几何画板在小学数学教学中的有效应用

几何画板在小学数学教学中的有效应用（共13篇）

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇1

摘要：数学教学是我国小学教育教学活动中的一项重要内容，科学、高效的课程教学对促进学生学科知识储备，培养其数学思想，提高学生学习水平等均具有重要作用。同时，现阶段已有多项教研报告指出，在小学数学课堂教学中合理运用几何画板辅助教学，可有效激发学生学习兴趣，营造良好课堂氛围，增强学生对教学内容的理解，提高教学效率。本文主要从“几何画板”出发进行分析，研究并探讨了新时期背景下于小学数学教学中借助几何画板提高教学效率的有效对策。

关键词：小学数学；几何画板；运用策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）05-0109

?缀位?板作为当前小学数学教学中的一种重要信息设备，是一种全新的教学方法，促进了教学方法的创新，将传统的题海教学转变为信息化教学。将结合画板运用到较为抽象的数学概念中，降低了数学教学的难度，强化了学生的理解能力，促进数学教学取得良好的教学效果。但是由于小学生的逻辑思维能力不强，无法深入了解数学知识点，导致数学教学效率低下，无法提升小学数学教学效果，给小学数学教学带来诸多挑战。

一、吸引学生学习兴趣

少部分教师在教学过程中不愿尝试几何画板，认为自身多年的教育经验要来得更加实际。单纯注重如何把知识点正确地讲出来，却没有考虑到如何增加学生对于课程学习的兴趣。对于几何画板研究得不够透彻，了解得不够深入，没有看到几何画板的优势所在，对运用几何画板的意识还比较单薄。

在小学数学教学阶段，培养学生对于数学的兴趣是最重要的任务。在使用几何画板教学的过程中，教师可以让学生在课堂上自己操作，这样既能使他们记住课程内容，同时也能增加课程的趣味性。针对数学中的难点，教师应当利用好几何画板的特性，把难以理解的数量关系，转化为容易看清的几何关系，以此来帮助学生更好地理解小学数学的含义，也能培养他们独立思考的能力。例如，在讲述圆的相关知识时，教师可以在几何画板中事先做出圆形轨迹的运动动画。先让学生看几何画板上的动画，再根据其中的内容讲述里面的数学含义。最后让学生自己思考，提出问题，培养他们自主学习、独立思考的能力。

二、降低学生学习难度

传统的数学教学更注重逻辑思维的全过程，导致忽略了学生是否直观掌握数学知识。新课程的推出，使得这类情况正在改变。新课程标准要求教师注重学生直观思维，处理好直观与抽象的关系。而几何画板可以很形象地展示教学内容，把动态、形象的内容展示给学生，让教学内容更加直观、形象，有利于提高学生的学习兴趣，降低学习难度及教师的教学难度。

例如，通过几何画板创建动态动画效果，“让圆的半径不变的情况下，使直线到圆心的距离从0开始增大”，这样学生在直观环境下看到直线与圆相交及分开的动态过程，也更容易发现圆和直线的位置关系。通过几何画板这样处理，让学生在学习过程中变得更加轻松，当然小学数学的课堂效率也随之提高了。

三、提高学生探究能力

在小学数学教学中，积极地运用几何画板，有助于学生对未知数学世界的探求。比如在进行“圆的面积”这一课节的教学的时候，可以创设以下情境：在一块青草地上，将一头羊拴在正方形的一个角点处，让羊一边行走一边吃草。这个时候，教师可以发问：“同学们，通过以上的图画，你们有什么问题？在羊的运行的轨迹之内，羊可以吃到多大面积的草？”这时，组织小学生学习探索――积极地对课件进行自主的拖动。在拖动中，让小学生能够直观地感受和体会。学生在操作中，对于图形中的线段尺度进行不断的调适，由此学生就会积极地提出一些在课件设置时候没有预设到的问题。

四、数形结合巩固新知

在教学中，教师可以利用几何画板，引导学生认识数形结合的概念，帮助学生巩固新知。教师应当有针对性地选择含有数形结合概念的题目让学生利用几何画板来学习。在教学初期，教师应当发挥好引导作用，利用几何画板，引导学生从数形结合的角度去解决问题。经过一段时间的训练之后，教师可以给学生布置相应的任务，由学生自己动手利用几何画板解决问题，并且运用在课堂上学到的各种技能，不断地去发现自己在学习中遇到的问题，在教师的帮助之下得到巩固和提升。特别是针对小学高年级学生，教师应适当地将小学与初中的数学学习进行连接，从长远的角度打算，学生从数形结合的角度入手来认识数学，并且在教师的帮助下，利用数形结合的形式来接受和巩固各种知识。

五、提高学生的创新能力

随着教育事业的不断发展，家长对学生的要求也在不断提高。因此，为了满足家长的要求，提高学生的学习成绩，在数学教学过程中，教师就应着重培养学生的创新能力，使学生能够实现全面发展。比如为了使学生掌握三角形的特性，并理解直角三角形、等边三角形、等腰三角形的特点，在课堂上教师可以利用几何画板，通过不同角度的三角板工具，让学生拼凑出直角三角形、等边三角形以及等腰三角形，然后对这三种三角形的角度进行测量，总结不同点。在拼凑时，有的学生使用两个相同的等腰直角三角形拼成一个等腰三角形；有的学生使用两个相同的直角三角形拼成一个等腰三角形。在实践过程中培养了学生的创新意识，提高了学生的创新能力，使学生能够发散思维，想出多种组合。

六、结语

几何画板具有强大、多样的辅助功能，其能够清晰地阐述数量和空间形状之间的关系，在小学数学教学中运用几何画板，能够起到重要的辅助作用。如果不能合理运用几何画板，也会影响小学数学教学的成效。因此，在小学数学实践教学活动中，教师必须合理运用几何画板工具，针对不同的知识点和题型及时引入几何画板，才能提高小学数学教学质量。

参考文献：

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇2

一、几何画板的作用

几何画板的功能较多, 且实用性较强, 运用几何画板能够制作很多数学课件, 能将静态的图形转变为动态的图形, 实时测量图形的面积以及角度等, 同时还有实现旋转与缩放的功能。在日常教学中, 运用几何画板来制作教学课件, 能够激发学生的思维活性, 且能够运用生动形象的图形来帮助学生理解一些抽象的数学知识。在小学数学中, 正方形、长方形以及圆形等的周长与面积公式, 都能够通过几何画板来制作相关课件, 运用动态的图形来展示周长与面积等, 使学生在动态图形的引导下学会相关的数学知识。此外, 运用几何画板制作的动态课件还能够引发学生思考, 取得良好的教学效果, 加上制作课件的难度小, 因此得到了广泛的应用。

二、几何画板在小学数学教学中的应用

(一) 帮助学生理解周长的概念

小学数学对于周长的认识通常是从认识长方形的周长开始的, 对于小学生来说, 理解周长的概念十分重要, 此时教师就可借助几何画板来展现长方体的特点, 为学生创造良好的教学情境。教师在教学的过程中应当点击“展示各边”按键, 为学生展示长方形的边长, 并将其组成一条线段, 随后可点击“显示线段”按键, 运用不同的颜色来展现长方形边长的变化, 如此便能够真实地展现出长方形的周长, 使学生充分地理解周长的概念。由此可见, 几何画板能够直观地展现出图形的特点, 更好地帮助学生理解数学概念。

