和差问题四年级

和差问题四年级（共10篇）

和差问题四年级 篇1

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

解题的基本公式有：

(和+差)÷2=大数，和-大数：小数；(和-差)÷2=小数，和-小数：大数。【例题分析】

【例1】 三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人? 【例2】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 【例3】 父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各多少岁? 【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少? 【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁，求甲、乙两人今年各是多少岁? 【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元? 【例7】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，问一、二、三级茶各多少千克？ 【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克香蕉？筐有多少千克？

【例9】 甲、乙两个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨数相等，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨? 【例10】 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? 【例11】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 【例12】 学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。—个排球比一个足球便宜9元。一个足球多少元? 【例13】 小玲的期终考试成绩如下：语文，数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考了6分，她两门功课各考了多少分？

【例14】四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁，最大的年龄是多少？

【自我检测】 1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？

2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？

3)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？

4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

5)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？ 6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？

7)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？

8)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？

【巩固训练】

1．甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨? 2．小刚和小强今年的年龄和为24岁，4年前，小刚比小强大6岁，他们俩今年各多少岁? 3．当哥哥4岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为18岁，今年兄弟二人各多少岁? 4．两个连续双数的和是34，这两个双数各是多少? 5．甲、乙两个油桶共装了100千克油，甲桶倒出10千克后，两个油桶的油一样多，两个油桶原来各有油多少千克? 6．甲、乙两校共有学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。问甲、乙两校原来各有多少人? 7．甲、乙两筐共有桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求两筐原有桃各多少千克? 8．菜场运来了青菜、白菜和萝卜若干筐，已知运来青菜和白菜共1100千克，青菜和萝卜共900千克，白菜和萝卜共1000千克。问运来青菜、白菜和萝卜各多少千克? 9．师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个? 10．小张的妈妈用280元给小张买了一件外衣、一条裤子和一双鞋。已知外衣比裤子贵150元，外衣和裤子一共比鞋贵220元。问三件物品的价钱分别是多少元? 和倍问题 【知识提要】

已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。解题的基本公式有：

和÷（倍数+1）=一份量，一份量×倍数=较大数（或“和-一份量=较大数”）。【例题分析】 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 【例5】

和差问题 篇2

志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基

方法：画线段图。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2

例

1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。第一段长多少米? 例

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？

例

3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例

4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入

乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。甲校原来有多少人/

例

5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大

8岁，最大年龄是多少岁？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一

起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？

练习

1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/

2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？

专题：线段的和差问题 篇3

线 段 的 和 差 问 题

几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。

一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。

例1 已知：已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF

例2 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB相邻外角∠ACG的平分线相交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F.求证：EF=BE-CF.AEFDB

CG

二、截长法（在第三条线段上截取一段等于第一条线段，然后证明余下的线段等于第二条线段）

三、补短法（延长一条线段，作出两条线段的和，然后证明这条线段等于第三条线段）

专题：线段和差问题

例3 如图所示，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC.四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正方形中有关题目类型的一种技巧。

例4 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD

专题：线段和差问题

五、等积变换法：利用三角形的面积进行证明。

例5 已知:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，如果在BC上取一点F，过F作FG⊥AB于G，作FH⊥AC于H.求证：FG+FH=BD.练习：

1、已知：如图，△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AE是过点A的一条直线且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：BD=DE+CE.ADBCE

2、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于 D．求证：AD+BC=AB． 专题：线段和差问题

3、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E．求证CE=1/2 BD

小升初数学和差倍问题的练习题 篇4

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人.

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?实际上是每个数都加了3遍!大家一定要记住这种思想!(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52(某三个数和最大的`)就是最小的数，等于12.

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数

四年级上册解决问题 篇5

姓名

1.黑颈鹤从北方飞回昭通大山包，总行程约10000千米,它每天飞行680千米。14天能飞回昭通吗?

2、芳芳家的果园今年收了410千克苹果。收的梨是苹果的18倍,大约收了多少千克梨?

3、一辆客车4小时行了340千米。照这样的速度，这辆客车6小时可以行多少千米?

4、台灯8元一盏，300元最多能买多少盏台灯? 还剩多少元?

