高中数学三角函数公式规律（共15篇）
sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3-3cosA
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式
sin(A/2)= √{(1--cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}
tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)}
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积
sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式
sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式
sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：
关键词：常用函数,数据公式填充,单元格的引用
高中信息技术新课标准规定,Excel2000作为学生必修模块之一。要求学生能使用表格处理工具的公式、函数、排序、筛选、分类汇总等功能处理数据;运用表格处理工具的基本功能有效加工信息,分析表格数据及图表所蕴含的信息,提示事物间的关系、特征和变化规律等。关于Excel2000电子表格软件,即使在初中阶段有所学习,相信也是很简单的。对于这部分内容的教学,不再分零起点和非零起点学生,而是面向全体学生,让他们了解电子表格软件的特点是便于数值数据的分析与处理,为用户提供电子数据表、图表与数据库等功能的操作环境。可以通过分析一个数据表让学生了解并掌握有关表处理软件的基本概念和功能,学习数据表的基本使用方法。本节难点是自定义计算公式和插入函数在数据表中的应用,主要是逻辑思维强,内容形象化,同时也是本节内容的重点。
1 检查单元格格式,导入电子表格公式
在Excel2000中,公式用于对工作表中的数据进行分析和计算,可以对工作表中的数据进行加、减、乘、除、比较、连接及复合运算。Excel2000的公式是以“=”号开头,由常量、单元格引用、函数和运算符组成。
例1:在如下图所示的Excel2000表中,要计算机高一(1)班的最后得分(注:回答正确一题得12分,回答错误一题扣10分),正确的公式是()
分析:D3单元格为高一(1)班的最后得分,首先检查D3单元格的格式是否符合公式计算的格式,因为一个数字可以用多种不同的方法来描述,可代表不同的含义。例如一个小数可以用带小数点的数表示,可以用科学记数法表示,还可以表示为货币等。更改单元格格式可以用“格式”工具样的按钮来直接设置数字的格式,也可以用菜单命令来设置。本题解题步骤为:D3单元格为高一(1)班的最后得分,B3单元格为答对题目数量,计算答对得分应B3*12;C3单元格为答错题目数量,计算扣分应C3*10;那么最后得分=答对得分—答错扣分,即:D3=B3*12-C3*10。
例2:如下图所示的Excel2000表中,招聘人员成绩统计表,利用公式计算每位考生的总成绩(总成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%);
分析:在单元格D3中输入“B3*0.6+C3*0.4”,计算出准考证号为“516”考生的总成绩。由于公式中使用的是单元格相对地址,所以也可以把单元格D3中的公式,复制到单元格D4、D5、D6、……等单元格中,依次求出后面考生的成绩,简化了输入公式的操作。也可对D4、D5、D6……等单元格进行公式填充。因为自动填充是根据初始值决定以后的填充项,用鼠标先单击选中初始值单元格,鼠标指针放在初始值单元格的右下角,鼠标指针变成实心十字型,即“+”型,拖拉到填充的最后一个单元格,即可完成自动填充。
2 巧用常用函数SUM、AVERAGE、MAX、MINA
函数是对一定范围的数据进行计算操作的预定义的内置公式。Excel2000为用户提供了大量的函数,给用户对数据进行运算和分析带来极大的方便。Excel的函数有财务函数、数据库函数、日期和时间函数、信息函数、嵌套函数、数学和三角函数、统计函数、查询和引用函数等。但高中阶段仅掌握常用的四个函数,即SUM求和函数、AVERAGE求平均数函数、MAX求最大值、MINA求最小值等。可是在实际学生操作时,应掌握以下要领:
1)理解函数语法格式。语法格式为:函数(number1,number2,……),其中numberl,number2,……为1—30个需要求和的参数。直接键入到参数表中的数字、逻辑值及数字的文本表达式将被计算;如果参数为数组或引用,只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。但当参数是不能转换成数字的文本,将会导致错误。如常用函数语法格式为:求和SUM(number1,number2,……);求平均数AVERAGE(number1,number2,……);求最大值MAX(number1,number2,……);求最小值MINA(number1,number2,……);功能是计算参数表中的数字参数和包含数字的单元格的个数。
例1:如下图所示的Excel2000表中,高一(3)学生期末成绩统计表,统计出总分、平均分、单科最高分、单科最低分。
本题解答分析:在单元格K3中求从B3到J3的单元格的和,解答法一:应选中单元格K3,在其中输入:“=SUM(B3:J3)”,再按回车键即可;解答法二:先选定要输入函数的单元格,单击“插入”菜单的“函数”再选择SUM求和函数,并在输入框中输入“B3:J3”单击“确定”即可。也可对K4、K5、K6……等单元格进行公式填充。因为自动填充是根据初始值决定以后的填充项,用鼠标先单击选中初始值单元格,鼠标指针放在初始值单元格的右下角,鼠标指针变成实心十字型,即“+”型,拖拉到填充的最后一个单元格,即可完成自动填充。同理本题中的平均值、单科最高分、单科最低分求解可以采用以上求和的方法。
2)注重讲练结合,促进有效学习
