高中数学选修1-2知识点归纳

高中数学选修1-2知识点归纳（精选10篇）

高中数学选修1-2知识点归纳 篇1

第一章 统计案例 1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

n



xiyinxy

i

1bn

2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。2xnxi

i1

aybx



n

(x

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

i1n

i

x)(yiy)

n

i

(x

i1

i

x)

2(y

i1

y)

2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：

n

⑴总偏差平方和：

(y

i1

i

y)⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yiyi)；⑷回归平方和：

i1

n



n

n

n





i

(y

yi)yi)



i1

(yiy)－(yiyi)；⑸相关指数R

i1

1

i1n。

i

(y

i1

注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明 一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入

1．概念：

(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z= z2≥0；

(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，则：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(abi)(cdi)

(cdi)(cdi) acbd

cd22bcadcd22i(z2≠0);

3．几个重要的结论：

(1)(1i)22i；⑷

(2)i性质：T=4；i4n1i1ii;1i1ii;4n21,i4n1i,i

z。1,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1

4．运算律：（1）zmzznmn;(2)(z)zmnmn;(3)(z1z2)z1z2(m,nN);mmm

5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；

⑶(z1

z2)z1z2 ；⑷ zz。

6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|； ⑶|

高中数学选修1-2知识点归纳 篇2

在人教版普通高中物理课本选修3-1模块中，有很多高考物理考试中会出现的知识点需要我们去进行针对性的复习。下面是 给大家带来的高中物理选修3-1知识点，希望对你有帮助。

高中物理选修3-1知识点(一)

一、电动势

(1)定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。

(2)定义式：E=W/q(3)单位：伏(V)(4)物理意义：表示电源把其它形式的能(非静电力做功)转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。

二、电源(池)的几个重要参数

(1)电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。

(2)内阻(r):电源内部的电阻。

(3)容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A;h，mA;h.高中物理选修3-1知识点(二)

一、导体的电阻

(1)定义：导体两端电压与通过导体电流的比值，叫做这段导体 的电阻。

(2)公式：R=U/I(定义式)说明：

A、对于给定导体，R一定，不存在R与U成正比，与I成反比的关系，R只跟导体本身的性质有关。

B、这个式子(定义)给出了测量电阻的方法——伏安法。

C、电阻反映导体对电流的阻碍作用

二、欧姆定律

(1)定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。

(2)公式：I=U/R(3)适应范围：一是部分电路，二是金属导体、电解质溶液。

三、导体的伏安特性曲线

(1)伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。

(2)线性元件和非线性元件

线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件。非线性元件：伏安特性曲线是曲线，即电流与电压不成正比的电学元件。

四、导体中的电流与导体两端电压的关系

(1)对同一导体，导体中的电流跟它两端的电压成正比。(2)在相同电压下，U/I大的导体中电流小，U/I小的导体中电流大。所以U/I反映了导体阻碍电流的性质，叫做电阻(R)(3)在相同电压下，对电阻不同的导体，导体的电流跟它的电阻成反比。

高中物理选修3-1知识点(三)

一、电功和电功率

(一)导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力所做的功称为电功。适用于一切电路.包括纯电阻和非纯电阻电路。

1、纯电阻电路：只含有电阻的电路、如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转子被卡住的电动机也是纯电阻器件。

2、非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路。

在国际单位制中电功的单位是焦(J)，常用单位有千瓦时(kW;h)。1kW;h=3.6×106J(二)电功率是描述电流做功快慢的物理量。

额定功率：是指用电器在额定电压下工作时消耗的功率，铭牌上所标称的功率。

实际功率：是指用电器在实际电压下工作时消耗的功率。用电器只有在额定电压下工作实际功率才等于额定功率。

二、焦耳定律和热功率

高中数学选修1-2知识点归纳 篇3

教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。

教学难点：求回归系数 a, b

教学方法：讲练。

教学过程：

一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

二、新课:

1、回归分析的基本步骤：(1)画出两个变量的散点图。(2)求回归直线方程。

(3)用回归直线方程进行预报。

2、举例：例

1、题（略）用小黑板给出。

解：(1)作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x。体重为因变量 y，作散点图（如图）

（2）列表求 ,ˆ0.849 b

ˆ85.712a

回归直线方程y=0.849x-85.712

对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg)预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg

问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg吗?（留下一节课学习）

例2：（提示后做练习、作业）

研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y对x的回归直线方程；

（2）预测水深为1。95m 时水的流速是多少？

解：（略）

三、小结

四、作业： 例

2、预习。

高中数学选修1-2知识点归纳 篇4

◆ 知识与技能目标

理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

◆ 过程与方法目标（1）预习与引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．

（2）新课讲授过程

（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

〖板书〗把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集PM|MF1MF22a．

（ii）椭圆标准方程的推导过程 提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．

无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．

设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．

y2x2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程221ab0．

ab（iii）例题讲解与引申

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点标准方程．

分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c．引导学生用其他方法来解．

53,，求它的22x2y253另解：设椭圆的标准方程为221ab0，因点,在椭圆上，ab2292512a102则4a． 4ba2b24b6例2 如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