(二) 帮助学生理解圆的面积公式

在讲解“圆的面积”时, 为了有效地引导学生学习圆面积公式, 一般需要将圆分为几个等分, 随后在将这些小扇形拼合起来, 让学生了解扇形拼接成的图形与什么图形最相似。在教学的过程中, 直接开展手工试验会耗费大量的时间, 但不做试验, 学生就无法直观地认识圆形, 也无法透彻地理解圆的面积公式, 且使用一般的多媒体软件来制作课件虽然能够取代手工试验的效果, 但是把圆分为几个等份时操作较为困难。而使用几何画板来设计课件, 不仅能够将圆分为几个等份, 还能够实时测量数值的变化。在演示的过程中, 学生就能够了解在分解圆的过程中, 圆的半径以及周长不变, 每段弧长以及等份数会发生变化, 而每段弧长以及等份数的乘积都与圆的周长相等。除此之外, 在演示时, 将圆分解为n个等分时, 拼接的图形与平行四边形相似, 甚至会接近长方形, 在此过程中, 学生就能够了解长方形的长与圆半周长的关系以及宽与圆半径的关系, 从而得出圆的面积公式。

(三) 帮助学生认识三角形

在学习《认识三角形》一课时, 首先应当教会学生识别不同的三角形, 三角形的分类在小学数学中属于非常关键的内容, 在日常教学中, 教师通常会使用有限的材料让学生自己制作不同的三角形, 而这些三角形都只是静态的, 此时运用几何画板就能够实现静态与动态的变化, 且能够按照最大角度地变化来进行分类, 拖动相应的点就能够改变三角形的形状, 还能够及时地给出文字说明。实践表明, 运用几何画板进行教学, 不仅能够激发学生的学习热情, 还能够丰富学生的观感, 提升教学质量。待认识了不同类型的三角后, 内角和的学习也就随之展开。在日常教学中, 教师会运用教学道具来引导学生制作直角三角形以及钝角三角形等, 以此帮助学生建立内角和的概念, 但学生并不能充分地理解三角形的内角和为什么等于180°。此时利用几何画板来制作课件, 就能够取得良好的效果, 且学生能够通过自己操作课件来从多角度感知三角形的变化, 掌握内角和的规律。例如拖动点来改变三角形的外观, 使其变成锐角三角形, 最后点击“折角演示”按键, 就能够向学生展示折角, 帮助学生加深印象。教师操作后, 可由学生自己操作, 拖动点来改变三角形的形状, 使其转变为直角三角形, 随后点击“折角演示”按键就能够演示折角的过程。除此之外, 教师还可运用几何画板来展示不同的三角形, 在演示的过程中, 还可运用几何画板的实时测量功能, 打开新的画板, 运用“度量”中的“角度”来测量角度的大小, 随后运用计算器将三个角度值相加, 结果等于180°, 即使随意地改变三角形的形状, 三角形的内角和仍然会等于180°, 这就是三角形内角和的定理。在日常教学中, 充分地运用几何画板, 不仅能够将数学信息更加直观地呈现出来, 提高学生的学习兴趣, 同时还能够更好地掌握数学规律, 提高学习成绩。

三、结语

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇3

【关键词】初中数学；几何画板；直观生动

随着多媒体信息技术的不断发展，几何画板越来越多的出现在了数学课堂之上。通过几何画板，可以把仅凭教师一张嘴、一支粉笔的传统教学模式转变成更加丰富、生动、立体的现代化多媒体教学模式，这样不但可以改变数学课堂枯燥乏味的教学氛围，还可以让数学内容变得更加直观化，有利于学生更好的理解和接受，提高学生的听课效果。

一、利用几何画板辅助概念教学

概念教学是数学教学活动的基石，是保证数学教学质量的第一环节。数学概念是对现实世界数量关系和物质形态的一种抽象和概括，因此，抽象性是数学概念最重要的特征。初中阶段的学生正处于思维转型时期，大多数学生的抽象思维能力还比较弱，这个时候，一些抽象性较强的概念就会给学生的理解带来一定的思维困难，因此，教师在进行概念教学的时候，首先就要想办法把抽象的数学概念转化成直观的形象，这一点在几何概念教学中尤其重要。在传统的教学模式下，教师只能用三角板、直尺等教学工具在黑板上给学生做出各种各样的几何图形，用以表述几何概念，然而，这种传统的绘图方式在灵活性和规范性上往往存在很多的不足，如果教师能够利用几何画板，通过几何画板把几何概念用精确、直观的图像展示出来，这样对于学生深化理解几何概念具有诸多的益处。例如，“图形的旋转”这节的内容时，在讲解“旋转”这个概念的时候，教师利用传统的教学工具就很难将这个概念讲解清楚，但如果教师能够利用几何画板辅助讲解，旋转的概念展示将不再是难题。在课堂上，教师可以利用几何画板做一些常见的几何图形，如三角形、四边形、正多边形、圆形等，然后设定一个定点，使得这些图形绕着定点进行旋转，通过这样直观的图形展示，学生能够边看图边归纳，从而找出这些图形的一些共同特征，并抽象出图形旋转的概念。

二、利用几何画板提高课堂教学效率

在数学课堂上，一旦牵涉到数形结合的问题就会大大影响课堂教学的效率，因为光是画图，很多时候就要用掉相当一部分的课堂时间，不仅如此，手绘图像还缺乏准确性，会影响到学生对知识的理解。就拿“二次函数”来说，二次函数中系数对函数图象的影响是一个重点内容，也是一个难点内容。教师要不停地通过画图来展示二次函数中系数的变化对图象的影响，既费时费力，手绘图的效果也不是很理想，而一旦利用几何画板，就能很好的解决这个难题了。教师可以用几何画板让函数动起来，直观完整的体验二次函数图像随着解析式的变化而变化的过程，这样既节省了大量的板书时间，提高了课堂教学效率，又增加了课堂教学的直观性，提升了教学活动的效果。

三、利用几何画板突破教学重难点

在数学课堂上，当教师遇到一些用传统的教学手段难以讲清楚的重难点内容时，也可以借助几何画板来突破这些重难点内容。例如，在讲到轴对称图形和中心对称图形的时候，笔者发现，虽然学生对于轴对称和中心对称的概念记得非常牢固，但在判断的时候总是出现错误，为了解决这个难题，笔者就利用几何画板，把图形沿着某一条直线翻折过来，这样，翻折过来的两个部分是否重合学生就能看得十分清楚，如果重合就是轴对称图像，反之则不是。而中心对称图像则是取一点进行旋转，通过观察旋转过后图像是否重合来判读该图像是否为中心对称图形。经过几何画板的演示，学生以后再遇到类似的问题时，就能够借助于课堂上形成的关于轴对称图形和中心对称图形的印象在头脑中对图形进行翻折、旋转，从而准确地判断出该图形的属性。

四、利用几何画板开展数学实验

在数学学科中，很多的概念、定理、规律都依赖于数学实验而建立起来，在数学课堂中，适当开展一些数学实验可以向学生展示概念、定理、规律形成的过程，帮助学生更加直观的深刻地理解它们的内涵。然而，在传统的数学课堂上，数学实验的开展往往受到诸多的限制，从而导致大多数的实验都只能通过口头讲解、头脑想象的方式来完成。如果教师把几何画板引入课堂，就可以利用几何画板来开展数学实验。例如，笔者在给学生讲到“中位线的性质”时，就利用几何画板给学生做了以下这个实验：画一个四边形ABCD，取四条边的终点并顺次连接，得到一个内接四边形，然后拖动四边形ABCD，观察四边形ABCD在不同形状下，其内接的四边形是什么图形。经过实验操作，学生发现，若四边形ABCD为任意的四边形时，内接四边形为平行四边形；若四边形ABCD为矩形时，内接的四边形为菱形；若四边形ABCD为菱形时，内接四边形矩形；若四边形ABCD的对角线相等，内接四边形为正方形；若四边形ABCD的对角线互相垂直，内接四边形是长方形；若四边形ABCD的对角线互相垂直且平分，内接四边形为正方形。就这样，在几何画板的帮助下，通过数学实验，学生更加深刻的认识到了“中位线的性质”。

几何画板是现代化数学课堂上教师重要的帮手，是提高数学教学活动效果的有效工具。作为数学教师，我们要掌握几何画板的使用方法和技巧，努力通过几何画板的应用提高数学课堂教学的有效性。

【参考文献】

[1]王丽群.几何画板在初中数学中的运用[J].数学学习与研究，2012年06期.

