初中数学试题

初中数学试题

初中数学试题 篇1

【摘要】德育教育在整个教育教学中有着重要的地位，新的课程标准更是把它放在首要位置，作为基础学科的数学当然也要明确德育教育的重要性。在数学教学中，我们数学教师不但要重视数学的思维和创造性的教学，而且要注意根据数学学科的特点，在数学课堂中渗透德育教育。下面我将结合自己的教学实践，谈谈自己对初中数学德育渗透的一些认识。

【关键词】初中数学；德育；途径 1 德育的概念

广义的德育指所有有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德等方面施加影响的活动。狭义的德育专指学校德育，学校德育是指教育者按照一定的社会或阶级要求，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加思想、政治和道德等方面的影响，并通过受教育者积极的认识、体验与践行，以使其形成一定社会与阶级所需要的品德的教育活动。在初中数学中渗透德育的必要性

“百年教育，德育为先”。新的课程标准把德育教育放在了十分重要的位置，德育工作是教育事业的重要组成部分，是素质教育的灵魂和核心，是塑造学生心灵的奠基工程，其效果是衡量教育质量的重要标准之一，所以教师要寻求科学、有效的德育渗透途径和方法，从而提高德育教育的实效

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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 性。在初中数学中渗透德育有效途径 3.1 教师的个人素质是德育渗透的关键。

教师的个人素质是德育渗透的关键因素，教师在教育的过程中起着潜移默化的作用。孔子曾经说过：“其身正，不令而行。其身不正，虽令不从。”教师不仅给学生传授数学知识，而且他的人生观、价值观、治学态度等都将潜移默化地感染学生，教师的素质直接影响着学生的素质提高和发展，对学生产生深远的影响。一个好数学老师，不仅对学生有学习上的影响力，而且更重要的是具有人格上的感召力。因此，教师要做到言传身教，为人师表，用自己的优秀的道德素质去感染学生。例如教师在上课时，讲普通话，语言清楚、明白、有逻辑性；板书整齐，书写规范。另外教师还要注意有突出表现的学生，用实例来激励其他同学。总之，教师要让学生在自己的表率作用下，潜移默化地受到有益的熏陶和教育。

3.2 利用数学史渗透德育教育

3.2.1 利用数学史对学生进行爱国主义教育。爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在现行初中数学教材中，有着丰富的爱国主义教育素材。如果教师适当地利用这些爱国主义素材对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。教师可以通过讲解一些我国古代和现代的优秀

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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 数学研究成果来培养学生的爱国思想、民族自尊心。例如我国著名的数学典籍《九章算术》中，首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年；著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，称商高定理；刘徽首创“割圆术”，科学地得出徽率（圆周率）3.14；陈景润、熊庆来、陈建功、华罗庚、苏步青等数学家的研究成果居于世界前列；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等。这些真实典型的数学史不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也可以激励起学生积极进取精神。

3.2.2 利用数学史中数学家的事迹培养学生意志和科学态度。

在数学史中有很多数学家勇于克服困难，坚持真理的事例。我们教师可以利用这些数学家的事迹培养学生科学态度和学习方法。例如俄国数学家罗巴契夫斯基在他的非欧几何不被理解时毫不气馁，坚持研究新几何学，为新几何学能被人们理解和承认奋斗不息；欧拉临终时还在石板上演算刚被天文学赫舍尔发现的天王星轨道；阿基米德在罗马侵略者闯进家门时还在专心研究数学；华罗庚28岁时，穷得连买米都困难，却完成了60万字的“堆垒数论”，并放弃美国优厚的生活条件毅然回国。数学家们的这些事迹能深深地感染学生，培养学生勇于战胜困难的意志和科学的态度，对学生

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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 树立正确的人生观、价值观有很大的作用。

3.2.3 利用数学应用教学，培养学生理论联系实际的作风。

数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识。教师可以利用应用数学对学生进行思想教育。例如教学初三几何《解直角三角形应用举例》引言课时，教师可以针对学生不重视这类问题的通病，向学生讲述了这样的事实：早在公元前两千年，我国的治水英雄大禹为了解决在治水中的地势测量问题，巧妙地利用了解直角三角形的主要依据直角三角形的边角关系，解决了不少治水工程的难题，这种方法比西方三角术的研究达早两千多年。此外，教师还可以给学生布置了一些实践型作业，如测量学校旗杆的高度，到工厂参观学习，了解数学知识在工厂的应用等。通过这些实践活动可以更好地培养学生理论联系实际的能力。

3.2.4 利用数学美培养学生集体主义观念。

数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际上包含着许多美学因素。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性，而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神。这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律排列而成的封闭图形，毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127

毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。根据圆的特性，教师可以这样启发学生：每个同学就像圆上一个个孤立的点，咱们的班集体就好比一个圆，集体的形象与荣誉与大家的努力是分不开的。这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田。

3.2.5 利用课外数学活动进行德育教育。

德育渗透不能只局限在课堂上，而应该与课外学习进行有机地结合。教师要根据学生的爱好开展一些数学主题活动。例如，教师可以让学生调查一只花炮燃放后对空气的污染数据，并计算每人在春节放十只花炮对空气的污染数据。通过这样的调查活动，学生既可以掌握有关数学知识，又接受了环保教育。

初中数学试题 篇2

一、创设情境, 激发冲突

探究情境的设计要想有效, 就必须基于学生的认识冲突, 这种冲突主要表现为学生想去探究而不知如何探究, 需要我们去创设一定的情境让学生有“梯子”可上, 当学生在探究过程中或在接近目标的快感中遇到障碍时, 教师适时地扶一把.才能让学生在已知的基础上启发思考未知, 为学生自主探究打基础.

