高考数学集合一轮复习

高考数学集合一轮复习（精选9篇）

高考数学集合一轮复习 篇1

集合的概念及运算

xyz|xyz|x,y,zxyz的值所组成的集合是M，则集合M1、已知为非零实数，代数式|x||y||z|

等于（）

A、{-4,-2,0,2,4}B、{-4,-2,0}C、{0,1,2,3,4}D、{-4,0,4}

2、已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有个.A{x|

3、已知12N,xN}5x，则用列举法表示为

(ðA)

4、设全集U{1,3,5,6,8},A{1,6},B{5,6,8},则（RB）=

2A{x|ax2x10,xR}，若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范

高考数学集合一轮复习 篇2

关键词：一轮复习,课堂有效性,三四五类

三四五类普通高中的一轮复习的重要任务是“抓会考, 促高考”, 所以时间紧, 强度大。提高一轮复习课堂有效性是解决当前师生教学超负荷行之有效的方法。为此, 就一轮复习的课堂有效性谈谈个人的一点粗浅的想法, 不足之处敬请批评指正。

1 情感投入——课堂有效性的铺垫

苏霍姆林斯基曾把学生的情感比作土地, 把学生的智力比作种子, 他说:“只关心种子而忘了耕地, 等于撒下种子喂麻雀。”可见师生之间的情感互动, 对于课堂教学有效性的影响是隐性而长远的。

到了高三阶段, 有时候学生的成绩不是因为智力因素, 而是因为心理因素。教师如果能及时了解学生的心理动态, 能更好地帮助学生提高课堂学习的效率。

2 课堂准备——课堂有效性的核心

2.1 在语言上下功夫——课堂有效性的阐述方式

在语言上下功夫包含以下两层意义。

(1) 口述语言要简洁明了。首先是由学科特征决定的。尤其是对数学定理和定义的描述决不能含糊其辞。如果口述语言不准确, 势必造成学生对知识理解的偏差。而错误的数学思想意识一旦形成, 往往是很难纠正的。

教师在课堂要做到“三讲, 三不讲, 三到位”。所谓“三讲”就是:核心内容必讲;解题的思路和方法必讲;学生的疑点和难点必讲。“三不讲”是指:学生已会的不讲 (讲了只是浪费时间) ;学生不讲也会的不讲;讲了也不会的不讲 (讲了不但浪费时间, 还打击了学生学习数学的信心) 。“三到位”是指讲练到位、点评到位和纠错到位。

(2) 营造民主和谐的学习氛围。课改的灵魂是“为了每一个学生的可持续发展”, 要以学生的发展为本。在民主的氛围中, 学生的创造性才会得到尊重和保护, 学习的有效性才会得到提高。所以在教学中要注意语言的表达, 关爱学生, 重视情感, 提高学习效率。平时要注意与学生之间的情感互动, 比如上课期间的对话, 提问等等。晚自习问数学题目的肯定很多, 这时候老师特别要注意回答的口吻和语气。

2.2 于课堂结束时进行小结——课堂有效性的提升

一轮复习课堂容量大, 如果老师忽略课堂小结, 那么势必导致学生的知识网络模糊不清, 更谈不上对知识的应用, 创新。课堂小结要让学生们来做, 教师在学生说不全的地方加以引导, 提升学生的总结归纳能力。

3 作业布置——课堂有效性的延伸

数学是一门培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象力和分析能力解决问题能力的学科, 布置一定的作业是课堂有效教学不可分割的一部分。

3.1 选择布置作业的原则

(1) 针对性强, 紧扣目标。作业既要突出本节授课内容的重点, 又要达到本节课知识点的广度。

(2) 作业题目要有典型性, 限时限量。减少学生的负担, 让他们在有限的时间内达到最大效益。

(3) 题目要有梯度。让全部同学都有成功的体会, 而且有挑战自己的机会。

对于我们三四五类学校的学生, 不管哪本资料及其配套作业都是有难度的。最好根据我们学生的实际情况设计作业, 以备课组为单位开发校本教材, 编制学案, 并随时调整, 修改, 为数学作业的有效性研究积累资料。

3.2 作业的评价方式

(1) 及时性。课堂作业当堂校对, 家庭作业当天批改并下发, 着重培养学生解题规范性。

(2) 层次性。根据学生的学情, 让不同程度的学生解答不同难度的题目。

(3) 肯定为主旋律。以表扬的态度为主, 肯定学生的成绩。例如:对于那些比较基础的、简单的问题, 教师可以鼓励成绩不理想的同学回答, 哪怕他只答对一小部分, 也要给予充分的肯定。要让每个层次的学生都有体验成功的机会。教师通过语言、行动把精神传给他们, 让学生感受到“我行”、“我能”、“我可以”。

4 课堂反思——课堂有效性的升华

一节课设计得再周密, 常常也会有它的不足之处, 所以需要我们及时进行教学反思。

还是三角函数复习, 三个例题对应“高考赏析”中的三种考查方式。

例1、 (07年重庆卷文) 已知函数)

(I) 求f (x) 的定义域;

(II) 若角α在第一象限, 且cosα=, 求f (α) 。

例2、已知函数, 该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

例3、已知向量若

(I) 求函数xf) (的最小正周期和图象的对称轴方程;

(II) 求函数 (xf) 在区间上的值域。

上完一个班后, 我及时进行了改编。

例1、已知向量若

(I) 求

(II) 求函数 (x) (的最小正周期和图象的对称轴方程;

(III) 求函数 (xf) 在区间上的值域。

完成后, 请同学思考, 如果你是高考出卷老师, 在这题的基础上, 你还可以出什么题目?