[2]张杰.浅谈《几何画板》在初中数学课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2011年第15期.

[3]舒元生.用《几何画板》优化学生思维品质初探[J].上海中学数学，2002年06期.

几何画板在现代教学中的应用 篇4

几何画板5.06是几何画板的最新版本，备受数学老师青睐。众多数学老师表示几何画板不仅能够帮助他们制作出生动的几何课件，更加有助于学生理解教学内容，并在长期的教学中提高学生的数学理解能力。本教程将向大家介绍几何在现代教学中的应用。

几何画板在教学中的应用示例

一、几何画板在低年级的应用

低年级的学生很容易被几何画板生动的特性所吸引，从而可以非常迅速地掌握这些基础技巧。几何画板可以帮助学生们在案例中快速地学习和培养数形转换的能力，从而更深刻的了解分数计算、数据统计和代数学。

二、几何画板在代数学中的应用

有些数学问题，虽然可以通过代数演算得到答案，但是还是会觉得不够直观，给人知其然而不知其所以然的感觉。这时，我们可以借助几何画板，画出数学图形，从几何的角度审视原题，帮助学生更直观地理解原题中的数学本质。

三、几何画板在几何学中的应用

利用几何画板可以画出非常精确的图形，必要时还可以将图像“放大”，获得更精细的图像，帮助学生发现解答中的疏忽或错误，并引导学生进一步思考错解 的原因。学生还可以通过直接操纵几何图形的构造、变换、测量和动画进行深入的概念理解并提高学习信心，还可以有效地促进学生之间的学习交流及他们的推理和 证明的能力。

四、几何画板在高等数学中应用 几何画板不仅为数学实验提供可操作的模型，而且为数学猜想提供验证的工具。如学生们可以使用几何画板绘制以几何图形为代表的复杂图形、为微积分等创 建动态模型。除了强大的函数绘图功能，了解几何画板那高级教程的学生还可以使用自定义工具、基因座、自定义转换、数字和几何迭代等功能来构建或编辑数学模 型。

几何画板在教学中的应用案例分析 篇5

碧鸡中学

晏仲鹤

几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。下面是我在教学《圆内接四边形的性质》时使用几何画板的案例：

【教学片段】 1.概念学习

四个顶点都在圆上的的四边形叫圆内接四边形。2.探讨性质

(1)打开几何画板，任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。

(2)度量可测量的所有值(圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积，这些值的度量几何画板软件可以自动完成)，并观察这些值之间的关系(大小、和差、倍分)。

(3)改变圆的半径大小，这些量有无变化?由(2)观察得出的某些关系有无变化?(4)移动四边形的顶点，这些量有无变化?由(2)观察得出的某些关系有无变化? ⑹用文字语言表述刚才实验得出来的结论。4.性质的证明及巩固练习

猜想结论：圆内接四边形的对角互补。证明猜想： ……

【案例分析】

这一教学片段的某些细节还需要进一步改进完善，但如实反映了目前数学课堂教学时使用多媒体的一些情况，本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时，通过使用几何画板，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。计算机所特有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想。

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇6

——关于几何画板在数学教学中的应用及体会

2月18日到2月20日我参加了沁源县教育局中学数学组教研培训，本次研讨的几何画板的应用，对我以后的教学工作，起到了很好的效果，尤其在做动态几何问题时，非常感谢李来芳老师介绍了几何画板这个软件，对于这个软件我认真地进行了学习，以下是我对本次学习的一些体会：

在初中数学中，有相当一部分的知识具有一定的抽象性，特别是平面几何的内容，我们经常会听到学生有这样的反映：几何难教，几何难学。“难”的原因之一就是图形关系复杂，变化多样。再之就是老师不能将图形的任意位置展示给学生，在给出一个或有限的几个图形之后，就将一些重要的几何规律简单地介绍给了学生。而学生在解题时，由于图形位置变化，或位置关系复杂，就变得茫然不知所措了。我认为几何的精髓实质就是在不断变化的几何图形中，研究不变的规律。如：在平面中，不论四边形如何变化，顺序连接四边形各边中点所得的四边形永远是平行四边形；不论三角形的形状如何改变，它的中位线总是平行且等于底边的一半。而用传统的教学手段，在黑板上作的图形是静态的，缺乏操作活动，这就掩盖了极其重要的几何规律，不能被直观地观察到。几何中的各种关系和规律是在变化中被发现和掌握的，但传统的教学没有变化过程，不能把数量关系和空间关系联系起来，从而不利于规律的发现。用《几何画板》就可以解决上述

问题。它提供了旋转、平移、缩放、反射等图彻变换功能，可度量、计算，通过拖动，移动、动画等完全可以让几何图形运动起来，同时保持各种关系。它能很好的把数和形结合起来，可以随时看到各种情况下的数量关系及其变化，能把数和形的潜在关系及其变化动态地显现出来。

通过进两天半的学习，我对《几何画板》辅助教学的有一些思考：有什么不正之处恳请专家指正。

1、在教学使用中，要讲究步骤和方法，做到适时适量，符合学生的认知规律。运用《几何画板》教学，可减少老师的讲解，且助于教师的讲解。

2、善于利用《几何画板》的动态环境，启发学生的思维，从运动中找出不变的数学规律，诱发、激活并激励学生学习的内部动因，培养分析问题、解决问题的能力。

4、应在中学教育中开设《几何画板》选修课，不仅要老师掌握，并要求有条件的学生掌握其使用，从而解决学习中的数学问题。

5.尤其几何画板在中考压轴题中起着非常重要的作用，它把函数的动态问题刻画的淋漓尽致，使学生非常直观形象的看到多种运动变化情况。

《几何画板》在教学中的应用 篇7

一、对学生进行《几何画板》应用培训

在开学伊始, 我与同年级的数学老师对各班学生进行分拨分批的培训。学生对学习产生了很大的兴趣, 这时学生的主体参与活动的主动性就有了, 学生的学习兴趣被调动起来了。在学习及应用的过程中给学生一种耳目一新之感。

二、教学中实现学生个体化学习

作为学生学习的组织者、引导者, 应在学生力所能及的范围内使之真正成为学习的主人。凡是学生能自己探索出来的、能独立发现的, 决不代替或提示。给学生留有足够的时间来思考。《几何画板》作图跟学生用三角板、量角器、圆规作图基本是一致的, 遵循课本中的定义, 对学生理解定义、定理等有很大的帮助。在讲授三角形的三条重要的线段———角平分线、中线、高时, 通过让学生动手操作《几何画板》画图, 取得了很好的教学效果。

三、运用《几何画板》教学培养学生的思维能力

学生在学习知识时, 一般都是在实践中长期积累的间接经验, 它不再是感性的了, 在教学中要解决这种直接经验与间接经验的矛盾, 利用现代信息技术是一种行之有效的手段。例如, 在讲解三角形的几个“心”时, 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 (或延长线) 各交于一点是三角形的一个重要性质, 由于画图有误差, 学生刚学画图也不熟练, 常常画不出交于一点的情况。利用《几何画板》“在运动中保持给定的几何关系”的特点, 拖动某个顶点, 改变三角形的形状, 从中可以发现不管三角形的形状如何, 三角形的三条中线、角平分线、三条高 (或延长线) 始终交于一点, 很好地解决了这一大难点。

四、运用《几何画板》教学培养学生的创新能力和实践能力

我们要使学生成为学习上的探索者、发现者。例如, 在讲解习题求lgx=sinx的根的个数时, 学生开始不知如何下手, 当我们把该题转化为函数y=lgx与y=sinx的图像交点个数时, 学生便耳目一新了。利用计算机划出两个函数的图像结果一目了然。学生很快就能突破难点。并及时让学生进行操作演练, 提高其分析问题和解决问题的能力。

