数学文化与数学史答案
（一）【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿尔弗斯 C、爱尔特希 D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。A、欧拉 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。X 5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（X）
数学史与数学教育绪言
（二）【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。A、德国 B、法国 C、英国 D、美国
4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（X）
5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（V）
数学史与数学教育绪言
（三）【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。A、基础重复原理 B、往复创新原理 C、历史发生原理 D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。A、庞加莱 B、弗赖登塔尔 C、波利亚 D、克莱因
4【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（V）
5【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（V）
数学史与数学教育绪言
（四）【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。A、数学教育取向的数学史研究 B、基于数学史的教学设计 C、历史相似性研究
D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D A、大中学校数学史课程
B、数学史在数学教学上的运用
C、各层次数学史与数学教育关系的观点 D、数学史对数学发展的推动作用 3 【单选题】（A）最早计算出了地球与太阳间距离和地球和月亮间距离之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判断题】为了讲解锐角三角函数中三角比的变化情况，采用日晷的例子比梯子靠墙下滑的例子更为科学的原因是日晷的例子中一条直角边长度不变。（V）
5【判断题】古巴理论时期的数学泥板M7857记录了等差数列求和问题。（X）
数学史与数学教育绪言
（五）【单选题】由驴桥定理可判断的是（C）。A、等边三角形三个角相等
B、等边三角形角度与边长的关系 C、等腰三角形两底角相等
D、等腰三角形底角与腰长的关系 2 【单选题】将圆周分为360等份，每份对应为1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希腊 C、两河流域 D、古印度 3 【单选题】之所以将平面直角坐标系中平面所分成的四个部分叫象限，来源于清朝天文学家梅文鼎将（D）分为四等分，每个四分之一圆称为象限。A、正方形 B、长方形 C、三角形 D、圆形
4【判断题】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判断题】数学归纳法的名称来源于19世纪德国人的著作。（X）
数学史与数学教育绪言
（六）【单选题】阿那克萨戈拉斯认为，人生的意义在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【单选题】萨顿被认为是（A）之父。A、科学史 B、数学史 C、代数史 D、几何史 3 【单选题】祖暅利用截面原理推导出了（C）的体积。A、正方体 B、长方体 C、球体 D、椎体
4【判断题】John Dee在其毕业论文中对亚里士多德的大量理论做出了批判。（X）5【判断题】法国数学家韦达的正式工作其实是一名医师。（X）
数学史与数学教育绪言
（七）【单选题】利玛窦和徐光启根据（C）的《几何原本》翻译了其前六卷的内容。A、希腊语版 B、阿拉伯语版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【单选题】（C）数学家索菲·热尔曼对费马大定理做出了一个一般性结论。A、德国 B、英国 C、法国 D、俄国 3 【单选题】利玛窦向徐光启所说的西方学校中必学的教材是（A）。A、《几何原本》 B、《测量法义》 C、《勾股义》 D、《定法平方算数》
4【判断题】法国数学家华里司的作品《微积溯源》成为中国第二本微积分教材。（X）5【判断题】索菲·热尔曼在巴黎大学跟随高斯学习，激发了其对数学的兴趣。（X）
数学史与数学教育绪言
（八）【单选题】林肯于1860年选举总统之前几乎精通了《几何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【单选题】毕达哥拉斯定理在《几何原本》中第一卷的第（C）条命题。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【单选题】托马斯·霍布斯于（C）岁开始学习数学 A、20 B、30 C、40 D、50 4【判断题】法布尔在其小说《昆虫记》中提到了大量关于其学习数学的经历。（X）5【判断题】托马斯·霍布斯的《利维坦》在形式上受到了《几何原本》的较大影响。（V）
数学史与数学教育绪言
（九）【单选题】根据第斯多惠的观点，错误的教学原则是（D）。A、由近及远 B、由简到繁 C、由易到难
D、由未知到已知 2 【单选题】西塞罗认为，“假如我们把（D）看作我们的向导，她是决不会把我们领入歧途的”。A、科学 B、理性 C、数学 D、自然 3 【单选题】在教育学中，（D）提出“自然不强迫任何事物去进行非它自己的成熟了的力量所驱使的事”。A、卢梭 B、赫尔巴特 C、杜威
D、夸美纽斯
4【判断题】阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线》中证明了交半径之和为常数。（V）5【判断题】解析几何的发明者是笛卡尔。（V）
数学史、数学情感与数学观
（一）【单选题】（B）认为唯有有教养的人才能领会兴趣。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】（C）认为兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 3 【单选题】（B）认为教师要以学习兴趣为教学的前提。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 4【判断题】《Marcus Ordeyne的道德》一书中主要表现了数学教育与兴趣之间的联系。（X）5【判断题】两河流域先于中国人发现了勾股定理。（V）
数学史、数学情感与数学观
（二）【单选题】祖冲之第一个计算出的圆周率为（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七
C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【单选题】（C）人最早使用了负数。A、印度 B、阿拉伯 C、中国 D、古希腊 3 【单选题】第一个运用角边角定理进行远距离测量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉图 C、亚里士多德 D、欧几里得
4【判断题】运用角边角定理进行远距离测距的主要原因是需要测量的距离出现时间较短，来不及直接测量。（X）
5【判断题】阿基米德发现圆的直径等分圆。（X）
数学史、数学情感与数学观
（三）【单选题】斐波那契于（B）年出版了《计算之书》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【单选题】阿基米德假设每一粒沙与罂粟壳大小相当，推算出整个宇宙中的沙粒数量10的（D）次幂。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【单选题】首先发明幂指数的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡尔 D、牛顿
4【判断题】古罗马哲学家西塞罗于公元75年寻找到了阿基米德的坟墓。（X）5【判断题】阿基米德首次计算出来球和外切圆柱体的体积之比为3:2。（X）
数学史、数学情感与数学观
（四）【单选题】蒲柏在《人论》提到蜘蛛与（C）一样可以稳稳当当地画平行线。A、牛顿 B、笛卡尔 C、棣莫佛 D、欧拉 2 【单选题】为了解决天文运算问题，从伦敦前往爱丁堡与纳皮尔会面的数学家是（D）。A、麦克劳林 B、利尔特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【单选题】（C）说过对数的发明让天文学家的寿命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、罗蒙诺索夫
4【判断题】古埃及的分数起源之一与神话人物荷鲁斯的眼睛有关。（V）
5【判断题】讲数学史不仅可以激发学生的兴趣，也可以促进学生对数学的理解。（V）
数学史、数学情感与数学观
（五）【单选题】（A）通过引用杰罗姆的《懒人懒办法》的情节衬托出了字母表示数的优越性。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】佛教中1微尘是（D）极微尘。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【单选题】下列换算中，不符合《佛本行集经》卷12中提到的“几许微尘成一由旬”的内容的是（A）。A、七指节成一尺 B、七兔尘成一羊尘 C、七牛尘成一虮 D、七芥子成一大麦
4【判断题】Henry Perigal以水车翼轮法证明了勾股定理。（V）5【判断题】欧拉与狄德罗关于上帝是否存在的论证中，狄德罗成功证明了上帝的存在。（X）
数学史、数学情感与数学观
（六）【单选题】根据大多数学者的观点，解析几何历史发展分为（A）个阶段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【单选题】解析几何两条坐标轴的最早来源于（C）。A、阿基米德 B、丢番图 C、阿波罗尼斯 D、欧几里得 3 【单选题】基于横、纵坐标的曲线作图来源于（D）。A、莱布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡尔 D、奥雷姆
4【判断题】费马对解析几何的贡献在于，首先根据动点所满足的条件，求关于动点横、纵坐标的方程。（X）
5【判断题】洛必达的作品《无穷小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）
数学史、数学情感与数学观
（七）【单选题】（C）发现无穷多个数加起来可能是一个有限的数。A、丹尼尔·伯努利
B、奥古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第 2 【单选题】玫瑰线最早的研究者是（D）。A、丹尼尔·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第 3 【单选题】（B）首先给出了微积分无穷级数收敛性的判别法。A、丹尼尔·伯努利
B、奥古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第
4【判断题】0/0不定型问题最早的解决者是伯努利。（V）5【判断题】亚里士多德不接受潜无穷和实无穷。（X）
数学史、数学情感与数学观
