排列教学反思

排列教学反思（精选9篇）

排列教学反思 篇1

“间隔排列”教学反思

这部分内容主要引导学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系以及其中蕴含的简单规律。教学按“明晰概念——发现规律——完善规律——应用规律”的流程进行，配合教学设计，我花几天时间制作了课件。在概念教学中，通过男女生排队的游戏，既激发了学生的兴趣，又使学生对一一间隔排列有了全面、准确的理解。这节课的重点是探索一一间隔排列中两种物体数量上的规律，为了让学生多角度的理解规律，在教学中我鼓励学生用多种说法表述规律，如“夹子比手帕多1”、“手帕比夹子少1”、“夹子和手帕数量相差1”。在设计练习时，从比一比图形的数量，到解决生活中的实际问题，由直观到抽象，由易到难，注重数学与生活的联系。从教学中反馈的情况来看，学生用完整的、概括性的语言表述发现的规律有一定困难，是不是我的教学不到位，学生理解不深刻？其实在原来的设计中，我是想认识一一间隔排列后，就让学生自由创作几组一一间隔排列的图形，统计第一个是什么图形，最后一个是什么图形，每种图形各是多少个，两种图形的数量有什么关系，你发现了什么规律？先小组内交流，再全班交流。学生在大量具体例子下，更容易发现规律，并且能将两种情况都呈现出来。在另一个班上课时，我将教学作了调整，果然效果好了很多。原来的课虽然有精美的课件，但学生只是看客，被课件牵着走，调整后学生真正参与进去，在画、数、比中，自主探索、发现规律，这才是有效的课堂。

排列教学反思 篇2

“数学广角”是人教版从二年级上册开始新增设的一个单元, 是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法, 并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。二年级的学生已经有了一定的生活经验, 因此在学习中我安排了一些生动有趣的活动来帮助学生感知排列组合的知识。基于对本教材的深入研究, 结合新课程的三维目标理念, 我确定了第一课时《排列与组合》的学习目标:

1.知识与能力目标: (1) 通过观察、猜测、比较、实验等活动, 找出最简单的事物的排列数和组合数。 (2) 初步培养有序地、全面地思考问题的能力。

2.过程与方法目标:引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题, 学会表达解决问题的大致过程。

3.情感态度与价值观目标: (1) 感受数学与生活的密切联系, 激发学习数学, 探索数学的浓厚兴趣。 (2) 初步培养有序地、全面地思考问题的意识。

排列组合是高年级学习概率统计的基础, 根据教学目标, 我把自主探究, 掌握有序排列、巧妙组合的方法, 并用所学知识解决实际生活的问题作为本节课的教学重点。根据学生已有的生活经验, 我认为本课的教学难点是:理解排列与组合的不同。

统观我的课堂, 我以数学乐园为一个主情境贯穿始终, 设计了数字迷宫、照相馆、水果拼盘、握手问好与模特表演 (习题) 几个富有童趣的活动, 以便激发学生的学习兴趣, 调动学生的积极性。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点, 我采用了情境教学法、操作发现法、直观演示法。我还准备了多媒体课件, 数字卡片, 水果图片, 作业纸。

二、案例

片段一:以生活经验为“砖”, 引来新知深化的“玉”。

新知一——排列

师:我们首先到数字宫去玩一玩, 问:用数字1、2能组出几个两位数呢?

生很快回答出有“12、21”。

师:真聪明。再加一个数字3, 可以组出几个两位数呢? (请看大屏幕, 要求看清楚)

请同学们试着写一写, 学生活动、教师巡视。

学生所写的个数不一样, 有多有少, 找到几份重复的和个数少的展示。

(顺势提出重点内容) 师:每个同学写出的个数不同, 怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数, 并做到不重复不遗漏呢?