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇8

【关键词】几何画板  平面解析几何  数学概念  数学定理  问题解决  应用

【中图分类号】 G  【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2014）12C-0156-06

几何画板是一个易学易用的数学软件，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的教学平台。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、度量、计算和跟踪生成轨迹等方式，能构造出较为复杂的数学图形和动画效果，能根据普通方程、参数方程和极坐标方程准确地画出其对应的图形。几何画板较之其他数学软件最大的优势在于几何图形的动态化、“形”与“数”的同步化和操作的简单直观化。

笔者在平面解析几何课程教学过程中，结合几何画板的优势和五年制高职生的认知特点，有针对性地设计了大量的教学案例，并借助这些教学案例所创设的问题情境展开教学活动，充分调动了学生在操作中观察、在探索中思考、在合作中交流，不仅点燃了学生的学习热情，而且克服了传统教学中的不足，有效地促进了学习活动的开展。本文拟借助这些案例讨论几何画板在平面解析几何教学中数学概念的形成、数学定理的发现与验证、数学问题解决过程中的应用。

一、几何画板在揭示数学概念本质特征和形成过程中的应用

数学概念是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象，或是在已有数学理论上的逻辑建构，教师在进行概念教学时，应选择适当的素材，分析概念的特性，设计恰当的问题情境，使学生在经历概念发生、发展的过程中，认识理解数学概念。对于某些具有过程性特征的数学概念，如抛物线、离心率等概念，传统教学手段不易为学生提供过程性的认识材料与背景，不能很好地揭示这一类数学概念的本质特征，学生在不理解的前提下，大多对概念的认识停留在事物的表面，不能深刻理解概念的本质。几何画板可以为过程性概念提供形象、生动、直观的过程背景，有效地促进学生对数学概念的本质特征的发现与理解。

案例1：抛物线概念的理解。

用没有伸缩性的绳索可以画出椭圆和双曲线，但却难以用传统教具流畅地画出抛物线的运动轨迹。通常情况下，教师用语言直接给出抛物线的定义，抛物线上的点所满足的条件完全由教师告知，学生难以信服与理解。而借助几何画板的动画技术，则可以流畅地表现抛物线轨迹的形成过程，有助于学生发现运动轨迹的本质特征，从而理解概念。如图1所示，点M作为动圆的圆心，在运动过程，动圆始终保持过定点F并和定直线l相切，学生通过观察动点M的运动过程和形成的运动轨迹，不仅能抽象概括出抛物线的本质属性，还能给抛物线下定义。

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图1 抛物线轨迹的形成过程

案例2：“椭圆离心率”概念的认识。

如图2所示，学生学习“椭圆离心率”时，借助几何画板中的度量、计算与跟综轨迹工具，能直观、动态地呈现焦距与长轴比值保持不变，椭圆由大不断变小，但扁平程度不变的过程，得到“离心率相同的椭圆相似或重合”的结论。如图3所示，保持椭圆长轴不变，让两个焦点距椭圆中心的距离越来越近，离心率越小，椭圆越接近圆，反之椭圆越扁平。通过几何画板的动态演示，既能直观地帮助学生认识椭圆离心率的几何意义，又能在此基础上帮助学生建立椭圆和圆之间的关系，实践证明有了上述的感性认识之后，学生不仅能够接受教材中关于离心率定义的规定，而且对其本质也有了深刻的认识，有效地提升了学生对椭圆离心率的认知水平。

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图2 离心率不变、椭圆的大小改变时的对比图

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图3 保持椭圆长轴不变、焦距变小时的前后对比图

二、几何画板在揭示数学定理、性质、公式发现过程中的应用

数学理论不会凭空产生，一般都会有一个实际需要或具体的问题背景，数学家们通常要经过具体的操作、演算，通过观察、分析，从中发现数学规律，形成猜想，然后从理论上给出严格的证明。平面解析几何中所涉及的数学理论，是许多数学家经过长期研究积累而形成的逻辑严密、抽象完整的理论体系，在传统教学中，学生学习这些抽象的数学理论时，往往会被忽略理论产生的背景和探索的过程。现代心理学、教育学成果揭示：学生在学习数学时，会以浓缩的形态再现人类数学发现的历程，传统教学中，由于受条件、技术、时间等诸多因素的限制，问题发现的过程均被削弱了，注重的是数学理论成果的快速学习，数学的系统性、抽象性和理论证明的逻辑性、严谨性成了课堂的主旋律，这也是学生觉得数学难学的最为主要的原因之一。几何画板可以为学生提供可进行观察、分析、思考的问题背景，让学生在丰富的感性材料中经历探索、发现数学规律过程，获得数学猜想的喜悦体验。

（一）用几何画板揭示数学定理的发现过程

案例3：发现两条直线互相垂直的充要条件。

“两直线垂直的充要条件”这一数学定理的教学，通常是教师出示定理内容，然后进行推理证明，学生对定理的内容及证明在理解与认同上总有一些困难。如图4所示，用几何画板能迅速作出两条互相垂直的直线，直接测算出这两条直线的斜率，用计算工具，求出两者之积，保持这两条直线的垂直关系不变，用鼠标任意改变这两条直线的方向，屏幕上即时呈现出两直线的斜率随两直线的方向的改变而改变，观察两直线的斜率，可以发现两直线的斜率互为负倒数关系，两直线的斜率的乘积始终为-1。学生通过观察分析，能猜想出两条直线垂直的必要条件。

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图4 两条直线垂直时斜率之间的关系

反过来，如图5所示，用几何画板先任意作出一条直线，然后再作出另一条与它斜率为负倒数的直线，任意改变第一条直线的方向，测算出，两直线的夹角始终为90度。学生可以猜想出两条直线垂直的充分条件。学生获取“两直线垂直的充要条件”，不再是教师直截了当地给出，而是通过操作、观察、分析猜想得来的。学生学习定理证明时，就会兴趣盎然，信心百倍。实践证明有了上述的观察猜想之后，学生不仅能够接受教材中关于两直线垂直的充要条件，而且能够通过自己的努力证明定理。

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图5 两直线斜率互为负倒数、两条直线垂直

（二）用几何画板揭示数学性质的发现过程

案例4：揭示抛物线开口大小的性质。

目前的数学教材往往在问题讨论之初，就直接给出相关数学性质内容，导致学生对数学性质的感性认识的缺乏，使得学生在数学性质的接受或认同上产生困难。借助几何画板所创设的提供的感性材料和问题情境，在一定程度上可以消除这方面的影响。几何画板能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究图形的性质。如图6所示，用鼠标沿着x轴的正方向拖动焦点F，使焦点到准线的距离p值逐渐增大，这时抛物线的开口大小也随之逐渐变大，反之，抛物线的开口变小。学生通过观察抛物线开口大小与p值大小关系的动态演示过程，不仅能自己猜想出抛物线开口大小的性质，而且加深了方程与图形对应关系的认识，同时也激发了学生进一步从理论上证明这一数学性质的兴趣。

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图6 改变P值，开口大小改变

（三）用几何画板揭示数学公式的发现过程

案例5：发现数轴上有向线段的数量公式。

用几何画板在作出数轴上的有向线段AB（如图7a），测算出有向线段AB的端点A、B两点的坐标值（XB，XA），并用鼠标沿坐标轴拖动点A或点B，引导学生观察，可以猜想出数轴上有向线段的数量与终点坐标、起点坐标的关系式。如图7b所示，计算XB、XA、XB-XA 三者的值，改变A、B两点在x轴的任意位置，可以进一步验证猜想。几何画板中的度量“横坐标”工具既能直观地帮助学生发现数轴上有向线段的数量与端点坐标的关系，又能在此基础上帮助学生验证当A、B两点处于各种位置时公式的正确性，能有效地提升学生对有数轴上有向线段数量公式的认知水平。