（八）【单选题】（C）在《大教学论》中提出，教育实践中存在偏差。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】勃利亚在《数学的发现》中提出，数学教学的三原理不包括（D）。A、主动学习B、最佳动机 C、阶段序进 D、整体测评 3 【单选题】爱德华·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，从根本看来，一切学习和教学都在（C）。A、传授知识 B、训练思维 C、激起动机 D、建立逻辑
4【判断题】为了纠正教育实践中存在的偏差，应该用一切可能的方式让孩子记住计划中的知识。（X）
5【判断题】古巴比伦时期就已经有人运用了平方差公式。（V）
数学史、数学情感与数学观
（九）【单选题】下列成就中不属于埃拉托色尼的是（C）。A、发现素数的筛选法 B、编著了科学史
C、亚历山大图书馆首任馆长 D、制作当时最完整的世界地图 2 【单选题】一元二次方程的认知基础是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍数为a 3 【单选题】埃拉托色尼通过阿斯旺水井测量了（D）。A、太阳到地球的距离 B、阿斯旺的纬度 C、太阳的大小 D、地球的半径
4【判断题】创造学生的学习动机时，不能仅仅选用一个实际的例子，还需要考虑例子选用得是否自然。（V）5【判断题】1906年发现的欧几里得的《方法论》的前言中提到将本书献给埃拉托色尼。（X）
数学史、数学情感与数学观
（十）【单选题】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【单选题】卡尔达诺在其作品（C）中提出“将10分成两部分，使其乘积为40”的问题。A、《论赌博游戏》 B、《游戏机遇的学说》 C、《大术》 D、《事物之精妙》 3 【单选题】虚数是由（D）命名的。A、欧拉 B、费马 C、莱布尼兹 D、笛卡尔
4【判断题】从历史角度看，数学家研究参数方程是因为直角坐标方程无法解决在某一个时刻运动质点的位置问题。（V）
5【判断题】在莱布尼兹的时代，对于虚数的已经有了较为透彻的研究。（X）
数学史、数学情感与数学观
（十一）【单选题】《庄子·天下》中可以用于递缩等比数列教学的是（B）。A、暗而不明，郁而不发，天下之人各为其所欲焉以自为方 B、一尺之棰,日取其半,万世不竭
C、不累于俗，不饰于物，不苟于人，不忮于众 D、其理不竭，其来不蜕，芒乎昧乎，未之尽者 2 【单选题】克莱姆在（B）中用到了五元一次方程组，引入了克莱姆法则。A、《随机变量与概率分布》 B、《代数曲线分析引论》 C、《数理统计法》 D、《代数分析基础理论》 3 【单选题】芝诺四大悖论中不包括（C）。A、两分法悖论 B、阿喀琉斯悖论 C、飞矢不停悖论 D、游行队伍悖论 4 【单选题】切线研究的三大问题不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲线运动的速度 C、曲线的夹角 D、曲线的曲率
5【判断题】苏格兰数学家格雷戈里利用无穷级数解决了阿喀琉斯悖论问题。（V）
数学史、数学情感与数学观
（十二）【单选题】阿波罗尼斯对（C）的切线有详尽的论述。A、圆
B、阿基米德螺线 C、圆锥曲线 D、一般曲线 2 【单选题】（C）在17世纪分别独立给出了一般曲线切线的求法。A、帕斯卡和笛卡尔 B、帕斯卡和欧拉 C、费马和笛卡尔 D、费马和欧拉 3 【单选题】欧几里得在《几何原本》中提出一个圆和一条切线之间（A）。A、插不进去第二条直线 B、存在且仅存在第二条切线 C、存在无数的切线 D、存在两个交点
4【判断题】与曲线只有一个公共点，但是不穿过曲线的直线即为曲线的切线。（X）5【判断题】求一般曲线某一点切线的方法之一就是找出其对应的次切线。V 数学史、数学情感与数学观
（十三）1 【单选题】（B）设计了萨莫斯岛上引水的隧道。A、毕达哥拉斯 B、欧帕里诺斯 C、德谟克利特 D、赫拉克利特 2 【单选题】（D）的作品中记载了萨莫斯岛上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷马
D、希罗多德 3 【单选题】与莫里斯·克莱因观点不同的是（C）。A、知识是一个整体，数学史这个整体的一部分
B、每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。C、我们必须将数学与所讲主体相关的别的学科分割开来。
D、必需尽可能组织材料，使数学的发展和我们的文明和文化的发展联系起来。
4【判断题】萨莫斯岛上引水的隧道的测定方位的方法被作为几何学的应用典范记载在《几何原本》中。（V）
5【判断题】萨莫斯岛上引水的隧道在挖掘过程中为了保证隧道两端挖掘的方向正确，运用到了三角形相似原理。（V）
数学史、数学情感与数学观
（十四）【单选题】
蒙特堡三个相同形状比例约为（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【单选题】欧洲哥特式教堂的圆花窗的几何元素一般只有（C）。A、圆和三角 B、圆和正方形 C、圆和线段 D、圆和菱形 3 【单选题】蒙特堡是（C）边形。A、六 B、七 C、八 D、九
4【判断题】德国天文学家提丢斯建立的数列推动发现了冥王星。（X）5【判断题】德国天文学家提丢斯建立的数列解决了太阳系行星与太阳距离的问题。（V）
数学史、数学情感与数学观
（十五）【单选题】伽莫夫为了揭示（D）的奥秘，提出了无人荒岛上的宝藏问题。A、切线 B、等比数列 C、对顶角 D、虚数 2 【单选题】天文学家托勒密认为入射角与折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等
D、因介质不同而不同 3 【单选题】加莫夫提出的无人荒岛上的宝藏问题中，即使不知道（C），也能找到宝藏。A、橡树 B、松树 C、断头台
D、以上都正确
4【判断题】莱布尼茨发表的第一篇微积分论文中，用微积分证明了折射定律。（V）5【判断题】阿尔·海森通过实验发现了折射定律，但无法推导出来。（X）
数学史、数学情感与数学观（十六）【单选题】以下作品中，（A）是用数学语言写成的。A、《拼凑的裁缝》 B、《亲和力》 C、《西敏寺评论》 D、《现代画家》 2 【单选题】儒勒·凡尔纳的作品（D）中提到了麦子多次种植后可以收获的总量的数学问题。A、《气球上的五星期》 B、《地心游记》 C、《格兰特船长的儿女》 D、《神秘岛》 3 【单选题】托马斯·卡莱尔首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代数学 B、微积分 C、几何学 D、作图法 4【判断题】《爱丽丝漫游奇境记》的作者路易斯·卡罗尔在牛津大学基督堂学院任数学讲师。（V）
5【判断题】《格列佛游记》中利立浦特人根据主角与利立浦特人的体重之比确定了主角每天可以得到的食物总量。（X）
数学史、数学情感与数学观（十七）【单选题】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公认为概率论的先驱之一，较早研究了e作为数学常数问题。A、尼古拉·伯努利 B、约翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼尔·伯努利 2 【单选题】毕达哥拉斯学派研究出正多面体只有（C）种。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【单选题】根据《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的调查，该杂志的读者认为最美的定理是（B）中的一个。A、半角公式 B、欧拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式
4【判断题】伽利略认为悬链线是抛物线。（V）
5【判断题】美国圣路易拱门其实是悬链线而非抛物线。（V）
数学史、数学情感与数学观（十八）【单选题】法国天文学家G.F.Maraldi于1712年测得蜂房的顶由三个菱形板块构成，其中钝角约为（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【单选题】绕同一点，（C）不能填满空间。A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 3 【单选题】昆提利安认为蜜蜂是（C）学家之首。A、逻辑 B、伦理 C、几何 D、代数
4【判断题】周长相等时，圆的面积最大。（V）
5【判断题】德国数学家克尼格计算出来的最节省材料的蜂房顶部菱形角度与Maraldi观测得出的结论一致。（X）
数学史、数学情感与数学观（十九）【单选题】下列算式中，错误的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【单选题】亚里士多德认为流星的来源是（C）。A、太阳 B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【单选题】婆罗摩笈多在《婆罗门修正体系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判断题】数学史不仅仅可以通过数学家的成功经验来激发学生兴趣，也能通过揭示数学家的谬误而引导学生学习。（V）
5【判断题】19世纪数学家对于0的乘除运算已经和当今数学家的看法一致了。（X）
数学史、数学情感与数学观（二十）【单选题】汉代以前，中国人认为球的体积与其外切立方体体积之比为（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【单选题】婆罗摩笈多给出的四边形面积公式在只针对（C）成立。A、折四边形 B、凹四边形 C、圆内接四边形 D、圆外切四边形 3 【单选题】阿耶波多《天文历算书》中认为，四面体的体积公式为（A）。A、底面积乘以高除以2 B、底面积乘以高除以3 C、边长乘以高除以2 D、边长乘以高除以3 4【判断题】阿基米德已经能够计算椭圆的周长。（V）
5【判断题】费马认为当n为非负整数时，2的n次幂加1，所得的结构都是素数。（X）
数学史、数学情感与数学观（二十一）【单选题】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定义棱柱时先定义了（D）。A、角度 B、周长 C、表面积 D、棱柱面 2 【单选题】（）在研究一个立体里面热的传导级数时针对柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、欧拉 C、傅里叶 D、高斯 3 【单选题】《几何原本》认为棱柱是由一些平面构成的，其中由两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、长方形 C、菱形
D、平行四边形
4【判断题】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次对棱柱做出了迄今为止最科学的定义。（X）
5【判断题】柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”至今只有一个反例。（X）
数学史、数学情感与数学观（二十二）【单选题】伟烈亚力和李善兰翻译了《几何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【单选题】李善兰凭借（C）获得了麦都思的重视。A、《方圆阐幽》 B、《弧矢启秘》 C、《对数探源》 D、《麟德术解》 3 【单选题】中国传统数学的最后一位数学家是（A）。A、李善兰 B、黄耀奎 C、邹伯奇 D、徐有壬 4【判断题】伟烈亚力来中国的时候没有学习过汉语，只有与精通英语的李善兰合作翻译《代微积拾级》。（X）
5【判断题】中国第一本微积分教材是1856年出版的《代微积拾级》。（X）
作为教学资源的数学史
