浅谈数学笔记在数学学习中的作用

浅谈数学笔记在数学学习中的作用（共8篇）

浅谈数学笔记在数学学习中的作用 篇1

云南省麻栗坡县杨万乡杨万中学 贺廷洋（联系电话：***；QQ：850082699）

【论文摘要】

老师教数学难，学生学数学更难，尤其是农村中学生，他们的数学基础大多数较为薄弱，再加上学习数学兴趣不是很浓。因此，要想全面提高数学教学质量，教师除了培养他们的学习兴趣外，还要教给他们一些有效的学习方法。实际上，在学习的过程中，做好数学笔记就是一种不错的学习方法。本文就做好数学笔记的重要性和教师怎样指导学生做好数学笔记谈了一些肤浅的看法。

【关键词】 数学

数学笔记

巧记

习惯

多年以来，大家已形成了这样的共识：记笔记对学习语文、英语、政治、历史等文科大有益处，在教学中，老师已强调学生一定要记好笔记，而对于像数学这样的科目的学习师生不太重视记笔记。“数学数学，老师难教，学生难学，”，尤其对于我们广大农村学生来说，学好数学似乎更是一件比登天还难的事情。这不仅是因为他们对学数学没有兴趣，更是因为他们没有掌握学习数学的方法。笔者自1998年参加工作以来，一直在农村初级中学担任数学教学，在多年的教学中发现这样一个现象：很少有学生会主动记数学笔记。而笔者认为：做数学笔记是一个非常有效的学习数 1

学的方法，数学笔记对初中学生学好数学有着非常重要的作用，数学笔记可以训练与培养学生探索知识以及归纳整理概括知识的能力。培养学生懂得巧做数学笔记与懂得反思数学笔记，是提高数学教学的一种重要的方法和一个不可忽视的重要环节。

一、充分认识做数学笔记的重要性，树立做数学笔记的意识

对于学生在课堂上是否该记数学笔记这个问题，持支持与反对意见的教师都有。持支持意见的教师认为：好记性不如烂笔头，学生记听课笔记对课后巩固、阶段复习大有益处；学生巧记数学笔记，有利于学生更加集中注意力听课，养成良好的听课习惯；让学生边听课边记录，还有利于培养学生的协调能力，为以后的学习打下基础，乃至为终身学习培养良好的学习习惯。而持反对意见的教师则认为：根据数学学科自身的特点，只要学生对所学知识能理解、会运用，没有必要进行记录。我个人认为，数学笔记记什么其实因人而异，上课时记疑难问题很重要，因为老师不可能顾及每个同学，自己不懂的地方还是要加以留意记下来，课后思考询问，而记解题思路比记答案更重要。当然，会做的题也要记，学生在学习中往往存在着偏差，认为这个题目很简单，一看就知道答案的就理所当然地不记了，其实，懂了一道题最多停留在就事论事状态，不妨想想如果题目换一换该怎么解决这类问题。因为，数学这门学科没有一成不变的题目，它是

千变万化的，稍微改一个条件证法就完全不一样了。我们还应该重视复习课的笔记，相比平时的习题课，复习课老师通常会带着学生整理最近所学的知识，以简单清晰而富有条理性和直观性的文字，讲原本有些混乱的知识，使之形成体系。所以，复习课更要重视巧记笔记。

课程标准中说“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”因此，在数学课堂教学中，适当地渗透一些数学文化，如数学史、数学家的故事、数学典故等，引导学生适当记录这些内容是非常必要的。对于一般的分析、常规的解法，学生也许听后就能掌握，如基本的概念，例题的分析解答，这些课本中已出现的内容，一般无需作详细的记录。但是，如果有与众不同的分析，有巧妙多样的解答，不妨作一些记录。有时，课堂上可能会生成很多不同的分析解答，如果不能全部消化吸收，也可先记录下来，课外再慢慢消化。还有的时候，如果有不一样的想法，可能没有机会在全班进行交流，这种情况下就可以记录到笔记上，待到合适的机会再作交流而不至于遗忘。我认为，课后的总结复习是学好数学的关键，每天都应该布置与当天所讲内容有关的作业让学生巩固所学知识，加深印象。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此在学习过程中，学生能富有个性地学习，使“不 3

同的学生获得不同的发展”。在教学过程中，学生可能会结合自身经历有其独特的感悟，也可能随时产生解题的灵感，这些都可以作为笔记的内容记录下来。记笔记的目的在于运用，而不是把它放在书包里睡觉。其实学习数学很有趣，很美：对称美、奇异美、联想美。千万不要把数学看成是无聊的字母和数字的游戏，数学的美需要大家用心去体会。

学好数学对于一个学生升学乃至逻辑思维的养成都有着重要的作用。一方面，数学是重要的基础学科，是通向科学大门的金钥匙，物理学、化学、生物学、经济学、军事学„„都离不开数学。马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”数学也是应用技术、生产建设、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”另一方面，数学是锻炼思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑、更有条理、更严密精确、更深入简洁，更善于创新„„。总之，数学对于提高个人素质有着重要作用。数学的发展源远流长，我们对它的认识永无止境。巧记笔记是学好数学最重要的一步，在实际教学中,不少学生认为只有语文、英语、地理、政治等文科类的科目才需要记笔记，数学只要多做题就可以了，这是一种错误的看法。有这种看法的人是学不好数学的。其实，数学也需要做笔记，并且能起很大的作用，无论是数学概念 4 的明晰还是题型的总结，笔记都是很好的帮手。

学习是一个复杂的系统工程，学习方法不是学习技巧的简单罗列，也没有能适合于每一个人的一个具体方法。学习本身是一种复杂的心理活动，获得知识只是学习的一个方面，是否能将知识转化为智慧，才是学习的真正目的。另外，每个人的智慧类型、心理潜能、意志、气质、个性、意识倾向性和发展需求不尽相同，这就决定了每个人的学习方法，存在很大的差异，而做笔记能为不同学习层次的学生提供有效的帮助。记笔记是学习过程中的重要环节，它对提高学习效益和学习效果有着不可低估的作用。笔记是永恒的备忘录，可以给以后的复习带来方便。由于数学学科的难度及思维的量都比较大，需要进行再学习，记好笔记优势就更为明显。记好笔记可以克服大脑记忆方面的限制，一段内容学过来或一节课听下来，一般的同学都只能回忆大概，对数学方面的知识更易容遗忘，所以记好笔记非常必要。记笔记，可以充分协同各个感官的工作，使思维更加活跃。对数学学科，由于动脑的多，详细记录不太现实，就需要有科学的记录方法，记该记的，听该听的，看该看的。我们做笔记的目的是为了加深对知识的理解，使所学的知识更容易掌握。听课时做笔记可以在新、旧知识之间建立起密切的联系，让自己的思维始终跟着老师转，提高学习的注意力，以便更集中精力听课。以记笔记的方式，记忆下来当时学习这些知 5

识时的场景，以后每当你看到这些笔记时，就会自然而然地回想起老师当时的讲述，以及对这些知识的深刻理解。这样所获得的知识，理解程度最高，记忆最深，并且在你需要提取这些知识时，它们会被迅速激活，进入你的短期记忆，进行知识的再加工处理。听课时把教师讲的概念、公式、和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习时的负担，更能提高学习效率。

二、学会做数学笔记的方法，养成做数学笔记的习惯

如何指导学生记数学笔记呢？可能很少有老师对这个问题进行深入的思考，同时我还发现老师们在对待学生记听课笔记这个问题上认识差距很大，操作过程更是千差万别。我个人认为：老师要求学生记听课笔记，就应该多进行这方面的思考，使记听课笔记更加有用、有效。为什么那么多学生不会做数学笔记呢？是因为在他们的观念里数学是靠理解的，没有树立起做数学笔记的意识，认识不到做数学笔记的重要性与必要性。实际上我所说的数学笔记并不是硬性要求学生准备笔记本，而是要在课前预习时在不懂的地方做标注，并把自己与书中的解法不同的地方写下来。课堂上把老师所讲的关键部分做标注，把该记的重点记下来。课后把没听明白的再记下来，再去弄清楚。如果能准备不同颜色的笔，以便通过颜色突出重点，区分不同的内容那就更好了。用彩色粉笔分析习题、讲解知识是最