学生同桌交流讨论。学生汇报, 教师板书。

引导学生及时评价每一种方法的优缺点, 并给每一种方法取名字“确定十位法”“确定个位法”“握手交换法”, 使其掌握适合自己的方法。

指着板书小结: (强调方法) 在这个环节中, 我首先以原有认知和挑战性吸引学生来思考, 并通过对错的比较来了解有序思考的必要性, 其实是方法优化和内化的必要途径。直接地、简洁明了地让学生看到知识的内涵和外延。

片段二:以知促知, 以情动情, 感受思维之冲突。

新知二——组合

我安排了第三个活动:

出示三种水果图片:苹果、西瓜、梨。

师:乐园的主人想得还挺周到, 害怕来访的游客口渴, 准备了一些水果, 同学们如果拿两种不同的水果做一个果盘, 可以有几种做法?

生1:苹果和西瓜可以拼一盘。

生2:西瓜和梨也可以拼一盘。

生3:苹果和梨也可以拼一盘。

生4:梨和苹果也可以拼一盘。

立即有个学生说:重复了。我就问她:什么重复了?为什么重复了?

那个女生站起来说:苹果和梨与梨和苹果两盘是一样的, 顺序改变了但是味道没变, 就是重复了。

师:你真棒!真会思考和观察!

矛盾冲突——升华师同学们真能干解决

师:同学们真能干, 解决了这么多的问题, 老师可有个问题要大家帮忙呢, 你们愿意帮我吗?

生:愿意。 (很高兴, 也很大声, 很有自豪感)

师:为什么用1、2、3中不同的两个数来摆两位数会出现6种答案, 而用苹果、西瓜梨中两种不同的水果来做果盘只有3种答案?

出示对比课件。

生独立思考。我让同桌稍作讨论, 然后汇报。

生1:老师, 前面有数位的, 12和21是不一样的。

生2:水果拼盘中, 交换了顺序, 口味没有变化, 就说明还是一样的, 只能一种。

师:真能干!

生3:老师, 我有补充, 数字有顺序的, 而水果没有顺序的。

师:看来排数字跟排队伍与顺序有关系, 因为排列数与数位有关系 (板书个位、十位12、21) , 这是排列 (板书) , 而拼水果拼盘与顺序没有关系, 这是组合 (板书) 。但无论是排列还是组合都要有序进行, 这样才能做到不重复、不遗漏。

在课上, 用水果图片对学生视觉进行刺激, 吸引学生注意力的高度集中。通过思维的冲突达到本堂课的高潮, 让学生主动来帮老师的忙, 顺便完善自己的新知, 这是个一举两得、顺理成章的事情。既愉悦身心, 又深化内知, 还符合学生的心理规律。

三、关于《排列与组合》活动教学的思考

2011版《数学课程标准》指出:数学教学活动, 特别是课堂教学应激发学生兴趣, 调动学生积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的数学学习方法。

我就是以此为指导思想来设计自己的教学流程的。有得有失, 有好有坏。细细总结起来, 可以分为以下几个方面, 和大家一起分享。

1.创设情境, 激发兴趣是有效教学的前提。

叶圣陶先生曾说:“读书心有境, 入境始为亲。”因此在课堂教学伊始我就用了一幅数学乐园的图片来吸引学生的注意力, 创设出一个生动活泼快乐的情境, 让学生带着对乐园的憧憬走进课堂, 激发起了学生的学习兴趣。

2.预设有效问题是数学思维的关键。

“思”源于“问题”, 要通过“问题解决”使学生获得知识、方法、能力及思想上的全面发展, 首先要有一个好“问题”。在这节课中, 在每一个活动之前, 我首先为学生创设了一个感兴趣的, 具有现实意义的问题:“用1、2、3这三个数字, 可以编出几个两位数呢?”、“三个人排成一排照相能拍几张?”、“水果拼盘如何摆?”、“衣服如何搭配?”……面对这样的好“问题”, 学生能自觉地全身心地投入到问题解决之中, 通过对这些问题的分析、比较, 对这些规律的观察、感悟, 对所得结论的描述、解释, 经历形成数学思维的过程。

3.逐步感悟有序思维的必要性。

有序思维在日常生活中有着广泛的用途, 因此让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性显得尤为重要。本节课, 我试图通过以下两个层次的设计体现这一想法:第一层次, 创设情境, 让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏, 并产生怎样思考才能既不重复又不遗漏的问题, 使学生处于愤悱状态。第二层次, 让学生独立思考——“用1、2、3写 (摆) 两位数”, 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知, 尊重学生的个性差异, 使每个学生在原有基础上得到完全、自由地发展, 初步感悟有规律地写 (摆) ;小组交流讨论:说一说你是怎么写 (摆) 的, 你小组为什么要推荐这种方法, 它好在哪里?促使学生去观察、去发现, 促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识;最后通过全班交流——引导学生得到了两种基本的排序方法, 进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。