（一）【单选题】达芬奇研究的“猫的眼睛”的过程中，将图形变成了（D）。A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
D、等腰直角三角形 2 【单选题】达芬奇计算银杏叶形的过程需要的数据是（B）。A、π
B、大半圆的直径 C、大圆弧的弧度 D、小圆弧的弧度 3 【单选题】希波克拉底定理的弓月形使古希腊人以为（A）解决了。A、化圆为方 B、三等分角 C、倍立方问题 D、阿基米德猜想
4【判断题】希波克拉底最早的职业是建筑师，这为他后来研究几何图形奠定了基础。（X）5【判断题】并不是所有的弓月形都可以变成三角形。（V）
作为教学资源的数学史
（二）【单选题】拿破仑在远征埃及图中提出了如何用圆规把一个圆（C）的问题。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【单选题】现存的古巴比伦泥板中关于数学的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【单选题】加罕纸草书中记载了（D）解决等差数列的问题。A、古希腊人 B、古巴比伦人 C、古罗马人 D、古埃及人
4【判断题】古巴比伦人用假设的方法解决了等差数列的问题。（V）5【判断题】古埃及所用的莎草纸与现代意义上的纸不尽相同。（V）
作为教学资源的数学史
（三）【单选题】莱因德纸草书中，为了解决递增的等差数列的问题，祭祀可能采用的方式是（D）。A、构建直角坐标系 B、尺规作图 C、列方程 D、设首项为1 2 【单选题】《几何原本》第九卷命题35记载的等比数列求和方法中，无法计算（C）时的情况。
A、q为素数 B、q为合数 C、q等于1 D、q为非整数 3 【单选题】大部分纸草书都是以（C）写成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侣文 D、麦罗埃文
4【判断题】莱因德纸草书是英格兰人莱因德在埃及考古过程中发现的。（X）
5【判断题】古埃及人在计算等比数列求和时已经大量使用了现代等比数列求和公式。（X）
作为教学资源的数学史
（四）【单选题】（D）人阿尔·海赛姆研究出的二次幂和公式可以推广为计算一般幂和的公式。A、希腊人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【单选题】阿基米德在《论劈锥曲面体与球体》命题二引理和《论螺线》命题10中均提到了（A）。
A、二次幂和公式 B、尺规作图法 C、假设法 D、切线求法 3 【单选题】阿基米德通过（C）求出了球的体积。A、逻辑推演 B、等比求和法 C、杠杆原理 D、尺规作图法
4【判断题】阿基米德的《论方法》在1906年发现于伊斯坦布尔。（V）
5【判断题】犹太数学家热尔松的《计算者之书》运用扩缩法计算出了二次幂和。（V）
作为教学资源的数学史
（五）【单选题】（B）运用了古代两河流域运用的和差的方法计算椭圆的面积。A、《圆锥曲线之代数体系》 B、《圆锥曲线解析》 C、《代数在几何上的应用》 D、《论切触》 2 【单选题】N.Guisnee在1705年出版的（C）中对椭圆面积的计算依然与圆锥有密切关系。A、《代数在几何上的应用》 B、《圆锥曲线解析》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线的几何性质》 3 【单选题】（C）运用了余弦定理计算椭圆的面积。A、《论切触》 B、《圆锥曲线的几何性质》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线之代数体系》
4【判断题】刘徽的牟合方盖是指两个大小相等的球体的三分之一部分的结合，用以计算球体的体积。（X）
5【判断题】毕达哥拉斯学派认为球体是最美的立体图形。（V）
作为教学资源的数学史
（六）【单选题】日本人利用（D）的方法计算出了粗略的球的体积。A、组合 B、尺规作图 C、假设法 D、切片 2 【单选题】卡瓦列里的（A）使得他解决了球体积的问题，也促进了微积分的发展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趋近原理 D、体积分量原理 3 【单选题】祖暅利用牟合方盖求出了（D）。A、椎体的表面积 B、椎体的体积 C、球的表面积 D、球的体积
4【判断题】松永良弼16世纪出版的著作《算法集成》中成功计算出了球的体积。（X）5【判断题】张衡认为球体是外切立方体体积的五分之八。（X）
作为教学资源的数学史
（七）【单选题】（D）的阿拉伯文献中记载了阿布·韦发模型。A、7世纪 B、8世纪 C、9世纪 D、10世纪 2 【单选题】帕普斯的著作《数学汇编》中关于（C）的定理可以用于推导和角公式。A、抛物线切线 B、抛物线顶点 C、圆的切线 D、圆的割线 3 【单选题】克拉维斯的（C）中提出的模型可以解决和角公式问题。A、《星空运动理论》 B、《圆锥计算》 C、《星盘》 D、《测位术》
4【判断题】利用帕普斯《数学汇编》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判断题】阿布·韦发模型运用正弦定理解决了和角公式。（X）
作为教学资源的数学史
（八）【单选题】（C）运用出入相补的方法证明勾股定理。A、祖冲之 B、张衡 C、刘徽 D、甄鸾 2 【单选题】达芬奇用了（B）组全等的四边形证明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【单选题】欧几里得证明勾股定理的方式被称为（B）。A、传递的流水 B、新娘的座椅 C、新生的婴孩 D、可控的转换
4【判断题】梅文鼎《勾股举隅》中给出了勾股定理的证明方法。（V）5【判断题】欧几里得证明勾股定理的方式的名称是古罗马人命名的。（X）
作为教学资源的数学史
（九）【单选题】根据毕达哥拉斯学派的研究，证明三角形内角和为180度需要过三角形某一顶点做其对边的（B）。A、垂线 B、平行线 C、平分线
D、反向延长线 2 【单选题】16世纪以前，数学家认为正弦是（B）。A、一条弧线 B、一条线段 C、一条射线 D、一个比值 3 【单选题】克莱罗批评欧几里得的《几何原本》（D）。A、证明存在错误 B、证明过程不清晰
C、没有讲明如何利用其中定理 D、没有讲明如何发现了其中定理
4【判断题】正弦定理现代主要用向量的方法证明。（V）5【判断题】纳速尔丁的《论四边形》给出了正弦定理。（V）
作为教学资源的数学史
（十）【单选题】帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（A）条性质。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【单选题】现阶段认可的最早使用数学归纳法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比伦人 C、腓尼基人 D、古希腊人 3 【单选题】约翰·伯努利认为一个变量的函数是由该变量和（C）以任何方式组成的量。A、特定的数
B、特定的比例关系 C、一些常数 D、一些算式
4【判断题】帕斯卡三角里面，任意一条对角线上相邻两个数的比等于各自往两边数的单元的个数之比。（V）
关键词：数学史,数学教材,比较研究,分布
著名数学家吴文俊院士曾说:“假如你对数学的历史发展、对一个领域的发生和发展、对一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚 了, 我想对数学就会了解得更多了, 对数学的现状就会知道得更清楚更深刻, 还可以对数学的未来起一种指导作用”[1]。《普通高中数学课程标准 (实验) 》也指出:数学是人类文化的重要组成部分, 在教学中应尽可能结合高中数学课程的内容, 介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和任务, 反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用, 同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。由此可见数学史作为数学文化的重要组成部分, 已经引起了数学教育领域的广泛关注, 教材作为传承数学知识和文化的重要载体, 对中学数学史教学起着重要的指导作用。而教材中的数学史是如何分布的, 以何种形式呈现, 有哪些优点和不足, 对这些问题的研究有助于我们对数学史融入教材的作用有更深刻的认识, 更能有效地指导数学史融入教学实践。本文选取人教A版和苏教版必修教材, 采用文本分析法, 从比较的视野对数学史融入教材的分布进行研究。
一、数学史按模块分布比较研究
统计发现, 人教A版从必修1到必修5有53处涉及数学史相关内容, 数学史出现次数依次为7, 12, 17, 3, 14, 平均每册出现10.6处, 数学史出现次数的差别比较大, 其中必修3出现数学史次数最多, 有17处, 大部分集中在《算法初步》一章, 必修4出现数学史次数最少, 只有3处, 极差为14。苏教版从必修1到必修5有49处涉及到数学史相关内容, 数学史出现次数依次为7, 5, 22, 6, 9, 平均每册出现9.8处, 数学史出现次数差别也比较大, 必修3出现数学史次数最多, 共22处, 大部分集中在《算法初步》一章, 必修2数学史内容最少, 共5处, 极差为17。
进一步分析发现, 两套教材在必修3和必修5都设置了大量数学史内容。必修3的数学史多集中在《算法初步》一章, 人教A版在这一章共有11处数学史, 占必修3数学史总量的64.7%;苏教版共有14处, 占必修3数学史总量的63.6%。必修5数学史多集中在《数列》一章, 人教A版在这一章共有10处数学史, 占必修5数学史总量的71.4%;苏教版共有7处, 占必修5数学史总量的77.8%。
二、数学史按类分布比较研究
为了比较数学史的具体分布布局, 根据数学史在教材中的不同位置, 将其分为四类:位于正文部分的数学史、位于例题部分的数学史、位于习题部分的数学史、位于阅读材料部分的数学史。
1.正文数学史分布
在正文中出现的数学史有利于教师在教学中应用, 以逐步提高学生的数学素养, 两套教材都注意到在正文的不同位置设计相应的数学史。这应该是对课程标准对数学史设计要求的一种积极回应和具体体现。统计发现正文部分的数学史主要分为 以下三类: (1) 前言, 每一章、节用于引出学习主题的数学史或相关问题; (2) 案例, 以“案例”形式出现, 贯穿于本节学习内容的典型算法 (主要针对“算法初步”一章) , 如人教A版在算法一章通过对“辗转相除法与更相减损术”的案例分析, 让学生进一步体会算法的思想; (3) 解释说明, 用于解释正文中相关概念或说明相关问题的数学史, 如人教A版在讲到解三角形一章时引用古代测量地月距离的例子说明基线选择的重要性。
按照以上的分类标准统计发现, 人教A版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为:1, 1, 4, 0, 7, 共13处;苏教版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为:0, 1, 3, 0, 2, 共6处。具体分布情况见表1。
比较发现, 两套教材在正文部分融入数学史主要是通过章、节“前言”的形式实现的, 人教A版有8处, 占正文部分的61.5%;苏教版有3处, 占正文部分的50.0%。其中以“解释说明”的形式融入数学史于正文的方式最少, 人教A版只有2处, 占正文部分的15.4%;苏教版只有一处, 占正文部分的16.7%。
将数学史内容穿插在概念讲解或问题说明中, 有利于学生及时了解概念产生的背景, 理解概念的内涵和外延, 更好地体会其中的思想方法。遗憾的是两套教材都只重视数学史作为章、节导入的背景材料的作用, 较少关注数学史在解释相关数学概念方面的功能, 而这恰恰是挖掘史料所蕴含的数学思想方法的最好时机, 是将学术形态的数学史转化为教育形态的数学史的重要途径。