在第一个班, 学生反应兴趣不高, 而且时间不够, 改编后, 课堂反应很好。而且超额完成了任务。

三四五类高中学生的学情决定了一轮复习教学时既要“力争在较短的时间内使学生掌握较多的实用的数学知识”, 又要加强学生能力的培养;既要针对“学生底子薄, 层次参差不齐”的特点, 又要注意数学本身的系统性和完整性。这就要求教师在课堂教学中掌握有效的策略, 激活学生们的思维, 达到最佳教学效果, 从而提高教学质量。

参考文献

[1]余文森.论有效教学的三条铁律[J].中国教育学刊, 2008.

[2]王光明.数学教学效率论[M].新蕾出版社, 2006.

[3]王培德.专题复习课的模式建构初探[J].中国数学教育, 2008.

高考数学第一轮复习的方法与对策 篇3

【关键词】高考数学 复习方法 对策

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.173

高考数学第一轮复习是整个高考数学复习的核心和关键，从8月底到下一年的3月底，可见高考第一轮复习横跨高考数学复习的“黄金时间段”。在本轮复习中要求学生认真以课本的练习题为主线，老师狠抓基础知识和基本技能的教学，对每一个知识点进行地毯式复习，不留死角。所以一轮抓不住，二轮，三轮是“纸上谈兵”。有人说“一轮论成败”，确实有一定的道理。当数学老师苦，当高三的数学老师更苦，他们每天埋头做题、再做题，不知不觉，银丝也爬上了耳鬓，学生在数学的复习上也花费了大量的精力，题也是做了海量，但有时复习效果并不明显。可见如何提高高考数学第一轮的复习效率，是我们每一个承担高三复习任务的教育者必须面对和思考的问题，从教多年，现把自己的高考一轮复习的方法和对策与同仁们共勉，有不到之处愿与同仁们继续商榷。

一、上好高考复习第一节课，对学生进行高考数学复习方法指导

高考复习第一节课，不要大讲集合的概念是什么，应该先给学生分析数学在高考中的重要地位，介绍高考复习的三个阶段，再分析高考复习中第一轮复习在整个高考复习中的重要地位，让学生从思想上重视第一轮复习，从现在开始要行动起来，最后老师就高三复习进行学习方法介绍和指导，并对今后的复习提出严格的要求。

二、研读《课程标准》和《考试说明》，牢牢把握高考的命脉

高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习要以《说明》为指导，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制，弄清《说明》中各项要求的具体落脚点，准确掌控、理解，掌握对数学知识三个不同层面的要求，还要对照题型示例，结合历年高考试题分类汇编仔细揣摩，把握试题改革的新趋势。

三、帮助学生建立“笔错本”

“宁可清晰的错误，不可模糊的正确”，这句话不是出自哪位教育家，而是来自我的学生改错本封面上的一句话，我非常欣赏这句话，也作为勉励历届学生的至理名言。我这里说的“笔错本”是“笔记本”和“错题本”合二为一的本子。我们的大多数学生每天做题做题再做题，只知道“低头拉车，不知道抬头看路”，只知道做题，不知道把做错的题再做一遍，只知道做题，不知道总结解题规律，只知道做题，不知道反思我为什么没想到这样做。教师应指导学生在课堂上要学会记笔记，课下要整理笔记，把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯，把平时做错的题改在纠错本上，并在关键步骤旁用红笔标注，然后在错题后写上评析，总结错误的原因，这是学好数学的关键。每次考数学前，把“笔错本”仔细地看看，记住为何犯错，这样就可避免再犯類似的错误。

四、夯实基础，以不变应万变

高考一轮复习必须狠抓基础，坚决杜绝“眼高手低”，必须以课本为依据，狠抓基础知识基础技能的教学，狠抓通性通法的教学，基础题反复练，反复讲，务必夯实扎实。“课本”是高考数学的根本，在第一轮复习中，好多学生与课本疏远，不知道看课本知识，不知道做课本例题、习题，每天苦思冥想课外资料书上的题，不仅浪费了时间，浪费了精力，还耽误了夯实基础，消减了学习数学的自信。在历届的高考复习中，我要求学生必须拿一个大本子，不用抄题，把课本习题跟上复习进度做一遍，每周督促检查一次，帮助学生养成重视课本，重视基础的好习惯，并把课本有些例题习题精选为备课内容，给学生分析讲解。高考命题对考生思维能力、升入高校继续学习潜力的考查是核心，因此高考题中除常规题以外，就会出现一些有意避开老面孔的新题。许多学生基础不扎实，对基本问题、概念和方法的本质缺乏较好的理解，因此遇到生面孔的新题，就不会思考、产生恐慌，不知以不变应万变，也不会选择好的解题策略。