如“高斯算法”在初中数学中多处出现, 同学们看了以后也想有新发现, 这时教师可设定探究情境:数列2, 4, 6, 8, 10, …第n项 (n为正整数) 是______, 其和是______;

学生取得第一次成功, 有没有新的算法, 出现二次冲突?学生再探究发现:S=2+4+6+8+…+ (2n-2) +2n

S=2n+ (2n-2) +…+8+6+4+2

则:2S= (2+2n) + (4+2n-2) +…+ (2n+2) = (2+2n) ·n

创设情境解决冲突, 要由易到难, 层层深入, 让学生饱含热情, 找准方向, 在一次又一次的成功中逐渐达成目标.让学生在探究中进步, 真正体验到探究数学问题带来的快乐.

二、动手操作, 事半功倍

基于动手操作, 行而后知, 亲手做一做, 印象更深刻, 体悟更强烈, 在数学探究中, 充分调动起学生的学习和参与热情, 让学生在自主探究的道路上汲取知识.引导学生通过自主探究发现问题并解决问题时, 要考虑和尊重学生在课堂中的主体地位, 充分引导学生动手操作, 开展探究活动, 才能取得事半功倍的效果.

例如:“探索三角形相似的条件”教学片断:

师:如何找线段AB的中点?

生1:对折;生2:用刻度尺量;生3:用小尺和圆规画.

师:如果只有一副刻度模糊、磨损了的三角板, 能否找到线段AB的中点呢? (生疑惑、困顿)

师:我们和老师一起来试试:边说边画用这副三角板任作一条直线MN∥AB;在直线AB, MN的同一侧任取一点P, 连接PA, PB, 分别交直线MN于C, D, 老师画到这儿, 你们也画一画看有什么方法能找到AB的中点.

生:连接AD, BC, 相交于点E;画射线PE交线段CD于点F, 交线段AB于点O, 点O好像就是线段AB的中点 (如图) .

师:到底是不是呢?我们一起来想一想.

所以, 点O就是AB的中点.

在初中数学探究中将动手操作与逻辑思维的相融互摄, 学生会以敏锐的嗅觉和敏捷的触角, 解决更多数学问题.

三、学以致用, 迁移归纳

在巩固学习时, 教师要善于引导学生进行迁移归纳, 在迁移归纳过程中提升探究方法, 达到培养探究能力的目的.教师除了要将知识教给学生, 还应将怎样使用知识教给学生, 让学生在运用的过程中牢记知识.学习由量变到质变的一个必要条件是能够将所学知识整合归纳, 在整合归纳中反思出新的知识.并将这些知识和生活实践相融洽以达到学以致用的目的.

例如:淮安市某县为迎接某一庆典活动制作了一种烟花, 这种烟花高0.55米, 燃放时须把烟花安放在为它特制的高0.7米的支架上, 烟火从烟花的顶部喷出, 各个方向沿形状相同的抛物线落下, 根据设计, 要求喷出的烟火在距离烟花1米处达到最大高度2.25米.若观看者环绕在烟花的四周, 在不考虑其他因素的情况下, 问:至少要离开燃放点多远?

学生在探究中发现:假想一个抛物线, 这个抛物线与x轴必有交点, 当y=0时, 由- (x-1) 2+2.25=0, 解得x1=2.5, x2=-0.5 (不合题意, 舍去) .所以观看者至少要离开燃放点2.5米远.

要注意的是初中学生在迁移过程中, 容易犯各式各样的错误, 这种错误是学生在学习迁移过程中, 不可避免的, 在迁移教学中对学生的错误进行认真的分析, 及时加以指正, 并引导学生自己观察, 认真构思, 以避免发生类似的错误.

初中数学教师必须要注意引导学生认识到数学理论和生活实际的相互作用, 然后联系学习目标结合学生的生活经验以及认知规律, 努力创设丰富多彩、生动活泼、富有生活气息的教学情境和练习实践活动, 让学生掌握从数学的角度观察事物、发现问题、解决问题.

初中数学试题讲评策略探究 篇3

关键词：初中数学；试题讲评；优化分析

一、初中数学讲评课存在的问题

1.“喂食”讲评

考虑到初中低年级学生的思维能力，独立学习能力都不是很强，数学老师采用了和小学阶段比较接近的“喂食”讲评法。在习题讲评时面面俱到，从解题的第一步板书到解题的最后一步，包括解题之前的“解”字也要对学生耳提面命，解题的格式也需要在课堂上不断强调；在解题思路上，几乎也由老师一手包办了，缺少对学生启发性思维的训练，老师往往十分主动地给出某道题的答案，然后开始步骤讲解，好好的数学课愣是被改造成了速录师的培训课堂，学生在下面几乎是狂抄笔记，没有时间进行思考，将老师嚼碎的知识囫囵吞下就算万事大吉。

2.讲评重点不突出

无论是什么课型都需要有自己的节奏感，教师只有掌握了一节课的节奏，将每节课上得有张有弛、进退有路，才能算一节有质量的课。对于数学，很多老师在讲解知识时可以做到突出重点，但是在讲评习题时就显得有些不足了，很多老师在讲评试卷时会选择从第一道题讲到最后一道题，每道题都进行详细的讲解，使得一节课都处于无限解题的灌输中，初中学生的自我注意力还不能做到45分钟的高强度集中，因此在这种没有重点知识或者全是重点知识的课堂中很容易产生大脑疲倦，从而影响到听课质量。