4.突出了数学知识的整体性、现实性和应用性, 沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。

排列教学反思 篇3

第一次教学设计：

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

1.创设情境，认识新朋友乐乐，开始出现一张图猜猜谁是乐乐。

2.跟乐乐进入数学王国碰到一扇密码门，密码是由1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，通过密码门就能进入数学王国。

通过小组合作，交流汇报，学生板演，教师引导，得出三组不同的排列方法：

第一组：12、21、13、31、23、32学生介绍自己的想法。

教师引导：你先选了哪两个数字调换位置？再选了哪两个数调换位置？揭示调换位置法。

第二组：12、13、21、23、31、32学生介绍自己的想法。

教师引导：先选1固定在十位上，和剩下的2、3分别组成12、13；再选2固定在十位上，和剩下的1、3分组成21、23；然后选3固定在十位上，和剩下的1、2组成31、32。揭示固定十位法。

第三组：引导既然可以固定十位来摆数，那是不是也可以固定个位摆数呢？

得出21、31、12、32、13、23学生介绍自己的想法。

教师引导：这种方法先选1固定在个位，再选2固定在个位，然后选3固定在个位，分别和另外的两个数组成不同的数。可以把这种方法叫什么呢？揭示固定个位法。

教师小结：引导学生要有顺序的思考，才能不重复不遗漏。

揭示课题并板书：排列与组合。

二、探究新知

1.握手问题。进入数学王国，碰见两个新朋友，想跟他们握手表示友好，每两个人握一次，可以握几次。

2.吃点心问题。数学王国的小精灵看小朋友这么能干，来给大家送点心了，面包、包子、饼干，送给三个小朋友各一种，一共有多少种送法？

三、巩固学习

三个人拍照留念，可以怎么排位子？

四、小结

你学会了什么？

第一次反思：教学设计要从教材内容编排出发。

旧版人教版小学数学中数学广角中第一课时把排列与组合放在一起，而新人教版小学数学教材中，数学广角的第一课时只有排列，并没有组合的内容摄入。我在备课中，没有仔细研究新教材，理解新教材，把握手问题和吃点心问题放进了第一课时，这两个都是组合的典型例题，因此我做出了修改。而在一开始的导入中，我出示两个小朋友让学生猜谁是乐乐，这个知识点也不符合本课要求，因此删去。

第二次教学设计：

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

（删去谁是乐乐这个环节，直接导入，进入密码门，其他一样。）

揭示课题并板书：排列。

二、探究新知

1.用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法？

（我的出发点是想创新，不用书中的涂北城南城的例子，又为了方便做课件，我设计了这样一个涂头和身子的例子。）■

2.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？

（这个例题也是在第一次试教中教研员指出的一个对于新知识的练习。）

三、提升拓展

1.三个人拍照留念，可以怎么排位子？

2.吃点心问题。（变成排列问题，三种点心按顺序先后吃，可以怎么选择？）

四、小结

说一说你学会了什么？

第二次反思：教学设计的案例要符合实际生活。

虽然这次试教发现了很多问题，但是其中给我印象最深的就是我设计的用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法的问题。我的出发点是想与众不同，没想到我的例题却出了问题，试问世上哪有红色的头蓝色的身子呢？这个问题确实没有任何实际的意义，也无法激起学生的学习兴趣。

数学来源于生活，寓于生活，并用于生活，因此，在数学教学中，老师要以生活为背景，真实的设计教学案例，使学生把数学和生活紧密联系起来。

第三次教学设计：

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

揭示课题并板书：排列。

二、探究新知

1.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？

2.练习一：（课本中）用 红、黄、蓝 3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？

3.练习二：从读、好、书三个字中任选2个字，一共有多少种选法？

4.练习三：从读、好、书三个字中任选3个字，一共有多少种选法？

“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。”虽然本次上课并不成功，在教学中也有很多欠缺，但是这次经历却给我留下了无线的思考。我的每一次试教，对教学设计的每一次改动，对课堂的每一点冲动，每一点思考，每一滴努力的汗水都是一次次收获，无论将来怎么样，我都会用这样一种信念来坚持我的工作，成长我的专业素养。