笔者在整个的Excel2000函数和公式的教学过程中,绝大多数学生在课堂上基本掌握了操作技巧,但在实际的做题过程中总会做错。分析原因大多数同学对知识融合能力薄弱,缺乏对数据处理的实际应用意义的理解,也许是对数据比较陌生,没有生活体验。所以在教学时有必要提供与学生实际生活相近的数据来进行处理,可以有效地提高对数据处理应用的理解,使学生融入到数据场景中。如“高一(3)学生期末成绩统计表”中的平均分计算。同学们在输入公式时总是粗心大意“=AVERAGE(B3:K3)”,正确公式应为“=AVERAGE(B3:J3)”经常犯原则上错误。即使采用“插入”菜单中函数进行求解,函数输入框中出现“B3:K3”,有的同学直接单击“确定”按扭,结果同样不正确,正确应在函数输入框中输入“B3:J3”。部分同学求单科最高分或单科最低分也出现雷同问题。针对这种情况,教师应加强练习,差异教学面向全体学生,满足学生不同的学习需求,采用讲练结合的教学方法。
最后,在Excel2000教学过程中,教会学生灵活运用公式和函数处理数据问题并未真正完成教学任务,还必须让学生理解使用公式和函数方法,能分析表格数据所蕴含的信息。其实在整个Excel2000教学中要始终贯穿数据处理后的分析和应用,否则就失去了数据处理的意义,也违背了新课程的教学理念。
参考文献
[1]黄楠,李震平.计算机应用基础教程中Excel2000模块内容,2000,9.
[2]云南省教育厅.颁布2010年云南省普通高中学业水平考试标准与说明[J].信息技术,2010,3.
[3]陶增乐.普通高中课程标准实验教科书[J].信息技术基础教师用书,2005.
[4]陶增乐.普通高中课程标准实验教科书[J].信息技术基础,2007,5.
【关键词】高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想
在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。
一高中数学导数公式在解题中的应用
（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解
1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。
2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f'（a），则相应的切线方程就是y-b=f'（a）（x-a）。
（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解
1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的极值
解：把函数的定义域为R，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），设f'（x）=0，得到x=±2，当，x>2或x<-2时，，f'（x）>0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2 （三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断 1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。 2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？ 解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1，0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。 例子：求函数f（x）=x3-3x+1的单调区间 解：当f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f（x）有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。 二、高中数学导数应用的价值 在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。 三、对高中数学导数公式应用后的反思 近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。 结语： 综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。 【参考文献】 [1]王利，邓鹏.加强高中与大学导数公式知识的衔接[J].教学学习与研究，2012（17） [2]王彩霞.浅谈三角函数的几种解法[J].中学教学（上），2012（08） [3]程守权.高效数学课堂的设计意图展现—案例分析“应用导数研究函数的最值”[J].高中数理化，2012（02） [4]农仕科.关于高中数学导数公式的应用研究[J].教学参谋（解法探究），2014（02） [5]赵波.谈解答数学题的几种意识[J].中学教学（上），2011（03） Sin2A=2SinA?CosA。 Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）。 （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）。 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)。 cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)。 tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。 降幂公式： sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 希望上面对数学中两角和公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得优异成绩哦。 初中数学因式分解公式精讲 对于数学知识的讲解学习，下面是我们为大家讲解的因式分解公式知识，希望大家很好的掌握哦。 