北师大版小学数学教材目录 详细版（精选9篇）
一、生活中的数
可爱的校园 快乐的家园 玩具 小猫钓鱼 文具
二、比较
动物乐园 高矮 较重
三、加减法
（一）有几枝铅笔 有几辆车 摘果子 小猫吃鱼 猜数游戏 跳绳 可爱的企鹅 分苹果 操场上 乘车 整理与复习
（一）大家来锻炼 迎新年
四、分类
整理房间 整理书包
五、位置与顺序 前后 上下 左右 教室
六、认识物体
物体分类 你说我摆
七、加减法
（二）捆小棒 搭积木 有几瓶牛奶 有几棵树 买铅笔 跳伞表演 美丽田园 整理与复习
（二）八、认识钟表
小明的一天 小芳的上午
九、统计 最喜欢的水果 北师大版小学数学一年级（下册）
一、生活中的数
数铅笔 数豆子 动物餐厅 小小养殖场
二、观察与测量
观察物体 桌子有多长 去游乐园 估一估 量一量
三、加与减
（一）小兔请客 采松果 青蛙吃害虫 拔萝卜 回收废品起长
四、有趣的图形
认识图形 动手做
（一）动手做
（二）动手做
（三）五、加与减
（二）图书馆 发新书 小小图书馆 跳绳 小小运动会
六、购物
买文具 买衣服 小小商店
七、加与减
（二）套圈游戏 乘船 乘车 今天我当家
八、统计 组织比赛 买气球
我和小树一 北师大版小学数学二年级（上册）
一、除法
数一数 儿童乐园 有几块积木 动物聚会
二、乘法口诀
（一）数松果 摘桃子 做家务 需要几个轮子 可爱的小青蛙 小熊请客 回家路上
三、观察物体
看一看
（一）看一看
（二）节日广场
四、分一分与除法
分桃子 分苹果 分糖果 分香蕉 飞行表演 小熊开店 运动会 快乐的动物 文具店 花园 整理与复习
（一）五、方向与位置
东南西北 看望老人
六、时、分、秒
我们赢了 一分钟能干什么 作息时间表 月球旅行
七、乘法口诀
（二）有多少“粘贴画” 一个星期有几天 买球 整理与复习
八、除法
长颈鹿和小鸟 小兔安家 游乐场
九、统计与猜测
生日 买书 抛硬币 趣味运动会 北师大版小学数学二年级（下册）
一、除法
分苹果 分橘子 分草莓 租船 派车
二、混合运算
小熊购物 买鲜花 过河
三、方向与路线
辩认方向 认识路线
四、生活中的大数
数一数 拔一拔 比一比 练习五
五、测量
铅笔有多长
一千米有多长
练习六整理与复习一 走进乡村
六、加与减
（一）买电器 回收废电池 小小图书馆 练习七
七、认识图形
认识角 长方形与正方形平行四边形 欣赏与设计
八、加与减
（二）捐书活动 运白菜 买洗衣机 美丽的植物园
九、统计 读统计图表
北师大版小学数学三年级（上册）
一、乘除法
小树有多少棵 需要多少钱 参观科技馆 植树
二、观察物体 搭一搭
三、千克、克、吨 有多重 1吨有多重 配菜
四、乘法
购物 去游乐场 乘火车 0×5=？买矿泉水 整理与复习
（一）五、周长
什么是周长 游园 花边有多长 地砖的周长 交通与数学
六、除法
分桃子 淘气的猴子 送温暖 买新书
七、年、月、日
看日历 猜生日 一天的时间 时间与数学
（一）时间与数学
（二）整理与复习
（二）八、可能性
摸球游戏 生活中的推理
北师大版小学数学三年级（下册）
一、元、角、分与小数
买文具 货比三家 买书 寄书 森林旅游
二、对称、平移与旋转
轴对称图形 镜子中的数学平移与旋转 欣赏与设计
三、乘法
找规律 住新房 电影院 旅游中的数学
四、面积
什么是面积 量一量 摆一摆 铺地面
五、认识分数
分一分
（一）分一分
（二）比大小 吃西瓜
六、统计与可能性
比一比 猜一猜 体育中的数学
北师大版小学数学四年级（上册）
一、认识更大的数
数一数 人口普查 国土面积近似数 从结绳记数说起
二、线与角
线的认识平移与平行 相交与垂直 旋转与角 角的度量 画角 走进大自然
三、乘法
卫星运行时间 体育场 神奇的计算工具 探索与发现
（一）数学阅读 探索与发现
（二）探索与发现
（三）整理与复习
（一）四、图形的变换 图形的旋转
五、除法
买文具 路程、时间与速度 参观苗圃 秋游 国家体育场 探索与发现
（四）中括号
六、方向与位置
确定位置
（一）确定位置
（二）七、生活中的负数
温度 正负数 整理与复习
（二）八、统计
栽蒜苗
（一）栽蒜苗
（二）数据告诉我北师大版小学数学四年级（下册）
一、小数的认识和加减法
小数的意义 测量活动 比大小 购物小票 量体重 歌手大赛
二、认识图形
图形的分类 三角莆的分类 探索与发现
（一）探索与发现
（二）四边形分类 图案欣赏 数图形中的学问
三、小数乘法
文具店 小数点搬家 街心广场 包装 爬行最慢的哺乳动物 手拉手
四、观察物体
节日礼物 天安门广场
五、小数除法
精打细算 参观博物馆 谁打电话的时间长 人民币兑换 谁爬得快 电视广告 激情奥运
六、游戏公平谁先走
七、认识方程
字母表示 数 方程 天平游戏
（一）天平游戏
（二）猜数游戏 邮票的张数 图形中的规律 本册综合北师大版小学数学五年级（上册）
一、倍数与因数
数的世界 2、5的倍数的特征 3的倍数的特征 找因数 找质数 数的奇偶性
二、图形的面积
（一）比较图形的面积 地毯上的图形面积 动手做平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积
三、分数
分数的再认识 分饼 分数与除法 分数基本性质 找最大的公因数 约分 找最小的公倍数 分数的大小 数学与交通 相遇 旅游费用 看图找关系
四、分数加减法
折纸 星期日的安排 看课外书时间
五、图形的面积
（二）组合图形的面积 成长的脚印 尝试与猜测 鸡兔同笼 点阵中的规律 整理与复习
（三）六、可能性的大小
摸球游戏 设计活动方案 数学与生活 迎新年 铺地砖
北师大版小学数学五年级（下册）
一、分数乘法
分数乘法
（一）分数乘法
（二）分数乘法
（三）二、长方体
（一）长方体的认识 展开与折叠 长方体的表面积 露在外面的面
三、分数除法
倒数 分数除法
（一）扇形统计图 奥运会 中位数和众数 分数除法
（二）分数除法
（三）数学与生活 粉刷墙壁 折叠
四、长方体
（二）体积与容积 体积单位 长方体的体积 体积单位的换算 有趣的测量
五、分数混合运算
分数混合运算
（一）分数混合运算
（二）分数混合运算
（三）六、百分数
百分数的认识 合格率 蛋白质含量 这月我当家 数学与购物 估计费用 购物策略 包装的学问
七、统计
扇形统计图 奥运会 中位数和众数
北师大版小学数学六年级（上册）
一、圆
圆的认识一 圆的认识二 欣赏与设计 圆的周长 数学阅读 圆的面积
二、百分数的应用
百分数的应用
（一）百分数的应用
（二）百分数的应用
（三）百分数的应用
（四）三、图形的变换
图形的变换 图案设计 数学欣赏 整理与复习
（一）数学与体育 比赛场次 起跑线 营养配餐
四、比的认识
生活中的比 比的化简 比的应用
五、统计
复式条形统计图 复式折线统计图 整理与复习
（二）六、生活中的数
数据世界 数字的用处 正负数
（一）正负数
（二）七、观察物体
搭一搭 观察的范围 看图找关系 足球场内的声音 成员间的关系
北师大版小学数学六年级（下册）
一、圆柱和圆锥
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
二、正比例和反比例
变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的放缩 比例尺
三、数与代数
整数 小数、分数、百分数和比 常见的量 运算的意义 估算 计算与应用 运算律
四、用字母表示数
方程 正比例、反比例 探索规律
五、空间与图形
图形的认识
（一）线与角
（二）平面图形
（三）立体图形 图形与测量 图形与变换 图形与位置
七、统计与概率
统计 可能性
一、数学史料的内容分类及 其数量分布
教材中数学史料的内容主要分为数学家解决问题的故事 (如金冠之谜) 、相关数学知识史料 (如小数的历史) 、数学思想方法 (如“筛法”史料的介绍) 、经典数学问题 (如鸡兔同笼问题) 、数学名题 (如哥德巴赫猜想) 和其他文化等六大类。其中“其他文化”主要是指音乐、绘画、建筑、天文、计算机、商业等生活领域, 侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系。比如, 黄金分割比:教材中简单介绍了黄金比在建筑、绘画和优选法等方面的应用。
通过统计发现, 首先, 随着年级的升高, 教材中安排的数学史料的数量在增加, 而且在五、六年级已经开始涉及数学思想方法 (6处) 、经典数学问题 (1处) 、历史名题 (1处) 等。其次, 教材中大部分数学史料属于相关数学知识史料 (共28处) , 可见教材编写者比较注重以此形式促进学生对相关数学知识的发展过程进行初步的了解和认知。第三, 教材中介绍了数学家解决问题的故事 (2处) , 如古希腊数 学家埃拉 托塞尼 (Eratosthenes) 创造“筛法”, 在自然数中寻找质数。在此版本的教材中并未选用数学家的生平和励志故事, 比如数学家在创造数学成果的过程中所遇到的困惑、挫折、失败以及不屈不挠的精神等。
二、数学史料的设计模式
小学数学教材中数学史料的设计模式反应了如何将其负载的深层的文化价值进行体现, 以充分发挥其在小学数学课程中的教育教学功能。
通过对此版本教材包含的数学史料的分析, 总结出两种设计模式:附加式包含和隐性融入。附加式包含模式的表现形式之一为由数学知识引出数学史料, 即教材在阐述数学知识时联想到有关的数学史料, 继而在教学内容完成之后对相关史料进行简单介绍或说明。例如四年级下册完成“认识方程”这章全部学习任务之后, 在数学万花筒中介绍了方程的简短史料。附加式包含模式的另一种表现形式为阅读材料式数学史, 即教材中某章节授课任务后介绍的数学史料和所讲内容稍有联系或无联系。比如四年级上册在“认识更大的数” 这章最后给出数字的发展, 从用石子或结绳记数到印度—阿拉伯数码的广泛使用。此时, 数学史作为知识的注解或扩充, 目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料, 使他们的数学学习由课堂延伸到课外, 开阔视野, 丰富知识。而隐性融入模式, 具体表现形式是由数学史料引出学习内容, 此时数学史料已非边缘化于学习内容。如五年级上册82、83页, 在“点阵的规律”一节中, 教材中将古希腊毕达哥拉斯学派创造的形数理论巧妙地和学生们已有学习经验相结合, 让他们在探索中发现正方形数、三角形数、长方形数的特点以及它们之间的关系。
三、数学史料的呈现方式
教材中数学史料的呈现方式主要有两种:“文字” (共19处, 占55.9%) 和“图文并茂” (共15处, 占44.1%) 。“文字”形式主要是指仅用简短的文字来阐述相关的史料, 如“神奇的质数”“数的扩充”等。“图文并茂”形式是指史料中包含文字和图片。此种形式又细分为“文字 为主” (11处, 占73.3%) “图片为主” (2处, 占13.3%) “连环画” (2处, 占13.3%) 。比如寻找质数的筛法的介绍中, 左侧是文字的说明, 右侧附以图片, 促进学生对此方法的直观理解。此类呈现方式学生主要是通过文字来了解相关的史料内容。另外, 在“数字的演变过程”中, 是以图片为主, 辅以必要的文字说明, 学生主要是通过图片来了解数字的演变过程。而“计算工具的演变”则是以一组图片来讲述一个完整的小故事, 学生通过连环画来了解计算工具发展的每个阶段。这两种呈现形式主要考虑到了所选史料的题材和小学生的认知特点。
在版面设计上, 此版本教材主要是在正文下方、练习题最后直接呈现, 并用了蓝色的标框框出, 且添加了“数学阅读”“你知道吗”“数学万花筒”等这样明显的字眼, 使数学史料凸显出来, 以引起读者的注意。只有极少数是在教材正文中阐述。
四、数学史料所属国度