2.例题数学史分布
例题是数学教材的重要组成部分, 是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源, 是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带。两套教材在例题部分出现的数学史都比较少, 其中苏教版在该部分没有设置相关数学史, 人教A版分别在必修3《算法初步》一章和必修5《数列》一章各设置一道数学史相关例题。
人教A版必修3 (P9) 例3:已知一个三角形三边的边长分别为a, b, c, 利用海伦—秦九韶公式 (注记:海伦—秦九韶公式简介) 设计一个计算三角形面积的算法, 画出程序框图表示。
人教A版必修5 (P30) 例2:图2.1—5 (图略) 的三角形称为谢宾斯基 (Sierpinski) 三角形。在下图四个三角形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 请写出这个数列的一个通项公式, 并在直角坐标系中画出它的图像。
人教A版中的两道例题以数学史为背景设计问题, 对激发学生的学习兴趣有一定作用, 但例题在讲解中只是就题论题, 并没有充分挖掘史料所蕴含的思想方法, 或进一步分析史料所体现的文化内涵, 这些恰恰是中学教师所关心并欠缺的方面, 因此只能是数学史浅层次地融入方式, 但这样的安排也体现了教材例题设置多样化的要求, 是向更高水平融入数学史的一个过渡阶段。建议教材在例题讲解过程中不妨以“旁注”的形式设置相关问题, 针对数学文化或思想方法层面引导学生进行思考。苏教版教材没有设置与数学史相关的例题, 当然我们不能以此评判两套教材例题设计的合理与否, 例题的设置需要综合考虑多方面因素。
3.习题数学史分布
统计发现, 以习题形式融入数学史主要有四种呈现方式: (1) 史料改编, 从相关史料中发掘与课题有关的内容, 经过教学法加工, 设计成便于学生理解的数学问题, 如人教A版必修3 (P51) :设计一个算法, 判断一个正的位数是不是回文数, 用自然语言描述算法步骤; (2) 古算, 直接引用古代数学著作中的问题, 如苏教版必修5 (P67) 直接引用中国古算中的“竹九节问题”; (3) 实习作业, 以数学史为线索, 引导学生完成综合性较强的实习作业, 如人教A版必修1 (P110) :对牛顿的冷却模型进行验证, 然后探究相应问题; (4) 相关数学文化, 从古代历史文明中选择素材, 挖掘其中的数学成分设计成问题, 如苏教版必修2 (P128) 以赵州桥为背景设置练习题。
根据以上的分类标准统计得:人教A版从必修1到必修5习题部分出现的数学史次数依次为1, 1, 1, 0, 1, 共4处;苏教版出现次数依次为1, 1, 5, 1, 5, 共13处, 较人教A版多9处。具体分布情况见表2。
首先, 从数量上比较, 人教A版以习题方式融入数学史的次数明显少于苏教版, 且苏教版每个模块至少有1处以习题形式融入数学史。其次, 从呈现方式上分析, 教材多以“史料改编”的形式呈现, 其中苏教版共有7处, 人教A版共有1处, 这也是我国数学教材中融入数学史的主要方式, 即:以历史名题 (问题) 为模板, 将情景或属性换成学生熟悉的现代场景的“顺应式”。相反, 以相关数学文化为背景的习题最少, 两类教材各有1处, 且题材相同, 从数学文化呈现方式多元化的角度考虑, 这一点值得注意。
4.阅读材料数学史分布
以阅读材料形式出现的数学史, 主要包括数学家生平, 数学概念、符号、思想的渊源, 历史上的数学问题、思想方法等。在该部分出现的数学史主要集中在正文后的“阅读与思考”和相关知识点的“注记”部分。在“阅读与思考”部分出现的数学史主要 介绍数学家的历史贡献, 数学概念的产生、发展和应用, 以及数学对人类文明的贡献等。在“注记”部分出现的数学史以简短的语言对相关知识点予以解释, 方便读者阅读, 对数学史时刻提及, 即使是一些简单的注记, 也有利于学生数学文化素养的养成。如苏教版在学完“古典概型”之后, 以“阅读与思考”的形式介绍了“小概率事件”;人教A版在推导等差数列前项和公式时, 在空白处以“注记”的形式介绍了数学家“高斯”。
统计发现, 从必修1到必修5, 人教A版以阅读材料形式出现的数学史次数依次为5, 10, 11, 3, 5, 共34处, 其中有18处以“阅读与思考”的形式出现, 16处以“注记”的形式出现;苏教版出现次数依次为6, 3, 14, 5, 2, 共30处, 其中17处以“阅读与思考”形式出现, 13处以“注记”形式出现。由于数学史融入教材主要以“阅读与思考”这种形式为主, 我们对两套教材从该角度进行比较, 具体分布情况见表3, 表4。
首先, 从数量分布来看, 两套教材在“阅读与思考”部分出现数学史次数基本相同。人教A版在每个模块至少有两处安排与数学史相关的“阅读与思考”材料, 其中必修2最多, 有6处, 必修4最少, 有2处, 平均每册出现3.6次;苏教版每个模块至少有一处安排有相关材料, 必修3最多, 有7处, 必修5最少, 有1处, 平均每册出现3.4次。
两套教材在该部分的数学史分布并不均匀, 人教A版主要集中在必修2和必修5 (占55.6%) , 苏教版主要集中在必修3和必修4 (占65.0%) 。由于以“阅读与思考”形式出现的数学史是学生学习数学史知识和体验数学文化内涵的主要途径, 因此教材在设计上要尽量考虑“连续性”, 使学生在每个模块的学习中适时感受到数学文化的熏陶。
其次, 从内容分布来看, 两套教材在“阅读与思考”内容的选材上, 都注意选取一些对数学和人类发展有重要影响的数学家及其发明创造作为阅读素材, 或以历史上有名的数学问题和数学故事为背景设置思考问题, 或展示数学在人类生活和其他学科中的广泛应用。总体来看, “阅读与思考”的素材可分成四类: (1) 数学概念发展, 介绍重要数学概念的产生、发展、完善和应用; (2) 思想方法介绍, 介绍重大数学思想方法在学科内的应用; (3) 数学故事, 介绍数学家生平及其重要贡献, 以及相关数学趣题; (4) 数学与其他, 介绍数学在人类生活, 生产或其他领域的应用。
统计发现, 两套教材都比较重视介绍数学中重要思想方法及核心概念的发展历史, 这也正是高中数学史不同于义务教育阶段数学史的最大特点, 高中数学史的呈现方式当然不能像小学初中那样, 以叙事为主, 而要以激发学生的思考为主。
进一步研究发现, 由于“函数概念”、“对数概念”、“解析几何”和“向量概念”都是中学数学中的核心概念, “画法几何”和“斐波那契数列”曾在人类文明发展中有过重要影响, 而“祖堩原理”又蕴含着深刻的数学思想, 因此两套教材都将这些素材 (共7处) 设计成“阅读与思考材料”, 在此基础上两套教材又根据各自需要设置了其他独具特色的阅读材料。
最后, 从微观角度分析两套教材数学史的编排特点, 主要表现在以下三个方面: (1) 人教A版对数学概念的发生发展过程叙述比较完整, 且图文并茂, 便于读者从历史的角度理解概念的原型和产生发展的来龙去脉, 而苏教版对概念发展的叙述倾向于简单罗列相关史实。如在介绍“对数的发明”时, 人教A版详细介绍了对数产生的历史背景、发展和完善的过程, 并配以图示说明古代数学家是如何理解对数的, 最后还从思想方法的层面概括了对数发明对我们研究数学的启示。这样的设计有利于引发学生的数学思考, 而苏教版只是简单罗列对数发展过程中一些标志性事件, 没有涉及更深层次的内容。 (2) 人教A版在介绍数学概念的产生和应用时, 不仅会联系到数学自身发展的背景, 而且会注意到社会发展和相关学科发展对数学的要求。如在介绍“函数概念的发展历程时”, 人教A版叙述到“17世纪, 科学家们致力于运动的研究, 如计算天体位置, 远距离航海中对经度和纬度的测量, 炮弹的速度对于高度和射程的影响等……这正是函数产生和发展的背景”;在介绍“对数的发明时”, 人教A版叙述到“16、17世纪之交, 随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展, 改进数字计算方法成了当务之急……”;在介绍“向量的由来”时, 人教A版叙述到“向量最初应用于物理学, 被称为矢量。很多物理量, 如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量……”, 显然这样的设计能使读者意识到“数学来源于生活、服务于生活、生活中处处有数学”。 (3) 人教A版在每篇“阅读与思考”之后, 都会用一段话概括材料中的数学思想方法, 或针对本节内容提出一些发人深思的问题。这样的设计可以帮助读者更好地理解阅读材料所蕴含的思想内容, 可以更好地发挥数学史作为阅读材料的教育功能。如在介绍“笛卡尔与解析几何”中, 最后叙述到“解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法, 借助于坐标系, 把几何问题转化为代数问题来研究。这种方法具有一般性, 它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系……”并进一步提出思考问题“你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法?”值得指出的是, 人教A版在必修2“祖堩原理与柱体、锥体、球体的体积”一节, 不仅简单介绍了原理的内容, 还进一步总结了其中蕴含的思想方法, 并以较多的篇幅运用该原理推导了柱体、锥体和球体的体积公式。我们认为这是一种较好的融入数学史于教材的设计方式, 是通过对历史上数学问题进行改编, 使之具有适合于今日课堂教学情境或属性的顺应式融入[2], 遗憾的是这样的设计在必修教材中仅此一处。
总之, 人教A版对“阅读与思考”部分的数学史设计比较细致科学, 不仅重视数学史的文化育人功能, 而且注意到数学史服务于数学教学的思维启迪功能。
三、思考与建议
首先, 数学史按章分布不够均匀 (当然要考虑到具体情况) 。有的章节设置有很多数学史材料, 如《算法初步》一章 (人教A版11处, 苏教版14处) , 而有的章节几乎没有安排数学史, 如《不等式》一章 (人教A版1处, 苏教版0处) 。其次, 数学史按类分布也不均匀。表现为数学史主要集中在“阅读材料”部分, 其中人教A版占64.2%, 苏教版占61.2%, 而在阅读材料部分又以附加于文后的“阅读与思考”形式居多。研究表明, 以阅读材料形式出现的数学史如果处理不当, 其作用容易流于形式, 由于不能引起师生过多关注, 其应有的教育功能也会大打折扣;相反, 在正文、例习题部分出现的数学史较少, 而这部分数学史正是师生可以直接利用的材料, 因为在使用过程中能有效地在学生头脑中留下印象, 即使从单纯培养学生情感、态度和价值观角度来看, 也是有意义的, 建议教材能更多地关注在例、习题中融入数学史。
再次, 数学史的呈现方式略显单一。表现在例、习题部分的数学史主要是作为问题的背景材料出现, 如果将该问题背景用其他表现形式替换, 也不会影响到问题的分析和解决。这里想要说明的是, 数学史作为背景材料当然是可以的, 也是必要的, 毕竟能在一定程度上激发学生的兴趣, 问题是我们是否应该在此基础上, 多一些引导和提示性语言, 引发学生基于文化层面或思维层面的思考, 以便充分发挥数学史的作用。可以在例、习题的一旁设置小问题启发学生思考, 比如:“通过问题的解决, 你是否意识到古代数学家的伟大智慧?”“该问题的解决体现了怎样的数学思想方法, 你能想象当时的数学家是怎样思考该问题的吗?”“查阅资料, 搜集类似的问题给出自己的解答。”一个简单的数学史背景, 往往会在不断的挖掘和追问中显得丰富、灵动和深刻[3]!
参考文献
[1]吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话.中国数学史论文集 (二) .山东:山东教育出版社, 1986.
[2]蒲淑萍, 汪晓勤.数学史怎样融入数学教材:以中、法初中数学教材为例.课程.教材.教法, 2012 (8) .
