解决问题的策略假设

解决问题的策略假设（推荐10篇）

解决问题的策略假设 篇1

教学内容

六上教科书第68~69页例1和“练一练”，第72页第1~2题 教学目标

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。

2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。教学重难点

感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。教学过程

一、复习引入

完成书第72页第1题，小结复习题的共同点（把一种量转化成另一种量），并揭示课题。

二、探索策略

1.出示例题，理解题意。

学生轻声读题后，找出题目中的已知条件和问题。2.合作学习

（1）根据要求，先独立解决问题，后小组交流。（2）学生展示自己的做法，全班交流。

（3）比较几种不同思路的相同点，初步感知通过假设的策略把两种量转化成一种量，使复杂的数量关系变简单了。3.完成练一练：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？

（1）独立练习后，展示部分学生的作业，其中可抽取一些做错的作业，让学生说说该做哪些提醒。（2）围绕下面4个问题再次感悟策略。

①这题用了什么策略？②怎么假设的③根据哪句话想到假设的④这样假设有什么好处？

三、回顾策略

1、选择：下面哪些知识运用了假设策略？（有试商、画图策略、估算、一一列举策略相关知识的题目）

2、学生自主回忆以前还在哪里用过假设策略。比如鸡兔同笼，师引出检验也用到了假设策略。

四、运用策略 书第72页第2题

1、学生独立尝试，全班交流。

2、思考第二种假设方法

3、围绕下面4个问题再次感悟策略。

①这两种方法用了什么策略？③根据哪句话想到假设的④这样假设有什么好处？

五、课堂总结 1.学生说收获

解决问题的策略假设 篇2

关键词：小学数学,教学方法,案例分析

我国义务教育《数学课程标准》 ( 2011年版) 将“双基”扩展为“四基”, 即基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。由此可见, 数学思想方法教学变得越来越重要。从教材上看, 数学新教材更加重视数学思想方法的教学, 把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。因此, 在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法, 可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解, 是提高学生数学能力和思维品质的重要手段, 是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径, 也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

在小学阶段, 数学思想方法主要有符号化思想方法、转化思想方法、类比思想方法、假设思想方法、分类思想方法等。假设思想方法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变, 然后根据题目的数量关系进行计算和推理, 再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原, 最后使原问题得到解决的思想方法。假设思想方法是小学数学中比较常用的方法, 实际上也是转化方法的一种, 掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体, 从而丰富解题思路。

一、巧用“假设思想方法”解决数量关系隐蔽的问题

小学数学解题中, 有些问题数量关系比较隐蔽, 难以建立数量之间的联系, 或数量关系抽象, 无从下手。可以根据问题的具体情况合理假设, 由此得出一些关系和结论, 产生差异与矛盾, 通过分析与思考, 找出差异的原因, 使复杂问题简单化, 数量关系明朗化, 从而达到解决问题的目的。

例1. 一辆汽车从甲地开往乙地要经过上坡和平地两种等长的路, 其中上坡的速度为每小时50千米, 平地的速度为每小时60千米, 求这辆汽车从甲地开往乙地的平均速度。

这道题学生经常错误的认为, 平均速度是 ( 50 +60) ÷2 =55 ( 千米) , 但是如果知道总路程的话, 本题就非常容易理解和解决了。假设甲乙两地的路程为300千米, 则上坡段和平路段都为150千米, 上坡段用了150÷50 = 3 ( 小时) , 平路段用了150÷60 = 2. 5 ( 小时) , 汽车从甲地到乙地一共用了3 (+ 2. 5 = 5. 5 ( 小时) , 因此平均速度为

例2. 在正方形中画一个最大的圆, 圆的面积是正方形面积的 ( ) %。

类似这样的题目, 我们可以把正方形的边长假设为一个数, 圆的直径和正方形的边长相等, 分别求出正方形和圆的面积, 再求出它们之间的百分比。

二、巧用“假设思想方法”简化计算过程繁琐的问题

有些问题虽然可以假设一个数来解决, 但是往往也会出现计算过程繁琐的现象, 学生反而容易在计算上出现错误。因此, 在数量之间具有一定的比例关系前提下, 可假设其中的一个数量为单位“1”, 从而简化计算的繁琐程度。

例3. 兴隆山滑雪场的门票是100元一张, 平均每天接待500名游客。春节期间举行门票优惠活动, 优惠后每天的游客增加了50%, 收入增加了20% , 优惠后门票的价格是多少?

解决这个问题首先要明确一个基本的数量关系式: 游客人数×门票价格 = 收入。先按照一般的解题思路分析, 根据题意要求的是优惠后门票的价格, 需要知道优惠后的收入和游客人数。优惠后的收入是500×100× ( 1 + 20% ) = 60000 ( 元) 。优惠后的游客人数是500× ( 1 + 50% ) = 750 ( 人) 。所以优惠后的门票价格是60000÷750 =80 ( 元) 。仔细分析题意, 不难发现优惠后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化, 实际上游客人数是500还是1000并不影响计算的结果, 因此只需要假设游客人数为单位“1”就行。假设优惠前的游客人数是1, 则优惠后的游客人数是1× ( 1 +50%) =1. 5, 优惠前的收入是100×1, 则优惠后的收入是100×1× ( 1 + 20% ) = 120, 所以优惠后的门票价格是120÷1. 5 = 80 ( 元) 。