3.“就题论题”思想

尽管老师在讲解数学习题时付出了极大的耐心，希望学生就此掌握某一种知识，但是得到的结果并不理想，学生不仅没有迁移的能力，就连下次遇到同类型的题目也无法做出解答，这其实和我们的讲评课脱不开关系。老师在讲题时往往没有联系到教材上的数学知识，将解题技能与数学知识相脱离，这种讲评方法就像我们今天说的“治标不治本”，给学生外在的伤口敷一层药以为万事大吉，但是里面的毒疮却开始恶化甚至影响到以后的数学

学习。

二、数学讲评课优化建议

1.鼓励学生合作解决

小组合作学习发展到今天已经不再是一个新鲜名词，但是真正发挥作用的小组合作学习却很少，原因在于小组合作学习运用的范围并不大，只在讲授新课时偶尔让学生对某一问题进行讨论，除此之外便将这一形式束之高阁，事实上，小组合作学习在讲评课上也许可以发挥出更大的作用，老师在讲题之前鼓励学生小组内探讨出解决办法，正式讲课时老师可以简单偷个懒，让学生走上讲台进行讲解，有时还会发现不同的小组可能找到了不同的讲解办法，讲完之后，由老师和同学们一起进行点评，并将这次讲解完善规范，这样就改善了老师一味喂食教学造成的学生思维

懒惰。

2.突出重点，张弛有度

苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。”学习数学本身就是一项格外费脑的精神活动，因此即便在短短的45分钟的课堂上，老师也要掌握好节奏，讲评数学题时，可以就一些典型的和重点的对学生进行讲解，而对于那些比较常见的，大部分学生已经掌握的可以同之前的小组合作相结合，把这些题交给学生自己解决，老师不定时抽查作为监督，而课上的详细讲解，老师要特别注意细节，例如，在应用题上很多学生对题中的一些打折、加速度之类的概念就不是很了解，所以常常遇到应用题就一脸懵，老师就应该针对这个问题专门地教会学生如何读题，如何审题，强调理解数学的能力，而不是解题的技巧。

3.引导学生进行联想

思维的基本过程是联想。开阔的、迅速的联想能力是学生快速解题的保障。因此，老师在上讲评课时要针对初中生的思维特点，有意识地进行一些变式训练，启发学生进行思维的扩散，将数学题的条件、问题进行一些变化考验学生，或者在讲题时就题的性质启发他们联想到其他的数量关系、等量关系、数学模型等等，将知识分类总结，并且学会利用“数形结合”对现有问题进行分析，训练出学生独立思考的思维能力。

实践证明，一节有质量的数学习题讲评课对学生学习数学将会起到基础性的作用，如何上好一节讲评课需要所有老师不断地探索努力，本文仅仅对初中数学讲评课存在的一些方面问题提出了简单的分析，但数学领域何其浩瀚，想要面面俱到实非一人之力所能完成。“授人以鱼，不如授人以渔。”希望大家能共同为学生思维能力的提高而努力。

参考文献：

[1]郑金洲.课堂教学的50个细节[M].福建教育出版社，2012-02.

初中数学试题 篇4

1、提高课堂学习效率

课堂是我们掌握知识的最主要的途径之一了，所以课堂你的学习效率觉得你数学的学习状态和成绩，所以上课只要做到这三点基本就可以了，那就是课前好好预习，课上跟紧老师的思维，课后及时复习，将知识及时的吸收消化才是王道。

2、提高作业效率

首先要让你的桌子变得干净整洁，过于杂乱会影响你的学习心情。还有写作业的时候要独立完成，答案等写完后再对照，如果题目写错了，就说明你某个知识点没掌握，所以你要对每掌握的知识重新的学习一般，这样你才会有进步。而且写作业的时候不要被其他事情分心了，要干嘛都要等作业写完再做。

3、提高计算能力

初中数学试题 篇5

一.引人入胜的开局

开局是一堂课的序幕,设计开局的基本思路可归结为8个字:承上启下,导情引思。

毛主席讲:“后次复习前次的概念”,说的是承上启下,复习前次的哪些概念呢?应该是那些最基本的对后次的学习起作用的概念,通过这些概念的复习或再学习,自然地过渡到新课。例如:在讲无理方程的解法时,可设计如下一组复习旧知识的提问:1.什么叫方程,方程的解和解方程?2.你都学过哪些方程?解这些方程的基本思想是什么?主要步骤是什么?3.在解这些方程的过程中,解哪一种方程时必须验根?为什么要进行验根?这组问题,实际上为理解新课作了必要的准备,使得新知识--无理方程和它的解法--成为整个“方程”这段知识整体结构的一个自然发展,使得新知识成为一个容易从旧知识“进入”的“最近发展区”。这样,解无理方程的关键步骤--去根号,可以由解分式方程的关键步骤--去分母进行联想,由去分母可能产生增根,联想到去根号可能产生增根等。

所谓导情引思,就是要激发学生的认知兴趣和积极情感,启发和引导学生的思维,让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态。如讲“勾股定理”,利用多媒体制作,画面1:漆黑的宇宙中闪烁着无数颗星星,老师提问:大家有没有见过外星人呢?茫茫的宇宙中究竟有没有外星人呢?该如何与他们联系呢?此时出现画面2:科学家从地球上向宇宙不断的发射信号:如A、B、C等语言,高山流水等音乐,以及各种图形,最后画面定格在一张“勾三股四弦五”的图形上。追问:这张图形究竟包含着什么信息呢?立即把学生思维兴趣引向对这个问题的探索上。

