概率小结（精选4篇）
概率全章小结
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【引语】
总结应做到“瞻前顾后”。一份认真的总结，应是对自己充分认识的基础上的行动纲领的设计，应是避免盲目乐观或自暴自弃的有效方法，应是过程的记录，从过程的开始阶段就已着手处理，应是复习过程中不可或缺的重要环节。总结内容分以下几个部分：
一．知识内容结构
二．重点知识梳理与注意事项 三．全章课程实录
在此只需写出: 每次课的序号;(如第几次课)课上所讲问题，习题(习题或问题的解答不用抄写);强调的重点问题，知识，方法.四．典型例题解析 五．典型错例分析
六．复习方法、效率总结
七．上阶段注意事项修正情况(本内容在本章小结中不写)八．下阶段注意事项
【注意】
请大家认真为自己做事并珍惜自己的劳动成果。
【正文】
3.1 事件与概率 3.2 古典概型
3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用
3.1 事件与概率
必然现象：一定条件下必然发生某种结果的现象。
随即现象的特点：当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事
先很难预料。-不可能事件：该结果始终不会发生。必然事件：每次实验中一定会发生。
随机事件：在实验中可能发生也可能不发生的结果。
随机事件一般简称为事件。
-基本事件：实验中不能再分的最简单的随机事件。
所有基本事件构成的集合-->基本事件空间
概率的统计定义：一般地，在n次重复进行的实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).频率&概率：用频率估计概率。
概率的理解：概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
* 降水概率70%的理解
概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
概率的几何概型
简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
比如：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型.特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.计算公式:
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.#实例：1）投针求圆周率 >随机数
概率的一般加法公式： 设AB是Ω的两个事件，P(AUB)=A中基本事件个数+B中基本事件个数-A∩B中基本事件的个数/Ω的基本事件总数
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
* 对于两个互为对立事件的A,B 则有：
P(B)=1-P(A)
概率例题
1.In how many distinguishable ways can the seven letters in the word MINIMUM be arranged, if all the letters are used each time? 答案：420 【详解】
7个字母总的排列是: 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 需要剔除M、I重复的排列: 1/(2!*3!)=1/12 所以 结果为5040* 1/12=420
2.What is the probability of getting at least three heads when flipping four coins? 答案：5/16 【详解】
Sample space：1/2*1/2*1/2*1/2=1/16 [思路1]
[思路2] At least three heads=至少三次头朝上=3次头朝上1次头朝下+4次头都朝上 分别计算“3次头朝上1次头朝下”“4次头都朝上”，求和得结果。
例题解析：
1、两个事件互斥是两个事件对立的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要
D.既不充分也不必要
答案：B
入选原因：该题所强调的概念需要牢记！
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（1/2）
入选原因：分清每一个时间与其他事件是否有联系，如该题中的事件就为一独立事件，与前998次所抛掷结果无关。
3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
答案：B
入选原因：概率的题里有许多“不全是”“全不是”之类的超级容易混淆的东西……所以看题时仔细！！
4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g)范围内的概率是（）A.0.62
B.0.38
C.0.02
D.0.68
答案：C
