人教版高一数学教材知识点总结

人教版高一数学教材知识点总结（共14篇）

人教版高一数学教材知识点总结 篇1

K=-A/B,b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线

表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线

3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线

表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6：交点式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0适用于任何直线

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线

7：点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线

表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线

8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线

表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线

表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线

11:点到直线距离

点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

两平行线之间距离

若两平行直线的方程分别为：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则

这两条平行直线间的距离d为：

d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

12:各种不同形式的直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;

(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零.

13:位置关系

若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0

1.当A1B2-A2B1≠0时,相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

人教版高一数学教材知识点总结 篇2

一、应用好教材中的“思考”, 需要把“启”做到“承上取下”

“启”, 即启发, 主要是启发学生的思维, 启, 是开启学生智慧之门的金钥匙。启的目的是激发学生学习的兴趣, 而学生学习的内在兴趣应该是学习动机。要让学生产生积极的学习动机, 最简单的就是要让“启”在学生原有的基础之上夹杂着适当的疑虑。学生每学习一个新的知识, 我们都应该充分照顾到他们原有的知识水平, 利用学生已有的知识结构设计符合他们当前学习水平的“启”。这一方面可以削弱学生学习未知东西的畏惧心理, 另一方面可以让学生把前后知识衔接起来, 把旧知延伸、扩展, 进而大胆猜想。

例如:在《有理数的乘法》第一课时, 我这样设计了“启”。

问题1:计算: (1) 2+2+2= () ; (2) (-2) + (-2) + (-2) = () 。问:小学里我们是怎样定义乘法的呢?你能将上述两个算式写成“乘法”算式吗?

生: (1) 3×2, (2) 3× (-2) 。

师:你太厉害了, 好样的, 那么请猜猜下列算式的结果: (-4) ×3= () , (-8) ×5= () , (-0.5) ×12= () , (-3/4) ×30= () 。学生很大胆准确地算出了结果, 我给予了及时肯定的评价。

师又问:试用“乘法是加法的简便运算”解释, 并尝试归纳:一个负数与一个正数相乘“积”的符号和绝对值怎样确定?

生:一个负数乘以一个正数, 得一个负数, 绝对值相乘。

师:很好!那么 (-2) × (-1) 你有办法算吗?

生: (-2) × (-1) 可以看成2× (-1) 的相反数, 结果是2。

师:太棒了, 太聪明了。请归纳:一个负数与一个负数相乘“积”的符号和绝对值。

这样, 利用学生原有知识结构进行“启”, 使学生的新知学习很顺利, 并在很自然的状态下教会学生用“类比”联想和大胆猜想的方法学习新知。

二、应用好教材中的“思考”, 需要把“启”做到“新”

兴趣是最好的老师。要提高数学成绩, 学生学习数学的兴趣必须被激发出来, 在强烈的求知欲的驱使下学生才能把自身的学习潜力挖掘出来。“新”就是要让学生感到很新鲜, 从来没接触过, 很想认识它。例如:在上“数轴”这一节时, 我采取了这样的启:师问:“同学们看过《西游记》吗?”众生答:“看过。”师:你们最喜欢剧中的哪个人物呢?生:孙悟空。师:为什么?生:他的本领最强, 聪明机智, 还有一根神奇的金箍棒。师:金箍棒它有多神奇?生:能长又能短, 还能降妖除魔。师:在我们的数学学习中也有一根金箍棒, 它的作用也很大, 能帮我们扫除数学学习中的不少障碍, 你想拥有这样的神奇武器吗?生:想!师:那好, 咱们就快点开始今天的学习之旅吧, 通过本节课的学习, 你就能拥有一根神奇的金箍棒。它能帮你解决许多疑难的数学问题。本来是一节学生掌握起来比较困难的数学课, 可是因为“启”的“新颖”使学生强烈的学习愿望被激发了。接下来, 我引导学生学习了“数轴”的知识, 并用它解决了课本上提出的实际问题。课堂气氛活跃了, 学生的学习热情空前高涨, 教学效果非常好。