本研究将教材中所选用的数学史料所属国度分为:单个国家 (即该史料中只涉及一个国家, 如古埃及的分数表示法。) 、多个国家 (指数学史料中包含两个及以上国家, 比如, 计算工具的演变。) 和不凸显国度 (指数学史料中没有提及国度, 比如数的扩充。) 其中单个国家中又细分为中国、古希腊、古埃及、德国。
经过整理发现, 除了5处不凸显国度外, 其余均体现了一定的地域性, 其中以我国古代的数学史料为编写重点。在34处数学史料中, 我国占了16处, 而且“多个国家”项包含的8处史料中有7处涉及中国, 在数量上大大超过了其他国家。编者的主要目的可能在于通过此形式来提高学生们的民族自豪感。数学多元文化则主要体现在数 学概念的发展过程中, 比如“圆周率的历史”从最原始的测量到用多边形逼近, 从“布丰投针”到计算机的贡献, 介绍了这个概念在不同时代、不同文化中的传承和发展。但在此版本中反应多元文化的数学史料还较少。
五、反思与建议
从上面的分析我们可以看出, 数学教材中的数学史料从篇幅容量的增加、内容选择种类的丰富性、以及呈现方式的多样性和设计模式的创新上都进行了大胆的尝 试, 这较之以前的小学数学教材来说有了较大的进步。但也存在一些问题, 例如, 体现数学思想方法的数学史料较少、分布不均均衡、设计模式的合理选择等, 为了解决上述存在的问题, 我们提出以下几点建议。
1.丰富数学史料的内容选择。本教材中所涉及的数学史料主要包括数学概念、数学符号的产生和发展、历史上的数学著作、数学家、 数学工具演变等, 但是从小学数学所涉及的知识内容来看, 还有很多相对应的数学思想方法史料, 如古埃及的倍乘法、试错法、中国古代的盈亏术等等, 这些史料所凝结的智慧如果能采用恰当的形式进行展现必将促进他们对现代算法、算理的理解。另外, 教材中还可以增加数学家的励志故事来激励孩子们努力学习, 热爱数学。例如, 欧拉在双目失明后凭借超人的记忆力和心算能力仍创造了丰富的数学成果等。
2.适当增加教材中数学史料的数量。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在实验稿的基础上在教材编写建议中进一步提出“数学文化作为教材的组成部分, 应渗透在整套教材中”, 这是对“数学是人类的一种文化”理念的深化。而数学史是数学文化的载体, 那么在教科书中体现数学文化教育的理念, 一个重要的途径是增加数学史料。如何把这些史学形态的智慧结晶采用一种恰当的形式或手段展现或传 递给学生, 这是需要进一步深入研究和解决的问题。
3.数学史料设计模式的选择
当谈及数学史料与数学教材、数学课程时, 相关研究总是会强调“要达到隐性融入”, 这无可厚非。但我们必须认识到附加式包含或显性融入是数学史料进入数学教学的必经阶段。在此阶段, 要根据小学教材中所选数学史料的内容或性质不同, 而加以区别对待。比如数学家的生平和励志故事;数学在计算机、艺术、建筑等领域的广泛应用;数学知识、概念的简单注解等都比较适合采用直接融入, 以使学生对所学数学知识的注解、扩充以及背景有所了解 (比如方程简史;分数, 小数的历史。) 即可。如果所选择的数学史料中涉及深层的数学思想方法 (比如圆周率的发展史料、形数理论等) , 这就需要一线教师、数学教育研究者、数学史研究者和教材编写者共同努力, 将相应的思想、方法和小学数学知识进行整合, 力求能够达到将数学史料间接融入教材或教学。因此, 数学史料采取哪一种设计模式进入小学教材需根据材料的种类和性质来判断, 而不是一味的强调隐性融入。
参考文献
[1]徐利治, 王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合———数学教育改革的一个重要方向[J].数学教育学报, 1994, 3 (1) .
[2]杨豫晖, 魏佳, 宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报, 2007, 16 (4) .
[3]陈碧芬, 唐恒钧.北京师范大学版初中数学教材中数学史的研究[J].数学教育学报, 2007, 16 (2) .
[4]罗新兵, 魏金英, 刘阳, 等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究[J].数学教育学报, 21 (1) .
一、 数学史料的内容分类及其数量分布
教材中数学史料的内容主要分为数学家解决问题的故事（如金冠之谜）、相关数学知识史料（如小数的历史）、数学思想方法（如“筛法”史料的介绍）、经典数学问题（如鸡兔同笼问题）、数学名题（如哥德巴赫猜想）和其他文化等六大类。其中“其他文化”主要是指音乐、绘画、建筑、天文、计算机、商业等生活领域，侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系。比如，黄金分割比：教材中简单介绍了黄金比在建筑、绘画和优选法等方面的应用。
通过统计发现，首先，随着年级的升高，教材中安排的数学史料的数量在增加，而且在五、六年级已经开始涉及数学思想方法（6处）、经典数学问题（1处）、历史名题（1处）等。其次，教材中大部分数学史料属于相关数学知识史料（共28处），可见教材编写者比较注重以此形式促进学生对相关数学知识的发展过程进行初步的了解和认知。第三，教材中介绍了数学家解决问题的故事（2处），如古希腊数学家埃拉托塞尼（Eratosthenes）创造“筛法”，在自然数中寻找质数。在此版本的教材中并未选用数学家的生平和励志故事，比如数学家在创造数学成果的过程中所遇到的困惑、挫折、失败以及不屈不挠的精神等。
二、 数学史料的设计模式
小学数学教材中数学史料的设计模式反应了如何将其负载的深层的文化价值进行体现，以充分发挥其在小学数学课程中的教育教学功能。
通过对此版本教材包含的数学史料的分析，总结出两种设计模式：附加式包含和隐性融入。附加式包含模式的表现形式之一为由数学知识引出数学史料，即教材在阐述数学知识时联想到有关的数学史料，继而在教学内容完成之后对相关史料进行简单介绍或说明。例如四年级下册完成“认识方程”这章全部学习任务之后，在数学万花筒中介绍了方程的简短史料。附加式包含模式的另一种表现形式为阅读材料式数学史，即教材中某章节授课任务后介绍的数学史料和所讲内容稍有联系或无联系。比如四年级上册在“认识更大的数”这章最后给出数字的发展，从用石子或结绳记数到印度—阿拉伯数码的广泛使用。此时，数学史作为知识的注解或扩充，目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料，使他们的数学学习由课堂延伸到课外，开阔视野，丰富知识。而隐性融入模式，具体表现形式是由数学史料引出学习内容，此时数学史料已非边缘化于学习内容。如五年级上册82、83页，在“点阵的规律”一节中，教材中将古希腊毕达哥拉斯学派创造的形数理论巧妙地和学生们已有学习经验相结合，让他们在探索中发现正方形数、三角形数、长方形数的特点以及它们之间的关系。
三、 数学史料的呈现方式
教材中数学史料的呈现方式主要有两种：“文字”（共19处，占55.9%）和“图文并茂”（共15处，占44.1%）。“文字”形式主要是指仅用简短的文字来阐述相关的史料，如“神奇的质数”“数的扩充”等。“图文并茂”形式是指史料中包含文字和图片。此种形式又细分为“文字为主”（11处，占73.3%）“图片为主”（2处，占13.3%）“连环画”（2处，占13.3%）。比如寻找质数的筛法的介绍中，左侧是文字的说明，右侧附以图片，促进学生对此方法的直观理解。此类呈现方式学生主要是通过文字来了解相关的史料内容。另外，在“数字的演变过程”中，是以图片为主，辅以必要的文字说明，学生主要是通过图片来了解数字的演变过程。而“计算工具的演变”则是以一组图片来讲述一个完整的小故事，学生通过连环画来了解计算工具发展的每个阶段。这两种呈现形式主要考虑到了所选史料的题材和小学生的认知特点。
在版面设计上，此版本教材主要是在正文下方、练习题最后直接呈现，并用了蓝色的标框框出，且添加了“数学阅读”“你知道吗”“数学万花筒”等这样明显的字眼，使数学史料凸显出来，以引起读者的注意。只有极少数是在教材正文中阐述。
四、 数学史料所属国度
本研究将教材中所选用的数学史料所属国度分为：单个国家（即该史料中只涉及一个国家，如古埃及的分数表示法。）、多个国家（指数学史料中包含两个及以上国家，比如，计算工具的演变。）和不凸显国度（指数学史料中没有提及国度，比如数的扩充。）其中单个国家中又细分为中国、古希腊、古埃及、德国。
经过整理发现，除了5处不凸显国度外，其余均体现了一定的地域性，其中以我国古代的数学史料为编写重点。在34处数学史料中，我国占了16 处，而且“多个国家”项包含的8处史料中有7处涉及中国，在数量上大大超过了其他国家。编者的主要目的可能在于通过此形式来提高学生们的民族自豪感。数学多元文化则主要体现在数学概念的发展过程中，比如“圆周率的历史”从最原始的测量到用多边形逼近，从“布丰投针”到计算机的贡献，介绍了这个概念在不同时代、不同文化中的传承和发展。但在此版本中反应多元文化的数学史料还较少。
五、 反思与建议
从上面的分析我们可以看出， 数学教材中的数学史料从篇幅容量的增加、内容选择种类的丰富性、以及呈现方式的多样性和设计模式的创新上都进行了大胆的尝试，这较之以前的小学数学教材来说有了较大的进步。但也存在一些问题，例如，体现数学思想方法的数学史料较少、分布不均均衡、设计模式的合理选择等，为了解决上述存在的问题， 我们提出以下几点建议。
1.丰富数学史料的内容选择。本教材中所涉及的数学史料主要包括数学概念、数学符号的产生和发展、历史上的数学著作、数学家、数学工具演变等，但是从小学数学所涉及的知识内容来看，还有很多相对应的数学思想方法史料，如古埃及的倍乘法、试错法、中国古代的盈亏术等等，这些史料所凝结的智慧如果能采用恰当的形式进行展现必将促进他们对现代算法、算理的理解。另外，教材中还可以增加数学家的励志故事来激励孩子们努力学习，热爱数学。例如，欧拉在双目失明后凭借超人的记忆力和心算能力仍创造了丰富的数学成果等。
2.适当增加教材中数学史料的数量。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实验稿的基础上在教材编写建议中进一步提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，这是对“数学是人类的一种文化”理念的深化。而数学史是数学文化的载体，那么在教科书中体现数学文化教育的理念，一个重要的途径是增加数学史料。如何把这些史学形态的智慧结晶采用一种恰当的形式或手段展现或传递给学生，这是需要进一步深入研究和解决的问题。
3.数学史料设计模式的选择
当谈及数学史料与数学教材、数学课程时，相关研究总是会强调“要达到隐性融入”，这无可厚非。但我们必须认识到附加式包含或显性融入是数学史料进入数学教学的必经阶段。在此阶段，要根据小学教材中所选数学史料的内容或性质不同，而加以区别对待。比如数学家的生平和励志故事；数学在计算机、艺术、建筑等领域的广泛应用；数学知识、概念的简单注解等都比较适合采用直接融入，以使学生对所学数学知识的注解、扩充以及背景有所了解（比如方程简史；分数，小数的历史。）即可。如果所选择的数学史料中涉及深层的数学思想方法（比如圆周率的发展史料、形数理论等），这就需要一线教师、数学教育研究者、数学史研究者和教材编写者共同努力，将相应的思想、方法和小学数学知识进行整合，力求能够达到将数学史料间接融入教材或教学。因此，数学史料采取哪一种设计模式进入小学教材需根据材料的种类和性质来判断，而不是一味的强调隐性融入。
参考文献
[1] 徐利治，王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方向[J].数学教育学报，1994，3（1）.
