教案 正弦函数的图像

教案 正弦函数的图像（精选6篇）

教案 正弦函数的图像 篇1

5.2 正弦函数的图像

教学目标：

1理解并掌握正弦线的意义

2会利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx xR的图像，明确图像的形状 3理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法

教学难点：利用单位圆画正弦函数图像

用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.教学难点：利用单位圆画正弦函数图像 教学过程：

一、复习引入： 弧度制 2 三角函数的概念

二、讲解新课： 最基本的方法：描点法（列表描点）； 几何法：利用单位圆中的正弦线作y=sinx x[0,2]的图像（多媒体演示）

(1)画圆：在直角坐标系内y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上

(2)等分：把单位圆十二等分（当然分得越细，图像越精确），同时将x轴上从0到2一段分成12等份(3)作出相应的正弦线;(4)平移正弦线，使起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点

(5)连线：用平滑的曲线将平移后的正弦线的终点顺次连接起来，得到y=sinx x[0,2]的图像

如何作正弦函数在R上的图像？

2012-4-16 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1)，kZ，k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在[0,2]的图像的？ ① 列表描点法 误差大 ② 几何作图法 精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3 五点作图法

问题：

ⅰ 函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：(0,0),(2,1),(,0),(3,1),(2,0)2事实上，描出这五个点，函数ysinx，x0,2的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。4 例题讲解

例1 作下列函数的简图

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描点画图 方法2 图像变换法

教案 正弦函数的图像 篇2

探究正弦函数、余弦函数的周期性、周期、最小正周期;会利用函数周期性求函数值或函数解析式.

二、导学内容

1.问题:今天是星期一, 则过了七天是星期____, 过了十四天是____……

2.观察正 (余) 弦函数的图象, 总结规律:

正弦函数f (x) =sinx性质如下: (观察图象)

(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的.

(2) 规律是:每隔2π重复出现一次 (或者说每隔2kπ, k∈Z重复出现) .

(3) 这个规律由诱导公式sin (2kπ+x) =sinx可以说明.

符号语言:当x增加2π (k∈Z) 时, 总有f (x+2kπ) =sin (x+2kπ) =sinx=f (x) .

3.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都有:____, 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

三、问题探究

1.对于函数y=sinx, x∈R有能否说是它的周期?

2.正弦函数y=sinx, x∈R是不是周期函数?如果是, 周期是多少?

3.若函数f (x) 的周期为T, 则k T, k∈R也是f (x) 的周期吗?为什么?

说明:

(1) 周期函数x∈定义域M, 则必有x+T∈M, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界.

(2) “每一个值”只要有一个反例, 则f (x) 就不为周期函数 (如f (x0+t) ≠f (x0) .

(3) T往往是多值的 (如y=sinx 2π, 4π, …, -2π, -4π, …都是周期) 周期T中最小的正数叫做f (x) 的最小正周期 (有些周期函数没有最小正周期)

y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π (一般称为周期) .

从图象上可以看出, y=sinx, x∈R;y=cosx, x∈R的最小正周期为2π.

4.思考:是不是所有的周期函数都有最小正周期?不是, f (x) =c没有最小正周期.

四、提出疑惑

同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中.

五、导学自测

1.函数y=sin4x的最小正周期为 ()

2.函数y=cos (ωx+π/3) (ω>0) 的最小正周期是2, 则ω是 ()

3.函数的最小正周期不大于2, 则正整数k的最小值应是 ()

A.10 B.11

C.12 D.13

4.定义在R上的函数f (x) 既是偶函数又是周期函数, 若f (x) 的最小正周期是π, 且当x∈[0, π/2]时, f (x) =sinx, 则的值为 ()

5.若f (x+3) =f (x) 对x∈R都成立, 且f (1) =5则f (16) =_________.

6.设f (x) 是R上的奇函数, f (x+2) =-f (x) , 当x∈[0, 2]时, f (x) =2x-x2.

(1) 当x∈[2, 4]时, 求f (x) 的解析式.

(2) 计算f (0) +f (1) +f (2) +…+f (2010) .

六、归纳总结

1.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值都有:f (x+T) =f (x) , 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

2.一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R (其中A, ω, φ为常数, 且A≠0, ω>0) 的周期

3.若ω<0, 如: (1) y=3cos (-x) ; (2) y=sin (-2x) ; (3) x∈R.则这三个函数的周期又是什么?