三、应用好教材中的“思考”, 需要把“启”做到“奇”

亚里士多德做过这样精辟的阐述:“思维从问题惊讶开始。”“奇”就是要让学生产生好奇感, 产生惊讶, 产生“非把它弄懂不可”的想法, 让学生觉得很神秘, 进而想揭开它的神秘面纱。例如:在上“有理数的乘方”时, 我采用了这样的启:我拿出一张纸巾问学生, 哪位同学能估计一下它的厚度?生:大概0.1毫米吧。师:很好, 要是把它和一幢五层高的楼房相比有可比性吗?大部分学生显得很奇怪。师:我们要是把它对折很多次后, 它的厚度可以比这幢五层的楼还高。学生们都异常惊奇, 很想知道为什么。师:今天我们就一起来折一折, 看看把这张纸对折几次后会比五层的楼高, 请同学们动手折一折。很多学生都手忙脚乱地折起来, 好一会儿有学生这样问:老师, 这一定有个方法计算吧?师:哦, 用什么方法可以解决这个问题?我就因势利导引入正题, 在小结时大部分学生都计算出了结果, 他们被数学的魅力给征服了。普通藏文班学生的数学知识比较薄弱, 基础较差, 学习习惯不好, 有时也有语言上的障碍。如果我们的启发富有新奇性, 有适当的挑战性, 我想我们的数学课堂势必会多一些积极因素的。

人教版高一数学教材知识点总结 篇3

关键词：小学；人教版；数学

一、数学文化的价值与影响

要想充分了解数学文化，就必须知道数学文化的价值体现在哪里，关于数学的文化的定义有很多，总结归纳起来可以发现它的价值体现在：（1）帮助学生认识世界，了解事物的本质，有助于培养学生的抽象思维和探索发现的精神，让学生运用数学知识处理生活中遇到的问题；（2）数学文化在理智的基础上本着人文精神，有助于学生提高文化修养和思想品德。

随着科学技术的发展，数学的工具性在教学过程中逐渐被弱化。数学对于社会各个领域影响至关重要，它的文化功能对提升学生的思维逻辑能力和培养学生的抽象思维具有重要的意义。另外，数学对于培养学生的分析推断力和决策能力有重要影响，在学生成长过程中，帮助学生形成独立的人格。

二、人教版小学数学教材中数学文化的体现

人教版数学教材中讲述了《九章算术》的故事，学生可以通过这个故事了解到我国古代数学文化，并在教师的引导下，将我国古代的数学与古希腊数学形成鲜明的对比。《九章算术》在人教版教材中多次出现，充分说明了它的重要性。作为教师应该让学生了解《九章算术》的内容，例如，“可半者半之，不可半者……”这句话在教材中被表达为约分术，教材上详细地介绍了约分的解答方法与步骤。“正算赤，负算黑。”这句话在数学教材中表达为，红色算作正数，黑色算作负数。教师在教学过程中讲授经典著作还能够激起学生的爱国思想。

小学数学教材中提到了《周髀算经》等经典的著作，还有我国古代著名的数学家刘徽、祖冲之等人，在学术方面记载了“圆周率、勾股定理、算术圭田术等，这样记述使得数学教材形象生动，充满乐趣，教师可以利用数学文化灵活地作用于教学。

综上所述，本文阐述了数学文化的价值与影响，分析了人教版小学数学教材中数学文化的体现，为培养学生的抽象思维和提高小学数学教学质量提供参考。

参考文献：

曹鹏.人教版小学数学教材中蕴含的数学文化[J].南昌教育学院学报，2013（10）.