入选原因：大多数时候两个事件的概率都不能相加减，但是如果一个A事件完全包含在另一个B事件中，那么后者的概率减去前者的概率就为A事件在B事件中的补集发生的概率。
5.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是(3/4)
入选原因：有时，有些题目可能正着想会十分复杂，但如果倒着想便十分简单，例如该题，如果算甲被选中肯定不如算甲未被选中简单。又因为甲被选中与未被选中是对立事件，概率和为1，所以甲被选中的概率为1-1/4=3/4
6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（1/2）
入选原因：该类题也有一个投机取巧的方法……由于第一次取出两类球等概，取出后又放回了，使第二次取球也等概，所以可以忽略第一取出的是什么颜色得球，直接想第二次取出球的颜色即可。【方法推广】其实就算第一二次都不等概也没有关系，只要两次取球的情景相同（即红白球比例未变,假如是x：n）则怎么算取出两个相同颜色的概率都是x^2+n^2/(x+n)^2
7.对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）
A．20种
B．96种
C．480种
D．600种
答案：D
解析：能五次检测出所有次品的情况大致分两类。A：检验了5个正品 B：检验了1正4次
A的检测方法总数：5！
B的检测方法总数：5*4*4！（有五种从正品中选一个的情况，正品有4个位臵可选择被检测出，正品不能最后一个被检测出，否则仅需4次便可检测出所有次品，4个不同次品的检测顺序是4！）
8、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
入选原因：唯一一道几何概型的题目，不过集合概型的题目都差异不大，主要就是看能不能想出题目对应的几何模型了。
答案：建立XY坐标系，将甲到达时间设定为X 乙到达时间设定为Y，画出一条X-15=Y及X+15=Y的直线，然后大家肯定都会做了就不详细说了……（画不出图T^T)
概率方法整体总结：做题前首先要看清题目，分辨清很多易混淆词汇，然后要搞清所求事件是否为独立事件，或者它与谁为对立事件，这样有助于题目的求解，接着思考是否有能转变题目所问的方法，有时求另一个东西然后再推出题目所求远比直接求解题目要便利的多。最后就是认真计算，分清排列的组合，想清是否要考虑顺序。
概率这方面的题目难度并不特别大，主要就是靠认真= =！
【临终吐槽】这分明就是小学奥数里的排列组合啊……………………
第86课时：第十章 排列、组合和概率——随机事件的概率
一．课题：随机事件的概率 二．教学目标：
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；
三．教学重点：等可能事件的概率的计算． 四．教学过程：
（一）主要知识：
1．随机事件概率的范围 ； 2．等可能事件的概率计算公式 ；
（二）主要方法：
1．概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的； 2．等可能事件的概率P(A)m，其中n是试验中所有等可能出现的结果（基本事n件）的个数，m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算m,n的关键是抓住“等可能”，即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的；
（三）基础训练：
1．下列事件中，是随机事件的是（C）
（A）导体通电时，发热；（B）抛一石块，下落；（C）掷一枚硬币，出现正面；（D）在常温下，焊锡融化。2．在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）
(A)1124(B)(C)(D)23353．6人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（C）
(A)1111(B)(C)(D)345104．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（C）
(A)11n1n1(B)(C)(D)22n2n12n
1（四）例题分析：
例1．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：
（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；
解：基本事件有3327个，是等可能的，3A32（1）记“三次颜色各不相同”为A，P(A)；
279（2）记“三种颜色不全相同”为B，P(B)2738； 279232315；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，P(C)279例2．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。解：掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，其中点数之和为6的有