5、一辆货车运货，去时每小时行54千米，行驶了8小时，返回时空车，只用了6小时，运回时每小时行驶多少千米?

6、学校要为图书室增添两种新书，每种买3套，一种每套128元，另一种每套72元，两种书一共要花多少元?

7、小明家今年前3个月的电费是240元，平均每个月电费是多少?照这样计算，他们家一年的电费是多少元?

8、某市郊外的森林公园有124公顷森林，1公顷森林一年可滞尘32吨，一天可从地下吸出85吨水.(1)这个公园的森林一年可滞尘多少吨?

(2)这个公园的森林一天可从地下吸出多少吨水?

积化和差教案 篇6

> 点击进入《第一章 三角函数》课文

三角函数的积化和差与和差化积 人教必修

一、素质教育目标(一)知识教学点

1．三角函数的积化和差．

2．三角函数的和差化积．

(二)能力训练点

1．三角函数的积化和差与和差化积，这两种互化，对于求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒等变形，都有重要的作用，它们的作用和地位在三角函数值的变形中是十分重要的． 2．积化和差与和差化积公式的推导过程本身也运用了许多重要的教学思想和方法，在课堂教学中应作为重要一环给予足够的重视．

(三)德育渗透点

数学学习中，处处充满辩证法，和差化积与积化和差看似是一对矛盾，但它们又处在对立统一体中，这些公式中，从左到右为积化和差，而从右到左则成为和差化积．在实际应用，他们又是相辅相成的，通过这一内容的教学，使学生受到一次辩证法实例的教育，不失为一个好时机．

二、教学重点、难点

1．教学重点：理顺三角公式变换的相互关系，掌握积化和差与和差化积公式的推导过程，并能用它们解决一些实际问题，以及用好用活

2．教学难点：(1)公式的推导．(2)公式的应用．

(3)三角式的恒等变换的一般规律．

三、课时安排 4课时．

四、教与学过程的设计

第一课时 三角函数的积化和差(一)复习和、差角的正弦与余弦公式

师：前阶段我们已学习了和差、倍、半角的三角函数的公式，请问学生回忆一下这些三角公式的推导，变换过程．

生：所有这些三角公式都是从一个公式演化而来的，主要是证明了两角和的余弦函数公式．之后，利用换元法以及诱导公式，同角三角函数之间的关系等而导出一系列公式来，他们相互之间是有紧密关系的．

师：和、差、倍、半角的三角函数是一组十分重要的公式，它们在解决三角恒等变换等方面有许多重要应用．但是，光是这些关系还不足以解决问题，今天我们还要进一步把握它们的内在联系，寻求新的关系式．

(二)引入新课

请学生说出正、余弦的和差角公式(板书)sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2)cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3)cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ(4)师：请同学们注意观察这四个公式，考虑一下能否利用这些公式得出一些新关系来． 生1：把(1)式与(2)式相加可得

sin(α＋β)＋sin(α-β)=αsinαcosβ． 生2：把(1)式与(2)式相减可得 sin(α＋β)-sin(α-β)=αcosαsinβ． 师：(3)、(4)两式作类似的加、减还可以得到： cos(α＋β)＋cos(α-β)=2cosαcosβ，cos(α＋β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ． 师：若把这四个关系式整理一下，即可得到

以上这四个公式的特征是把三角函数的积的形式转化为三角函数的和、差的形式，我们把上述公式称为三角函数的积化和差公式．

积化和差公式的功能可以把三角函数的一种形式(积的形式)转化为另一种形式(和差的形式)，这种转化可以使得一些我们无法解决的问题变成可能解决的问题，它们在三角式的变换中有很重要的作用．现在请同学们先翻开课本p．227，先看看这段课文，特别是注意公式的函数，函数名、角的形式等特征，记好这四个公式(五分钟阅读，让学生记忆)．

师：现在暂停读书，这几个公式形式比我们过去学过的其他三角公式要复杂一些，记好用好这些公式得有一段过程，当然，千万不要死记硬背，适当做一些练习，掌握这些公式的实际应用，是可以逐步掌握它们的．让我们看看以下的例题．