开局的关键在于造成认知冲突,以讲“轴对称及轴对称图形”为例,提出问题:妈妈买了一只蛋糕为一对双胞胎兄弟过生日,请问如何把这个蛋糕一分为二呢?学生由生活中的经验知道只要过中心切一刀,理由是什么呢?学生感到以前学过的知识无济于事,形成认知冲突,由此引出轴对称及轴对称图形的课题。又如讲相似多边形时,先提出问题,在一块长方形黑板的四周,镶上等宽的木条,得到一块新的长方形,内外两个长方形是否相似?学生往往由生活中的错误经验出发认为一定相似,老师干脆回答:“不对!”以此来促使学生产生学习新知识的需求。

二、充实饱满的中坚

现行《教学大纲》中,对一般的课堂教学过程明确地指出“坚持启发式,提倡讨论式,反对注入式”,这是由“要结合知识教学、技能训练充分培养学生能力”的要求,引出现代教育理论中的“要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学”的观点而决定的,充实饱满的中坚,关键是落实三个“点”。即突出重点、排除难点、抓住关键(知识点)。下面仅谈谈排除难点的问题。大家知道,难点是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的,既有教学内容的原因,也有学生认识和接受能力方面的原因,因此,要分析难点产生的原因,有针对性的实施解决难点的对策。1.因素:内容过于抽象,学生理解困难

对策:抽象理论具体化

例如:在讲“反比例函数的概念”这个抽象的难点时,我是这样处理的:手拿一张一百元的新版人民币,提问:把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?由此让学生归纳得出反比例函数的定义是亲切自然,水到渠成。

2.因素:知识的综合性强,学生掌握起来易出现“积累误差” 对策:分散难点

在“有理数的运算”中,有理数的减法是一个难点,这是因为有理数的减法是有一定的综

用心 爱心 专心

合性。表现在①减法要转化为加法来做;②与算术数的运算比较,算术数只是单方面的计算,而有理数则扩充到符号和绝对值两方面的运算,这里涉及“转化”、“符号运算”、“绝对值运算”,再加上对题目特点的识别,正是这几方面的“积累误差”,使有理数减法形成了难点,这就需要有一个过渡与适应的过程,在指导学生认识法则合理性的前提下,通过恰当的层次训练和及时反馈使“转化”、“符号运算”、“绝对值运算”各个击破。3.因素:知识所及的过程复杂,学生不好把握

对策:理出线索,类比联想

例如用尺规作图作一个角等于已知角,完全可以类比着用量角器去画一个角等于已知角,具体做法如下:第一步画一条射线,第二步,量角器的中心与已知角的顶点重合,量角器的零刻度线与已知角的一边重合,就是用圆规以已知角的顶点为圆心,任意长为半径为弧,第三步是在量角器上读出已知角另一边所对的刻度,就是用圆规在已知角上量取这段弧,第四步是把量角器的中心对准射线的端点，零刻度线对准射线,就是用圆规以射线端点为圆心,以同样长为半径画弧,第五步在量角器已知刻度的地方画一点,相同地用圆规量取在等弧的地方画一个点,最后过端点和这个点画一条射线,这样我们通过类比,理出线索,很好的解决了这个难点。

4.因素:新旧知识缺乏联系

对策:培植知识的“生长点” 新知识都是从旧知识的基础上孕育产生的,教学必须利用学生头脑中的已有知识,去培育新知识的“生长点”。比如,在去括号和添括号法则,由于法则和依据缺乏联系,学生掌握起来较困难,但如果把去括号和添括号看作乘法分配律的一个应用,就容易被学生接受,即去括号时,括号前面是“+”号,就视为“+1”与括号中的式子相乘,括号前面是“-”,就视为“-1”与括号中的式了相乘,这是乘法分配律的正用,添括号法则是乘法分配律的逆用,这就是说利用运算律进行数的运算是去括号和添括号的“生长点”,在有理数教学中就要注意培养这一“生长点”。

三、留有余味的结局

一个高明的设计,常把最重要、最有趣的东西放在“末场”,越是临近“终场”,学生的注意力越是被情节吸引,结局的形式有多种,常见的有以下类: 1.总结式结局:将本课内容简明、扼要且有条理的归纳总结,指出重点、难点,引起学生注意,这是老师最常用的一种形式。如“同类项”一节小结如下:①今天这节课要求同学们掌握两项技能:(1)能迅速准确地找出同类项;(2)会合并同类项。②初学合并同类项时,四步缺一不可;③合并同类项的四步中,要特别注意第二步:带着符号。2.呼应式结局:以解答开局时所提问题的方式结束全课。比如“用代入法解二元一次方程组”,开局时提出一组题目,主体部分讲用代入法解二元一次方程组的思想和步骤,结局时由同学们解答上述题目,再如“全等三角形判定(三)”,开局时提出在窗架的一角钉上一根小木条,有何用处?主体部分讲全等三角形判定三:边边边公理及其初步运用,结局时由同学们用边边边公理来解释三角形的稳定性。

3.探究式结局:留下问题,让学生去研究,比如讲完勾股定理后,出示我国着名的斜拉式大桥--南浦大桥的图案,要求学生利用勾股定理,设计求一根根斜拉的钢索的长度的方法.再如,讲完全等三角形第三个判定公理后,给出问题:判断三角形全等需三个元素,其中至少有一边,那么假如两个三角形有两边和一条边的对角相等,这两个三角形是否全等?这些问题,不必要求学生立即明确对否,而是留有余地,让学生去探究。