高三数学课后作业应该多样化，留给学生消化理解，要学好数学不做题肯定不行，搞题海也不行，学生整天有做不完的题，自己失去了读书、看试卷，整理笔记，理解和反思的时间和空间。虽然学生题目做了海量，但对数学的理解却很肤浅，基本是处于机械模仿状态。这样学生的独立思考能力得不到培养，理解分析问题的能力较差，高考适应能力不强，甚至可以说相当脆弱，无法适应变化。所以在以后的教学中，学生的作业可以多样化，除了做题之外，可以把看书预习，本章知识归纳小结，试卷改错，整理笔记，甚至考试后的卷面分析等作为课后作业，让学生有充足的消化理解和反思提升的时间和空间，真正提高学生学习数学的能力。

五、及时与学生进行情感沟通和激励，让数学临界生成为二本生

苏霍姆林斯基说过：热爱孩子是教师生活中最主要的东西。精诚所至，金石为开。一旦教师的真情被学生所理解，教师对学生的爱一定能转化为学生学习的积极因素，变为学习的动力。久而久之，学生对老师的感情演变成了她们对老师任教学科的兴趣。

在高考复习过程中，大多数学生对数学学习投入精力大，对数学有很高的期盼，但有些学生在周练单元测验、月考和模拟考试中成绩起伏不定，这时学生难免焦虑和无助，就像干涸的稻田渴求雨露，阴暗的角落需要阳光。如果教师不能及时抚平他们受伤的心灵，也许一次考试，会使学困生信心百倍，勇往直前，也许一次考试，会使学生永远放弃对高考数学的学习。所以一定要抓住每次考试的契机对有进步的学生进行标榜立新，大肆表扬，对没有进步的学生单独叫到办公室面对面分析试卷，讲解试题，找出卷子中的亮点，再激励，再树立自信。我经常说的一句话，“量的积累会达到质的飞越，坚持就是胜利！”“这次他进步了，下次就是你”。教师也要与个别学生进行面对面的交流。这样就少一些数学低分，数学临界生会成为二本生。

2014届高考数学一轮复习计划 篇4

一、指导思想

安徽省近几年高考数学命题在深化能力立意，积极改革创新上作了大胆的探索，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”，兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能诸多方面的考查。融入了课程改革理念，拓宽了题材，选材多样化，宽角度、多视角地考查了数学素养，多层次地考查了思维能力，形成了安徽省命题的独特风格。联系我省命题的特点，结合我校学生实际情况特制订了如下复习方案。

二、复习要求

（一）夯实基础

今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”。因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：

1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；

2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；

3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；

4.加强反思，完善复习方法。

（二）提高课堂效率

1.例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解

题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。

2.对于学生在作业和考试中出现的错误，老师在课堂上不但要指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。

3.每节课留几分钟时间让学生疏理本节知识，理解本节课的内容。

（三）注重师生互动

1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。

2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题；

3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。

（四）精选习题

1.把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。

2.减少题目数量，加强质量。

三、具体措施

1.资料的选用，学生统一用一本资料即《创新设计》，老师拥有两种以上资料，在教学过程中，根据学生实际，对资料进行具有针对性选择，改编和重组，使复习效果达到最佳。

2.认真研究学习2013年数学学科《考试说明》，对2013年高考试题安徽卷和其他省市试卷进行细致分析。认真研究全国各地近三年的高考试题，把握高考的方向，提高自身业务能力和复习的针对性。

3.提高集体备课效率和作用：利用每周的集体备课时间，认真总结上周复习效果，训练落实情况，制订好下周复习计划，训练安排。同时对各章节的重点、难点进行探讨，使复习时重点突出，难点突破（每周安排一个主题发言人，负责本周教案，训练试题的编制）。从而使复习、训练效果达到最佳。

4.备好“两课”（即复习课、评讲课）精讲精评，突出方法，注重创新能力的培养。

复习课力求做到：

①系统性:滚动复习，知识前后衔接，梳理归纳成串；

②综合性：纵横联系，知识内外交叉，多角度，多层次；

③基础性：着眼双基，中档为主，面向多数；

④重点性：突出主干知识，详略得当；

⑤发展性：传授方法，知识迁移，学会自学；

⑥启迪性：深挖教材，发散思维，多角度考虑问题。

评讲课应该做到：

①针对性：讲其所需，释其所疑，解其多难；

②诊断性：诊痛析因，指点迷津，传授方法，诊防结合；

③辐射性：以点带面，画龙点睛，举一反三；

④启发性：启发思维，点拨思路，发散开拓。

5.考练结合。每周一次单元检测；每章一次综合测试；每月一次月考；每次认真批改、评讲，要及时分析总结，发现问题，查漏补缺。题量难度适中，力争做到让学生学有所得，听有所获。