除此之外, 常见的分数应用题、工程问题等, 解题关键是确定“1”的问题, 这种“确定”其实就是一种假设。

三、巧用“假设思想方法”化解一般方法不易解决的问题

在小学数学教学中, 数学问题千变万化, 解题方法也多种多样。有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦, 如果用假设法去解答, 往往会化难为易, 受到事半功倍的效果。

“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前, 《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题: “今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?”这句话的意思是: 有若干只鸡兔同在一个笼子里, 从上面数, 有35个头; 从下面数, 有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

方法1: 假设35只都是鸡, 那么就应该有2×35 = 70 ( 只) 脚, 但实际上有94只脚, 比假设的情况多了94 -70 =24 ( 只) 脚, 出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡, 那么每换一只, 头的数目不变, 脚数增加了2只。因此只要算出24里面有几个2, 就可以求出兔的只数。

解: 有兔 ( 94 -2×35) ÷ ( 4 -2) =12 ( 只)

有鸡35 -12 =23 ( 只)

答: 有12只兔, 23只鸡。

方法2: 我们也可以假设35只都是兔子, 那么就应该有4×35 = 140 ( 只) 脚, 但实际上有94只脚, 比假设的情况少了140 -94 =46 ( 只) 脚, 这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔, 每换一只, 头的数目不变, 脚数减少了4 -2 =2 ( 只) 。因此只要算出46里面有几个2, 就可以求出鸡的只数。

解: 有鸡 ( 4×35 -94) ÷ ( 4 -2) =23 ( 只)

有兔35 -23 =12 ( 只)

答: 有235只鸡, 12只兔。

由以上方法可以看出, 解答鸡兔同笼问题通常采用假设法, 可以先假设都是鸡, 然后以兔换鸡, 也可以先假设都是兔, 然后以鸡换兔。

当然, 这类问题也可以用画图法、列表法和方程来解决, 但是用假设法来解答比较简便, 而方程也可以理解为假设法的另一种形式, 实质上就是把未知条件直接假设成已知条件, 再根据题意列出方程。

许多小学算术应用题, 都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例如, 水彩笔每盒19元, 蜡笔每盒11元, 水彩笔和蜡笔共买了16盒, 共用去280元。两种彩笔各买了多少盒?

我们可以假设有一只“怪鸡”有1个头11只脚, 一种“怪兔”有1个头19只脚, 它们共有16个头, 280只脚。这样, 就将买彩笔的问题转换成鸡兔同笼的问题了。

探寻“解决问题策略”的策略 篇3

一、创设问题情境，引导学生提出问题

“问题是数学的心脏。”有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。根据小学生的心理特点，在教学时，教师应有意识地精心创设现实的、有趣的、富有挑战性的问题情境，引导和培养学生在问题情境中去发现、提出问题。让学生参与获取知识的全过程，尝到探求知识的乐趣，让他们由不愿意学到想学，由被动学到主动学。

北师大版四年级上册“有趣的算式”一课中创设了如下的问题情境：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×111=？

11111×1111=？

教学时，我反其道而行之，先直接出示11111111×1111111=（ ），让学生挑战。经过一番激烈的探讨，有的学生提出妙招：先分别算出1×1、11×1、111×11、1111×111的积，再观察它们的积有什么规律，如果有规律就用规律推算11111111×1111111的积。这时，再让学生探索其他几组算式的规律，学生均感到有目标、有意义。他们兴趣盎然地计算起来，并自觉主动地观察得数的变化规律，很快就发现了，推算出结果。在此基础上，我让学生回顾解决问题的过程，思考解决问题的策略。学生通过有序的观察、思考，发现数学规律，再根据规律进行推算……像这样，教师为学生提供舞台，让学生在问题情境中提出数学问题，有利于培养学生思维的创造性和独特性。

二、发掘解决问题策略的多样性，在探究交流中活用策略

教育家夸美纽斯说：“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来。”教师要鼓励学生摆脱思维定式，从不同的角度来思考问题，运用不同的方法来解决问题，努力提倡算法的多样化。学生通过不同的策略解决问题后，要让学生探讨各种不同的策略，比较不同策略的特征，理解各种方法的优点和不足，互相学习，取长补短，举一反三。

教学北师大版三年级上册“花边有多长”一课时，在学生明确了求花边的长度就是求长方形的周长后，教师出示：黑板长34分米，宽12分米，把它围上花边，花边至少需要多少分米？然后组织学生思考、讨论、计算，并交流计算方法：

生1：34×2+12×2=92（分米）

生2：（34+12）×2=92（分米）

生3：34+34+12+12=92（分米）

生4：34+12+34+12=92（分米）

生5：34+12+12+34=92（分米）

……

学生探究出多种计算方法后，教师有序地引导学生说出每种算式的意思，问哪种方法最好,进而归纳出长方形周长的计算公式=（长+宽）×2。通过讨论交流，学生从多种方法中找出最适合自己的策略，并学会与他人合作交流，在数学学习中获得成功的喜悦，从而真正提高学生解决实际问题的能力。