简单的排列教学反思 篇4

银运冬

《简单的排列》是三年级下册第八单元数学广角的知识内容。学生在二年级上册“数学广角”中已经接触了简单的排列和组合内容，本课内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，进一步培养学生有序、全面思考的能力。本课要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，不仅排列的数字多了1个，而且增加了0这个特殊的元素。

根据《标准》中提出的要求：在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。由此我将本课的教学目标定位于：1.通过摆一摆，写一写等活动，让学生找出最简单事物的排列数。2.经历探索简单事物排列的过程，初步感悟简单的排列的数学思想。培养学生有序思考的意识。3.通过与同伴合作交流等活动，感受学习数学的乐趣。教学重点：经历探索简单事物的排列规律的过程，学会有序思考的方法。教学难点：让学生初步感悟简单的排列数学思想方法，用有序思考的方法解决数学问题。在教学本课时我自己觉得比较满意的有以下几点：（1）创设有趣的故事情境，激发学生的探究欲望。一节好的课往往要有一个好的开头，在课伊始我通过让学生找密码的活动，调动起学生的积极性，课堂气氛一下就活跃起来了。

（2）精设教学活动，引发活动兴趣。在设计本节课时,课前我对学生进行了调查。三年级的学生对简单的排列问题是很感兴趣，能够用三个数字组成两个不重复的两位数，但他们的认识水平还停留在感性层面，无法做到有序思考。因此新授课时我选择了探究性学习，采用操作实验、思考讨论、合作交流等形式进行。

（3）善于引导学生，提高活动效率。学生在进行活动时，往往会出现一些不和谐的因素，此时教师就要及时的进行有效的引导，不仅能使活动达到设计目标，同时能够大大的提高活动效率。在学生搭配数字这一活动中，引导学生四人小组摆一摆、写一写，然后生再上台操作。此时学生的操作可能会出现：没有按照一定的顺序摆，但却摆出了所有的搭配方法。或者摆好一组有序其他的就乱了的情况；这时教师就可这样引导：“你看，前面这一组摆得很好，很有顺序，后面的数你能不能按照刚才那种方法重新再摆一摆„„”。如果摆得还没有形成规律，教师孩可以这样引导：“你们觉得他这样摆怎样？其他同学有没有更好的方法„„”这时有的学生可能摆出另一种有规律的摆法，这时候引导学生观察得出一种是先固定十位，再有序摆出个位；或者先固定个位再有序摆出十位，最后再引导学生总结出有序的搭配，不重复，不遗漏就能准确的找出所有的结果。教师要善于有效的引导学生，可以提高活动的效率。

排列与组合教学反思 篇5

一、创设学生喜欢的情境，激发学生探究的兴趣。

排列的思想方法在生活中有广泛的应用，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的有益载体。为了调动起学生学习的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学习，我以学生喜欢的动画情景，设计了以“解救美羊羊”为主线，展开一系列的具有挑战性的学习活动，活动中把排列的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知什么是排列及排列的方法。整课节始终用创设的情境来吸引学生主动参与，将排列问题趣味化，有效地激发学生的学习热情。

二、深挖教材，教学设计有层次

本节课在新课部分一共设计了三组问题，问题的设计体现了由易到难、由浅入深、层层推进的原则。让学生逐步感悟有序思维的必要性。

第一组猜老师的年龄情境，由于老师的年龄是由9、2两个数字组成的两位数，非常简单，学生会轻而易举的找到答案，在这一过程主要是让学生体会到数字组合的奥妙，为后面的教学做好铺垫。第二组问题是在第一组问题的基础上的一个升华。想要进入城堡就要输入正确的密码，而密码是由1、2、3，这三个数中的两个数组成的两位数。引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重了学生个性的差异，使每个学生在原有的基础上得到自由发展的空间。小组讨论又使学生主动去挖掘排列背后的秘密。