[2] 杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报，2007，16（4）.
[3] 陈碧芬，唐恒钧.北京师范大学版初中数学教材中数学史的研究[J].数学教育学报，2007，16（2）.
[4] 罗新兵，魏金英，刘阳，等. 高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究[J].数学教育学报，21（1）.
[5] 张维忠.数学教育中的数学文化[M]. 上海：上海教育出版社，2011.
七年级上册
第一单元 童年梦痕 从百草园到三味书屋（鲁 迅）雪地贺卡（鲍尔吉•原野）比较•探究
阿长与《山海经》（鲁 迅）拣麦穗（张 洁）
*童年絮味（舒 婷）*生 命（沉 河）
“表达•交流”综合实践 永葆童心
语言趣谈 有趣的汉字
第二单元 秋日撷英山行（杜 牧）[越调]天净沙 秋思（马致远）
比较•探究
秋 词（刘禹锡）
采桑子•重阳（毛泽东）
登 高（杜 甫）
*秋 颂（济 慈）*落 叶（贾平凹）
“表达•交流”综合实践 自己的秋天
语言趣谈 “秋”和颂秋、悲秋
第三单元 亲情歌吟背 影（朱自清）慈母情深（梁晓声）
比较•探究
父母的心（［日］川端康成）
*养 母（杨新雨）
*我们是怎样过母亲节的（［加拿大］里柯克）
*金色花（［印度］泰戈尔）
“表达•交流”综合实践 感悟亲情
语言趣谈 三口之家：父、母、子
第四单元 品行善恶农夫和蛇（二则）《伊索寓言》渔夫的故事《天方夜谈》
比较•探究
农夫和蛇(克雷洛夫)东郭先生和狼 *盗 草(田 汉)
“表达•交流”综合实践 生活的棱镜
语言趣谈 从“蛇”说到问候语
第五单元 生命礼赞
猫的故事(梁实秋)
最后一片叶子(欧•亨利)
比较•探究
天鹅的故事(章廷桦)
满腔热血已经沸腾(周梅森)
*“小地主”(周晓枫)
*“诺曼底”号遇难记(雨果)
“表达•交流”综合实践 关注动物朋友
语言趣谈 “猫狗”语义面面观
第六单元 性灵愚慧
皇帝的新装(安徒生)
比较•探究
黑 信(哈谢克)
*我若为王(聂绀弩)
童区寄传（柳宗元）
比较•探究
李 寄（干 宝）
狼（蒲松龄）
*说 虎（刘 基）
*智惩恶少（姜 山 陈石平）
“表达•交流”综合实践 做个智勇双全的少年
语言趣谈 “睡”与“寐”
附录一 怎样查工具书
附录二 课外阅读推荐
附录三 书法小知识
七年级下册
第一单元 千古涛声长江（郭 风）筏子（袁 鹰）比较•探究
诗歌三首 当我死时（余光中）
黄河颂（光未然）
长江之歌（胡宏伟）
一条大河（刘元举）
* 运河与扬子江（陈衡哲）* 江之歌（毛姆）
* 壶口与龙门（叶其扬）
“表达•交流”综合实践 心灵的欢歌 语言趣谈 看得见也听得见的字
第二单元 斑斓春色春（朱自清）4 春风（林斤澜）比较•探究
诗词九首 江南春绝句（杜 牧）
游园不值（叶绍翁）
玉楼春（宋 祁）
鹧鸪天 代人赋（辛弃疾）
春夜喜雨（杜 甫）
早春呈水部张十八员外（韩 愈）
钱塘湖春行（白居易）
春（艾 青）
初春（王宜振）
* 唐宋大诗人诗中的物候
* 花儿为什么这样红（贾祖璋）
“表达•交流”综合实践 独特的我语言趣谈 “春”字变形记
第三单元 慷慨正气
最后一课（都德）
过零丁洋（文天祥）
比较•探究
第一堂课（老 舍）
梅岭三章（陈 毅）
示儿（陆 游）
* 谭嗣同之死（梁启超）
* 勇气（狄斯尼）
“表达•交流综合实践 动人的事
语言趣谈 日＋月＋草＝？
第四单元 伟岸人格
邓稼先（杨振宁）
比较•探究
* 居里夫人和一克镭（华 铭）
* 爱因斯坦与原子弹（秦关根）
回忆鲁迅先生（萧 红）
比较•探究
父亲的退休生活（邓 林）
诗三首 自嘲（鲁 迅）
有的人（臧克家）
啊，船长，我的船长（惠特曼）
附：惠特曼《林肯总统被刺》
“表达•交流”综合实践 寻常的人
语言趣谈 “活”与“死”的妙用
第五单元 逆流勇进
黄河化险（权延赤）
毛泽东词二首 卜算子•咏梅
附：陆游《卜算子•咏梅》
沁园春•雪
比较•探究
闲话章太炎（叶兆言）
论逆境（培 根）
* 海燕（高尔基）
* 波浪（蔡其矫）
“表达•交流”综合实践 抒发真情 语言趣谈 语义联想和文学欣赏
第六单元 凌云心志愚公移山《列子》 生于忧患 死于安乐《孟子》
比较•探究
《山海经》两篇 精卫填海 夸父逐日
附：《古希腊飞人》
* 老翁捕虎（纪 昀）
* 只有五条横街口的距离（雷因）
* 成功的秘诀（茨威格）
“表达•交流”综合实践 感悟生活
语言趣谈 语言“仪仗队”
附录一 怎样避免读错字和写错字
附录二 课外阅读推荐
附录三 书法小知识、小故事
八年级上册
第一单元 仰望苍穹
1日 出（刘白羽）
2泰山日出（徐志摩）
比较•探究
西地平线上的落日（高建群）
云 海（唐 敏）
拓展阅读
天上的街市（郭沫若）
小小的阳光（布莱斯德尔兄妹）
“表达•交流”综合实践 简洁之美
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语文趣谈 构字部件：日
第二单元 生之机趣日 历（冯骥才）蚂 蚁（南 帆）比较•探究
每天诞生一次（周 涛）
列宁格勒的树（李 专）
辛劳的蚂蚁（马克•吐温）
附：蚂蚁与蚂蚱 走向虫子（刘亮程）
拓展阅读
蜘 蛛（哥尔斯密）
猫的天堂（左拉）
“表达•交流”综合实践 感受之美
语文趣谈 圣人也是虫
第三单元 临水骋怀
小石潭记（柳宗元）
黄果树瀑布（于 坚）
比较•探究
绿（朱自清）
诗二首 望庐山瀑布水（李 白）
瀑布像大人似的（伊 路）
附：《观望瀑布》（原稿）
拓展阅读
游记小品二篇 游高梁桥记（袁宏道）游高梁桥记（袁中道）
白洋潮（张 岱）
钱塘江观潮（钟敬文）
附：小资料
水之歌 水之思（周 鸿）
“表达•交流”综合实践平易之美
语文趣谈 无色的“绿”
第四单元 读书妙悟
孔孟论学习
借书不还，天打雷劈（柏 杨）
比较•探究
读书杂谈（鲁 迅）
读书的三种姿势（孙绍振）
黄生借书说（袁 枚）
拓展阅读
论读书（培根）
读书八得（朱苏进）
窃读记（林海音）
“表达•交流”综合实践 思想之美
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第五单元 原野放歌
敕勒歌（北朝民歌）
静默草原（鲍尔吉•原野）
比较•探究
边塞诗歌四首 凉州词（王之涣）
从军行（其四）（王昌龄）
使至塞上（王 维）
白雪歌送武判官归京（岑 参）
草原散章（楚 楚）
拓展阅读
高原，我的中国色（乔 良）
悟 沙（刘元举）
“表达•交流”综合实践 情感之美
语文趣谈 诗韵解密
第六单元 雨中沉思 下雨天，真好（琦 君）雷雨前（茅 盾）
比较•探究
夜雨诗意（余秋雨）
听听那冷雨（余光中）
雨夜奇袭（肖 华）
拓展阅读
诗词五首 夜雨寄北（李商隐）
六月二十七日望湖楼醉书（苏 轼）
如梦令（李清照）
声声慢（李清照）
浪淘沙•北戴河（毛泽东）
附：雨诗片断
“表达•交流”综合实践 恰当之美
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附录一 异形词：不是错别字
附录二 课外阅读（怎样读《朝花夕拾》）
附录三 书法小知识•小故事
八年级下册
第一单元 科学之光
1、人民科学家的精神风采/涂元季
附：中国导弹之父－－钱学森
2、祭哥伦比亚号/安立志
比较•探究
梁思成的故事/李辉
克隆技术的伦理问题/邱仁宗
拓展阅读
我们这双手/恩里克•科佩里亚斯
科学家的数字武器/方敏
“表达•交流”综合实践 意趣
语文趣谈 人离开“数字”“字母”能生存吗？
第二单元 当代视线
3、细菌的启示/郑也夫
4、渴望与人对话/张辛欣
比较•探究
东施效颦话语词/王蒙
保修/星新一
拓展阅读
剃头匠/陈震
“表达•交流”综合实践 机趣
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语文趣谈 神奇的语调
第三单元 红色经典
5、狱中书简（节选）/罗莎•卢森堡
6、绞刑架下的报告（节选）/伏契克 比较•探究
在出狱欢迎会上的演说/邹韬奋
牛虻就义/伏尼契
鉴赏•评论
革命烈士诗三首
囚歌/叶 挺
就义诗/吉鸿昌
我的自白书/陈 然
“表达•交流”综合实践 志趣
语文趣谈 语法意义在哪里
第四单元 天人对话
7.与朱元思书/吴均
8.中国山水游记的感性/余光中
比较•探究
三峡/郦道元
黄山记/徐迟
拓展阅读
三峡/余秋雨
诗词十一首
饮酒/陶渊明
归园田居/陶渊明
过故人庄/孟浩然
田园乐/王维
独坐敬亭山/李白
望岳/杜甫
逢雪宿芙蓉山主人/刘长卿
滁州西涧/韦应物
江雪/柳宗元
题李凝幽居/贾岛
西江月•遣兴/辛弃疾
“表达•交流”综合实践 情趣
语文趣谈 “毛”的字义之争
第五单元 花之君子
9.爱莲说/周敦颐
10.芙蕖/李渔
比较•探究
诗词三首
采莲曲/王昌龄
晓出净慈寺送林子方/杨万里
苏幕遮/周邦彦
荔枝图序/白居易
拓展阅读
清塘荷韵/季羡林
水龙吟•次韵章质夫杨花词/苏轼
水龙吟/章楶
附：苏轼、章楶杨花词评论三则
竹/郑夑
“表达•交流”综合实践 知趣
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语文趣谈 “合身有术”的古汉语
第六单元 历史智慧
11.邹忌讽齐王纳谏/《战国策》
12.曹刿论战/左传
比较•探究
谏太宗十思书/魏徵
讽谏小议/肖春雷
拓展阅读
唐且不辱使命/《战国策》
晏子使楚/《晏子春秋》
“表达•交流”综合实践 理趣
语文趣谈 讽谏：委婉的批评
附录一 词的多义现象
附录二 课外阅读（舒婷心灵中的两种旋律——舒婷的诗和散文鉴赏）
附录三 书法小知识•小故事（一、乱石铺街
二、书法的技巧
（二））
九年级上册
第一单元 生活况味
1.项链/莫泊桑
2.诗两首
假如生活欺骗了你/普希金
假如生活重新开头/邵燕祥
比较•探究
项链/伊娃•卡西诺比什
珠宝/莫泊桑
鉴赏•评论
挖荠菜/张洁
“表达•交流”综合实践 想象•虚构
语文趣谈 “假如„„”背后的逻辑和修辞
第二单元 感悟艺术
3.留学巴黎/冼星海
4.琵琶行（节选）/白居易
比较•探究
心血凝成的作品/马 可
李凭箜篌引/李 贺
鉴赏•评论
口技/林嗣环
《老残游记》的文学技巧/胡 适
“表达•交流”综合实践 通感•表现
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（一）遨游于想象的世界
（二）知音的故事