高三数学高考备考第一轮复习计划 篇5

赤峰红旗中学仪明旭09.09.01

新课改是我们国家基础教育的一个重要改革措施，10届高考基本上可以做到平稳过渡。10届高考、备考工作适应高考试题是在不断地降低难度的形势下，一轮复习重视基础知识的复习辅导.夯实基础、点点俱到、一轮复习基础化.重点知识重点复习.加强客观题的训练、单元检测。.讲结构、讲思路、讲方法、讲规律.提高基础成绩.节选

复习时间安排

高三学年我校数学备考工作总的安排是分三轮进行。首轮复习时间在籍班开学到三月下旬，补习班到三月中旬（3.20考试）；今年争取在寒假之前。第二轮复习时间三月初至四月中旬（4.20考试）；第三轮复习时间四月中旬至五月末。第一轮着重全面复习基础知识，渗透数学思想方法；第二轮主要是专题复习，提高解题能力：第三轮综合复习，模拟试题训练，提高应试能力。

四、其它需要注意的问题

1．夯实解题基本功。

高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。

2．突破一个“老大难”问题。

“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“ 对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。

3．注重良好习惯的培养。

(1)速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。

(2)计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。

(3)表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。

4．结合实际，了解学生，注重学困生的辅导，分类指导。

高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺。要让每一个学生都有提高。

5．要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。

因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。

6．坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。

重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”“边缘生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。

7．注重学生的心理辅导和心理调节。

高考数学集合一轮复习 篇6

基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅

4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.******0000000000000+******=00000000

2.1 函数的概念

●知识梳理

1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.特别提示 函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.●点击双基

1.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是 A.f:x→y=|x|

－

B.f:x→y=x

C.f:x→y=3x D.f:x→y=log2（1+|x|）

－解析：指数函数的定义域是R，值域是（0，+∞），所以f是x→y=3x.答案：C 2.设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是

y 2-2x y 2O-2O2x Ay 2By 2-2O2x-2O2x CD

解析：A项定义域为［－2，0］，D项值域不是［0，2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.答案：B

3.（2004年全国Ⅰ，理2）已知函数f（x）=lgA.b

B.－b

1x，若f（a）=b，则f（－a）等于 1x11C.D.－

bb解析：f（－a）=lg【答案】 B 1a1a=－lg=－f（a）=－b.1a1a4.（2004年全国Ⅲ，理5）函数y=log1(x21)的定义域是

2A.［－2，－1）∪（1，2］ C.［－2，－1）∪（1，2］

B.（－3，－1）∪（1，2）D.（－2，－1）∪（1，2）

x21022x1x1x1或x12－2≤x＜－1解析：log(x21)0212x2x11x22或1＜x≤2.∴y=log1(x21)的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.2答案：A 5.（2004年浙江，文9）若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于

2D.2 2解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2.当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；

当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾.综上，a=2.答案：D ●典例剖析

【例1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ A.3 B.C.（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）=

x0,1|x|，g（x）=

1x0;x－（3）f（x）=2n1x2n1，g（x）=（2n1x）2n1（n∈N*）；（4）f（x）=xx1，g（x）=x2x；

（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完

全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）=x2=|x|，g（x）=3x3=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=

x0,1|x|的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=x1x0;的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）=2n1x2n1=x，g（x）=（2n1x）2n1=x，－它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=xx1的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=x2x的定义域为{x|x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数.（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.【例2】 集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.剖析：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1＝3×3＝9.反之从B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8种不同映射.答案：9 8 深化拓展 设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f:A→B，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有___________________个.提示：因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，根据题意，A中必须有2个

3元素有同一个象，因此，共有C24A3=36个映射.答案：36 【例3】（2004年广东，19）设函数f（x）=|1－f（a）=f（b）时，ab＞1.剖析一：f（a）=f（b）|1－2abab＞1.证明：略.1|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且x1111|=|1－|（1－）2=（1－）22ab=a+b≥

bbaa

11x(0,1],x剖析二：f（x）=

11x(1,).x证明：f（x）在（0，1］上是减函数，在（1，+∞）上是增函数.由0＜a＜b且f（a）

1111= f（b），得0＜a＜1＜b且－1=1－，即+=2a+b=2ab≥2abab＞1.baab评注：证法

一、证法二是去绝对值符号的两种基本方法.●闯关训练 夯实基础

1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是

A.2

B.3

C.4

D.5 解析：由2n＋n＝20求n，用代入法可知选C.答案：C 2.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是

A.10%

B.15%

C.18%

D.20% 解析：设降价百分率为x%，∴2000（1－x%）2=1280.解得x=20.答案：D

2(x1)3.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f（x）=4x1x1,x1,则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为

A.（－∞，－2］∪［0，10］

B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］

D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：f（x）是分段函数，故f（x）≥1应分段求解.当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时，f（x）≥14－x1≥1综上所述，x≤－2或0≤x≤10.答案：A

x1≤3x≤10，∴1≤x≤10.1,x0,4.（2004年浙江，文13）已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是