因式分解公式 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b) 完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方 完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方 两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式 立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3. 圆与弧的公式 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 弧长计算公式：L=n兀R/180 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) ①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 定理把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 弧长计算公式：L=n兀R/180 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 通过上面对圆与弧的公式知识的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，后面我们将进行更多的知识内容学习吧。 初中数学平行四边形定理公式精讲 下面是老师为大家带来的关于初中数学平行四边形定理公式知识，希望同学们认真学习下面老师讲解的内容。 平行四边形定理公式 平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理 3平行四边形的对角线互相平分 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 三倍角公式 sin(3α) = 3sinα-4sinα = 4sinα・sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cosα-3cosα = 4cosα・cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tanα)/(1-3tanα) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cotα-3cotα)/(3cotα-1) 老师要提醒同学们说，三角函数的知识是中考中必定涉及到的知识。 关键词：三角函数；记忆公式；恒等变形；图象；形式 在高中数学教学过程中，特别是在三角函数教学中，由于三角函数的性质比较多样化，教师要注重把握三角函数的教学重点，只有这样才能有效地提升教学质量，才能提升教学的针对性。 一、三角函数的恒等变形 在高中数学三角函数教学过程中，恒等变形是教学难点，也是教学重点。教师在讲解恒等变形时，要注重把握其教学要点，并明确三角函数恒等变形的应用。首先应该建构三角函数恒等变形的知识网络，确保学生明确三角函数的求值类型。在三角函数求值中，不同类型的求值方式不同，教师应该注重把握不同类型求值方式的异同，如“给角求值”“给值求值”等。教师还要注重把握恒等变形在具体运用过程中的注意事项，只有这样才能让学生真正学会三角函数的恒等变形。无论是简化三角函数的角度，还是证明不同角度之间的关联性，都应该在教学过程中注重把握角度的差异与联系，注重把握函数名称间的变换和联系，如升降幂，化切为弦等常用手段。 在这样的三角函数恒等变形的教学过程中，教师要引导学生仔细地分析题目，选择三角函数恒等变形中最合适、最直接的方法。在这类型题目中，切化弦是比较直接的方式，通过切化弦，能够将复杂的题目快速地转化为简单的题目，快速地进行题目解析，更有利于学生理解与把握题目。可见，在教学过程中，教师要注重把握三角函数恒等变形的重点，特别是让学生把握不同角度之间的关联，注重不同角度的差异，帮助学生理解三角函数的恒等变形。 二、三角函数的图象和形式 相比低年级数学，高中数学难度有所提升，教学侧重点也发生了转变。为了有效地帮助学生理解三角函数，教师要充分依托三角函数的性质、三角函数不同角度的差异，将抽象的内容形象化，通过数形转化来提升教学的质量，快速地帮助学生架构起理解的桥梁，只有这样才能真正帮助学生理解三角函数。 1.三角函数的区间 在高中数学教学过程中，三角函数的区间是三角函数的重要性质，是三角函数的重要内容。在把握三角函数的区间时，要注重引导学生理解与把握三角函数的递增或递减区间，明确不同区间的单调性，把握不同区间的递增方向，帮助学生更好地理解三角函数递增或递减的性质。不同三角函数的单调区间是不同的，很多学生在理解与把握的过程中，难免会混淆，这就要求教师要注重运用图形的方式来帮助学生形象化地理解不同三角函数的单调区间及区域。 2.三角函数的图象变换 三角函数的图象变换往往是基于y=sinx演变而来的，在此基础上衍生出了很多多样化的图象。所以在教学过程中，教师要注重引导学生扎实地理解与把握y=sinx等基本函数的特点，找准演变的规律，从而更好地了解三角函数。如在y=sinx的基础上，演变出来的新图象y=sin（ωx+φ），这是图象在值域或区间上的变化，在图象变化的过程中，往往存在两种典型的途径，不过这两种不同的途径在变化过程中方式不同，教师要引导学生注重把握其不同。 在图象变化的过程中，其通常采用的方式是平移，在平移的基础上根据不同的系数进行一定的伸缩变化。在具体的运用过程中，也往往采用相反的方式。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 参考文献： 刘文强.浅谈高中数学的三角函数教学[J].数学学习与研究，2014（09）. 第四课 公式和常用函数（第2课时） 苗寨中心校 马新霞 一、教学目标 知识方面： 1、理解函数的概念。 2、掌握求SUM、AVERAGE、IF函数的使用方法。 3、能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。 