三、从课堂走向生活，在解决问题中会用策略

把所学到的知识运用于实际生活，是学习数学的最终目的。学生掌握与应用知识如同学习游泳：听教练讲游泳的要领易懂，但要真正学会游泳，还需到水中去练习，把练习要领跟水中动作结合起来。因此，学生应在生活实践中自觉地运用策略解决实际问题，促进知识的深层理解。

教学“统计图”一课后，我要求每个学生回家后统计自己家里一周内丢弃的塑料袋个数，并完成统计表。通过这一活动，让学生经历数据的收集、整理、描述和分析过程，加深对不同统计量意义的理解，并在活动中提高综合运用所学知识的策略解决实际问题的能力，同时感受到丢弃塑料袋的行为会对环境造成污染，以提高学生的环保意识。这样的教学安排，将学生在课堂中学到的知识应用于生活，又补充了课堂内学不到的知识，自然满足了学生求知的心理愿望，产生了强烈的教与学的共鸣。

四、倡导反思概括，培养学生善用策略意识

弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”在教学过程中，教师只有让学生对自己解决问题的过程积极反思、领悟，逐步形成解决问题的技能、策略，增强学生灵活选择问题的解决策略，才能有效地获得数学上的全面发展。

案例：一块长方形铁皮，长是16米，宽是8米。如果用它剪成直径2米的圆片，最多可以剪成几个？学生根据以往的经验，往往用大面积除以小面积，即16×8÷[3.14×(2÷2）2]≈41（个），学生讨论后认为可用“去尾法”，即40个。然而，本题却根本不能用这种方法来解答，学生陷入了惯性思维之中。教师引导学生进一步用画图分析、思考、讨论。学生画出草图后终于豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×8÷2）＝32（个），根本不能剪出40个圆片。因此，在教学中，教师应适当地为学生创造一些机会，让学生认真地错一回，在摔倒中学会对数学问题作深入思考。只有提高分析能力，学生方能提升策略意识。

探寻“解决问题策略”的策略，绝不是一件简单的事，也不是一蹴而就的事情，它要长期贯穿于教师的教学与学生的学习、生活之中。教师应努力把问题解决的策略意识渗透在每一节课之中，深入每一个学生的心灵。让我们的教学因策略而精彩，让我们的学生因策略而睿智。

解决问题的策略假设 篇4

江苏省数学观摩课教案 解决问题的策略-假设

苏州市吴中区木渎实验小学徐志刚 【教学内容】 苏教版国标本小学数学第十一册第91页例2以及92页练一练、练习十七第3、4题。 【教学目标】 1.让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。 2.让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。 3.进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识 ，获得解决问题的.成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重点和难点】 理解并运用假设的思想进行替换的策略解决问题，解决问题时正确进行替换调整。 【教学过程】 一、激趣导入。 教师通过创设发奖情景，组织学生议一议：14支笔奖给6名上课最出色的学生，每人至少2支，最多3支，那么得2支的最多几人?得3支的最多几人? 学生思考交流想法，说说判断结论。 二、新知探究。 1.出示例题，组织学生观察，审理问题信息。 例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只? (1)组织学生思考：有没有巧妙的办法，能很快的找到答案? (2)组织学生把找到的答案和方法与同桌同学进行交流。 (3)组织学生进行全班交流解决问题的方法。 2.感受问题解决的策略 (1)针对学生提出几种问题解决的不同的方法，如把10条船全部看作大(小)船，把一部分船看作大船，一部分看作小船等画图、列表方法，利用课件组织学生进一步观察讨论，交流和体会“假设――比较――调整” 替换策略思想方法。 (2)引导学生对所得结论进行检验。 (3)结合学生交流过程，整理小结例2的问题解决策略及推理过程。 三、巩固发展。 1.组织学生完成练习第1题。 (1)组织学生用自己的方式“画一画，算一算”等进行问题解决。 (2)组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会“替换”策略。 2.组织学生完成练习第2题(结合实际有所调整改编)。 60张照片，在8块展板上展出交流，每块小展板贴5张照片，每块大展板贴9张照片。各要用几块展板? 学生独立完成后进行交流。 3.组织学生完成练习第3题。 学生独立完成后进行交流。 4.组织学生完成练习第4题。 学生独立完成后进行交流。 5.感受数学文化 组织学生阅读我国古代的数学名题―― “鸡兔同笼”问题。 四、课堂总结。 组织学生交流本课学习收获，进一步感受假设“替换”解决问题策略。

解决问题的策略 篇5

【学习目标】

1、培养解决问题的策略，体会策略的多样性，在学会策略的基础上初步具有应用策略的意识。

2、充分地体验画图、列表对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些策略的态度和能力。【活动方案】