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第三单元 人生境界.岳阳楼记/范仲淹.登岳阳楼/杜甫
比较•探究
诗两首
陪侍郎叔游洞庭醉后三首（其三）／李白
望洞庭湖赠张丞相／孟浩然
游岳阳楼记/袁中道
鉴赏•评论
醉翁亭记/欧阳修
最苦与最乐/梁启超
谈生命/冰心
“表达•交流”综合实践 体验•颖悟
语文趣谈 民间修辞：“知足常乐”
第四单元 机缘巧合7.麦琪的礼物/欧•亨利
8.艺术品/契诃夫
比较•探究
百合花/茹志娟
悔的边缘/刘心武
鉴赏•评论
黄纱巾/薛 涛
“表达•交流”综合实践 开头•结尾
语文趣谈 从“最喜欢逃难”谈起——散文与小说的人物心理
第五单元 幽默三昧
9.劝菜/王力
10.不亦快哉/金圣叹
比较•探究
国人之吃/孙绍振
来台后二十四快事/林语堂
读《伊索寓言》／钱钟书
鉴赏•评论
谈笑/周汝昌
附：严密思维／佚名
笑口常开/贾平凹
“表达•交流”综合实践 机智•幽默
语文趣谈 “五脏庙”崇拜——“食”字的文化意涵
第六单元 话里有话
11.贾芸谋差/曹雪芹
12.李逵见宋江/施耐庵
比较•探究
山地回忆/孙 犁
严监生之死/吴敬梓
鉴赏•评论
安娜回家看儿子/托尔斯泰
海明威的对话艺术/召 晨
巴尔扎克作品、《水浒》《红楼梦》的对话艺术
“表达•交流”综合实践 对话•评论
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语文趣谈 “心心相印”与“心心相错”——诗与小说的情感表现
九年级下册
第一单元 悲悯人生
1.范进中举/吴敬梓
2.孔乙己/鲁迅
比较•探究
我的叔叔于勒/莫泊桑
乞丐/屠格涅夫
鉴赏•评论
陈小手/汪曾祺
为什么有贫穷和富裕/丹尼尔•麦克法登
“表达•交流”综合实践 场面与细节
语文趣谈 言语交际效果的“欠佳”和“最佳”
第二单元 个性光彩
3.武松打虎/施耐庵 罗贯中
4.隆中对/司马光
比较•探究
三顾茅庐/罗贯中
周处/刘义庆
鉴赏•评论
半截故事／王鼎钧
听来的故事／贾平凹
“三顾茅庐”评点／毛宗岗
“表达•交流”综合实践 曲折与变化
语文趣谈 “死去”与“因伤心而死”——故事与情节的异同
第三单元 草木有情
5.白杨礼赞/茅盾
6.三棵树/苏童
比较•探究
悬岩边的树/曾卓
那树/王鼎钧
鉴赏•评论
草木篇/流沙河
说树/吴冠中
“表达•交流”综合实践 移情与象征
语文趣谈 会意兼形声字
第四单元 叩问月亮
7.咏月诗四首 把酒问月/李 白
月下独酌/李 白
关山月/李 白
望月/杜 甫
8.苏轼咏月诗文 记承天寺夜游
水调歌头•中秋
比较•探究
月诗两首 夜上受降城闻笛/李 益
鸟鸣涧/王 维
杜甫与李白/闻一多
唐诗是早晨，不是下午茶/胡晓明
鉴赏•评论
乡愁诗三首 逢入京使/岑 参
渡汉江/宋之问
乡愁/余光中
送别诗三首 送杜少府之任蜀川/王勃
送元二使安西/王维
别董大/高适
“表达•交流”综合实践 猜想与评判
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第五单元 精神家园
9.一个人需要多少土地/托尔斯泰
10.黑羊/卡尔维诺
比较•探究
世间最美的坟墓/茨威格
椰子树与平等/王小波
鉴赏•评论
陋室铭/刘禹锡
“表达•交流”综合实践 论题与论点
语文趣谈 “何„„之有”句式中的“之”
第六单元 心灵净土
11.社戏/鲁迅
12.桃花源记/陶渊明
比较•探究
桃源与沅州/沈从文
渔歌三首 渔翁/柳宗元
渔歌子/张志和
渔舟唱晚/姜耕玉
水乡行/沙白
鉴赏•评论
乡戏/韩少功
让我们停下来，唱一支歌儿吧/田松
“表达•交流”综合实践 证明与反驳
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北师大版小学数学第四版教材培训心得体会
在这次培训活动中使我对第四版教材有了更加深刻的整体认识。第四版教材的总体特点是以“情境 ＋问题串”的形式呈现的，指导学生的学习过程、引导学生学会思考问题的方法、启发学生的思维，从而促进学生获得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，同时充分展示学生的数学学习过程，并通过有效的交流、讨论和引导，进一步展开数学学习过程。第四版教材根据学生的年龄特征和学习规律，整体设计和调整了部分内容的学习，而且每一节教学内容都是按照2页或3页编排的，按照课标的要求，凡按2页编排的内容都是一课时完成，按3页编排的内容都用两课时完成，这样有利于克服学生的学习困难，避免难点集中。这套教材通过设计一系列有趣、有用、富有挑战性的问题或活动，试图激活学生已有知识和经验，鼓励学生在调动自己已有知识经验的基础上学习数学、发展数学。我们也清醒地意识到，现行教材内容对于学生学习过程的指导还比较“粗放”，给教师预留的空间过大，在一定程度上造成了教师理解、把握教材的困难。这就要求我们教师在设计教学活动时要正确运用教材，要吃透课标、吃透教材、吃透学生，给我们教师提出了更高的要求。第四版教材保持“注重情境设计“的特点，情境设计更加注重题材的多样性，如第一学段的情境主要来源于生活，第二学段适当增加了来源于数学的情境。这套教材重视梳理和设计练习题目，提供数量合适、层次合理、形式多样的习题。教材遵循不同学生获得不同发展的理念，为学生提供个性化的学习机会。进一步探索如何促进“人人都应该受到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
这次教材培训对于我而言，是一次宝贵的学习机会，令我受益匪浅，使我对教材又有了一个新的认识，也为我以后的教学工作指明了方向。今后在工作中我会更加努力，加强学习完善自己，提高自己的业务能力与业务素质。
一、学生基本情况
从上学期测评情况看，学生基本能正确进行计算，部分学生分析问题，解决问题的能力有所提高，但是也存在审题能力较差，缺乏检查习惯，理解能力较差。
二、教学内容
本册教学内容：除法；方向与位置；生活中的大数；测量；整理与复习；加与减；认识图形；时、分、秒；数学好玩；调查与记录；总复习。
三、教学目标
（一）数与代数
1.第一单元“除法”是在表内除法的基础上学习有余数的除法（商是一位数）。结合分物活动，使学生体会到在生活中把一些物品平均分后有时会有余数，掌握有余数除法的试商方法，并能解决生活中的一些简单的实际问题。
2.第三单元“生活中的大数”。结合实例，使学生体会到生活中有比“百”大的数，通过实际操作和观察，使学生体验到“一千”“一万”有多大，并能结合实际，对万以内的数进行估计，了解万以内的数位顺序，能认、读、写万以内的数，会用万以内的数进行表达和交流，会用词语或符号来描述万以内数的大小，培养学生的数感。
3.第五单元“加与减”，结合具体情境，探索计算万以内加减法及连加、边减和加减混合的计算方法；养成对计算结果的大致范围进行估计的习惯；能在具体情境中提出问题，能运用学到的知识解决一些简单的实际问题。
（二）空间与图形
1.第二单元“方向与位置”。借助实践活动，认识八个方向；给定一个方向（东、南、西或北），能辨认其余七个方向，能用这些词语描述物体所在的位置；认识简单的路线图，能根据路线图说出出发地到目的地行走的方向和途径的地方。
2.第四单元“测量”。通过动手操作和实际活动，使学生初步体验“1千米”“1分米”“1毫米”；了解长度单位之间的关系；培养学生认识角，能辨认直角、锐角、钝角；通过动手操作，知道长方形、正方形的特征，直观认识平行四边形。
（三）统计与概率
1.经历简单的收集数据、整理数据、分析数据的过程。2.会读统计图表，会在方格纸上绘制条形统计图（1格表示1个单位）；根据统计图表中的数据，回答一些单间的实际问题，并能作出一些简单的预测。
（四）实践活动
本册教材安排了丰富的实践活动。例如： 1.设计实验小学示意图。
2.找一找生活中的大数，并与同伴说一说。3.估一估，数一数有多少片树叶。
4.走一走10米大约有多少步，100米大约有多少步；估一估1000米大约有多少步。
5.用七巧板拼出长方形、正方形。6.用学过的图形设计漂亮的图案。
通过以上一系列实践活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用；初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
四、教学措施
数学教学是数学活动中的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。对本册教学，有以下措施：
（一）引导学生独立思考与合作交流
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本册教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本册教材中，安排了多个实践活动，应充分利用，使学生经历观察、操作、推理、交流的过程。
（二）加强估算，鼓励算法多样化
估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本册教学中，教师要不失时机地培养学生的估计意识和初步的估算能力。例如：在估计一筒花生在多少粒；估计一篇文章有多少字；进行万以内加减法计算时，先估计得数的大致范围再进行计算；在学习测量时，先估计测量的物体有多长，再实际测量。这样做，有利于学生估计能力的培养。
（三）培养学生初步的提出问题和解决问题的能力
在本册的教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的知识应用到生活中，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的应用，体会学习数学的重要性。
课时安排
一、除法„„„„„„„„„„„„„„„7课时
二、方向与位置„„„„„„„„„„„„2课时
三、生活中的大数„„„„„„„„„„„9 课时
四、测量„„„„„„„„„„„„„„„2课时 整理与复习„„„„„„„„„„„„„„„2课时
五、加与减„„„„„„„„„„„„„„10课时
六、认识图形„„„„„„„„„„„„„7课时
七、时、分、秒„„„„„„„„„„„„5课时 数学好玩„„„„„„„„„„„„„2课时