人教版高一数学教材知识点总结 篇4

必修一必修四

第一章 集合与函数的概念第一章 三角函数1.1 集合1.1任意角和弧度制 1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章 基本初等函数2.1 指数函数2.2对数函数2.3 幂函数第三章 函数的应用3.1函数与方程3.2 函数模型及其应用必修五第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示方法2.2 等差数列2.3等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和第三章 不等式3.1 不等关系与不等式3.2一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）及其解法3.4基本不等式1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin(ѡx+ѱ)

1.6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例 第三章 三角恒等变换

3.1 两角和与差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换 必修二

第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面间的关系2.1空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程

高一化学知识点总结人教版 篇5

分子中含有碳原子数小于或等于4的烃(新戊烷例外)、一氯甲烷、甲醛。

浓H2SO4、加热条件下发生的反应有：

苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、纤维素的水解

需水浴加热的反应有：

(1)、银镜反应(2)、乙酸乙酯的水解(3)苯的硝化(4)糖的水解

凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热。

解推断题的特点是：抓住问题的突破口，即抓住特征条件(即特殊性质或特征反应)，如苯酚与浓溴水的反应和显色反应，醛基的氧化反应等。但有机物的特征条件不多，因此还应抓住题给的关系条件和类别条件。关系条件能告诉有机物间的联系，如A氧化为B，B氧化为C，则A、B、C必为醇、醛，羧酸类;又如烯、醇、醛、酸、酯的有机物的衍变关系，能给你一个整体概念。

烯烃加成烷取代，衍生物看官能团。

去氢加氧叫氧化，去氧加氢叫还原。

人教版高一生物必背知识点总结 篇6

(1)兴奋是以电信号的形式沿着神经纤维传导的，这种电信号也叫神经冲动。

(2)兴奋的传导过程：静息状态时，细胞膜电位外正内负→受到刺激，兴奋状态时，细胞膜电位为外负内正

(3)兴奋部位与未兴奋部位间由于电位差的存在形成局部电流(膜外：未兴奋部位→兴奋部位;膜内：兴奋部位→未兴奋部位)

(4)兴奋的传导的方向：双向性

兴奋在神经元之间的传递

(1)神经元之间的兴奋传递就是通过突触实现的

突触：包括突触前膜、突触间隙、突触后膜

(2)兴奋的传递方向：由于神经递质只存在于突触小体的突触小泡内，所以兴奋在神经元之间(即在突触处)的传递具单向的，只能是：突触前膜→突触间隙→突触后膜，也就是只能从(上个神经元的轴突→下个神经元的细胞体或树突)

人脑的高级功能

(1)人脑的组成及功能：

大脑：大脑皮层是调节机体活动的级中枢，是高级神经活动的结构基础。其上由语言、听觉、视觉、运动等高级中枢

小脑：是重要的运动调节中枢，维持身体平衡

脑干：有许多重要的生命活动中枢，如呼吸中枢

下丘脑：有体温调节中枢、渗透压感受器、是调节内分泌活动的总枢纽

(2)语言功能是人脑特有的高级功能

语言中枢的位置和功能：

书写(W)中枢(能听、说、读，不能写)

谈话(S)中枢(能听、读、写，不能说)

听觉(H)性语言中枢(能说、写、读，不能听懂)

人教版高一数学教材知识点总结 篇7

一、练习题的特点

1. 鲜明的教育功能

在小学数学教材中, 练习题不仅有独特的编排体系, 更有鲜明的教育功能。例如, 有些练习题与例题的知识点相对应, 使学生既巩固 (或拓展) 新旧知识, 又综合运用新旧知识。又如, 有些练习题考查新知识、训练新方法, 教师在使用这类练习题前应深入分析其包含的知识点和编写的意图等, 以发挥练习题应有的教育功能。例如, “观察物体”这一内容的例2和“做一做”。例2主要通过观察两个简单立体图形的组合, 使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。而“做一做”主要通过从正面观察两个物体得到的一组图形, 让学生判断是观察哪两个物体的组合得到的。可见, 它们各自包含的知识点既相关, 又不同。在教学例2和“做一做”时, 教师可将练习八中的第2题作为基础, 以引导学生先想想这两个立体图形是什么, 并根据这两个平面图形的位置进行猜测, 然后验证。这就要求教师在备课时认真研读教材, 深入分析例2和“做一做”中所包含的不同知识点, 最终合理安排教学内容。