活动一：夯实基础，巧思妙算。

王超和李明同时从两地沿一条公路相对走来。王超每分钟走68米，李明每分钟走65米，经过6分钟两人相遇。两地相距多少米？

1、小组交流：题目中告诉了我们哪些信息？

2、如何画图或列表？

3、想一想：可以先算什么？在小组交流

4、写出解答过程：

活动二：团结协作，探索奥妙

有一个长方形的鱼塘，长100米，宽30米，扩建后长和宽都增加了10米，鱼塘面积增加了多少平方米？

1、先画图，再小组交流。

小学数学四下活动单第十一单元《解决问题的策略》设计人：夏红审核人：洪建林

2、说说增加的面积是哪些部分。

3、独立解答。

4、小组交流，并展示不同的方法。活动三：完成列表

按下表数量买墨水和钢笔，共要付183元。你能填出括号中的数吗？

墨水 8 瓶 每瓶 6元 钢笔枝

每枝（）元

写出你的计算过程，进行组内互评。

【检测反馈】

1、计算

972÷18＋35×19（29＋544÷34）×1022、小娟看一本188页的故事书，前4天平均每天看17页。剩下的6天看完，平均每天看多少页？

解决实际问题的策略 篇6

解决实际问题是一种以问题为中心，基于学生生活经验，在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生综合应用所学知识，自主地发现问题，分析问题和解决问题，重点发展学生数学思维和数学实践能力，让学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。

解决实际问题的实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。我在教学中对解决实际问题的策略进行探究，我的体会是：

一、抓住关键，创设情景

发现和探索是儿童在精神世界中的一种特别强烈的需要。创设情境正是为了满足学生这一需要。因此，在教学过程中，创设情境、依托情境，对学生在情境发生发展过程中学习数学、发展数学，体验数学的价值至关重要。在解决实际问题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就象拿到了解决问题的钥匙。因此解决实际问题的关键是创设问题情景完成信息的收集和整理。例如，一年级下册第48页加和减(二)第一个例题：教材呈现的是三个小朋友在一起玩画片的场景。需要解决的第一个问题是中间的小朋友和有边的小朋友一共有多少张画片；第二个问题是中间的小朋友和左边的小朋友一共有多少张画片。学生要通过看图收集如下信息：左边的小朋友有9张画片，右边的小朋友有6张画片，中间的小朋友有24张画片。创设问题情境主要是使学生感知问题的存在，关键是使学生碰到问题后能主动进入积极思考状态。顺利地收集并整理这些信息，是解决问题的重要前提，也是解决问题的关键环节。有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。创设问题情境的方法很多，有教师设问法，由教师直接提出问题是思维的起点；有活动发现法，教师根据教学内容设计数学活动，让学生在活动中发现问题，提出问题；有故事引入法等。在创设问题情境的同时，还要注意创设情绪情境。创设情绪情境的目的在于培养学生意志和自信心，激发学生学习的兴趣，形成学生课堂主动学习的内趋力或保持学生主动学习的注意力。

收集和整理信息，首先要会正确、有序地看图，要让学生知道看图的一般方法是，先整体了解图中的情境讲什么事，再看图中呈现的其他信息。图上有提示语的也可以先读一读提示语，再看图。其次，要认真、仔细地看图。通过看图把所有的信息收集起来，做到看正确防看错、看全面防遗漏，特别要留意隐含在画面中的一些数据信息。在此基础上，还要把收集到的信息理一理：哪些信息是提供的条件，哪些信息是解决的问题？最后要联系实际情境和生活经验，根据提供的信息，从数学的角度分析、取舍，从而达到解决问题的目的。

二、打好基础，加强训练

收集整理信息是解决实际问题的关键，但问题的最终解决还离不开已有的知识和生活经验这两个重要基础。一方面，要为学生切实打好有关的知识基础，包括一些基本的数学概念、技能和数学的思考方法。另一方面，要注意引导学生积累生活经验。

例“千克的认识”一课的引入，因为学生在生活中对物体的轻重有了一定的认识，但是在头脑中有个模糊的概念，就是体积大的就重一些，反之就稍轻点。为了打破学生这一思维定势，我一开始就出示两包大小差别很大的物体，让学生

猜测，学生依据已有经验大部分猜测大的重，这时引出问题，用秤来称一称。让学生在体验中得到深刻认识：要知道物体的重量必须要用秤来称一称。儿童的生活经验，有的是靠学生在生活中，通过不断实践取得的；有的是靠教师提示、介绍等方式取得的。需要注意的是，要有意识地组织一些活动让学生亲身经历、动手实践，以积累经验，如游戏、参观、制作等。特别是一些学生不太熟悉的素材和情境，更要精心筹划，通过呈现图画、播放录像、模拟现实等手段，让学生身临其境，从而间接获得有关经验。

三、注意交流，及时反馈

在以往教学中，我们教师为了解决难点，讲得往往太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。交流也就成了一句空话。为此，在解决实际问题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，从真正意义上注重交流，引导学生只要思维策略有效就正确。交流，指生生和师生之间的交流，教师要尽可能调动学生的学习积极性和参与意识，尽可能地为学生提供表达、思考和交流的机会，以帮助学生在交流中相互启发，逐步学会解决实际问题。如在学生自己看图、收集信息的基础上，要求他们到小组里交流发现的信息，陈述自己的思考，倾听别人的不同意见，进而达到相互合作、共同提高的目的。

注重交流，及时反馈，是指教师要及时了解和把握每个学生解决实际问题过程中的表现以及发展状况，充分发挥“引导者”的作用。要针对每一个学生的个体差异，尽可能适应每一个学生的不同发展需要，给他们提供适当的指导和帮助；要注意把学生解决实际问题过程中的一些具体做法加以适当的归纳和提升，让他们的解决实际问题的能力逐步得到提高。