0,x0,___________________.解析：x≥0时，f（x）=1，xf（x）+x≤2x≤1，∴0≤x≤1； 当x＜0时，f（x）=0，xf（x）+x≤2x≤2，∴x＜0.综上x≤1.答案：{x|x≤1} 5.（2004年全国Ⅳ，文）已知函数y=log1x与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐

标为2，则k的值等于

A.－

14B.1 C.－

2D.2解析：由点A在y=log1x的图象上可求出A点纵坐标y=log12=－

4411.又A（2，－）22在y=kx图象上，－11=k·2，∴k=－.24答案：A 培养能力

6.如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.D C PA B

（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=

1·4·x=2x； 21·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.2当4＜x≤8时，S=f（x）=8； 当8＜x＜12时，S=f（x）=∴这个函数的解析式为

x(0,4]2xf（x）=8x(4,8],242xx(8,12).y 8 6 4 2（2）其图形为 12 x O 2 4 6 8 10 由图知，［f（x）］max=8.7.若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知

42a10,a3a10,（1）或（2）

24a3a3k1,a3k1.∵a∈N，∴方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.8.如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=－f（1－x），试求f（2）+ f（－2）的值.解：∵对任意x∈R，总有f（1+x）=－f（1－x），∴当x=0时应有f（1+0）=－f（1－0），即f（1）=－f（1）.∴f（1）=0.又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3.故有（1+a）3＝0a=－1.∴f（x）=（x－1）3.∴f（2）+f（－2）=（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.探究创新

9.集合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映射f:M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:M→N的个数是多少？

解：∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（－1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；

2当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C13·A2=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7.评述：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想.●思悟小结

1.本节重点内容是函数概念、定义域、值域，难点是映射及其意义.2.理解映射的概念，应注意以下几点：

（1）集合A、B及对应法则f是确定的，是一个系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；

（3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一．．般对应的本质特征；

（4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.3.函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，即分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0，负分数指数幂中，底数应大于0；对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1„„实际问题中还需考虑自变量的实际意义.若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.●教师下载中心 教学点睛

1.复习本节时，教师应先指导学生看课本，并对课本上的重要知识点归纳总结，对课本上的典型例题、典型习题要让学生再做，并注重一题多解、一题多变.2.画分段函数的图象，求分段函数的定义域、值域是本节的一个难点.教学时，要指导学生按x的特点分好段，并向学生指明分段函数其实是一个函数，只是由于该函数在自变量取值的各个阶段其对应关系不一样才以分段式给出，因此它的定义域、值域应是各阶段相应集合的并集.拓展题例

【例1】 设f（x）是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当－1＜x≤1时，f（x）=2x－1，求当1＜x≤3时，函数f（x）的解析式.解：设1＜x≤3，则－1＜x－2≤1，又对任意的x，有f（x）+f（x+2）=0，∴f（x+2）=－f（x）.∴f（x－2）=－f［（x－2）+2］=－f（x）.又－1＜x－2≤1时，f（x－2）=2（x－2）－1=2x－5，∴f（x）=－f（x－2）=－2x+5（1＜x≤3）.评述：将1＜x≤3转化成－1＜x－2≤1，再利用已知条件是解本题的关键.【例2】 设m=（log2x）2+（t－2）log2x+1－t，若t在区间［－2，2］上变化时，m值恒正，求x的取值范围.解：由m=［log2x+（t－1）］（log2x－1）＞0，得

log2x(t1)0,logx102①

log2x(t1)0,或

logx10.2②

在①中，（log2x－1）+t＞0对于t∈［－2，2］恒成立时，应有log2x－1＞2，即x＞8； 在②中，（log2x－1）+t＜0对于t∈［－2，2］恒成立时，应有log2x－1＜－2，即0＜ x＜1.2综上，得x＞8或0＜x＜

1.2评述：本题还可用如下方法求解：m=（log2x－1）t+［（log2x）2－2log2x+1］关于变量t的图象是直线，要t∈［－2，2］时m值恒正，只要t=－2和2时m的值恒正，即有

高考政治第一轮复习 篇7

(一) 压缩再现新课

有的教师不了解政治第一轮复习课的基本要求, 处理教材几乎是按照新课教学的模式进行, 不同的是一节课教学的内容相当于新课的二节或三节课的压缩, 是简单的新课相加。看起来面面俱到, 但没有主干没有重点, 实际上只会是浅尝辄止, 最后什么都不能落实。

(二) 课堂满堂灌输

有的教师忽视了学生主体, 自己既要梳理知识, 又要联系时政热点, 还要对知识进行查缺补漏, 整堂课都是教师在讲, 学生很被动地接受, 没有安排学生消化的时间, 更没有安排相关知识解题能力的训练, 把知识消化都留在课外, 学生苦不堪言, 复习负担很重。