一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R的周期

七、思维拓展

教案 正弦函数的图像 篇3

[关键词] 正弦型；图像变换；信息化

[?] 课前预习方式的转变

正弦型函数这节内容选自于中等职业学校拓展模块，对于学生而言，知识和能力的要求都比较高. 在笔者的调查中，笔者发现学生的课前预习依然显得比较被动，预习的过程仅仅局限于看看书，做做习题，形式过于单一，方法十分的简单且学习的效果不明显. 为了解决这个问题，笔者决定在学校机房借助学校的网络平台进行教学. 本校正处在打造智慧校园的路上，每个教室都可支撑网络教学，专业网络机房充足，学生课前预习及课上学习均在网络机房进行. 课上学习有相对稳定的学习小组，同学间也建立了良好的互助合作学习的关系. 课前将学习资源（包括学生学习活动单、几何画板、微课视频）上传至网络平台， 学生有充足的时间进行预习，这样做有两个优点：

（1）正弦函数的五点作图法是高一上学期的内容，学习的时间已经比较长了，大多数的学生对此部分知识感觉已经比较陌生，通过课前的学习资源和微课助学，学生能快速地复习这一知识点，为本节课的学习打下基础.

（2）教师可以及时与学生进行课前互动，第一时间了解学生的学情，为接下来教学策略的调整提供依据. 另外，在虚拟环境中进行交流，学生可以将心中的疑惑更加大胆地提出来，互动的效果会更加显著.

这节课的学习是在网络平台进行的，在学校信息中心授权后，教师和学生根据自己的姓名作为登录名再输入身份证号码的最后6位作为密码进行登录，开展教学组织和在线学习活动.教师将主要学习材料按教学设计时间节点上传到学习平台，供学生在线或者下载学习使用. 学生在线完成指定学习任务的情况平台将自动记录，教师可以实时查看，对于有困难的学生给予适当的关心与帮助，平台可以对学生客观题完成情况进行评判并自动汇总.

[?] 利用数学实验实施教学

1. 情境导入部分

由物理中简谐振动的图像受A和ω的影响得到图像不同，引出影响正弦型函数图像的几个要素A，ω，φ，这里由flash动画形象生动地展示图像形成的过程，既符合学生的知识结构，又能激发学生的好奇心，为新知的生成做好铺垫.

2. 探究实验，层层突破

这个环节将在学校机房进行，重点讨论三个参数A，ω，φ对正弦曲线的影响. 由于三个探究方法基本相同，因此，笔者精心设计了实验一. 在同一坐标系中用五点作图法作出y=sinx，y=2sinx，y=sinx在一个周期内的简图，此时提出两个问题：（1）观察图像，从形的角度观察图像有什么变化；（2）从数的角度来看，五个特殊点的坐标有什么样的变化？接着学生带着问题根据实验要求利用几何画板自己动手进行第一个实验，拖动C点，改变参数A的数值，观察对应点坐标变化的规律. 在实验的过程汇总，笔者将巡回指导并及时利用flash动画将学生讨论的结论展示出来，这样做的目的在于让学生轻松完成探究.通过简单易行的实验，弥补了传统教学中参数对图像的影响不能直观感知的不足，结论的产生是“做”出来的，而不是“学”出来的，充分显示出了学生的主体地位. 参数ω，对正弦型函数的影响的研究方法基本类似，学生可用类比的方法进行实验二和实验三，学生有了成功的经验后对学习的兴趣会进一步加强，在实验中的体会会更深刻，更轻松地得出相应的结论，从而达成本节课的学习目标.

该环节的三个实验全部由学生自主完成，学生在实验讨论中进行交流，并在教师的引导下得出一般性的结论. 活动中的几何画板一方面具有启发学生思考、感受图像变化的作用；另外，还具有显示图像变换规律本质的作用，拉动直线即可看出图像对应点的坐标的变换规律. flash动画的展示有化静为动、化抽象为具体的作用，教学中主线是“五点作图—几何画板—动画展示”，学生从“形”“数”两个方面充分感受到了数学的美，信息化教学的效果显而易见.

3. 综合应用，拓展提升

笔者设计了综合应用的实验情境：将y=sinx的图像变换到y=2sin

2x+

的图像. 这是本课的难点，考虑到学生探究的可操作性，降低学生学习的坡度，笔者设计了探究提示，让学生借助教师、课件和小组的力量，充分发挥自己的主观能动性进行探究、思考、讨论、总结，从而实现难点的突破.