技能方面： 1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。 2、培养学生管理数据的能力。 3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。 情感方面： 1、培养学生主动思考，积极探索的精神。 2、培养学生耐心、细致的工作作风。 二、教学重点：SUM、AVERAGE函数的使用方法 三、教学难点：IF函数的使用方法 四、教学方法：讲授法、演示法、观察法、实践法。 五、教学手段与教学媒体： 1、计算机教室。 2、老师准备的表格素材。 六、学习过程 （一）、复习旧知 公式的应用 （二）、导入课题 由计算“学生成绩表”中的总分与平均分的方法与弊端引出课题。 （三）、学习新知 常用函数的用法 函数：excel事先定义好的公式，它可以单独使用，也可以作为一般公式的组成部分来使用。 1、sum函数 第二单元(电子表格)第四课 公式和常用函数 功能：计算单元格区域中所有数值的和 例：使用SUM函数求出学生的总分。 教师布置任务：打开桌面上“电子表格”菜单下的“七二班成绩表”，利用SUM函数计算总分 2、AVERAGE函数 功能：计算指定范围内数据的算术平均值 AVERAGE函数的使用方法与SUM函数相同。 自主探究：用求平均值函数计算“七年级二班成绩表”中的平均分。（可以讨论）提醒：当参与计算的单元格内的数据发生变化时，计算结果会自动更新。 3、IF函数 功能：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另外一个值 常用的关系运算符：=,>,<,<>,>=,<= 例：计算桌面上第二单元“评委打分情况”工作表中的得分类别，95（含95）以上为“优秀”，其他分数为“一般”。 布置任务：请你动手求出“评委打分情况”工作表中得分类别。 基本初等函数Ⅰ 函数应用 空间几何体 点、直线和平面的位置关系 空间向量与立体几何 直线与方程 圆与方程 圆锥曲线与方程 统计 概率 离散型随机变量的分布列 三角函数 三角函数的图象与性质 三角恒等变换 解三角形 平面向量 数列 不等式 常用逻辑用语 导数及其应用 复数 计数原理 坐标系与参数方程 更多高考信息、高考备考方法、学习资料请关注小编微信号：2107524032 高中生最需要的高中资讯平台——微信公众号：高分网高考（ID:igaokao100） 阅读(13570)举报 0喜欢 0没劲 分享到 本文相关推荐 高中数学知识点大总结 初中数学知识点总结...高中平面向量知识点总结 高中数学参数方程知识...高中数学知识点总结 高中函数知识点总结 高中数学知识点总结框架图 初中数学几何知识点总结 高中数学知识点总结全 高中理科数学知识点总结 高中一数学知识点总结 高中数学数列知识点总结 收藏文章 登录 来说两句吧....我的社区 表情删除后不可恢复，是否删除图片正在上传，请稍后...取消上传 评论内容为空！ 搜狐“我来说两句”用户公约 评论 1人参与,1条评论 最新评论 2017年1月30日 16:06 八月未央雁影南去 [河南省郑州市网友] 很适合高中生复习使用。举报回复 关键词：高中数学；三角函数；重点与难点 三角函数是高中数学教学的重点和难点，不仅有许多概念和公式需要学生理解与记忆，如诱导公式和基本关系式等，而且数学思想和解题方法较多，如类比思想、数形结合思想和分类讨论思想等，使得学生在学习中感觉力不从心. 因此，在高中数学三角函数教学中，教师需要把握教学的要点，帮助学生构建完整的知识体系，提高学生的分析能力和解题能力. 巧妙利用口诀，帮助学生记忆三角函数公式 在高中数学三角函数中，学生需要记忆很多公式，如果单纯采用死记硬背的方式，不仅记忆效果较差，而且不利于学生理解和应用，所以高中数学教师可以巧妙利用口诀，帮助学生记忆三角函数公式，使教学效果事半功倍. 在判断三角函数在不同象限的符号时，教师可以利用口诀“一全二正三切四余”帮助学生记忆，其含义为：第一象限，正弦函数、余弦函数和正切函数的符号均为正；第二象限，只有正弦函数符号为正；第三象限，只有正切函数符号为正；第四象限，只有余弦函数符号为正，这样学生很容易就可以依据角所在象限判断其三角函数符号. 在三角函数诱导公式的记忆中，教师可以让学生将角2kπ±θ、kπ±θ、±θ、±θ和±θ等形式均写成n×±θ的形式，然后根据公式特点，将诱导公式概括为“奇变偶不变，符号看象限，把θ看成锐角”，其中“奇变偶不变”的含义为：当n为奇数时，函数名称改变，即正弦函数与余弦函数的名称互换；当n为偶数时，函数名称不变.“符号看象限，把θ看成锐角”的含义为：在实际题目中，无论角θ的度数大小，只需要将其“看成”锐角，然后根据角±θ所在象限判断函数符号. 教师利用口诀帮助学生记忆诱导公式，既不会增加学生的学习负担，又可以帮助其很快找到解题思路和方法，使学生轻松解决三角函数中的化简求值难题. 灵活借助图象，帮助学生记忆三角函数性质 三角函数是特殊函数，既有一般函数的性质，如定义域、值域、奇偶性和单调性，又有其特有性质，如对称性和周期性，涉及的知识点比较多，如果学生单纯依靠记忆背诵，很容易出现记错和记混的情况. 因此，教师可灵活借助图象，帮助学生记忆三角函数性质. 例如：学生记忆正弦函数性质时，教师可以借助正弦函数图象（如图1所示），帮助学生逐一讲解正弦函数性质，加深学生对正弦函数性质的理解. 正弦函数图象直观清晰，学生可以顺利总结归纳出正弦函数的各种性质，同样的方法可以应用于余弦函数和正切函数中，这样既有利于学生记忆和掌握三角函数性质，又可以让学生对正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行比较，构建完整的知识体系. 丰富教学手段，攻克三角函数变换的重难点 在三角函数中，传统教学模式主要为教师利用黑板和粉笔，进行理论知识的讲解，其教学过程枯燥单调，无法激起学生的学习热情. 因此，教师需要丰富教学手段，如利用多媒体进行教学，增加课堂教学的趣味性和生动性，让学生积极参与到教学过程中，从而提高课堂教学的质量和效率. 例如：在讲解y=Asin（ωx+θ）中振幅变换、周期变换和相位变换时，如果采取手绘图形讲解的方式，不仅耽误课堂教学时间，而且教学效果也难以尽如人意. 