能让学生接受的一种方法。要是学生也学会在分析已知时用不同颜色的笔标注就更有用了，特别是在讲三角形全等时用处最大。有的同学在小学时养成了老师讲，自己再用笔记本记下来，课后去背笔记的学习模式。一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，基本上把教师板书的全部内容都记了下来。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。如果是这样的学习方法是学不好数学的，反而会使自己越来越讨厌数学，记笔记却变成了学习的负担。这样做还会忽视老师的一些精彩讲解与分析，使自己对知识的理解肤浅，降低了学习效率。一般来讲，上课要以听课和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路用自己看得懂的数学符号记下来。比如：三角形记为“”、垂直记为“”等。课本上叙述详细的地方可以不记或略记，只要在课本上标注就可以了。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记如何运用公式解决实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对期末的复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。

记笔记时，不要把笔记本记得太密，要适当的留点空白，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从 7

而收到事半功倍的效果。对于这些方法，没有几个学生真正弄明白。对此，我认为记笔记要在听好课的前提下进行。那么，怎么样才能把数学课听好呢？

第一，要学会看老师的板书。俗话说：“外行看热闹，内行看门道。”看好板书不但可以了解知识的来弄去脉，而且能把握知识脉络；看懂演示有利于对抽象概念的理解，可以留下鲜明深刻的印象，看懂了能使复杂的数量关系变得直观明了。

第二，要学会听老师所讲的每个问题。听老师的分析思路，是怎样承上启下的？

第三，要善于动脑筋思考。课上，老师往往会提出一些有启发性的问题。认真思考，便可开阔思路，掌握知识要点，从而使得问题迎刃而解。

第四，要敢于提出不同的看法。有的同学因为自己的想法与众不同，而教师又肯定了别人的答案，因此就不敢说了。其实，说不定你的想法比别人更好。其次，要敢于对别人答案的正误做出评判，至于评价是对还是错，倒不必担心。因为错了自有老师和同学帮你纠正，这样留下的印象更深刻，以后就不会再犯同样的错误了。所以当老师提问题的时候要踊跃回答。

第五，要在课上多练习。知识的掌握和技能的形成都离不开练习，只有勤练和善练，才能熟练地运用知识，灵活巧妙地解答问题。

第六，巧记。这就是我认为必不可少的一点。做笔记是个好习惯。若因为记笔记而无暇顾及教师的讲解反而不好，因此，做笔记要有所选择，书上有的可以不记，只要求理解的可以少记，教师写在黑板上的可以课后补记等等。

要想学好数学的同学就应该养成记笔记的好习惯，课堂上学到东西很容易忘掉，因为课堂的记忆是短暂的，记得快忘的也快，如果笔记上不留些痕迹，哪里去找记忆的空缺，所以我觉得应该把记笔记看成是学习成绩提高的重要途径。虽然有些同学没怎么记笔记也取得了较好的成绩，但是笔记在平时积累、期末复习中起的作用是不可小看的，这一点不可否认。至于有的同学说记笔记影响听课，那就要看你随机应变、灵活取舍的能力了。我们要学会听、记两不误，把我们需要的东西用自己看得懂的符号及时的记在本子上或是书上。除了极个别的学生，许多学生都是上课时听得很懂，似乎也理解了老师讲的内容，但下课后却不会做题，也不知老师上课时对这些内容是怎么讲的、思维方法和解题步骤是什么也不知道。如果不做笔记的话就使学习数学更加困难了，从而彻底放弃这门本就不感兴趣的科目。所以记笔记，对他们提高学习成绩的帮助是不可忽视的。对于基

础中等的同学，记笔记也是必不可少的，记了以后可以精通老师所讲，如果老师教的得法，那么这种学生也可以在期末能够取得好成绩。对于自制力不是很强的同学来说，做笔记还可以促使上课时不睡觉。现在学生听课容易走神，如果让学生养成记笔记的习惯，就不太容易走神了。有效地记笔记不仅可以积攒学习资料，而且可以帮助学生集中精力听课，预防开小差。

记笔记是为了更好的将新知识与旧知识相联系，以系统的方式将它们组织起来，理解掌握所学的知识。记笔记的过程，是学生学习如何选择、重组与提取知识结构的技能训练过程。在记笔记的过程中，学生会慢慢喜欢学数学，发现它的奇妙之处。记笔记要学会记老师讲课内容的重点、难点，并且这样可让学生对所学知识的理解有条理性。有的同学反映，课堂上记数学笔记，常感到听了来不及记，记了来不及听的现象。其实，没必要记下所有的东西，应详略得当，自己知道的可以课后根据回忆补充。将课堂上未听懂的问题及时记下来是必不可少的，这样便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。如果上课时能记老师的思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，比较茫然，记思路就更详细些，方便复习和思考。对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，10

这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师一起探讨。在学习过程中遇到问题是很正常的，遇到问题表明我们在旧知识的基础上已经有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。无论是在自学或听课的过程中，发现问题都要不失时机的记录，因为问题一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。遇到问题我们应知难而上，及时把问题依次解决，获得进步。千万不能把问题堆积，因为困难堆积得太多，就会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情。

三、培养学生巧记勤思数学笔记的习惯，巩固所学与积累解题思路

记得我给学生讲解七年级数学下册第五章《三角形》时，我强调这章书考的都是大题居多，要求学生会写解题过程。所以有的学生做笔记时喜欢把讲解的题目一字不落的记下来，让笔记本变成了习题集。当过后来翻看的时候自己都没耐心仔细看，那就起不到笔记本该起的作用了，笔记就会慢慢变成摆设。当然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。所以，对于这门学科光靠背是起不了作用的。易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用 11

笔记下来，这对积累经验，提升数学素养有很大的帮助。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会起到意想不到的效果。笔记本记下来的内容是为了方便自己复习巩固，有些同学的笔记本记了却从来不拿出来看，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在有点可惜。事实上，许多中考优胜者的经验之一就使自己的数学笔记成为个人的学习档案和重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现和提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。只要坚持做笔记，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

在期末复习的关键时期，勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录自己认为好的一些案例，多管齐下，使学习的内容更丰满。记笔记能用自己的话来说最通俗易懂，简洁明了。在教学过程中，老师有时会补充一个经典的例题或恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点。12

有的会让学生恍然大悟，有的会让学生回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得学生在以后的复习过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。

数学笔记该记，但是并不是把老师讲的全部记下来，要有筛选的记，把一些自己认为的重点，比较难的或者一时间想不通的记下来，以后有空再翻出来看看，加深印象。老师还要引导学生记下一时不能理解且又不便在课堂上向教师请教的问题，再等到课后与同学讨论或请教老师后，把这部分内容补充完善。另外，课堂练习中出现的错误也可以作为记录听课笔记的内容。当然要取得好的成绩，光是记是不够的，记住，记完，要看，还要勤奋才行。如果课前能认真阅读下一节课要讲解的内容，把不懂的做一下笔记，把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力，有重点地听课，有利于把握每一堂课的教学重点与难点。听课笔记还可以作为课后巩固、阶段复习的重要资料。

数学不同于其他学科，单把概念、定理、公式背熟，是无法解决实际问题，只有把概念、定理、公式以及其它知识融会贯通，在练习中进行实际应用。就好比学生知道三角形的内角和为180度，如果已知在等腰△ABC中的一角的度数为50°，求另外两个角的度数，那么有的同学就不知道

怎么做了。可是许多同学没有养成多做练习的习惯，也有一部分同学不知怎么审题，这是他们学不好数学的主要原因之一。独立思考是学习数学必须具备的能力，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。在记笔记的过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋。不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为学习的强者。

对于课堂上老师讲解的难题，要多问几个为什么，如改变条件、添加条件、结论与条件互换，原结论还成立吗？如：在△ABF和△EDC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AB=ED；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AB//ED。请你用其中三个作为条件，剩下的一个作为结论，自编一道数学题，并写出解答过程。另外，对于自己作业、试卷中出现的 14