2. 包含多个知识点

出现在每小节或每单元结束前的练习题具有较强的综合性, 往往包含多个知识点, 因此, 教师更要对其进行到位的分析。例如, 在“统计”这一单元中的“练习二十二”里出现了这样一道题:小汽车一共有12辆, 面包车有8辆, 大客车比小汽车少8辆。哪种车最多?哪种车最少?面包车和大客车一共有多少辆?这是一道综合题, 包含的知识点有三个:一是解决“求比一个数少几的数”的问题, 二是解决“求一个数的几倍是多少”的问题, 三是收集和整理数据。在分析题目时, 教师要关注题目包含的多个知识点, 以引导大多数学生完成练习, 并对个别有需要的学生给予辅导和帮助。

二、练习题的不足

在小学数学教材中, 练习题的不足有五个:一是有时缺乏与例题相对应的练习题, 二是有些例题比较简单, 而练习题却较有难度, 三是有些练习题中出现与例题并列的新知识点, 四是练习题的题量不足, 五是配套的教师教学用书对习题的分析比较简单, 未能给教师的教学提供足够的帮助。因此, 教师要分析练习题的不足, 预见学生解题时出现的困难或干扰, 并对练习题进行弥补和改编。例如, 在“解决问题”这一内容中的“练习一”和“练习二”中分别出现的两道有关2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛B组的题目。这两道题旨在使学生根据实际情况, 选择相关信息, 以有效解决相关问题。但是, 这两道题对小学二年级学生而言, 不认识的字、不知道的国家较多, 而且不明确总分的意义, 从而给解题带来困难。另外, 2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛的时代背景对今天的学生而言有些遥远。因此, 只有把握两道题的意图, 找到不足, 并进行相应修改, 才能获得崭新的练习题, 最终实现练习的目的。

三、练习题的编排

小学数学教材中的练习题一般以“由易到难、由简到繁”的原则编排, 以利于学生逐步提高。但也存在这种情况:排在后面的题目的难度低于排在前面的题目的难度。如果生硬地按照教材中练习题出现的顺序做一题讲一题, 那么就是对练习题使用的不恰当。

例如, 在“8的乘法口诀”这一内容之后, 教材没有安排“做一做”, 而是安排了“练习十八” (共有15道练习题) 。不少教师在引导学生“编”“记”8的乘法口诀后, 会选用“练习十八”中的前4题作为新授课的练习, 而且基本上按照练习题出现的顺序进行练习。结果, 学生在做第1题时, 往往容易出错。通过分析, 我们发现:“练习十八”中的第1题是8乘几的口算, 要求迅速说出得数;第3题是8乘几或几乘8的口算, 未要求迅速说出得数。据此, 从基础练习的角度看, 学生更适合先做第3题。

四、练习题的开发

当教师感到练习题题量较少时, 可以练习题为原型, 通过变式、拓展和延伸等方式, 充分挖掘练习题的潜在价值, 以使其增值。例如, “几分之一”这一内容后的“做一做”。由于题目没有文字方面的要求, 所以教师可给题目补充文字要求:“先用分数表示图中的涂色部分, 再说说用分数表示的理由。”这样, 学生就能进一步认识“几分之一”的含义。总之, 练习题的开发在于教师对练习题的分析和研究。

五、练习题的使用

练习题的用途广泛, 既可用于日常的课堂教学, 又可用于专门的练习课或复习课中, 还可作为课下练习 (例如, 成为学生的作业) 。为了充分发挥练习题的作用, 就要在使用练习题时进行通盘的考虑。例如:与例题具有相似性的练习题适合在新授课中使用, 而综合性较强、灵活性较大的练习题适合在专门的练习课或复习课中使用。此外, 为了更好地使用练习题, 还应合理设计练习题的形式。例如:在“8的乘法口诀”这一内容之后的“练习十八”。它一共有15道题, 其中属于计算的练习题有6道, 教师可为这6道练习题设计灵活的形式, 具体包括三点:一是例题后对应的练习题可让学生进行独立的尝试练习 (选用第3题) ;二是开火车、摘苹果和找朋友等内容可引发学生的学习兴趣, 宜在练习课或复习课中使用 (选用第1、7和8题) ;三是为了检验学生的学习成果, 教师可让学生在规定时间内独立完成一些练习题 (选用第6、11题) 。