关键词：新课改；数学史；数学文化；高中数学教师
作为人类文化的重要组成部分之一，数学在生活中随处可见，生活购物、房屋设计等，都与数学有着密切的关系。数学是高中学生的必学课程之一，它在培养学生数学思维能力、思辨能力等方面发挥着重要的作用。因此，教育部实施了课程改革。在新课改中，无论是在课程内容的设置上，还是在实际的教学过程中，都注重数学史和数学文化知识，从而让学生更好地掌握数学这一学科。
一、新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状
就目前情况来看，高中数学教师的数学史与数学文化知识方面，还存在一些问题，主要表现在以下几个方面。
1.对数学史和数学文化知识的认识不足
在高中阶段，学生和老师的任务均比较重，再加上高考中不涉及这一方面的内容，因此，高中教师认为数学史和数学文化知识并不重要。在实际的教学中，没有将数学史和数学文化知识渗透其中，而是将时间只是用在数学解题训练中，导致学生只注重结果，不在乎其来龙去脉。
2.数学史和数学文化知识整体欠缺
高中教学任务重，所以教师没有太多的时间花在数学史和数学文化知识的研究学习中，所以很多教师的在这两个方面的知识都比较欠缺。教师没有过多阅读新课改中关于数学史和数学文化知识的相关内容，比如目标、教学要求等。
二、新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的几点建议
在高中数学教学中将数学史和数学文化知识渗透其中，可以让学生全面了解数学的发展历程，深深感悟到数学背后的文化价值，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在高中数学教学中渗透数学史和数学文化知识，具有重要的意义。为了充分发挥数学史和数学文化知识的作用，可以从以下几个方面入手：
1.转变数学教学理念
在传统数学教学之中，教师只注重学生的高考成绩，导致学生学习的不全面——只知道结果，但却不清楚来龙去脉。因此，在高中数学教学中，教师要充分认识到数学史和数学文化知识的重要性，转变传统的教学理念，即只服务高考的理念，而是要站在学生长远发展的角度，认真思考和对待教学中的数学史和数学文化知识。教师要从培养学生全面数学知识这一需求出发，加强数学史和数学文化知识的讲解和学习。
2.加强教师的培训
鉴于有些高中教师数学史和数学文化知识的缺乏，需要进一步加强教师这方面知识的培训，从而不断充实教师自身的数学知识。一方面，学校方面需要重视这方面的培训，根据学校数学教师的实际情况，对教师展开调查，然后有针对性地开展培训，并且定期开展考核，不断丰富教师关于数学史和数学文化知识方面的了解和掌握。另一方面，教师自身要利用课余时间，采用多种方式（比如网络资源、学校文献资料、新课改标准中的各项内容），加强数学史和数学文化知识方面的学习，然后结合课程内容实际，将其渗透在课堂教学中，帮助学生更好地理解和掌握数学这门学科。
3.加强教师之间的交流
要想进一步丰富高中数学教师在数学史和数学文化知识方面的知识并将其用在实际教学中，除了加强培训之外，学校还要创造条件，让教师之间加强沟通和交流，实现互帮互助的局面，从其他老师那里吸取经验，弥补自身的不足。一方面，学校可以定期开展关于数学史和数学文化知识研讨会，给全校教师的交流提供一个良好的平台，让不同的教师在会中发表自己的看法，并将其中的问题提出来，所有教师一起协商解决，从而实现互相提高。另一方面，教师也可以直接到有经验的教师课堂中听课，看其他教师是怎样将数学史和数学文化知识渗透在实际的教学中，然后再结合自身情况，不断尝试，摸索出符合自身特点的教学方法。
4.拓展高考的命题范围
新课改中强调数学教学中的数学史和数学文化知识方面的重要性。因此，在高考中，应该适当加入这两个方面内容的考核，比如“叙述函数概念的发展历史”等，或者是出一些关于数学史方面的选择题等。通过高考内容的改革，可以促使教师在实际的教学中，自觉地将数学史和数学文化知识方面的内容纳入教学中，改变学生和教师对数学史和数学文化知识方面的认识。
综上所述，在新课改背景下，要求教师具备良好的数学史和数学文化方面的内容，并将其渗透在实际的教学中。但是，就目前情况来看，数学教师对数学史和数学文化知识的认识不足且整体欠缺。因此，教师自身要转变数学教学理念，学校方面要加强教师的培训以及教师之间的交流，教育部门要拓展高考的命题范围，从而真正将数学史和数学文化知识渗透进入高中数学教学课堂，从而帮助学生全方位、深层次地学习和掌握这门学科。
参考文献：
[1]李保臻，孙名符.新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查[J].数学教育学报，2013（02）：49-53.
[2]初延波.新课改环境下高中数学教学中“数学文化”的渗透[J].中国科教创新导刊，2011（24）：150.
[3]韩炳泉.对新课改下高中数学教师适应性的分析[J].学周刊，2012（09）：32.
[4]刘金岭.高中新课程标准下数学文化融入数学教学的探索[D].中央民族大学，2013.
摘要：数学史在数学教育中的作用可以概括为以下几方面：数学史对理解数学发展的作用；数学史对学生掌握数学思想的作用；数学史对开发学生数学思维的作用；数学史在课堂教学中的作用。数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。
关键字：数学史，数学教育，数学教学
李文林先生指出数学史研究的目的有三个：历史的目的、数学的目的、教育的目的。而教育的目的是数学史研究的重要目的，数学史与数学教育相互依存、不可分割，数学教育的发展谱写数学史，数学史支持数学教育发展，数学史是数学教育的有机组成部分。以下是数学史与数学教育的具体关系：
一、数学史具有重要教育价值
全面认识数学史的教育价值，有利于改变教师思想上的一些狭隘的看法，从根本上接受数学史，从而在课堂中自觉地使用数学史，给学生展现一个更加全面、丰富和深刻的数学。
（一）有利于激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师”当学生对数学这门学科产生兴趣后，就会变被动学习为主动学习，最大限度调动其积极性，增强内在学习动机。在课堂上，教师可以生动地介绍数学家的趣闻轶事，讲解一些重要概念形成发展的过程，世界上各个国家数学的成果，以及中西数学不同的发展轨迹等等。利用好这些素材，将为抽象的数学课抹上生动的色彩。例如，等差数列的求和公式的推导，我们可以看到很多资料上采用的是高斯的故事引入此问题。这种方法是可以采用的。然而，我们还可以引用古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”和我国古代传统的“垛积术”。通过数形结合的方法，带给学生视觉上的冲击，极大地激发了学生探索学习的兴趣。
（二）有利于学生人格的培养
学生人格的培养是一个长期持续的过程。数学史蕴含着大量生动的史实，它们可以滋养学生的心灵，有利于学生健全人格的培养。比如一些数学家发现定理的艰难历程，一些数学分支历经千年的形成过程等等。这些素材会带给学生浓厚 的文化熏陶，有利于学生科学的人生观和价值观的形成。比如我们可以介绍古代数学家，如刘徽、祖冲之、秦九韶等等他们的伟大成就。这无形中告诉学生应该向古人学习，学习他们专研的精神和爱国情怀。同时从另一方面又证实了古人的智慧。中华民族历来就是一个充满智慧的民族，尽管在现代数学发展方面来讲，我们和西方国家有一定的差距，但只要我们锲而不舍，刻苦专研，一定可以缩小差距，甚至在某些方面超过他们。
（三）有利于重要概念的理解
教科书不是按照历史发展顺序来编写的，而是编写者经过筛选后按照学生一定的认知结构重新编排的。同时，教科书也省去了很多历史的成分。因此学生接触这些知识是支离破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某个概念形成的过程，比如函数，需要历史还原它的过去，从而帮助学生更好的理解。
（四）有利于整体知识的把握
要想了解数学的现状，最好的方法就是回到它的过去中去。教科书只是零星地记录了一些知识点，不可能看清数学的全貌，当然学生就不可能从整体上去感知和把握知识。历史是一面镜子，可以照出数学的全貌，道出数学的起源和发展，诉说数学的过去现在并预测它的未来。
二、数学史教育的基本原则
数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。
（一）科学性
科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别是在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。
（二）匹配性
选取的数学史料应与所讲内容密切相关，有利于数学内容的理解。不能漫无目的选取很多历史的东西，这样是不可取的。教师应仔细专研教材，认真收集寻找最适合的史料，并且将其有机的融入数学教学过程中。例如在讲解函数的定义时，可以收集函数的发展历程。同时函数体现了由常量数学到变量数学的过渡，因此有必要收寻那一段数学史。当然这里的原始材料很多，教师要找出最利于学生学习的东西。在遵循学生认知规律基础上，选取的材料有利于学生对数学的理解。
（三）实用性
在加工史料时，切不可堆砌很多历史内容，应该考虑它们对于课堂教学的实用性。所谓实用性，就是对于课堂教学来说有帮助的。现在课堂教学出现了这样的情况，认为数学史是教学的点缀，随意的讲讲数学史，简单提及某个数学家的事迹和成就就不了了之了，这是一种很不可取的做法。这种做法将教学和数学史是完全分开的，没有做到数学史为课堂教学服务。因而，我们应该在认真分析教材的基础上，找出与之匹配的数学史，从而将其有效的整合起来。比如，数学史上那些富含数学思想方法的史实就是教学时需要重点挖掘的知识点。因此，教师需要在实用性上下功夫。
（四）多元性
在介绍相关史实时，应尊重历史，介绍全人类不同民族的优秀成果，不可随意带入个人色彩。过去，我们有些教师在教学过程中，总是介绍中国的成果比其他国家的早多少年。这种狭隘的民族主义不利于学生多元文化的培养和健全人格的建立。当然认为中国数学对于世界数学的发展没有太多作用也是不客观的看法。《古今数学思想》的作者克莱因在书中省略了中国数学的成就，认为它对世界的数学主流的发展没有什么影响。事实上并非如此。中国数学对世界数学的发展也有作用，甚至有些还名列前茅。数学是全人类智慧的结晶，不同民族的数学成果是一个不可分割的整体。在数学的王国里，应该没有民族的偏见，没有文化的优劣。对于教师而言，应该用全面、开放、包容的眼光看待世界，看待各国的数学成就。这种感觉将无声地传达给学生，我们有勇气承认自己的不足但又要保持对外开放的心态
（五）趣味性
选取的史料应能激发学生的兴趣，促进学生的理解。数学这门学科由于具有高度的抽象性，学习起来比较枯燥乏味。因此，在史料的选取上应灵活多样，形式多变。比如学生学习负数时可以介绍负数的发展历程，展现数学家对负数的逃避到最后的认同和使用的过程。同时还可以介绍各国数学家的奋斗历程，中国古
代的如刘徽、祖冲之、秦九韶等，近代的如熊庆来、陈建功、苏步青、华罗庚、陈省生等。国外的如欧几里得、毕达哥拉斯、高斯、笛卡尔等。通过他们的奋斗史，不仅可以激发学生学习的热情，还可以从这些大家身上学到勤奋执着、坚持不懈的奋斗精神。介绍数学史上的一些名题不失为一种好的方法。如一些代表性的证明勾股定理的方法是可以介绍的。从这些证法当中我们可以看到东西方数学在思维上的差异。这样，呈现给学生的数学是有血有肉、充满灵气的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的题。