错误，最好能准备一本错题集，以便今后复习中使用，做到绝不出现第二次类似错误。老师除了是教学的实践者，还应该是教育的思想者；不仅要有敬业的精神、勤奋的态度，更要有终身学习的理念、经常反思的习惯。工作中多一份思考，多一份反思，就会多一些理性，多一点提高。一件非常简单的事——在教学中如何指导学生记好数学笔记，同样值得我们教育工作者研究与深思。

总之，正确掌握了学习数学的方法，要学好数学也并非难事，而巧记勤思既是学好数学的一个好方法，也是老师们提高数学教学效率一个非常重要的环节。而且坚持做数学笔记，对于学生探索知识的内在联系与理清数学的知识结构都有很大的促进作用，因此在教学中要引起重视，培养学生养成巧记勤思的好习惯。我坚信，学生一旦养成了巧记勤思数学笔记的习惯与具备了巧记勤思的能力，就能把数学学好。这对于提高数学的教学效率，培养学生自主学习数学的能力都会起到事半功倍的效果。

参考文献：

《教育学》邵宗杰 裴文敏 卢真金 华东师范大学出版社 2001年1月

《创新学习》同步指导（作业本）冰文 云南科技出版社 2010年

12月

《学习高手》（数学）刘德 林旭 张春雪 光明日报出版社 2008年11月

点对点《讲与练双向激活》 郭鑫卓 张福玲 付辉 董新华 吉林人民出版社 2006年11月

《数学》七年级上册 人民教育出版社 2003

浅谈数学笔记在数学学习中的作用 篇2

一、数学日记的“桥梁”作用

日记可以畅所欲言,学习中碰到的困难、学习后的反思等,均可写进日记,教师针对各个学生的情况及时给予回复、帮助,这样可以让学生心中的疑团云开雾散,激发他们以更大的热情投入到学习中去……学生因为要写数学日记,因而在上课时也特别留意听老师和同学的对话,特别关注用什么方法学习好,它在日常生活中有什么应用等等。教师可以从学生写的数学日记中了解到学生理解问题的方式,看到他的解题思路、推理过程、数学方法的掌握情况以及存在的问题,这不但有利于教师及时掌握各个学生的学习情况并加以帮助,更有利于提高教师自己对学生数学学习心理过程的分析、把握能力。

二、数学日记的“反思”作用

语言是思维的结果。写一篇数学日记,就是学生反思数学学习过程的一次思维过程。在写日记的过程中,学生要回顾自己所学的知识,发现生活中的数学问题,记叙自己理解知识的方式,寻找学习成功或失败的原因,进行批评性的总结。一旦学生进行了学后反思,就相当于重新有效地温习了功课。学习的成功者与失败者之间的区别,就是前者能有效地意识和控制自己的学习过程,及时反思自己的学习行为。在单元、期中、期末考试后,根据批改后的试卷,学生可以选出最感兴趣的问题进行总结,特别是对错误进行反思,找出错误的原因,并将当时的想法写下来。鼓励学生在学习习惯和学习方法等多方面进行自我评价、自我更新、自我发展,这样便于教师及时发现,及时辅导。

三、数学日记的“镜子”作用

写数学日记由于没有课本的限制,没有教师“师道尊严”的束缚,学生在进行创作时,思维是自由的、灵动的。数学日记使学生敞开了心扉。而阅读学生的数学日记,不仅能使教师更广泛地、更深刻地了解学生,而且它更像一面“镜子”,让教师看到了自己教学中的不足。比如学生日记中反映出来的共性疑难问题,就是教师在教学中没有重点突破的知识疑点。这些不足,更有效地帮助教师去不断地改变自我,提高自身素质。

四、数学日记的“评价”作用

在数学日记中,学生既是评价的对象,又是评价自己的主体。通过自评,学生进行反思,自己发现自己的问题,因此学生更乐意对自己的行为进行调整。教师可以通过数学日记来进一步了解学生,从而设计出符合学生需要的教学行为。学生也可以在教师的评语中了解教师对自己的评价,进一步肯定自己或改进自己的学习行为。同时数学日记为家长开辟了一个了解孩子、全面评价孩子的空间。通过数学日记,还可以进行同学之间的互评,从而达到相互学习、共同提高的目的。因此,数学日记作为一种评价工具,为实施多元化评价提供了一种可行的方式。

浅谈数学笔记在数学学习中的作用 篇3

【关键词】初中数学 活动 教学

【中图分类号】G633 6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0258-01

义务教育数学课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。要实现这一目标，对于没有现代教学工具和多媒体教学手段的农村初中来说，困难是很大的。我在初中数学教学活动中利用人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》《数学》（以后简称人教版《数学》）每一章节的“数学活动”这一学习资源，为学生提供了独立动手的机会，开创了学生数学学习的崭新舞台，取得了较为满意的效果。

首先，通过“数学活动”的学习，学生不但可以复习巩固所学知识，而且可以尝试亲手操作，主动思考，合作交流，通过“做”数学来体验“发现数学”的过程，找出数学规律，达到增强学生动手能力、主动思考以及利用所学知识解决问题的能力的目的。如人教版《数学》七年级（上）《有理数》，章末安排了三个数学活动。第一个活动要求学生记录家庭一个月的收支账目，收入为正、支出为负，并计算当月的总收入、总支出、总结余等数据。这就要求学生学会记录和整理数据；完成这一活动，学生就把正负数的意义复习了；而计算家庭当月的总收入、总支出、总结余等，又复习了有理数的运算。活动二是让学生熟悉计算器有关有理数运算的功能和操作方法，对包含乘方、乘除与加减运算的算式，考虑怎样操作计算器简便，实习这样的操作，并与同学交流。这就要求学生去熟悉计算器每个按键的功能，对于有理数的混合运算怎样操作简便；这就把有理数混合运算的法则复习了，还促进了学生相互之间的交流。第三个活动则要求学生收集现实生活中你认为非常大的数据的实例，让学生体会科学计数法和近似数在实际中的应用。学习了《图形的认识初步》后，安排的“数学活动”要求学生制作火车车厢的模型。由于火车装载货物的不同，车厢的形状就不一样。要制作这样的模型，首先要让学生观察车厢的形状，根据观察所得画出车厢的展开图，这对于培养学生的观察能力、空间想象能力、空间观念都是好的素材。在此基础上，学生通过裁剪、折叠、粘合、拼接等得到模型。这一过程可充分发挥学生的主观能动性，还可体验任务完成后，带给学生的喜悦。《数学》九年级（下）《锐角三角函数》章末“数学活动”安排了学生制作测角仪，然后测量树的高度和塔的高度。学生制作测角仪，关键要让他们明确测角仪的制作原理，弄清原理后再让学生以小组为单位进行制作，最后小组协作进行测量。可以培养学生创造性思维和协作精神。

其次，通过“数学活动”的学习，可以让学生制作和欣赏一些图形，在做的过程中体验数学的奇妙，激发学生对数学学科的兴趣。如人教版七年级（上）《图形的认识初步》“数学活动”安排学生制作“莫比乌斯带”，做好后让蚂蚁在“带”上爬行，发现蚂蚁能够不越过纸条边缘而爬到纸的另一面，学生一下就被吸引住了，从而探索这种“带”的奇特之处，想办法找出“带”的秘密，激发起学生对数学科学的浓厚兴趣。人教版《数学》八年级（下）《特殊的平行四边形》“数学活动”安排了黄金分割和黄金矩形的制作，通过折叠制作黄金矩形，引导学生探究它的长和宽的关系，从而认识什么是黄金分割，再通过收集黄金分割在生产生活中的应用，感受到数学与生活的密切联系，激发起学生探索数学世界的浓厚兴趣。

再次，通过“数学活动”的学习，可帮助学生完善知识体系，发现数学规律。如人教版《数学》九年级（上）《旋转》“数学活动”让学生探究中心对称和轴对称的关系，让学生在直角坐标系中画出点或图形的中心对称点或中心对称图形，找出点的坐标，从中发现坐标之间的联系，进而发现中心对称与轴对称的联系。这样让学生在“做数学”的过程中，通过独立思考、合作交流，揭示出中心对称和轴对称的内在联系。《圆》这章的“数学活动”也是如此。活动要求学生探究“四点共圆”的条件，让学生从“经过四边形四个点能不能作圆”这个问题出发，探求哪样的四边形能作圆，找出它们的边或角具有怎样的关系，从而得到“四点共圆”的条件。