第三组问题三人玩照相的位置排列，能有多少种不同的排列方法？这道题没有给出具体的数字，给出的是直接让学生来排列，这样难度就加大了。这就激发学生用之前学过的有序思维的方法来尝试解决问题。把卡通人物用数学符号来表示，同时是3个数排列不同3位数的情况，随着难度的增加，学生也意识到必须有序思考，按一定的方法才能做到不重复、不遗漏。

另外在练习的设计上，我也让练习体现出不同的层次。第一道练习是让学生从3个数中选出2个数，组成电话号码的后两位，有多少种不同的组法。这道题和例题的难度是一样的，但是之所以设计，是因为例题对于二年级的学生来说还是有一定的难度的，所以让学生能结合生活中的例子，把学过的知识再巩固一遍也是很有必要的。同时这道题也让学生初步体会到排列在生活中的应用。

第二道练习题，设计了用4、0、7组成不同的三位数，各个数位上的数不能重复。在完成了照相问题后，出示这道练习，目的在于一方面可以让学生尝试用学过的知识来排列数，让学生掌握了序思考普遍规律的同时，也要考虑到一些特殊的情况，比如在组数时，0不能再最高位。

正因为把握好了问题和练习设计的梯度，才使学生在不断地探索、实践、再探索、再实践的过程中体会到排列组合中的规律：不重复、不遗漏、有顺序，全面的思考方法。

三、巧妙利用学生生成资源突破重难点

课堂中的动态生成的资源包含了学生在课堂出现的错误、质疑、想法，捕捉和利用课堂教学中生成性动态教学资源，对于转变课程功能、改进学习方法、开发课堂教学的深度具有重要意义。

1、巧用“错误”资源，激发思维的深度空间。

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”作为教师，要将学生的错误视为学生学习过程中的必然现象，要允许学生出错，更要将学生的错误作为促进学生情感、智力发展的教学资源，正确、巧妙地加以利用。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂，真实的课堂会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。学生的机智和智慧就在“出错”和“改错”的探究过程中形成和积累，学生对知识的认识会更加深刻，有效的激发了学生思维的深度空间。

在这节课当中，我就收集了学生写遗漏和重复的作业单，通过让学生观察、对比，从中发现问题，同时也引导学生思考和探究——怎样做才能不重复、不遗漏。

2、巧用“想法”资源，激发创新的深度空间。

在动态生成的课堂上，首先教师应明确学生是数学学习的主人，必须尊重学生的想法。要知道学生是各不相同的，他们并不是用完全相同的方式来思考问题的，教师必须尊重学生的想法，真正给学生自主学习的权利。学生的一些非同寻常的想法，往往可能蕴涵着创新的思维、智慧的火花。

比如在用1、2、3组不同的两位数时，有个学生是这样写的：

她采用的虽然也是固定十位的方法，但是她这样的表示方式看起来更直观，也更容易掌握。这是我没有想到的方法，我放弃了自己之前预设好的写法，重点介绍了她这种方法。在后面的练习中很多学生都采用了这种方法，既没有重复也没有遗漏，而且速度也很快。

《简单的排列组合》教学反思 篇6

《排列与组合》就是体现数学生活化的一个很好例子。说实话，对怎么把握好“排列与组合”这个内容，课前我总是犹豫不决。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

因此我试图在本节课中把数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

一、突出活动，让学生中实践中学习和感受数学知识。

通过多次的实践活动，学生对排列与组合有了比较具体的感受，在多种实践活动中加深理解排列与组合的思想。

二、给学生充足的探究空间。

在诸多的想法中找出最佳的排列方法，我让学生小组观察、比较、分析，说说你认为哪种摆法比较好，可以不重复、不遗漏，即使学生有不同的方法也不急于下结论，而是让学生体会哪种是最佳摆法。

三、将实践活动数学化。

比如握手问题。通过生生互动、师生互动，学生已掌握三个人每两人握一次手，一共可以握三次，那么如何内化为数学知识是一个重点。因此，我让学生想“假如在考试的时候，没有人可以和你握手，该怎么办?”引导学生想出用符号来表示，其实这就是数学化的过程。