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图7 数轴上有向线段的数量与端点坐标的关系

（四）用几何画板揭示数学概念之间的联系

某些数学概念或对象之间既存在着联系，也存在着差异，借助几何画板的动态功能，能够很好地揭示数学概念之间所存在的联系与差异，并可以流畅地呈现由此及彼的运动变化过程，这无疑能够帮助学生深刻地认识概念的内涵与外延，概念间的联系与区别，进而发展学生的理解能力和认知水平。

案例6：用几何画板揭示椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系。

传统教学中，学生难以理解椭圆、双曲线的第二定义，传统教具不能根据椭圆的第二定义直观的演示出轨迹图形，这也是学生心里不能完全接受和理解第二定义的原因。借助几何画板的动态演示功能不仅能够直观演示出离心率不同的椭圆轨迹图形，还可以通过改变离心率的大小，动态直观地呈现出由椭圆到抛物线、双曲线的变化过程，动态直观地揭示了椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系。如图8所示，用几何画板的“追踪”和“轨迹”工具，能实现到定点与定直线的比为常数（可通过拖动点改变常数值）的点的轨迹的动态演示，动点M在运动时，保持到定点F的距离MF和定直线的距离MA的比值是常数0.59292时，动点M的轨迹是椭圆。如图9所示，用鼠标沿线段OS 拖动点T，可以任意改变比值e的大小。当e=1时，动点M的轨迹也随之而变为抛物线，当e>1时，动点M的轨迹也随之而变为双曲线，这样离心率的大小与椭圆、双曲线、抛物线之间的辩证关系清楚地呈现出来了，既降低了学生认知与理解上的难度，又让学生对离心率的定义和圆锥曲线的特点有了本质的认识，还能为后续学习圆锥曲线的极坐标方程服务，价值巨大。

图8 比值小于1时动点M的轨迹

大于1时，动点M的轨迹

图9 比值e不小于1时动点M的轨迹

（五）用几何画板直观、形象地揭示相关定理间的联系

数学中的某些重要定理及其相关知识，不仅需要让学生认识、理解定理的条件和结论部分，掌握定理的推理证明方法，知道定理的由来，而且还需要让学生把握这个定理与其相关定理或知识间的内在联系，从而帮助学生系统地认知数学，培养学生的数学发现能力和数学思维能力。借助几何画板其动态演示功能，可以把相关定理等知识的演变过程直观、形象地揭示出来，从而帮助学生深刻地认识相关定理之间的联系。

案例7：揭示两直线三种位置关系充要条件定理之间的区别与联系。

几何画板能测算出直解坐标系中直线的点斜式方程，通过拖动或旋转某一直线，可以探究观察两条直线的位置与两直线的斜率与截距之间的关系。如图10所示，直线l1可以做上下平移运动，运动过程中与直线AB平行或重合，通过引导学生观察两直线方程的斜率和在Y轴上的截距，学生能发现两条直线平行或重合的必要条件。让直线l2绕C点旋转，学生可得出两直线相交的必要条件，通过以上的两个动态演示，学生发现了两直线平行、重合、相交必要条件及之间的联系，这样进行教学不仅有益于学生发现定理内容与定理之间的联系，而且还能培养学生系统地把握和认识数学知识的能力。endprint

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图10 两直线的三种位置关系与对应直线方程的显示

三、几何画板在问题解决过程中的应用

数学发展史表明，某类数学问题的解决会产生与之相关的数学理论或数学方法，譬如，微分学及求导等一系列数学理论和数学方法的产生，就是源于求运动物体的即时速度这类问题的解决，解析几何中所涉及的大部分数学理论或数学方法，都是前人在求解相应的数学问题时所得到的，尽管学生目前所遇到的数学问题不是那么深奥复杂，但对于学生来说，却是难于求解的数学问题，其中的一些问题借助几何画板不仅能帮助学生更加深刻地认识问题本身，而且还能帮助学生在解答的过程中寻找问题求解的一般方法，从而降低解决问题的难度，提高问题解决能力。

（一）借助几何画板快速呈现平面上点的运动轨迹

探求点的轨迹是平面解析几何研究的重要问题之一，一直以来都是学生难以理解和掌握的内容，传统教学中，学生只能手工画出动点轨迹的草图或在头脑中简单地想象，轨迹的精准性、完备性往往难以把握，手工画图常使学生、教师在解题思考时，考虑得不够完整全面，遗漏了动点的特殊位置以及动点运动的多种情形，从而造成轨迹的遗漏和不完整。借助几何画板，可以直观、动态地描绘出运动轨迹的形成过程，帮助学生认识轨迹的本质特征，有助于学生从中获得解决问题方法。

案例8：求分别位于两定圆上两动点连线段中点的集合。

如图11a所示，点A和点B分别是两个相离的定圆上的动点，点C为线段AB的中点，当点A和点B同时在两个圆上任意运动时，求点C的集合。如果知道了动点的运动轨迹，就有助于问题求解，借助几何画板的可以迅速画出动点C的轨迹图形，如图11b所示，原来是一个圆环（限于篇幅这里不展开求解过程）。在此基础之上可以继续探索：如果两圆相交、相切、内含时，点C的轨迹如何呢，通过拖动的方式，点C的轨迹图形能准确快速地呈现出来。求轨迹方程是解析几何教学过程中的重难点之一，学生往往不知道运动轨迹是什么图形，从而会影响问题的解答，然而借助几何画板不仅能够直观、形象地帮助学生“绘出”相应的满足条件的所有点的集合，而且在此基础上还能进一步分析、寻找问题求解的方法，达到全面地、本质地认识数学问题的目的。

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图11 点C的轨迹是一个圆环

（二）借助几何画板快速呈现直线的运动轨迹

几何画板的绘图功能和动态移动功能，不仅能对点进行“追踪”显示“轨迹”，而且也能对直线或其他图形对象进行“追踪”并显示“轨迹”。能够直观、动态地呈现运动对象的轨迹图形，从而帮助学生“找到”相应的问题求解集合，在此基础上，启发学生思维，为学生提供问题求解的线索和一般方法。

案例9：求满足条件的折痕所在直线集合。

一张纸上画有半径为r的圆C，在圆C外有一定点T，且OT=b，折叠纸片，使点T刚好与圆周上某一点T′重合，这样不断进行折纸，每一种折法，都有一条直线折痕。当点T′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线的集合。按求轨迹方程的一般方法求直线集合中的点的横纵坐标x，y之间的关系式是极为困难的。如图12所示，借助几何画板的“轨迹”工具，能迅速得到所求点的集合的图形是“双曲及其外部”。进一点探讨：如果点T在圆C内时，折线的集合又是怎样的图形呢？通过拖动改变点T的位置和圆的大小，能很快能地得到所求点的集合的图形是“椭圆及其外部”，如图13所示。限于篇幅，这里略去问题的最终求解表达式求及解过程的相关叙述。借助几何画板能有效突破问题求解过程中的“画出轨迹图形”这个难点，显然这是传统教学手段无法达到的。把几何画板和问题解决有机地结合起来，可以开辟问题求解的新平台，对这个平台的使用能极大地促进学生的问题解决能力的提高，促进学生思维品质的提升，这无疑是对解析几何教学的促进。

图12 T点在圆外折痕集合

图13 T点在圆内折痕集合

综上所述，用几何画板辅助平面解析几何教学是传统教学手段的有力补充，借助其所创设的问题情境开展数学教学能够极大地促进学习活动的有效开展，但使用时要根据教学的实际需要恰当地选择，科学地设计，要以激发学生思考、提升学生的思维品质、提高教学效果为目的，不能为了用几何画板而生硬地使用，这样会适得其反。