最后，通过“数学活动”的学习，可促进学生的全面发展。在德育方面，可培养学生热爱祖国、热爱人民的爱国主义情怀、增强民族自豪感。如人教版《数学》七年级（上）《图形的认识初步》要求学生制作五角星。通过让学生收集、并制作五角星，发现五角星的特点。活动还要求学生收集有关解放军帽“红五星”的由来，使学生明白现今的和平生活是多么的来之不易，从而珍惜现今的美好时光，珍爱和平，努力学习，长大了，报效祖国，为祖国多做贡献。在收集《勾股定理》的证明中，通过对赵爽《弦图》的认识，体会到古代劳动人民的勤劳和智慧，增强民族自豪感。在美育方面则可培养学生发现美、感受美、鉴赏美和创造美的能力，在初中数学学习了《平移》、《旋转》、《对称》以及《圆》的知识后，“数学活动”都安排了“设计并制作图案”的活动，它不仅复习了图形变换的知识，而且让学生在设计图案的过程中，发挥了想象力和创造力，从中培养了学生发现美、感受美、鉴赏美以及创造美的能力。

浅谈数学笔记在数学学习中的作用 篇4

【摘要】数学史在中学数学教学中十分重要，数学史的研究不仅可以提高教师的素质，它对数学教学也有很大的帮助，它可以激发学生对学习数学的兴趣，加深学生对数学知识的理解，有助于学生掌握数学思维方法，培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神。此外，教师可以通过巧妙利用数学史名题教学、利用数学史进行新课引入、利用数学史设置课堂结束环节、利用数学史讲授知识系列、利用数学史开展探究式学习。【关键词】数学史 中学数学教学 作用 渗透 1引言

数学，是最能体现人类智慧的一门学科，也是人类文明赖以生存的学科，作为人类思维的表达形式，它反映了人民积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理以及对完美境界的追求。中学数学是素质教育的重要组成部分，对培养学生分析解题能力、逻辑推理能力、空间想象能力等都非常重要。而数学史教育对中学数学教育的巨大影响力在近年来愈加为人所获知，越来越多的国家开始重视数学史的教学，我国也不例外，数学史教学已成为数学教学中不可或缺的一部分了，由中华人民共和国教育部门定制的《普通高中数学课程标准》于2003年正式出版，该条例明确地提出学生要“感受在人类历史文明进程中数学的力量，体会数学家们在探究新知的过程中严谨的科学态度和大无畏的探索精神，激发学生对学习数学的兴趣，提高学生对数学的理解感悟能力。”

中学数学老师所要必备的教学素质有很多，其中教师对数学史的扎实掌握是非常重要的一项。教师只有掌握一定的数学史知识，才能改进自身的教学不足，提高自身的数学素养，才能真正的把握到数学发展的脉络，向学生传授真正完整的知识。

2、数学史的内涵

要全面的了解一样事物，我们就要了解清楚事情的来龙去脉，要学会数学，我们就要追问数学的发展历程。“研究这门学科的历史与现状我是们预测数学未来的适当途径。”引用法国著名数学家亨利·庞加莱的原话，也就是说如果我们只是一味的强调知识的掌握却不去了解清楚这些知识的发展历史，那么对这些学生来说，他们所学到的只是些数学的片段知识，并不能真正地认清数学这一学科，而数学史却可以给我们展示知识的总体面貌，让我们更好地地认清数学的过去、现在与未来。

作为一门研究该学科的产生发展及其规律的科学，数学史不仅仅是史料知识这么简单，它还可以追溯到数学的内涵、思维逻辑方式的衍化、发展历程，此外，它还研究数学发展对人类五千多年的文明所带来的影响以及其在人类历史上举足轻重的地位。有人单纯地认为数学史研究就是仅仅为了弄清楚有哪些知识在哪一年由哪个数学家提出的，人类目前为止知道了哪些知识、不知道那些知识，毋容置疑，这是数学史要研究的工作之一，也是最为基础的工作。但是，学习数学史更重要的目的是为了在教学工作中，让师生站在现代数学的成果上，从源头处清理该学科的发展方向和发展规律、并认清它的逻辑思维方式，从本质上更好地理解数学，学会数学。

3、数学史在中学数学教学中的作用

在新课标下改革的大潮下，中学数学课本相应地也增加了不少数学史方面的知识。那么，数学史在中学数学教学中究竟起着怎样的作用呢？作为一个即将踏出学校从事数学教学事业的准老师，我觉得具体有以下几点作用： 3.1数学史能激发学生对学习数学的兴趣

新课标强调教师在教学过程中不仅要重视过程与方法，还要重视学生的情感与态度，只有这样，学生才会对学习产生浓厚的兴趣。在很多学生看来，数学是一门枯燥无味的学科，它既不像语文那样语言优美，又不像英语那样在生活中实用性强，让很多人提不起兴趣来学习。但数学在人类文明上又是不可或缺的，它是一门逻辑性、抽象性很强的学科，如果纯粹的去讲数学知识不去重视培养数学兴趣，那么学生就只是被动的学习，学习主动性就会受到抑制，而数学史在激发学生 学习数学的兴趣就有很大的帮助了，把数学史渗透到数学课堂教学中来能让数学教学活跃起来，不仅有利于学习效果的深化，还可以激发和提高学生数学学习的兴趣。在课堂一开始，根据教学内容讲叙相应数学家的故事，这样可以引起学生浓厚的兴趣，把心思从课间活动中转移到数学教学当中，这是创造最佳课堂情境，为课堂教学作铺垫的一种好的方法，不仅如此，在教师讲述数学典故的时候，学生的视野还得以开阔，这让他们知道原来这些看似乏味的知识背后却有一个如此一番故事，那么他们对所学的知识提起兴趣了。如在讲数列的前n项和时，在课堂开始开始的时候给学生讲高斯小学被罚算前一百位正整数和的故事，这样学生的心思很快就吸引到课堂来了。除此以外，教师在课堂中引入历史名题也起到引起学生兴趣的作用，许多历史名题的提出都与数学家的有关，学生在思考问题的时候就会不经意的想到这个问题许多大数学家思考过，就会感到一种挑战，自己现在思考的题目许多伟大的数学家也思考过，不知他们所遇到的困惑是否跟我的一样呢，即使想不出来学生也会对题目产生深厚的兴趣。

3.2数学史能加深学生对数学知识的理解

中学生的数学教材由于受一定的局限因素的限制，传授的知识虽然有一定的系统性，但学生对知识的来龙去脉还是不能有个清晰细致的理解，我们就可以利用数学史上人类认知的过程规律，对知识主干进行垂直梳理，使学生头脑中的知识脉络更加清晰，有利于学生对知识的深刻理解和记忆。数学史可以让学生更容易去接受新学的知识，在学生第一次接触代数，第一次面对用字母代替具体的数、时，他们常常会感到迷惑，不知为何要如此，这时教师若想改变这种状况，就可以在课堂上向学生讲述相关数学史料，帮助学生梳理、理解所学的的数学知识。数学的发展历史很长，而现今学生学习到的数学知识是间接学习所得，以前数学家所经历的困难正是学生现在经历的障碍，正因为这些知识产生的过程与学生间接学习的过程十分相似，数学史的讲授就可以帮助学生更好的理解数学知识。总的来说，数学知识是一环紧扣一环的，通过数学史对头脑中所学习的知识的梳理，学生可以更好地在脑海中建立各知识点间、各学科间以及学习与生活间的联系，为更为深刻地理解数学做好铺垫。

在数学历史上无理数的出现曾引发了第一次数学危机，在很长一段时间内人们在心理上都不愿意接受这一事实，学生在学习这个曾经引起动荡的无理数时并不容易，山西某中学曾做过调查，对于无理数相关知识，70％学生只是会做题目，对无理数的概念并没有深刻的理解，这势必对后面的学习造成一定的影响。查阅相关数学史料，我们就发现：在数学史上人们对无理数的发现和理解的过程是想到漫长的，在这个过程当中也犯了不少错误，这样我们就很好的了解学生在学习这一概念时遇到困难是不出奇的，这只是历史的“再现”。所以，在课堂上教师可对学生多讲一些无理数的发展史，这有利于帮助学生理解并接受这一知识。