(三) 教学效率低下

有的教师对学生的情况不熟悉, 不了解学生需要什么、欠缺什么、有哪些薄弱环节, 一味按照自己的思路和设计进行教学, 不管学生有没有收获或收获有多大, 没有注意学生在该部分知识的掌握和理解运用情况, 无法确定讲课的重点。在教学前没有研读高考考点, 没有研究考高试卷, 在教学中既不进行相关知识的纵横联系, 又不与时政热点结合, 更没有应试针对性, 复习课内容干瘪、不生动, 学生没有学习积极性, 教学效率低下。

(四) 缺乏能力培养

做好文综试卷既需质量也需速度, 有的教师把解题能力部分全安排在第三轮, 所以在一轮复习中就知识讲知识, 讲课中缺乏能力培养意识。教师没有给学生安排适度训练, 没有对学生进行各类解题方法指导, 更没有规范学生答题, 这样即便学生对知识很熟, 但面对题目仍然不会做或不能很好很快地完成。

二、高考政治第一轮复习科学的策略

(一) 教材知识:举纲列目

纲就是知识体系, 目就是知识点。加强知识整合, 构建知识网络, 学会从整体上把握知识, 同时突破重难点, 可有效提高第一轮复习效率。

经济常识部分的复习, 可打乱教材顺序, 把教材按基本经济理论、市场经济活动和对外经济三条主线来进行复习, 把每一条线所涉及的知识点梳理出来, 要求学生逐个落实, 并结合热点进行分析提高。

高中哲学部分的复习, 可打乱教材顺序, 把教材按唯物论、辩证法、认识论、历史唯物主义四大版块进行复习, 把每一个版块的所有原理和对应的方法论要求以及与之相结合的热点梳理出来, 在要求学生逐个落实知识点的同时还要重点把握。这样学生对整个高中哲学就体系明了, 使每一个范畴里的知识点能对号入座。

政治常识部分的复习。可打乱教材顺序, 把教材按政党、国家机关、公民、主权国家、民族宗教五个主体来进行复习, 把每一主体所涉及的知识点梳理出来, 要求学生逐个落实, 并结合典型习题从抓主体的角度落实知识突破重点提高能力。这样整个高中政治五本书就用345的编码串接起来, 学生在宏观上可有效把握知识脉络。

(二) 各种题型:归类总结

教师以题型类别为线索对教材进行经济常识、哲学、政治常识的归类总结。

计算型选择题。在经济常识教材中共有十二个知识点可设计计算题, 把这十二个知识点抽出来, 每个知识点安排一个高考题或典型例题给学生讲解, 要求学生举一反三经常复习, 这样可确保计算型选择题不丢分。

措施类主观题。把经济学、政治学中关于怎么做的知识点整理出来, 再结合讲解措施类主观题的解题方法, 从主体找措施, 从教材找措施, 从问题的反面找措施, 从材料找措施, 从党的方针政策时政热点中找措施, 并在专题练习和学科综合练习中重点训练和讲解。还有原因类、意义类, 也是运用同样的方法。这样就在第一轮复习中把知识和能力结合起来, 可极大地提高学生的学习兴趣, 并为后面的二轮三轮复习做好准备。

(三) 提高能力:注重讲评

学生的能力, 在复习中能否有效提高, 讲评起着非常关键的作用。

复习讲评中要做到以下几点。

1. 归类讲评

归类的内容很多, 可按考点归类, 按能力要求归类, 按解题思路方法归类, 按高考题型归类, 按错题、错因归类等。如重点向学生介绍组合型选择题的三审九排法, 如把经济学、哲学、政治学中的易混易错知识点整理出来, 每个易错易混知识点对应一个典型例题, 分经济常识、哲学、政治常识印发给学生训练, 老师和学生互动讲解, 并要求学生经常温习。

2. 重点讲评

在每一份练习和试卷的讲评中要有重点。整体上要讲重点、讲热点、讲双基应用的薄弱点, 讲学生的易错、易混、易模糊点。具体讲每一个典型题时, 应重在讲思路、讲方法、讲规律、讲规范。

3. 过程讲评

要站在学生的角度去讲。要想学生为什么会错, 学生怎样才能不错, 引导学生怎样找到解题的切入点, 完成解题过程, 规范语言表述。

4. 变式讲评

注重变式 (改一改、扩一扩、变一变、代一代、反一反、合一合、分一分) 思维训练。从多角度归纳总结解决问题的思路、方法、规律, 单选变成组合选怎么做, 选择题变成问答题怎么做等等。讲评不是就题论题, 更重要的是借题发挥, 讲这个题的规范解答, 讲这个题的深化变形, 讲这个题与同类型题目的联系等, 只有这样才能使讲评取得事半功倍的效果。