【参考文献】

[1]邵光华.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程教材教法，2009（7）

[2]莫平.论信息技术优化高职数学课堂学习环境[J].商丘职业技术学院学报，2014（2）

[3]赵生初，杜薇薇，卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（3）

【作者简介】莫 平（1965-   ），女，武汉人，柳州城市职业学院副教授，硕士，研究方向：高职数学教育、高职计算机教育。

几何画板在初中数学教学中的作用 篇9

如何搞好计算机辅助教学工作？这是每一个教师，特别是参与实验的教师经常思考的，当然计算机辅助教学的优势及做法，从理论上讲已有许多论文、专著讲的头头是道，从实践上看，有许多成功之作，能让你五体投地。从这个意义上讲计算机辅助教学是一个不成问题的问题。但是从事这项工作的教师都知道这还是一个大问题。在如何评价计算机对初中数学教学的辅助作用时，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。

为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来；②在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用；③没有找准计算机技术与数学结合的契机；④部分数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。对计算机辅助教学一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。中心主持的“整合实验”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。实验着重“整合”而不是“辅助”。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

在我将《几何画板》引入数学课堂教学已有一段时间，从中体会到《几何画板》在数学教学中有以下主要作用。

有助于提高课堂效率，增大知识的复盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。例如：利用《几何画板》画出“变化的鱼”的图形，因为学生自己要上机操作绘置画形，所以兴趣大增，为了使图形准确，首先要把平面直角坐标系的内容全部复习一遍，并能灵活使用。这样使学生在不知不觉中复习了平面直角坐标系的内容，同时掌握了计算机操作技术。其效果都是非常明显的，特别值得一提的是《几何画板》不同于其它绘图软件只要绘出图象就可以了，也不象一般地教学辅助软件给出公式就可自动绘出图象，而是要求学生领会“图形变化”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型。正真做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。

有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏。例如初一年级的“点、线、面”之间突出的问题是：点动成线，线动成面，面动成体。在上“最基本的图形”一课时，采用《几何画板》将“点、线、面、几何体”等一一显示在屏幕上，并追踪点、线、面，通过鼠标拖拉或键盘控制，可以让学生看出点、线、面移动后留下的痕迹。教学效果十分明显，加深学生的感性认识，学生反映这样的课看的清楚，听的明白，易理解，不会忘。

有助于提高学生学习的兴趣。例如几何中的“勾股定理”是基础数学中一个重要的定理，在数学发展史上占有一定的地位，也是进行数形结合的重要素材，在常规教学中往往是先给出定理，再证明定理，最后是举例应用，这样处理教材使勾股定理失去了应有的魅力，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而用《几何画板》辅助教学则完全不一样，我用《几何画板》制作了两个软件，前者用于“定理”的提出，由学生自己操作计算机，利用《几何画板》独特的拖拉、测量、制表等功能来显示三边的长度及长度的平方的数量关系，经过分析、发现、归纳猜想出“定理”的结论。后者用于构造图形，证明定理，通过这样组织教学，能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，培养学生学习几何的兴趣。

有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。例如：初一年级的图形的初步认识教学中。我用作了《正方体的展开与折叠》软件，待屏幕上显示出正方体的展开图形后，结合课本例题通过动画的形式展示出各种不同的正方体的展开图，并展示出不同的折叠过程，提高学生的空间想象能力，并且懂得如何在脑海中想象一个展开图如何折叠成一个三维的空间图形。可能有人认为让学生自己动手剪出图形再折叠，但是这样一来课堂时间就会浪费很多而且效果也不一定好，我只用一个课时讲述了平时近二节课的内容。学生都能接受，并在以后的几次测验和考试中反映出这部分内容学生学的很扎实。

《几何画板》的引入给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，因为的操作不需要任何程序语言，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。就我自己的情况而言，正真接触《几何画板》才一、二个月，只要有适当的素材和构思，编制一节课的课件只需1～2个小时，这在以前是不可想象的，一般中学专职计算机教师用语言来编制一个教学课件少则几星期，多则几个月。

同时《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。既注重脚本的质量，又处理好教材中教学内容、多媒体辅助教学的功能、教师施教的手段、学生掌握知识的过程这四个坏节之间的相互关系。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。如果学校计算机室的条件较好，让学生自己使用《几何画板》，可以极大地调动学生学习几何的积极性，使“要他学”变为“我要学”，学生在使用《几何画板》时可以系统复习所学过的数学知识，在对立“数学模型”时可开发学习思路，这是其它的教学媒体（如模型、投影、录像、3D动画）所办不到的，也是一般用于课堂教学的电脑软件功能所不及的。现代化的信息技术教学虽然可以给课堂注入生气，带来活力，但要使用这些好现代化的电教手段，教师必须要钻研教材，认真备课，仔细准备软件，精心组织教学，才能达到预期的结果。

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇10

子白板的使用

随着“班班通”工程的进一步实施，整合了现代多媒体教学优势的交互式电子白板正逐步走进农村中小学学校的课堂，农村教师掌握和运用现代化的教育技术成了落实新课程标准理念的必经之路。作为新型的教学辅助工具，当数学教学与之密切整合时，它能为新课标理念的落实提供最理想的教学环境，它能为数学课程改革提供全新的教学方式和学习方式。电子白板在初中数学教学中的运用，是从数学教学的需要出发，确定哪些教学内容、哪些环节，适合使用电子白板，并选用合适的功能，创造相应的学习环境，达到优化数学课堂教学的作用。

下面根据我在初中数学教学中的实践经验，谈谈使用电子白板进行初中数学教学的几点感想。

一、利用电子白板进行智能绘图，感受几何直观。

电子白板中提供了诸如画几何图形、圆规、智能笔、量角器、直尺、立体图形等多种智能工具，教师不需要借助其它工具，稍加练习，即可用一支笔在电子白板中非常方便地画出准确的各种几何图形。这些工具对于数学教学不但提供了一个集成的工具箱，而且这些工具在使用的时候同真正的工具是一样的，是一种逼真的模拟操作。在实践使用中，这些工具非常受数学老师们的欢迎，学生也非常喜欢。

二、利用电子白板进行放大、组合与拖拽，让图形动起来。

基于交互电子白板提供的放大、组合与拖拽功能，使学生在拖放中经历学习过程，在拖放组合中展示思维过程。在学习过程中，强化了学生的学习实践，使学生在实践中增长能力。案例一：在教学《图形的平移》一课时，用智能笔在电子白板上画一个图形并标上字母后，将它们组合、复制，再进行拖拽，让平移的过程直观地呈现出来，学生很轻松地就理解了平移及平移的相关概念了。

案例二：在教学《一次函数的图形》一课时，我采用如下步骤进行操作：①用智能笔在平面直角坐标系中画出直线 ；②将直线拖离直角坐标系；③选用不同的颜色在直线上画一个实心小圆点；④将直线和小圆点进行组合、复制；⑤将这两条直线拖拽到坐标系中，让小圆点与坐标原点重合；⑥将其中一条直线进行拖拽，使小圆点沿着y轴上下移动或者沿着x轴左右移动。这样，学生就直观地了解直线 与 的关系，准确地理解了系数、与图象之间的关系。

案例三：在近几年各地的中考数学试题中，“运动型”试题如雨后春笋般地出现，在对这类题目进行教学时，利用电子白板提供的拖拽功能会收到很好的效果。

案例四：在教学《点与圆的位置关系》、《直线与圆的位置关系》、《圆与圆的位置关系》时，利用电子白板的拖拽功能能动态地显示这些位置关系，让学生直观、准确地理解它们的概念，这案例反思：人的思维就是形象思维在前，抽象思维在后。这就需要我们教师在教学中尽量将动与静结合起来，通过动态的画面使静态的知识动态化，把抽象的概念形象化，就能有效地掌握知识。而利用电子白板中的拖拽工具，拉出图形间不同的位置关系，让学生进行动态观察，既形象又直观，给学生留下了深刻的印象。这样教学，既贴近学生的生活实际，又符合中学生的思维特点，更能帮助学生建立起科学的数学概念，突破教学难点，并促进形象思维向抽象思维的过渡。学生通过电子白板的形象演绎，动静结合，以及动手参与，充分调动了学生各种感官协同作用，学生不仅弄清了知识之间的来龙去脉，理解了几何图形的概念，同时也有效培养了学生的观察能力和想象能力。