分析：点P在圆x2y24上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程．

x2y21上动点，求线段AP中点M的轨迹方引申：设定点A6,2，P是椭圆

259程．

解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设Mx,y，Px1,y1；②（点与伴随点的关

x12x6系）∵M为线段AP的中点，∴；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵

y2y21x3y1x12y121M1，∴点的轨迹方程为；④伴随轨迹表示的范围．

2592594例3如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为224，求点M的轨迹方程． 9分析：若设点Mx,y，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是的关系式，即得到点M的轨迹方程．

解法剖析：设点Mx,y，则kAM4，因此，可以求出x,y之间9yx5，x5yx5； x5yy4，化简即可得点M的轨迹方程． 代入点M的集合有x5x59kBM

引申：如图，设△ABC的两个顶点Aa,0，Ba,0，顶点C在移动，且kACkBCk，且k0，试求动点C的轨迹方程． 引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．

◆ 情感、态度与价值观目标

通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量ba2c2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质．

◆能力目标

（1）想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．

（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．

（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

（4）数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．（5）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．

高中数学选修2-2知识点 篇5

第一章 导数及其应用 一．导数概念的引入limx0f(x0x)f(x0)x

1.导数的物理意义：瞬时速率。导数的几何意义： 切线斜率

二.导数的计算

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1）基本初等函数的导数公式:运算法则[ ]g(x)[g(x)]2

3）复合函数求导yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；

2.求函数yf(x)的极值的方法是:如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;

4.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比

较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

1、归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

2、类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

检验猜想。

3、演绎推理是由一般到特殊的推理.“三段论”，⑴大前提-⑵小前提-；⑶结论

5、直接证明与间接证明 ⑴综合法： 要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

高中数学选修1-2知识点归纳 篇6

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）x23x40

（2）x24x50

（3）x22x10

（4）x210 3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程x210一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1.教学复数的概念：

①定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集Cabi|a,bR叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i,84i,83i,6,i,29i,7i,0

规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定a,bR，a,b取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：abi,(b0)叫做虚数，bi,(b0)叫做纯虚数。

实数(b=0)④ 数集的关系：复数Z一般虚数(b0,a0)

虚数(b0)纯虚数(b0,a0)上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？ 2.出示例题2：P62

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数abi与3(4k)i相等，且abi的实部、虚部分别是方程x24x30的两根，试求：a,b,k的值。（讨论3(4k)i中，k取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23i,84i,80i,6,i,29i21,7i,0

32．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3若(3x2y)(5xy)i172i，则x,y的值是？

4．．已知i是虚数单位，复数Zm2(1i)m(23i)4(2i)，当m取何实数时，z是：（1）实数

（2）虚数

（3）纯虚数

选修1-2 直接证明(一) 篇7

直接证明(一)

学习目标:1.了解直接证明的两种方法：综合法和分析法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合分析解决问题的能力；

2.通过具体实例引导学生分析这些基本证明方法，归纳出操作流程图，使他们在以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有

理、论证有据的习惯.学习难点:了解综合法的基本步骤.自学质疑：

1.复习回顾：

(1)归纳推理的概念及特点:

(2)类比推理的概念及特点:

(3)演绎推理的概念及特点:

2.设a、b是两个相异的正数，求证:关于x的一元二次方程a2b2x24abx2ab0

没有实数根.【了解】什么是直接证明.(阅读课本P42)

3.探究: 已知9875139，…，，(1)由此你能猜想出什么一般性的结论？

(2)请给出证明；

(3)你可以用几种方法进行证明？

【总结】直接证明的方法.精讲点拨：

例1.(1)证明在等差数列an中，若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq；

(2)通过类比，提出关于等比数列bn的一个猜想，并加以证明.例2.求证:325.例3.已知a0，b0，11(1)求证:ab4； ab

(2)由此类比，你还能得到哪些结论？请给出证明.

矫正反馈：

1.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A5,2，B1,2，C10,3，求证:ABC为直角三角形.2.设a,b,c为不全相等的正数，求证:

3.求证:当a1时，a112a.bcacababc3.abc

迁移应用：

1.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n n19,nN成立，类比上述性质，相应地，在等比数列b中，若b*

n91，则有等式成立.2.证明:372.3.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证: ABC为等边三角形.a2b2c2

abc.4.已知a,b,cR，求证:bca

cab5.已知a,b,c为ABC的三边长，试比较与与的大小.1a1b1c

高中数学选修1-2知识点归纳 篇8

（一）教学目标：

理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集 教学重、难点：

会求两个集合的交集 教学过程：

（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）讲述新课

一、1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A B

2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.二、一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝． 如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}

三、基本性质

A∩B= B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=AAB 注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、补充例子

例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2

3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为() A.x=3,y=－1

B.(3，－1) C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.