5. 跟踪讲评

高考政治一轮复习策略 篇8

一、以本为源，夯实基础

1.以本为源，要求强调课本知识的主导作用，以学生为主体，挖掘学生潜能，使学生学有所依，活学活用。

2.高考试题离不开课本，题中有书，书中有题，源于课本而高于课本。教材知识的作用越来越重要，是提高复习效率的关键。

3.学生答题中失误的重要原因之一：没有掌握好基础知识，缺乏深入地理解，更谈不上灵活应用。

4.记忆是答题的基础，没有知识点熟练掌握，就没有答题的基础。应该更加强调平时的记忆检查，把背诵和听写作为上课的基本环节，认真履行，坚持不懈，改变学生懒惰习惯。功夫在平时、在积累，无遗漏、全覆盖。

例一：2014山东高考（27）：某同学为一次政治讨论课准备了一些材料，内容涉及民主党派参与全国人大常委会委员长的协商、民族自治机关依法行使自治权、居民委员会邀请居民代表对社区事务提出建议。据此推断，该次政治课要讨论的主题是我国的（ ）

A.政党制度

B.根本政治制度

c.基层群众自治制度

D.基本政治制度

参考答案：D。

二、形成网络。整合延伸

在复习教学过程中，有自己的教学模式，把握好课本知识的主干体系，善于总结和分析，形成体系。并对所教理论精心整合和拓展，把知识点融入理论体系，对基本概念、原理与现实社会生产实际结合，以促进学生自主学习，建立兴趣，建立体系，便于学生掌握和理解。学生的学习则是自主生成的过程，看似枯燥乏味的知识点，实际是生活中点点滴滴经验教训的精华，是一粒粒闪光的珍珠，需要用线串联，形成知识网络，建立学科思想，掌握科学方法。下面便是对知识整合的一例

例二：2014山东高考（41）：建设生态文明，关系人民福祉，关乎民族未来。阅读材料，回答问题。（20分）

材料一：党的十八届三中全会明确提出，建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系，实行最严格的源头保护制度，用制度保护生态环境。

材料二：为进一步解决经济社会发展所面临的环境制约问题，改善人民群众的生产生活环境，全国人大常委会贯彻落实党的十八届三中全会精神，将修改环境保护法列入了2014年立法工作计划。

（1）据材料一和材料二，运用政治生活知识，说明中国共产党和全国人大常委会在生态文明建设中是如何发挥作用的。（11分）

（2）结合材料二，运用《生活与哲学》中“认识社会与价值选择”的知识，阐明修改环境保护法的哲学依据。（9分）

参考答案：（1）中国共产党在生态文明建设中发挥领导核心作用，坚持科学发展观，坚持科学执政，坚持依法执政；全国人大常委会在党的领导下通过行使立法权保障生态文明建设。

（2）社会存在决定社会意识，进一步解决经济社会发展所面临的环境制约问题要求对环境保护法进行相应的修改；上层建筑一定要适合经济基础状况的规律，要求对环境保护法进行相应的修改以适应经济社会发展的需要；人民群众是历史的创造者，要求坚持群众观点和群众路线，对环境保护法进行相应修改是为了改善人民群众的生产生活环境。

三、活学活用，重在实践

政治课不是单纯传授理论知识，更重要的是应用于现实生活，培养学生的政治素养。所以应该在教学中融入社会元素，发挥辩证思想的时代特色，体现素养的现实性。就有了学会知识，理解知识，应用知识，从而到发现问题——分析问题——解决问题的基本思路方法，实现知识社会化。这样，既有利于顺应高考大纲的能力要求，又切实提高复习的针对性、目标性、实践性。

教师复习课中要体现学生主体地位，引导学生自主探究性学习，激发学生潜能，培养学生自主建构，形成学生知识建构的能力。也就是，能力培养是在教师的指导下，放手让学生自主构建，思维能力是在学生自己的体验思维过程中提高。

例三：2014年高考天津卷（13）：阅读材料，回答问题。（12分）

在党的群众路线教育实践活动中，天津市某县创新工作思路，推出三项措施：一是在县、乡（镇）、村三级建起服务中心，使村民在家门口就能办成事，也为群众监督、评价党政干部开了一扇窗口，二是建起县、乡（镇）、村干部和普通党员联户的工作体系，全县各级党员干部共联系服务群众40多万户次，收集解决问题8700多个，三是建立信息管理系统，学科网对全县1.9万名党员联系服务群众的情况进行查询和管理，提升了党员干部服务群众的科学化、信息化水平。

运用《政治生活》知识说明该县上述措施的积极意义？

参考答案：①有利于人民群众行使监督权，维护人民群众的切身利益；②有利于政府贯彻对人民负责的原则，更好地履行政府职能，建设服务型政府；③有利于加强基层党组织建设，密切党同人民群众的联系，提高党的执政能力。

高考数学集合一轮复习 篇9

●知识梳理

1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：a=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质: ①loga（MN）=logaM+logaN.②logaM=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④对数换底公式：logbN=2.对数函数

（1）对数函数的定义

函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象

logaNlogabbN（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.●点击双基

1.（2005年春季北京，2）函数f（x）=|log2x|的图象是

解析：f（x）=log2x,x1,log2x,0x1.第1页（共6页）

答案：A 2.（2004年春季北京）若f（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f（x）的值域为___________________.－1解析：f（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域.由f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x）的值域为（－1，+∞）.答案：（－1，+∞）