三、利用电子白板巧借媒体，突破难点。

利用电子白板提供的三种模式的切换功能，可以整合教育资源，便于课堂的演示和批画。在教学中通过模式的切换，教师可以利用电子白板操作切换到普通操作模式，进行普通的电脑操作，如打开应用软件、播放视频、播放PPT课件、打开文件等。

例如：初中几何《圆》这一章，各知识点都是动态链接的，许多图形的位置发生变化，图形间蕴藏的规律和结论是不变的。熟悉《几何画板》的教师，无一例外会用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理→割线定理→切割线定理→切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实象“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。又如：在教学《二次函数的图象与性质》时，借助《几何画板》可以直观地理解系数与图象之间的关系以及二次函数的性质。

四、利用电子白板深化课堂练习，提高效率。

练习是把知识转化为能力并发展智力的活动，利用电子白板可以进行不同形式的练习，可以是绘图、选择、拼图、填空等形式，也可以进行一题多变、一题多解的训练。解决了传统教学中练习题型单

一、枯燥的问题，使学生厌烦练习的现象得以改变。还有利于学生的反馈，可以直接在电子白板上进行讲解和批改。在很大程度上便于教师操作，节约了教师课前准备和课堂板书的时间和精力，使生成和预设有机结合，更能体现以学生为主体的教学模式。例如：在教学《图形的镶嵌》中，判断哪些图形可以镶嵌？这样的答案是不唯一的，利用电子白板就可以允许学生自由发挥，展示完一种方法后白板可以再恢复原来的样子，再鼓励学生想出别的方法，只要学生想法正确，白板就会给学生肯定的反馈，错了就给学生鼓励，并且学生整个分类联系的全过程白板将全程记录，每个小组都可以去分享验证。这样，在巩固知识的同时，在一定程度上培养了学生发散思维，很好地进行因材施教，提高了练习的效率。是传统的教学手段难以达到的效果。

五、利用电子白板有效增强教学互动，优化课堂氛围。

几何画板在物理教学中的应用 篇11

关键词：几何画板 物理 多媒体教学 应用

1.课题背景

随着计算机在中学教学、物理教学中的应用与发展，各种计算机软件相继推出。“几何画板”作为其中的佼佼者得到越来越多有识之士的青睐。几何画板是人民教育出版社和教育部全国中小学教育研究中心于1995年联合引进的工具平台类优秀教学软件，具有强大的函数计算功能、图形显示功能和动画功能，能方便地以动态方式表现对象之间的关系，能够生动地反映物理图景，被誉为“21世纪的动态几何”。它不仅能演示现象，还能够拓展思维空间，发现“意料之外，道理之中”的问题。作为工具平台它有教师容易掌握、课件制作简单、操作使用方便的特点，既有利于教师根据自己的教学需要编制和开发课件，又能让学生进行主动探索，特别是对学生实现直觉思维、形象思维与逻辑思维相结合的理想工具。

几何画板的最大特点是：简明。它的制作工具少，制作过程简单，容易学习掌握。几何画板能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和時间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。几何画板课件制作过程较为简单，对问题的反映是在对学科知识理解基础上，甚至是利用学科知识本身来解决问题，因而使用几何画板制作出的课件更符合学科知识本身的要求。教师和学生可以在课件上进行物理实验的延伸，探索物理条件逐渐变化后的未知结果，用以探讨一定难度的练习题。充分体现了计算机在实验与理论之间搭桥的辅助教学作用。

2.研究现状

利用计算机辅助教学课件进行教学，在英美等一些发达国家，早在六十年代末就已在科研机构和高等院校进行研究和推广。我国是在八十年代初开始研究，到八十年代中后期开始陆续进入普通中小学。但当时只作为一门“计算机选修课”出现在个别中小学。将计算机作为除“计算机课”以外的“教学工具”，并普及到一般中小学只是近两三年的事。因此在我国运用计算机辅助教学课件于课堂教学还是一个新生事物。

对于一个新生事物，人们有一个认为、熟悉的过程。目前，大多数教师对计算机仍然很生疏。因此，为了能真正发挥计算机在课堂教学中的作用，需要加强对教师进行计算机的培训。

有了计算机而没有适用于课堂教学的课件，那么仍发挥不了计算机应有的作用。要制作能用于课堂教学的优秀课件，一般说，作者应具备两个条件：一要精通计算机语言（至少一种），二要精通相应的教材。同时具备这两个条件的人在中小学中非常少。这就是目前缺乏适用于中小学课堂教学的优秀课件的重要原因。

为了大致把握当前基于几何画板物理教学发展态势，本人阅读了专门论几何画板的教学论文10余篇作为分析对象，期望管中窥豹能见一斑，概括内容如下：

1、GSP的一般经验介绍推广：如它的优特点、使用体会等。

2、GSP的特殊课例的技术、教学层面制作方法及GSP的一些高级功能开发技巧。

3、总结如何结合GSP开展素质教育、创新教育的经验体会，并探讨如何利用GSP作为教与学的认知平台开展数学实验和探究性教学等。

4、如何自觉接受并运用建构主义教学理论开展辅助物理教学。

5、GSP辅助物理教学误区分析及相应对策等。

本课题研究的问题或不足：

1、可以看出基于“几何画板”的计算机辅助数学教学转化为文字叙述时总显得有点力不从心和不尽人意，也看出相关论文除了不系统、缺乏实证性研究外，还有以下问题涉猎不深或存在不足：对GSP的优、特点讲的多，而对其性能缺陷以及可能造成的教学困难没有提及，比如学生把做不出来的问题求教于GSP怎么办？更进一步地说，教材中的哪些内容更适宜用GSP教学？

2、一般认为学生比以前更喜欢学物理了，但是这种“喜欢”排除因学习方式的变换而“喜新厌旧”以外，有多少是发自内心的真正的喜欢物理？果真如此，怎样将之转化为对物理的持久的内在兴趣？GSP有很强的娱乐和丰富的表现功能，怎样克服技术崇拜防止“人机对话”代替“人际对话”发展学生的积极的数学情感进而开成正确的物理观？

3、GSP是21世纪的动态几何，制作色彩斑斓而又富于数学意义的几何图形是它的拿手好戏，而一贯以来数学美在中学教学渗透中困难重重，怎样结合GSP渗透几何学美育？

3.研究的目的意义

有利于利用课堂主阵地有效地实施素质教育和培养学生创新精神和实践能力。当今社会正处在一个改革开放的时代，创新型人才的培养是素质教育的一项重要任务。不断进取，不断创新，是现代社会新人的基本精神。教学不是直接将现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观、想象到发现、猜想，然后给出证明，从而使学生亲历几何学知识的建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，能够培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的几何学素养。因此，几何画板辅助几何教学实验课是激发学生创新思维的源泉。

有利于培养中学生的几何学习兴趣、有利于培养学生自主意识和合作精神。在目前形势下，几何教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对几何发现过程的展示和几何直观性的背景注意较少，从而给学生学习几何带来困难，导致学生越来越害怕学习几何，使学生丧失了学习几何的兴趣。而几何画板辅助几何教学实验课改变了传统的几何教学模式，使得严谨单调、枯燥无味的课堂变得活跃丰富、轻松有趣起来，学生可以动手做、画、量，可以用眼观察、比较，可以互相交流、大胆发表自己的见解，可以运用计算器、电脑动态的实验研究问题，能够激发学生学习几何的欲望和培养学生学习几何的兴趣，并且在学习过程中，培养学生的自主学习意识和合作精神，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的科学精神，促进了学生的全面发展。