在活动的过程中，笔者先让学生观察参数的区别，拆分变换步骤，起点较低，学生易于操作. 当然，学生通过排列组合对于三个参数得出六种可能的变换方式，通过讨论后锁定我们常用的两种变换.在学生分析讨论的基础上再利用课件进行检验，能吸引学生积极参与进来. 学生检验发现错误后，定能主动去寻找正确答案及反思自己错误的原因，小组交流讨论并及时给学生找出问题所在、突破本课难点提供了平台，成果展示、纠错、完善能进一步培养学生团队精神和口头表达能力.最后两种不同的动画演示，使得以往教学中只能进行的“脑海运动”变成了信息化教学环境下形象的“直观可见”.

[?] 利用教学测试软件进行课堂检测

学生打开电脑桌面上的教学测试软件进行人机互动，在规定的时间内完成答卷试题如下：

1. 函数y=sin

4x+

的图像是由y=sin4x的图像沿x轴（ ）得到的.

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

2. 函数y=sinx的图像通过怎样的变换可以得到正弦型函数y=sin

2x+

？

学生完成后提交答案，教师可在第一时间掌握学生的学习情况. 对于测试，教师需要指导学生用语言准确描述图像变换的过程，教学软件的使用可以弥补传统教学下教师批阅试卷时间长，学生存在问题统计慢等缺点，如果学生学有余力，还可进一步启用测试软件中的备选题目.

[?] 及时小结，多元评价

为了更好地梳理好知识点，知道常见题型、常用方法和数学思想，让学生谈谈自己本课的收获，学生在小结的同时笔者将对重难点内容进行适当提问，查漏补缺，让学生在小结中进一步体会到本课的重点和难点. 课后上网搜索“正弦型曲线”“交流电”的相关内容，进一步了解正弦型曲线的相关常识，课后作业QQ平台，互相交流，进行开放性评价. 为了客观地检查学生的学习情况，课后在学习平台上进行“个人自评”“小组互评”“教师评价”，教师根据多元性评比，评选出最优小组，对少数学生进行个别辅导，通过多元评价让更多的学生对学习充满信心.

[?] 教学反思

对于信息化教学，课后笔者与学生交流了学习情况，学生普遍反映知识的接受更加容易，学习起来更加有兴趣，学习的主动性也提高了不少. 课堂上，教师成了学生的引导者，学生存在的问题都能得到反馈，几何画板、flash动画、QQ群、教学测试软件、图片、视频、微课等各种信息化手段的应用极大地提高了课堂的效率.

教学是建立在平等、团结、互助的基础上的，数学实验的探究需要互动交流的形式为突破口，学生可以取长补短，活动中可以展示自己的探究成果，同时可以向小组其他成员请教从而共同达成学习目标.

课堂教学轻松，课件操作起来比较简单，明显、直观，教师只要对任务进行引领，及时进行引导，教学过程变得容易，学生也学得轻松. 但是，学习内容的开发与生活实际结合度显得不够紧密，信息化设计与实施还有提升的空间.

综上所述，相比传统教学，信息化的教学更具有丰富性、互动性、直观性，更加有利于学生获取知识，我们需要进一步激发学生学习的动力，优化教学过程，完善教学内容，坚定不移地把信息化教学用到今后的教学课堂中去.

教案 正弦函数的图像 篇4

湖南省泸溪县第一中学 邓德志

一、教材分析

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，研究办法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。三角函数是数学中主要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。

过程与方法：通过简谐运动沙摆实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

五、教学重点与难点

教学重点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。教学难点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。

六、教学方法

讲授、启发、诱导发现教学。

七、教

具

多媒体、实物投影仪。

八、教学过程

活动1【导入】引入

借助多媒体课件让学生观察沙摆实验演示，激起学生的兴趣。指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。

如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与到课堂活动中）

活动2【导入】描点法作图

1.提出问题：如何画一般函数的图象？

2.学生回答描点法，作图步骤：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描点(Ⅲ)连线。

（描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。如何精确定位呢？）活动3【讲授】几何法作图

1.如何作角α的正弦线、余弦线、正切线？

2.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象。（这种方法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线。）

3.依据诱导公式一，平移图象得出 y = sin x, x∈R的图象，即正弦曲线。活动4【讲授】“五点法”作图．

让学生观察已作出的正弦曲线图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。

观察y = sin x, x∈[0, 2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 关键五点：(0，0)，（2，1)，(π，0)，（32，-1)，(2π，0)。