例题 求sin75°²cos15°的值．

请同学们想想有什么办法可以解决这个问题？

生1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差公式解决之．

师：很好，用我们刚刚学过的积化和差公式可以很方便地解决这个问题，请大家想想是否还有其他解法？

生2：由于75°与15°互为余角，所以可以采用以下的解法．

生3：由于75°与15°可以由45°与30°组合而成，所以只要用到和差角的三角函数公式就可以解决了．

师：从这个例题的几种解法，我们可以看出，三角函数求值或恒等变换，往往可以从不同角度考虑，进而使用不同的三角公式，获得问题的解决，可谓殊途同归，但是我们考虑问题时，一定要根据条件及结论、选择适当的方法，以求问题的解决．现在，请同学们取出课堂练习本，完成以下的几个练习．

(三)课堂练习

1．求sin20°²cos70°＋sin10°²sin50°的值，2．求cos37.5°²cos22.5°的值，学生练习、教师巡视、答疑，对一些有困难的学生作些提示，适当时候，安排几个学生作板演．

练习题解法：

1．sin20²cos70°＋sin10°²sin50°

2． cos37.5°²cos22.5°

而sin20°²sin40°²sin80°

(四)课堂小结

本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽然这些公式是新出现的，但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组公式的作用，希望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式

五、作业

小学数学四年级上册《烙饼问题》 篇7

〖教学内容〗 人教版四年级上册《数学广角》例1。〖教学目标〗

1．通过操作学具，模拟过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题能力。情感态度、价值观：使学生在操作、交流、探讨地过程中体会到探究的乐趣，感受到数学来自生活，又应用于生活的道理，增强学生对数学价值的认识。〖教学难重点〗

重点：认识到解决问题的多样性及寻找解决问题最优方案，体会优化思想。

难点：

1、理解烙3 张饼的最优方法。

2、培养学生的优化意识。学具：饼的模拟纸片。

教具：课件ppt、实物投影仪、饼的模拟纸片。〖板书设计〗 烙饼问题

合理安排――最优方法――节约时间 方法一

方法二

方法三 ○

○

○

○○

○

○○○（交替烙）6＋6＋6＝18分

6＋6＝12 分

3＋3＋3＝9分 〖热身活动〗

1、选择路线

星期天，小明要去看望姥姥，从小明家到姥姥家有三条路，你帮小明选择一下。出示路线图。

2、发放学具袋

老师用两种不同的方法向学生发放学具袋。一种方法是：一个学生一个学生的发放。另一种方法是：先发给小组长，然后由组长发放。学生仔细观察，判断哪种方法更节省时间？说一说理由。你们明白了什么？不明白是吗？不要紧，学习本课后，你们会慢慢理解的。现在，我们开始上课好吗？上课！

〖教学设计〗

一、创设情境，生成问题

1、开门见山，出示锅和饼图片

师；“两者放在一起，能做什么事情？（烙饼）烙饼里面的秘密可大了，这节课我们一起来探索吧！板书课题：烙饼问题

2、出示课本烙饼情境图

让学生仔细观察，你们获得了什么信息？（“这口平底锅每次只能烙2 张饼，两面都要烙，每面3 分钟）有不明白的地方吗？

二、探索交流，解决问题

（一）双数张饼的烙法

1、．研究烙2 张饼

师：“烙两张饼怎样烙？需要多长时间？”让学生思考方法。学生边用两只手演示，边说方法。学生可能会出现

a：利用烙1 张饼的方法来烙2 张饼，共烙4 次，用时12 分钟。发现不合理时，再探究其它方法。B：同时烙2 张饼的正反面，共烙2 张，只需6 分钟。这种烙法最合理，用时最少，烙的次数也最少，我们将这种烙法称为烙2 张饼的最优方法。再遇到烙2 张饼时，你会选择哪种方法来烙？“为什么烙熟1 张饼和烙熟2 张饼所用的最短时间是相同的呢？

2、研究4张、6张、8张„„

3、小结

师：“仔细观察以上表格，你们发现了什么规律？让学生说一说。（当烙饼数是双数时，一般要2 张2张的烙就可以了）”

（二）单数张饼的烙法 1．研究烙1 张饼

师：“烙一张饼怎样烙？需要多长时间？”让学生思考方法。学生边用一只手演示，边说方法。老师板书：烙饼最优方法是烙1 张饼的正反面，最短时间为6 分钟。”

