地参与习题教学中，让他们自己动手、动脑、动口，讨论和解答问题，让他们自主探究知识，开发思维意识，培养思维广阔性。
4、提高学生审题能力
观察数学题，清楚题目条件、要求和组成部分的各种关系。审题是解答题目的前提。为培养学生审题能力，教师要做好审题示范，引导学生观察，发掘题目里的隐藏条件，养成一个良好的审题习惯。
5、总结教学，提高质量
总结教学主要是回顾和反思，找到其中的问题，学生对自己解题过程要反思，清楚解题的错因，完善认知的结构，由感性认识发展到理性认识；教师要反思教学中的每个细节，摸清学生的不足之处在哪，整理知识，总结规律，提炼思想方法，形成准确观点，有针对性地进行教学，提高习题教学的质量。
总而言之，习题教学是初中数学教学的一个重要环节，能够帮助完善教学方法、检验教学效果以及教学效果反馈。我们应当立足于课本，多反思多比较，及时地发现错误并且进行改正，消除隐患，还要善于总结，把握好教学规律，培养学生各方面能力，促进数学教学质量的提高。
参考文献：
[1] 黄海龙.初中数学习题教学探析[J].中国科教创新导刊，2010（21）.
[2] 杜立红.初中数学解题中的典型错误分析[J].中学教学月刊，2010（6）.
【作业设计说明】本节共设计了4道题。第1题为课前预习题，帮助学生初步了解平方差公式与多项式乘多项式的关系;第2题为随堂练习题，帮助学生分析题目中式子的.特征，进一步选择适当方法进行运算;第3题为课后复习题，帮助学生利用平方差公式进行熟练运算;第4题为拓展延伸题，帮助学生理解并掌握平方差公式及其几何背景。
1. (1)多项式与多项式相乘，须满足什么条件才能用平方差公式?
(2)平方差公式的结果有何特点?
(3)平方差公式与多项式乘多项式有何关系?
2.计算下列哪些式子能用平方差公式?哪些不能用?并进行计算。
(1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b-a)
(3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b)
(5)(a-b)(-a+b) (6)(a-b)(b+a)
3.利用平方差公式计算下列各题。
(1)(5 6x)(5 6x) (2)( m n)( m n)
4.如图，边长为a
(1)请表示图1(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和
宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗?
一、单选题
1.(人教版数学七年级下册(贵州专版) 期末综合检测)如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,∠BPC的度数为 ( )
A. 57° B. 47° C. 58° D. 42°
【答案】A
2.(-人教版七年级下册期末模拟考试数学试题)有下列四个命题：①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a，c∥a，那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
【答案】A
3.(河南省中考数学临考试卷(B卷))已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是( )
A. 37° B. 53° C. 63° D. 27°
【答案】B
【解析】作直线AB∥a，
∵a∥b∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，∴∠1=∠3，
∵AB∥b，∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，
故选B.21世纪教育
4.(2017-20八年级数学上册(北师大版)检测卷:期末达标测试卷)如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是( )
①AC⊥AD，AC⊥BC;②∠1=∠2，∠3=∠D;③∠4=∠5;④∠BAD+∠ABC=180°.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
5.(湖北省孝昌县-下学期期末质量检测七年级数学试卷)如图，下列推理错误的是( )
A. ∵ ， B. ∵
C. D. ∵
【答案】D21世纪教育
【解析】A. ∵ ， ，正确; B. ∵ ，正确;C. ，正确; D. ∵ ，故D错误;故选D.
6.(-湖南省邵阳县七年级下学期期中考试数学试卷)如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )
A. 等量代换
B.平行线的定义
C. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
【解析】条件中只有平行关系，容易联想到平行公理. 21世纪教育
解：AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF.利用平行于同一条直线CD的两直线互相平行。平行公理.故选D.
7.(2016-20浙江省台州市书生中学七年级下学期期中考试数学试卷(带解析))下列命题中，真命题的个数是( )
①同位角相等;②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
8.(2017-学年人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线单元测试)如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180°
【答案】C
9.(浙江省乐清市育英寄宿学校2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(实验A班))如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠A=∠DCE D. ∠3=∠4
【答案】D
【解析】试题解析：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误;
B、∠2=∠3不能推出两直线平行，故本选项错误;
C、∠A=∠DCA能推出AB∥CD，故本选项错误;
D、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本选项正确.
故选D.21世纪教育
10.(20秋北师大版八年级数学上册章末检测卷:第7章平行线的证明(一))如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【解析】试题解析：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误;
B、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确;
C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误;
D、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误.