4.衔接式结局:创设一种情境,使学生急于求知下次课的内容,比如在结束“一元二次方程的根的判别式”时,可写出一个系数十分“麻烦”的二次方程,比如说1998x2+999x-3996=0,让学生判别根的情况,并要求学生求其根的平方和,学生最初的想法是直接求根,然后计算,用心 爱心 专心

但系数之繁使他们为难。进而指出,下节课还有系数更加繁复的一元二次方程,也要我们求根的平方和,这种结局给学生一种暗示:不能硬算,需要寻求新的关系--这就为下节课“一元二次方程的根与系数的关系”作了铺垫。

5.开放式结局:比如说讲完“反比例函数及其图象”后,我提出3个问题让学生自主归纳:①今天你学会了什么?②你觉得数学有趣吗?③你感受到数学美吗?这样将学生获取知识、掌握技能、提高能力和培养数学素养统一起来,真正体现了以学生为主体,教师为引导的启发式教学。

上述三个环节的核心是让学生最大限度地参与教学活动,充分发挥学生在教学过程中的主体作用。

初中数学试题 篇6

眼下，即将结束数学新课的学习，马上就要进入年终复习，迎接期终考试了，现摘录一些上法原则，仅供参考。

一、数学复习课的特点

复习是对学过的知识进行再学习。数学复习课一般在单元、学期、学年、初中的新课教学结束以后进行，它是数学教学不可缺少的重要环节。数学复习课具有以不几个特点：

1、重复性

复习课首先是对学生的知识进行重复学习。一个完整的学习过程可为三个阶段：学习、保持和再现。这里的学习阶段是指学生获得新知识的阶段。学生学过的知识必须在头脑里保持和再现，以做一日和尚撞一天钟以后提取和应用。如果学习之后不复习，那么新的意义将自动逐渐向原有的观念还原，遗忘就会出现，记忆就不再能够恢复，从而可能导致永久性遗忘。数学复习课让学生重新学习学过的定义、定理公式、法则以及解题方法等，把被遗忘的东西重新建立起来，把过去没有掌握的东西补上来使新的意义确立和巩固，防止还原过程的出现。但是这种重新学习，已经不是简单的重复。而是在全面了解的基础上的重复，应该比开始学习时更加提高一步。事实上，从整个学习过程来看，学习是经过多次的反复，逐步提高认识的层次，从低级到高级螺旋上升的。

2、概括性

数学知识中蕴含着丰富的数学思想方法，它与具体的表层数学知识相比，更加抽象和概括，因此学生要理解它，掌握它，需要一个从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的认识过程。数学复习课，无论单元复习还是总复习，总是要适当地对某种数学思想方法的关键点或要素进行概括和揭示。通过这样的概括和揭示，对某种数学思想方法的名称、内容、规律和运用等有意识地点拨，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会到数学思想方法的精神实质。复习课中的概括可以在整理数学知识过程中进行，也可以在解题过程中进行。在整理数学知识时，可从纵向看知识的来龙去脉，也可以从横向看知识 之间的内在联系，概括出数学思想方法。在解范例时，除了弄清如何用已经学过的数学知识解题外，要重视揭示“通法”和一般原理。

3、系统性

数学复习课在重复和概括的基础上要进行梳理，使数学知识和数学思想方法系统化。这

种梳理工作，可以在教师的指导下由学生自己进行，使这个系统在学生的头脑里形成，以做一日和尚撞一天钟于储存、提取和应用。

4、综合性

在数学复习课里，一方面把所学过的各部分知识整合起来，形成一个统一的整体，即梳理；另一方面通过解复习题，培养学生综合运用知识能力，即解题。如果只停留在梳理的层面上，不进行解题，那么梳理出来的理性认识就会束之高阁，不能培养学生运用知识的能力；如果只停留在解题层面上，不进行梳理，不揭示通法和一般原理，那么解题只是具体方法和技巧的积累，不能深刻理解和系统掌握。所以，数学复习课要避免以上两种偏向，把梳理与解题结合起来。以帮助学生加深理解和提高综合能力。

二、数学复习课教学过程设计

数学复习课教学过程设计，既要有利于学生加深理解和系统掌握所学过的知识，提高数学思维的能力和综合运用知识解题的能力，同时也要有利于增强学生学习数学的信心和责任感，有利于教师了解学生和改进教学工作。

（一）、数学复习课教学内容的设计

数学复习课教学内容的设计一般由两个部分组成：

1、知识提要的设计

教师在复习课教学内容设计时，应把教材中最基本和最重要的部分放在首位。在学生复习的基础上，引导学生对最基本和最重要的知识进行梳理，把各部分的知识整合成一个有机的整体，成为一个系统。整合的形式目前比较多的是采用条目、表格和结构框图。在设计时不仅要重视在梳理知识中提炼出数学思想方法，而且还可以在解题过程中提炼出数学思想方法。我们知道，在解题过程中也蕴含着丰富的数学思想方法，诸如化归、类比、归纳、演绎、分析、综合、模型等等。这些都要在问题的设计中充分考虑进去，使学生在解题过程中，不仅能学到怎样具体解题，学到解题的具体方法和技巧，更重要的是学到一些通法和一般原理。在设计复习课教学内容时还要结合学生的实际情况，既要考虑到学习能力比较强的学生，又要照顾到学习有困难的学生。特别对于那些平时作业中常出现的模糊不清的表象和概念，要在复习时适当安排一些内容，以有助于消除模糊不清的地方，使之变得清晰和精确。在有可能的情况下，在设计时也可以渗透前几年所学过的教材中最基本的内容，这有利于防止遗忘，牢固掌握最基本的知识，有利于储存和提取。但是这种安排一定要合理和有益。