排列第一课时教学设计 篇7

1、教材背景

本章是北京师范大学出版社编高中数学选修2-3第一章计数原理 (排列、组合和二项式定理) 。内容相对独立, 自成体系。与以往所学数学知识有很大的区别, 但与日常生活密切相关而且对思维能力有较高要求。

2、本课的地位和作用

本节是在学习了两个计数原理 (分类计数原理和分步计数原理) 的基础上进行的, 非常明确地提出了涉及到“顺序”的一类问题, 并给出了明确的求法, 是全章的基础部份, 有着承上启下的特殊地位, 是学习组合与概率的基础知识。本节知识和现实生活联系相对紧密, 能充分调动学生积极性。它是分步计数原理的一个应用和拓展, 是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析, 确定本节课重难点如下:

重点:排列概念、排列数公式

难点:排列数公式的推导

三、目标分析

知识技能目标

1、通过实际问题的解决, 归纳出排列的定义, 体验排列的基本特征, 理解排列的概念, 会区分一个问题是不是排列。

2、通过实例, 体会分步乘法计数原理与排列数的关系;由分步乘法计数原理推导出排列数的计算公式, 会求简单的排列数。

3、理解的意义及m、n的条件及的计算公式。

过程性目标

通过自主探索, 让学生经历“特殊→一般”的认知过程, 完善认知结构, 领会归纳推理等数学思想方法。

情感、价值观目标

在解排列应用问题中, 通过正逆向的思考, 提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力。

四、学情分析

在日常生活中, 有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次, 彩票的中奖号码等等, 作为高二的学生, 已有了一定的生活经验, 因此在数学学习中注意从生活实际出发, 让学生通过这些活动来进行学习, 经历排列组合规律的数学知识探索过程, 让学生在活动中探究新知, 发现规律, 从而培养学生的数学能力

五、教法学法

为了体现以学生发展为本, 遵循学生的认知规律, 体现循序渐进与启发式的教学原则, 我进行了这样的教学设计:在教师的引导下, 通过对例题的解答, 及例子的理解来启发学生的思考, 在思考中体会数学概念及公式形成过程中所蕴涵的数学方法, 使之获得内心感受。

六、教学过程设计

复习旧知→新课引入→探索新知→课堂练习→课堂小结→课后作业

七、教学过程

1、复习旧知

首先, 和学生一起简要复习两个计数原理, 强调两点:第一, 分类计数原理 (加法原理) 其特点是各个步骤互不相关, 独立完成, 所以是第二, 分步计数原理 (乘法原理) 各个步骤相互依存, 缺一不可, 则为

2、新课引入

问题1:3名同学排成一行照相, 有多少种排法?

分析:把3名同学用A, B, C作为代号, 那么它的排法能不能列举出来?

方法一: (枚举法)

ABC BCA CAB ACB CBA BAC

从另一方面考虑, 就是要选人占位置的问题

方法二: (分步计数)

A, B, C三人排成一行, 可以看做是将字母ABC顺次排入三个方格中。

首先排第一个位置:从ABC中任选一人, 有3种方法。

其次排第二个位置:从剩下的2个人中任选1人, 有2种方法。

最后排第三个位置:只有1种方法。

根据乘法原理, 3名同学排成一行照相, 共有3×2×1=6种排法。

问题2:北京、广州、南京、天津4个城市相互通航, 需要准备多少种不同飞机票?

希望同学们设计好方案, 踊跃发言.

生甲:首先确定起点站, 如果北京是起点站, 终点站是广州或南京或天津, 需要制3种飞机票, 若起点站是广州, 终点站是北京或南京或天津, 又需制3种飞机票;以此类推共需要3+3+3+3=12种飞机票.可以用树状图表示出来。

师:生甲用分类计数原理解决了准备多少种飞机票问题.能不能用分步计数原理来设计方案呢?