（六）探索性
数学课堂如果全凭老师一个人不停讲解数学史，是非常乏味和枯燥的。这种老师满堂灌的做法只会削弱学生学习的热情，不利于学生探索性思维的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师可以改变教学形式，引用灵活多变的方式，积极促进学生展幵讨论，变被动学习为主动学习。
三、数学史融入中学数学教育的方式方法
（一）课堂教学，进行数学史的渗透
课堂是学生学习数学的主要场所，学生学习数学的知识、思想、方法主要在课堂中。作为数学教师，要精心备好课，在介绍相关知识时，要把该知识的发现、发展的过程呈现给学生，有助于学生的学习和理解。在整个数学课堂中，教师有计划、有步骤的渗透数学史。可以是课题引入，通过故事讲授该知识的的发现发展过程；介绍定理的证明过程，可以是不同人的不同证法，并让学生进行比较；介绍相关知识的应用，让学生体会数学的作用。可以在新学期幵始时渗透数学史；可以在讲授某一章新知识前渗透相关数学史；在学习新知识时介绍相关数学史；在练习题中或复习时也能讲授数学史内容。有助于学生更好地理解数学，激发学生学习的兴趣，掌握数学思想方法。例如，在学习勾股定理时，可以很好地渗透数学史。见后面的案例设计。
（二）组织专题报告、进行专题介绍
学生的学习仅仅依靠课堂是不够的，还必须在课外延伸。学生在课外，要经过一定的训练，才能提高解题能力。通过组织专题报告、进行专题介绍，可以让学生更好地学习数学史，更好地理解数学、学习数学。例如，专题介绍圆周率。介绍：的历史，我国古代的数学家对的研究。我国古代数学家在这方面做出了举
世瞩目的成就，但这些成就并不是一織而就的，经过了历代数学家的辛苦研究。《周牌算经》有记载“周三径一”，称之为“古率”；西汉末年的数学家刘飲确定圆周率为，不再使用“古率”；东汉时的张衡确定圆周率为；三国时的数学家刘徽创立“割圆术”，奠定了圆周率的研究工作理论基础并提供了科学的算法，刘薇得出了圆周率精确到小数点后两位的近似值，化成分数为这就是有名的“徽率”；南北朝时期数学家祖冲之应用刘薇的方法，通过计算圆内接正多边形的方法，计算出的圆周率精确到了小数点后第七位，得到〈〈，这项纪录一直保持了将近一千年。外国数学家阿基米德、阿尔卡西等的研究以及牛顿发明微积分后西方数学家用分析的方法得出的关于的值的各种表达式。引导学生探讨圆的周长和直径的比是一个常数，为什么是一个无理数？学习正多边形和圆的知识时，再次探讨的值，正多边形的周长接近于圆的周长，用“割圆术”的思想来证明为常数，让学生初步体会这种极限的思想。例如，专题介绍负数。负数是学生开始接触的一类新数。要求学生会借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性；会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。让学生认识到数和数学的发展是随着社会的发展而发展的，是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。由记数、排序，产生数、、„等自然数；由表示“没有”“空位”产生数由分物、测量产生分数„。数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的激发学生学习的兴趣。在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天长沙的的最低温度是°，读作负：，表示零下。这里，出现了一种新数——负数我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示。有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用。介绍负数的历史。据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。中国很早就幵始使用负数，在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。最早记载负数的是我国的数学著作《九章算术》。我国三国时期的数学家刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正确区分正负数的方法，他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色 的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色表示正数，黑色表示负数。由于记录时换色不方便，到了世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笼多于公元年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（年）才首先认识和使用负数解决几何问题。通过介绍负数专题讲座，让学生知道自演绎数学产生后，人类花了年才发现负数，又花了年人类才接受负数；让学生知道学习负数时遇到的困难也是历史上的数学家们遇到过的，可以消除学生学习过程中的恐惧感。
（三）举办各种活动，普及数学史料
还可以通过举办黑板报、手抄报比赛，让学生查阅有关数学家故事、数学知识的发生发展过程、数学与其他科学的联系、数学在实际生产生活中的应用、数学的各个分支及其发展和联系。定期举办班会，有条件的时候，还可以邀请有关专家做讲座。例如，班上举办了几期手操报比赛，每期指定一个主题，有数学家故事，生活中的数学、数学与科技、数学问题，数学趣题、数学技巧等等。每一期，学生为了完成手操报，自己会查阅资料，并与同伴进行研究。例如，有一期手抄报是数学家的故事。学生们查阅了很多资料，写出了很多数学家的故事。有关于数学家生平的故事，有关于某位数学家发现某一定理的经过的故事，有关于数学家生活的故事，还有关于数学家的奇闻趣事的。看到学生们的手抄报，可以增长很多见识，受到很多启发。例如，有一期手抄报是生活中的数学。有学生写到了生活中的几何图形，展示几何方面的知识；有学生写到了自然界的神奇图形，如蜂窝等；有学生写到了上学怎样可以少走弯路；有学生写到了怎样存钱才划算；有学生写到了在押数游戏怎样取胜„„学生们观察了一些数学现象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑问，或是提出了解决方案。这样，经过长期的练习，可以提高学生学习的兴趣，培养学生的观察能力、动手研究能力、解题能力。
（四）了解历史中的数学活动
用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。这些问题让学生回到问题提出的时代,反映当时人们所关
心的数学主题。学生在解决源于数世纪以前的问题时,会经历某种激动和满足。教师可以搜集历史上的不同时期和不同文化的数学问题,并布置给学生去解决、比较。
四、教师对数学史融入数学教育的影响
（一）数学教师的继续教育
在教师教育的计划中，开设的数学史课程应该是教育取向的数学史课程,数学史教育者(特别是教师教育者)的一个重要任务就是精心选择那些和教师将来的教学有关的数学史知识，并对他们的教育意义加以分析。这个任务，需要联合数学史家和数学教育家的共同力量才能完成。绝大部分中学数学教师希望能够有学者把数学史著作改编成适合教师阅读并易于在课堂上使用的数学史读物。由于中学教学任务量较繁重，教师很少有时间去接触原始的数学史书籍，以及其他的教育学、心理学书籍。如此现状怎样改变？开设实质性的培训，以增长教师知识，改变教师的观念，针对教师的要求编写一些适合教师阅读和使用的数学史书籍，鼓励教师去浏览数学史原著，并编写数学史在数学教学中渗透的案例，感谢华东师范大学的汪晓勤教授，他编写的由科学出版社出版的《中学数学中的数学史》是最适合中学教师阅读的书籍。另外在教师培训教育的过程中，强调未来的数学教育开设数学史课程是非常必要的，特别是开设的课程要注重挖掘数学史料的价值。当然这需要得到一些相关部分的认可，才可以得以实现。
(二)教师缺乏必要的教学资料
无论是教师还是课程开发者都可以找到大量的历史资料，但要使之能够用于教学，还必须根据教学需要对这些资料进行改编，也就是要将原始文献和二手文献加工成教学资源，而这个工作的要求非常苛刻并且要花费大量的时间，事实上，大部分教师并不具备开发这些资源的能力和时间，这才是教师们声明自身缺乏必要资料的真正原因，也是教师们不愿意应用数学史的一个重要原因。要改变资源缺乏的现状，需要数学史家和数学教育工作者(特别是数学教师)的共同努力，一方面，教师可以对教学内容进行历史的透视，即针对教学内容搜寻历史，这时，数学史家的工作必不可少。另外一方面,数学史家在研究历史时，应该考虑它的教学意义，亦即根据历史审视教学。
从教学的实际情况看，现行的数学教材已经有了一些数学史材料供学生阅读，一些数学教学杂志设置了专门的数学史栏目，适合中学教师使用的数学史著作开始出现，这些状况，可以说是一个不小的进步。尽管数学史不是解决一切数学教育问题的灵丹妙药，但它对数学的促进作用是我们能够看到的。
参考文献
[1]沈丽霞．数学史与中学数学教育[D]．内蒙古师范大学，2007．
[2]张楠，罗增儒．对数学史与数学教育的思考[J]．数学教育学报，2006（8）．
[3]王小富．数学史和数学文华对高中生数学技能提升的作用研究[J]．教育改革，2006（10）．
[4]唐宏亮．数学史与数学教育结合的研究[D]．四川师范大学，2012． [5]张俊忠．数学史融入数学教育的研究[D]．华中师范大学，2015． [6]王颖．高中数学教学中数学史教育现状的调查与分析[D]．扬州大学，2005． [7]王凤蓉．数学史融入初中数学教育的实践探索[D]．湖南师范大学，2012． [8]刘佳．数学史与初中数学教学整合的现状研究[D]．陕西师范大学，2013． [9]冯振举．数学史与数学教育整合的研究[D]．西北大学，2007．
[10]徐世斌．数学史与中学数学教育整合的思考与实践[D]．陕西师范大学，2011．
[11]袁缘．数学文化与人类文明[D]．吉林大学，2013．
[12]徐利治，王前．数学哲学、数学史与数学教育的结合—数学教育改革的一个重要方向[J]．数学教育学报，1994（5）．
[13]李伯春．有关数学史与数学教育实质联系的调查[J]．淮北煤炭师范学院学报，2004（3）．
[14]张翠．“数与代数”部分概念与符号的历史探源-数学史融入数学教育的初步探索[D]．首都师范大学，2009．
[15]康世刚，胡桂花．对我国“数学史与中小学数学教育”研究的 现状分析与思考[J]．数学教育学报，2009（10）．
每一门学科都有它的发展历史，偏文的学科会更多的关注历史发展，偏理的学科很多都是教师随口带过，很少做深入的研究。但事实表明每一门学科史的学习都会对该门学科学习带来帮助，所以高中代数这门学科中我们也引入了数学史。通过数学史的学习让学生更深入的了解数学，持着知其然知其所以然的态度去研究数学，这会为高等代数的学习带来事半功倍的效果。
1 数学史对高等代数学习的积极作用
1.1 有利于激发学生对高等代数的学习兴趣
高等代数知识具有较强的逻辑性并且知识过于抽象，学生在学习的过程中会明显感到吃力，对很多知识点难以理解，并且在学习的过程中过于枯燥，高等代数的挂科率一直比较高[1].