2、问题的设计

数学复习课中问题的设计一般可分为两类：

⑴、基本题的设计

设计基本题要注意以下几点：

①、覆盖课本中最重要和最基本的知识。②、有利于学生提炼数学思想方法。③、有利于检查学生的概括能力和应用能力。

④、把提出的问题按逻辑顺序排列，以便学生由浅入深地学习。⑤、问题提法要新颖，能引起学生的兴趣。

⑵、综合题的设计。

设计综合题要注意以下几点：

①、问题要包含所学过的多种概念和方法，要将它们综合运用才能解决。

②、问题具有较强的探索性，要求学生具有一定的独立见解、判断力、能动性和创造精神。

③、问题具有多种不同的解法或有多种可能的答案。④、尽可能设计一些具有现实意义的问题。⑤、能运用一定的数学思想方法解决的问题。

在总复习设计时，还可以安排一些具有研究性的课题，让学生进行独立研究和交流研讨。除了数学复习课上的问题以外，还要设计作为作业的问题，这是复习课的继续也是培养学生独立探究能力的有力措施。一般可以设计以下几种：

①、按照一定目的收集材料的作业。②、由学生自己编拟和解答数学题。

③、解综合性比较强的复习题。这些题由教师提供，也可以由学生提供。④、根据教材或上课的内容整理一篇文章，使知识系统化。

⑤、完成实践性的作业。如学完统计初步以后，要求学生深入社会调查，并写一篇调查报告。

⑥、确立一些课题让学生课后独立研究。

⑦、对于那些学习比较困难的学生，适当布置一些补缺性的作业。

（二）、数学复习课教学方法的设计

这里讲的教学方法，是指在数学复习课里教师的工作方式和学生的学习活动方式。数学复习课一般采用讲授法、问答法和讨论法，可以根据不同的内容和要求选用。

1、精讲法

精讲法是教师通过巡视，发现问题，经探讨尚不会，向学生精讲、点拨知识，培养其能力；学生则通过听、看、做、讨论接受知识，理解知识，发展自己的能力。精讲法在教学过程中以教师为主，但不排斥教师学生提问或进行课堂练习。因此教师要充分了解学生，包括学生掌握知识的情况和心理状况，以便在上课时有的放矢地提问，安排有针对性的练习题。精讲法还可借助于多媒体等设备，以便在较短的时间使学生复习更多的内容。然而精讲法在培养学生能力、发展智力方面有一定的局限性。所以，在复习课设计时应采用精讲法与其他方法相结合的方法，效果会更好上些。

2、问答法

问答法是教师有计划地提出事先准备好的问题，引起学生积极思考，让学生独立作出结论和回答。问答法有助于传授知识、巩固知识、检查知识、探究知识，也能增进师生间互相了解，活跃课堂气氛。在复习课里，让学生解决教师事先设置的一系列有思考价值的问题来复习基础知识往往收到比较好的效果。当然在运用问答法时教师应该事先设计好适当的问题，并且考虑好怎样提问题，避免回答“是”还是“不是”的简单问题。

3、小组讨论法

小组讨论法是学生按照教师（或学生）拟定的问题提纲进行小组讨论，从而获得知识，掌握知识，发展能力。通常分为合作小组讨论和班级讨论两种形式。在复习课里，学生学过知识的基础上，按拟定的复习提纲进行研讨，人人参与，相互补充，相互启发，促进知识内化，促进思维发展。这里设计讨论提纲是关键。提纲应当是引导发现而又不过多提示的一系列问题。复习课中总希望学生通过讨论归纳出最基本和最重要的知识，使知识系统化，那么提纲中所涉及的情况就要全面防止遗漏；如果所反映情况的内容与将要学习的内容关系密切，那么讨论提纲应当具有更多的启发性，引导学生去发现。讨论提纲还可以针对学生作业中常见的错误，从新的角度提出问题。在讨论提纲的设计中，切忌不经任何加工改造的、原来问题的重现。

初中数学常见的数学思想和方法 篇7

1. 通过游戏丰富学生的想象力

初中阶段以学生独立思考、老师分析指点为主, 这不仅给学生带来新鲜感, 还让学生在独立解决问题后获得自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有学好功课的决心和信心, 即使学困生也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该利用学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地保护和激发学生的学习兴趣和求知欲。

在游戏中学生处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中, 从而激发“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 生成直觉思维的结果。这样既能提高学生的学习兴趣, 又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。阿基米德在跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。

2. 数学的美是激发直觉思维的诱因

美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难, 做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 并自然而然地过渡到喜欢你所教的数学, 达到“亲其师, 信其道”的效果。

数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。老师们都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 学生往往难以感受、认知和理解, 这同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推理, 过于重视逻辑体系, 忽视了数学美感和数学直觉的作用, 使得学生将数学与逻辑等同起来, 过于注重数学的逻辑性而忽视数学美, 学习时就会觉得枯燥无味缺乏兴趣。

3. 美的意识能唤醒数学思维

从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 都是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学教学中让学生领略和体验数学的内在美, 提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。