2．研究烙3 张饼

（1）出示问题。“小红和爸爸、妈妈各吃一张饼，怎样才能让他们尽快吃上饼？”

（2）分析问题。一共烙几张饼？尽快吃上饼是什么意思？（3）小组合作（利用学具来探索并填写下表。）

（4）交流展示烙法，寻求最优烙法。

以小组为单位，请同桌两生上台，一生讲解，一生演示，交流评价，方法1；一张一张的烙共需18分钟；

方法 2：先烙一张，然后两张一起烙，共需12分钟‘

方法3：。如，第一次同时烙饼1 和饼2 的正面；第二次先暂时拿出1 号饼，同时去烙2 号饼的反面和3 号饼的正面；第三次，拿回1 号饼，同时烙1 号饼的反面和3 号饼的反面，共烙3 次，共用时9 分钟。

（5）引导学生比较以上几种方法，总结出烙3 张饼的最优方法（6）强化烙3 张饼的最优方法

先让学生再一次用学具摆一摆最佳烙饼法，然后，闭上眼睛想想最佳烙饼法。

讨论；使作最佳方法时，与别的方法 有什么不同？（时间短，每次锅里只有两张饼，充分利用空间）

3．研究烙5 张饼、7张饼、9张饼等单数张的烙法

交流时重点研究9张饼的烙法：学生可能会出现两种方法一种是先2张2张的烙，最后3张用最佳烙饼法。第二种方法是3张3张的烙 如果出现了以上两种方法，老师要注意从烙饼时间上，操作上等方面来选择。

4、小结：

师：“观察以上表格，你又发现了什么规律？”学生说一说。

（三）共同优化，形成结论

1、教师出示整个表格（从1张―――到9张）问：“45 分钟内最多能烙几张饼

2、师：“烙饼的张数与最后的总时间有什么关系？” 引导学生说一说，然后教师板书： “总饼数×3=最短总时间（1 张饼除外）

师；今天，我们学习了快速烙饼法，不仅可以节约时间，还可以提高做事的效率。在我们的生活中还有很多这样的事情可以合理安排。请看：

三、巩固应用，内化提高。

1、解决问题1、2、3（先思考，然后口答）如果有困难的，可以小组交流一下，或者用手中的学具操作。

2、出示课本中做一做：美味餐厅。先理解题意，然后设计上菜的方案。有时间的话，可以让学生上台演示过程。

四、回顾整理，反思提升

四年级数学《烙饼问题》评课稿 篇8

一、准确把握重难点，精心组织教学。

《新标准》中指出：当学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。在本课中，探究烙单数张饼的最佳方法是教学重点，引导学生探究发现烙2张以上的饼所需的最短时间的规律是本节教学的难点。根据重难点，高老师设计烙“单、双”张数饼分层教学，“重单”突破难点，“带双”灵活运用。每部分教学中又有侧重点。

“单”以烙3张饼作为教学突破口。在探究怎样烙3张饼时，引导学生用“圆片”代替“饼”，进行直观的实际操作，通过边想边摆边说，调动学生的多种感官参与学习，体验烙饼的不同方法，在学生汇报、展示完烙3张饼的方法后，引导学生比较思考，从而寻找到烙3张饼的最优化的方法。在此基础上，再次引领全体学生动手实践，用最佳方法烙3张饼，通过此次操作帮助学生在头脑中建立清晰深刻的表象，进一步强化了学生对“烙3张饼”的最佳方法的认知，有效地突出了重点。在解决本节课的难点时，老师又追加了探索“烙5张饼”，猜、说、辩“烙7张饼”的环节，再借用表格分别呈现出烙多张饼所用的最短时间，通过独立思考，同桌研究，小组讨论等形式，引导学生观察、比较、分析得出烙饼张数与所用时间的关系以及充分利用烙饼工具的优化思想。

“双”重辨析“烙6张饼”两种分组方案(6=3+3和6=2+2+2)所用时间都是18分钟，哪种方案好呢?在质疑、思辨中，向学生渗透实际解决问题，不能只关注时间一样的结果，还要考虑操作方便。