故选B.21世纪教育
11.(2017-2018学年人教版七年级下册期末模拟考试数学试题)如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠1+∠4=180°
【答案】D
而∠1+∠5=180°，
∴∠5=∠3，
∴a∥b，
故此项能判断a∥b;
D、∵∠1+∠4=180°，
而∠1=∠6，
∴∠4+∠6=180°，
此时不能判断a∥b.
故选D.
12.(辽宁省朝阳市建平县2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷)如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同平行于一条直线的两直线平行
【答案】A
13.(江苏省南通市海安县吉庆初级中学2016-2017学年七年级3月月考数学试题)在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是( )
A.平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断
【答案】A
【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，∴a1∥a4.
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行.
∴a1∥a100;
故选A。
14.(北师大版八年级上册 第七章平行线的证明 单元检测题 含答案)如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( )
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
【答案】C
15.(人教版数学七年级下册(贵州专版) 期末综合检测)如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为 ( )
A. 38° B. 142° C. 130° D. 140°
【答案】B
【解析】试题分析：∵拐弯前后的两条路互相平行，
∴∠C=∠B=142°(两直线平行，内错角相等).
故选B.
16.(人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质 同步测试)如图 ∥ ，那么( )
A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠5
【答案】D
17.(福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷)如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是( )
A. ∠BAC和∠ACB B. ∠B和∠DCE
C. ∠B和∠BAD D. ∠B和∠ACD
【答案】B
【解析】由同位角的定义知，∠B和∠DCE是同位角,选B.
18.(陕西省西安铁一中2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题)如图， ， ，则 、、的关系为( ).
A. B.
C. D. 不存在
【答案】D
19.(山东省邹平县实验中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题)如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为( )
A. 120° B. 100° C. 140° D. 90°
【答案】B
【解析】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°;故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°.故选B.
20.(北师大版八年级数学上册同步练习《7.1 为什么要证明》(解析版))在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是( )
A. 找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行
B. 相信自己，两个影子就是平行的
C. 构造几何模型，用已学过的知识证明
D. 作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行
一.选择题(每小题3分，共24分)
1.如果水库的水位高于正常水位1m时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作( )
A.+2mB.2mC.+mD.m
2.3的绝对值是( )
A.3B.3C.D.
3.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
4.下列各式中不是单项式的是( )
A.B.C.0D.
5.在(4)，|1|，|0|，(2)3这四个数中非负数共有( )个.
A.1B.4C.2D.3
6.下列说法正确的是( )
A.x+y是一次单项式
B.多项式3πa3+4a28的次数是4
C.x的系数和次数都是1
D.单项式4×104x2的系数是4
7.下列各组中的两项是同类项的是( )
A.6zy2和2y2zB.m2n和mn2C.x2和3xD.0.5a和0.5b
8.两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( )
A.都是负数B.都是正数
C.一个正数一个负数D.有一个是零
二、填空题(每小题3分，共21分)
9.在3，1，0，2这四个数中，最小的数是 .
10.列式表示：p与2的差的是 .
11.在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 .
12.在近似数6.48中，精确到 位，有 个有效数字.
13.多项式4x2y5x3y2+7xy3是 次 项式.
14.的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
15.若4x4yn+1与5xmy2是同类项，则m+n= .
三、计算题(16题6分，17题24分，共30分)
16.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5，3.5，，，4，0，2.5.
17.计算
(1)6+145+22
(2)(+)×(12)
(3)23×(5)(3)÷
(4)(2)2+3×(2)1÷()2
(5)8aa3+a2+4a3a27a6
(6)(3)×(4)60÷(12)
四、解答题(18、19、20题各6分，21题7分共25分)
18.(1)用代数式表示图中阴影部分的面积S.
(2)请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值.
19.若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求值.
20.若|m2|+|n5|=0，求(mn)2的值.
21.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8，9，+4，+7，2，10，+18，3，+7，+5.
回答下列问题：
(1)收工时在A地的哪边距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?
[初中一年级数学期中考试练习题]
★ 四年级数学练习题
★ 学前班数学练习题
★ 初中极差练习题
★ 初二上册数学练习题
★ 五年级数学《鸡兔同笼》练习题
★ 五年级下册数学练习题
★ 小学一年级数学练习题
★ 一年级数学下册练习题
★ 五年级数学期中练习题
一、图形与变换基础习题的案例教学
在初中数学 《图形与变换》基础习题的教学过程中, 数学教师应该重点强化学生举一反三和一题多解的思维方式。通过极具变化性的平面几何图形和立体的变换关系, 提高学生数学范畴内的空间想像能力和逻辑思维能力。
初中数学几何图形中轴对称的含义包括: 平面几何图形中的对称轴是对应点连线的垂直平分线, 同一夹角在翻折前后的对应角相等, 同一图形在翻折前后的对应线段相等。当然, 在应用这些原理知识解决实际数学问题的时候, 还要结合勾股定理、相似原理和面积公式等, 综合解题。
[例1]如图1.1所示, 已知纸片OABC为矩形。将纸片平整地放在平面直角坐标系上, OA和OC分别落在了坐标系的x轴与y轴上。连接OB, 把矩形纸片OABC沿着OB进行折叠。将点A翻折过后的落点标记为A’。如果OB的长度为, tan∠BOC=1/2。那么, 点A’在平面直角坐标系上应该表示为 () 。
[解析] 根据题意可以求得, 矩形纸片OABC中的AB = 2, OA= 1.