(一)《义务教育数学课程标准(2011版)》对一次函数课程内容要求:(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式;(3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况;(4)理解正比例函数;(5)体会一次函数与二元一次方程的关系;(6)能用一次函数解决简单实际问题。[1]
(二)本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中展合作交流意识和能力;经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观;初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]
(三)本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数,从“数”“形”两个角度认识一次函数;并形成一定的数形结合的意识,会用一次函数解决一些简单的实际问题。
二、教材具体内容分析
(一)主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片,力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式,一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系,另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面,也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]
章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入,转而思考这些关系的刻画,自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句,目的是激发学生的学习兴趣,同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。
(二)例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例,例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况:是正比例函数(当然也是一次函数),不是一次函数(当然也就不是正比例函数),是一次函数但不是正比例函数,这暗含了某种逻辑关系。对此,不必告诉学生,但教师要心中有数。
例2的文字量较多,三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题,划去对解决问题无关的文字,明确已知与所求;在此基础上,先让学生独立思考,后小组讨论,再全班交流,教师评讲。
(三)学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”,“想一想”,“议一议”,以第三节一次函数的图像为例。
做一做:
1、画出正比例函数y=-3x的图像;2、在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]
目的在于让学生获得更多的画图体验,同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此,教学中一定要让学生动手操作体验。
(四)阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文,本章的阅读材料是:中国古代漏刻。
漏刻是中国古代人民的智慧结晶,也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容,既丰富了学生的知识,又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生,教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例,也可以组织他们开展一些研究性活动,探寻各种计时方法。
(五)课后习题设置。本章课后习题设置主要包括:知识技能、数学理解、问题解决这三大块。
1、知识技能:巩固本节所学知识,加深对函数概念的理解,掌握基础知识和基本技能;2、数学理解:通过独立思考,体会数学的基本思想和思维方式;3、问题解决:运用所学的知识解决现实生活中的问题,增强知识的运用能力和问题解决能力。
(六)回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念,并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容,梳理知识结构。
三、对北师版初中数学教材的几点建议
(一)问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中,所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说,就是一个很陌生的生活情境。(二)北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题,增加求函数自变量范围的问题,增加函数实际应用问题的类型,如运输问题的最优方案问题等。[4](三)北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加,并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。
参考文献
[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.
[2]八年级上册(数学)教师教学用书[M].北京师范大学出版社,2012.
[3]八年级上册(数学)教科书[M].北京师范大学出版社,2012.
关键词：北师大版；初中数学；教学探究
一、北师大版初中数学教材的特点
1.每章开头采用主题图导入，有助于学生直击重点
在北师大版初中数学教材中，为了让学生能够快速融入学习氛围，教材编写者们从现实世界提取了学生熟悉的内容，并把其图像化，同时用文字或者问题加以辅助，为学生呈现出每一章的数学知识学习重点。在每一节的教学内容中，都包含有很多有趣的知识和典故，从而培养学生的学习兴趣，这种课程安排是十分活泼的，能够引发学生的共鸣，从而激发出学生的求知欲，对他们的学习产生强大的推动力。
2.情景问题比较丰富，学习和探索知识的平台十分完善
在北师大版数学教材中，我们可以看到丰富的实际问题情景，通过观察，可以发现课本中的“做一做”“想一想”和“议一议”等板块，这些板块是学生良好的求知平台。当教师引导学生进入学习中心之后，就可以紧紧围绕这一中心对学生因材施教，对于那些学习能力比较强的学生，教师可以引导他们探索一些高难度的知识，对于那些学习能力比较一般的学生，教师应当多加鼓励他们，并给予他们更多的关注。通过教师的讲解和学生的做一做、想一想，课堂所学知识将会得到深化，学生能够有更大的收获。
3.通过典型例子和“随堂练习”加深课堂所学知识点
“随堂练习”是一个十分重要的环节，当教师讲解完一个知识点之后，就可以充分运用个别例子来让学生进行讨论和分析，充分激发他们的知识运用能力，这种“随堂练习”中所提到的知识是与我们的生活息息相关的，而且是针对课堂所学知识点而设计的，因而具有十分重要的意义，从这个角度上来看，这就是学生学习完每一个知识点之后的首要实践场所，必须把这个环节做好，才能帮助学生实现数学知识的深入学习和拓宽学习。
4.“数学理解”“问题解决”等板块有助于拓展学生的眼界
在北师大版初中数学教材中，每一章和每一节结束之后，都有相配套的练习题，这些习题的难度不等，所涉及的方面也是有所不同，主要可以划分为四类：一是“知识技能”，二是“数学理解”，三是“问题解决”，四是“联系拓广”，这种类型的编排是符合学生数学学习规律和数学认知规律的，具有可行性和科学性。
二、北师大版初中数学教材中的教学理念
1.坚持理论联系实际
数学知识并不是死板的，而是十分灵活的，因此，在初中数学的学习过程中，我们必须坚持数学知识联系实际生活，例如，当学习相关的概念和法则的时候，不但要从形式出发，更要从日常生活中的实际问题进行切入。在北师大版初中数学教材中，我们可以发现其中的每一个概念和数学法则都讲解得十分详细，而且这个讲解过程十分切合实际，力求从学生的生活中出发，让学生更快更好地理解知识，当学生感受到自己熟悉而又有兴趣的问题时，他们就能提升学习兴奋度，并且加强自主学习的能力。
2.关注数学知识的学习过程
在初中数学学习中，学习的最终结果固然重要，但是，我们更应当关注数学知识的形成过程和认知过程，从根本上来讲，数学知识是在人们的实践中逐渐形成的，数学的发展过程就是一个不断实践和不断探索的过程，北师大版初中数学教材就遵循了这样的教学理念，在教材的学习过程中，学生不但要学会相关的数学结论，更要懂这些数学法则和结论是怎么来的，因此，教材中提供了知识点的详细解释，并且提供了丰富多彩的数学实际问题，让学生通过自身的探索和实践彻底理解知识。
3.能够把所学知识进行充分运用
学习知识的最终目的在于运用知识，因此，在初中数学教学过程中，对于数学的学习不能仅仅停留在概念和法则的理解上，更要能够运用所学的知识解决实际问题。数学知识是在人们的不断应用中而获得发展的，因此，我们可以认为学习数学知识的根本目的就在于数学知识的应用。北师大版初中数学教材就遵循了这样的学习理念，每当讲解完各章节的要点之后，就拿出一些实际的例子和“随堂练习”帮助学生加强相关的知识运用能力，只有这样，学生的知识水平才能得到强化。
4.不但要学习相关数学知识，更要学习相关的数学方法和数学思想
数学知识是博大精深的，在学习数学知识的过程中，教师还要尽力帮助学生建立科学合理的数学学习方法，例如，数学归纳法、数形结合思想等等。北师大版初中数学教材中就描述了概念和归纳法则等数学思想方法的要求。
总而言之，初中数学教学是一件十分具有艺术性的工作，相关的数学教育工作者必须不断探索相关的教学思路和教学方法，一切以提升学生的数学能力和培养德智体美劳全面发展的学生为核心，只有不断进行教学实践和教学探索，才能发挥北师大版初中数学教材的作用，最终培养出优异的人才。
参考文献：
[1]何聪.对北师大新编初中数学教材的分析与评价[D].广西师范大学，2006.