3.3数学史有助于学生掌握数学思维方法 数学是一门特别的学科，它的特别在于数学有极其严密的思维逻辑形式。我们之所以要学习数学，就是希望通过在数学学习的过程中去锻炼我们的大脑，让我们形成精确缜密的逻辑思维方式和锻炼提高我们的创造能力。实施证明，数学史为这一教育目的的实现起到了不可磨灭的作用。现在中学数学教 材向学生呈现的更多的是系统性的、“天衣无缝”的知识，语言十分的简练，基本都是按定义、定理、证明、推理、例题练习等固定形式去编排，学生在学习过程中跟多的是单纯的去接受这些知识，而缺乏一种真正的数学思维过程，由于学生认知水平的局限，这样他们很容易产生不正确的观点想法，虽然能简速便捷地接受到大批的知识，却让学生轻易认为数学知识学习的过程就固定的是“定义——得出性质定理——做题”，事实是系统化了，却无法让学生清楚了解到知识是经过发现问题、提出假设、论证假设、得出结论并完善，逐步的、经过漫长过程成熟起来的，这不利于学生正确数学思维方法的形成。但是，数学史却可以做到这一点。数学史向学生呈现的不仅仅是明确的数学知识，而更多的是传授相应知识的创造过程，这就让学生对数学知识的产生有一个较为清晰的认识了。通过数学史我们可以认识到数学的本原与特质，从这一个层面上看，在数学史的引领之下，师生间可以创造出一种双向的、探索与研究的课堂气氛。

这样的例子有很多，例如，我们可以再讲数形结合思想时，可以先向学生说在几何学中有很多长期不能解决的问题，例如立方倍级、三等分任意角、化圆为方等问题，直到十七世纪后半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁、在点与数之间、曲线与方程之间建立起对应的关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解释几何学，至今也得到广泛的应用。又如，牛顿和莱布尼兹在在古代数学家研究积分学的思想成果上，为解决许多科学的问题创办了微积分学。

3.4数学史有能培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神

一般来说，学生学习的数学课本呈现给学生的都是系统的、现成的知识，并未能体现到数学家们前赴后继、劈荆斩刺地获得数学知识的艰辛，数学家所经历的艰辛而漫长的道路对学生来说似乎只是种形式。但数学这一学科之所以有今天的繁荣昌盛，全赖一代又一代的数学家不畏艰险勇往直前的去摸索、去奋战。通过学习数学史，学生可以明白到这一个道理，知道这些数学家是经过怎样的艰辛奋斗、怎样的排除万难、去把知识一点一滴的积累下来给后来者一个更完善的知识环境，他们就会发现目前学习数学所经历的困难是微不足道的，这样也就不会被学习过程中所遇到的挫折所打倒。此外，通过数学史学生也会发现从古到今不少著名数学家也犯过如今看来非常可笑的错误，数学家跟他们一样也会犯错，那么他们就能正确看待在学习数学过程中所犯过的错误，从而树立起学习数学的自信心。

以计算圆周率∏为例子，古今中外，许多的人都致力于∏的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，无数的数学家为这个神秘的数贡献了一生的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算∏的世界记录频频创新。德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，用古典的方法计算到圆的内接正262边形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至于∏在德国被称为Ludolph数；英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。虽然后来又有了计算机，但人们对圆周率还是兴趣盎然，因为数学家们认为对∏的研究可以说明人类的认识是无穷无尽的。在教学圆周率的时候，向学生讲述适当的史料知识，这对培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神是有积极意义的。历代数学家在困难面前劈荆斩刺、为数学的通天塔添砖加瓦，他们崇高的理想、坚定的信念、顽强的斗志、勇往直前的探索精神是教育学生最好的模范。4如何在中学数学教学中渗透数学史

乔治.屈维廉说过：“历史并没有真正的科学价值，它的真正目的乃是教育别人。”作为一个准数学老师，我们不只是应该是去学会数学史，更应该是学会运用数学史。教师如果在数学课堂中，结合所教授的内容，有目的、有计划地融入数学史，不仅可以教学内容更加的丰富饱满，还可以对学生起到潜移默化的作用，使学生医生受益。那如何在中学数学教学中渗透数学史呢，下面给大家介绍几种常见的方法： 4.1巧妙利用数学史名题教学

数学史发展的历史长河中，数学历史名题对数学知识的补充、发展都起过重大的作用，如《孙子算经》里面的“鸡兔同笼”问题、古希腊的三大几何难题、哥德巴赫猜想等等，这些历史名题的提出一般都具有一定的现实背景并对实质性的数学方法有所揭示，这对学生理解数学内容和思想方法有极其巨大的帮助。

通过教师对具有开放性的历史名题的展示，一方面可以让学生理解到，数学这个领域是运动着的、是活跃的、未完成的，它不是一个静止的、封闭的系统。另一方面，学生还能够认识到数学正是在猜想、错误、中发展进行的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的思维，使他们感受到，抓住适当的、有价值的数学问题将是多么激动人心的事情。

例如，初等几何著名定理勾股定理的证明，这个定理以它的简洁性和应用的广泛性，吸引了很多人。由于年代久远，已经很难知道谁是第一个证明勾股定理的人了，但它的证明方法各式各样，高达三百多种，其中有赵爽证明法、美国总统加菲尔证明法、欧几里得证明方法、利用相似三角形证明方法等等。向学生讲述勾股地理证明的历史，可以使单调无趣的证明过程变得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是让学生觉得他们是在自己探索知识，从而让学生更加积极地参与其中，历史上这么多名人去证明勾股地理，现在自己也跟那些名人一样在研究同样的问题，这个问题就变得不一样了。即使历史上已有人用同样的方法做出过证明，但当学生独自去解决掉勾股定理的证明时，他心里面所产生的成就感和自豪感是其他成功的获得所不能比拟的，而这种成就感也会使学生从此对数学产生浓厚的兴趣。4.2利用数学史进行新课引入

俗话说：“千里之行，始于足下”。好的开始是成功的一半，教师可以运用数学史来进行新课的导入，引发学生的注意力，把学生的思路从上一节课的知识中引导这一节课中，达到上课的最佳心理状态，从而提高学习的效率。在数学课堂的开端教师向学生适当地讲授一些数学知识产生的故事、传说不仅可以引起学生对知识点的直接兴趣，还可以让学生见识到知识的产生发展过程。当然，要做到这一点老师就要经过精心的设计，力求做到引人入胜，统摄全局，引起共鸣。

举个例子，在讲等比数列时，教师可以先向学生讲述古印度国王国王用麦子奖赏智者的故事：传说古代印度有个国王非常喜欢国际象棋，一天，一个智者与国王下棋并赢了国王,国王说可以满足他的一个要求,智者提出的要求就是要国王在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子放上2颗麦粒，第三个格子放4粒麦粒，如此类推，后一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍（国际象棋棋盘有64个格子），希望国王把这些麦子赏赐给他.国王想这还不容易，就欣然同意了他的要求。经过计算，发明者要求的麦粒总数就是2的64次方减1，这个数字非常大。用这个故事引入等比数列新课，相信学生的注意力都会被吸引过来，而且还能培养学生学习数学的兴趣，机器学生对新知识的探究欲望，让学生情绪高涨，从而产生良好的课堂气氛。

4.3利用数学史设置课堂结束环节

一节课上得好不好，课堂的结束环节很重要。课堂结束这一环节主要是实现本节课的教学升华，辅助学生对知识点进行归纳整理、挖掘提炼，让他们理清教学过程的整体思路脉络，掌握知识的深处内涵。除此以外好的课堂结束环节还可以起到承上启下的作用，让学生对下节课的内容产生兴趣，为下一节课的顺利进行做铺垫。如果这个时候教师能好好利用数学史知识来结束本节课的内容，这样就不仅可以吸引学生的兴趣，还可以启发学生的想象力，探究数学知识的奥秘。不仅如此，由于每个学生学习的水平和需要都不尽相同，用数学史来作为课堂的结束环节，可以让不同基础的学生得到不同程度的发展，使扎实掌握好基础的学生继续深入探究，也给相对落后的学生启发。