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种，所以“所得点数和为6”的概率为
5。36例3．某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。
5解：“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有A10种等可能的基本事件，“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次
224C7C3A41品，共有CCA种，所以所求的概率为。5A1020272344
例4．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是，求这个班级中的男生，女生各有多少人? 解： 设此班有男生n人(n∈N,n≤36)，则有女生(36-n)人，从36人中选出有相同性别的2人，只有两种可能，即2人全为男生，或2人全为女生.从36人中选出有相同性别的2人，共有(Cn2+C36-n2)种选法.22CnC36n因此，从36人中选出2人，这2人有相同性别的概率为 2C36221CnC36n依题意，有＝ 22C3612经过化简、整理，可以得到 n2-36n+315＝0.所以n＝15或n＝21，它们都符合n∈N，n<36.答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.五．课后作业：
1．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是()(A)3(B)4(C)2(D)1 2．5人随意排成一排，其中甲不在左端，且乙在中间的概率为（）
(A)3334(B)(C)(D)5201025
3．抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()(A)1131(B)(C)(D)
3842
4.将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()(A)4123(B)(C)(D)
7725
5.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为()(A)1245(B)(C)(D)
33331133
6．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()(A)111(B)(C)(D)97
3694
７.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号
码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为。
8.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是.9.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于.10.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于.11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是.12.从1，2，3，……，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是.13．20个零件中有3个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率：（1）4个全是正品；（2）恰有2个是次品。
14.从1，2，3，4，5这五个数字中，先任意抽取一个，然后再从剩下的四个数字中再抽取一个，求下列事件的概率：
（1）第一次抽到的是奇数；（2）第二次抽到的是奇数；（3）两次抽到的都是奇数；（4）两次抽到的都是偶数；（5）两次抽到的数字之和是偶数．
15．6名同学随意站成一排，求下列各种情况发生的概率：
一、教学目标：1.知识与技能
2.情感态度与价值观：
二、教学重点：能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。
三、教学难点：正确地理解随机事件发生的可能性的大小。
四、教学过程：
（一）创设情景、复习引入
判断下列这些事件是随机事件、必然事件还是不可能事件？ 1.明天会下雨 2.天上掉馅饼 3.买彩票中奖
4.一分钟等于六十秒
问题1 分别从1，2，3，4，5的5张扑克牌中随机地抽取一张，抽到5的这个事件是随机事件吗？抽到5个数字中任意一个数字的可能性的大小一样吗？
问题2 抽出的可能的结果一共有多少种？每一种占总数的几分之几？ 设计意图
通过以抽签的方式回答问题，让学生自己的亲身体验，这样容易激发起学生学习兴趣。这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺垫。
（二）、引申拓展，归纳总结 概率定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率 表示方法：