有利于为广大的中学数学教师积极参与课堂教学改革、尝试几何实验课的教学提供丰富的实践经验和理论依据。从教师的角度来看，用实验的方式教授几何是对传统教学方式的有益补偿。学生的几何学习是一个不断摸索的过程，教师应当为学生提供一种探索环境。教学中，对学生在解决问题时提出意外的猜想，教师应能够给予建设性的回答。所以教师的教学思想应该有所更新，从“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变。开展几何实验课的研究能够帮助教师积极投入到素质教育的课堂改革中去，探索一种新的几何教学模式，为更多的数学教师上好几何实验课提供丰富的实践经验和理论依据。

4总结和发展趋势

本课题旨在通过实验研究，努力探索几何画板辅助几何教学实验课的教学设计和一般操作问题，摸索出一种适应素质教育要求、培养学生创新能力和探索精神、突出学生主体、激发学生求知欲和好奇心、鼓励学生独立学习的新型的几何教学形式。从现有的《几何画板》物理课件来看，已经可以感觉到对高中物理难点的教学是有很大的帮助。只要更广泛地开展研究，可以相信，丰富多彩的《几何画板》物理课件将会改进高中物理难点的教学模式，使以后的学生学习高中物理不再那么难了。

参考文献

[1]张熙春等.用几何画板教物理[M].北京：清华大学出版社.2002年1月第一版

[2]潘天士，徐歆恺，张玮等.中学物理课件制作实例与技巧[M]. 北京：机械工业出版社

2004年10月第一版

[3]刘胜得. 几何画板与微型课件制作[M].科学出出版社2002 年5月

[4]杨改学等编著《现代教育技术教程》[M]甘肃教育出版社2001.3

几何画板在小学数学教学中的有效应用 篇12

一、通过借用“几何画板”，激发学生学习兴趣

爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”由于传统手段教数学缺乏学生的操作活动，缺乏对数学背景的了解，缺乏获得数学经验，所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。

二、通过应用“几何画板”，建构数学知识体系

应用“几何画板”能轻松自如地让学生体验勾股定理的探索过程。软件动态显示的优越性，为学生提供充分的数据材料，通过观察、分析、归纳概括出直角三角形三边关系式后利用数据材料证明勾股定理。学生通过“几何画板”采集大量的数据验证定理的过程，引发学生的自主探究。同时，可以进一步拓展锐角三角形、钝角三角形三边是否有此关系式？对比之中强调了直角三角形的这个特有性质，启发学生发现问题、独立分析探索问题和总结规律。

三、再现知识发现过程

利用“几何画板”再现数学知识的发现过程，让学生在已有的知识上猜想结论，发现定理，从而提高创新能力，这样有助于培养学生独立思考的能力，有助于学生得到成功的喜悦和增强自信心，也有助于锻炼学生克服困难、探求知识的毅力。如在教授二次函数时，利用“几何画板”可以快捷地绘制函数图像，并且让函数真正“动”起来，最重要的是，在动手中培养了学生创新能力，有助于学生对基础知识的理解、提高概括、分析能力。

四、展示运动变化规律

心理学认为变动的事物、图形易引起人们的注意，从而在人脑里形成深刻的印象。使用常规工具画图，具有一定的局限性。使用“几何画板”画图可以动态地展示各对象之间的关系，从而利用这种动态的关系去研究它们之间的内在规律。如在教授两圆的位置关系和两圆的公切线时，运用“几何画板”来演示两圆的位置关系和两圆的公切线，能清楚地说明问题，提高了课堂效率。

五、展现动态数学实验

选用“几何画板”可以把数与形的潜在关系及其变化动态显现在屏幕上，这个过程是学生进行探索、验证的好帮手，是创设问题情境的好工具。学生通过制作过程、比较过程，完成他们的数学化实验。

几何画板与数学教学案例 篇13

一、几何画板在函数中的应用（张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式—解析式和图像，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端；大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果)。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x½的图像，如图1比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质。

几何画板可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数 y=ASin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，如图2，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。

传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

二、几何画板在解析几何教学中的应用(张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可轻松实现。

例如在“正弦定理”的教学中，利用几何画板的度量和计算功能，可以绘制如图3的图形，并显示相关值的变化情况。从图中可以很明显地看出△ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，再任意拖动△ABC的任一顶点，若任意改变 △ABC的形状，则会显示△ABC的三边和它的三个角的度量值都随着△ABC形状的改变而变化，但各边和它所对的角的正弦的比值却始终相等。通过这样的既有形象的图形动态展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。同时也使学生更好地理解了“三角形各边和它所对的角的正弦的比总是相等的”这一不变规律。

从图3的图形可以看出，随意改变三角形的角度，其数值也会随之改变。利用几何画板的验证功能，还能直观形象地证明几何中的一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；三角形的内角和总等于180o等等。

动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。例如：在教学“圆锥曲线的统一性”时，笔者用“几何画板”制作了“离心率与圆锥曲线的形状”课件，如图4只需拖动点E就可连续改变离心率的大小,从而观察到圆、椭圆、双曲线及抛物线连续变化的情况。

静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。学生陶醉于这一优美的动态情境之中流连忘返，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地理解了各部分知识之间的联系，从整体上把握圆锥曲线的有关知识，从而记忆深刻。

三、几何画板在立体几何教学中的应用（杨红燕.几何画板在数学教学中的应用[J].忻州师范学院学报。2011.4）

立体几何是在原有的平面图形知识的基础上研究空间图形的性质。初学立体几何许多学生不具备丰富的空间想象能力以及较强的平面与空间图形的转化能力。人们是依靠二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能真实描绘三维空间图形，平面上绘出的立体图形在视角的影响下，很难综观全局。应用几何画板可以将图形动起来，使图形中各元素之间的位置和度量关系更加形象和具体，学生可以从各个不同的角度去观察图形。由此，依托几何画板不仅可以帮助学生理解和掌握立体几何知识，还可以提高学生的想象力和创造力。

如在讲锥体的体积时，依托几何画板可以将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合拢成一个三棱柱。（如图5），这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力。

图5

四、两条异面直线所成的角的教学

两条异面直线所成的角这一概念,在以往的教学中不太容易讲清楚。但借助几何画板,可创设出具体的情境,让学生在具体情境中掌握异面直线所成的角的概念。

如图6所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外，单击“改变角度”按钮可以调节直线EE’的倾斜度,单击“动画”按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,单击“旋转”, 让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点scale控制图形显示比例。

通过课件的演示,学生可较好的理解并掌握异面直线所成的角这一概念。

图6

五、实例（王元元.基于几何画板的高中数学探究式学习课程案例分析.2012.3）

在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在棱CC1上，画出直线 A1P与平面 ABCD 的交点Q。

图7 教师：怎么用几何画板来解决这个题目呢？大家先思考一下，可以讨论一下

（教师演示）做法：

0（1）先画一个圆，并在圆上通过旋转90取四个点，使他们构成一个正方形；（如图7）

（2）然后利用做椭圆的方法，分别做出四个点的对应点；（如图8）

（3）把连线得到的四边形向竖直方向平移适当的距离，就得到一个正方体。（如图9）

图8

图9(4)拖动带有“转动”字样的点到适当的位置，就可看出 A1P与 DC 的关系。（如图10）

图10

图11

图12 教师：大家想想这样就行了吗？这样可以看出它们的交点吗？

[演示正确做法]：连接 AC，并延长，它与 A’P 的延长线相交于一点。这一点就是直线 A1P 与平面 ABCD 的交点 Q。（如图 5）

2.一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？

教师：大家在自己练习本先画画试试，待会告诉我学生回答

教师：由于题目提供的是任意一条直线和直线外任意不共线三点，我们可 把直线和点选在一个（如上题）做好的正方体中，可分如下三种情况：

（1）假设 A，B，C 三点中任何两点与直线l不共面，我们分别做出直线l与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定四个平面（包括平面 ABC）；

图11

图12

图13(2)假设其中两点与 l 共面，不妨设 A，B 与 l 共面，我们分别做出直线 l 与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定三个平面（包括平面 ABC）；

图14

图15

图16（3）当三点与直线同在一个平面内，则可以确定一个平面（平面 ABC）。（演示）