教师可以利用多媒体技术，将三角函数图形变换情况展示出来，这样既生动形象，又便于观察，可以有效帮助学生攻克三角函数变换的重难点. 最后，教师借助相位变换、周期变换和振幅变换，总结归纳出函数y=sinx→y=Asin（ωx+θ）的变换规律：相位变换是图象上的点向左或者向右平移θ个单位；周期变换是图象上的点横坐标变为原来的倍；振幅变换是图象上的点纵坐标变为原来的A倍. 注重一题多解，提高学生三角函数解题能力 在三角函数教学中，很多学生虽然记住了公式口诀，掌握了数形结合的思想，但是在实际应用时不能迅速找到正确的解题方法，无法真正做到学以致用.因此，教师需要有意识地让学生进行一题多解，提高学生三角函数的解题能力，避免学生陷入题海战术中. 从两种解题方法可以看出，解法一相对简单，而解法二较为烦琐，学生在求解相似题目时，可以选择解法一，以便提高解题速度. 一题多解可以有效拓宽学生的解题思路，使学生在面对三角函数题目时，可以快速找到正确的解题思路和方法，提高解题的准确性. 总之，在三角函数教学中，教师需要把握教学要点，如诱导公式、三角函数性质、图形变换和解题方法等，利用公式口诀、图象、多媒体技术和一题多解等教学方法及手段，加深学生对教学要点的理解与掌握，真正实现教学相长的目的. xx0at(t是参数)。 1、经过点P0(x0,y0)的直线参数方程的一般形式是：yybt0 xx0tcos 2、若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为，则直线参数方程的标准形式是：yy0tsin 其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段P0P的数量。 若点P1、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是t1、t2和t，则：P1P2t1t2；当(t是参数)。 tt2t1t2；当点P是线段P1P2的中点时，t1。21 xarcos(是参数)。 3、圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程是：ybrsin 4、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，y22则xcos，ysin，xy，tg。x5、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：或，点P分有向线段P1P2成定比时，t 经过点(a，0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：cosa，经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是：sina， 经过点(0，0)且倾斜角为的直线的极坐标方程是：sin()0sin(0)。 6、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是r； 0)，半径为a的圆的极坐标方程是2acos； 圆心在点(a，圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是2asin； 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn=Sn= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、仍为等比数列。 7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？) 11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。 12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。 13.在等差数列 中： （1）若项数为，则 （2）若数为 则，14.在等比数列 中： （1）若项数为，则 注：此论文系云南省应用基础研究计划青年项目（编号：2012FD060）与国家自然科学基金项目（编号：11426037）的成果. 摘要：欧拉公式形式众多，在数学方面的应用很广，但是教材中较少涉及，本文总结了欧拉公式在证明三角恒等式、求解三角表达式的值、求解三角方程、解决一些方程根的问题的应用，从而避免了复杂的三角变换简化证明和计算。 关键字：欧拉公式；；三角函数 ；三角级数 【中图分類号】G642 参考文献： [1] 裴礼文.《数学分析中的典型问题与方法》[M].北京：高等教育出版社. 1984，135-140. [2] 辛华.欧拉公式在三角恒等变换中的推广应用[J].雁北师范学院院报.2000， 16（2）：94-96. [3] 钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社.2003：10-15. [4] 王玉华.欧拉公式的推论与应用[J].辽宁广播电视大学报.2009， 3（13）：236-237. [5] 薛金星.高中数学五星级题库[M].北京：北京教育出版社.2011：387-389. 作者简介：1、杨国翠（1984-），女（汉族），云南临沧人，硕士研究生，讲师，主要从事基础数学方面的研究 2、李自美（1984-），女（汉族），云南保山人，硕士研究生，讲师， 来源：安徽省金寨第一中学 发布时间：2009-07-23 查看次数：424 高中数学《诱导公式》教学案例分析 一、教学设计： 1、教学任务分析：（1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法 （2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程 2、教学重难点： 教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。 