数学史记载了数学的起源，知识点的来源以及数学家在研究数学中发生的故事。这为高等代数枯燥的学习中增添了一抹神秘的色彩，学生通过学习知识点的起源能够更好的了解知识点，在以后的应用中会更灵活。高等代数不再是数字的罗列和符号的贯穿，更是一门充满丰厚底蕴的科学。
1.2 有利于学生对高等代数更深入的探究
在高校的学习中有一部分人存在只要不挂科，能够顺利毕业就好的心态，很少对学习科目深入研究，这对学生的学习发展和职业发展都不利，我国的科学研究领域也需要更多的人才，所以让学生能够自觉的更深入了解每门学科是我们高校教师需要考虑的[2].高等代数作为比较枯燥的学科，让学生能够自主深入的去研究更是一个挑战。数学史的学习可以给学生对高等代数的深入研究提供一个研究依据，枯燥的数字和符号还原回数学史中即变成鲜活的故事，每一个符号后面都记载着数学家的心血和印记。比如：证明五次或五次以上的方程不可能有代数解的这个问题，耗费了三个多世纪都没有被成功解决，最后由法国青年数学家伽罗华给证明了，伽罗华最后因为一次决斗结束了年仅 21 岁的生命。学生通过了解这些数学史的发展，会更加珍惜数学发展的不易，能在今天轻而易举学习着耗时几个世纪的研究成果会让学生倍加珍惜[3].而数学家的故事也会激发学生对数学的浓厚兴趣，以他们为榜样更好的投入到数学的研究中。
1.3 有利于提高学生的创造力
在新课改的要求下，现在学校越来越重视学生综合能力的提升，特别是创造力。高校作为最高的学府更应该重视学生的创造力、想象力等综合能力的提升，为即将步入社会的学生提供更好的学习机会，提高学生的各项能力，让这些能力为学生将来的生活和工作保驾护航。学生通过数学史的学习会激发学生的创造力，名流千古的数学家们成为了学生们精神领袖，学生们会更加积极的去创造属于自己的解题方式，深入的研究数学，并且希望将来自己也可以成为一个可以为后世造福的数学家，这些精神支柱会更好的提高学生的创造力，在为学生自身发展奠定基础的同时也为社会科学发展培养了可用人才。
2 数学史在高等代数中应用应注意的问题
2.1 对数学史重视过度
数学史相对于枯燥的数学公式及计算是比较容易引起学生兴趣的，学生对课堂的投入也会让教师在教授数学史时产生满足感。这导致在高等代数的.学习中数学史的学习时间所占的比例过于大，影响高等代数中知识点的学习。这种情况容易使学生的学习本末倒置，数学史的引入为的是更好的学习高等代数而不是取代高等代数的学习。
2.2 对数学史的学习过于肤浅
数学史的学习除了激发学生对高等代数的学习兴趣外，更是为了学生更好的了解数学知识的来源，让学生在数学史的学习中更深入的理解知识点，从而更好的运用知识。教师在讲述数学史的时候如果过于肤浅的以阅读形式向学生介绍，并达不到学生学习数学史的目的，学生像听故事一样的一带而过，完全掌握不到要点，这不仅对学生高等代数的学习没有帮助，更是对上课时间的浪费。
3 数学史在高等代数中应用措施
3.1 合理引用数学史
数学史记录着整个数学科学的发展过程，每一个数学发现都被详细的记录其中，通过数学史的学习我们可以了解到知识点的起源，能够和数学家一起走一遍知识点发现的路程，这样学生对知识点的印象会更深刻，但是如果教师在课程的讲解过程中过度的重视数学史的学习，将导致学生的学习时间不足，这会严重影响教学进度。所以教师要根据教学进度合理的引用相关数学史，让数学史更好的为高等代数的学习服务。
3.2 重视数学史在高等代数中的作用
数学史的引用不是一个形式，它是为了更好的服务于高等代数，让学生在了解知识点的背景下更好的掌握知识点，为高等代数的学习提供一个更好的方式。所以高校教师一定要重视数学史在高等代数教学中的作用。教师在备课时根据知识点选取数学史上的相关片段为学生讲解，让学生在了解数学史的同时将知识融会贯通，同时也给枯燥的课堂增添一笔亮丽的色彩，让学生在枯燥静态的高等代数学习中看到鲜活的数学发展影像，更好的激发学生对高等代数的兴趣，从而掌握高等代数知识。
4 结语
数学作为一门科学学科，不仅仅是计算和数字罗列更是一门科学艺术，传统的高等代数教学，我们只注重了对知识点的灌输，忽略了数学发展史的学习，这使得数学的艺术性被埋没。
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展、及其与社会、经济和一般文化联系的一门学科，它反映了数学发展的脉络与本质。数学史的价值表现为三个方面:数学史的历史价值，数学史的数学价值，数学史的教育价值。在新一轮中学数学课程改革中，数学史对数学教育的价值被人们所认识和应用，数学史被看成理解数学的一种途径。
在教学中，我给学生讲陈景润、华罗庚，讲孙子定理和歌德巴赫猜想等等。每每这一时刻，看着学生们一双双好奇的眼睛，我总想把自己知道的有限的东西一股脑的告诉他们。我认为，教师在课堂上结合教材内容有目的、有意识、持之以恒地对学生进行数学史的教育，对提高学生学习数学的兴趣，获得人文科学修养，培养刻苦钻研精神，拓展视野，提高学习数学的能力都大有好处。但是所占用的时间不必过长，以免影响课堂的正常教学。我是从以下几方面入手的：
1、结合数学符号谈其发展概况
数学符号主要有：数字符号(阿拉伯数字)、字母符号及运算符号。在教学过程中，我根据教材内容，对某个或某种数学符号或整个符号体系的发明创造过程进行简明扼要的阐述。如：
（1）数学符号发展的概况：古人用绳结、小石子记数——用刻在骨或竹上的符号代替结绳来记数——阿拉伯数字；古印度人和阿拉伯人对“阿拉伯数字”的发明创造起了关键作用；阿拉伯人在“印度数字”的基础上发明创造了“阿拉伯数字”。
（2）符号体系发展的概况：用象形文字来表达数学内容（文词代数时期）——用较为简单的字表达了数学内容（简字代数时期）——用特定的符号和字母表达数学内容（符号代数时期）。法国数学家韦达（1540－1603）对符号体系的引进和形成做出巨大贡献。他不仅使用和改进代数符号，还精心设计了代数符号，力图使其成为一个体系。但他并没有完成这个体系，直到11世纪末，经过笛卡儿、莱布尼兹等伟大数学家的不懈努力，符号体系才趋于完成。当然，随着数学知识的扩充，人们在不断地丰富它的“词汇”。
数学符号组成的数学语言能够代替文字的叙述，表达高度抽象的数学材料，准确、深刻表达概念、方法和逻辑关系。
2、结合发明创造的命名谈数学家的伟大成就
每一个发明创造过程都是一部数学发展史，无不包含着数学家对数学刻苦钻研、勇于探索，并为之奋斗终身的精神；无不包含着数学家对数学发展所起的巨大推动作用。它们就像一座座丰碑屹立在历史的长河之中。
在教学过程中，我根据教材中的“韦达定理”、“杨辉三角”、“笛卡儿直角坐标系”等介绍数学家的简历、时代背景、重大成就及历史意义。
如笛卡儿是法国数学家、物理学家、哲学家。笛卡儿直角坐标系的创立实现了代数与几何结合的问题。笛卡儿在1637年发表的《几何学》是历史上最伟大的数学著作之一，它带来了数学观念的革命。笛卡儿的名言：“给我物质和运动，我将为你们构造出宇宙来”。笛卡儿用运动的观点，把曲线看成为点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数对的对应关系，而且把“形”（包括点、线、面）和“数”（包括数、式、方程及函数）两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它不仅是函数概念的萌芽，而且表明变数进入了数学。因而，笛卡儿《几何学》的发表，使数学在思想上发生了伟大的转折——由常量数学进入了变量数学时期。对此，恩格斯给予了高度的评价：“数学中的转折是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微积分也就立刻成为必要的了。”
3、结合某一体系谈其发展概况
数学每一体系的形成都经历了漫长的历史时期，其间的每一项成就都是以无数次的挫折和失败为代价。在教学过程中，可根据教材中的数的理论体系、解析几何的理论体系的形成等谈其发展概况。
如数的发展概况：自然数——整数——有理数——无理数——实数——复数。原始人在分配猎取食物和制造打猎武器时，总要先“数一数”和“量一量”，然后进行分配，在“数一数”和“量一量”的亿万次的实践中，便逐步形成数的概念，同时慢慢地产生了自然数。在分配食物和度量过程中，常有分不完和量不尽地情况，但仍然需要继续分和更精确地量下去，为了解决这些矛盾，于是就产生了分数。随着生产的发展，又产生了负数，从而产生了有理数。后来，在计算直角边长为1的直角三角形斜边的长时，又产生了无理数。有理数和无理数统称为实数。由于解方程的需要又产生了虚数，虚数和实数统称为复数，从而建立了数的理论体系。自然数、整数、有理数、实数和复数环环相扣，紧紧相连，在数学教学中，如能将其因果关系阐述清楚，对培养学生发展变化的观点是非常有利的。
对学生进行数学史的教育还有其它的方法，如可利用墙报和数学园地等途径。我一直在思考如何对学生进行数学史教学这一问题，使之更有效的服务于课堂教学。但是，无论怎样都不能急于求成。毕竟，我们还处在逐渐摸索的阶段，就像人们对史的认识一样，是一个逐步推进的过程，数学史的教学也不例外。
数学教学中的数学史教育
1 数学史能够激发学生学习数学的兴趣与热情
作为数学老师, 常常会被学生问到, 如果将来我不从事数学教学, 学习数学有用吗?这就是现行数学教育的一个弊端, 受各种因素的制约, 重数学问题解决, 轻数学文化教育。这种教学与以人为本的精神是相悖的数学教育发展到现今, 取得的成绩有目共睹, 但是也出现了一些令人担忧的现象:一是学生对待数学的态度, 大多很悲观, 缺乏自信;二是传统的数学教学形式使得教师在课堂上讲授的知识偏重于演绎论证的训练, 忽视了知识的产生过程如何激发学生学习数学的兴趣、提高数学教学质量呢?单靠学科本身或者学生本身我们不能完全解决这些问题。HPM小组的成立, 标志着数学教育和数学史的关系从此以一个正式的学术领域的面貌出现在人们的视线。[1]如何将数学史既合理又高效地应用于数学教育, 例如有关数列这一部分的知识内容, 在中学阶段所接触到的内容, 无非就是通项公式和求和, 这一部分牵涉到的疑难知识点并不多, 似乎只要熟练地掌握了这几个概念及相应公式, 就可以达到要求。但是, 实际情况下, 任何事情都是说起来容易, 实际操作起来却没有那么简单。一个又一个陌生的概念, 看起来乱七八糟的公式, 怎样才能让学生在理解的基础上熟练掌握, 需要我们数学教师和学生共同努力, 一起探讨概念和公式的形成。例如在数列这一部分的教学中注重数学史的穿插教学, 可以在无形之中培养学生们的数学情感, 使学生意识到:数学的学习原来也可以如此有趣和精彩, 不再是单一的牢记公式, 运用公式去解那一道道似乎故意编出来为难学生的习题, 例如上述几个有关数列史事的举例, 如果在相应的数列知识的讲授过程中, 能够恰到好处地把相应的例子穿插进去, 这对学生学习热情的提高将会起到意想不到的作用。把传统的一味的数学知识的讲解转换成集趣味性和探索性于一体的课堂教学模式, 在潜移默化中改变学生们视数学为“鸡肋”的现状。
2 数学史能使学生正确的理解数学概念和定理
2003年, 张奠宙先生提出:数学教育要注意选择正确的形式, 要讲清楚它的来龙去脉, 要有头有尾, 不能老是“烧中段”。数学思想方法是数学知识的本质, 为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略, 如果学生能够掌握数学思想方法, 会对其终身学习、工作有很大帮助, 产生深刻而持久的影响, 形成独特的数学素养。数学史作用于数学教学设计, 可以帮助我们正确地设计安排教学顺序。比如, 数学概念的产生, 传统的方法是直接把概念展示给学生, 然后举出不同的例子让学生去辨识, 学生很难去进行主动构建, 只能是囿圈吞枣式的死记硬背。历史告诉我们, 新概念的产生往往经历了很艰辛的过程才得以发现。因此, 应把教材上叙述的顺序颠倒过来, 按照数学主题历史发展顺序去设计教学, 并尽可能地引用历史背景, 让学生自己经过努力去发现。分析数学主题的历史, 发现数学史与中学数学之间的内在联系。历史的发展过程可以告诉我们, 在一个专题、一个概念或一个结果的发展中, 哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步, 从而更深刻地理解它。历史还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难的可能的途径。