譬如这样，陈景润的老师在“整数的性质”这堂课结束的时候跟学生说：“在自然科学当中数学处于皇后的地位，皇后头上的皇冠就是数论。而哥德巴赫猜想，则是这顶皇冠上最璀璨夺目的明珠，为了这了明珠许多数学家倾尽了毕生心血，不知将来在座各位谁能把这颗明珠摘下来呢？”就是这位老师在课堂结束的时候用了数学史的知识做结束环节，记起来学生的探究的种子，后来就有了这个世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人。4.4利用数学史讲授知识系列

每一系列的数学知识都是经过漫长的历史演变逐渐发展形成的，其中每个环节的知识的获得都是以一代代人无数的精力和挫折为代价的，数学教学应做到历史与逻辑的统一，寻找恰当的时机让学生像当年的数学家一样经历和体验数学创造的必要性和创造的基本方法。在数学教学过程中，教师可以把学生学习过的知识当成一个环节，各个环节用历史发生的时间和事件串连成一个知识体系，向学生系统地论述各环节知识产生的过程和发展，在教学进度的允许下，教师可以开展适当的专题性学习，适当向学生介绍一些数学史知识，如知识的背景、知识的影响力和现实生活中的实际应用等等，把学生头脑中的数学知识进行梳理，让这些知识形成一个相对清晰完整的系统，这样会起到1+1﹥2的效果了。

以数的发展历史为例子，在生产活动中,人们为了计量物品的个数,产生出自然数这一概念,在对物品的分割中产生了分数,为了表示有相反意义的量时引入了正负数,在对连续的量进行度量时,又引入了无理数,从负数不能开方出发引入了虚数,并把实数扩展到复数。于是就形成了数的理论发展概况：自然数——整数——有理数——无理数——实数——复数，让学生一目了然，对培养学生知识是变化发展的观点十分有利。4.5利用数学史开展探究式学习数学知识的活动都是经过观察、实验、交流、分析、综合、推理、总结得出来的，但我们的教科书上鲜少反映这一漫长而复杂的过程，教师可以以数学史为载体，对某一概念形成的几个关键特征进行分析，在学习该概念时，思考学习者可能会感到一定的困难，他们只理解到概念的表面意思，对概念的深层意思却并不理解，但如果配合学生认知规律去给学生讲解数学概念的发展历程，并对这一数学概念进行拆开理解，再进行知识的序列化重构，然后在这样的基础上实施教学，让学习者在教师的引领作用下，重现数学家们在概念形成所经历的几个关键的探究活动过程，同时教师进行适当指导，让学生经历思维的原过程，不仅能丰富学生学习内容还能增加学生对数学史的兴趣，在探索交流的氛围中获得知识，通过喜欢数学史进而喜欢数学。

浅谈数学学具在课堂教学中的作用 篇5

随着教育改革的不断深化，全面实施素质教育培养具有创新精神和创新能力的高素质人才，已成为现代教育教学的核心和灵魂。培养学生的学习能力和创造思维能力是新课程教学的重要目标，这与培养创造型人才的素质教育是一致的。然而当前各年级层次的数学考题，都给我们以往不惯于“创新教育”的教法敲响了警钟，同时也为我们今后的数学教学提供了新的导向。从新型试题上分析，与以往相比，新试题是较侧重于考查学生对数学知识的理解及知识的运用能力，而减少了学生解题的熟练程度的考查。另外许多测量题的解决空间有所拓宽，目的是要考查学生的思维广度。从学生解答情况分析，概括为“不授不会，新题不会”。就是说，题目所涉及的知识是教师没有在课堂上讲授或讲授不全面的，学生不会解答；题型新颖或问题方式不同于课本题目的，学生不会解答。究其原因是我们数学教师在培养学生学习能力和创造思维能力方面的工作没有落实到实处。在平时教学过程中，要设置以实物模拟为主的研究性学习，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习习惯，培养学生的创新精神、动手能力和实践能力。为了达到这一目的，我认为在教学过程中，利用数学学具进行模拟实物教学将起到事半功倍的效果。

一、使用数学学具有助于培养学生的学习兴趣。

教育学家说过：“天才就是强烈的兴趣和顽固的入迷。”从心理学

角度讲，采用生动的、富有感染力的、适合学生心理特征的教育方式、方法、能够成功地激发学生的学习兴趣。学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分。赞可夫曾说：“对所学知识的兴趣，可以成为学习的动机”。动机是一切学习的原动力，任何成功的学习都伴有强烈的动机，受内在动机的驱使。因此，兴趣是学好数学的极大推动力。学习兴趣是学生有选择地、积极而愉快地力争接近或探究某些事物而进行学习的心理倾向。在数学教学中，我经常使用学具培养学生的学习兴趣。如在讲黄金分割时，我利用数学学具让学生动手拼凑出黄金分割图形，很容易求出0.618法，并运用0.618法对北纬00---90进行优选，找出黄金分割点（55037’）和它的对称点（34023’），两点之间的地带具备人类生活的最佳环境条件。这个地区的陆地面积占全球陆地面积的30%，但全世界的发达国家几乎全都集中在这个黄金地区，占尽了天时地利之优。我国著名数学家华罗庚教授正是灵活运用0.618法，创造了一套优选法，从而给工农业生产和科学实验带来了可喜的经济效益。黄金分割率既是大自然的杰作，也是古老的科学发现，懂得和掌握它的奥妙，将给工作和生活带来无穷的乐趣和益处。在此我巧用数学学具、密切联系实际，唤起学习兴趣；引导学生研究、探索新知、发现问题，激发学习兴趣；了解数学的广泛应用和数学的意义，增强学习兴趣。

二、使用数学学具有助于直观教学，模拟实际问题。

数学中概念的建立，结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学

生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。因此，我们应当结合教学内容，设计出有利于学生参与认识的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，使学生真正成为认知的主体，增强其求知欲，从而提高学习能力。为此，在教学过程中，我利用数学 学具进行直观教学。如在学习“三角形的三边关系时”，让学生利用学具中的线段（长度为13个单位、9个单位、6个单位），启发学生“能成为一个三角形吗？”“然后把最短的边剪去2个单位后，观察又会出现什么结果呢？”教师再继续提出三个问题：“你做成三角形的三边长度各是多少？最短边剪去一段后，是否能首尾顺次连结？最短边再剪去一小段，是否能组成三角形？”学生通过实验后，正确回答，教师再次提问：“是否具有任何长度的三条线段都能构成三角形？”这样把三角形的三边关系非常直观地反映出来，学生的思维集中到教学内容中。

让学生主动从事思维活动，就要有空间，而对于数学而言，那就是问题，问题是思维的起点，是教学活动的开端，也是整个教学活动的主线。数学知识源于生活，寓于生活，利用实际问题，创设问题空间是一个很好的选择，但对于抽象性很强的内容，我们利用数学学具进行实物模拟。如在讲解直角三角形的应用举例时，就巧用学具进行模拟测山高的训练，由此及彼，由表及里，对事物形成规律性的认识，培养了学生的类比、移植、想象、观察等方面的能力。

三、使用数学学具有助于突出学生的主体地位。

长期以来，受传统教育和应该教育的影响，“满堂灌”、“填鸭式”的以“教”为中心的教育观，重教师轻学生，重知识轻能力，重教法轻学生，重认识轻发展，重结果轻过程，重继承轻创新，严重影响了学生的学习，在课堂教学中学生处于从属地位，被动地听讲，其思维按教师既定的格式进行，依赖性强，只充当知识的储存器，缺乏获得知识的能力和创造力，这种传统的、陈旧的教育观念与现代素质教育的教育观念相违背，与新世纪的知识经济时代不相适应。要让学生自主学习，开拓思维空间，教师就得转变观念，采取新的教学手法，就要突出学生的主体地位。为此，在教学过程中，我常借助数学学具进行直观教学、实物模拟教学，为学生创设情境，引导学生发现问题，鼓励学生提出问题，激励学生释疑解惑，让学生积极参与，勤于动手，善于思考，最终成为学习的主体，使学习成为自觉、自愿、自主的行为，真正做到了“施教之功，贵在引路，妙在开窍”。