教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的 诱导公式的关系 3、教学基本流程： 4、教学情景设计： 问题 设计意图 师生活动 阅读 P26的“思考”，你能够说说从 圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？ 引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系 对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果 讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向 教师引导学生思考终边与角 的终边关于原点对称的角与 的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系 3.说明自己的探究结果为什么成立 引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果 4.用类似的方法，探究终边分别与角 的终边关于x轴，关于y轴对称的角与 的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？ 让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法 教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性 引导学生概括出： 6.概括一下公式1--4的特点及其作用 深化对公式的理解 提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明 7.例题1--2 通过公式的应用，较深对公式的理解 学生对公式的初步应用 8.借助单位圆探究终边与角 的终边关于直线 对称的角与 有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？ 根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5 老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角 的终边关于直线 对称的角与 的数量关系，关于直线 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦与 的正弦，余弦之间的关系式？ 引导学生用已学的知识进行证明公式 6 教师引导学生将 转化为 利用公式4.5推导公式6 10例题 加深公式 5.6的理解 学生完成，老师讲解 11.在线测评 看看学生的掌握情况 学生测评，教师给以评价 12.总结这些公式，记忆方法。高中数学《诱导公式》网络教学教师小结：林婉查 作为一名新老师，很荣幸能够让大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西： 1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位 2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正 3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作 4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣 5.上课的生动化，形象化需要加强 高中数学《诱导公式》网络教学教师评语：林婉查 2006年11月22日数学林婉查K-12课题：诱导公式（校际课） 1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。 2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。 4．评议者：引导学生通过网络进行探究。建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。 （1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好（2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考 （3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用 （4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来（5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少（6）让学生多探究，课堂会更热闹 （7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习（8）教学模式相对简单重复 贵州省黄平县旧州中学 杨胜万 在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程。其实关于点到直线的距离公式的推导方法，除上述方法之外，还有其它很多方法，在这些方法中，向量法（利用平面向量的有关知识来推导的方法）是一种行之有效的推导方法。其推导思路简单明了、运算量也较小。下面笔者给出向量法推导点到直线的距离的具体过程，以供同行参考： 已知直线： 和点，为点 到直线的距离。现不妨设且，则直线的斜率为，其方向向量为，从而易知其法向量，又设点为直线上的任一点（如图所示），于是有： 由平面向量的有关知识，可得： 显然，当或 时，上述公式仍成立。 【高中数学三角函数公式规律】推荐阅读： 高中数学公式总结11-13 高中数学公式和定理07-24 高中数学公式记忆口诀12-14 高中数学正弦余弦公式01-31 高中数学放缩法公式06-08 高中数学常用函数图像01-18 高中数学函数奇偶性03-12 高中数学二次函数12-01 高中数学函数求解析式12-20 高二数学三角函数公式10-21高中三角函数公式 篇4
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