四、适当评价，鼓励创新

在问题解决过程中，求出问题的答案不是问题解决的终结，还应对解决问题的过程和结果进行评价，评价是问题解决的重要组成部分，是必不可少的环节。通过评价，可以进一步揭示数学问题的本质，培养学生分析问题、解决问题的能力。在探求过程中，往往会出现许多不同的方法和结果，教师要给予学生充分的自由，允许他们发表意见，保护学生的积极性。问题解决后，教师还要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解决方案。有时学生常常把尽快得出答案作为唯一的目标，在解决过程中忽略了答案是否有意义，是否符合逻辑，因而要对问题解决的结果进行评价。我要求学生学会分析自己解题途径是否最简捷，推理是否严谨，如果问题解决的方法失败了，那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。根据教育学家研究表明：有效地评价问题解决的成果，有助于学生的发展性成长，能促使学生真正地提高数学技能。

例如我让学生解答这样一道问题：在一个正方形池塘的四周种树，每边都种有20棵，并且四个顶点都种有一棵树，池塘四周共种树多少棵？很多同学都做出这样的答案：20×4 =80（棵）。这时我就引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图，来归纳总结规律。从示意图上可以看出，每边种4棵，一共要种12棵而不是4×4=16（棵），每边种5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。为什么不论每边种4棵或5棵，都是比原来设想的少4棵呢？学生通过仔细观察示意图，发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次，所以都多算了4棵，正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是：20×4 – 4 = 76（棵）。实践证明，在数学教学过程中开展评价，有利于激励学生的内在动因，充分调动学生学习的积极性，而且在评价过程中，要对照目标进行自我评价，形成自我反馈机制，这是开展问题解决教学的关键所在。

五、加强实践、拓宽时空

数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，体现教学的过程性，体现大数学教学观，这也是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。因此，在教学实践中，我不断向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集材料，或作为课堂教学的一种补充。例如：我向学生布置下列一些研究课题：

1、某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；

2、银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；

3、如何利用估算某建筑物的高度？

学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率、市场经营、住房建筑等实际知识，尔后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，再选择适当的方法解之。教学的重点，不能再停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过实践、分析、讨论，引导学生将实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题的素材结累；另一方面培养学生主动解决问题的习惯，激发学生解应用题的兴趣。

综上所述，培养解决实际问题的能力是推行素质教育必不可少的重要观念。在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化解决实际问题的教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题，掌握解决问题的策略，对开发学生潜能、引导学生开展探索式学习，提高学生学习的主动性，培养学生的创新能力因而我们要转变教育思想，提高教学意识与水平，深入研究问题解决的教学策略，构建数学素质教育的课堂教学模式，更好地培养学生解决问题的能力和创新能力。

〖参考资料〗

《问题解决教学策略初探》厦门滨东小学沈雅芳

浅析解决问题的策略 篇7

【关键词】发现矛盾；调整；感知假设替换策略

假设、替换的数学思想方法是苏教版小学六年级上学期解决问题策略之一。假设、替换的数学问题实际是我国古代的数学名题之一，古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

“鸡兔同笼”问题是比较抽象的。要解决这个问题需要让学生体会假设、替换策略在不同情景中的应用特点和思考过程；体会运用假设、替换策略分析问题中的数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。假设、替换解决问题策略的重点是让学生理解并运用假设、替换的策略解决问题。难点是让学生了解假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。下面我举几个我在教学中的案例来加以分析供同学们课外参考。

1.通过实际问题理解并运用假设、替换策略

例1：上次秋游，某校六（一）班的58位同学去划船，他们一共租用了11条船，正好坐满。每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。你知道他们应该分别租用了几只大船和几只小船吗？在教学时我通过让学生读题、说出题目的已知条件和所求问题、思考并交流想法。结果有同学说：老师，他们如果都是坐大船或是坐小船就好计算了。我顺着他的思路说：同学们不妨按照他的说法计算一下，再想想还有其它方法吗？并出示2种假设：（1）假设10只都是大船；（2）假设10只都是小船；刚过片刻，学生：“老师，用第一种假设（11×6-58=8）坐大船，比实际人数多8人；用第二种方法（58-4×11=14）比实际人数少14人，怎么办？

2.借助画图，初步感知调整策略

（1）讨论画图。

（2）研究调整。

A，发现矛盾，引发思考。

刚才我们假设的两种情况，计算后同学们发现矛盾，就是当我们把11只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时，每条船会多出2人，所以会多出8人；或把11只都假设成小船，结果有14人没有船坐，怎么办？

B，借助画图，研究调整。

当我们把11只船都假设成大船时，船上坐的人数就比这个六（一）班的实际人数多了8人，这就产生了矛盾，解决矛盾的办法是用假设、替换的策略来进行调整。同学们想一想，画一画。看需要把几只大船调整为小船。在研究中我们发现用一只小船替换一只大船就会减少2人，多出的8人正好是4个2，所以要把4只大船换成4只小船。这样就可以使8人去掉。租用7条大船和4条小船使船上正好坐满58人。