世界上万事万物都是相互联系、不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分和部分与整体之间的相互联系体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。

我们还要善于揭示数学中的统一美、对称美、奇异美, 帮助学生更好地构建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习过程中, 我们只有积极探索、善于发现才能感受到美的存在, 体验到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 这样才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。

4. 结语

在初中数学中不少学生容易急躁, 也有的贪多求快, 囫囵吞枣, 取得一点小小成绩就骄傲自大, 遇到一点小小挫折就一蹶不振, 对数学“谈虎色变”。这就对初中数学教学提出了严峻的挑战, 所以初中阶段数学教学中教会学生认识数学思想和掌握数学方法显得尤为重要。

摘要：数学教学中一直存在着这样的问题:重逻辑少直观、多机械训练少创新思维等。由此导致的一些弊端已经逐步显现出来, 而这些已经引起不少教育专家和教育工作者的重视。本文主要分析初中数学常见的数学思想和方法。

关键词：初中数学,思想,方法

参考文献

[1]郑毓信.数学教育:从理论到实践, 21世纪数学教育探索[M].上海:上海教育出版社, 2005:156-157.

[2]叶奕乾, 何存道, 梁宁建.普通心理学[M].上海:华东师范大学出版社, 2010:106-108.

[3]吴宝莹.数学解题中的直觉思维[J].数学教学研究, 2009, (10) :87-88.

初中数学课堂的探究式数学 篇8

关键词 新课标；初中数学；探究式数学

在新课程理念的指导下，可表述为数学教学过程是师生双方在数学教学目的的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。其宗旨在于促进学生的全面发展（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个目标领域）。而“自主探究”学习教学法，变被动的学习为主动的学习，正事我们要大力推广与课堂教学的一种全面的教学方式，可以从以下几个方面进行“自主探究”式教学。

一、创设问题情境，引导学生知识建构

当代数学认知思维理论揭示，生活经验是数学活动的四大要素（还有数学思维、自我方式和再创造）之一，同样表明，学生的生活经验是他们数学学习的基础，数学教学要加强数学学习与现实生活的联系。因此，让学生在具体的活动中展开积极的思维过程，是当代中学数学教学变革的必然趋势之一。在教学过程中要充分注意到学生的现有知识基础和教材的设计，两者应有机地融为一体，使这种概括的数学符号语言的表达都尽可能的让学生亲自参加进来，领会新知识的产生过程，并从中培养和发展学生的思维能力，为使学生的知识建构更为有效，教师应广泛的组织协作学习，展开讨论和交流，并对协作学习的过程进行指导，使之朝有利于知识建构的方向发展。

二、提倡合作交流式的学习

一个人的思考毕竟是有其局限性，集体的智慧总是很大的，因此，教师要倡导学生合作学习，取长补短。一个问题，当大多数人去思考时，常常因个人思考角度的不同，得出的解法也不尽相同，有的可能很常规，有的可能是很巧妙，这无疑是一个很大的启发。在教学中，我经常通过讨论、提问是方式，让同学集体的研究一个问题，这不仅提高了学生的参与过程，又能使每个学生的思维得到启发，我本人也得到了教学相当的良好效果。如教学圆的定义可进行如下的分组实验;设计取一根绳子，把他的一端用图钉固定在画板上，另一端缚一支铅笔，然后拉紧绳子并使它绕固定的一端旋转一周，那么铅笔就会在画板上画出一个圆，通过实验，学生明白了数学中的圆指的是一条封闭曲线，而不是生活中的一个圆面，从而加深了对圆的定义的理解，再如教学立方体的展开图可这样进行实验设计：发给每个同学一个正方体纸盒（大小相同），沿着正方体不同的棱展开，展开成平面展开图，通过学生的不同作品，发现同一个正方体可以展开成的平面图形是不一样的，在这个过程中，学生亲历实践，相互合作配合，数学知识通过学生的再创造，纳入自己的认知结构，彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学的模式，让学生大开眼界，感受了数学的丰富多彩，重视直观演示、实验操作，就会使学生感兴趣，就能较好的为新知识的学习创设情境。

三、加强变式教学

在教学领域，教育心里学的“变式”的解释就是概念正例的变化，即不断改变正例呈现的方式，就是说，变式首先是一种变化，它发生在同一概念之中，相对于正例概念而言其变化局限在呈现方式上，是概念外在形式的变化：其目的是帮助排除概念无关特征，抓住事物的本质。“探究”是教学过程、模式和方法。“探”，即探索，以观察为主要方式，“究”，即研究。以启发学生积极思维为特征。“变式探究”就是老师对数学概念、例题等不断改变呈现的方式，以引起学生观察、分析、研究的过程。

四、充分利用教学反思训练

新课程背景下的数学课堂教学中，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备、充分做到利用教材、了解学生、掌握教法，提高自身的教学机智发挥自身的指导作用。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的反思，用数学的眼光去看世界去了解世界。

教师在教学中是不能把他们看作“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在教学知识、教学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，要想多“制造”一些供课后反思的教学学习素材，一个比较直接的方式就是在教学过程的尽可能多的把学生脑子中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露过来。

总之，探究式教学为培养学生的学习能力创造了人性化的教学环境，现代教育的主要目的已经有以传授知识为主转变为全面培养的学生独立自主的分析判断能力、创造能力和学会学习的能力。作为新时代的初中数学教师我们的教学不仅要有趣味性，还要有安全感，在此基础上增强学生的自信心和归属感。尊重学生个体和主动精神，全面开发他们的智能潜力，时期形成健全的数学知识体系！

参考文献：

[1]朱慕菊.走进新课程-课程实施者对话[M].北京师范大学出版社，2002.