北师大（版）《义务教育课程标准实验教科书数学》（三年级下册）是小学数学第一学段的最后一册教材。对于这册教材，在座的老师有的可能听过，有的可能教过，我欢迎大家随时提问，提出你的困惑，大家互动交流，这对我们走进课堂更有价值。学习本册教材要初步理解小数和分数的意义，感知平移、旋转和对称等图形的变换，理解乘法与面积的联系，体验统计平均数的必要性，以及能够列出简单试验所有可能发生的结果，体验可能性的大小等等，进一步发展数感、空间观念与统计意识，感受数学应用的价值，获得良好的情感体验和数学活动的经验。本册还安排了一定篇幅的总复习内容，帮助学生对三年来所学的数学进行回顾、总结与反思，以期达到这一学段课程标准所规定的基本要求。下面结合具体的学习内容，我要分三部分对本册教材进行辅导。
第一部分：本册教材内容的整体介绍
本册教材共安排了6个单元。数与代数、图形与几何、统计与概率 实践活动四个领域的单元安排和主要内容如下：
（一）数与代数（共3个单元。包括）
1．第一单元“元、角、分与小数”，主要内容是
结合购物的具体情境初步理解小数的意义，能认、读、写简单的小数；感受比较小数大小的过程；会计算一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题；能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
2．第三单元“乘法”，主要内容是
会计算两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
3．第五单元“分数”，主要内容是
能结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；感受比较分数大小的过程；会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算，能解决一些相关的简单问题；能运用分数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
（二）图形与几何（共2个单元。包括）
1．第二单元“对称、平移和旋转” 主要内容是
结合实例，感知平移、旋转、对称现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
2．第四单元“面积” 主要内容是
结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性，体会并认识面积单位，包括（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的面积换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计、计算给定的长方形、正方形的面积。
（三）统计与概率（1个单元。）
第六单元“统计与可能性”。通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习习近平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）；根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法；能够列出简单试验所有可能发生的结果；知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换想法。
（四）实践活动
本册教材除了安排“森林旅游”“旅游中的数学”和“体育中的数学”等3个较大的实践活动外，还在正文或练习中提供了如下的实践活动：
1．到商店调查3种商品的价格，并做好记录。教材安排在第5页练习之后。可以建议学习小组成员分工合作，分别去不同商店调查三种相同商品的价格，作好记录，然后由小组发布信息，去那家商店买哪种商品便宜，这样的活动能增进学生了解数学的价值。
2．找一找生活中的小数，并与同伴说一说。教材安排在第11页第一单元学完之后。目的是加强对小数的认识，可以给孩子们选择熟悉的身高、体重、时间等相关内容，作为进一步认识小数的素材，进而加强小数的读写，让学生了解生活中许多地方都需要小数。
3．收集一些对称图形、图案和照片在班里展览，并说一说自己的设计过程。教材安排在第23页，通过这一活动，除了让学生感受图案的美，还要比较各个图案的设计方法和特点，为自己的图案创作提供借鉴。
4．用纸剪出一个喜欢的图形，通过对称、平移或旋转绘制一幅图案。教材安排在第23页，目的是让学生经历图案创作全过程，包括三个主要环节：
1、选择基本图形
2、确定设计方案
3、绘制图案
5．设计旅游计划。教材安排在第37页目的是让学生了解旅游的路线、景点、费用等活动，提高他们收集数据和处理数据的能力。
6．厨房铺地砖的设计方案。教材安排在第52页，这个活动是结合有关长方形正方形面积的知识设计的。通过地砖选择的过程引导学生学习运用已有知识解决生活中的现实问题，丰富学生的生活经验，感受数学与生活、数学计算与现实应用的联系。
7．制作七巧板。教材安排在第65页，学完分数知识之后，目的是让学生在操作中强化分数的知识。
8．调查你和同学的身高，计算你们组的平均身高约是多少。
9．在报刊上找出与平均数有关的信息，并与同伴交流。这两个活动教材安排在第70页，一是学会统计测量的结果，统计交流测量的过程，以及交流怎样计算平均身高。二是加强对平均数的理解以及平均数在生活中的应用。
经历以上一系列观察、操作、制作、调查、推理等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；获得并积累更多的数学活动的初步经验，能够运用所学知识和方法解决简单问题；感受数学在日常生活中的作用。
按照教育部规定的义务教育课程设置比例，数学课程占总课程时数的13%——15%，每学期可安排数学课68-79课时，本册教科书安排六个单元，包括整理与复习共58课时，留有机动课时至少10节，教师可根据需要灵活选用。
第二部分各单元内容介绍与教学建议
第一单元“元、角、分与小数”
第一单元“元、角、分与小数”是本套教材第一次正式编排关于小数的内容。但是在一年级下册认识人民币时，结合商品调查的实践活动，学生已经认识过以元为单位的小数表示商品的标价，并且在学生现实生活中对商品价格的这种表示方式已经非常熟悉。本单元小数的认识就是在学生已有的生活经验基础之上，通过对人民币元、角分之间的表示商品价格的生活基础上学习的。扩展了数及其应用的范围。
这个单元的教学目标有以下几个方面：
1、结合购物的具体情境理解小数的意义，体会小数的特征。能认、读、写简单的小数。
2、经历比较物品单价的过程，掌握表示物品单价的小数大小的比较方法。
3、4、这个单元的教学内容与课时安排如下： 结合购物情境，探索小数加减法的算理和算法
会运用小数表示日常生活中的一些事物，解决相关的一些简单问题，与同伴交流，感受小数与实际生活的密切联系。这个单元的教学内容前后知识的联系
下面分课时介绍：
第一课“买文具”，也就是教材的第2、3页。结合购物的情境初步认识生活中的小数，初步建立小数概念。教材根据学生原有的对人民币的生活经验，设计了文具店情境图，呈现了学生熟悉的各种文具及其标价，在学生“买文具”时，会看到文具标价牌上用小数表示它们的价格，从而自然地引入小数；然后通过同伴交流，促进每个学生去感受和理解每个文具标价牌上小数表示的意义。再经历把这些表示价格的小数改写为几元几角几分、再把几元几角几分改写为小数表示的过程，初步理解小数的具体意义，体会小数与它所表示的实际的量的单位之间的联系，体会小数的特征，并会认、读、写简单的小数。
第二课“货比三家”，也就是教材的第4、5页。要建立小数大小的初步认识。在解决“去哪个文具店买铅笔盒便宜”的过程中，能够结合学生自己的购物经验，交流比较两个小数（价格）大小的多种方法：既可以把两个小数都改写为几元几角后比较它们的大小；也可以找到一个适当的整数为中介，通过它间接地比较两个小数的大小。切忌把老师认为更简单的方法强加给学生，更简单的方法可能更理性、更抽象，容易造成学生死记硬背、机械学习的不良后果；如果更简单的方法是学生自己发现的，那应该鼓励。当学生对上述两个小数比较大小的过程有了体验后，鼓励学生根据主题情境提出新的问题。在进一步“还能提出哪些数学问题”的过程中，学生很可能提出“去哪个文具店买橡皮便宜”的问题，它涉及到比较3个小数的大小，要找出其中最小的一个，更具有挑战性。这个问题应让学生自己去尝试解答；然后再引导他们体会把复杂问题转化为简单问题来解决的策略，即先比较其中两个数的大小；再拿其中较小的数与第三个数比较，就能找出最小的小数。经历这个解决问题的过程，也是体验进行有条理地数学思考的过程。
第三课“买书”与第四课“寄书”的问题情境，也就是教材的第6--9页。是为理解一位小数加减运算的意义及算法而创设的。前后这两节课的区别在于，前者学的是一位小数的没有进位的加法与没有退位的减法，后者学的是一位小数的进位加法与退位减法；这两节课都把探讨小数加法的算法作为重点，让学生在理解并掌握小数加法算法的基础上，独立去解决小数减法的算法问题。理解并掌握小数加减法的关键环节是经历小数加减的竖式算法的抽象过程，理解其中小数点一定要对齐是由于单位相同的数值才能加减的缘故；小数点对齐的本质就是数位对齐，把小数点对齐，小数加减的竖式计算就类似于学生已经熟悉的多位数加减的竖式计算。学生必须体会这一点，那么，小数加减法便可以融合到学生整数加减法已有的经验之中，学生对小数加减法不但不再感到陌生或有负担，而且能体会到知识之间的融会贯通。这样的学习才是有意义的。
（二）对称、平移、和旋转
“对称、平移和旋转”是数学课程标准图形与几何领域中图形与变换的重要内容。数学课程标准在第一学段图形与变换的主要知识内容包括：“对称、平移和旋转，物体的“对称、平移和旋转是现实生活中广泛存在的现象，也是现实世界运动变化最简洁的形式。这部分知识的学习对于学生认识对称图形、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，从运动变化的角度认识空间与图形，发展空间观念，提高学生运用转化思想方法，探索解决空间与图形的问题都有很大作用。物体或者是图形以一个点或一个轴为中心做圆周运动，就可以近似地看成是旋转现象。物体或者是图形在直线方向上移动，不发生方向上的改变，就可以近似地看成是平移现象。
这个单元的教学目标有以下几个方面：
1、结合实例感知身边的对称、平移和旋转现象。
2、通过观察、操作活动，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3、能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
4、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转与对称等图形变换在设计图案中的中的作用，培养对图形的知觉能力和审美情趣。这个单元的教学内容与课时安排如下： 前后联系 下面分课时介绍：
第一课“轴对称图形”，本课教材的内容呈现五个方面：一是让学生先观察、欣赏民间剪纸以及服饰、工艺品、建筑等美丽的图案从而感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。二是让学生在经历“折一折、比一比”“画一画”等操作活动，认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边能完全重合，并知道这一折线就是对称轴。感知了什么是对称图形及其对称轴；三是在猜一猜、剪一剪的活动中，通过提供对称图形的一部分，让学生充分发挥自己的想象力，进一步巩固对轴对称图形的认识。四是直观辨认图形是否是对称图形的分类活动中，进一步体验对称图形的基本特征，拓展对轴对称图形的认识；五是让学生在方格纸（钉子板）上画（围）出对称图形，用几种基本图形进行组合，摆出（构成）对称图形，从而初步形成对称图形的概念。第二课“镜子中的数学”，向学生呈现生活中有趣的镜面对称现象，激发他们强烈的兴趣和好奇心，发展他们的空间知觉。教材安排的具体内容分三个部分：一是利用镜子，让学生对一些熟悉的形状对称文字与字母进行观察，体会到镜子外的一半与镜子内的一半是相同的。二是使学生通过熟悉的照镜动作，发现镜子内外方向相反，三是让学生利用镜面对称现象，判断一些图形的位置与方向。课上教师最好让学生准备一面镜子，让学生实际对着镜子做做动作，以直观感受镜面对称现象的特征。模拟照镜游戏，让学生进一步体会镜面对称现象的特点。