注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是xy2求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.xy4课堂练习：第18页练习A、B

高中物理力学知识点总结与归纳 篇9

1．力的作用、分类及图示

⑴力是物体对物体的作用，其特点有一下三点：①成对出现，力不能离开物体而独立存在；②力能改变物体的运动状态（产生加速度）和引起形变；③力是矢量，力的大小、方向、作用点是力的三要素。

⑵力的分类：①按力的性质分类；②按力的效果分类。

⑶力的图示：画图的几个关键点①作用点，即物体的受力点；②力的方向，在线的末端用箭头标出；③选定标度，并按大小结合标度分段。

2．重力

⑴产生：①由于地球吸引而产生（但不等于万有引力）。②方向竖直向下。③作用点在重心。

⑵大小：①G=mg，在地球上不同地点g不同。②重力的大小可用弹簧秤测出。

⑶重心：①质量分布均匀的有规则形状物体的重心，在它的几何中心。②质量分布不均匀或不规则形状物体的重心，除与物体的形状有关外，还与质量的分布有关。③重心可用悬挂法测定。④物体的重心不一定在物体上。

3．弹力

⑴产生：①物体直接接触且产生弹性形变时产生。②压力或支持力的方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体；③绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向。

有接触的物体间不一定有弹力，弹力是否存在可用假设法判断，即假设弹力存在，通过分析物体的合力和运动状态判断。

⑵胡克定律：在弹性限度内，F=KX，X－是弹簧的伸长量或缩短量。

4．摩擦力

⑴静摩擦力：①物接触、相互挤压（即存在弹力）、有相对运动趋势且相对静止时产生。②方向与接触面相切，且与相对运动趋势方向相反。③除最大静摩擦力外，静摩擦力没有一定的计算式，只能根据物体的运动状态按力的平衡或F=ma方法求。

判断它的方向可采用“假设法”，即如无静摩擦力时物体发生怎样的相对运动。

⑵滑动摩擦力：①物接触、相互挤压且在粗糙面上有相对运动时产生。②方向与接触面相切且与相对运动方向相反（不一定与物的运动方向相反）②大小f=μFN。（FN不一定等于重力）。

滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。

摩擦力既可能起动力作用，也可能起阻力作用。

5．力的合成与分解

⑴合成与分解：①合力与分力的效果相同，可以根据需要互相替代。①力的合成和分解遵循平行四边形法则，平行四边形法则对任何矢量的合成都适用，力的合成与分解也可用正交分解法。③两固定力只能合成一个合力，一个力可分解成无数对分力，但力的分解要根据实际情况决定。

⑵合力与分力关系：①两分力与合力F1 +F2 ≥F≥F1 －F2，但合力不一定大于某一分力。②对于三个分力与合力的关系，它们同向时为最大合力，但最小合力则要考虑其中两力的合力与第三个力的关系，例如3N、4N、5N三个力，其最大合力F＝3＋4＋5＝12N，但最小合力不是等于三者之差，而是等于0。

6．在共点力作用下物体的平衡

⑴物体所处状态：①此时物体所受合力=0。②物处于静止或匀速运动状态，即平衡状态。

⑵两平衡力与作用反作用力：①平衡力作用在同一物体上，其效果可互相抵消，它们不一定是同一性质的力；②作用与反作用力分别作用在两不同的物体上，其效果不能互相抵消（其效果要结合各个物体的其他受力情况分析），但必是同一性质的力。

7．物体的受力分析

⑴确定研究对象：①隔离法：研究对象只选一个物体。②整体法：研究对象是几个物体组成的系统。③应用整体法一般要求这几个物体的运动加速度相同，包括系统中各物体均处于平衡状态（当加速度不同时，也可应用）。

⑵作力的示意图（力图）：

初二数学下册知识点归纳 篇10

初二数学下册数学知识点总结

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系

※1.一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2.要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0)<===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0)<===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质

※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集: ※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式: ※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的初二数学下册知识点总结

不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数 六.一元一次不等式组

※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab

两大取较大 x>a

两小取小

a

大小交叉中间找无解

在大小分离没有解(是空集)

初二数学下册知识点总结

第二章

分解因式

一.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:

※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式: ①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.初二数学下册知识点总结

※5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法: ※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:

※2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意: 分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法: ※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:

※2.二次三项式 的分解:

※3.规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.初二数学下册知识点总结

第三章

分式 一.分式

※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.整式和分式统称为有理式,即有:

※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: ，※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:

逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法

※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是: ※3.概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程

初二数学下册知识点总结

※1.解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2.列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.初二数学下册知识点总结

第四章

相似图形

一.线段的比

※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3.注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc;若ad=bc, 则

二.黄金分割

※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四.相似多边形

¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五.相似三角形

※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5.相似三角形周长的比等于相似比.※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件

※1.相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:

初二数学下册知识点总结

a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3,则.※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八.相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九.图形的放大与缩小

※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.初二数学下册知识点总结

第五章

数据的收集与处理

一.每周干家务活的时间

※1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.※2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二.数据的收集

※1.抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章

证明(一)二.定义与命题

※1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.※2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.※3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.※4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.¤5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.三.为什么它们平行

※1.平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.※3.平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.四.如果两条直线平行

※1.两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;※2.两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;※3.两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.五.三角形和定理的证明

※1.三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2.一个三角形中至多只有一个直角 ¤3.一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4.一个三角形中至少有两个锐角 六.关注三角形的外角

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