3.借助列表，再次感知调整策略，突破难点

通过列表比较，我们发现将大船假设成小船各种可能中，很快就能找出问题的答案。在比较中还发现将大小船只在替换的过程中每替换一只，坐船人数与总人数就发生变化，为什么？

4.组织对比，交流比较，列出算式并解答

解：（11×6-58）÷（6-4）=4（只）

11-4=7（只）

答：租用了7只大船和4只小船。

交流：在假设、替换的过程中，每大小船只替换一只就相差2人，因为每条大船乘坐人数比每条小船乘坐人数多2人。

例2：某公园门票有两种，成人票每张30元，儿童票每张20元。现用去560元买两种票20张。两种票各多少张？

点析：这道题有两个未知量，成人票和儿童票各多少张？不妨假设20张票都是成人票，那么就需要30×20=600（元）这就多了40元。因为每张成人票比每张儿童票多10元。40里有4个10。那么儿童票应是4张，成人票是16张。

同学们，不妨试一试！

5.感受数学文化，增强获得假设、替换策略解决问题的能力

我国古代的数学问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”是不是和刚才的问题有共同特点呢？我相信同学们不难知道，用假设、替换的方法。学生：老师我们假设笼里都是兔，笼里应该是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因为每只兔比每只鸡多2只足。所以46里有2个23。因此笼里有23只鸡，那么就知道有12只兔。列式：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）35-23=12（只）答：笼里鸡有23只，兔12只。

“鸡兔同笼”问题是一个很抽象的问题，通过选取比较贴近的学生生活的划船问题，学生的探究兴趣一下子就被激发了。再加上画图、列表与假设、替换策略的整合运用和多例分析使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受假设替换的策略在解决问题中的作用，自觉接受和理解了这种假设、替换的数学思想方法。因此，在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识假设、替换策略的存在，更要让学生充分经历替换的过程，才能使学生在解决问题中有效合理地理解和运用假设、替换的数学方法解决问题。

解决问题的策略教案 篇8

【知识与技能】

理解用转化的方法解决问题的思路，能根据具体问题找到对应的转化方法，从而解决问题，了解转化思想在数学课程中普遍存在。

【过程与方法】

通过转化比较两个不规则图形面积大小的过程，提高观察、分析、解决问题的能力；通过对解决问题过程的反思，提高归纳、总结、概括的能力，以及知识迁移能力。

【情感、态度与价值观】

在主动参与数学活动的过程中，感受成功的体验，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】用转化策略比较不规则图形的面积。

【难点】转化的方法及应用。

三、教学过程

（一）导入新课

大屏幕出示学习多边形面积时的图片，引导学生回忆之前比较两个图形面积时，用到数方格、平移等方法。

教师指出前面接触的图形相对简单，本节课进一步学习比较两个图形面积的大小。

引出课题――解决问题的策略。

（二）讲解新知

1。问题探究

大屏幕出示教材图片，并提问下面两个图形，哪个面积大一些？

学生根据之前学习经验，直观的会提出数方格，教师引导学生注意其中涉及不满一格的情况，若按照前面数方格时不满一格按半格计算，得到的结果不够准确，并且较为繁琐，引发学生思考更为确切的比较方法。

学生根据导入中的情境，能够想到可以通过平移将不规则图形转化为规则图形进行比较。

教师组织学生小组活动，5分钟时间，探究图片中的不规则图形可否转化为较为规则的图形，若可以，思考如何转化。小组代表做好讨论记录，探究结束找小组分享讨论结果。教师巡视，对于有困难的学生及时给予指导。

教师总结学生回答，两个图形都可转化为规则的矩形，通过平移或旋转的方法得到。通过比较转化后的图形面积（数方格、数边长）得到两个图形面积相等。教师利用多媒体演示图形多种变化过程。

2。方法总结

教师组织学生思考上述图形变换前后的区别与联系，总结图形转换的方法与特点，同桌之间交流分享。

教师总结学生回答：

（1）变换前后图形的形状改变了，由复杂变为简单熟悉，但面积的大小不变；

（2）图形转化可通过平移、旋转、翻折、拼接等方法；

（3）经过转化之后将无解变得可解，将复杂问题变成简单问题。

教师讲解其为转化的策略解决问题，即将未知事物转化为已知事物，从而解决问题的方法。组织学生回忆学习过程中，哪些知识的学习中用到了转化的策略，小组间进行交流总结。

教师总结学生回答：探究平行四边形、三角形、梯形、圆的面积时；代数领域学习异分母分数运算、小数乘法等。通过回忆学习过程，感受数学知识间的联系。

（三）课堂练习

算一算下列三个图形中阴影部分面积占整个面积的几分之几。

（四）小结作业

小结：总结本节课学习内容。

解决问题的策略—假设法 篇9

解决问题的策略从三年级上册开始教学，有计划地在每册教科书里编排一个单元的内容，集中教学一个（种）策略。到现在为止，已经进行了四个学期，依次教学了从条件向问题的推理、从问题向条件的推理、列表整理条件、画图整理信息等策略。条件与问题之间的推理是研究实际问题数量关系最常用的方法，列表整理已知与未知数据以及画图整理条件与问题信息，能够帮助人们理解题意，促进分析数量关系的活动顺利展开。可以说，三、四年级教学的策略是最基本的策略，可以用来解答常见的、比较容易的实际问题，而且十分有效。不过，日常生活和生产劳动中，往往会遇到一些仅仅依靠数量关系的推理还难以解决的问题，甚至有些问题还不宜列式计算，因此需要进一步教学解决问题的策略。从五年级上册的本单元起，将陆续教学枚举、转化、假设与调整等策略，将解答一批过去大纲教科书里没有编排的问题。这些策略的教学，将使学生获得更多的解决问题的方法，积累解决问题的经验，形成个体解决问题的能力。