3.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log1（3－x）］的定义域是__________.2－

1－1解析：由0≤log1（3－x）≤1log11≤log1（3－x）≤log1222212

12≤3－x≤12≤x≤5252.答案：［2，］

4.若logx7y=z，则x、y、z之间满足 A.y7=xz

zC.y=7x

B.y=x7z

x

D.y=z

z7z7z解析：由logx7y=zx=7yx=y，即y=x.答案：B 5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则 A.a＜b＜c

B.a＜c＜b C.b＜a＜c

D.c＜a＜b 解析：∵1＜m＜n，∴0＜lognm＜1.∴logn（lognm）＜0.答案：D ●典例剖析

1x(),x4,【例1】 已知函数f（x）=2则f（2+log23）的值为

f(x1),x4,A.1B.16

C.11

2D.12412

124剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=（答案：D）3+log23=

.【例2】 求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.第2页（共6页）

评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.深化拓展

已知y=log1［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围? 2提示：要使y＜0，必须a2x+2（ab）x－b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x－b2x＞0.∵b＞0，∴（∴（再分ababab2x2x）+2（xab）－1＞0.abx）＞2－1或（＞1，ab）＜－2－1（舍去）.x=1，ab＜1三种情况进行讨论.答案：a＞b＞0时，x＞loga（2－1）；

ba=b＞0时，x∈R；

0＜a＜b时，x＜loga（2－1）.b【例3】 已知f（x）=log1［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.3解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴log1［3－（x－1）2］≥log13=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，33得1－3＜x＜1+3，∴x∈（1－3，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+3）时，f（x）单调递增.特别提示

讨论复合函数的单调性要注意定义域.●闯关训练 夯实基础

1.（2004年天津，5）若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于

A.2B.2C.14

D..解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数.∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=∴1+loga2=答案：A

第3页（共6页）

1313.∴loga2=－

23.∴a=

24.2.函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于 A.12

B.－

1a

C.2

1a

1a D.－2

12解析：y=log2|ax－1|=log2|a（x－）|，对称轴为x=，由=－2得a=－.答案：B 评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f（0）=f（－4），可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1.∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－3.（2004年湖南，理3）设f ［1+ f －

1－1

12.－1

（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若［1+ f

（a）］（b）］=8，则f（a+b）的值为

A.1

B.2

C.3

D.log23 －1x－1－1aba+ba+b解析：∵f（x）=2－1，∴［1+ f（a）］［1+ f（b）］=2·2=2.由已知2=8，∴a+b=3.答案：C 4.（2004年春季上海）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.答案：2 5.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜

322

.故1＜a＜

32.6.设函数f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小.解：f（x）、g（x）的公共定义域为（－1，1）.|f（x）|－|g（x）|=|lg（1－x）|－|lg（1+x）|.（1）当0＜x＜1时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=－lg（1－x2）＞0；（2）当x=0时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=0；

（3）当－1＜x＜0时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=lg（1－x2）＜0.综上所述，当0＜x＜1时，|f（x）|＞|g（x）|；当x=0时，|f（x）|=|g（x）|；当－1＜ x＜0时，|f（x）|＜|g（x）|.培养能力

7.函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是

解析：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）·g（x）也是偶函数，由此可排除A、第4页（共6页）

D.又由x→+∞时，f（x）·g（x）→－∞，可排除B.答案：C 28.若f（x）=x－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？ 解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log2a－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－∴当log2x=12122）2+

74.即x=2时，f（log2x）有最小值

74.2x2或0x1log2xlog2x22（2）由题意 0＜x＜1.21x2log2(xx2)2探究创新

9.（2004年苏州市模拟题）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f（x）图象上的点.（1）求实数k的值及函数f －1（x）的解析式；

（2）将y= f（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若－12 f（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.－1－1解：（1）∵A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点，∴B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.∴－2k=32+k.∴k=－3.∴f（x）=3x－3.∴y= f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f －1（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+m）－log3x≥1恒成立，所以有x+mx+2m≥3在x＞0时恒成立，只要（x+mxmx+2m）min≥3.mx又x+≥2m（当且仅当x=916mx，即x=m时等号成立），∴（x+

+2m）min=4m，即4m≥3.∴m≥●思悟小结.1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.●教师下载中心

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教学点睛

1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.拓展题例

【例1】 求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.解：定义域为x＞3，原函数为y＝lg又∵(x2)x32(x2)x322.＝（x－3）＋

1x3＝x4x4x32＝

(x3)2(x3)1x3＋2≥4，∴当x＝4时，ymin＝lg4.1【例2】（2003年北京宣武第二次模拟考试）在f1（x）=x2，f2（x）=x，f3（x）=2，f4（x）=log1x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（22x

1x1x222）成立的函数是

1A.f1（x）=x2 C.f3（x）=2x

B.f2（x）=x D.f4（x）=log1x

1解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x2为“上凸”的函数.答案：A