方法一: 如图1. 2 所示, 过点A作AE⊥OC于E。∵ ∠1 = ∠2= ∠3∴ OD = BD
假设BD = OD = t, 可以推出DA’ = BA’ - BD = AB - BD =2 - t
依据直角三角形中的勾股定律可以得出OE=4/5
所以, 点A’在平面直角坐标系里的坐标为 (- (3/5) , 4/5)
该题有三种解题方法, 由于篇幅有限, 在此不便做多讨论。
二、用图形变换的思想指导添加辅助线
在初中数学的平面几何中, 辅助线的添加对解题思路有着关键性的帮助作用。 《图形与变换》中的变换思想为学生指明了方向与出路。变换思维的最大特点就是平面图形在变形前后是完全相等的, 只是在空间中的位置发生了一定的变化。
以二维图形变换思想中的位置平移为例, 通过对平面图形进行合理的平移, 使得原本分散的线索与条件集中到了一起。这种利用平移思维解决数学几何图形问题的解题方法叫做平移变换法。
[例2] 如图2. 1 所示, 已知 ΔABC中的∠C = 90°, 点D、点E分别是BC和AC上的点, AC = BD, AE = CD, AD和BE相交于点P, 求∠BPD的夹角度数。
[解析] ∵ ΔABC中的∠C = 90°∴ ΔABC为直角三角形。
方法一: 如图2. 2 所示, 过点D作DF⊥BC, 在DF上取一点F, 使AE = DF, 得到平行四边形AEFD, 且 ΔACD和 ΔBDF是相似三角形的关系。
方法二:如图2.3所示, 将AD平移到BF的位置上。∵ΔBEF是等腰直角三角形∴∠BPD=∠BEF=45°
该题有四种解题方法, 由于篇幅有限, 在此不便做多讨论。
结束语
通过平面图形在空间上的变换, 让晦涩抽象的数学思维变得生动具体, 原本被局限于数字、计算和平面图形上的数学思想也被拓展到了立体空间的范围内。 《图形与变换》的习题教学可以帮助学生有效提升自己在视觉上的图形感官能力和思维上的空间逻辑能力, 是初中数学教学不可或缺的一种重要教学方式。
摘要：《图形与变换》是初中数学课程内容中关于平面图形和空间变换的一种知识体系, 旨在培养学生的几何逻辑能力和空间思维能力。本文将实际的初中数学习题作为研究案例, 分别对《图形与变换》课程体系中的基础性习题和辅助线的添加方法进行了全面而深入地分析探讨。希望能够在文中为初中的数学教师们提供相关方面的解题依据和教学参考。
关键词：初中数学教学,《图形与变换》,习题教学
参考文献
[1]何佳.初中数学中图形变换的相关教学研究[D].苏州大学, 2011.
[2]包慧慧.初中平面几何变换教学研究[D].内蒙古师范大学, 2014.
[3]陈荣荣.初中教师关于几何变换的认识及教学研究[D].首都师范大学, 2009.