教学五、六年级教科书里的解决问题的策略，往往要解答稍复杂的、较特殊的，甚至有点超“常规”的问题。教学解决问题的策略，假如解答的问题过于简单，学生不需要多少思考，思维负担过轻会使解题策略显得苍白无力，以致体会不到策略及其价值。当然，教学的例题和习题过难，学习负担会相应加重，这也不好。我们必须清楚认识到，那些较难的问题是教学策略的载体，策略教学正是通过这些题的解答，让学生感悟策略、学习策略，初步具有一些比较基础的策略。对那些较难的题目，没有必要进行大量的强化练习，不要求学生认识并记住这些题的特点与解法。

本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是人们解决问题的常用策略之一。而且，枚举时十分讲究有序思考，要做到不重复、不遗漏，对发展思维的条理性和严密性很有帮助。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1在表格里有序地一一列举，初步体会列举策略

例2有意识地使用列举策略解决问题，鼓励列举形式活泼多样

（一）引发列举活动，初步体验列举策略解决问题的策略表现在具体的解题活动中，要通过充分的解题活动才能逐渐形成。例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学线索包括“理解题意、构思解法——填表列举、找到答案——回顾过程、体会方法——联系过去、感悟策略”等几个主要环节。

1.利用现实的问题情境引发列举活动。例题用22根栅栏围一个长方形花圃，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形花圃的长和宽都是整米数。配置的王大伯围花圃的情境图，帮助学生理解栅栏的总数22米（即长方形的周长）是确定不变的，围成的长方形的长和宽的数量是可变的，也就是围法多样。接着进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米、3米……每一个宽都有相应的长，每种围法都有其面积。于是产生摆小棒解决问题的动机，逐步形成根据长与宽的和是11米，依次找到各个长方形的思路。无论哪一种思考，都是初步的列举。教学这个环节要抓住“怎样围面积最大”帮助学生明白花圃有多种围法，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来（当然也可以按长的米数从大到小有序列举），只要算出各种围法的面积，就能比出面积最大的围法。

2.填表列举，加强数学思维。学生在自主进行的列举活动中会感到，列举不能有遗漏，也不能有重复，应该有序地进行。如果把各种围法的长、宽以及面积等数量分别记录下来，就能方便地比出面积最大的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这就是填表列举的思想基础。教材为学生提供了列举的表格，而且按长从大到小、宽从小到大的次序，及时算出各种围法的面积。正确列举的关键在于“长方形长与宽的和是11米”，把握住这个关系，才能找到对应的长与宽，也才能算出相应的面积。所以，例题在列举之前，先计算长方形长与宽的和“22÷2=11（米）”，为正确列举作准备。填表列举以后，教材提醒学生检查自己的列举有没有遗漏或重复，进一步体会“有序”列举的重要性。教学应该引导学生注意列举从哪里开始，按怎样的次序进行，感受这里“从大到小”“从小到大”列举的好处。教学还要引导学生注意列举到哪里结束，这里只要找到“长6米”“宽5米”就够了，如果再列举下去就重复了。从摆小棒列举到填表列举，动手的成分少了，动脑的成分多了。从没有表格的列举到填表列举，有序性加强了。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，从无序列举到有序列举的改进，激发并利用学生的优化愿望，提升数学思考的水平。

3.回顾列举过程，反思相关活动。例1的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求学生说说自己的体会，引导他们回顾解决问题的过程与做法，感悟其中的数学思想和数学方法。这是例题不可缺少的教学环节，也是学生把自己的学习活动作为认识对象的元认知活动。如果不经历这个环节，不反省自己的学习活动，就很难形成解决问题的策略。这里的回顾与反思，可以先是相当具体的，包括怎样想、怎样算的，采用了什么形式，进行了哪些活动，小棒是怎样有条理地摆的，表格是怎样有序地填的……然后比较概括地理解自己所开展的活动是一一列举，这是解决问题的有效方法，并深刻体会“有序”“不重复”“不遗漏”都是列举的要领。

4.回忆曾经进行过的列举，丰富对列举活动的感受。对个体来说，策略不是无本之木、无源之水，更不是天降之物，总要在自己已有的经验上萌发。可以说，已有的经验越是丰富，形成的策略越是厚实。列举策略虽然在本单元内教学，但学生早就进行过许多类似的活动，尽管那时他们还不知道“列举”这个词语，还不意识自己在一一列举。例题要求学生回顾曾经运用列举策略解决过的问题，使他们对列举策略有更多的体验，有更深的感情。应该说学生曾经进行过许多列举活动，教科书里几个小卡通的交流仅是其中的一小部分。10的分与合是一年级教学的，3张数字卡片排出三位数是二年级教学的，12个相同的正方形拼成长方形是三年级教学的。教材希望这些例子引起对以往数学学习的回忆，让学生说出更多应用列举方法解决问题的实例，从大量的实例中体会列举有利于解决问题，是解决问题的常用策略。