二、关注学生的学习方式，让学生真正成为学习的主人。

课标中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”整节课的教学充分体现了这一教学理念。在教学中，高老师根据教学内容和学生的实际的需要，灵活、恰到好处的引导学生动手实践、自主探索、合作交流。通过相互交流，取长补短，不断完善自己的认知体系，形成条理化、规律化的知识结构。在活动中，学生多种感官同时参与，经历了知识的发生、发展和应用的全过程。学生的发散思维和应用意识得到培养，分析问题和解决问题的能力得到提高。

除了上述这些，老师的教学素养，教学板书的设计，现代化教学手段的运用等等方面都存在许多优点就不一一赘述了。

四年级上册《沏茶问题》教学设计 篇9

防虎学校 程茹 教学内容：课本第104页例1。教学目标：

1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。课前准备：

1、铺垫：让学生和家长一起收集有关合理安排的故事。

2、教具准备：记录本和多媒体课件等。教学过程：

（一）创设情境，引趣导入。在家里你都做过些什么家务。

如果你的妈妈安排你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？

让学生用“一边……一边……”说一句话，学生可能会说：一边吃饭，一边看电视；一边唱歌，一边跳舞等等。我结合学生的回答引导学生分析，有些事情是可以同时完成的，合理安排可以节省时间。

揭示课题：数学广角。这就是我们今天一起学习的“数学广角”里的内容——合理安排。

[设计意图]这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的兴趣，又为例1的学习作了很好的铺垫。

（二）自主、合作探究，解决问题。（1）导入沏茶话题

先导入例1的主题图：小明家又来了客人，大家想去看看是谁吗？

组织学生读懂图片上的数学信息，再导入沏茶话题：那谁知道沏茶要做些什么事呢？两三位学生畅谈完后，课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。

（2）理清事情的先后次序

让他们理清工序的先后次序，再提出问题：那小明怎样才能尽快让客人喝上茶呢？

（3）设计解决问题的策略

接着让学生带着问题小组讨论，自主设计方案。在这过程中，教师不断地巡堂并给小组的活动适当的指导。

（4）感知寻找最优化方案的方法

讨论结束后，让学生自由说说是怎样安排的，并上台展示结果，教师引导学生用画箭头的方法把沏茶的过程用流程图画出来，并让他们通过对比自己挑选出最佳方案：11分钟。

（5）谈发现，作总结。

接着引导学生观察、思考，并总结：可以看到同时做的事情越多，所用的时间就越少。我们把这种最快让客人喝上茶的方法叫做合理安排，合理安排可以节省时间，提高效率。

（三）迁移巩固，掌握新知。1.这样的安排合理吗？

（1）、小丽边写作业边听音乐。

（2）、红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

（3）、芳芳边泡脚边看电视。2.完成105页做一做第一题。3.课堂小测。

（四）全课总结。

1、让学生说说学习感受。

四年级差倍问题教学讲义 篇10

一、课题名称：差倍问题

二、教学目标：

1、学会分析题意并且能够熟练的利用线段图法能够分析差倍问题。

2、正确解答差倍问题的应用题。

二、教学重点：正确解答和倍问题的应用题。

难点：学会分析题意并且能够熟练的利用线段图法分析和倍问题。

四、教学过程： 【专题引导】

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。

差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 【典型例题】

【例1】学校图书室的科技书比故事书多480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？

【试一试】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？

【例2】师傅比徒弟多加工125个零件，师父加工的零件个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？

【试一试】四年级同学种的柳树比杨树多610棵，柳树的棵树比杨树的2倍少60棵，两种树各种了多少棵？

【例3】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【试一试】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

【例4】甲冷藏库存的比乙冷藏库存的鸡蛋740箱，如果从甲库运走240箱后，乙库运进80箱，这时甲库存的鸡蛋是乙库的3倍。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？

【试一试】红星小学原来参加美术组的人数比参加音乐组的人数多540人，现在美术组增加50人，音乐组减少50人，这样美术组的人数正好是音乐组的5倍。求原来参加音乐组、美术组的各有多少人？

五、作业设计 每周快乐练

家长签名：

1、李爷爷家养的鸭比鹅多180只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

2、粮站库存的大米比面粉多6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？

3、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？