生乙:首先确定起点站, 在4个站中, 任选一个站为起点站, 有4种方法.即北京、广州、南京、天津任意一个城市为起点站, 当选定起点站后, 再确定终点站, 由于已经选了起点站, 终点站只能在其余3个站去选.那么, 根据分步计数原理, 在4个民航站中, 每次取两个, 按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有4×3=6种。

3、探索新知

从n个不同元素取出m (m≤n) 个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列。

注意:

1、排列定义包含两个内容:一是取出元素, 二是按照一定顺序排列。

2、判断一个问题是否是排列问题的关键:选出的元素在被安排时, 是否与顺序有关, 若与顺序有关就是排列问题。

排列数公式的推导Anm=n (n-1) (n-2) … (n-m+1)

从n个不同元素取出m (m≤n) 个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 用符号Anm表示.那么, 从n个不同元素中取出2个元素的排列数An2是多少?Anm (m≤n) 呢?

求排列数An2

可以这样考虑:假定有排好顺序的2个空位, 从n个不同元素a1, a2....an中任意取2个去填空, 一个空位填一个元素, 每一种填法就得到一个排列;反过来, 任一个排列总可以由这样的一种填法得到。因此, 所有不同填法的种数就是排列数An2

探讨分析:现在我们计算有多少种不同的填法.完成填空这件事可分为2个步骤:

第1步, 先填第1个位置的元素, 可以从这n个元素中任选1个填空, 有n种方法:

第2步, 确定填在第2个位置的元素, 可以从余下的n-1个元素中任选1个填空, 有n-1种方法。于是, 根据分步计数原理, 2个空位的填法种数为An2=n (n-1) .

求排列数Anm

可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位 (图10-5) , 从n个不同元素a1, a2....an中任意取m个去填空, 一个空位填1个元素, 每一种填法就对应一个排列, 因此, 所有不同填法的种数就是排列数Anm。

填空可分为m个步骤:

第1步, 第1位可以从n个元素中任选一个填上, 共有n种填法;

第2步, 第2位只能从余下的n-1个元素中任选一个填上, 共有n-1种填法;

第3步, 第3位只能从余下的n-2个元素中任选一个填上, 共有n-2种填法;

第m步, 当前面的个m-1空位都填上后, 第m位只能从余下的n- (m-1) 个元素中任选一个填上, 共有n-m+1种填法。

根据分步计数原理, 全部填满m个空位共有n (n-1) (n-2) … (n-m+1) 种填法。

所以得到公式Anm=n (n-1) (n-2) … (n-m+1) .

规定An0=1, 当m=n时, Ann=n (n-1) (n-2) …2×1=n!读作n的阶乘, 0!=1

注意:Anm=n (n-1) (n-2) … (n-m+1) 是在情况下成立的

4、课堂练习

(1) A350 (2) A316 (3) A66

(2) 想一想:如果Anm=17×16×…×5×4, 那么n等于什么?m等于什么?

(3) 排列数公式Anm=n (n-1) (n-2) … (n-m+1) 是否还有其它表达方法?你能把它推导出来吗?试试看。

排列数的另一个计算公式:

5、课堂小结

设问:本课我们主要学习了哪些内容?应当注意些什么?

本节课主要学习了排列的定义、排列数的计算。判断一个问题是否是排列问题的关键:选出的元素在被安排时, 是否与顺序有关, 若与顺序有关就是排列问题。Anm=n (n-1) (n-2) … (n-m+1) 是在情况下成立的

6、课后作业

课本P11练习3, 写出计算过程

八、课后反思

排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习, 在高中数学的学习中, 学生将全面学习相关知识, 由于其思维方法的新颖性与独特性, 学习时要遵循“不重不漏”的原则。本节课我运用了分组合作, 共同探究的学习模式, 让学生互相交流, 互相沟通。通过给学生一个比较宽泛的问题, 给学生自己动脑思考的空间, 再通过小组交流, 让所有的学生获得表现自我的机会, 也可以实现信息在群体间的多向交流。

高中数学排列组合推理的教学思考 篇8

【关键词】高中数学 排列组合 教学思考

排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。

一、排列组合学习中的基础知识

1.排列组合的基本定义

（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。

（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。

2.排列组合中的两个重要原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。

二、排列组合中的一般方法策略

在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。

1.分部法

对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。

2.捆绑法

对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。

3.插空法

插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。

4.排除法

在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。

5.等价转化法

在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。

以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。

三、典型例题分析

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。

（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。

四、结论

排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。

【参考文献】

[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.