初中一年级数学测试题 篇9

(华师大实验版)第七章 二元一次方程组

一、填空题(每题2分，共24分)

1、已知 是方程 的一个解，那么m=_________。

2．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果把个位数字与十位数字互换，则

所得的新数比原数大18，则这个两位数是___________。3．如果

是二元一次方程，则a________，b________。

4、已知方程，不解方程组，则，x+y=__________。

5、已知方程组，则y —2x=__________。

6、已知

________。

7、和

是方程： 的解，则的值为，则x=________，y=_______。

8、已知|3a一4b一11|+(7a+6b+5)2=0，则a=______，b=_______。

9、代数式ax2+hx中当x=2时，值是6，当x=3时，值是12，则a=_______，b=______。

10、在方程2x2=5y+1中含有_________个未知数，并且未知项的系数都是 ___________。这样的方程叫_________________。

11、（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________。

12、法解方程组，得

二、选择题（每小题2分，共24分）

1．已知满足2x—3y=11—4m和3x十2y=21的x、y也满足x+y=20-7m，那么m的值应是()。

A．0 B 1 C 2 D

2、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（）

A． 一5，—7 B —5，—5 C 5，3 D 5，7

23、使得3x-2y=|a|成立的x、y也满足方程式（x十y—1）+|x—3y|=，且|a|+a=0，则a的值为（）

A —1 B 1 C 1或—1 D 0

4、方程组

消去y得()A．x=3 B．5x=13 C x=—3 D 5x=—3

5、方程组 的解是()A B C D

6、用加、减法解下列方程组时，为了使计算简便，方法适宜的是()方程组(1)

（2）

A（1）先消x，用加法 B（1）先消x，用减法 C(2)先消y，用加法 D（2）先消y，用减法

7、下列方程组的解正确的是()A B．

C D

8、用加、减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）

A．某个未知数的系数是1 B．同一个未知数的系数相等

C 同一个来知数的系数互为相反数 D．同一个来知数的系数的绝对值相等

9、下列方程组中为三元一次方程组的是（）

A B C D

10．列方程组解应用题，一般有以下几个步骤：①列方程组；②解方程组；③审题；

④检验作答；⑤设未知数，其基本顺序是（）

A ①②③④⑤ B ⑤③①②④

C ③⑤①②④ D ⑤①②④③

11、方程组 的解为（）

A B C D

12、已知关于x、y的方程组

则m的值为（）A B 2 C D 的解恰好是3x+2y=11的一个解，三、解答题（每题8分，共48分）

1、解方程组：

2、解方程：

3、如图，周长这68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形，则长方形的面积是多少？ A D

B C

4、已知

与

有相同的解，求a（-b）的值。

5、已知：

是关于x、y的二元一次方程组的解。求：4a+b2+（-a）2002的值。

6、已知

是方程组的解，求a、b。

四、能力创新与应用

1、解方程组并将其解与方程组的解进行比较，你能得出什么结论？将上述两方程组推广为一般情形，并判定其解的情况。

初中数学论文_数学知识 篇10

随着中考制度的不但改革，要求学生的能力在不断提高，除了应掌握的课本知识外，还要学会应用课本知识解决实际问题的能力，这就要求教师除了培养学生的基本技能外，还要培养学生分析问题和解决问题的能力，先将有关中考中常考的几种题型总结如下，供同行们商榷。

题型一：列一元分式方程解应用题问题：

例题1:(日照) 春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?

解:设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：180018003, x1.5x

整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， 把x代入原方程，成立，

∴x=200是原方程的解.答：原计划每天生产200吨纯净水.

点评：此题重点是解决原计划和实际生产的纯净水之间的倍数关系，从而就可以列出提前3天的函数关系是，也是解此类一元一次方程的关键所在。

题型二：通过一元一次分式方程及不等式解实际应用问题。

例题2：(2010济宁)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来. 解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x20)米. 根据题意得：350250.解得x70.检验: x70是原分式方程的解. xx20

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.

(2)解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000y)米. y10,70由题意，得解得500y700.所以分配方案有3种.

1000y10.50

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米;

方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米;

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米.

点评：解决此类问题的关键是找出等式的条件，从而使问题(1)得到解决，解决问题(2)的关键是列出不等式。在500y700的条件下找出三种方案。

题型三：通过二元一次方程组解决实际问题。

例题3：(东营)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨・千米)，铁路运价为1.2元/(吨・千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运

往B地的产品y吨.则依题意，得：

,1.5(20y10x)15000.解这个方程组，得：1.2(110y120x)97200

,x400. y300

∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.

(2)依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800

∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.

点评：通过购买原料和运成品列出满足公路和铁路运费的条件从而解决了得到利润。 题型四：通过与三角函数的结合解决有关实际问题。

例题4：(2012 东营)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据：sin36.9°≈331212

，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈) 54135

B 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.

PCPC5x，∴AC=. ACtan67.512

PCx4x 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=. BCtan36.93

5x4x ∵AC+BC=AB=21×5，∴215，解得x60. 123P PCPC605 ∵sinB，∴PB. 60100(海里)PBsinBsin36.93 在Rt△APC中，∵tan∠A= C A ∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里. 点评：解决此类问题的关键是三角函数的定义，准确把握三角函数的定义的比值，找出边的 关系列出方程，才能正确解决好种类题型。