事件A的概率表示为P（A）
1.从1，2，3，4，5的五张扑克牌中抽取一张，抽到4的概率是多少？ 2.抛一枚硬币，正面向上的的概率是多少？ 提问：以上两个事件有什么共同特点？
特点1
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 特点2
每一次试验中，各种结果出现的可能性相等
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝m/n 请3名同学上台来参与模拟抽扑克牌游戏，分三次进行 第一次
红色扑克牌里抽黑色扑克牌 第二次
红色和黑色扑克牌里抽红色 第三次
红色扑克牌里抽红色扑克牌 从此可以看出：
不可能事件A的概率为0，即P(A)=0 必然事件A的概率为1，即P(A)=1 随机事件A的概率 0
图1是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，如下图2中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
图1
图2 分析：红方的马走一步可能的走法有m=14种(如图)，其中有3种情况吃到了黑方棋子n=3种。
解：设红方的马现在走一步吃到了黑方棋子为事件A 所以PAm3n1
43答：红方的马现在走一步吃到了黑方棋子的概率是14
(四)试试伸手，找找不足
1.一共52张不同的纸牌（已去除大小王），随机抽出一张是A牌的概率；
2.（2010哈尔滨，5）一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）
1113A.8
B.6
C.D.4
设计意图
巩固学生对概率定义的理解和认识及对概率的计算公式的简单运用技能。以达到及时学习、及时应用，让学生从中找一成功的感觉，从而提高学生对学习数学的兴趣。
（五）交流反思，课时小结
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1 因此
0 ≤P(A)≤1 P(必然事件)=1
P(不可能事件)=0
（六）课后作业，拓展升华
1.在1~10之间有五个偶数2、4、6、8、10，将这5个偶数写在纸片上，抽取一张是奇数的概率；
2.在1~10之间3的倍数有3，6，9，随机抽出一个数是3的倍数的概率；
作为一项评价技术，概率安全评价（PSA）用于找出复杂工程系统运行中所可能发生的潜在事故、估算其发生概率以及确定它们所可能导致的后果。概率安全 评价是由安全性和统计学的概念在工程设计的应用中发展而来的。
概率安全评价(PSA)的应用可以追溯到上个世纪50年 代,最早应用于美国太空总署(NASA)的阿波罗登月计划, 1961年,美国贝尔实验室的H.A.Watson发展PSA的故障树 方法,将其应用于“民兵”导弹的发射控制系统的评估中,并 获得成功。1972年,PSA分析第1次应用于核电站设施上, 里程碑式的报告就是发表于1975年的WASH-1400,分别用于 一个轻水堆和一个压水堆,开创了对于大型设备的安全进行 定量化描述的阶段。PSA用于工业辐照设备的安全分析开 始于90年代初[1-3],近年来取得较大发展。吴德强,译.国际放射防护委员会第76号出版物—潜在照射的 防护:对所选择辐射源的应用,北京:原子能出版社,1999.2 IAEA.Procedures for conductiong probabilistic safety assessment of nu-clear power plants(Level 1):A safety practice,safety series No.50-P-4, IAEA,Vienna.1992.3 IAEA.Human reliability analysis in probabilistic safety assessment for nuclear power plants,safety series No.50-P-10,IAEA,Vienna.1995.安全评估分为动态和静态，以上可以放在最后
PRA,概率风险评价(PRA:ProbabilisticRisk Assessment)
自1972年美国原子能委员会(AEC)应用事件树和故障树相结合的分析技术成功地对核电站的风险进行了首次综合的评价,以定量 的方式给出了核电站的安全风险后,美国核管理委员会(NRC)开始使用PRA来支持其管理过程。在“挑战者”事件之后,NASA(美国航空航天局)制定了更严格的安全和质量保证大纲,采用概率评价方法对航天任务进行评价[2],并开发了一套完整的PRA程序对航天飞机的飞 行任务进行评价, ESA(欧空局)的安全评价也从以定性为主转向定量评价,并开发了自己的风险评价程序[3]。PRA正作为许多工程系统安 全风险管理程序的重要组成部分而应用于系统的设计、制造和使用运行中。