第17页练习第1题“从镜子中看到的左边图形的样子是什么？”并给出3个答案供选择，很有挑战性；其实这3种答案都有可能，取决于镜子放在适当的位置。经历这样的空间位置与图形的探索，空间观念是会大有长进的。
第三课“平移和旋转”，平移和旋转”现象是学生日常生活中常见的，所以教材首先结合生活中具体的实例，如缆车沿笔直的索道滑行、国旗沿着旗竿徐徐上升、直升飞机起飞时的机翼运动、小风车迎风旋转等来感知平移和旋转现象，帮助学生积累着方面经验；进而通过区分物体的平移和旋转两类运动，描述见过的平移或旋转运动等学习活动，以丰富关于平移和旋转的感性认识；接着要求学生“试着做一个表示平移和旋转的动作”，获得体验加深对平移与旋转运动特征的理解。在这个基础上进一步认识平移，让学生观察在方格纸上简单图形平移前后的位置，通过“移一移”“说一说”让学生发现或体会到观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移过程。通过“填一填”“画一画”等操作与交流活动，去逐步感悟这样一个道理：要确定图形平移后的位置，不仅需要知道图形平移的方向（上、下、左、右）还要知道平移的距离（几格）。平移的方向和距离是平移的两个基本要素，要引导学生去体验它，但不能也不必要把它归纳成知识点强加给学生们。
第四课“欣赏与设计”，通过欣赏与设计图案的活动，感受图案的美，体会平移、旋转与对称在创作图案中的应用，为学生展示丰富的想像力与创造力提供机会，获得创作图案的初步经验和体验。
（三）乘法
第三单元“乘法”是在学生已经掌握了表内乘法、两位数乘一位数等算法的基础上进一步学习两位数乘两位数乘法的。这个单元的教学目标有以下几个方面：
1、在解决实际问题的过程中，感知两位数乘两位数的计算与实际生活的联系。感受数学在实际生活中的应用。
2、会计算两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；
3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
这个单元的教学内容与课时安排如下： 前后联系 下面分课时介绍：
第一课“找规律”，让学生通过计算，探索发现两数相乘当其中一个因数不变另一个因数扩大10倍时积的变化规律；掌握这一规律，两个整十数的乘法就能口算得出结果。在发现规律之前，计算12×40，120×40对于学生来说是有挑战性的，他们要把这些算式转化成熟悉的形式：12×40＝12×5×8＝？120×40＝60×2×40＝60×80＝？从中应让学生体会到化未知为已知的重要的数学思想方法，而式子的变形是实现这种转化的重要手段。
第二课“住新房”，结合“住新房”的问题情境，学习两位数乘两位数没有进位的乘法。两位数乘两位数的竖式乘法是两位数乘多位数竖式乘法的基础和生长点，学会了两位数乘两位数的笔算方法，多位数的笔算方法就可以通过算理的类推、算法的迁移自主学习。所以这部分知识的学习，一方面要使学生掌握笔算方法，重点使学生理解第二个乘数十位上的数与第一个乘数相乘时积的定位。本课住新房选择学生熟悉的情景，引出两位数乘两位数的乘法。学生提出问题，列出算式后，首先让学生估算，最多是多少，最少是多少，结果是几位数，培养学生对数量关系的直觉能力，回答“200本放得下吗？”再探索精确计算的各种算法，交流各自算法的过程，比较各种算法的特点，体验算法的多样化和灵活性；学生可以选择适合自己的算法，但必须掌握两位数乘两位数的笔算方法。
第三课“电影院”，结合电影院有多少座位的问题情境，学习两位数乘两位数的进位乘法。首先需要理解问题情境，能提出什么数学问题。其次提高了对估算的要求，即要求学生能解释自己估算的方法和过程，培养估算的意识与习惯。至于“这个电影院一共有多少座位”的计算，教学时要给学生充分的自主尝试和交流的机会，在生生互动的过程中完成两位数乘两位数的进位乘法的笔算方法。因为本课的算法与上一课类似，所不同的是需要提醒学生在计算过程中注意进位问题。
（四）面积
本单元是在学生观察、操作、认识了长方形正方形特征，经历了不同方式测量物品长度的过程，探索并掌握了长方形、正方形周长公式基础上来学习的。本单元的主要内容有三个模块：认识面积和面积单位；计算长方形和正方形面积；解决相关的简单实际问题。本单元教材在编写思路方面有以下几个特点：
1、在面积的认识中，突出对面积概念的认识和体验，重视用自选单位进行图形面积的测量。
2、重视长方形正方形面积公式的自主探索过程，两个面积公式的探索都是在学生小组合作中，通过动手操作来完成的，鼓励学生自主尝试。
3、对面积单位间的进率的学习，淡化计算，重视操作，让学生在铺地面的实际背景下，用边长1分米的小正方形在边长1米的大正方形上摆。在这个摆的过程中，寻找解决问题的新策略，体会统一单位的必要性。这样的设计首先淡化以计算为途径的学习方式，强调学生在面积知识水平上的建构，重要的是使学生在自主探索与合作交流的过程中学会知识、学会交流、学会探索的方法。这个单元的教学目标是
1、结合具体情境认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性
2、体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算
3、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积 前后联系
下面分课时介绍：
第一课：“什么是面积？也就是要初步建立面积的概念。教材安排了三个主要活动。首先结合四对形状相同但大小不同的物体或图形，直观说明面积的含义。教学时，要把这层活动进行延伸，让学生举例说明身边物体的表面有大有小，随后在比较各种图形有大有小，获得对面积的感性认识。同时，教师还要引导学生理解面积中的封闭一词，可以举例或画图说明。背诵和记忆概念不重要，能再具体情境中准确应用，这才说明学生真正理解了概念。接着让学生从附页中剪下一个正方形和一个长方形，比一比它们的面积大小。这两个图形不易比较，是一个具有挑战性和操作性的内容，是本节课的重点。解决这个问题的挑战性在于单纯依靠观察难以判断，要鼓励学生尝试寻找其比较他的手段和途径。教材中提供了三种办法：剪一剪，拼一拼；用相同的硬币摆一摆，再数一数；把两个图形画成同样大小的方格，再数一数进行比较。在学生进行交流不同方法的时候，教师适时引导学生你喜欢哪种方法为什么？使学生明白用画成同样大小的方格对两个图形比较的方法很科学，对任意图形都适用。这样不仅体现了解决问题策略的多样化，而且摆硬币或画格子的办法所蕴含的思想，还为后继学习面积的度量埋下了伏笔。第三个活动在方格纸上画图，进一步认识面积的含义，并体验一个数学事实，即面积相同的图形可以有不同的形状。
第二课，量一量。让学生量一量数学书封面的面积有多大？这个活动是在学生经历画方格数方格的方法经验之上，测量数学书封面的大小，要求学生用自选的格子进行测量，再交流各自测量结果的过程。在彼此交流不同的测量结果中，会产生这样的困惑：由于每名学生选择测量单位的格子大小不一，量出同一本书封面面积的数据五花八门，谁量的准，谁的误差大，难以判断。为解决这个困惑，需要统一面积单位。体会统一面积单位的必要性。在这个基础上，认识1平方厘米的面积单位，并让学生说一说自己身边哪些东西的面积大约是1平方厘米？使1平方厘米面积单位变得直观、具体，看得见，摸得着。学生有了对1平方厘米面积单位的体验后，让他们再估一估数学书封面的面积大约是多少平方厘米？并用格子纸量一量，检验估测得准不准。这样的活动对培养学生的空间观念与估测能力是非常必要的。后续教材引导学生认识1平方分米与1平方米等面积单位的活动，也要经历与认识1平方厘米大体相同的认知过程，特别要体会学习1平方分米与1平方米这两个面积单位的必要性，以及获得它们所示的面积大小的具体体验。因为不同大小的面积单位是需要根据具体情境或场合加以选择使用的。
第三课“摆一摆”是探索长方形的面积计算公式。探索活动从估测3个长方形的面积开始，培养估测意识；然后用1平方厘米的小正方形放在这3个长方形上摆一摆，看需要摆几行几列，能够分别把这些长方形铺满，从而获得每一个长方形的长、宽和面积的相关数据；把这些数据记录在表格中，进行观察、比较，发现长方形面积与乘法的联系，从而建立长方形面积的计算公式。这个实验、探索的过程是学生体验合情推理、建立数学模型的抽象思维的过程。这一过程对学生理解数学会有很大帮助，甚至会产生深远的影响。有了建立长方形面积公式的经验，经过类比推理，学生能够得出正方形面积的计算公式。
第四课“铺地面”，本课是把学习面积单位的换算关系（进率）安排在解决实际问题背景下目的是让学生体会统一单位的必要性及渗透解决问题的策略。教材创设了“铺地面”的问题情境，探索1平方米与1平方分米的换算关系。先让学生估计1平方米里有多少个1平方分米，再通过直观操作或合情推理来检验原先的估计是否正确，从而确认1平方米＝100平方分米的换算关系。学生经历这个过程之后，就可能类似地推出1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝10 000平方厘米等结论。在掌握平方厘米、平方分米和平方米之间的单位换算关系之后，再认识平方米、公顷和平方千米之间的单位换算关系，鼓励学生用自己的方式记忆这些常用的面积单位及其换算关系。例如，1平方米＝10 000厘米２、1公顷＝10 000平方米，这两个换算关系有相同的进率；1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝100平方分米、1平方千米＝100公顷，这三个换算关系也有相同的进率――利用这种形式上的联系，也许有助于保持对它们的记忆。
（五）认识分数
第五单元“认识分数”是学生关于数的认识的又一次扩展。在本单元，分数被作为整体的一个部分来认识，这种认识又与平均分的经验分不开。其实，学生正式学习分数以前，“二分之一”“三分之一”等已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们。本单元学习要达到的教学目标是：
1、结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数
2、结合具体操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数的大小
3、会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能解决简单的实际问题
本单元的内容及课时安排是： 本单元的知识前后联系是： 下面分课时进行介绍：
第一课“分一分
（一）” 从学生熟悉的一个简单的数学事实出发：一个苹果平均分给两个人，每人分到半个苹果。让学生讨论用什么方式来表示“一半”呢？这个讨论过程，一方面学生可以意识到原来学过的数不够用了，要另想办法表示“一半”；另一方面让学生参与创造，感受表示“一半”的方式其实是很多的。在这个基础上才引入“一半可以用1/2来表示”，在多种表示方式的对比中，体会用12表示一半的优越性，体会学习分数的必要性；进而，让学生在“涂一涂”“折一折”“说一说”等操作与描述活动的过程中，理解简单的分数所表示的具体意义，认识分数各部分的名称，初步掌握简单分数的写法和读法。
第二课“分一分
（二）”，是对分数意义认识的进一步发展。分数表示的是整体的一个部分，而这个整体的内涵是丰富的。单位1是一个整体，由许多事物组成的集合也是一个整体，分数更深层的意义是表示整体与部分相互依存的数量关系，从而运用分数可以描述现实世界的许多现象。教材创设的“试一试”的问题情境，就是要让学生体验到这一点；第60页第3道思考题还结合具体情境，让学生进一步体会分数所具有的相对性，它不能撇开“这堆铅笔”这个整体的背景，从而帮助学生初步建立起分数的概念。
第三课“比大小”，由于分数具有相对性，所以比较两个分数大小就有一个必要的前提，即这两个分数所表示的必须是同一（或相同）整体的两个部分。抽象的分数可以用图形直观表示，所以借助图形的直观可以比较分数的大小；这种直观的比较分数大小的策略，符合低年级学生认知的发展水平。这部分教材的要求也是最基本的，仅比较两个分母都不大于10的分数的大小；但它所充分体现的形数结合的思想方法却是要让每个学生都经历和体验的。