事实上，只要指出这五个点，y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

（设计意图：通过直观形象的图像，培养学生的观察分析能力，培养学生组建新知识的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲线的形状；(Ⅱ)注意正弦曲线的弯曲“方向”。活动5【练习】检测训练 画出下列函数的简图：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活动6【讲授】总结巩固

这节课我们主要是学习了作正弦函数图象的两种基本方法：几何法、五点法。几何法利用三角函数线作正弦函数的图象和“五点法”利用五个关键点作正弦函数的简图。用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦，在今后的学习中，我们更多的是用“五点法”，它更实用。

活动7【讲授】课后思考

（1）从图像变换角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的图像，得到y = sin x+1, x∈[0, 2π]的图像？（2）以正弦函数图像为基础，如何得出余弦函数图像？（3）利用正弦函数图像研究正弦函数具有哪些性质？

（设计意图：通过思考，一可以巩固所学知识，二可以为后面学习正弦函数、余弦函数的性质打下良好基础。）

九、作业设计

学业分层测评

（六）。

十、板书设计

正弦函数、余弦函数的图像

1、正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的图像（1）用描点法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像（2）用几何法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像

2、正弦函数y = sin x, x∈R的图像

3、用“五点法”作正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的简图

《函数的图像1》教案 篇5

褚兰初中

知识技能目标

1.掌握平面直角坐标系的有关概念；

2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；

3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义． 过程性目标

1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；

2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.教学过程

一、创设情境

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．

二、探究归纳 问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．

问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？

解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．

问题3 要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：

(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm． 试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？

分析 圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点(圆心O)的位置要有两个数(20和10)．

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点． 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3，2)．

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

三、实践应用

例1 在上图中分别描出坐标是(2，3)、(－2，3)、(3，－2)的点Q、S、R，Q(2，3)与P(3，2)是同一点吗？S(－2，3)与R(3，－2)是同一点吗？

解

Q(2，3)与P(3，2)不是同一点； S(－2，3)与R(3，－2)不是同一点．

例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答

(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

解 A(－1，2)、B(2，1)、C(2，－1)、D(－1，－1)、E(0，3)、F(－2，0)．

(1)在第一象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是正数； 在第二象限内的点，横坐标是负数，纵坐标是正数； 在第三象限内的点，横坐标是负数，纵坐标是负数； 在第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零； y轴上点的横坐标等于零．

说明 从上面的例

1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．

例3 在直角坐标系中描出点A(2，－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？ 解

(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；

(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；

(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．

例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

分析 如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OMMP也为负值，为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．

解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．

四、交流反思

1.平面直角坐标系的有关概念及画法；

2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；

教案 正弦函数的图像 篇6

在实际教学实践中, 我们利用结合画板研究函数知识, 收到了良好的效果, 下面以正弦型函数为例, 探讨利用几何画板研究函数的一般方法:

一、动态演示正弦型函数 y=Asin (ωx+φ) 中A 的作用

1.绘制函数y=sin (x) 的图像;

2.创建新参数 A 并动画参数 A;

3.绘制新函数y=Asin (x) , 动画参数A, 学生可以直观地观察到图像随参数A改变而产生的变化, 从而顺利总结出规律:A改变函数的振幅;

4.学生自己操作参数 A, 观察函数图像的变化。

二、动态演示ω 的作用

1.创建新参数 ω, 并动画参数 ω;

2.绘制函数y=4sin (ωx) , 并动画参数ω, 随着参数ω的变化, 图像会像弹簧一样压缩、扩张, 能充分展示参数ω的作用:ω改变函数的周期。

三、演示初相φ 的作用

1.创建参数φ;

2.绘制函数y=4sin (x+φ) ;

3.改变参数 φ 的值观察图像的变化, 并总结规律:φ 导致图像平移。

四、总结

有了上述动态直观的准备之后, 学生可以自己操作参数, 通过观察图像随参数的变化, 系统总结出函数y=Asin (ωx+φ) 的图像与函数y=sin (x) 之间的关系, 从而在更高层次上理解运用此规律。

利用几何画板, 可以比较便捷地绘制出各种函数图像, 又能根据自己的教学意图, 随心所欲地修改解析式的参数, 并且能让图像真正“动”起来。通过实践观察, 发现解析式各个参数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系, 给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程, 使学生直观地感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测, 加深学生对数学概念和性质的理解, 激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望, 提高他们学习的主动性和积极性, 使学生获得积极的情感体验, 并使之上升为理性认识, 达到新课程下研究性学习的目的, 最终提高了教与学的双重效率。

参考文献

[1]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].北京科学出版社, 2010-03.