【关键词】初中数学；习题教学；方法探讨
在初中数学教学中如何上好数学习题课，提高课堂教学质量，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题。那么，初中数学教学中怎样搞好习题课的教学呢？本文就初中数学习题教学为题材，简单的进行研讨和论述。
一、 习题教学中教师要选好习题
教学过程中选习题是一门艺术。这需要教师对学生的学习情况有一个非常好的把握，同时还需要教师能够有效地掌握教学进行的特点，进而挑选出有代表性，有针对性，有概括性具有典型性的习题进行习题课堂教学。唯有如此，教师才能够为习题课的进行做好充分的准备进而更好地进行教学，获取最佳的教学效果，学生也才能够在有限的时间内获得最大的提高。
1.习题要有代表性
所谓代表性，其实就是指在某一个部分的内容的习题中借助学生容易忽视，容易犯错同时具有很强的知识代表性的例题进行教学。 这样才能够帮助学生从小的细节中获得提高。例如：在《三角形的内角和》这一部分复习教学中，笔者就发现很多学生对“三角形的外角和内角之间的关系”这一个知识点掌握得并不是很牢固，而在复习阶段的教学中，教师就需要找出一个具有代表性的题目来强化学生的认识的同时巩固学生的基础知识点。教师可以举这样的案例，引导学生进行强化练习“△ABC，将边AB进行延长，得到∠CBD，度量∠A，∠C以及∠CBD这三者之间有什么关系”。 此题的设计意图在于，让学生意识到通过∠CBD + ∠CBA = ∠CBA + ∠A + ∠C，能够得出∠CBD = ∠A + ∠C，进而得出“任意一个外角度数等于其余两角的度数之和”的结论。
通过这样的一个习题就能够有效地帮助学生认识清楚有关的定理，加强提高学生以后的解题速度和牢固掌握有关的知识。
2.习题要有典型性
在中考复习题的选择中，要选取具有典型性的中考习题来进行分析，所谓典型性的中考复习习题，就是指该习题能够极具代表性地展示有关知识点的同时，让学生透过一个简单的习题发现其中包含的发散性的知识点，并且常在中考考题中出现频率较高的一类型题目。 这样就能够有效地让学生找到解答的方法，获得能力的提升。
二、注重学生的读题
教学过程是教师的“教”和学生的“学”的能动过程。教师不仅要教给学生知识，而且要教给学生探索知识的方法，使学生学会学习。在教学中一些学生在习题课上表现得缺乏耐心，往往还没弄清已知条件和所求结论，就稀里糊涂找解题方法，找到方法后回头一看不适合本题结论，再重新读题找条件，浪费了宝贵的时间。可见，正确理解题意是做好习题的基础。只有正确地读题，才能正确地理解题意，从而正确地解题。所以，我长期坚持培养学生的读题能力。在习题教学中，出示完题目，我不急于启发解决方法，而是耐心等待，等待学生认真读题和理解，指导学生完成读题任务。
三、针对性强化训练
选好习题并进行讲解是初中数学复习阶段习题课教学的关键，但是笔者认为还有一个步骤是必不可少的。那就是在习题课后再次进行相关有针对性的强化训练，才能够有效地巩固习题课的成果。
因此，笔者认为教师在进行习题课教学之前，在选定有关的教学例题后，还需要就每一个教学例题选取两到三个习题进行针对性的训练。这样的方式是对习题课教学的巩固，也是进一步地帮助学生对所学知识有一个深化的了解，进而帮助学生更好地获得提高。例如：在“甲种物品每个3 kg，乙种物品每个6 kg。现在有甲种物品x个，乙种物品y个，共计70 kg。那么根据要求请你列出有关方程式，并自己选择一个x值进行解答。”“甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每种0.5元。现在小明买了x支甲种铅笔，y支乙种铅笔，一共花去了6.5元钱。首先请你判定这个条件下的方程式是否成立，为什么？若成立请随便为x选定一个数值，然后求解出y的值。 ”
这样就能够有效地起到巩固和强化的目的，最终提高数学习题课的教学效率。
四、注重学生好的学习习惯的培养
要有意识地培养学生整理错题集的习惯，学生把错题整理起来，一要纠错，弄清出错的原因并改正；二要反思，归纳总结解题规律、解题思路、数学思想方法，归纳同类习题的共性，学会触类旁通。此外，教师还应关注学生的学习体验，有意识地培养学生良好的学习品质，引导学生体验成功的快乐，提高学生解题的信心，增强学生攻坚克难的勇气，培养学生坚忍不拔的毅力。
五、注重教学归纳总结
在一节习题课中可能安排有几个问题，每一个问题的讨论都是一个完整的单元，在每个问题讨论完成后都应及时给予总结归纳。在总结中应引导学生对解题中所运用的知识点、在分析问题时的思想方法以及一些特殊技巧性的问题进行概括，促进学生对问题的理解由具体经验的水平过渡到抽象概括的水平。不仅要总结结论，更要概括问题的分析过程。只有如此，才能使知识构建有序，才能明确知识的适用情境及其来龙去脉，也才能使知识迅速顺利地“迁移”。
总之，初中数学习题教学是一门很深的学问，具有极强的艺术性，为了提高初中数学习题教学的质量，我们必须以教学理论作指导，经过自己的不断实践，不断总结，不断完善和创新，熟练地运用课堂习题教学的有效性策略，使学生变苦学为乐学，变要我学为我要学。
参考文献：
[1]李文亮.浅谈初中数学习题课教学[J].快乐阅读：教学.2012.（6）
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