总之，教学学具的使用不仅可以提高学生的学习兴趣，便于直观教学、模拟实物训练，也可以有助于突出学生的主体地位。学具中的实验器具都是可动结构，由静到动，可以提示几何的精髓；从动态实验中可以发现恒定不变的几何关系；通过实物模拟可以认识事物之间的相互制约、互相转化关系，合理使用学具进行辅助教学，必将起到意想不到的收获。

论文

浅谈数学学具在课堂教学中的作用

梁园区王楼一中

浅谈微课在高中数学教学中的作用 篇6

【内容摘要】随着科技的发展与教学改革的不断深入，多媒体信息技术在教育教学中已经有了非常广泛的应用。如今，微课作为一种新型的数字化教学模式，以迅雷不及掩耳之势进入人们的视野，开创了教学新革命。它凭借其短小精悍、高效便捷等优点为教育界所接受，借助微课，学生能充分利用生活中的碎片化时间，随时随地进行学习和思考，更好地理解和掌握数学知识。下面本人将结合自己执教选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》时借助微课辅助教学的实践谈谈微课在高中数学教学中的作用。

【关键词】微课 圆锥曲线与方程 学习兴趣 学习习惯 预习自主学习总结归纳 积极思考

一、利用微课创设教学情境，激发学习兴趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣与求知欲是学习最好的老师。心理学研究表明，学习兴趣的大小直接影响学习的效果。而在传统的课堂教学模式中，教师要在45分钟有限的时间内完成一节课重点难点的教学，想要面面俱到，往往忽视了学生的主体地位，枯燥乏味的课堂让学生出现抵制、厌学等不良情绪，渐渐对学习失去兴趣。微课的引入恰好弥补了这一缺陷。在高中数学课堂教学中，教师可以运用微课将视频、图片、文字、动画有机地融为一体，进行一系列富有启发性的提问，为学生创设别开生面的教学情境，这样便能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极主动性。例如，在执教“椭圆及其标准方程”这一节课时，笔者录制了一个有关“折纸椭圆”和“椭圆的各种画法”的微课视频，将声、色、形、光集于一体，让学生在课前欣赏，学生看完后，惊叹于椭圆之美之神奇，不由得对接下来的课程充满了无限好奇与渴望，都希望能进一步了解椭圆的定义和性质。这时，笔者再给一个微课视频，引导学生用自己的双手画出椭圆，再给出动画演示，提出问题：（1）在笔尖移动的过程中（即椭圆生成的过程中），哪些量是固定不变的？哪些量发生了改变？（2）绳子长度变了吗？说明了什么？（3）绳子长度和两个定点间的距离有怎样的大小关系？这样逐步引导学生探寻椭圆的定义及必须满足的条件，极大程度地激发了学生的求知欲和学习兴趣。

二、制作各类微课培养学生良好的学习习惯

我国伟大的教育家叶圣陶先生曾经说过：“什么是教育？教育，归根结蒂就是培养良好的习惯。”一句话道出教育之根本。何为习惯？习惯就是经过不间断地练习而巩固下来的思维模式和行为方式。人生百分之九十的行为是由习惯决定的，一个好的习惯能使人受益终身。而学习习惯也是如此，它对学习有着决定性的影响。那么，什么是学习习惯呢？学习习惯，就是在长期重复的学习实践中发展成的那种自然而然表现出来的学习行为方式。学习习惯一旦养成，它便犹如物理学中的惯性力量一?樱?情不自禁、不期而至地持续下来。良好的学习习惯是一种自觉的学习行为，它能不断地提高学习效率。因此，在高中数学教学过程中，我们应注重培养学生良好的学习习惯，如课前预习的习惯、上课认真听讲和练习的习惯、积极思考的习惯、善于质疑的习惯、自主学习、合作交流的习惯等等。

1.制作课前导学微课，培养学生预习的习惯

我们都知道课前预习可以提高课堂学习效率，可以帮助学生把握课程大概内容，了解重点，提出不懂的问题，大大增强了听课的针对性，对学好课程起到了事半功倍的作用。因此，养成良好的预习习惯对学生的学习至关重要。然后，在长期的教学实践中，我们会发现，尽管教师每节课都有布置“预习第几页或哪一课”这样的作业，但能落实的学生少之又少，或者仅仅只是停留在“随便看看书”这样的形式上，并没有达到我们预想的效果。究其原因，原来是因为学生的预习漫无目的，借助微课，我们可以把预习大纲呈现给学生，让学生的预习有目标、有收获。笔者在执教“双曲线的简单几何性质”这一节课时，就精心设计了一个供学生课前预习的导学微课。由于前面已经学习过椭圆的简单几何性质，双曲线几何性质的研究方法可类比椭圆，学生完全有能力通过观看微课视频进行预习，了解大部分重点内容，并且能提出自己的疑难，如“渐近线方程如何得出？”“离心率e对双曲线形状的影响”等等，这就大大增强了听课的针对性，学生也能集中注意力学习相关的知识。而对于其他内容，只需通过课堂简单的反馈练习检查学生掌握的情况即可，这也极大地提高了课堂学习效率。

2.制作习题讲评微课，培养学生自主学习的习惯

当前，有些高中数学教师对待习题讲评课的讲评方式单

一、粗糙，一言堂，不注重学生主动性、主体性，因此很难达到预期的效果。一方面，高中数学练习量大但讲评课时有限，想要全面讲评就无法讲得深入透彻，追求精讲又没办法满足所有学生的需要。另一方面，学生之间是存在个体差异的，这就造成教师在讲解题目的选取上和深入程度的取舍上很是为难。这也是一直以来困扰笔者的一大难题。微课，为习题的讲评带来了福音，更好地满足了不同学生对知识和题型掌握的个性化学习。笔者在上课之余花了大量时间制作了很多关于习题讲评的微课视频，供学生下载运用。具体要求如下：每个学生先限时独立完成习题，而后观看微课视频核对答案，针对错题或疑惑点找到相应微课，学习、落实。次日，老师再通过类型题、变式题的当堂演练检查学生掌握和落实的情况。

正如一句广告语说的，“哪里不会点哪里”，微课最直接的好处就在于改变了传统教学中被动接受的现状，没有听明白的，可以暂停思考一下；知识点忘了，可以拉回去重新看一下；没有深入理解的，可以反复地看几遍……这样，学生再也不用担心跟不上老师的脚步，逐渐树立了学习主人翁意识，喜欢上了主动学习、主动探究的方式，培养了自主学习的良好习惯。

3.制作知识网络微课，培养学生总结归纳的习惯

我们知道，课堂教学中，每一节课的知识都是孤立分散的，要想形成知识体系，就必须学会归纳总结。所谓归纳总结，就是通过自己对知识的思考加工，挖掘出知识点背后的本质，这样才能加深自己对知识的理解、充分吸收。在高中数学课堂教学中，尤其要善于对各类重要题型的解题方法进行归纳总结，以便提高学生解题的能力。

比如，关于椭圆或双曲线的离心率的题目，很多同学都感到头痛，而在高考中这一类题目也常常出现，比较重要。为此，笔者制作了该题型的专题微课，使用归纳总结法来理清该类题型解题的常规思路。等到再遇见这一类题时，学生有迹可循，就可以很方便地上手。另外，我还抛砖引玉，引导学生自行总结归纳“椭圆定义在解题中的运用”以及“求轨迹方程的方法”等专题。课堂上，让学生畅所欲言，交流自己总结的方法，再全班进行提升归纳、优化方法，提高了课堂效率，培养了学生总结归纳的习惯，也给学生提供了展示自己、探索交流的时间和空间，锻炼了学生的胆量。