人教版高一数学教材知识点总结 篇8

关键词：人教版；小学数学；实验教材；实践

一、人教版小学数学实验教材的分析

人教版小学数学实验教材是秉持“以人为本”的基本设计思想来设计编排的，其实现了将数学知识点由难到易的排版，让学生有一个循序渐进的学习过程。教材在教学内容上与生活实践相联系，让学生学会在生活中运用数学知识。比如，在三年级下册的教材中，就有“制作年历”和“校园设计”这两个实践活动，这两个实践活动能够锻炼学生在实际生活中运用数学知识来解决问题的能力，而在数学算法的要求上更是多样化，这样能够帮助学生培养多方面思考问题的能力，避免学生学得的知识范围过于狭隘。

二、教学实践的具体要求

1.结合教材要求，站在学生的立场进行教学安排

教师对教材的使用也是影响学生学习效果的一个主要因素。教师在教学中，应当更多地与学生进行沟通与交流，了解学生的学习动向，结合本班学生学习的实际情况，制订有效的实践教学方案。在实际教学中发现学生学习的薄弱点，然后进行针对性的训练，帮助学生完成小学数学学习。比如，在第二册数学实验教材中，要求学生学会认识时间，而一些学生在对时间的学习上存在着一定的困难。在进行时间认识的教学前，教师可以先问学生：“同学们知道现在是第几节课吗？”树立起学生的时间观念，在接下来的课堂教学时，可以先讲解时针的转动规律，接着介绍分针与秒针，由难及易，步步深入。

2.将课堂作为教学实践基地，激发学生的学习热情

小学数学的教学形式主要是课堂教学，教师应当充分地利用课堂教学的时间，指导学生学习数学知识，而激发学生的学习热情是学生学好小学数学的关键，教师可以进行教学方式多元化的教学，结合教材要求，开展一些与数学学习相关的实践活动，激发学生的学习兴趣。激趣的最好方法就是进行游戏教学，比如，在进行10以内的加減教学时，教师可以结合实际生活，设置一个让学生买菜的情境，让学生在买菜的过程中体会到数学加减法在实际生活中的运用情况，帮助学生进行算术练习。

3.课后进行教学反思，优化教学方式

每次的实践教学结束后，教师应该及时地对教学进行反思，找到教学中存在的不足，并且在今后的教学中不断地优化。在教学工作中，不断地吸取先进的教学理念，结合实际情况进行教学。

小学数学实践教学是一个漫长的探索过程，教师应当很好地结合小学数学实验教材，在新课标的要求下进行教学，让学生更加全面地学好小学数学知识，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]单春艳.小学数学探究式教学的实践研究[D].南京师范大学，2011.

[2]叶仁波.小学数学课堂教学的现实性研究[D].湖南师范大学，2012.

[3]孙艳明.小学数学探究式课堂教学案例研究[D].东北师范大学，2012.

（作者单位 江西省上饶市实验小学）

人教版数学必修五知识点总结 篇9

第一章 解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正

2、正弦定理：2R（R为三角形外接圆的半径）．(1)a:b:csinA:sinB:sinC;(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC

（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

可求其它边和角已知两角和任意一边，，可求其它元素已知两边和一边的对角

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

b2c2a

2cosA2bca2b2c22bccosA222acb2223、余弦定理：（求边）bac2accosB或（求角）cosB2acc2a2b22abcosC222cosCabc

2ab

已知两边一角求第三边． 已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）已知两边和一边对角，求其它

12absinC

1abc

14、三角形面积公式：SahabcsinA． 224R1acsinB

25、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章 数列

1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：an,(n1)SSS,(n2)