第四课“吃西瓜”，结合小熊吃西瓜的情境，学习同分母的简单分数的加减算法。对小学生而言，直观是通往抽象思维的必由之路。理解抽象的分数加减的算法过程，教材中都通过直观的图形来揭示其中的算法原理；在“练一练”中，还再次结合线段图进行分数加减，进一步体会分数加减的意义。但是，学生进行分数加减运算最终必须摆脱对图形直观的依赖。为此，学生做了“练一练”中的第2题后，要求他们“说一说你是怎么算的”，目的是帮助他们自己去发现“两个同分母分数相加减”的形式规律，即“分母不变，把分子相加减”；他们一旦领悟到这一点，在进行同分母分数的加减运算时，才可能摆脱对图形直观的依赖，抽象思维也才可能得到进一步发展。
（六）统计与猜测
第六单元“统计与猜测”的重点是读统计图表，从统计图表中获取信息，做出判断与决策。本单元内容是学生对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，认识了统计表和统计图，知道一格表示一个单位，并能根据统计图表提出并解答问题基础上安排的。主要内容包括了解平均数的意义，求一组数据的平均数，知道可能性有大有小，能列出简单实验所有可能性发生的结果。教学内容几课时安排 前后联系 下面分课时介绍：
第一课“奖牌给哪组”，结合读两组投篮比赛的统计图，在讨论该哪组获胜的过程中，体会计算平均数的意义与必要性，进一步获得怎样利用统计图表解决一些实际问题的体验，发展学生的统计意识和应用意识。平均数是统计中的一个重要概念，数学课程标准中的平均数是指算术平均数，也就是一组数据的总和除以这组数据的总个数所得的商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可以反映一组对象的一般情况，也可以用来进行不同数量之间差别的一般比较，用平均数表示一组数据的一般情况有直观简明的特点，所以在日常生活中有广泛的应用。如:平均速度、平均年龄、平均成绩，但是平均数与平均分是两个不同的概念。如：把15支铅笔平均分给3个学生，每个学生分得5支，这5支是每个学生实际分得的数，不是平均数。如果说3个学生共有15支铅笔，平均每人有5支，这个5支就是平均数。但不是每个同学都有5支铅笔。新课程标准将平均数纳入统计中改变以往把平均数作为一类应用题学习的做法，突出了平均数在统计领域的重要价值。本套教材根据数学课程标准的要求，在编写这部分内容时突出了以下几个方面：
1、关注平均数概念的形成过程，重视学生对平均数意义的理解，教材先结合两组投篮比赛的统计图，在讨论该哪组获胜的过程中，学生看到两队参加比赛的人数不同，进行比赛的不公平，进而想到用每队投中的平均数确定胜负是公平的。自然引入平均数。从平均数的意义出发，关注求平均数的方法的多样化。教材呈现两种方法：计算：总数除以总人数；移多补少求平均数，体现算法的多样性，它们彼此不分优劣，重要的是学会在不同的场合会选择适当的方法。当学生求出两组的平均数后，这里教师应引导学生讨论，这个平均数是不是实际情景中某一个具体数量的问题，从而使学生认识平均数与原始数据的区别，这样富有层次的教学活动，可以让学生充分经历平均数的产生过程，有利于学生在实际情境中理解平均数的意义。教材没有给出求平均数的公式，重点放在理解平均数的意义上；当然可以让学生自己来描述、建立平均数的算法模型，但无须要求死记硬背。在“试一试”与“练一练”中提供了平均数应用的现实问题。由于平均数容易受极端数据的影响，所以第二学段还要进一步学习中位数与众数
课后的试一试是很有挑战性、现实性问题。教师视情形可给孩子一点空间进行思考和探索。统计学习不应把重点放在计算统计量上，而应放在对统计量的理解上，放在分析数据和解释数据的意义上，放在根据数据作出必要的推断上。
第二课“猜一猜”，让学生体会在可能发生的事情中，发生的可能性还有大小的区别。第一个活动是说一说“如果转动转盘，指针停在哪种颜色的可能性大？”学生不做试验也能够通过比较不同颜色区域的面积大小，进行合情推理，做出正确判断。但“抛图钉”各种结果可能性的大小，不做试验就难以推断。在做这个试验前，应该让学生先猜一猜图钉落地后有几种情况，哪一种发生的可能性最大，哪一种最小；然后再通过试验进行验证。“摸球”试验，同样要求学生能够列出所有可能发生的几种结果，猜想发生各种结果可能性的大小，再通过试验来检验猜想。进一步可以让学生结合具体情境，尝试寻找各种结果可能性大小的原因，与同伴进行交流，体验数学思考的力量。对于任何概率的简单试验，首先要弄清楚它所有可能发生的结果有几种，这是进一步研究和描述发生各种结果可能性大小的必要前提，所以教材中设计的“讨论”和“试一试”都加强了对这一前提的关注和体验。“你知道吗”介绍降雨概率，有助于学生认识可能性的知识与日常生活的密切联系，加强数学的应用意识。
（七）实践活动
“森林旅游”“旅游中的数学”和“体育中的数学”，较好地体现了数学在生活中某一领域的应用，具有综合的特点。像这样专题性的实践活动，不但能沟通数学与生活的密切联系，而且有助于生成数学内部知识之间的内在有机的联系，还能更好地理解数学，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。例如，“森林旅游”呈现了旅游过程中购物的三个阶段：
1、旅游前的准备工作。
2、旅游过程中的购物。
3、旅游后购买纪念品。教材安排这些内容，目的是通过情境中问题的解决，提高学生小数加减计算的技能，培养学生根据实际需要进行合理购物的能力。“旅游中的数学”，从出发、租房、游览、吃饭到设计旅游计划，无处不用数学来解决问题，而且很自然地把数与计算、空间与图形、统计与概率等知识融合在解决旅游问题的过程中。“体育中的数学”，无论编排体操表演的队形，还是安排比赛的场次，同样需要数学，在发展学生解决问题能力的同时，也获得对数学的良好的情感体验。
整理与复习
你学会了什么（反思性）
1.让学生根据情境图提供的信息回忆、讲述学过的知识内容。2.结合每一幅图提出一个具体问题，让学生做一做，议一议，反思自己是否真正学会了。
我的成长足迹（表现性）1.汇报最重要的心得或收获；
2.鼓励学生把自己的理解用作品的形式展示出来，互相欣赏，共同分享。总复习：
1、总复习的练习题提倡“先做后说”，这有利于培养学生独立思考的习惯与独立解决问题的能力，也有利于加强复习教学的针对性，提高效率。
2、总复习教学的过程中，要为学生提供更多反思性学习的机会，鼓励学生自己的错误争取自己来纠正。
3、总复习教学过程要继续关注和促进学生 数学思考与解决问题能力的进步与发展。
第三大部分：本册教科书特点和教学中应该注意的问题： 本册教科书在体现全册教科书特色的同时还有以下特点：
一、重视数学与现实生活的密切联系。
在生活中学习数学是本套教材的特色之一，在学生原有的认知发展水平和已有的知识经验基础上，开展数学教学活动，是符合数学课程标准的基本理念和要求。
1、充分利用学生的数学活动经验促进数学知识的学习。如：第一单元在学生充分认识商品标价的基础上认识小数。
这样的数学学习，不仅仅是学习新的知识，也是对已有生活经验的提高。教学中要根据教材的设计意图，充分利用本班学生的已有知识和经验组织数学活动。
2、通过日常生活中学生熟悉的事物，帮助学生理解数学。如：第二单元对旋转和平移现象的理解。教材都选择了学生身边的常见的升国旗、转风车、螺旋桨等生活素材，教材第4页，选择生活中去哪家购物更便宜，学习小数大小的比较，教学时要充分利用学生对这些事物的实际感受，理解数学知识和结论，而不只关注问题和结果。
3、重视与现实生活的联系，在生活中学数学。如：42页量一量，同桌合作亲自量一量数学书封面面积有多大。
教学时，除教材设计的活动外，教师还应拓展本班学生的现实生活素材，丰富课程资源，不仅提高教材的开放性，增强教材的适应性和发展性，更为重要的是使学生亲身体验到身边的数学，不断发展的数学。
二、重视培养学生的应用意识。
结合具体问题，学习数学运算，是本套教材的重要编写思路，让学生在尝试解决问题的过程中，认识计算的重要作用，学习数学运算，有利于感受数学知识的形成背景，有利于提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
1、在解决实际问题中，学习计算方法。教材在设计有关计算的数学活动时，都呈现了学生熟悉的用已有经验和知识水平能够解决的简单问题。首先鼓励学生用自己的方法试算，然后再探索学习新的计算方法。如：三单元学习笔算两位数乘两位数的笔算乘法，呈现了住新房、电影院生活情景，然后鼓励学生提出问题，并用自己的方法计算，并交流各自的算法，在此基础上学习两位数乘两位数的笔算乘法。教学是要抓住这一边编排思路鼓励学生运用已有知识大胆探索计算方法，尝试解决问题。在交流的过程中，体现算法的多样化，同时要关注学生笔算方法的掌握情况，保证适量的计算技能训练。
2、在解决真实问题过程中，培养数学应用意识。要实现初步学会运用数学思维方式去观察、分析、现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识这个目标，让学生在真实的问题情境中学习是最好的方式之一。本册教材结合有关内容，努力选择现实生活中的一些真实数据和事情作为学习素材，如：教学中，要充分利用这些真实的素材，是学生真切的体验到数学在生活中的价值，发展数学意识。
3、在解决问题的过程中，培养综合应用知识的能力，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神是数学课程标准关于解决问题的目标之一。本册教材除了注意在解决问题的过程中学习知识外，还特别安排了三个解决问题的知识模块。森林中的旅游。旅游中的数学、体育中的数学为学生提供小组合作、研究、讨论问题制定解决问题方案的素材，使学生体验解决问题的多样化，培养优化意识，提高运用知识解决问题的实践能力。教学时，要给学生充分的时间，并注重学生个性化的解决问题的方法。
三、重视在操作和体验中学习数学。
1、在亲身做的过程中体验感悟数学。如：了解生活中的旋转现象。教材中展示了学生玩风车的图示，这里在教学时，教师完全可以设计让学生亲自制作风车的活动，这样不但激发学生学习的积极性，提高了动手能力，更重要的是在做的过程中，让学生对绕中心点旋转有了亲身体验。教师要给学生充分时间去做，关注学生做的感受。
2、在操作的过程中，学习建构数学。
如:探索长方形、正方形计算公式，通过折纸认识简单分数以及通过图形的演示计算分数加减法等，教学中，要给学生亲自动手操作的机会，并充分利用操作的结果开展学习探索和讨论。
四、重视探索活动和发展数学思维。
1、设计开放性的问题讨论，发展学生的数学思维。如：36页结合乘法学习，怎样租车最省钱，发展学生数学思维的灵活性和条理性。52页结合面积的认识，设计了小明家铺地砖用那种最便宜，培养了学生思维的条理性和推理能力。72页结合平均数设计了一个身高1.3米的学生去平均水深0.8米的小河游泳有危险吗，培养学生思维的合理性。
教学中，要充分利用这些课程资源，给学生考证、表达自己思维的机会，促进学生数学思维的发展。
2、在探索规律的活动中，发展学生的数学思维。本册教材24页找规律、29页第6题的计算、30页选数填空等内容在这方面都有体现。
五、多种方式呈现多元内容。
1、结合所学内容介绍有关知识 扩展学生的知识和经验。如：3页介绍我国古代运用小数知识的实例，了解小数产生的过程，体会小数的意义和价值。13页在了解我国各民族艺术作品的过程中，感受对称。19页上海音乐厅平移实例，让学生进一步理解整幢大楼平移工程的奇迹。54页了解分数比欧洲提前了一千四五百年时间。这些内容有利于激发学生热爱祖国的情感和保护资源的意识和责任感。
2、选择合适的素材进行情感、态度、价值观的教育。首先本册教材选择有教育意义的事情作为数学学习的素材。如:
其次把一些有意义的材料作为练习题 如：
六、创造性使用教材，做教材的实践者、开发者。
教材是实现课程目标、实现教学的重要资源，是教师开展教学活动的重要依据，也为学生的学习活动提供了基本线索，但是由于不同地域，经济、文化存在较大差异，即使在一个地区、甚至一个学校的班与班之间也会有很大不同，因此，为了适应这些差异，设计适合学生学习过程的教学过程，教材首先在课时安排上留有较大的余地。本学期至少机动课时10节，教师可以根据日常教学的实际需要，灵活使用。另外，在使用教材时，教师要充分理解教材，准确把握教学目标的基础上，结合本班实际，有计划有针对性的开发必要的学习资源和教学活动。以满足不同学生的发展需求。真正做到用教材教，而不是教教材。愿每位教师都能以课程实践者、开发者的角色创造性地使用教材，开展丰富、有效的教学活动。在此，也对教师的辛勤工作和创造性的劳动表示诚挚的谢意！谢谢大家。
小学数学教材培训
(三年级下册)
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