[3] 数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准（实验）解读[M]. 南京：江苏教育出版社，2004：20.

（作者单位：江苏省滨海县八滩中学）

【内容摘要】排列组合分为两部分，即排列和组合。排列指从已知的元素中取出部分元素进行排列，组合是指将取出的部分元素进行组合。排列组合与概率论关系密切，进行排列组合问题分析时，往往运用概率论的知识。排列组合是高中数学的一部分，对于学生们来说，也是学习比较难的一部分。为了帮助学生掌握好排列组合的学习，老师们要研究出适合学生学习的教学方案，让学生们少走弯路。

【关键词】高中数学 排列组合 教学思考

排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。

一、排列组合学习中的基础知识

1.排列组合的基本定义

（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。

（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。

2.排列组合中的两个重要原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。

二、排列组合中的一般方法策略

在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。

1.分部法

对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。

2.捆绑法

对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。

3.插空法

插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。

4.排除法

在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。

5.等价转化法

在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。

以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。

三、典型例题分析

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。

（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。

四、结论

排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。

【参考文献】

[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.

[3] 数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准（实验）解读[M]. 南京：江苏教育出版社，2004：20.

（作者单位：江苏省滨海县八滩中学）

【内容摘要】排列组合分为两部分，即排列和组合。排列指从已知的元素中取出部分元素进行排列，组合是指将取出的部分元素进行组合。排列组合与概率论关系密切，进行排列组合问题分析时，往往运用概率论的知识。排列组合是高中数学的一部分，对于学生们来说，也是学习比较难的一部分。为了帮助学生掌握好排列组合的学习，老师们要研究出适合学生学习的教学方案，让学生们少走弯路。

【关键词】高中数学 排列组合 教学思考

排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。

一、排列组合学习中的基础知识

1.排列组合的基本定义

（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。

（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。

2.排列组合中的两个重要原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。

二、排列组合中的一般方法策略

在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。

1.分部法

对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。

2.捆绑法

对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。

3.插空法

插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。

4.排除法

在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。

5.等价转化法

在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。

以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。

三、典型例题分析

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。

（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。

四、结论

排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。

【参考文献】

[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.

[3] 数学课程标准研制组. 普通高中数学课程标准（实验）解读[M]. 南京：江苏教育出版社，2004：20.

排列教学反思 篇9

二年级 《排列与组合》的教学反思

用1、2两个数字卡片摆两位数的活动，让学生仔细观察说出是12和21之后，教师不在方法探究中作过多的提示，接着进行1、2、3这三个数字摆两位数的活动。这样学生的思维空间就开放了，思维更加灵活，不受教师的限制，想像更不受约束，出现了多样的排数方法，有的漏数，有的用运用知识经验的迁移，用交换位置法排出了两位数，有的排出了两位数，但顺序不明显。有的甚至在排出的3组两位数中，用到了三种方法。分别是确定十位法，交换位置法，确定个位法。由此看出学生真实的.思维过程，是比较混乱的，还没意识到一条很清晰的主线，要按一定的顺序，更科学合理。学生还没有建立起思考问题要有序的意识。而这不正是需要教师点拨的关键处吗?为此，我顺着学生的学习层次，通过引导学生比较，观察，不仅说出了结果(个数)，并且顺应学生的动态生成，进行了方法的评价和调整，让学生真正成为了学习的主人，真正体验到一步一步向成功迈进的过程。但这堂课上下了，反思自己的教学，也同样有不足之处，在评价板演的作业中有一位同学漏写情况之后，尽管我有意给这位同学一次机会，让其说说自己的想法，明确了漏数之后，让她尝试补上漏掉的数。再在教学的总结阶段，让这位最有发言权的同学谈收获，以此引导学生经历积极的学习过程。设想如果教师再多沉入思考，在让全体同学用自己喜欢的方法重新写一遍1、2、3排成的两位数时，让她到黑板上补充自己写的数，给她一次体验成功的机会，我想这位同学心理上的体验会更好。但我忽视了这样的细节。虽然她在自己的练习本上再次写时，找到了方法。但对她来说，少了一次展示自己的机会，我想，这也是自己需要学习的地方，作为一名教师要事事关注要时时关注孩子。