1nn1（必要时请分类讨论）．

注意：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；an

2．等差数列{an}中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． anan1a 2a1．an1an2a1

d0数列单调递增，可知d的取值为dR.d0数列为常数列

d0数列单调递减

（2）ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman．

（3）1an2bn、{kan}也成等差数列．

（4）在等差数列{an}中，若amn,anm(mn),则amn0.（5）a1a2am,akak1akm1,仍成等差数列．

（6）Snn(a1an)n(n1)ddSd，Snn2(a1)n，an2n1，Snna1。2n1222

2amS2m1.bmT2m1an（7）若Sn,Tn分别为等差数列,bn的前项和，则两数列第m项之比

（8）若an为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列。

（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列{an}中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2）ana1qn1amqnm； pqmnbpbqbmbn．

（3）{an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,a

a1、，{ka}abb

2nnnn成等比数列．

nn

（4）a1a2am,akak1akm1,成等比数列．

na1(q1)na1(q1)a1n（5）Sna1anqa1(1qn)． a1q(q1)(q1)1q1q1q1q

特别：anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)．

（6）若an为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等比数列。

（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b

同号时存在，且必有一对G

（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列{an}成等差数列，那么数列{An}（An总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列{an}成等比数列，那么数列{loga|an|}(a0,a1)必成等差数列．

（3）如果数列{an}既成等差又成等比，那么数列{an}是非零常数数列；但反之不成立。

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），aa

2222③123nn(n1)，123nn(n1)(2n1)，26

135(2n1)n2，135(2n1)(n1)2．

（2）分组求和法：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法；（4）错位相减法；

（5）裂项相消法： ①，②()，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查公比与1的关系，必要时分类讨论．

三、不等式

1．（1）求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式fxaa0（移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0）； gx（3；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式ab2ab 以及变式ab()等求函数的最值时，务必注意a，2bR，且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三相等）．

3．

2

a、b、cR，abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质： 22

2a、b同号或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|；

a、b异号或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|．

6．不等式的恒成立问题

若不等式fxA在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxminA

初中数学几何知识总结(人教版) 篇10

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交。两点所有的连线中，线段最短。简单说，两点之间线段最短。角

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

余角、补角：

如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。

同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。

相交线

邻补角和对顶角 垂线 垂足

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。直线外一点与这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角

平行线及其判定

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：

如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定1.2.3平行线的性质1.2.3平移

三角形

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的高、中线、与角平分线

重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应顶点：对应边：对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定：

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）两角和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）

判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或者“HL”）

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴：是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

等腰三角形：

性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高相互重合。（简写成“三线合一”）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）等边三角形：

性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于360°。判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

课题学习：最短路径问题。（八上85页到87页）

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么abc.勾股定理的逆定理：如果直角三角形的三边长分别为a,b,c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。

222222四边形题：

平行四边形的性质：

1.平行四边形的对边相等； 2.平行四边形的对角相等；

3.平行四边形的对角线互相平分；

4.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行四边形判定（5种）：

1：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是 5.一组对边平行且相等的四边形是

三角形中位线定理：平行三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

特殊平行四边形的判定： 矩形（3种）：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形（3种）：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。正方形（4种）：

1.对角线互相垂直且相等的平行四边形。2.对角线互相垂直的矩形。3.对角线相等的菱形。

4.对角线互相垂直平分且相等四边形。

图形的旋转：

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。中心对称：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

多边形

正多边形外角和360°。

正多边形内角和（n-2）×180°

圆

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

弧，弦，圆心角定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：

同弧或者等弧所对的圆周角角相等。

半圆（或者）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补。

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

内切圆和内心：

N°的圆心角所对的弧长为：lnR 180nR2圆心角为n°的扇形面积是：S

360连接圆锥顶点和地面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

相似

我们把形状相同的图形叫做相似图形。

人教版高一数学教材知识点总结 篇11

1、图形的拼组：

特别是立体图形的拼组，有些同学没有空间想象力，就会比较难。我建议一开始，最好有个魔方或者是积木，自己动手拼组出各种图形，那么就很容易理解这部分内容。

2、理解减法和加法的互逆关系：

对于我们成人来说，这部分内容非常简单，但是对于一年级的同学来说，可能你用这些术语就很难理解。建议用数组来体会，比如：3，5，8.先画圈圈表示出3+5=8，然后体会，8-5=3，8-3=5.接着随便给出3个可以变成加法的数字，比如：5+6=11，让孩子变出两个减法出来。