（二）主动应用列举策略，灵活开展列举活动，进一步体验列举的方法列举作为一种策略，在解决问题时的具体应用，不仅是表格列举，而且还应是灵活多样的。在学生初步学会表格列举以后，引导他们学习一些其他的列举形式，能使列举活动更加方便、更加有效。学生掌握列举策略通常表现为：联系实例知道什么是列举，会主动采用列举的方法解决具体的问题，并且具有一些列举的技巧。他们在例1里初步认识了列举，在例2里将要主动利用列举解决新的问题，体验列举的作用与价值，积累更多列举的经验。教材为例2预设的教学线索是：创设需要列举的问题情境——学生自主选择列举形式开展列举活动——交流各人的列举形式、过程、结果和经验。

1.由实际问题引发列举活动。列举是解决问题的一种策略，应该由实际问题引发出来。例2的情境里有4支足球队，每两队比赛一场，求一共要比赛多少场。学生会对这个问题产生兴趣，并且能主动选择列举策略解决它。他们选择列举一般有两个原因：一是例1学习的影响。之前已经用列举的方法解答了例1和“练一练”里的两个问题，这些列举的心向会影响新问题的解决，从而在新的问题情境里首先想到列举。二是例2的问题情境提供的启示。学生会感到解决这个问题不一定列式计算，“排一排”可能是解决这个问题的方法，从而选择列举策略，尝试开展列举活动。教学时，要通过“读”题和“说”题进入问题情境，弄清楚“每两支球队之间比赛一场”的意思，这是引发列举策略的关键。2.学生自主开展列举活动。在确定采用列举方法解决例2以后，教材鼓励学生自主开展列举活动。例1的列举只要有序地排出长方形花圃长的米数，就能算出宽的米数和面积的平方米数，在表格里进行比较方便。例2的列举稍复杂些，如果仍然在表格里列举，无论是设计表格还是使用表格都不太容易。因此，学生会想出一些别的列举形式。如“萝卜”卡通的“排排——写写”，“番茄”卡通的“连连——数数”等都是学生能够想到和使用的列举方法。除了这些形式，学生中还可能有其他方法，只要能方便地表达“每两支球队之间比赛一场”这个规定，能够清楚地看出一共比赛的场数，都是可以使用的列举形式。列举应该有序地进行，必须做到不重复、不遗漏。所以，“萝卜”卡通先列举红队要进行的比赛，再列举黄队要进行的比赛，然后列举绿队要进行的比赛。采用这种列举形式，应该弄清楚为什么红队列举3场，黄队列举2场，绿队列举1场，蓝队不列举的原因。相应地，“番茄”卡通的列举也应该先表示出红队比赛的场次，再表示出黄队比赛的场次，最后表示出绿队比赛的场次，也应该弄清楚与“萝卜”卡通列举时同样的问题。

探究性问题的解决策略 篇10

一、直接寻找存在的结果

对探究性问题给出一个肯定答案最直接的方法就是求出这个结果,用胜于雄辩的事实说明结论的存在性。

【例1】已知 ,是否存在满足 的αβ使是不随θ而变化的常数?

分析:如果结论是肯定的那么一定能求出确定的αβ来,而要找到θ的值,关键的条件是θ是任意实数。

解:假设存在使f(θ)为常数,则由

得:

即对任意 又由

二、逆推反证

要说明一个问题的结论是不存在的,往往很难找到一个着眼点,这时常用逆推反证的策略推出矛盾,从而说明结论不存在。

【例2】设a,b∈R,集合A{(x,y)|x=n,y=na+b,n∈z}、B={(x,y)|x=m,y=3m2+15m∈z}、C={(x,y)|x2+y2≤144}是否存在a,b使得下列条件:①A∩B≠φ,②(a,b)∈C同时成立?

解:假设满足条件的实数a,b存在,则由A∩B≠φ知,方程na+b=3n2+15即an+b-(3n2+15)=0有整数解n,使a2+b2≤144,于是问题转化为直线nx+y-(3n2+15)=0与圆盘x2+y2≤144有交点,而圆心(0,0)到直线nx+y-(3n2+15)=0的距离为当且仅当n2=3时“=”

成立,这与n∈Z矛盾,故a,b不存在。

三、归纳、猜想、推理

有些探究性问题特别是与自然数有关的问题,可以从特殊情况入手,归纳、猜想得到可能的结论,然后予以证明。

【例3】是否存在常数a,b,c,使等式1·22+2·32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c)对任意正整数n成立?

解:假设存在常数a,b,c,使等式1·22+2·32+…+n(n+1)2

= (an2+bn+c)使任意nN*成立,则当n=1,2,3时有

解得a=3,b=11,c=10。

下面用数学归纳法证明对任意n∈N*,1·22+2·32+…

+n(n+1)2= (3n2+11n+10)恒成立。

当n=1时,由a,b,c的求解知等式成立。假设n=k时等式成立,则n=k+1时,1·22+2·32+…+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=

(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=(3k2+5k+12k+24)=[3(k+1)2+11(k+1)+10],即n=k+1时等式成立。所以,存在常数a=3,b=11,c=10使等式对任意自然数n成立。

综上所述,探究性问题的结论只有“存在”与“不存在”两种,解决的思路总体上就是假设其存在,运用以上种种手段探究肯定的答案;如果在这个过程中发现了矛盾,则说明结论是否定的。