航天系统的安全性一直是人们所关注的问题。对航天系统进行安全性分析的方法经历了从定量到定性,再到定量的过程。早在50年代,美国宇航局(NASA)即用概率计算分析航天可靠性,并使用故障树方法来分析民用导弹的可靠性。1960年“阿波罗”登月计划中,NASA曾应用定量评估方法对航天系统成功完成飞行任务的概率进行了计算,但由于计算出的成功概率很小,使NASA十分失望,认为航天系统风险评估中采用定量评估方法毫无意义,转而开始采用定性的安全性分析方法。1986年的“挑战者”号事故促使NASA转变了认识,重新采用定量风险评估方法对航天系统进行安全性分析。美、俄及欧洲诸国对航天安全均很重视。我国目前对于航天安全也越来越重视,国防科技大学、北京航空航天大学、航天工业总公司等单位都进行过航天安全性方面的研究工作,航天工业总公司从1992年开始编写航天安全性大纲。但是,被NASA和欧洲空间局(ESA)广泛采用的PRA方法在 我国过去则一直没有得到很好的应用,直到1997年航天部门才开始着手推广和应用PRA方法。本文对这一定性、定量相结合,以定量风险评估为主的航天安全性分析方法进行了详细的介绍,旨在进一步推进我国航天系统的安全性评估(3)综合评估方法主要包括风险协调(评审)技术(VERT)和概率风险评估(PRA)方法。
PRA方法是定性、定量相结合,以定量为主的安全性分析方法,是对复杂系统进行定量风险评估的一种重要工具。通过应用PRA方法,可以使安全工程师对复杂系统的特性有全面深刻的了解,有助于找出系统的薄弱环节,提高系统的安全性;并可以在概率的意义上区分各种不同因素对风险影响的重要程度,为风险决策提供有价值的定量信息。自从60年代中期开始发展以来,PRA方法已在核电站、化工等复杂系统的定量风险评估中取得了广泛应用,但是在很长一段时间内,PRA方法并没有广泛应用于航天领域。NASA曾于80年代提出使用PRA方法对航天飞机的安全性进行定量评估,但一直没有受到重视。1986年“挑战者”号出现事故以后,美国国会及社会各界都对NASA在航天系统的风险评估中只采用定性评估而没有定量评估的做法提出了批评,从而促使NASA转变了对定量风险评估的认识,重新开始重视PRA[4]。
4.1 事故链(事件链Scenario)事件链是一串按时间排列的事件序列,它由某些偶发事件而发生,通过干涉事件而结束[2,5]。如果事件链的结束状态是一个事故,就称为事故链。即便在最简单的系统中,一个初因事件都可以导致几条事件链,这取决于干涉事件的结果。由于PRA方法只对一种后果:机毁人亡(LOV)进行研究,所以所有的事件链都是事故链。事故链可以概念性地表示为图1。初因事件轴心事件(不希望事件)后果(结束状态)传播时间 图1 事故链图解
描述事故链的关键术语主要有:(1)初因事件,也可称引发事件,它和预先存在的潜在危险一起导致事故链的发生;(2)轴心事件,这是不希望事件,它有改变事故链发展方向的能力,可分为预防性事件(保护性)、恶化事件或弱化(良性)事件;(3)后果,也称结束状态,它有满意、良好、不好等多种结果;(4)传播时间,从引发初因事件开始,经过一系列轴心事件到最后结束所花费的时间。4.2 主逻辑图(MLD)确定导致事故发生的初因事件可采用主逻辑图法。MLD是一种层次结构图,是对顶事件发生的必要条件的一 种分级描述。一般说来,上面各级事件是航天系统顶级或系 统单元的功能失效,下面各级事件是子系统或部件的功能失 效。
MLD的建立是一个自上而下的过程。首先,把LOV事 故作为顶事件,将其分解为一组新的下级事件,每个新的下 级事件都是导致发生LOV的必要条件,并具有不同的系统 响应;然后,对每个新的下级事件继续进行分解,分解后的新 事件是导致发生LOV的必要条件并且具有不同的系统响 应;这种关于事件的逐级分解过程,一直要进行到分解后的 新事件都具有相同的系统响应为止。由于MLD底层的基本 事件是导致发生LOV的不可分解的必要条件,并且具有相 同的系统响应,所以,MLD的基本事件就可作为导致发生 LOV事故的初因事件。4.3 功能事件顺序图(FESD)对每个初因事件可以建立相应的功能事件顺序图,它描 述了从初因事件到LOV事故发生所经历的全部中间事件, 即系统对初因事件的各种不同的响应。建立FESD采用归纳 法,通过回答问题“下一步可能发生什么?”来确定初因事件 之后的所有中间事件。FESD不仅是描述系统对初因事件的各种响应和系统 的设计特性的有效工具,而且可以有效地获取系统专家的知 识。对每个初因事件建立相应的FESD之后可将其转化成事 件树,从而可确定导致发生LOV事件的事故链。4.4 事件树(ET)事件树是每一事件有两种输出结果的决策树,通常与 FESD拥有相同的信息,但它更易于通过计算机来构造所需 的代数方程。对事件树的每一决策结点,要求建立发生的联 合概率。