等熟练之后，再让他理解被减数，减数，差之间的关系，尽量不要一开始就说这些术语，可能有些学生会蒙圈。3、100以内的心算

这一点，需要一个训练过程，包含了记忆数字，分离出十位和个位，分别加减之后得出结果。

建议寒假就做一些心算训练，从简单的开始，记得先理解竖式的运算。

4、人民币是难点！

据我的经验，很多同学理解人民币都会遇到困难。那么，这个寒假，记得给孩子红包的时候，顺便让孩子体会一下人民币吧。找出足够多 1 的一角，五角，一元，五元，十元，100元，跟孩子玩兑换游戏，相信很快就能掌握了。

5、规律题

这一个内容，其实不是很难，涉及到一些加减规律，学好那几种规律，一般来说都没有太大问题。当然，有些比较偏的，可能不一定能想出来，但是常规题，对于同学们来说，都是比较容易做出来的。

人教版八年级数学上册知识点总结 篇12

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;

人教版高一数学教材知识点总结 篇13

第一单元位置与方向

1、东与西相对，南与北相对。

（东南—西北）相对，（西南—东北）相对

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是(西)，你的后面是(东)，你的左面(南)，你的右面是(北)、第二单元除数是一位数的除法

3、笔算除法：

（1）余数一定要比除数小。（2）除法验算：→用乘法 24÷6=4

① 没有余数：商×除数=被除数；4×6=24

② 有余数：商×除数+余数=被除数25÷6=4…1 4×6=24 24+1=25 第三单元统计

1、平均数：①平均数 = 总数量÷总份数。120=360÷3

②总数量 =平均数×总份数 360=120×3

③总份数 = 总数量÷平均数120=(110+120+130)÷3120=360÷32、（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。

第四单元年 月 日

1、一年有12个月；一年有4个季度。1、2、3月—— 第一季度 90天（平年）91天（闰年）4、5、6月—— 第二季度91天7、8、9月—— 第三季度 92天10、11、12月—— 第四季度 92天

2、记大小月的方法：一、三、五、七、八、十、十二，31天永不差； 四、六、九、十一，30天，只有2月有变化。

3、①平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。③ 每年下半年都是（184）天。半年6月一年半18月 一年12月2年24月34月是 =2年10月1年8月=20月

① 一般的公历年份÷4，没有余数，就是闰年；②

公历年份是整百的÷400，没有余数，就是闰年。

5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。

第一圈：从（0）时到（12）时；即从（深夜12）时到（中午12）时。第二圈：从（12）时到（24）时；即从（中午12）时到（深夜）时。

7、经过的天数的计算：

公式结束时间—开始时间+1=经过的天数

例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

9、经过时间的小时数：结束时间-开始时间=经过时间

第五单元两位数乘两位数

1、先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第一个因数的个位对齐。

2、再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。

3、然后把两次乘得的积加起来。

1、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。

2、验算：交换两个因数的位置。、估算：18×22，可以先把因数看成整

十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）

高一化学人教版知识点 篇14

含有碳碳双键或碳碳叁键的不饱和化合物(KMnO4)、苯的同系物、醇、醛、酚。大多数有机物都可以燃烧，燃烧都是被氧气氧化。

显酸性的有机物有：含有酚羟基和羧基的化合物。

能使蛋白质变性的物质有：强酸、强碱、重金属盐、甲醛、苯酚、强氧化剂、浓的酒精、双氧水、碘酒、三氯乙酸等。

既能与酸又能与碱反应的有机物：具有酸、碱双官能团的有机物(氨基酸、蛋白质等)

能与NaOH溶液发生反应的有机物：

(1)酚：

(2)羧酸：

(3)卤代烃(水溶液：水解;醇溶液：消去)

(4)酯：(水解，不加热反应慢，加热反应快)