3 数学史应用于中学数学教学的建议
3.1 加强大学数学师范生的数学史能力培养, 高校数学教育类课程教师与中学数学教师换岗教学
大学数学史的授课不是让学生记着几个形象的实例, 让学生读一下这些材料就行, 而是把这些数学史材料怎样才能更好的为中学数学服务, 而大学的数学史教学往往忽略了这点, 受教学任务的限制, 老师只需要把课本上的知识灌输给学生, 违背了开这门课的初衷, 使学生不能自如地将所学理论运用于教学实践。不具备指导学生开展探究式、合作式学习的教学技能。有些数学史老师也有意识进行数学史技能训练, 但技能训练流于形式, 技能训练课时太少;技能训练仅局限于简单的模仿, 对新课程理念下的教师新技能研究的力度不够。训练内容仅停留在传统教学技能上, 训练模式一般按教师为中心模式进行, 常常只注意如何教, 而较少训练如何指导学生学。所以我认为大学数学史要首先改变自己的教学模式, 为了让学生们接受在数学教学中渗透数学史这一教学模式, 比如我们拿中学的具体某节课, 结合数学史, 给师范生具体的示范, 我们首先要做一些实际调查, 比如说, 教师可以在相邻的几个课时的教学设计时, 有计划地采用不同的教学模式, 对这几节的教学课堂氛围, 学生的积极参与程度, 课堂教学成果, 学生掌握知识的积极性等进行对比研究, 最好是在几节课结束之后, 师生共同探讨这几节课教学模式的异同, 学生更喜欢哪一种教学模式, 然后再找一节具体的内容, 让师范生有意识的进行数学史穿插进去的训练, 老师点评, 其他同学提出自己的看法。当然这可能会导致数学史课本上的知识无法按照进度讲完, 老师可以抽出一部分材料让学生自学。
可能还有部分数学史老师说自己对中学内容不是太熟悉, 这时其实我们采用换岗教学, 可使高校、中学教师增进对彼此教学内容的了解, 非常有利于在新课标要求下, 对数学教育类课程内容的改革。只有了解了不足, 才知道应该如何去改哪里;只有了解了为什么会出现不足, 才知道应该如何正确地改, 这样即有利于师范生的培养, 也使中学教师进一步学习数学史, 也有利于数学史教师在了解中学生特点的基础上更好的进行数学史的教学。这样的话数学的学习不再是一个只有讲课与做题的单调过程, 数学的学习可以像其它学科一样, 充满文化底蕴和学习乐趣, 所以作为数学史课程的教师一定要言传身教, 自己在讲课的时候就要首先做到这一点, 让我们的课堂生动起来、活起来, 有意识的进行数学史教学, 从而感染师范生, 让他们学习这种课堂感染力, 培养他们以后从事中学教学, 这种不可或缺的课堂调动能力。
3.2 数学史资料要和教学内容进行有机整合
有很多老师认为自己手里很多数学史资料, 上课时随便一个小故事运用进去就行, 其实让数学史真正的为中学服务, 应该需要每位数学老师一生不懈的努力, 因为每段时期, 学生不同, 情况不同, 都有可能需要你改变教学模式。当然我并不是说不需要这些小故事, 这写历史材料是数学史运用于中学教学的基础, 我们要大量阅读这些东西, 例如数学史学家严敦杰先生所撰写的《中学数学课程中的算术史材料》、著名数学家华罗庚教授所撰写的《从祖冲之的圆周率谈起》, 还有姜伯驹先生撰写的《一笔画和邮递路线问题》等[2]。这些数学史方面的著作都是十分适合数学教育工作者们阅读的著作, 通过对这一类著作的通读, 教师们可以在无形之中使数学史在具体的教学中得到体现, 从而更加能够有效地提高教学成果。数学史具体应用于数学教学, 并不是生硬地将二者捆绑和拼凑, 而是需要数学教育工作者们在课前做出大量的准备工作, 这就需要我们的数学教师们除了对所教知识进行整体把握之外, 还要有意识地增强自己的数学文化底蕴, 可以通过多读数学史方面的书籍, 多参加这方面的教学研讨会来达到这一目的, 数学史与数学教学整合的教材设计应符合思维的发展规律, 有利于学生知识的构建, 数学史在推进素质教育方面, 有着特殊的作用, 数学史为这一问题的解决提供了新的视角。虽然数学史与中学结合的研究已经取得了很多成果, 但是尚未形成系统的理论, 具体存在以下一些问题:学习者的教育水平如何与数学史的角色协调一致?特别是数学史与中学数学教育缺乏对必要的教学资源开发, 这里的教学资源指的是从历史的角度写成的融入了数学史的教学材料。教师可以找到大量的历史资料, 但要使之能够用于教学, 还需要根据教学需要对这些资料进行改编, 也就是将原始历史文献和二手文献加工成教材, 这样的工作要求非常苛刻并且要大量时间, 但由于教学的压力, 教师没有这方面的时间和方法, 更没有这方面的经验, 因此数学史并没有真正在数学教学中得到很好的应用。[3]所以我建议学校要给这些着力于教学改革的老师一些激励, 让他们有时间, 有精力, 有物质基础的进行数学史和中学数学的有机整合。
摘要：主要针对数学史的作用, 给出数学史更好的应用于中学数学教学的建议。
关键词：数学史,中学数学,换岗教学
参考文献
[1]汪晓勤, 林永伟.古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值[J].自然辩证法研究, 2004, (6) :73-77.
[2]希学.浅谈数学史在中学数学教育中的作用[J].陇东学院学报, 2010, (5) :123-124.
关键词：数学史；数学教育；结合
中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0041-03
数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。
一、中学数学史教育内容选择的基本原则
既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：
第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，而是能引起学生兴趣，能启发学生思维，能增进学生认识。
第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段再加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。
第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而教历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学生兴趣的培养，能力的提高。
在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。
二、数学史与中学数学教育的结合方式探讨
具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：
1.数学史与数学教育在课内的结合。
数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：
（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。
（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片、邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。
（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰、有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。
①比较古今算法的异同。
有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。解方程是中学数学的重要内容。解答应用题大都用列方程的方法。在方程的理论尚未出现之前，人们又是用什么方法来解决这些问题的呢？“盈不足术”是我国古代解应用题的一种别开生面的方法。《九章算术》专门有一章“盈不足”对它的各种类型进行了深入的讨论。在学习列方程、解方程时结合对这种古代算法的了解是十分有益的。
②不同地点的人对某一数学问题的研究比较。
不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。
我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入相补原理简洁的证明了勾股定理。
《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。
比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的证明是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]
这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。
2.数学史与数学教育在课外的结合。
数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。
（1）读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。
（2）中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。
（3）数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。
（4）学生数学史报告会。可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]
（5）专家数学报告。高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数的王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2] 这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。
参考文献：
[1]朱哲，张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学版)，2004，27，（4）：422.
[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学，2003，（9）：46.
[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社，2004，10：138~141：216~218.
[4]王青建.数学史：从书斋到课堂[J].自然科学史研究，2004，2：152.
[5]苏英俊，汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯，2005，（1）：1.
【数学文化与数学史答案】推荐阅读：
尔雅数学文化考试答案11-11
数学文化与欣赏教案06-14
数学论文 浅谈数学的文化价值07-03
数学文化欣赏论文10-21
论数学的文化价值12-12
大学数学文化教育论文11-08
小学数学中的数学史11-13
数学史教案12-07
数学史概论教案10-25
工科院校数学文化课程改革实践05-30