根据FESD可以得到简化的事件树,由此可以得到导致 LOV的事故链和导致允许的异常终止但不发生LOV事故 的事件链。计算每条事故链的发生概率需要知道初因事件发 生的概率以及事件树中各标题环节事件失效的概率,即有关 系统或设备的不可用度。在假定事件树中各标题环节事件是 相互独立的条件下,可以应用故障树分析方法求出各标题环 节事件的失效概率。4.5 故障树(FT)故障树分析法是以不希望发生的、作为系统失效判据的 一个事件(顶事件)作为分析的目标,以图形的方式表明“系 统是怎样失效的”。通过FT可以清楚地了解系统是通过什 么途径发生失效的,从而找出导致系统失效的基本原因。对 事件树中的标题环节事件建造故障树时,首先把标题环节事 件的失效状态作为故障树的顶事件,然后找出导致顶事件发 生的所有可能的直接因素和原因,它们是处于过渡状态的中 间事件,由此逐步深入分析,直到找出导致顶事件发生的基 本原因,即故障树的基本事件为止。通常,这些基本事件的数 据是已知的,或者已经有过统计或试验的结果。构造故障树的过程是一个系统的、不断询问和回答问题 “顶事件是如何发生”的演绎推理过程。因此,故障树通常用 来建立事件的层次,可以为事件树中的事件提供更多的细节 以帮助量化。由于归纳过程和演绎过程的互补性,事件树和 故障树经常一起使用,表示从初因事件到危害状态的系统响 应。二者结合使用比只使用其中一种能够更加完全、精确、清 晰地构造和记录事故链。事件树和故障树一起描述了每一个 危害状态发生的充分必要条件,也是形成代数方程的基础。最终使用这些代数方程来得到危害状态发生的频率及不确 定性分布。
有了主逻辑图、功能事件顺序图、事件树、故障树以及有 关数据和其它相关的信息和知识,利用综合集成就有一个集 成图。这个集成图是将专家知识,各种信息、数据和多种模型 综合集成的结果。PRA过程不存在唯一的、精确的图解形 式,不同的分析者可以选择不同的形式。在安全性和可靠性 分析中,最常用的就是事件树、故障树、事故链图。
概率安全评价（PSA）用于找出复杂工程系统运行中所可能发生的潜在事故、估算其发生概率以及确定它们所可能导致的后果。PRA方法是定性、定量相结合,以定量为主的安全性分析方法,是对复杂系统进行定量风险评估的一种重要工具。
概率风险评价(Probabilistic Risk Assessment,PRA)是一种用以辨识与评估复杂系统的可靠性、安全性风险为目标的结构化、集成化的逻辑分析方法。1986 年 “挑战者号”航天飞机事故的发生,使得 NASA 重新重视 PRA 的应用。特别是 2003 年“哥伦比亚”号航天飞机事故进一步促进了 PRA 技术在 NASA 的应用和发展。ESA 从 1996 年开始,将每年的可靠性与安全性的国际会议更名为概率风险评价与管理国际会议。
PRA 综合应用了系统工程、概率论、可靠性工程及决策理论等知识, 主要用于分析那些发生概率低、后果严重并且统计数据有限的事件。PRA按照三个问题来描述风险: 1)什么事件可以导致故障(事故)? 2)其可能性有多大? 3)其后果是什么? PRA 通过系统地构建事件链并对其进行量化分析, 以一种集成的方式来回答这些问题。复杂 事件链由一系列的事件组成, 其中每一个事件都有可能对系统造成严重后果。这些事件链中的事件,孤立地看可能并不严重或并不重要, 但若它们组合到一起却可能导致灾难性的后果。
主 逻 辑 图(Master Logic Diagram, MLD)———主逻辑图主要用来确定导致事故发生的初因事 件。主逻辑图是一种层次结构图, 是对顶事件发生 的必要条件的一种分级描述。一般说来, 上面各级 事件是系统顶级或系统单元的功能失效, 下面各级 事件是子系统或单机的功能失效。主逻辑图的建立 是一个自上而下的过程。例如, 可以把损失航天器 事故作为顶事件, 将其分解为一组新的下级事件, 每个新的下级事件都是导致发生损失航天器的必要 条件;然后, 对每个新的下级事件继续进行分解, 分解后的新事件是导致发生损失航天器的必要条 件。由于主逻辑图底层的基本事件是导致发生损失 航天器的不可分解的必要条件, 所以, 主逻辑图底 层的基本事件就可作为导致发生损失航天器事故的 初因事件。初因事件也可以通过 FMEA 确定。事件序列图(Events Sequent Diagraph, ESD)———对每个初因事件可以建立相应的功能事件序列 图, 它描述了从初因事件到损失航天器事故发生所 经历的全部中间事件。建立事件序列图采用归纳 法, 通过回答问题 “下一步可能发生什么?”来确 定初因事件之后的所有中间事件。事件序列图不仅 是描述初因事件对系统的各种响应的有效工具, 而 且可以有效地利用设计师的经验。对每个初因事件 建立相应的事件序列图, 之后可将其转化成事件 树, 从而可确定导致发生损失航天器事故的事件 链。事件树是每一事件有两种输出结果的决策树, 通常与事件序列图有相同的信息。根据事件序列图 可以得到简化的事件树。
典型的 PRA 实施过程包括: 定义目标与系统分析、识别初因事件、事件链建模、确定事件的故障模式、数据的收集和分析、模型的量化和集成、不确定性与敏感性分析、评价结果与分析(重要度排序)等 步骤。
步骤 2: 识别初因事件
在完整的事件链中, 首先要识别初因事件, 必 须正确地识别出来。可以采用主逻辑图(MLD)或 FMEA 等来实现 步骤 3: 事件链建模
采用事件树(ET)建立事件链模型, 从初因 事件开始, 经轴心事件到达最终状态。有时可以首 先通过事件序列图(ESD)来描述事件链, 因为从 工程分析的角度来看, 事件序列图比事件树更有优 势。
在任何复杂工程技术系统中,总是存在多个相互作用的子系统,为了完成一定的功能及实现某个系统目标，有必要以模型的形式对各子系统及功能间的交互进行简明直观地逻辑表达。运用主逻辑图即可以建立这样的模型。
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