三、利用微课，培养学生积极思考、勇于探索的精神

《高中数学课程标准》中明确指出，高中数学课程的基本理念之一是倡导积极思考、勇于探索的学习方式。众所周知，《椭圆及其标准方程》这一节课的难点在于椭圆标准方程的推导过程。传统的课堂教学模式把这个过程放在课堂上讲授，方式无外乎两种，要么教师亲自操作、包办一切，要么放手给学生，然各有弊端。前者剥夺了学生的主体地位，使学生失去自己发现问题、解决问题的机会和培养运算能力的机会，后者往往在学生一团乱的运算中拖延，?乐赜跋旖萄?目标的完成。对此，微课的应运而生无疑是雪中送炭。为解决这一矛盾，笔者在学完“曲线与方程”和“曲线的方程的求法”后，学习椭圆这节课之前，设计了这样一个微课：如何求到两定点距离之和等于常数2a的点的轨迹方程？然后按照直接法求曲线方程的步骤，慢慢引导学生一步一步完成该题。在各自观看微课的过程中，学生不受课堂上时间的限制，能够充分思考，认真演算，掌握建立坐标系的原则，学会化简的技巧，甚至敢于主动探索引入b的合理性等等。这样做，既培养了学生积极思考、勇于探索的精神，还解放了课堂，为突出本节课的重点提供了充足的时间，让学生能够真正深入理解“椭圆的定义”和熟练掌握“待定系数法求椭圆方程”的解题步骤。

总之，应运而生的微课顺应了教育发展的规律和时代发展的需要，作为指导者的老师，必须变革课堂上的教学模式，以生为本，借助微课辅助教学，激发学生的学习兴趣，努力培养学生良好的学习习惯，鼓励学生积极思考、勇于探索，提高学生的自主学习能力，帮助学生更好地掌握和理解知识，有效地提高高中数学课堂效率。

【参考文献】

浅谈“读”在数学教学中的作用 篇7

一、读是理解的基础, 是掌握数学概念和定义的重要手段

数学概念、定义是数学知识的重要组成部分, 是数学技能和运用的基石。如果把数学整个科目比作是一座建筑, 数学概念和定义就是这座建筑的根基。数学概念、定义的掌握离不开阅读。数学阅读和文科的阅读有着本质的区别, 文科的阅读主要关注的是故事情节, 而数学阅读重要是关注关键词和细节。需要学生咬文嚼字, 反复推敲。在定义中常常有前提条件, 有“且”、“或”、“和”“任意”“至少”等等这样限制的字眼。对这些学生不但要注意到, 而且要确切理解他们的含义以及区别。例如, 结合A、B的并集是指所有属于A或属于B的元素的集合。其中“所有”一词指全部而不是部分。再比如, 偶函数的定义:如果对于函数f (x) 的定义域任意一个x都有f (-x) =f (x) , 那么f (x) 叫偶函数。这个定义中“任意”一词的理解尤为重要, 它意味着不能取x的某一个具体值, 这一点往往是学生不容易理解和忽视的, 这样在再高层次的学习和运用中就容易出现错误。所以, 在学习这些概念、定义、公理时, 老师一定要引导学生沉下心来阅读, 并在学生理解容易出错的地方进行点拨, 保证学生理解得正确、全面、深入, 为下一步的学习打下基础。

二、以读来促进对知识的记忆和运用

阅读不但有助于人的理解, 还有助于提高学生的记忆能力。学生通过阅读和理解对知识的认知水平得到提高, 在理解的基础上对知识的识记会更容易, 也会更牢固。我们会发现许多学生边做题边翻课本, 其实这正表现出学生对基础知识掌握得不牢固。这样养成了学生对课本的过分依赖, 一边做题, 一边不断找定义、看公式、看定理、看例题、看笔记。学生即使通过这样的途径完成了作业或者说练习题也不能说学生就掌握了这部分知识, 而是照本宣科的套搬, 不是知识的掌握和运用。针对这种情况, 我们要引导学生, 不但要读基本的概念、定义、原理、公式、定理, 还要将这些知识熟记于心。并反复“读”课本上对这些知识利用的例题和老师板演的笔记, 搞清楚这些知识点运用的条件以及在解题过程中的演变和变形。在再次遇到这样的题目类型的时候, 很清楚地意识到需要哪个知识点, 怎么具体运用。从而, 提高学生的解题能力和解决生活实际问题的能力。

三、“读”错题也是数学阅读的重要方面

学生在题目中出错是常见的, 但老师引导学生正确对待错题却十分重要。学生做错题一定是学生对某些知识点掌握得不彻底或不牢固。老师要引导学生, 从出错的题目入手, 检查自己出错在哪里, 出错的原因有什么?哪些相关的知识点没有掌握好。找到了出错的症结所在, 再带着这些问题回头去学习课本, 找出自己对知识理解的偏差和运用中出现的失误。彻底搞明白后, 再去纠正错题。此时的纠错才是真正的改正。切忌学生头疼医头脚疼医脚, 哪一步出错把哪一步改过了事。那样的纠错, 是无本之本, 无源之水, 下次遇到这个问题或类似的问题, 学生还会犯同样的错误。

浅谈变式在数学学习中的作用 篇8

关键词：变式;数学;作用

中图分类号：G427文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2014）24-108-1

《学会生存》一书曾做出精辟的论述：“教师的职责越来越少地传递知识;而越来越多地激励思考。”教师的课堂教学活动重在揭示知识的发生过程，暴露学生的思维过程，点燃学生的智慧火把，这就需要调动学生学习的主动性，发挥学生的主体作用，为学生创设一个的宽松环境，使不同的学生都有所收获。这也是很多教育工作者一直在做的一项工作。在教学中，我发现在课堂中根据教学内容精心设计例题及一些变式可以起到事半功倍的作用。通过变式可以掌握概念的本质属性，理清概念的内涵和外延;可以提高学生学习积极性，培养参与意识;可以沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成;可以通过一题多解、多题一解、改变题设或结论培养等，培养学生的数学思维。下面笔者针对变式教学谈一下自己的做法和体会：

一、变式，让学生学透数学

1.通过变式，掌握概念的来龙去脉，理解概念的内涵和外延

教学中我们经常发现，有些学生虽然能比较流利地说出某些概念，但在做题时却常常发生错误。原因在于学生对概念的理解不透彻。为了能使学生牢固地掌握概念的本质属性，搞清概念的内涵和外延，教师可适当地采用变式训练。

数学中有许多概念、法则、公式、定理和方法，因内容相近致使学生在学习中发生混淆。辨析，就是对某一问题给出有正有误的答案，让学生辨别哪个正确，哪个错误，并说出根据。这样的“变式教学”帮助学生更好地把握概念，使学生学得更加透彻。

2.利用变式多题一解，让学生看清问题的本质

好多学生都觉得数学学科很难学，这么多题目，解了这道题，还有那道题，怎么也解不完，其实不然。数学题中，有好多都是一样的，只是变换面貌，因此在教学中要不时地和学生一起总结归纳，同时也让学生养成经常回顾、反思的习惯，让书越读越薄。

二、变式，让学生学好数学

1.利用变式教学沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成

数学知识不是一个个孤立的知识点，而是一张有内在联系的知识网络，但学生在具体学习时知识往往是单独的或只是一条知识链，导致学生在解决问题时，只能解决单个的数学问题或较简单的综合题，通过变式中几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，能形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。

2.利用变式教学提高学生学习积极性，培养参与意识

传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣。再加上听不懂，上课睡觉就成了经常发生的现象。变式教学主要是由教师提出问题后，其结果怎样、或如何解决都要学生做出回答，对学生具有挑战性，所以学生的学习兴趣大，再加上题目具有一定的梯度，人人都能动手，所以学习的积极性非常高。

三、变式，让学生学活数学

1.通过一题多解，培养学生思维的灵活性

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。

2.改变题中的条件或结论，提高学生思维活动的质量

著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。

教学摆脱了“教师示范，学生模仿”的模式，给开放式教学提供了条件，在变式教学中，学生可以放开手脚，从多角度、多层面、多结论去认识。这就为创造性思维水平提供了有利条件，从而提高了学生思维活动的质量。

3.让学生参与课堂自编习题，提高学生数学能力

变式训练的目的既是为了巩固所学知识，又是为了帮助学生理解、掌握数学思想和方法，发展思维能力。指导学生于课堂自编习题，使学生有机会从各个方面巩固、加深对知识的理解，多样化地激发学生的兴趣，点燃他们的创造激情。因为要能编出一定质量的题目，就得对知识有着深刻的认识，且对知识点间的纵横联系了然于胸。因此引导学生自编变式题可以使学生站在较高的角度看待数学知识的实质。